八年级数学教案

时间：2024-08-16 19:29:40 炫教案我要投稿

八年级数学教案(精选19篇)

　　作为一名无私奉献的老师，常常需要准备教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是小编帮大家整理的八年级数学教案，希望能够帮助到大家。

八年级数学教案(精选19篇)

　　八年级数学教案 1

　　【教学目标】

　　知识与技能

　　能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。

　　过程与方法

　　使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解。

　　情感、态度与价值观

　　培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值。

　　【教学重难点】

　　重点:掌握用提公因式法把多项式分解因式。

　　难点:正确地确定多项式的最大公因式。

　　关键:提公因式法关键是如何找公因式。方法是:一看系数、二看字母。公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂。

　　【教学过程】

　　一、回顾交流，导入新知

　　【复习交流】

　　下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么?

　　(1)2x2+4=2(x2+2)；

　　(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t)；

　　(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2；

　　(4)m(x+y)=mx+my；

　　(5)x2-2xy+y2=(x-y)2。

　　问题:

　　1.多项式mn+mb中各项含有相同因式吗?

　　2.多项式4x2-x和xy2-yz-y呢?

　　请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由。

　　【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x2-x中的公因式是x，在xy2-yz-y中的公因式是y。

　　概念:如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的`方法叫做提公因式法。

　　二、小组合作，探究方法

　　教师提问:多项式4x2-8x6，16a3b2-4a3b2-8ab4各项的公因式是什么?

　　【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂。

　　三、范例学习，应用所学

　　例1:把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式。

　　解:-4x2yz-12xy2z+4xyz

　　=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)

　　=-4xyz(x+3y-1)

　　例2:分解因式:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

　　【分析】观察所给多项式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2，于是有两种变形，(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2，从而得到下面两种分解方法.

　　解法1:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

　　=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2

　　=-[(y-x)2·3a2(y-x)+4b2(y-x)2]

　　=-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]

　　=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)

　　解法2:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

　　=(x-y)2·3a2(x-y)-4b2(x-y)2

　　=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]

　　=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)

　　例3:用简便的方法计算:

　　0.84×12+12×0.6-0.44×12.

　　【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便。

　　解:0.84×12+12×0.6-0.44×12

　　=12×(0.84+0.6-0.44)

　　=12×1=12.

　　【教师活动】在学生完成例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同?

　　四、随堂练习，巩固深化

　　课本115页练习第1、2、3题。

　　【探研时空】

　　利用提公因式法计算:

　　0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69

　　五、课堂总结，发展潜能

　　1.利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式。在找最大公因式时应注意:(1)系数要找最大公约数；(2)字母要找各项都有的；(3)指数要找最低次幂.

　　2.因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止。

　　六、布置作业，专题突破

　　课本119页习题14.3第1、4(1)、6题。

　　八年级数学教案 2

　　一、教学目的

　　1．使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。

　　2．使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。

　　3．使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并会求其函数值。

　　4．通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念。

　　二、教学重点、难点

　　重点：函数自变量取值的求法。

　　难点：函灵敏处变量取值的确定。

　　三、教学过程

　　复习提问

　　1．函数的定义是什么？函数概念包含哪三个方面的内容？

　　2．什么叫分式？当x取什么数时，分式x+2/2x+3有意义？

　　（答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。）

　　3．什么叫二次根式？使二次根式成立的条件是什么？

　　（答：根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的条件是被开方数≥0。）

　　4．举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变量与函数。

　　新课

　　1．结合同学举出的'实例说明解析法的意义：用教学式子表示函数方法叫解析法。并指出，函数表示法除了解析法外，还有图象法和列表法。

　　2．结合同学举出的实例，说明函数的自变量取值范围有时要受到限制这就可以引出自变量取值范围的意义，并说明求自变量的取值范围的两个依据是：

　　（1）自变量取值范围是使函数解析式（即是函数表达式）有意义。

　　（2）自变量取值范围要使实际问题有意义。

　　3．讲解P93中例2。并指出例2三个小题代表三类题型：（1）题给出的是只含有一个自变量的整式；（2）题给出的是只含有一个自变量的分式；（3）题给出的是只含有一个自变量的二次根式。

　　推广与联想：请同学按上述三类题型自编3个题，并写出解答，同桌互对答案，老师评讲。

　　4．讲解P93中例3。结合例3引出函数值的意义。并指出两点：

　　（1）例3中的4个小题归纳起来仍是三类题型。

　　（2）求函数值的问题实际是求代数式值的问题。

　　补充例题

　　求下列函数当x=3时的函数值：

　　（1）y=6x-4；（2）y=--5x2；（3）y=3/7x-1；

　　（答：（1）y=14；（2）y=-45；（3）y=3/20；）

　　小结

　　1．解析法的意义：用数学式子表示函数的方法叫解析法。

　　2．求函数自变量取值范围的两个方法（依据）：

　　（1）要使函数的解析式有意义。

　　①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；

　　②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；

　　③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。

　　（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。

　　3．求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相庆原函数值。

　　练习：P94中1，2，3。

　　作业：P95~P96中A组3，4，5，6，7。B组1，2。

　　四、教学注意问题

　　1．注意渗透与训练学生的归纳思维。比如例2、例3中各是4个小题，对每一个例题均可归纳为三类题型。而对于例2、例3这两道例题，虽然要求各异，但题目结构仍是三类题型：整式、分式、二次根式。

