四年级下册《三角形三边关系》教学设计

时间：2024-10-30 08:30:01 美云教学设计我要投稿

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四年级下册《三角形三边关系》教学设计（通用10篇）

　　作为一位优秀的人民教师，常常需要准备教学设计，教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。那么问题来了，教学设计应该怎么写？以下是小编收集整理的四年级下册《三角形三边关系》教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

四年级下册《三角形三边关系》教学设计（通用10篇）

　　四年级下册《三角形三边关系》教学设计 1

　　教学目标：

　　1、通过量一量、摆一摆、算一算等实验活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边，并应用这关系解释一些生活现象，解决一些简单的生活问题。

　　2、在实验过程中培养学生的猜想意识、自主探索、合作交流的能力。

　　教学重点、难点：

　　探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。

　　教学准备：

　　学生、老师各准备几根长短不等的小棒、直尺、探究报告单。

　　教学过程：

　　一、复习旧知，导入新课

　　这是什么图形呢？（三角形）谁来说说什么是三角形？怎样理解这个“围”字（端点首尾相连）。同学们还知道三角形的哪些知识？关于三角形的知识还有很多，我们继续往下看。

　　二、动手操作，发现问题

　　师：老师这里有三根小棒，分别长3、5、10厘米，这3根小棒能围成一个什么图形?

　　生：三角形。

　　师：谁愿意上来围一围？围的时候要注意小棒首尾相连。

　　师：这三根小棒为什么围不成三角形呢？三角形的三条边之间到底有什么关系呢？今天，我们就一起来研究三角形的三边关系（板书课题）。

　　三、猜想验证，发现规律

　　师：我们发现这三根小棒不能围成三角形，怎样做才能围成三角形呢？

　　生：换一根小棒

　　师：怎样换？同学们说的都是你们的猜想（课件演示猜想1）

　　1、学法指导

　　师：你们的这些猜想是否正确，三角形的三条边到底有什么关系？我们可以通过做实验来验证一下，现在老师给同学们准备了一些材料：3厘米、5厘米、8厘米、10厘米小棒各一根一起试着围一围三角形。同学们亲自动手摆一摆，拼一拼，看看有什么结果。先看要求（大屏幕）。

　　操作要求：

　　（1）、2人一组合作完成四种拼法

　　（2）、围三角形时要注意首尾相连。

　　（3）、完成后，填写好活动记录表准备交流

　　第一根小棒长

　　第二根小棒长

　　第三根小棒长

　　能否围成三角形2、动手操作，寻找规律（师巡视，并指导）

　　3、交流汇报，探究规律。

　　师：哪个小组愿意来汇报。

　　小组上台展示，

　　3厘米、8厘米、10厘米能

　　3厘米、5厘米、10厘米不能

　　3厘米、5厘米、8厘米不能

　　5厘米、8厘米、10厘米能

　　师：其它组有不同意见吗？

　　师：仔细观察四种结果，有的围不成，而有的却能围成。这是为什么呢？先看不能围成三角形的每组小棒的长度之间有什么关系?说说你能发现些什么？同桌讨论一下。能围成三角形的这几组小棒长度之间又有什么联系？

　　三根小棒要围成三角形，必须满足什么条件？

　　通过刚才的实验和分析，你发现三角形三条边长度之间有什么关系吗？

　　先看不能围成三角形的这组情况，谁愿意说说3、5、10这三根小棒为什么不能围成三角形？

　　生：

　　师：其他同学赞同吗？谁再来说一说。

　　师：我明白了，3厘米的边是不能和5厘米、10厘米的边围成三角形的，因为这两条边之和小于第三条边。（板书3+4〈8）你很会观察。（课件演示）

　　师：再说3、5、8这三根，同学们有些争议，到底它们能不能围成三角形呢？不能，为什么？有谁愿意谈谈？

　　生：3+5=8重合了不能

　　师：是这样吗？（课件演示）请看大屏幕。

　　师：真的是这样，通过演示现在明白这个同学的意思了吗？谁愿意再来说一说。

　　师：通过以上的动手操作和探究分析，我们发现了当两边之和小于、等于第三条边时，这3条边是围不成三角形的。

　　师：那么怎样才能围成三角形呢？

　　生：两条边加起来要大于第三边就行了。

　　师（板书）：两边之和大于第三边

　　师：我们来看看能围成三角形的这两组是不是这样的呢，3+8＞10、8+5＞10

　　看起来是这样的。

　　3）师：回头看不能围成的情况，也有3+8＞4、4+8＞3、3+8＞5、5+8＞3（两边之和大于第三边）的情况，怎么就不能围成三角形呢？

　　生：有一种不符合就不行了

　　师：看来只是其中的两条边之和大于第3条边是不完整的，

　　生1：加“任何”、“任意”

