比的化简教学设计

比的化简教学设计

　　作为一位无私奉献的人民教师，时常需要准备好教学设计，教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。教学设计应该怎么写才好呢？下面是小编帮大家整理的比的化简教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。

比的化简教学设计1

　　设计思路

　　在上比的化简这个内容前，我带着学生复习了分数的基本性质、商不变性质， 以及比、除法和分数的关系。因为这些是学习化简比的基础，也能让学生感受数学知识的内在联系。情景导入环节让学生体会到化简比的必要性。在探究环节中，学生已经有了这些知识作为基础，获取新知时就可以放手让学生自己去发现化简比的方法。学生在讨论交流中得出了结论，组织学生比较几种化简比的方法，然后进行优化。

　　在处理化简比的结果时，老师强调化简比的结果应该写成比的形式，当然写成分数的形式也是可以的，但我觉得读法还是应该读成几比几而不几分之几，因为这样不容易与求比值混为一谈。

　　一、教学内容：

　　北师大版小学数学第十一册p52的内容及p53的相关练习

　　二、教学目标：

　　1、在实际 情境中体会化简比的必要性，进一步体会比的含义。

　　2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

　　3、感受数学知识的内在联系。

　　三、教学重点：比的化简的'方法。

　　四、教学难点：运用比的化简，解决一些简单的实际问题。

　　五、教学过程：

　　（一）复习铺垫，揭示课题。

　　1、昨天我们学习了《生活中的比》，谁能说说什么叫比？请你举个例子。（生说完举例比如4：58：9）

　　2、比与除法、分数有什么关系？（用字母表示）

　　3、你能用商不变性质把0.4÷0.5的被除数和除数变成整数吗？

　　4、把4/6约分。（根据分数的基本性质）

　　［设计意图：比的化简是在学生已经学习分数的基本性质、商不变的性质以及比、分数与除法关系的基础上进行学习的，通过复习这部分知识有利于新课的认知。感受数学知识的内在联系］

　　（二）探究新知

　　1、出示情景图：

　　淘气调制了一杯蜂蜜水，用了40毫升蜂蜜、360毫升的水。笑笑也调制了一杯蜂蜜水，用了2小杯蜂蜜、18小杯水。同学们想一想哪杯水更甜？

　　互相讨论，发表看法，如何比较。（学生发言老师板书）

　　小结：比较的结果一样甜，分数可以约分，比也可以化简。这就是我们今天要研究的——比的化简。

　　出示课题：比的化简

　　2、引入“最简单整数比”的概念。

　　在遇到分数时要将分数约成最简分数，比化简的最终的结果我们称为最简比。

　　还记得什么叫做最简分数吗？

　　那你能根据最简分数和分数与除法的关系说出什么叫最简比吗？

　　（1）老师这里有一组比，请你判断哪些是最简整数比？

　　6：10 12：21 0.3：0.40.25：1

　　3：5 4：7 3：4 1/4：1/5

　　下面老师出几道题，看看同学们能不能把它化简。

　　（2）化简比： 24 ：42； 0.7. ：0.8； 2/5 ：1/4。

　　让学生先思考一下三道题是不同类的比，如何化简，怎样化简？与同桌讲一讲你的方法，最后前后4人组交流你们的方法。

　　师：你有什么发现？与全班同学交流好吗？（如果学生有困难就由老师带领学生一起完成）

　　引导学生观察上面三小题的区别并进行小结得出：根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的基本性质或分数的基本性质，可以将各种比化简。方法是：整数比可以利用商不变的基本性质或分数的基本性质把它化成最简整数比；小数比就先把小数化成整数，再约分；分数比的话就变除为乘，再约分。并强调：只要你的化简过程正确，方法不限，最后结果要用比的形式表示，而不是一个数，这就是与比值的区别.

　　（三） 试一试（我能行）

　　1、化简下面各比。

　　0.12 ：0.4 1 ：2/3 0.25：15/14 39：13

　　让学生独立完成，指名板书并说说化简过程。

　　2、质疑。

　　（四）小结。通过这节课的学习，你觉得应怎样化简比？

　　（五）巩固练习

　　课本第53页第1、2、3题。

　　板书：

　　比的化简

　　a：b=a÷b=a/b

　　0.4÷0.5=4÷5（根据商不变的性质）

　　4/6=2/3（根据分数的基本性质）

　　40：36=40/360=1/9=1：9

　　2：18=2/18=1/9=1；9

比的化简教学设计2

　　一、教学目标

　　（一）知识与技能

　　让学生经历用形如“ax±bx”式子表示数量关系，并学会化简这样的式子。

　　（二）过程与方法

　　在用形如“ax±bx”的式子表达一些数量关系并化简的过程中，加深学生对这些数量关系的理解，提高抽象思维的水平。

　　（三）情感态度和价值观

　　让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，进一步发展符号意识，感受数学表达方式的严谨性、概括性及简洁性。

