勾股定理的逆定理说课稿

时间:2021-12-04 16:35:44 说课稿 我要投稿

勾股定理的逆定理说课稿4篇

  作为一无名无私奉献的教育工作者,时常会需要准备好说课稿,借助说课稿我们可以快速提升自己的教学能力。优秀的说课稿都具备一些什么特点呢?以下是小编精心整理的勾股定理的逆定理说课稿,希望能够帮助到大家。

勾股定理的逆定理说课稿4篇

勾股定理的逆定理说课稿1

  一、说教材

  (一)教材分析

  本节内容选自人教版八年级数学下册第17章第二节,是在上节“勾股定理”之后,继续学习的一个直角三角形的判定定理,它是前面知识的继续和深化,勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一,是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一,在以后的解题中,将有十分广泛的应用,同时在应用中渗透了利用代数计算的方法来证明几何问题的思想,为将来学习解析几何埋下了伏笔。

  (二)教学目标

  根据数学课标的要求和教材的具体内容,结合学生实际我确定了本节课的教学目标。

  知识技能:

  理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。

  掌握勾股定理的逆定理,并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。

  了解逆命题的概念,以及原命题为真时,它的逆命题不一定为真。

  过程方法:

  1、通过对勾股定理的逆定理的探索,经历知识的发生、发展与形成的过程

  2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数形结合方法的应用

  3、通过勾股定理的逆定理的证明,体会数与形结合方法在问题解决中的作用,并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。

  情感态度:

  在探究勾股定理的逆定理的活动中,通过一系列富有探究性的问题,渗透与他人交流、合作的意识和探究精神

  (三)学情分析

  尽管已到初二下学期的学生知识增多,能力增强,但思维的局限性还很大,能力之间也有差距,而利用“构造法”证明勾股定理的逆定理学生第一次见到,它要求根据已知条件构造一个直角三角形,根据学生的智能状况,学生不容易想到,因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点,而勾股定理逆定理的应用是本节重点

  重点:勾股定理逆定理的应用

  难点:勾股定理逆定理的证明

  二、说教法学法

  数学课程不仅注重知识、技能,以及情感意识和创造力的培养,同样注重社会实践和体验,教学要遵循以教师为主导,学生为主体的原则,因此我采用的教法学法如下:

  在教学中以小组合作,自主探索为形式,采用“提问引导法”,通过“提出疑问”来启发诱导学生,让学生自觉主动地去分析问题、解决问题,学生在操作过程中不断“发现问题——解决问题”,变学生“学会”为“会学”.这样不仅使学生学习目标明确,而且能够培养他们的合作精神和自主学习的能力。根据学法指导自主性和差异性原则,本节我主要采用自主探究学习法,通过设计一系列问题,引导学生主动探究新知,体现学习自主性,从不同层面发掘不同学生的不同能力。

  三、说教学准备

  1、多媒体教学课件

  2、纸片、直尺、圆规等

  3、对学生事先分组

  四、说教学过程

  根据本课教学内容以及数学课程学科特点,结合八年级学生的实际认知水平,我设计了如下六个教学环节:

  (一)复习提问、引入新课

  问题1:前面我们学习了勾股定理,你能说出它的题设和结论吗?

  问题2:若一个三角形三边具有a2+b2=c2,能否确定这个三角形是直角三角形?

  (二)动手操作、观察猜想

  探究一:分组做实验

  第一组同学每人画一个边长为3cm、4 cm、5 cm的三角形;

  第二组同学每人画一个边长为2.5 cm、6 cm、7.5 cm的三角形;

  第三组同学每人画一个边长为4 cm、7.5 cm、8.5 cm的三角形;

  第四组同学每人画一个边长为2 cm、5 cm、6 cm的三角形。

  问题1:观察这些三角形,它们分别是什么形状呢?并测量验证

  问题2:前三个三角形三边具有怎样的关系呢?

  问题3: 结合三角形三边长度的平方关系,你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗?

