九年级上《垂直于弦直径》教学设计

时间：2024-08-25 04:02:46 教学设计我要投稿

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九年级上《垂直于弦直径》教学设计

　　作为一名教学工作者，通常会被要求编写教学设计，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。那么什么样的教学设计才是好的呢？以下是小编精心整理的九年级上《垂直于弦直径》教学设计，希望能够帮助到大家。

九年级上《垂直于弦直径》教学设计

　　教学目标：

　　知识与技能：

　　(1)使学生理解圆的轴对称性、中心对称性、旋转不变性；

　　(2)掌握垂直于弦的直径的性质；

　　(3)初步应用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。

　　过程与方法：

　　让学生经历“实验—观察—猜想—验证—归纳”的研究过程，培养学生动手实践、观察、分析、归纳问题和解决问题的能力。

　　情感态度：

　　1、经历将已学知识应用到未学知识的探索过程，发展学生的数学思维；

　　2、通过圆的对称性，渗透对学生的美育教育，并激发学生对数学的热爱；

　　3、通过对定理的推导，培养学生团结合作和敢于猜想勇于探索的科研精神；

　　4、通过对赵州桥历史的了解，感受数学在生活中的运用。

　　教学重点：

　　垂直于弦的直径的性质及其应用。

　　教学难点：

　　1、垂径定理的证明，因为叠合法证题对于学生比较陌生；

　　2、垂径定理的题设与结论的区分，由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏。

　　教学关键：

　　是圆的轴对称性的理解。

　　教学过程：

　　（一）、创设情境，聚焦课题

　　1、复习回顾

　　（1）、圆、弦、弧的有关概念

　　（2）、什么是轴对称图形？

　　（3）、我们学过哪些轴对称图形？

　　2、问题情境导入，由求解赵州桥主桥拱的半径引入课题

　　【教学说明】

　　复习旧知为新课做准备；赵州桥问题充分体现了数学与应用数学的关系，了解我国古代人民的勤劳与智慧，要解决此问题需要用到这节课的知识，这样较好地调动了学生的积极性，开启了学生的思维，成功地引入新课、

　　（二）主导进程，主体发现：

　　1、圆的轴对称性

　　问题1用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？

　　【教学说明】

　　学生通过自己动手操作，归纳出圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴、

　　2、垂径定理探究

　　问题2请同学们完成下列问题：

　　如右图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD、使CD⊥AB，垂足为M

　　（1）右图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么呢？

　　（2）你能发现图中有哪些等量关系？说说理由、

　　【教学说明】

　　问题（1）是对圆的轴对称性这一结论的复习与应用，也是为问题

　　（2）作下铺垫，垂径定理是根据圆的轴对称性得出来的问题（2）可由问题（1）得到，问题（2）由学生合作交流完成，培养他们合作交流和主动参与的意识、

　　（三）、整合探究，新知生成

　　3、垂径定理及其推论

　　问（1）一条直线满足：

　　①过圆心

　　②垂直于弦，则可得到什么结论？

　　【教学说明】本问题是帮助学生进一步分析定理的题设和结论，这样可以加深学生对定理的理解、

　　问（2）已知直径CD，弦AB且AM=BM（点M在AB上），那么可得到结论有哪些？（可要学生自己画图）

　　提示：分M点为“圆心”和“不是圆心”来讨论、即：AB是直径或AB是除直径外的弦来讨论、

　　结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧、

　　问（3）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧，为什么不是直径的弦？

　　【教学说明】问题（2）是为了推出垂径定理的推论而设立的，通过学生动手画图，观察思考，得出结论、问题（3）是对推论进行强调，使学生抓住实质，注意条件，加深印象、

　　4、垂径定理三角形

　　关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。

　　（四）、组织体验，展示分享

　　利用垂径定理及推论解决实际问题

　　1、下列图形是否具备垂径定理的条件？

　　2、在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。

　　3、你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?

　　【教学说明】让学生当堂完成，第1、2题是对垂径定理及其推论的巩固，第3题是对垂径定理的应用，需要将实际问题转化为数学问题。教师引导学生分析题意，先把实际问题转化为数学问题，然后画出图形进行解答、并且在解答过程中，让学生意识到勾股定理在这节课中的充分运用，以及圆的半径、弦、圆心到弦的距离和拱形高之间存在一定的联系、

　　（五）、综合设计，实践修炼

　　1、如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形

　　2、垂径定理的推论2

　　3、课堂小结：请学生归纳本节课所学到的知识，展示课件。

　　【教学说明】

　　教师应让学生交流总结，然后补充说明，强调定理及其推论的应用、

　　4、课后作业：状元导练本节习题

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