《圆的面积》教学设计

时间:2024-12-13 17:45:10 海洁 教学设计 我要投稿

《圆的面积》教学设计(通用20篇)

  作为一名无私奉献的老师,通常会被要求编写教学设计,教学设计是一个系统设计并实现学习目标的过程,它遵循学习效果最优的原则吗,是课件开发质量高低的关键所在。怎样写教学设计才更能起到其作用呢?以下是小编为大家整理的《圆的面积》教学设计,仅供参考,大家一起来看看吧。

《圆的面积》教学设计(通用20篇)

  《圆的面积》教学设计 1

  教学内容:

  新人教版数学六年级上册第67—68页,圆的面积。

  教学目标:

  1、理解圆的面积的意义,掌握圆的面积计算公式,并能运用公式解决实际问题。

  2、经历圆的面积计算公式的推导过程,体会转化的思想方法。

  3、培养认真观察的习惯和自主探究、合作交流的能力。

  教学重难点:

  1、运用圆的面积计算公式解决实际问题。

  2、理解圆的面积计算公式的推导过程。

  教学准备:

  多媒体课件

  教学方法

  自主探究,合作交流

  教学过程:

  一、小测验:

  1、一个圆的直径是6厘米,这个圆的半径是()厘米,周长是()厘米。

  2、一个圆形喷水池的周长是31.4米,这个喷水池的直径是()米,半径是()米。

  二、问题引入

  1、师:出示图片,小明家门前有一块直径为20米的圆形草坪,每平方米草坪8元。你能根据图中信息提出一个数学问题吗?

  2、生:尝试说出一个数学问题。(铺满草坪需要多少元钱?)

  3、师:要想求出铺满草坪需要多少元钱,需要先求出圆的.面积。今天我们就来学习圆的面积——(板书课题:圆的面积1)

  三、探索新知

  (一)复习,平面图形面积的计算方法。

  (二)探索圆面积的计算方法

  1、我们一起来推导圆的面积公式吧!

  2、利用多媒体课件展示圆的面积公式的推导过程。

  (1)分别把圆4等分、8等分、16等分、32等分、64等分,拼得近似长方形。

  (2)把圆128等分后,说明分的份数越多,拼得的就越像长方形。

  3、在图形的拼凑与转化中,同时观察与思考以下问题。

  a、拼凑中,圆在转化成什么图形?

  b、长方形的长与圆的周长有什么关系?长方形的宽与圆的半径有什么关系?c、拼成的近似长方形的面积和圆的面积有什么关系?

  4、教师一边引导学生一起回到,一边板书以下填空:长方形的长是(圆周长的一半),长方形的宽是半径(r)

  因为长方形的面积=(长×宽),所以圆的面积=(πr×r)=(r2)

  如果用s表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是S= πr2

  5、学生齐读公式

  S= πr2

  教师强调r2= r × r(表示2个r相乘)

  (三)应用公式

  一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米?

  思考:

  1、本题已知什么,要求什么?已知圆的半径,求圆的面积。

  2、要求圆的面积,可以直接利用公式把r=4代入计算。分组合作交流计算,

  3、指名学生汇报结果,课件展示解答过程。并小结本题属于已知圆的半径求圆的面积,可直接代入计算。

  例

  1、圆形草坪的直径是20m,每平方米草皮8元,铺满草坪需要多少钱?

  2、要求铺满草坪需要多少钱,应先求出什么?先求圆的面积。

  3、要求圆的面积,能直接运用圆的面积公式计算吗?不能,应先求出圆的半径。分组合作,完成计算,并汇报计算过程与结果。

  4、课件展示解答过程,强调书写格式。并小结本题的关键是先要求出圆的面积,是已知圆的直径,求圆的面积。

  (四)知识应用

  1、一个圆形茶几桌面的直径是1m,它的面积是多少平方米?已知什么,求什么?首先要求出什么?分组合作解决,并汇报结果。

  课件展示解答过程,并让学生说出本题属于已知直径求圆的面积。

  2、街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米?思考要求花坛的面积,应先求什么?怎么求解呢?分组合作交流完成本题。

  3、视情况作适当的提示,展示解答过程。说出本题属于已知圆的周长,求圆的面积。

  四、课堂总结:这节课,你有哪些收获?

  说出圆面积公式的推导和圆面积公式后,展示圆面积公式的推导过程,并引导学生齐答要求圆的面积,必须先知道圆的半径。

  五、作业布置:

  教材第71页,练习十五,第1题~第4题。

  《圆的面积》教学设计 2

  教学目标:

  1. 了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆的面积计算公式。能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。

  2. 经历圆的面积计算公式的推导过程,体验实践操作、逻辑推理的学习方法。

  3. 培养学生合作探究的意思,感悟数学知识的内在联系。

  教学重点、难点:

  1.理解圆面积公式的推导过程.

  2.会正确计算圆的面积。

  教学准备:

  课件、圆面积演示器、分组实验材料(圆形纸片、胶水、剪刀)、两个大小不同的圆

  教学过程:

  (课前游戏)

  猜谜:前面有一片草地(打一植物)

  草地上来了一群羊(打一水果)

  草地上有一群羊,突然来了一群狼(打一水果)

  师:我发觉大家刚才猜谜语时第一个猜得最困难,第二个第三个猜时脱口而出,这是为什么呢?有了解决一种问题的难舍难分,就可以用这种经验解决类似的问题。数学学习中也常是这样的。

  一、 导入:

  师:请看屏幕,马总是被人们用一根缰绳拴在固定的地方,马就困惑了,它的活动范围有多大呢?它绕来绕去会在一个什么样的圈中?会形成什么样的形状?这个面有多大?面有多大,用数学上的语言或者词语描述就是指它的什么?这节课我们就来学习《圆的面积》。(板书课题)

  二、 认识圆的面积:

  1.师:老师这有一个圆,请看这个圆,什么是这个圆的面积呢?谁愿意上来比划比划?(出示教具)一学生上台比划。

  师:圆表面的大小就叫做圆的面积。

  2.师:老师还带来了一个圆,请你将这两个圆比较一下,你发现了什么?

  生:一个圆面积大,一个圆面积小。

  师:那你发现圆的面积大小会与什么有关呢?结合这两个圆来好好观察观察。

  生:半径或者直径越长,圆的面积就越大。

  师:看来大家都知道了圆的面积大小与半径或者直径有关,但圆的面积究竟怎么样来计算呢,下面我们就一起来探究下。

  三、观察与尝试猜测:

  1.(出示正方形与圆的课件)

  师:我们先用一个简单的办法来猜想一下圆面积的公式。以圆的半径r为周长画一个正方形,再画这个的三个,你能计算出这个大正方形的面积是多少吗?在圆中再画一个小正方形,小正方形的面积又是多

  少呢?

  生:大正方形的面积是4r,小正方形的面积是2r。

  2.师:圆与大正方形的面积相比,你发现了什么?再与小正方形相比,你又发现了什么?

  生:圆的面积比大正方形的面积小,比小正方形的面积大。

  师:那就是说圆的面积要比4r小,比2r大。那你猜一猜,圆的面积会是多少呢?

  生:3r。

  师:我们姑且先这样猜测圆的面积公式就是3r。大家究竟猜测的对与否,还需要验证。

  四、 小组合作、拼摆。

  1. 师:我们以前学习过平行四边形,你们还记得怎样计算平行四边形的面积吗?

  生:底*高。S=ah。

  师:还记得平行四边形的.面积计算公式是如何推导出来的吗?

  是这样的吗?我们来看一看。(演示)我们把平行四边形的左边割了一部分,补到平行四边形的右边,这样就把平行四边形转化成了长方形。那你们还能记得三角形的梯形的面积公式又是怎样推导出来的呢? 生:三角形和梯形转化成平行四边形再推导的。

  师:这三种图形的面积公式都是先转化成以前学过的图形,再推导的。那我们能不能把圆转化成以前学过的图形来推导圆的面积计算公式呢? 222222

  2. 师:下面我们就来做一个实验,咱们把圆平均分成若干份,大家请看,每一份都像什么?

  生:三角形或者等腰三角形。

  师:对,它近似于一个等腰三角形。好的,同学生,我们可不可以用这些近似的等腰三角形拼成一个以前学过的图形呢?请你们拿出老师给你们准备好的工具开始吧!

  提出要求:各组一定要认真整齐地拼摆。小组同学快速地合作完成,完成后坐好举手示意。

  学生开始小组合作。

  3. 汇报合作结果。

  师:你们都拼成了什么样的图形?上台来展示一下吧。

  生分组上台展示。

  要求学生汇报自己是怎样拼的,拼成了一个什么图形。

  师:刚才我们把圆平均分成了16份、32份,那如果分得份数越多,你会发现什么?

  生:分得越多,越接近长方形。

  五、 面积计算公式推导:

  1. 师:这个近似的长方形是由这个大小一样的圆拼成的。这个圆的半径是r,那么这个近似的长方形的长和宽又是多少呢?请同学们同桌互相商量商量,开始吧!

  2.师:找到答案了吗?

  生:长是πr,宽是r。

  师:长方形的面积呢?请同学们在练习本上写一写。

  那圆的面积呢?也写一写,读一读吧。

  学生汇报。师板书。

  3.师:这个公式与我们之前猜测的做一下比较,你发现了什么?

  4.师:通过这个公式,我们可以看出,要求圆的面积必须先知道什么呢?

  生:半径。

  师:知道什么也可以求出圆的面积呢?

  生:直径、周长。

  师:下面我们就来试一试吧!

  六、 巩固练习。

  1. 平方的口算练习。

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 3022222222222 2

  2.马的活动范围题:半径为2米,求周长。学生在练习本上完成。

  3.圆形花坛的直径是20米,求圆形花坛的占地面积。

  学生先汇报思路,再在练习本上完成。

  4. 树干的周长是125.6米,求树干的横截面积是多少?

  学生先汇报思路,再在练习本上完成。

  七、 总结:

  师:这节课你有什么收获?圆在我们的生活中,很常见,请看这是什么?课后你会自己用卡纸剪出这样一个风车,并计算出它的面积是多少吗?

  《圆的面积》教学设计 3

  教学目标

  1、通过观察、操作、分析和讨论,推导出圆的面积计算公式。

  2、能够利用公式进行简单的面积计算。

  3、渗透转化思想,初步了解极限思想,培养学生的观察能力和动手操作能力。

  教学重难点

  教学重点:源面积计算公式的退到。

  教学难点:通过观察、操作、分析和讨论,推导出圆的面积计算公式。

  教学过程

  一、情景导入

  1、师:看一看图中这幅画,工人叔叔提出了一个什么问题?

  所有的草坪铺满将是一个什么形状?

  那么求这个圆形草坪的占地面积就是求什么了?

  引导学生说出求这个圆形草坪的占地面积就是求圆的面积

  这节课我们就来研究圆的面积。

  板书:圆的面积

  师:看着这个课题你想知道什么?你有什么想法?想从这节课中学到什么?

  二、导入新课

  1、师生总结板书?圆的面积与什么有关?

  圆的面积怎么求?

  圆的面积有没有计算公式?

  2、师:看着老师手中两个不同大小的圆,是什么决定着他们的大小,那么可想而知,圆的面积大小与什么有关系?

  引导学生猜想说出圆的面积与半径有关

  板书:圆的面积与半径r有关

  师:到底是不是这样的了,接下来我们就来进行深入的探究。探究之前,请同学们回忆一下平行四边形的面积公式是什么?我们是怎样推导出他的面积公式的?对于三角形和平行四边形也是运用同样的方法推导出他们的公式的

  师:总的来说,先把他们剪切,再拼接,最后转化成熟悉的图形。

  板书:拼切——转化——化未知为已知

  师:那么你们可以把这种转化的思想运用于求圆的面积上吗?

  生:可以(不可以)

  师:那你想怎么切,怎么拼,把圆转化成什么图形,自己动手做一做。有想法的请举手告诉老师。

  师:由于操作的局限性,我把大家拼接的效果用电脑展示出来。

  首先,首先先把圆等分成8份,再拼接在一起,它大致像一个什么图形。

  (平行四边形)

  第二次把它等分成16份,在拼接在一起,它更想什么了?接着把她等分成32份,拼接起来,你发现了什么规律?

  师:总结如果分的份数越多,每一小份就会越小,拼成的图形就会越接近长方形。

  板书:近似

  三、推导圆的公式

  师:我们已经成功地花园为方,看看数学方式就是这么神奇,但是圆的面积公式还是不知道。请同学们看着你们手中拼接好的圆以同桌为组思考这几个问题:?圆的面积和这个近似长方形的面积有什么关系?

  拼成的近似长方形的长和宽与圆的'周长、半径有什么关系?

  你能以计算长方形的面积推导出计算圆的面积公式吗,尝试用“因为……根据……所以……”类似这样的关联词,把你的想法在小组中发展出来。板书:因为圆形的面积=长方形的面积=长×宽=1/2周长×半径

  所以圆的面积=R×RS=R

  这就我们今天要学习的圆的面积公式,从公示中得出,圆的面积大小和什么关系密切,验证了刚才的猜想是正确的,所以在学知识的时候,不仅要大胆的猜测,还要用实践去验证猜测。

  练习题

  1、求出下列圆的面积:

  2、圆形草坪的直径是20米,它的面积是多少平方米?

  3、练习十

  六、3小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面的面积是多少?

  四、总结

  通过刚刚的练习题,我们知道了哪些条件就可以求出圆的面积了?通过这节课的学习,咱们都学会了哪些知识?

  《圆的面积》教学设计 4

  活动目标:

  1、引导幼儿在圆形上联想出多种物体,并通过添画表现其主要特征,激发想象力。

  2、能主动参与创编活动,用连贯的语言大胆地表达自己的想法,发展语言,丰富联想。

  3、在活动中充分体验创作的快乐,培养幼儿间的合作精神。

  4、鼓励幼儿大胆说话和积极应答。

  5、探索、发现生活中的多样性及特征。

  活动准备:

  1、实物:一个圆圈的图片人手一张。

  2、实物投影仪活动过程:

  一、引导幼儿对圆圈进行初步想象。

  师:今天老师带来了什么?(一个圈圈)这个圈圈看上去像什么?(小船、小床、碗……)那西瓜皮口朝下看上去又像什么?(小伞、屋顶、台灯……)

  二、对西瓜皮想象并添画,尝试用句子进行描述师:这个圈圈会变魔术,瞧!它变出了什么?(秋千),谁会在上面玩呀?(小花猫、小朋友……)听,老师把这幅图编成了两句话:圆圈圈,变秋千,小朋友、小花猫和我一起玩的真开心!

  师:小朋友,你们想不想也让圈圈变个魔术?变好魔术后想一想,在的旁边还有谁?可以把你想到的画下来,并且也编成几句好听的话。

  幼儿自由想象添画并讲述。(提醒幼儿相互讲述)请个别幼儿讲述。

  幼A:圆圈圈,变木桶,妈妈用它来装水。

  幼B:圆圈圈,变篮子,买了水果放里面。

  幼C:圆圈圈,变乌龟,乌龟在水里游来又游去。

  三、引导幼儿再次对圆圈圈展开想象,小组合作创编《有趣的圈圈》的故事师:现在我要请你们每人找个好朋友把你们手上的画拼在一起,变成一幅大画,然后两个人一起编一个好听的故事出来,两个人你先编,再他编,大家接龙一起编个动听的《有趣的圈圈》的故事吧。

  四、教师简单小结请个别小组讲述鼓励小组间相互讲述。

  活动反思

  在培养幼儿的语言时,要把握每个幼儿的'实际,掌握幼儿学习语言的规律,有计划地进行培养和训练,让幼儿多看、多听、多说、多练,培养良好的语言习惯,创设良好的语言环境,那么,幼儿的语言一定会健康的发展。

  《圆的面积》教学设计 5

  教学内容:

  国标本苏教版五下第十单元P103-105例7、例8和“练一练”、练习十九的第1题

  教学目标:

  1、使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆面积的计算公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单问题。

  2、使学生进一步体会“转化”方法的价值,培养运用已有知识解决新问题的能力,发展空间观念和初步推理的能力。

  3、让学生进一步体验数学与生活的联系,感受用数学的方式解决实际问题的过程,提高数学学习的兴趣。

  教学重点:

  探索圆面积的计算

  教学难点:

  理解面积的意义,推导圆的面积计算公式

  教学过程

  一、导入新课。

  (一)关于圆你已经知道了什么?你还想知道什么?

  (二)你觉得什么是圆的面积?(让学生用手摸一摸圆的周长和面积)

  (三)你觉得圆的面积可能和什么有关?

  (四)出示下图

  (五)问:看了上图你有什么想法?(课件动态显示圆面积与4r2

  和3r2的)关系。

  (六)思考:圆的面积应该怎样计算呢?对于这个问题你有些什么思考?

  小结:将圆转化成已学过的.图形,从而推导出它的面积计算公式。是一种不错的想法。

  二、探索圆积的计算公式

  (一)让学生试着将圆剪拼成长方形。

  (二)阅读课本P104页

  (三)让学生再操作

  (四)课件演示

  (五)让学生观察、比较、想象。如果等分的份数越多,每一份就会越细,拼成的图形就会越接近于长方形。

  (六)引导观察讨论:这个拼成的长方形和圆有什么关系?

  (七)汇报讨论结果。

  这个用圆分割成的小块拼成的长方形,宽就是圆的半径r,长就是圆的周长的一半,也就是2πr÷2=πr。

  因为长方形面积=长×宽

  所以圆的面积=πr×r=πr2

  用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是:

  S=πr2

  (八)让学生用语言表述圆面积的推导过程(指名说、同桌互说)

  (九)教学例9

  1、出示例9。一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周后喷灌的面积大约是多少平方米?

  2、让学生尝试解答。

  3、集体评议

  4、思考:在进行圆面积的计算时要注意什么?(平方的计算和单位名称)

  三、知识运用

  (一)求出下列各个图形的面积。(P105页的练一练)

  (二)根据下面所给的条件,求圆的面积。

  1)半径2分米

  2)直径10厘米3)周长12.56

  (生独立解答,思考

  3)面积和周长相等吗?做了这些题目你有什么体会?)

  四、本课小结。

  通过本课的学习你有什么收获?有什么体会?

  《圆的面积》教学设计 6

  设计说明

  本节课内容是在学生初步认识了圆,学习了圆的周长及多边形面积的基础上进行教学的。在教学设计上有以下特点:

  1.注重联系生活实际,开展探究性的数学活动。

  学生从认识直线图形发展到认识曲线图形是一次质的飞跃,他们已经能从形象思维发展到抽象思维,对事物已经具有了一定的立体思维空间,所以在教学中注重联系生活实际,利用学具开展探究性的数学活动,使学生从中获得成功的体验,感受到数学的价值,从而更加热爱学习数学,热爱生活。

  2.在教学中渗透数学思想,完成新知构建。

  在学习数学的过程中,数学知识虽然很重要,但更重要的还是以数学知识为载体所体现出来的数学思想方法。圆是一个由曲线围成的图形,圆的面积计算,对学生来说有一定的难度,所以在让学生猜测和运用小正方形来测量的基础上,利用学具动手操作,让学生自主发现圆的面积和拼成的长方形面积之间的关系,从而推导出圆的面积计算公式,降低了学习的难度,同时将化曲为直的数学思想融入到教学活动中,有效地完成了知识的构建。

  课前准备

  教师准备 PPT课件 圆的面积演示教具 大小不同的两张圆形纸片

  学生准备 剪刀 小正方形透明塑料片 圆形学具

  教学过程

  ⊙复习铺垫,导入新课

  1.回忆圆的周长的计算方法。

  (1)已知直径怎样求圆的周长?