　　2．注意训练与培养学生的优质联想能力。要求学生仿照例题自编题目是有效手段。

　　3．注意培养学生对于“具体问题要具体分析”的良好学习方法。比如对于有实际意义来确定，由于实际问题千差万别，所以我们就要具体分析，灵活处置。

　　八年级数学教案 3

　　一、学习目标：

　　1．经历探索平方差公式的过程。

　　2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。

　　二、重点难点

　　重点：平方差公式的推导和应用；

　　难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。

　　三、合作学习

　　你能用简便方法计算下列各题吗？

　　（1）20xx×1999（2）998×1002

　　导入新课：计算下列多项式的`积．

　　（1）（x+1）（x—1）；

　　（2）（m+2）（m—2）

　　（3）（2x+1）（2x—1）；

　　（4）（x+5y）（x—5y）。

　　结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

　　即：（a+b）（a—b）=a2—b2

　　四、精讲精练

　　例1：运用平方差公式计算：

　　（1）（3x+2）（3x—2）；

　　（2）（b+2a）（2a—b）；

　　（3）（—x+2y）（—x—2y）。

　　例2：计算：

　　（1）102×98；

　　（2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+5）。

　　随堂练习

　　计算：

　　（1）（a+b）（—b+a）；

　　（2）（—a—b）（a—b）；

　　（3）（3a+2b）（3a—2b）；

　　（4）（a5—b2）（a5+b2）；

　　（5）（a+2b+2c）（a+2b—2c）；

　　（6）（a—b）（a+b）（a2+b2）。

　　五、小结

　　（a+b）（a—b）=a2—b2

　　八年级数学教案 4

　　教学目标

　　知识与技能

　　1.在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置；

　　2.通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。

　　过程与方法

　　1.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力；

　　2.通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。

　　情感态度与价值观

　　通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。

　　教学重点：在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状。

　　教学难点：在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状。

　　教学过程

　　第一环节感受生活中的情境，导入新课(10分钟，学生自己绘图找点)

　　在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，坐标轴上点的坐标有什么特点。

　　练习：指出下列各点以及所在象限或坐标轴：

　　A(-1，-2.5)，B(3，-4)，C(0 ，5)，D(3，6)，E (-2.3，0)，F(0，0 )， G(0，0) (抽取学生作答)

　　由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗?这就是本节课的内容。

　　第二环节分类讨论，探索新知.(15分钟，小组讨论，全班交流)

　　1.请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立平面直角坐标系，然后按照我给出的坐标，在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来。

　　(-9，3)，(-9，0)，(-3，0)，( -3，3)

　　( 学生操作完毕后)

　　2.(出示投影)还是在这个平面直角坐标系中，描出下列各组内的点用线段依次连接起来。

　　(1)(-6，5)，(-10，3)，(-9，3)，(-3，3)，(-2，3)，(-6，5)；

　　(2)(3.5，9)，(2，7)，(3，7)，(4，7) ，(5，7)，(3.5，9)；

　　(3)(3，7)，(1，5)，(2，5)，(5，5)，(6，5)，(4，7)；

　　(4)(2，5)，( 0，3)，(3，3)，(3，0)，(4，0)，(4，3)，(7，3)，(5，5)。

　　观察所得的图形，你觉得它像什么?

　　分成4人小组，大家合作在刚才建立的平面直角坐标系中(选出小组中最好的)添画。各人分工，每人画一小题。看哪个小组做得最快?

　　(出示学生的作品)画出是这样的'吗?这幅图画很美，你们觉得它像什么?

　　这个图形像一栋房子旁边还有一棵大树。

　　3.做一做

　　(出示投影)

　　在书上已建立的直角坐标系画，要求每位同学独立完成。

　　(学生描点、画图)

　　(拿出一位做对的学生的作品投影)

　　你们观察所得的图形和它是否一样?若一样，你能判断出它像什么呢?

　　(像猫脸)

　　第三环节学有所用.(10分钟，先独立完成，后小组讨论)

　　(补充)1.在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来。

　　(1)(0，3)，(-4，0)，(0，-3)，(4，0)，(0，3)；

　　(2)(0，0)，(4，-3)，(8，0)，(4，3)，(0，0)；

　　(3)(2，0)

　　观察所得的图形，你觉得它像什么?(像移动的菱形)

　　2.在直角坐标系中，设法找到若干个点使得连接各点所得的封闭图形是如下图所示的十字。

　　先独立完成，然后小组讨论是否正确。

　　第四环节感悟与收获(5分钟，学生总结，全班交流)

　　本节课在复习上节课的基础上，通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。

　　在例题和练习中，我们画出了不少美丽的图形，自己设计一些图形，并把图形放在直角坐标系下，写出点的坐标。

　　第五环节布置作业

　　习题5、4

　　A组(优等生)1、2、3

　　B组(中等生)1、2

　　C组(后三分之一生)1、2

　　八年级数学教案 5

　　一、学情分析

　　本学期本人继续担任八年级(2)班的数学教学工作，八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。从上期期末考试的成绩来看1班、2班的成绩差异很大，2班有少数学生不上进，思维不紧跟老师，有部分同学基础较差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。

