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《植树问题两端不栽》教案（通用6篇）
作为一位不辞辛劳的人民教师，时常要开展教案准备工作，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。如何把教案做到重点突出呢？下面是小编帮大家整理的《植树问题两端不栽》教案，欢迎大家分享。
《植树问题两端不栽》教案 1
设计说明
1.重视知识的迁移和转化。
知识迁移法就是利用新旧知识间的联系，启发学生进行新旧知识对照，由旧知识去思考、领会新知识，学会学习的方法。上节课我们已经学习了两端栽树时的间隔数与棵数之间的关系，掌握了两端栽树的解题方法，为本节课的学习打下了基础。学生已经发现了“两端栽树”的规律，这时老师提出如果两端都不栽树，棵数和间隔数之间又会有怎样的规律呢？有了前面学习的基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。通过动手操作，形成知识的迁移和转化，引导学生发现并总结规律，让学生的研究成果被认可，让学生有成就感，从而也增强了学生学习数学的信心。
2.重视独立探究与合作交流相结合。
《数学课程标准》明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。”有了前面的学习基础，先放手让学生独立探究，再合作交流。通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端都不栽树的规律。在这个过程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验。
课前准备
教师准备：PPT课件
学生准备：直尺
教学过程
⊙对比引入，揭示课题
1.出示复习题：在一条60m长的小路的一旁栽树，每隔3m栽一棵(两端都栽)，一共要栽多少棵树？
(1)要求学生说一说自己是怎样解决这个问题的。(指名汇报)
(2)对于两端都栽的植树问题，棵数和间隔数之间有怎样的关系？你能用一个式子表示它们之间的关系吗？(指名回答：棵数＝间隔数＋1)
2.引入新课。
师：同学们对于上节课的知识掌握得非常好！如果老师把上题改为：在一条60m长的小路的一旁栽树，每隔3m栽一棵(两端不栽)，一共要栽多少棵树？
(1)想一想，这道题与上一道题相比较，有什么变化？
(2)说一说你是怎么理解“两端不栽”的`。(学生思考后自由汇报)
师：这节课我们就来研究一下“两端不栽”的植树问题，看一看棵数与间隔数之间有怎样的关系。(板书课题)
设计意图：让学生在熟悉的情境中借助已有的知识经验开展学习，充分调动学生学习的积极性，让学生在不知不觉中进入学习环境。
⊙合作探究，发现规律
1.从简单的数据分析，发现两端不栽的规律。
(1)教师引导学生用画线段、摆图形、摆小棒等自己喜欢的方法在小组内研究，并完成下面的表格。
总长
间距(3m)
间隔数(个)
棵数(两端不栽)
6m
间距(3m)
2
1
9m
间距(3m)
3
2
12m
间距(3m)
4
3
15m
间距(3m)
5
4
18m
间距(3m)
6
5
(2)填写完后在小组内交流一下，你是用什么方法进行验证的？从这个表格中你发现了什么规律？(生自由汇报：两端不栽，棵数比间隔数少1或间隔数比棵数多1)
设计意图：学生是学习的主人，设计丰富的探究活动，采用多样的学习方式，引导学生主动参与探究的过程。教师放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了他们自主探究的意识。教师恰当地向学生渗透“遇到比较复杂的问题先想简单的问题，从简单的问题入手来研究”这一数学思想。
2.自主学习，应用规律解决教材107页例2。
(1)课件出示教材107页例2：大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
①认真读题，分析题意，说一说自己发现的数学信息。
②独立思考，怎么解决。
③组内交流，确定方法。
《植树问题两端不栽》教案 2
学习目标：
1、学生会探究发现一条线段上两端植树和一端植两种情况植树问题的规律。
2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3、让学生感受数学在日常生活中的.广泛应用，激发数学兴趣，体会数学价值。
学习过程：
一、知识铺垫
马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？
