初中数学教案

时间：2023-01-24 11:42:41 教案我要投稿

初中数学教案(合集15篇)

　　作为一名无私奉献的老师，就难以避免地要准备教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。那么什么样的教案才是好的呢？下面是小编为大家收集的初中数学教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

初中数学教案(合集15篇)

初中数学教案1

　　教学内容：在学生初步了解，年月日、季度的概念后，寻找历法与扑克之间的关系。

　　教学目标：1、通过对"扑克"有趣的研究,培养起学生对生活中平常小事的关注。

　　2、调动学生丰富的联想，养成一种思考的习惯。

　　教学重难点："扑克"与年月日、季度的联系。

　　教学过程：

　　一、谈话引入

　　师：同学们，这个你们一定见过吧！这是我们生活中比较常见的"扑克"。谁愿意告诉我们，你对扑克的了解呢？

　　生：......

　　（教师补充，引发学生的好奇心。）

　　师： "扑克"还有一种作用，而且与数学有关！

　　生:......

　　二、新课

　　1、桃、心、梅、方4种花色可以代表一年四季春、夏、秋、冬

　　2、大王=太阳小王=月亮红=白天黑=夜晚

　　3、A=1 2=2 3=3 4=4 5=5 6=6 7=7 8=8 9=9 10=10 J=11 Q=12 K=13 大王=1 小王=1

　　4、所有牌的.和+小王=平年的天数

　　所有牌的和+小王+大王=闰年的天数

　　5、扑克中的K、Q、J共有12张，3×4=12，表示一年有12个月

　　6、365÷7≈52一年有52个星期。54张牌中除去大王、小王有52张是正牌，表示一年有52个星期。

　　7、一种花色的和=一个季度的天数

　　一种花色有13张牌=一个季度有13个星期

　　三、小结

　　生活中有很多的数学，他每时每刻都在我们的身边出现，只是我们大家没有注意到。请大家都要学会留心观察，做生活的有心人。

初中数学教案2

　　教学目标：

　　1、通过解题，使学生了解到数学是具有趣味性的。

　　2、培养学生勤于动脑的习惯。

　　教学过程：

　　一、出示趣味题

　　师：老师这里有一些有趣的问题，希望大家开动脑筋，积极思考。

　　1、小卫到文具店买文具，他买毛笔用去了所带钱的一半，买铅笔用去了剩下钱的一半，最后用去剩下的8分，问小卫原有( )钱?

　　2、苹苹做加法，把一个加数22错写成12，算出结果是48，问正确结果是( )。

　　3、小明做减法，把减数30写成20，这样他算出的得数比正确得数多( )，如果小明算出的.结果是10，正确结果是( )。

　　4、同学们种树，要把9棵树分3行种，每一行都是4棵，你能想出几种

　　办法来用△表示。

　　5、把一段布5米，一次剪下1米，全部剪下要( )次。

　　6、李小松有10本本子，送给小刚2本后，两人本子数同样多，小刚原来

　　有( )本本子。

　　二、小组讨论

　　三、指名讲解

　　四、评价

　　1、同学互评

　　2、老师点评

　　五、小结

　　师：通过今天的学习，你有哪些收获呢?

初中数学教案3

　　教学目标：

　　1、在现实情境中理解线段、射线、直线等简单图形（知识目标）

　　2、会说出线段、射线、直线的特征;会用字母表示线段、射线、直线（能力目标）

　　3、通过操作活动，了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动的经验，培养学生的兴趣、爱好，感受图形世界的丰富多彩。（情感态度目标）

　　教学难点：了解“两点确定一条直线”等事实，并应用它解决一些实际问题

　　教具： 多媒体、棉线、三角板

　　教学过程:

　　情景创设：观察电脑展示图，使学生感受图形世界的丰富多彩，激发学习兴趣。

　　如何来描述我们所看到的现象？

　　教学过程：

　　1、一段拉直的棉线可近似地看作线段

　　师生画线段

　　演示投影片1：①将线段向一个方向无限延长，就形成了______

　　学生画射线

　　②将线段向两个方向无限延长就形成了_______

　　学生画直线

　　2、讨论小组交流：

　　① 生活中，还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线？

　　（强调近似两个字，注意引导学生线段、射线、直线是从生活上抽象出来的）

　　②线段、射线、直线，有哪些不同之处，有哪些相同之处？

　　（鼓励学生用自己的语言描述它们各自的特点）

　　3、问题1：图中有几条线段？哪几条？

　　“要说清楚哪几条，必须先给线段起名字！”从而引出线段的记法。

　　点的记法：用一个大写英文字母

　　线段的记法：①用两个端点的`字母来表示

　　②用一个小写英文字母表示

　　自己想办法表示射线，让学生充分讨论，并比较如何表示合理

　　射线的记法：

　　用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面

　　直线的记法：

　　① 用直线上两个点来表示

　　② 用一个小写字母来表示

　　强调大写字母与小写字母来表示它们时的区别

　　（我们知道他们是无限延长的，我们为了方便研究约定成俗的用上面的方法来表示它们。）

　　练习1：读句画图（如图示）

　　（1）连BC、AD

　　（2）画射线AD

　　（3）画直线AB、CD相交于E

　　（4）延长线段BC，反向延长线段DA相交与F

　　（5）连结AC、BD相交于O

　　练习2：右图中，有哪几条线段、射线、直线

　　4、问题2 请过一点A画直线，可以画几条？过两点A、B呢？

　　学生通过画图，得出结论：过一点可以画无数条直线

　　经过两点有且只有一条直线

　　问题3 如果你想将一硬纸条固定在硬纸板上，至少需要几根图钉？

　　为什么？（学生通过操作，回答）

　　小组讨论交流：

　　你还能举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例吗？

　　适当引导：栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线。建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳，沿这根绳就可以砌出直的墙来。

　　5、小结：

　　① 学生回忆今天这节课学过的内容

　　进一步清晰线段、射线、直线的概念

　　② 强调线段、射线、直线表示方法的掌握

　　6、作业：①阅读“读一读” P121

　　②习题4的1、2、3。4作为思考题

初中数学教案4

　　初中数学分层次教学案例

　　【案例主题：】学生参与教学，体现了现代教学理念：活动、合作、自由、民主、创新。

　　【背景：】我在进行数学七年级上册图形的认识的应用教学时，处理定理时，随着教学过程的深入，很有感想：??

