高二数学《点到直线的距离》说课稿

时间：2024-10-11 10:21:49 秀雯说课稿我要投稿

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高二数学《点到直线的距离》说课稿（精选5篇）

　　作为一名辛苦耕耘的教育工作者，常常要写一份优秀的说课稿，借助说课稿可以让教学工作更科学化。那么说课稿应该怎么写才合适呢？下面是小编整理的高二数学《点到直线的距离》说课稿，希望对大家有所帮助。

高二数学《点到直线的距离》说课稿（精选5篇）

　　高二数学《点到直线的距离》说课稿 1

　　一、关于教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　“点到直线的距离”是在学生学习直线方程的基础上，进一步研究两直线位置关系的一节内容，我们知道两条直线相交后，进一步的量化关系是角度，而两条直线平行后，进一步的量化关系是距离，而平行线间的距离是通过点到直线距离来解决的。此外在研究直线与圆的位置关系、曲线上的点到直线的距离以及解析几何中有关三角形面积的计算等问题时，都要涉及点到直线的距离。所以“点到直线的距离公式”是平面解析几何的一个重要知识点。由于这一节是直线内容的结尾部分，学生已经具备直线的有关知识（如交点、垂直、向量、三角形等），因此，一方面公式的推导成为可能，另一方面公式的推导也是检验学生是否真正掌握所学知识点的一个很好的课题。通过公式推导的获得，可以培养学生分析问题、解决问题的能力，以及自主探究和合作学习的能力。

　　2、教学目标分析

　　我确定教学目标的依据有以下三条：

　　（1）教学大纲、考试大纲的要求。

　　（2）新教材的特点。

　　（3）所教学生的实际情况。

　　教学目标包括：知识、能力、德育等方面的内容。

　　“点到直线的距离公式”是平面解析几何重要的基础知识，也是教学大纲和考试大纲要求掌握的一个知识点。按照大纲“在传授知识的同时，渗透数学思想方法，培养学生数学能力”的教学要求，结合新教材向量的引入，又根据所带班级学生基础和素质教好的情况，我把本节课的教学目标确定为：

　　（1）让学生理解点到直线距离公式的推导思想，掌握点到直线距离公式及其应用，会用点到直线距离求两平行线间的距离。

　　（2）通过推导公式方法的发现，培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力；在推导过程中，渗透数形结合、转化（或化归）等数学思想以及特殊与一般的方法。

　　（3）通过本节学习，引导学生用联系与转化的观点看问题，体验在探索问题的过程中获得的成功感。

　　3、教学重点：点到直线距离公式的推导和应用。

　　教学难点：发现点到直线距离公式的推导方法。

　　二、关于教学方法和教学用具的说明

　　1、教学方法的选择

　　（1）指导思想：在“以生为本”理念的指导下，充分体现“教师为主导，学生为主体”。

　　（2）教学方法：问题解决法、讨论法等。

　　本节课的任务主要是公式推导思路的获得和公式的推导及应用。我选择的是问题解决法、讨论法等。通过一系列问题，创造思维情境，通过师生互动，让学生体验、探究、发现知识的形成和应用过程，以及思考问题的方法，促进思维发展；学生自主学习，分工合作，使学生真正成为教学的主体。

　　2、教学用具的选用

　　在选用教学用具时，我考虑到，在本节课的公式推导和例题求解中思路较多，所以采用了计算机多媒体和实物投影仪作为辅助教具。它可以将数学问题形象、直观显示，便于学生思考，实物投影仪展示学生不同解题方案，提高课堂效率。

　　三、关于教学过程的设计

　　“数学是思维的体操”，一题多解可以培养和提高学生思维的灵活性，及分析问题和解决问题的能力。课程标准指出，教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识间的有机联系，感受数学的整体性。课标又指出，鼓励学生积极参与教学活动。为此，在具体教学过程中，把本节课分为以下：

　　（一）[创设情境，提出问题]

