《三角形内角和》教学设计

时间：2025-04-13 08:10:18 赛赛教学设计我要投稿

《三角形内角和》教学设计（通用18篇）

　　作为一名教学工作者，很有必要精心设计一份教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。那么你有了解过教学设计吗？以下是小编精心整理的《三角形内角和》教学设计，希望对大家有所帮助。

《三角形内角和》教学设计（通用18篇）

　　《三角形内角和》教学设计 1

　　学情分析：

　　学生已经掌握了角的概念、角的分类和角的度量等知识。在本课之前，学生又掌握了三角形的稳定性研究了三角形的分类。这些都为进一步研究三角形内角和作了知识储备和心理准备，为本课内容的教学作了铺垫。三角形的内角和是三角形的一个重要性质。它有助于理解三角形的三个内角之间的关系，是进一步学习、研究几何问题的基础。

　　教学目标：

　　1、知识与技能：通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。

　　2、过程与方法：通过量一量、剪一剪、拼一拼，培养学生的合作能力、动手实践能力，并运用新知识解决问题的能力。

　　3、情感态度：使学生体验数学学习成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。

　　教学重点：

　　探索发现和验证三角形的内角和是180度。

　　教学难点：

　　对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

　　教具准备：

　　教师准备：多媒体课件、不同类形大小不一的三角形若干个、记录表

　　学生准备：量角器、直尺、剪刀

　　教学过程：

　　一、激趣导入

　　多媒体展示三角形

　　出示谜语：形状似座山，稳定性能坚

　　三竿首尾连，学问不简单？（打一图形名称）

　　（预设：三角形）

　　师：谁能介绍介绍三角形？

　　（生1：三角形有三条边、三个顶点、三个角。

　　生2：三角形按角分类，分为钝角三角形、锐角三角形、直角三角形。）

　　师：你喜欢哪种三角形？（钝角三角形、锐角三角形、直角三角形）

　　师：同学们会画三角形吗？请你在练习本上画一个你喜欢的三角形。

　　师：钝角、直角、锐角三角形三兄弟吵起来了？我们快去看一看。

　　师：今天我们就来研究一下三角形的内角和。

　　二、学习目标

　　1、通过动手操作，使学生理解并掌握三角形内角和是180度的结论。

　　2、能运用三角形的内角和是180度这一规律，求三角形中未知角的度数。

　　3、培养动手动脑及分析推理能力。

　　三、自主学习（展示量角法）

　　理解三角形的内角、内角和

　　（1）板书展示三角形

　　师：要想知道什么是三角形的内角和，我们得先知道什么是三角形的内角？（三角形里面的三个角都是三角形的内角。）

　　师：你能过来指指吗？同意吗？内角有几个？

　　师：为了研究方便，我们把三角形的三个内角分别标上∠1、∠2、∠3。

　　师：你能像老师一样把你的三角形标上∠1、∠2、∠3吗？

　　（2）三角形的内角和

　　师：什么是三角形的内角和？

　　（三角形三个角的度数的和，就是三角形的内角和，即：∠1+∠2+∠3）

　　师：就是把∠1+∠2+∠3加起来。

　　师：根据我们以前的经验，我们怎么知道∠1、∠2、∠3的度数呢？（预设：用量角器量）

　　师：请同学们拿出量角器，量一量你画的三角形的三个内角，并算出他们的和。（4分钟）

　　学生测量（1分40）汇报结果（5人）。

　　教师填写测量汇报单。

　　师：观察汇报的结果，你有什么发现？（所有三角形内角和度数不一样、三角形内角和都在180度左右）

　　四、合作探究

　　师：这是同学们亲自测量发现的，没有得到统一的结果，这个办法不能使人信服，有没有别的方法验证？老师给每个小组都提供了很多个三角形，现在请你们以小组为单位，拿出三角形来研究研究三角形的.内角和到底是多少度。（8分钟）（剪拼法）

　　1、操作验证探索三角形内角和的规律（6分钟）

　　（1）操作验证：小组合作

　　拿出装有学具的信封[信封里面有老师为学生事先准备的各种类型的三角形若干个（小组之间的三角形大小都不同）]；拿出自备的直尺？剪刀

　　（老师要给学生充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索，通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。）

　　2、学生汇报

　　（1）转化法：

　　生：两个同样的直角三角形可以拼成一个长方形，长方形每个直角都是90度，内角和就是360度，所以三角形的内角和就是360度的一半180度。

　　师：他们用长方形的内角和来研究今天所学的知识，得到三角形的内角和是180度。

　　（2）折拼法

　　生：把三角形三个内角分别向下边折叠，拼成了一个平角，平角是180度，所以三角形的内角和是180度。

　　师：他们是用折拼法验证三角形的内角和是180度（动手能力真强）

　　（3）剪拼法

　　生：把三角形三个内角撕下来，拼成一个平角，平角是180，所以三角形的内角和是180度。（师：提问怎样能很快的找到三个角？把他们做上标记。）

　　标记上之后再拼一拼，可见标记的方法很科学。（20分钟）

　　3、教师演示

　　师：我们再来感受一下怎么验证三角形的内角和的？

　　师：这是什么三角形？把他折一折。

　　师：这是什么三角形？我们也可以把他折一折。你有什么发现？（折完以后都有一个平角，平角是180度，所以三角形的内角和是180度）

　　师分别通过剪拼法验证直角三角形、钝角三角形、锐角三角形内角和。

　　师：注意观察。

　　师：演示完毕有什么发现？（预设这些三角形剪接后都拼成了平角）平角是180度，所以三角形的内角和是180度。

　　师：刚刚我们研究了什么三角形。他们的内角和都是180度，那我们研究的这些三角形能不能代表所有的三角形，能。（因为三角形按角分类只能分成这三种。）（22分钟）

　　4、演示任意一个三角形的内角和都是180度。

　　出示一些三角形，让学生指出内角和。

　　师：你有什么发现？（无论是什么样的三角形他的内角和都是180度，与三角形的形状大小没有关系。）（板书三角形的内角和是180度。）

　　师：那我们再看看刚刚汇报的结果。为什么之前测量的时候并没有得到这样得到结果呢？（测量的不够精确，存在误差）

　　师：如果测量仪器再精密一些，测量的更准确一些都可以得到三角形内角和是180度。现在确定这个结论了吗？（25分钟）

　　师：除了这节课大家想到的方法，还有很多方法也能证明三角形的内角和是180°到初中我们还有更严密的方法证明三角形的内角和是180°。早在300多年前就有一位法国著名的科学家帕斯卡，他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°

　　师：你们能用今天的发现做一些练习吗？

　　五、测评反馈

　　1、判断。

　　（1）直角三角形的两个锐角的和是90°。

　　（2）一个等腰三角形的底角可能是钝角。

　　（3）三角形的内角和都是180°，与三角形的大小无关。

　　4、剪一剪。

　　把一个三角形纸板沿直线剪一刀，剩下的纸板的内角和是多少度？

　　六、课后作业

　　69页第1题、第3题。

　　七、板书设计

　　《三角形内角和》教学设计 2

　　设计思路

　　本节课我先引导学生任意画出不同类型的三角形，用通过量一量、算一算，得出三角形的内角和是180°或接近180°（测量误差），再引导学生通过剪拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。再引导学生通过折角的方法也发现这个结论，由此获得三角形的内角和是180°的结论。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼、折等活动，让学生探索、实验、发现、推理归纳出三角形的内角和是180°。

　　最后让学生运用结论解决实际问题，练习的安排上，注意练习层次性和趣味性，还设计了开放性的练习，由一个同学出题，其它同学回答。先给出三角形两个内角的度数，说出另外一个内角，有唯一的答案。给出三角形一个内角，说出其它两个内角，答案不唯一，可以得出无数个答案。让学生在游戏中拓展学生思维。

　　教学目标

　　1、让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

　　2、让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。

　　3、使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。

　　教学重点

　　让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的'形成、发展和应用的全过程。

　　教学准备

　　教具：多媒体课件、用彩色卡纸剪的相同的两个直角三角形、一个钝角三角形、一个锐角三角形。

　　学具：三角形

　　教学过程

　　一、引入

　　（一）认识三角形的内角及三角形的内角和

　　师：我们已经学习了三角形的分类，谁能说说老师手上的是什么三角形？

　　师：今天我们来学习新的知识《三角形内角和》，谁能说说哪些角是三角形的内角？（让学生边说边指出来）

　　师：那三角形的内角和又是什么意思？（把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。）

　　（二）设疑，激发学生探究新知的心理

　　师：请同学们帮老师画一个三角形，能做到吗？（激发学生主动学习的心理）

　　生：能。

　　师：请听要求，画一个有两个内角是直角的三角形，开始。（设置矛盾，使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。）

　　师：有谁画出来啦？

　　生1：不能画。

　　生2：只能画两个直角。

　　生3：……

　　师：问题出现在哪儿呢？这一定有什么奥秘？想不想知道？那就让我们一起来研究吧！

　　（揭示矛盾，巧妙引入新知的探究）

　　二、动手操作，探究三角形内角和

　　（一）猜一猜。

　　师：猜一猜三角形的内角和是多少度呢？同桌互相说说自己的看法。

　　生1：180°。

　　生2：不一定。

　　（二）操作、验证三角形内角和是180°。

　　1、量一量三角形的内角

　　动手量一量自己手中的三角形的内角度数。

　　师：所有三角形的内角和究竟是不是180°，你能用什么办法来证明，使别人相信呢？

　　生：可以先量出每个内角的度数，再加起来。

　　师：哦，也就是测量计算，是吗？

　　学生汇报结果。

　　师：请汇报自己测量的结果。

　　生1：180°。

　　生2：175°。

　　生3：182°。

　　2、拼一拼三角形的内角

　　学生操作

　　师：没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服，怎么办？还有其它办法吗？

　　生1：有。

　　生2：用拼合的办法，就是把三角形的三个内角放在一起，可以拼成一个平角。

　　师：怎样才能把三个内角放在一起呢？（学生操作）

　　生：把它们剪下来放在一起。

　　师：很好。

　　汇报验证结果。

　　师：通过拼合我们得出什么结论？

　　生1：锐角三角形的内角拼在一起是一个平角，所以锐角三角形的内角和是180°。

　　生2：直角三角形的内角和也是180°。

　　生3：钝角三角形的内角和还是180°。

　　课件演示验证结果。

　　师：请看屏幕，老师也来验证一下，是不是跟你们得到的结果一样？（播放课件）

　　师：我们可以得出一个怎样的结论？

　　生：三角形的内角和是180°。

　　（教师板书：三角形的内角和是180°学生齐读一遍。）

　　师：为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢？

　　生1：量的不准。

　　生2：有的量角器有误差。

　　师：对，这就是测量的误差。

　　3、折一折三角形的内角

　　师：除了量、拼的方法，还有没有别的方法可以验证三角形的内角和是180°。

　　如果学生说不出来，教师便提示或示范。

　　学生操作

　　4、小结：三角形的内角和是180°。

　　三、解决疑问。

　　师：现在谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因？（让学生体验成功的喜悦）

　　生：因为三角形的内角和是180°，在一个三角形中如果有两个直角，它的内角和就大于180°。

　　师：在一个三角形中，有没有可能有两个钝角呢？

　　生：不可能。

　　师：为什么？

　　生：因为两个锐角和已经超过了180°。

　　师：那有没有可能有两个锐角呢？

　　生：有，在一个三角形中最少有两个内角是锐角。

　　四、应用三角形的内角和解决问题。

　　1、下面说法是否正确。

　　钝角三角形的内角和一定大于锐角三角形的内角和。（）

　　在直角三角形中，两个锐角的和等于90度。（）

　　在钝角三角形中两个锐角的和大于90度。（）

　　④一个三角形中不可能有两个钝角。（）

　　⑤三角形中有一个锐角是60度，那么这个三角形一定是个锐角三角形。（）

　　2、看图求出未知角的度数。（知识的直接运用，数学信息很浅显）

　　3、游戏巩固。

　　由一个同学出题，其它同学回答。

　　（1）给出三角形两个内角，说出另外一个内角（有唯一的答案）。

　　（2）给出三角形一个内角，说出其它两个内角（答案不唯一，可以得出无数个答案）。

　　4、根据所学的知识算出四边形、正五边形、正六边形的内角和。

　　五、全课总结。

　　今天你学到了哪些知识？是怎样获取这些知识的？你感觉学得怎么样？

　　反思：

　　在本节课的学习活动过程中，先让学生进行测量、计算，但得不到统一的结果，再引导学生用把三个角拼在一起得到一个平角进行验证。这时，有部分学生在拼凑的过程中出现了困难，花费的时间较长，在这里用课件再演示一遍正好解决了这个问题。再引导学生用折三角形的方法也能验证三角形的内角和是180°。练习设计也具有许多优点，注意到练习的梯度，并由浅入深，照顾到不同层次学生的需求，也很有趣味性。在整个教学设计中，本着“学贵在思，思源于疑”的思想，不断创设问题情境，让学生去实验、去发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。