　　例题：课本p123证明两个角之间的关系，

　　请同学们总结一下他们可能出现的情况。

　　【活动过程】师：谁能总结一下判定两个角比较大小的方法？（学生都在紧张的思考中）（突然间，我发现一名平时学习较困难的学生闫家衔这次第一个举起了手，很惊奇，便马上让他发言了。也有了我思想上的一次飞跃。）

　　生：我认为前面，度量，而刚才第一条，第二条的叠合法。（这时，教室里鸦雀无声，个别同学在讥笑，这位学生顿时有些难堪，想坐下去，我赶紧制止。）

　　师：很好！那你准备应该怎么做呢？生：嗯，（一下子来劲了）：接着这位同学上黑板画了图，写出自己度量的方法和自己的想法。

　　师：刚才闫家衔同学真的不错，不但提出了新的方法，而且还给出了说理，我和全班同学都为你今天的表现感到非常高兴（教室里响起一片掌声）。要有勇气展示自己，你今天的表现就非常非常地出色，你今后的表现一定会更出色。好，下面我就让我们一同来总结一下菱形的证明方法。

　　在师生的共同研讨下得出了这些方法。

　　师：今天的'课程内容还有一项，那就是请闫家衔同学谈谈这堂课的感想。

　　生：??以前我不敢发言，我怕说的不对会被同学们笑话，而今天的他的方法恰好是我前几天才预习过的，所以一下子??我今天才发现不是这样??我今后还会努力发言的??

　　【理念反思】：从这一个学生的举手发言到说得头头是道的“意外”中，我明白了：学生需要一个能充分展示自我的自由空间，作为老师，我们需要给学生一个自由的民主的氛围，能充分培养学生的自信，使“学困生”也能产生发言的欲望，也能对问题畅所欲言，教师还应能及时捕捉到这一闪光点，给每一位学生都有展示的机会。也就是说要使学生全部积极参与教学，因为它集中体现了现代课程理念：活动、合作、自由、民主、创新。

　　1、活动、合作是现代课程中的新的理念，只有参与，才能合作创新。

　　2、民主是现代课程中的重要理念。民主最直接的体现是在课程实施中学生能够平等地参与。没有主动参与，只有被动接受，就没有民主可言。相反，如果没有民主，学生的参与

　　就不是主动性参与，而是被动的、消极的参与。

　　3、在提问时，应设计开放性的问题，如：“请你帮助设计一下，有几种方案等问题？这样才没有限制学生的思维，给学生创设一个自由的空间，学生在这个空间中可以按自己的方式展开想象，才能畅所欲言。

　　4、在课堂上，老师应不只关注“优等生”，而应平等地对待每一个学生，让学困生”和“学优生”同时享有尊严和拥有一份自信。特别是发现到一个学困生在举了手时，应及时给“学困生”展示的机会，让他们发言，学生在发言中，虽然有时不能把问题完全解决，老师也要充分的肯定这个学生的成绩和能够大胆发言的勇气。

初中数学教案5

　　①结合你对一元一次方程中的一次的理解，说一说你对一次函数中的“一次”的理解． ②k可以是怎样的数？

　　③你怎样认识一次函数和正比例函数的关系？

　　一个常数b的和即 Y=kx+b 定义：一般地，形

　　如

　　Y=kx+b( k,b 是常数，k≠0 ）的函数，叫做一次函数, 当

　　b=0时，

　　Y=kx+b即Y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

　　例1、下列函数中，Y是X的一次函数的是（）①Y=X-6②Y=3X③Y=X2④Y=7-X

　　学生独立

　　A①②③B①③④C①②④D①②③④

　　例2、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判

　　解释与应用

　　断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？①汽车以60千米/时的'速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间（时）之间的关系式；②圆的面积y（厘米2）与他的半径x（厘米）之间的关系：③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度y（厘米）之间的关系式

初中数学教案6

　　教学目标

　　1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;

　　2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解;

　　3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示;

　　4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育。

　　教学重点、难点

　　重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.

　　难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程.

　　教学过程

　　1.情景导入：

　　新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助,得到方程：80a+150b=902880.2.

　　2.新课教学：

　　引导学生观察方程80a+150b=902880与一元一次方程有异同？

　　得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.

　　3.合作学习：

　　给定方程x+2y=8,男同学给出y（x取绝对值小于10的整数）的值，女同学马上给出对应的.x的值；接下来男女同学互换.（比一比哪位同学反应快）请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.提问：给出x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简便？

　　4.课堂练习：

　　1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,则m+n=;

　　2)二元一次方程2x-y=3中，方程可变形为y=当x=2时，y=_

　　5.课堂总结：

　　(1)二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式）;

　　(2)二元一次方程解的不定性和相关性;

　　(3)会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.

　　作业布置

　　本章的课后的方程式巩固提高练习。

初中数学教案7

　　教学目标

　　1．了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算；

　　2. 通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想；

　　3．通过加法运算练习，培养学生的运算能力。

　　教学建议

　　（一）重点、难点分析

　　本节课的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算，难点是省略加号与括号的代数和的计算．

　　由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算。了解运算符号和性质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算．

　　（二）知识结构

　　（三）教法建议

　　1．通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能，讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正．

　　2．关于“去括号法则”，只要学生了解，并不要求追究所以然．

　　3．任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式。这时，称这个和式为代数和。再例如

　　-3-4表示-3、-4两数的代数和，

　　-4+3表示-4、+3两数的代数和，

　　3+4表示3和+4的代数和

　　等。代数和概念是掌握有理数运算的一个重要概念，请老师务必给予充分注意。

　　4.先把正数与负数分别相加，可以使运算简便。

　　5.在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。如

　　12－5＋7 应变成 12＋7－5，而不能变成12－7＋5。

　　教学设计示例一

　　有理数的加减混合运算(一)

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1．了解：代数和的概念．

　　2．理解：有理数加减法可以互相转化．

　　3．应用：会进行加减混合运算．

　　（二）能力训练点

　　培养学生的口头表达能力及计算的准确能力．

　　（三）德育渗透点

　　通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想．

　　（四）美育渗透点

　　学习了本节课就知道一切加减法运算都可以统一成加法运算．体现了数学的统一美．

　　二、学法引导

　　1．教学方法：采用尝试指导法，体现学生主体地位，每一环节，设置一定题目进行巩固练

　　习，步步为营，分散难点，解决关键问题．

　　2．学生写法：练习→寻找简单的一般性的方法→练习巩固．

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1．重点：把加减混合运算算式理解为加法算式．

　　2．难点：把省略括号和的形式直接按有理数加法进行计算．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪或电脑、自制胶片．

　　六、师生互动活动设计

　　教师提出问题学生练习讨论，总结归纳加减混合运算的一般步骤，教师出示练习题，学生练习反馈．

　　七、教学步骤

　　（一）创设情境，复习引入

　　师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好！请同学们看以下题目：－9＋（＋6）；（－11）－7．