　　二、教学重难点

　　教学重点：掌握计算含有两个相同字母的加、减法运算。

　　教学难点：用形如“ax±bx”的式子表达一些较复杂的数量关系，理解其计算方法。

　　三、教学过程

　　（一）复习旧知，导入新课

　　1．用含有字母的式子表示。

　　（1）乘法的分配律：（ ）

　　（2）长方形的周长公式：（ ）

　　（3）摆一个三角形用3根小棒，摆n个三角形用（ ）根小棒；摆一个正方形用4根小棒，摆n个正方形用（ ）根小棒。

　　（4）一本书有a页，小明看了12天，每天看3页，还剩（ ）页没有看。

　　2．揭示课题。

　　同学们对前面学习的知识掌握得很好，这节课，我们继续来研究《用字母表示数》。

　　【设计意图】复习前面学习的相关知识，了解学生的掌握程度，为今天的继续学习做好铺垫。

　　（二）创设情境，探索新知

　　1．出示例5：说说你从图中收集到了什么数学信息？

　　提出问题：摆了x个三角形和x个正方形，一共用了多少根小棒？

　　2．学生先独立思考，然后在小组内交流：你能解答他们一共用了多少根小棒吗？

　　先自己想一想，再与同学们说说你是怎样想的。教师巡视，发现不同的解题思路。

　　3．全班交流：你是怎样想的？

　　方法一：摆一个三角形用3根小棒，摆x个三角形就用了3x根小棒；摆一个正方形用4根小棒，摆x个正方形就用了4x根小棒。这两个部分合起来就是所用小棒的总数，所以一共用了（3x+4x）根小棒。

　　方法二：因为摆的'三角形和正方形的个数相等，而摆一个三角形和一个正方形是需要用7根小棒，所以摆x个三角形和正方形一共用了7x根小棒。

　　4．对比优化：（3x+4x）与7x都表示摆x个三角形和x个正方形共用的小棒根数，两者相比，哪种表示法更简单些？（指名回答）

　　5．讨论化简：把复杂的式子变成简单的式子在数学上叫化简，你能利用学过的知识通过计算把3x+4x化简吗？学生说出化简过程，教师板书：

　　6．沟通联系：3x+4x=(3+4)x=7x的依据是什么运算定律？（乘法分配律）

　　7．代入求值：当x等于8时，一共用了多少根小棒？

　　教师板书：当x＝8时，7x＝7×8＝56。

　　8．拓展延伸：摆x个正方形比摆x个三角形多用多少根小棒？你能自己算一算吗？

　　（1）请一名学生进行演板，其余的学生自己在练习本上试算。

　　（2）然后小组交流想法。

　　（3）请不同想法的学生用不同的式子来表达结果，并说清楚化简的过程。

　　（4）强调化简：4x－3x＝1x= x。

　　【设计意图】让学生独立思考、解决，通过交流发现方法，启发学生从不同的角度理解。拓展延伸，让学生通过自主探究再次体会乘法分配律的灵活运用。

　　（三）巩固练习，拓展深化

　　1．课本第59页做一做。

　　（1）学生先读题，理解题意，再独立完成在课本上。

　　（2）指名汇报，全班交流想法。

　　2．练习十三第6～8题。

　　独立完成，填写在课本上，然后反馈订正。

　　第7题做完之后补充一道练习加深理解：下面的式子都能化简吗？

　　7a－3 m＋m (8＋9)b 6y－x 20x＋5x－7x 19c－5＋6c

　　【设计意图】拓展化简的形式，丰富需要化简的情境，突出对化简的要求，深化认知，培养主动化简的意识。

　　4．练习十三第9题。

　　（1）学生一边读题，教师一边用线段图画出题意，帮助学生分析。

　　（2）请学生分别上来指一指：“开出t小时后，游轮离开重庆有多远”和“开出t小时后，游轮到宜昌还有多远”分别指的是哪个部分？

　　（3）学生独立练习，指名演板，集体订正。

　　【设计意图】用含有字母的式子来表达较复杂的数量关系的训练是今后列方程解决问题的基础，教师引导用画线段图的方式理解题意，提高学生阅读理解及分析问题的能力。

　　5．练习十三第10题。

　　（1）让学生观察思考：你发现什么规律？全班交流。

　　（2）教师引导学生去发现规律，并尝试用含有字母的式子表示规律。

　　（可用列表的方法归纳）

　　6．练习十三第11题。

　　（1）学生独立思考，尝试解答。

　　（2）全班交流，集体订正。

　　【设计意图】练习层层深入，让不同的学生都能得到不同程度的提高，在具体情境中分析、解决问题，进一步体验用字母表示数的简洁与便利，感受到数学表达方式的严谨性、概括性和简洁性。