　　生2：其他两边之和都大于第三条边。

　　生3：无论哪两条边之和都要大于第三边。

　　4、归纳小结

　　师：看来只是其中的'两条边之和大于第3条边是不完整的，

　　师：这句话概括说就是：任意两边之和大于第三边（板书：任意）

　　师：是这样吗？再挑选一组能围成三角形的三条边，来验证：

　　生：3+4＞5、3+5＞4、4+5＞3，

　　师：这个例子证明了你的想法是对的，这两个三角形的三边关系都是：任意两边之和大于第三边（齐读）

　　四、课堂小结

　　老师在生活中还看到了这么一种现象：（课件演示）公园里有一条这样的路，路的两旁是草坪，为什么很多人都往草坪中间走？

　　师：今天你有什么收获？

　　其实数学就在我们身边，只要你平时多观察、多动脑，你一定能成为数学的好朋友。

　　四年级下册《三角形三边关系》教学设计 2

　　一、教学目标

　　1、探究三角形三边的关系，理解三角形任意两边的和大于第三边；

　　2、能根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高解决实际问题的能力；

　　3、积极参与探究活动，获得成功体验，产生学习数学的兴趣。

　　二、教学重难点

　　重点：探索三角形三边之间的关系

　　难点：三角形任意两边的和大于第三边

　　三、教学过程

　　Ⅰ、创设情境，引入新课

　　师：同学们，昨天我们已经认识了三角形，谁能来告诉大家什么是三角形么？

　　生：由三条线段围成的图形叫做三角形。

　　师：讲得很好，也就是说三角形是由三条线段所围成的。那么是不是只要有三条线段，我们就一定能围成三角形呢？

　　生：是（有些答不是）。

　　师：现在同学们从老师发的5根小棒中选出3根，看看是否能围成三角形？好，开始。（板书：不能围成三角形能围成三角形）

　　生：摆一摆（上台展示）

　　师：任取三根小棒，有时能围成三角形，有时却围不成三角形，那么围成与围不成，跟三角形的什么有关系呢？

　　生：三角形的边。

　　师：大家回答得很好，三角形的边有什么样的关系呢？这就是我们今天要研究的问题。（板书：三角形边的关系）

　　Ⅱ、自主探究，提炼规律

　　师：下面让我们一起来完成这个探究活动，请齐读操作要求，开始！

　　生：进行实验并完成表格填写（教师进行指导）

　　组别小棒的长度能否围成三角形两边之和与第三边的大小关系

　　13583+5○8；3+8○5；5+8○3

　　245104+5○10；4+10○5；5+10○4

　　33453+4○5；3+5○4；4+5○3

　　458105+8○10；5+10○8；8+10○5

　　师：坐好。大家认为有哪几组是围不成三角形的呢？

　　生：前两组。

　　师：让我们一起来看看

　　生1，你发现的两边之和与第三边的关系是什么？

　　生1：3+5=8，3+8>5，5+8>3（课件展示：3、5、8，围不成）

　　师：很棒，我们继续来看第2组

　　生2，你发现了什么？（教师手指两边之和与第三边的关系）

　　生2：4+5<10，4+10>5，5+10>4（4，5，10，围不成）

　　师：为什么这两组的小棒围不成三角形呢？

　　生：3+5=8，4+5<10（或有两条边的长度的和没有第三条边长）

　　师：说得很好，也就是说两边之和小于或等于第三边，所以这三根小棒围不成三角形。（板书：两边的和≤第三边）

　　师：那围成三角形的就是3、4组了，对吧？

　　生：对。

　　师：生3，你发现的两边之和与第三边的关系是什么？

　　生3：3+4>5，3+5>4，4+5>3看第三组的课件演示（3、4、5，围成）

　　师：这个呢？

　　生3：能围成，5+8>10，5+10>8，8+10>5

　　师：回答得非常棒，大家试一试将3、4组与1、2组进行对比，为什么3.4组能围成三角形？

　　生：它3个都是大于的（有些同学会回答：两边的和比第三条边大）。

　　师：那也就是说围成三角形是两边的和大于第三边（板书：两边的`和＞第三边？）

　　师：这个有问题么，大家看看屏幕，1、2组也有两边的和大于第三边呀？

　　生：都大于。

　　师：对！必须强调每组都是，即是“任意”，我们把它表示为：任意两边的和大于第三边。(板书：擦去？，补任意)

　　师：我们发现的规律就出现在课本的82页，大家把它画起来。（5秒）齐读。

　　生：三角形的任意两边之和大于第三边。(板书：三角形的任意两边之和大于第三边)

　　Ⅲ、巩固应用，变式提升

　　例判断下列三条线段是否能围成三角形?

　　(1)6，7，8（2）4，5，9（3）3，6，10

　　（学生先用三条式子来判断是否能围成三角形，教师再让学生讨论交流好方法）

　　通过比较任意两边之和是否大于第三边，来判断是否可以围成三角形。

　　教师指导学生：将两条短的边相加与最长的边相比，如果大于，就能围成三角形。

　　1、判断以下几组小棒能否围成三角形，能的打“√”，不能的打“×”，并说明理由。

　　（1）3cm4cm5cm()

　　（2）3cm3cm3cm()

　　（3）2cm2cm6cm()

　　（4）3cm3cm5cm()

　　注：学生学会将两条短的边相加与最长的边相比，如果大于，就能围成三角形，从而提高做题速度。

　　2、生活中的数学

　　3、巩固提升

　　小明想要给他的小狗做一个房子，房顶的框架是三角形的，其中一根木条是3分米，另一根是5分米。

　　（1）第三根木条可以是多少分米？（取整数）

　　（2）第三边的木条的长度是a分米，那么a的取值范围是()

