高一数学教案

时间：2023-01-01 15:33:50 教案我要投稿

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高一数学教案15篇

　　作为一名辛苦耕耘的教育工作者，常常需要准备教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。那么你有了解过教案吗？以下是小编精心整理的高一数学教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

高一数学教案15篇

高一数学教案1

　　[三维目标]

　　一、知识与技能：

　　1、巩固集合、子、交、并、补的概念、性质和记号及它们之间的关系

　　2、了解集合的运算包含了集合表示法之间的转化及数学解题的一般思想

　　3、了解集合元素个数问题的讨论说明

　　二、过程与方法

　　通过提问汇总练习提炼的形式来发掘学生学习方法

　　三、情感态度与价值观

　　培养学生系统化及创造性的思维

　　[教学重点、难点]：会正确应用其概念和性质做题 [教具]：多媒体、实物投影仪

　　[教学方法]：讲练结合法

　　[授课类型]：复习课

　　[课时安排]：1课时

　　[教学过程]：集合部分汇总

　　本单元主要介绍了以下三个问题：

　　1,集合的含义与特征

　　2,集合的表示与转化

　　3,集合的基本运算

　　一,集合的含义与表示(含分类)

　　1,具有共同特征的对象的全体,称一个集合

　　2,集合按元素的个数分为:有限集和无穷集两类

高一数学教案2

　　教学目标：

　　1.进一步理解对数函数的性质，能运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题.

　　2.培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力.

　　教学重点：

　　对数函数性质的应用.

　　教学难点：

　　对数函数的性质向对数型函数的演变延伸.

　　教学过程：

　　一、问题情境

　　1.复习对数函数的性质.

　　2.回答下列问题.

　　(1)函数y=log2x的值域是 ;

　　(2)函数y=log2x(x≥1)的值域是 ;

　　(3)函数y=log2x(0

　　3.情境问题.

　　函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域分别如何求呢?

　　二、学生活动

　　探究完成情境问题.

　　三、数学运用

　　例1 求函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域.

　　练习：

　　(1)已知函数y=log2x的值域是[-2，3]，则x的范围是________________.

　　(2)函数，x(0，8]的值域是 .

　　(3)函数y=log (x2-6x+17)的值域 .

　　(4)函数的值域是_______________.

　　例2 判断下列函数的奇偶性：

　　(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)

　　例3 已知loga 0.75>1，试求实数a 取值范围.

　　例4 已知函数y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).

　　(1)求函数的定义域与值域;

　　(2)求函数的单调区间.

　　练习：

　　1.下列函数(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域为R的有 (请写出所有正确结论的序号).

　　2.函数y=lg( -1)的图象关于对称.

　　3.已知函数 (a>0，a≠1)的图象关于原点对称，那么实数m= .

　　4.求函数，其中x [ ，9]的值域.

　　四、要点归纳与方法小结

　　(1)借助于对数函数的性质研究对数型函数的定义域与值域;

　　(2)换元法;

　　(3)能画出较复杂函数的图象，根据图象研究函数的性质(数形结合).

　　五、作业

　　课本P70～71-4，5，10，11.

高一数学教案3

　　1、教材（教学内容）

　　本课时主要研究任意角三角函数的定义。三角函数是一类重要的基本初等函数，是描述周期性现象的重要数学模型，本课时的内容具有承前启后的重要作用：承前是因为可以用函数的定义来抽象和规范三角函数的定义，同时也可以类比研究函数的模式和方法来研究三角函数；启后是指定义了三角函数之后，就可以进一步研究三角函数的性质及图象特征，并体会三角函数在解决具有周期性变化规律问题中的作用，从而更深入地领会数学在其它领域中的重要应用、

　　2、设计理念

　　本堂课采用“问题解决”教学模式，在课堂上既充分发挥学生的主体作用，又体现了教师的引导作用。整堂课先通过问题引导学生梳理已有的知识结构，展开合理的联想，提出整堂课要解决的中心问题：圆周运动等具周期性规律运动可以建立函数模型来刻画吗？从而引导学生带着问题阅读和钻研教材，引发认知冲突，再通过问题引导学生改造或重构已有的认知结构，并运用类比方法，形成“任意角三角函数的定义”这一新的概念，最后通过例题与练习，将任意角三角函数的定义，内化为学生新的认识结构，从而达成教学目标、

