小学六年级数学《比的基本性质》教案

小学六年级数学《比的基本性质》教案（通用13篇）

　　作为一无名无私奉献的教育工作者，就有可能用到教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。教案要怎么写呢？以下是小编收集整理的小学六年级数学《比的基本性质》教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

　　小学六年级数学《比的基本性质》教案 1

　　一、教学目标

　　通过学生的自主探索，理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。让学生积极主动地探索，培养学生获取知识、解决问题的能力。增强学生研究探时的意识，追求创新的精神：

　　二、教学资源

　　1．实物投影仪—台。

　　2．每小组《验证表》一张。

　　验证表

　　举例

　　结论

　　3．比，除法，分数关系表：

　　比

　　前项相当于

　　后项相当于

　　比值相当于

　　除法

　　分数

　　4．卡片若干张。

　　(1)商不变的规律；

　　(2)分数的基本性质；

　　(3)比的基本性质。

　　三、教学实施方案

　　教学内容：苏教版义教课标教科书数学六年级(上册)70—71页。

　　教学形式：小组合作，自主探究。

　　教学流程：创没情境——验证猜想——展示交流——意义构建——巩固拓展。

　　评价方法：目标评价、师生评价、组际交流评价。

　　教学重点：理解、掌握比的基本性质。

　　教学难点：理解比的基本性质中“0除外”的道理。

　　教学准备：实物投影仪、验证表，卡片等。

　　四、教学过程

　　1．创设情境，引发猜想。

　　目标：

　　(1)复习旧知，为学生发现问题、产生猜想奠定基础。

　　(2)启发学生大胆猜测，提出自己的假设。

　　过程：

　　(1)复习比和除法、分数的关系，通过填写比和除法、分数的关系表，让学生发现比、除法、分数有很多相似之处?

　　(2)复习商不变的规律和分数的基本性质。

　　通过复习，引导学生联想：在除法中有商不变的规律，在分数中有分数的基本性质，那么比有没有类似的基本性质：

　　提出猜想：

　　(1)学生讨论比有没有类似的基本性质。让学生提出自己的见解，如：比和分数、除法有很多相似之处；一个比就可以写成分数的形式，看成一个分数，就可以遵循分数的基本性质等。最后得出比的基本性质。

　　(2)猜想比的基本性质的内容。引导学生根据商不变的规律和分数的基本性质的内容，猜测比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。

　　2．小组合作，验证猜想。

　　目标：

　　(1)引导学生对验证猜想提出各自的想法与途径?

　　(2)组织实践活动，揭示知识本质，让学生自己获取知识，培养学生主动参与意识。

　　(3)营造协作学习氛围，组织讨论研究、合作探究，培养学生协作学习意识。

　　过程：

　　(1)小组讨论：这个猜想成不成立?是否具有普遍性?用什么方法来验证?

　　(2)小组代表发言，说出本组思路。

　　A组：我们想用一个比，用它的前项和后项同时乘或除以相同的数，得到新比，看比值变不变。

　　B组：我们想用一个比的前项和后项同时乘一个分数或者一个小数，看它的比值变不变。

　　C组：我们想把不同的比的前项和后项同时乘或除以相同的数，看它们的比值变不变。

　　通过学生发言，让学生互相启发，产生灵感，对验证猜想的方法进行比较，使自己的实践活动更加具有科学性，更严谨。

　　小组合作，试着验证：

　　每个小组根据自己的想法，用一个比或多个比进行验证，对验证结果进行初步总结。填写《验证表》。

　　3．展示交流，感受过程。

　　目标：

　　(1)理清知识脉络，构建良好的认知结构，培养学生获取知识、解决问题的能力。

　　(2)让学生感受到探究过程，使学生学到科学的研究方法、

　　(3)培养学生的条理性和语言表达能力。

　　过程：

　　(1)用实物投影展示各个小组的《验证表》。

　　(2)各小组代表发言，本组所得的结论。

　　(3)老师引导学生比较各组的结论。

　　(4)引导学生讨沦比的基本性质是否具有普遍性，有没有比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值变了的。如比的前项和后项同时乘0，比值会怎样。

　　4．意义建构，体验成功。

　　目标：

　　(1)通过整理归纳，提高学生的综合概括能力，提高学生的数学素质。

　　(2)让学生体验成功的快乐，提高学生学习数学的兴趣，增强信心。

　　过程：

　　(1)引导学生讨论哪个组的结论比较全面，怎样说更严谨。

　　(2)集体归纳，板书。

　　(3)体验成功：我们发现的这个数学规律就叫比的基本性质，许多科学家都是这样提出猜想、实践验证，发现了许多大自然的奥秘，还有许多奥秘需要我们去发现、创造。

　　5．巩固拓展，灵活运用。

　　目标：

　　(1)利用不同形式的练习使学生熟练应用比的基本性质、

　　(2)培养学生积极探究，勇于创新的精神。

　　过程：

　　(1)(出示)把下面各比化成最简单的整数比。(第71页练一练2)

　　边练习边讨论：怎样运用比的基本性质化简比，怎样化简最快最好。

　　(2)总结方法：联系旧知，灵活运用。

　　(3)灵活运用，抢答比赛。

　　五、教学反思

　　1．创设情境，让学生产生探究欲望。

　　苏霍姆林斯基说过，在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。所以，应该在课堂教学中创设情境，把问题隐藏在情境之中，形成悬念，引起学生迫不及待地探索和研究。这样不仅能激发学生学习数学的兴趣，同时还能给学生提供自主探索的机会，让学生在自主探索中建构数学知识。如《比的基本性质》一课，传统的教学是：出示一组分数3/4、6/8、9/12，让学生发现3/4：6/8：9/12，接着把分数转化成比3：4=6：8=9：12，归纳出比的基本性质，接着是一层层的巩固练习。这个过程是老师讲，学生听，被动地接受。不说让学生感兴趣，就是对其内容，学生也是一知半解。在应用时，会出现比的前项和后项乘的不是同一个数，甚至会出现前项乘后项的笑话。这种以接受知识为目的教学显然不适应培养时代新人的要求，所以我在设计这节课时，没有采用教材中的例3进行引入，而是让学生先填表格复习比和除法，分数的关系，问学生：通过填这个表你发现厂什么?生：比和分数、除法有很密切的联系，它们很相似：再出示：18÷6=（ ）÷2=24÷（ ）、15/20=（ ）/4=9/（ ）=（ ）/6。问：这两题是根据什么规律和性质来做的?生：商不变的规律和分数的`基本性质。师引导：在除法中有商不变的规律，在分数中有分数的基本性质，那么比有没有类似的性质呢?通过这样的引导，紧紧抓住了学生的心。他们很想弄清楚：比有没有类似商那样的规律和分数那样的性质，使他们产生强烈的探究欲望。