　　二、教材分析

　　本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：

　　第十七章分式

　　本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。

　　第十八章函数及其图像

　　函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，本单元学生在学习了一次函数后，进一步研究反比例函数。学生在本章中经历：反比例函数概念的抽象概括过程，体会建立数学模型的思想，进一步发展学生的抽象思维能力；经历反比例函数的图象及其性质的探索过程，在交流中发展能力这是本章的重点之一；经历本章的重点之二：利用反比例函数及图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；经历函数图象信息的识别应用过程，发展学生形象思维；能根据所给信息确定反比例函数表达式，会作反比例函数图象，并利用它们解决简单的实际问题。本章的难点在于对学生抽象思维的.培养，以及提高数形结合的意识和能力。

　　第十九章全等三角形

　　本章主要内容是探索三角形全等的判定方法，领略推理证明的奥秘，由于三角形全等的判定方法与全等三角形的性质具有“互逆”的特点，所以本章因势利导，介绍了命题与定理、逆命题与逆命题的有关知识。此外，本章教材最后还介绍了几种常用的基本作图和简单的尺规作图的方法。

　　第二十章平行四边形的判定

　　本章的内容包括平行四边形的判定；矩形、菱形、正方形等几种特殊平行四边形的判定；等腰梯形的判定等几个部分。本章首先通过回顾平行四边形的性质，由性质引出判定方法，在此基础上，学习矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的判定，最后介绍了等腰梯形的判定与应用。本章知识是在学习了平行线、三角形、平行四边形的性质等知识的基础上的进一步深化和提高，是今后学习其他几何知识的基础。

　　第二十一章数据的整理与初步处理

　　本章主要研究平均数、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。

　　三、提高学科教育质量的主要措施：

　　1、认真做好教学六认真工作。把教学六认真作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。

　　2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。

　　3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。

　　4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。

　　5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。

　　6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。

　　7、指导成立“课外兴趣小组”的民间组织，开展丰富多彩的课外活动，开展对奥数题的研究，课外调查，操作实践，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。

　　8、开展分层教学，布置作业设置A、B、C三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生，使他们都等到发展。

　　9、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。

　　10、培养学生学习数学的良好习惯。这些习惯包括：

　　①认真做作业的习?包括作业前清理好桌面，作业后认真检查；

　　②预习的习惯；

　　③认真看批改后的作业并及时更正的习惯；

　　④认真做好课前准备的习惯；

　　⑤在书上作精要笔记的习惯；

　　⑥妥善保管书籍资料和学习用品的习惯；

　　⑦认真阅读数学教材的习惯。

　　八年级数学教案 6

　　教学内容分析:

　　⑴学习特殊的平行四边形—正方形，它的特殊的性质和判定。

　　⑵前面学习了平行四边形、矩形菱形，类比他们的性质与判断，有利于对正方形的研究。

　　⑶对本节的学习，继续培养学生分类研究的思想，并且建立新旧知识的联系，类比的基础上进行归纳，梳理知识，进一步发展学生的推理能力。

　　学生分析：

　　⑴学生在小学初步认识了正方形，并且本节课之前，学生又学习了几种平行四边形，已经具备了观察研究平行四边形的经验与知识基础。

　　⑵学生在上几节已有了推理的经历，但是对于证明，学生的思维能力还不成熟，有待于提高。

　　教学目标：

　　⑴知识与技能：了解正方形是特殊的平行四边形，掌握它的性质和判定，会利用性质与判定进行简单的说理。

　　⑵过程与方法：通过类比前边的四边形的研究，探索并归纳正方形的性质与判定。通过运用提高学生的推理能力。

　　⑶情感态度与价值观：在学习中体会正方形的完美性，通过活动获得成功的喜悦与自信。

　　重点：

　　掌握正方形的性质与判定，并进行简单的推理。

　　难点：

　　探索正方形的判定，发展学生的推理能

　　教学方法：

　　类比与探究

　　教具准备：

　　可以活动的四边形模型。

　　教学分析

　　(一)教学内容分析

　　1.教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册(人民教育出版社)

　　2.本课教学内容的地位、作用，知识的前后联系。《中心对称图形》是新人教版九年级数学上册第二十三章第二单元第二节课的内容。本节教材属于图形变换的`内容，是在学习了“轴对称和轴对称图形”、“旋转和中心对称”后的一种对称图形，因此涉及归纳、类比等思想方法，对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义。

　　3.本课教学内容的特点，重点分析体现新课程理念的特点

　　本节课主要介绍中心对称图形的概念、中心对称图形的识别、中心对称图形与轴对称图形与中心对称的比较、中心对称图形的性质。为使学生感受、理解知识的产生和发展过程，培养学生的抽象思维，我将通过：

　　(1)例举日常生活中的一些旋转对称图形引出中心对称图形的概念；

　　(2)引导学生观察、猜想、实验、归纳、类比等方法探究中心对称图形的性质；

　　(3)通过多媒体演示使学生对中心对称图形的性质有直观的表象。我认为这环环相扣、层层深入、循序渐进的活动过程，符合新课程标准理念和学生建构知识的规律，有利于激发学生的学习情趣。

　　(二)教学对象分析

　　1.学生所在地区、学校及班级的特色

　　我授课的班级是西安市阎良区振兴中学九年级一班，作为九年级的学生，在图形的对称方面已经积累一些经验，已经具有一定的观察、猜想、实验、归纳、类比等研究图形对称变换的能力；班级学生具有个性活泼，思维活跃，对各种事物充满好奇，学习情绪易于调动，学习积极性高的特点，但学生的抽象思维能力个体差异较大，并且班级中已出现分化现象。

