高中数学教学设计通用15篇
作为一位无私奉献的人民教师，常常需要准备教学设计，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。怎样写教学设计才更能起到其作用呢？下面是小编收集整理的高中数学教学设计，希望能够帮助到大家。
高中数学教学设计1
一、探究式教学模式概述
1、探究式教学模式的含义。探究式教学就是学生在教师引导下，像科学家发现真理那样以类似科学探究的方式来展开学习活动，通过自己大脑的独立思考和探究，去弄清事物发展变化的起因和内在联系，从中探索出知识规律的教学模式。它的基本特征是教师不把跟教学内容有关的内容和认知策略直接告诉学生，而是创造一种适宜的认知和合作环境，让学生通过探究形成认知策略，从而对教学目标进行一种全方位的学习，实现学生从被动学习到主动学习，培养学生的科学探究能力、创新意识和科学精神。可见，探究式教学主张把学习知识的过程和探究知识的过程统一起来，充分发挥学生学习的自主性和参与性。
2、堂探究式教学的实质。课堂探究式教学的实质是使学生通过类似科学家科学探究的过程来理解科学探究概念和科学规律的本质，并培养学生的科学探究能力。具体地说，它包括两个相互联系的方面：一是有一个以“学”为中心的探究性学习环境。在这个环境中有丰富的教学资源，而且这些资源是围绕某个知识主题来展开的。这个学习环境具有民主和谐的课堂气氛，它使学生很少感到有压力，能自主寻找所需要的信息，提出自己的设想，并以自己的方式检验其设想。二是教师可以给学生提供必要的帮助和指导，使学生在研究中能明确方向。这说明探究式教学的.本质特征是不直接把与教学目标有关的概念和认知策略告诉学生，取而代之的是教师创造出一种智力交流和社会交往的环境，让学生通过探究自己发现规律。
3、探究式教学模式的特征。
（1）问题性。问题性是探究式教学模式的关键。能否提出对学生具有挑战性和吸引力的问题，使学生产生问题意识，是探究教学成功与否的关键所在。恰当的问题会激起学生强烈的学习愿望，并引发学生的求异思维和创造思维。现代教育心理学研究提出：“学生的学习过程和科学家的探索过程在本质上是一样的，都是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程。”所以培养学生的问题意识是探究式教学的重要使命。
（2）过程性。过程性是探究式教学模式的重点。爱因斯坦说：“结论总以完成的形式出现，读者体会不到探索和发现的喜悦，感觉不到思想形成的生动过程，也就很难达到清楚、全面理解的境界。”探究式教学模式正是考虑到这些人的认知特点来组织教学的，它强调学生探索知识的经历和获得新知识的亲身感悟。
（3）开放性。开放性是探究式教学模式的难点。探究式教学模式总是综合合作学习、发现学习、自主学习等学习方式的长处，培养学生良好的学习态度和学习方法，提倡和发展多样化的学习方式。探究式教学模式要面对大量开放性的问题，教学资源和探究的结论面对生活、生产和科研是开放的，这一切都为教师的教与学生的学带来了机遇与挑战。
二、教学设计案例
1、教学内容：数字排列中3、9的探究式教学。
2、教学目标。
（1）知识与技能：掌握数字排列的知识，能灵活运用所学知识。
（2）过程与方法：在探究过程中掌握分析问题的方法和逻辑推理的方法。
（3）情感态度与价值观：培养学生观察、分析、推理、归纳等综合能力，让学生体会到认识客观规律的一般过程。
3、教学方法：谈话探究法，讨论探究法。
4、教学过程。
（1）创设情境。教师：在高中数学第十章的教学中，有关数字排列的问题占有重要位置。我们曾经做过的有关数字排列的题目，如“由若干个数字排列成偶数”、“能被5整除的数”等问题，只要使排列成的数的个位数字为偶数，则这个数就是偶数，当排列成的数的个位数字为0或5时，则这个数就能被5整除。那么能被3整除的数，能被9整除的数有何特点？
（2）提出问题。
问题1：在用1、2、3、4、5、6六个数字组成没有重复数字的四位数中，是9的倍数的共有（）
A、36个B、18个C、12个D、24个
问题2：在用0、1、2、3、4、5这六个数字组成没有重复数字的自然数中，有多少个能被6整除的五位数？
（3）探究思考。点评：乍一看问题1，对于由若干个数字排列成9的倍数的问题，如：81、72、63、54、45、36、27、18、9这些能够被9整除的数的个位数字依次是1、2、3、4、5、6、7、8、9。因此，要考察能被9整除的数，不能只考虑个位数字了。于是，需另辟蹊径，探究能被9整除的数的特点，寻求解决问题的途径。
教师：同学们观察81、72、63、54、45、36、27、18、9这些数，甚至再写出几个能被9整除的数，如981、1872等，看看它们有何特点？
学生：它们都满足“各位数字之和能被9整除”。
教师：此结论的正确性如何？
学生：老师，我们证明此结论的正确性，好吗？
教师：好。
学生：证明：不妨以n是一个四位数为例证之。
设n=1000a+100b+10c+d（a，b，c，d∈N）依条件，有a+b+c+d=9m（m∈N）
则n=1000a+100b+10c+d
=（999a+a）+（99b+b）+（9c+c）+d
=（999a+99b+9c）+（a+b+c+d）
=9（111a+11b+c）+9m
=9（111a+11b+c+m）
∵ a，b，c，m∈N
∴ 111a+11b+c+m∈N
所以n能被9整除
同理可证定理的后半部分。
教师：看来上述结论正确。所以得到如下定理。
定理：如果一个自然数n各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数n就能够被9整除；如果一个自然数n各个数位上的数字之和能被3整除，那么这个数n就能够被3整除。