　　师：（1）读出这两个算式．

　　（2）“＋、－”读作什么？是哪种符号？

　　“＋、－”又读作什么？是什么符号？

　　学生活动：口答教师提出的问题．

　　师继续提问：（1）这两个题目运算结果是多少？

　　（2）（－11）－7这题你根据什么运算法则计算的？

　　学生活动：口答以上两题（教师订正）．

　　师小结：减法往往通过转化成加法后来运算．

　　【教法说明】为了进行有理数的加减混合运算，必须先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合运算奠定基础．这里特别指出“＋、－”有时表示性质符号，有时是运算符号，为在混合运算时省略加号、括号时做必要的准备工作．

　　师：把两个算式－9＋（＋6）与（－11）－7之间加上减号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的有理数的加减混合运算．（板书课题2.7有理数的加减混合运算（1））

　　教学说明：由复习的题目巧妙地填“－”号，就变成了今天将学的加减混合运算内容，使学生更形象、更深刻地明白了有理数加减混合运算题目组成．

　　（二）探索新知，讲授新课

　　1．讲评（－9）＋（－6）－（－11）－7．

　　（1）省略括号和的形式

　　师：看到这个题你想怎样做？

　　学生活动：自己在练习本上计算．

　　教师针对学生所做的方法区别优劣．

　　【教法说明】题目出示后，教师不急于自己讲评，而是让学生尝试，给了学生一个展示自己的机会，这时，有的学生可能是按从左到右的顺序运算，有的.同学可能是先把减法都转化成了加法，然后按加法的计算法则再计算??这样在不同的方法中，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法．

　　师：我们对此类题目经常采用先把减法转化为加法，这时就成了－9，＋6，＋11，－7的和，加号通常可以省略，括号也可以省略，即：

　　原式＝（－9）＋（＋6）＋（＋11）＋（－7）

　　＝－9＋6＋11－7．

　　提出问题：虽然加号、括号省略了，但－9＋6＋11－7仍表示－9，＋6，＋11，－7的和，所以这个算式可以读成??

　　学生活动：先自己练习尝试用两种读法读，口答（教师纠正）．

　　【教法说明】教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，在把算式写成省略括号代数和的形式后，通过让学生练习两种读法，可以加深对此算式的理解，以此来训练学生的观察能力及口头表达能力．

　　巩固练习：（出示投影1）

　　1．把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来．

　　（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；

　　（2）＋（）－（）－（）．

　　2．判断

　　式子－7＋1－5－9的正确读法是（）．

　　A．负7、正1、负5、负9；

　　B．减7、加1、减5、减9；

　　C．负7、加1、负5、减9；

　　D．负7、加1、减5、减9；

　　学生活动：1题两个学生板演，两个学生用两种读法读出结果，其他同学自行演练，然后同桌读出互相纠正，2题抢答．

　　【教法说明】这两题旨意在巩固怎样把加减混合运算题目都转化成加法运算写成代数和的形式，这里特别注意了代数和形式的两种读法．

　　2．用加法运算律计算出结果

　　师：既然算式能看成几个数的和，我们可以运用加法的运算律进行计算，通常同号两数放在一起分别相加．

　　－9＋6＋11－7

　　＝－9－7＋6＋11．

　　学生活动：按教师要求口答并读出结果．

　　巩固练习：（出示投影2）

　　填空：

　　1．－4＋7－4＝－______________－_______________＋_______________

　　2．＋6＋9－15＋3＝_____________＋_____________＋_____________－_____________

　　3．－9－3＋2－4＝____________9____________3____________4____________2

　　4．____________________________________

　　学生活动：讨论后回答．

　　【教法说明】学生运用加法交换律时，很可能产生“－9＋7＋11－6”这样的错误，教师先让学生自己去做，然后纠正，又做一组巩固练习，使学生牢固掌握运用加法运算律把同号数放在一起时，一定要连同前面的符号一起交换这一知识点．

　　师：－9－7＋6＋11怎样计算？

　　学生活动：口答

　　［板书］

　　－9－7＋6＋11

　　＝－16＋17

　　＝1

　　巩固练习：（出示投影3）

　　1．计算（1）－1＋2－3－4＋5；

　　（2）．

　　2．做完前面两个题目计算：（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；

　　（2）．

　　学生活动：四个同学板演，其他同学在练习本上做．

　　【教法说明】针对一道例题分成三部分，每一部分都有一组相应的巩固练习，这样每一步学生都掌握得较牢固，这时教师一定要总结有理数加减混合运算的方法，使分散的知识有相对的集中．

　　师小结：有理数加减法混合运算的题目的步骤为：

　　1．减法转化成加法；

　　2．省略加号括号；

　　3．运用加法交换律使同号两数分别相加；

　　4．按有理数加法法则计算．

　　（三）反馈练习

　　（出示投影4）

　　计算：（1）12－（－18）＋（－7）－15；

　　（2）．

　　学生活动：可采用同桌互相测验的方法，以达到纠正错误的目的．

　　【教法说明】这两个题目是本节课的重点．采用测验的方式来达到及时反馈．

　　（四）归纳小结

　　师：1．怎样做加减混合运算题目？

　　2．省略括号和的形式的两种读法？

　　学生活动：口答．

　　【教法说明】小结不是教师单纯的总结，而是让学生参与回答，在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统．

　　八、随堂练习

　　1．把下列各式写成省略括号的和的形式

　　（1）（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）；

　　（2）10＋（－8）－（＋18）－（－5）＋（＋6）．

　　2．说出式子－3＋5－6＋1的两种读法．

　　3．计算

　　（1）0－10－（－8）＋（－2）；

　　（2）－4.5＋1.8－6.5＋3－4；

　　（3）．

　　九、布置作业

　　（一）必做题：1．计算：（1）－8＋12－16－23；

　　（2）；

　　（3）－40－28－（－19）＋（－24）－（－32）；

　　（4）－2.7＋（－3.2）－（1.8）－2.2；

　　（二）选做题：（1）当时，，，哪个最大，哪个最小？

　　（2）当时，，，哪个最大，哪个最小？

　　十、板书设计

初中数学教案8

　　教学目标

　　1，整理前两个学段学过的整数、分数(包括小数)的知识，掌握正数和负数的概念;

　　2，能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数;

　　3，体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

　　教学难点正确区分两种不同意义的量。

　　知识重点两种相反意义的量

　　教学过程(师生活动) 设计理念

　　设置情境

　　引入课题上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生

　　活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗?下面的例子

　　仅供参考.

　　师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师.下面我先向你们做一下自我介绍，我的`名字是XX，身高1.73米，体重58.5千克，今年40岁.我们的班级是七(13)班，有60个同学，其中男同学有22个，占全班总人数的37%…

　　问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数?分别是什么?你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗?

　　学生活动：思考，交流

　　师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数(包括小数).

　　问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗?

　　请同学们看书(观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性)并思考讨论，然后进行交流。

　　(也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等)

　　学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“-”的新数。先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严密性，但对于学生来说，更多

　　地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际.

　　这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径，都应予以重视。

　　以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础。

　　分析问题

　　探究新知问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢?为什么要引人负数呢?通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢?