　　（四）总结方法，课堂小结

　　1．总结方法：今天学习了什么？对于形如“ax±bx”的式子化简的依据是什么？

　　2．全课小结：你有什么收获？还有不明白的地方吗？

　　【设计意图】师生共同归纳，加深理解，使之成为一个完整的知识体系，实施有意义的自我建构，鼓励学生大胆质疑。

比的化简教学设计3

　　教学内容：

　　北师大版六年级上册第70页到第73页的内容。

　　教学目标：

　　1、理解比的基本性质。

　　2、正确应用比的基本性质化简比。

　　3、培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想。

　　教学重点：正确应用比的基本性质化简比。

　　教学难点：让学生学会熟练进行化简比。

　　教学过程：

　　一、复习

　　1、回顾比、除法和分数的联系。

　　3：5=（）÷（）=（）/()

　　2、复习商不变的规律、分数的基本性质。

　　A、10÷5＝20÷（）＝（）÷1=（）【归纳商不变的规律】

　　B、12/18=6/()=()/3【归纳分数基本性质并说明最简分数】

　　3、利用B引导学生归纳比的基本性质。

　　4、问题：男孩和女孩各自调制了一杯蜂密水，请问哪杯水更甜？

　　过程：互相讨论，发表看法，如何比较。（学生发言老师板书）

　　小结：比较的结果一样甜。

　　二、新授

　　1、尝试把下面的比化成最简单的整数比

　　24:42⑵0.7:0.8⑶2/5:1/4

　　你是怎么想的？

　　（1）能不能把整数比化简成最简单的整数比？如何化？

　　（2）能不能把小数比化简成最简单的整数比？如何化？

　　（3）能不能把分数比化简成最简单的整数比？如何化？

　　(4)学生交流

　　①化简整数比的方法是什么？（先化成分数，再约分成最简分数，最后把最简分数转化成比的形式。）（或利用商不变的性质）

　　②如何把小数比化简成最简单的整数比？（先化成整数比，再化简成最简单的'整数比）

　　③怎样把分数比化成最简单的整数比？（先转化成除法，再用最简分数表示结果，最后把最简分数转化成比的形式）

　　三、尝试练习

　　1、P71页化简下面各比。（独立完成，集体评讲）

　　2、练习：做书上练一练的第1、2题。

　　3、各把下面的比化成最简比：

　　12:30.5:1/20.25:1

　　4、他们的说法对吗？

　　⑴0.48∶0.6化简后是0.8。（）

　　⑵3/4:1/2化简后是1。（）

　　⑶0.4∶1化简后是2/5。（）

　　四、拓展练习

　　一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成。

　　⑴写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。

　　⑵写出甲、乙两队工作效率比，并化简。

　　五、小结

　　根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的规律、分数的基本性质和比的基本性质来化简比。

　　五、板书设计

　　比的化简

　　比、除法与分数的关系

　　商不变的规律

　　分数的基本性质

　　比的基本性质：

　　【比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。】

　　最简单的整数比：比的前项和后项的最大公因数是1。

比的化简教学设计4

　　学情分析:

　　联系学生的生活创设问题情境,让学生在解决问题的过程中加深对比的意义的理解,进一步感受比、除法、分数的关系，体会化简比的必要性，学会化简比的方法。在这之前，学生早已学过“商不变的性质”和“分数的基本性质”，最近又认识了比，初步理解了比的意义，以及比与除法、分数的关系，大部分学生能比较熟练地求比值。相对而言，实际上化简比与求比值的方法有想通之处，那么借助知识的迁移能帮助学生顺利理解掌握新知识。

　　教学目标：

　　1、会运用除法的性质或分数的基本性质化简比。

　　2、在实际情境中体会化简比的必要性,进一步体会比的含义,并能解决一些简单的实际问题。

　　3、促进知识迁移，培养学生自主探索问题的能力,发散性思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力。

　　教学重点难点：

　　比的化简的方法；运用比的化简，解决一些简单的实际问题。

　　教学方法：

　　尝试法

　　教学过程

　　导入新课

　　师：今天这节课我们一起来学习比的化简，通过本节课的学习，同学们要掌握化简比的基本方法。

　　进行新课

　　1、出示尝试题

　　哪杯水更甜？

　　谈话：同学们，你们有没有为一个问题而争论过？今天，淘气和笑笑也因为一个问题而争论起来，大家愿不愿意帮他们解决一下。

　　课件出示主题图：淘气和笑笑的对话。

　　淘气说：我调制的一杯蜂蜜水用了40毫升蜂蜜、360毫升水，我的水甜。

　　笑笑说：我调制的一杯蜂蜜水用了10杯蜂蜜、90杯水，我的水甜。

　　师：他们俩调制的蜂蜜水到底哪一杯更甜？我们可以用什么方法才能知道？

　　引导学生联系最近所学，想到用“比”来表示每个杯子中蜂蜜与水的关系。

　　观察、比较：原来的比与后来得出的比有什么联系与区别？得出什么是“最简整数比”。

　　2、自学课本

　　师：请同学们自学课本72页，看看教材对这部分知识是如何讲解的?

