根的判别式教学设计范文
作为一名专为他人授业解惑的人民教师，时常需要用到教学设计，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。优秀的教学设计都具备一些什么特点呢？以下是小编帮大家整理的根的判别式教学设计范文，仅供参考，希望能够帮助到大家。
根的判别式教学设计1
〖教学目标〗
知识与技能：了解一元二次方程根的判别式，理解为什么能根据它判断方程根的情况;能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根以及两个实数根是否相等。
过程与方法：经历一元二次方程根的判别式的意义及作用的探究过程，体会分类讨论和转化的思想方法，感受数学思想的严密性与方法的灵活性。
情感态度与价值观：通过对根的判别式的意义及作用的探究，培养对科学的探索精神和严谨的治学态度。
〖重点难点〗
本节内容的教学重点是用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等;教学难点是弄懂为什么可以用判别式判别一元二次方程根的情况;突破难点的关键在于结合平方根的性质理解求根公式。
〖教学准备〗
教具准备：多媒体课件。
学生准备：复习一元二次方程的解法，预习本节内容。
〖教学流程〗
一、创设情境，提出问题
1、你能说出我们共学过哪几种解一元二次方程的方法吗?
2、能力展示：分组比赛用公式法解方程
(1)x2+4=4x ;(2)x2+2x=3 ;(3)x2-x+2=0 。
(待学生做完后，教师点评。(1)x1= x2 = 2 ;(2)x 1 = 1 ，x2 = -3 ;(3)无实数根。)
3、发现问题
观察上面三个方程的根的情况，你有什么发现?
(1)方程根的情况? (2)与b2-4ac的值，有什么关系?
4、提出问题
对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，何时有两个相等的实数根?何时有两个不相等的实数根?它何时没有实数根?方程的根的情况是由什么决定的?
二、探究新知
1、一元二次方程的根的判别式
活动1 学生自学，初步感悟
请学生带着上面的问题，自学第31页课文至倒数第四行，并注意分类讨论的思想方法的使用。
教师巡视，并注意收集问题，为下一步集中释疑做准备。
活动2 合作交流，深入探究
请学生结合自己的理解，就上述问题的答案在小组内进行讨论、探究，然后教师组织全班进行交流，关键让学生讲清每个结论的理由。
活动3 师生合作，归纳提升(屏幕显示)：
由上面的讨论可见，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况由b2-4ac来决定。因此，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。通常用符号“Δ”(希腊字母)来表示，读做“得尔塔”，即Δ=b2-4ac。在今后的数学学习中还会遇到：用一个简单的符号来表示一个数学式子的情况，同学们要逐渐适应这一点，它体现了数学的简洁美。(书写标题)
2、一元二次方程的根的判别方法
思考：你能说出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况具体有哪几种，又是如何判别的吗?
学生思考，师生共同得出：
定理 一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
当Δ>0时，有两个不相等的实数根;
当Δ=0时，有两个相等的实数根;
当Δ<0时，没有实数根。
这个结论告诉我们，只要算出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式的值，就可以由它的符号直接判别方程根的情况。
活动4 应用迁移，发展能力
例题1 不解方程，判别下列方程根的情况：
(1)5x2-3x=2(2)25y2+4=20y(3)2x2+ 《一元二次方程的根的判别式》教学设计 x+1=0
本例先让学生思考，分析解题思路，然后请学生口述第(1)小题的解法，教师板书，以进一步明确思路，强调解题方法及格式。
解 (1)原方程可变形为
5x2-3x-2=0，
因为Δ=(-3)2- 4×5×(-2)>0，
所以，原方程有两个不相等的实数根。
请学生回顾上面的解题过程，总结判别一元二次方程的根的情况的'一般步骤：
一化(将一元二次方程化为一般形式);
二算(确定a、b、c的值，算出Δ的值);
三判断(根据定理判别方程根的情况)。
(2)、(3)小题由学生完成。
练习反馈：课本第32页练习1。
3、逆定理
活动5 逆向思考，拓展延伸
上面的定理中共有三个命题，你能分别说出它们的逆命题吗?(屏幕显示定理)
学生思考、交流并回答，教师指出：这三个命题也是真命题，从而得到：
逆定理 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，
当方程有两个不相等的实数根时，Δ>0;
当方程有两个相等的实数根时，Δ=0;
当方程没有实数根时，Δ<0。
例题2 已知关于x的方程x2-3x + k = 0，问k取何值时，这个方程有两个相等的实数根?
学生思考、分析，并与同伴交流与讨论，然后请同学说出自己的想法。
解：∵方程有两个相等的实数根，
∴Δ= 0，
即 (-3)2-4k = 0, 解得k= 《一元二次方程的根的判别式》教学设计 ，
∴ k= 《一元二次方程的根的判别式》教学设计 时，方程有两个相等的实数根。
变式：已知关于x的方程x2-3x + k = 0，问k取何值时，这个方程有两个实数根?