  (2)已知半径怎样求半圆的周长?

  2.建立圆的面积的概念。

  (1)感知圆的面积的大小。

  师拿出准备好的大小不同的两张圆形纸片,问:大家看这两张圆形纸片,它们的面积一样大吗?

  师明确:圆的面积有大有小。

  师:谁能说一说什么叫做圆的面积呢?

  师指出:圆所占平面的大小叫做圆的面积。

  (2)区别圆的面积和周长。

  指导学生拿出准备好的圆形学具,同桌之间用手摸一摸,指一指:哪儿是圆的周长?哪儿是圆的面积?

  学生操作后,师生共同明确:圆的周长是指围成圆一周的封闭曲线的长;圆的面积是指圆所占平面的大小。

  设计意图:在实际的教学中学生很容易混淆圆的周长和面积,因此,设计了摸一摸、指一指这个活动,让学生在初步感知圆的面积和周长的区别的同时,充分感知面积的意义。着重对容易出错的地方进行对比和强化,尽可能地让学生减少差错。

  ⊙动手操作,探究新知

  1.通过度量,猜想圆的面积的大小。

  用边长等于半径的小正方形透明塑料片,直接度量圆的面积,(课件演示度量过程)观察后得出圆的面积比4个小正方形小,又比3个小正方形大。初步猜想:圆的面积相当于半径平方的3倍多一些。

  师:由此看出,要求圆的精确面积是无法通过度量得出的。

  2.回忆多边形面积公式的推导过程。

  想一想,我们是用什么方法推导出平行四边形、三角形和梯形的.面积公式的?

  (课件演示平行四边形的面积推导过程)

  过渡:我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形通过分割、拼合等办法,将它们转化成我们熟悉的图形。今天我们能不能也用这样的方法推导出圆的面积计算公式呢?

  3.动手操作。

  (1)组织学生分别把圆平均分成16份、32份,然后剪开,拼成两个近似的长方形。

  课件演示剪拼的过程:

  (2)讨论:

  ①拼成的图形是长方形吗?(是近似的长方形,因为它的上下两条边不是线段)

  ②圆和近似的长方形有什么关系?(形状变了,但面积相等)

  ③把圆平均分成16份和32份后,拼成的图形有什么区别?(把圆平均分成32份后拼成的图形更接近于长方形)

  ④如果把一个圆平均分成64份、128份……拼成的图形会怎样呢?

  (课件演示,得出结论:圆平均分成的份数越多,拼成的图形越接近于长方形)

  (3)观察、汇报拼成的长方形与圆的关系。

  ①拼成的长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系?(结合学生汇报,课件演示)

  圆的半径=长方形的宽

  圆的周长的一半=长方形的长

  ②拼成的长方形的面积与圆的面积有什么关系?

  (引导学生理解:形状不同,面积相等)

  (4)推导圆的面积计算公式。(引导学生结合图形理解)

  因为拼成的长方形的面积相当于原来圆的面积,拼成的长方形的长相当于原来圆的周长的一半,宽相当于原来圆的半径,且长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径,即S圆=×r。

  因为C=2πr,所以S圆=πr×r,S圆=πr2。

  《圆的面积》教学设计 7

  活动目标:

  1.让幼儿通过观察、交流,知道用1个圆至几个圆拼贴、添画,可以变成各种有趣的事物。

  2.让幼儿迁移已有经验,借助范画扩展想象,创造出各种有趣的圆形事物。

  3.培养幼儿乐意参与美术创作活动,并体验创作带来的乐趣。

  4.会用它们大胆地进行艺术表现与创造,喜欢装饰。

  5.培养幼儿初步的创造能力。

  活动准备:

  1.各种颜色、大、中、小的圆若干。

  2.由圆变成的各种物体范例。

  活动过程:

  一、激趣导入。

  师:孩子们,你们看过魔术表演吗?是什么魔术表演?你们喜欢看(魔术表演)吗?

  师:我来给你们表演一个魔术,变魔术要有道具,下面把道具请出来。(出示大、中、小三个不同颜色的圆)问:这是什么?它们有什么不一样?(颜色不一样、大小不一样)师:今天我要用圆变魔术,那怎么变呢,你们要睁大眼睛看,看谁能发现老师是怎么变的。

  二、了解圆能变成各种有趣的东西。

  ㈠欣赏一个圆变成的各种有趣的东西。

  教师表演魔术:在一个红色圆上画上苹果的叶子就变成苹果了。

  问:我是怎么变的?

  师:要把圆变成苹果,离不开这只神奇的笔,只要画上几笔,圆就会变成有趣的东西了。

  问:你学会了吗?给你们一个圆,你要把它变成什么呢?

  幼儿自由回答,指名到前面用圆变魔术,并说说是怎么变的。

  小结:这个魔术你们已经会了,其实用一个圆变魔术很简单,小班的弟弟妹妹都会,你们看他们变出了很多不同的东西。(出示幻灯片:范例)。

  ㈡讨论。

  师:咱们要变更难的魔术,用两个圆、三个圆、四个圆、许多圆变魔术,你会吗?

  指名让幼儿说说会用两个圆、三个圆、四个圆、许多圆变成什么物体。

  师:其实用多个圆还能变出很多东西,不是你们不会,只是你们没想到而已。请欣赏(出示范例幻灯片)。

  三、幼儿操作,教师巡回指导。

  ㈠交代任务。

  师:你们知道了圆可以变很多东西,那你们想不想亲自动手变一变?

  1.不同级别的魔术师。

  出示作品展示板。

  师:你想成为什么级别的魔术师?

  合格的魔术师:能用不同数量的圆变出简单的东西。(可以看范例:气球、小鸡、毛毛虫……)优秀魔术师:能用不同数量的圆变出比较难的东西(如:葡萄架上挂了一串串葡萄、草地上有许多小鸡在吃草、盛开了许多的花还有美丽的蝴蝶等)。

  特级魔术师:变出了和别不一样的、图片上也没有的东西。

  注:出示范例。

  2.介绍材料、提要求。

  师:有各种颜色,各种大小的圆。请你们先想好你想用几个圆变成什么东西,然后找到你所需要的圆,用胶棒把它粘在纸上,再把它添画好。我们小朋友把圆变好了,可以互相参观,也可以请后面的老师参观,告诉老师,你把几个圆变成什么东西了。最后,把你的作品贴到展板上。

  3.幼儿操作,教师巡回指导。

  帮助能力差的幼儿,鼓励他大胆变圆。鼓励能力强的幼儿变出和别人不一样的东西来。

  4.评价幼儿作品让幼儿上来说一说自己吧圆形变成了什么?对有创意的幼儿作品给予肯定、表扬。

  教案反思:

  1、由于预定计划,因而对于目标以及在实际中根据幼儿发展情况进行灵活调整。由于我们生活周围有各种各样的圆形物品,因而教师把握这一有利条件引导幼儿关注周围事物,学习寻找、观察的方法,获取各方面的知识。

  2、将幼儿的兴趣、求与活动内容有机整合起来。在主题活动中善于发现幼儿的兴趣和关注是我们教师实施教育的基础,幼儿的兴趣和需求的表现形式是多种多样的,幼儿的好奇心强。常常对这件事感兴趣,对那件事感兴趣,有的孩子个性差异不同会产生不同关注点,同时根据课程的需要不断提炼和分析有价值的内容。

  在我观察幼儿的兴趣和学习需要生存了有关圆方面的活动。

  如:有趣的圆、圆形的妙用,根据这些内容创设相关主题墙饰有:我玩过的圆形物品、我用过的圆形物品、我吃过的圆形物品、我见过的圆形物品、我用圆形变变变,在创设过程中为满足不同幼儿的需求让预想内容和生存内容有机整合起来,鼓励幼儿充满自信参与活动创设和谐、平等、自由的氛围,发展了幼儿动手动脑的能力,在各类活动及部分操作中激发了学习兴趣,增强了关注周围生活的`愿望,培养对科学的兴趣,激活孩子原有的认知经验,随之生成了其他形的教育活动,同时调动了家长的积极参与性。

  3、在主题活动中为幼儿提供了充足的时间、空间。改变以往的教学方式,而且鼓励幼儿更多的尝试。体验不同的教学策略,使幼儿更积极更关注自己实践获得的过程。

  4、在集体中每位幼儿在主题实践过程中,他们都是活动的主人、都是参与者设计者、收益者、通过实践我们感到主题活动中对于能力强的孩子。鼓励他们动脑用各种材料制作实现自己的目的,对于中等水平的幼儿,我启发引导他们画出贴出简单的作品,而相对能力弱的幼儿降低难度,让他们随意贴贴玩玩,主要激发他们参与活动的兴趣、这样有利于教师对幼儿的观察和指导,大大提高了师幼互动的质量。

  《圆的面积》教学设计 8

  学情分析:

  《圆的面积》是人教版小学数学六年级上册的内容,而苏教版则安排为五年级下册的内容,对于高学段的学生来说,在学习本课时之前,已经积累了大量关于圆的表象认识。在学习圆的面积之前,学生已经掌握其他平面图形的计算方法。这节课的目的就是让学生从平行四边形、长方形的面积计算方法和圆的面积的关系,总结出圆面积计算方法。此时这个阶段的小学生的认知特点是复杂的。竞争意识增强,敬佩优秀同学;接触自然、了解社会;加强预习,学会总结。认知也有所发展,在注意力方面,学生的有意注意逐步发展并占主导地位,注意的集中性、稳定性、注意的广度、注意的分配、转移等方面都较低年级学生有不同程度的发展。在记忆方面,有意记忆逐步发展并占主导地位,抽象记忆有所发展,但具体形象记忆的作用仍非常明显。在思维方面,学生逐步学会分出概念中本质与非本质,主要与次要的内容,学会掌握初步的科学定义,学会独立进行逻辑论证,但他们的思维活动仍然具有很大成分的具体形象色彩。在想象方面,学生想象的有意性迅速增长并逐渐符合客观现实,同时创造性成分日益增多。初入六年级的小学生是小学学习的最高、最后阶段。随着对小学教育的不断适应,这一时期的学生无论是在生理,还是心理上都比初入学时的儿童稳定,并在此基础上不断发展。刚入六年级的小学生的心理健康教育和学习目标归纳起来为:增强学习技能训练,培养良好的智力品质;引导学生树立学习苦乐观,激发学习的兴趣、求知欲望和勤奋学习的精神;培养正确的竞争意识;鼓励参与社会实践活动,提高做事情的坚持性;建立进取的人生态度,促进自我意识发展。

  教学目标:

  1.了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的推导过程【转换思想】,掌握圆面积的计算公式

  2.理解圆的面积的意义,掌握圆面积的计算公式,沟通圆与其他图形之间的联系,培养观察,操作,分析,概括的能力以及逻辑思维能力。

  3.培养认真观察,深入思考的良好思维品质,锻炼自己面对困难勇于克服,锲而不舍的精神。

  教学重难点:

  1.能运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决简单的实际的问题

  2.圆面积的计算以及公式的推导

  案例描述:

  一、带入情境,引出问题

  1.出示课本中的草坪喷水插图,并提出问题,你能从中发现什么数学知识

  2.并进一步提出这个圆的面积是指这个图形的哪个部分

  3.最后开题~~~今天这节课我们就来学习圆的面积{板书;圆的面积}

  二、引入数学历史,增强学生浓厚的学习兴趣

  圆形,是一个看来简单,实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔,那些孔有的就很像圆。到了陶器时代,许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线,又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候,就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走,这样当然比扛着走省劲得多。

  约在6000年前,美索不达米亚人,做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前,人们将圆的木盘固定在木架下,这就成了最初的车子。

  三、引入旧课,导入新课

  【引入】小学生们,前面我们学习过了正方形,长方形,甚至梯形面积等平面图形的面积的计算方法,那我们是不是可以通过动手把圆先切割再拼接成一个我们学过的图形。那么圆的面积不就是我们之前学过的图形的面积嘛。那我们准备工具看一下怎么样才能将圆拼接成一个我们所了解的图形。

  1.课件展示:请看大屏幕,分成16份的'圆,把它们可以拼接近似成平行四边形,分成32等份,也可以拼成近似为平行四边形,而64等份呢,竟然可以近似为长方形,那你可以发现什么?【分的份数越多,每一份就会越细,拼成的图形就会越接近于长方形】

  2.思考提问并总结圆面积计算公式的语言描述

  长方形的长相当于圆周长的一半,而长方形的宽相当于圆的半径

  3.提出圆面积的计算公式的问题,提问总结s=πr2

  4.利用公式,导入数学历史的有关文化,丰富学生的学习过程!

  会作圆,但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为:圆,是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子(约公元前468-前376年)才给圆下了一个定义:圆,一中同长也。意思是说:圆有一个圆心,圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得(约公元前330-前275年)给圆下定义要早100年。

  任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示。它是一个无限不循环小数,π=3.1415926535……但在实际运用中一般只取它的近似值,即π≈3.14.如果用C表示圆的周长:C=πd或C=2πr.《周髀算经》上说"周三径一",把圆周率看成3,但是这只是一个近似值。美索不达来亚人在作第一个轮子的时候,也只知道圆周率是3。魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注时,发现"周三径一"只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术,认为圆内接正多连形边数无限增加时,周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率,π= 3927/1250。刘徽把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中,这在世界数学史上也是一项重大的成就。祖冲之(公元429-500年)在前人的计算基础上继续推算,求出圆周率在3.1415926与3.1415927之间,是世界上最早的七位小数精确值,他还用两个分数值来表示圆周率:22/7称为约率,355/113称为密率。在欧洲,直到1000年后的十六世纪,德国人鄂图(公元1573年)和安托尼兹才得到这个数值。如今有了电子计算机,圆周率已经算到了小数点后五万亿位小数了。

  四、熟记公式,并投入实践应用之中

  1、口答,根据半径计算出圆的面积

  R=1,R=2,R=3

  2、练一练

  r=8,s=;c=31,4,s=

  r=4,s=;d=16,s=

  3、那现在请大家回到本节课开始的时候,用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田

  4、第18页第2题

  让学生独立解答,集体修正的时候要求学生说出每一步计算过程和依据

  5、第18页第2题

  让学生理解题意之后,鼓励学生在头脑中想象,猜一猜结果,然后在地上画一个半径是一米的圆,让学生看看,并试着站一站

  6、课下思考

  用一根长3米的绳子,把一只羊拴在树杆上,羊的活动范围是多少?

  五、学生自我评价

  【小结】通过本节课的学习,你有什么收获和感悟?

  本节课,让我们通过计算,分析结果,总结圆面积的计算公式。在知识探索的过程中,同学们积极思考,大胆探索,团结协作共同取得了进步。

  六、【作业】随堂练习课后作业

  《圆的面积》教学设计 9

  教学目的

  1.通过教学建立圆面积的概念,理解圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积的计算公式;

  2.能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算并能解答有关圆面积的实际问题。

  教学重点

  圆面积计算

  教学难点

  公式以及推导。

  教学过程

  一、复习并引入课题。

  1.口算:2π 9.42÷π 12.56÷π

  2.已知圆的半径是2.5分米,它的周长是多少?

  3.一个长方形的长是6.2米,宽是4米,它的面积是多少?

  4.说出平行四边形的面积公式是怎样推导出来的?

  5.出示场景图:这个圆形草坪的占地面积是多少平方米,你们会计算吗?

  课题引入:我们已经学会的圆周长的有关计算,这节课我们要学习圆的面积的有关知识。

  二、新课讲授

  1.圆的面积的含义。

  问题:同学们还记得面积所指的是什么?(物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。)以前学过长方形面积的含义是指长方形所围成平面的大小。那么,圆的面积的是指什么?(圆所围成平面的大小,叫做圆的面积。)

  2.圆的面积公式的推导。

  问题:怎样求圆的面积呢?(学生提出办法,老师引导学生一起分析)

  问题:我们用面积单位直接去度量显然是行不通的。那么我们怎么办呢?我们可以仿照求平行四边形面积的方法——也就是割补法,把圆的图形转化为已学过的图形。怎样分割呢?(教师出示场景图)问题:这三位同学是怎样分割的?你知道他们的做法吗?(学生回答,老师给予肯定。)

  教师拿出圆的面积教具进行演示:

  先把一个圆平均分成二份,再把每一个等份分成八等份,一共16份,每份是一个近似等腰三角形,并写上号数,然后把这16份拼成一个近似的平行四边形。(学生试操作,把学具圆拼成一个平行四边形。)再把第1份平均分成2份,拿出其中的1份(即原来的半份)移到平行四边形的右边,这样就拼成一个近似长方形。

  强调:如果分的等份越多所拼的图形就越接近长方形。

  问题:拼成的长方形的长和宽和圆的半径周长有什么关系呢?(学生回答,教师板书)

  引导:这样这个长方形的面积就是圆的面积,你能求出这个圆的面积吗?

  学生独立完成圆面积公式的推导:

  总结:我们用S表示圆的面积,那么圆面积的大小就是:

  再次强调:

  (1)拼成的图形近似于什么图形?

  (2)原来圆的面积与这个长方形的面积是否相等?

  (3)长方形的长相当于圆的哪部分的长?

  (4)长方形的宽是圆的哪部分?

  (5)用S表示圆的面积,那么圆的面积可以写成:S=πr

  3.圆面积公式的应用。

  师:我们回头看刚才的问题,圆形花坛的直径是20m,这个花坛占地多少平方米?

  学生读题,问:这里要求圆形花坛的面积,条件是否具备?我们该怎样列式呢?

  (学生独立完成,教师巡视,对有困难的学生给予辅导。)

  教师板演计算过程。

  出示例2:光盘的银色部分是一个圆环,内圆半径是2cm,外圆半径是cm,它的面积是多少?

  问题:你能利用内圆好外圆的面积求出环形的面积吗?

  学生读题,引导学生思考:要求圆环的面积我们可以怎么办?题目中给出的条件是否具备?怎样列式?(学生独立完成,老师选代表回答问题,在黑板上演示计算方法,集体纠错。)

  三、巩固练习。

  根据下面所给的条件,求圆的面积。

  半径2分米。

  直径10厘米。

  (1)先提问:题目只告诉圆的直径,你能求出圆的面积吗?怎样算?)

  (2)强调书写格式,运算顺序与单位名称。

  总结:通过这节课学习理解圆面积计算公式的推导,掌握了圆面积计算公式,并知道要求圆的面积必须知道半径,如果题目只告诉直径也就先求出半径再按公式S=πr2计算。

  四、课堂小结

  总结:在日常生活和工农业生产中经常需要求圆的面积,譬如说:蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积,植物根茎的横截面是圆形的,也是因为可以最大化地吸收水分。我们还可以再举出其他的一些例子,如装菜的盘子为什么要做成圆形的,杯子的横截面为什么是圆形的?大家需要多看多想!

