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《公因数和最大公因数》教学设计范文（通用6篇）
作为一位杰出的教职工，可能需要进行教学设计编写工作，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。写教学设计需要注意哪些格式呢？下面是小编为大家收集的《公因数和最大公因数》教学设计范文，希望对大家有所帮助。
《公因数和最大公因数》教学设计 1
教学目标：
1、在合作探究活动中了解公因数和最大公因数的意义，能用列举法和短除法找出100以内两个数的公因数和最大公因数。
2、会在集合图中表示两个数的因数和它们的公因数，体会数形结合的数学思想。
3、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历列举、观察、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。感受数学思考的条理性，体验学习的乐趣。
教学重点：
理解公因数和最大公因数的意义，掌握求两个数公因数和最大公因数的方法。
教学难点：
理解用短除法求最大公因数的算理。
评价任务设计：
1、教师对学生能够利用列举法、短除法找公因数和最大公因数学习情况的评价。
2、教师对学生在学习活动中体会数形结合思想的评价。
3、教师对学生参与学习活动的评价，及时评价不同水平的学生参与学习活动的实际表现。
教学过程：
一、复习导入
师：昨天，老师布置了这样一项课前作业。
师：谁能拿着你的作业到前面来说一说你是怎样分的？（指名答）
师：这个同学把自己的想法表达的非常清楚，我们再来看看他是怎么分的。（课件演示）
问：还有不同分法吗？（生答师演示）
预设：汇报出错，比如4厘米——师引导观察：如果用边长4厘米的小正方形来分的话，长可以分几个呢？这样还能不能把长方形正好分完呢？
师：其他同学还有不同意见吗？
同位互相看一看各自是怎样分的，交流一下自己的想法！
二、认识公因数和最大公因数
1、教学公因数和最大公因数的意义，总结列举法
师：通过研究我们发现，小正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米或者是6厘米，最多是几厘米呢？
师：这些小正方形的边长1、2、3、6与长方形的长24和宽18之间有什么关系啊？
生：1、2、3、6是18的因数也是24的因数。
师：我们把18和24的因数都找出来，对比着看一看吧！
师：谁能快速找出18的因数？24的因数又有哪些呢？（指名说）
师：对比观察18和24的因数，你有什么发现？
生：它们的因数中都有1、2、3、6、
师：看来，这和我们刚才的想法是一样的，1、2、3、6既是18的因数，也是24的因数，我们就把1、2、3、6叫做18和24的公因数。
师：公因数中哪个最大啊？生：6最大
师：我们就把6叫做18和24的最大公因数。
师：其实在前面的课前作业中，小正方形的边长就是长方形长与宽的公因数。今天这节课，我们就来研究公因数和最大公因数。
师：刚才我们分别列举出了18和24的因数，又找出它们的公因数和最大公因数，这种找公因数和最大公因数的方法叫列举法。【板书：列举法】
2、教学集合圈
师：为了让大家更直观的看出它们的关系，我们还可以用集合圈的形式表示出来。
24的因数
18的因数
【课件出示】
师：左边的集合圈表示的是18的因数，右边的集合圈表示的是24的因数、因为它们有公因数1、2、3、6，所以我们就把两个集合圈合在一起。
问1：现在你知道左边这一部分表示的什么吗？（指名答）
右边这一部分呢？大家一起说！两个集合圈相交的部分呢？左半部分又表示什么呢？大家一起说右半部分表示的什么？
师：下面请同位互相说一说集合圈中每一部分表示什么。
师小结。
师：现在给你一个集合圈你会填了吗？
师：看到这道题你能不能直接填呢？那应该先怎么办？
生：先找到16和28的.因数和公因数，再填集合圈。
师：请同学们先在作业纸上列举出16和28的因数，再填集合圈。
（生独立完成，师巡视）
展示与评价
师：谁来说一说你是怎么填的？（指名汇报）
给大家说说你先填的什么？又填的什么？
指名说一说，及时评价。
师：我们再来看看这位同学的作业。
师：同位互相检查一下，不对的改正过来。
三、认识短除法
1、讲解短除法
师：同学们，除了用列举法找两个数的公因数和最大公因数。还有一种方法也能找出两个数的最大公因数，但是需要你用心观察才能发现，你们愿意接受挑战吗？
师：请大家先把18和24分解质因数。
师：谁来说说你分解质因数的结果？
师：请同学们仔细观察这两个式子，你有什么发现？
生：我发现它们都有质因数2和3、
师：18和24公有的质因数2和3与它们的最大公因数6之间有什么关系呢？生：2乘3等于6
师：根据这个发现我们就可以把两个短除式合并在一起，用短除法来求18和24的最大公因数。