　　1、这一环节要解决的主要问题是：

　　创设情境，引导学生分析实际问题，由实际问题转化为数学问题，揭示本课任务。同时激发学生学习兴趣，培养学生数学建模能力。

　　2、具体教学安排：

　　多媒体显示实例，电信局线路问题，实际怎样解决？能否转化为解析几何问题？学生很快想到建立坐标系。如何建立坐标系？建系不同，点和直线方程不同，用点的坐标和直线方程如何解决距离问题，由此引出本课课题“点到直线的距离”。

　　（二）[自主探索，推导公式]

　　1、这一环节要解决的主要问题是：

　　充分发挥学生的主体作用，引导学生发现点到直线距离公式的推导方法，并推导出公式。在公式的推导过程中，围绕两条线索：明线为知识的学习，暗线为特殊与一般的逻辑方法以及转化、数形结合等数学思想的渗透。

　　2、具体教学安排：

　　学生初探，解决特例

　　首先提出问题：怎样用解析几何方法求解点到直线距离？由于字母的运算有难度，引导学生从直线的特殊情况入手，这样问题比较容易解决。学生应该能想到，如果直线是坐标轴或平行坐标轴的时候问题比较容易解决，给予学生肯定的评价。学生自己完成推导过程，选两名学生进行板演。

　　师生互动，获取思路

　　特殊情况已经解决，引导学生考虑一般直线的情况。通过学生思考，教师收集得到思路一：过作于点，根据点斜式写出直线方程，由与联立方程组解得点坐标，然后利用两点距离公式求得。我及时评价这种方法思路自然，是一种解决办法。为了拓展学生思维，我们根据已有的知识和经验，还有什么办法能解决？

　　为此我启发学生，提出问题：

　　（1）求线段长度可以构造图形吗？

　　（2）什么图形？如何构造？（学生经过讨论，得到构造三角形，把线段放在直角三角形中。）但是如何构造又是一个难点。

　　（3）第三个顶点在什么位置？

　　（4）特殊情况与一般情况有联系吗？

　　学生通过观察、讨论会提出第三个顶点的不同位置：可能在直线与x轴的交点M或与y轴交点N；或根据特殊情况的证法提示，过P点作x、y轴的平行线与直线的交点R、S。或同时做x、y轴平行线。这样就收集到思路二、三、四。三种思路已经有了，它们的共性是什么？学生能观察出都在三角形中。我继续引导：能不能不构造三角形？而是其它数学相关量？我们刚学习了向量知识，能否用向量知识解决问题呢？（由于在前面学习的向量知识中，向量的模可以表示两点之间的距离，而证明两直线垂直时也已经用到向量知识，法向量又是本节课后阅读材料，本班学生基础和素质较好，在学习直线方向向量时已经布置阅读）。

　　提出问题：线段的长度就是对应向量的模，那么如何求得向量的模呢？根据实际情况提示一方面的方向完全由直线的方向而定（与法向量共线），另一方面的长度又与点P有关，它的长度又如何控制下来？所以有思路五，由师生一起分析，取法向量=，而=，以下只要求得，就可以得到距离。2.3分工合作自主完成学生提出了不同的解决方案，究竟哪种好呢？如果让每位学生都去用不同解法探求，在课堂上时间显然是不允许的`，但教学中又要培养学生的运算能力，如何解决这种矛盾呢？现代教育要求学生要有自主学习、合作学习能力，因此我叫学生对五种思路进行分组练习。在学生求解过程中，我巡视，观看学生解题，了解情况，根据课堂时间的实际情况，选取做好的学生的解题过程用实物投影仪显示。这样不仅能让全体学生看到不同思路的具体解法，还能得出最佳解题方案，接着我展示最佳解题方案的规范步骤。目的让学生有良好的规范的书面表达习惯，起到教师典范的作用。

　　公式小结概括提升公式推导出，学生有了成功的喜悦。我也给予了肯定。但是由于公式的结果是一般情况得出的，而对于，点在直线上是否成立，它们与，点在直线外有什么关系？这并没有验证。而我们要求学生考虑问题要全面，为此我提出提问：

