二次函数概念的说课稿

说课稿 时间:2020-04-30 我要投稿

二次函数概念的说课稿

  作为一名优秀的教育工作者,很有必要精心设计一份说课稿,借助说课稿可以更好地组织教学活动。我们该怎么去写说课稿呢?下面是小编收集整理的二次函数概念的说课稿,仅供参考,大家一起来看看吧。

二次函数概念的说课稿

  一、说课内容:

  人教版九年级数学下册的二次函数的概念及相关习题

  二、教材分析:

  1、教材的地位和作用

  这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上,来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数,也是最重要的,在历年来的中考题中占有较大比例。同时,二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径,并使学生更为深刻的理解数形结合的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础,是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。

  2、教学目标和要求:

  (1)知识与技能:使学生理解二次函数的概念,掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法,并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。

  (2)过程与方法:复习旧知,通过实际问题的引入,经历二次函数概念的探索过程,提高学生解决问题的能力.

  (3)情感、态度与价值观:通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解,发展学生的数学思维,增强学好数学的愿望与信心.

  3、教学重点:对二次函数概念的理解。

  4、教学难点:由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。

  三、教法学法设计:

  1、从创设情境入手,通过知识再现,孕伏教学过程

  2、从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程

  3、利用探索、研究手段,通过思维深入,领悟教学过程

  四、教学过程:

  (一)复习提问

  1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?

  (一次函数,正比例函数,反比例函数)

  2.它们的形式是怎样的?

  (y=kx+b,ky=kx ,ky= , k0)

  3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k0的条件? k值对函数性质有什么影响?

  【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念,加深对函数定义的理解.强调k0的条件,以备与二次函数中的a进行比较.

  (二)引入新课

  函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系,我们已学过正比例函数,反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。(电脑演示)

  例1、(1)圆的半径是r(cm)时,面积s (cm2)与半径之间的关系是什么?

  解:s=0)

  例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地,场地面积y(m2)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么?

  解: y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0

  例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元,那么请问两年后的本息和y(元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)?

  解: y=100(1+x)2

  =100(x2+2x+1)

  = 100x2+200x+100(0

  教师提问:以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点?

  【设计意图】通过具体事例,让学生列出关系式,启发学生观察,思考,归纳出二次函数与一次函数的联系: (1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)。

  (三)讲解新课

  以上函数不同于我们所学过的一次函数,正比例函数,反比例函数,我们就把这种函数称为二次函数。

  二次函数的定义:形如y=ax2+bx+c (a0,a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。

  巩固对二次函数概念的理解:

  1、强调形如,即由形来定义函数名称。二次函数即y 是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式)。

  2、在 y=ax2+bx+c 中自变量是x ,它的取值范围是一切实数。但在实际问题中,自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。(如例1中要求r0)

  3、为什么二次函数定义中要求a?

  (若a=0,ax2+bx+c就不是关于x的二次多项式了)

  4、在例3中,二次函数y=100x2+200x+100中, a=100, b=200, c=100.

  5、b和c是否可以为零?

  由例1可知,b和c均可为零.

  若b=0,则y=ax2+c;

  若c=0,则y=ax2+bx;

  若b=c=0,则y=ax2.

  注明:以上三种形式都是二次函数的特殊形式,而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.

  【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解,有助于学生更好地理解,掌握其特征,为接下来的判断二次函数做好铺垫。

  判断:下列函数中哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数,指出a、b、c.

  (1)y=3(x-1)2+1 (2)

  (3)s=3-2t2 (4)y=(x+3)2- x2

  (5) s=10r2 (6) y=22+2x

  (8)y=x4+2x2+1(可指出y是关于x2的二次函数)

  【设计意图】理论学习完二次函数的概念后,让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数,将理论知识应用到实践操作中。

  (四)巩固练习

  1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。

  (1)当它的一条直角边的`长为4.5cm时,求这个直角三角形的面积;

  (2)设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm,求S关

  于x的函数关系式。

  【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式,让学生经历由具体到抽象的过程,从而降低学生学习的难度。

  2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。

  (1)分别写出S与x,V与x之间的函数关系式子;

  (2)这两个函数中,那个是x的二次函数?

  【设计意图】简单的实际问题,学生会很容易列出函数关系式,也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习,让学生体验到成功的欢愉,激发他们学习数学的兴趣,建立学好数学的信心。

  3.设圆柱的高为h(cm)是常量,底面半径为rcm,底面周长为Ccm,圆柱的体积为Vcm3

  (1)分别写出C关于r;V关于r的函数关系式;

  (2)两个函数中,都是二次函数吗?

  【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式,在这儿相当于做了一次复习,并与今天所学知识联系起来。

  4. 篱笆墙长30m,靠墙围成一个矩形花坛,写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.

  【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些,旨在让学生能够开动脑筋,积极思考,让学生能够跳一跳,够得到。

  (五)拓展延伸

  1. 已知二次函数y=ax2+bx+c,当 x=0时,y=0;x=1时,y=2;x= -1时,y=1.求a、b、c,并写出函数解析式.

  【设计意图】在此稍微渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题,为下节课的教学做个铺垫。

  2.确定下列函数中k的值

  (1)如果函数y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函数,则k的值一定是______

  (2)如果函数y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______

  【设计意图】此题着重复习二次函数的特征:自变量的最高次数为2次,且二次项系数不为0.

  (六) 小结思考:

  本节课你有哪些收获?还有什么不清楚的地方?

  【设计意图】让学生来谈本节课的收获,培养学生自我检查、自我小结的良好习惯,将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方,以便在今后的教学中补充。

  (七) 作业布置:

  必做题:

  1. 正方形的边长为4,如果边长增加x,则面积增加y,求y关于x 的函数关系式。这个函数是二次函数吗?

  2. 在长20cm,宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形,写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系,并注明自变量的取值范围。

  选做题:

  1.已知函数 是二次函数,求m的值。

  2.试在平面直角坐标系画出二次函数y=x2和y=-x2图象

  【设计意图】作业中分为必做题与选做题,实施分层教学,体现新课标人人学有价值的数学,不同的人得到不同的发展。另外补充第4题,旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。

  五、教学设计思考

  以实现教学目标为前提

  以现代教育理论为依据

  以现代信息技术为手段

  贯穿一个原则以学生为主体的原则

  突出一个特色充分鼓励表扬的特色

  渗透一个意识应用数学的意识

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