　　2.学生的年龄特点和认知特点

　　班级学生的年龄大多在15岁到17岁间。他们已具备了一定的独立分析、解决问题的能力，表现欲望较为强烈，喜好发表个人见解并且具有一定的合作交流、共同探讨的意识与经验，因此在课程内容的安排中，适当地创设一些具有一定思维深度的问题，加强学生在学习过程中自主探索与合作交流的紧密结合，促使学生在探究的过程中，更多地获得成功的体验，感受学习思考的乐趣。

　　八年级数学教案 7

　　一、教学目标：

　　1、加深对加权平均数的理解

　　2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题

　　3、会用计算器求加权平均数的值

　　二、重点、难点和难点的突破方法：

　　1、重点：根据频数分布表求加权平均数

　　2、难点：根据频数分布表求加权平均数

　　3、难点的突破方法：

　　首先应先复习组中值的定义，在七年级下教材P72中已经介绍过组中值定义。因为在根据频数分布表求加权平均数近似值过程中要用到组中值去代替一组数据中的每个数据的值，所以有必要在这里复习组中值定义。

　　应给学生介绍为什么可以利用组中值代替一组数据中的每个数据的值，以及这样代替的好处、不妨举一个例子，在一组中如果数据分布较为均匀时，比如教材P140探究问题的表格中的第三组数据，它的范围是41≤X≤61，共有20个数据，若分布较为平均，41、42、43、44…60个出现1次，那么这组数据的和为41+42+…+60=1010。而用组中值51去乘以频数20恰好为1020≈1010，即当数据分布较为平均时组中值恰好近似等于它的平均数。所以利用组中值X频数去代替这组数据的和还是比较合理的，而且这样做的好处是简化了计算量。

　　为了更好的理解这种近似计算的方法和合理性，可以让学生去读统计表，体会表格的.实际意义。

　　三、例习题的意图分析

　　1、教材P140探究栏目的意图。

　　(1)、主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法。

　　(2)、加深了对“权”意义的理解:当利用组中值近似取代替一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权。

　　这个探究栏目也可以帮助学生去回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一些内容，比如组、组中值及频数在表中的具体意义。

　　2、教材P140的思考的意图。

　　(1)、使学生通过思考这两个问题过程中体会利用统计知识可以解决生活中的许多实际问题

　　(2)、帮助学生理解表中所表达出来的信息，培养学生分析数据的能力。

　　3、P141利用计算器计算平均值

　　这部分篇幅较小，与传统教材那种详细介绍计算器使用方法产生明显对比。一则由于学校中学生使用计算器不同，其操作过程有差别亦不同，再者，各种计算器的使用说明书都有详尽介绍，同时也说明在今后中考趋势仍是不允许使用计算器。所以本节课的重点内容不是利用计算器求加权平均数，但是掌握其使用方法确实可以运算变得简单。统计中一些数据较大、较多的计算也变得容易些了。

　　四、课堂引入

　　采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：

　　(1)、请同学读P140探究问题，依据统计表可以读出哪些信息

　　(2)、这里的组中值指什么，它是怎样确定的?

　　(3)、第二组数据的频数5指什么呢?

　　(4)、如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系。

　　五、随堂练习

　　1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表

　　所用时间t(分钟)人数

　　0<≤ 6

　　(1)、第二组数据的组中值是多少?

　　(2)、求该班学生平均每天做数学作业所用时间

　　2、某班40名学生身高情况如下图，

　　请计算该班学生平均身高

　　答案1.(1).15. (2)28. 2. 165

　　六、课后练习：

　　1、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表

　　部门A B C D E F G

　　人数1 1 2 4 2 2 5

　　每人创得利润20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2

　　该公司每人所创年利润的平均数是多少万元?

　　2、下表是截至到20xx年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄?

　　年龄频数

　　28≤X<30 4

　　30≤X<32 3

　　32≤X<34 8

　　34≤X<36 7

　　36≤X<38 9

　　38≤X<40 11

　　40≤X<42 2

　　3、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音(单位：分贝)水平的调查，求每个小区噪音的平均分贝数。

　　答案：1、约2.95万元；2、约29岁；3、60.54分贝

　　八年级数学教案 8

　　平方差公式

　　学习目标：

　　1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式；

　　2、能用平方差公式进行熟练地计算；

　　3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会特殊一般特殊的认识规律。

　　学习重难点：

　　重点：能用平方差公式进行熟练地计算；

　　难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式。

　　学习过程：

　　一、自主探索

　　1、计算：(1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)

　　(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)

　　2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律?再举两例验证你的发现。

　　3、你能用自己的语言叙述你的发现吗?

　　4、平方差公式的特征：

　　(1)、公式左边的两个因式都是二项式。必须是相同的两数的和与差。或者说两个二项式必须有一项完全相同，另一项只有符号不同。

　　(2)、公式中的a与b可以是数，也可以换成一个代数式。

　　二、试一试

　　例1、利用平方差公式计算

　　(1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)

　　例2、利用平方差公式计算

　　(1)(1)(- x-y)(- x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2

　　三、合作交流

　　如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。

　　(1)请表示图中阴影部分的面积。

　　(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的.面积吗? a a b

　　(3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗?