　　3、尝试练习

　　化简下面各比

　　15：21

　　0.12：0.4

　　2／3：4／5

　　1：2／3

　　4、学生讨论

　　师：一般情况下，我们怎样化简整数之比、小数之比、分数之比？

　　5、教师讲解

　　1）、师：化简比就是把比化成最简单的整数比，而“最简单的整数比”的意思是比的前项和后项都要是整数，并且前项和后项是互质数。.

　　2）、师：一般要化简三种类型的比：即整数之比；小数之比；分数之比，

　　整数之比的化简方法：一般根据比与分数的关系写成分数形式，再根据分数的基本性质来约分。

　　小数之比的化简方法：一般根据比与除法的'关系写成除法，然后根据除法商不变的性质，给被除数和除数同时乘相同的数，把它们化成整数比，如果这时还不是最简整数比，要把它们化成最简整数比

　　分数之比的化简方法：一般根据比与除法的关系写成除法，再乘除数的倒数，转化成整数比。化成整数比以后，如果不是最简整数比，继续化简。

　　3）、出示25：100，先让学生求比值，然后化简比

　　师：求比值和化简比的区别是什么？

　　25∶100求比值的结果是1/4，读作四分之一，化简比的结果是1/4，读作1比4．

　　（求比值就是求“商”，得到的是一个数，可以写成分数、小数，有时也能写成整数。而化简比则是为了得到一个最简单的整数比，可以写成真分数或假分数的形式，但是不能写成带分数，小数或整数。)