　　四、回忆新知，归纳总结

　　师：通过本节课的学习，你收获了什么？

　　生：三角形任意两边之和大于第三边。（等等）

　　五、板书设计

　　三角形边的关系

　　不能围成三角形能围成三角形

　　两边之和≤第三边任意两边之和>第三边

　　三角形任意两边之和大于第三边

　　四年级下册《三角形三边关系》教学设计 3

　　教学目标：

　　1、结合具体的情境和直观操作活动，让学生探索并发现三角形任意两边和大于第三边。

　　2、感受动手实验是探索数学规律的途径和方法。

　　3、培养学生初步的应用数学知识解决实际问题的能力。

　　教学重点：

　　在观察、操作、比较、分析中发现三角形边的关系。

　　教学难点：

　　应用三角形边的关系解决问题。

　　教学关键：

　　借助实际操作和生活经验，引导学生感受三角形三条边的长度关系。

　　教具准备：

　　多媒体课件

　　教学过程：

　　一、复习：

　　我们上节课已经认识了三角形，请同学们回忆一下什么样的图形是三角形？（由三条线段围成的图形）。谁能说出它各部分的名称？三角形具有什么特性？

　　二、探索新知

　　师：三角形是由三条线段围成的图形，如果用一根小棒代替一条线段，围成一个三角形需要几根小棒呢？

　　猜一猜，任意给你3根小棒，你能围成三角形吗？（能或不能）

　　实践是检验真理的唯一标准，咱们来动手操作，验证一下。

　　研究一：任取3根小棒围三角形，看能不能围成。

　　师：“任取3根”是什么意思？

　　对了，同学们自己随便取3根小棒试着围一围，多围几次。你发现了什么？

　　汇报

　　师总结：看来并不是随随便便的3根小棒就可以围成三角形，这里一定隐藏着什么秘密。我们继续来探究。

　　研究二：什么情况下3根小棒不能围成三角形。

　　（1）从你的小棒中找出不能围成三角形的3根小棒，并摆出来。

　　（2）想一想，这3根小棒为什么围不成三角形呢？再小组内交流一下。

　　板书：围不成：较短2边的和小于第3边。

　　师：看来，较短的两根小棒长度的和小于第三根小棒时的确围不成三角形，除了这种情况，还有什么情况下3根小棒不能围成三角形呢？（自己摆）

　　生演示汇报。（较短两根小棒加起来的长度和第三根一样长的时候也不能围成三角形）

　　师：看来较短两根小棒长度等于第三根时也不能围成三角形。板书：较短2条边的和=第3边

　　师：那么，在什么情况下，三根小棒能围成三角形。我们继续来研究（同桌之间摆一摆，并讨论）出示研究三：在什么情况下，三根小棒能围成三角形。

　　师：根据我们刚才的研究，我们知道较短两边的和小于第三边，较短两边的和=第三边，这两种情况都围不成三角形，那么你们猜测一下，在什么情况下，三根小棒能围成三角形。

　　板书：围成：三角形较短两边的和大于第三边。

　　师：我们这个结论是否正确呢？我们来验证一下。找出能围成三角形的三根小棒围一围，比一比。

　　汇报：同意吗？看来我们的猜测是正确的。

　　这就是我们今天所要学习的三角形边的关系。板书：三角形边的关系。齐读。

　　同意这种说法吗？

　　我们来观察这个三角形（等边三角形）来比较一下它的三条边怎样（相等）。找不出较短的2条边啊！再看，我取2条长度相等的小棒，再取一个小棒围成了一个三角形，能找出较短的2条边吗？

　　现在矛盾出来了，我们说的三角形边的关系，应该是所有的三角形，这两种也是三角形，可是却不能用刚才这个结论来解释，对它们公平吗？看来。“较短”这个词并不恰当，这个词怎样改比较好？板书：任意。齐读

　　老师出示带有数据的三个三角形，你能根据这些数据来解释一下任意两边的和大于第三边吗？

　　师：三角形任意两边的和大于第三边，任意这个词很重要，接下来我们就用这个知识来做有关练习。

　　三、拓展练习

　　三角形三边关系教学反思：“三角形任意两条边的和大于第三边”是三角形的又一个重要特性。本节课是在学生已经认识了三角形的特征及各部分的名称，了解了三角形具有稳定的特性等知识以及在生活中已经积累了较丰富的“弯路比直路要长”等相关经验的基础上，教学三角形边的关系。在本节课中教师注意关注学生已有的知识和经验，给学生提供充分从事数学活动的机会，让学生通过试验、操作、讨论和交流等活动，自主概括出三角形三边的关系。本课教学主要有以下几个特点：

　　1、通过多种相关联的活动，自主探索三角形边的特性。

　　借助生活经验、观察实物、实验操作、推理思考等都是学习理解抽象几何概念的重要手段，也是发展学生空间观念的主要途径。在本节课中，教师为学生提供了充分从事数学活动的机会，让他们通过实验、操作、思考、讨论和交流等活动，探究发现、抽象概括出三角形边的特性——任意两边的和大于第三边。整个数学活动可分为4个层次：

　　⑴测量出实验操作的每根小棒的长度。要求学生测量出每根小棒长度，意在让学生感悟到三角形边的特性跟它的三条边的长度有关系，为学生在探究三角形边的特性时的思维活动给予“定向”。

　　⑵分组进行实验操作活动，意在让学生了解：任意的三根小棒首尾连接，有的能摆成三角形，有的不能摆成三角形。另外，教师在设计实验报告单时，有意识的让学生把能摆成的和不能摆成的分开记录。这样设计，方便学生对实验的结果进行观察、比较，进而发现规律。