　　四、巩固练习

　　1、利用平方差公式计算

　　(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)

　　(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)

　　2、利用平方差公式计算

　　(1)803797 (2)398402

　　3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a，b表示( )

　　A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.以上都可以

　　4.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )

　　A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)

　　C.( a+b)(b- a) D.(a2-b)(b2+a)

　　5.下列计算中，错误的有( )

　　①(3a+4)(3a-4)=9a2-4；②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2；

　　③(3-x)(x+3)=x2-9；④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2。

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　6.若x2-y2=30，且x-y=-5，则x+y的值是( )

　　A.5 B.6 C.-6 D.-5

　　7.(-2x+y)(-2x-y)=______.

　　8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4。

　　9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2。

　　10.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____。

　　11.计算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2)。

　　五、学习反思

　　我的收获：

　　我的疑惑：

　　六、当堂测试

　　1、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是( ).

　　(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)[

　　2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=

　　(2)(5x-3y)( )=25x2-9y2

　　3、计算：

　　(1)(-2x+3y)(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)

　　4、利用平方差公式计算

　　①1003997 ②14 15

　　七、课外拓展

　　下列各式哪些能用平方差公式计算?怎样用?

　　1) (a-b+c)(a-b-c)

　　2) (a+2b-3)(a-2b+3)

　　3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)

　　4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)

　　八年级数学教案 9

　　一、内容和内容解析

　　1.内容

　　三角形中相关元素的概念、按边分类及三角形的三边关系。

　　2.内容解析

　　三角形是一种最基本的几何图形，是认识其他图形的基础，在本章中，学好了三角形的有关概念和性质，为进一步学习多边形的相关内容打好基础，本节主要介绍与三角形的的概念、按边分类和三角形三边关系，使学生对三角形的有关知识有更为深刻的理解。

　　本节课的教学重点：三角形中的相关概念和三角形三边关系。

　　本节课的教学难点：三角形的三边关系。

　　二、目标和目标解析

　　1.教学目标

　　(1)了解三角形中的相关概念，学会用符号语言表示三角形中的对应元素。

　　(2)理解并且灵活应用三角形三边关系。

　　2.教学目标解析

　　(1)结合具体图形，识三角形的概念及其基本元素。

　　(2)会用符号、字母表示三角形中的相关元素，并会按边对三角形进行分类。

　　(3)理解三角形两边之和大于第三边这一性质，并会运用这一性质来解决问题。

　　三、教学问题诊断分析

　　在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、探究、推理、交流等活动过程，培养学生的和推理能力和合作学习的精神。

　　四、教学过程设计

　　1、创设情境，提出问题

　　问题回忆生活中的三角形实例，结合你以前对三角形的了解，请你给三角形下一个定义。

　　师生活动：先让学生分组讨论，然后各小组派代表发言，针对学生下的定义，给出各种图形反例，如下图，指出其不完整性，加深学生对三角形概念的理解.

　　【设计意图】三角形概念的获得，要让学生经历其描述的过程，借此培养学生的语言表述能力，加深学生对三角形概念的理解。

　　2、抽象概括，形成概念

　　动态演示“首尾顺次相接”这个的动画，归纳出三角形的定义。

　　师生活动：

　　三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

　　【设计意图】让学生体会由抽象到具体的过程，培养学生的语言表述能力。

　　补充说明：要求学生学会三角形、三角形的`顶点、边、角的概念以及几何表达方法。

　　师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，让学生学会由文字语言向几何语言的过渡。

　　【设计意图】进一步加深学生对三角形中相关元素的认知，并进一步熟悉几何语言在学习中的应用。

　　3、概念辨析，应用巩固

　　如图，不重复，且不遗漏地识别所有三角形，并用符号语言表示出来。

　　1.以AB为一边的三角形有哪些?

　　2.以∠D为一个内角的三角形有哪些?

　　3.以E为一个顶点的三角形有哪些?

　　4.说出ΔBCD的三个角。

　　师生活动:引导学生从概念出发进行思考，加深学生对三角形中相关元素概念的理解。

　　4、拓广延伸，探究分类

　　我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，如果要按照边的大小关系对三角形进行分类，又应该如何分呢?小组之间同学进行交流并说说你们的想法。

　　师生活动：通过讨论，学生类比按角的分类方法按边对三角形进行分类，接着引出等腰三角形及等边三角形的概念，引导学生了解等腰三角形与等边三角形的联系，强化学生对三角形按边分类的理解。

　　八年级数学教案 10

　　教学目标：

　　1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）。

　　2．掌握整数指数幂的运算性质。

　　3．会用科学计数法表示小于1的数。

　　教学重点：

　　掌握整数指数幂的运算性质。

　　难点：

　　会用科学计数法表示小于1的数。

　　情感态度与价值观：

　　通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的'，理论来源于实践，服务于实践，能利用事物之间的类比性解决问题。

　　教学过程：

　　一、课堂引入

　　1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：am?an = am+n (m，n是正整数)；（2）幂的乘方：(am)n = amn (m，n是正整数)；（3）积的乘方：(ab)n = anbn (n是正整数)；（4）同底数的幂的除法：am÷an = am?n ( a≠0，m，n是正整数，m＞n)；（5）商的乘方：()n = (n是正整数)；

