《合并同类项》教学设计

教学设计 时间:2020-04-20 我要投稿

《合并同类项》教学设计

《合并同类项》教学设计1

  教学目标

《合并同类项》教学设计

  知识与技能

  1.在具体情境中感受合并同类项的必要性,理解合并同类项的概念.

  2.理解合并同类项的法则,能正确合并同类项.

  数学思考

  通过具体情境导入同类项以及合并同类项的概念,经历合并同类项的过程,培养学生的观察、归纳等能力.

  问题解决

  通过大量的练习巩固,培养学生的计算能力,帮助学生形成解题经验.

  情感态度与价值观

  在学习中培养学生分类、化繁为简等数学思想、方法,鼓励学生敢于发表自己的观点,从交流中获益.

  教学重难点

  重点:同类项的概念,合并同类项.

  难点:判断同类项和正确合并同类项.

  教学流程:

  一、导入新课:

  1、将下列物品分类

  2.将下列整 式进行分类,并与同伴交流一下你为什么这么分类?

  8a -7a2b -3xy 5a 2a2b 6xy

  3.同类项概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。几个常数项也是同类项。

  例如:

  3.同类项概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。几个常数项也是同类项。

  例如:

  (1) 2x2y 与 5x2y (2) 2ab3 与 6b3 a

  (3) 4ab与 2ab (4) 3mn 与 -nm

  (5) 5 a3 与 a3 (6) -5 与 +3

  4.如何判断同类项?

  (1)同类项有两个标准: 所含字母相同; 相同字母的指数分别相同

  (2)同类项与系数大小无关;

  (3)同类项与它们所含相同字母的顺序无关。

  5.辨一辩:下列各组中的两项是不是同类项?为什么?

  (1)2x2y与-3x2y ( √ ) (2)2abc与2ab ( × )

  (3)-3pq与3qp ( √ ) (4) -4x2y与5xy2 ( × )

  第一种方法:100a+200a+240b+60b

  第二种方法:(100+200)a+(240+60)b

  则100a+200a+240b+60b=(100+200)a+(240+60)b

  由此我们知道,计算100a+200a,可以先把它们的系数相加,再乘a;计算240b+60b,可以先把它们的系数相加,再乘b。

  7.做一做

  合并同类项,并说出你的理由:

  (1) 7a-3a = __________

  (2) 4x2+2x2 = ____________

  (3) 5ab2-13ab2 = ___________

  (4) -9x2y3+5x2y3 = ___________

  思考:通过上面的练习,你能发现各式计算的结果中系数有什么变化?字母呢及字母的指数呢?由此你能得出哪些结论?

  8.合并同类项的法则

  同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。

  9例题: 合并同类项

  (1)-3x + 2y - 5x - 7y

  = (-3x-5x)+(2y-7y) 加法交换律、结合律

  =(-3-5)x+(2-7)y 乘法对加法的分配律

  = -8x-5y 有理数加法法则

  10.小结:

  (1). 同类项的概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。几个常数项也是同类项。

  (2).合并同类项的概念:把代数式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

  (3).合并同类项的法则:

  同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。

  (4)合并同类项的步骤:

  第一步 : 准确找出同类项(用下划线);

  第二步 : 逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变;

  第三步: 写出合并后的结果。

  开放训练体现应用

  【应用举例】

  例1 合并下式中的同类项.

  4a2+3b2-2ab-3a2+b2.

  解:4a2+3b2-2ab-3a2+b2

  =(4a2-3a2)-2ab+(3b2+b2)

  =(4-3)a2-2ab+(3+1)b2

  =a2-2ab+4b2.

  【拓展提升】

  例3 在不知道a,b的情况下,能否求出“7a2-5b2+3a2b-4a2+b2-3a2b-3a2+4b2-2”的值?若能,请求出数值,若不能,请说明理由.

  设计意图:拓展提升,提高学生应用知识的能力.

  【当堂训练】

  1.下列各项中的两个式子是同类项的是( D )

  A.9abc与11ac B.0.2ab2与0.2a2b

  C.b2与x2 D.3x2y与-3yx2

  2.下列合并同类项,正确的是( D )

  A. 2a+3b=5ab B. -7x2y+2x2y=9x2y

  C. 4m3-m3=3 D. 2pq-4pq=-2pq

  3.已知2xmy3与-3x2yn是同类项,则m=__2__,n=__3__.