　　四、巩固练习

　　1、[课件出示]课本P72

　　第1题：小蜗牛找家。

　　2、[课件出示]比的化简

　　18︰24

　　4／5︰7／10

　　3.2︰4.8

　　3︰15

　　3、他们的说法对吗？

　　五、课堂作业

　　1、课本P73

　　第2题和第4题

　　2、思考题

　　（1）、4﹕8=（4+12）﹕（8+□）

　　4﹕8=（4-2）﹕（8-□）

　　（2）、杨树的棵数是柳树棵数的20%，求杨树的棵数和柳树棵数的比是多少？

　　六、课堂小结

　　师：今天这节课你有哪些收获和问题

比的化简教学设计5

　　教学目标：

　　知识与技能

　　会利用乘法分配律、乘法结合律对含有字母的式子进行化简。

　　过程与方法

　　通过小组合作，对含有字母的式子进行化简，并能用语言描述化简的思考过程。

　　情感态度与价值观

　　在学习过程中体验学习的快乐，培养学习兴趣。

　　重点难点：

　　会利用乘法分配律、乘法结合律对含有字母的式子进行化简。

　　教学用具：

　　教学课件

　　教学过程：

　　一、 复习引入

　　口答

　　（1）6m减去5m的差；

　　（2）8b减去5的差；

　　（3）7x的4倍；

　　（4）5x与2x的和再加上3。

　　小结：我们可以用含有字母的式子来表示数量关系。

　　二、探究新知

　　（一）用乘法分配律化简

　　出示情境：小胖和小丁丁到书店里购买练习本，练习本每本x元，小胖买了3本，小丁丁买了2本。

　　师：你可以提出什么问题？

　　板书：他们一共要付多少元？小胖要比小丁丁多付多少元？

　　1、解决问题一：他们一共要付多少元？

　　学生交流、反馈：3x+2x；（3+2）x 师：你能将式子3x+2x用更简单的.结果表示吗？为什么是5x?（3个x加上2个x就是5个x。）

　　板书计算过程

　　3x+2x =（3＋2）x =5x（元）

　　答：他们一共要付5x元。

　　师：式子3x+2x可以用简单的5x来表示，这就是对含有字母式子的化简，也是我们今天要学习的内容。（板书课题：化简）

　　提问：想一想，将3x+2x化简为5x，运用了以前学习的什么运算定律？（用乘法分配律化简）

　　小结：以前学习的运算定律和运算性质同样适用于含有字母的式子。

　　2、解决问题二：小胖要比小丁丁多付多少元？

　　师：你能将3x－2x化简吗？（3个x减去2个x是1个x）写出化简过程。

　　板书计算过程

　　3 x－2x =（3－2）x =x（元）

　　答：小胖要比小丁丁多付x元。

　　3、试一试

　　化简下列各式

　　m＋7m 9k－8k 3＋4x＋3x 15x－9x＋6x－6

　　（二）用乘法结合律化简

　　1、出示：每本练习本x元，如果小胖、小巧、小亚各买了3本，一共要付多少元？

　　学生独立列式，同桌交流。

　　反馈，结合学生反馈板书

　　做法1、

　　3x＋3x＋3x =（3＋3＋3）x =9x（元）

　　做法2、

　　33x =（33）x =9x（元）

　　小结：将33x化简为9x，运用了乘法结合律。

　　2、试一试

　　化简：5x4 34a＋6a 三、练习

　　1、化简下列各式

　　刚才的这些算式哪些能化简，怎么化简？

　　6m－5m 8b－5 7x4 5x+2x+3。

　　再来两题难一点的

　　92x－3x （15m+9）3

　　2、判断

　　（1）12x+9x3 =21x3 =7x （ ）

　　（2）42a+7a =8a+7a

　　=15a （ ）

　　（3）3x+4y=7xy （ ）

　　3、选择题

　　长方形的长是3a厘米，宽是2a厘米，它的周长是（ ）厘米。

　　A、5a B、6a C、10a D、12a

　　4、将一个式子化简后是12x，原式可能是什么？

　　课堂小结

　　说说今天学习了什么知识，有哪些收获？

比的化简教学设计6

　　教学目标：

　　1、在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。

　　2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

　　教学重难点：

　　1、运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。

　　2、解决一些简单的实际问题。

　　学习目标：

　　1、理解比的意义，感受比与除法、分数之间的关系，体会化简比的必要性。

　　2、学会化简比的方法。

　　教学准备：

　　ppt课件

　　教学过程：

　　一、导入

　　(一)导情趣(抢答式复习)

　　1、 60÷10 = 600÷( )= ( )÷1 = 0.6÷( )

　　说一说：解答这两道题你用的是什么知识?

　　(除法中商不变的性质和分数的基本性质)

　　除法中商不变的性质是什么?分数的基本性质又是什么?

　　2、比与除法、分数有什么关系?

　　(用字母表示：a:b=a÷b=a/b)

　　(二)导目标

　　除法中有商不变的性质，分数中有分数的.基本性质，那么比有什么性质呢?今天我们就一起来研究——比的化简。(板书：比的化简)

　　下面请同学们一起来看一看本节课的学习目标。(课件出示目标)

　　学习目标：

　　1、理解比的意义，感受比与除法、分数之间的关系。

　　2、体会化简比的必要性，学会化简比的方法。

　　二、分组自学目标1

　　(出示情景图)

　　淘气调制了一杯蜂蜜水，用了40毫升蜂蜜、360毫升的水。笑笑也调制了一杯蜂蜜水，用了2小杯蜂蜜、18小杯水。同学们想一想哪杯水更甜?

　　1、导学法

　　估一估、想一想、算一算

　　2、小组互相讨论，发表看法。

　　40：360 2：18

　　3、质疑问难

　　直接比较他们俩谁调制的蜂蜜水更甜还是有困难的，那么你能不能联系比与除法和分数的关系，来想办法解决呢?小组讨论一下，该如何来计算并比较呢?

　　4、各组自学，交流汇报。

　　你们运用了什么好方法?都学会了什么?

　　学生边汇报，老师边板书。

　　40:360=40/360=1/9=1:9

　　2:18=2/18=1/9=1：9

　　5、小结：比较的结果一样甜，由此可见，比的化简对我们解决生活中的实际问题是有很大帮助的，从中我们也体会到了化简比是有必要的。那么到底什么样的比才是最简单的整数比呢?我们来看大屏幕。

　　6、导入“最简单整数比”的概念。

　　比的前项与后项只有公因数1，这样的整数比就是最简整数比。也就是说，

　　最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数，像6∶5就是最简单的整数比。

　　你能列举出几个最简整数比吗?(指名回答)

　　7、同学们，你们想知道这些最简单的整数比是用什么方法化简得到的吗?下面我们就来学习第二个目标。(出示目标)

　　三、分组自学目标2

　　1、出示问题：化简比

　　24：42 0.7：0.8 2/5:1/4

　　2、导学法

　　学法指导：

　　每组任选一题、分析比的类型、个人独立解答、交流解题依据、组内总结方法

　　3、各小组自学，交流讨论。

　　4、汇报交流

　　你们组是用什么方法学习的?是怎样学的?都学会了什么?