　　但因为是借班上课，对学生了解不多，学生前面的内容（三角形的特性和分类）还没学好，所以有些练习学生就没有预想的那么得心应手，如：知道等腰三角形的顶角求底角的题，学生掌握比较困难。

　　《三角形内角和》教学设计 3

　　一、教学目标：

　　1、理解掌握三角形内角和是180°，并运用这一性质解决一些简单的问题。

　　2、通过直观操作的方法，引导学生探索并发现三角形内角和等于180°，在实验活动中，体验探索的过程和方法。

　　3、在探索和发现三角形内角和的过程中获得成功的体验。

　　二、教学重、难点：

　　重点：探索并发现三角形内角和等于180°。

　　难点：运用三角形内角和等于180°的性质解决一些实际问题。

　　教具：课件、三角形若干。

　　学具：量角器、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个。

　　三、教学过程

　　（一）创设情境，导入新课

　　我们已经学过了三角形的知识，我们来复习一下，看看大屏幕，各是什么三角形？谁能说说什么是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形？追问：不管是什么三角形它们都有几个角呢？这三个角都叫做三角形的内角，而这三个内角的和就是这个三角形的内角和。那么谁来说一说什么是三角形的内角和？三角形有大有小，形状也各不相同，那么它们的内角和有没有什么特点和规律呢？我们来看一个小片段，仔细听它们都说了什么？

　　教师放课件。

　　课件内容说明：一个大的直角三角形说：“我的个头大，我的内角和一定比你们大。”一个钝角三角形说：“我有一个钝角，我的内角和才是最大的）一个小的锐角三角形很委屈的样子说“是这样吗？”

　　都听清它们在争论什么吗？（它们在争论谁的内角和大。）谁能说一说你的想法？（学生各抒己见，是不评价）果真是这样吗？下面我们就来研究“三角形内角和”。

　　（板书课题：三角形内角和）

　　（二）自主探究，发现规律

　　1、探究三角形内角和的特点。

　　（1）检查作业，并提出要求：

　　昨天老师让每位学生都分别剪出了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，并量出了每个角的度数，都完成了吗？拿出来吧，一会我们要算出三角形的内角和填在下面的表格里。我们来看一下表格以及要求。出示小组活动记录表。

　　小组活动记录表

　　小组成员的姓名

　　三角形的形状

　　每个内角的度数

　　三角形内角的和

　　（要求：填完表后，请小组成员仔细观察你发现了什么？）

　　②小组合作。

　　会使用表格了吗？下面我们就以小组为单位，按照要求把结果填在小组长手中的表格内。

　　各组长进行汇报。发现了三角形的内角和都是180°左右。

　　师：实际上，三角形三个内角和就是180°，只是因为测量有误差，所以我们才得到刚才得到的数据。

　　2、验证推测。

　　那么同学们有没有什么办法知道三角形的内角和就是180°呢？大家可以讨论一下，学生可能会想到用折拼或剪拼的方法来看一看三角形的三个角和起来是不是180°，也就是说三角形的三个角能不能拼成一个平角。师生先演示撕下三个角拼在一起是否是平角，同学们在下面操作进行体验，再用课件演示把三个内角折叠在一起（这时要注意平行折，把一个顶点放在边上）学生也动手试一试。

　　通过我们的验证我们可以得出三角形的内角和是180°。

　　板书：（三角形内角和等于180°。）

　　3、师谈话：三个三角形讨论的问题现在能解决了吗？你现在想对这三个三角形说点什么吗？（让学生畅所欲言，对得出的.三角形内角和是180°做系统的整理。）

　　4、同学们还有什么疑问吗？大家想一想我们知道了三角形内角和是180°可以干什么呢？（知道三角形中两个角，可以求出第三个角）

　　出示书28页，试一试第3题，并讲解。

　　说明：在直角三角形中一个锐角等于30°，求另一个锐角。

　　生独立做，再订正格式、以及强调不要忘记写度。

　　小结：同学们有没有不明白的地方？如果没有我们来做练习。

　　（三）巩固练习，拓展应用

　　1、出示书29页第一题。说明：第一幅图是锐角三角形已知一个锐角是75°，另一个锐角是28°，求第三个锐角？第二幅图是直角三角形已知一个锐角是35°，求另一个锐角？第三幅图是钝角三角形已知一个锐角是20°，另一个锐角是45°，求钝角？

　　完成，并填在书上。讲一讲直角三角形还有什么解法。

　　2、出示29页第2题。

　　说明：一个钝角三角形说：我的两个锐角之和大于90°。

　　一个直角三角形说：我的两个锐角之和正好等于90°。让学生判断。

　　3、画一画：

　　出示四边形和六边形。运用三角形内角和是180°计算出各自的内角和。你能推算出多边形的内角和吗？

　　三角形内角和180度是科学家帕斯卡12岁时发现的。我们同学还没到12岁，看你能不能通过自己的努力也去探索和发现。

　　（四）课堂总结

　　让学生说说在这节课上的收获！

　　《三角形内角和》教学设计 4

　　【教学目标】

　　1、学生动手操作，通过量、剪、拼、折的方法，探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。

　　2、在探究过程中，经历知识产生、发展和变化的过程，通过交流、比较，培养策略意识和初步的空间思维能力。

　　3、体验探究的过程和方法，感受思维提升的过程，激发求知欲和探索兴趣。

　　【教学重点】

　　探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。

　　【教学难点】

　　对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

　　【教具准备】

　　课件、表格、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。

　　【教学过程】

　　一、激趣引入。

　　1、猜谜语

　　师：同学们喜欢猜谜语吗？

　　生：喜欢。

　　师：那么，下面老师给大家出个谜语。请听谜面：

　　形状似座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单。（打一图形）大家一起说是什么？

　　生：三角形

　　2、介绍三角形按角的分类

　　师：真聪明！板书“三角形”！那么，三角形按角分可以分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形这几类。

　　师分别出示卡片贴于黑板。

　　3、激发学生探知心里

　　师：大家会不会画三角形啊？

　　生：会

　　师：下面请你拿出笔在本子上画出一个三角形，但是我有个要求：画出一个有两个直角的三角形。试一试吧！

　　生：试着画

　　师：画出来没有？

　　生：没有

　　师：画不出来了，是吗？

　　生：是

　　师：有两个直角的三角形为什么画不出来呢？这就是三角形中角的奥秘！这节课我们就来学习有关三角形角的知识“三角形内角和”（板书课题）

　　二、探究新知。

　　1、认识三角形的内角

　　看看这三个字，说说看，什么是三角形的内角？

　　生：就是三角形里面的角。

　　师：三角形有几个内角啊？

　　生：3个。

　　师：那么为了研究的时候比较方便，我们把这三个内角标上角1角2角3，请同学们也拿出桌子上三角形标出（教师标出）

　　师：你知道什么是三角形“内角和”吗？

　　生：三角形里面的角加起来的度数。

　　2、研究特殊三角形的内角和

　　师：分别拿出一个直角三角板，请同学们看看这属于什么三角形，说出每个角的度数，那这个三角形的内角和是多少度？

　　生：算一算：90°+60°+30°=180° 90°+45°+45°=180°

　　师：180°也是我们学习过的什么角？

　　生：平角

　　师：从刚才两个三角形的.内角和的计算中，你发现了什么？

　　3、研究一般三角形的内角和

　　师：猜一猜，其它三角形的内角和是多少度呢？

　　生：

　　4、操作、验证

　　师：同学们猜的结果各不相同，那怎么办呀？你能想个办法验证一下吗？

　　要求：

　　（1）每4人为一个小组。

　　（2）每个小组都有不同类型的三角形，每种类型都需要验证，先讨论一下，怎样才能较快的完成任务？

　　（3）验证的方法不只一种，同学们要多动动脑子。

　　师：好，开始活动！

　　师：巡视指导

　　师：好！请一组汇报测量结果。

　　生：通过测量我们发现每个三角形的三个内角和都在180度左右。

　　师：其实三角形的内角和就是180度，只是因为我们在测量时存在了一些误差，所以测量出的结果不准确。

　　生：我是用撕的方法，把直角三角形三个内角撕下来，拼在一起，拼成一个平角，是180度。

　　师：好！非常好！

　　师：有其它同学操作锐角三角形和钝角三角形的吗？谁愿意到前面来展示一下？生：展示锐角三角形（撕拼）

　　生：展示折一折我是用折的方法把锐角三角形三个角折在一起，组成一个平角，是180°。

　　师：老师也做了一个实验看一看是不是和大家得到结果一样呢？（多媒体展示）

　　现在老师问同学们，三角形的内角和是多少？

　　生：180度。

　　师：通过验证：我们知道了无论是锐角三角形，直角三角形还是钝角三角形，它们的内角和都是180°。板书：三角形内角和等于180度。现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是180°”。

　　三、解决疑问

　　师：好！请同学们回忆一下，刚才课前老师让同学们画出有两个直角的三角形画出来了吗？

　　生：没有

　　师：那你能用这节课的知识解释一下为什么画不出来吗？

　　生：两个直角是180度，没有第三个角了。

　　师：如果想画出有两个角是钝角的三角形你能画出来吗？

　　生：大于180度，也画不出第三个角。师：所以，生活中不存在这样的三角形。

　　师：学会了知识，我们就要懂得去运用。

　　四、巩固提高。

　　1、填空。

　　（1）三角形的内角和是度。

　　（2）一个三角形的两个内角分别是80°和75°，它的另一个角是。

　　2、求下面各角的度数。

　　（1）∠1=27° ∠2=53° ∠3=这是一个三角形。

　　（2）∠1=70° ∠2=50° ∠3=这是一个三角形。

　　3、判断每组中的三个角是不是同一个三角形中的三个内角。

　　（1）80° 95° 5°（）

　　（2）60° 70° 90°（）

　　（3）30° 40° 50°（）

　　4、红领巾是一个等腰三角形，求底角的度数。（多媒体出示）

　　对学生进行思品教育。

　　5、思考延伸。

　　根据三角形内角和是180度，算一算四边形和八边形的内角和是多少？

　　6、游戏：帮角找朋友每组卡片中，哪三个角可以组成三角形？）每组卡片中，哪三个角可以组成三角形？）60°90°45°30°、60°、90°、45°、30°54°46°52°