　　这些问题都必须要求学生理解.

　　教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流.

　　这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示.

　　强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出;二是它们都是数量，而且是同类的量. 这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学充分发表想法。

　　举一反三思维拓展经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维.

　　问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子.

　　问题5：你是怎样理解“正整数”“负整数，，’’正分数”和“负分数”的呢?请举例说明.

　　能否举出例子是学生对知识掌握程度的体现，也能进一步帮助学生理解引负数的必要性

　　课堂练习教科书第5页练习

　　小结与作业

　　课堂小结围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行：

　　1， 0由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了;

　　2，正数就是以前学过的0以外的数(或在其前面加“+”)，负数就是在以前学过的0以外的数前面加“-”。

　　本课作业教科书第7页习题1.1 第1，2，4，5(第3题作为下节课的思考题。

　　作业可设必做题和选做题，体现要求的层次性，以满足不同学生的需要

初中数学教案9

　　一、内容和内容解析

　　（一）内容

　　概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴上表示简单不等式的解集．

　　（二）内容解析

　　现实生活中存在大量的相等关系，也存在大量的不等关系．本节课从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望．再通过对实例的进一步深入分析与探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念．前面学过方程、方程的解、解方程的概念．通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解．但是对于初学者而言，不等式的解集的理解就有一定的难度．因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上．

　　二、目标和目标解析

　　（一）教学目标

　　1．理解不等式的概念

　　2．理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系

　　3．了解解不等式的概念

　　4．用数轴来表示简单不等式的解集

　　（二）目标解析

　　1．达成目标1的标志是：能正确区别不等式、等式以及代数式．

　　2．达成目标2的标志是：能理解不等式的解是解集中的某一个元素，而解集是所有解组成的一个集合．

　　3．达成目标3的标志是：理解解不等式是求不等式解集的一个过程．

　　4、达成目标4的标志是：用数轴表示不等式的解集是数形结合的又一个重要体现，也是学习不等式的一种重要工具．操作时，要掌握好“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，边界点含于解集中用实心圆点，或者用空心圆点；二是定方向，小于向左，大于向右．

　　三、教学问题诊断分析

　　本节课实质是一节概念课，对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的解、解方程类比教学，学生不难理解，但是对不等式的解集的理解就有一定的难度．

　　因此，本节课的教学难点是：理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集．

　　四、教学支持条件分析

　　利用多媒体直观演示课前引入问题，激发学生的学习兴趣．

　　五、教学过程设计

　　（一）动画演示情景激趣多媒体演示：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣．

　　（二）立足实际引出新知

　　问题一辆匀速行驶的`汽车在11︰20距离a地50km，要在12︰00之前驶过a地，车速应满足什么条件？

　　小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果．最后，老师将小组反馈意见进行整理（学生没有讨论出来的思路老师进行补充）

　　1．从时间方面虑：

　　2．从行程方面:＜＞50 3．从速度方面考虑：x＞50÷

　　设计意图：培养学生合作、交流的意识习惯，使他们积极参与问题的讨论，并敢于发表自己的见解．老师对问题解决方法的梳理与补充，发散学生思维，培养学生分析问题、解决问题的能力．

　　（三）紧扣问题概念辨析

　　1．不等式

　　设问1：什么是不等式？

　　设问2：能否举例说明？由学生自学，老师可作适当补充．比如：是不等式．

　　2．不等式的解

　　设问1：什么是不等式的解？设问

　　2：不等式的解是唯一的吗？由学生自学再讨论．

　　老师点拨：由x＞50÷得x＞75说明x任意取一个大于75的数都是不等式

　　3．不等式的解集

　　设问1：什么是不等式的解集？＜，＞50的解．＜，＞50，x＞50÷都设问

　　2：不等式的解集与不等式的解有什么区别与联系？由学生自学后再小组合作交流．

　　老师点拨：不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合．

　　4．解不等式

　　设问1：什么是解不等式？由学生回答．

　　老师强调：解不等式是一个过程．

　　设计意图：培养学生的自学能力，进一步培养学生合作交流的意识．遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些问题，可以让学生始终处于积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识．老师再适当点拨，加深理解．

　　（四）数形结合，深化认识

　　问题1：由上可知，x＞75既是不等式的解集．那么在数轴上如何表示x＞75呢？问题

　　2：如果在数轴上表示x≤ 75，又如何表示呢？由老师讲解，注意规范性，准确性．老师适当补充：“≥”与“≤”的意义，并强调用“≥”或“≤”连接的式子也是不等式．比如x≤ 75就是不等式．

　　设计意图：通过数轴的直观让学生对不等式的解集进一步加深理解，渗透数形结合思想．

　　（五）归纳小结，反思

　　提高教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答如下问题

　　1、什么是不等式？

　　＜的解集，也是不等式＞50

　　2、什么是不等式的解？

　　3、什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系？

　　4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面？

　　设计意图：归纳本节课的主要内容，交流心得，不断积累学习经验．

　　（六）布置作业，课外反馈

　　教科书第119页第1题，第120页第2，3题．

　　设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整．

　　六、目标检测设计1．填空

　　下列式子中属于不等式的有___________________________

　　①x +7＞

　　②②x≥ y + 2 = 0④ 5x + 7设计意图：让学生正确区分不等式、等式与代数式，进一步巩固不等式的概念．

　　2．用不等式表示① a与5的和小于7 ② a的与b的3倍的和是非负数

　　③正方形的边长为xcm，它的周长不超过160cm，求x满足的条件设计意图：培养学生审题能力，既要正确抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、非负数（正数或负数）、不超过（不低于）”等等，正确选择不等号，又要注意实际问题中的数量的实际意义．

初中数学教案10

　　一、教学目标：

　　1.知识目标：

　　①能准确理解绝对值的几何意义和代数意义。

　　②能准确熟练地求一个有理数的绝对值。

　　③使学生知道绝对值是一个非负数，能更深刻地理解相反数的概念。

　　2.能力目标：

　　①初步培养学生观察、分析、归纳和概括的思维能力。

　　②初步培养学生由抽象到具体再到抽象的思维能力。

　　3.情感目标：

　　①通过向学生渗透数形结合思想和分类讨论的思想，让学生领略到数学的奥妙，从而激起他们的好奇心和求知欲望。

　　②通过课堂上生动、活泼和愉快、轻松地学习，使学生感受到学习数学的快乐，从而增强他们的自信心。

　　二、教学重点和难点

　　教学重点：绝对值的几何意义和代数意义，以及求一个数的绝对值。

　　教学难点：绝对值定义的得出、意义的理解及求一个负数的绝对值。

　　三、教学方法

　　启发引导式、讨论式和谈话法

　　四、教学过程

　　（一）复习提问

　　问题：相反数6与-6在数轴上与原点的距离各是多少？两个相反数在数轴上的点有什么特征？

　　（二）新授

　　1.引入

　　结合教材P63图2-11和复习问题，讲解6与-6的绝对值的意义。

　　2.数a的绝对值的意义

　　①几何意义

　　一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离。数a的.绝对值记作|a|.

