多边形面积教学设计

多边形面积教学设计

　　作为一位不辞辛劳的人民教师，总归要编写教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。那么教学设计应该怎么写才合适呢？下面是小编为大家收集的多边形面积教学设计 ，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

多边形面积教学设计 1

　　单元教学目标：

　　1、利用割补、拼摆、描画等方法，探索（推导）并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确计算平行四边形、三角形和梯形的面积。

　　2、通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。

　　3、认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。

　　第一课时 平行四边形面积的计算

　　教学目标

　　1．使学生通过割补、拼摆等活动推导出平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积。

　　2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。

　　3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育。

　　教学重点：理解公式并正确计算平行四边形的面积。

　　教学难点：通过转化理解平行四边形面积公式的推导过程。

　　学具准备：每个学生准备一个平行四边形纸片、剪刀。

　　教学过程：

　　一、复习旧知，导入新课

　　1、什么是面积？

　　2、投影80页，观察这两个花坛，说说它们的形状。哪一个大呢？假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？

　　根据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习,平行四边形面积计算。（板书课题）

　　二、探究新知

　　（一）数方格法

　　我们在学习长方形、正方形的面积时，学会用数方格的方法得到一个图形的面积。现在请同学们用这种方法算出平行四边形和长方形的面积。不满一格的，都按半格计算。把数出的数据填在80页的表格中，然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。

　　（二）割补法

　　以后我们遇到平行四边形的`地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。

　　1、从上面的表格中，你发现了什么？ 小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。那咱们能不能将平行四边形转化成长方形呢？想一想，该怎么做。学生分小组进行操作活动，交流各自方法。

　　2、然后指名到前边演示。

　　3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。

　　刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？现在看老师在黑板上演示。

　　①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。 ②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。

　　③移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。

　　请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。（教师巡视指导。）

　　4、引导学生总结平行四边形面积计算公式。

　　观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。）

　　①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？

　　②这个长方形的长、宽与平行四边形的底、高有什么样的关系？

　　③这个长方形的面积怎么求？

　　④平行四边形的面积怎么求？

　　教师归纳整理：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。（板书：长方形的面积＝长×宽；平行四边形的面积＝底×高。）

　　5、教学用字母表示平行四边形的面积公式。

　　板书：S＝a×h，告知S和h的读音。 说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，写成a·h，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝a·h，或者S＝ah。

　　6、完成第81页中间的“填空”。

　　7、验证公式

　　学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等”，加以验证。

　　条件强化：求平行四边形的面积一般必须知道哪两个条件？（底和高）

　　（三）应用

　　1、学生自学例１后，教师根据学生提出的问题讲解。

　　2、判断，并说明理由。 (1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等( ) (2)平行四边形底越长，它的面积就越大( )

　　3、做书上82页2题。

　　四、体验：

　　今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?

　　五、板书设计：

　　平行四边形面积的计算

　　长方形的面积＝长×宽 平行四边形的面积＝底×高 S=a×h S=a·h或S=ah

　　课后反思：

　　在剪、拼等操作活动过程中，学生较好地理解了原来的平行四边形与拼成的长方形之间的联系，即面积相等，底等于长，高等于宽，也较好地掌握了平行四边形面积计算公式，但在叙述这个推导过程上存在表述困难的现象。

　　第二课时 三角形面积

　　教学目标：

　　1、经历三角形面积计算公式的探索过程，推导出三角形的面积计算公式，掌握求三角形面积的计算方法。

　　2、通过学生动手拼摆，渗透旋转、平移的数学思想，引导学生用多种方法推导公式，发散学生的思维，培养学生求异思维的能力。

　　3、培养学生主动参与学习活动的意识、合作意识和创新意识，体会数学问题的探索性，并获得积极的情感体验和成功体验。

　　教学重点：

　　推导、掌握三角形面积的计算公式。

　　教学难点：推导三角形面积的计算公式。

　　教学流程设计：

　　一、创设情境，引入探索

　　1、出示红领巾：同学们，今天啊，老师给大家带来一件大家非常熟悉的物品，你们看，是什么？（红领巾）

　　2、揭题：对，这是与我们朝夕相处的红领巾，它是红旗的一角，同学们想不想知道这条红领巾的面积啊？（想）那就得知道怎样求三角形的面积，今天这节课就我们一起来探究这个问题好吗？（教师板书课题：三角形面积的计算）