　　《三角形内角和》教学设计 5

　　教学目标：

　　1、教会学生主动探究新识的方法，学会运用转化迁移数学思想。

　　2、学生通过量、剪、拼、摆、分割等验证三角形内角和方法的比较，主动掌握三角形内角和是1800，并运用所学知识解决简单的实际问题，发展学生的观察、归纳、概括能力和初步的空间想象力。

　　教学重点：

　　理解并掌握三角形的内角和是180°。

　　教学难点：

　　验证所有三角形的内角之和都是180°。

　　教具准备：

　　多媒体课件。

　　学具准备：

　　量角器、正方形、剪刀、各类三角形（包括直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）

　　教学过程：

　　一、导入

　　师：知道今天我们学习什么内容吗？我们先来解读一下课题，三角形，你手中有么？举起来我看看，你拿的什么三角形？你呢？师：三角形按角分类，可分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。

　　师：什么是内角？你能把你手中三角形的三个内角用角1、角2、角3标出来吗？

　　师：还有一个关键字“和”，什么是三角形的内角和？

　　师：你认为三角形的内角和是多少度？你呢？都知道啊？是多少度啊？看来都知道了，就不用再学了吧？你还想学什么？

　　师：看来我们不仅要知道三角形的内角和是180度，还要亲自证明一下为什么是180度。这才真了不起呢。能证明吗？你想怎么证明阿？

　　生：量一量的方法。

　　师：光量就知道了？还要算一算。

　　师：这种方法可行吗？下面咱就来试试，请同学们4人一组，分工合作，先测量内角，再计算求和。小组长把计算的过程记录下来。开始吧。

　　验证：量角、求和

　　小组汇报

　　生一：我们组量的是锐角三角形，三个角分别是50度、60度、70度，锐角三角形的内角和是180度。

　　生二：我们组量的是直角三角形，三个角分别是90度、35度、55度，直角三角形的内角和是180度。

　　生三：我们组量的是钝角三角形，三个角分别是120度、40度、20度，钝角三角形的'内角和是180度。

　　师：从刚才的交流中，你发现了什么？

　　生：不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，内角和都是180度。

　　师：下面同学测量得出180度的请你举手，有没有不是180度的？为什么有不同的答案呢？反思一下。我们在测量的时候容易出现误差，得出的结论就难以让人信服。看来似乎用量的方法还不能充分证明。（划问号）

　　师：还敢接受更大挑战吗？把量角器和你的工具都收起来，只借助这张三角形纸片证明出三角形的内角和是180度，你有办法吗？或许下面的同学还有别的方法，下面就请同学们互相交流交流，动手试一试吧！

　　师：这种方法怎么样？（鼓掌）老师感到非常的惊喜，你看他们没有破坏三角形，就这样轻轻的一折，就解决了问题，真是很巧妙。

　　师：你们小组每个同学都动脑筋了，谢谢你们。

　　师：还有那个小组用的这种方法？你们也非常的聪明。还有别的方法吗？

　　师：其实大家能用3种方法证明已经很不简单了，现在我们就能很自信的说三角形的内角和是180度。（擦别的）

　　师：其实对我来说重要的不是知识的结论，让老师感动的是你们那种渴望求知，敢于探索的精神。更让老师高兴的是你们积极思考所得出的创造性的方法。现在我们再来一块回顾一下。

　　师：这几种方法都足以说明三角形的内角和是180度。（结论）

　　师：刚才同学们发挥自己的聪明才智，想了很多方法来证明。王老师也有一种方法能证明。老师这里有一个活动角，借助课本的一边就构成了一个三角形，请你睁大眼睛仔细观察，你发现了什么？

　　请你再仔细观察，你发现了什么？其实两个底角减少的度数，正是顶角增大的度数。如果我继续按下去你觉得会怎样？我们来看看是不是这样，三角形呢？两个底角呢？刚才三角形的动态过程是不是也能证明三角形的内角和是180度？

　　师：看来只要大家肯动脑筋，面对同一问题就会有不同的解决方法。

　　师：现在我们知道了“三角形的内角和是180度”，能不能用这个知识来解决一些问题啊？

　　生：能。

　　二、迁移和应用

　　（一）点将台：

　　下面哪三个角是同一个三角形的内角？

　　（1）30 °、60 °、45 °、90 °

　　（2）52 °、46 °、54 °、80 °

　　（3）45 °、46 °、90 °、45 °

　　（二）我会算

　　1、已知∠1，∠2，∠3是三角形的三个内角。

　　（1）∠1=38° ∠2=49°求∠3

　　（2）∠2=65° ∠3=73° 求∠1

　　2、已知∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角

　　（1）∠1=50°求∠2

　　（2）∠2=48°求∠1

　　3、已知等腰三角形的一个底角是70°，它的顶角是多少度？

　　（三）。变变变！

　　（1）一个三角形中， ∠1 、∠2、∠3。

　　（2）如果把∠3剪掉，变成了几边形？它的内角和变成多少度呢？

　　（3）如果再把∠2剪掉，剩下图形的内角和是多少度呢？

　　《三角形内角和》教学设计 6

　　教学内容：

　　教材第67页例6、“做一做”及教材第69页练习十六第1~3题。

　　教学目标：

　　1.通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。

　　2.能运用三角形的内角和是180°这一结论，求三角形中未知角的度数。

　　3.培养学生动手动脑及分析推理能力。

　　重点难点：

　　掌握三角形的内角和是180°。

　　教学准备：

　　三角形卡片、量角器、直尺。

　　导学过程

　　一、复习

　　1、什么是平角？平角是多少度？

　　2、计算角的度数。

　　3、回忆三角形的相关知识。（出示直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）

　　二、新知

　　（设计意图：让学生经历质疑验证结论这样的思维过程，真正整体感知三角形内角和的知识，真正验证了“实践出真知” 的道理，这样的教学，将三角形内角和置于平面图形内角和的大背景中，拓展了三角形内角和的数学知识背景，渗透数学知识之间的联系，有效地避免了新知识的“横空出现”。同时，培养学生的综合素养）

　　1、读学卡的学习目标、任务目标，做到心里有数。

　　2、揭题：课件演示什么是三角形的内角和。

　　3、猜想：三角形的内角和是多少度。

　　4、验证：

　　（1）初证：用一副三角板说明直角三角形的内角和是180°。

　　（2）质疑：三角板是特殊的直角三角形，不具有普遍性，不能代表所有三角形。

　　（3）再证：请按学卡提示，拿出学具，选择自己喜欢的方式验证三角形的内角和是180°（师巡视）

　　（4）汇报结论（清楚明白的给小组加优秀10分）

　　5、结论：修改板书，把“？”去掉，写“是”。

　　6、追问：把两块三角板拼在一起，拼成的大三角形的内角和是多少？说明三角形无论大小它的内角和都是180°（课件演示）

　　7、看微课感知“伟大的发现”（设计意图：让学生感受自己所做的和帕斯卡发现三角形内角和是180°的过程是一样的，从而培养孩子的自信心和创造力。）

　　三、知识运用（课件出示练习题，生解答）

　　1、填空

　　（1）一个三角形，它的两个内角度数之和是110 ，第三个内角是( ).

　　（2）一个直角三角形的一个锐角是50，则另一个锐角是( )。

　　（3）等边三角形的3个内角都是( )。

　　（4）一个等腰三角形，它的一个底角是50，那么它的顶角是（）。

　　（5）一个等腰三角形的顶角是60，这个三角形也是（）三角形。

　　2、判断

　　（1）一个三角形中最多有两个直角。（）

　　（2）锐角三角形任意两个内角的和大于90。（）

　　（3）有一个角是60的等腰三角形不一定是等边三角形。（）

　　（4）三角形任意两个内角的和都大于第三个内角。（）

　　（5）直角三角形中的两个锐角的和等于90。（）

　　四、拓展探究

　　根据所学的.知识，你能想办法求出四边形、五边形的内角和吗？

　　1、小组讨论。

　　2、汇报结果。

　　3、课件提示帮助理解。

　　五、自我评价根据学卡要求给自己评出“优”“良好”“合格”。

　　六、谈谈自己本节课的收获。

　　教学反思

　　今天我讲了《三角形内角和》这部分内容，学生其实通过不同途径已经知道三角形内角和是180°，是不是说这节课的重难点就已经突破了，只要学生能应用知识解决问题就算是达到这节课的教学目标了呢？我想应该好好思考教材背后要传递的东西。

　　任何规律的发现都要经过一个猜测、验证的过程，不经历这个探究的过程，学生对于这一内容的认识就不深刻，聪明的孩子还会怀疑三角形内角和是180°吗?。因此这个结论必须由实践操作得出结论。所以最终我把本课定为一个实践探究课。

　　如何开篇点题，是我这次要解决的第一个问题。怎样才能让学生由已知顺利转向对未知的探求，怎样直接转向研究三个角的“和”的问题呢？因此我只设计了三个简单的问题然学生快速进入主题。

　　如何验证内角和是180°，是我一直比较纠结的环节。由于小学生的知识背景有限，无法利用证明给予严格的验证。只能通过动手操作、空间想象来让孩子体会，这些都有“实验”的特点，那么就都会有误差，其实都无法严格的证明。但是这节课我们除了要尊重知识的严谨还应该尊重孩子的认知。如果通过剪拼、折叠、想象后，还有的孩子认为三角形内角和是180°值得怀疑的话，这无非也是件好事，说明孩子体会到了这些方法的不严谨，同时对知识有一种尊重，对自己的操作结果充满自信，否则拼个差不多也可以简单的认同了内角和是180°。

　　本节课的练习的设置也是努力做到有梯度、有趣味、有拓展。从开始的抢答内角和体会三角形内角和跟大小无关、跟形状无关，到已知两个角的度数求第三个角，这些都是巩固。之后的，求拼接两个完全一样的直角三角形后，得到的图形的内角和是多少度，求被剪开的三角形，形成的新图形的内角和是多少度，这些都是对三角形内角和的一次拓展。让学生的认知发生冲突，提出挑战。

　　给学生一个平台，她会给你一片精彩。通过动手操作来验证内角和是否是180°，学生最容易出现的就是把3个角剪下来拼一拼，个别人可能会想到折的方法。而这节课上有个小姑娘研究的是直角三角形，她的折法很巧妙，将两个锐角折过来，刚好拼成一个直角，这个直角和原来三角形已有的直角就重叠在了一起，两个直角就180°。虽然我知道这样的方法，但是通过试讲，孩子们没有这样的表现，我就没有奢求什么。但是今天的课堂太丰富多元了。这样的方法都出现了让我觉得特别值得肯定。为什么会这样呢？我想还是因为我给了他们足够的时间去思考。当有了空间，孩子才会施展他们的才华。这是我的一大收获。

　　前边验证时间过多，到练习时间就有些少，特别是求四边形和六边形内角和时，给的时间过短，学生没有充分思维。

　　总而言之，这次的公开课，给了我一次学习和锻炼的机会。在教案设计时，该怎么样把每一个环节落实到位，怎么样说好每一句话，预设好每一个环节，在教研中听取各位教师的点评，让我有了茅塞顿开的感觉。在此，我衷心感谢数学团队教师对我中肯的评价，感谢他们对我的直言不讳，无私奉献自己的想法，让我在教学中，能够在一个轻松和谐的教学氛围中与学生共同去探讨，去发现，去学习。

　　《三角形内角和》教学设计 7

　　一、教学目标

　　1.知识目标：通过测量、撕拼（剪拼）、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的度数和等于180°这一规律，并能实际应用。

