《比例的意义》教案

时间：2022-12-23 16:42:05 教案我要投稿

《比例的意义》教案

　　作为一位无私奉献的人民教师，编写教案是必不可少的，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。那么教案应该怎么写才合适呢？以下是小编为大家整理的《比例的意义》教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

《比例的意义》教案

《比例的意义》教案1

　　教学目标：

　　1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。

　　2、培养学生概括能力和分析判断能力。

　　3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

　　教学重点：

　　成正比例的量的特征及其判断方法。

　　教学难点：

　　理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律.

　　教法：

　　启发引导法

　　学法：

　　自主探究法

　　教具：

　　课件

　　教学过程：

　　一、定向导学（5分）

　　1、已知路程和时间,求速度

　　2、已知总价和数量,求单价

　　3、已知工作总量和工作时间,求工作效率

　　4、导入课题

　　今天我们来学习成正比例的量。

　　5、出示学习目标

　　1、理解正比例的意义。

　　2、能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

　　二、自主学习（8分）

　　自学内容：书上45页例1

　　自学时间：8分钟

　　自学方法：读书法、自学法

　　自学思考：

　　1、举例说明什么是成正比例的量，成正比例的量要具备几个条件？

　　2、正比例关系式是什么？

　　（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。例如底面积一定，体积和高成正比例。

　　（2）构成正比例关系的两种量，必须具备三个条件：一是必须是两种相关联的量，二是一种量变化另一种量也随着变化，三是比值（商）一定

　　（3）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？

　　y/x=k（一定）

　　（4）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是175立方米？225立方厘米的水有9厘米。

　　2、归类提升

　　引导学生小结成正比例的量的意义和关系式。

　　三、合作交流（5分）

　　第46页正比例图像

　　1、正比例图像是什么样子的？

　　2、完成46页做一做

　　3、各组的b1同学上台讲解

　　四、质疑探究（5分）

　　1、第49页第1题

　　2、第49页第2题

　　3、你还有什么问题？

　　五、小结检测（8分）

　　1、什么是正比例关系？如何判断是不是正比例关系？

　　2、检测

　　1、49页第3题。

　　六、堂清作业（9分）

　　练习九页第4、5题。

　　板书设计：

　　成正比例的量

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

　　关系式：

　　y/x=k

　　（一定）

《比例的意义》教案2

　　一、教学目标

　　1．使学生理解并掌握反比例函数的概念

　　2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式

　　3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想

　　二、重、难点

　　1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

　　2．难点：理解反比例函数的概念

　　3．难点的突破方法：

　　（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解

　　（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x≠0的一切实数；看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y＝kx（k≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。

　　（3）（k≠0）还可以写成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式

　　三、例题的意图分析

　　教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。

　　教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。

　　补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。

　　四、课堂引入

　　1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？

　　2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？

　　五、例习题分析

　　例1．见教材P47

　　分析：因为y是x的反比例函数，所以先设，再把x＝2和y＝6代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。

　　例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数

　　（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4

　　分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k为常数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式

　　例2．（补充）当m取什么值时，函数是反比例函数？

　　分析：反比例函数（k≠0）的另一种表达式是（k≠0），后一种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m2＝1的错误

《比例的意义》教案3

　　课标与教材分析：

　　本课是青岛版教材40—41页《比的意义》。是“比和比例”单元的起始课。教材在安排此内容时，分为三个阶段：比的意义、比的各部分名称、比与分数及除法的关系。《数学课程准标》指出：“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发”。教材是从日常生活中的相除关系的例子中引出的，通过对具体例子的讨论，明确了比的概念。比的概念实质是对两个数量进行比较表示两个数量间的倍比关系。任何相关联的两个数量的比都可以抽象为两个数的比，比分为同类量的比和不同类量的比。

　　教材在介绍比的各部分名称时提出了比值的意义，比值的意义和比与分数、除法的关系是本节课的教学要点，理解它们之间的关系，对今后学习比的其它知识和比例的知识具有重要意义。

