商不变的规律教学反思

时间：2022-08-19 16:21:29 教学反思我要投稿

商不变的规律教学反思（通用16篇）

　　在学习、工作、生活中，教学是重要的工作之一，反思过往之事，活在当下之时。那么优秀的反思是什么样的呢？下面是小编整理的商不变的规律教学反思，仅供参考，大家一起来看看吧。

商不变的规律教学反思（通用16篇）

　　商不变的规律教学反思篇1

　　今天的课上得很不顺利，主要是表达方面的问题。

　　我从复习积的变化规律入手，再引出研究除法中的一些规律。我没有采用课本上的例题，而是先让学生口算100÷50，然后让学生依据这道题，写出一些相关的除法算式，我把学生说的算式写成了两列，一列是被除数和除数同时乘相同的数，另一列是同时除以相同的数的，然后让学生结合每道题观察与100÷50有何变化，只有个别学生愿意表达自己的看法，我估计其他学生不会组织自己的语言，好不容易说出来了，然后让学生比较与书本概括的有何不同时，都能发现“0除外”，但是问及其为什么加上这句话时就无语了，看来学生的基础知识很不扎实。

　　课本“想想做做”的四道题只完成了三道，关键是前面让学生说说发现的规律所用的时间太多了。总的感觉，今天的课死气沉沉的，只有几个同学在发言，即使有些同学发言了，也说不完整，是不是平时我让学生练习表达得不够，指导学生表达的方法是否要改进，这个值得我去好好思考的。

　　商不变的规律教学反思篇2

　　一开始，学生用语言表达自己所发现的规律时不是太好。我再适当引导了一下，这样学生观察变得有序了，思考也有了方向，通进学生再观察，再思考，再交流，在这个过程中，促进了学生主动参与的热情。大部分学生初步得出了商不变的规律后，我追问了一句：那么，在其他除法式题中是否也成立呢？于是再出示书上的例题让学生用计算器验证一下。最后进一步完善发现的规律，让学生体验数学问题结论的严谨性，后面的练习，大部分学生能达到灵活运用。

　　商不变的规律教学反思篇3

　　本节课的重难点是让学生通过观察和探索，能够发现理解商不变的规律，并能够灵活运用这个规律解决问题。

　　一、巧妙设计激发兴趣

　　上课伊始，我带来了学生爱吃的糖，一下吸引了孩子的注意力，孩子们都想分到更多的糖，都选择了6000块糖，当翻牌儿后，有的孩子认为6000块多，有的孩子认为300人比3000人少，当孩子们细心观察后发现其实每一种分法的结果是一样多的。一个巧妙的设计不但激发了孩子们的学习热情，同时也引发了孩子们的思考，为接下来的学习奠定基础。

　　二、合作学习教师指导

　　孩子们发现自己中计了，我疑惑地问：“你是怎么知道的？”一位同学迫不及待地说：“６÷3＝2、６0÷30＝2、６00÷300＝2、６00÷300＝2”。就这样，本节课研究的四个算式让孩子们说了出来。我接着提出问题：“观察这几个算式，你发现了什么？”我热情地鼓励同学们认真观察，开动脑筋，团结合作，一定可以找到奥秘所在。在老师的引导下，学生说出了这些算式的变化过程，这时，老师追问：“那么要想商不变，只能乘或除以10、100、1000吗？”同学们心领神会，拿起笔，用不同的算式开始了验证。验证之后，在大家不断的补充、修改、完善下，同学们自己总结了商不变的规律。

　　在这个过程中，针对学生的质疑，我并没有亲自解释，而是引起同学之间的争论，让同学自己发现、探讨，自己来解决疑问，在这种不断的提问、解答过程中，更加深了对商不变性质的进一步理解，更增加了学生之间高水平思维的沟通，让学生体会到课堂是大家学习探讨的天地，在这样的氛围里学习，孩子们是愉快的。

　　三、反馈练习深化认识

　　同学们掌握了商不变性质，我又和同学们一起进入了有趣的练习。学生最感兴趣的是“找朋友”这个环节，后来因为时间关系，孩子们没玩尽性，我打算在练习课上再带孩子们玩一玩，从而加深对商不变规律的掌握。