　　2.能力目标：培养学生主动探索、动手操作的能力。使学生养成良好的合作习惯。

　　3.情感目标：让学生体会几何图形内在的结构美。并充分体会到学习数学的快乐。

　　二、教学过程

　　（一）创设情境，导入新课

　　1、师：我们已经认识了三角形，你知道哪些关于三角形的知识？

　　（学生畅所欲言。）

　　2、师：我们在讨论三角形知识的时候，三角形中的三个好朋友却吵了起来，想知道是怎么回事吗？让我们一起去看看吧！

　　师口述：一个大的直角三角形说：“我的个头大，我的内角和一定比你们大。”一个钝角三角形说：“我有一个钝角，我的内角和才是最大的）一个小的锐角三角形很委屈的样子说“是这样吗？”

　　3、到底谁说的对呢？今天我们就来研究有关三角形内角和的知识。（板书课题：三角形内角和）

　　（二）自主探究，发现规律

　　1、认识什么是三角形的内角和。

　　师：你知道什么是三角形的内角和吗？

　　通过学生讨论，得出三角形的内角和就是三角形三个内角的度数和。

　　2、探究三角形内角和的特点。

　　①让学生想一想、说一说怎样才能知道三角形的内角和？

　　学生会想到量一量每个三角形的内角，再相加的方法来得到三角形的内角和。（如果学生想到别的方法，只要合理的，教师就给予肯定，并鼓励他们对自己想到的方法进行）

　　②小组合作。

　　通过小组合作后交流，汇报。（教师同时板书出几个小组汇报的结果）让学生们发现每个三角形的内角和都在180°左右。

　　引导学生推测出三角形的内角和可能都是180°。

　　3、验证推测。

　　让学生动脑筋想一想，怎样才能验证自己的推想是否正确，学生可能会想到用折拼或剪拼的方法来看一看三角形的三个角和起来是不是180°，也就是说三角形的三个角能不能拼成一个平角。

　　（小组合作验证，教师参与其中。）

　　4、全班交流，共同发现规律。

　　当学生汇报用折拼或剪拼的方法的时候，指名学生上黑板展示结果。

　　学生交流、师生共同总结出三角形的内角和等于180°。教师同时板书（三角形内角和等于180°。）

　　5、师谈话：三个三角形讨论的问题现在能解决了吗？你现在想对这三个三角形说点什么吗？（让学生畅所欲言，对得出的三角形内角和是180°做系统的整理。）

　　（三）巩固练习，拓展应用

　　根据发现的.三角形的新知识来解决问题。

　　1、完成“试一试”

　　让学生独立完成后，集体交流。

　　2、游戏：选度数，组三角形。

　　请选出三个角的度数来组成一个三角形。

　　150°10°15°18°20°32°

　　35°50°52°54°56°58°

　　130°70°72°75°60°

　　学生回答的同时，教师操作课件，把学生选择的度数拖入方框内，通过电脑计算相加是否等于180°，来验证学生的选择是否正确。验证学生选的对了以后，再让学生判断选择的度数所组成的三角形按角的大小分类，属于哪种三角形。并说出理由。

　　3、“想想做做”第1题

　　生独立完成，集体订正，并说说解题方法。

　　4、“想想做做”第2题

　　提问：为什么两个三角形拼成一个三角形后，内角和还是180度？

　　5、“想想做做”第3题

　　生动手折折看，填空。

　　提问：三角形的内角和与三角形的大小有关系吗？三角形越大，内角和也越大吗？

　　6、“想想做做”第5题

　　生独立完成，说说不同的解题方法。

　　7、“想想做做”第6题

　　学生说说自己的想法。

　　8、思考题

　　教师拿一个大三角形，提问学生内角和是多少？用剪刀剪成两个三角形，提问学生内角和是多少？为什么？再剪下一个小三角形，提问学生内角和是多少？为什么？最后建成一个四边形，提问学生内角和是多少？你能推导出四边形的内角和公式吗？

　　（四）课堂总结

　　本节课我们学习了哪些内容？（生自由说），同学们说得真好，我们要勇于从事实中寻找规律，再将规律运用到实践当中去。

　　三、教后反思：

　　“三角形的内角和”是小学数学教材第八册“认识图形”这一单元中的一个内容。通过钻研教材，研究学情和学法，与同组老师交流，我将本课的教学目标确定为：

　　1、通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的度数和等于180度。

　　2、已知三角形两个角的度数，会求出第三个角的度数。

　　《三角形内角和》教学设计 8

　　【设计理念】

　　新课标重视让学生经历数学知识的形成过程，要求教师创设有效的问题情境激发学生的参与欲望，提供足够的时间和空间让学生经历观察、猜测、验证、交流反思等过程，使学生在动手操作、合作交流等活动中亲身经历知识的形成过程。这样，学生不仅可以掌握知识，而且可以积累探究数学问题的活动经验，发展空间观念和推理能力。

　　【教材内容】

　　新人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册数学第67页例6、“做一做”及练习十六的第1、2、3题。

　　【教材分析】

　　三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在三角形的概念及分类之后教学的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。教材很重视知识的探索与发现，安排两次实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间和时间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、拼等活动，让学生探索、实验、交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。

　　【学情分析】

　　１、在学习本课时，学生已经有了探索三角形内角和的知识基础：知道直角和平角的度数，会用量角器度量角的度数；认识长方形、正方形，知道他们的四个角都是直角；认识了三角形，知道了三角形按角分有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；已经知道了等腰三角形和正三角形。

　　２、已经有一部分学生知道了三角形内角和是180°，只是知其然而不知所以然。

　　【教学目标】

　　1通过“量、剪、拼”等活动发现、验证三角形的内角和是180°，并能运用这个知识解决一些简单的问题。

　　2.在观察、猜想、操作、合作、分析交流等具体活动中，提高动手操作能力，积累基本的数学活动经验，发展空间观念和推理能力。

　　3.在参与数学学习活动的过程中，获得成功的体验，感受数学探究的严谨与乐趣。

　　【教学重点】

　　探索发现、验证“三角形内角和是180°”，并运用这个知识解决实际问题。

　　【教学难点】

　　验证“三角形的内角和是180°”。

　　【教学准备】

　　多媒体课件；锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片若干个各类三角形（也包括等边、等腰）、长方形、正方形若干个；每人一个量角器；一把剪刀；每人一副三角尺。

　　【教学步骤】

　　一、复习旧知引出课题

　　1、你已经知道有关三角形的哪些知识？

　　2、出示课题：三角形的内角和

　　设计意图：也自然导入新课。

　　二、提出问题引发猜想

　　1、提出问题：看到这个课题，你有什么问题想问的？

　　预设：

　　（1）三角形的内角指的是哪些角？

　　（2）三角形的内角和是什么意思？

　　（3）三角形的内角一共是多少度？

　　2、引发猜想

　　猜一猜：三角形的内角和是多少度？你是怎么猜的？

　　设计意图：提出一个问题比解决一个问题更重要。课始在复习三角形已学知识后，引导学生提出有关三角形的新问题，让学生学习自己想研究的'内容，无疑激发了学生的学习兴趣，培养了学生的问题意识。由于学生在平时使用三角板时已经若隐若现地有了特殊的直角三角形的内角和是180度这一感觉，因此本环节，要求学生猜一猜三角形的内角和是多少，并说说是怎么猜的，以激发学生已有知识经验，并体会到猜想要合理且有根据，同时也为推理验证的引出作必要的铺垫。

　　三、操作验证形成结论

　　1、交流验证方法：

　　（1）用什么方法证明三角形的内角和是180度呢？

　　预设：

　　①量算法

　　②剪拼法

　　③折拼法等

　　（2）三角形的个数有无数个，验证哪些三角形可以代表所有的三角形？我们的操作过程怎么分工才会做到省时又高效？

　　2、动手验证

　　3、全班汇报交流

　　4、小结：刚才通过大家的动手操作验证了三角形的内角和是180 °度。但动手操作会存在一定的误差，我们的结论也可能存在偏差。

　　5、方法拓展

　　推理验证：用直角三角形的内角和来证明其他三角形内角和是180 °的方法。

　　6、形成结论：任意三角形的内角和是180 °。

　　设计意图：《标准》指出：“教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”猜测后先独立思考验证的方法，再进行全班交流，给学生充分的活动时间和空间，让学生动手操作，使学生在量、剪、拼、折等一系列操作活动中发现了三角形内角和是180°这个结论。在探索活动前，交流如何使研究样本具有代表性和全面性与如何分工做到操作省时高效这两个问题，培养学生严谨、科学正确的研究态度，让学生在活动中积累基本的数学活动经验，为后续的学习提供了经验支撑。

　　四、应用结论解决问题

　　1、巩固新知：想一想，算一算。

　　2、解决问题：等腰三角形风筝的顶角是多少度？

　　3、辨析训练，完善结论。

　　五、课堂总结，归纳研究方法

　　今天这节课你学到了哪些知识？你是怎样得到这些知识的？

　　六、课后延伸：用今天所学的方法继续研究四边形的内角和。

　　七、板书设计：

　　三角形的内角和

　　猜测：三角形的内角和是180°？

　　验证：量拼

　　结论：任意三角形的内角和是180°

　　《三角形内角和》教学设计 9

　　教学内容

　　人教版小学数学第八册第五单元第85页例5

　　任务分析

　　教材分析：《三角形的内角和》是义务教育课程标准实验教科书（数学）四年级下册第五单元《三角形》中的一个教学内容。这部分内容是在学生学习了角的度量，角的分类，三角形的认识，三角形的分类的基上进行教学的。它是三角形的一个重要性质，有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础。教材通过实际操作，引导学生用实验的方法探索并归纳出这一规律，即任意一个三角形，它的内角和都是180度。教材在编写上也深刻的体现出了让学生探究的特点，通过动手操作探究发现三角形内角和为180度。教学内容的核心思想体现在让学生经历猜想—验证—结论的过程，来认识和体验三角形内角和的特点。

　　学情分析：通过前面的学习，学生已经掌握了三角形的一些基础知识，会用工具量角、画角，具备了探索三角形内角和的知识与基础技能。在四年级上册《角的度量》的学习中，学生有接触到两把三角尺的内角和是180°；并在相关的补充习题和数学练习册的练习中，也有要求测量任意三角形的三个内角的度数并求出它们的和的练习，很多学生已经知道了三角形的内角和是180°。但是要真正理解和掌握需要进行验证，因此，学生在这节课上的主要任务是通过实验操作验证三角形的内角和是180°。

　　教学目标

　　1、通过实验、操作、推理归纳出三角形内角和是180°。

　　2、能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形未知角的度数并运用解决实际生活问题。

　　3、通过拼摆，感受数学的转化思想。

　　教学重点

　　探究发现和验证“三角形的内角和180度”。

　　教学难点

　　验证三角形的内角和是180度。

　　教学准备

　　多媒体课件，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，剪刀，量角器等。

　　教学过程

　　一、复习旧知，学习铺垫

　　1、一个平角是多少度？等于几个直角？

　　2、如下图，已经∠ 1=35°，∠2=78°，求∠3是多少度？

　　二、探究新知，理解规律

　　1、说明三角形的三个内角和

　　说出手中三角形的类型（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形）并说出三角形有几个角？

　　师（指出）：三角形的这三个角叫做三角形的三个内角，这三个内角的度数和叫做三角形的内角和。

　　板书课题：“三角形的内角和”。

　　揭示课题：今天我们一起来探究三角形的内角和有什么规律。

　　2、探究三角形的内角和规律

　　探究1：量一量，算一算

　　以小组为单位，用量角器计算出三种三角形的内角和各是多少度？

　　生讨论汇报，并引导学生发现：三角形的'内角和接近180°。

　　师：三角形的内角和接近180°，那它到底与180° 有怎样的关系呢？

　　学生预设：有学生可能会说出三角形的内角和就是180°，这时老师可以提问，为什么就是180°？我们要进行验证，你有什么办法呢？

　　探究2：摆一摆，拼一拼

　　引导：我们刚刚每个三角形都量了三次角，每一次度量都有误差，所以量出来的内角和有误差。能不能换一种方法减少度量的次数，减少误差呢？

　　生可能很难想到，可以提示学生：把三个内角拼成一个角就只要量一次角。让我们一起动手做一做

　　如图：

　　（1）

　　锐角的三个内角拼成了一个平角，引导学生说出：锐角三角形的内角和是180°.