　　2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a0 = 1。

　　3．你还记得1纳米=10?9米，即1纳米=米吗？

　　4．计算当a≠0时，a3÷a5 ===，另一方面，如果把正整数指数幂的运算性质am÷an = am?n (a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a3÷a5 = a3?5 = a?2，于是得到a?2 =(a≠0)。

　　二、总结：一般地，数学中规定：当n是正整数时，=（a≠0）（注意：适用于m、n可以是全体整数）教师启发学生由特殊情形入手，来看这条性质是否成立。事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质都可推广到整数指数幂；am?an = am+n (m，n是整数)这条性质也是成立的。

　　八年级数学教案 11

　　一、教学目标：

　　1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量。

　　2、会求一组数据的极差。

　　二、重点、难点和难点的突破方法

　　1、重点：会求一组数据的极差。

　　2、难点：本节课内容较容易接受，不存在难点。

　　三、课堂引入：

　　下表显示的是上海20xx年2月下旬和20xx年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？

　　从表中你能得到哪些信息？

　　比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法。

　　经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，20xx年和20xx年上海地区的平均气温相等，都是12度。

　　这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？

　　根据两段时间的气温情况可绘成的折线图。

　　观察一下，它们有区别吗？说说你观察得到的结果。

　　用一组数据中的`最大值减去最小值所得到的差来反映这组数据的变化范围．用这种方法得到的差称为极差（range）。

　　四、例习题分析

　　本节课在教材中没有相应的例题，教材P152习题分析

　　问题1可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距较大。问题2涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识。

　　八年级数学教案 12

　　一、学习目标

　　1．使学生了解运用公式法分解因式的意义；

　　2．使学生掌握用平方差公式分解因式

　　二、重点难点

　　重点：掌握运用平方差公式分解因式。

　　难点：将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式。

　　学习方法：归纳、概括、总结。

　　三、合作学习

　　创设问题情境，引入新课

　　在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的.形式。

　　如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法。

　　1．请看乘法公式

　　左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是左边是一个多项式，右边是整式的乘积。大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？

　　利用平方差公式进行的因式分解，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式。

　　a2—b2=（a+b）（a—b）

　　2．公式讲解

　　如x2—16

　　=（x）2—42

　　=（x+4）（x—4）。

　　9m2—4n2

　　=（3m）2—（2n）2

　　=（3m+2n）（3m—2n）。

　　四、精讲精练

　　例1、把下列各式分解因式：

　　（1）25—16x2；（2）9a2—b2。

　　例2、把下列各式分解因式：

　　（1）9（m+n）2—（m—n）2；（2）2x3—8x。

　　补充例题：判断下列分解因式是否正确。

　　（1）（a+b）2—c2=a2+2ab+b2—c2。

　　（2）a4—1=（a2）2—1=（a2+1）？（a2—1）。

　　五、课堂练习

　　教科书练习。

　　六、作业

　　1、教科书习题。

　　2、分解因式：x4—16x3—4x4x2—（y—z）2。

　　3、若x2—y2=30，x—y=—5求x+y。

　　八年级数学教案 13

　　一、课堂导入

　　回顾平行四边的性质定理及定义

　　1.什么叫平行四边形?平行四边形有什么性质?

　　2.将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。(如果……那么……)

　　根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢?除了定义还有什么方法?平行四边形性质定理的逆命题是否成立?

　　二、新课讲解

　　平行四边形的判定：

　　(定义法)：两组对边分别平行的四边形的平边形。

　　几何语言表达定义法：

　　∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形

　　解析：一个四边形只要其两组对边分别互相平行，则可判定这个四边形是一个平行四边形。

　　活动：用做好的纸条拼成一个四边形，其中强调两组对边分别相等。

　　(平行四边形判定定理)：

　　(一)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

　　设问：这个命题的前提和结论是什么?

　　已知：四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA。

　　求证：四边ABCD是平行四边形。

　　分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，也就是须证明两组对边分别平行，当然是借助第三条直线证明角等。连结BD。易证三角形全等。

　　板书证明过程。

　　小结：用几何语言表达用定义法和刚才证明为正确的.方法证明一个四边形是平行四边形的方法为：

　　平行四边形判定定理1：二组对边分别相等的四边形是平行四边形∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形

　　(二)设问：若一个四边形有一组对边平行且相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢?

　　活动：课本探究内容，并用事准备好的纸条(纸条的长度相等)，先将纸条放置不平行位置，让学生设想若二纸条的端点为四边形的顶点，则组成的四边形是不是平行四边形?若将纸条摆放为平行的位置，则同样用二纸条的端点为顶点组成的四边形是不是平行四边形?