1、你都知道了些什么？
2、一共要栽多少棵树？你是怎样想的。
二、自主探究
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
1、你都知道了。
2、你认为一共要栽多少棵树？你会计算吗？试一试吧！
总结
植树问题
总长÷（）=（）
两端栽：棵数＝（）+1
一端栽：棵数＝（）
两端不栽：棵数＝（）-1
三、课堂达标
1、小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？
2、一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？
3、一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？
《植树问题两端不栽》教案 3
教学目标
通过具体情境理解植树问题的基本概念。
掌握“两端不栽”情况下计算所需树木数量的方法。
培养学生分析问题、解决问题的能力及团队合作精神。
教学重点与难点
重点：理解并掌握“两端不栽”的植树问题解题方法。
难点：如何将抽象的概念转化为具体的数学模型，并正确应用公式求解。
教学准备
PPT课件
直尺、彩色笔等教学工具
实物或图片展示不同情况下的植树布局
小组活动用纸和笔
教学过程
一、导入新课 (5分钟)
通过一个小故事或者生活中的例子引入今天要学习的内容——植树问题。
提问引导学生思考：如果要在一条直线上每隔一段距离种一棵树，但是这条线的起点和终点都不种树，那么一共需要多少棵树呢？
二、探索新知 (20分钟)
定义介绍：
明确什么是“两端不栽”，即指在线段的起始点和结束点处都不放置物品。
公式推导：
使用简单的.例子来说明，比如总长度为10米，每两棵树之间相隔2米，则可以分为5个间隔，因此需要4棵树。
引导学生发现规律：当给定总长度L和每个单位长度d时，所需的树木数量N = (L / d) - 1。
实践操作：
分小组让学生自己设定不同的长度和间距，尝试计算出各自条件下所需要的树木数量。
鼓励学生们分享自己的解答思路，并讨论可能出现的问题及其解决方案。
三、巩固练习 (10分钟)
出示几道不同类型的相关题目供学生独立完成。
检查答案，并针对错误较多的地方进行详细讲解。
四、课堂总结 (5分钟)
回顾本节课所学内容，强调“两端不栽”植树问题的关键点。
鼓励学生在生活中寻找类似的应用场景，加深对知识的理解。
家庭作业
设计一个家庭作业项目，要求学生测量家中某条直线的距离，并根据给定的间距计算出需要多少棵树才能完全覆盖这条直线（假设两端不栽）。
要求提交书面报告，包括测量数据、计算过程以及最终结果。
《植树问题两端不栽》教案 4
教学目标：
知识与技能：理解在一条线段上植树（两端不栽）时，棵数与间隔数的关系为“棵数=间隔数-1”。
过程与方法：通过画线段图、动手操作、合作交流，培养学生从简单问题中探索规律的能力，渗透数形结合与一一对应思想。
情感态度与价值观：感受数学与生活的联系，激发学习兴趣，培养应用意识。
教学重难点：
重点：掌握“两端不栽”时棵数与间隔数的`关系。
难点：理解“棵数=间隔数-1”的数学模型，并能应用于实际问题。
教学准备：
多媒体课件、直尺、线段图卡片、小组探究任务单。
教学过程：
一、复习导入
复习旧知：
提问：在一条21米长的小路旁每隔3米栽一棵树（两端都栽），一共需要栽多少棵？
学生回答：21÷3=7（间隔数），7+1=8（棵数）。
板书公式：棵数=间隔数+1。
引入新课：
提问：如果改为两端不栽，棵数会如何变化？
板书课题：植树问题——两端不栽。
二、探究新知
任务一：理解题意
课件出示例题：大象馆和猴山相距60米，每隔3米栽一棵树（两端不栽），一共需要栽多少棵？
学生分组讨论，明确“两端不栽”的含义。
任务二：画图分析
60÷3=20（间隔数），20-1=19（棵数）。
板书公式：棵数=间隔数-1。
小组合作，用线段图表示植树情况。
汇报展示：
任务三：验证规律
小组探究其他简单例子（如12米、15米、18米小路），验证“两端不栽”时棵数与间隔数的关系。
汇报总结：两端不栽时，棵数总比间隔数少1。
三、巩固练习
基础题：
一条走廊长32米，每隔4米摆放一盆植物（两端不放），一共需要多少盆？
学生独立解答：32÷4-1=7（盆）。
变式题：
马拉松比赛全程约42千米，平均每3千米设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程共有多少处？