　　比的意义是由除法发展而来的，与除法，分数既有联系又有区别。所以制定了以下教学目标：

　　知识目标：

　　1、理解比的意义，学会比的读法和写法，认识比的各部分名称。

　　2、掌握求比值的方法，会正确求比值。

　　3、弄清比同除法、分数的关系，同时领悟事物之间相互联系的观点。

　　技能目标：

　　1、能正确的求出比值。

　　2、通过小组合作学习，激发合作意识，培养学生分析、概括和自主学习的能力。并能运用新知识解决生活中的实际问题。

　　情感态度目标：

　　1、通过教学比和分数、除法的关系，初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。

　　2、养成课前预习、课后复习、独立思考和大胆质疑的良好习惯。

　　教学重难点：

　　理解比的意义及比与除法、分数的联系。

　　主要学习方法及教学策略分析：本节课用创设情境法，从学生身边熟悉身体结构提取教学素材，激发学生对新课的学习兴趣。用身体中的头部长和身长两个数量比较成为教学的起点，逐步引出比的意义。比的各部分名称的教学，采用让学生自主学习的方法;比与除法、分数的联系，采用学生小组合作探究学习的方法。

　　设计理念：

　　新课程倡导教师在课堂教学中起主导作用，学生才是学习的主体，教师要最大限度地引导学生参与教学的全过程。自学是学生参与学习的一种有效方法，《比的意义》一课概念不仅多而且也琐碎，为了使学生更好的掌握本课内容，突破重难点，我主要采用学生自主学习和合作交流的方式进行，教师做好引导者和参与者的角色，让学生在自学中体会、练习中感悟、讨论中明理，在学习过程中，学生的合作意识、分析概括能力和自主学习的能力得到了培养和提高。

　　教学过程：

　　一、复习铺垫。(多媒体出示)

　　1、填空。速度=( )÷( )单价=( )÷( )工作效率=( )÷( )

　　2、除法与分数的关系

　　二、情境导入。(出示第一张幻灯片)

　　1、创设情境初步感知

　　师：课前老师让大家测量了自己的身体各部分的长度，谁来说一说?师：老师也查阅了赵凡的一些资料，我们来了解一下，好吗?

　　多媒体出示课件(课本主题图片)

　　同学们，你从图中知道了哪些信息?

　　根据这些信息你能用算式表示赵凡同学的头部与身长的关系吗?

　　生：20÷160、表示头部长是身长的几分之几?

　　生：160-20表示身长比头部长多少厘米?

　　生：160÷20表示身长是头部长的多少倍?

　　师：除了用算式表示头部长和身长的倍数关系和相差关系，还有一种方式也可以表示出头部长与身长的关系，今天我们就来认识这种表示数量之间关系的新方法——比(板书：认识比)

　　2、借助教材，感知概念

　　师：求赵凡头部长是身长的几分之几用25÷160还可以说赵凡头部长与身长的比是25:60身长时头部长的几倍还可以说身长与头部长之比师160:25师：同学们25:160和160:25这两个比一样吗?

　　生：不一样，25:160是头部长与身体的比160:25是身长与头部长的比

　　师：两个数量进行比较一定要弄清谁和谁比，谁在前，谁在后。不能颠倒位置，否则，比表示的意义就变了。

　　师：你能不能试用比说说赵凡身体其他两者之间的关系?

　　指名发言

　　师：刚才我们所说的比都是两个长度的比，相比的两个量都是同类的量，你还能举出生活中这样的例子吗?

　　练习这样的例子

　　3、探究不同类量的比

　　多媒体出示：赵凡3分钟走了330米，赵凡的行走速度是多少?