　　2．猜想验证，让学生感受探究过程。

　　在激发学生认知需要和探究欲望后，怎样才能让学生的思维卷入知识发现的过程呢?这时教师要起到引导者的作用，引导学生自由思考，作出各种猜想，对猜想提出验证的方法。然后小组合作从不同的角度验证猜想，最后借助实物投影展示学生的研究思路与成果，通过这一系列的探究性的学习活动，让学生感受探究过程。这样不仅为学生自主发展提供了条件，让学生学到科学探究的方法，还培养了学生主动获取知识的能力、团结协作的精神，同时学生在活动中互相启发，产生灵感，使不同层次的学生都得到相应的发展。

　　如《比的基本性质》一课中，学生提出：比肯定也有类似除法那样的规律和分数那样的性质。老师引导大家讨论怎样验证。结果A组的意见是：我们想用一个比的前项和后项同时乘或除以相同的数，看它的比值变不变B组的意见是：我们想用一个比的前项和后项同时乘一个分数或者一个小数，看它的比值变不变。C组的意见是：我们想把不同的比的前项和后项乘或除以相同的数，看它们的比值变不变。老师肯定了大家的这些想法好，要求同学们分组试试。学生反应十分活跃，小组成员分工合作，你写一个比来验证，我写一个比来试试，有的故意把数写得很大，有的用。来乘……几分钟后，学生们争先恐后地拿出自己的验证结果，同时也提出了验证过程中的疑问。

　　在整个活动过程中，都充分发挥了学生的潜能，让他们根据白己的需要实验验证，让学生感受知识产生和发展的过程，使学生在这个过程中完成新知的建构。

　　3．整理归纳，让学生体验成功。

　　归纳是课堂教学的一个重要组成部分，很多知识都可以让学生自己去归纳。通过归纳，能提高学生的综合概括能力，充分发挥学生的主体作用，发掘学生的聪明才智，提高学生的数学素质。

　　如在《比的基本性质》一课中，把学生验证的结果一一展示后，老师引导学生比较，比的这个特性是否具有普遍性，比的这个特性怎样归纳呢?有的说：比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。有的说：还应该加同时除以相同的数，比值不变。有的说：这还不完整，应加上0除外……这样有效地让学生通过分析、整理、归纳等科学研究方法得出结论，让学生体验到数学学科的严谨性，从而提高学生的分析概括能力、逻辑推 理能力。得出结沦后，告诉学生：你们太聪明了，发现的数学规律叫比的基本性质、学生感到获得了很大成功，信心十足，不仅增强了学习数学的兴趣，更让学生掌握主动获取数学知识的方法，学到主动参与数学实践的本领。

　　总之，“比的基本性质”是学生学习“商不变的规律”和“分数的基本性质”后安排的教学内容、由于比和分数、除法的关系，很容易让学生联想到比也应该有类似的性质，这为学生发现问题、产生探究欲望奠定了基础。同时由于上述学习内容的铺垫，为学生自主探究“比的基本性质”这一新的学习任务创造了必要条件。所以，我没有沿袭以往的教学思路及教材束缚，而是立足于学生已有的数学知识与经验，用探究性的学 习方法，让学生在探究过程中建构新知识，解决新问题，获得新发展。

　　小学六年级数学《比的基本性质》教案 2

　　教学内容：

　　课本第50页例2；练一练；《作业本》第22页。

　　教学目标：

　　1、理解并掌握比的基本性质，知道最简单的整数比，会根据比的基本性质将比化成最简单的整数比。

　　2、培养学生自主迁移、自主构建知识的能力。

　　教学重点：

　　比的基本性质和化简比

　　教学过程：

　　一、准备练习：

　　1、求下列各比的比值。

　　12：201：1：1.5：2.5

　　2、在（）里填上适当的数。

　　⑴=（）（）=（）：（）

　　⑵====

　　（第1题：分数与除法的关系；第2题：分数的基本性质）

　　3、复习比与除法、分数的关系。(完成上堂课的表格)

　　二、教学新课：

　　1、引入。

　　分数基本性质是怎样的？除法的商不变性质又怎么说？根据分数、除法和比的关系，你能猜出比的基本性质应该是怎样的呢？

　　(1)学生试着叙述。

　　(2)反馈小结。

　　分数基本性质、除法的.商不变性质中的都有0除外，为什么？比的基本性质要不要也加上这个条件？应该怎么说才最完整呢？

　　2、看书验证自己的猜想。P50页。

　　3、什么是最简单的整数比？

　　(1)下面哪些是整数比？哪些整数比最简单？为什么？

　　6：1012：210.3：0.40.25：1

　　3：54：73：4：

　　(2)教师小结：

　　像3：5、4：7、3：4等这些整数比，比的前项和后项都是整数，而且这两个数是互质数，我们称这样的比为最简整数比，化成最简整数比简称化简比。

　　4、教学例2。化简比。

　　(1)应用比的基本性质可以把比化成整数比。

　　自学课本P50、51例2、例3）

　　(2)小结：

　　①整数比化简的方法是把比的前项和后项同时都除以它们的最大公约数。

　　②分数比化简的方法是先把前、后项同时都乘以分母的最小公倍数。

　　(3)试一试。

　　三、巩固练习：

　　练一练

　　四、小结：

　　今天你学会了什么？比和比值的区别怎样？(比值是一个数，可以用分数、小数、整数来表示；而比必须清楚的看出比的前项和后项，只能用比的形式表示。)

　　五、《作业本》第22页。

　　小学六年级数学《比的基本性质》教案 3

　　教学内容：

　　课本第57页的内容及例1，完成做一做题和练习十四的第5～9题。

　　教学目的：

　　使学生理解比的基本性质，掌握化简比的方法。

　　教学过程：

　　一、复习。

　　1．除法中的'商不变规律是什么？

　　2．分数的基本性质是什么？

　　3．比与除法有什么关系？

　　4．比与分数有什么关系？

　　二、新授。

　　1．教学比的基本性质。

　　我们刚才复习了除法中商不变规律和分数的基本性质，又知道比和除法、分数有着密切的联系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数；比的前项也相当于分数的分子，比的后项相当于分母。

　　问：在比中有什么样的规律？

　　引导学生得出：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（零除外），比值不变。这就是比的基本性质。