　　(指名板书计算过程)

　　5、指导总结化简比的方法

　　(1)化简整数比的方法是什么?(先化成分数，再约分成最简分数，最后把最简分数转化成比的形式。)(或利用商不变的性质)

　　(2)怎样把分数比化成最简单的整数比?(先转化成除法，再用最简分数表示结果，最后把最简分数转化成比的形式)

　　(3)如何把小数比化简成最简单的整数比?(先化成整数比，再化简成最简单的整数比)

　　6、智力大比拼：总结比的基本性质

　　你能根据商不变的性质和分数的基本性质概括出比的基本性质吗?

　　比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

　　利用比的基本性质也可以化简比：

　　14：21 = (14÷7)：(21÷7) =2：3

　　7、老师小结：看来，化简比的方法不，不过都有一个共同目标：化简成最简单的整数比;那么化简比与求比值有什么区别呢?(课件)

　　四、练习(课件)

　　1、化简比：

　　15：21 0.12：0.4 2/3：1/2 1：2/3

　　2、连一连

　　3、判断

　　4、写出各杯中糖与水的质量比。

　　5、解决问题

　　五、回顾学习目标，进行本课总结

　　回顾这节课,你有什么收获?利用所学的比,你能解决生活中什么样的问题?

　　小结:生活中有很多问题需要通过化简比来解决,因此我们必须学会根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。

　　板书：

　　比的化简

　　a:b=a÷b=a/b

　　40:36=40/360=1/9=1:9

　　2:18=2/18=1/9=1：9

比的化简教学设计7

　　一、教学内容分析

　　《比的化简》是义务教育课程标准实验教科书（北师大版）六年级上册第52——53页的教学内容，主要学习化简比的方法。教材联系学生的生活创设问题情境，让学生在解决问题的过程中加深对比的意义的理解，进一步感受比、除法、分数的关系，体会化简比的必要性，学会化简比的方法。

　　二、学生分析

　　在这之前，学生早已学过“商不变的性质”和“分数的基本性质”，最近又认识了比，初步理解了比的意义，以及比与除法、分数的关系，大部分学生能较为熟练地求比值。比较而言，实际上化简比与求比值的方法有相通之处，那么借助知识的迁移能帮助学生顺利理解掌握新知识。

　　三、教学目标：

　　1、在实际情境中，让学生体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。

　　2、在观察、比较中理解什么是化简比，会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

　　3、促进知识迁移，培养学生的概括能力。

　　4、体验知识的相通性以及数学与生活的联系。

　　四、教学重难点：正确运用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。

　　教学关键：理解“化简比”。

　　五、教学准备：两杯蜂蜜水，小黑板。

　　教学过程：

　　（一）情境引入

　　老师：不少同学已经发现今天讲台上多了两个杯子，这是老师课前分别调制好的两杯蜂蜜水。你现在能判断出哪杯蜂蜜水更甜吗？

　　你们需要老师提供什么信息？

　　根据学生回答出示数据信息：

　　蜂蜜水

　　（1）号杯：2小杯18小杯

　　（2）号杯：30毫升270毫升

　　你获得了什么信息？

　　联系最近我们所学的知识，你想到了什么？

　　随学生回答板书：

　　（1）号杯2：18

　　蜂蜜与水的比

　　（2）号杯30：270

　　（先是直接结合情境提出问题“哪杯蜂蜜水更甜”，意在调动学生已有的生活经验，使其自己意识到，不知道两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的具体含量，是不容易判断的。而后又引导学生联系最近所学，想到用“比”来表示每个杯子中蜂蜜与水的关系。借此体验数学与生活的联系，培养学生的问题意识，发挥学生学习主动性。）

　　（二）探索新知

　　1、体会化简比的必要性。

　　再次提出问题：

　　哪杯蜂蜜水更甜，你现在能判断出来了吗？你又遇到了什么问题？

　　想想办法，先和同桌交流。

　　全班交流：你的想法与依据。随学生回答板书。

　　2：18=2÷18=2/18=1/9

　　30：270=30÷270=30/270=1/9

　　比的比值都是九分之一，也就是说，两个杯子中的蜂蜜与水的比其实都是是1：9。（式子后板书：1：9）

　　2：18=2÷18=2/18=1/9=1：9

　　30：270=30÷270=30/270=1/9=1：9

　　说一说，这个同学是怎样判断出来哪杯蜂蜜水更甜的？

　　小结：看！虽然所用的计量单位不同，但两杯中蜂蜜与水的比实际上都是1：9，比较的结果是一样甜。

　　（在发现、解决实际问题的过程中，加深对比的意义的理解，体会化简比的必要性。）

　　2、理解化简比，揭示课题。

　　观察、比较：原来的比与后来得出的比有什么联系与区别？

　　根据学生发言，师板书：最简单的整数比

　　你能列举几个“最简整数比”吗？

　　通过例子认识到，就像分数约分一样再不能约分了，比的前项、后项只有公因数1，这样的整数比就是最简整数比。

　　指化简过程，揭示课题：比的化简

　　你是怎么理解化简比的？（随学生回答在化简比的过程上板书“化简”）

　　刚才化简比时，用到了以前学的什么知识？

　　小结：分数根据分数的基本性质可以约分，比也可以根据分数的`基本性质或商不变的性质化简。

　　（通过观察、比较，以“最简单的整数比”为突破口，引导学生理解“化简比”。并初步感知化简比的方法，进一步感受比、除法、分数之间的关系，体验到知识的联系性。让学生谈谈自己对化简比的理解，一方面照顾到学生的个性发展，一方面促进学生知识的内化。）