　　3、教学目标

　　知识与技能目标：形成并掌握任意角三角函数的定义，并学会运用这一定义，解决相关问题、

　　过程与方法目标：体会数学建模思想、类比思想和化归思想在数学新概念形成中的重要作用、

　　情感态度与价值观目标：引导学生学会阅读数学教材，学会发现和欣赏数学的理性之美、

　　4、重点难点

　　重点：任意角三角函数的定义、

　　难点：任意角三角函数这一概念的理解（函数模型的建立）、类比与化归思想的渗透、

　　5、学情分析

　　学生已有的认知结构：函数的概念、平面直角坐标系的概念、任意角和弧度制的相关概念、以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念、在教学过程中，需要先将学生的以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念改造为以象限角为载体的锐角三角函数，并形成以角的终边与单位园的交点的坐标来表示的锐角三角函数的概念，再拓展到任意角的三角函数的定义，从而使学生形成新的认知结构、

　　6、教法分析

　　“问题解决”教学法，是以问题为主线，引导和驱动学生的思维和学习活动，并通过问题，引导学生的质疑和讨论，充分展示学生的思维过程，最后在解决问题的过程中形成新的认知结构、这种教学模式能较好地体现课堂上老师的主导作用，也能充分发挥课堂上学生的主体作用、

　　7、学法分析

　　本课时先通过“阅读”学习法，引导学生改造已有的认知结构，再通过类比学习法引导学生形成“任意角的三角函数的定义”，最后引导学生运用类比学习法，来研究三角函数一些基本性质和符号问题，从而使学生形成新的认识结构，达成教学目标。

高一数学教案4

　　第二十四教时

　　教材：倍角公式，推导和差化积及积化和差公式

　　目的：继续复习巩固倍角公式，加强对公式灵活运用的训练;同时，让学生推导出和差化积和积化和差公式，并对此有所了解。

　　过程：

　　一、复习倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程：

　　例一、已知，，tan = ，tan = ，求2 +

　　(《教学与测试》P115 例三)

　　解：

　　又∵tan2 0，tan 0 ，

　　2 + =

　　例二、已知sin cos = ，，求和tan的值

　　解：∵sin cos =

　　化简得：

　　∵ 即

　　二、积化和差公式的推导

　　sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos = [sin( + ) + sin( )]

　　sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin = [sin( + ) sin( )]

　　cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos = [cos( + ) + cos( )]

　　cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = [cos( + ) cos( )]

　　这套公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将积式化为和差，有利于简化计算。(在告知公式前提下)

　　例三、求证：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32

　　证：左边 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2

　　= (cos4 cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2

　　= cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2

　　= cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)

　　= cos22cos22 = cos32 = 右边

　　原式得证

　　三、和差化积公式的推导

　　若令 + = ， = ，则，代入得：

　　这套公式称为和差化积公式，其特点是同名的正(余)弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用。

　　例四、已知cos cos = ，sin sin = ，求sin( + )的值

　　解：∵cos cos = ， ①

　　sin sin = ， ②

　　四、小结：和差化积，积化和差

　　五、作业：《课课练》P3637 例题推荐 13

　　P3839 例题推荐 13

　　P40 例题推荐 13

高一数学教案5

　　【摘要】鉴于大家对数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文空间几何体的三视图和直观图高一数学教案，供大家参考!

　　本文题目：空间几何体的三视图和直观图高一数学教案

　　第一课时 1.2.1中心投影与平行投影 1.2.2空间几何体的三视图

　　教学要求：能画出简单几何体的三视图;能识别三视图所表示的空间几何体.

　　教学重点：画出三视图、识别三视图.

　　教学难点：识别三视图所表示的空间几何体.

　　教学过程：

　　一、新课导入：

　　1. 讨论：能否熟练画出上节所学习的几何体?工程师如何制作工程设计图纸?

　　2. 引入：从不同角度看庐山，有古诗：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上.

　　三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形;

　　直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形.

　　用途：工程建设、机械制造、日常生活.

　　二、讲授新课：

　　1. 教学中心投影与平行投影：

　　① 投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。

　　② 中心投影：光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.

