《正多边形和圆》教学反思

时间:2020-10-23 12:34:33 教学反思 我要投稿

《正多边形和圆》教学反思

  身为一名优秀的人民教师,课堂教学是我们的任务之一,借助教学反思我们可以快速提升自己的教学能力,优秀的教学反思都具备一些什么特点呢?下面是小编帮大家整理的《正多边形和圆》教学反思,希望对大家有所帮助。

《正多边形和圆》教学反思

《正多边形和圆》教学反思1

  昨天在学校上了《正多边形与圆》一节,在前一节课,我花了十分钟的时间已经让学生通过看书感知了中心、中心角、半径、边心距的定义,这节的教学重点是特殊的正多边形和圆中边心距、边长、半径的关系。

  我先给了学生五分钟看书上正六边形的例题,在黑板上画了半径为R的正四边形、正六边形、正三角形及其外接圆,点拨例题后我以表格的形式给出学生的第一个问题是:分别用R表示正四边形、正六边形、正三角形的边长、周长、边心距和面积。以前一直习惯于我讲学生听,这节我试着让学生讲,学生在黑边前的讲解的时候我发现其他学生听的更认真,虽然讲解的学生还存在着声音小、讲解不是太透彻等缺点,但整体还可以,多给学生机会肯定会有提高。整节课我围绕这个问题花了很长的时间,目的是让更多的学生体会并且学会这种构造直角三角形的思想。其中我给学生补充的知识有:有一个角是30度的直角三角形的三边比和等腰直角三角形的三边比的推导及结论,我觉得这样可以为学生的运算节省时间。

  这节课的第二个问题是:探究正三角形的外接圆半径R和内切圆的半径r的数量关系,以及它们与正三角形的高之间的数量关系。在这个过程由两个同学去讲解,田礼厚同学通过连接半径转化R构造直角三角形,而郑文豪同学通过构造弦心距转化r构造直角三角形,同样都是转化,但转化的不一样,我觉得学生的思维表现的很活跃。

  整节课设计的问题较少,重点在于让学生体会构造思想和转化思想,学生表现很积极,但是没有练习以及反馈的时间,在接下来的练习课上我觉得困扰学生的不是构造直角三角形的思想而是计算的速度及准确性,但快速准确运算又不是一天两天的功夫,我认为对于我的学生而言,每节课还得给适当的运算来锻炼学生。

《正多边形和圆》教学反思2

  《正多边形和圆》是在第24章《圆》的一节内容。这是学生在学习完三种位置关系之后的教学内容,通过本节的学习,使学生能进一步去探索有关圆的计算问题。按教科书的编排,我个人认为本节教学内容应分2个课时:第1课时为正多边形和圆,第2课时为画正多边形。另外,我个人认为本节教学目标有如下三个方面:

  知识与技能:了解正多边形和圆的关系,了解正多边形半径、边心距、中心、中心角等概念;会应用正多边形的有关知识解决圆的有关计算问题;会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形。

  过程与方法:结合生活中的正多边形、圆形状的图案,发现正多边形和圆的关系,然后学会用圆的有关知识解决正多边形问题。

  情感、态度和价值观:使学生经历观察、发现、探究等数学活动,感受数学在生活中的美丽体现,从中获取事物之间相互联系、相互作用的知识。

  因为本节课要回顾正多边形的内容,又要学习它和圆的之间的关系,有很多新的概念,对后面圆的有关计算的学习起着关键性作用。为了更好的让学生学习好本节内容,我将两节课时教学内容进行如下设计:

  第1课时在引入时,启发学生探索运用量角器画正多边形,然后介绍基本概念,并探索数量关系。

  第2课时巩固有关正多边形和圆的计算,并由此探求特殊正多边形运用尺规方法画图。

  下面是我第1课时的教学过程:

  首先,回顾“正多边形的概念”,给出生活中常见的美丽的“正多边形图形”,再给出生活中美丽的圆形图案。两种美丽的图形在生活中随处可见,哪么它们之间会有什么联系么?

  课题:正多边形和圆

  从日常生活中画正多边形入手,如:画正五边形,学生感觉很难。启发学生如何在圆中画正五边形?学生发现:只要弧相等就可以。

  师:如何使弧相等?

  生:只要所对圆心角相等?

  师:如何使圆心角相等?