　　问：为什么这里要同时乘以或除以相同的数不能是0？（因为如果乘以0，比的后项就变成了0，没有意义。且0不能作除数，更不能同时除以0）

　　2．教学化简比。

　　利用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。

　　小学六年级数学《比的基本性质》教案 4

　　教学内容：

　　人教版小学数学教材六年级上册第50～51页内容及相关练习。

　　教学目标：

　　1、理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。

　　2、在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。

　　3、初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。

　　教学重点：

　　理解比的基本性质

　　教学难点：

　　正确应用比的基本性质化简比

　　教学准备：

　　课件，答题纸，实物投影。

　　教学过程：

　　一、复习引入

　　1、师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识？

　　预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。

　　2、你能直接说出700÷25的商吗？

　　（1）你是怎么想的？

　　（2）依据是什么？

　　3、你还记得分数的基本性质吗？举例说明。

　　【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。

　　二、新知探究

　　（一）猜想比的基本性质

　　1、师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质？

　　预设：比的基本性质。

　　2、学生纷纷猜想比的基本性质。

　　预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

　　3、根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

　　【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。

　　（二）验证比的基本性质

　　师：正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”一样呢？这需要我们通过研究证明。接下来，请大家分成四人小组合作学习，共同研究并验证之前的猜想是否正确。

　　1、教师说明合作要求。

　　（1）独立完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。

　　（2）小组讨论学习。

　　①每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流（其他同学表明是否赞同此同学的结论）。

　　②如果有不同的观点，则举例说明，然后由组内同学再次进行讨论研究。

　　③选派一个同学代表小组进行发言。

　　2、集体交流（要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解）。

　　预设：根据比与除法、分数的关系进行验证；根据比值验证。

　　3、全班验证。

　　16：20=（16○□）：（20○□）。

　　4、完善归纳，概括出比的基本性质。

　　上题中○内可以怎样填？□内可以填任意数吗？为什么？

　　（1）学生发表自己的见解并说明理由，教师完善板书。

　　（2）学生打开书本读一读比的基本性质，教师板书课题。（比的基本性质）

　　5、质疑辨析，深化认识。

　　【设计意图】基于猜想的学习必定需要来自学生的自主探究进行验证，而合作探究又是一种良好的学习方式，但合作学习不能流于形式。合作学习首先要让学生独立思考，让学生产生自己的想法，然后再进行合作交流，这样可以促使每个学生经历自主探究的学习过程，交流过程中不仅培养了学生的推理概括能力，同时也真正内化了来自猜想的“比的基本性质”，从而大大提高了合作学习的实效性。

　　三、比的基本性质的应用

　　师：同学们，你们还记得我们学习分数的基本性质的用途吗？什么是最简分数？

　　今天我们发现的比的基本性质也有一个非常重要的用途──可以化简比，进而得到一个最简整数比。

　　（一）理解最简整数比的含义。

　　1、引导学生自学最简整数比的相关知识。

　　预设：前项、后项互质的整数比称为最简整数比。

　　2、从下列各比中找出最简整数比，并简述理由。

　　3：4；18：12；19：10；；0、75：2。

　　（二）初步应用。

　　1、化简前项、后项都是整数的比。（课件出示教材第50页例1）

　　学生独立尝试，化简后交流。

　　（1）15：10=（15÷5）：（10÷5）=3：2；

　　（2）180：120=（180÷□）：（120÷□）=（）：（）。

　　预设：除以公因数和逐步除以公因数两种方法，但重点强调除以公因数的方法。

　　2、化简前项、后项出现分数、小数的比。（课件出示）

　　师：对于前项、后项是整数的比，我们只要除以它们的公因数就可以了，但是像：和0、75：2，

　　这两个比不是最简整数比，你们能自己找到化简的方法吗？四人小组讨论研究，找到化简的方法。

　　学生研究写出具体过程，总结方法，并选代表展示汇报。教师对不同方法进行比较，引导学生掌握一般方法。

　　预设：含有分数和小数的比都要先化成整数比，再进行化简。有分数的先乘分母的最小公倍数；有小数的先把小数化成整数之后，再进行化简。

　　3、归纳小结：同学们通过自己的努力探索，总结出了将各类比化为最简整数比的方法。化简时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的公因数；遇到小数时先转化成整数，再进行化简；遇到分数时，可以同时乘分母的最小公倍数。

　　4、方法补充，区分化简比和求比值。

　　还可以用什么方法化简比？（求比值）

　　化简比和求比值有什么不同？

　　预设：化简比的最后结果是一个比，求比值的最后结果是一个数。

　　5、尝试练习。

　　把下面各比化成最简单的`整数比（出示教材第51页“做一做”）。

　　32：16；48：40；0、15：0、3；

　　【设计意图】新课程标准提出教学中应该充分体现“以学生发展为本”的教学理念，充分发挥学生的主体作用，使学生成为学习的主人。因此在运用比的基本性质化简比的教学过程中，通过自学、独立探究、小组合作等方式，为学生创造一个积极的数学活动的机会，鼓励学生自主探究，找到化简比的方法。

　　四、巩固练习

　　（一）基础练习

　　1、教材第53页第4题。

　　把下列各比化成后项是100的比。

　　（1）学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是49：50。

　　（2）要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0、12：1。

　　（3）某企业去年实际产值与计划产值的比是275万：250万。

　　2、教材第53页第6题。

　　（二）拓展练习（PPT课件出示）

　　学生口答完成。

　　1、2：3这个比中，前项增加12，要使比值不变，后项应该增加（）。

　　2、六（1）班男生人数是女生人数的1、2倍，男生、女生人数的比是（），男生和全班人数的比是（），女生和全班人数的比是（）

　　【设计意图】练习的设计要紧紧围绕教学的重难点，同时练习的编排应体现从易到难的层次性。第1题是针对比的基本性质的基础练习，同时也为后续百分数的学习埋下伏笔。第2题训练单位不同的两个数量的比的化简方法，培养学生的审题能力。拓展练习不仅发展学生思维的灵活性、培养学生的创造能力，而且很好地巩固了本节课的知识，同时这类题型也是分数应用题、比例应用题的基础训练，也为以后分数应用题和比例应用题的学习打下扎实的基础。

　　五、课堂小结

　　这节课你有什么收获？还有什么疑问？

　　小学六年级数学《比的基本性质》教案 5

　　教学内容：

　　教科书第50、51页的内容，做一做，练习十一第4—6题。

　　教学目标：

　　1、掌握比的基本性质，能根据比的基本性质化简比。

　　2、联系商不变的性质和分数的基本性质迁移到比的基本性质。

　　教学重点：

　　理解比的基本性质。

　　教学难点：

　　能应用比的基本性质化简比。

　　教学过程：

　　一、激趣定标

　　1、20÷5=（20×10）÷（×）=（）

　　2、3a72372b55c07ece8e9c2bd885c54a3a、jpg

　　想一想：什么叫商不变的规律？什么叫分数的基本性质？

　　3、我们学过了商不变的规律，分数的基本性质，联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律呢？这节课我们就来研究这方面的问题。