　　⑶小组内学生根据实验操作的结果，合作探究三角形三边的关系，这是新课程倡导“动手实践”的根本目的。

　　⑷全班交流。学生把探究、发现的三角形的特性进行全班交流，教师适时地指导学生用规范的数学语言进行概括。

　　2、结合教学内容，创设问题情境。

　　让学生在具体的生活情境中学习数学知识，是本次课改的一大特色。然而创设情境不能仅仅为了提高学生的学习兴趣，还必须结合教学内容，隐含丰富的数学信息，激发学生从数学角度去思考问题。本课从学生的现实生活出发，结合教学内容，选取学生熟悉的事例——小明上学的路线图来创设情境。通过“在小明上学的三条路线中哪条路线最近？为什么？”这样一个问题，激活学生的生活经验，为本节课的学习服务。由于学生在日常生活中积累了较为丰富的“弯路比直路长”的经验，因此都知道走第2条路最近并能用个性化的语言解释。这个环节的教学是让学生用生活经验来解释生活事例。

　　如果让学生仅仅停留在用已有的`知识经验来解释生活事例的层次和水平，那不是我们数学教学的目的。于是教师用线段连接小明家、邮局、学校，出现了一个三角形。引导学生观察发现：第2条路走的路程是三角形的一条边，第1条路走的路程是三角形两条边的和。再适时地引导学生思考：“是不是所有的三角形两边的和都会大于第三边呢？三角形的三条边之间到底有什么关系？”非常自然地实现了从“生活化”到“数学化”的转变。整个教学过程，既能够激发学生的学习兴趣，又能够帮助学生用数学的眼光去看现实生活，用数学的思想、方法解决生活问题。

　　本节课，学生对“三角形任意两边的和大于第三边”这一特性的认识，是在教师的组织引导下，积极主动参与一个个相关联的活动过程中逐步建立起来的。即：解释生活事例—动手实验操作—探索发现规律—抽象概括特性—运用深化特性。在这些活动中，既让学生经历了知识形成的过程，清晰的认识了三角形边的特性，又提高了学生实验操作、分析思考和抽象概括的能力。

　　四年级下册《三角形三边关系》教学设计 4

　　教学内容

　　《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）四年级下册。

　　教材和学情分析

　　《三角形边的关系》这节课是人教修订版四年级数学下册第五单元第二课时的内容。在平面图形里，学生已经学习了线段、射线、直线、角，初步认识了三角形，知道三角形有3条边、3个顶点、3个角，三角形还具有稳定性等知识，虽然知道三角形由3条线段围成，但是对于“任意的3条线段不一定都能围成三角形”这一知识却没有任何经验。学生对三角形任意两边之和大于第三边的规律只是停留在生活经验的基础上，只能初步感悟笔直的路比拐一个弯要近。所以学好这部分内容，不仅可以从形的方面加深对周围事物的理解，发展学生的空间观念，还可以在动手操作、体验理解、思考探索、生活应用等方面发展学生的思维，提高解决实际问题的能力，同时也为进一步学习三角形的分类、三角形内角和、三角形的面积、甚至初中的勾股定理、三角函数等内容打下坚实基础。

　　教学目标

　　1、经历用小棒围三角形来探究三角形三边关系的过程，发现、理解三角形任意两边的和大于第三边以及两点之间的所有连线中线段最短，并运用这一发现解决生活中的实际问题。

　　2、在探索活动过程中，积累猜想、观察、分析、对比、计算、比较、归纳、验证等数学活动经验和方法，培养学生的动手操作能力和策略意识。

　　3、渗透建模思想，体验数据分析、数形结合方法在探究过程中的作用。

　　教学重点

　　探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。

　　教学难点

　　较短两根小棒的长度和等于第三根时能不能围成三角形。

　　教学准备

　　学生用小棒（每组5根）、记录单、教学课件

　　教学过程

　　一、情景导入

　　明明要做一个三角形的航模底座，于是他将一根钢管剪成了这样的三段。（师出示）仔细观察，你发现了什么问题？

　　生：围不成三角形

　　师：其他同学同意吗？

　　师：为什么会围不成？（长的太长）

　　师：你们觉得怎么样就能围成三角形？

　　生：缩短最长边。

　　师：我们试试看。（缩短最长边）最长的钢管变短后还真围成了。

　　师：看来并不是任意三根钢管都能围成三角形，三角形三条边的长度之间一定是有关系的，那会有什么关系呢？今天我们就一起探索三角形边的关系。

　　（板书课题：三角形边的关系）

　　二、围三角形探究三角形边的关系

　　1、围三角形的活动

　　师：接下来我们就借助小棒进行研究，每个信封中有4根小棒，上面标有小棒的长度。两人一组，每次任选3根小棒围一围，看能不能围成三角形，把围的结果写到记录单上。好，开始活动。

　　（学生活动）

　　引导认为3 5 8厘米能围成的同学：3 5 8厘米这组小棒能不能围成？确实是围成了（师拍照）。

　　引导认为3 5 8厘米围不成的同学：3 5 8厘米这组小棒能不能围成？说说为什么围不成？3加5正好等于8，和8厘米的小棒就重合了（师拍照），当3厘米和5厘米的小棒拱起来时就更不能和8厘米小棒的端点重合了。可人家还真有人围成了（师操作）你们觉得这围成了没有？是啊，看似围成了，实际上小棒的端点并没有重合，还差一点点。所以这三根小棒围不成。如果让同学们知道了你这种想法，大家一定会很佩服你的。

