一元二次方程教学设计

教学设计 时间:2020-07-11 我要投稿

一元二次方程教学设计(精选3篇)

  作为一位不辞辛劳的人民教师,时常需要用到教学设计,教学设计是一个系统设计并实现学习目标的过程,它遵循学习效果最优的原则吗,是课件开发质量高低的关键所在。那么教学设计应该怎么写才合适呢?以下是小编收集整理的一元二次方程教学设计(精选3篇),欢迎阅读,希望大家能够喜欢。

一元二次方程教学设计(精选3篇)

  一元二次方程教学设计1

  教学目标:

  (一)知识与技能:

  1、理解并掌握用配方法解简单的一元二次方程。

  2、能利用配方法解决实际问题,增强学生的数学应用意识和能力。

  (二)过程与方法目标:

  1、经历探索利用配方法解一元二次方程的过程,使学生体会到转化的数学思想。

  2、在理解配方法的基础上,熟练应用配方法解一元二次方程的过程,培养学生用转化的数学思想解决实际问题的能力。

  (三)情感,态度与价值观

  启发学生学会观察,分析,寻找解题的途径,提高学生分析问题,解决问题的能力。

  教学重点、难点:

  重点:理解并掌握配方法,能够灵活运用用配方法解一元二次方程。

  难点:通过配方把一元二次方程转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式。

  教学方法:根据教学内容的特点及学生的年龄、心理特征及已有的知识水平,本节课采用问题教学和对比教学法,用“创设情境——建立数学模型——巩固与运用——反思、拓展”来展示教学活动。

  教学过程

  学生活动

  设计意图

  一 复习旧知

  用直接开平方法解下列方程:

  (1)9x2=4 (2)( x+3)2=0

  总结:上节课我们学习了用直接开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。

  二 创设情境,设疑引新

  在实际生活中,我们常常会遇到一些问题,需要用一元二次方程来解决。

  例:小明用一段长为 20米的竹篱笆围成一个矩形,怎样设计才可以使得矩形的面积为9米?

  三 新知探究

  1 提问:这样的方程你能解吗?

  x2+6x+9=0 ①

  2、提问:这样的方程你能解吗?

  x2+6x+4=0 ②

  思考:方程②与方程①有什么不同?能否把它化成方程①的形式呢?

  归纳总结配方法:

  通过配成完全平方式的方法,得到一元二次方程的解,这样的解法叫做配方法。

  配方法的依据:完全平方公式

  配方法的关键:给方程的两边同时加上一次项系数一半的平方

  点拨:先通过移项将方程左边化为x2+ax形式,然后两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方,然后直接开平方求解。

  四 合作讨论,自主探究

  1、 配方训练

  (1) x2+12x+( )=(x+6)2

  (2) x2-12x+( )=(x- )2

  (3) x2+8x+( )=(x+ )2

  (4) x2+mx+( )=(x+ )2

  强调:当一次项系数为负数或分数时,要注意运算的准确性。

  2、将下列方程化为(x+m)2=n

  (n≥0)的形式并计算出X值。

  (1)x2-4x+3=0

  (2)x2+3x-1=0

  解:X2-4X+3=0

  移向:得X2-4X=-3

  配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(两边同时加上一次项系数一半的平方)

  即:(X-2)2=1

  开平方,得:X-2=1或X-2=-1

  所以:X=3或X=1

  方程(2)有学生完成。

  3、巩固训练:课本55页随堂练习第一题。

  五 小结

  1、用配方法解二次项系数为一的一元二次方程的基本思路:先将方程化为(x+m)2=n(n≥0)的形式,然后两边开平方就可以得到方程的解。

  2、用配方法解二次项系数为一的一元二次方程的一般步骤:

  (1) 移项(常数项移到方程右边)

  (2) 配方(方程两边都加上一次项系数的一半的平方)

  (3) 开平方

  (4) 解出方程的根

  六 布置作业

  习题2.3第1,2题

  两个学生黑板上那解题,剩余学生练习本上计算。

  学生观看课件,思考老师提出的问题,得到:设该矩形的长为x米,依题意得

  x(10-x)=9

  但是发现所列方程无法用直接开平方法解。于是引入新课。

  学生通过观察发现,方程的左边是一个完全平方式,可以化为( x+3)2=0,然后就可以运用上节课学过的直接开平方法解了。

  方程②的左边不是一个完全平方式,于是不能直接开平方。学生陷入思考,给学生充分思考、交流的时间和空间。

  在学生思考的时候,老师引导学生将方程②与方程①进行对比分析,然后得到:

  x2+6x=-4

  x2+6x+9=-4+9

  (x+3)2=5

  从而可以用直接开平方法解,给出完整的解题过程。

  在学生充分思考、讨论的基础上总结:配方时,常数项为一次项系数的一半的平方。

  检查学生的练习情况。小组合作交流。

  学生归纳后教师再做相应的补充和强调。

  学生分组完成方程(2)和课后随堂练习第一题

  学生分组总结本节课知识内容。

  一元二次方程教学设计2

  教学目标

  知识技能:掌握应用方程解决实际问题的方法步骤,提高分析问题、解决问题的能力。

  过程与方法:通过探索球积分表中数量关系的过程,进一步体会方程是解决实际问题的数学模型,并且明确用方程解决实际问题时,不仅要注意解方程的过程是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。

  情感态度:鼓励学生自主探究,合作交流,养成自觉反思的良好习惯。

  重点:把实际问题转化为数学问题,不仅会列方程求出问题的解,还会进行推理判断。

  难点:把数学问题转化为数学问题。

  关键:从积分表中找出等量关系。

  教具:投影仪。

  教法:探究、讨论、启发式教学。

  教学过程

  一、创设问题情境

  用投影仪展示几张比赛场面及比分(学习是生活需要,引起学生兴趣)

  二、引入课题

  教师用投影仪展示课本106页中篮球联赛积分榜引导学生观察,思考:① 用式子表示总积分能与胜、负场数之间的数量关系;

  ②某队的胜场总分能等于它的负场总积分么?

  学生充分思考、合作交流,然后教师引导学生分析。

  师:要解决问题①必须求出胜一场积几分,负一场积几分,你能从积分榜中得到负一场积几分么?你选择哪一行最能说明负一场积几分?

  生:从最下面一行可以发现,负一场积1分。

  师:胜一场呢?

  生:2分(有的用算术法、有的用方程各抒己见)

  师:若一个队胜a场,负多少场,又怎样积分?

  生:负(14-a)场,胜场积分2a,负场积分14-a,总积分a+14.

  师:问题②如何解决?

  学生通过计算各队胜、负总分得出结论:不等。

  师:你能用方程说明上述结论么?

  生:老师,没有等量关系。

  师:欸,就是,已知里没说,是不是不能用方程解决了?谁又没有大胆设想?

  生:老师,能不能试着让它们相等?

  师:伟大的发明都是在尝试中进行的,试试?

  生:如果设一个队胜了x场,则负(14-x)场,让胜场总积分等负场总积分,方程为:2x=14-x解得x=4/3(学生掌声鼓励)

  师:x表示什么?可以是分数么?由此你的出什么结论?

  生:x表示胜得场数,应该是一个整数,所以,x=4/3不符合实际意义,因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。

  师:此问题说明,利用方程不仅求出具体数值,而且还可以推理判断,是否存在某种数量关系;还说明用方程解决实际问题时,不仅要注意方程解得是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。

  拓展

  如果删去积分榜的最后一行,你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗?

  师:我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据求的胜负一场各得几分,如:一、三行。

  教师引导学生设未知数,列方程。学生试说。

  生:设胜一场积x分,则前进队胜场积分10x,负场积分(24-10x)分,它负了4场,所以负一场积分为(24-10x)/4,同理从第三行得到负一场积分为(23-9x)/5,从而列方程为(24-10x)/4=(23-9x)/5。解得x=2,当x=2时,(24-10x)/4=1。仍然可得负一场积1分,胜一场积2分。

  三、巩固练习

  已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见表:

  海拔高度(单位:m)

  100

  200

  300

  400

  平均气温(单位:℃)

  22

  21.5

  21

  20.5

  20

  若某种植物适宜生长在18℃20℃(包括18℃20℃)的山区,请问该植物适宜种在海拔为多少米的山区?

  学生分析题意,思考,在练习本上完成,然后同桌小议,代表发言,教师点拨。

  四、课堂小结:

  让几个学生谈自己的收获,再让一个学生全面总结。

  五、布置作业:

  课本108页8、9题。

  六、教学反思

  本节课主要是借球赛积分表问题传授数学知识的应用。在前面已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基础上,本节进一步以探究的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。要探究的问题比前几节的问题复杂些,问题情境与实际情况更接近。本节的重点是建立实际问题的方程模型。通过探究活动,进一步体验一元一次方程与实际的'密切联系,加强数学建模思想,培养运用一元一次方程分析和解决问题的能力。

  由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际,其中的有些数量关系比较隐蔽,所以在探究过程中正确建立方程是难点,教师要恰当的引导,让学生弄清问题背景,分析清楚有关数量关系,找出可作为方程依据的主要相等关系,但教师不要代替学生的思考。

  一元二次方程教学设计3

  一、素质教育目标

  (一)知识教学点:使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题.