　　（2）

　　让学生小组合作用同样的方法，发现：直角三角形的内角和也是180°.

　　（3）

　　让学生独立用同样的方法，发现：钝角三角形的内角和也是180°.

　　引导学生归纳：三角形的内角和是180°。

　　是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？（是，因为这三类三角形包括了所有三角形。）

　　板书：三角形的内角和是180°

　　三、巩固练习，应用规律

　　1、在一个三角形中，∠1=140°，∠3=25°，你能求出∠2的度数吗？

　　学生独立完成，并说出原因：因为三角形的内角和是180°，也就是∠1+∠2+∠3=180°，借助图像

　　∠2 =180°-∠1-∠3 或 ∠2 =180°-（∠1+∠3）

　　= 180°-140°-25° =180°-（140°+25°）

　　=40°-25° =180°-165°

　　=15° =15°

　　2、一个等腰三角形的顶角是80°，它的两个底角各是多少度？

　　学生分析：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为三角形的内角和是180°，所以

　　（180°-80°）÷2

　　=100°÷2

　　=50°

　　四、拓展练习，深化规律

　　1、求出下面各角的度数。

　　（1）（2）

　　2、判断

　　（1）三角形任意两个内角的和大于第三个角。（）

　　（2）锐角三角形任意两个内角的和大于直角。（）

　　（3）有一个角是60°的等腰三角形不一定是等边三角形。（）

　　3、下面是两块三角形的玻璃打碎后留下的残片，你知道它们原来各是什么三角形吗？

　　（）（）

　　五、课堂小结，分享提升

　　1、谈谈这节课你有什么收获？

　　2、课后思考题

　　三角形的内角和是180°，那长方形、正方形的内角和呢？（根据三角形的内角和是180°求，参考课本88页第12题，完成89页16题）

　　板书设计

　　《三角形内角和》教学设计 10

　　【教学内容】

　　新课标人教版四年级下册第五单元《三角形》

　　【教材分析】

　　“三角形内角和”这节课是新课标人教版四年级下册第五单元的教学内容，是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的。教材先给出了量这一思路，继而让学生探索验证三角形内角和是180度这一观点。在活动过程中，先通过“画一画、量一量”，产生初步的发现和猜想，再“拼一拼、折一折”，引导学生对已有猜想进行验证，经历提出猜想——进行验证的的过程，渗透数学学习方法和思想。

　　【学生分析】

　　学生已经掌握三角形特性和分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识，大多数学生已经在课前通过不同的途径知道“三角形的内角和是180度”的结论，但不一定清楚道理，所以本课的设计意图不在于了解，而在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力，并形成了一定的空间观念，能够在探究问题的过程中，运用已有知识和经验，通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。

　　【学习目标】

　　1．学生动手操作，通过量、剪、拼、折的方法，探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。

　　2．在探究过程中，经历知识产生、发展和变化的过程，通过交流、比较，培养策略意识和初步的空间思维能力。

　　3．体验探究的过程和方法，感受思维提升的过程，激发求知欲和探索兴趣。

　　【教学过程】

　　一、创设情境，发现问题

　　1、魔术导入：把长方形的纸剪两刀，怎样拼成一个三角形？

　　2、你知道三角形的那些知识？（复习）

　　3、小游戏：猜一猜藏在信封后面的是什么三角形。

　　师：我们在猜三角形的时候，看到一个直角，就能断定它一定是直角三角形；看到一个钝角，就能断定他一定是钝角三角形；但只看到一个锐角，就判断不出来是哪种三角形。看来在一个三角形中，只能有一个直角或一个钝角，为什么画不出有两个直角或两个钝角的三角形呢？

　　三角形的这三个角究竟存在什么奥秘呢，我们一起来研究研究。

　　（创设的不是生活中的情境，而是数学化的情境。有的.孩子认为一个三角形中可能会有两个钝角，还有的提出等边三角形中可能会有直角，这两个问题显现出学生在认知上的矛盾，学生用已经学的三角形的特征只能解释“不能是这样”，而不能解释“为什么不能是这样”。这样引入问题恰好可以利用学生的这种认知冲突，激发学生的学习兴趣。)

　　二、引导探究，解决问题

　　1．介绍内角、内角和

　　师：我们现在研究三角形的三个角，都是它的内角，以后到了初中，还会接触三角形的外角。看老师手里的三角形，关于它的三个内角，除了我们已经掌握的知识外，你还知道哪方面的知识？谁能说一说三角形的内角和指的是什么？

　　已经知道三角形的内角和是多少的同学，可以把它写在本上。不知道的同学想一想，计量内角和的单位是度，可以估计一下，各种各样的三角形的内角和是不是一个固定的数，有可能会是多少度，把你的猜想也写在本上。

　　我们这节课就来一起探究用哪些方法能知道三角形的内角和。

　　2．确定研究范围（预设约3－5分）

　　师：研究三角形的内角和，是不是应该包括所有的三角形？只研究黑板上这一个行不行？那就随便画，挨个研究吧。（学生反对）

　　请你想个办法吧！

　　（通过引导学生分析，“研究哪几类三角形，就能代表所有的三角形”这个问题，来渗透研究问题要全面，也就是完全归纳法的数学思想）

　　3．动手操作实践（预设约8－10分）

　　同桌组成学习小组，拿出课前制作的各种各样的三角形，先找到三个内角，把每个角标上序号。老师提出要求：先试着研究自己的三角形，然后再共同研究小组里其他同学的三角形，看看各种三角形内角和是不是一样的。（学生动手操作试验，在小组中讨论问题）

　　（为了满足学生的探究欲望，发挥学生的主观能动性，我在设计学具的时候，想了几个不同的方案，最后决定课前让学生在学习小组里分工合作制作各种不同的三角形，课上就让学生就用自己制作的三角形，通过独立探究和组内交流，实现对多种方法的体验和感悟。）

　　4．汇报交流（预设约15－20分）

　　（1）测量的方法

　　学生汇报量的方法，师请同学评价这种方法。

　　师小结：直接量的方法挺好，虽然测量有误差，不准，但我们能知道，三角形的内角和只能在180°左右，究竟是不是一定就是180度呢，谁还有别的方法？

　　（2）剪拼的方法

　　学生汇报后师小结：能想到这个方法不简单，拼成的看起来像平角，到底是不是平角呢，我们一起来试试看。（教师和学生剪一剪、拼一拼）

　　师：把三角形的三个内角凑到了一起，拼成了一个大角，角的两条边是不是在一条直线上呢？看起来挺象的，但在操作的过程中难免会产生误差，有时会差一点点，谁还有别的方法确定三角形的内角和一定是180°？

　　（3）折拼的方法

　　学生汇报后师小结：我们要研究三角形的内角和，实际上就是想办法把三角形的三个内角凑到一起，像剪和折的方法，看三个内角拼到一起是不是180度，都是借助我们学过的平角解决的问题。

　　这三种方法都不错，在操作的过程中，有时会有误差，不太有说服力。想一想，你还能不能借助我们学过的哪种图形，想办法说明三角形的内角和一定是180度？

　　（4）演绎推理的方法

　　（借助学过的长方形，把一个长方形沿对角线分成两个三角形。）

　　师：你认为这种方法好不好？我们看看是不是这么回事。

　　师小结：这种方法避免了在剪拼过程中由于操作出现的误差，非常准确的说明了三角形的内角和一定是180度。

　　（学生通过小组合作的方式学到方法，分享经验，更重要的是领悟到科学研究问题的方法。就学生的发展而言，探究的过程比探究获得的结论更有价值。)

　　学生用的方法会非常多，怎样对这些方法进行引导，是值得思考的问题。这些方法的思维水平不应该是平行的：直接测量的方法是学生利用已有的知识，测量出每个角的度数，再用加法求和；拼角求和法，也就是间接剪拼和折拼这两种方法，都是通过拼成一个特殊角，也就是平角来解决问题；而演绎推理，即把两个完全相同的三角形合二为一，或把长方形一分为二，成为两个三角形，这是更深层次的思考，是一种批判的思维。前两种方法是不完全归纳法，能使我们确定研究的范围只能是180度左右，而不可能是其他任意猜想的度数。最后一种方法具有演绎推理的色彩，把一个长方形沿对角线分成两个完全相同的三角形后，因为两个三角形的内角和是原来长方形的四个内角之和360度，所以一个三角形的内角和就是360°÷2＝180°，这种方法从科学证明的角度阐述了三角形的内角和，它有严密性和精确性。基于以上的想法，我觉得在课上不能停留在学生对方法的描述上，而应引导学生经历从直观到抽象、思维程度从低到高的过程，感悟数学的严谨性。所以在最后一个环节中，教师向全班同学推荐这种分的方法，大家一起来做一做，不要求全体都掌握，就想起到引导和点拨的作用。学生在经历量和拼之后，逐渐会在思维发散的过程中得到集中，集中为分的方法，最后将四边形一分为二，五边形一分为三，六边形一分为四……，又会发现一些新的规律。】

　　5．验证猜想

　　请学生把刚才研究的三角形举起来，分别是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，这三类的三角形内角和都是180度，那就可以说，所有的三角形的内角和都是180度。

　　这个结论和课前刚才知道的或猜的一样吗？

　　（在很多同学都知道三角形内角和的情况下，要引导学生领悟有了猜测还要去验证，这是一种科学的研究问题的方法，是一种求实精神。）

　　6．解释课前问题

　　用内角和的知识解释课前的问题，为什么在三角形中不能有两个直角或钝角。

　　三、拓展应用，深化创新

　　1．介绍科学家帕斯卡（出示帕斯卡的资料）

　　师：帕斯卡为科学作出了巨大的贡献，在我们以后学习的知识中，也有很多是帕斯卡发现和验证的，他12岁就发现三角形内角和是180度，我们同学还没到12岁，看你能不能通过自己的努力也去探索和发现。

　　2．四边形内角和及多边形内角和（幻灯片）

　　你打算用哪种方法知道四边形的内角和？

　　你觉得哪种方法更好？

　　（设计求四边形的内角和，是把这个新问题转化归结为求几个三角形内角和的问题上，渗透化归的数学学习方法。）

　　3．总结

　　我们把四边形一分为二，用三角形内角和的知识知道了四边形内角和，那么五边形、六边形……这些多边形的内角和是多少度？有没有什么规律可循，希望同学们能用学到的知识和方法去探究问题，你还会有一些精彩的发现。

　　《三角形内角和》教学设计 11

　　教材内容：

　　北师大版义务教育课程标准实验教材四年级下册。

　　教学目标：

　　1、经历观察、猜想、实验、验证等数学活动，探索并发现三角形的内角和180°。在实验活动中，体验探索的过程和方法。

　　2、掌握三角形内角和是180°这一性质，并能应用这一性质解决一些简单的问题。

　　3、经历探究过程，发展推理能力，感受数学的逻辑美。

　　教学难点、重点：

　　经历观察、猜想、实验、验证等数学活动，探索并发现三角形的内角和规律。

　　教具准备：

　　直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各3个，大三角形、小三角形各1个。

　　学具准备：

　　直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各3个。

　　教学设计意图：

　　“三角形的内角和180°”是三角形的一个重要性质，教材通过多种方法的操作实验，让学生确信这一个性质的正确性。根据学生已有的知识经验和教材的内容特点，本着“学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识的理解过程”的教学理念，采用探究式教学方式，让学生经历观察、猜想、实验、反思等数学活动，体验知识的形成过程。整个教学设计力求改变学生的学习方式，突出学生的主体性。在教师的组织引导下，让学生在开放的学习过程中，自始至终处于积极状态，主动参与学习过程，自主地进行探索与发现，多角度和多样化地解决问题，从而实现知识的自我建构，掌握科学研究的方法，形成实事求事的科学探究精神。