教师：利用该定理可解决“能被3、9整除”的数字排列问题，请同学们先解答问题1。
学生：尝试1+4+5+6=16，1+3+4+5=13，2+3+4+5=14，2+4+5+6=17，1+2+3+4=10，1+2+5+6=14。
教师：启发学生观察这些数字有何特点？提问学生。
学生：可以看出只要从1、2、3、4、5、6这六个数中，选取的四个数字中含1（或2），或者同时含1、2，选取的四个数字之和都不是9的倍数。
教师：请学生们继续尝试选取其他数字试一试。
学生：3+4+5+6=18是9的倍数。
教师：因此用1、2、3、4、5、6六个数字组成没有重复数字的四位数中，是9的倍数的数，就是由3、4、5、6进行全排列所得，共有=24（个）。
故应选D。
（4）学以致用。
问题2：在用0、1、2、3、4、5这六个数字组成没有重复数字的自然数中，有多少个能被6整除的五位数？
教师：从上面的定理知：如果一个自然数n各个数位上的数字之和能被3整除，那么这个数n就能够被3整除。同学们对问题2有何想法？
学生讨论：
学生1：被6整除的五位数必须既能被2整除，又能被3整除，故能被6整除的五位数，即为各位数字之和能被3整除的五位偶数。
学生2：由于1+2+3+4+5=15，能被3整除，所以选取的5个数字可分两类：一类是5个数字中无0，另一类是5个数字中有0（但不含3）。
学生3：第一类：5个数字中无0的五位偶数有。
第二类：5个数字中含有0不含3的五位偶数有两类，第一，0在个位有个；第二，个位是2或4有，所以共有+ 。
学生4：由分类计数原理得：能被6整除的无重复数字的五位数共有+ + =108（个）。
（5）概括强化。
重点：了解数字排列问题的特点，理解掌握数字排列中3、9问题的规律。
难点：数字排列知识的灵活应用。
关键：证明的思路以及定理的得出。
新学知识与已知知识之间的区别和联系：已知知识“由若干个数字排列成偶数”、“能被5整除的数”等问题，只要使排列成的数的个位数字为偶数，则这个数就是偶数，当排列成的数的个位数字为0或5时，则这个数就能被5整除”。新学知识“如果一个自然数n各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数n就能够被9整除；如果一个自然数n各个数位上的数字之和能被3整除，那么这个数n就能够被3整除。都是数字排列知识，要学会灵活应用。
（6）作业。请同学们自拟练习题，以求达到熟练解决此类问题的目的。
总之，探究式教学模式是针对传统教学的种种弊端提出来的，新课程改革强调改变课程过于注重知识的传授和过于强调接受式学习的状况，倡导学生主动参与乐于探究、勤于动手，让学生经历科学探究过程，学习科学研究方法，并强调获得知识、技能的过程成为学会学习和形成价值观的过程，以培养学生的探究精神、创新意识和实践能力。
高中数学教学设计2
函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化。它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称。这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析。
教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义。然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例。最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系。这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的奇偶性。
教学目标
1、通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力。
2、理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性。
3、在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的。
任务分析
这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y=kx，反比例函数 ，k≠0，二次函数y=ax，a≠0，故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解。在引入概念时始终结合具体函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔。
对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集；对于在有定义的奇函数y=fx，一定有f0=0既是奇函数，又是偶函数的函数有fx=0，x∈R在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念———非奇非偶函数。关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想效果。
教学设计
一、问题情景
1、观察如下两图，思考并讨论以下问题：
（1）这两个函数图像有什么共同特征？
（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