师边板书边讲解……
师：最后把所有的除数连乘起来，就能得到18和24的最大公因数了。
问：现在谁能说说我们是怎样用短除法求18和24的最大公因数呢？（指名学生说一说）
2、练一练
师：下面请你用这种方法求下面每组数的最大公因数，快速的完成在你的作业纸上！
师：谁来说说你是怎么做的？（指名学生展示汇报）
问：你认为他做的怎么样？
四、练习与应用
1、练一练（苏教版P27T1）
师：接下来你能用今天所学的知识解决下面这个问题吗？（课件出示）把它完成在你的作业纸上！
展示汇报
师：我们在找两个数的公因数和最大公因数的时候，除了列举法和短除法以外，我们还可以用这种方法（课件演示、介绍）
2、扎花束
师：同学们！春季运动会马上就要到了，学校花束队买来了两种颜色的花准备来扎花束。（课件出示，师读题目要求）
问：同学们想一想这道题其实在求什么？
师：选择自己喜欢的方法把它完成在练习本上。
问：大家一起告诉我最多能扎多少束？这样每一束花里面有几朵红花？几朵黄花呢？
2、数学知识
师：同学们！早在很久以前，我国古代的数学家就已经在研究我们今天所学的知识了！
五、课堂总结：通过这节课的学习你有哪些收获？
《公因数和最大公因数》教学设计 2
【教学目标】
1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。
2、使学生会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。
3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
【教学重、难点】
理解两个数的公因数和最大公因数的含义。
【教学准备】
学生准备12cm、宽8cm的长方形纸片，6张边长6cm的正方形纸片，8张边长4cm的正方形纸片。
【教学过程】
一、创设情境，激趣导课
1、这节课老师先请大家帮我解决一个问题：我们家有一个长18分米、宽12分米的贮藏室。现在老师想给贮藏室里铺上地砖。我在瓷砖市场看到两种砖，一种是边长为4分米的正方形瓷砖，一种是边长6分米的正方形瓷砖，你们帮我选一选，哪一种瓷砖能正好用整块铺满？
二、动手操作，探求新知
1、请同学们拿出准备好的长方形、正方形纸片，自己试着摆一摆。
2、生操作，师检查。
3、通过摆小正方形，我们发现了什么？老师应该选哪一种地砖？
（边长6分米的正好整块铺满，边长4分米的不能正好铺满，应该选边长6分米的地砖。
4、边长6分米的地砖长边和宽边各铺了几块？用算式怎样表示？地砖的边长6分米和贮藏室的长18分米，宽12分米有什么关系？
（长铺3块18÷6=3
宽铺2块12÷6=2 6即能被18整除，也能被12整除）
5、边长4分米的地砖不能正好铺满？长、宽边各铺了几次？用算式怎样表示？
（长铺了4次18÷4=4…2
宽铺了3次12÷4=3 4不能被长18整除，所以铺不满，能被12整除，所以宽能铺满）
6、比较两组算式，说说地砖的'边长符合什么条件能用整块正好铺满？
边长既能被12整除，也能被18整除。
7、想象延伸
根据我们得出的结论，你在头脑里想一想，贮藏室还可以选择边长几分米的地砖？小组互相交流，并说说你是怎么想的？
（边长1分米，2分米，3分米的正方形地砖都能正好整筷铺满，因为这3个数既能被12整除，也能被18整除。）
1、2、3、6这4个数与18有什么关系？与12呢？
8、揭示概念
讲述：1、2、3和6既是18的因数，又是12的因数，它们就是12和18的公因数。其中最大的公因数是6，6就是12和18的最大公因数。
9、4是18和12的公因数吗？为什么？
三、自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数。
1、刚才我们认识了公因数和最大公因数，那么怎样求两个数的公因数和最大公因数呢？接下来我们一起探究这个问题。
（自主探索）提问：12和8的公因数有哪些？最大公因数是几？
你能试着用列举的方法找一找吗？
2、交流可能想到的方法有：
①依次分别写出8和12的所有因数，再找出公因数
②先找8的因数，再从8的因数里找出12的因数
③先找12的因数，再从12的因数里找出8的因数
比较②、③种方法，这两种方法有什么相同之处？哪一种简单，为什么？（8的因数个数少。）
3、明确：8和12的公因数有1、2、4。4就是8和12的最大公因数。
4、用集合图表示
8和12的公因数也可以用集合圈来表示，我们用左边的圈表示8的因数，用右边的圈表示12的因数，那么相交的部分表示什么？应该填什么数？
提示不要重复填写，提问：6是12和8的公因数吗？为什么？3呢？8呢？
四、巩固练习
我们学会了用两种不同的方法来求两个数的公因数和最大公因数，下面我们来做一组练习。
1、练一练
自己完成，注意找的时候一对一对找，不要遗漏。
2、练习五的第一题、第2题、第3题，自己完成。
五、总结