　　二、自学互动，适时点拨

　　【活动一】比的基本性质

　　学习方式：

　　小组合作、汇报交流

　　学习任务

　　1、启发诱导，发现问题：6：8和12：16这两个比不同，可是它们的比值却相同，这里面有什么规律呢？。

　　6：8=6÷8=6/8=3/4 12：16=12÷16=12/16=3/4

　　2、观察比较，发现规律。

　　（1）利用比和除法的关系来研究比中的规律。（商不变的规律）

　　（2）利用比和分数的关系来研究比中的规律。

　　3、归纳总结，概括规律。

　　（1）总结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

　　（2）追问：这里“相同的数”为什么要强调0除外呢？

　　【活动二】化简比

　　学习方式：尝试训练、汇报交流

　　学习任务

　　1、认识最简单的'整数比。

　　（1）提问：谁知道什么样的比可以称作是最简单的整数比？

　　（2）归纳：最简单的整数比要满足两个条件，一是比的前项和后项都是整数，二是比的前项和后项的公因数只有1。

　　（3）指出几个最简单的整数比。

　　2、运用性质，掌握化简比的方法。

　　（1）分别写出这两面联合国国旗长和宽的比。

　　（2）思考：这两个比是最简单的整数比吗？为什么？（前项和后项除了公因数1还有其他的公因数。）

　　（3）尝试化简。

　　（4）汇报交流：只要把比的前、后项除以它们的公因数。

　　（5）想一想：这两个比化简后结果相同，说明了什么？（这两面旗的大小不同，形状相同。

　　（6）出示例题，组织交流

　　①乘分母的最小公倍数：1/6：2/9=（1/6×18）：（2/9×18）=3：4

　　②前后项先化成整数，再化简：0、75：2=（0、75×100）：（2×100）=75：200=3：8

　　③用分数除法的方法计算：1/6÷2/9=1/6×2/9=3/4

　　（7）小结：如果一个比的前、后项是分数的，就把前后项同时乘分母的最小公倍数；如果一个比的前、后项是小数的，先把它们都化成整数，再化简。

　　三、达标测评

　　1、完成课本第51页的“做一做”，集体订正。

　　2、完成课本第52页练习十一的第2、4、5、6题。

　　四、课堂小结

　　这节课我们学习了什么？你有什么收获？

　　小学六年级数学《比的基本性质》教案 6

　　教学目标：

　　1、经历探索分数基本性质的过程，理解分数的基本性质。

　　2、能运用分数基本性质，把一个数化成指定分母（或分子）大小不变的分数。

　　3、经历观察、操作和讨论等数学活动，体验数学学习的乐趣及数学与日常生活密切联系。

　　教学重点：

　　运用分数的基本性质，把一个数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。

　　教学难点：

　　联系分数与除法的关系，理解分数的基本性质，沟通知识间的联系。

　　教学准备：

　　多媒体课件长方形白纸、圆片，彩色笔等。

　　教学过程：

　　一、创设情境，激趣导入

　　师：新学期开始了，校园里发生了许多变化，比如换了全新的课桌，装修了漂亮的洗手间，还新建了文化走廊。最让同学们兴奋的是，学校开设了一个开心农场，让大家可以亲近大自然，学习种植和养殖。说到开心农场，还有一个有趣的小故事。开学初，校长决定将学校一块空地分给四年级、五年级和六年级同学们。他将这块地的三分之一分给了四年级，六分之二分给了五年级，九分之三分给了六年级。四年级的同学们觉得校长分配不公平，因为六年级得到的比他们多，而他们自己得到的比较少。校长听了之后，笑了起来。有谁能猜到校长为什么笑呢？

　　生1：四、五、六年级分的地一样多。

　　生2：……

　　师：到底校长分的公平不公平，我们来做个实验吧？

　　二、动手操作，探究新知

　　1、小组合作，实验探究。

　　师：请同学们拿出你们准备好的学具，按平时的分组习惯四人一组，用你们的学具来代替这块地，像校长一样来分地吧。

　　2、汇报结果

　　师生交流：你们是怎样做的？谁能说一说，请几个同学上台演示并口述演示过程。

　　生1：用三张同样的长方形的纸来代替这块地，分别涂出其中的三分之一，六分之二，九分之三。经过对比发现三块地一样多。

　　生2：用三个相同的圆形面片分别涂上其中的1/3，2/6，3/9。经过比较发现三块地的面积是一样的。

　　生3：用三条线段分别画出其中的三分之一，六分之二，九分之三。经过对比发现三块地一样多。

　　生4：把分数化成小数，他们的商也一样，所以三块地的面积一样大。

　　生5：……

　　3、课件展示，得出结论。

　　师：校长分的和你们一样吗？我们再来看看小电脑是如何拼的，（利用优质资源课件演示分地的过程，师生共同观察总结得到校长分的地一样多。）

　　（设计意图：为了更好地激发学生的主体性和个性发展，设计了这样的活动。通过探究活动，充分释放学生个体的潜能，给予他们充足的时间和想象的空间。在小组合作的氛围中，学生可以自由地提出猜想，让实验成为他们的需求。同时，引导学生思考如何验证他们的猜想，让他们带着浓厚的兴趣投入到探究学习中去。这样的设计旨在培养学生独立思考、合作探究的能力，让他们在探究中不断成长和发展。

　　4、探索分数的基本性质。

　　师：三个年级分的地一样多，那么你们觉得这三个分数的大小怎么样？

　　生：相等。

　　师：同学们请看这组分数有什么特点？（板书=）

　　生：分数的分子分母发生了变化分数的大小不变。

　　师：请同学们仔细观察每一个分数，可以发现每一个分数的分子和分母都在递增。第一个分数的分子和分母分别为1和2，第二个分数的分子和分母分别为2和3，第三个分数的分子和分母分别为3和4。可以看出，分数的分子和分母在递增中。

　　生：分子分母同时乘2，……

　　师：谁能用一句换来描述一下这个规律？

　　生：给分数的分子分母同时乘相同的数。（师随着板书）

　　师：同学们在反过来从右往左观察，分数的分子、分母有什么变化规律？

　　生：分数的分子分母同时除以相同的数。

　　师：分数的分子和分母同时乘以或（除以）同一个数，分数的值保持不变。这是我们学习的新知识点。

　　师：结合我们的预习，对于分数的.基本性质同学们还有什么不同的意见？

　　生：0除外。

　　师：为什么0要除外？

　　生：因为分数的分母不能为0.