　　2、汇报围三角形的情况

　　师：刚才通过动手操作我们发现有些能围成三角形，有些就围不成。（板书：能围成围不成）谁来具体说说你们研究的情况？

　　（尽可能让认为3 5 8厘米能围成的学生先汇报）

　　师：大家看看有哪些数据和你们的结果不一样？

　　预设一：若学生有不同意见

　　预设二：若学生没有不同意见

　　师：（生说师打问号做标记）还有不同的吗？打问号的小棒能不能围成三角形？我们怎么办呢？（怎么验证我们的猜测？）

　　生：再来围一围

　　师：是个好办法，那就听大家的。，我们再围一围。（学生活动）

　　师：这是我刚拍到的照片（解决能围成的情况）

　　3 5 8厘米这组小棒，我拍到两组同学的照片，他们围成了吗？这组呢？

　　生：围成了。师：都认为围成了？（若生都认为围成了，教师放大照片问：再看看，围成了没有？）

　　生：没围成。（说说你的理由？）

　　（把照片放大）

　　师：如果再调整下去又会怎样呢？我们看看这个动画（出示课件）

　　你觉得这三根小棒能围成三角形吗？请说出你的理由？（生述）

　　师评价：谢谢你，你的表达真清楚。

　　3 5 8厘米这组小棒，我拍到两组同学的照片，他们围成了吗？这组呢？

　　生：围成了。师：都认为围成了？（若生都认为围成了，教师放大照片问：再看看，围成了没有？）

　　生：没围成。（说说你的理由？）

　　（把照片放大）

　　师：如果再调整下去又会怎样呢？我们看看这个动画（出示课件）

　　你觉得这三根小棒能围成三角形吗？请说出你的理由？

　　3、探究围成三角形的条件

　　师：同样是三根小棒，为什么有些能围成三角形，有些就围不成？对比这些数据和图形，你们发现了什么？先独立思考，然后将你的想法在小组内交流。

　　师：谁来和大家分享一下你们的发现？

　　预设一

　　生：我发现三角形任意两边的和大于第三边。

　　师：你严谨准确的语言和高度概括的能力很值得我们学习。能举例子说说吗？

　　生：比如3、4、5厘米的小棒，3+4＞5，3+5＞4；4+5＞3

　　（学生说，师板书）

　　师评价：说的真好！你真是一位善于表达的孩子

　　师：谁能将这个三角形三条边长度之间的这种关系，用自己的话说一说？

　　生：三角形每两边的和大于第三边

　　生：三角形哪两边的和都大于第三边

　　师：同学们理解的都非常到位，同桌口算一下4 5 8厘米的三角形是不是也有这样的关系？（生算）（教师发现一旦口算正确的学生就第一时间让写到黑板上）

　　师：这个三角形的三条边是不是也有这样的关系？（是）

　　预设二

　　生：只要随便两边的和大于第三边就能围成三角形。

　　师：听了他的发言，你想说什么？

　　生：可3，5，8厘米，5+8大于3，但也围不成呀？

　　师评价：正是由于这位孩子用心倾听、深入思考才有了与众不同的'发现，感谢你为我们带来了新的思考。

　　师：5+8大于3，3+8也大于5，为什么围不成呀？

　　生：可是3+5等于8，所以就围不成。

　　师：看来仅仅是其中两根小棒的长度和大于第三根小棒并不一定能围成三角形，而必须是……应该说成是……哪两边的和大于第三边？

　　生：三角形每两边的和大于第三边

　　师：明白他的意思吗？谁能用你的话说一说。

　　生：三角形哪两边的和都大于第三边。

　　师：什么叫哪两边的和都大于第三边？（生述）

　　师：理解的非常到位，每两边也就是任意两边。

　　师：谁能举例子说说这句话的意思？

　　生：比如3、4、5厘米的小棒，3+4＞5，3+5＞4；4+5＞3

　　师评价：说的真好！仅仅用3个式子就很清楚的让我们理解了任意两边的和大于第三边。

　　师：同桌口算一下4 5 8厘米的三角形是不是也有这样的关系？（生算）（教师发现一旦口算正确的学生就第一时间让写到黑板上）

　　师：这个三角形的三条边是不是也有这样的关系？（是）

　　三、应用所学，解决问题

　　四、课堂小结

　　这节课上我们由刚上课时发现问题，提出问题到课堂上的分析问题，再到刚才的解决问题，尤其是在做航模底座的问题中，经历了做不成－能做成－更美观－实用性的系列研究过程，不仅学到了数学知识，还学到了数学的思想和方法，积累了数学活动的经验，这就是学习数学的价值所在。