　　商不变的规律教学反思篇4

　　今天的教学比较失败，原因在于没有深入的研究教材，没有把握学生的思维脉搏。只是按照教案执行下去，因此，在教学结束后，留下不少的遗憾。回顾一下，主要有这两个地方没有处理好：

　　一、简便算法中商的处理不够到位：

　　课堂结束后，与学生交流的过程中了解到，有的学生对今天的学习内容有一些糊涂的地方没有搞清。例如900÷50，竖式上900个位上的0去掉后，为什么不要在商的个位上写“0”了。

　　1、分析原因：

　　没有沟通900÷50与90÷5之间的联系，没有充分让学生思考为什么商的个位上不用写0的原因。

　　2、亡羊补牢：

　　应该通过思考、组织讨论这个问题达成共识：900÷50根据商不变的规律，它的商与90÷5的商相同，所以去掉0后实际上算的是90÷5的商。因此900个位上的0上面不需要再商0了。

　　二、简便算法中余数的处理不够到位：

　　在教学900÷40时，因为预设不充分，在学生出现900÷40的竖式中出现了余数写成20时，没有充分的探究这样写是否正确，而一味考虑学生可能会忘记在横式的余数中忘记写0而作了错误的引导。结果课后有学生表示疑惑，既然40当作4来除，那么余数如果是20的话不是比除数大了吗？

　　亡羊补牢：在上面分析商末尾是否添0的基础上引导学生分析此题竖式最后的余数应该写几，但是横式上的余数应该写几，明确规范的书写方法，进行强化。

　　商不变的规律教学反思篇5

　　一、直入主题

　　最初的教学设计有一个“猴王分桃”的教学情境，但我认为教学情境比较老化，同时情境的创设把学生放到一个的学习活动目标不是很明确的位置，所设计的问题也同样显得“泛”而不“精”，导致学生的回答漫无边际，难以实质性地触到商不变时被除数和除数的变化规律上去；因此，决定将“猴王分桃”的故事放入发散思维的环节中，直接从计算引入课题。

　　这样的引入，学生能直接切入主题，并有足够的时间让学生观察、思考和发现隐含在算式中的变化规律；同时，在学生观察、发现被除数和除数的变化规律时，不对学生的发现加以限制，而是及时引导学生验证、反思自己所发现的规律，肯定自己的成功，发现自己的不足，充分体现出数学教学的核心，实现培养学生的观察、思维能力和探究意识，课堂教学效率明显得到提高。

　　二、引导总结

　　在总结规律的时候，不是急于总结归纳，而是让学生根据所发现的规律，写出一组商不变的除法算式，让学生在写算式的过程中感悟规律的真正含义和思考怎样把规律所蕴涵的内容用自己的语言表达出来。同时，学生写算式并没有泛泛而写，而是老师写出一个算式，让学生在此基础上进行变化，突出了教学重点是让学生掌握变化的规律，又能更好地在汇报活动中帮助学生思考和理解，同样体现出教师的引导作用。

　　三、渗透思想

　　整个教学活动，贯穿着以知识与技能目标为载体，让学生在不断的观察、思考，交流与讨论的学习过程中，掌握观察——思考——猜想——验证——应用的探究方法以及数学里的不完全归纳法等数学方法，并让学生在和谐、民主、平等的学习活动中获得成功的学习体验，感受探究与发现的快乐，增加学习数学的兴趣和信心。

　　商不变的规律教学反思篇6

　　《商不变的性质》是人教版四年级上册第五单元的内容，本节课的重难点是让学生通过观察和探索，能够发现理解商不变的规律，并能够灵活运用这个规律解决问题。

　　整节课下来没有能达到自己预设的教学目标。本节课我是想让学生通过计算两组题目，然后通过观察和思考发现两组算式中的规律，但在实际教学中删了一组算式，直接通过孙悟空分桃的故事导入学习内容。这个例子恰好是个特殊的例子，即相邻算式中的被除数和除数是扩大10倍或缩小10倍，因此多数学生得到的规律是：从上往下看被除数和除数同时乘10，从下往上看被除数和除数同时除以10（在这里我希望学生们得到的结论是被除数和除数同时乘或除以一个相同的数），虽然，我让学生去比较了第一个和第三个式子，但是学生的思维好像定势了，这堂课开放的不够，在某些环节上没有足够的时间让学生去体验和反思。主要是在第一部分我举的例子少，学生感悟得不深刻，因此有些学生并没有理解商不变的规律。