　　举例说明数a的绝对值的几何意义。（按教材P63的倒数第二段进行讲解。）

　　强调：表示0的点与原点的距离是0,所以|0|=0.

　　指出：表示“距离”的数是非负数，所以绝对值是一个非负数。

　　②代数意义

　　把有理数分成正数、零、负数，根据绝对值的几何意义可以得出绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

　　用字母a表示数，则绝对值的代数意义可以表示为：

　　指出：绝对值的代数定义可以作为求一个数的绝对值的方法。

　　3.例题精讲

　　例1.求8,-8,,-的绝对值。

　　按教材方法讲解。

　　例2.计算：|2.5|+|-3|-|-3|.

　　解：|2.5|+|-3|-|-3|=2.5+3-3=6-3=3

　　例3.已知一个数的绝对值等于2,求这个数。

　　解：∵|2|=2,|-2|=2

　　∴这个数是2或-2.

　　五、巩固练习

　　练习一：教材P641、2,P66习题2.4A组1、2.

　　练习二：

　　1.绝对值小于4的整数是____.

　　2.绝对值最小的数是____.

　　3.已知|2x-1|+|y-2|=0,求代数式3x2y的值。

　　六、归纳小结

　　本节课从几何与代数两个方面说明了绝对值的意义，由绝对值的意义可知，任何数的绝对值都是非负数。绝对值的代数意义可以作为求一个数的绝对值的方法。

　　七、布置作业

　　教材P66习题2.4A组3、4、5.

初中数学教案11

　　《正方形》教学设计

　　教学内容分析:

　　⑴学习特殊的平行四边形—正方形，它的特殊的性质和判定。

　　⑵前面学习了平行四边形、矩形菱形，类比他们的性质与判断，有利于对正方形的研究。

　　⑶对本节的学习，继续培养学生分类研究的思想，并且建立新旧知识的联系，类比的基础上进行归纳，梳理知识，进一步发展学生的推理能力。

　　学生分析：

　　⑴学生在小学初步认识了正方形，并且本节课之前，学生又学习了几种平行四边形，已经具备了观察研究平行四边形的经验与知识基础。

　　⑵学生在上几节已有了推理的经历，但是对于证明，学生的思维能力还不成熟，有待于提高。

　　教学目标：

　　⑴知识与技能：了解正方形是特殊的平行四边形，掌握它的性质和判定，会利用性质与判定进行简单的说理。

　　⑵过程与方法：通过类比前边的四边形的研究，探索并归纳正方形的性质与判定。通过运用提高学生的推理能力。

　　⑶情感态度与价值观：在学习中体会正方形的完美性，通过活动获得成功的喜悦与自信。

　　重点：掌握正方形的性质与判定，并进行简单的推理。

　　难点：探索正方形的判定，发展学生的推理能

　　教学方法：类比与探究

　　教具准备：可以活动的四边形模型。

　　一、教学分析

　　(一)教学内容分析

　　1.教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册(人民教育出版社)

　　2.本课教学内容的地位、作用，知识的前后联系

　　《中心对称图形》是新人教版九年级数学上册第二十三章第二单元第二节课的内容。本节教材属于图形变换的内容，是在学习了“轴对称和轴对称图形”、“旋转和中心对称”后的一种对称图形，因此涉及归纳、类比等思想方法，对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义。

　　3.本课教学内容的'特点，重点分析体现新课程理念的特点

　　本节课主要介绍中心对称图形的概念、中心对称图形的识别、中心对称图形与轴对称图形与中心对称的比较、中心对称图形的性质。为使学生感受、理解知识的产生和发展过程，培养学生的抽象思维，我将通过：(1)例举日常生活中的一些旋转对称图形引出中心对称图形的概念;(2)引导学生观察、猜想、实验、归纳、类比等方法探究中心对称图形的性质，(3)通过多媒体演示使学生对中心对称图形的性质有直观的表象。我认为这环环相扣、层层深入、循序渐进的活动过程，符合新课程标准理念和学生建构知识的规律，有利于激发学生的学习情趣。

　　(二)教学对象分析

　　1.学生所在地区、学校及班级的特色

　　我授课的班级是西安市阎良区振兴中学九年级一班，作为九年级的学生，在图形的对称方面已经积累一些经验，已经具有一定的观察、猜想、实验、归纳、类比等研究图形对称变换的能力;班级学生具有个性活泼，思维活跃，对各种事物充满好奇，学习情绪易于调动，学习积极性高的特点，但学生的抽象思维能力个体差异较大，并且班级中已出现分化现象。

　　2.学生的年龄特点和认知特点

　　班级学生的年龄大多在15岁到17岁间。他们已具备了一定的独立分析、解决问题的能力，表现欲望较为强烈，喜好发表个人见解并且具有一定的合作交流、共同探讨的意识与经验，因此在课程内容的安排中，适当地创设一些具有一定思维深度的问题，加强学生在学习过程中自主探索与合作交流的紧密结合，促使学生在探究的过程中，更多地获得成功的体验，感受学习思考的乐趣。

　　教学过程：

　　一：复习巩固，建立联系。

　　【教师活动】

　　问题设置：①平行四边形、矩形，菱形各有哪些性质?

　　②()的四边形是平行四边形。()的平行四边形是矩形。()的平行四边形是菱形。()的四边形是矩形。()的四边形是菱形。

　　【学生活动】

　　学生回忆，并举手回答，对于填空题，让更多的学生参与，说出更多的答案。

　　【教师活动】

　　评析学生的结果，给予表扬。

　　总结性质从边角对角线考虑，在填空时也考虑这几方面之外，还应该考虑三者之间的联系与区别。

　　演示平行四边形变为矩形菱形的过程。

　　二：动手操作，探索发现。

　　活动一：拿出一张矩形纸片，拉起一角，使其宽AB落在长AD边上，如下图所示，沿着B′E剪下，能得到什么图形?

　　【学生活动】

　　学生拿出自备矩形纸片，动手操作，不难发现它是正方形。

　　设置问题：①什么是正方形?

　　观察发现，从活动中体会。

　　【教师活动】：演示矩形变为正方形的过程，菱形变为正方形的过程。

　　【学生活动】认真观察变化过程，思考之间的联系，举手回答设置问题。

　　设置问题②正方形是矩形吗，是菱形吗?是平行四边形吗?为什么?

　　【学生活动】

　　小组讨论，分组回答。

　　【教师活动】

　　总结板书：㈠(一组邻边相等)的矩形是正方形，(一个角是直角)的菱形是正方形。

　　设置问题③正方形有那些性质?