　　③ 平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.

　　讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果.

　　2. 教学柱、锥、台、球的三视图：

　　定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图

　　讨论：三视图与平面图形的关系? 画出长方体的三视图，并讨论所反应的长、宽、高

　　结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面(自前而后)、侧面(自左而右)、上面(自上而下)三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果. 正视图、侧视图、俯视图.

　　③ 试画出：棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图. (

　　④ 讨论：三视图，分别反应物体的哪些关系(上下、左右、前后)?哪些数量(长、宽、高)

　　正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;

　　俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;

　　侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

　　⑤ 讨论：根据以上的三视图，如何逆向得到几何体的形状.

　　(试变化以上的三视图，说出相应几何体的摆放)

　　3. 教学简单组合体的三视图：

　　① 画出教材P16 图(2)、(3)、(4)的三视图.

　　② 从教材P16思考中三视图，说出几何体.

　　4. 练习：

　　① 画出正四棱锥的三视图.

　　画出右图所示几何体的三视图.

　　③ 右图是一个物体的正视图、左视图和俯视图，试描述该物体的形状.

　　5. 小结：投影法;三视图;顺与逆

　　三、巩固练习： 练习：教材P17 1、2、3、4

　　第二课时 1.2.3 空间几何体的直观图

　　教学要求：掌握斜二测画法;能用斜二测画法画空间几何体的直观图.

　　教学重点：画出直观图.

高一数学教案6

　　教学目标

　　1．理解分数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义。

　　2．掌握有理数指数幂的运算性质，灵活的运用乘法公式进行有理数指数幂的运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化。

　　教学重点

　　1．分数指数幂含义的理解。

　　2．有理数指数幂的运算性质的理解。

　　3．有理数指数幂的运算和化简。

　　教学难点

　　1．分数指数幂含义的理解。

　　2．有理数指数幂的运算和化简。

　　教学过程

　　一．问题情景

　　上节课研究了根式的意义及根式的性质，那么根式与指数幂有什么关系？整数指数幂有那些运算性质？

　　二．学生活动

　　1．说出下列各式的意义，并指出其结果的指数，被开方数的指数及根指数三者之间的关系

　　（1）=（2）=

　　2．从上述问题中，你能得到的结论为

　　3．（a0）及（a0）能否化成指数幂的形式？

　　三．数学理论

　　正分数指数幂的意义：=(a0,m,n均为正整数)

　　负分数指数幂的意义：=(a0,m,n均为正整数)

　　1．规定：0的正分数指数幂仍是0，即=0

　　0的负分数指数幂无意义。

　　3．规定了分数指数幂的意义后，指数的概念从整数指数推广到了有理数指数，因而整数指数幂的运算性质同样适用于有理数指数幂。

　　即=（1）

　　=（2）其中s,tQ,a0,b0

　　=（3）

　　四．数学运用

　　例1求值：

　　（1）（2）（3）（4）

　　例2用分数指数幂的形式表示下列各式（a0）

　　（1）（2）

　　例3化简

　　（1）

　　（2）（3）

　　例4化简

　　例5已知求（1）（2）

　　五．回顾小结

　　1．分数指数幂的意义。=（0,m,n）

　　无意义

　　2．有理数指数幂的运算性质

　　3．整式运算律及乘法公式在分数指数幂运算中仍适用

　　4．指数概念从整数指数幂推广到有理数指数幂，同样可以推广到实数指数幂，请同学们阅读P47的阅读部分

　　练习P47-48练习1，2，3，4

　　六．课外作业

　　P48习题2.2(1)2,4

高一数学教案7

　　本文题目：高一数学教案：函数的奇偶性

　　课题：1.3.2函数的奇偶性

　　一、三维目标：

　　知识与技能：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性。

　　过程与方法：通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力。

　　情感态度与价值观：通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操. 通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。

　　二、学习重、难点：

　　重点：函数的奇偶性的概念。

　　难点：函数奇偶性的判断。

　　三、学法指导：

　　学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固。

　　四、知识链接：

　　1.复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义：

　　2.分别画出函数f (x) =x3与g (x) = x2的图象,并说出图象的对称性。

　　五、学习过程：

　　函数的奇偶性：

　　(1)对于函数，其定义域关于原点对称：

　　如果______________________________________，那么函数为奇函数;

　　如果______________________________________，那么函数为偶函数。

　　(2)奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称。

　　(3)奇函数在对称区间的增减性 ;偶函数在对称区间的增减性。

　　六、达标训练：

　　A1、判断下列函数的奇偶性。

　　(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;

　　(3)f(x)=x+ (4)f(x)=

　　A2、二次函数 ( )是偶函数,则b=___________ .