　　在学生对商不变规律还是似懂非懂的前提下，就让学生自己举例，显得太过勉强。虽然一部分学生能举出例子来加以验证，能够得出：被除数与除数都要扩大或缩小相同的倍数，商才能不变。但因为缺少实例的支撑，得出的结论就显得有点苍白，而且对学生印象不够深刻。因为害怕学生弄不懂就反复讲解，反复强调，结果让已经弄懂的学生反而迷惑了。时间都浪费在前面的讲解上，后面没有时间练习，学生没有得到深入理解商不变规律的机会。

　　通过对这节课的设计与教学让我体会到作为教师在吃透教材的同时，要多从学生的角度出发，以他们的兴趣水平、理解能力为出发点去精心安排教学内容、设计教学方法，才能使学生少走歪路，学得容易、学得轻松、学得牢固，真正达到减负增效的目的。

　　总而言之，我认为这节课没有达到自己的预期目标，效果不是太好。

　　商不变的'规律教学反思篇7

　　“商的变化规律”是北师大版四年级上册的教学内容。教材内容分两部分呈现，第一部分是商的变化规律，第二部分是商不变规律。把重点放在商不变规律的探究上，所以在设计时我采用三个层次，扶放结合，以使学生充分地理解商的三个变化规律。

　　抓住“什么没变了，什么变了，怎么变的”这一主干线，在揭示第一组规律时采取教师引导学生观察得出结论的方法，而在后面两组探究规律教学时则完全放手让孩子们自己迁移前方法主动去观察，并口述规律，得出结论，充分发挥师生双主体作用。但在实际教学过程中仍有许多的环节处理得不够得当，导致学生的体验不深刻，教学时间不够。

　　反思有以下几点欠妥：

　　一、让学生举的例子太少，学生感悟得不深刻。

　　本节课在积的变化规律的基础上，学生对乘法中各个量之间的关系及其变化规律有了感知，有一部分同学能够很快迁移过来，但也有一部分同学不能或不会迁移过来，因此，不能让一部分同学的回答来代表全体同学的回答。而是让他们回答过后，多让其他的同学来说说相关量的变化规律。

　　在学习商不变的规律时，让学生通过猜想，被除数与除数怎么变化，商才会不变？学生通过之前的学习，能够很快地举例加以验证，但我由于时间关系，没有多举几个学生的例子加以说明，让学生说出自己的想法，只是匆匆而过，虽然学生大多能举出例子来加以验证，能够得出：被除数与除数都要扩大或缩小相同的倍数，商才能不变。但因为确少实例的支撑，得出的结论就显得有点苍白，而且对学生印象不够深刻。

　　二、习题的设计不够精当，难度不当。

　　本节课是新课，要学习商的三个变化规律，教学的容量是非常大的。因此在练习的设计上不易过多、过难，以使学生不适应。因为确少了具体的算式的支持，对学生来说比较抽象，因此虽然花费了不少的时间，但效果不够好。

　　其次是在教学设计应多联系生活、以人为本。在教学过程中，教师要根据学生的情况来合理设计教学内容。计算题本来就比较枯燥，让学生仅仅凭借三组枯燥的计算题来掌握较容易混淆的商变化规律，难度可见一般。教师除了分散教学内容降低难度外，更应该将教学过程设计得形象易懂，来增加学生的兴趣和信心。

　　我想作为教师在吃透教材的同时，要多从学生的角度出发，以他们的兴趣水平、理解能力为出发点去精心安排教学内容、设计教学方法，才能使学生少走歪路，学得容易、学得轻松、学得牢固，真正达到减负增效的目的。

　　商不变的规律教学反思篇8

　　今天课一开始，我先复习了积的变化规律，而后再提出今天的学习目标，今天我们来研究商的规律。马上就有学生说是商不变的规律。我抓了了问：那么商不变规律究竟是什么呢？谁来说一说。学生嗫嗫不知如何表达。于是我说：本节课我们就来研究吧。

　　一、给出一个模式

　　出示了书本例题的题目，是8400÷40＝210。我接着问：被除数和除数同时乘或除一个数，商会怎么样。看到学生明显没有明白题目的意思，为了避免学生探究的时候漫然无目的，我给了一个示范，是

　　8400÷40＝210.