　　四年级下册《三角形三边关系》教学设计 5

　　教学目标：

　　1.通过直观操作活动和计算观察，让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。

　　2.引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探究过程，培养学生自主探究、合作交流的能力。

　　3.培养学生积极的学习态度和乐于探究的数学情感。

　　教学重点：

　　掌握“三角形任意两边长度的和大于第三边”的关系。

　　教学难点：

　　运用三角形三边的关系解决实际问题。

　　教学准备：

　　课件

　　教学过程：

　　一、谈话引入

　　1.举例：生活中哪些物体的面是三角形的？

　　2.复习三角形的各部分名称。

　　提问：我们已经初步认识了三角形，关于三角形你已经知道了什么？

　　引导学生回忆三角形的特点：有3条边、3个角、3个顶点、3条高……

　　3.导入新课。

　　三角形还有什么特点呢？今天这节课我们来探究三角形三条边的长度关系。（板书课题）

　　二、交流共享

　　1.课件出示教材第77页例题3：任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？

　　2.操作交流。

　　（1）学生从自己准备的四根小棒中选出三根小棒来围一围，看看能不能围成三角形。

　　教师巡视，了解学生的操作情况。

　　（2）小组交流。

　　布置学生将各自的操作情况在四人小组内进行交流。

　　（3）全班交流，指名回答：你选择的是哪三根小棒，是否能围成一个三角形？

　　学生回答预设：

　　①选择8cm、5cm、4cm三根小棒，能围成三角形。

　　②选择5cm、4cm、2cm三根小棒，能围成三角形。

　　③选择8cm、4cm、2cm三根小棒，不能围成三角形。

　　④选择8cm、5cm、2cm三根小棒，不能围成三角形。

　　追问：第③种情况和第④种情况为什么不能围成三角形？

　　引导学生认识到：第③种情况中，4cm、2cm这两根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接；第④种情况中，5cm、2cm这两根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。

　　教师小结：因为4cm+2cm8cm，5cm+2cm8cm，所以不能围成三角形。

　　3.探索规律。

　　师：我们已经知道了当两根小棒长度相加比第三根小棒短时，不能围成三角形。那能围成三角形的三根小棒的长度又有什么特点呢？

　　（1）布置探索任务。

　　从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？

　　（2）学生独立探索。

　　（3）交流汇报。

　　第①种情况：4+58、4+85、5+84；

　　第②种情况：4+25、4+52、5+24。

　　小结：任意两根小棒长度的和一定大于第三根小棒。

　　4.验证规律。

　　提问：三角形任意两边长度的.和一定大于第三边吗？

　　（1）画一画：用三角尺画一个三角形。

　　（2）量一量：量出三角形的各边长度。（单位：毫米）

　　（3）算一算：算出任意两边之和与第三边长度的关系。

　　（4）总结规律。

　　提问：通过验证，你发现三角形三边的长度有哪些关系？

　　师生共同总结得出：三角形任意两边长度的和大于第三边。

　　追问：对于“任意两边”这四个字，你是怎么理解的？

　　5.议一议：如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米，能围成三角形吗？为什么？

　　引导学生得出：5厘米长的小棒和3厘米长的小棒长度相加等于8厘米，并没有大于8厘米，所以这三根小棒不能围成三角形。

　　三、反馈完善

　　1.完成教材第78页“练一练”第1题。

　　先让学生独立进行判断，再组织交流汇报。交流时让学生说说判断的依据，教师可以介绍用两短边的和与第三边比较。

　　2.完成教材第78页“练一练”第2题。

　　这道题是已知三角形的两条边的长度，求第三条边的长度范围。题目提供了四个答案让学生进行选择，降低了思维难度，学生在练习时可以进行尝试。在学生完成后，教师也可以引导学生探究三角形的第三条边的长度范围，即“两边之差第三边两边之和”。

　　四、反思总结

　　通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

　　四年级下册《三角形三边关系》教学设计 6

　　一、教学目标

　　1、掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念。

　　2、掌握等腰梯形的两个性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等。

　　3、能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力。

　　4、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想

　　二、教法设计

　　小组讨论，引导发现、练习巩固

　　三、重点、难点

　　1、教学重点：等腰梯形性质。

　　2、教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）。

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　多媒体，小黑板，常用画图工具

　　六、师生互动活动设计

　　教师复习引入，学生阅读课本；学生在教师引导下探索等腰梯形的性质，归纳小结梯形转化的常见的辅助线

　　七、教学步骤

　　【复习提问】

　　1、什么样的四边形是平行四边形？平行四边形有什么性质？

　　2、小学学过的梯形是什么样的`四边形。

　　（让学生动手画一个梯形，并找3名同学到黑板上来画，并指出上、下底和腰，然后由学生总结出梯形的概念）。

　　【引入新课】（板书课题）

　　梯形同样是一个特殊的四边形，与平行四边形一样，它也有它的特殊性，今天我们就重点来研究这个问题。

　　1、梯形及梯形的有关概念

　　(l)梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

　　（2）底：平行的一组对边叫做梯形的底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底）。

　　（3）腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰。

　　（4）高：两底间的距离叫做梯形高。

　　（5）直角梯形：一腰垂直于底的梯形。

　　（6）等腰梯形：两腰相等的梯形。

　　（以上这一过程借助多媒体或投影仪演示）

　　提醒学在注意：

　　①梯形与平行四边形同属于特殊的四边形，因为它们具有不同的特殊条件，所以必然有不同的性质。

　　②平行四边形的对边平行且相等，而梯形中，平行的一组对边不能相等（让学生想一想，为什么不能相等）。

　　③上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的。

　　2、等腰梯形的性质

　　例1如图，在梯形中，求证：。

　　分析：我们学过“等腰三角形两底角相等”，如果能将等腰梯形在同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，问题就容易解决了。

　　证明：(略)