  4.合并下列各式中的同类项:

  (1)x-f+5x-4f;

  (2)2a+3b+6a+9b-8a+12b;

  (3)30a2b+2b2c-15a2b-4b2c;

  (4)7xy-8wx+5xy-12xy.

  5.求代数式的值:

  (1)8p2-7q+6q-7p2-7,其中p=3,q=3;

  (2) m- n- n- m,其中m=6,n=2.

  设计意图:学以致用,当堂检测及时获知学生对所学知识的掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高,明确哪些学生需要在课后加强辅导,达到全面提高的目的.

  【板书设计】

  第1课时 合并同类项

  一、同类项的概念:

  二、合并同类项:

  1.法则:

  2.步骤:

  例题

《合并同类项》教学设计2

  教学目标

  知识与技能:

  理解移项法则,会解形如ax+b=cx+d的方程,体会等式变形中的化归思想.

  过程与方法:

  1、能够从实际问题中列出一元一次方程,进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.

  2、经历探索移项法则法的过程,发展观察、归纳、猜测、验证的能力。

  情感、态度与价值观:

  结合实际问题,探索用移项法则解一元一次方程的方法,进一步认识数学来源于生活,并为生活服务,从而学生学习数学的兴趣和学好数学的信心。

  教学重点

  确定实际问题中的相等关系,建立形如ax+b=cx+d的方程,并利用移项和合并同类项的方法解一元一次方程.

  教学难点

  确定相等关系并列出一元一次方程,正确地进行移项并解出方程。

  教学过程

  一、情景引入:

  约公元825年,中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》。对消,顾名思义,就是将方程中各项成对消除的意思.相当于现代解方程中的“合并同类项”,那“还原”是什么意思呢?

  二、自主学习:

  1. 解方程:

  2. 把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?

  3x+20=4x-25

  观察上列一元一次方程,与上题的类型有什么区别?

  3.新知学习 请运用等式的性质解下列方程:

  (1) 4x-15 = 9; (2) 2x = 5x -21

  你有什么发现?

  三、 精讲点拨

  问题2 你能说说由方程到方程的变形过程中有什么变化吗?

  移项的定义:一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项。

  移项的依据及注意事项:移项实际上是利用等式的性质1.注意:移项一定要变号。

  例1 解下列方程:

  解:移项,得3x+2x=32-7

  合并同类项 ,得5x=25

  系数化为1,得x=5

  移项时需要移哪些项?为什么?

  针对训练:解下列方程:

  (1) 5x-7=2x-10; (2) -0.3x+3=9+1.2x.

  四、 合作探究

  列方程解决问题

  例2 某制药厂制造一批药品,如果用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t;如果用新工艺,则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5,两种工艺的废水排量各是多少?21

  思考:如何设未知数?

  你能找到等量关系吗?

  五、 当堂巩固

  1. 对方程 7x = 6 + 4x 进行移项,得___________,合并同类项,得_________,系数化为1,得________.

  2. 小新出生时父亲28岁,现在父亲的年龄比小新年龄的3倍小2岁. 求小新现在的年龄.

  3. 在一张普通的月历中,相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30?如果能,这三个数分别是多少?

  六、 课堂小结

  1.本节课主要学习了解一元一次方程的方法:移项,移项的根据是等式的性质1。

  2.本节的实际问题的相等关系的依据:表示同一个量的两个式子相等。

  3.列方程解实际问题的基本思路。

  七、作业布置

  1.必做题:教科书第91页习题3.2第3(3),(4),11题。

  2.选做题:

  (1)周末,甲、乙两个商场搞促销活动,甲商场的活动为所有商品全部按标价的8折出售,乙商场的活动为标价200元以下的商品按标价出售,超出200元的部分打7折.现有某件商品在两个商场的标价都为400元,应当在哪个商场购买更实惠?如果标价为600元呢?为800元呢?你能否给顾客一些建议,以便获得更大的实惠呢?