可以看到两个函数的图像都关于y轴对称。
从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同。
对于函数fx=x，有f3=9=f3，f2=4=f2，f1=1=f1。事实上，对于R内任意的一个x，都有fx=x2=x2=fx。此时，称函数y=x2为偶函数。
2、观察函数fx=x和fx= 的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征。
可以看到两个函数的图像都关于原点对称。函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值fx也是一对相反数，即对任一x∈R都有fx=fx。此时，称函数y=fx为奇函数。
二、建立模型
由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义
1奇、偶函数的定义
如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有fx=fx，那么函数fx就叫作奇函数。如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有fx=fx，那么函数fx就叫作偶函数。
2、提出问题，组织学生讨论
（1）如果定义在R上的函数fx满足f2=f2，那么fx是偶函数吗？ fx不一定是偶函数
（2）奇、偶函数的图像有什么特征？
（奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称）
3奇、偶函数的定义域有什么特征？ （奇、偶函数的定义域关于原点对称）
三、解释应用
[例 题]
1、判断下列函数的奇偶性。
注：①规范解题格式；
②对于5要注意定义域x∈1，1]。
2、已知：定义在R上的函数fx是奇函数，当x>0时，fx=x1+x，求fx的'表达式。
解：1任取x<0，则x>0，∴fx=x1x，
而fx是奇函数，∴fx=fx。∴fx=x1x。
（2）当x=0时，f0=f0，∴f0=f0，故f0=0
3、已知：函数f（x是偶函数，且在∞，0上是减函数，判断fx在0，+∞）上是增函数，还是减函数，并证明你的结论。
解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f（x在0，+∞）上是增函数，
证明如下：
任取x1>x2>0，则x1 ∵fx在∞，0上是减函数，∴fx1>fx2。 又fx是偶函数，∴fx1>fx2。 ∴f（x在0，+∞）上是增函数。 思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系？ [练 习] 1、已知：函数fx是奇函数，在[a，b]上是增函数b>a>0，问fx在[b，a]上的单调性如何。 2fx=x3|x|的大致图像可能是 3、函数fx=ax2+bx+c，a，b，c∈R，当a，b，c满足什么条件时，1函数fx是偶函数。2函数fx是奇函数。 4设fx，gx分别是R上的奇函数和偶函数，并且fx+gx=xx+1，求fx，gx的解析式。 四、拓展延伸 1、有既是奇函数，又是偶函数的函数吗？若有，有多少个？ 2设fx，gx分别是R上的奇函数，偶函数，试研究： 1Fx=fx·gx的奇偶性。 2Gx=|fx|+gx的奇偶性。 3、已知a∈R，fx=a ，试确定a的值，使fx是奇函数。 4、一个定义在R上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式？ 一、单元教学内容 （１）算法的基本概念 （２）算法的基本结构：顺序、条件、循环结构 （３）算法的基本语句：输入、输出、赋值、条件、循环语句 二、单元教学内容分析 算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在中学教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力 三、单元教学课时安排： １、算法的基本概念 ３课时 ２、程序框图与算法的基本结构 ５课时 ３、算法的基本语句 ２课时 四、单元教学目标分析 １、通过对解决具体问题过程与步骤的分析体会算法的思想，了解算法的含义 ２、通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环结构。 ３、经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句：输入、输出、斌值、条件、循环语句，进一步体会算法的基本思想。 ４、通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的`贡献。 五、单元教学重点与难点分析 １、重点 （１）理解算法的含义 （２）掌握算法的基本结构 （３）会用算法语句解决简单的实际问题 ２、难点 （１）程序框图 （２）变量与赋值 （３）循环结构 （４）算法设计 六、单元总体教学方法 本章教学采用启发式教学，辅以观察法、发现法、练习法、讲解法。采用这些方法的原因是学生的逻辑能力不是很强，只能通过对实例的认真领会及一定的练习才能掌握本节知识。 七、单元展开方式与特点 １、展开方式 自然语言→程序框图→算法语句 ２、特点 （１）螺旋上升 分层递进 （２）整合渗透 前呼后应 （３）三线合 一 横向贯通 （４）弹性处理 多样选择 八、单元教学过程分析 1. 