　　B3、已知，其中为常数，若，则

　　_______ .

　　B4、若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于 ( )

　　(A) 轴对称 (B) 轴对称 (C)原点对称 (D)以上均不对

　　B5、如果定义在区间上的函数为奇函数，则 =_____ .

　　C6、若函数是定义在R上的奇函数，且当时，，那么当

　　时， =_______ .

　　D7、设是上的奇函数，，当时，，则等于 ( )

　　(A)0.5 (B) (C)1.5 (D)

　　D8、定义在上的奇函数，则常数 ____ , _____ .

　　七、学习小结：

　　本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称。单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质。

　　八、课后反思：

高一数学教案8

　　教材：逻辑联结词

　　目的：要求学生了解复合命题的意义，并能指出一个复合命题是有哪些简单命题与逻辑联结词，并能由简单命题构成含有逻辑联结词的复合命题。

　　过程：

　　一、提出课题：简单逻辑、逻辑联结词

　　二、命题的概念：

　　例：125 ① 3是12的约数 ② 0.5是整数 ③

　　定义：可以判断真假的语句叫命题。正确的叫真命题，错误的叫假命题。

　　如：①②是真命题，③是假命题

　　反例：3是12的约数吗? x5 都不是命题

　　不涉及真假(问题) 无法判断真假

　　上述①②③是简单命题。这种含有变量的语句叫开语句(条件命题)。

　　三、复合命题：

　　1.定义：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。

　　2.例：

　　(1)10可以被2或5整除④ 10可以被2整除或10可以被5整除

　　(2)菱形的对角线互相菱形的对角线互相垂直且菱形的

　　垂直且平分⑤ 对角线互相平分

　　(3)0.5非整数⑥ 非0.5是整数

　　观察：形成概念：简单命题在加上或且非这些逻辑联结词成复合命题。

　　3.其实，有些概念前面已遇到过

　　如：或：不等式 x2x60的解集 { x | x2或x3 }

　　且：不等式 x2x60的解集 { x | 23 } 即 { x | x2且x3 }

　　四、复合命题的构成形式

　　如果用 p, q, r, s表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种：

　　即： p或q (如 ④) 记作 pq

　　p且q (如 ⑤) 记作 pq

　　非p (命题的否定) (如 ⑥) 记作 p

　　小结：1.命题 2.复合命题 3.复合命题的构成形式

高一数学教案9

　　教学目标

　　1、掌握平面向量的数量积及其几何意义;

　　2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;

　　3、了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题;

　　4、掌握向量垂直的条件、

　　教学重难点

　　教学重点：平面向量的数量积定义

　　教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用

　　教学过程

　　1、平面向量数量积(内积)的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，

　　则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积，记作a×b，即有a×b=|a||b|cosq，(0≤θ≤π)、

　　并规定0向量与任何向量的数量积为0、

　　×探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量?它的符号什么时候为正?什么时候为负?

　　2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别?

　　(1)两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定、

　　(2)两个向量的数量积称为内积，写成a×b;今后要学到两个向量的外积a×b，而a×b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分、符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替、

　　(3)在实数中，若a?0，且a×b=0，则b=0;但是在数量积中，若a?0，且a×b=0，不能推出b=0、因为其中cosq有可能为0、

高一数学教案10

　　一、教学目标

　　（1）了解含有“或”、“且”、“非”复合命题的概念及其构成形式；

　　（2）理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；

　　（3）能用逻辑联结词和简单命题构成不同形式的复合命题；

　　（4）能识别复合命题中所用的逻辑联结词及其联结的简单命题；

　　（5）会用真值表判断相应的复合命题的真假；

　　（6）在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能．

　　二、教学重点难点：

　　重点是判断复合命题真假的方法；难点是对“或”的含义的理解．

　　三、教学过程

　　1．新课导入

　　在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的教学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．