  学生活动:动手、观察、测量、思考、猜想

  设计意图:由特殊到一般,归纳猜想得出勾股定理的逆命题,既培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法,又体验了数与形的内在联系。

  (三)实践验证,归纳证明

  教师出示问题

  问题1:对于一个真命题,它的逆命题是否也为真?学生举例说明。

  勾股定理的逆命题是否也正确?怎么证明?

  问题2:三边长度分别3cm,4cm,5cm的三角形与以3cm,4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系,你是怎样得到的?(出示纸片)

  问题3:你能否借鉴问题2的方法来证明勾股定理的逆命题呢?

  学生活动:观察思考,动手操作,分组讨论,交流合作(教师引导学生主动探索,在师生互动中完成证明,得到勾股定理的逆定理)

  设计意图:把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生,让他们在不断的尝试、探究的过程中,亲身体验参与发现的愉悦,有效地突破本节的难点。

勾股定理的逆定理说课稿2

尊敬的各位评委,各位老师,大家好:

  我今天说课的内容是《勾股定理的逆定理》第一课时。下面我将从教材、目标、重点难点、教法、教学流程等几个方面向各位专家阐述我对本节课的教学设想。

  一、说教材。

  这节内容选自《苏科版》义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第三章《勾股定理》中的第二节。勾股定理的逆定理是几何中一个非常重要的定理,它是对直角三角形的再认识,也是判断一个三角形是不是直角三角形的一种重要方法。还是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期,通过对勾股定理逆定理的探究,培养学生的分析思维能力,发展推理能力。在教学中渗透类比、转化,从特殊到一般的思想方法。

  二、说教学目标。

  教学目标支配着教学过程,教学目标的制定和落实是实施课堂教学的关键。考虑到学生已有的认知结构心理特征及本班学生的实际情况,我制定了如下教学目标:

  1、知识与技能:探索并掌握直角三角形判别思想,会应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

  2、过程与方法:通过对勾股定理的逆定理的探索和证明,经历知识的发生,发展与形成的过程,体验“数形结合”方法的应用。

  3、情感、态度、价值观:培养数学思维以及合情推理意识,感悟勾股定理和逆定理的应用价值。渗透与他人交流、合作的意识和探究精神,体验数与形的内在联系。

  三、说教学重点、难点,关键。

  本着课程标准,在吃透教材的基础上,我确立了如下的教学重、难点及关键。

  重点:理解并掌握勾股定理的逆定理,并会应用。

  难点:理解勾股定理的逆定理的推导。

  关键:动手验证,体验勾股定理的逆定理。

  四、说教法。

  在本节课中,我设计了以下几种教法学法:

  情景教学法,启发教学法,分层导学法。

  让学生实践活动,动手操作,看自己画的三角形是否为一个直角三角形。体会观察,作出合理的推测。同时通过引入,让学生了解古代都用这种方法来确定直角的。对学生进行动手能力培养的同时,引导命题的形成过程,自然地得出勾股定理的逆定理。既锻炼了学生的实践、观察能力,又渗透了人文和探究精神。

  五、说教学流程。

  1、动手实践,检测猜测。引导学生分别以3cm,4cm,5cm , 2.5cm,6cm,6.5cm和4cm, 7.5 cm, 8.5 cm , 2cm, 5cm, 6cm为边画出两个三角形,观察猜测三角形的形状。再引导启发学生从这两个活动中归纳思考:如果三角形的三边长a、b、c满足,那么此三角形是什么三角形?在整个过程的活动中,尽量给学生充足的时间和空间,以平等的身份参与到学生活动中来,帮助指导学生的实践活动。

  2、探索归纳,证明猜测。

  勾股定理逆定理的证明不同于以往的几何图形的证明,需要构造直角三角形才能完成,构造直角三角形就成为解决问题的关键。如果此时直接将问题抛给学生证明,学生定会觉得无从下手。我就采用分层导进的方法,让学生从具体的例子中感受总结,再归纳到中抽象中来。于是我就设计了这样的两个步骤:

  先补充一道例题:三边长度为3cm,4cm,5cm的三角形与以3cm,4cm为直角边的直角三角形之间有什么联系?你是怎么得到的?请简单说明理由。

  然后再更改上面的例题,变为△ABC三边长为a、b、c,满足,与以a、b为直角边的直角三角形之间有什么联系呢?你们又是如何想的?试说明理由。通过推理证明得出勾股定理的逆定理。

  在这个过程中,要努力引导学生联想到“全等”,进而设法构造直角三角形,让学生在不断的尝试、探究的过程中,总结出勾股定理的逆定理。有效地突破本节的难点。同时提出原命题与逆命题及其关系。培养良好的数学学习习惯对学生的可持续发展是非常重要的,归纳出定理后,与学生一起分析定理的题设与结论,并与勾股定理进行对比,明白两定理是互逆定理。

  3、尝试运用,熟悉定理。

  课本中的例题是让学生进一步熟练掌握勾股定理的逆定理及其运用的步骤。

  4、分层训练,能力升级。有针对性有层次性地布置练习,及时反馈教学效果,查缺被漏,并对有困难的学生给予指导。

  5、总结内容,强化认识。使学生再次感悟勾股定理的逆定理,体会定理的互逆性,加深对“数形结合”的理解,更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用,激发学生学习数学的兴趣。

  6、布置作业。有代表性地布置不同层次的作业,尊重学生的个体差异,满足多样化学习的`需要。

  结束语:我的说课完了,非常感谢各位领导和专家给了我这次学习、聆听、参与、锻炼的机会。谢谢大家!

勾股定理的逆定理说课稿3

  说课,就是教师备课之后讲课之前(或者在讲课之后)把教材、教法、学法、授课程序等方面的思路、教学设计、|板书设计及其依据面对面地对同行(同学科教师)或其他听众作全面讲述的一项教研活动或交流活动。以下是小编整理的初中数学《勾股定理的逆定理》说课稿,欢迎大家阅读参考。

  一、教材分析:

  (一)、本节课在教材中的地位作用

  “勾股定理的逆定理”一节,是在上节“勾股定理”之后,继续学习的一个直角三角形的判断定理,它是前面知识的继续和深化,勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一,是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一,在以后的解题中,将有十分广泛的应用,同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想,为将来学习解析几何埋下了伏笔,所以本节也是本章的重要内容之一。课标要求学生必须掌握。

  (二)、教学目标:

  根据数学课标的要求和教材的具体内容,结合学生实际我确定了本节课的教学目标。

  知识技能:

  1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。

  2、掌握勾股定理的逆定理,并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形

  过程与方法:

  1、通过对勾股定理的逆定理的探索,经历知识的发生、发展与形成的过程

  2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数与形结合方法的应用

  3、通过勾股定理的逆定理的证明,体会数与形结合方法在问题解决中的作用,并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。

  情感态度:

  1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数与形的内在联系,感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系

  2、在探究勾股定理的逆定理的活动中,通过一系列富有探究性的问题,渗透与他人交流、合作的意识和探究精神

  (三)、学情分析:

  尽管已到初二下学期学生知识增多,能力增强,但思维的局限性还很大,能力也有差距,而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到,它要求根据已知条件构造一个直角三角形,根据学生的智能状况,学生不容易想到,因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点,这样如何添辅助线就是解决它的关键,这样就确定了本节课的重点、难点和关键。

  重点:勾股定理逆定理的应用

  难点:勾股定理逆定理的证明

  关键:辅助线的添法探索

  二、教学过程:

  本节课的设计原则是:使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中,通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道,进而达到完善学生的数学认识结构的目的。