算法基本概念教学过程分析 对生活中的实际问题通过对解决具体问题过程与步骤的分析（喝茶，如二元一次方程组求解问题），体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述算法。 2.算法的流程图教学过程分析 对生活中的实际问题通过模仿、操作、探索，经历通过设计流程图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；在具体问题的解决过程中，理解流程图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环，会用流程图表示算法。 3. 基本算法语句教学过程分析 经历将具体生活中问题的流程图转化为程序语言的过程，理解表示的几种基本算法语句：赋值语句、输入语句、输出语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。能用自然语言、流程图和基本算法语句表达算法， 4. 通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。 九、单元评价设想 1．重视对学生数学学习过程的评价 关注学生在数学语言的学习过程中，是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问题充满兴趣；在学习过程中，能否体会集合语言准确、简洁的特征；是否能积极、主动地发展自己运用数学语言进行交流的能力。 2．正确评价学生的数学基础知识和基本技能 关注学生在本章（节）及今后学习中，让学生集中学习算法的初步知识，主要包括算法的基本结构、基本语句、基本思想等。算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分，在其他相关部分还将进一步学习算法 我先来介绍一下参加我们这次讲座的几位嘉宾，我身边这位是苏州五中的罗强校长，这边这位是苏州中学的刘华老师，那边那位是大家熟悉的首都师范大学数学系博士生导师王尚志教授。欢迎大家来到我们研讨的现场！ 老师们都知道，素质教育要落实在课堂上，课堂是我们实行数学新课程的主战场，做好教学设计是我们整个高中数学新课程推进的一个关键点。那么，怎样才能做好数学的教学设计呢？我们问过一些老师，大家感觉有些疑惑，比如说有的老师们认为：教学设计是不是就是备备课，写好一个教案、做一个课件，是不是这样？我们想听听来自江苏的老师怎么看这个问题？ 罗强：我来谈谈自己对教学设计理论的学习和实践过程中的一些体会。以前我们在教学实践中往往把教学设计变成一种简单的教案设计，但实际上这只是一种经验型的教学设计，没有上升为科学型的教学设计。其实，国际上对教学设计的研究已经进行多年，提出了许多思想、理论、案例，教学设计已经成为一个独立的研究领域。 教学设计理论的发展基本上经历了两个阶段：第一个阶段是突出以“教的传递策略”为中心来进行教学设计的传统教学设计理论，它更接近工程学，遵循设计的规则和程序，强调目标递进和按部就班的系统操作过程，其特点是注重目标细化，注重分层要求，注重教学内容各要素的协调。就好像我们要造一幢房子，先要把这幢房子的图纸设计出来，然后再设计一个施工的蓝图，教学就是按照这样的设计来进行实施的一个过程。 第二个阶段是突出以“学的组织方式”为中心来进行教学设计的现代教学设计理论，它的基础是信息加工理论与建构主义的学习理论，现代教学设计理论强调依据学习任务类型（如认知、情感与心理动作等）来选择教学策略，强调以问题为中心，营造一个能激活学生原有知识经验，有利于新知识建构的学习环境。其特点是问题与环境，强调创设情境，提出问题，营造问题解决的环境，突出学生的自主学习和自主探究。 按照新的教学设计的理论，我们应该以学为中心来进行教学设计，简单的说就是——为学习而设计教学！打个比喻，就是说我们教师好比是导游，带着学生去一个新的景点旅游，那么在这个过程中间，教学设计就是设计这么一个导游图，让学生在参观各个景点的过程中，经历学习这些知识的一种过程。 按照为学习而设计教学的理念，我觉得在教学设计时要考虑三条线索，这样实际上也就构成了教学设计的一种三维结构。第一条线索就是一种数学知识线索。因为教师进行的是学科教学；第二个线索是学生的认知线索。因为学习的主体是学生；第三个线索就是教师的教学组织线索，因为教学过程是通过教师的组织来实现的。比如第一条线索——数学知识，我觉得数学知识实际有三个形态：一是自然形态，它既存在于客观世界中间，实际上也存在于学生的头脑中间；二是学术形态，它是作为数学学科的一种知识体系而存在。那么，我们的教学就是要在数学的自然形态和学术形态的中间架一座桥梁，这座桥梁就是数学的教育形态。因此，我觉得教学设计的本质就是设计好数学的教育形态，教学设计的过程实际上就是构建数学教育形态的一个过程。 通过对教学设计理论的学习，并在实践中反思和总结，我的体会很深。有一位美国学者兰达曾经说过：教学设计是使天才能够做到的事一般人也能去做。我想对教学设计理论的学习是一个大家都要努力的目标。 张思明：刚才罗强老师从理论上分析了什么是教学设计？教学设计应该关注哪些问题？下面我们请刘华老师帮我们分析一下：在你们实验区和老师接触的实践中，你感觉到老师们在教学设计中存在着哪些主要问题？ 刘华：我想解剖一个由职初教师，就是刚刚工作的青年教师所提供的一个教学案例。 我先简单介绍一下他的教学设计。这是高一函数单调性的一节起始课，在教学设计中，这个职初教师首先明确了这节课的三维目标，然后他提出了两个生活中的情境，一个情境是生活中的气温图；第二个情境是股票的价格走势图，然后引入新课。接着把函数单调性的概念介绍给学生，紧接着进入了例题讲解阶段，最后是有两个思考题。 