　　3、化简比的方法。

　　1）独立尝试：同桌两人分别选一道。（找两人板书）。

　　出示小黑板：

　　化简比：24：42120：60

　　交流：说说你的思路。（方法、根据）

　　2）小组活动：

　　出示小黑板：

　　化简比：

　　0.7：0.82/5：1/4

　　这两组比与前面的最大区别是什么？

　　小组讨论：如何把这两组比化简？并试一试。

　　3）全班展示、交流：让我们一起来分享同学的智慧。（充分展示学生的不同方法。）

　　4）归纳：怎样化简比？

　　（必要时，小组先讨论一下再在全班交流。）

　　老师小结：看来，化简比的方法不唯一，不过都有一个共同目标：化简成最简单的整数比；化简比的方法可以统一，就像求比值一样，只不过最后写成比的形式罢了，实际上，化简比与求比值仅一步之遥。

　　4、看书质疑。

　　（从模仿练习，到变化练习，从独立尝试到小组讨论解决问题，既让学生感受到化简比的三种类型：整数与整数的比；小数与小数的比；分数与分数的比，又让学生在寻求不同题目的解决方法中巩固化简比的方法，还发挥小组骨干引领作用，培养学生的合作能力。最后鼓励学生归纳化简比的方法，力图培养学生的概括能力，并使学生体验到知识的相通性。）

　　（三）巩固、提高

　　1、化简比：(带※的为选做)

　　（要求：学习有些吃力的可只化简前三组比，程度一般的学生至少化简四组比，程度好的学生要求全做。）

　　21：240.3：1.54/5：5/71：4/5※0.12：6※0.4：1/4

　　2、课本第53页第2题。（写出各杯中糖与水的质量比。并判断：这几杯糖水中有一样甜的吗？）

　　（在练习中巩固化简比的方法，在巩固中得到提高。练习兼顾到班上不同程度学生的差异，练习要求因人而异。并逐步又与生活结合起来，进一步让学生体验到数学与生活的联系，增强数学的应用意识。）

　　（四）总结

　　回顾这节课,你有什么收获?利用所学的比,你能解决生活中什么样的问题?

　　小结:生活中有很多问题需要通过化简比来解决,因此学习化简比十分重要,也很必要.

　　（五）作业:

　　课本第52页试一试.

　　板书：比的化简

　　化简

　　比最简单的整数比

　　（1）号杯2：18=2÷18=2/18=1/9=1：9

　　蜂蜜与水的比一样甜

　　（2）号杯30：270=30÷270=30/270=1/9=1：9

比的化简教学设计8

　　教材分析

　　本节课的教学内容是比的基本性质和化简比。教材例3先用表格呈现了4瓶液体的质量和体积，要求学生求出各瓶液体质量和体积的比值，然后把比值相等的3个比写成等式，通过提示“联系分数的基本性质想一想，比会有什么性质”，让学生联想到分数基本性质类比出比的基本性质。由于有分数的基本性质和除法商不变规律的经验，学生理解.得出比的性质不会太难。在此基础上，教材进一步引导学生比较“这三个相等的比，哪一个更简单一些”。

　　学情分析

　　在以前的学习中，学生学习了分数基本性质.商不变的性质以及比与除法.分数之间的关系，但是对本节课具有直接的真正迁移作用的仅有分数的基本性质以及比与除法。分数之间的关系。从语言学的角度说，分数.比的基本性质在句式上是一致的，容易被学生理解；从过程来说，分数的化简和比的'化简具有较高的相似度，学生容易掌握。