　　【学生活动】

　　小组讨论，举手抢答。

　　【教师活动】

　　表扬学生发言，板书学生发现，㈡正方形每一条对角线平分一组对角

　　活动二：拿出活动一得到的正方形折一折，正方形是轴对称图形吗?有几条对称轴?

　　学生活动

　　折纸发现，说出自己的发现。得到正方形的又一性质。正方形是轴对称图形。

　　教师活动

　　演示从平行四边形变为正方形的过程，擦去板书㈠中的括号内容，出示一下问题：你还可以怎样填空?

　　()的菱形是正方形，()的矩形是正方形，()的平行四边形是正方形，()的四边形是正方形。

　　学生活动

　　小组充分交流，表达不同的意见。

　　教师活动

　　评析活动，总结发现：

　　一组邻边相等的矩形是正方形，对角线互相平分的矩形是正方形;

　　有一个角是直角的菱形是正方形，对角线相等的菱形是正方形，;

　　有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，对角线相等且互相平分的平行四边形是正方形;

　　四边相等且有一角是直角的四边形是正方形，对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。

　　以上是正方形的判定方法。

　　正方形是一个多么完美的平行四边形呀?大家互相说一说，它的完美体现在哪里?生活中有哪些利用正方形的例子?

　　学生交流，感受正方形

　　三，应用体验，推理证明。

　　出示例一：正方形ABCD的两条对角线AC,BD交与O，AB长4cm,求AC,AO长，及的度数。

　　方法一解：∵四边形ABCD是正方形

　　∴∠ABC=90°(正方形的四个角是直角)

　　BC=AB=4cm(正方形的四条边相等)

　　∴=45°(等腰直角三角形的底角是45°)

　　∴利用勾股定理可知，AC===4cm

　　∵AO=AC(正方形的对角线互相平分)

　　∴AO=×4=2cm

　　方法二：证明△AOB是等腰直角三角形，即可得证。

　　学生活动

　　独立思考，写出推理过程，再进行小组讨论，并且各小组指派代表写在黑板上，共同交流。

　　教师活动

　　总结解题方法，从正方形的性质全面考虑，准确利用条件，减少麻烦。评析解题步骤，表扬突出学生。

　　出示例二：在正方形ABCD中，E、F、G、H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH,四边形EFGH是什么特殊的四边形，你是如何判断的?

　　学生活动

　　小组交流，分析题意，整理思路，指名口答。

　　教师活动

　　说明思路，从已知出发或者从已有的判定加以选择。

　　四，归纳新知，梳理知识。

　　这一节课你有什么收获?

　　学生举手谈论自己的收获。

　　请把平行四边形，矩形，菱形，正方形分别填写在下图的ABCDC处，说明它们的关系。

　　发表评论

　　教学目标：

　　情意目标：培养学生团结协作的精神，体验探究成功的乐趣。

　　能力目标：能利用等腰梯形的性质解简单的几何计算、证明题；培养学生探究问题、自主学习的能力。

　　认知目标：了解梯形的概念及其分类；掌握等腰梯形的性质。

　　教学重点、难点

　　重点：等腰梯形性质的探索；

　　难点：梯形中辅助线的添加。

　　教学课件：PowerPoint演示文稿

　　教学方法：启发法、

　　学习方法：讨论法、合作法、练习法

　　教学过程：

　　（一）导入

　　1、出示图片，说出每辆汽车车窗形状（投影）

　　2、板书课题：5梯形

　　3、练习：下列图形中哪些图形是梯形？（投影）

　　结梯形概念：只有4、总结梯形概念：一组对边平行另以组对边不平行的四边形是梯形。

　　5、指出图形中各部位的名称：上底、下底、腰、高、对角线。（投影）

　　6、特殊梯形的分类：（投影）

　　（二）等腰梯形性质的探究

　　【探究性质一】

　　思考：在等腰梯形中，如果将一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎样的三角形？（投影）

　　猜想：由此你能得到等腰梯形的内角有什么样的性质？（学生操作、讨论、作答）

　　如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求证：∠B=∠C

　　想一想：等腰梯形ABCD中，∠A与∠D是否相等？为什么？

　　等腰梯形性质：等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。

　　【操练】

　　（1）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，则腰AB=cm。（投影）

　　（2）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，CA平分∠BCD，求证：∠B=2∠E.（投影）

　　【探究性质二】

　　如果连接等腰梯形的两条对角线，图中有哪几对全等三角形？哪些线段相等？（学生操作、讨论、作答）

　　如上图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求证：AC=BD。（投影）

　　等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。

　　【探究性质三】

　　问题一：延长等腰梯形的两腰，哪些三角形是轴对称图形？为什么？对称轴呢？（学生操作、作答）

　　问题二：等腰梯是否轴对称图形？为什么？对称轴是什么？（重点讨论）

　　等腰梯形性质：同以底上的两个内角相等，对角线相等

　　（三）质疑反思、小结

　　让学生回顾本课教学内容，并提出尚存问题；

　　学生小结，教师视具体情况给予提示：性质（从边、角、对角线、对称性等角度总结）、解题方法（化梯形问题为三角形及平行四边形问题）、梯形中辅助线的添加方法。

初中数学教案12

　　教学目标

　　1．经历不同的拼图方法验证公式的过程，在此过程中加深对因式分解、整式运算、面积等的认识。

　　2．通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系，每一部分知识并不是孤立的。

　　3．通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题与合作交流方法与经验。

　　4．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的`信心。通过丰富有趣拼的图活动增强对数学学习的兴趣。

　　重点1．通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对因式分解、整式运算、面积等的认识。

　　2．通过拼图验证公式的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。

　　难点利用数形结合的方法验证公式

　　教学方法动手操作，合作探究课型新授课教具投影仪

　　教师活动学生活动

　　情景设置：

　　你已知道的关于验证公式的拼图方法有哪些？（教师在此给予学生独立思考和讨论的时间，让学生回想前面拼图。）

　　新课讲解：

　　把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子。美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图（由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形）得出：c2=a2+b2他的证法在数学史上被传为佳话。他是这样分析的，如图所示：

　　教师接着在介绍教材第94页例题的拼法及相关公式

　　提问：还能通过怎样拼图来解决以下问题

　　（1）任意选取若干块这样的硬纸片，尝试拼成一个长方形，计算它的面积，并写出相应的等式；

　　（2）任意写出一个关于a、b的二次三项式，如a2+4ab+3b2

　　试用拼一个长方形的方法，把这个二次三项式因式分解。

　　这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学生在拼图过程中进行交流合作

　　了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证的情况。教师在巡视过程中，及时指导，并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证公式的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学生整理结论。

　　小结：

　　从这节课中你有哪些收获？

　　（教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是学生的感受和想法，教师要多鼓励、多肯定。最后，教师要对学生所说的进行全面的总结。）

　　学生回答

　　a（b+c+d）=ab+ac+ad

　　（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd

　　（a+b）2=a2+2ab+b2

　　学生拿出准备好的硬纸板制作

　　给学生充分的时间进行拼图、思考、交流经验，对于有困难的学生教师要给予适当引导。

　　作业第95页第3题

　　板书设计

　　复习例1板演

　　………………

　　……例2……

　　………………

　　教学后记

初中数学教案13

　　教学目标：

　　(一)知识与技能

　　理解单项式及单项式系数、次数的概念;能准确迅速地确定一个单项式的系数和次数;会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系。

　　(二)过程与方法

　　1.在经历用字母表示数量关系的过程中，发展符号感;

　　2. 通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力

　　(三)情感态度价值观

　　1.通过丰富多彩的现实情景，让学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，增长“用数学”的信心.