　　初一平面几何中曾学过命题，请同学们举一个命题的例子．（板书：命题．）

　　（从初中接触过的“命题”入手，提出问题，进而学习逻辑的有关知识．）

　　学生举例：平行四边形的对角线互相平． ……（1）

　　两直线平行，同位角相等．…………（2）

　　教师提问：“……相等的角是对顶角”是不是命题？……（3）

　　（同学议论结果，答案是肯定的．）

　　教师提问：什么是命题？

　　（学生进行回忆、思考．）

　　概念总结：对一件事情作出了判断的语句叫做命题．

　　（教师肯定了同学的回答，并作板书．）

　　由于判断有正确与错误之分，所以命题有真假之分，命题（1）、（2）是真命题，而（3）是假命题．

　　（教师利用投影片，和学生讨论以下问题．）

　　例1 判断以下各语句是不是命题，若是，判断其真假：

　　命题一定要对一件事情作出判断，（3）、（4）没有对一件事情作出判断，所以它们不是命题．

　　初中所学的命题概念涉及逻辑知识，我们今天开始要在初中学习的基础上，介绍简易逻辑的知识．

　　2．讲授新课

　　大家看课本（人教版，试验修订本，第一册（上））从第25页至26页例1前，并归纳一下这段内容主要讲了哪些问题？

　　（片刻后请同学举手回答，一共讲了四个问题．师生一道归纳如下．）

　　（1）什么叫做命题？

　　可以判断真假的语句叫做命题．

　　判断一个语句是不是命题，关键看这语句有没有对一件事情作出了判断，疑问句、祈使句都不是命题．有些语句中含有变量，如 x2-5x+6=0

　　中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假（这种含有变量的语句叫做“开语句”）．

　　（2）介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”．

　　“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词．逻辑联结词除这三种形式外，还有“若…则…”和“当且仅当”两种形式．

　　命题可分为简单命题和复合命题．

　　不含逻辑联结词的命题叫做简单命题．简单命题是不含其他命题作为其组成部分（在结构上不能再分解成其他命题）的命题．

　　由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题，如“6是自然数且是偶数”就是由简单命题“6是自然数”和“6是偶数”由逻辑联结词“且”构成的复合命题．

　　（4）命题的表示：用p ，q ，r ，s ，……来表示．

　　（教师根据学生回答的情况作补充和强调，特别是对复合命题的概念作出分析和展开．）

　　我们接触的复合命题一般有“p 或q ”“p且q ”、“非p ”、“若p 则q ”等形式．

　　给出一个含有“或”、“且”、“非”的复合命题，应能说出构成它的简单命题和弄清它所用的逻辑联结词；应能根据所给出的两个简单命题，写出含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的复合命题．

　　对于给出“若p 则q ”形式的复合命题，应能找到条件p 和结论q ．

　　在判断一个命题是简单命题还是复合命题时，不能只从字面上来看有没有“或”、“且”、“非”．例如命题“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合”，此命题字面上无“且”；命题“5的倍数的末位数字不是0就是5”的字面上无“或”，但它们都是复合命题．

　　3．巩固新课

　　例2 判断下列命题，哪些是简单命题，哪些是复合命题．如果是复合命题，指出它的构成形式以及构成它的简单命题．

　　（1）5 ；

　　（2）0.5非整数；

　　（3）内错角相等，两直线平行；

　　（4）菱形的对角线互相垂直且平分；

　　（5）平行线不相交；

　　（6）若ab=0 ，则a=0 ．

　　（让学生有充分的时间进行辨析．教材中对“若…则…”不作要求，教师可以根据学生的情况作些补充．）

高一数学教案11

　　一、课标要求：

　　理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，会判断充分条件、必要条件与充要条件.

　　二、知识与方法回顾：

　　1、充分条件、必要条件与充要条件的概念：

　　2、从逻辑推理关系上看充分不必要条件、必要不充分条件与充要条件：

　　3、从集合与集合之间关系上看充分条件、必要条件与充要条件：

　　4、特殊值法：判断充分条件与必要条件时，往往用特殊值法来否定结论

　　5、化归思想：

　　表示p等价于q，等价命题可以进行相互转化，当我们要证明p成立时，就可以转化为证明q成立;

　　这里要注意原命题逆否命题、逆命题否命题只是等价形式之一，对于条件或结论是不等式关系(否定式)的命题一般应用化归思想.