　　（8400÷4）÷（400÷4）

　　＝2100÷100

　　＝210

　　得出商没有发出改变。

　　接着让学生依照老师的模式自己来把被除数和除数同时乘或一个数。学生有了模式，明白了自己应该去做什么，探究活动进行得很顺利。到最后，让学生自己用语言来总结商不变规律的时候，语言都是十分流畅的。

　　往往我们的学生不知道老师的要求，不知道题目如何去下手时，那么，这时候就让我们给出一个模式，规范他们的思维过程，规范他们的探究道路。

　　二、适时的比较，明确一些难点。

　　这是一个教学环节：

　　师：商不变规律是什么？谁来表达一下。

　　生：被除数和除数同时乘上或除上一个相同的数，商不变。

　　生2：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

　　师：小黑板出示书本的定义：被除数和除数同时乘以或除以一个数（0除外），商不变。

　　问：和你们概括的，有什么不同的地方。

　　生：多了0不变。

　　师：为什么要把0排除在外呢？

　　相机说明0：0乘任何数都得0,而0作除数是没有意义的。所以，商不变规律在碰上0时无效。

　　0除外这一点很多学生都不会太注意，但这的确是一个要提醒学生的地方。在这个教学环节中，学生在总结了商不变规律之后，应该说总结得还是很到位的，我顺势出示书本上的规律，让学生把自己的语言与书本上的语言进行比较，并说明0的特殊性。在这样的观察、比较、分析、运用过程中，学生们也都对0除外这一点留下了十分深刻的表象，并且明白了其中的道理，也体悟了一把数学语言的精确性和慎密性。

　　商不变的规律教学反思篇9

　　本节课的重点是理解和运用商不变的规律，为后面利用这一规律进行简便计算打好基础。教材上很简单，就一个例题从中得出结论：被除数和除数同时乘（或除以）同一个数（0除外），商不变。那如何引导学生主动去发现规律，在理解的基础上应用，是本课的难点。在课堂上，我先出示100÷50＝2，再让学生根据这个算式，你还能写出也等于2的算式吗？把学生写的算式分两块板书出来。再让学生观察这些算式与第一道有什么联系？

　　一开始，学生用语言表达自己所发现的规律时不是太好。我再适当引导了一下，这样学生观察变得有序了，思考也有了方向。通进学生再观察，再思考，再交流，在这个过程中，促进了学生主动参与的热情。大部分学生初步得出了商不变的规律后。我追问了一句：那么，在其他除法式题中是否也成立呢？于是再出示书上的例题让学生用计算器验证一下。

　　最后进一步完善发现的规律，让学生体验数学问题结论的严谨性。后面的练习，大部分学生能达到灵活运用。

　　商不变的规律教学反思篇10

　　本节课，学习了商的变化规律，让学生通过“观察——探索——交流——总结”完成学习任务，让学生在合作交流中互相启发、互相激励、共同发展。在学生获取知识的探索过程中，教师给学生提供了探索的时间和空间，让学生有展示研究成果的机会，体验成果的喜悦，感受自主探究的乐趣，激起学生的学习兴趣。

　　教学过程中也存在着明显的不足：

　　1.小组合作的实效性还有待提高。有些学生只是“观众”没有参与的欲望，还有的学生只说自己的想法，不愿意倾听别人的想法更别说提出建议和意见了。还得进一步明确每一小组成员的职责，让每一个孩子都有自己的任务可做，充分发挥小组合作的实效性。