学生讨论解答：42÷3-1=13（处）。
拓展题：
一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分钟？
学生解答：10÷5-1=4（次），4×8=32（分钟）。
四、课堂小结
总结规律：
两端不栽时，棵数=间隔数-1。
两端都栽时，棵数=间隔数+1。
一端栽一端不栽时，棵数=间隔数。
生活应用：
举例：路灯安装、栏杆设置、楼梯台阶等。
《植树问题两端不栽》教案 5
教学目标：
知识与技能：掌握“两端不栽”时棵数与间隔数的关系，并能解决实际问题。
过程与方法：通过对比分析、合作探究，培养学生迁移转化能力。
情感态度与价值观：感受数学与生活的联系，激发探索兴趣。
教学重难点：
重点：理解“两端不栽”时棵数与间隔数的.关系。
难点：将规律应用于复杂实际问题。
教学准备：
多媒体课件、探究任务单、小组评价表。
教学过程：
一、情境导入
创设情境：
课件出示：学校要在操场旁种树，两端是教学楼和体育馆，不能种树，每隔5米种一棵，操场长50米，一共需要多少棵？
学生讨论，明确“两端不栽”的含义。
复习旧知：
提问：两端都栽时，棵数与间隔数的关系是什么？
学生回答：棵数=间隔数+1。
二、探究新知
任务一：小组合作探究
画线段图表示。
计算间隔数和棵数。
汇报结果：60÷3=20（间隔数），20-1=19（棵数）。
探究例题：大象馆和猴山相距60米，每隔3米栽一棵树（两端不栽），一共需要栽多少棵？
小组活动：
任务二：对比分析
两端都栽：棵数=间隔数+1。
两端不栽：棵数=间隔数-1。
对比两端都栽与两端不栽的情况：
任务三：验证规律
小组探究其他例子（如9米、12米、15米小路），验证规律。
三、巩固练习
基础题：
一条走廊长32米，每隔4米摆放一盆植物（两端不放），一共需要多少盆？
学生解答：32÷4-1=7（盆）。
变式题：
20路公交车行驶路线全长22千米，相邻两站之间的路程都是1千米，一共设有多少个车站？
学生讨论解答：22÷1-1=21（个）。
拓展题：
一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分钟？
学生解答：10÷5-1=4（次），4×8=32（分钟）。
四、课堂小结
总结规律：
两端不栽时，棵数=间隔数-1。
强调数学与生活的联系。
评价反馈：
小组互评，评选“最佳探究小组”。
《植树问题两端不栽》教案 6
教学目标
理解并掌握“植树问题”的基本概念。
能够运用等差数列的知识解决实际生活中的“植树问题”。
培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点与难点
重点：理解“植树问题”的本质，即如何根据给定条件计算出需要种植的树木数量或间隔距离。
难点：将抽象的概念转化为具体的`数学模型，并能够灵活运用来解答不同类型的问题。
教学准备
准备一些小棍子（代表树）和绳子（模拟道路），用于课堂演示。
准备相关练习题，包括基础题型和稍难一点的应用题。
教学过程
导入新课 (5分钟)
通过提问的方式引导学生思考：“如果我们要在学校操场的一条直线上种树，但两端不种，那么我们应该怎么安排呢？”
引出今天的主题——《植树问题两端不栽》。
新知讲解 (15分钟)
定义解释：首先明确什么是“植树问题”，特别是当提到“两端不栽”时的具体含义。
公式推导：假设路长为L米，每两棵树之间的距离为d米，则可以得出树的数量N = (L/d) - 1。（这里假设L能被d整除）
案例分析：给出几个具体的例子来帮助学生更好地理解这一概念及其应用方法。
实践操作 (10分钟)
利用之前准备好的小棍子和绳子，在教室里模拟一条直线路径，让学生动手摆放“树木”，体验如何根据给定条件合理安排植树位置。
练习巩固 (15分钟)
分发事先准备好的练习题，让学生独立完成。题目可以从简单到复杂逐渐递进，既包括直接套用公式的题目，也包含需要稍微转个弯才能解答的问题。
完成后，选择几位同学上台分享他们的解题思路，教师适时给予点评指导。
总结回顾 (5分钟)
回顾本节课学习的重点内容，强调关键知识点。
鼓励学生们在日常生活中寻找类似的数学问题，并尝试着用今天学到的方法去解决它们。
作业布置
完成教材上的相关习题。
尝试在家里或者学校附近找一条适合进行“植树问题”实践的地方，自行设计一个植树方案，并记录下来。
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