　　问：速度可以怎样求?330÷3=师：这时候我们可以用比来表示路程与时间的关系，可以说路程和时间的比是330:3师:除了相同的量可以可以用比，不同类的量只要有相除关系就可以用比表示

　　所以我们把两个数相除也叫做两个数的比。

　　练习：用比表示练习

　　4、自主学习交流成果

　　同学们打开可本自学比的其他知识，交流学习成果。

　　小练习

　　5、探究比、除法、分数的关系

　　1、讨论交流他们之间的关系

　　2、0可以是比的后项吗?

　　3、比赛中的0和比有关系吗?

　　①比的前项、后项和比值分别相当于分数和除法算式中的什么?

　　三、思维拓展，感知数学无处不在。

　　1、生活中的比，人体中有趣的'比。

　　人的身高与双臂平伸长度的比大约是1:1;将拳头翻滚一周，它的长度与脚的长度的比大约是1:1;人的脚长与身高的比大约是1:7;身高与胸围长度的比大约是2:1;人的体重与血液重量之比大约为13∶1。

　　先自读，后同桌互读，理解内在含义。

　　五、课堂总结。

　　请同学们闭上眼睛，想想着节课有什么收获?把你的收获说给你的同桌听，如果还有什么疑问，告诉老师，我们一起来解决。

　　板书设计:比的意义

　　同类量的比：不同类量的比：

　　头部与身长的比25：160路程与时间的比330:3两个数相除就叫做两个数的比100 : 2 =100 ÷ 2=50前项比号后项前项除以后项比值

《比例的意义》教案4

　　教学目标

　　知识目标：理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件。

　　能力目标：能正确的判断两个比能否组成比例。

　　情感目标：通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。

　　重点解比例的意义，掌握组成比例的关键条件。

　　难点正确的判断两个比能否组成比例。

　　教学过程教学预设个性修改。

　　目标导学复习激趣目标导学自主合作汇报交流变式训练。

　　创境激疑

　　一、创设情境，导入新课

　　师：同学们，每周一的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式，那么，你们对国旗都有哪些了解呢？（生自由回答）

　　师：同学们都说出了自己的想法，说明你们都很热爱我们的国家，希望你们以后一定要好好学习，做一个有用的人，把我们的国家建设的更加美好！五星红旗是庄严而美丽的，并且它与我们数学也有着密切的联系，这也就是我们今天所要研究的内容：比例（板书课题：比例）

　　合作探究

　　二、新授（课件出示不同大小的国旗图案）

　　师：画面上出现了四幅不同大小的国旗，请同学们任选两面国旗来算一算它们各自长与宽的比值是多少？然后观察结果，你能发现什么？

　　（板演，观察到比值相等，教师板书：两个比相等）

　　师：那我们就可以将这两个比用等号连接。（教师板书生汇报的两个相等的比）

　　教师边指着这组相等的比一边说：好，像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。（把定义补充完整）。这就是比例的意义（把课题板书完整）请同学们齐读。

　　请同学们再默读一遍比例的意义，思考：想要组成比例必须要具备哪些条件？（生回答，等式；有两个相等的比）

　　（教师再强调：一定是比值相等的两个比才能组成比例。）

　　师：你还能从四面国旗中找出哪些比例？

　　（写在练习本上，然后汇报。教师板书）

　　师：我们在学习比的时候，可以把比写成分数的形式，比如：60：40=60/40，那比例也能写成分数的形式吗？怎么写？（口答）

　　师：我们刚才一直在强调比和比例的联系，那么比就是比例吗？

　　从形式上区分：比由两个数组成；比例由四个数组成。

　　从意义上区分：比表示两个数之间的倍数关系；比例表示两个比相等的式子。

　　拓展应用下面哪些组的两个比可以组成比例？如果能，在（）打对号。

　　10：2和35：42（）0．6：0．2和）：4和3：（）：和12：8（）

　　总结小强3分钟走了180米，小刚1小时走了3．6千米。小强说他们各自所走的路程和时间的比能组成比例，小刚说不能组成比例。请问：谁说的对？

　　作业布置做一做。

　　板书设计比例的意义

　　2．4：1．6=60：40=

　　2．4：1．6=60：40

　　（或）=

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