　　2.时间长处理的不好，由于新知用的时间较长，以至于后面的练习量不多。

　　3.回答问题没能够面向全体学生，总感觉回答问题就是一部分孩子的“接力游戏”，部分学生的积极性不够高。

　　总之，一节课下来，留给我很多值得继续保持的方面，也留给我一些要注意改进的地方。扬长避短，我还需要在今后的教学中多学习，多反思，多实践，使自己的教学质量得提高。

　　商不变的规律教学反思篇11

　　第一个班级纪律实在是太糟糕，当一个老师要管理班级纪律的时候，她的课堂进度自然会慢下来。

　　从我自身的角度来反思，我把重点放在了被除数不变，除数不变，以及被除数和除数同时变化上，这样讲过去大部分人都觉得内容过于深奥，一个班只有少部分人能跟上来。

　　我这节课，将商不变变成次要，而把那些变成了重点，而很明显，我的重点并未突破，而且将课程内容偏题了。

　　其实，商不变的规律对基础好的孩子是很容易掌握的，但是对基础差的孩子，我今天这节课显然难度过大！这是我对学情不了解的缘故。

　　明日一堂课，只有再上一堂练习课，巩固今天学的三个规律。

　　其实一堂课，当孩子懂的时候，老师是能感觉出来的，当孩子不懂的时候，就是老师的错了。

　　商不变的规律教学反思篇12

　　本节课是北师大版四年级上册第五单元的教学内容，我在这节课中突出体现以学生为主体、训练为主线的观念，充分调动学生的学习兴趣，参与学习的全过程，注重引导学生的观察、分析、讨论概括出规律，培养学生科学合理的思维方法和探索精神，教学效果不错。“商不变规律及应用”是学生在学习了除数是整十、整百数的口算以及除数是三位数的笔算除法的基础上学习的。本节课旨在引导学生发现商不变规律和应用商不变规律对被除数和除数末尾都有0的口算、笔算进行简算。根据教材的特点和学生的实际情况，我抓住以下几个方面进行教学，取得了较好的教学效果。

　　一、能充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，在各个教学环节上充分发挥了教师创造性的教学。在教学中，能给学生创造主动参与的机会，放手让学生讨论，相互交流，并通过尝试练习对比和分析，引导学生独立自主地获取知识。如：让学生从自己动手编题到自己动脑探索，从数量之间的变化中得出“商不变”的规律，从大胆设想规律的用途到——验证，老师“扶”得少，学生创造得多，使学生学会的不仅仅的一条性质，更重要的是学生学会了自主自动，学会了独立思考，主动探索、研究和创造。

　　二、课堂导入运用多媒体课件呈现了“猴王分桃”的故事，寓意深而颇有情趣，给数学内容赋予了情感色彩，让学生始终在愉悦、和谐的气氛中获取新知。

　　三、判断练习，让学生说错在哪里，怎样改一下就对了，不仅加深了对商不变规律的理解，而且有效地培养了学生独立思考、敢于争辩、善于表达的能力。

　　四、设计多种形式、有层次的练习，对于学生的思维能力的训练有很大的帮助。

　　商不变的规律教学反思篇13

　　在教学“商不变的规律”这节课时，课堂上发生了一件值得思考的事情。

　　课堂上，学生通过观察、猜测，初步发现了商不变的规律，接着学生自己举例验证商不变的规律。根据多年的教学经验，我断定是不会出现异常情况的，于是我像往常一样巡视着，发现多数学生是把被除数和除数同时扩大或缩小整十或整百的倍数来验证。我提示他们也可以同时扩大或缩小2倍、3倍等等。我的目的是想让学生扩大验证的范围，没想到特殊的情况发生了。

　　当我问学生“谁有新发现”时，立刻有两个女生惊喜地说道：老师，我发现了，商真的变了！我想，肯定是他们弄错了，于是故意好奇地反问道：是吗？并把他们举的例子写在黑板上。第一个女生所举的例子，很快被其他学生推翻了，而第二个女生所举的例子却让大家顿时陷入了困惑之中。

　　她所举的例子是这样的：

　　6÷5=1……1

　　12÷10=1……2

　　18÷15=1……3

　　看到这样的算式，有的学生说：商真的变了啊！有的学生带着怀疑的口吻说：商不变的规律不成立？也有学生猜测道：商不变的规律只适合没有余数的除法。我故意装作不懂地问道：这是怎么回事呢？此时，有个学生大声说：老师，如果把商变成小数就一样了。这个学生的想法提醒了大家。经过计算，这几道题的商都是1.2，学生们也立刻打消了疑虑。于是我又指着上面三个算式问：那这些算式是怎么回事呢？学生都睁大眼睛，仔细观察算式。我提示道：商和余数的意思相同吗？学生又立刻争论起来。最后大家达成共识：商和余数是两个不同的概念，这些算式的商没有变，都是1、只是余数变了，还是符合商不变的规律的。

　　虽然这个女生的发现最终不成立，但是我还是表扬了她，正是她举的例子给课堂带来了新鲜空气，让大家明白了商不变的规律的广泛性。同时我也看见孩子的潜力有多大，孩子的思维有多活跃！