　　二、自主探索，合作交流

　　1、回忆平行四边形的推导过程，启发学生运用所学的方法，探究三角形面积计算公式。

　　师：前面我们学习了长方形、正方形、平行四边形的面积，那么我们回忆一下，在学习，平行四边形面积时是用什么方法求出平行四边形面积的？

多边形面积教学设计 2

　　本单元教材包括四部分内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。

　　单元教学目标：

　　1、利用方格纸和割补、拼摆等方法 ，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。

　　2、认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。 教学建议

　　1． 重视动手操作与实验。

　　2． 引导学生探究，渗透“转化”思想。

　　3． 注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。

　　4． 本单元可以用9课时进行教学。

　　第一课时

　　平行四边形面积的计算

　　教学目标：

　　1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积．

　　2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力．

　　3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育．

　　教学重点：理解公式并正确计算平行四边形的面积．

　　教学难点：通过转化,理解平行四边形面积公式的推导过程．

　　学具准备：每个学生准备一个平行四边形纸片、剪刀、三角板。

　　教学过程：

　　一、复习旧知

　　1、什么是面积？

　　2、请同学翻书到80页，观察这两个花坛，说说它们的形状。哪一个大呢？假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？

　　二、导入新课

　　根据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。[板书课题]

　　三、讲授新课

　　我们在学习长方形、正方形的面积时，学会用数方格的方法得到一个图形的面积。现在请同学们用这种方法算出平行四边形和长方形的面积。不满一格的，都按半格计算。把数出的数据填在80页的表格中，然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。

　　（二）引入割补法

　　以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。

　　（三）割补法

　　1、从上面的表格中，你发现了什么？

　　小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。 那咱们能不能将平行四边形转化成长方形呢？想一想，该怎么做。

　　学生分小组进行操作活动，交流各自方法。

　　2、然后指名到前边演示。

　　3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。

　　刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？现在看老师在黑板上演示。

　　①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

　　②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。 ③移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。

　　请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。（教师巡视指导。）

　　4、引导学生总结平行四边形面积计算公式。

　　观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。）

　　①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？

　　②这个长方形的长、宽与平行四边形的底、高有什么样的关系？

　　③这个长方形的面积怎么求？

　　④平行四边形的面积怎么求？

　　教师归纳整理：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的'长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。[板书：长方形的面积＝长×宽；平行四边形的面积＝底×高。]

　　5、教学用字母表示平行四边形的面积公式。

　　板书：S＝a×h，告知S和h的读音。

　　说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，写成a·h，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝a·h，或者S＝ah。

　　6、完成第81页中间的“填空”。

　　7、验证公式

　　学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等” ，加以验证。

　　条件强化：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？（底和高）

　　（四）应用

　　1、学生自学例１后，教师根据学生提出的问题讲解。

　　2、判断，并说明理由。

　　(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等()

　　(2)平行四边形底越长，它的面积就越大( )

　　3、做书上82页2题。

　　四、体验：今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积平行四边形的面积计算公式是怎样推导的

　　五、作业：练习十五第1题。

　　板书设计：

　　平行四边形面积的计算

　　长方形的面积＝长×宽

　　平行四边形的面积＝底×高

　　S=a×h

　　S=a·h或S=ah

多边形面积教学设计 3

　　裁剪――多边形面积的运用

　　四川省自贡市自流井区塘坎上小学 苏梅

　　教学内容：

　　西师版教材五年级上册，多边形面积的运用。

　　教学目标：

　　１、让学生理解长方形里能剪几个相同的小正方形、小长方形、小三角形这类题的计算方法

　　２、让学生经历摆一摆、剪一剪的过程，探索、掌握此类题的解题方法

　　３、培养学生小组合作学习的能力

　　４、培养学生的动手操作能力和空间想象能力

　　学具准备：

　　小正方体，大长方形卡纸、小正方形、小长方形、小三角形

　　课前分小组：

　　４人一组；

　　了解学情：

　　１、学生对长、正方形，三角形的面积是否会算，

　　２、在解决此类问题时，能否出现两种算法，第一种：用大图形面积除以小图形面积，第二种：用每排个数*排数

　　３、小组合作学习的情况，了解每组擅长表达的孩子，找好发言人

　　教学过程：

　　课前活动：搭积木

　　至少用几个这样的积木（正方体），可以搭成一个大正方体？

　　生答。可能会出现４个，或８个两种答案。

　　小组合作，拿出小正方体，摆一摆，验证答案。并汇报。

　　有时候我们靠想象不能判断出答案是否正确时，可以用身边的实物动手摆一摆，把抽象变成直观，在摆的过程中也许正确答案就出来了。

　　(引导学生大胆表达，说得好的用掌声鼓励)

　　一、 谈话引入

　　前面学了多边形面积的计算，今天我们就用多边形面积解决实际问题。板书课题。

　　二、新授课

　　（一） 活动一：（刚好摆完，没有剩余）

　　一张长１８厘米,宽１２厘米的长方形卡纸，可以剪多少个边长是６厘米的小正方形？

　　小声读题，找出关键词，理解题意。

　　请学生说做法，可能出现两种，如果没有出现摆一摆的方法,“如果给你们这样的长方形、小正方形，能不能用摆一摆的方法来验证结果是否正确”