　　①上式是由条件下得出，对成立吗？

　　②点P在直线上成立吗？

　　③公式结构特点是什么？用公式时直线方程是什么形式？通过学生的讨论，使学生了解公式适用的范围：任意点、任意直线。同时体现整体认识和分类讨论思想。

　　依据新课程的理念，教师要创造性地使用教材。在公式的推导过程中，我做了和教材不同的处理方法。

　　（1）先特殊后一般的证法。

　　（2）多角度构造三角形。

　　（3）知识联系，向量解决。

　　目的是让学生在考虑问题时有特殊到一般的意识，符合学生认知规律，使问题的解决循序渐进。向量是新教材内容，是一种很好的数学工具，和解析几何结合应用是现在新教材知识的交汇点。而多角度考虑问题，发散学生思维。

　　（三）[变式训练学会应用]

　　1、这一环节解决的主要问题是：

　　通过练习，熟悉公式结构，记忆并简单应用公式。通过例题的不同解法，进一步让学生体会转化（或化归）的数学思想。

　　2、具体教学安排：

　　由学生完成下列练习：

　　（1）解决课堂提出的实际问题。（学生口答）

　　（2）求点P0（—1，2）到下列直线的距离：

　　①3x=2②5y=3③2x+y=10④y=—4x+1

　　设计说明：练习1的设计解决了上课开始提出的实际问题。练习2的设计故意选特殊直线和非直线方程一般式，主要强调在公式应用时，直线方程是一般式，应用公式的准确性。

　　例题（3）求平行线2x—7y+8=0和2x—7y—6=0的距离。

　　我选取的是课本例题，课本只有一种具体点的解法。我通过本节课的学习，让学生对知识从深度和广度上进行挖掘。通过几何画板的演示，让学生直观看到思考问题的方法。除了选择直线上的点，还可以选取原点，求它到两条直线的距离，然后作和。或者选取直线外的点P，求它到两条直线的距离，然后作差。由特殊点到任意点，由特殊直线到任意直线，从而延伸出两平行线间的距离。目的是在整个过程中，让学生注意体会解题方法中的灵活性以及转化等数学思想方法。

　　（四）[学生小结，教师点评]

　　1、这一环节解决的主要问题和达到的目的是：

　　通过师生共同小结，巩固所学知识，提炼用到的解决问题的方法，其中蕴涵的数学思想方法，培养学生归纳概括能力。

　　2、具体教学安排：

　　本节课小结主要由学生完成知识总结，通过学习知识所体验到的数学思想方法，由学生总结和相互补充，教师适当点评，加以经验总结。

　　（五）[课外练习，巩固提高]

　　①课本习题7.3的第13题—16题；

　　②总结写出点到直线距离公式的多种方法。

　　设计说明：作业1是课本习题，检查学生所学知识掌握的程度。作业2是根据课堂分析，让学生总结公式推导的方法。除了课堂上想到的方法还可以继续思考，比如在用两点距离公式整体代换等方法，发挥学生学习的自主性和思维的广阔性。

　　四、关于教学评价的设计

　　新课程标准提出要加强过程性评价，因而在具体教学过程中，我对于学生的语言与行为的表现，及时给予肯定性的表扬和鼓励；学生思维暴露出问题时及时评价，矫正思维方向，调整教学思路；为了获得后反馈信息，布置作业，通过观察学生完成作业情况，了解学生在知识技能和数学方法方面的收获和不足，指导我今后教学。整个教学评价是在师生互动中完成的。

　　高二数学《点到直线的距离》说课稿 2

　　【说教材】：

　　本课是小学数学空间与图形中的学习内容，它是在学生认识了两条直线的垂直关系的基础上安排的。教材在例题中呈现了从一点向已知直线所画的一条垂直线段和几条不垂直的线段，让学生通过度量，发现在这几条线段中垂直的线段最短，这是垂直线段的性质。接着揭示了点到直线距离的概念：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。“想想做做”安排了4道题，第一题让学生测量点到直线的距离；第二题让学生在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，并测量这些线段的长度，发现这些线段同样长；第3、4两题是点到直线的距离和垂直线段的性质在日常生活中的具体运用。

　　【说教学目标】：

　　1、知识与能力目标：让学生经历垂直线段的性质的探索过程，知道从直线外一点到已知直线所画的线段中垂直线段最短，知道点到直线的距离。会测量点到直线的距离，会利用垂直线段的性质解释一些生活现象。