我觉得这个教学设计大致存在这样四点比较普遍的问题： 第一个问题就是这位教师在确定课程目标的时候，比较机械地套用了新课程的理念，按照“知识技能，方法与过程，情感、态度、价值观”这样的三维目标来叙述他的本节课目标。在这些目标中，知识与技能的目标还是比较实在的，但“过程与方法”的目标以及“情感、态度、价值观”的目标就比较空洞，流于形式。其实，这位老师对教学目标并没有做深入的分析，这样的教学目标只是一个标签而已，这是第一个问题。 第二个问题是问题情境的设计。好的情境应当是兼顾生活化与数学化，股票的价格走势图这个情境离学生的生活太远，其中还包含了许多股票方面的专门知识，对函数单调性这个数学概念的反映也不够准确，作为本课的情境，不太恰当。 第三个问题就是在情境到数学概念的产生过程中，应当让学生充分体验或参与数学化的探索过程，从而建构起函数单调性这一概念。我们看到在这位教师的设计当中，他忽略了学生活动，尤其是学生思维活动这样一个环节，而是直接把概念抛给了学生。我们认为学生在数学学习中，“过程”相对来说比仅仅接受概念这个“结果”更为重要。 最后一个问题就是我们发现有很多老师认为数学教学设计主要就是习题的设计，这位教师本节课的例题、习题量非常多，而且对这些习题的要求他存在着一步到位的倾向，尤其是他最后抛出来的含字母的'函数单调性的探索这个问题，我们觉得在新授课当中这个习题的要求太高了。我觉得老师们在教学设计中主要存在这样几点问题。 张思明：刘华老师谈了一个单调性的案例，对一个新教师的案例做了一个分析，分析出了我们老师在教学设计中常常出现的一些问题。那么面对这样一些问题，我们应该怎么办？我们就以这个案例为出发点，请罗强老师对函数单调性这个课题做了一个分析和再创造的工作，在这个工作中我们可以看到如何通过教师自己的再学习、再认识，设计出一个更好、更适用于学生的教学设计。我们来看一下罗强老师的说课录像。 罗强老师的说课：各位老师大家好，我向大家汇报一下我对函数单调性的教学设计。 首先谈一下我对教学设计的认识。我觉得教学设计的根本目的是创设一个有效的教学系统，这样的教学系统不是随意出现的而是教师精心创设的，没有有效的教学设计就不可能保证教学的效果和质量。教学设计最根本的着力点是“为学习设计教学”，而不是“为教学设计学习”。 教学设计的首要任务就是明确教学目标，实际上教学目标是教学设计的灵魂和统帅，将指引后续教学设计的方向，决定后续教学设计的具体工作。在制定教学目标的时候，我觉得要把握以下几点： 第一，把握教学要求，不求一步到位。函数单调性是高中阶段刻划函数变化的一个最基本的性质。在高中数学课程中，对于函数单调性的研究分成两个阶段：第一个阶段是用运算的性质研究单调性，知道它的变化趋势；第二阶段用导数的性质研究单调性，知道它的变化快慢。那么高一我们是处在第一个阶段。第二，明确知识目标，落实隐性目标。知识目标往往就是教学的显性目标，确定知识目标的关键在于分清主次轻重，把握好教学要求。根据课程标准的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面：一是理解函数单调性的概念；二是掌握判断函数单调性的方法；三是会用定义证明一些简单函数在某个区间上的单调性。另外这节课的隐性目标我觉得也很重要，因为函数单调性的定义是对函数图象特征的一种数学描述，它经历了由图象直观特征到自然语言描述再到数学符号的描述的进化过程，反映了数学的理性思维和理性精神。对高一学生来讲它是一个很有价值的数学教育载体和契机。因此这节课的隐性目标应该包括让学生体验数学知识的发生发展过程，学会数学概念符号化的建构过程。根据刚才的分析，我把教学流程分成了三个阶段：第一个阶段是进行函数单调性概念的数学化过程；第二个阶段是从不同的角度帮助学生深入理解函数单调性的概念；第三个阶段是让学生学会判断，并用函数单调性的定义证明函数的单调性。 第一阶段的教学流程分成三个教学环节。第一，问题情境；第二，温故知新；第三，建构概念。具体如下： 先是创设问题情境。由老师和学生一起举出生活中描绘上升或者下降的变化规律的成语。老师可以启发一下，先说一个“蒸蒸日上”，然后和学生一起举出比如“每况愈下”，“波澜起伏”这样三种描绘不同变化的成语。然后请学生根据上述成语，给出一个函数，并在平面直角坐标系中绘制相应的函数图象。这样设计的意图是让学生结合生活体验用朴素的生活语言描绘变化规律，体会如何将文字语言转化为图形语言。 接下来是温故知新。在刚才学生绘制出的三个函数图象的基础上，我请学生观察它们变化的趋势。在刚才学生绘制的三个函数图象的基础上，再请学生用初中的语言来叙述什么叫图象呈逐渐上升的趋势，也就是“函数值随着的增大而增大”。这样设计的意图是让学生对照绘制的函数图象，用自然语言描述函数的变化规律，重温初中函数单调性的描述定义。 张思明：刚才我们看到了时骏老师的说课，下面我们来听一听嘉宾对这个说课的分析。 罗强：我还是要强调教学设计一定要注意为学习而设计教学。还是拿我刚才的这个比喻，就是教师带学生去旅游。既然是带学生去旅游，首先就要考虑我要带学生到什么地方去？然后需要考虑我怎么才能够带学生到达这个地方？然后我要确定学生是不是真的到达了这个地方？还要注意的是，作为教学的一种延伸，我觉得还应该让学生有兴趣、有能力继续他自己的旅程。我觉得这是我们教学设计要做的主要工作。 张思明：通过以上几个案例，我想老师们对于如何做教学设计有了一个初步的认识。怎样做好教学设计呢？我们也想听一听在教育指导部门的老师的一些想法，我们特别采访了江苏省教研室的董林伟主任，我们来听一听董主任关于教学设计的思考和认识。 