　　教学过程：

　　活动一：设疑激趣

　　师：我们已经认识了三角形，关于三角形你知道了什么？

　　生1：三角形有3条边、3个角。

　　生2：三角形按角分可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；三角形按边分可以分为等腰三角形和不等边三角形。

　　生3：每种三角形都至少有两个锐角。

　　师：三角形有3个角，这3个角又叫三角形的内角。三角形按内角的不同分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

　　师：能不能画一个含有两个直角或两个钝角的三角形呢？为什么？

　　生1：我试着画过，画不出来。

　　生2：因为每个三角形至少有两个锐角，所以不可能画出含有两个直角或两个钝角的三角形。

　　生3：三角形的内角和是180°，两个直角的和已经是180°，所以不可能。

　　师：你能解释一下什么是“三角形的内角和”吗？你是怎样知道“三角形的内角和是180°”的？

　　生：把三角形的三个内角的度数相加就是三角形的内角和。“三角形的内角和是180°”我是从书上看到的。

　　师：你验证过了吗？

　　生：没有。

　　师：三角形的内角和是不是180°？咱们还没有认真地研究过，接下来，我们就一起来研究三角形的内角和。

　　设计意图：“我们已经认识了三角形，关于三角形你知道什么？”课一开始，教师就设计了一个空间容量比较大的问题，旨在让学生自主复习三角形的有关知识，引出三角形的内角概念。然后创设一个能激发学生探究欲望的问题：“能不能画出一个含有两个直角或两个钝角的三角形呢？”有的学生通过动手画，发现一个三角形中不可能有两个直角或两个钝角；有的学生认为三角形的内角和是180°，两个直角的和已是180°，所以不可能。这种认识可能来自于书本，也可能来自于家长的辅导，但学生对于“三角形的内角和是180°”的体验是没有的，学生对所学的知识仅仅还是一种机械的识记，因此“三角形的内角和是否为180°”就成了学生急切需要探究的问题。

　　活动二：自主探究

　　师：请同学们拿出课前准备的材料，自己想办法验证三角形的内角和是不是180。

　　学生动手操作验证。

　　师：请大家静静地思考1分钟，将刚才的实验过程在脑中梳理一下。现在请把自己的研究过程、结果跟大家交流一下。

　　生1：我是用量角器测量的，我量的是直角三角形：

　　90+ 42+47=179。

　　生2：我量的也是直角三角形：

　　90+43+48=181。

　　生3：我量的是锐角三角形：

　　32+65+83=180。

　　师：看到这些度量结果，你有什么想法？

　　生1：为什么他们测量的结果会不相同？

　　生2：也许我们测量的方法不精确。

　　生3：也许我们的量角器不标准。

　　生4：也可能三角形的内角和不一定都是180°。

　　师：是呀，用量角器度量容易出现误差，但这些度量的结果还是比较接近的，都在180°左右。

　　师：有没有没使用量角器来验证的呢？

　　生：我是用三个相同的三角形来接的（如图）。∠1、∠2、∠3刚好拼成一个平角，所以三角形的内角和是180°。

　　师：你怎么知道这三个角拼成的大角刚好是一个平角呢？有办法验证吗？

　　生1：用量角器测量不就知道了吗？

　　生2：用三角板的两个直角去拼来验证。

　　生3：因为平角的两条边成一条直线，所以可用直尺来检验。

　　生4：再拿三个相同的三角形按上面的方法进行拼，这样6个相同的三角形，中间就可以拼出一个周角（如图），周角的一半刚好是平角。

　　师：通过刚才的验证，可以说明∠1、∠2、∠3拼成的角是平角，那么锐角三角形的三个内角能拼成一个平角吗？钝角三角形呢？请大家试一试。师：如果现在只有一个三角形怎么办？

　　生：我是将锐角三角形的三个角分别撕下来，拼成一个平角，平角是180°所以锐角三角形的'内角和是180°。

　　师：直角三角形、钝角三角形行吗？来试一试。

　　生1：老师，不剪下三角形的三个内角也可以验证。只要将三角形的三个内角折拼在一起，看看是不是拼成一个平角就可以了。

　　师：大家就用折拼的方法试一试。

　　学生操作验证。

　　师：刚才我们除了用量角器度量的方法，同学们还想出了其他一些方法：用三个相同的三角形拼、剪拼、折拼等方法，这些方法形式上看起来不一样，其实有共同点吗？

　　生：都是将三角形的三个内角拼在一起，组成一个平角来验证三角形的内角和是不是180°。

　　师：通过上面的实验，你可以得出什么结论？

　　生：三角形的内角和是180。

　　师：是任意三角形吗？刚才我们才验证了几个三角形呀？怎么就可以说是任意三角形呢？

　　生：三角形按角分只有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三种，刚才我们都验证过了。

　　师：（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？如果将这个三角形缩小（出示一个小三角形），它的内角和又是多少度？为什么？

　　生：三角形的三条边缩短了，可它的三个角的大小没变，所以它的内角和还是180。

　　师生小结：三角形不论形状、大小，它的内角和总是180。

　　设计意图：学生明确探究主题后，教师只为学生提供探究所需的材料，而不直接给出实验的方法和程序，激励学生自己想办法实验验证，获得结论。然后引导学生交流、评价、反思与提升。验证过程中较好地体现了解决同一问题思维方法，验证策略的多样性。促进了学生发散思维能力的提高，提升了思维品质。

　　活动三：应用拓展

　　1、计算下面各个三角形中的∠B的度数。

　　师：（图2）怎样求∠B？

　　生：180-90-55=35。

　　师：还有不同的解法吗？

　　生：180÷2-55=35。因为三角形的内角和是180。其中一个直角是90。另外两个锐角的和刚好是90。

　　师：是不是任意一个直角三角形的两锐角和都是90。呢？能验证一下吗？

　　生：因为任意三角形的内角和是180。其中一个直角是90。所以其他两个锐角的和肯定是90。

　　师：有没有反对意见或表示怀疑的？从中我们可以发现一条什么规律？

　　生：直角三角形的两个锐角和是90。

　　2、一个等腰三角形顶角是90。两个底角分别是多少度？

　　3、等边三角形的每个内角是多少度？

　　师：现在你能解决为什么一个三角形里不能有两个直角或两个钝角吗？

　　生：略。

　　师：通过这节课的学习，你还有什么疑问或还想研究什么问题？

　　生：三角形有内角和，三角形有外角和吗？

　　师：你知道三角形的外角在哪儿吗？三角形有外角和，它的外角和是多少度呢？有兴趣的同学请课后研究。

　　课末，教师激励学生提出新的问题：通过这节课的学习，你还有什么疑问或者还想研究什么问题？培养学生的问题意识，同时让学生带着问题走出教室，拓展学生数学学习的时间和空间。

　　《三角形内角和》教学设计 12

　　一、教学内容：

　　三角形内角和（教材85页的例五）

　　二、教学目标：

　　1、2、3、知道三角形的内角和是180°。正确计算三角形中某一个角的度数。培养学生分析、判断的能力，渗透知识间的内在联系和转化的数学思想。

　　三、教学重难点

　　理解并熟练运用三角形的内角和是180°。

　　四、教具学具准备

　　不同形状的三角形，量角器

　　五、教学过程：

　　（一）故事导入：

　　三角形家里的兄弟们在家里吵个不停，钝角三角形说：“我有一个角最大，我的三个角之和也是最大”，直角三角形说：“我一个角都90°，更何况我长了三只脚，我肯定比你大”，等边三角形说：“我三条边都相等，我三个角的度数之和也不比你直角三角形，钝角三角形三角之和小呀。这家兄弟就这样，你一言，我一语的吵的不可开交，直角三角形和钝角三角刚要动手打起来时，妈妈回来了。三角形妈妈很奇怪，急忙就问：怎么了孩子们？锐角三角形低着头小声说：妈妈，他们都说：他三个角之和比我大，是这样的吗？三角形妈妈哈哈大笑，我以为你们在吵什么呢？原来是这个问题，好了孩子们，要想知道你们三个角之和到底是多少？今天我带你们去城区二小四年级那里的小朋友今天就在学习这节课，兄弟们跟着妈妈一起今天也来到我们的教室。同学们一会儿学会了，把正确答案告诉这几位兄弟，好吗？

　　（二）教学实施

　　（1）小组合作把准备的三角形折下来，在拼一拼，看能拼成一个什么角？

　　（2）反馈结果。

　　（3）学生总结结果。

　　三角形的内角和是180°。（课件展示三角形的内角和是180度。）

　　（4）（课件出示学过的三角形）请几位同学告诉三角形家里的兄弟们，他们的.内角和是多少？

　　（三）设疑。

　　根据三角形的内角和是180°如果知道两个角的度数，就可以求出第三个角的度数。（课件出示）

　　在一个直角三角形中，∠C=30°，求∠A的度数？

　　（1）学生读题，分析题意。

　　（2）尝试做题。

　　（3）教师订正书写。（课件出示）

　　∠A=180°-90°-30°=60°

　　（四）做一做

　　1、在一个三角形中∠1=140°，∠3=25°.求∠2的度数？

　　2、我是小判官。（对的打√，错的打×）

　　①把一个等腰三角形分成两个完全一样的小

　　三角形，每个小三角形的内角和都是90度。

　　②直角三角形的两个锐角和是90度。

　　③任何一个三角形的内角和都是180度。

　　④钝角三角形的两个锐角之和大于90度，直角三角形的两个锐角之和正好等于90度

　　3、求下面各角的度数。（课件出示）

　　（五）课堂作业：

　　（1）三边相等，求三个角的度数。

　　（2）等腰三角形，顶角是96°，求底角

　　（3）在一个直角三角形中，有个锐角是40°，求另一个角。

　　（2）我给我女儿买了一个等腰三角形的风筝，他的一个底角是70°，它的顶角是多少度？

　　（六）智力大闯关

　　我的一个内角是72°，是另一个内角的4倍，我是一个什么三角形？

　　六、课堂小结。

　　三角形的内角和是多少？

　　三角形的内角和是180度。

　　七、作业布置。

　　P88页9、10

　　附板书

　　三角形的内角和是180°

　　《三角形内角和》教学设计 13

　　【教学内容】：

　　人教版九年义务教育小学数学四年级下册第95页内容。

　　【教学目标】：

　　1、掌握三角形内角和定理，并能进行简单的运用。

　　2、在探讨三角形内角和的过程中，培养学生转化的数学思想。

　　3、通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲。让学生切实感受到从动手操作中，引发猜想，最后验证猜想得出结论。发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。