这节课我们主要认识了公因数和最大公因数，掌握了求两个数的公因数和最大公因数的方法。这一知识在实际生活中应用非常广泛，下节课我们主要应用这一知识来解决实际问题。
《公因数和最大公因数》教学设计 3
教学目标：
1、结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考；学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。
3、在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教学重点：
理解公因数与最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。
教学难点：
找公因数和最大公因数的方法。
教学过程：
一、情境导入
师：我们鲸园小学的校本课程开展的丰富多彩，同学们都报了自己喜欢的课程去学习，这样更有利于我们充分的展示自己的爱好特长。我们四五班就是每次校本课程的剪纸活动班，你喜欢剪纸吗？瞧，这是老师搜集了一些同学们在活动中的好作品。（课件展示剪纸作品）
师：现在我们来制作奥运福娃。第一步必须先裁好纸张。老师这里有一张长方形的纸长12厘米，宽18厘米。把这张纸剪成边长是整厘米的正方形，猜猜看，要想剪完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米呢？（学生猜）
师：这只是我们的猜测，你要用具体的事实来说服大家。
二、解决问题
1、师：到底哪位同学的猜想是正确的呢？为了验证一下，请每个组拿出准备好的学具，用小正方形纸片（要求学生剪成彩色的）在长方形的纸上摆一摆，把摆的情况记录下来，看有几种不同的摆法。
用手中的学具摆摆看。（学生分组进行拼摆并记录，在小组内进行交流）。
2、师：请每个组汇报一下你们摆的结果。
小组汇报
师：如何剪才能没有剩余？
师：那么这张纸能剪几张？
师：还有其他剪法吗？（2、3、6让学生充分进行交流）
师：请大家认真观察我们摆的结果，你有什么发现？这些1、2、3、6与12和18有什么关系？我们能不能从12和18的因数上来解释上面的剪法呢？
独立观察，总结规律，教师根据学生的发言进行小结。
师：也就是说，要想正好摆满，正方形纸片的边长数应既是12的因数，也是18的`因数。所以，1、2、3、6是12和18的公有的因数，我们可以把这4个数叫做12和18的公因数，公因数中最大的数是几？
师：我们把这个数称为12和18的最大公因数
师：为了更形象地表示出1、2、3、6与12和18的关系我们可以用集合圈的形式表示出来。出示相交的集合圈
（用集合圈的形式分别板书12和18的因数，然后把两个集合圈连起来，用交集的形式板书12和18的公因数。）
师：中间部分1、2、3、6既是12的因数，也是18的因数。它们是12和18的公因数，其中6最大，是24和18的最大公因数。（出示课件）
3、怎样找12和18的公因数和最大公因数呢？请同学们根据已有的知识在小组内合作探索一下找公因数的方法
学生探索并交流。
4、练一练：用集合圈的形式求出16和28的公因数和最大公因数。
5、师：求两个数的公因数和最大公因数还可以用列举法。（出示课件）
6、师：求公因数和最大公因数除了用集合圈和列举法之外，还有一个更简便的方法（出示用短除法求12和18的公因数和最大公因数）
师引出最大公因数是它们共有质因数的乘积。
三、练习
1、用短除法求36和42的最大公因数。
2、生活中的数学：
用这两朵花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎成多少束？
3、拓展练习：
先分别找出下面各组数的最大公因数，再仔细观察，你发现了什么？
18和36、8和9
6和12、17和15
24和72、6和7
8和16、16和21
四、谈谈这节课你有什么收获？
《公因数和最大公因数》教学设计 4
教学要求：
1、通过练习，使学生发现求两个数的最大公因数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数。
2、让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性。
教学重点：
学生掌握求两个数的最大公因数的一些简捷的方法。
教学难点：
学生回选择用合理的方法求两个数的最大公因数。
教学过程：
一、基础练习
找出下面每组数的'最大公因数。
14和16 30和10 15和9 21和28
二、完成第29页的第6～11题。
1、第6题
⑴①让学生观察左边4题，说说这几组数有什么共同的特点。
②找出每组两个数的最大公因数。
③比较和交流：有什么发现？
（有些情况下，两个数的最大公因数是它们中较小的那个数。）
⑵独立完成右边4题，再比较交流发现了什么？
（有些情况下，两个数的最大公因数就是1。）
2、第7题