　　6、数形结合思想：

　　利用韦恩图(即集合的包含关系)来判断充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件.

　　三、基础训练：

　　1、设命题若p则q为假，而若q则p为真，则p是q的 ( )

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

　　2、设集合M，N为是全集U的两个子集，则是的 ( )

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

　　3、若是实数，则是的 ( )

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

　　四、例题讲解

　　例1 已知实系数一元二次方程，下列结论中正确的是 ( )

　　(1) 是这个方程有实根的充分不必要条件

　　(2) 是这个方程有实根的必要不充分条件

　　(3) 是这个方程有实根的充要条件

　　(4) 是这个方程有实根的充分不必要条件

　　A.(1)(3) B.(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)

　　例2 (1)已知h 0，a，bR，设命题甲：，命题乙：且，问甲是乙的 ( )

　　(2)已知p：两条直线的斜率互为负倒数，q：两条直线互相垂直，则p是q的 ( )

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

　　变式：a = 0是直线与平行的' 条件;

　　例3 如果命题p、q都是命题r的必要条件，命题s是命题r的充分条件，命题q是命题s

　　的充分条件，那么命题p是命题q的条件;命题s是命题q的条件;命题r是命题q的条件.

　　例4 设命题p：|4x-3| 1，命题q：x2-(2a+1)x+a(a+1) 0，若﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数a的取值范围;

　　例5 设是方程的两个实根，试分析是两实根均大于1的什么条件?并给予证明.

　　五、课堂练习

　　1、设命题p：，命题q：，则p是q的 ( )

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

　　2、给出以下四个命题：①若p则q②若﹁r则﹁q③ 若r则﹁s

　　④若﹁s则q若它们都是真命题，则﹁p是s的条件;

　　3、是否存在实数p，使是的充分条件?若存在，求出p的取值范围;若不存在说明理由.

　　六、课堂小结：

　　七、教学后记：

　　高三班学号姓名日期：月日

　　1、 A B是AB=B的 ( )

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

　　2、是的 ( )

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

　　3、 2x2-5x-30的一个必要不充分条件是 ( )

　　A.-

　　4、2且b是a+b4且ab的 ( )

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

　　5、设a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分别为集合M和N，那么是 M=N 的 ( )

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

　　6、若命题A：，命题B：，则命题A是B的条件;

　　7、设条件p：|x|=x，条件q：x2-x，则p是q的条件;

　　8、方程mx2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是 ;

　　9、关于x的方程x2+mx+n = 0有两个小于1的正根的一个充要条件是 ;

　　10、已知，求证：的充要条件是 ;

　　11、已知p：-210，q：1-m1+m，若﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。

　　12、已知关于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0，aR，求：

　　(1)方程有两个正根的充要条件;

　　(2)方程至少有一正根的充要条件.

高一数学教案12

　　教学目标

　　1、了解函数的单调性和奇偶性的概念，把握有关证实和判定的基本方法。

　　（1）了解并区分增函数，减函数，单调性，单调区间，奇函数，偶函数等概念。

　　（2）能从数和形两个角度熟悉单调性和奇偶性。

　　（3）能借助图象判定一些函数的单调性，能利用定义证实某些函数的单调性；能用定义判定某些函数的奇偶性，并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程。

　　2、通过函数单调性的证实，提高学生在代数方面的推理论证能力；通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察，归纳，抽象的能力，同时渗透数形结合，从非凡到一般的数学思想。

　　3、通过对函数单调性和奇偶性的理论研究，增学生对数学美的体验，培养乐于求索的精神，形成科学，严谨的研究态度。

　　教学建议

　　一、知识结构

　　（1）函数单调性的概念。包括增函数。减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系。

　　（2）函数奇偶性的概念。包括奇函数。偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数。偶函数的图像。