  另外,我们在前面也学习了如何求圆的周长,需要注意的是:

  (1)圆的面积是指圆所围平面部分的大小,而圆的周长是指圆一周的长度。前者是二维的概念,而后者是一维的'概念。

  (2)求圆面积的公式是S=πr2,求圆周长的公式是C=πd或C=2πr;

  (3)计算圆的面积用面积单位,计算圆的周长用长度单位。板书圆的面积

  长方形的面积=长×宽圆的面积=周长的一半×半径S=πr×r S=πr

  教学反思

  圆的面积是学生在学习了圆的基本特征、圆周长的探讨、应用后学习的,因为学生在学习圆的周长公式探讨的时候已经明白了“化曲为直”的数学思想,所以在探讨圆的面积公式时,在这个基础上再渗透“数学的极限思想”,学生在这样的情况下,学习的圆的面积计算,有利于学生知识的迁移,这样,也是学习上的一次飞跃,所以,在教学过程中,我注重了以下几个环节的教学:

  一、从圆的周长到圆的面积体验其中不同

  本课开始,先与圆的周长与圆的面积比较不同,接着结合回忆平行四边形的探究方法,引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法,为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。

  二、大胆猜测,激发探究

  在凸现圆的面积的意义以后,我让学生猜测圆的面积可能与什么有关,让学生进行估测。当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时,设计实验验证:以正方形的边长为半径画一个圆,用数方格的方法计算出圆的面积,探索圆的面积大约是正方形面积的几倍。这一内容是旧教材所没有的。学生的好奇心、求知欲被充分调动起来,而这些,又正好为他们随后进一步展开探究活动作好了“预埋”。

  三、演示操作,加深理解当学生通过估测后,让学生来做个实验讨论。每个同学手中都有一个圆,现在平均分成16份,自己拼拼看,能拼成什么图形?并想想它与圆有怎样的关系。这样,通过学生操作学具,把抽象思维物化为动作形象思维,让学生多种感官参与,符合学生的认知水平。通过观察,比较、分析,发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系,让学生推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放,由现象到本质地引导,又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形(三角形、梯形)的探索活动中来。学生思维在交流中碰撞,在碰撞中发散,在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发,探索能力、分析问题和解决同题的能力得到了提高。在教学过程中,由于教学量的加大,对于圆的面积公式还应让学生多点时间去思考,去推导。细节的设计还要精心安排。特别是学生在口述推导的过程中,导出的太快,公式推导不明显,怎样出来的结果演示太快,学生不易消化。这个问题在以后的教学过程中要注意细化。

  四、引导学生主动参与知识的形成过程。

  五、存在和改进的地方有:

  1、学生在知识技能形成的过程中,有个别学生没有积极思考,不懂得如何灵活运用知识解决一些实际问题;

  2、学生的计算有待加强,在上课过程中发现学生的计算速度比较慢,学生还没有达到要求,特别是当半径等于一个小数时,学生很多就犯错了!如:r=0.3厘米,求圆的面积,有部分学生会把0.3的平方算成是0.9,结果就出错,这在以后的计算练习中引导学生认真计算,培养学生认真审题的良好习惯!

  《圆的面积》教学设计 10

  教学目标:

  知识目标:理解圆面积的含义,让学生经历和体验圆的面积公式推导过程,通过操作、观察、引导学生推导并掌握圆面积的计算公式,解答一些简单的实际问题。

  能力目标:培养学生观察、分析、类比、推理和概括的能力,发展学生的空间观念,并渗透极限、转化,化曲为直等数学思想方法。

  情感目标:通过小组合作交流,培养学生的合作精神和创新意识,动手实践和数学交流的能力,体验数学探究的乐趣和成功。

  教学重点:

  掌握并理解圆面积的计算公式。

  教学难点:

  引导学生用多种方法推导概括圆面积公式。

  教学准备:

  圆纸片、剪刀、胶棒,实物投影 , 多媒体课件。

  教学过程:

  一、创设情境,引出问题

  课件演示:(牛吃草)看到这个画面,你能获得哪些数学信息?那牛吃到草的面积是多少你知道吗?这节课我们大家就一起来探讨圆的面积。)(板书课题)

  二、回顾旧知,孕优新知

  在研究圆面积前我们先来做个思维训练,回顾以前学过的关于圆的知识。请同学们拿出圆纸片,找到你了解的知识,并用字母表示它们的名称。(课件演示)

  以前我们推导平面图形面积公式时都用到一种数学方法---转化法,就是让新知识转化为旧知识,利用已有的知识来研究新知识。

  三、研究新知,加深理解

  1、课本上就用这种转化法来推导圆面积公式的。大家仔细阅读一下课文,看看你们小组能学到什么,还有什么问题需要大家一起来帮你解决呢?(强调分成偶数等份)

  出示自学提纲:

  (1)什么叫圆的面积?

  (2)书上是怎样推导圆面积的?

  (3)为什么是近似的平行四边形?

  2、 小组合作学习:同学们已经有了自己的研究方法,可以利用一些学具开始探究。可以独立研究,也可以和有相同想法的同学自由合作。研究的过程可能会有困难,老师相信你们,一定不怕困难勇于探索,遇到问题也可以向老师寻求帮助。

  出示小组合作学习提纲:(指生读)

  (1)你摆的.是什么图形?

  (2)你摆的图形的面积与圆的面积有什么关系?

  (3)所摆图形的各部分相当于圆的什么?

  (4)你是如何推导出圆的面积的?圆的面积公式是什么?

  (5)你能不能转化成其它图形推导圆面积公式?

  (你想把圆转化成什么图形)

  3、哪个小组愿意把你们的研究成果给大家展示一下?

  请大家关注同学们的发言,从中你一定会受到启发或发现问题。

  小组汇报:①分成4份。②分成8份③分成16份(学生叙述拼的过程,教师板书推导公式)

  4、我们回忆一下圆的面积公式是怎样推导出来的? (指生叙述)

  如果给你一个圆,你能求出它的面积吗?(举起一个圆)谁能求出这个圆的面积?那如果给你具体数据,你们想要什么具体数呀?都要几个?(你的贪心还不小呢!幸好没要面积,那样就不用计算了。如果让你随便挑,你要哪个数据?)能说说要半径的理由吗?(你还真会找捷径)那如果老师只给你周长怎么办啊?(根据周长公式求半径)看来,求圆面积的关键条件是什么?(半径)那我们再来读一遍公式好吗?

  好,同学们还记得课前那头正在吃草的小牛吗?让我们一起来算一算它最多能吃多少草好吗?(课件演示)

  (2)如果给出直径你会算吗?出示例1。(指生读题)

  四、巩固深化,实际应用

  (1)不错,那老师要看看谁的反映最灵活计算能力最强(口答:给半径、直径求面积)。

  (2)非常好,谁来给大家读读这道题(应用题:给周长求面积)

  (3)拿出课前折叠的圆形纸片,自己动手测量所需的数据后计算圆的面积。互相说说计算圆面积的依据是什么?

  (4)智力冲浪:假如这块地真的送给你,你打算怎样为自己设计一个美丽的家园?

  五、发散思维,拓展知识

  小组合作学习中还有一个问题是吧?好,哪个小组拼出了和大家不同的图形?(可以拼出近似三角形、平行四边形、梯形。将学生的研究结论贴在黑板上)真不错,拼成的这些图形同样可以推导出圆面积的计算公式,这个问题我们留到数学活动课再去进一步探讨好吗?

  六、总结反思,课外延伸

  好了今天这节课我们就到这里,你觉得自己今天表现怎么样?你觉得同学们的表现怎么样?你觉得老师表现怎么样?课堂上你高兴吗?这么高兴的一堂课你都有什么收获啊?

  圆面积教学反思:

  圆的面积公式推导是学生掌握平行四边形、三角形、梯形面积公式推导后的探究。学生有了应用转化的思想来推导面积公式的经验。所以教学设计时,我注意遵循学生的认知规律,重视学生获取知识的思维过程,重视从学生已有知识出发进行教学设计,为学生的

  自主探究创造条件。

  1. 让学生回忆一下以前学过的平面图形的面积公式的推导方法,利用多媒体课件直观再现推导过程,学生在回顾旧知识的过程中领悟到这些平面图形面积的推导都是通过拼摆的方法,把要学的图形转化成已经学过的图形来推导的,从而渗透转化的思想,并为后面自主探究推导圆的面积作好铺垫。

  2.引导学生主动探究。学生以小组为单位,通过合作拼摆,把圆转化成学过的图形,并且在操作过程中,学生要边操作边思考找出新图形与拼摆成图形之间的联系,然后得出:圆的面积=圆周长的一半×半径,当得出结论后,我没有直接告诉学生用字母怎么表示圆的面积公式,而是引导学生自己逐步完善公式。在整个公式的推导过程中,学生始终参与到如何把圆转化成其它图形的探索活动中来,学生的思维空间被打开,想象被激活,每个学生的创造个性都得到了充分自由的发展,亲身经历知识的形成过程,体验成功的喜悦。

  3. 数学源于生活,服务于生活。我利用一张丢失了圆形井盖的图片引入,创设情景,让学生从中发现问题;当推导出圆面积的公式后,我又引导学生利用自己推导出的公式解决刚才的问题。在整个教学过程中,始终以这个情景组织教学。让学生知道数学来源于生活,服务于生活,数学就在我们的身边。整个学习过程不仅是一个主动学习的过程,更是一个“猜想——验证”的过程,一个发现学习、创造学习的过程。学生在观察、猜测、操作、验证、归纳的过程中理解了一个数学问题是怎样提出的,一个结论是怎样猜测和探索的,学生学会的不仅仅是一个数学公式,更重要的是学生学会了合作、交流,学会了像科学家一样进行思考、研究,学生的探索、创新精神得到了落实

  《圆的面积》教学设计 11

  目标预设:

  1、使学生经历操作、观察、估算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题。

  2、使学生进一步体会转化的方法的价值,培养学生运用已有知识解决实际问题和合情推理的能力,培养空间观念,并渗透极限思想。

  教学过程:

  一、引导估计,初步感知。

  1、出示圆形电脑硬盘。引导学生思考:要求这个硬盘的面积就是要求什么?圆面积的大小与什么有关?

  2、估计圆面积大小与半径的关系。

  师先画一个正方形,再以正方形的边长为半径画一个圆,估计圆的面积大约是正方形面积的多少倍,在这里正方形边长是r,用字母表示正方形的面积是多少?圆的面积与它的半径有什么关系?

  二、动手操作,共同探索。

  1、引发转化,形成方案。

  (1)我们如何推导三角形,平行四边形,梯形的面积公式的?

  (2)准备如何去推导圆的面积?

  2、动手操作,共同探究

  (1)把一个圆平均分成了8份,每一份的图形是什么形状?能把这些近似的三角形拼成一个学过的图形吗?

  (2)动手操作。同桌为一组,把课前准备的16份拼一拼,能否拼成一个近似的平行四边形。

  (3)比较:与刚才老师拼成的图形有何不同?

  (4)想象:如果我们把这个圆平均分成32份、64份……拼成的图形有何变化呢?

  如果一直这样分下去,拼成的图形会怎么样?

  3、引导比较,推导公式。

  圆与拼成的长方形之间有何联系?

  引导学生从长方形的面积,长宽三个角度去思考。

  根据学生回答,相机板书。

  长方形的面积=长×宽

  ↓↓↓

  圆的面积=∏rr

  =∏r2

  追问:课始我们的估算正确吗?

  求圆的面积一般需要知道什么条件?

  三、应用公式,解决问题

  1、基本训练,练练应用公式,求圆的面积。

  2、解决问题

  (1)出示例9,引导学生理解题意。

  要求喷水器旋转一周喷灌的面积就是求什么?喷水距离5米是指什么?

  (2)学生计算

  (3)交流,突出5平方的计算

  四、巩固练习

  1、练习十九1求课始出示的光盘的面积

  2、在一块长方形的草地上,一只羊被3米长的绳子拴在草地正中央的桩上(接头不计)这只羊最多能吃到多大面积的草?

  五、这节课你有什么收获?你认为重点的'

  地方有哪些?

  引导学生回顾圆面积的推导过程,知道圆周长如何求面积?总结圆面积计算的方法)

  六、课堂作业

  补充习题51页2、3、4题

  拓展右图中正方形的面积是8平方厘米。已知圆的直径如何求面积,已知圆的周长如何求面积。

  圆的面积是多少平方厘米?

  反思:

  1、变教教材为用教材教,教材通过例7,用数方格的方法让学生初步感知圆面积的计算公式,具体过程是这样的:先让学生用数方格的方法数出1/4圆的面积,再推出圆的面积,然后填写表格,通过观察数据,发现圆面积与它的半径的关系,整个过程费时又费力,教学时出示例7的图形,在教师的引领下,让学生估算圆的面积,从而发现圆的面积与半径的关系,省时又省力,为本课重难点的掌握,赢得了时间。在推导出计算公式后,不急于进行例9的教学而让学生做练一练中的题目,在学生掌握了圆面积计算公式后,再学习例9,解决实际问题,符合学生的认知规律。

  2、重视动手操作,参与知识的形成过程,当学生探究思维的火花被点燃时,教师巧妙地引导示范、演示,一步步深入挖掘学生的创造性,荷兰数学教育家费赖登塔尔认为:数学学习是一种活动,这种活动与游泳骑自行车一样不经过亲身体验,仅仅看书本听讲解观察他人的演示是学不会的,因此在关键的“化圆为方”环节中,让学生动手操作亲身体验,促使学生的思维由量变到质变,同时操作活动中又巧妙地利用学生的想象把分割过程无限细化,渗透极限思想。

  3、数学来源于生活,又应用于生活,喷水器喷水、光盘、羊吃草问题都是学生常见的生活情境,通过把生活中的问题数学化,学生既体验到活用数学知识,解决问题的快乐,也感受到数学的实际应用价值。羊吃草问题,引发了学生对视而不见的生活现象的“数学思考”。同时羊吃草范围的圆,看不见摸不着,需要学生想象力的参与,在练习层次上加深了一步。过早地解决实际问题,不利于学生基本技能的形成。

  《圆的面积》教学设计 12

  【教学目标】

  1.学生通过观察、操作、分析和讨论,推导出圆的面积公式。

  2.能够利用公式进行简单的面积计算。

  3.渗透转化思想,初步了解极限思想,培养学生的观察能力和动手操作能力。

  【教、学具准备】

  1.CAI课件;

  2.把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个;

  3.剪刀若干把。

  【教学过程】

  一、尝试转化,推导公式

  1.确定“转化”的策略。

  师:同学们,你们想一想,当我们还不会计算平行四边形的面积的时候,是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢?

  师:对了,我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的'面积计算公式。

  2.尝试“转化”。

  师:那么,怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢?(板书课题:圆的面积)

  师:如果我们用这些近似三角形重新拼组,就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们,老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形,请你们动手拼一拼,把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形,开始吧!

  3.探究联系。

  师:同学们,“转化”完了吗?好,请大家来展示一下你们“转化”后的图形。

  师:谁来告诉大家,它们的面积有没有改变?

  师:是的,没有改变,就是说:这个近似的长方形的面积=圆的面积。

  4.推导公式。

  师:现在我们就来看这个长方形。同学们,如果圆的半径为r,你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗?现在请小组为单位进行讨论讨论。

  师:好,谁能首先告诉老师,这个长方形的宽是多少?

  师:现在我们已经知道了这个长方形的长和宽(如图十三),它的面积应该是多少?那圆的面积呢?

  二、运用公式,解决问题

  1.教学例1。

  师:同学们,从这个公式我们可以看出,要求圆的面积,必须先知道什么?(出示例1)如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m,我们该怎样求它的面积呢?请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧!

  2.完成做一做。

  师:真不错!现在请同学们翻开数学课本第69页,请大家独立完成做一做的第1题。(订正。)

  3.教学例2。

  师:(出示例2)这是一张光盘,这张光盘由内、外两个圆构成。光盘的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。开始!

  师:怎样求这个圆环的面积呢?大家商量商量,想想办法吧!

  师:找到解决问题的方法了吗?

  师:好的,就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧!交流,订正。

  三、课堂小结

  师:同学们,通过这节课的学习,你有什么收获?

  四、课堂作业。

  《圆的面积》教学设计 13

  【教学内容】

  北师大版小学数学第十一册第一单元P16——18“圆的面积”

  【教学目标】

  1、了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积计算公式。

  2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

  3、在估一估和探究圆面积公式的活动中,体会“化曲为直”的思想,初步感受极限思想。

  【教学重点】

  能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

  【教具准备】

  投影仪,CAI课件,等分好的圆形纸片。

  【学具准备】

  等分好的圆形纸片。

  【教学设计】

  教学过程教学过程说明

  一、创设情境。提出问题

  (投影出示P16中草坪喷水插图)

  师:请同学们观察这幅插图,说说从图中你能发现数学知识吗?

  学生观察并讨论,然后指名回答。

  生1:我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。

  生2:对,这个圆形的半径就是喷头喷水的距离,也就是5米;周长也就是喷水所走过的路线;

  生3:我补充一点,这个圆形的中心就是喷头所在的地方。

  师:同学们说得很好。晴大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢?

  生4:被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。

  师:说得很好,今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。(板书:圆的面积)

  二、探究思考。解决问题

  1、估计圆面积大小

  师:请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大?(让同学们充分发挥自己感官,估计草坪面积大小)

  2、用数方格的方法求圆面积大小

  ①投影出示P16方格图,让同学们看懂图意后估算圆的面积,学生可以讨论交流。

  ②指明反馈估算结果,并说明估算方法及依据。

  生1、我是根据圆里面的正方形来估计的,外面方格图面积为10×10=100平方米,圆里面的正方形面积大约为50平方米,那么这个圆形的面积大约在50——100平方米之间;

  生2:我是用数方格的方法来估计的。我把这个圆形平均分成4份,其中一份大约为20平方米,那么这个圆形的面积约有80平方米;

  生3:还可以通过计算来得到圆的面积。圆形外面的正方形可以看作边长为2r的正方形,面积就是2r×2r=4r2而圆形里面的正方形可以看作由4个小三角形拼成的正方形,三角形的直角边长为r,则一个三角形的面积是r×r÷2=1/2r2,;那么四个三角形的面积即是4×1/2r2=2r2,那么圆形面积大约为3r2,师:同学们的估计很有道理,但是在实际生活中往往要有一个精确的结果,我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。

  三、探索规律

  1、由旧知引入新知

  师:大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗?

  (学生回答,教师订正。)那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。

  2、探索圆面积公式

  师:拿出我们剪好的图形拼一拼,看看能成为一个什么图形?并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系?(同学们开始操作,教师巡视)

  生:我拼成的图形接近一个平行四边形,平行四边形的底也就是圆形周长的一半;平行四边形的高就是圆形的半径。

  师:说得很好,大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否一样呢?

  生:我拼成的图形更接近于长方形,这个长方形的长也就是圆形周长的一半,长方形的宽就是圆形的半径。(学生在说的同时教师注意板书)

  师:现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形,哪个更接近长方形呢?

  生:等分为32份的更接近长方形。

  师:大家想象一下,如果把一个圆等分的份数越多,拼成的图形越接近什么图形呢?