　　下面小组合作，讨论做法

　　活动要求：

　　请组长拿出准备卡纸，开始吧。

　　汇报，找出不同算法，老师板书算式，

　　法一：大面积/小面积 法二、 摆一摆 （画出示意图）

　　１８*１２＝２１６（平方厘米） 每排个数 １８/６＝３（个）

　　６*６＝３６（平方厘米） 排数 １２/６＝２（排）

　　２１６/ ３６＝６（个） 总个数 ３*２＝６（个）可能会出现以下错误：２１６/６＝３６（个）用的`边长

　　或６*４＝２４（厘米 ）２１６/２４＝９（个）用的周长

　　教师引导学生进行错误辨析

　　引导得出两种，方法大面积/小面积，

　　提炼出以下词语，摆一摆，每排个数，排数，总个数

　　（二）活动二：（没有摆完，有剩余）

　　一张长１８厘米，宽１６厘米的长方形卡纸，可以剪多少个边长是６厘米的小正方形？

　　活动要求：小组合作

　　Ａ方案 先列式，再动手摆一摆验证答案。

　　Ｂ方案 先摆一摆，再列式计算

　　Ａ、Ｂ方案任选一种

　　请一个小组读活动要求。

　　请拿出准备的卡纸，各小组选择喜欢的方案，开始吧。

　　法一出现错误，１８*１６＝２８８（平方厘米）

　　6*6=36(平方厘米)

　　２８８/３６＝８（个）

　　法二摆一摆 （画出示意图）

　　每排个数 １８/６＝３（个）

　　排数 １２/６～２（排）

　　总个数 ３*２＝６（个）

　　引导学生辨析，得出法二的优势，做此类题用法二更好。

　　摆的时候，只能摆２排，每排只能摆３个，剩余的部分不能再摆了，所以还是只能剪６个小正方形。

　　用法一，只是去考虑了计算，没有考虑实际情况，所以是错的。解决问题时能用看答案与实际情况是否相符，来检查答案对不对。

　　法一只适合刚刚摆完，没有剩余的情况，也就是长和宽都是小正方形边长的倍数

　　法二能适合所有的情况。

　　那以后你选择哪种方法来解答这类题，摆一摆的方法。更准确、数字更好算。

　　（三）活动三

　　一张长１８厘米，宽１６厘米的长方形卡纸，可以剪多少个底和高都是６厘米的小三角形？

　　读题、辨析与上一题的不同点。

　　活动要求：小组合作

　　先摆一摆，再说一说，最后列式解答。

　　汇报展示。让学生理解为什么每排个数要乘２。

　　以学生的表现给予恰当的即时评价。

　　总结出此类题的解题策略 ：

　　三、说说这节课，你有什么收获？

　　（灵活处理）思考题：

　　一个长２０厘米，宽１５厘米的长方形能剪（ ）个长１５厘米、宽５厘米的小方形。

　　板书设计： 裁 剪

　　―――多边形面积的运用

　　法一：大面积/小面积 法二、 摆一摆 （画出示意图）

　　１８*１２＝２１６（平方厘米） 每排个数 １８/６＝３（个）

　　６*６＝３６（平方厘米） 排数 １２/６＝２（排）

　　２１６/ ３６＝６（个） 总个数 ３*２＝６（个）

　　（错误）１８*１６＝２８８（平方厘米） （画出示意图）

　　6*6=36(平方厘米) 每排个数 １８/６＝３（个）

　　２８８/３６＝８（个） 排数 １２/６～２（排）

　　总个数 ３*２＝６（个）

多边形面积教学设计 4

　　【教学内容】

　　《义务教育课程标准实验教科书数学》（苏教版）六年制五年级上册第二单元综合练习。

　　【教材简析】

　　本节课是在学生学习了平行四边形、三角形、梯形的面积计算基础上进行系统整理，根据知识的重点难点以及学生的易错易混点进行合理的习题创编，提升学生的数学素养。通过让学生动手实践，自主探索，合作交流，沟通各种面积公式及其推导过程的内在联系，解决“为什么”的问题；再通过不同层次的练习，巩固已学过的各种多边形的面积公式，提高应用公式解决简单实际问题的能力,发展学生的思维能力，落实减负增效，提升学生的数学素养。

　　【教学目标】

　　1.通过练习，进一步熟悉多边形面积的计算方法及公式的推导过程，加深对平面图形面积计算间关系的理解。

　　2.能利用平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式解决与这些图形有关的实际问题。 3.培养空间想象力及创新意识，不断发展空间观念，适当渗透转化的数学思想和联系的、变化的看问题的思想。 【教学重点】