　　这节“商不变的规律”我虽然教了多次，但是唯独这次让我终生难忘。一节课，按照教师的预设顺利地完成任务固然好，但是像今天这样的课堂虽然出乎意料，却比顺顺利利地完成任务更有价值，更有意义，更值得回味。新课程改革的确给课堂带来了变化，给学生提供了发展的空间，也给我们的教学生活增添了从没有过的惊喜！我喜欢新课程，喜欢新课堂，喜欢这些活泼、聪明的学生们！

　　商不变的规律教学反思篇14

　　本节课的重点是理解和运用商不变的规律，为后面利用这一规律进行简便计算打好基础，教材上很简单，就一个例题从中得出结论：被除数和除数同时乘（或除以）同一个数（0除外），商不变。那如何引导学生主动去发现规律，在理解的基础上应用，是本课的难点，在课堂上，我先出示100÷50＝2，再让学生根据这个算式，你还能写出也等于2的算式吗？把学生写的算式分两块板书出来，再让学生观察这些算式与第一道有什么联系？一开始，学生用语言表达自己所发现的规律时不是太好。我再适当引导了一下，这样学生观察变得有序了，思考也有了方向。通进学生再观察，再思考，再交流，在这个过程中，促进了学生主动参与的热情，大部分学生初步得出了商不变的规律后。我追问了一句：那么，在其他除法式题中是否也成立呢？于是再出示书上的例题让学生用计算器验证一下，最后进一步完善发现的规律，让学生体验数学问题结论的严谨性，后面的练习，大部分学生能达到灵活运用。

　　商不变的规律教学反思篇15

　　这节课最重要的我认为是引导学生经历探索发现“商不变规律”的过程，因此我非常重视和期待生成的过程。在观察4个算式的被除数和除数的变化时，我预设了3 个阶段：

　　1、末尾0多少的变化；

　　2、同时扩大或缩小相同的倍数；同时乘或除以相同的数（0除外）。在这个过程中，让学生充分的通过全班交流、小组合作、同桌探讨等方式，运用观察、比较、分析、概括归纳和验证的学法，积极主动地探索规律，符合学生的认知规律，使学生在这个过程中不但发现、理解和掌握了商不变的规律，最重要的经历了整个探究过程，为学生以后的发展，尤其是自主学习的能力的培养起到一定的促进作用。实际的效果也比较明显，这是我本节课最大的收获。

　　因此，在以后的教学中，我还要根据学生情况和教学内容，注重学习过程，相信经过长年累月的训练，学生会掌握必备的学习方法，取得长足的进步，正所谓：积硅步，至千里！

　　商不变的规律教学反思篇16

　　本节课是探索性很强的数学课，是让学生探索“商不变的规律”，并利用该规律使有关除法简便，这要求学生要有一定的知识基础，具备一定的探索能力，我们知道，学生的学习往往经历感知（具体）——-概括（抽象）——-应用（实际）的认识过程。而在这个过程中有两次飞跃，第一次飞跃是由“感知——概括”，也就是说学生的认识活动要在具体感知基础上，通过抽象概括，从而得出知识的结论。第二次飞跃是由“概括——应用”，这是把掌握的知识结论应用于实际的过程。能辅助学生做好这两个飞跃，久而久之就教会了学生“学数学的方法”做到了“授之以渔”。基于这一认识本节课我们设计了开放度很大的学习活动，设计了适宜于学生学习一系列活动。

　　1、创设故事情境，激发学生兴趣。

　　创设学生感兴趣的孙悟空分桃子故事情境，激发学生学习兴趣，启发积极思维，学生在故事中发现问题，从而带着愉悦的心情去探索。

　　2、创设探究空间，引发探索。

　　学生发现问题，老师不急于告诉学生结论，而是让学生观察、思考、探究，让学生通过自主探索，小组合作，全班交流，引导学生逐步去发现，去构建，去理解“商不变的规律”，引导学生经历“发现——探索——构建——应用”的知识建构过程，从而培养学生学会学数学做数学的方法。在这一过程中，最大限度地为学生提供探索、发现、总结的空间，让学生在独立思考和同伴互助等形式下完成规律的探究过程，感受发现的快乐，培养学生爱数学的情感。

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