　　2、过程与方法目标：让学生在学习过程中进一步发展观察能力、实践能力，体会数与形的联系，发展空间观念。

　　3、情感与态度目标：让学生进一步体会数学和现实生活的联系，进一步培养数学应用意识和学习数学的积极情感。

　　【教学重点】：

　　引导学生发现垂直线段的性质，理解点到直线的距离的概念。

　　【教学难点】：

　　认识点到直线的距离，并能解决一些实际的问题。

　　【说教法和学法】：

　　新课标要求我们在实际课堂教学中应“激发学生独立思考和创新的意识，让学生感受理解知识产生和发展的过程”。本节课借助多媒体，让学生结合具体生活情境充分感知垂直线段最短，形成点到直线距离的概念。通过让学生在画一画、量一量的操作活动中加深学生对点到直线距离概念及垂直线段性质的认识。在操作活动中，不仅培养学生学会与人交流合作的能力，还调动了学生学习数学的积极参与程度。

　　【说教学过程】：

　　遵循学生学习数学的心理规律，从学生已有的生活经验和知识体验出发，我从三个环节来诠释整个教学过程。

　　第一环节：复习旧知

　　通过提问和作图帮助学生梳理了本单元已学的知识，并为下面的教学做好铺垫。

　　第二环节：创设情境，学习新知

　　1、通过预设的接力赛跑活动激发学生学习积极性。

　　2、提出比赛规则，出示比赛场景图，让学生初步发现垂直线段最短。

　　3、让学生自己测量5条线段的长度，并发现其中的垂直线段最短，认识垂直线段的性质。

　　4、教师指出点到直线的距离概念，指名学生说说什么叫“点到直线的距离”帮助学生更好理解概念。

　　第三环节：巩固新知，深化认识

　　1、第一题让学生说说什么叫“点到直线的距离”，再测量点到直线的距离，加深学生对概念的理解并发展学生的`动手操作能力。

　　2、第二题让学生在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，并测量这些线段的长度，发现这些线段同样长；

　　3、第3、4两题是点到直线的距离和垂直线段的性质在日常生活中的具体运用。加深学生对数学知识的理解，使学生体会学习数学的价值培养其数学应用意识。

　　第四环节：全课总结。

　　首先让学生自己说说，通过今天的学习，你们学会了什么？学生自己小结，对所学过的知识进行整理，既能了解学生的掌握情况，又能培养学生的概括能力。教师及时给予评价，让学生体验成功，增强学习的信心。

　　高二数学《点到直线的距离》说课稿 3

　　教学目标：

　　（1）至少掌握点到直线的距离公式的一种推导方法，能用公式来求点到直线距离。

　　（2）培养学生探究能力和由特殊到一般的研究问题的能力。

　　（3）认识事物（知识）之间相互联系、互相转化的辩证法思想，培养学生转化的思想和综合应用知识分析问题解决问题的能力。

　　（4）培养学生团队合作精神，培养学生个性品质，培养学生勇于探究的科学精神。

　　教学重点：

　　点到直线的距离公式推导及公式的应用

　　教学难点：

　　点到直线的距离公式的推导

　　教学方法：

　　启发引导法、讨论法

　　学习方法：

　　任务驱动下的研究性学习

　　教学时间：

　　45分钟

　　教学过程：

　　1、教师提出问题，引发认知冲突（约5分钟）

　　问题：假定在直角坐标系上，已知一个定点P（x0，y0）和一条定直线l：AxByC=0，那么如何求点P到直线l的距离d？请学生思考并回答。

　　学生1：先过点P作直线l的垂线，垂足为Q，则|PQ|就是点P到直线l的距离d；然后用点斜式写出垂线方程，并与原直线方程联立方程组，此方程组的解就是点Q的坐标；最后利用两点间距离公式求出|PQ|。

