导数的计算说课稿

说课稿 时间:2020-07-16 我要投稿

导数的计算说课稿范文

  作为一无名无私奉献的教育工作者,时常要开展说课稿准备工作,借助说课稿可以更好地提高教师理论素养和驾驭教材的能力。那么问题来了,说课稿应该怎么写?以下是小编整理的导数的计算说课稿范文,仅供参考,希望能够帮助到大家。

导数的计算说课稿范文

  一、教材分析

  导数的概念是高中新教材人教A版选修2-2第一章1.1.2的内容, 是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下,以及前节课所学的平均变化率基础上,阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系,从实例出发得到导数的概念,为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。

  新教材在这个问题的处理上有很大变化,它与旧教材的区别是从平均变化率入手,用形象直观的“逼近”方法定义导数。

  问题1 气球平均膨胀率--→瞬时膨胀率

  问题2 高台跳水的平均速度--→瞬时速度

  根据上述教材结构与内容分析,立足学生的认知水平 ,制定如下教学目标和重、难点

  二、 教学目

  1、 知识与技能:

  通过大量的实例的分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实际背景,知道瞬时变化率就是导数。

  2、 过程与方法:

  ① 通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力

  ② 通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法

  3、 情感、态度与价值观:

  通过运动的观点体会导数的内涵,使学生掌握导数的概念不再困难,从而激发学生学习数学的兴趣.

  三、 重点、难点

  重点:导数概念的形成,导数内涵的理解

  难点:在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率,深刻理解导数的内涵

  通过逼近的方法,引导学生观察来突破难点

  四、 教学设想

  教学环节 教学内容 师生互动 设计思路 创设情景 引入新课

  幻灯片

  回顾上节课留下的思考题:

  在高台跳水运动中,运动员相对水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系h(t)=-4.9t 2+6.5t+10.计算运动员在 这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:

  (1)运动员在这段时间里是静止的吗?

  (2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?

  首先回顾上节课留下的思考题:

  在学生相互讨论,交流结果的基础上,提出 :大家得到运动员在这段时间内的平均速度为“0”,但我们知道运动员在这段时间内并没有“静止”。为什么会产生这样的情呢?

  引起学生的好奇,意识到平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态,为了能更精确地刻画物体运动,我们有必要研究某个时刻的速度即瞬时速度。

  使学生带着问题走进课堂,激发学生求知欲,根据学生的认知水平,概念的形成分了两个层次:

  结合跳水问题,明确瞬时速度的`定义

  问题一:请大家思考如何求运动员的瞬时速度,如t=2时刻的瞬时速度?

  提出问题一,组织学生讨论,引导他们自然地想到选取一个具体时刻如t=2,研究它附近的平均速度变化情况来寻找到问题的思路,使抽象问题具体化

  理解导数的内涵是本节课的教学重难点,通过层层设疑,把学生推向问题的中心,让学生动手操作,直观感受来突出重点、突破难点

  问题二:请大家继续思考,当Δt取不同值时,尝试计算 的值?

  Δt

  Δt

  -0.1 0.1

  -0.01 0.01

  -0.001 0.001

  -0.0001 0.0001

  -0.00001 0.00001

  ………. …. ……. …

  学生对概念的认知需要借助大量的直观数据,所以我让学生利用计算器,分组完成问题二,

  帮助学生体会从平均速度出发,“以已知探求未知”的数学思想方法, 培养学生的动手操作能力

  问题三:当Δt趋于0时,平均速度有怎样的变化趋势?

  Δt

  Δt

  -0.1 -12.61 0.1 -13.59

  -0.01 -13.051 0.01 -13.149

  -0.001 -13.0951 0.001 -13.1049

  -0.0001 -13009951 0.0001 -13.10049

  -0.00001 -13.099951 0.00001 -13.100049

  ………. …. ……. …

  一方面分组讨论,上台板演,展示计算结果,同时口答:在t=2时刻,Δt趋于0时,平均速度趋于一个确定的值-13.1,即瞬时速度,第一次体会逼近思想;另一方面借助动画多渠道地引导学生观察、分析、比较、归纳,第二次体会逼近思想,为了表述方便,数学中用简洁的符号来表示,即

  数形结合,扫清了学生的思维障碍,更好地突破了教学的重难点,体验数学的简约美

  问题四:运动员在某个时刻 的瞬时速度如何表示呢?

  引导学生继续思考:运动员在某个时刻 的瞬时速度如何表示? 学生意识到将 代替2,可类比得到

  与旧教材相比,这里不提及极限概念,而是通过形象生动的逼近思想来定义 时刻的瞬时速度,更符合学生的认知规律,提高了他们的思维能力,体现了特殊到一般的思维方法

  借助其它实例,抽象导数的概念

  问题五:气球在体积 时的瞬时膨胀率如何表示呢?