　　设问：我们能否用推理的方法证明这个命题是正确的呢?(让学生找出题设、结论，然后写出已知、求证及证明过程。)

　　八年级数学教案 14

　　教学目标：

　　1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

　　2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

　　教学重点：

　　算术平方根的概念。

　　教学难点：

　　根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

　　教学过程

　　一、情境导入

　　请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果这块画布的面积是？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？

　　这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容。这节课我们先学习有关算术平方根的概念。

　　二、导入新课：

　　1、提出问题：（书P68页的问题）

　　你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）

　　这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值。

　　一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作根号a，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根是0。

　　也就是，在等式=a (x0)中，规定x = 。

　　2、试一试：你能根据等式：=144说出144的.算术平方根是多少吗？并用等式表示出来。

　　3、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？

　　建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值。例如表示25的算术平方根。

　　4、例1求下列各数的算术平方根：

　　(1)100；(2)1；(3)0.0001

　　三、练习

　　P69练习1、2

　　四、探究：（课本第69页）

　　怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

　　方法1：课本中的方法，略；

　　方法2：

　　可还有其他方法，鼓励学生探究。

　　问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？

　　大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？

　　建议学生观察图形感受的大小。小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究。

　　五、小结:

　　1、这节课学习了什么呢？

　　2、算术平方根的具体意义是怎么样的？

　　3、怎样求一个正数的算术平方根

　　六、课外作业：

　　P75习题13.1活动第1、2、3题

　　八年级数学教案 15

　　教学目标

　　1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论

　　2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系。

　　教学重点：

　　等腰三角形的判定定理及推论的运用

　　教学难点：

　　正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系。

　　教学过程：

　　一、复习等腰三角形的性质

　　二、新授：

　　I提出问题，创设情境

　　出示投影片。某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树（B点）为B标，然后在这棵树的正南方（南岸A点抽一小旗作标志）沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度。

　　学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”。

　　II引入新课

　　1、由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB= AC吗？

　　作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？

　　2、引导学生根据图形，写出已知、求证。

　　3、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”（板书定理名称）。

　　强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的`重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”。

　　4、引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据。

　　III例题与练习

　　1、如图2

　　其中△ABC是等腰三角形的是[ ]

　　2、①如图3，已知△ABC中，AB=AC。∠A=36°，则∠C______（根据什么？）。

　　②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形（根据什么？）。

　　③若已知∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______。

　　④若已知AD=4cm，则BC______cm。

　　3、以问题形式引出推论l______。

　　4、以问题形式引出推论2______。

　　例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形。

　　分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明。

　　练习：

　　5、（l）如图6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E。问图中哪些三角形是等腰三角形？

　　（2）上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？

　　练习：P53练习1、2、3。

　　IV课堂小结

　　1、判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？

　　2、判定一个三角形是等边三角形有几种方法？

　　3、等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？

　　4、现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？

　　V布置作业：P56页习题12.3第5、6题

　　八年级数学教案 16

　　教学目标：

　　1、知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）、

　　2、掌握整数指数幂的运算性质、

　　3、会用科学计数法表示小于1的数、

　　教学重点：

　　掌握整数指数幂的运算性质。

　　难点：

　　会用科学计数法表示小于1的数。

　　情感态度与价值观：

　　通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。能利用事物之间的类比性解决问题、

　　教学过程：

　　一、课堂引入

　　1、回忆正整数指数幂的运算性质：

　　（1）同底数的幂的乘法：am？an = am+n（m，n是正整数）；

　　（2）幂的.乘方：（am）n = amn （m，n是正整数）；

　　（3）积的乘方：（ab）n = anbn （n是正整数）；

　　（4）同底数的幂的除法：am÷an = am？n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）；

　　（5）商的乘方：（）n = （n是正整数）；

　　2、回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a0 = 1

　　3、你还记得1纳米=10？9米，即1纳米=米吗？

　　4、计算当a≠0时，a3÷a5 ===，另一方面，如果把正整数指数幂的运算性质am÷an = am？n （a≠0，m，n是正整数，m＞n）中的m＞n这个条件去掉，那么a3÷a5 = a3？5 = a？2，于是得到a？2 =（a≠0）。

　　二、总结：一般地，数学中规定：当n是正整数时，=（a≠0）（注意：适用于m、n可以是全体整数）教师启发学生由特殊情形入手，来看这条性质是否成立、事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质都可推广到整数指数幂；am？an = am+n（m，n是整数）这条性质也是成立的、

　　八年级数学教案 17

　　一、教学内容：

　　本节内容是人教版教材八年级上册，第十四章第2节乘法公式的第二课时——完全平方公式。

　　二、教材分析：

　　完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结，体现了从一般到特殊的思想方法。完全平方公式是学生后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的基本模式，为以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了基础，所以说完全平方公式属于代数学的基础地位。

　　本节课内容是在学生掌握了平方差公式的基础上，研究完全平方公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。使学生了解到完全平方公式是有力的数学工具。

　　重点：掌握完全平方公式，会运用公式进行简单的计算。

　　难点：理解公式中的字母含义，即对公式中字母a、b的理解与正确应用。

　　三、教学目标

　　(1)经历探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式，并能正确运用公式进行简单计算。

　　(2)进一步发展学生的符号感和推理能力，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，学会独立思考。

　　(3)通过推导完全平方公式及分析结构特征，培养学生观察、分析、归纳的能力，学会与他人合作交流，体验解决问题的多样性。

　　(4)体验完全平方公式可以简化运算从而激发学生的学习兴趣；在自主探究、合作交流的学习过程中获得体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

　　四、学情分析与教法学法

　　学情分析：课程标准提出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，本节课就是在前面的学习中，学生已经掌握了整式的乘法运算及平方差公式的基础上开展的，具备了初步的总结归纳能力。另外，14岁的中学生充满了好奇心，有较强的求知欲、创造欲、表现欲，所以只有能调动学生的学习热情，本节内容才较易掌握。但八年级学生的探究能力有差异，逻辑推理能力也有待于提高，而且易粗心马虎，这都是本节课要注意的'问题。