  (二)能力训练点:进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力,培养学生用数学的意识.

  二、教学重点、难点

  1.教学重点:学会用列方程的方法解决有关增长率问题.

  2.教学难点:有关增长率之间的数量关系.下列词语的异同;增长,增长了,增长到;扩大,扩大到,扩大了.

  三、教学步骤

  (一)明确目标.

  (二)整体感知

  (三)重点、难点的学习和目标完成过程

  1.复习提问

  (1)原产量+增产量=实际产量.

  (2)单位时间增产量=原产量×增长率.

  (3)实际产量=原产量×(1+增长率).

  2.例1 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨,三月份上升到7200吨,这两个月平均每月增长的百分率是多少?

  分析:设平均每月的增长率为x.

  则2月份的产量是5000+5000x=5000(1+x)(吨).

  3月份的产量是

  =5000(1+x)2(吨).

  解:设平均每月的增长率为x,据题意得:

  5000(1+x)2=7200

  (1+x)2=1.44

  1+x=±1.2.

  x1=0.2,x2=-2.2(不合题意,舍去).

  取x=0.2=20%.

  教师引导,点拨、板书,学生回答.

  注意以下几个问题:

  (1)为计算简便、直接求得,可以直接设增长的百分率为x.

  (2)认真审题,弄清基数,增长了,增长到等词语的关系.

  (3)用直接开平方法做简单,不要将括号打开.

  练习1.教材P.42中5.

  学生分析题意,板书,笔答,评价.

  练习2.若设每年平均增长的百分数为x,分别列出下面几个问题的方程.

  (1)某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍,求每年平均增长的百分率.

  (1+x)2=b(把原来的总产值看作是1.)

  (2)某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元,求每年平均增长的百分数.

  (a(1+x)2=b)

  (3)某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍,求每年增长的百分数.

  ((1+x)2=b+1把原来的总产值看作是1.)

  以上学生回答,教师点拨.引导学生总结下面的规律:

  设某产量原来的产值是a,平均每次增长的百分率为x,则增长一次后的产值为a(1+x),增长两次后的产值为a(1+x)2 ,…………增长n次后的产值为S=a(1+x)n.

  规律的得出,使学生对此类问题能居高临下,同时培养学生的探索精神和创造能力.

  例2 某产品原来每件600元,由于连续两次降价,现价为384元,如果两个降价的百分数相同,求每次降价百分之几?

  分析:设每次降价为x.

  第一次降价后,每件为600-600x=600(1-x)(元).

  第二次降价后,每件为600(1-x)-600(1-x)x

  =600(1-x)2(元).

  解:设每次降价为x,据题意得

  600(1-x)2=384.

  答:平均每次降价为20%.

  教师引导学生分析完毕,学生板书,笔答,评价,对比,总结.

  引导学生对比“增长”、“下降”的区别.如果设平均每次增长或下降为x,则产值a经过两次增长或下降到b,可列式为a(1+x)2=b(或a(1-x)2=b).

  (四)总结、扩展

  1.善于将实际问题转化为数学问题,严格审题,弄清各数据相互关系,正确布列方程.培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法.

  2.在解方程时,注意巧算;注意方程两根的取舍问题.

  3.我们只学习一元一次方程,一元二次方程的解法,所以只求到两年的增长率.3年、4年……,n年,应该说按照规律我们可以列出方程,随着知识的增加,我们也将会解这些方程.

  四、布置作业

  教材P.42中A8

  五、板书设计

  12.6 一元二次方程应用(三)

  1.数量关系:例1……例2……

  (1)原产量+增产量=实际产量分析:……分析……

  (2)单位时间增产量=原产量×增长率解……解……

  (3)实际产量=原产量(1+增长率)

  2.最后产值、基数、平均增长率、时间的基本关系:

  M=m(1+x)n n为时间

  M为最后产量,m为基数,x为平均增长率

【一元二次方程教学设计(精选3篇)】相关文章:

1.一元二次方程教学设计范文

2.《2.1一元二次方程》的教学反思

3.《一元二次方程》单元测试后的反思

4.一元二次方程数学教学反思

5.《一元二次方程复习课》教学反思3篇

6.一元二次方程应用教学反思

7.关于用配方法解一元二次方程的教学反思

8.九年级数学《一元二次方程》教学反思