《鸽巢问题》教学设计

教学设计 时间:2020-05-30 我要投稿

《鸽巢问题》教学设计

  教学目标:

《鸽巢问题》教学设计

  1、引导学生经历鸽巢原理的探究过程,初步了解鸽巢原理,会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。

  2、通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。

  3、使学生经历将具体问题“数学化”的过程,初步形成模型思想。

  教学重点:经历鸽巢原理的探究过程,初步了解鸽巢原理。

  教学难点:理解鸽巢原理,并对一些简单的实际问题加以模型化。

  教学过程:

  一、创设情境、导入新课

  1、师:同学们,你们玩过扑克牌吗?这里有一副牌,拿掉大小王后还剩52张,5位同学随意抽一张牌,猜一猜:至少有几张牌的花色是一样的?(指名回答)

  2、师:大家猜对了吗?其实这里面藏着一个非常有趣的数学问题,叫做“鸽巢问题”。今天我们就一起来研究它。

  二、合作探究、发现规律

  师:研究一个数学问题,我们通常从简单一点的情况开始入手研究。请看大屏幕。(生齐读题目)

  1、教学例1:把4支铅笔放进3个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

  (1)理解“总有”、“至少”的含义。(PPT)总有:一定有 至少:最少

  师:这个结论正确吗?我们要动手来验证一下。

  (2)同学们的课桌上都有一张作业纸,请同桌两人合作探究:把4支铅笔放进3个笔筒里,有几种不同的`摆法?

  探究之前,老师有几个要求。(一生读要求)

  (3)汇报展示方法,证明结论。(展示两张作品,其中一张是重复摆的。)

  第一张作品:谁看懂他是怎么摆的?(一生汇报,发现重复的摆法)

  第二张作品:他是怎么摆的?这4种摆法有没有重复的?还有其他的摆法吗?板书:(3,1,0)、(4,0,0)、(2,2,0)、(1,1,2)

  师:我们要证明的是总有一个笔筒里至少有2支铅笔,这4种摆法都满足要求吗?(指名汇报:第一种摆法中哪个笔筒满足要求?只要发现有一个笔筒里至少有2支铅笔就行了。)总结:把4支铅笔放进3个笔筒中一共只有四种情况,在每一种情况中,都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。看来这个结论是正确的。

  师:像这样把所有情况一一列举出来的方法,数学上叫做“枚举法”。(板书)

  (4)通过比较,引出“假设法”

  同桌讨论:刚才我们把4种情况都列举出来进行验证,能不能找到一种更简单直接的方法,只摆一种情况就能证明这个结论是正确的?

  引导学生说出:假设先在每个笔筒里放1支,还剩下1支,这时无论放到哪个笔筒,那个笔筒里就有2支铅笔了。(PPT演示)

  (5)初步建模—平均分

  师:先在每个笔筒里放1支,这种分法实际上是怎么分的?

  生:平均分(师板书)

  师:为什么要去平均分呢?平均分有什么好处?

  生:平均分可以保证每个笔筒里的笔数量一样,尽可能的少。这样多出来的1支不管放进哪个笔筒里,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。(如果不平均分,随便放,比如把4支铅笔都放到一个笔筒里,这样就不能保证一下子找到最少的情况了)

  师:这种先平均分的方法叫做“假设法”。怎么用算式表示这种方法呢?

  板书:4÷3=1……1 1+1=2

  (5)概括鸽巢问题的一般规律

  师:现在我们把题目改一改,结果会怎样呢?

  PPT出示:把5支笔放进4个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有几支笔?……(引导学生说清楚理由)

  师:为什么大家都选择用假设法来分析?(假设法更直接、简单)

  通过这些问题,你有什么发现?

  交流总结:只要笔的数量比笔筒数量多1,总有一个笔筒里至少放进2支笔。

  过渡语:师:如果多出来的数量不是1,结果会怎样呢?

  2、出示:5只鸽子飞进了3个鸽笼,总有一个鸽笼里至少飞进了几只鸽子呢?

  (1)同桌讨论交流、指名汇报。

  先让一生说出5÷3=1……2 1+2=3 的结果,再问:有不同的意见吗?

  再让一生说出5÷3=1……2 1+1=2

  师:你们同意哪种想法?

  (2)师:余下的2只怎样飞才更符合“至少”的要求呢?为什么要再次平均分?

  (3)明确:再次平均分,才能保证“至少”的情况。

  3、教学例2

  (1)师:我们刚才研究的把笔放入笔筒、鸽子飞进鸽笼这样的问题就叫做“鸽巢问题”,也叫“抽屉问题”。它最早是由德国数学家狄利克雷发现并提出的,当他发现这个问题之后决定继续深入研究下去。出示例2。

  (2)独立思考后指名汇报。

  师板书:7÷3=2……1 2+1=3

  (3)如果有8本书会怎样?10本书呢?

  指名回答,师相机板书:8÷3=2……2 2+1=3

  师:剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求?

  为什么不能用商+2?

  10÷3=3……1 3+1=4

  (4)观察发现、总结规律

  同桌讨论交流:学到这里,老师想请大家观察这些算式并思考一个问题,把书放进抽屉里,总有一个抽屉里至少放进了几本书?我们是用什么方法去找到这个结果的?(假设法,也就是平均分的方法)用书的数量去除以抽屉的数量,会得到一个商和一个余数,最后的结果都是怎么计算得到的?为什么不能用商加余数?

  归纳总结:总有一个抽屉里至少可以放“商+1”本书。(板书: 商+1)

  三、巩固应用

  师:利用鸽巢问题中这个原理可以解释生活中很多有趣的问题。

  1、做一做第1、2题。

  2、用抽屉原理解释“扑克表演”。

  说清楚把4种花色看作抽屉,5张牌看作要放进的书。

  四、全课小结通过这节课的学习,你有什么收获或感想?

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