　　4、培养学生善于思考，勤于动手、勇于探索并发现结论的学习方法，使他们经历数学知识的形成过程。

　　【教学重难点】：

　　1、引导学生探索规律是否具有一般性，用不同的三角形验证猜想，从而得出三角形内角和为1800。通过做一做，应用三角形内角和求未知角的度数。

　　2、在研究内角和时，培养学生转化的思想，把未知的知识转化为已知的知识来研究。

　　【教学流程】：

　　一、复习导入：

　　1、上一节课我们把三角形按角和边进行了分类，谁来说一说按角可分成哪几类？

　　抽答，教师板书

　　2、前边我们还学习了三角形的高，谁来画一画他们的高。

　　抽答：

　　3、锐角、钝角三角形的高把他们分成了两个直角三角形。一个三角形中可以有三个锐角，为什么只能有一个直角呢？你能画出含有两个直角的三角形吗？画一画。

　　4、想一想为什么不能画出含有两个直角的三角形呢？你有什么猜想？

　　二、教授新知

　　1、三角形三个角含有某种关系，今天我们就一起来研究三角形的角，由于三角形的角都在其内部，所以也叫内角。

　　教师板书：三角形内角。

　　（一）初次探索：

　　1、我们先选一类出来研究，你们想先选哪一类呢？（直角三角形，因为其中一个角已知为900，只需研究另外两个角就行了。）

　　2、你们手上有熟悉的三角形吗？（教师出示三角板）看，这是不是大家最熟悉的直角三角形，谁来说一说它们另外两个角的度数？

　　抽答：教师板书

　　3、同学们，请仔细观察这两组数据，你有什么发现？

　　抽答：

　　4、一个多150，一个少150，他们的和怎样？再加上它们都有一个900角，它们内角和都为1800。大家想一想，是不是所有的直角三角形三内角和都为1800？验证一下，你手里的直角三角形，是这样吗？

　　5、你是怎样验证的？结果怎样？（量的）抽答：教师并板书

　　6、你也是量的？量出的结果是？

　　抽答：

　　7、这么多小朋友都是量的`，可是量出的结果不全是1800，为什么和我们的猜想不一样呢？因为量有一定的误差，如果抛开误差，你觉得它的内角和是多少？1800是一个什么样角？你能把这三个角组成一个平角吗？怎么做？

　　抽答：

　　8、怎么拼的？给大家展示展示。

　　9、这说明直角三角形内角和为1800。（板书：三内角和=1800）

　　（二）再次探索

　　1、接下来该研究锐角和钝角三角形了，请大家自行选择一类来进行研究。待会和大家分享你的研究成果。

　　2、你研究的哪一类三角形？用了什么方法？结果怎样？（让学生上黑板演示：量和拼的方法。）

　　抽答：

　　3、把你手里的锐角三角形向大家展示展示，形状大小一样吗？（不一样）你能得出什么结论？（锐角三角形内角和=1800）教师板书。

　　（三）运用转化的方法：

　　1、还有其他的方法吗？老师给大家介绍另一种方法，转化的方法。锐角三角形的一条高把它分为两个直角三角形，一个直角三角形内角和为1800，两个直角三角形内角和就是3600，这个结论是不是错了呀？

　　2、你发现问题了，你来说说。

　　抽答：

　　3、谁研究的钝角三角形？说说你是怎么研究的？结果怎样？

　　抽答：

　　4、把你的钝角三角形向大家展示展示，形状大小一样吗？（不一样）你能得出什么结论？（钝角三角形内角和为1800）教师板书。

　　5、研究了直角、锐角、钝角三角形，它们内角和都为1800，你能得出什么结论？（所有三角形内角和都为1800）

　　齐答：教师并板书。

　　（四）设疑，自行研究

　　1、看看这个课题，你还有什么疑问吗？老师有一个疑问，你能解答吗？这里有一个这么大的三角形，还有一个这么小的三角形，相差这么大，内角和能一样吗？

　　抽答：

　　2、说明角的大小和边长是没有关系的。所有的三角形的内角和都为1800。

　　三、课堂练习

　　1、学习了三角形内角和，如果已知其中两个角，你能求出第三个角的度数吗？请做一做练习一。（在一个三角形中，∠1=1400，∠2=250，求∠3的度数。）

　　2、一个直角三角形已知其中一个非直角，你能求出另一个角的度数吗？做一做练习二。（在一个直角三角形中，其中一个角为400，求另一个角的度数。）

　　3、一个等腰三角形已知其中一个底角，其他角的度数你还能求吗？看看练习三。（一个等腰三角形，已知底角为420，求另外两个角的度数。）

　　四、课堂小结

　　1、这节课你学了什么新知识？

　　2、我们是怎么研究的？（从大家熟悉的开始研究，从特殊到一般并运用了转化的思想。）

　　五、知识拓展

　　1、研究了三角形内角和，四边形呢？你还能求吗？你想怎么做？能用转化的方法吗？怎么做？

　　抽答：

　　六、总结：

　　这节课我们学习新知识时，用了很多方法，希望大家在以后的学习中

　　想出更多的方法。在学了课本知识的基础上还拓展了相关知识，希望大家在以后的学习中再接再厉。

　　以下附上教材封面及教材内容：

　　《三角形内角和》教学设计 14

　　教学内容：

　　p.28、29

　　教材简析：

　　本节课的教学先通过计算三角尺的3个内角的度数的和，激发学生的好奇心，进而引发三角形内角和是180度的猜想，再通过组织操作活动验证猜想，得出结论。

　　教学目标：

　　1、让学生通过观察、操作、比较、归纳，发现三角形的内角和是180。

　　2、让学生学会根据三角形的内角和是180 这一知识求三角形中一个未知角的度数。

　　3、激发学生主动参与、自主探索的意识，锻炼动手能力，发展空间观念。

　　教学准备：

　　三角板，量角器、点子图、自制的三种三角形纸片等。

　　教学过程：

　　一、提出猜想

　　老师取一块三角板，让学生分别说说这三个角的度数，再加一加，分别得到这样的2个算式：90＋60＋30=180，90＋45＋45=180

　　看了这2个算式你有什么猜想？

　　（三角形的三个角加起来等于180度）

　　二、验证猜想

　　1、画、量：在点子图上，分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。画好后分别量出各个角的度数，再把三个角的度数相加。

　　老师注意巡视和指导。交流各自加得的结果，说说你的发现。

　　2、折、拼：学生用自己事先剪好的图形，折一折。

　　指名介绍折的方法：比如折的.是一个锐角三角形，可以先把它上面的一个角折下，顶点和下面的边重合，再分别把左边、右边的角往里折，三个角的顶点要重合。发现：三个角会正好在一直线上，说明它们合起来是一个平角，也就是180度。

　　继续用该方法折钝角三角形，得到同样的结果。

　　直角三角形的折法有不同吗？

　　通过交流使学生明白：除了用刚才的方法之外，直角三角形还可以用更简便的方法折；可以直角不动，而把两个锐角折下，正好能拼成一个直角；两个直角的度数和也是180度。

　　3、撕、拼：可能有个别学生对折的方法感到有困难。那么还可以用撕的方法。

　　在撕之前要分别在三个角上标好角1、角2和角3。然后撕下三个角，把三个角的一条边、顶点重合，也能清楚地看到三个角合起来就是一个平角180度。

　　小结：我们可以用多种方法，得到同样的结果：三角形的内角和是180。

　　4、试一试

　　三角形中，角1=75，角2=39，角3=（）

　　算一算，量一量，结果相同吗？

　　三、完成想想做做

　　１、算出下面每个三角形中未知角的度数。

　　在交流的时候可以分别学生说说怎么算才更方便。比如第１题，可先算40加60等于100，再用180减100等于80。第2题则先算180减110等于70，再用70减55更方便。第3题是直角三角形，可不用180去减，而用90减55更好。

　　指出：在计算的时候，我们可根据具体的数据选择更佳的算法。

　　2、一块三角尺的内角和是180 ，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是多少度？

　　可先猜想：两个三角形拼在一起，会不会它的内角和变成1802=360 呢？为什么？

　　然后再分别算一算图上的这三个三角形的内角和。得出结论：三角形不论大小，它的内角和都是180 。

　　3、用一张正方形纸折一折，填一填。

　　4、说理：一个直角三角形中最多有几个直角？为什么？

　　一个钝角三角形中最多有几个直角？为什么？

　　四、布置作业

　　第4、5题

　　《三角形内角和》教学设计 15

　　设计理念：

　　本教学活动通过创设情境，让学生从情境中出发经历猜测、验证、交流等数学活动，培养学生动手实践、自主探究与合作交流的能力。同时，让学生充分感受到：数学源于生活，生活离不开数学，数学就在我们身边。遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一，并在这一系列教学活动中潜移默化地向学生渗透了“转化”数学思想，为后续学习奠定必要的基础。

　　教学内容：

　　《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人教版）四年级下册第85页例5及相应练习。

　　学情与教材分析：

　　该内容是本册教材第五单元关于三角形内角和的教学。它安排在三角形的分类之后，组织学生对不同形状和不同大小三角形度量内角的度数。通过度量，各种三角形内角和之和都接近180°，引发学生对三角形内角和探究的欲望，应用折叠、拼凑等方法验证。教材重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生进行自主探索和交流的空间，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。

　　教学目标：

　　1、通过量、剪、拼等方法，探索和发现三角形内角和是180°。

　　2、在操作活动中，培养学生的合作能力、动手操作能力，发展学生的`空间观念，并应用新知识解决问题。

　　3、使学生有科学实验态度，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。

　　教学重点：

　　引导学生发现三角形内角和是180°。

　　教学难点：

　　用不同方法验证三角形的内角和是180°。

　　教学用具：

　　三种不同类型三角形，多媒体课件。

　　教学过程：

　　一、创设情境，揭示课题。

　　与学生交流。（同学们，星期天你们喜欢玩什么？）

　　小明打破一块三角形玻璃的情景。（课件出示）

　　（学生猜一猜，他会带哪一块到玻璃店配玻璃）

　　③介绍三角形内角及三角形内角和的含义。

　　④设疑揭题。

　　从刚才的情境中，我们知道，破掉的三角形玻璃，只要知道其中的两内角，就能配出和原来一样的玻璃。究竟有什么奥妙？这节课我们就一起来研究有关三角形内角和的知识。

　　【设计意图:以小明打破玻璃为载体，引入本课的学习，增强了学生的好奇心与探究欲，使学生全身心地投入到学习活动中来。拉近了数学课堂与现实生活的距离，激起学生浓厚的学习兴趣。】

　　二、自主探索、验证猜想。

　　1、猜一猜。

　　猜一猜，它们的内角和到底是谁的大呢？（板贴三种不同类型三角形）

　　2、量一量。

　　用量角器来量一量，算一算。

　　合作要求：

　　三种三角形和一张表格，四人小组合作，你们觉得怎样分工度量的速度会最快？

　　温馨提示：

　　测量的同学：量出每个角的度数，把它写在三角形里面。三个角的度数都量好后，再汇报给记录的同学登记。

　　记录的同学：监督小组其他同学量得是不是很准确、真实。不能改掉小组成员度量出来的数据。（开始）

　　量一量、算一算不同类型三角形内角和各是多少度？

　　⑵小组合作探究

　　⑶汇报交流

　　【学生汇报中可能会出现答案不是唯一的情况，如：180°、179°、181°等。】

　　（4）说一说。

　　师：观察这些测量结果你能发现什么（三角形内角和大约是180°左右）？

　　3、验证。

　　（1）剪拼、撕拼

　　用度量的方法验证，得到的结果不统一。有没有比度量更精确的验证方法？也就是不用度量你能用别的方法验证吗？

　　【学情预设：生：把三角形的三个角剪下来，再拼成一个角。】

　　（2）折拼

　　用剪拼的方法是比较精确，美中不足就是把三角形给剪了或是撕了。有没有更好验证方法？（用折的方法—课件演示）

　　（3）观察小结。

　　现在大家知道这几个三角形的内角和是多少度吗？

　　任何三角形的内角和都是180°。

　　4、揭疑解惑。

　　小明为什么带只剩两个角的三角形玻璃到玻璃店配玻璃？

　　【设计意图：探索是数学的生命线。本环节以学生探索活动为主，让学生在“量一量”、“折一折、拼一拼”中充分的探索活动中发现问题、提出问题、举例验证、建立模型，让学生在“做数学”过程中理解和掌握新知识，为学生建立良好的学习空间。】