  类比之前学习的瞬时速度问题,引导学生得到瞬时膨胀率的表示

  积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系,有助于知识的重组和迁移,寻找不同实际背景下的数学共性,即对于不同实际问题,瞬时变化率富于不同的实际意义

  问题六:如果将这两个变化率问题中的函数用 来表示,那么函数 在 处的瞬时变化率如何呢?

  在前面两个问题的铺垫下,进一步提出,我们这里研究的函数 在 处的瞬时变化率 即 在 处的导数,记作

  (也可记为 )

  引导学生舍弃具体问题的实际意义,抽象得到导数定义,由浅入深、由易到难、由特殊到一般,帮助学生完成了思维的飞跃;同时提及导数产生的时代背景,让学生感受数学文化的熏陶,感受数学来源于生活,又服务于生活。

  循序渐进、延伸

  拓展 例1:将原油精炼为汽油、柴油、塑料等不同产品,需要对原油进行冷却和加热。如果在第x h时候,原油温度(单位: )为

  (1)计算第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它的意义。

  (2)计算第3h和第5h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它的意义。

  步骤:

  ①启发学生根据导数定义,再分别求出 和

  ②既然我们得到了第2h和第6h的原油温度的瞬时变化率分别为-3与5,大家能说明它的含义吗?

  ③大家是否能用同样方法来解决问题二?

  ④师生共同归纳得到,导数即瞬时变化率,可反映物体变化的快慢

  步步设问,引导学生深入探究导数内涵

  发展学生的应用意识,是高中数学课程标准所倡导的重要理念之一。在教学中以具体问题为载体,加深学生对导数内涵的理解,体验数学在实际生活中的应用

  变式练习:已知一个物体运动的位移(m)与时间t(s)满足关系S(t)=-2t2+5t(1)求物体第5秒和第6秒的瞬时速度

  (2)求物体在t时刻的瞬时速度

  (3)求物体t时刻运动的加速度,并判断物体作什么运动?

  学生独立完成,上台板演,第三次体会逼近思想

  目的是让学生学会用数学的眼光去看待物理模型,建立各学科之间的联系,更深刻地把握事物变化的规律

  归纳总结、内化知识

  1、瞬时速度的概念

  2、导数的概念

  3、思想方法:“以已知探求未知”、逼近、类比、从特殊到一般

  引导学生进行讨论,相互补充后进行回答,老师评析,并用幻灯片给出

  让学生自己小结,不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这是一个重组知识的过程,是一个多维整合的过程,是一个高层次的自我认识过程,这样可帮助学生自行构建知识体系,理清知识脉络,养成良好的学习习惯

  作业安排、板书设计 (必做)第10页习题A组第2、3、4 题

  (选做):思考第11页习题B组第1题 作业是学生信息的反馈,能在作业中发现和弥补教学中的不足,同时注重个体差异,因材施教

  附后 板书设计清楚整洁,便于突出知识目标

  五、 学法与教法

  学法与教学用具

  学法:

  (1)合作学习:引导学生分组讨论,合作交流,共同探讨问题。(如问题2的处理)

  (2)自主学习:引导学生通过亲身经历,动口、动脑、动手参与数学活动。(如问题3的处理)

  (3)探究学习:引导学生发挥主观能动性,主动探索新知。(如例题的处理)

  教学用具:电脑、多媒体、计算器

  教法:整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则,突出①动——师生互动、共同探索。②导——教师指导、循序渐进

  (1) 新课引入——提出问题, 激发学生的求知欲

  (2) 理解导数的内涵——数形结合,动手计算,组织学生自主探索,获得导数的定义

  (3) 例题处理——始终从问题出发,层层设疑,让他们在探索中自得知识

  (4) 变式练习——深化对导数内涵的理解,巩固新知

  六、评价分析

  这堂课由平均速度到瞬时速度再到导数,展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、计算观察、发现规律、给出定义,让学生经历了知识再发现的过程,促进了个性化学习。

  从旧教材上看,导数概念学习的起点是极限,即从数列的极限,到函数的极限,再到导数。这种概念建立方式具有严密的逻辑性和系统性,但学生很难理解极限的形式化定义,因此也影响了对导数本质的理解。

  新教材不介绍极限的形式化定义及相关知识,而是用直观形象的逼近方法定义导数。

  通过列表计算、直观地把握函数变化趋势(蕴涵着极限的描述性定义),学生容易理解;

  这样定义导数的优点:

  1.避免学生认知水平和知识学习间的矛盾;

  2.将更多精力放在导数本质的理解上;

  3.学生对逼近思想有了丰富的直观基础和一定的理解,有利于在大学的初级阶段学习严格的极限定义.

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