　　学法：以自主探究为主要学习方式，使学生在独立思考、归纳总结、合作交流

　　总结反思中获得数学知识与技能。

　　教法：以启发引导式为主要教学方式，在引导探究、归纳总结、典例精析、合作交流的教学过程中，教师做好组织者和引导者，让学生在老师的指导下处于主动探究的学习状态。

　　五、教学过程

　　(略)

　　六、教学评价

　　在教学中，教师在精心设置教学环节中，做到以学生为主体，做好组织者和引导者，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现。教师通过情境引入、提供问题引导学生从已有的知识为出发点，自主探究，发现问题，深入思考。学生解决问题要以独立思考为主，当遇到困难时学会求助交流，教师也要给学生思考交流的时间，让学生经历得出结论的过程，培养发现问题解决问题的能力。

　　在整个学习过程中，通过对学生参与自主探究的程度、合作交流的意识以及独立思考的习惯，发现问题的能力进行评价，并对学生的想法或结论给予鼓励评价。

　　八年级数学教案 18

　　一、教材分析：

　　《正方形》这节课是九年义务教育人教版数学教材八年级下册第十九章第二节的内容。纵观整个初中教材，《正方形》是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关知识及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的。既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合的不可缺少的重要环节。

　　本节课的重点是正方形的概念和性质，难点是理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的内在联系。根据大纲要求，本节课制定了知识、能力、情感三方面的目标。

　　(一)知识目标：

　　1、要求学生掌握正方形的概念及性质；

　　2、能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、论证；

　　(二)能力目标：

　　1、通过本节课培养学生观察、动手、探究、分析、归纳、总结等能力；

　　2、发展学生合情推理意识，主动探究的习惯，逐步掌握说理的基本方法；

　　(三)情感目标：

　　1、让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风；

　　2、培养学生互相帮助、团结协作、相互讨论的团队精神；

　　3、通过正方形图形的完美性，培养学生品格的完美性。

　　二、学生分析：

　　该段学生具有一定的独立思考和探究的能力，但语言表达能力方面稍有欠缺，所以在本节课的教学过程中，特意设计了让学生自己组织语言培养说理能力，让学生们能逐步提高。

　　三、教法分析：

　　针对本节课的特点，采用"实践--观察--总结归纳--运用"为主线的教学方法。

　　通过学生动手，采取几种不同的方法构造出正方形，然后引导学生探究正方形的概念。通过观察、讨论、归纳、总结出正方形性质定理，最后以课堂练习加以巩固定理，并通过一道拔高题对定义、性质理解、巩固加以升华。

　　四、学法分析：

　　本节课重点是从培养学生探索精神和分析归纳总结能力为出发点，着重指导学生动手、观察、思考、分析、总结得出结论。在小组讨论中通过互相学习，让学生体验合作学习的乐趣。

　　五、教学程序：

　　第一环节：相关知识回顾

　　以提问的形式复习的平行四边形、矩形、菱形的定义及性质之后，引导学生发现矩形、菱形的实质是由平行四边形角度、边长的变化得到的。并启发学生考虑，若这两种变化同时发生在平行四边形上，则会得到什么样的图形?让学生们通过手上的学具演示以上两种变化，从而得出结论。

　　第二环节：新课讲解通过学生们的发现引出课题“正方形”

　　1、正方形的定义

　　引导学生说出自己变化出正方形的过程，并再次利用课件形象演示出由平行四边形的边、角的变化演变出正方形的过程。请同学们举手发言，归纳总结出正方形定义：一组邻边相等，且一个角是直角的平行四边形是正方形。再由此定义启发学生们发现正方形的三个必要条件，并且由这三个条件通过重新组合即一组邻边相等与平行四边形组成菱形再加上一个角是直角可得到正方形的另两个定义：一个角是直角的菱形是正方形；一组邻边相等的.矩形是正方形。此内容借助课件演示其变化过程，进一步启发学生发现，正方形既是特殊的菱形，又是特殊的矩形，从而总结出正方形的性质。

　　2、正方形的性质

　　定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等；

　　定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直、平分，每条对角线平分一组对角。

　　以上是对正方形定义和性质的学习，之后是进行例题讲解。

　　3、例题讲解

　　求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。此题是文字证明题，由学生们分组相互探讨，共同研究此题的已知、求证部分，然后由小组派代表阐述证明过程，教师板书，在板书的过程中，请其它小组的同学提出合理化建议，使此题证明过程条理更加清晰，更加符合逻辑，同时强调证明格式的书写。从而培养他们语言表达能力，让学生的个性得到充分的展示

　　4、课堂练习

　　第一部分采用三道有关正方形的周长、面积、对角线、边长计算的填空题，目的是对正方形性质的进一步理解，并考察学生掌握的情况。

　　第二部分是选择题，通过体现生活中实际问题，来提升学生所学的知识，并加以综合练习，提高他们的综合素质，使他们充分认识到数学实质是来源于生活并要服务于生活。

　　5、课堂小结

　　此环节我是通过图框的形式小结正方形和前阶段所学特殊四边形之间的内在联系，通过对所学几种四边形内在联系体现正方形完美的本质，渲染学生们应追求象正方形一样方正的品质，从而要努力学习以丰富的知识充实自己，达到理想中的完美。

　　6、作业设计

　　作业是教材159页，第12、14两小道证明题，通过此作业让同学们进一步巩固有关正方形的知识。