  (一)、复习回顾:复习回顾与勾股定理有关的内容,建立新旧知识之间的联系。

  (二)、创设问题情境

  一开课我就提出了与本节课关系密切、学生用现有的知识可探索却又解决不好的问题,去提示本节课的探究宗旨。(演示)古代埃及人把一根长绳打上等距离的13个结,然后用桩钉如图那样的三角形,便得到一个直角三角形。这是为什么?……。这个问题一出现马上激起学生已有知识与待研究知识的认识冲突,引起了学生的重视,激发了学生的兴趣,因而全身心地投入到学习中来,创造了我要学的气氛,同时也说明了几何知识来源于实践,不失时机地让学生感到数学就在身边。

  (三)、学生在教师的指导下尝试解决问题,总结规律(包括难点突破)

  因为几何来源于现实生活,对初二学生来说选择适当的时机,让他们从个体实践经验中开始学习,可以提高学习的主动性和参与意识,所以勾股定理的逆定理不是由教师直接给出的,而是让学生通过动手折纸在具体的实践中观察满足条件的三角形直观感觉上是什么三角形,再用直角三角形插入去验证猜想。

  这样设计是因为勾股定理逆定理的证明方法是学生第一次见到,它要求按照已知条件作一个直角三角形,根据学生的智能状况学生是不容易想到的,为了突破这个难点,我让学生动手裁出了一个两直角边与所折三角形两条较小边相等的直角三角形,通过操作验证两三角形全等,从而不仅显示了符合条件的三角形是直角三角形,还孕育了辅助线的添法,为后面进行逻辑推理论证提供了直观的数学模型。

  接下来就是利用这个数学模型,从理论上证明这个定理。从动手操作到证明,学生自然地联想到了全等三角形的性质,证明它与一个直角三角形全等,顺利作出了辅助直角三角形,整个证明过程自然、无神秘感,实现了从生动直观向抽象思维的转化,同时学生亲身体会了动手操作——观察——猜测——探索——论证的全过程,这样学生不是被动接受勾股定理的逆定理,因而使学生感到自然、亲切,学生的学习兴趣和学习积极性有所提高。使学生确实在学习过程中享受到自我创造的快乐。

  在同学们完成证明之后,可让他们对照课本把证明过程严格的阅读一遍,充分发挥教课书的作用,养成学生看书的习惯,这也是在培养学生的自学能力。

  (四)、组织变式训练

  本着由浅入深的原则,安排了三个题目。(演示)第一题比较简单,让学生口答,让所有的学生都能完成。第二题则进了一层,字母代替了数字,绕了一个弯,既可以检查本课知识,又可以提高灵活运用以往知识的能力。第三题则要求更高,要求学生能够推出可能的结论,这些作法培养了学生灵活转换、举一反三的能力,发展了学生的思维,提高了课堂教学的效果和利用率。在变式训练中我还采用讲、说、练结合的方法,教师通过观察、提问、巡视、谈话等活动、及时了解学生的学习过程,随时反馈,调节教法,同时注意加强有针对性的个别指导,把发展学生的思维和随时把握学生的学习效果结合起来。

  (五)、归纳小结,纳入知识体系

  本节课小结先让学生归纳本节知识和技能,然后教师作必要的补充,尤其是注意总结思想方法,培养能力方面,比如辅助线的添法,数形结合的思想,并告诉同学今天的勾股定理逆定理是同学们通过自己亲手实践发现并证明的,这种讨论问题的方法是培养我们发现问题认识问题的好方法,希望同学在课外练习时注意用这种方法,这都是教给学习方法。

  (六)、作业布置

  由于学生的思维素质存在一定的差异,教学要贯彻“因材施教”的原则,为此我安排了两组作业。A组是基本的思维训练项目,全体都要做,这样有利于学生学习习惯的培养,以及提高他们学好数学的信心。B组题适当加大难度,拓宽知识,供有能力又有兴趣的学生做,日积月累,对训练和培养他们的思维素质,发展学生的个性有积极作用。