学生思考、分析，并与同伴交流与讨论，师生共同得到正确解题思路。
解：∵方程有两个实数根，
∴Δ≥0，
即 (-3)2-4k ≥ 0, 解得k ≤ 《一元二次方程的根的判别式》教学设计 ，
∴ k≤ 《一元二次方程的根的判别式》教学设计 时，方程有两个相等的实数根。
三、当堂检测
1.一元二次方程3x2-2x+1=0的根的判别式的值为______ ,所以方程根的情况是_______________.
2.若一元二次方程x2-ax+1=0的两实根相等，则a的值是( )
A.a=0 B.a =2或a =-2 C.a =2 D.a =2或a =0
3. 若关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有两个实数根，则m的取值范围是 ( )
A .m ﹥0 B . m ≥ 0 C . m ﹥ 0 且m≠1 D . m≥0且m≠1
四、小结与评价
1、通过本节课的学习，你有哪些收获?
本节课的主要内容：
(1)、一元二次方程根的判别式的意义;
(2)、由根的判别式的符号判断一元二次方程根的情况的定理和逆定理
2、本节课你对自己的表现满意吗?对同学呢?能给老师一个评价吗?
五、作业设计
根的判别式教学设计2
一、教材分析
1、教材所处的地位和作用：本课是阅读教材P39页的有关内容，虽然新课程标准没有要，教材上也作为阅读教材，但由于其内容太重要了，因而必须把它作为一堂课来上。它的作用在于让学生能尽快判定一元二次方程根的情况。
2、教学内容：本课主要是引导学生通过对一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+ ）2 = 2 的观察，分析，讨论，发现，最后得出结论：只有当 2
b2－4ac≥ 0 时，才能直接开平方，进一步讨论分析得出根的判别式，从而运用它解决实际问题。
3、新课程标准的要求：由于根的判别式作为删去内容，虽然其内容重要，因而在处理这部分内容时，只能要求作了解性深入，练习尽可能简捷明确。
4、教学目标：
（1）知识能力目标：通过本课的学习，让学生在知识上了解掌握根的判别式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情况；根据根的情况，探求所需的条件。
（2）情感目标：学生通过观察、分析、讨论、相互交流、培养与他人交流的能力，通过观察、分析、感受数学的变化美，激发学生的探求欲望。
5、数学思想：由感性认识到理性认识。
6、教学重点：
（1）发现根的判别式。
（2）用根的判别式解决实际问题。
7、教学难点：
根的判别式的发现
8、教法：启导、探究
9、学法：合作学习与探究学习
10、教学模式：引导——发现式
二、教学过程
（一）自习回顾，引入新课
1、师生共同回顾：一元二次方程的解法
2、解下列一元二次方程。
（1）x2 -1=0 （2）x2 -2x =-1
（3）(x+1)2- 4=0 （4）x2 +2x+2=0
3、为什么会出现无解？
（二）探索
1、回顾：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。
2、观察(x+ ) 2= 2 在什么情况下成立？
3、学生分组讨论。
4、猜测？
5、发现了什么？
6、总结：2（先由学生完成，后由教师补充完整），通过观察分析发现，只有当 b2－4ac≥ 0时， 才能直接开平方，也就是说，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有当系数a，b，c都是b2－4ac≥ 0时，才有实数根。（注意有根和有实数根的区别）
7、进一步观察发现一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
（1）当b2－4ac＞ 0时，_______________________
（2）当b2－4ac＝ 0时，_________________________
（3）当b2－4ac＜ 0时，_________________________
8、总结：
（1）比较分析学生的讨论分析结果。
（2）由学生总结。
（3）教师根据学生总结情况补充完整。
把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。
（1）当b2－4ac＞ 0时，_______________________
（2）当b2－4ac＝ 0时，_________________________
（3）当b2－4ac＜ 0时，________________________
（三）应用新知：
1、不解方程判定下列一元二次方程根的情况。
（1）x2-x-6=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
（2）x2-2x=1 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
（3）x2-2x+2=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
2、根据根的情况，求字母系数的取值范围。
例1：当m取什么值时，关于x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有两个相等的实数根？并求出方程的根。
（1）读题分析：
A、二次项系数是什么？ a=_______
B、一次项系数是什么？ b=_______
C、常数项是什么？ c=_______
(2)建立等式，根据有个常数根 b2－4ac=0
（3）由学生完成解题过程后教师评价
3、证明
例2：说明不论m取什么值时，关于x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2，不论m取代的值都有几个不相等的实根。
（四）练习
已知关于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判别式是9，求m的值及方程的根。
（五）小结：把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，并会用它们解决一些实际问题。
三、作业
1、把例1、例2整理在作业本上。
2、有余力的同学把练习题整理在作业本。
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