　　二、重点难点分析

　　（1）本节教学的重点是函数的单调性，奇偶性概念的形成与熟悉。教学的难点是领悟函数单调性，奇偶性的本质，把握单调性的证实。

　　（2）函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过，但只是从图象上直观观察图象的上升与下降，而现在要求把它上升到理论的高度，用准确的数学语言去刻画它。这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的，因此要在概念的形成上重点下功夫。单调性的证实是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的，许多学生甚至还搞不清什么是代数证实，也没有意识到它的重要性，所以单调性的证实自然就是教学中的难点。

　　三、教法建议

　　（1）函数单调性概念引入时，可以先从学生熟悉的一次函数，二次函数。反比例函数图象出发，回忆图象的增减性，从这点感性熟悉出发，通过问题逐步向抽象的定义靠拢。如可以设计这样的问题：图象怎么就升上去了？可以从点的坐标的角度，也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释，引导学生发现自变量与函数值的的变化规律，再把这种规律用数学语言表示出来。在这个过程中对一些关键的词语（某个区间，任意，都有）的理解与必要性的熟悉就可以融入其中，将概念的形成与熟悉结合起来。

　　（2）函数单调性证实的步骤是严格规定的，要让学生按照步骤去做，就必须让他们明确每一步的必要性，每一步的目的，非凡是在第三步变形时，让学生明确变换的目标，到什么程度就可以断号，在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准，以便帮助学生总结规律。函数的奇偶性概念引入时，可设计一个课件，以的图象为例，让自变量互为相反数，观察对应的函数值的变化规律，先从具体数值开始，逐渐让在数轴上动起来，观察任意性，再让学生把看到的用数学表达式写出来。经历了这样的过程，再得到等式时，就比较轻易体会它代表的是无数多个等式，是个恒等式。关于定义域关于原点对称的问题，也可借助课件将函数图象进行多次改动，帮助学生发现定义域的对称性，同时还可以借助图象（如）说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件。

高一数学教案13

　　学习是一个潜移默化、厚积薄发的过程。编辑老师编辑了高一数学教案：数列，希望对您有所帮助!

　　教学目标

　　1.使学生理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.

　　(1)理解数列是按一定顺序排成的一列数，其每一项是由其项数唯一确定的.

　　(2)了解数列的各种表示方法，理解通项公式是数列第项与项数的关系式，能根据通项公式写出数列的前几项，并能根据给出的一个数列的前几项写出该数列的一个通项公式.

　　(3)已知一个数列的递推公式及前若干项，便确定了数列，能用代入法写出数列的前几项.

　　2.通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力.

　　3.通过由求的过程，培养学生严谨的科学态度及良好的思维习惯.

　　教学建议

　　(1)为激发学生学习数列的兴趣，体会数列知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中抽象出数列要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子，还有物品堆放个数的计算等.

　　(2)数列中蕴含的函数思想是研究数列的指导思想，应及早引导学生发现数列与函数的关系.在教学中强调数列的项是按一定顺序排列的，“次序”便是函数的自变量，相同的数组成的数列，次序不同则就是不同的数列.函数表示法有列表法、图象法、解析式法，类似地，数列就有列举法、图示法、通项公式法.由于数列的自变量为正整数，于是就有可能相邻的两项(或几项)有关系，从而数列就有其特殊的表示法——递推公式法.

　　(3)由数列的通项公式写出数列的前几项是简单的代入法，教师应精心设计例题，使这一例题为写通项公式作一些准备，尤其是对程度差的学生，应多举几个例子，让学生观察归纳通项公式与各项的结构关系，尽量为写通项公式提供帮助.

　　(4)由数列的前几项写出数列的一个通项公式使学生学习中的一个难点，要帮助学生分析各项中的结构特征(整式，分式，递增，递减，摆动等)，由学生归纳一些规律性的结论，如正负相间用来调整等.如果学生一时不能写出通项公式，可让学生依据前几项的规律，猜想该数列的下一项或下几项的值，以便寻求项与项数的关系.

　　(5)对每个数列都有求和问题，所以在本节课应补充数列前项和的概念，用表示的问题是重点问题，可先提出一个具体问题让学生分析与的关系，再由特殊到一般，研究其一般规律，并给出严格的推理证明(强调的表达式是分段的);之后再到特殊问题的解决，举例时要兼顾结果可合并及不可合并的情况.