  生:等分的份数越多,就越接近长方形。

  师:下面请大家观察黑板上的板书,你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢?并说出你的理由。(生说,教师板书)

  生1:因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半;平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底×高,那么圆形面积公式=圆周长的1/2×半径即可。

  生2:因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半,长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长×宽,那么那么圆形面积=圆周长的1/2×半径即可。

  师:用字母怎么表示圆面积公式呢?

  生:S=∏•;R•;R

  生:还可以写作S=∏•;R2

  师:这说明求圆的面积只需要知道半径即可,那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢,请大家自己把这个公式写出来。教师板书。

  3、应用圆面积公式

  师:现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。

  (学生独立解答,知名回答)

  四、应用圆面积公式解决实际问题

  1、P18,NO•;1

  学生独立解答,集体订正的时候要求学生说出每一步

  计算过程和依据。

  2、P18,NO•;2

  让学生理解题意后,鼓励学生在头脑中想象,猜一猜

  结果,然后在地上画一个半径是1米的圆,让学生看看,并试着站一站。在估计半径是10米的圆大约有几个教室大的`时候,可以让学生先估计再算一算。

  五、小结

  师:谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。

  由生活中地一个实际问题

  引入新知。

  激发学生学习的兴趣,让学生根据已有的知识经验认识喷水头浇灌农田中蕴藏的数学问题,体会计算圆面积的必要性,并引发研究院面极地兴趣,为学习新知打下基础。

  让学生通过观察、猜想、估计、思考、理解数方格求圆的大小,使学生进一步体会面积度量的含义,感受“化曲为直”的思想,同时培养了学生的估算意识。

  让学生在估算中,体验学习数学的乐趣,培养学生的创新意识。

  在探索圆面积计算公式的过程中,再一次体现了“化曲为直”的思想,即把圆进行分割,学生在剪拼过程中,从已有的知识经验慢慢找到解决圆面积计算公式的方法,激发学生的求知欲望。

  在这一环节中重视学生的实际操作活动。

  回顾了最初的实际问题,鼓励学生直接运用面积计算公式尽兴计算,解决实际问题。

  【教学反思】

  求圆的面积是从生活中喷水头浇灌农田这一生活场景引入,使学生理解了推导圆面积公式的必要性,激发了学生的求知欲望,调动了学生的积极性,使全体学生积极参与到数学学习活动中来。在强烈的求知欲望驱使下,学生凭借已有的生活经验和知识经验,发挥自己地想象,从估计到公式的推导;从数方格到剪拼成学过地平面图形;从已有地平行四边形、长方形面积公式推导出圆面积公式等等这一系列活动引导学生参与并讨论从而形成结论。教学中教师还特别强调学生估算意识的培养和由旧知引入新知的过渡。

  首先在让学生估一估圆的面积活动中,通过圆的面积与圆内接正方形和圆外切正方形面积的比较,既估计了圆面积的大小范围,又再一次渗透了正多边形逼近圆的方法。然后教学中让学生把圆进行分割,再拼成一个近似平行四边形或长方形的图形,如果分割的份数越多,拼成的图形越接近了平行四边形或长方形,由此用平行四边形的面积计算公式或长方形面积计算公式来推导出圆的面积计算公式。

  《圆的面积》教学设计 14

  教学目标

  1.学生通过观察、操作、分析和讨论,找出拼前圆形和拼后图形各部分之间的联系,从而推导出圆的面积公式。能够利用公式进行简单的面积计算。

  2.渗透转化思想,初步了解极限思想。培养学生的观察能力和动手操作能力。

  3.培养学生集体观念。利用小组合作学习,使学生养成互相合作、互相帮助的好品质。

  教学重点和难点

  1.学生通过自己的观察、操作,找出拼前圆的`各部分与拼后图形各部分之间的联系。

  2.用不同的方法推导出圆的面积公式。

  教学用具

  每组两个同样大的等分成16份的圆。

  教学过程设计

  (一)复习引课

  1.投影一个圆,引出课题。

  问:(1)你都知道圆的哪些知识?

  (2)已知直径怎样求圆的周长?

  (3)已知半径怎样求圆的周长?

  (4)已知半径怎样求圆周长的一半?

  (5)你还想学习圆的什么知识?

  师:这节课我们就来满足你们的愿望。一起研究圆的面积。(投影复合出圆的面积。)

  板书:圆的面积

  2.质疑引趣。

  师:老师家里想买一个茶叶筒。老师看上两种不同的样式(拿出实物),一个是正方形形状的,一个是圆柱体形状的。可老师家桌面很小,想买一个占桌面面积小的,我应该选哪一个呢?谁能帮老师拿个主意?为什么你们都没有确切的把握?这个问题与什么知识有关?上完这节课后,看谁能帮老师解决实际问题。

  3.复习旧知。

  问:(1)以前我们学过哪几种平面图形的面积?

  (2)想一想,我们用什么方法推导出平行四边形面积公式的?(投影过程)

  质疑:圆的面积公式能不能也用分割拼摆的方法把圆转化成学过的图形推导出来呢?

  问:(1)圆与我们以前学过的平面图形有什么不同?

  (2)如何能把曲线转化成近似的线段呢?这就是我们首先要研究的问题。

  《圆的面积》教学设计 15

  教学目标

  1.使学生理解圆面积公式的推导过程,掌握求圆面积的方法并能正确计算;

  2.培养学生动手操作的能力,启发思维,开阔思路;

  3.渗透初步的辩证唯物主义思想。

  教学重点和难点

  圆面积公式的推导方法。

  教学过程设计

  (一)复习准备

  我们已经学习了圆的认识和圆的周长,谁能说说圆周长、直径和半径三者之间的关系?

  已知半径,圆周长的一半怎么求?

  (出示一个整圆)哪部分是圆的面积?(指名用手指一指。)

  这节课我们一起来学习圆的面积怎么计算。

  (板书课题:圆的面积)

  (二)学习新课

  1.我们以前学过的三角形、平行四边形和梯形的面积公式,都是转化成已知学过的图形推导出来的,怎样计算圆的面积呢?我们也要把圆转化成已学过的图形,然后推导出圆面积的计算公式。

  决定圆的大小的是什么?(半径)所以,分割圆时要保留这个数据,沿半径把圆分成若干等份。

  展示曲变直的变化图。

  2.动手操作学具,推导圆面积公式。

  为了研究方便,我们把圆等分成16份。圆周部分近似看作线段,其

  用自己的学具(等分成16份的圆)拼摆成一个你熟悉的、学过的平面图形。

  思考:

  (1)你摆的是什么图形?

  (2)所摆的图形面积与圆面积有什么关系?

  (3)图形的各部分相当于圆的什么?

  (4)你如何推导出圆的面积?

  (学生开始动手摆,小组讨论。)

  指名发言。(在幻灯前边说边摆。)

  ①拼出长方形,学生叙述,老师板书:

  ②还能不能拼出其它图形?

  学生可以拼出:

  等等

  刚才,我们用不同思路都能推导出圆面积的'公式是:S=r2。这几种思路的共同特点都是将圆转化成已学过的图形,并根据转化后的图形与圆面积的关系推导出面积公式。

  例1 一个圆的半径是4厘米,它的面积是多少平方厘米?

  S=r2=3.1442=3.1416=50.24(平方厘米)

  答:它的面积是50.24平方厘米。

  想一想;求圆面积S应知道什么?如果给d和C,又怎样求圆面积?

  (三)巩固反馈

  1.求下面各圆的面积。

  r=2(单位:分米) d=6(单位:分米)

  2.选择题。

  用2米长的绳子把小羊拴在草地上的木框上,羊吃到地上的草的最大面积是多少?

  (1)3.1422=12.56(米)

  (2)3.1422=12.56(平方米)

  (3)3.1432=28.26(平方米)

  3.思考题:

  已知正方形的面积是18平方米,求圆的面积。(如图)

  课堂教学设计说明

  1.使学生运用迁移的方法,把新知识转化为旧知识,把圆转化成已经学过的图形。

  2.在面积公式推导过程中,老师介绍分割圆的方法,展示由曲变直的过程,然后引导学生动手操作,小组讨论,从各个角度推导出圆面积公式。培养学生动手操作,口头表达和逻辑思维的能力,渗透了极限和转化思想。

  3.安排了坡度适当、由易到难的练习题,使学生由浅入深地掌握了知识,形成了技能。同时,还注意培养学生逻辑推理的能力。

  《圆的面积》教学设计 16

  教学目标:

  1、使学生理解圆面积公式的推导过程,掌握求圆面积的方法并能正确计算;并能运用公式解答一些简单的实际问题。

  2、通过操作,小组合作等教学活动,培养学生的动手实践能力,分析、观察和概括能力,发展学生的空间概念。

  德育目标:

  渗透极限思想,进行辩证唯物主义观念的启蒙教育。

  教学重点:

  正确计算圆的面积

  教学难点:

  圆面积公式的推导

  学具准备:

  水彩笔、剪刀、附页1

  教具准备:

  多媒体课件

  教学过程:

  一、 导入新课

  请看一幅图,从图中你发现了什么信息?

  只要知道了圆的面积,就可以解决这个问题,这节课我们就一起来学习圆的面积。

  二、新授

  1、什么是圆的面积?

  (1)涂出一个圆的面积

  (2)用自己的话说什么是圆的面积?

  2、回忆平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式用什么方法推导的?

  3、能不能用剪、拼的方法把圆转换成我们学过的图形?

  4、学生拿附页1进行剪拼,看能转换成我们学过的什么图形?

  5、学生汇报后,课件演示。

  6、得出结论:分的等份数越多,拼出的图形越接近长方形,无限地分下去,最终拼出的图形就是长方形、

  7、转化后的.长方形的长和宽与原来的圆有什么关系?

  小组合作学习,讨论以下两个问题:

  1) 转化后长方形的长相当于什么?宽相当于什么?

  2) 你能从计算长方形的面积推导出计算圆面积的公式吗?

  8、汇报讨论结果,师板书

  圆的面积=长方形的面积

  =长×宽

  =πr×r

  =πr2

  9、运用新知识,解决问题。

  1)r=5cm,求圆的面积

  2)课始主体图中的问题

  3)书P703.

  三、总结:

  小结本课知识,提出要求,希望大家能运用我们今天的所学所得解决我们生活中遇到的更多问题。

  板书设计:

  圆的面积

  剪、拼==》转化

  圆的面积=长方形的面积

  =长×宽

  =πr×r

  =πr2

  S圆=πr2

  教后反思:

  本课的教学首先让学生在实践中操作感知,理解圆的面积的具体含义。接着让学生回忆旧知,引导学生应用旧知类比迁移。这样,既实现了有意识地学法指导,又帮助学生找到了解决问题的策略。然后给学生提供了自主剪拼的时间,也是有意识地给学生提供了解决问题的方法和途径。然而尽管给了比较充足的时间,学生能够完成剪拼后转化成学过的其它图形的还是少数。因此运用了多媒体课件演示,化静为动,化虚为实,帮助学生把抽象的内容具体化,进而加深对圆面积公式推导过程的理解。引导学生通过实验,采用转化的方法,小组合作学习,利用等积变形把圆面积转化为近似的长方形,讨论推导圆面积计算公式。最后安排了坡度适当、由易到难的练习题,使学生由浅入深地掌握了知识,形成了技能。

  《圆的面积》教学设计 17

  教学目标

  1、使学生理解圆的面积的含义.经历体验圆的面积公式的推导过程,理解和掌握圆的面积公式

  2、使学生能够正确地计算圆的面积,培养学生解决简单的实际问题的能力,渗透类比、极限的思想。

  3、通过圆的面积公式推导过程,培养学生的合作精神和创新意识,培养观察、猜想、验证的实验方法与态度。

  教学重点

  圆面积的公式推导的过程。

  教学难点

  理解圆经过无数等分剪拼后可以拼成一个近似的长方形。并且发现拼成的长方形的长相当于圆周长的一半。

  教具、学具准备

  有关圆面积的课件,彩色圆形纸片(每小组1个),剪刀(每组2把).学生每人准备一个圆形物品。

  教学过程

  一、创设情境,提出问题

  【课件演示】花园里新建了一个圆形花坛,为了让花坛更漂亮,管理员叔叔打算给花坛铺上草坪,需要多少平方米的草坪呢?这实际上是要解决什么数学问题?

  揭示课题:圆的面积

  二、充分感知,理解圆的面积的意义。

  提问:什么叫圆的面积呢?请大家拿出准备好的圆形纸片,用你喜欢的方式感受一下圆的面积,告诉大家圆的面积指的是什么?

  课件显示:圆所占平面的大小叫做圆的面积。

  你认为圆面积的大小和什么有关?

  三、自主探究,合作交流。

  1、引导转化:

  回忆学过的一些平面图形的`面积的推导过程,这些图形面积公式的推导过程有什么共同点?那么能不能把圆也转化成学过的平面图形来推导面积计算公式?

  2、动手尝试探索。

  (1)分小组动手操作,剪一剪,拼一拼,看能拼成什么图形?

  (2)展示交流并介绍:你拼成了什么图形?在拼的过程中你发现了什么?

  如果我们再继续等分下去,拼成的图形会怎么样?

  小结:随着等分的份数无限增加,可以把圆剪拼成一个近似的长方形。

  你能否根据圆与剪拼成的长方形之间的关系想出圆的面积公式?

  3、学生合作探究,推导公式

  《圆的面积》教学设计 18

  教学目的:

  1、理解圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积的计算公式;

  2、能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算并能解答有关圆面积的实际问题。

  3、培养学生动手操作能力和逻辑推理能力。

  教学重点:

  圆面积计算公式。

  教学难点:

  圆面积计算公式的推导。

  教具、学具:

  圆的面积演示教具,课件,每人两个大小相等的圆,分别平均分为16等份、32等份。

  教学过程:

  一、复习。

  1.圆的有关概念

  2.什么叫长方形的面积?

  3.说出平行四边形的面积公式是怎样推导出来的?

  我们已经学会的圆周长的有关计算,这节课我们要学习圆的面积的有关知识。(板书课题:圆的面积)

  二、新授。

  1.圆的面积的含义。

  问:面积所指的是什么?(物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。)

  以前学过长方形面积的含义是指长方形所围成平面的大小。那么,圆的面积的是指什么?(圆所围成平面的大小,叫做圆的面积。)

  2.圆的面积公式的推导。

  怎样求圆的面积呢?如果用面积单位直接去度量显然是行不通的。但我们可以仿照求平行四边形面积的方法——也就是割补法,把圆的图形转化为已学过的图形——长方形。怎样分割呢?教师拿出圆的面积教具进行演示:

  先把一个圆平均分成二份,再把每一个等份分成八等份,一共16份,每份是一个近似等腰三角形,并写上号数,然后把这16份拼成一个近似的平行四边形。(学生试操作,把学具圆拼成一个平行四边形。)

  再把第1份平均分成2份,拿出其中的1份(即原来的半份)移到平行四边形的右边,这样就拼成一个近似长方形。

  向学生说明:如果分的等份越多所拼的图形就越接近长方形。

  教师边提问边完成圆面积公式的'推导:

  ①拼成的图形近似于什么图形?

  ②原来圆的面积与这个长方形的面积是否相等?

  ③长方形的长相当于圆的哪部分的长?

  ④长方形的宽是圆的哪部分?

  长方形的面积=长*宽

  圆的面积=c÷2*r

  =2∏r÷*r

  =∏r*r

  =∏r2

  用S表示圆的面积,那么圆的面积可以写成:S=∏r2

  3.圆面积公式的应用。

  出示例1:一个圆的半径是10厘米。它的面积是多少平方厘米?

  学生读题,问:要求圆的面积的条件是否具备?怎样列式?学生回答,教师板书:

  =3.14*102

  =3.14*100

  =314(平方厘米)

  答:它的面积是314平方厘米。

  例题2:一个圆的直径是40米,它的面积是多少平方米?

  40÷2=20(米)

  3.14*202

  =3.14 *400

  = 1256(平方米)

  答:这个圆的面积是1256平方米。

  三、巩固练习。

  1.半径2分米,求圆的面积。

  2、圆的周长是6.28分米,圆的面积是多少平方分米?(先提问:题目只告诉圆的周长,你能求出圆的面积吗?怎样算?)

  3、绳长10米,问小狗的活动面积有多大?

  四.发散思维:如下图:S正方形=3平方厘米,S圆=?

  总结:通过这节课学习理解圆面积计算公式的推导,掌握了圆面积计算公式,并知道要求圆的面积必须知道半径,如果题目只告诉直径也就先求出半径再按公式S=∏r2计算。

  五、作业。

  六、课后反思:

  《圆的面积》教学设计 19

  【教学目标】

  1.学生通过观察、操作、分析和讨论,推导出圆的面积公式。

  2.能够利用公式进行简单的面积计算。

  3.渗透转化思想,初步了解极限思想,培养学生的观察能力和动手操作能力。

  【教、学具准备】

  CAI课件;

  2.把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个;

  3.剪刀若干把。

  【教学过程】

  一、尝试转化,推导公式

  1.确定“转化”的策略。

  师:同学们,你们想一想,当我们还不会计算平行四边形的面积的时候,是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢?

  预设: 引导学生明确:我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。

  师:同学们再想想,我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢?

  师:对了,我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。

  2.尝试“转化”。

  师:那么,怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢?(板书课题:圆的面积)

  请大家看屏幕(利用课件演示),老师先给大家一点提示。

  师:(教师配合课件演示作适当说明)如果我们把一个圆形平均分成16份(如图三),其中的每一份(如图四,课件闪烁其中1份)都是这个样子的。

  同学们,你们觉得它像一个什么图形呢?

  师:是的,其中的.每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想,这个近似三角形这一条边(教师指示)

  跟圆形有什么关系呢? 预设: 引导学生观察,明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。

  师:如果我们用这些近似三角形重新拼组,就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们,老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形,请你们动手拼一拼,把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形,开始吧!

  预设: 学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度,教师要加强巡视和有针对性的指导,既鼓励学生拼出自己想象中的图形,又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。

  一般情况下,学生会拼出如下几种图形(如图五、图六、图七)。

  《圆的面积》教学设计 20

  教学目标:

  1、通过练习,使学生进一步掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题。

  2、进一步培养学生运用已有知识解决新问题的能力,体验圆形与生活的联系,感受平面图形的学习价值,提高数学学习兴趣和学好数学的自信心。

  教学重点:

  进一步掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积

  教学难点:

  能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的'简单实际问题

  教学流程:

  一、基本练习:

  1.计算下面各圆的面积。r=4分米d=10厘米r=6米d=14米

  2.引入谈话。师:今天我们继续学习圆的面积计算。

  二、综合练习

  1、完成练习十九第2题。要求:“铁饼投掷圈的面积比铅球投掷圈的面积大多少平方米?”首先要知道什么?根据直径怎样求出圆的面积?

  2、完成练习十九第3题。根据圆的周长怎样求出圆的半径呢?

  3、完成练习十九第4题。要求圆桌面面积必须知道什么?根据哪个求圆桌面的半径?

  4、完成练习十九的第5题。师追问:圆的面积和周长是怎样算的?分别指的是什么:

  意义上有什么不同?

  三、课堂总结

  师:生活中有很多东西的形状是圆形的,有时需要计算它的面积或周长,谁能说说在实际运用中需要注意什么?