  生:用量角器度量。

  然后,大家一起作出圆内接正五边形。之后介绍有关概念,从概念介绍中,启发学生探讨中心角,R,r,d,a等量之间的关系,学生根据图形很容易发现这些数量之间的关系。然后给出有关例题:

  例题:半径为4的圆内接正六边形的计算。

  问:最容易计算到什么?

  生:中心角。

  计算后,教师没有马上讲解,学生发现正六边形的边长与半径相等。这是我要达到的效果,正是因为这样的教学,才让学生积极探讨,发现结论,激发热情和兴趣。

  特别是在求面积时,学生所使用的方法各种各样,我让所有学生自行探讨,结果有:分成六个等边三角形求解的、有分成梯形求解的、有分成直角三角形求解的、有分成等腰三角形+矩形求解的等等方法,每一种方法让学生讲解,教师又给予指导,从中又发现很多内容,如:求正六边形的对角线有两个值等。

  整个课堂紧张而有序,付出而有收获,活动而又稳定,学生积极参与并思考,主动性全部被调动起来了,教师完全只是在启发、引导、点评,促使学生一步一步向成功的顶峰前进!

  课后,来观摩听课的宜春学院数理学院的见习生们齐声说道:老师,您的课真是太精彩的。我们受益非浅,以后还想来听。

《正多边形和圆》教学反思3

  教学目标 :

  (1)理解正多边形与圆的关系定理;

  (2)理解正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质;

  (3)理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念;

  (4)通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力;

  教学重点:

  理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念和性质定理.

  教学难点 :

  对“正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,并且这两个圆是同心圆”的理解.

  教学活动设计:

  (一)提出问题

  问题:上节课我们学习了正多边形的定义,并且知道只要n等分(n≥3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形.反过来,是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢?

  (二)实践与探究

  组织学生自己完成以下活动.

  实践:1、作已知三角形的外接圆,圆心是已知三角形的什么线的交点?半径是什么?

  2、作已知三角形的.内切圆,圆心是已知三角形的什么线的交点?半径是什么?

  探究1:当三角形为正三角形时,它的外接圆和内切圆有什么关系?

  探究2:(1)正方形有外接圆吗?若有外接圆的圆心在哪?(正方形对角线的交点.)

  (2)根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心?

  (3)正方形有内切圆吗?圆心在哪?半径是谁?

  (三)拓展、推理、归纳

  (1)拓展、推理:

  过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作⊙O连结OA、OB、OC、OD.

  同理,点E在⊙O上.

  所以正五边形ABCDE有一个外接圆⊙O.

  因为正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦,所以弦心距相等.因此,以点O为圆心,以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切.可见正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆.

  (2)归纳:

  正五边形的任意三个顶点都不在同一条直线上

  它的任意三个顶点确定一个圆,即确定了圆心和半径.

  其他两个顶点到圆心的距离都等于半径.

  正五边形的各顶点共圆.

  正五边形有外接圆.

  圆心到各边的距离相等.

  正五边形有内切圆,它的圆心是外接圆的圆心,半径是圆心到任意一边的距离.

  照此法证明,正六边形、正七边形、…正n边形都有一个外接圆和内切圆.

  定理: 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆.

  正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径,内切圆的半径叫做正多边形的边心距.正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等.正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角.正n边形的每个中心角都等于 .

  (3)巩固练习:

  1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______.

  2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______.

  3、若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是______度,半径是______,边心距是______,它的每一个内角是______.

  4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等.

  (四)正多边形的性质

  1、各边都相等.

  2、各角都相等.

  观察正三角形、正方形、正五边形、正六边形是不是轴对称图形?如果是,它们又各应有几条对称轴?

  3、正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的中心.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形,它的中心就是对称中心.

  4、边数相同的正多边形相似.它们周长的比,边心距的比,半径的比都等于相似比,面积的比等于相似比的平方.

  5、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆.

  以上性质,教师引导学生自主探究和归纳,可以以小组的形式研究,这样既培养学生的探究问题的能力、培养学生的研究意识,也培养学生的协作学习精神.

  (五)总结

  知识:(1)正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念;

  (2)正多边形与圆的关系定理、正多边形的性质.

  能力:探索、推理、归纳等能力.

  方法:证明点共圆的方法.

  (六)作业 P159中练习1、2、3.

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