　　由此得出等旧梯形的性质定理：等腰梯形在同一高上的两个角相等。

　　例2如图，求证：等腰梯形的两条对角线相等。

　　已知：在梯形中，求证：。

　　分析：要证，只要用等腰梯形的性质定理得出，然后再利用，即可得出。

　　证明过程：(略)。

　　由此得到多腰梯形的第一条性质：等腰梯形的两条对角线相等。除此之外，等腰梯形还是轴对称图形，对称轴是过两底中点的直线。

　　3、解决梯形问题常用的方法

　　在证明梯形性质定理时，我们采取的方法是过点作交于，从而把梯形问题转化成三角形来解，实质上是相当于把采取平行移动到的位置，这种方法叫做平行移动（也可移对角线），这是解决梯形问题常用的方法之—（让学生想一想，还可以用什么样的方法作辅助线来解决梯形问题，多找几名学生回答，然后教师总结，可借助多媒体演示见图）。

　　（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中。

　　（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中。

　　（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形。

　　（4）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形。

　　综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决。

　　【总结、扩展】

　　小结：（以提问的方式总结）

　　（1）梯形的有关概念。

　　（2）梯形性质（①-③）。

　　（3）解决梯形问题的基本思想和方法。

　　（4）解决梯形问题时，常用的几种辅助线。

　　四年级下册《三角形三边关系》教学设计 7

　　教学内容：

　　四年级下册第62面

　　教学目标：

　　1、学生能够理解两点之间线段最短及两点间距离的含义，并在操作、观察、归纳等活动中发现、理解三角形中任意两边之和大于第三边的特性。

　　2、培养学生动手实践和观察、归纳的能力。

　　3、能够运用知识解决实际问题。

　　教学过程：

　　一、创设情境，理解两点间的距离。

　　1、出示三角形ABC：从上一节课的学习中我们知道三角形有哪些特性？

　　2、三角形里藏着的知识还多着呢，今天这节课我们继续研究三角形。

　　3、从A点到C点，可以怎么走？相同速度时走哪条路更快到达C点？

　　4、如果增加一条从A点到C点的线，还是AC最短吗？

　　5、你怎么证明？（可以测量）

　　6、从比较中你能得出什么结论？（即两点间线段的长度最短，线段的长度就是两点间的距离。）

　　7、再来观察三角形ABC：能用算式表示AC短于另一条路吗？（AB+BC﹥AC）如果要从B到C呢？AB+AC﹥BC吗？ AC+BC﹥AB吗？是不是三角形中两条边相加都会大于另一条边呢？下面我们重点来研究这个问题。

　　二、探究新知

　　1、学生拿出准备好的纸条，从中选择三根纸条，拼拼看。

　　⑴证明要用数据说话，你打算怎样做？

　　⑵拿出纸条后在自由本上记录三根纸条的长度，然后拼拼看，能拼成就在刚才记录的旁边打上对钩。

　　⑶学生开始拼

　　⑷学生汇报，并板演拼的过程。

　　⑸师记录（可以拼成的有：

　　①15厘米、15厘米、15厘米

　　②15厘米、11厘米、11厘米

　　③15厘米，11厘米，8厘米

　　④8厘米、7厘米、5厘米。

　　不能拼成的'有：

　　①15厘米、8厘米、7厘米

　　②15厘米、7厘米、5厘米。）

　　2、观察：能拼成三角形的三根纸条是否符合我们刚才的猜想？

　　⑴学生观察并计算

　　⑵全班汇报交流

　　⑶从刚才的交流中我们可以得出什么结论？即：三角形里任意两边之和大于第三边。

　　⑷再来观察另外两组数据，为什么不能拼成三角形？学生观察思考。

　　⑸同桌交流。

　　⑹全班交流。即：三条边中若有两条边的和小于或等于第三边，就围不成三角形。所以从另外一个角度证明了三角形的三边关系，就是三角形的任意两边之和大于第三边。

　　3、判断下面各组中三条边能否围成三角形教案。单位：厘米

　　⑴9、7、6 ⑵8、5、3 ⑶20、15、7 ⑷17、8、8

　　①学生判断

　　②交流判断的结果及判断的方法

　　③从刚才的交流中同学们发现，要判断三条边能否围成三角形，其实只需要判断什么就可以了？

　　4、小结：同学们通过提出猜想，操作验证并归纳，我们发现了三角形的另一个特性，就是三角形的任意两边之和大于第三边。而猜想、操作、验证、归纳能都是学生数学的重要方法。

　　三、练习

　　1、在能围成三角形的各组小棒下面画对钩。单位：厘米

　　⑴3、4、5 ⑵3、3、3 ⑶2、2、6 ⑷3、3、学生判断后全班交流。

　　2、用下面的6根小棒，你能摆出几种三角形（单位：厘米） 2、2、5、6、6、6

　　⑴学生独立思，并记录

　　⑵全班交流。（①6、6、6 ②6、6、5 ③6、6、2 ④6、2、5）

　　3、现在有两根小棒的长度分别是8厘米和10厘米，请问另外一根小棒的长度可以是多少厘米？最大呢？最小呢？你是怎么想的？

　　⑴学生思考

　　⑵全班交流

　　⑶讨论方法

　　四、评价反思

　　1、今天我们研究了什么问题？

　　2、我们是怎样研究这个问题的？

　　五、作业

　　四年级下册《三角形三边关系》教学设计 8

　　教材分析

　　本课通过实验来发现三角形任意两边的和大于第三边。

　　学生们知道“两点之间线段最短”，能对线段的长度进行基本的测量与计算。

　　教学目标

　　1、使学生知道三角形任意（较短）两边的和大于第三边。

　　2、让学生经历探索数学的过程，通过猜想—实验—结论的方式，感受数学在学习、生活中的作用。

　　3、通过学生动手操作、想像、猜测，进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力，培养学生的数学思维。