先由学生独立完成，然后说说分别是什么方法求出每组数的最大公因数的？体会方法的多样性。
3、第8题
如果有困难，可让学生用自己熟悉的方法具体地找一找。
4、第9题
先让学生填表，并说说其中的规律；然后小组合作找出2、4、5分别与1、2、3、4、5……20等各数的最大公因数，并说说其中的规律。
5、第10题
先帮助学生弄清题意，知道裁出的正方形的边长应该是12和20的最大公因数，再让学生在图中画一画，并回答提出的问题。
6、第11题
三、小结：
通过今天这一节课的学习，你有什么收获？
《公因数和最大公因数》教学设计 5
一、教学目标
结合解决实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公因数和最大公因数，学好求两个数的公因数和最大公因数的方法。
在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、验证、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
学会用公因数和最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的密切联系。
二、课时安排
1课时
三、教学重点
找两个数最大公因数的方法。
四、教学难点
找两个数最大公因数的方法。
五、教学过程
（一）导入新课
出示信息窗1：这张纸长24厘米，宽18厘米。把它剪成边长是整厘米的正方形，要想剪完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米呢？
你从中能读出哪些数学信息？
讲授新课
师生交流数学信息，你能提出什么问题？
学生讨论交流。
正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？
探究问题：正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？
分别用边长是1厘米、2厘米、3厘米的正方形纸片摆一摆。
学生探究后交流。
①我用边长是2厘米的正方形纸片摆，正好摆满。
②我用边长是4厘米的正方形纸片摆，有剩余。
③我不用摆，算一算就知道了：24÷3=8 ，18÷3=6 。因此，用边长3厘米的正方形纸片摆，正好可以摆满，没有剩余。
你有什么发现吗？
学生探究后交流。
用边长1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形纸片摆，都正好摆满，没有剩余；用边长4厘米、5厘米 的正方形纸片摆，有剩余。
交流后小结：正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。最长是6厘米。
重难点精讲：
探究问题：1、2、3、6与24、18有什么关系呢？
学生讨论后交流：
我发现它们既是24的因数，也是18的因数。
也可以用下图表示：
师启发：我们来总结一下。
1、2、3、6既是24的因数，也是18的因数，它们是24和18的公因数。其中6是最大的，是24和18的最大公因数。
探究问题：怎样找12和18的公因数和最大公因数？
学生讨论后交流：
①先分别写出12和18的因数
12的因数：1、2、3、4、6、12。
18的因数：1、2、3、6、9、18。
12和18的公因数：1、2、3、6。
12和18的最大公因数：6。
②先找出12的因数，再从这些因数中找出18的因数。
12的因数：1、2、3、4、6、12。
12和18的公因数：1、2、3、6。
12和18的最大公因数：6。
师讲解：还可以用短除法求12和18的最大公因数。
通过上面的活动，你有什么发现吗？
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
画图和操作能帮助我们发现规律。
归纳小结
通过刚才的探究，你能说说你的收获吗？
师生交流后小结：
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
画图和操作能帮助我们发现规律。
课堂检测
1、15的因数有__________________。
40的因数有__________________。
15和40的公因数有________________，最大公因数是____。
2、
16和28的最大公因数是（ ）。 36和42的`最大公因数是（ ）。
用短除法求下列每组数的最大公因数。
36和54 60和18 45和75
20和30 64和32 52和78
３、
用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎成多少束？
先分别找出每组数的最大公因数，再仔细观察。你发现了什么？
6 和 12
24 和 96
18 和 54
8 和 9
17 和 28
15 和 32
板书设计
公因数和最大公因数