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圆的面积教学设计及反思03-13

《圆的面积》教学设计(通用20篇)

  作为一名无私奉献的老师,通常会被要求编写教学设计,教学设计是一个系统设计并实现学习目标的过程,它遵循学习效果最优的原则吗,是课件开发质量高低的关键所在。怎样写教学设计才更能起到其作用呢?以下是小编为大家整理的《圆的面积》教学设计,仅供参考,大家一起来看看吧。

《圆的面积》教学设计(通用20篇)

  《圆的面积》教学设计 1

  教学内容:

  新人教版数学六年级上册第67—68页,圆的面积。

  教学目标:

  1、理解圆的面积的意义,掌握圆的面积计算公式,并能运用公式解决实际问题。

  2、经历圆的面积计算公式的推导过程,体会转化的思想方法。

  3、培养认真观察的习惯和自主探究、合作交流的能力。

  教学重难点:

  1、运用圆的面积计算公式解决实际问题。

  2、理解圆的面积计算公式的推导过程。

  教学准备:

  多媒体课件

  教学方法

  自主探究,合作交流

  教学过程:

  一、小测验:

  1、一个圆的直径是6厘米,这个圆的半径是()厘米,周长是()厘米。

  2、一个圆形喷水池的周长是31.4米,这个喷水池的直径是()米,半径是()米。

  二、问题引入

  1、师:出示图片,小明家门前有一块直径为20米的圆形草坪,每平方米草坪8元。你能根据图中信息提出一个数学问题吗?

  2、生:尝试说出一个数学问题。(铺满草坪需要多少元钱?)

  3、师:要想求出铺满草坪需要多少元钱,需要先求出圆的.面积。今天我们就来学习圆的面积——(板书课题:圆的面积1)

  三、探索新知

  (一)复习,平面图形面积的计算方法。

  (二)探索圆面积的计算方法

  1、我们一起来推导圆的面积公式吧!

  2、利用多媒体课件展示圆的面积公式的推导过程。

  (1)分别把圆4等分、8等分、16等分、32等分、64等分,拼得近似长方形。

  (2)把圆128等分后,说明分的份数越多,拼得的就越像长方形。

  3、在图形的拼凑与转化中,同时观察与思考以下问题。

  a、拼凑中,圆在转化成什么图形?

  b、长方形的长与圆的周长有什么关系?长方形的宽与圆的半径有什么关系?c、拼成的近似长方形的面积和圆的面积有什么关系?

  4、教师一边引导学生一起回到,一边板书以下填空:长方形的长是(圆周长的一半),长方形的宽是半径(r)

  因为长方形的面积=(长×宽),所以圆的面积=(πr×r)=(r2)

  如果用s表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是S= πr2

  5、学生齐读公式

  S= πr2

  教师强调r2= r × r(表示2个r相乘)

  (三)应用公式

  一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米?

  思考:

  1、本题已知什么,要求什么?已知圆的半径,求圆的面积。

  2、要求圆的面积,可以直接利用公式把r=4代入计算。分组合作交流计算,

  3、指名学生汇报结果,课件展示解答过程。并小结本题属于已知圆的半径求圆的面积,可直接代入计算。

  例

  1、圆形草坪的直径是20m,每平方米草皮8元,铺满草坪需要多少钱?

  2、要求铺满草坪需要多少钱,应先求出什么?先求圆的面积。

  3、要求圆的面积,能直接运用圆的面积公式计算吗?不能,应先求出圆的半径。分组合作,完成计算,并汇报计算过程与结果。

  4、课件展示解答过程,强调书写格式。并小结本题的关键是先要求出圆的面积,是已知圆的直径,求圆的面积。

  (四)知识应用

  1、一个圆形茶几桌面的直径是1m,它的面积是多少平方米?已知什么,求什么?首先要求出什么?分组合作解决,并汇报结果。

  课件展示解答过程,并让学生说出本题属于已知直径求圆的面积。

  2、街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米?思考要求花坛的面积,应先求什么?怎么求解呢?分组合作交流完成本题。

  3、视情况作适当的提示,展示解答过程。说出本题属于已知圆的周长,求圆的面积。

  四、课堂总结:这节课,你有哪些收获?

  说出圆面积公式的推导和圆面积公式后,展示圆面积公式的推导过程,并引导学生齐答要求圆的面积,必须先知道圆的半径。

  五、作业布置:

  教材第71页,练习十五,第1题~第4题。

  《圆的面积》教学设计 2

  教学目标:

  1. 了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆的面积计算公式。能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。

  2. 经历圆的面积计算公式的推导过程,体验实践操作、逻辑推理的学习方法。

  3. 培养学生合作探究的意思,感悟数学知识的内在联系。

  教学重点、难点:

  1.理解圆面积公式的推导过程.

  2.会正确计算圆的面积。

  教学准备:

  课件、圆面积演示器、分组实验材料(圆形纸片、胶水、剪刀)、两个大小不同的圆

  教学过程:

  (课前游戏)

  猜谜:前面有一片草地(打一植物)

  草地上来了一群羊(打一水果)

  草地上有一群羊,突然来了一群狼(打一水果)

  师:我发觉大家刚才猜谜语时第一个猜得最困难,第二个第三个猜时脱口而出,这是为什么呢?有了解决一种问题的难舍难分,就可以用这种经验解决类似的问题。数学学习中也常是这样的。

  一、 导入:

  师:请看屏幕,马总是被人们用一根缰绳拴在固定的地方,马就困惑了,它的活动范围有多大呢?它绕来绕去会在一个什么样的圈中?会形成什么样的形状?这个面有多大?面有多大,用数学上的语言或者词语描述就是指它的什么?这节课我们就来学习《圆的面积》。(板书课题)

  二、 认识圆的面积:

  1.师:老师这有一个圆,请看这个圆,什么是这个圆的面积呢?谁愿意上来比划比划?(出示教具)一学生上台比划。

  师:圆表面的大小就叫做圆的面积。

  2.师:老师还带来了一个圆,请你将这两个圆比较一下,你发现了什么?

  生:一个圆面积大,一个圆面积小。

  师:那你发现圆的面积大小会与什么有关呢?结合这两个圆来好好观察观察。

  生:半径或者直径越长,圆的面积就越大。

  师:看来大家都知道了圆的面积大小与半径或者直径有关,但圆的面积究竟怎么样来计算呢,下面我们就一起来探究下。

  三、观察与尝试猜测:

  1.(出示正方形与圆的课件)

  师:我们先用一个简单的办法来猜想一下圆面积的公式。以圆的半径r为周长画一个正方形,再画这个的三个,你能计算出这个大正方形的面积是多少吗?在圆中再画一个小正方形,小正方形的面积又是多

  少呢?

  生:大正方形的面积是4r,小正方形的面积是2r。

  2.师:圆与大正方形的面积相比,你发现了什么?再与小正方形相比,你又发现了什么?

  生:圆的面积比大正方形的面积小,比小正方形的面积大。

  师:那就是说圆的面积要比4r小,比2r大。那你猜一猜,圆的面积会是多少呢?

  生:3r。

  师:我们姑且先这样猜测圆的面积公式就是3r。大家究竟猜测的对与否,还需要验证。

  四、 小组合作、拼摆。

  1. 师:我们以前学习过平行四边形,你们还记得怎样计算平行四边形的面积吗?

  生:底*高。S=ah。

  师:还记得平行四边形的.面积计算公式是如何推导出来的吗?

  是这样的吗?我们来看一看。(演示)我们把平行四边形的左边割了一部分,补到平行四边形的右边,这样就把平行四边形转化成了长方形。那你们还能记得三角形的梯形的面积公式又是怎样推导出来的呢? 生:三角形和梯形转化成平行四边形再推导的。

  师:这三种图形的面积公式都是先转化成以前学过的图形,再推导的。那我们能不能把圆转化成以前学过的图形来推导圆的面积计算公式呢? 222222

  2. 师:下面我们就来做一个实验,咱们把圆平均分成若干份,大家请看,每一份都像什么?

  生:三角形或者等腰三角形。

  师:对,它近似于一个等腰三角形。好的,同学生,我们可不可以用这些近似的等腰三角形拼成一个以前学过的图形呢?请你们拿出老师给你们准备好的工具开始吧!

  提出要求:各组一定要认真整齐地拼摆。小组同学快速地合作完成,完成后坐好举手示意。

  学生开始小组合作。

  3. 汇报合作结果。

  师:你们都拼成了什么样的图形?上台来展示一下吧。

  生分组上台展示。

  要求学生汇报自己是怎样拼的,拼成了一个什么图形。

  师:刚才我们把圆平均分成了16份、32份,那如果分得份数越多,你会发现什么?

  生:分得越多,越接近长方形。

  五、 面积计算公式推导:

  1. 师:这个近似的长方形是由这个大小一样的圆拼成的。这个圆的半径是r,那么这个近似的长方形的长和宽又是多少呢?请同学们同桌互相商量商量,开始吧!

  2.师:找到答案了吗?

  生:长是πr,宽是r。

  师:长方形的面积呢?请同学们在练习本上写一写。

  那圆的面积呢?也写一写,读一读吧。

  学生汇报。师板书。

  3.师:这个公式与我们之前猜测的做一下比较,你发现了什么?

  4.师:通过这个公式,我们可以看出,要求圆的面积必须先知道什么呢?

  生:半径。

  师:知道什么也可以求出圆的面积呢?

  生:直径、周长。

  师:下面我们就来试一试吧!

  六、 巩固练习。

  1. 平方的口算练习。

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 3022222222222 2

  2.马的活动范围题:半径为2米,求周长。学生在练习本上完成。

  3.圆形花坛的直径是20米,求圆形花坛的占地面积。

  学生先汇报思路,再在练习本上完成。

  4. 树干的周长是125.6米,求树干的横截面积是多少?

  学生先汇报思路,再在练习本上完成。

  七、 总结:

  师:这节课你有什么收获?圆在我们的生活中,很常见,请看这是什么?课后你会自己用卡纸剪出这样一个风车,并计算出它的面积是多少吗?

  《圆的面积》教学设计 3

  教学目标

  1、通过观察、操作、分析和讨论,推导出圆的面积计算公式。

  2、能够利用公式进行简单的面积计算。

  3、渗透转化思想,初步了解极限思想,培养学生的观察能力和动手操作能力。

  教学重难点

  教学重点:源面积计算公式的退到。

  教学难点:通过观察、操作、分析和讨论,推导出圆的面积计算公式。

  教学过程

  一、情景导入

  1、师:看一看图中这幅画,工人叔叔提出了一个什么问题?

  所有的草坪铺满将是一个什么形状?

  那么求这个圆形草坪的占地面积就是求什么了?

  引导学生说出求这个圆形草坪的占地面积就是求圆的面积

  这节课我们就来研究圆的面积。

  板书:圆的面积

  师:看着这个课题你想知道什么?你有什么想法?想从这节课中学到什么?

  二、导入新课

  1、师生总结板书?圆的面积与什么有关?

  圆的面积怎么求?

  圆的面积有没有计算公式?

  2、师:看着老师手中两个不同大小的圆,是什么决定着他们的大小,那么可想而知,圆的面积大小与什么有关系?

  引导学生猜想说出圆的面积与半径有关

  板书:圆的面积与半径r有关

  师:到底是不是这样的了,接下来我们就来进行深入的探究。探究之前,请同学们回忆一下平行四边形的面积公式是什么?我们是怎样推导出他的面积公式的?对于三角形和平行四边形也是运用同样的方法推导出他们的公式的

  师:总的来说,先把他们剪切,再拼接,最后转化成熟悉的图形。

  板书:拼切——转化——化未知为已知

  师:那么你们可以把这种转化的思想运用于求圆的面积上吗?

  生:可以(不可以)

  师:那你想怎么切,怎么拼,把圆转化成什么图形,自己动手做一做。有想法的请举手告诉老师。

  师:由于操作的局限性,我把大家拼接的效果用电脑展示出来。

  首先,首先先把圆等分成8份,再拼接在一起,它大致像一个什么图形。

  (平行四边形)

  第二次把它等分成16份,在拼接在一起,它更想什么了?接着把她等分成32份,拼接起来,你发现了什么规律?

  师:总结如果分的份数越多,每一小份就会越小,拼成的图形就会越接近长方形。

  板书:近似

  三、推导圆的公式

  师:我们已经成功地花园为方,看看数学方式就是这么神奇,但是圆的面积公式还是不知道。请同学们看着你们手中拼接好的圆以同桌为组思考这几个问题:?圆的面积和这个近似长方形的面积有什么关系?

  拼成的近似长方形的长和宽与圆的'周长、半径有什么关系?

  你能以计算长方形的面积推导出计算圆的面积公式吗,尝试用“因为……根据……所以……”类似这样的关联词,把你的想法在小组中发展出来。板书:因为圆形的面积=长方形的面积=长×宽=1/2周长×半径

  所以圆的面积=R×RS=R

  这就我们今天要学习的圆的面积公式,从公示中得出,圆的面积大小和什么关系密切,验证了刚才的猜想是正确的,所以在学知识的时候,不仅要大胆的猜测,还要用实践去验证猜测。

  练习题

  1、求出下列圆的面积:

  2、圆形草坪的直径是20米,它的面积是多少平方米?

  3、练习十

  六、3小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面的面积是多少?

  四、总结

  通过刚刚的练习题,我们知道了哪些条件就可以求出圆的面积了?通过这节课的学习,咱们都学会了哪些知识?

  《圆的面积》教学设计 4

  活动目标:

  1、引导幼儿在圆形上联想出多种物体,并通过添画表现其主要特征,激发想象力。

  2、能主动参与创编活动,用连贯的语言大胆地表达自己的想法,发展语言,丰富联想。

  3、在活动中充分体验创作的快乐,培养幼儿间的合作精神。

  4、鼓励幼儿大胆说话和积极应答。

  5、探索、发现生活中的多样性及特征。

  活动准备:

  1、实物:一个圆圈的图片人手一张。

  2、实物投影仪活动过程:

  一、引导幼儿对圆圈进行初步想象。

  师:今天老师带来了什么?(一个圈圈)这个圈圈看上去像什么?(小船、小床、碗……)那西瓜皮口朝下看上去又像什么?(小伞、屋顶、台灯……)

  二、对西瓜皮想象并添画,尝试用句子进行描述师:这个圈圈会变魔术,瞧!它变出了什么?(秋千),谁会在上面玩呀?(小花猫、小朋友……)听,老师把这幅图编成了两句话:圆圈圈,变秋千,小朋友、小花猫和我一起玩的真开心!

  师:小朋友,你们想不想也让圈圈变个魔术?变好魔术后想一想,在的旁边还有谁?可以把你想到的画下来,并且也编成几句好听的话。

  幼儿自由想象添画并讲述。(提醒幼儿相互讲述)请个别幼儿讲述。

  幼A:圆圈圈,变木桶,妈妈用它来装水。

  幼B:圆圈圈,变篮子,买了水果放里面。

  幼C:圆圈圈,变乌龟,乌龟在水里游来又游去。

  三、引导幼儿再次对圆圈圈展开想象,小组合作创编《有趣的圈圈》的故事师:现在我要请你们每人找个好朋友把你们手上的画拼在一起,变成一幅大画,然后两个人一起编一个好听的故事出来,两个人你先编,再他编,大家接龙一起编个动听的《有趣的圈圈》的故事吧。

  四、教师简单小结请个别小组讲述鼓励小组间相互讲述。

  活动反思

  在培养幼儿的语言时,要把握每个幼儿的'实际,掌握幼儿学习语言的规律,有计划地进行培养和训练,让幼儿多看、多听、多说、多练,培养良好的语言习惯,创设良好的语言环境,那么,幼儿的语言一定会健康的发展。

  《圆的面积》教学设计 5

  教学内容:

  国标本苏教版五下第十单元P103-105例7、例8和“练一练”、练习十九的第1题

  教学目标:

  1、使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆面积的计算公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单问题。

  2、使学生进一步体会“转化”方法的价值,培养运用已有知识解决新问题的能力,发展空间观念和初步推理的能力。

  3、让学生进一步体验数学与生活的联系,感受用数学的方式解决实际问题的过程,提高数学学习的兴趣。

  教学重点:

  探索圆面积的计算

  教学难点:

  理解面积的意义,推导圆的面积计算公式

  教学过程

  一、导入新课。

  (一)关于圆你已经知道了什么?你还想知道什么?

  (二)你觉得什么是圆的面积?(让学生用手摸一摸圆的周长和面积)

  (三)你觉得圆的面积可能和什么有关?

  (四)出示下图

  (五)问:看了上图你有什么想法?(课件动态显示圆面积与4r2

  和3r2的)关系。

  (六)思考:圆的面积应该怎样计算呢?对于这个问题你有些什么思考?

  小结:将圆转化成已学过的.图形,从而推导出它的面积计算公式。是一种不错的想法。

  二、探索圆积的计算公式

  (一)让学生试着将圆剪拼成长方形。

  (二)阅读课本P104页

  (三)让学生再操作

  (四)课件演示

  (五)让学生观察、比较、想象。如果等分的份数越多,每一份就会越细,拼成的图形就会越接近于长方形。

  (六)引导观察讨论:这个拼成的长方形和圆有什么关系?

  (七)汇报讨论结果。

  这个用圆分割成的小块拼成的长方形,宽就是圆的半径r,长就是圆的周长的一半,也就是2πr÷2=πr。

  因为长方形面积=长×宽

  所以圆的面积=πr×r=πr2

  用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是:

  S=πr2

  (八)让学生用语言表述圆面积的推导过程(指名说、同桌互说)

  (九)教学例9

  1、出示例9。一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周后喷灌的面积大约是多少平方米?

  2、让学生尝试解答。

  3、集体评议

  4、思考:在进行圆面积的计算时要注意什么?(平方的计算和单位名称)

  三、知识运用

  (一)求出下列各个图形的面积。(P105页的练一练)

  (二)根据下面所给的条件,求圆的面积。

  1)半径2分米

  2)直径10厘米3)周长12.56

  (生独立解答,思考

  3)面积和周长相等吗?做了这些题目你有什么体会?)

  四、本课小结。

  通过本课的学习你有什么收获?有什么体会?

  《圆的面积》教学设计 6

  设计说明

  本节课内容是在学生初步认识了圆,学习了圆的周长及多边形面积的基础上进行教学的。在教学设计上有以下特点:

  1.注重联系生活实际,开展探究性的数学活动。

  学生从认识直线图形发展到认识曲线图形是一次质的飞跃,他们已经能从形象思维发展到抽象思维,对事物已经具有了一定的立体思维空间,所以在教学中注重联系生活实际,利用学具开展探究性的数学活动,使学生从中获得成功的体验,感受到数学的价值,从而更加热爱学习数学,热爱生活。

  2.在教学中渗透数学思想,完成新知构建。

  在学习数学的过程中,数学知识虽然很重要,但更重要的还是以数学知识为载体所体现出来的数学思想方法。圆是一个由曲线围成的图形,圆的面积计算,对学生来说有一定的难度,所以在让学生猜测和运用小正方形来测量的基础上,利用学具动手操作,让学生自主发现圆的面积和拼成的长方形面积之间的关系,从而推导出圆的面积计算公式,降低了学习的难度,同时将化曲为直的数学思想融入到教学活动中,有效地完成了知识的构建。

  课前准备

  教师准备 PPT课件 圆的面积演示教具 大小不同的两张圆形纸片

  学生准备 剪刀 小正方形透明塑料片 圆形学具

  教学过程

  ⊙复习铺垫,导入新课

  1.回忆圆的周长的计算方法。

  (1)已知直径怎样求圆的周长?