董主任：关于设计这两个词大家应该都非常的熟悉。当人们要从事一项有目的的活动的时候，事先都要有一些设想，要进行一些规划，要进行一些设计。作为我们教学工作者来说，在开始我们的教学活动之前，我们的老师都必须做一项非常重要的工作，那就是教学设计。今天我要谈的就是关于教学设计的话题。我想就三个方面来谈谈我的一些基本想法。第一，我想先谈谈什么叫教学设计？第二，谈谈我们在教学设计过程中应该来设计一些什么？第三，在设计的过程当中我们要注意哪几点？下面我想简要的把这三个方面跟大家做一个交流。 一、关于什么叫教学设计？ 所谓的教学设计就是用系统的方法对各种课程资源进行有机的整合，对教学过程中相互联系的各个部分作出整体安排的一种构想。它是一种构想，是一种整体的安排，是我们教师为将来进行的教学勾画的一些图景，它反映了我们的教师对自己未来教学的一种认识和期望。如果通俗一点来说，那么所谓的教学设计可以这样来理解，就是：你要把学生带到哪里去？你怎样把学生带到那里去？你这样做能把学生带到那里去吗？ 二、在教学设计过程当中我们应该关注些什么，就是说设计一些什么？ 首先，我们必须明确我们的教学目标，教学目标是我们教学根本的指向与核心的任务，是教学设计的关键。教学的目标是教学中师生所预期达到的一种教学效果和标准，因此，明确教学目标就是要明确你要把学生带到哪里去。在确定教学目标的时候，我们要关注以下的几点：第一，整体性。就是要注意这部分内容在整个高中阶段数学教学中的联系，以达到教学的一种连贯性，要正确处理好我们的近期的目标跟远期目标的相互关系。第二，在我们明确目标的时候，要关注它的全面性。新课程对数学教学的目标提出了新的一种要求，三维目标在关注知识结果的同时，更注重对过程目标的关注和对学习者——学生的关注，更关注学生获取数学知识的过程以及在学习中的经历、感受和体验。因此，教师在设计数学教学目标时，应特别注意关注新课程所提出的过程性目标。第三，我们要关注目标的现实性。确定教学目标时，应当注意它与所授课任务的实质性联系，以避免目标空洞、无法落实。我们在设计教学目标时，常见的一种状况是目标过分的大，过分的空洞，那么在落实过程中，就难以达到预设的目标。其次，我们在教学设计中要非常关注学生，要了解学生。我想，以下几个方面，至少老师在教学设计过程中应该心中有数。 第一，在数学方面学生以前做过什么？他在数学活动或者是在数学实验方面，曾经做过什么？这里我们实际上要关注的是学生的活动经验。 第二，不同的学生在思维方式上会有什么不同。实际上就是要在教学中关注我所授课的学生的特点，关注我班学生的构成，班级当中不同群体的学生在思维方面有些什么样的不同。 第三，要初步确定课堂的组织形式，就是说我这一堂课是整个班级一起学习，还是将学生分成若干个组来活动，甚至于是一种个体性的活动，包括开展一些个体性的实验活动，包括自主学习的一种活动方式。组织形式上还要关注这堂课需要利用什么模型？是否需要做适当的课件？或者准备一些相关的硬件设施。这也是我们在确定课堂组织形式是所必须要关注的。 第四，要勾勒教学的一种顺序。这个顺序当中主要包括这样几点： 第一点，应当怎样提出主题，通俗一点讲就是问题情境的创设。关于问题情境的创设，我们在相关的专题中也都提到它的重要性和一些要求。我们在勾勒教学顺序的时候，首先要关注的是怎样提出主题，这个主题应该是跟学生接近的，又要能够引起他的兴趣，又要围绕着我们的教学主题的，而且能够使得学生迅速的进入学习活动中。 第二点，就是要关注是否需要复习以前的相关知识。一堂课的教学它往往不是独立的，而是有前后联系的，因此需要考虑我在这堂课教学中是否需要复习相关的知识？ 第三点，当学生对材料产生争论的时候，你准备提出怎样的探索性问题。当我们提出问题以后学生可能会产生什么样的一种思考，可能会产生一种什么样的争论？我们要了解这些争论的思维的背景，需要进行正确的引导，那么你就必须要设计好一些问题串，来引导学生围绕主题展开探索。 第四点，我们在设计教学程序的过程中要关注一下我们使用的材料，我们的课本提出了什么样的观点，使用什么样课外的材料来帮助我们的教学。 第五点，要根据学生对主题的掌握程度，准备几个可以供选择的，课堂当中要自主完成的练习，或者是课后要完成家庭作业。这些是勾勒我们整个教学流程的一些关键程序。 三、教学设计中我们应该注意的方面。 教学设计永远只是教学过程的一种预期，实际的教学活动则永远是一个谜。我们老师都有经验，同样的一个课题，同一个老师的备课，他在不同班的授课过程中都会产生不同的教学流程、教学效果。因为我们所面对的学生是不同的，是在变化的，我们的教学生成是变化的，只有当这堂课教学完成了，我们才能知道这堂课最后的结果。所以前面的教学设计只是一种预期，我们的教学设计就是要关注这样的一种变化。 因此，教学设计首先要注意它的整体性，就是说我们的教学设计不是一种片断，是一种整体的设计，它不是写在我们纸上的一种文本，而是我们教师对自己和学生所持的一种整体性的目标。其次，要注意它的可变性，没有一件事情是丝毫不差地按照计划进行的。学生的思维可能还停留在你认为根本不重要的问题上，他们还会以你几乎不能想象的方式来理解某些概念。当活动过程受到影响时，你必须放弃你原来的教学计划，运用你对学生已有的知识的了解和更宏观的数学教学目标，去指导你的教学行动，也就是说要产生一些生成的问题。第三，要注意它创造性。我们的教师很大程度上会依赖于教材或教学参考书，以确保他们的数学教学内容符合一个内部连贯的发展框架。这种依赖有一定的好处，它能够使得我们的教学设计能够围绕着我们课程的设计来进行，但是同时也存在一些问题，就是说毕竟教材是我们课程的一种呈现，跟教学的呈现还是有着本质差别的。