　　2.通过用含字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要数学工具之一。

　　教学重、难点：

　　重点：单项式及单项式系数、次数的概念。

　　难点：单项式次数的概念;单项式的书写格式及注意点。

　　教学方法：

　　引导——探究式

　　在感性材料的基础上，学生自主探究现实情景中用字母表示数的问题，通过观察、分析、比较，找出材料中个体的共同点，教师引导学生共同抽象、概括单项式及相关的概念.

　　教具准备：

　　多媒体课件、小黑板.

　　教学过程：

　　一、创设情境，引入新课

　　出示一张奔驰在青藏铁路线上的列车照片，并配上歌曲《天路》，边欣赏边向学生介绍青藏铁路所创造的历史之最。

　　情境问题：

　　青藏铁路西线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米?3小时呢?t小时呢?

　　设计意图：从学生熟悉的情境出发，创设情境，让学生感受青藏铁路的伟大成就，激发

　　爱国主义情感，得到一次情感教育。

　　解：根据路程、速度、时间之间的关系：路程=速度×时间

　　2小时行驶的路程是：100×2=200(千米)

　　3小时行驶的路程是：100×3=300(千米)

　　t小时行驶的路程是：100×t=100t(千米)

　　注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作“ · ”或省略不写。

　　如：100×a可以写成100a或100a。

　　代数式：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘除、乘方等)把数和表示数的字母连接起来的式子。

　　代数式可以简明地表示数量和数量的关系，本节我们就来学习最基本也是最重要的一类代数式整式。

　　设计意图：从学生已有的数学经验：路程=速度×时间出发，建立新旧知识之间的联系

　　让学生历一个从一般到特殊再到一般的认识过程，发展学生的认知观念。

　　二、合作交流，探究新知

　　探究

　　思考：用含字母的式子填空(独立完成)，并观察列出的式子有什么共同特点(小组可交流讨论)。

　　1、边长为a的正方体的表面积是__，体积是__.

　　2、铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，则圆珠笔的单价是___元。

　　3、一辆汽车的速度是v千米∕小时，它t小时行驶的路程为__千米。

　　4、数n的相反数是__。

　　解：(1)6a2、 a3 (2)2.5x (3) vt (4)-n

　　思考：它们有什么共同的特点?

　　6a 2=6·a·a a3=a·a·a 2.5x=2.5·x vt=v·t -n=-1·n

　　单项式：数与字母、字母与字母的乘积。

　　注意：单独的一个数或字母也是单项式。

　　设计意图：从熟悉的实际背景出发，充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，获得数学猜想和数学经验，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。

　　火眼金睛

　　下列各代数式中哪些是单项式哪些不是?

　　(1)a (2) 0 (3) a2

　　(4) 6a (5)

　　(6)

　　(7)3a+2b (8)xy2

　　设计意图：加强学生对不同形式的单项式的直观认识。

　　解剖单项式

　　系数：单项式中的`数字因数。

　　如：-3x的系数是，-ab的系数是，的系数是。

　　次数：一个单项式中的所有字母的指数的和。

　　如：-3x的次数是，ab的次数是。

　　小试身手

　　单项式 2a 2 -1.2h xy2 -t2 -32x2y

　　系数

　　次数

　　设计意图：了解学生对单项式系数、次数的概念是否理解，找出存在的问题，从而进一步巩固概念。

　　单项式的注意点：

　　(1)数与字母相乘时，数应写在字母的___，且乘号可_________;

　　(2)带分数作为系数时，应改写成_______的形式;

　　(3)式子中若出现相除时，应把除号写成____的形式;

　　(4)把“1”或“-1”作为项的系数时，“1”可以__不写。

　　行家看门道

　　①1x ②-1x

　　③a×3 ④a÷2

　　⑤ ⑥m的系数为1，次数为0

　　⑦ 的系数为2，次数为2

　　设计意图：单项式的书写和表示有其特有的格式和注意点，通过以上两个题目让学生进一步明确注意点。

　　三、例题讲解，巩固新知

　　例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：

　　(1)每包书有12册，n包书有册;

　　(2)底边长为a,高为h的三角形的面积 ;

　　(3)一个长方体的长和宽都是a，高是h,它的体积是 ;

　　(4)一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价

　　为元;

　　(5)一个长方形的长0.9，宽是a,这个长方形的面积是 .

　　解：(1)12n，它的系数是12，次数是1

　　(2) ，它的系数是，次数是2;

　　(3)a2h，它的系数是1，次数是3;

　　(4)0.9a，它的系数是0.9，次数是1;

　　(5)0.9a，它的系数是0.9，次数是1。

　　设计意图：学生能用单项式表示简单的实际问题中的数量关系，并进一步巩固单项式的系数、次数的概念。

　　试一试

　　你还能赋予0.9a一个含义吗?

　　设计意图：同一个式子可以表示不同的含义，通过这个例子让学生进一步体会式子更具有一般性，而且发散学生思维。

　　大胆尝试

　　写出一个单项式，使它的系数是2，次数是3.

　　设计意图：充分发挥学生的想象力，让每一个学生都有获得成功的体验，为不同程度的学生一个展示自我的机会，激发他们的学习兴趣。

　　四、拓展提高

　　尝试应用

　　用单项式填空，并指出它们的系数和次数：

　　(1)全校学生总数是x，其中女生占总数48%，则女生人数是，男生人数是 ;

　　(2)一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距s千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是 ;

　　(3)产量由m千克增长10%，就达到千克;

　　设计意图：让学生感受单项式在实际生活中的应用，进一步掌握单项式及单项式系数、次数的概念。

　　能力提升

　　1、已知-xay是关于x、y的三次单项式，那么a= ，b= .

　　2、若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为-3，则a= ，b= .

　　设计意图：照顾学有余力的学生，拓展学生思维，让学生体会跳一跳、摘桃子的乐趣。

　　五、小结：

　　本节课你感受到了吗?