  三、说教法、学法与教学手段

  为贯彻实施素质教育提出的面向全体学生,使学生全面发展主动发展的精神和培养创新活动的要求,根据本节课的教学内容、教学要求以及初二学生的年龄和心理特征以及学生的认知规律和认知水平,本节课我主要采用了以学生为主体,引导发现、操作探究的教学方法,即不违反科学性又符合可接受性原则,这样有利于培养学生的学习兴趣,调动学生的学习积极性,发展学生的思维;有利于培养学生动手、观察、分析、猜想、验证、推理能力和创新能力;有利于学生从感性认识上升到理性认识,加深对所学知识的理解和掌握;有利于突破难点和突出重点。

  此外,本节课我还采用了理论联系实际的教学原则,以教师为主导、学生为主体的教学原则,通过联系学生现有的经验和感性认识,由最邻近的知识去向本节课迁移,通过动手操作让学生独立探讨、主动获取知识。

  总之,本节课遵循从生动直观到抽象思维的认识规律,力争最大限度地调动学生学习的积极性;力争把教师教的过程转化为学生亲自探索、发现知识的过程;力争使学生在获得知识的过程中得到能力的培养。

勾股定理的逆定理说课稿4

  (一)创设问题情境,引入新课:

  在这一环节中,我设计了这样一个情境,多媒体动画展示,米老鼠来到了数学王国里的三角形城堡,要求只利用一根绳子,构造一个直角三角形,方可入城,这可难坏了米老鼠,你能帮它想办法吗?预测大多数同学会无从下手,这样引出课题。只有学习了勾股定理的逆定理后,大家都能帮助米老鼠进入城堡,我认为:“大疑而大进”这样做,充分调动学习内容,激发求知欲望,动漫演示,又有了很强的趣味性,做到课之初,趣已生,疑已质。

  (二)实践猜想

  本环节要围绕以下几个活动展开:

  1、算一算:求以线段a,b为直角边的直角三角形的斜边c长。

  1a=3b=42a=5b=123a=2.5b=64a=6b=8

  2、猜一猜,以下列线段长为三边的三角形形状

  13cm4cm5cm25cm12cm13cm

  32.5cm6cm6.5cm46cm8cm10cm

  3、摆一摆利用方便筷来操作问题2,利用量角器来度量,验证问题2的发现。

  4、用恰当的语言叙述你的结论

  在算一算中学生复习了勾股定理,猜一猜和摆一摆中学生小组合作动手实践,在问题1的基础上做出合理的推测和猜想,这样分层递进找到了学生思维的最近发展区,面向不同层次的每一名学生,每一名学生都有参与数学活动的机会,最后运用恰当的语言表述,得到了勾股定理的逆定理。在整个过程的活动中,教师给学生充分的时间和空间,教师以平等的身份参与小组活动中,倾听意见,帮助指导学生的实践活动。学生的摆一摆的过程利用实物投影仪展示,在活动中教师关注;

  1)学生的参与意识与动手能力。

  2)是否清楚三角形三边长度的平方关系是因,直角三角形是果。既先有数,后有形。

  3)数形结合的思想方法及归纳能力。

  (三)推理证明

  八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期,多数学生难以由直观到抽象这一思维的飞跃,而勾股定理的逆定理的证明又不同于以往的几何图形的证明,需要构造直角三角形才能完成,而构造直角三角形就成为解决问题的关键,直接抛给学生证明,无疑会石沉大海,所以,我采用分层导进的方法,以求一石激起千层浪。

  1.三边长度为3cm,4cm,5cm的三角形与以3cm,4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系?你是怎样得到的?请简要说明理由?

  2.△ABC三边长a,b,c满足a2+b2=c2与a,b为直角三角形之间有何关系?试说明理由?

  为了较好完成教师的诱导,教师要给学生独立思考的时间,要给学生在组内交流个别意见的时间,教师要深入小组指导与帮助,并利用实物投影仪展示小组成果,取得阶段性成果再探究问题2.这样由特殊到一般,凸显了构造直角三角形这一解决问题的关键,让他们在不断的探究过程中,亲自体验参与发现创造的愉悦,有效的突破了难点。

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