　　接着，教师用投影出示下列5道题（尝试性题组），请5位学生上黑板练习（第（4）题请一位运算能力强的同学，其余学生在下面自己练习，每做完一题立即讲评）：

　　（1）求P（1，2）到直线l：x=3的距离d；（答案：d=2）

　　（2）求P（x0，y0）到直线l：ByC=0（B≠0）的距离d；（答案：）

　　（3）求P（x0，y0）到直线l：AxC=0（A≠0）的距离d；（答案：）

　　（4）求P（6，7）到直线l：3x—4y5=0的距离d；（答案：d=1）

　　（5）求P（x0，y0）到直线l：AxByC=0（AB≠0）的距离d。

　　第（1）容易、（2）和（3）题虽然含有字母参数，但由于直线的位置比较特殊，学生不难得出正确结论；第（4）题虽然运算量较大，但按照刚才学生1回答的方法与步骤，也能顺利解出正确答案；第（5）题虽然思路清晰，但由于字母参数过多、运算量太大行不通。学生们陷入了困境。

　　2、教师启发引导，学生走出困境（约8分钟）

　　教师：根据以上5位学生的运算结果，你能得到什么启示？

　　学生2：当直线的位置比较特殊（水平或竖直）时，点到直线的距离容易求得，而当直线是倾斜位置时则较难；含有多个字母时虽然想起来思路很自然，但具体操作起来因计算量很大而无法得出结果。

　　教师：那么，练习（5）有没有运算量小一点的推导方法呢？我们能不能根据刚才的'第（2）、（3）的启示，借助水平、竖直情形和平面几何知识来解决倾斜即一般情况呢？请同学们思考。

　　学生3：能！如图1，过点P作x、y轴的垂线分别交直线l于S、R，则由三角形面积公式可得

　　|PQ|=（|PR|·|PS|）/|RS|

　　教师：|PR|怎么求？|PS|又怎么求？

　　学生3：设R（x1，y0），则由Ax1By0C=0，

　　得x1=—（By0C）／A，

　　∴|PR|=|x0—x1|=|Ax0By0C|／|A|；

　　同理：|PS|=|Ax0By0C|／|B|。

　　教师：|RS|怎么求？

　　学生3：|RS|==（/|AB|）·|Ax0By0C|。

　　教师：|PQ|结果是什么？

　　学生3：|PQ|=。

　　教师：公式的这种推导方法是否需要作补充说明？

　　学生4：当A=0或B=0时，ΔPRS不存在，故应说明公式当A=0或B=0时是否适用？

　　由（2）、（3）检验可知公式依然成立，即公式对任意直线都适用。

　　3、教师提出问题，学生分组讨论（约10分钟）

　　教师：推导点到直线的距离公式的方法不少。前面我们学了函数、三角函数、向量、不等式等数学知识，你能用所学过的知识从不同角度、采用不同方法来推导这个公式吗？请同学们先独立思考，然后在小组上进行讨论交流，由组长负责记录。10分钟后每组推选一名代表对本组找到的最好的一种推导方法通过实物投影进行"成果"交流。

　　学生们积极探讨；教师来回巡视，回答各研究小组的询问......

　　4、学生交流"成果"，教师点评小结（约16分钟）

　　经过约十分钟的研讨，各小组都找到了新的推导方法。于是教师请4名代表依次上讲台（让准备成熟的先讲），借助实物投影介绍本组的"成果"。由于时间关系，每组只要求讲一种方法，用时不超过4分钟，且各组的方法不能重复。

　　学生5：我们用的是"设而不求，整体代换"的数学思想。请看投影屏幕：

　　设Q的坐标为（x1，y1），则直线PQ的斜率k1=，又直线l的斜率k=—，于是由PQ⊥l得，k1k=—1即B（x1—x0）—A（y1—y0）=0①

　　又因为Ax1By1C=0，即Ax1By1=—C

　　两边同减Ax0By0得A（x1—x0）B（y1—y0）=—（Ax0By0C）②

　　于是①2②2得，（A2B2）[（x1—x0）2（y1—y0）2]=（Ax0By0C）2，

　　即（A2B2）d2=（Ax0By0C）2

　　所以d=。

　　教师："设而不求，整体代换"，真是奥妙无穷，这是解析几何减少运算量的有效途径，同时也体现了数学的内在美，妙不可言。

　　学生6：我们小组向大家介绍一种独特的方法——向量法，请看投影屏幕：

　　如图2，设T（x1，y1）为直线l上的任意一点，则Ax1By1C=0，=（x1—x0，y1—y0）

　　∵PQ⊥直线l，

　　∴平行于直线l的法向量=（A，B）

　　另设与的夹角为θ，则·=cosθ

　　即|A（x1—x0）B（y1—y0）|=|||cosθ|

　　即|Ax0By0C|=·d

　　∴d=。

　　教师：向量是数量与图形的有机结合，解析几何是用代数的方法解决几何问题，两者都体现了数形结合的思想，第三小组的推导方法证明了这一点，也再次说明了向量具有很强的实用性与工具性，用向量法解解析几何题确实行之有效。