　　(6)给出一些简单数列的通项公式，可以求其最大项或最小项，又是函数思想与方法的体现，对程度好的学生应提出这一问题，学生运用函数知识是可以解决的.

　　上述提供的高一数学教案：数列希望能够符合大家的实际需要!

高一数学教案14

　　教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．

　　教学目的：

　　（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

　　（2）了解构成函数的要素；

　　（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

　　（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；

　　教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；

　　教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

　　教学过程：

　　一、引入课题

　　1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

　　2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

　　（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；

　　（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

　　（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题

　　备用实例：

　　我国xxxx年4月份非典疫情统计：

　　日期222324252627282930

　　新增确诊病例数1061058910311312698152101

　　3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；

　　4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．

　　二、新课教学

　　（一）函数的有关概念

　　1．函数的概念：

　　设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．

　　记作：y=f(x)，x∈A．

　　其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）．

　　注意：

　　○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

　　○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．

　　2．构成函数的三要素：

　　定义域、对应关系和值域

　　3．区间的概念

　　（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

　　（2）无穷区间；

　　（3）区间的数轴表示．

　　4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论

　　（由学生完成，师生共同分析讲评）

　　（二）典型例题

　　1．求函数定义域

　　课本P20例1

　　解：（略）

　　说明：

　　○1函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；

　　○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；

　　○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．

　　巩固练习：课本P22第1题

　　2．判断两个函数是否为同一函数

　　课本P21例2

　　解：（略）

　　说明：

　　○1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）

　　○2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

　　巩固练习：

　　○1课本P22第2题

　　○2判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？

　　（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1

　　（2）f(x)=x；g(x)=

　　（3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2

　　（4）f(x)=|x|；g(x)=

　　（三）课堂练习

　　求下列函数的定义域

　　（1）

　　（2）

　　（3）

　　（4）

　　（5）

　　（6）

　　三、归纳小结，强化思想

　　从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。

　　四、作业布置

　　课本P28习题1．2（A组）第1—7题（B组）第1题

高一数学教案15

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中对函数概念理解的程度会直接影响其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。

　　2、教学目标及确立的依据：

　　教学目标：

　　(1) 教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。

　　(2) 能力训练目标：通过教学培养的抽象概括能力、逻辑思维能力。

　　(3) 德育渗透目标：使懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。

　　教学目标确立的依据：

　　函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学好其他的内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。

　　3、教学重点难点及确立的依据：

　　教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。

　　教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。

　　重点难点确立的依据：

　　映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。

　　二、教材的处理：

　　将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使真正对函数的概念有很准确的认识。

　　三、教学方法和学法

　　教学方法：讲授为主，自主预习为辅。

　　依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为能学好后面的知识打下坚实的基础。

　　学法：四、教学程序

　　一、课程导入

　　通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。

　　例1：把高一(12)班和高一(11)全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起?

　　二. 新课讲授：

　　(1) 接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生归纳它们的共同性质(一对一，多对一)，进而给出映射的概念，表示符号f：a→b，及原像和像的定义。强调指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的对应法则 f。进一步引导判断一个从a到b的对应是否为映射的关键是看a中的任意一个元素通过对应法则f在b中是否有唯一确定的元素与之对应。

　　(2)巩固练习课本52页第八题。

　　此练习能让更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。

　　例1. 给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导发现它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义(设a、b是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得a中的任何一个元素在集合b中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及从a到b的对应法则f)，并说明把函f：a→b记为y=f(x)，其中自变量x的取值范围a叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值，函数值的集合{ f(x)：x∈a}叫做函数的值域。

　　并把函数的近代定义与映射定义比较使认识到函数与映射的区别与联系。(函数是非空数集到非空数集的映射)。

　　再以让判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项：2. 函数是非空数集到非空数集的映射。

　　3. f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。

　　4. f(x)是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。

　　5. 集合a中的数的任意性，集合b中数的唯一性。

　　66. “f：a→b”表示一个函数有三要素：法则f(是核心)，定义域a(要优先)，值域c(上函数值的集合且c∈b)。

　　三.讲解例题

　　例1.问y=1(x∈a)是不是函数?

　　解：y=1可以化为y=0*x+1

　　画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。

　　[注]：引导从集合，映射的观点认识函数的定义。

　　四.课时小结：