　　四、巩固深化。

　　师：学会了知识，我们就要懂得去运用。下面，我们就根据三角形的内角和的知识来解决一些相关数学问题。

　　1、选一选。哪三个角能组成一个三角形的三个内角？（课件出示）

　　2、算一算。求出三角形三个角的度数。（课件出示）

　　猜一猜。三角形中有一个角是60°，猜一猜它是什么三角形。

　　【设计意图：练习设计力求形式多样，循序渐进，既巩固新知，又促进学生发散思维能力。】

　　五、回顾实践、全课总结

　　同学们通过这堂课的活动学习，说说你感受最深的是什么？让老师和同学们分享你的收获！

　　六、课后思考、拓展延伸。

　　一个三角形，剪掉一个角，剩下图形的内角和是多少？

　　（图略，等腰三角形，剪掉一个底角）

　　《三角形内角和》教学设计 16

　　本节微课视频是苏教版数学教科书四年级下册第78~79页的教学内容。在教学之前，学生已经掌握了角的概念、角的分类和角的测量；认识了三角形，知道三角形是由三条线段首尾相接围成的图形，有三个顶点、三条边和三个角。这些已经构成学生进一步学习的认知基础。《三角形的内角和》是三角形的一个重要性质。学生在学习四年级上册“角的度量”时，通过测量三角尺三个角的度数，知道三角尺三个角加起来的和是180度，再加上课前的预习，大部分的学生已经能得出结论：三角形的内角和是180度，只不过他们不清楚其中的道理，只是机械性的记忆。因此，本节课的重点不是结论，而是验证结论的过程。教材组织学生对不同形状、不同大小的三角形的内角和进行探索，通过转化、推理、比较、操作和验证，总结概括出“所有三角形的内角和都是180度”的规律，从而进一步发展学生的空间观念，提高学生的自主学习能力和推理能力。

　　下面就具体谈谈微课的教学设计：

　　一、教学目标

　　1、通过测量、转化、观察和比较等活动探索发现并验证“三角形的内角和是180度”的规律，并且能利用这一结论解决求三角形中未知角的度数等实际问题。

　　2、通过折一折、拼一拼和剪一剪等一系列的操作活动培养学生的联想意识和动手操作能力。体验验证结论的过程与方法，提高学生分析和解决问题的能力。

　　3、使学生通过操作的过程获得发现规律的喜悦，获得成就感，从而激发学生积极主动学习数学的兴趣。

　　二、教学重点和难点

　　重点：让学生亲自验证并总结出三角形的内角和是180度的'结论

　　难点：对不同验证方法的理解和掌握。

　　三、教学过程

　　（一）质疑——发现问题，提出问题

　　出示学生熟悉的一副三角尺，让学生说说每块三角尺中各个内角的度数。试着计算每块三角尺的三个内角的度数加起来的和是多少度？

　　交流：不同三角尺的内角和都是一样的吗？三角尺的内角和有什么特征？

　　引导学生得出三角尺的三个内角的度数和是180度。

　　提问：三角尺的形状是什么三角形？三角尺的内角和是180度，我们还可以说成是什么？（得出结论：直角三角形的内角和是180度。）

　　你有什么办法验证这一结论呢？（动手操作，寻找答案）

　　方法一：拿出不同的直角三角形，分别测量三个内角的度数，再求和。（提示存在误差，但三个内角的和都在180度左右）

　　方法二：用两个相同的直角三角形拼成一个长方形，由于长方形的四个内角和是360度，因此能得出一个直角三角形的三个内角和是180度。

　　启发：直角三角形的内角和是180度，这一结论让你联想到了什么？你能提出什么新的数学问题呢？

　　引导：从直角三角形的内角和联想到所有三角形的内角和，提出问题：所有三角形的内角和都是180度吗？

　　（二）探究——分析问题，解决问题

　　出示三个三角形：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。

　　引导：直角三角形的内角和是180度了，由此我们联想到锐角三角形和钝角三角形的内角和也有可能是180度。

　　提问：你有什么办法来验证这一猜想呢？

　　拿出事先从课本第113页剪下来的3个三角形，动手操作，自主探索，发现规律。

　　方法一：可以像上面那样先测量每个三角形的三个内角的度数，再计算出它们的和，看看能发现什么规律。学生测量计算，教师巡视指导。

　　引导：测量时要尽量做到准确，测量是存在误差的，对于测量的不准的同学要重新测定和确认，计算出它们的和，发现其中的规律。

　　方法二：既然是求三角形的内角和，我们就可以想办法把三角形的3个内角拼在一起，看看拼成了什么角。那怎样才能把3个内角拼在一起呢？我们可以将三角形中的3个内角撕下来，再拼在一起，会发现拼成了一个平角，是180度。

　　方法三：把三角形的三个内角撕下来，虽然能将他们拼在一起，但是原有的三角形被破坏了。因此，我们还可以通过折一折的方法，把三个内角折过来拼在一起，同样会发现拼成一个平角，是180度。

　　方法四：将锐角三角形和钝角三角形分别分成两个直角三角形，利用直角三角形内角和是180度进行推理。180+180=360度，360-90-90=180度。

　　（三）归纳——获得结论

　　交流：回顾以上3个三角形的内角和的探索过程，你发现了什么规律？

　　总结：通过测量计算、拼一拼和折一折的方法，我们可以消除心中的问号，肯定得说出所有三角形的内角和都是180度这一结论。

　　（四）拓展——巩固练习

　　1、将一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度？

　　2、在一个三角形中，根据两个内角的度数，求第三个内角的度数？

　　《三角形内角和》教学设计 17

　　教学目标：

　　1、知识目标：通过测量、拼、折叠等方法探索和发现三角形的内角和等于180°；已知三角形两个角的度数，会求出第三个角的度数。

　　2、能力目标：通过讨论争辩、操作、推理等培养学生的思维能力和解决问题的能力；培养学生的空间观念，使学生的创新能力得到发展；使学生初步掌握由特殊到一般的逻辑思辨方法和先猜想后验证的研究问题的方法。

　　3、情感目标：培养学生的合作精神和探索精神；培养学生运用数学的意识。

　　教学重、难点：

　　掌握三角形的内角和是180°。验证三角形的内角和是180°。

　　学生分析：

　　在上学期学生已经掌握了角的分类及度量问题。在本课之前，学生又研究了三角形的分类。这些都为进一步研究三角形内角和作了知识储备和心理准备，为本课内容的教学作了铺垫。三角形的内角和是三角形的一个重要性质。它有助于理解三角形的三个内角之间的关系，是进一步学习、研究几何问题的基础。

　　教学流程：

　　一、创设情境，激发兴趣

　　（课件出示：两个三角形争论，大的对小的说，我的内角和比你大。）

　　（学生小声议论着，争论着。）

　　师：同学们，你们能不能帮助大三角形和小三角形解决这个问题啊？

　　生：可以把这两个三角形的内角比一比。

　　生：它们不是一个角在比较，可怎么比呀？

　　生：我们先画出一个大三角形，再画一个小三角形。分别量一量这两个三角形三个内角的度数，这样就知道谁的内角和大，谁的内角和小啦。

　　师：那好，我们今天就来研究“三角形的内角和”。（板书课题。）

　　【设计意图：通过多媒体出示，引起学生兴趣，使学生想探索大、小三角形的内角和到底谁大？】

　　二、动手操作，探索新知

　　1、初步感知。

　　师让学生分别画出不同形状的三角形。学生用量角器测量三角形三个内角的度数，并做着记录，并统一填表格。（表格略。）

　　生汇报测量的结果：内角和约等于180°。

　　师启发学生发现三角形的内角和180°。（师板书：三角形的内角和是180°。）

　　【设计意图：通过这种方法可以得出准确的结论，也容易被学生理解和接受。可能出现问题：用测量的方法得到的结果不是刚好180°。使学生明白是因为测量存在误差的缘故。】

　　2、用拼角法验证。

　　师：刚才同学们发现，三角形的内角和约等于180°，那么到底是不是这样呢？

　　生：我们手里有一些三角形，可以动手拼一拼。

　　生：还可以剪一剪。

　　师：那同学们就开始吧！

　　（学生动手进行拼、剪、折等方法，检验三角形内角和的度数。）

　　生：锐角三角形的内角可以拼成一个平角。因为平角是180°，所以锐角三角形的三个内角和是180°。

　　生：我把一个直角三角形的三个内角剪下来，拼成了一个平角，所以直角三角形的三个内角和也是180°。

　　生：钝角三角形的内角和也是180°。

　　（师板书：三角形的内角和是180°。）

　　【设计意图：使学生明确，因为全面研究了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形这三类三角形的内角和，所以可以得出“三角形的内角和等于180°”这一结论。通过这些过程使学生明白：探究问题有不同的方法、途径，并且方法之间可以互为验证，达到结论的统一，从而使学生明白获得探究问题的'方法比获得结论更为重要。】

　　三、巩固新知，拓展应用

　　1．出示题目：在三角形中，已知∠1=78°，∠2=44°，求∠3=的度数。

　　2．已知∠1、∠2、∠3是三角形的三个内角，猜一猜下面的三角形各是什么三角形？（图略，分别是锐角、直角、钝角三角形。）学生猜后，教师抽去遮盖的纸，进行验证。

　　通过以上的练习使学生对三角形内角和的应用有个初步认识，并积累解决问题的经验。

　　3．师：（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？

　　生：180 °。

　　师：（出示一个很小的三角形）它的内角和是多少度？

　　生：180 °。

　　师：（把大三角形平均分成两份。指均分后的一个小三角形）它的内角和是多少度？（生有的答90°，有的答180°。）

　　师：哪个对？为什么？

　　生：180°对，因为它还是一个三角形。

　　师：每个小三角形的度数是180°，那么这样的两个小三角形拼成一个大三角形，内角和是多少度？（这时学生的答案又出现了180°和360°两种。）师：究竟谁对呢？（学生脸上露出疑问。经过一番激烈的讨论探究后，学生开始举手回答。）

　　生：180°。因为两个三角形拼在一起，就变成了一个三角形了，每个三角形的内角和总是180°。

　　生：我发现两个小三角形拼成一个大三角形，拼接在一起的两条边上的两个角没有了，比原来两个三角形少180°，所以大三角形的内角和还是180°，不是360°。

　　师：你真聪明。（课件演示。）

　　四、小结

　　师：同学们，你们今天学了“三角形的内角和是180°”的新知识，现在能来帮助大、小三角形进行评判了吧？（生答能。）

　　师：说一说本节课的收获。这节课你掌握了哪些知识？学会了哪些研究问题的方法？

　　五、探究性作业

　　求下面几个多边形的内角和。（图形略。）

　　【设计意图：通过这样的练习，培养学生思维的灵活性、多样性，使不同层次的学生得到不同的发展，体现教学的层次性。】

　　反思：

　　1、重视动手操作，让学生在探究中收获知识。《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”本节课通过量、折、剪、拼等多种活动，使学生主动探究，找到新旧知识的联系，得出研究问题的结论，有利于学生培养空间观念和动手操作能力。

　　2、小组合作学习是新课程倡导的学习方式，有利于培养学生的合作意识、探索能力、团队精神。我们要从平时抓起，在平常的课堂中开展小组合作学习，可以是前后四人为一组，深入探究合作学习的方法和途径。这样学生学习方式的转变才能落到实处，才不会变成某些公开课的摆设