　　学生7：我们小组向大家介绍向量的另一种方法，妙用向量数量积的性质．请看投影屏幕：

　　如图3，设垂足是点H（m，n），

　　直线l的法向量共线，

　　这是相当简单的方法了。

　　教师：巧妙利用向量数量积的性质来求距离，简直是"巧夺天工"，与其他方法相比，这种方法有绝对优势，我们必须重视对向量工具性的研究和应用。

　　学生8：刚才三个小组的证明方法确实精彩，我们也发现了一种巧妙的方法，把它称为"柯西不等式法"，请看投影屏幕：

　　我们知道，P点到直线l的距离，实质上是点P与直线l上任意一点T的距离的最小值，于是我们设T（x1，y1）为直线l上的任一点（如图2），则Ax1By1C=0，

　　而d=|PT|min，于是|PT|=

　　=×，

　　利用柯西不等式，便有|PT|≥=，

　　所以d=，此时，即PT垂直于直线l。

　　教师：这一证法果然十分巧妙，包含的数学思想十分丰富。由点到直线的距想到最小值，又由最小值想到不等式，在一步步"转化"中问题得到圆满解决。同时也体现了不等式的工具作用。

　　5、公式应用（学生练习，约3分钟）

　　（1）求P（6，7）到直线l：3x—4y5=0的距离d。

　　（直接代公式得答案：d=1，检验尝试性题组第（4）的答案）

　　（2）求P（—1，1）到直线l：的距离d。

　　（先化直线方程为一般式再代公式得答案：）

　　6、教师小结并布置作业（约1分钟）

　　这节课我们学习了点到直线的距离公式，在公式的推导中学到了许多重要的数学思想和方法，感受到了数学的奥妙，也感受到了成功的喜悦。其实这个公式的推导方法不下十种，由于课堂上时间紧，许多同学有创造性的推导方法不能进行展示、交流，请同学们撰写一篇题为《点到直线距离公式的多种推导方法》的数学小论文，作为本节课的作业，允许三到四人合作完成。

　　设计说明：

　　数学公式的教学应包含两个部分：公式的推导和公式的运用。由于受应试教育的影响，前者往往被"轻描淡写"，而后者却搞得"轰轰烈烈"，这显然与"重结论，但更重过程"的现代教育理念相违背。其实数学公式的推导都蕴含着丰富的数学思想和数学方法，谁忽视了这个"产生过程"，谁就忽视了数学的"精髓"，谁就忽视了学生探究性思维品质的培养。

　　这节课把研究性学习引入公式的教学，让学生真正成为课堂的主人。在推导公式的过程中，学生通过克服困难的经历，以及获得成功的体验，锻炼了意志，增强了信心。其实所有公式的教学、定理的教学都应向这个方向努力。

　　数学教学，从根本上讲就是提高学生的数学素质，提高学生的数学素质的有效途径有二：其一，使学生善于总结，使零乱的知识系统化、综合化；其二，使学生善于联想，培养发散性思维。本节课使学会从不同的角度思考问题，加强知识间的联系，正是锻练、提高学生运用知识分析问题和解决问题的能力，从而提高数学素质。

　　通过公式求点到直线的距离并不困难，但这个公式的推导方法不下十种，且各种推导都蕴含着重要的数学思想、方法，由于课堂上时间紧，许多同学的有创造性的推导方法不能进行展示、交流，故课外请同学们撰写一篇题为《点到直线距离公式的多种推导方法》的数学小论文作为本节课的作业。考虑到同学的个体差异，故允许三到四人合作完成。同时通过学生小论文的完成情况对这节课的教学效果作出评价。