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
画图和操作能帮助我们发现规律。
作业布置
1、实验小学用地板砖铺设长90分米、宽60分米的微机室地面（如图）。
（1）从不浪费材料的角度考虑（使用的地板砖都是整块），可以选择边长是多少分米的正方形地板砖？
（2）你认为选用边长是多少分米的地板砖比较合适？说说理由。
2、预习第33、34、35页的有关内容。
《公因数和最大公因数》教学设计 6
教学目标：
1．使学生理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。
2．使学生借助直观认识公因数，理解公因数的特征；通过列举探索求公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。
3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心。
教学重点：
求两个数的公因数和最大公因数。
教学难点：
理解求公因数和最大公因数的方法。
教学准备：
小黑板
教学过程：
一、铺垫准备
1．直观演示，作好铺垫。
出示边长6厘米和边长5厘米的两个正方形。
提问：观察这两个正方形，哪一个能正好分成边长都是2厘米的小正方形？
2．引入新课。
谈话：根据上面我们看到的，如果一个长度是原来边长的因数，就能正好全部分割成小正方形。现在就利用这样的认识，学习与因数有密切联系的新内容，认识新知识，学会新方法。
二、学习新知
1．认识公因数。
（1）出示例9，了解题意。
启发：观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽，哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能正好铺满？先在小组讨论，说说你的.理由。
交流：哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能？你是怎样想的？
结合交流进行演示，引导观察用正方形纸片铺的结果，理解边长6是长方形两边12和18的因数，能正好铺满；（板书：12÷6=2 18÷6=3）边长4是12的因数，但不是18的因数，就不能正好铺满。（板书：12÷4=3 18÷4=4．．．．．．2）
（2）启发：想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形，也能把这个长方形正好铺满？为什么？先独立思考，再和同桌说一说，并说说你的理由。
交流：还有哪些边长整厘米数的正方形也能正好铺满？你是怎样想的？ 你发现正方形边长的厘米数符合什么条件，就能把这个长方形正好铺满？
（3）引导：现在你发现，哪些数既是12的因数，又是18的因数？
指出：大家发现，1、2、3、6这几个数，既是12的因数，又是18的因数，也就是12和18公有的因数，我们称它们是1 2和18的公因数。（板书）
追问：4是1 2和18的公因数吗？为什么不是？
2．求公因数。
（1）出示问题。
引导：我们已经知道，两个数公有的因数，是它们的公因数。那如果已知两个数，你能不能找出它们所有的公因数呢？接着看一个问题。
出示例10，让学生明确要找出8和1 2的所有公因数，并找出其中最大的一个。
（2）探索方法。
引导：先想想怎样的数是8和12的公因数；再想怎样可以找到8和12的公因数。和同桌商量商量，找出它们的公因数，并找出最大的一个。
学生思考、尝试，教师巡视、指导。
交流：你是怎样找8和12的公因数和最大的公因数的？
结合交流，引导学生理解不同思考方法：（在交流中板书过程）
① 分别找出8和12的因数，再找公因数，并确定最大的一个。
②先找出8的因数，再从8的因数里找1 2的因数，并确定最大的一个。 提问：为什么可以这样找8和12的公因数？
③先找1 2的因数，再从1 2的因数里找8的因数，并确定最大的一个。 追问：这种方法是怎样想的？
小结
3．用集合图表示公因数。
出示两个圈：8的因数 12的因数（图略） 让学生分别说出8和12的因数，教师板书。
引导：如果要在图里既看出8的因数和12的因数，又能把公有的因数写在共同的部分，这两个圈怎样合并到一起比较合适？小组里讨论讨论。
4．回顾内容。
提问：回顾今天的学习，我们认识了哪些内容？（板书课题） 什么是公因数和最大公因数？
三、巩固深化
1．做“练一练”第1题。
2．做“练一练”第2题。
3．做练习七第1题。
学生练习，指名板演。检查板演过程，说明最大公因数；有错订正。
4．做练习七第2题。 让学生直接写出得数。
提问：能根据算式说说哪个数是哪个数的因数或倍数吗？
四、小结收获
提问：今天这节课你收获了什么？在学习过程中你还有哪些体会？<
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