　　师：（补充板书0除外）在分数的基本性质中，那几个词比较重要？

　　生：同时相同0除外

　　师：（把这三个词用红笔加重）同学们有没有发现分数的基本性质和谁比较相似？

　　生：商不变的性质。

　　师：为什么？

　　生：我们学过分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，所以他们是相通的。

　　师：数学中许多概念和性质都是相通的，比如商不变性质和分数的基本性质。因此在学习中要善于类比和灵活运用，才能举一反三。

　　三、应用新知，练习巩固。

　　(一)练一练

　　(二)摸球游戏。老师手中有一个箱子，里面装有许多水果，水果上面写着不同的分数，如果你摸到一个水果，说出一个与它大小相等，而分子分母不同的新分数，这个水果就奖励给你。

　　(二)判断(抢答)

　　1、分数的分子、分母都乘过或除以相同的数分数的大小不变。( )

　　2、把的分子缩小5倍，分母也缩小5倍分数的大小不变。( )

　　3、给分数的分子加上4，要是分数的大小，分母也要加上4。( )

　　(四)测一测

　　1、把和都化成分母是10而大小不变的分数。

　　2、把和都化成分子是4而大小不变的分数。

　　3、的分子增加2，要是分数大小不变，分母应增加几？

　　四、总结。

　　1、这节课大家表现的都很棒，谁能说说你这节课你都知道哪些知识？

　　2、愿大家拥有一双明亮的眼睛，用心聆听知识的声音；愿我们的脑袋像宝藏般装满智慧，让思想在知识的海洋里翩翩起舞。

　　五、作业

　　练习册2、4题

　　板书设计：

　　分数的基本性质

　　给分数的分子分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。

　　小学六年级数学《比的基本性质》教案 7

　　一、教学内容：

　　五年级下册教科书p75。

　　二、教学目标：

　　1、通过动手操作与观察比较，使学生经历探究分数基本性质的过程，理解分数的基本性质。

　　2、能运用分数的基本性质把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。

　　3、培养学生观察、比较、抽象、概括等能力以及有条有理、有根有据的逻辑思维能力。

　　4、渗透类比的数学思想和方法，在探究中体验学习的乐趣。

　　三、教学重点：

　　1、在探究的基础上理解分数的基本性质。

　　2、能正确运用分数的基本性质。

　　四、教学难点：

　　1、抽象和概括分数的基本性质。

　　2、运用整数除法中商不变的性质解释分数的基本性质。

　　五、教法要素：

　　1、已有的知识和经验：

　　⑴分数的意义。

　　⑵除法中商不变的性质。

　　⑶分数与除法的关系。

　　2、原型：正方形纸片、有关的图示以及通过平均分引出的分数。

　　3、探究的问题：

　　⑴、三个分数之间的关系。

　　⑵根据分数与除法的关系，以及整数除法中商不变规律，说明分数的基本性质。

　　六、教学过程：

　　（一）唤起与生成

　　引导学生不用计算，判断“1÷5”、“2÷10”、“10÷50”的商之间有什么联系，并说明依据是什么。

　　引入：这是除法中的数学规律，今天我们研究分数中的数学规律。

　　（二）探究与解决

　　遵循“具体——归纳——演绎”的程序，探究分数的基本性质。

　　1、具体。

　　⑴“折”和“分”：

　　照例1提示，学生操作：把正方形纸片进行对折，涂上相应部分的颜色，并用分数表示涂色部分。

　　⑵观察和发现：

　　引导学生对照三个图形观察三个分数，充分思考：你发现了什么？

　　124根据学生回答，板书＝248

　　⑶分析与说明：

　　启示学生分析：这三个分数之间有什么联系？

　　学生先独立思考，再小组讨论，然后全班交流。交流时，要学生说明是按照什么顺序比的？什么变了？什么没变？小组间相互补充、质疑、完善。

　　⑷补充事例：

　　启发学生举出相应的例子，再加以说明，丰富认识。

　　2、归纳：

　　⑴根据上面的例子和分析，可以发现什么规律？

　　同桌说一说，全班交流，互相补充与完善。

　　教师根据学生的回答板书分数的基本的性质，追问：“相同的数”有限制吗？

　　⑵类比迁移。

　　启发学生思考：分数的基本性质与学过的什么知识有联系？具体说一说。

　　3、演绎：

　　⑴根据分数的基本性质填空：

　　1（ ）（ ）1015＝＝363154（ ）

　　⑵出示例2，先由学生独立审题并解答，再小组讨论，然后全班交流；交流时要重点说明是怎样想的.。结合学生回答，板书分数分子、分母变化的过程。

　　（三）训练与应用

　　1、完成“做一做”第1题、第2题。学生独立完成，集体订正。

　　2、判断正误，并说明理由。

　　⑴分子、分母加上或减去同一个数，分数的大小不变。

　　aa×c⑵＝bb×c

　　3、完成练习十四第1、2、4题。

　　（四）小结与提高

　　小结学到的知识、方法以及学习的过程等，评价学习的表现。

　　课外延伸：

　　今天学的是分数的基本性质，分数还有其他性质吗？有兴趣的同学课后可以了解一下。

　　小学六年级数学《比的基本性质》教案 8

　　教学内容：

　　比例的意义和基本性质。

　　教学要求：

　　使学生理解比例的意义，会用比例的意义正确地判断两个比是否 成比例，使学生理解比例的基本性质。

　　教学重点：

　　理解比例的意义和基本性质。

　　教学难点：

　　灵活地判断两个比是否组成比例。

　　教 具：

　　投影机等。

　　教学过程：

　　一、复习。

　　1、什么叫做比？什么叫做比值？

　　2、求出下面各比值，哪些比的比值相等？

　　12：16 ： 4.5:2.7 10:6

　　二、提示课题，引入新课。

　　1、引入：如果有两个比是相等的，那么这两个相等的比以叫做什么？它有什么样的性质？这节课我们就一起来研究它。

　　2、引入新课。

　　三、导演达标。

　　1、教学比例的意义。

　　（1）引导学生观察课本的表格后回答：

　　A、第一次所行驶的路程和时间的比是什么？

　　B、第二次所行驶的路程和时间的比是什么？

　　C、这两次比的比值各是什么？它们有什么关系？

　　板书： 80：2=200：5 或 =

　　（2）引出比例的意义。

　　A、表示两个比相等的式子叫做比例。

　　B、讨论：组成比例必须具备什么条件？如何判断两个比是不是组成比例的？比和比例有什么区别？

　　C、判断两个比能不能组成比例，关键是看两个比的比值是否相等。

　　D、做一做。(先练习，后讲评)