  八、板书设计

《合并同类项》教学设计3

  教学目标:

  (一)知识目标

  (1)了解同类项的概念,能识别同类项;

  (2)会合并同类项,知道合并同类项所依据的运算律。

  (二)能力目标

  培养学生的观察、分析、归纳的能力,进一步培养学生的思维能力。

  (三)情感、态度、价值观

  (1)积极营造亲切和谐的课堂氛围,激励全体学生积极参与数学活动,进一步培养学生团结协助,严谨求实、合作交流、勇于创新的精神。

  (2)激发学生探究数学的兴趣,发扬合作学习的精神,培养学生的语言表达能力,并学会与他人合作的能力,在合作中体验成功的喜悦,建立自信心。

  教学重点和难点:

  重点:同类项的概念、合并同类项的.法则及应用。

  难点:正确判断同类项;准确合并同类项。

  教学过程

  一、 出示问题,引出同类项的概念

  1、问题:我们到动物园参观,发现老虎与老虎关在一个笼子里,鹿与鹿关在另一个笼子里。为何不把老虎与鹿关在同一个笼子里呢?

  问题:在日常生活中,你发现还有哪些事物也需要分类?能举出例子吗?如:垃圾、零钱、水果及各种产品分类.

  2、议一议: 归为同类需要有什么共同的特征?

  8n和5n 3ab 和 -2ab 6xy和 -3yx, -7a2b 和 2a2b 5和-3

  3、概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。

  注意:

  (1)两同:所含字母相同,相同字母的指数也相同

  (2)两无关:同类项与系数无关,与字母的排列顺序也无关

  (3)几个常数项也是同类项。

  4、课堂检测1:下列各组中的两项是不是同类项?为什么?

  (1)ab与3ab (2)6b2a与2ab (3)3xy与- xy

  (4)2a与2ab (5)-2.1与 3 (6)5与b

  二、如果一个多项式中含有同类项,那么常常把同类项合并起来,使结果得到简化,那么怎样才能把同类项合并起来呢?请同学们思考下面的问题?

  问题1:

  3ab+ 5ab=_______ 理由是________

  -4xy - 2xy=_______ 理由是_______

  -3a + 2b= _______ 理由是_______

  问题2:

  不在一起的同类项能否将同类项结合在一起?为什么?

  例如:试化简多项式3xy-2ab–3+ 5xy + 3ba + 5

  解:3xy-2ab-3+5xy+3ba+5--------------找出同类项

  =3xy+5xy-2ab+3ba-3+5 ----------加法交换律

  =(3xy+5xy)+(-2ab+3ba )+(-3+5)--加法结合律

  =(3+5)xy+(-2+3)ab+2 ---------乘法分配律逆用

  =8xy + ab + 2 ----------合并同类项

  合并同类项: 把同类项合并成一项就叫做合并同类项

  问题3:探讨合并同类项后,所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系?

  合并同类项后,所得项的系数等于合并前各同类项的系数之和;合并同类项后,字母以及字母的指数与合并前字母以及字母的指数相同。

  合并同类项法则:

  同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。(“即一相加,两不变”)

  三、例题1:合并下列各式中的同类项:

  (1) 2ab - 3ab + ab

  (2) a – 4ab + ab + 2ab- 5ab + b

  (3) 6a -5b + 2ab + b - 6a

  方法是:(1)系数:各项系数相加作为新的系数。

  (2)字母以及字母的指数不变。

  注意:

  (1)用画线的方法标出各多项式中的同类项,减少运算的错误。

  (2)移项时要带着原来的符号一起移动。

  (3)两组同类项之间用“+”号连接。

  (4)多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。

  思考:合并同类项的步骤是怎样?

  合并同类项一般步骤:

  找出同类项 ,交换律 ,结合律,分配律逆用 ,合并

  课堂检测2: (1)3x + x

  (2) 2x - 7y - 5x + 11y - 1

  (3)4a + 3b + 2ab - 4a - 4b

  例题2:求代数式-3x2 + 5x - x2 + x + 1- 7x的值,其中x=2。

  四、课堂小结:通过这节课的学习,你有哪些收获?

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