　　利用平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式解决实际问题。

　　【教学难点】

　　理解各图形之间联系，灵活解决实际问题。

　　【教具准备】

　　多媒体课件

　　【教学过程】

　　课前谈话:同学们咱们又见面了，还记得我来自哪里吗？胶州是一个美丽的地方，到处都充满了美的事物，少海新城就是其中的代表之一，让我们一睹为快好吗？（播放视频）看了这段视频你有什么感受？今天我们就一起去少海新城游览一番，让我们一边游览一边发现那里面有什么数学问题。准备好了吗？上课。

　　一、创设情境，回顾梳理

　　1.创设情境，启发导课

　　谈话：同学们请看，目前要在这片空地上种植一块花圃，大家猜猜看，它可能是什么形状？

　　学生可能回答：长方形、平行四边形、三角形等。

　　揭题：同学们想到了这么多图形，今天咱们就一起走进这些图形，上一节多边形面积的练习课。（板书课题）

　　2.回顾梳理

　　(1)解决问题

　　谈话：景区管理处初步选择了这样三种设计方案，（课件呈现缺少底和高的平行四边形、三角形、梯形花圃）你能说说它们的面积分别是多少吗？

　　学生回答：不能。

　　追问：为什么不能？

　　谈话：（课件呈现数据）现在你能计算了吗？快速的写在练习纸上。

　　组织学生交流求花圃面积的做法。

　　（2）梳理公式

　　谈话：同学们做的都很好，你们在计算它们的面积时，先想到什么？学生回答。

　　追问：那你能说说它们的面积公式用字母怎么表示吗？根据学生的回答板书字母公式。

　　（3）突破底与对应高的问题

　　谈话：大家利用公式求出了花圃的面积，同学们看7和8同样是平行四边形的底，为什么选择8×6而不用7×6？而三角形中告诉了三条底，为什么只选择这条底与高相乘呢？

　　学生回答：底要和对应的高相乘。

　　追问：那为什么非要用底与它的对应高相乘呢？

　　谈话：看来大家有困惑，没关系，接下来让我们一起来回顾一下这些图形面积公式的推导过程，我相信只要同学们边观察边思考，就一定会想明白其中的道理。

　　课件演示平行四边形面积公式的推导过程。

　　追问：那三角形呢？谁能结合三角形面积公式的推导过程给大家解释一下吗？

　　学生回答：将两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高正好是三角形的高。

　　根据学生回答课件演示三种拼的过程。

　　小结：看来我们在计算平行四边形和三角形面积时，一定要注意用底和它对应的高相乘。

　　【设计意图：创设游少海情境意在激发学生对生活中蕴含数学的美的感悟，设计求花圃面积这一生活化的`情境，旨在加深学生对已有知识的记忆与理解，既让学生在解决问题的过程中回顾梳理三种图形的面积公式，更重要的通过回顾公式的推导过程帮助学生理解为什么要用底和对应高相乘。】

　　二、深化练习，巩固拓展

　　1.基本练——求花圃的面积已在第一环节梳理知识中完成。 2.变式练——求草坪的高

　　谈话：草坪的面积我们解决了，工作人员还在草坪中修了一条鹅卵石小路，你能求出这条小路有多长吗？（课件呈现）

　　提问：要求小路的长，就是求什么？

　　根据学生回答追问：对就是求9米这条底对应的高，想一想要求高，先求什么？自己在练习纸上做出来。

　　学生独立完成，教师组织学生进行组间交流。

　　谈话：平行四边形草坪中小路有多长？

　　学生回答。

　　提问:三角形草坪中小路的长是多少？

　　学生可能出现：

　　生1：12×6÷2=36平方米

　　36÷9=4米

　　生2：12×6÷2=36平方米

　　36×2÷9=8米

　　谈话：说说你是怎么想的？引导学生交流自己的想法。

　　谈话：说得真有条理，同学们来看当我们知道了三角形的面积和底，要求高，别忘了先用三角形的面积乘2，得到等底等高的平行四边形的面积，然后再除以底，得到这条底所对应的高。（课件呈现）

　　提问：这个同学错在哪里？三角形的面积除以底能得到高吗？以后我们在做这类题时，你认为要提醒大家注意什么？

　　【设计意图：本环节中的练习设计注意培养学生的逆向思维和创造性思维。重点引导学生理解三角形的面积乘2求的是什么。】

　　3.综合练——计算组合图形的面积

　　（1）利用“加加减减”的方法求面积

　　谈话：景区里还有一些问题需要同学们去解决，敢继续接受挑战吗？在这块平行四边形草坪旁边是一片底为4米，高为6米的三角形的竹林，草坪和竹林一共占地多少平方米?（课件呈现）

