数学教案：正比例的意义
作为一名专为他人授业解惑的人民教师，很有必要精心设计一份教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。写教案需要注意哪些格式呢？下面是小编精心整理的数学教案：正比例的意义，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
教学内容：
教科书第19—21页正比例的意义，练习六的1—3题。
教学目的：
1．使学生理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
2．初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。
3．初步渗透函数思想。
教具准备：
投影仪、投影片、小黑板。
教学过程：
一、复习
用，投影片逐一出示下面的题目，让学生回答。
1．已知路程和时间，怎样求速度？板书：＝速度
2．已知总价和数量，怎样求单价？板书：＝单价
3．己知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？板书：
＝工作效率
4，已知总产量和公顷数，怎样求公顷产量？板书：＝公顷产量
二、导人新课
教师：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。（板书课题：正比例的意义）
三、新课
1．教学例1。
用小黑板出示例1：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
提问：
“谁来讲讲例1的意思？”（火车1小时行驶60千米，2小时行驶120千米……）
“表中有哪几种量？”
“当时间是1小时，路程是多少？当时间是2小时，路程又是多少？……”
“这说明时间这种量变化了，路程这种量怎么样了？”（也变化了。）
教师说明：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。（板书：两种相关联的量）“时间和路程是两种相关联的量，路程是怎样随着时间变化而变化的呢？”
教师指着表格：我们从左往右观察（边讲边在表格上画箭头），时间扩大2倍，对应的路程也扩大2倍3时间扩大3倍，对应的路程也扩大3倍……从右往左观察（边讲边在表格上画反方向的箭头），时间缩小8倍，对应的路程也缩小8倍；时间缩小7倍，对应的路程也缩小7倍……时间缩小2倍，对应的路程也缩小2倍。通过观察，我们发现路程是随着时间的变化而变化的。时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也缩小。它们扩大、缩小的规律是怎么样的呢？
让每一小组（8个小组）的同学选一组相对应的数据，计算出它们的比值。教师板书出来：=60．=60，=60……让学生双察这些比和它们的比值，看有什么规律。教师板书：相对应的两个数的比值（也就是商）一定。
然后教师指着=60，=60 = 60……问：“比值60，实际上是火车的什么：你能将这些式子所表示的意义写成一个关系式吗？板书：=速度（—定）
教师小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种什么样的量？（两种相关联的量。）路程和时间这两种量的变化规律是什么呢？（路程和时间的'比的比值（速度）总是一定的。）
2．教学例2。
出示例2：在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表。
让学生观察上表，并回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
（2）米数扩大，总价怎样？米数缩小，总价怎样？
（3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？
当学生回答完第二个问题后，教师板书：＝3。1，＝3。1，＝3．1……
然后进一步问：
“这个比值实际上是什么？你能用一个关系式表．示它们的关系吗？”板书：＝单价（一定）
教师小结：通过刚才的思考和分析，我们知道总价和米数也是两种相关联的量，总价是随着米数的变化而变化的，米数扩大，总价也随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：总价和米数的比的比值总是一定的。
3．抽象概括正比例的意义。
教师：请同学们比较一下刚才这两个例题，回答下面的问题；
（1）都有几种量？
（2）这两种量有没有关系？
（3）这两种量的比值都是怎样的？
教师小结：通过比较，我们看出上面两个例题，有一些共同特点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（板书出教科书上第’20页的倒数第二段。）
接着指着例1的表格说明：在例1中，路程随着时间的变化而变化，它们的比值（速度）保持一定，所以路程和时间是成正比例的量。随后让学生想一想：在例2中，有哪两种相关联的量：它们是不是成正比例的量？为什么？
最后教师提出：如果我们用字母X，y表示两种相关联的量．用字母K表示它们的比值，你能将正比例关系用字母表示出来吗？
学生回答后，教师板书：＝K（一定）
4，教学例3。
出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？
教师引导：
“面粉的总重量和袋数是不是相关联的量？”·
“面粉的总重量和袋数有什么关系？它们的比的比值是什么？这个比值是否—定？”（板书：＝每袋面粉的重量（一定））
“已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的比的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例。”
5．巩固练习。
让学生试做第21页“做一做”中的题目。其中（3）要求学生说明这个比值所表示的意义，学生说成是生产效率和每天生产的吨数都可以。
四、课堂练习
完成练习六的第1—3题。
第1题，做题前，让学生想一想：成正比例的量要满足哪几个条件？然后让学生算出各表中两种相对应的数的比的比值，看看它们的比值是否相等。如果比值相等就可以列出关系式进行判断。第（3）小题，要问一问学生为什么正方形的边长和面积不成比例。（因为相对应的正方形的边长和面积的比的比值不相等。）
第2题，先让学生自己判断，再订正。其中（1）一（5）、（7）、（8）成正比例，（6）和（9）不成正比例。
第3题，可先让同桌的同学互相举例，然后再指名举出成正比例的例子。
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