　　2、教学比例的基本性质。

　　（1）看书后回答：

　　A、什么叫做比例的项？

　　B、什么叫做比例的.外项、内项？

　　（2）引导学生总结规律？

　　先让学生计算，两个外项的积，再计算两个内项的积，最后让学生总结出比例的基本性质，然后强调，如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积相等。

　　3、练习：判断下面的哪组比可以组成比例。

　　6：9和9：12 1.4：2和7：10

　　四、巩固练习：

　　第一、二题。（指名回答，集体订正）

　　五、总结：

　　今天我们学习了什么？

　　比例的意义和比例的基本性质及怎样判断两个比是否可以组成比例的方法。

　　六、作业：

　　第二题。

　　小学六年级数学《比的基本性质》教案 9

　　教材简析：

　　分数的基本性质是以分数大小相等这一概念为基础的。因为分数与整数不同，两个分数的大小相等，并不意味着两个分数的分子、分母分别相同。教学时，可引导学生观察一组相等分数的分子、分母是按什么规律变化的，再结合分数的意义归纳出分数的基本性质。由于分数和整数除法存在着内在联系，所以分数的基本性质也可以利用整数除法中商不变的性质来说明。

　　设计理念：

　　分数的基本性质是约分和通分的基础，而约分、通分又是分数四则运算的.重要基础，因此，理解分数的基本性质显得尤为重要。因此我把学生的学习定位在自主建构知识的基础上，建立了“猜想——试验分析——合情推理——探究创造”的教学模式。

　　在课堂上，我先通过故事让学生进入情境，然后让学生去猜想、观察、试验、感悟，进而得出结论。当学生得出分数的分子、分母都乘或除以同一个数，分数的大小不变之后，再结合商不变的性质深入理解，把知识融会贯通。整个教学过程注重让学生经历了探索知识的过程，使学生知道这些知识是如何被发现的，结论是如何获得的，体现了“方法比知识更重要”这一新的教学价值观，构建了新的教学模式。

　　《数学课程标准》指出：“学生是学习数学的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”这就要求我们在教学活动中应该为学生提供大量数学活动的机会，让学生去探索、交流、发现，从而真正落实学生的主体地位。

　　教学目标：

　　1、使学生理解和掌握分数的基本性质，能应用“性质”解决一些简单问题。

　　2、培养学生观察、分析、思考和抽象、概括的能力。

　　3、渗透“形式与实质”的辩证唯物主义观点，使学生受到思想教育。

　　教学重点：

　　使学生理解和掌握分数的基本性质，培养学生的抽象、概括的能力。

　　教学难点：

　　让学生自主探索，发现和归纳分数的基本性质，以及应用它解决相关的问题。

　　教具准备：

　　每生三张正方形纸

　　教学方法：

　　演示法、观察法、讨论法、交流法。

　　课堂小结：

　　反思、回顾、整理、交流。

　　“今天这节课，我们一起学习了什么内容?你知道了些什么?它有什么作用?”

　　巩固练习：

　　练习十八1

　　练习十八2

　　练习十八3

　　先操作，再比较。

　　先判断，再说理。

　　指名口答。

　　“这题验证了什么性质?”

　　小学六年级数学《比的基本性质》教案 10

　　教学目标：

　　1、理解分数的基本性质，并了解它与除法中商不变的规律之间的联系。

　　2、理解和掌握分数的基本性质。

　　3、较好的实现知识教育与思想教育的有效结合。

　　教学重点：

　　理解和掌握分数的基本性质。

　　教学难点：

　　能熟练、灵活地运用分数的'基本性质。

　　教学过程：

　　一、创设情景

　　师：学校为了丰富同学们的科技知识，特别准备了三块科普展板，内容涵盖了科技领域的各个方面。同学们认真观察后，你们有什么问题想要提出来呢？赶快分享一下吧！

　　师：猜想对解决问题很重要，它们到底相不相等？下面以小组为单位，想办法来验证一下。

　　二、新授

　　师：同学们想了很多好的方法，哪个小组愿意汇报一下？

　　生1：我们组是用绘图的方式验证的。我们首先绘制了三个相同大小的正方形，代表三块展板，然后将它们分别均匀地划分为2份、4份和8份，接着我们分别选择其中的1份、2份和4份进行涂色（展示学生绘制的图）。通过比较我们发现，涂色部分的大小是相等的，因此我们得出结论：

　　生2：我们小组采用了折纸的方法来验证问题。我们首先取了三根相同长度的纸条，然后通过对折将它们分别平均分成2份、4份和8份，并用不同颜色标示每一份（展示学生的折纸情况）。通过折纸的过程，我们小组也发现了（学生在小组中讨论、验证）。

　　师：我们发现的这个规律，就是分数的基本性质。

　　同学们现在小组内总结一下，什么是分数的基本性质？

　　（学生认真讨论）

　　师：同学们汇报一下你们的讨论结果。

　　三、自主练习巩固提高

　　课本第80页1、2、3、题。

　　其中，第1题引导学生通过涂色和比较，加深对分数基本性质的直观感受。

　　第2题二生爬黑板板演，第3、4题学生自做。师巡视指导。

　　课堂小结：

　　一生小结，他生补充，教师评判。

　　小学六年级数学《比的基本性质》教案 11

　　教学内容：

　　教材第30-31页比例的意义和基本性质，练习六第1-5题。

　　教学要求：

　　使学生理解比例的意义和基本性质，能用比例的意义或性质判断两个比成不成比例；通过教学培养学生初步的综合，概括能力。

　　教学过程：

　　一、复习旧知

　　1、什么叫做两个数的比？请你说出两个比。

　　2、什么是比的比值？上面两个比的比值是多少？

　　3、引入新课。

　　我们已经认识了比，知道怎样求比值。今天就根据比和比值来学习比例，并且认识比例的基本性质。

　　二、教学新课

　　1、教学比例的意义。

　　让学生算出下面各比的比值，再比较每组里两个比的比值有什么关系。（指名板演）

　　（1）3：524：40（2）7.5：3

　　说明3：5的比值和24：40的比值都是，比值相等，也就是两个比相等，可以写成：3：5=24：40

　　这个式了表示两个比怎样？

　　和7.5:3也有怎样的关系？为什么？

　　这个式子也表示什么？

　　谁来说一说，上面两个等式表示的是怎样的式子？

　　2、下面两个比之间的哪些○里能填“=”，为什么？

　　1：2○3：60.5:0.2○5:2

　　1.5:3○15:3

　　提问：填了等号后的式子是什么？1.5:3和15:3为什么不能组成比例？

　　要判断两个比能不能组成比例，可以看它们的什么？

　　3、教学例1

　　出示例1，让学生先写出两次练习本的钱数和本数的比。

　　提问：怎样判断这两个比能不能组成比例？让学生判断并写出比例。

　　强调：只有两个比值相等的比才能组成比例。

　　让学生根据比例的意义，在（）里填上适当的数

　　3：6=5：（）0.8:( )=1:

　　4、教学比例的基本性质。

　　向学生说明比例各部分的名称，并在原来板书的比例下面板书。

　　1.2：3=2：5

　　内项

　　外项

　　让学生看着开始组成的比例，说一说其中的外项和内项。

　　让学生计算上面比例里两个外项的积和两个内项的'积，口答结果。

　　提问：你发现在比例里，两个外项的积和两个内项的积有什么关系？出示比例的基本性质，并让学生说一说。

　　如果把比例写成分数形式，请你说一说外项和内项。

　　提问：在这个比例里交相乘的积有什么关系？

　　让学生根据比例的基本性质，写出积相等的式子：

　　3；8=1.5：4

　　5、教学“试一试”

　　出示“3.6:1.8和”。让学生自己根据比例的基本性质判断，如果能组成比例就写出这个比例式。

　　三、巩固练习

　　1、提问：什么叫做比？什么叫做比例？比和比例有什么不同的地方？

　　怎样判断两个比能不能组成比例？

　　2、完成练一练。

　　指名4人板演，其余在下面练习。

　　3、做练习六第1题。

　　让学生做在练习本上。

　　4、做练习六第2题。

　　让学生判断，在练习本上写出来。

　　5、完成练习六第3题。

　　学生先观察、计算，然后口答，说明理由。

　　四、布置作业

　　练习六第4、5题。

　　小学六年级数学《比的基本性质》教案 12

　　教学目标：

　　知识目标：掌握不等式的基本性质.

　　能力目标：通过不等式基本性质的探索，培养学生观察、猜想、验证的能力.

　　情感目标：经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.

　　教学重、难点：

　　1、重点：掌握不等式的基本性质.

　　2、难点：不等式的基本性质2和3.

　　教学准备：

　　教师准备：课件.

　　教学设计过程：

　　一、创设情境，探究新知：

　　1、合作学习

　　（1）已知a＜b和b＜c，在数轴上表示如图5-9.

　　由数轴上a和c的位置关系，你能得出什么结论？你那举几个具体的例子说明吗？

　　（2）观察:用“>”或“<”填空,并找一找其中的规律.

　　①53,5+2____3+2,5－2____3－2;

　　②–13,-1+2____3+2,-1－3____3－3;

　　③6＞2,6×5____2×5,6×(-5)____2×(-5);

　　④–23,(-2)×6____3×6,(-2)×(-6)____3×(-6)

　　会发现:当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向不变

　　当不等式的两边同乘同一个正数时,不等号的方向_不变;而乘同一个负数时,不等号的方向改变.

　　2、归纳

　　不等式的基本性质1若a＜b和b＜c，则a＜c.

　　这个性质也叫做不等式的传递性.

　　不等式的基本性质2不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。

　　即

　　如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；

　　如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.

　　不等式的基本性质3不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的`方向改变，所得的不等式成立.

　　即

　　如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，＞；

　　如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，＜；

　　3、做一做P104

　　4、试一试

　　（1）若-m5，则m___-5.

　　（2）如果x/y0那么xy___0.

　　（3）如果a-1,那么a-b___-1-b.

　　5、做一做P105

　　6、讲解例题

　　已知a＜0，试比较2a与a的大小.

　　分析比较2a与a的大小，可以利用不等式的基本性质，也可以利用数轴，直接得出2a与a的大小.

　　二、巩固反思：

　　1、P106T1、T2“

　　2、探究活动

　　比较等式与不等式的基本性质.

　　例如，等式是否有与不等式的基本性质1类似的传递性？不等式是否有与等式的基本性质类似的移项法则？你可以用列表的方式进行对比.（请与你的伙伴交流）

　　三、小结：

　　通过这节课的学习，你有哪些收获？

　　四、作业：

　　1、作业题P107

　　2、预习5.3不等式与不等式组

　　小学六年级数学《比的基本性质》教案 13

　　教学目标：

　　1、理解比例的意义，认识比例各部分名称，能通过观察、猜想、验证等方法得出分数的基本性质。

　　2、能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比能否组成比例。

　　3、培养学生猜想与验证、观察与概括的能力。

　　4、让学生经经历探究的过程，体验成功的快乐，收获数学学习的兴趣和信心。

　　教学重点：

　　理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。

　　教学难点：

　　自主探究比例的基本性质。

　　教学准备：

　　投影片、练习纸

　　三案设计：

　　学案

　　一、自学质疑

　　[探究任务一] 比例的意义

　　1、投影出示几组比，让学生写出各组的比值，

　　二、比例的基本性质

　　教案

　　一、回顾旧知、孕伏新知：

　　1、谈话：同学们，我们已经学过了比的许多知识，说说你已经知道了比的哪些知识？

　　（生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。）

　　还记得怎样求比值吗？能很快算出下面每组中两个比的比值吗？

　　2、 师板书题目：

　　（1）4：5 20：25 （2）0.6：0.3 1.8：0.9

　　（3）1/4： 5/8 3：7.5 （4）3：8 9：27

　　[评析：开门见山，从学生已有的知识经验入手，方便快捷，循序渐进，为新课做好准备。因为这些题目还要用到，所以不惜费时板书——有效的呈现方式]

　　二、丝丝入扣，深挖比例的意义

　　（一）认识意义

　　1、 指名口答每组中两个比的比值，在比例下方写上比值。

　　师问：你们有什么发现吗？（三组比值相等，一组不等）

　　2、是啊，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：4：5=20：25

　　师：最后一组能用等号连接吗？为什么？

　　数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例，今天这节课我们就一起来研究比例（板书：比例）

　　[评析：通过口算求比值，不经意间学生就有了发现，有三组式子比值相等，一组不等，如行云流水般引出比例。有效的课堂教学，就需要像这样做好新旧知识的完美衔接。]