　　学生独立解决。

　　学生交流做法：

　　生1：平行四边形面积加上三角形面积

　　生2：求梯形面积

　　小结：刚才同学们用部分面积加部分面积的方法，我们可以把它看成“加”的方法。（板书：加）

　　谈话：同学们继续看，在三角形草坪周围增设了健身区，你能求出健身区的面积吗？（课件呈现）

　　学生独立解决。

　　学生交流做法：用梯形的面积减去空白三角形的面积就是健身区的面积。

　　（12+18）×6÷2-12×6÷2

　　谈话：同学们这种用大面积减小面积的方法我们可以把它看成“减”的方法。（板书：减）

　　小结：其实我们在求组合图形面积时经常会用到这种“加加减减”的方法。（完善板书：加加减减）

　　（2）减少信息，利用转化思想解决问题

　　谈话：刚才同学们的表现很出色，继续看，现在你还能求出健身区的面积吗？先自己想一想，然后和小组的同学说说你的想法。（课件呈现缺少上底的图形）

　　组织学生交流。

　　谈话：请同学们请看，蓝色三角形和黄色三角形有什么关系？

　　追问：为什么它们的面积相等？

　　根据学生回答，借助课件演示利用等底等高的三角形面积相等将两个阴影部分的三角形转化成一个大三角形，渗透转化思想，让学生体验转化思想在数学上的应用。（板书：转化）

　　【设计意图：综合练习是在上一题的基础上的发展应用，学生在这个环节体会了解决问题方法的多样化，在课件演示的过程中感受运用转化的策略解决问题在数学中的重要性。】

　　4.发展练——求喷池面积

　　谈话：刚才我们解决了有关花圃和草坪的问题，现在，让我们一起去音乐广场看一看。课件出示：少海风景区原来有一个平行四边形喷池，它的底是5米，现在进行了修整，将它的一条底延长5米，面积就增加15平方米，现在这个喷池的面积是多少平方米？

　　（1）学生独立做。

　　（2）组织学生交流。

　　谈话:谁愿意把自己的解决方法介绍给大家？学生到展台讲解，可能出现：

　　生1：15×2÷5＝6（米）

　　5×6=30(平方米) 30+15=45(平方米)

　　生2：15×2÷5＝6（米）

　　（5+5+5）×6÷2＝45（平方米）生3：15×（1+2）=45(平方米)根据学生交流教师适时小结：虽然他们解题的思路不一样，但都用到了画图的方法。看来，在解决图形问题中，画图确实是一种很好的策略。（板书：画图）

　　【设计意图：创设学生喜闻乐见的情境串，从基本题入手，过渡到变式题，发展到综合题，最后延伸到拓展题，让知识在基本题中得到巩固，在变式题中得到加深并能灵活运用，在综合题中得到对比沟通，在拓展题中得到升华启智。】

　　三、总结提升

　　谈话：同学们，快乐的少海之旅就要结束了，我们在观光游览的同时，还解决了很多有价值的数学问题。通过这节课的学习你有什么收获？老师希望同学们从学会了什么，获得了哪些方法，有什么感受等方面全面进行总结，先在小组里说一说，教师引导学生交流并进行评价。

　　教师总结提升：老师希望同学们在以后的学习中，都能像今天这样从各个方面进行全面总结，这种回顾梳理知识的能力，对我们今后的学习会有很大的帮助。

　　【设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。】

多边形面积教学设计 5

　　教学目的：

　　1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。

　　2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，使学生初步认识转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。

　　教具准备：

　　1．照课本第64页的方格纸上画着的平行四边形和长方形的插图制成演示教具。有投影片设备的也可制成投影片。

　　2．剪两个底40厘米、高30厘米的平行四边形，供教师演示用。有投影设备的也可按照上述底和高的比例制成推拉投影片。

　　3．每个学生准备一个平行四边形（可以用课本第137页的图剪下来贴在厚纸上。）和一把剪刀。

　　教学过程：

　　一、复习

　　1．出示方格纸上画的平行四边形。提问：方格纸上画的是什么图形？什么叫平行四边形？它有什么特征？

　　2．让学生指出平行四边形的底，再指出它的高来。然后让每个学生在自己准备的平行四边形上画高。（教师巡视，注意画得是否正确。）

　　二、新课

　　这节课我们共同研究平行四边形面积的计算。

　　（板书：平行四边形面积的计算）

　　1．用数方格的方法计算平行四边形的面积。

　　（1）我们学习计算长方形的面积时，曾经用数方格的方法来计算面积的大小，现在我们学习习近平行四边形面积的计算，也先在方格图上数一数它的面积是多少？请打开书看第64页左边的平行四边形，每一个方格表示一平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？