　　本课设计有一定的弹性，实际教学中，学生想到的推导方法不一定是上述几种，我将针对每一种方法的特点进行适当的点评。进行交流的学生不一定是四人，若时间不够，公式应用留到下节课，本节课只完成公式推导。

　　高二数学《点到直线的距离》说课稿 4

　　一、教材分析：

　　1、地位与作用：解析几何第一章主要研究的是点线、线线的位置关系和度量关系，其中以点点距离、点线距离、线线位置关系为重点，点到直线的距离是其中最重要的环节之一，它是解决其它解析几何问题的基础。本节是在研究了两条直线的位置关系的判定方法的基础上，研究两条平行线间距离的一个重要公式。推导此公式不仅完善了两条直线的位置关系这一知识体系，而且也为将来用代数方法研究曲线的几何性质奠定了基础。而更为重要的是：通过认真设计这一节教学，能使学生在探索过程中深刻地领悟到蕴涵于公式推导中的重要的数学思想和方法，学会利用化归思想和分类方法，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，同时培养学生浓厚的数学兴趣和良好的学习品质。

　　2、重点、难点及关键：重点是“公式的推导和应用”，难点是“公式的推导”，关键是“怎样自然地想到利用坐标系中的x轴或y轴构造Rt△，从而推出公式”。对于这个问题，教材中的处理方法是：没有说明原因直接作辅助线（呈现教材）。这样做，无法展现为什么会想到要构造Rt△这一最需要学生探索的过程，不利于学生完整地理解公式的推导和掌握与之相应的丰富的数学思想方法。如果照本宣科，则不能摆脱在客观上对学生进行灌注式教学。事实上，为了真正实现以学生为主体的教学，让学生真正地参与进来，起关键作用的是设计出有利于学生参与教学的内容组织形式。因此，我没有像教材中那样直接作辅助线，而是对教学内容进行剪裁、重组和铺垫，构建出在探索结论过程中侧重于学生能力培养的一系列教学环节，采用将一般转化到特殊的方法，引导学生通过对特殊的直观图形的观察、研究，自己发现隐藏其中的Rt△，从而解出|PQ|。在此基础上进一步将特殊问题还原到一般，学生便十分自然地想在坐标系中探寻含PQ的Rt△，找不到，自然想到构造，此时再过P点作x轴或y轴的平行线就显得“瓜熟蒂落，水到渠成”了。本设计力求以启迪思维为核心，设计出能启发学生思维的“最近发展区”，从而突破难点的关键，推导出公式。

　　二、教学目标：

　　1、认知目标：

　　（1）点到直线距离公式的推导，并能用公式计算。

　　（2）领会渗透于公式推导中的数学思想（如化归思想、数形结合、分类讨论等数学思想），掌握用化归思想来研究数学问题的方法。

　　2、能力目标：通过让学生在实践中探索、观察、反思、总结，发现问题、解决问题，从而达到培养学生的观察能力、归纳能力、思维能力、应用能力和创新能力的目的。

　　3、情感目标：培养学生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素资源，培养其良好的数学学习品质。

　　三、学生情况分析：

　　学生在此之前已经学习了点点距离、线线位置关系，初步掌握了“用代数的方法研究曲线的性质”这一研究解析几何问题的重要方法，并且学习了三角函数的相关内容，这就为构造Rt△，利用三角形性质以及同角公式推导点到直线的距离公式做好了铺垫。并且，高二的学生已经基本能够从特殊的情况中发现规律，从而推广为一般情况，关键是学生在这个方面的应用意识还比较淡漠，所以本节课只要做好这种引导工作，学生是比较容易理解的。这也是本节课要突出的“从特殊到一般”的课堂设计的原因，能够使学生充分地参与进来，体会到成功的喜悦。

　　四、教学方法：

　　本节课的内容实际上并不是难度很大，关键是推导公式的方法的选择，一旦找准推导方法、作出相应的辅助线，接下来的推导过程就是比较容易完成的。所以

　　1、遵循“数学学习的本质是主体（学生）在头脑中建构和发展数学认知结构的'过程，是主体的一种再创造行为”的理论，采取以“学生为主体，教师为主导的”启发式、提问式教学方法。