　　教学目标

　　1．学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化简成最简单的整数比。

　　2.经历在实际情境中化简比，体会化简比的必要性。

　　3.学生通过观察.类比来建构比的基本性质和探索化简比的方法；在化简的过程中，加深对比与除法.分数之间关系的理解。

　　教学重点和难点

　　重点：学生掌握比的基本性质，并正确地化简比。

　　难点：灵活应用比的基本性质化简比。

　　教学过程

　　一、情景激趣，提出问题

　　1、出示例3的表格

　　2、分析表格中的数学信息和数学问题，并解决这些数学问题。

　　3、分析、讨论表格中的数据，并尝试把表格中的比分类。

　　小结：我们可以把比值相等的比分为一类。

　　二、小组合作，探究新知

　　1、讨论一：如果第五瓶溶液的质量和体积的比值也是4/5，你觉得它的质量和体积的比会是几比几呢？为什么？

　　2、讨论二：可以写出多少个比值是4/5的比呢？

　　3、讨论三：小组用比的基本性质解释一下，第一瓶、第二瓶、第四瓶以及第五瓶液体为什么分为一类/这些比中哪一个最简洁？

　　三、尝试运用，解决问题

　　先尝试独立完成“练一练”，再在小组内交流方法。

　　四、全课总结

　　师：通过这节课的学习，你有什么收获？

比的化简教学设计9

　　教学目标：

　　1、通过学生的自主探讨，掌握比的化简方法，并会化简比。

　　2、通过探讨，使学生理解算法的多样化和最优化。

　　3、初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。

　　教学重点：推导化简比的方法，正确地化简比。

　　教学难点：正确地化简比。

　　教师准备：多媒体课件

　　课时安排：1课时

　　教学过程：

　　一、复习准备。

　　1、我会填。

　　15/（ ）=3 （ ）/5=2 120/60= 180/（ ）=3

　　0.125x1000= （ ）x100=75 0.3x（ ）=3 0.25x4=

　　1/6x（ ）=1 2/9x9= 3/5/1/2= 5/3/3=

　　2、复习比的基本性质，引入课题。

　　运用商不变性质可以把除法进行简算，根据分数的基本性质可以对分数进行约分。应用比的'基本性质，我们也可以把一个比化成最简单的整数比。这就是我们本节课要学习的内容——比的化简（板书）。

　　什么是最简单的整数比？（前项和后项都是整数，并且互质。）

　　二、创设情境，探究新知。

　　1、老师这儿有一张珍藏的照片，想和大家一起来分享（出示主题图），认识这位叔叔吗？（杨利伟）20xx年10月15日，我国自主研发的“神舟五号”飞船，把杨利伟送入了浩瀚的太空，全国人民都感到非常骄傲与自豪。这张照片是什么？（联合国旗帜）在“神舟五号”上搭载了两面联合国旗帜，一面长15厘米，宽10厘米，一面长180厘米，宽120厘米。这两面旗帜的长和宽的比是多少？是最简整数比吗？怎样运用比的基本性质把它们化成最简比哪？请同学们讨论解决。

　　（1）、学生汇报：15：10=（15/5）：（10/5）=3：2

　　180：120=（180/60）：（120/60）=3：2

　　提问：5是15和10的什么数？为什么要除以5？

　　60是180和120的什么数？为什么要除以60？

　　（2）小结：整数比化简时用前项和后项同时除以它们的最大公因数就可以了。

　　（3）练习：选择正确答案

　　6：8=（ ） a，3：4 b，2：3 c，12：18

　　10：20=（ ） a，2：5 b，2：3 c，1：2

　　2、整数比的化简我们学会了，老师这儿还有一种比——分数比，（出示课件1/6：2/9）它怎么来化简呢？小组讨论然后汇报。

　　（1）学生汇报：1/6：2/9=（1/6x18）：（2/9x18）=3：4

　　提问：18是这两个分数的分母的什么数？为什么要乘18？

　　（2）小结：化简分数比时，分别给前项和后项同时乘它们的最小公分母，化成整数比，再化简。

　　（3）练习：化简下列比

　　3/4：1/5 5/2：6/7

　　3、分数比的化简我们也学会了，那小数比怎么化简呢？小组讨论，然后汇报。

　　（1）学生汇报：0。75：2=（0。75x100）：（2x100）=75：200=3：8

　　提问：0.75是几位小数？为什么要乘100？75：100是最简整数比吗？

　　（2）小结：化简小数比时，要先把小数扩大变成整数，再化简。扩大时要注意同时扩大相同的倍数。

　　（3）练习：我是化简小能手

　　2.1：0.2 0.45：0.3

　　4、总结：整数比——比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，就能化成最简整数比。

　　分数比——比的前项和后项同时乘它们的最小公分母，化成整数比再化简。

　　小数比——先把小数扩大变成整数，再化简。

　　三、巩固练习。

　　1、独立完成做一做，集体订正。订正时注意0。125：5/8有两种方法：

　　（1）0.125：5/8=1/8：5/8=（1/8x8）：（5/8x8）=1：5

　　（2）0.125：5/8=0.125：0.625=125：625=（125/125）：（625/125）=1：5

　　2、出示课件：把下面的比化成最简单的整数比

　　32：24 3/5：9/10 3.8：4.2 3：3/4

　　四、课堂小结。

　　通过这节课的学习，你有什么收获？

　　五、布置作业。

　　37页练习十一4、6题。

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