　　请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？可以都按半格计算。然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的'。

　　（2）出示方格纸上画的长方形，要求直接计算出它的面积。然后指名说出计算结果。

　　（3）比较。

　　提问：它们的面积怎么样？平行四边形的底和长方形的长怎么样？平行四边形的高和长方形的宽呢？

　　启发学生把比较的结果重复说一遍。平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分别相等，它们的面积也相等。

　　（4）小结。

　　从上面的研究我们知道，平行四边形的面积也可以用数方格的方法求出来。但数起来比较麻烦，而且往往不能算得精确。特别是较大的平行四边形，如像教室这么大就不好数了。想一想，能不能像计算长方形面积那样，也找出计算平行四边形面积的计算方法。

　　2．通过操作总结平行四边形面积的计算公式。

　　（1）从上面的比较中，你发现平行四边形的底、高和面积与长方形的长、宽和面积之间有什么联系？你能不能把一个平行四边形转化成一个长方形呢？想一想，该怎么做？让学生拿出准备好的平行四边形进行剪拼。（学生剪拼时，教师巡视。）然后指名到前边演示。

　　（2）教师示范平行四边形转化成长方形的过程。

　　刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？现在看老师在黑板上演示。

　　①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

　　②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。

　　③移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。（教师巡视指导。）

　　（3）引导学生比较。（黑板上在剪拼成的长方形上面放一个原来的平行四边形，便于比较。）

　　①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？

　　②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？

　　③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？

　　教师归纳整理：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。

　　（4）引导学生总结平行四边形面积计算公式。

　　这个长方形的面积怎么求？（指名回答后，在长方形右面板书：长方形的面积＝长×宽）

　　那么，平行四边形的面积怎么求？（指名回答后，在平行四边形右面板书：平行四边形的面积＝底×高。）

　　（5）教学用字母表示平行四边形的面积公式。

　　板书：S＝a×h，告知S和h的读音。

　　说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，写成a·h，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝a·h，或者S＝ah。

　　（6）看课本中讲解的相应的内容，并完成第65页中间的“填空”。

　　3．应用总结出的面积公式计算平行四边形的面积。

　　（1）课本第66页例题，指名读题后，引导学生想，根据什么列式？并提醒学生注意得数保留整数。然后在本上列式计算，教师巡视。共同订正，指名说出是根据什么列式的。

　　（2）完成课本第66页“做一做”第

　　1、2题。共同订正。

　　（3）把自己准备的平行四边形量一量，底、高各是多少厘米？再求出面积。

　　三、巩固练习

　　练习十六第1题。

　　四、全课小结 这节课我们共同研究了什么？

　　怎样求平行四边形的面积？

　　平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的？

　　五、布置作业

　　练习十六第2、3题。

多边形面积教学设计 6

　　教学内容：

　　人教版小学数学教材五年级上册第113页第2题及相关练习。

　　教学目标：

　　（一）知识与技能

　　复习已学的多边形面积的计算公式。

　　（二）过程与方法

　　利用转化思想，推导出平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，将各种组合图形的面积转化为已学的多边形面积并加以计算。

　　（三）情感态度和价值观

　　加强知识间的联系，培养学生综合运用各种知识解决问题的能力。

　　目标解析：本学期所学的平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式都可以从长方形的面积计算公式推导而来。理解推导的过程，对加强知识间的内在联系、掌握转化的数学思想方法起着重要的作用。掌握了这些，学生今后即使忘记某个多边形的面积计算公式，也可自行推导得出。在计算组合图形的面积时，可以鼓励学生采用不同的方法进行计算，提高学生解决问题的能力。

　　教学重点：利用转化思想掌握多边形面积的计算公式。

　　教学难点：采用不同方法计算组合图形的面积，提高综合应用知识解决问题的能力。

　　教学准备：

　　教具：课件；

　　学具：每人准备两个完全相同的三角形、梯形和一个平行四边形。

　　教学过程：

　　一、创设情境，引出新课

　　李爷爷有一块地，种了三种蔬菜，是哪三种呢？我们一起去看看（课件出示图片）。

　　教师引导学生发现信息与问题。

　　信息：种茄子的是一块三角形的地，底长15m，高是32m；种黄瓜的是一块平行四边形的地，底长25m，高是32m；种西红柿的是一块梯形的地，上底是15m，下底是23m，高是32m。