  (2)已知半径怎样求半圆的周长?

  2.建立圆的面积的概念。

  (1)感知圆的面积的大小。

  师拿出准备好的大小不同的两张圆形纸片,问:大家看这两张圆形纸片,它们的面积一样大吗?

  师明确:圆的面积有大有小。

  师:谁能说一说什么叫做圆的面积呢?

  师指出:圆所占平面的大小叫做圆的面积。

  (2)区别圆的面积和周长。

  指导学生拿出准备好的圆形学具,同桌之间用手摸一摸,指一指:哪儿是圆的周长?哪儿是圆的面积?

  学生操作后,师生共同明确:圆的周长是指围成圆一周的封闭曲线的长;圆的面积是指圆所占平面的大小。

  设计意图:在实际的教学中学生很容易混淆圆的周长和面积,因此,设计了摸一摸、指一指这个活动,让学生在初步感知圆的面积和周长的区别的同时,充分感知面积的意义。着重对容易出错的地方进行对比和强化,尽可能地让学生减少差错。

  ⊙动手操作,探究新知

  1.通过度量,猜想圆的面积的大小。

  用边长等于半径的小正方形透明塑料片,直接度量圆的面积,(课件演示度量过程)观察后得出圆的面积比4个小正方形小,又比3个小正方形大。初步猜想:圆的面积相当于半径平方的3倍多一些。

  师:由此看出,要求圆的精确面积是无法通过度量得出的。

  2.回忆多边形面积公式的推导过程。

  想一想,我们是用什么方法推导出平行四边形、三角形和梯形的.面积公式的?

  (课件演示平行四边形的面积推导过程)

  过渡:我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形通过分割、拼合等办法,将它们转化成我们熟悉的图形。今天我们能不能也用这样的方法推导出圆的面积计算公式呢?

  3.动手操作。

  (1)组织学生分别把圆平均分成16份、32份,然后剪开,拼成两个近似的长方形。

  课件演示剪拼的过程:

  (2)讨论:

  ①拼成的图形是长方形吗?(是近似的长方形,因为它的上下两条边不是线段)

  ②圆和近似的长方形有什么关系?(形状变了,但面积相等)

  ③把圆平均分成16份和32份后,拼成的图形有什么区别?(把圆平均分成32份后拼成的图形更接近于长方形)

  ④如果把一个圆平均分成64份、128份……拼成的图形会怎样呢?

  (课件演示,得出结论:圆平均分成的份数越多,拼成的图形越接近于长方形)

  (3)观察、汇报拼成的长方形与圆的关系。

  ①拼成的长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系?(结合学生汇报,课件演示)

  圆的半径=长方形的宽

  圆的周长的一半=长方形的长

  ②拼成的长方形的面积与圆的面积有什么关系?

  (引导学生理解:形状不同,面积相等)

  (4)推导圆的面积计算公式。(引导学生结合图形理解)

  因为拼成的长方形的面积相当于原来圆的面积,拼成的长方形的长相当于原来圆的周长的一半,宽相当于原来圆的半径,且长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径,即S圆=×r。

  因为C=2πr,所以S圆=πr×r,S圆=πr2。

  《圆的面积》教学设计 7

  活动目标:

  1.让幼儿通过观察、交流,知道用1个圆至几个圆拼贴、添画,可以变成各种有趣的事物。

  2.让幼儿迁移已有经验,借助范画扩展想象,创造出各种有趣的圆形事物。

  3.培养幼儿乐意参与美术创作活动,并体验创作带来的乐趣。

  4.会用它们大胆地进行艺术表现与创造,喜欢装饰。

  5.培养幼儿初步的创造能力。

  活动准备:

  1.各种颜色、大、中、小的圆若干。

  2.由圆变成的各种物体范例。

  活动过程:

  一、激趣导入。

  师:孩子们,你们看过魔术表演吗?是什么魔术表演?你们喜欢看(魔术表演)吗?

  师:我来给你们表演一个魔术,变魔术要有道具,下面把道具请出来。(出示大、中、小三个不同颜色的圆)问:这是什么?它们有什么不一样?(颜色不一样、大小不一样)师:今天我要用圆变魔术,那怎么变呢,你们要睁大眼睛看,看谁能发现老师是怎么变的。

  二、了解圆能变成各种有趣的东西。

  ㈠欣赏一个圆变成的各种有趣的东西。

  教师表演魔术:在一个红色圆上画上苹果的叶子就变成苹果了。

  问:我是怎么变的?

  师:要把圆变成苹果,离不开这只神奇的笔,只要画上几笔,圆就会变成有趣的东西了。

  问:你学会了吗?给你们一个圆,你要把它变成什么呢?

  幼儿自由回答,指名到前面用圆变魔术,并说说是怎么变的。

  小结:这个魔术你们已经会了,其实用一个圆变魔术很简单,小班的弟弟妹妹都会,你们看他们变出了很多不同的东西。(出示幻灯片:范例)。

  ㈡讨论。

  师:咱们要变更难的魔术,用两个圆、三个圆、四个圆、许多圆变魔术,你会吗?

  指名让幼儿说说会用两个圆、三个圆、四个圆、许多圆变成什么物体。

  师:其实用多个圆还能变出很多东西,不是你们不会,只是你们没想到而已。请欣赏(出示范例幻灯片)。

  三、幼儿操作,教师巡回指导。

  ㈠交代任务。

  师:你们知道了圆可以变很多东西,那你们想不想亲自动手变一变?

  1.不同级别的魔术师。

  出示作品展示板。

  师:你想成为什么级别的魔术师?

  合格的魔术师:能用不同数量的圆变出简单的东西。(可以看范例:气球、小鸡、毛毛虫……)优秀魔术师:能用不同数量的圆变出比较难的东西(如:葡萄架上挂了一串串葡萄、草地上有许多小鸡在吃草、盛开了许多的花还有美丽的蝴蝶等)。

  特级魔术师:变出了和别不一样的、图片上也没有的东西。

  注:出示范例。

  2.介绍材料、提要求。

  师:有各种颜色,各种大小的圆。请你们先想好你想用几个圆变成什么东西,然后找到你所需要的圆,用胶棒把它粘在纸上,再把它添画好。我们小朋友把圆变好了,可以互相参观,也可以请后面的老师参观,告诉老师,你把几个圆变成什么东西了。最后,把你的作品贴到展板上。

  3.幼儿操作,教师巡回指导。

  帮助能力差的幼儿,鼓励他大胆变圆。鼓励能力强的幼儿变出和别人不一样的东西来。

  4.评价幼儿作品让幼儿上来说一说自己吧圆形变成了什么?对有创意的幼儿作品给予肯定、表扬。

  教案反思:

  1、由于预定计划,因而对于目标以及在实际中根据幼儿发展情况进行灵活调整。由于我们生活周围有各种各样的圆形物品,因而教师把握这一有利条件引导幼儿关注周围事物,学习寻找、观察的方法,获取各方面的知识。

  2、将幼儿的兴趣、求与活动内容有机整合起来。在主题活动中善于发现幼儿的兴趣和关注是我们教师实施教育的基础,幼儿的兴趣和需求的表现形式是多种多样的,幼儿的好奇心强。常常对这件事感兴趣,对那件事感兴趣,有的孩子个性差异不同会产生不同关注点,同时根据课程的需要不断提炼和分析有价值的内容。

  在我观察幼儿的兴趣和学习需要生存了有关圆方面的活动。

  如:有趣的圆、圆形的妙用,根据这些内容创设相关主题墙饰有:我玩过的圆形物品、我用过的圆形物品、我吃过的圆形物品、我见过的圆形物品、我用圆形变变变,在创设过程中为满足不同幼儿的需求让预想内容和生存内容有机整合起来,鼓励幼儿充满自信参与活动创设和谐、平等、自由的氛围,发展了幼儿动手动脑的能力,在各类活动及部分操作中激发了学习兴趣,增强了关注周围生活的`愿望,培养对科学的兴趣,激活孩子原有的认知经验,随之生成了其他形的教育活动,同时调动了家长的积极参与性。

  3、在主题活动中为幼儿提供了充足的时间、空间。改变以往的教学方式,而且鼓励幼儿更多的尝试。体验不同的教学策略,使幼儿更积极更关注自己实践获得的过程。

  4、在集体中每位幼儿在主题实践过程中,他们都是活动的主人、都是参与者设计者、收益者、通过实践我们感到主题活动中对于能力强的孩子。鼓励他们动脑用各种材料制作实现自己的目的,对于中等水平的幼儿,我启发引导他们画出贴出简单的作品,而相对能力弱的幼儿降低难度,让他们随意贴贴玩玩,主要激发他们参与活动的兴趣、这样有利于教师对幼儿的观察和指导,大大提高了师幼互动的质量。

  《圆的面积》教学设计 8

  学情分析:

  《圆的面积》是人教版小学数学六年级上册的内容,而苏教版则安排为五年级下册的内容,对于高学段的学生来说,在学习本课时之前,已经积累了大量关于圆的表象认识。在学习圆的面积之前,学生已经掌握其他平面图形的计算方法。这节课的目的就是让学生从平行四边形、长方形的面积计算方法和圆的面积的关系,总结出圆面积计算方法。此时这个阶段的小学生的认知特点是复杂的。竞争意识增强,敬佩优秀同学;接触自然、了解社会;加强预习,学会总结。认知也有所发展,在注意力方面,学生的有意注意逐步发展并占主导地位,注意的集中性、稳定性、注意的广度、注意的分配、转移等方面都较低年级学生有不同程度的发展。在记忆方面,有意记忆逐步发展并占主导地位,抽象记忆有所发展,但具体形象记忆的作用仍非常明显。在思维方面,学生逐步学会分出概念中本质与非本质,主要与次要的内容,学会掌握初步的科学定义,学会独立进行逻辑论证,但他们的思维活动仍然具有很大成分的具体形象色彩。在想象方面,学生想象的有意性迅速增长并逐渐符合客观现实,同时创造性成分日益增多。初入六年级的小学生是小学学习的最高、最后阶段。随着对小学教育的不断适应,这一时期的学生无论是在生理,还是心理上都比初入学时的儿童稳定,并在此基础上不断发展。刚入六年级的小学生的心理健康教育和学习目标归纳起来为:增强学习技能训练,培养良好的智力品质;引导学生树立学习苦乐观,激发学习的兴趣、求知欲望和勤奋学习的精神;培养正确的竞争意识;鼓励参与社会实践活动,提高做事情的坚持性;建立进取的人生态度,促进自我意识发展。

  教学目标:

  1.了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的推导过程【转换思想】,掌握圆面积的计算公式

  2.理解圆的面积的意义,掌握圆面积的计算公式,沟通圆与其他图形之间的联系,培养观察,操作,分析,概括的能力以及逻辑思维能力。

  3.培养认真观察,深入思考的良好思维品质,锻炼自己面对困难勇于克服,锲而不舍的精神。

  教学重难点:

  1.能运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决简单的实际的问题

  2.圆面积的计算以及公式的推导

  案例描述:

  一、带入情境,引出问题

  1.出示课本中的草坪喷水插图,并提出问题,你能从中发现什么数学知识

  2.并进一步提出这个圆的面积是指这个图形的哪个部分

  3.最后开题~~~今天这节课我们就来学习圆的面积{板书;圆的面积}

  二、引入数学历史,增强学生浓厚的学习兴趣

  圆形,是一个看来简单,实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔,那些孔有的就很像圆。到了陶器时代,许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线,又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候,就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走,这样当然比扛着走省劲得多。

  约在6000年前,美索不达米亚人,做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前,人们将圆的木盘固定在木架下,这就成了最初的车子。

  三、引入旧课,导入新课

  【引入】小学生们,前面我们学习过了正方形,长方形,甚至梯形面积等平面图形的面积的计算方法,那我们是不是可以通过动手把圆先切割再拼接成一个我们学过的图形。那么圆的面积不就是我们之前学过的图形的面积嘛。那我们准备工具看一下怎么样才能将圆拼接成一个我们所了解的图形。

  1.课件展示:请看大屏幕,分成16份的'圆,把它们可以拼接近似成平行四边形,分成32等份,也可以拼成近似为平行四边形,而64等份呢,竟然可以近似为长方形,那你可以发现什么?【分的份数越多,每一份就会越细,拼成的图形就会越接近于长方形】

  2.思考提问并总结圆面积计算公式的语言描述

  长方形的长相当于圆周长的一半,而长方形的宽相当于圆的半径

  3.提出圆面积的计算公式的问题,提问总结s=πr2

  4.利用公式,导入数学历史的有关文化,丰富学生的学习过程!

  会作圆,但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为:圆,是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子(约公元前468-前376年)才给圆下了一个定义:圆,一中同长也。意思是说:圆有一个圆心,圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得(约公元前330-前275年)给圆下定义要早100年。

  任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示。它是一个无限不循环小数,π=3.1415926535……但在实际运用中一般只取它的近似值,即π≈3.14.如果用C表示圆的周长:C=πd或C=2πr.《周髀算经》上说"周三径一",把圆周率看成3,但是这只是一个近似值。美索不达来亚人在作第一个轮子的时候,也只知道圆周率是3。魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注时,发现"周三径一"只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术,认为圆内接正多连形边数无限增加时,周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率,π= 3927/1250。刘徽把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中,这在世界数学史上也是一项重大的成就。祖冲之(公元429-500年)在前人的计算基础上继续推算,求出圆周率在3.1415926与3.1415927之间,是世界上最早的七位小数精确值,他还用两个分数值来表示圆周率:22/7称为约率,355/113称为密率。在欧洲,直到1000年后的十六世纪,德国人鄂图(公元1573年)和安托尼兹才得到这个数值。如今有了电子计算机,圆周率已经算到了小数点后五万亿位小数了。

  四、熟记公式,并投入实践应用之中

  1、口答,根据半径计算出圆的面积

  R=1,R=2,R=3

  2、练一练

  r=8,s=;c=31,4,s=

  r=4,s=;d=16,s=

  3、那现在请大家回到本节课开始的时候,用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田

  4、第18页第2题

  让学生独立解答,集体修正的时候要求学生说出每一步计算过程和依据

  5、第18页第2题

  让学生理解题意之后,鼓励学生在头脑中想象,猜一猜结果,然后在地上画一个半径是一米的圆,让学生看看,并试着站一站

  6、课下思考

  用一根长3米的绳子,把一只羊拴在树杆上,羊的活动范围是多少?

  五、学生自我评价

  【小结】通过本节课的学习,你有什么收获和感悟?

  本节课,让我们通过计算,分析结果,总结圆面积的计算公式。在知识探索的过程中,同学们积极思考,大胆探索,团结协作共同取得了进步。

  六、【作业】随堂练习课后作业

  《圆的面积》教学设计 9

  教学目的

  1.通过教学建立圆面积的概念,理解圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积的计算公式;

  2.能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算并能解答有关圆面积的实际问题。

  教学重点

  圆面积计算

  教学难点

  公式以及推导。

  教学过程

  一、复习并引入课题。

  1.口算:2π 9.42÷π 12.56÷π

  2.已知圆的半径是2.5分米,它的周长是多少?

  3.一个长方形的长是6.2米,宽是4米,它的面积是多少?

  4.说出平行四边形的面积公式是怎样推导出来的?

  5.出示场景图:这个圆形草坪的占地面积是多少平方米,你们会计算吗?

  课题引入:我们已经学会的圆周长的有关计算,这节课我们要学习圆的面积的有关知识。

  二、新课讲授

  1.圆的面积的含义。

  问题:同学们还记得面积所指的是什么?(物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。)以前学过长方形面积的含义是指长方形所围成平面的大小。那么,圆的面积的是指什么?(圆所围成平面的大小,叫做圆的面积。)

  2.圆的面积公式的推导。

  问题:怎样求圆的面积呢?(学生提出办法,老师引导学生一起分析)

  问题:我们用面积单位直接去度量显然是行不通的。那么我们怎么办呢?我们可以仿照求平行四边形面积的方法——也就是割补法,把圆的图形转化为已学过的图形。怎样分割呢?(教师出示场景图)问题:这三位同学是怎样分割的?你知道他们的做法吗?(学生回答,老师给予肯定。)

  教师拿出圆的面积教具进行演示:

  先把一个圆平均分成二份,再把每一个等份分成八等份,一共16份,每份是一个近似等腰三角形,并写上号数,然后把这16份拼成一个近似的平行四边形。(学生试操作,把学具圆拼成一个平行四边形。)再把第1份平均分成2份,拿出其中的1份(即原来的半份)移到平行四边形的右边,这样就拼成一个近似长方形。

  强调:如果分的等份越多所拼的图形就越接近长方形。

  问题:拼成的长方形的长和宽和圆的半径周长有什么关系呢?(学生回答,教师板书)

  引导:这样这个长方形的面积就是圆的面积,你能求出这个圆的面积吗?

  学生独立完成圆面积公式的推导:

  总结:我们用S表示圆的面积,那么圆面积的大小就是:

  再次强调:

  (1)拼成的图形近似于什么图形?

  (2)原来圆的面积与这个长方形的面积是否相等?

  (3)长方形的长相当于圆的哪部分的长?

  (4)长方形的宽是圆的哪部分?

  (5)用S表示圆的面积,那么圆的面积可以写成:S=πr

  3.圆面积公式的应用。

  师:我们回头看刚才的问题,圆形花坛的直径是20m,这个花坛占地多少平方米?

  学生读题,问:这里要求圆形花坛的面积,条件是否具备?我们该怎样列式呢?

  (学生独立完成,教师巡视,对有困难的学生给予辅导。)

  教师板演计算过程。

  出示例2:光盘的银色部分是一个圆环,内圆半径是2cm,外圆半径是cm,它的面积是多少?

  问题:你能利用内圆好外圆的面积求出环形的面积吗?

  学生读题,引导学生思考:要求圆环的面积我们可以怎么办?题目中给出的条件是否具备?怎样列式?(学生独立完成,老师选代表回答问题,在黑板上演示计算方法,集体纠错。)

  三、巩固练习。

  根据下面所给的条件,求圆的面积。

  半径2分米。

  直径10厘米。

  (1)先提问:题目只告诉圆的直径,你能求出圆的面积吗?怎样算?)

  (2)强调书写格式,运算顺序与单位名称。

  总结:通过这节课学习理解圆面积计算公式的推导,掌握了圆面积计算公式,并知道要求圆的面积必须知道半径,如果题目只告诉直径也就先求出半径再按公式S=πr2计算。

  四、课堂小结

  总结:在日常生活和工农业生产中经常需要求圆的面积,譬如说:蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积,植物根茎的横截面是圆形的,也是因为可以最大化地吸收水分。我们还可以再举出其他的一些例子,如装菜的盘子为什么要做成圆形的,杯子的横截面为什么是圆形的?大家需要多看多想!