　　生活中处处有数学

　　本节课我们学了什么?你能说说你的收获吗?

　　1、单项式的概念: 数与字母、字母与字母的乘积。

　　2、单项式的系数、次数的概念。

　　系数：单项中的数字因数;

　　次数：单项中所有字母的指数和。

　　3、会用单项式表示实际问题中的数量关系，注意列式时式子要规范书写。

　　设计意图：通过回顾和反思，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生相信自己在今后的学习中不断进步，不断积累数学活动经验，促进学生形成良好的心理品质。

　　结束寄语

　　悟性的高低取决于有无悟“心”，其实，人与人的差别就在于你是否去思考，去发现!

　　设计意图：这是对学生的激励也是对学生的一种期盼，可以增进师生间的情感交流。

　　六、板书设计

　　2.1 整式

　　单项式概念探究例1 多

　　单项式的系数概念观察交流尝试应用媒

　　单项式的次数概念能力提升体

　　七、作业：

　　1.作业本(必做)。

　　2. 请下面图片设计一个故事情境，要求其中包含的数量关系能够用单项式表示，并且指出它们的系数和次数(选做)。

　　设计意图：布置分层作业，既让学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高。让学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的形式，活跃学生思维，使学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的竞争意识。

　　八、设计理念：

　　本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习。为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，亦即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫。

　　针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，教学时将提供大量感性材料，以启发引导为主，同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动，达到掌握知识的目的，并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力，同时注重培养学生由感性认识上升到理性认识，为进一步学习同类项打下坚实的基础。

初中数学教案14

　　一、课题引入

　　为了让学生更好地理解正数与负数的概念，作为教师有必要了解数系的发展.从数系的发展历程来看，微积分的基础是实数理论，实数的基础是有理数，而有理数的基础则是自然数.自然数为数学结构提供了坚实的基础.

　　对于“数的发展”(也即“数的扩充”)，有着两种不同的认知体系.一是数的自然扩充过程，如图1所示，即数系发展的自然的、历史的体系，它反映了人类对数的认识的历史发展进程;另一是数的逻辑扩充过程，如图2所示，即数系发展所经历的理论的、逻辑的体系，它是策墨罗、冯诺伊曼、皮亚诺、高斯等数学家构造的一种逻辑体系，其中综合反映了现代数学中许多思想方法.

　　二、课题研究

　　在实际生活中，存在着诸如上升5m，下降5m;收入5000元，支出5000元等各种具体的数量.这些数量不仅与5、5000等数量有关，而且还含有上升与下降、收入与支出等实际的意义.显然上升5m与下降5m，收入5000元与支出5000元的实际意义是不同的.

　　为了准确表达诸如此类的一些具有相反意义的量，仅用小学学过的正整数、正分数、零，是不够的.如果把收入5000元记作5000元，那么支出5000元显然是不可以也同样记作5000元的.收入与支出是“意义相反”的两回事，是不能用同一个数来表达的.因此，为了准确表达支出5000元，就有必要引入了一种新数—负数.

　　我们把所学过的大于零的数，都称为正数;而且还可以在正数的前面添加一个“+”号，比如在5的前面添加一个“+”号就成了“+5”，把“+5”称为一个正数，读作“正5”.

　　在正数的前面添加一个“-”号，比如在5的前面添加一个“-”号，就成了“-5”，所有按这种形式构成的数统称为负数.“-5”读作“负5”，“-5000”读作“负5000”.

　　于是“收入5000元”可以记作“5000元”，也可以记作“+5000元”，同时“支出5000元”就可以记作“-5000元”了.这样具有相反意义的两个数量就有了不同的表达方式.

　　利用正数与负数可以准确地表达或记录诸如上升与下降、收入与支出、海平面以上与海平面以下、零上与零下等一些“具有相反意义的量”.再如，某个机器零件的实际尺寸比设计尺寸大0.5mm就可以表示成“0.5mm”，或“+0.5mm”;如果“另一个机器零件的实际尺寸比设计尺寸小0.5mm”，那么就可以表示成“-0.5mm”了.在一次足球比赛中，如果甲队赢了乙队2个球，那么可以把甲队的净胜球数记作“+2”，把乙队的净胜球数记作“-2”.

　　借助实际例子能够让学生较好地理解为什么要引入负数，认识到负数是为了有效表达与实际生活相关的一些数量而引入的一种新数，而不是人为地“硬造”出来的一种“新数”.

　　三、巩固练习

　　例1博然的父母6月共收入4800元，可以将这笔收入记作+4800元;由于天气炎热，博然家用其中的1600元钱买了一台空调，又该怎样记录这笔支出呢?

　　思路分析：“收入”与“支出”是一对“具有相反意义的量”，可以用正数或负数来表示.一般来说，把“收入4800元”记作+4800元，而把与之具有相反意义的量“支出1600元”记作-1600元.

　　特别提醒：通常具有“增加、上升、零上、海平面以上、盈余、上涨、超出”等意义的数量，都用正数来表示;而与之相对的、具有“减少、下降、零下、海平面以下、亏损、下跌、不足”等意义的数量则用负数来表示.

　　再如，若游泳池的水位比正常水位高5cm，则可以将这时游泳池的水位记作+5cm;若游泳池的水位比正常的水位低3cm，则可以将这时游泳池的水位记作-3cm;若游泳池的水位正好处于正常水位的位置，则将其水位记作0cm.

　　例2周一证券交易市场开盘时，某支股票的开盘价为18.18元，收盘时下跌了2.11元;周二到周五开盘时的价格与前一天收盘价相比的涨跌情况及当天的.收盘价与开盘价的涨跌情况如下表：单位：元

　　日期周二周三周四周五

　　开盘+0.16+0.25+0.78+2.12

　　收盘-0.23-1.32-0.67-0.65

　　当日收盘价

　　试在表中填写周二到周五该股票的收盘价.

　　思路分析：以周二为例，表中数据“+0.16”所表示的实际意义是“周二该股票的开盘价比周一的收盘价高出了0.16元”;而表中数据“-0.23”则表示“周二该股票收盘时的收盘价比当天的开盘价降低了0.23元”.

　　因此，这五天该股票的开盘价与收盘价分别应该按如下的方式进行计算：

　　周一该股票的收盘价是18.18-2.11=16.07元;周二该股票的收盘价为16.07+0.16-0.23=16.00元;周三该股票的收盘价为16.00+0.25-1.32=14.93元;周四的该股票的收盘价为14.93+0.78-0.67=15.04元;周五该股票的收盘价为15.04+2.12-0.65=16.51元.

　　例3甲、乙、丙三支球队以主客场的形式进行双循环比赛，每两队之间都比赛两场，下表是这三支球队的比赛成绩，其中左栏表示主队，上行表示客队，比分中前后两数分别是主客队的进球数，例如3∶2表示主队进3球客队进2球.