　　问题：茄子、西红柿和黄瓜各种了多少平方米？这块地共有多少平方米？

　　【设计意图】通过情境的创设，拉近数学与生活的联系，使学生产生亲切感，产生学习的兴趣。

　　二、解决问题，复习方法

　　1．三角形的面积=底×高÷2

　　=15×32÷2

　　=240（平方米）

　　思考：计算三角形的面积时，为什么要除以2呢？

　　（出示两个完全相同的三角形，请同学拼一拼，明白三角形的面积就是两个完全相同的三角形所拼成的平行四边形面积的一半。）

　　2．平行四边形的`面积=底×高

　　=25×32

　　=800（平方米）

　　思考：为什么平行四边形的面积是“底×高”，而不是“底×斜边”呢？

　　（沿平行四边形的高减下三角形，就可以拼得一个长方形。长方形的一边是平行四边形的底，长方形的另一边就是平行四边形的高。）

　　3．梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

　　=（15+23）×32÷2

　　=608（平方米）

　　思考：有谁能说一说梯形的面积公式是怎样得来的？

　　（用两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底就是梯形的“上底+下底”，平行四边形的高就是梯形的高，梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。）

　　4．你能用不同的方法求出李爷爷菜地的总面积吗？学生独立解决问题再汇报。

　　方法一：总面积=三角形的面积+平行四边形的面积+梯形的面积

　　=240+800+608

　　=1648（平方米）

　　方法二：三种图形组合成一个梯形，上底是（25+23）米，下底是（15+25+15）米，高是32米。

　　总面积=[（25+23）+（15+25+15）]×32÷2

　　=1648（平方米）

　　【设计意图】在呈现简单实际问题的情境中，让学生在解决问题的过程中，回顾了多边形面积计算公式的相关知识和推导面积计算公式的方法，既巩固了多边形的面积计算，又发展了学生迁移、转化的方法和思想。带着问题动手操作，使抽象的知识形象化，进一步唤起对旧知的回忆。用不同的方法求菜地的总面积，让学生进一步感受到解决问题的多样化，训练了学生的思维。

　　三、巩固练习，应用拓展

　　1．课件出示教材第116页练习二十五第7题。

　　（1）学生独立解题。

　　（2）汇报评价。

　　2．课件出示教材第116页练习二十五第8题。

　　（1）学生独立解题。

　　（2）汇报评价。

　　指名说清计算过程中的每一步所表示的意义。既可分段列式，也可以综合列式。

　　3．课件出示教材第116页练习二十五第9题。

　　（1）学生独立解题，教师巡视，适当指导。

　　（2）小组交流汇报，教师评价。

　　4．课件出示教材第116页练习二十五第10题。

　　（1）题目给出什么条件，要求什么？

　　（条件：小方格的边长为1cm。要求：组合图形的面积。）

　　（2）学生自主尝试解决问题后，小组交流。

　　（3）学生汇报自己是怎么想的，教师评价。

　　【设计意图】第7题与第8题属于基础题，通过解决生活中的简单问题巩固平行四边形及梯形面积的计算公式，让学生进一步熟练面积计算公式；第9题的难度有所加大，体现运用不同方式解决问题的思想，充分体现了开放性，既可通过“割”的方式，也可通过“补”的方式来计算，方法三难度相对较大，需要教师引导学生找到三角形的高，让学生感受解决问题的多样性；第10题更为灵活开放，学生先确定方法，再找出相应的长度计算，通过学生汇报自己的思考方法，优化认知，形成共识。