  另外,我们在前面也学习了如何求圆的周长,需要注意的是:

  (1)圆的面积是指圆所围平面部分的大小,而圆的周长是指圆一周的长度。前者是二维的概念,而后者是一维的'概念。

  (2)求圆面积的公式是S=πr2,求圆周长的公式是C=πd或C=2πr;

  (3)计算圆的面积用面积单位,计算圆的周长用长度单位。板书圆的面积

  长方形的面积=长×宽圆的面积=周长的一半×半径S=πr×r S=πr

  教学反思

  圆的面积是学生在学习了圆的基本特征、圆周长的探讨、应用后学习的,因为学生在学习圆的周长公式探讨的时候已经明白了“化曲为直”的数学思想,所以在探讨圆的面积公式时,在这个基础上再渗透“数学的极限思想”,学生在这样的情况下,学习的圆的面积计算,有利于学生知识的迁移,这样,也是学习上的一次飞跃,所以,在教学过程中,我注重了以下几个环节的教学:

  一、从圆的周长到圆的面积体验其中不同

  本课开始,先与圆的周长与圆的面积比较不同,接着结合回忆平行四边形的探究方法,引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法,为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。

  二、大胆猜测,激发探究

  在凸现圆的面积的意义以后,我让学生猜测圆的面积可能与什么有关,让学生进行估测。当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时,设计实验验证:以正方形的边长为半径画一个圆,用数方格的方法计算出圆的面积,探索圆的面积大约是正方形面积的几倍。这一内容是旧教材所没有的。学生的好奇心、求知欲被充分调动起来,而这些,又正好为他们随后进一步展开探究活动作好了“预埋”。

  三、演示操作,加深理解当学生通过估测后,让学生来做个实验讨论。每个同学手中都有一个圆,现在平均分成16份,自己拼拼看,能拼成什么图形?并想想它与圆有怎样的关系。这样,通过学生操作学具,把抽象思维物化为动作形象思维,让学生多种感官参与,符合学生的认知水平。通过观察,比较、分析,发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系,让学生推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放,由现象到本质地引导,又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形(三角形、梯形)的探索活动中来。学生思维在交流中碰撞,在碰撞中发散,在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发,探索能力、分析问题和解决同题的能力得到了提高。在教学过程中,由于教学量的加大,对于圆的面积公式还应让学生多点时间去思考,去推导。细节的设计还要精心安排。特别是学生在口述推导的过程中,导出的太快,公式推导不明显,怎样出来的结果演示太快,学生不易消化。这个问题在以后的教学过程中要注意细化。

  四、引导学生主动参与知识的形成过程。

  五、存在和改进的地方有:

  1、学生在知识技能形成的过程中,有个别学生没有积极思考,不懂得如何灵活运用知识解决一些实际问题;

  2、学生的计算有待加强,在上课过程中发现学生的计算速度比较慢,学生还没有达到要求,特别是当半径等于一个小数时,学生很多就犯错了!如:r=0.3厘米,求圆的面积,有部分学生会把0.3的平方算成是0.9,结果就出错,这在以后的计算练习中引导学生认真计算,培养学生认真审题的良好习惯!

  《圆的面积》教学设计 10

  教学目标:

  知识目标:理解圆面积的含义,让学生经历和体验圆的面积公式推导过程,通过操作、观察、引导学生推导并掌握圆面积的计算公式,解答一些简单的实际问题。

  能力目标:培养学生观察、分析、类比、推理和概括的能力,发展学生的空间观念,并渗透极限、转化,化曲为直等数学思想方法。

  情感目标:通过小组合作交流,培养学生的合作精神和创新意识,动手实践和数学交流的能力,体验数学探究的乐趣和成功。

  教学重点:

  掌握并理解圆面积的计算公式。

  教学难点:

  引导学生用多种方法推导概括圆面积公式。

  教学准备:

  圆纸片、剪刀、胶棒,实物投影 , 多媒体课件。

  教学过程:

  一、创设情境,引出问题

  课件演示:(牛吃草)看到这个画面,你能获得哪些数学信息?那牛吃到草的面积是多少你知道吗?这节课我们大家就一起来探讨圆的面积。)(板书课题)

  二、回顾旧知,孕优新知

  在研究圆面积前我们先来做个思维训练,回顾以前学过的关于圆的知识。请同学们拿出圆纸片,找到你了解的知识,并用字母表示它们的名称。(课件演示)

  以前我们推导平面图形面积公式时都用到一种数学方法---转化法,就是让新知识转化为旧知识,利用已有的知识来研究新知识。

  三、研究新知,加深理解

  1、课本上就用这种转化法来推导圆面积公式的。大家仔细阅读一下课文,看看你们小组能学到什么,还有什么问题需要大家一起来帮你解决呢?(强调分成偶数等份)

  出示自学提纲:

  (1)什么叫圆的面积?

  (2)书上是怎样推导圆面积的?

  (3)为什么是近似的平行四边形?

  2、 小组合作学习:同学们已经有了自己的研究方法,可以利用一些学具开始探究。可以独立研究,也可以和有相同想法的同学自由合作。研究的过程可能会有困难,老师相信你们,一定不怕困难勇于探索,遇到问题也可以向老师寻求帮助。

  出示小组合作学习提纲:(指生读)

  (1)你摆的.是什么图形?

  (2)你摆的图形的面积与圆的面积有什么关系?

  (3)所摆图形的各部分相当于圆的什么?

  (4)你是如何推导出圆的面积的?圆的面积公式是什么?

  (5)你能不能转化成其它图形推导圆面积公式?

  (你想把圆转化成什么图形)

  3、哪个小组愿意把你们的研究成果给大家展示一下?

  请大家关注同学们的发言,从中你一定会受到启发或发现问题。

  小组汇报:①分成4份。②分成8份③分成16份(学生叙述拼的过程,教师板书推导公式)

  4、我们回忆一下圆的面积公式是怎样推导出来的? (指生叙述)

  如果给你一个圆,你能求出它的面积吗?(举起一个圆)谁能求出这个圆的面积?那如果给你具体数据,你们想要什么具体数呀?都要几个?(你的贪心还不小呢!幸好没要面积,那样就不用计算了。如果让你随便挑,你要哪个数据?)能说说要半径的理由吗?(你还真会找捷径)那如果老师只给你周长怎么办啊?(根据周长公式求半径)看来,求圆面积的关键条件是什么?(半径)那我们再来读一遍公式好吗?

  好,同学们还记得课前那头正在吃草的小牛吗?让我们一起来算一算它最多能吃多少草好吗?(课件演示)

  (2)如果给出直径你会算吗?出示例1。(指生读题)

  四、巩固深化,实际应用

  (1)不错,那老师要看看谁的反映最灵活计算能力最强(口答:给半径、直径求面积)。

  (2)非常好,谁来给大家读读这道题(应用题:给周长求面积)

  (3)拿出课前折叠的圆形纸片,自己动手测量所需的数据后计算圆的面积。互相说说计算圆面积的依据是什么?

  (4)智力冲浪:假如这块地真的送给你,你打算怎样为自己设计一个美丽的家园?

  五、发散思维,拓展知识

  小组合作学习中还有一个问题是吧?好,哪个小组拼出了和大家不同的图形?(可以拼出近似三角形、平行四边形、梯形。将学生的研究结论贴在黑板上)真不错,拼成的这些图形同样可以推导出圆面积的计算公式,这个问题我们留到数学活动课再去进一步探讨好吗?

  六、总结反思,课外延伸

  好了今天这节课我们就到这里,你觉得自己今天表现怎么样?你觉得同学们的表现怎么样?你觉得老师表现怎么样?课堂上你高兴吗?这么高兴的一堂课你都有什么收获啊?

  圆面积教学反思:

  圆的面积公式推导是学生掌握平行四边形、三角形、梯形面积公式推导后的探究。学生有了应用转化的思想来推导面积公式的经验。所以教学设计时,我注意遵循学生的认知规律,重视学生获取知识的思维过程,重视从学生已有知识出发进行教学设计,为学生的

  自主探究创造条件。

  1. 让学生回忆一下以前学过的平面图形的面积公式的推导方法,利用多媒体课件直观再现推导过程,学生在回顾旧知识的过程中领悟到这些平面图形面积的推导都是通过拼摆的方法,把要学的图形转化成已经学过的图形来推导的,从而渗透转化的思想,并为后面自主探究推导圆的面积作好铺垫。

  2.引导学生主动探究。学生以小组为单位,通过合作拼摆,把圆转化成学过的图形,并且在操作过程中,学生要边操作边思考找出新图形与拼摆成图形之间的联系,然后得出:圆的面积=圆周长的一半×半径,当得出结论后,我没有直接告诉学生用字母怎么表示圆的面积公式,而是引导学生自己逐步完善公式。在整个公式的推导过程中,学生始终参与到如何把圆转化成其它图形的探索活动中来,学生的思维空间被打开,想象被激活,每个学生的创造个性都得到了充分自由的发展,亲身经历知识的形成过程,体验成功的喜悦。

  3. 数学源于生活,服务于生活。我利用一张丢失了圆形井盖的图片引入,创设情景,让学生从中发现问题;当推导出圆面积的公式后,我又引导学生利用自己推导出的公式解决刚才的问题。在整个教学过程中,始终以这个情景组织教学。让学生知道数学来源于生活,服务于生活,数学就在我们的身边。整个学习过程不仅是一个主动学习的过程,更是一个“猜想——验证”的过程,一个发现学习、创造学习的过程。学生在观察、猜测、操作、验证、归纳的过程中理解了一个数学问题是怎样提出的,一个结论是怎样猜测和探索的,学生学会的不仅仅是一个数学公式,更重要的是学生学会了合作、交流,学会了像科学家一样进行思考、研究,学生的探索、创新精神得到了落实

  《圆的面积》教学设计 11

  目标预设:

  1、使学生经历操作、观察、估算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题。

  2、使学生进一步体会转化的方法的价值,培养学生运用已有知识解决实际问题和合情推理的能力,培养空间观念,并渗透极限思想。

  教学过程:

  一、引导估计,初步感知。

  1、出示圆形电脑硬盘。引导学生思考:要求这个硬盘的面积就是要求什么?圆面积的大小与什么有关?

  2、估计圆面积大小与半径的关系。

  师先画一个正方形,再以正方形的边长为半径画一个圆,估计圆的面积大约是正方形面积的多少倍,在这里正方形边长是r,用字母表示正方形的面积是多少?圆的面积与它的半径有什么关系?

  二、动手操作,共同探索。

  1、引发转化,形成方案。

  (1)我们如何推导三角形,平行四边形,梯形的面积公式的?

  (2)准备如何去推导圆的面积?

  2、动手操作,共同探究

  (1)把一个圆平均分成了8份,每一份的图形是什么形状?能把这些近似的三角形拼成一个学过的图形吗?

  (2)动手操作。同桌为一组,把课前准备的16份拼一拼,能否拼成一个近似的平行四边形。

  (3)比较:与刚才老师拼成的图形有何不同?

  (4)想象:如果我们把这个圆平均分成32份、64份……拼成的图形有何变化呢?

  如果一直这样分下去,拼成的图形会怎么样?

  3、引导比较,推导公式。

  圆与拼成的长方形之间有何联系?

  引导学生从长方形的面积,长宽三个角度去思考。

  根据学生回答,相机板书。

  长方形的面积=长×宽

  ↓↓↓

  圆的面积=∏rr

  =∏r2

  追问:课始我们的估算正确吗?

  求圆的面积一般需要知道什么条件?

  三、应用公式,解决问题

  1、基本训练,练练应用公式,求圆的面积。

  2、解决问题

  (1)出示例9,引导学生理解题意。

  要求喷水器旋转一周喷灌的面积就是求什么?喷水距离5米是指什么?

  (2)学生计算

  (3)交流,突出5平方的计算

  四、巩固练习

  1、练习十九1求课始出示的光盘的面积

  2、在一块长方形的草地上,一只羊被3米长的绳子拴在草地正中央的桩上(接头不计)这只羊最多能吃到多大面积的草?

  五、这节课你有什么收获?你认为重点的'

  地方有哪些?

  引导学生回顾圆面积的推导过程,知道圆周长如何求面积?总结圆面积计算的方法)

  六、课堂作业

  补充习题51页2、3、4题

  拓展右图中正方形的面积是8平方厘米。已知圆的直径如何求面积,已知圆的周长如何求面积。

  圆的面积是多少平方厘米?

  反思:

  1、变教教材为用教材教,教材通过例7,用数方格的方法让学生初步感知圆面积的计算公式,具体过程是这样的:先让学生用数方格的方法数出1/4圆的面积,再推出圆的面积,然后填写表格,通过观察数据,发现圆面积与它的半径的关系,整个过程费时又费力,教学时出示例7的图形,在教师的引领下,让学生估算圆的面积,从而发现圆的面积与半径的关系,省时又省力,为本课重难点的掌握,赢得了时间。在推导出计算公式后,不急于进行例9的教学而让学生做练一练中的题目,在学生掌握了圆面积计算公式后,再学习例9,解决实际问题,符合学生的认知规律。

  2、重视动手操作,参与知识的形成过程,当学生探究思维的火花被点燃时,教师巧妙地引导示范、演示,一步步深入挖掘学生的创造性,荷兰数学教育家费赖登塔尔认为:数学学习是一种活动,这种活动与游泳骑自行车一样不经过亲身体验,仅仅看书本听讲解观察他人的演示是学不会的,因此在关键的“化圆为方”环节中,让学生动手操作亲身体验,促使学生的思维由量变到质变,同时操作活动中又巧妙地利用学生的想象把分割过程无限细化,渗透极限思想。

  3、数学来源于生活,又应用于生活,喷水器喷水、光盘、羊吃草问题都是学生常见的生活情境,通过把生活中的问题数学化,学生既体验到活用数学知识,解决问题的快乐,也感受到数学的实际应用价值。羊吃草问题,引发了学生对视而不见的生活现象的“数学思考”。同时羊吃草范围的圆,看不见摸不着,需要学生想象力的参与,在练习层次上加深了一步。过早地解决实际问题,不利于学生基本技能的形成。

  《圆的面积》教学设计 12

  【教学目标】

  1.学生通过观察、操作、分析和讨论,推导出圆的面积公式。

  2.能够利用公式进行简单的面积计算。

  3.渗透转化思想,初步了解极限思想,培养学生的观察能力和动手操作能力。

  【教、学具准备】

  1.CAI课件;

  2.把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个;

  3.剪刀若干把。

  【教学过程】

  一、尝试转化,推导公式

  1.确定“转化”的策略。

  师:同学们,你们想一想,当我们还不会计算平行四边形的面积的时候,是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢?

  师:对了,我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的'面积计算公式。

  2.尝试“转化”。

  师:那么,怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢?(板书课题:圆的面积)

  师:如果我们用这些近似三角形重新拼组,就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们,老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形,请你们动手拼一拼,把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形,开始吧!

  3.探究联系。

  师:同学们,“转化”完了吗?好,请大家来展示一下你们“转化”后的图形。

  师:谁来告诉大家,它们的面积有没有改变?

  师:是的,没有改变,就是说:这个近似的长方形的面积=圆的面积。

  4.推导公式。

  师:现在我们就来看这个长方形。同学们,如果圆的半径为r,你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗?现在请小组为单位进行讨论讨论。

  师:好,谁能首先告诉老师,这个长方形的宽是多少?

  师:现在我们已经知道了这个长方形的长和宽(如图十三),它的面积应该是多少?那圆的面积呢?

  二、运用公式,解决问题

  1.教学例1。

  师:同学们,从这个公式我们可以看出,要求圆的面积,必须先知道什么?(出示例1)如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m,我们该怎样求它的面积呢?请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧!

  2.完成做一做。

  师:真不错!现在请同学们翻开数学课本第69页,请大家独立完成做一做的第1题。(订正。)

  3.教学例2。

  师:(出示例2)这是一张光盘,这张光盘由内、外两个圆构成。光盘的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。开始!

  师:怎样求这个圆环的面积呢?大家商量商量,想想办法吧!

  师:找到解决问题的方法了吗?

  师:好的,就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧!交流,订正。

  三、课堂小结

  师:同学们,通过这节课的学习,你有什么收获?

  四、课堂作业。

  《圆的面积》教学设计 13

  【教学内容】

  北师大版小学数学第十一册第一单元P16——18“圆的面积”

  【教学目标】

  1、了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积计算公式。

  2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

  3、在估一估和探究圆面积公式的活动中,体会“化曲为直”的思想,初步感受极限思想。

  【教学重点】

  能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

  【教具准备】

  投影仪,CAI课件,等分好的圆形纸片。

  【学具准备】

  等分好的圆形纸片。

  【教学设计】

  教学过程教学过程说明

  一、创设情境。提出问题

  (投影出示P16中草坪喷水插图)

  师:请同学们观察这幅插图,说说从图中你能发现数学知识吗?

  学生观察并讨论,然后指名回答。

  生1:我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。

  生2:对,这个圆形的半径就是喷头喷水的距离,也就是5米;周长也就是喷水所走过的路线;

  生3:我补充一点,这个圆形的中心就是喷头所在的地方。

  师:同学们说得很好。晴大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢?

  生4:被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。

  师:说得很好,今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。(板书:圆的面积)

  二、探究思考。解决问题

  1、估计圆面积大小

  师:请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大?(让同学们充分发挥自己感官,估计草坪面积大小)

  2、用数方格的方法求圆面积大小

  ①投影出示P16方格图,让同学们看懂图意后估算圆的面积,学生可以讨论交流。

  ②指明反馈估算结果,并说明估算方法及依据。

  生1、我是根据圆里面的正方形来估计的,外面方格图面积为10×10=100平方米,圆里面的正方形面积大约为50平方米,那么这个圆形的面积大约在50——100平方米之间;

  生2:我是用数方格的方法来估计的。我把这个圆形平均分成4份,其中一份大约为20平方米,那么这个圆形的面积约有80平方米;

  生3:还可以通过计算来得到圆的面积。圆形外面的正方形可以看作边长为2r的正方形,面积就是2r×2r=4r2而圆形里面的正方形可以看作由4个小三角形拼成的正方形,三角形的直角边长为r,则一个三角形的面积是r×r÷2=1/2r2,;那么四个三角形的面积即是4×1/2r2=2r2,那么圆形面积大约为3r2,师:同学们的估计很有道理,但是在实际生活中往往要有一个精确的结果,我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。

  三、探索规律

  1、由旧知引入新知

  师:大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗?

  (学生回答,教师订正。)那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。

  2、探索圆面积公式

  师:拿出我们剪好的图形拼一拼,看看能成为一个什么图形?并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系?(同学们开始操作,教师巡视)

  生:我拼成的图形接近一个平行四边形,平行四边形的底也就是圆形周长的一半;平行四边形的高就是圆形的半径。

  师:说得很好,大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否一样呢?

  生:我拼成的图形更接近于长方形,这个长方形的长也就是圆形周长的一半,长方形的宽就是圆形的半径。(学生在说的同时教师注意板书)

  师:现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形,哪个更接近长方形呢?

  生:等分为32份的更接近长方形。

  师:大家想象一下,如果把一个圆等分的份数越多,拼成的图形越接近什么图形呢?