　　教学重点：

　　通过实验发现三角形任意两边的和大于第三边。

　　教学难点：

　　判定两条线段的和等于第三条线段时能不能组成三角形。

　　预设过程

　　一、引入：

　　1、把一根吸管任意剪成三段，再用电线穿在一起，（这电线穿在一起做什么用知道吗？）头尾相连，会得到什么图形？

　　2、首尾相连一定是三形吗？（举手表决）。刚才有的同学认为可能围成，有的认为可能围不成，那到底能不能呢？同桌合作，剪一剪，围一围。

　　二、展开：

　　1、学生操作：把一根吸管任意剪成三段，再用电线绕一绕。

　　2、反馈：

　　把具代表性的三种不同情况的贴在黑板上。为了便于研究，给标上序号。

　　（围成的贴三个、围不成的各一个，）

　　3、同桌讨论思考：假如我们把吸管看成三角形的三条边，也就是三条线段。同样的一根线段，任意剪成三段，为什么1、2、3号能围成三角形，而4、5号却围不成呢？课件演示.

　　4、交流并作第一次。板书：三角形两条边的和大于第三边。

　　5、尝试：出示4厘米、10厘米、5厘米的三条线段。

　　符合两边和大于第三边，能围成三角形吗？

　　6、第二次：板书：任意（较短）两边的和大于第三边。

　　7、自学：书上是怎样说三角形的三边关系的，自学书本第82页。

　　三、巩固：

　　1、书上86页习题，在能围成三角形的各组小棒下面画钩。集体交流，能不能用刚才的算式来说明？有没有用简单的方法来判断或你认为哪个办法能快速判断？

　　2、对习题进行变式练习

　　①3厘米4厘米5厘米：观察边有什么特点？是不是所有的三个连续自然数都能围成三角形呢？举例：1、2、3或0、1、2或7、8、9。

　　想象一下，这三条线段围成的三角形是怎样的？（初中会学到勾三、股四、弦五）

　　②3厘米3厘米3厘米：三边有什么特点？围成的图形是怎样的'？（正三角形或等边三角形）是不是所有的三条相等的线段都围成正三角形？

　　③2厘米2厘米6厘米：怎么变才能围成？怎样判断呢？

　　④3厘米3厘米5厘米：用手势表示一下围成的样子，知道是什么三角形吗？如果换掉其中5厘米的这条边，可以怎么换？讨论一下。

　　交流：为了研究方便，我们都以取厘米的数。

　　331：搭起来的三角形会是怎样的？用一个词来说：细细的、尖尖的。

　　332、333（这是什么三角形）、334、335。发现图形有什么变化？（扁了、胖了、矮了）

　　如果要换调3厘米的边，可以怎么换？

　　四、拓展

　　1、哪条路最近？请用今天所学知识来解释。

　　2、抽象出三角形：用字母表示三角形三边关系

　　3、根据三角形的三边关系剪三段围成三角形中的奥秘解析

　　四年级下册《三角形三边关系》教学设计 9

　　教学目标：

　　１.理解两点之间线段最短，理解三角形任意两边的和大于第三边。

　　2.经历拼一拼、移一移等操作活动，探索、归纳出三角形三边的关系，培养学生自主探索，合作交流、抽象概括能力，积累活动经验。

　　3.渗透模型思想，体验数据分析，数形结合方法在探究过程中的作用。

　　教学重点：

　　理解三角形任意两边之和大于第三边。

　　教学难点：

　　理解两条线段和等于第三条线段时不能围成三角形，理解任意二字的含义。

　　教学资源：

　　小棒、多煤体课件。

　　教学过程：

　　同学们好，这节课我们研究三角形三边的关系。

　　一、创设情境，导入新课。

　　1. 三角形三边的关系教学设计三角形三边的关系教学设计（课件）主题图。小明上学，你猜他会走哪条路？这条路与其他两条路相比有什么特点？（中间这条路直直的，是一条线段，上面哪条路是两条线段组成的，下面这条路是一条曲线。）小明为什么走中间这条路？（这条路最短）课件演示：三条连线比较长短（师：两点之间所有连线中线段最短，这条线段的长度，叫做两点间的距离。）

　　三角形三边的关系教学设计

　　2.实物展台上放三根小棒：现在这样围成三角形了吗？谁来围一围？刚才没围成三角形，现在就围成了，围成三角形的'关键是什么？（每相邻两条线段的端点相连）

　　3.如果从三根小棒中拿走一根，剩下的两根能围成三角形吗？能想办法变成三小棒吗？（把一根小棒剪成两段，变成三根小棒）把两根小棒变成三根，就一定能围成三角形吗？这节课我们一起研究三角形边的关系。板书课题；三角形三边的关系。

　　二、操作演示，观察发现。

　　1.（课件出示四根小棒）有四根小棒6、5、3、2（单位：厘米）

　　2.任意取三根摆一摆三角形，会有几种情况？（课件：①6、5、3；②6、5、2；③6、3、2；④5、3、2。

　　3.请同学们动手摆一摆，并填写好学习单，小组交流有什么发现？。

　　4.组织全班交流：学生边说，老师边课演示。

　　第一种情况：6+5＞3，6+3＞5，5+3＞6；

　　第二种情况：6+5＞2，6+2＞5，5+2＞6；

　　第三种情况：6+3＞2，6+2＞3，3+2＜6；

　　第四种情况；5+3＞2，5+2＞3，3+2＜5