　　四、全课总结

　　这堂课你巩固了什么知识？你有什么新的收获？

　　【设计意图】将有关多边形面积的知识再次进行系统回顾，既加深印象，又将复习中获得的新知表达出来，让同学们共享，使其对知识的认知再次得到提升。

多边形面积教学设计 7

　　教学目标

　　包含知识、技能、价值观、情感、态度、过程、方法等。教师根据学科及教材内容特点制定。

　　1. 在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积；

　　2. 通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

　　教学重难点 掌握平行四边的面积计算公式，并能正确运用。

　　教 学 过 程

　　一、自为：

　　1．我们学习过哪些平面图形？

　　2．哪个平面图形的面积会求？

　　二、共研

　　1．数方格比较两个图形面积的大小。

　　（1）提出要求：每个方格表示1平方厘米，不满一格的都按半格计算。

　　（2）学生用数方格的方法计算两个图形的面积并填写表格。

　　（3）反馈汇报数的结果，得出：用数方格的方法知道了两个图形的面积一样大。

　　（4）提出问题：如果平行四边形很大，用数方格的方法麻烦，能不能找到一种方法来计算平行四边形的面积？

　　（5）观察表格，你发现了什么？

　　（6）引导学生交流发现并全班反馈得出：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积相等。

　　（7）提出猜想：平行四边形的面积=底×高

　　2．操作验证。

　　（1）提出要求：请小朋友利用三角尺、剪刀，动手剪一剪拼一拼，把平行四边形想办法转变成我们已学过面积计算的图形，完成后和小组的同学互相交流自己的方法。

　　（2）学生分组操作，教师巡视指导。

　　（3）学生展示不同的方法把平行四边形变成长方形。

　　（5）小组讨论：

　　Ａ.拼成的长方形和原来的平行四边形的`大小有什么关系？

　　B.拼成的长方形的长与宽分别与原来平行四边形的底和高有什么关系？

　　（6）交流反馈，引导学生得出：

　　A.形状变了，面积没变。

　　B.拼成的长方形，长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等。

　　（7）根据长方形的面积公式得出平行四边形面积公式并用字母表示。

　　（8）活动小结：我们把平行四边形转变成了同它面积相等的长方形，利用长方形面积计算公式得出了平行四边的面积等于底乘高，验证了前面的猜想。

　　3.教学例1。

　　（1）（出示例1）平行四边形的花坛的底是6 m，高是4 m。它的面积是多少？

　　（2）学生独立完成并反馈答案。

　　三、看书质疑

　　1．判断题

　　（1）一个平行四边形一定能剪拼一个长方形。（ ）

　　（2）平行四边形的面积等于长方形的面积。（ )

　　（3）由平行四边形剪拼成的长方形的长实际上是平行四边形的底。 （ ）

　　2、填空

　　3、练习十五第3题。

　　4、选择题

　　5、思考题

　　五、课堂总结

　　通过这节课的学习，你有哪些收获？（学生自由回答。）

　　学生通过数方格的方法求出长方形和平行四边形的面积很直观，也很容易让学生发现问题。

　　大胆鼓励学生进行猜想：平行四边形的面积=底×高

　　通过学生动手剪一剪、拼一拼等方法，把平行四边形想办法转变成我们已学过面积计算的图形，在这里渗透转化的思想，培养学生动手能力，将感性材料上升到理性材料。

　　在学生出现沿着高来剪的时候，老师可以适当的加一句：“为什么要沿着这条高来剪呢？”

　　讲授完平行四边形的面积计算公式之后，出示例题1就显得水到渠成了，老师在讲授的时候，可以适当的增加变式练习，多增加一条高，问学生能不能底乘高，引导出相对应的高才能相乘。

　　自学部分可以增加学生看书时间，有不懂的马上提问解决。

　　常规练习，帮助学生巩固学习成果。

　　课堂最后提问，唤起学生的记忆，老师适当加以小结，巩固新知。

多边形面积教学设计 8

　　教学目标：

　　1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算．

　　2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力．

　　3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神．

　　教学重点:

　　理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．

　　教学难点:

　　理解三角形面积公式的推导过程．

　　学具准备：

　　每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个平行四边形。

　　教学过程

　　一、激发

　　1．出示平行四边形

　　1.5厘米

　　2厘米

　　提问：

　　(1)这是什么图形?计算平行四边形的面积。（板书：平行四边形面积＝底高）

　　(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。

　　(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?

　　2．出示三角形。三角形按角可以分为哪几种?

　　3．既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以怎样计算呢?（揭示课题：三角形面积的计算）

　　教师：今天我们一起研究三角形的面积（板书）

　　二、指导探索

　　（一）推导三角形面积计算公式．

　　1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小．

　　2．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？

　　3．用两个完全一样的直角三角形拼．

　　（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导

　　（2）演示课件：拼摆图形

　　（3）讨论

　　①两个完全一样的`直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？

　　②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行 四边形的面积有什么关系？

　　4．用两个完全一样的锐角三角形拼．

　　（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）

　　（2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移）

　　教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

　　5．用两个完全一样的钝角三角形来拼．

　　（1）由学生独立完成．

　　（2）演示课件：拼摆图形

　　6．讨论：

　　（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？

　　（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

　　（3）三角形面积的计算公式是什么？

　　7、引导学生明确：

　　①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

　　②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书）

　　③这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书）

　　④这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）

　　(3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上除以2？（强化理解推导过程）

　　板书：三角形面积＝底高2

　　（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？

　　（二）教学例1

　　红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？

　　1．由学生独立解答．

　　2．订正答案（教师板书）

　　三、质疑调节

　　（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．

　　（二）教师提问：

　　（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？

　　（2）求三角形面积为什么要除以2？

　　四、反馈练习

　　（一）下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积．

　　（二）计算下面每个三角形的面积．

　　1．底是4.2米，高是2米；

　　2．底是3分米，高是1.3分米；

　　3．底是1.8米，高是.1.2米；

　　（三） 判断

　　1、一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（ ）

　　??2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ）?

　　? 3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ）?

　　? 4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。（ ）

　　五、作业：85页做一做和练习十六1题

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