  生:等分的份数越多,就越接近长方形。

  师:下面请大家观察黑板上的板书,你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢?并说出你的理由。(生说,教师板书)

  生1:因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半;平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底×高,那么圆形面积公式=圆周长的1/2×半径即可。

  生2:因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半,长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长×宽,那么那么圆形面积=圆周长的1/2×半径即可。

  师:用字母怎么表示圆面积公式呢?

  生:S=∏•;R•;R

  生:还可以写作S=∏•;R2

  师:这说明求圆的面积只需要知道半径即可,那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢,请大家自己把这个公式写出来。教师板书。

  3、应用圆面积公式

  师:现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。

  (学生独立解答,知名回答)

  四、应用圆面积公式解决实际问题

  1、P18,NO•;1

  学生独立解答,集体订正的时候要求学生说出每一步

  计算过程和依据。

  2、P18,NO•;2

  让学生理解题意后,鼓励学生在头脑中想象,猜一猜

  结果,然后在地上画一个半径是1米的圆,让学生看看,并试着站一站。在估计半径是10米的圆大约有几个教室大的`时候,可以让学生先估计再算一算。

  五、小结

  师:谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。

  由生活中地一个实际问题

  引入新知。

  激发学生学习的兴趣,让学生根据已有的知识经验认识喷水头浇灌农田中蕴藏的数学问题,体会计算圆面积的必要性,并引发研究院面极地兴趣,为学习新知打下基础。

  让学生通过观察、猜想、估计、思考、理解数方格求圆的大小,使学生进一步体会面积度量的含义,感受“化曲为直”的思想,同时培养了学生的估算意识。

  让学生在估算中,体验学习数学的乐趣,培养学生的创新意识。

  在探索圆面积计算公式的过程中,再一次体现了“化曲为直”的思想,即把圆进行分割,学生在剪拼过程中,从已有的知识经验慢慢找到解决圆面积计算公式的方法,激发学生的求知欲望。

  在这一环节中重视学生的实际操作活动。

  回顾了最初的实际问题,鼓励学生直接运用面积计算公式尽兴计算,解决实际问题。

  【教学反思】

  求圆的面积是从生活中喷水头浇灌农田这一生活场景引入,使学生理解了推导圆面积公式的必要性,激发了学生的求知欲望,调动了学生的积极性,使全体学生积极参与到数学学习活动中来。在强烈的求知欲望驱使下,学生凭借已有的生活经验和知识经验,发挥自己地想象,从估计到公式的推导;从数方格到剪拼成学过地平面图形;从已有地平行四边形、长方形面积公式推导出圆面积公式等等这一系列活动引导学生参与并讨论从而形成结论。教学中教师还特别强调学生估算意识的培养和由旧知引入新知的过渡。

  首先在让学生估一估圆的面积活动中,通过圆的面积与圆内接正方形和圆外切正方形面积的比较,既估计了圆面积的大小范围,又再一次渗透了正多边形逼近圆的方法。然后教学中让学生把圆进行分割,再拼成一个近似平行四边形或长方形的图形,如果分割的份数越多,拼成的图形越接近了平行四边形或长方形,由此用平行四边形的面积计算公式或长方形面积计算公式来推导出圆的面积计算公式。

  《圆的面积》教学设计 14

  教学目标

  1.学生通过观察、操作、分析和讨论,找出拼前圆形和拼后图形各部分之间的联系,从而推导出圆的面积公式。能够利用公式进行简单的面积计算。

  2.渗透转化思想,初步了解极限思想。培养学生的观察能力和动手操作能力。

  3.培养学生集体观念。利用小组合作学习,使学生养成互相合作、互相帮助的好品质。

  教学重点和难点

  1.学生通过自己的观察、操作,找出拼前圆的`各部分与拼后图形各部分之间的联系。

  2.用不同的方法推导出圆的面积公式。

  教学用具

  每组两个同样大的等分成16份的圆。

  教学过程设计

  (一)复习引课

  1.投影一个圆,引出课题。

  问:(1)你都知道圆的哪些知识?

  (2)已知直径怎样求圆的周长?

  (3)已知半径怎样求圆的周长?

  (4)已知半径怎样求圆周长的一半?

  (5)你还想学习圆的什么知识?

  师:这节课我们就来满足你们的愿望。一起研究圆的面积。(投影复合出圆的面积。)

  板书:圆的面积

  2.质疑引趣。

  师:老师家里想买一个茶叶筒。老师看上两种不同的样式(拿出实物),一个是正方形形状的,一个是圆柱体形状的。可老师家桌面很小,想买一个占桌面面积小的,我应该选哪一个呢?谁能帮老师拿个主意?为什么你们都没有确切的把握?这个问题与什么知识有关?上完这节课后,看谁能帮老师解决实际问题。

  3.复习旧知。

  问:(1)以前我们学过哪几种平面图形的面积?

  (2)想一想,我们用什么方法推导出平行四边形面积公式的?(投影过程)

  质疑:圆的面积公式能不能也用分割拼摆的方法把圆转化成学过的图形推导出来呢?

  问:(1)圆与我们以前学过的平面图形有什么不同?

  (2)如何能把曲线转化成近似的线段呢?这就是我们首先要研究的问题。

  《圆的面积》教学设计 15

  教学目标

  1.使学生理解圆面积公式的推导过程,掌握求圆面积的方法并能正确计算;

  2.培养学生动手操作的能力,启发思维,开阔思路;

  3.渗透初步的辩证唯物主义思想。

  教学重点和难点

  圆面积公式的推导方法。

  教学过程设计

  (一)复习准备

  我们已经学习了圆的认识和圆的周长,谁能说说圆周长、直径和半径三者之间的关系?

  已知半径,圆周长的一半怎么求?

  (出示一个整圆)哪部分是圆的面积?(指名用手指一指。)

  这节课我们一起来学习圆的面积怎么计算。

  (板书课题:圆的面积)

  (二)学习新课

  1.我们以前学过的三角形、平行四边形和梯形的面积公式,都是转化成已知学过的图形推导出来的,怎样计算圆的面积呢?我们也要把圆转化成已学过的图形,然后推导出圆面积的计算公式。

  决定圆的大小的是什么?(半径)所以,分割圆时要保留这个数据,沿半径把圆分成若干等份。

  展示曲变直的变化图。

  2.动手操作学具,推导圆面积公式。

  为了研究方便,我们把圆等分成16份。圆周部分近似看作线段,其

  用自己的学具(等分成16份的圆)拼摆成一个你熟悉的、学过的平面图形。

  思考:

  (1)你摆的是什么图形?

  (2)所摆的图形面积与圆面积有什么关系?

  (3)图形的各部分相当于圆的什么?

  (4)你如何推导出圆的面积?

  (学生开始动手摆,小组讨论。)

  指名发言。(在幻灯前边说边摆。)

  ①拼出长方形,学生叙述,老师板书:

  ②还能不能拼出其它图形?

  学生可以拼出:

  等等

  刚才,我们用不同思路都能推导出圆面积的'公式是:S=r2。这几种思路的共同特点都是将圆转化成已学过的图形,并根据转化后的图形与圆面积的关系推导出面积公式。

  例1 一个圆的半径是4厘米,它的面积是多少平方厘米?

  S=r2=3.1442=3.1416=50.24(平方厘米)

  答:它的面积是50.24平方厘米。

  想一想;求圆面积S应知道什么?如果给d和C,又怎样求圆面积?

  (三)巩固反馈

  1.求下面各圆的面积。

  r=2(单位:分米) d=6(单位:分米)

  2.选择题。

  用2米长的绳子把小羊拴在草地上的木框上,羊吃到地上的草的最大面积是多少?

  (1)3.1422=12.56(米)

  (2)3.1422=12.56(平方米)

  (3)3.1432=28.26(平方米)

  3.思考题:

  已知正方形的面积是18平方米,求圆的面积。(如图)

  课堂教学设计说明

  1.使学生运用迁移的方法,把新知识转化为旧知识,把圆转化成已经学过的图形。

  2.在面积公式推导过程中,老师介绍分割圆的方法,展示由曲变直的过程,然后引导学生动手操作,小组讨论,从各个角度推导出圆面积公式。培养学生动手操作,口头表达和逻辑思维的能力,渗透了极限和转化思想。

  3.安排了坡度适当、由易到难的练习题,使学生由浅入深地掌握了知识,形成了技能。同时,还注意培养学生逻辑推理的能力。

  《圆的面积》教学设计 16

  教学目标:

  1、使学生理解圆面积公式的推导过程,掌握求圆面积的方法并能正确计算;并能运用公式解答一些简单的实际问题。

  2、通过操作,小组合作等教学活动,培养学生的动手实践能力,分析、观察和概括能力,发展学生的空间概念。

  德育目标:

  渗透极限思想,进行辩证唯物主义观念的启蒙教育。

  教学重点:

  正确计算圆的面积

  教学难点:

  圆面积公式的推导

  学具准备:

  水彩笔、剪刀、附页1

  教具准备:

  多媒体课件

  教学过程:

  一、 导入新课

  请看一幅图,从图中你发现了什么信息?

  只要知道了圆的面积,就可以解决这个问题,这节课我们就一起来学习圆的面积。

  二、新授

  1、什么是圆的面积?

  (1)涂出一个圆的面积

  (2)用自己的话说什么是圆的面积?

  2、回忆平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式用什么方法推导的?

  3、能不能用剪、拼的方法把圆转换成我们学过的图形?

  4、学生拿附页1进行剪拼,看能转换成我们学过的什么图形?

  5、学生汇报后,课件演示。

  6、得出结论:分的等份数越多,拼出的图形越接近长方形,无限地分下去,最终拼出的图形就是长方形、

  7、转化后的.长方形的长和宽与原来的圆有什么关系?

  小组合作学习,讨论以下两个问题:

  1) 转化后长方形的长相当于什么?宽相当于什么?

  2) 你能从计算长方形的面积推导出计算圆面积的公式吗?

  8、汇报讨论结果,师板书

  圆的面积=长方形的面积

  =长×宽

  =πr×r

  =πr2

  9、运用新知识,解决问题。

  1)r=5cm,求圆的面积

  2)课始主体图中的问题

  3)书P703.

  三、总结:

  小结本课知识,提出要求,希望大家能运用我们今天的所学所得解决我们生活中遇到的更多问题。

  板书设计:

  圆的面积

  剪、拼==》转化

  圆的面积=长方形的面积

  =长×宽

  =πr×r

  =πr2

  S圆=πr2

  教后反思:

  本课的教学首先让学生在实践中操作感知,理解圆的面积的具体含义。接着让学生回忆旧知,引导学生应用旧知类比迁移。这样,既实现了有意识地学法指导,又帮助学生找到了解决问题的策略。然后给学生提供了自主剪拼的时间,也是有意识地给学生提供了解决问题的方法和途径。然而尽管给了比较充足的时间,学生能够完成剪拼后转化成学过的其它图形的还是少数。因此运用了多媒体课件演示,化静为动,化虚为实,帮助学生把抽象的内容具体化,进而加深对圆面积公式推导过程的理解。引导学生通过实验,采用转化的方法,小组合作学习,利用等积变形把圆面积转化为近似的长方形,讨论推导圆面积计算公式。最后安排了坡度适当、由易到难的练习题,使学生由浅入深地掌握了知识,形成了技能。

  《圆的面积》教学设计 17

  教学目标

  1、使学生理解圆的面积的含义.经历体验圆的面积公式的推导过程,理解和掌握圆的面积公式

  2、使学生能够正确地计算圆的面积,培养学生解决简单的实际问题的能力,渗透类比、极限的思想。

  3、通过圆的面积公式推导过程,培养学生的合作精神和创新意识,培养观察、猜想、验证的实验方法与态度。

  教学重点

  圆面积的公式推导的过程。

  教学难点

  理解圆经过无数等分剪拼后可以拼成一个近似的长方形。并且发现拼成的长方形的长相当于圆周长的一半。

  教具、学具准备

  有关圆面积的课件,彩色圆形纸片(每小组1个),剪刀(每组2把).学生每人准备一个圆形物品。

  教学过程

  一、创设情境,提出问题

  【课件演示】花园里新建了一个圆形花坛,为了让花坛更漂亮,管理员叔叔打算给花坛铺上草坪,需要多少平方米的草坪呢?这实际上是要解决什么数学问题?

  揭示课题:圆的面积

  二、充分感知,理解圆的面积的意义。

  提问:什么叫圆的面积呢?请大家拿出准备好的圆形纸片,用你喜欢的方式感受一下圆的面积,告诉大家圆的面积指的是什么?

  课件显示:圆所占平面的大小叫做圆的面积。

  你认为圆面积的大小和什么有关?

  三、自主探究,合作交流。

  1、引导转化:

  回忆学过的一些平面图形的`面积的推导过程,这些图形面积公式的推导过程有什么共同点?那么能不能把圆也转化成学过的平面图形来推导面积计算公式?

  2、动手尝试探索。

  (1)分小组动手操作,剪一剪,拼一拼,看能拼成什么图形?

  (2)展示交流并介绍:你拼成了什么图形?在拼的过程中你发现了什么?

  如果我们再继续等分下去,拼成的图形会怎么样?

  小结:随着等分的份数无限增加,可以把圆剪拼成一个近似的长方形。

  你能否根据圆与剪拼成的长方形之间的关系想出圆的面积公式?

  3、学生合作探究,推导公式

  《圆的面积》教学设计 18

  教学目的:

  1、理解圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积的计算公式;

  2、能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算并能解答有关圆面积的实际问题。

  3、培养学生动手操作能力和逻辑推理能力。

  教学重点:

  圆面积计算公式。

  教学难点:

  圆面积计算公式的推导。

  教具、学具:

  圆的面积演示教具,课件,每人两个大小相等的圆,分别平均分为16等份、32等份。

  教学过程:

  一、复习。

  1.圆的有关概念

  2.什么叫长方形的面积?

  3.说出平行四边形的面积公式是怎样推导出来的?

  我们已经学会的圆周长的有关计算,这节课我们要学习圆的面积的有关知识。(板书课题:圆的面积)

  二、新授。

  1.圆的面积的含义。

  问:面积所指的是什么?(物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。)

  以前学过长方形面积的含义是指长方形所围成平面的大小。那么,圆的面积的是指什么?(圆所围成平面的大小,叫做圆的面积。)

  2.圆的面积公式的推导。

  怎样求圆的面积呢?如果用面积单位直接去度量显然是行不通的。但我们可以仿照求平行四边形面积的方法——也就是割补法,把圆的图形转化为已学过的图形——长方形。怎样分割呢?教师拿出圆的面积教具进行演示:

  先把一个圆平均分成二份,再把每一个等份分成八等份,一共16份,每份是一个近似等腰三角形,并写上号数,然后把这16份拼成一个近似的平行四边形。(学生试操作,把学具圆拼成一个平行四边形。)

  再把第1份平均分成2份,拿出其中的1份(即原来的半份)移到平行四边形的右边,这样就拼成一个近似长方形。

  向学生说明:如果分的等份越多所拼的图形就越接近长方形。

  教师边提问边完成圆面积公式的'推导:

  ①拼成的图形近似于什么图形?

  ②原来圆的面积与这个长方形的面积是否相等?

  ③长方形的长相当于圆的哪部分的长?

  ④长方形的宽是圆的哪部分?

  长方形的面积=长*宽

  圆的面积=c÷2*r

  =2∏r÷*r

  =∏r*r

  =∏r2

  用S表示圆的面积,那么圆的面积可以写成:S=∏r2

  3.圆面积公式的应用。

  出示例1:一个圆的半径是10厘米。它的面积是多少平方厘米?

  学生读题,问:要求圆的面积的条件是否具备?怎样列式?学生回答,教师板书:

  =3.14*102

  =3.14*100

  =314(平方厘米)

  答:它的面积是314平方厘米。

  例题2:一个圆的直径是40米,它的面积是多少平方米?

  40÷2=20(米)

  3.14*202

  =3.14 *400

  = 1256(平方米)

  答:这个圆的面积是1256平方米。

  三、巩固练习。

  1.半径2分米,求圆的面积。

  2、圆的周长是6.28分米,圆的面积是多少平方分米?(先提问:题目只告诉圆的周长,你能求出圆的面积吗?怎样算?)

  3、绳长10米,问小狗的活动面积有多大?

  四.发散思维:如下图:S正方形=3平方厘米,S圆=?

  总结:通过这节课学习理解圆面积计算公式的推导,掌握了圆面积计算公式,并知道要求圆的面积必须知道半径,如果题目只告诉直径也就先求出半径再按公式S=∏r2计算。

  五、作业。

  六、课后反思:

  《圆的面积》教学设计 19

  【教学目标】

  1.学生通过观察、操作、分析和讨论,推导出圆的面积公式。

  2.能够利用公式进行简单的面积计算。

  3.渗透转化思想,初步了解极限思想,培养学生的观察能力和动手操作能力。

  【教、学具准备】

  CAI课件;

  2.把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个;

  3.剪刀若干把。

  【教学过程】

  一、尝试转化,推导公式

  1.确定“转化”的策略。

  师:同学们,你们想一想,当我们还不会计算平行四边形的面积的时候,是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢?

  预设: 引导学生明确:我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。

  师:同学们再想想,我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢?

  师:对了,我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。

  2.尝试“转化”。

  师:那么,怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢?(板书课题:圆的面积)

  请大家看屏幕(利用课件演示),老师先给大家一点提示。

  师:(教师配合课件演示作适当说明)如果我们把一个圆形平均分成16份(如图三),其中的每一份(如图四,课件闪烁其中1份)都是这个样子的。

  同学们,你们觉得它像一个什么图形呢?

  师:是的,其中的.每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想,这个近似三角形这一条边(教师指示)

  跟圆形有什么关系呢? 预设: 引导学生观察,明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。

  师:如果我们用这些近似三角形重新拼组,就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们,老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形,请你们动手拼一拼,把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形,开始吧!

  预设: 学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度,教师要加强巡视和有针对性的指导,既鼓励学生拼出自己想象中的图形,又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。

  一般情况下,学生会拼出如下几种图形(如图五、图六、图七)。

  《圆的面积》教学设计 20

  教学目标:

  1、通过练习,使学生进一步掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题。

  2、进一步培养学生运用已有知识解决新问题的能力,体验圆形与生活的联系,感受平面图形的学习价值,提高数学学习兴趣和学好数学的自信心。

  教学重点:

  进一步掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积

  教学难点:

  能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的'简单实际问题

  教学流程:

  一、基本练习:

  1.计算下面各圆的面积。r=4分米d=10厘米r=6米d=14米

  2.引入谈话。师:今天我们继续学习圆的面积计算。

  二、综合练习

  1、完成练习十九第2题。要求:“铁饼投掷圈的面积比铅球投掷圈的面积大多少平方米?”首先要知道什么?根据直径怎样求出圆的面积?

  2、完成练习十九第3题。根据圆的周长怎样求出圆的半径呢?

  3、完成练习十九第4题。要求圆桌面面积必须知道什么?根据哪个求圆桌面的半径?

  4、完成练习十九的第5题。师追问:圆的面积和周长是怎样算的?分别指的是什么:

  意义上有什么不同?

  三、课堂总结

  师:生活中有很多东西的形状是圆形的,有时需要计算它的面积或周长,谁能说说在实际运用中需要注意什么?