　　2、根据“教师应尊重学生主体和主动的精神，开发学生的智能，形成其健全个性”的原则，力求营造民主的教学氛围，使学生或显性（答问、板演等）或隐性（聆听，苦思等）地参与全教学过程，学生在教师设计的问题下，积极思考、动手演练、步步深入，让学生自己导出公式。

　　3、采用投影、计算机等教学手段，增大教学的容量和直观性，有效提高教学效率和教学质量。

　　4、以反馈调控为手段，力求反馈的全面性（优、中、差生）与时效性（及时、中肯）。

　　五、教学程序：

　　⑴课题引入：复习如何判断两条直线的位置关系？如果两直线相交，又如何求出交点的坐标？这样有意识地涉及两直线垂直、两直线的交点等知识，既帮助学生整理、复习已学知识的结构，也让学生在复习过程中自己“发现”尚未解决的问题，使新授知识在原认知结构中找到生长点，自然地引出新问题，符合学生的认知规律，有利于学生形成合理、完善的认知结构。（3分钟）

　　⑵课题解决：教学过程中，利用“从特殊到一般”的方法（由特殊直线到一般直线；由特殊点到一般的点），提出如下问题：

　　先研究点到特殊的直线（平行于x轴和y轴的直线）的距离；

　　然后对于一般的直线，先研究特殊的点（原点）到直线的距离（可以利用“等面积法”、“三角形相似的性质”或“解直角三角形”三种思路求解），再将其解题方法推广到一般的点，就会自然想到构造Rt△进行求解了。

　　逐步逼近目标，在这过程中展示了数学知识产生的思维过程。调动学生自觉地、主动地参与进来，教师的主导作用，学生的主体作用都得以充分体现。在教学中只要抓住“构造一个可用的三角形”这个关键，就能突破难点，易于学生的理解和掌握。（27分钟）

　　⑶例题练习：推导出公式之后，通过例题讲解和学生动手练习，进一步巩固公式的记忆和应用。（12分钟）

　　⑷小结作业：师生互动，共同总结公式的推导过程以及公式的特征和应用，布置课后作业。（3分钟）

　　六、教学设计评价：

　　《点到直线的距离公式》是解决理论和实际问题的一个重要工具，这不仅是其有广泛的应用，而更重要的是公式推导过程中蕴含着重要的数学思想，教学中理应予以重视。因而，在设计这节课的教学方案时，要力求暴露公式推导中的思维过程，突出整体观念对思维过程的指导作用。但在以往的教学过程中遇到的最大困难是：思路自然的则运算很繁，而运算较简单的解法则思路又很不自然。这样就造成了教学中通常采用“满堂灌”、“注入式”，学生的思维得不到应有的训练，学生的主体作用也不能充分体现出来。为避免这个问题，有必要很好地探讨一下，“点到直线的距离公式”的教学如何更合理，怎样把教学过程变成师生共同探索、发现公式的过程，怎样使推导过程自然而简练。

　　本节课是“两条直线的位置关系”的最后一个内容，在复习引入时，有意识地涉及两直线垂直、两直线的交点等知识，既帮助学生整理、复习已学知识的结构，也让学生在复习过程中自己“发现”尚未解决的问题，使新授知识在原认知结构中找到生长点，自然地引出新问题，符合学生的认知规律，有利于学生形成合理、完善的认知结构。教学过程中，逐步逼近目标，在这过程中展示了数学知识产生的思维过程。学生能够自觉地、主动地参与进来，教师的主导作用、学生的主体作用都得以充分体现，经常这样做，学生的数学思维能力必将逐步得到提高。在教学中只要抓住“构造一个可用的三角形”这个关键，就能突破难点，还可以采用其他的方法推导“点到直线的距离”公式，易于学生的理解和掌握。

　　这堂课，既是一堂新课，也是实验课；既学习了新知识，也锻炼了用从特殊到一般，再从一般到特殊的思维方法分析解决问题的能力，提高了学生使用现代化工具的动手能力；也让学生感受到数学变化的美；也在学生个性情感中融入了创新的意识与胆量。