　　3、同学们想研究比例的哪些内容呢？

　　（生答：想研究比例的意义，学比例有什么用？比例有什么特点……）

　　4、那好，我们就先来研究比例的意义，到底什么是比例呢？观察黑板上这些式子，你能说出什么叫比例吗？

　　（根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比 比值相等）

　　同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。

　　板演：表示两个比相等的式子叫做比例。

　　学生议一议，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。

　　5、质疑：有三个比，他们的比值相等，能组成比例吗？

　　[评析：比例的意义其实是一种规定，学生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“为什么”。本环节让学生先观察，再用自己的话说说什么是比例，学生都能说出比例意义的关键所在——两个比且比值相等，教师再精简语句，得出概念，注重了对学生语言概括能力的培养。在总结得出概念之后，教师没有嘎然而止，而是继续引导学生议一议，从正反两方面进一步认识比例，加深了学生对比例的内涵的.理解。让学生像一个数学家一样真正经历知识探索和形成的全过程，无时无刻不享受成功的快乐！]

　　（二）练习

　　1、投影出示例1，根据下表，先分别写出两次买练习本的钱数和本数的比，再判断这两个比能否组成比例。

　　（1）学生独立完成。

　　（2）集体交流，明确：根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。

　　2、完成练习纸第1题。

　　一辆汽车上午4小时行驶了200千米，下午3小时行驶了150千米。

　　(1)分别写出上、下午行驶的路程和时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？

　　(2)分别写出上、下午行驶的路程的比和时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？

　　[评析：这两道练习题既帮助学生巩固了比例的意义，学会根据比例的意义判断两个比能否组成比例；又让学生进一步体验到比例在生活中的应用。这一环节，一学生对于“为什么”设计到了正反比例的知识，教师也不失时机予以评价，不但使该生兴致勃勃，也引得其他学生投来艳羡的目光，生成地精彩！]

　　3、刚才我们先写出了比，然后再写出了比例，你觉得比和比例一样吗？有什么区别？

　　（引导学生归纳出：比例由两个比组成，有四个数；比是一个比，有两个数）

　　4、认识比例各部分的名称

　　（1）板书出示： 4 ： 5

　　前项 后项

　　（2）板书出示：4 ： 5 = 20 ： 25

　　（3）如果把比例写成分数的形式，你能指出它的内、外项吗？

　　课件出示：4/5=20/25

　　[评析：由练习题中先写比、再写比例，自然引出比和比例的的区别，再由比的各部分名称到比例的各部分名称，环环相扣、自然流畅、一气呵成。]

　　5、小结、过渡：

　　刚才我们已经研究了比例的意义及其各部分名称，也知道了比例在生活中有很多的应用，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，大家有兴趣吗？

　　三、探究比例的基本性质

　　1、投影出示：

　　你能运用3、5、10、6这四个数，组成几个等式吗？（等号两边各两个数）

　　2、 独立思考，并在作业本上写一写。

　　学生组成的等式可能有：10÷5=6÷3

　　或10：5=6：3；3÷5=6÷10或3：5=6：10；3：6=5：10；5×6=3×10……

　　根据学生回答，师相机引导并板书： 3×10=5×6 3：5=6：10

　　3：6=5：10

　　5：3=10：6

　　6： 3=10：5……

　　3、 引导发现规律

　　（1）还有不同的乘法算式吗？（没有，交换因数的位置还是一样）

　　乘法算式只能写一个，比例却写了这么多，这些比例一样吗？（不一样，因为比值各不相同）

　　（2）那么，这些比例式中，有没有什么相同的特点或规律呢？仔细观察，你能发现比例的性质或规律吗？

　　（3）学生先独立思考，再小组交流，探究规律。

　　（板书：两个外项的积等于两个内项的积。）

　　[评析：“运用这四个数，你能组成几个等式”，不同的学生写出的算式各不相同，也会有多少之别，这里充分发挥交流的作用，让每一个学生的思考都变成有用的教学资源。考虑到直接探究比例的基本性质学生会有困难，教师作了适当的引导，通过乘法算式和比例式的横向联系，让学生在变中寻不变，从而探究出性质。]

　　4、验证猜想：

　　师：这是你的猜想，有了猜想还必须验证。

　　（1）请看黑板上这几个比例的内项的积与外项的积是不是相等？（学生进行验证，纷纷表示内项积等于外项积）

　　（2）学生任意写一个比例并验证。师巡视指导。

　　师：有一位同学也写了一个比例，他认为这个比例的内项积与外项积是不相等的，大家看看是什么原因？

　　板书：1/2 ∶1/8 = 2∶ 8

　　众生沉思片刻，纷纷发现等式不成立。

　　生：1/2∶1/8 = 4，而 2∶8 =1/4，这两个比不能组成比例。

　　师：看来刚才发现的规律前要加一个条件——在比例里（板书），这个规律叫做比例的基本性质。

　　[评析：给学生提供大量的事例，要求他们多方面验证，从个别推广到一般，让学生学会科学地、实事求是地研究问题。]

　　5、思考4/5=20/25是那些数的乘积相等。课件显示：交叉相乘。

　　6、小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观察比较，发现规律，再验证）

　　[及时总结评价，不但可以帮助学生理清知识脉络，而且可以让他们感受创造的快乐，树立学习的信心。尤其是教师的评价：科学家也是这样研究问题的！更给了学生无上的荣耀！]

　　四、反馈提升

　　完成练习纸2、3、4

　　附练习纸：2、下面每组中的两个比能组成比例吗？把组成的比例写下来，并说说判断的理由。

　　14 ：21 和 6 ：9 1.4 ：2 和 5 ：10

　　让学生明确可以通过比例的意义和基本性质两个途径判断两个比能否组成比例。

　　3、判断下面哪一个比能与 1/5：4组成比例。

　　①5：4 ②20：1

　　③1：20 ④5：1/4

　　4、在（ ）里填上合适的数。

　　①1.5：3=（ ）：4

　　②12：（ ）=（ ）：5

　　[评析：习题的安排旨在对比例的意义和基本性质进行进一步的巩固和应用，第4题中第②题属于开放题，答案不唯一，意在进一步让学生体验和感悟数学的“变”与“不变”的美妙与统一。]

　　五、课后留白

　　同一时间、同一地点，人高1.5米，影长2米；树高3米，影长4米。

　　（1）人高和影长的比是（ ）

　　树高和影长的比是（ ）

　　（2）人高和树高的比是（ ）

　　人影长和树影长的比是（ ）

　　你有什么发现？

　　为什么同一时间、同一地点两个不同物体高度与其影长的比可以组成比例？请大家课后查找有关资料。

　　[设计意图：数学服务于生活，在生活中能更好地检验数学学习的成色！“带着问题离开教室”是新课程的理念，没有完美的课堂，缺憾不失为一种美！]

　　六、全课总结：这节课你有什么收获？

　　（最后的机会仍然给学生，学生通过清晰的板书总结的很到位）

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