我们的教学设计应该是一种流动的过程，应该适合我们的学生，就像设计师设计的服装要符合你所设计的群体的特点和要求，如果考虑到个体，就要符合他的气质，符合他的整体形象。我们的教学设计也是这样，我想每个人都应该有个人设计的一种思考和魅力。 刚才谈到这几点仅供我们老师做一种参考。 张思明：各位老师，我们这一讲把教学设计中存在的问题通过几个案例给大家做了一个初步的展示。我想教学设计中的问题是一个教学实践过程中产生的问题，我们每一个老师都有自己的设计理念，都有自己设计成功或者不如意甚至失败的地方。我们希望研讨是一个互动的过程，我们真诚的期待着老师们把您们在教学设计中遇到的问题和成功的经验寄给我们，我们一起来研讨。那么这一讲就到这里，谢谢老师们的参与！ 一、课程说明 （一）教材分析： 此次一对一家教所使用教材为北师大版高中数学必修5。辅导内容为第一章第二节等差数列。前一节的内容为数列，学生已初步了解到数列的概念，知道什么是首项，什么是通项等等。以及了解到什么是递增数列，什么是递减数列。通过第一节的学习的铺垫，可以让学生更自主的探究，学习等差数列。而我也是在这些基础上为她讲解第二节等差数列。 （二） 学生分析： 此次所带学生是一名高二的学生。聪明但是不踏实，做题浮躁。基础知识掌握不够牢靠，知识的运用能力较差，分析能力较弱，解题思路不清。每次她遇到会的题，就快快的草率做完，总会有因马虎而犯的错误。遇到稍不会的，总是很浮躁，不能冷静下来慢慢思考。就由略不会变成不会。但她也是个虚心听教的孩子，给她讲课，她也会很认真地听讲。 （三） 教学目标： 1、通过教与学的配合，让她能够懂得什么是等差数列，以及等差数列的通项公式。 2、通过对公式的推导，让她加深对内容的理解，以及学会自己对公式的推导。并且能够灵活运用。 3、在教学中让她通过对公式的推导来明白推理的艺术，并且培养她学习，做题条理清晰，思路缜密的好习惯。 4、让她在学习，做题中一步步抽丝剥茧，寻找解决问题的方法，培养她敢于面对数学学习中的困难，并培养她对克服困难和运用知识。耐心地解决问题。 5、让她在学习中发现数学的独特的美，能够爱上数学这门课。并且认真对待，自主学习。 （四）教学重点 1让学生正确掌握等差数列及其通项公式，以及其性质。并能独立的推导。 2、能够灵活运用公式并且能把相应公式与题相结合。 （五） 教学难点： 1、让学生掌握公式的推导及其意义。 2如何把所学知识运用到相应的题中。 二、课前准备 （一） 教学器材 对于一对一教教采用传统讲课。一张挂历。 （二） 教学方法 通过对生活中的有规律数据的观察来提出问题，让学生结合前一节所学，思考有什么规律。从生活中着手有利于激发学生的兴趣爱好，并能更积极地学习。让学生先独立的思考，不仅能让她对所学知识映像更为深刻，并且培养她的缜密思维。让她回答后，我再帮助她纠正，并且让她提出心中所虑。经过我给她讲完课后，让她回答自己先前的疑虑。并且让她自己总结，得出结论。最后让她勤加练习。以一种“提出问题—探究问题—学习知识—解答问题—得出结论—强加训练”的模式方法展开教学。 （三） 课时安排 课时大致分为五部分： 1、联系实际提出相关问题，进行思考。 2以我教她学的模式讲授相关章节知识。 3、让学生练习相关习题，从所学知识中找其相应解题方案。 4学生对知识总结概括，我再对其进行补充说明。 5布置作业，让她课后多做练习。 三、课程设计 （一）提出问题 【引入】 根据我们的挂历上，一个月的日期数。通过观察每一行日期和每一列日期它们有什么规律？ 思考 1 2 3 13579......246810......66666...... 这些每一行有什么规律？ （二） 分析问题并讲解 1、通过观察每一个数与前一个数相差为同一个常数。再结合前一节所学数列的定义总结出“每一项与前一项的差为同一个常数，我们称这样的`数列为等差数列。”并且得出“这个常数为等差数列的公差。” 2、设首项为 a1 ，公差为d。由思考题 1 2 3可观察出什么？由学生通过她的发现来推导总结出 ana1n1dnda1d 3、通过分析通项公式的特点，做下题（学生自己分析，思考来做。） 例：已知在等差数列{an}中，a520a20xx，试求出数列的通项公式？ 通过学生做题再分析总结，用详细的语言讲解总结等差数列的性质 4、由以上公式，性质，让学生总结。 讲解等差数列的定义。并且掌握数列的递增，递减与公差d的关系。 5总结，串讲当日所学 给出题目：12349899100 让她求其和Sn，并思考如何快速计算？ （三） 布置作业 1、总结当日所学。 2做练习册上章节习题。 3、根据当日所学以及课上所讲求 的思考题，找出快速运算方法，并引导预习等差数列前n项和。 四、设计理念 以一种最简便，易懂的方式让学生来学习，一切以让学生正确掌握知识，并能正确运用为理念。并能充分调动学生和家教老师的积极性为理念来设计。 五、教学设计反思 本节课教程内容较难，是下一节等差数列前n项和的铺垫。此节课学习通过联系实际，把数学融入到生活中，从生活中探究学习数学。并提出问题，分析问题。把主动权交给学生，由她先独立思考总结，再由我给她正确讲解总结，然后再让她做相应练习题，课后再认真总结。这样可以加强她学习的主动性，更有利于她对知识的消化，吸收。这种方法同时可以培养学生的思维能力，让她从自主学习中探索适合自己的学习方法，培养她独立思考的能力。让她更深刻的了解知识内涵，巩固所学。使她能灵活运用所学。 教学目标： ①掌握对数函数的性质。 ②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值域及单调性。 ③注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。 教学重点与难点： 对数函数的性质的应用。 教学过程设计： ⒈复习提问：对数函数的概念及性质。 ⒉开始正课 1比较数的大小 例1比较下列各组数的大小。 ⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1) ⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ 师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征? 生：这两个对数底相等。 师：那么对于两个底相等的对数如何比大小? 生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。 师：对，请叙述一下这道题的'解题过程。 生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0调递减，所以loga5.1>loga5.9 ;当a>1时，函数y=logax单调递增，所以loga5.1 板书： 解：Ⅰ)当0 ∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9 Ⅱ)当a>1时，函数y=logax在(0，+∞)上是增函数 ∵5.1<5.9 ∴loga5.1 师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征? 生：这三个对数底、真数都不相等。 师：那么对于这三个对数如何比大小? 生：找“中间量”，log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnл>1， log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。 板书：略。 师：比较对数值的大小常用方法： ①构造对数函数，直接利用对数函数的单调性比大小； ②借用“中间量”间接比大小； ③利用对数函数图象的位置关系来比大小。 2函数的定义域,值域及单调性。 教学目标 （1）理解四种命题的概念； （2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式； （3）理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系； （4）初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤； （5）通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力； （6）通过对四种命题的存在性和相对性的认识，进行辩证唯物主义观点教育； （7）培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力． 教学重点和难点 重点：四种命题之间的关系；难点：反证法的运用． 教学过程设计 第一课时：四种命题 一、导入新课 【练习】1．把下列命题改写成“若p则q”的形式： （l）同位角相等，两直线平行； （2）正方形的四条边相等． 2．什么叫互逆命题？上述命题的'逆命题是什么？ 将命题写成“若p则q”的形式，关键是找到命题的条件p与q结论． 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互道命题． 上述命题的道命题是“若一个四边形的四条边相等，则它是正方形”和“若两条直线平行，则同位角相等”． 值得指出的是原命题和逆命题是相对的．我们也可以把逆命题当成原命题，去求它的逆命题． 3．原命题真，逆命题一定真吗？ “同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真．但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真． 学生活动： 口答：（l）若同位角相等，则两直线平行；（2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等． 设计意图： 通过复习旧知识，打下学习否命题、逆否命题的基础． 二、新课 【设问】命题“同位角相等，两条直线平行”除了能构成它的逆命题外，是否还可以构成其它形式的命题？ 【讲述】可以将原命题的条件和结论分别否定，构成“同位角不相等，则两直线不平行”，这个命题叫原命题的否命题． 【提问】你能由原命题“正方形的四条边相等”构成它的否命题吗？ 学生活动： 口答：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等． 教师活动： 【讲述】一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题．把其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题． 若用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定． 【板书】原命题：若p则q； 否命题：若┐p则q┐． 【提问】原命题真，否命题一定真吗？举例说明？ 学生活动： 讲论后回答： 原命题“同位角相等，两直线平行”真，它的否命题“同位角不相等，两直线不平行”不真． 原命题“正方形的四条边相等”真，它的否命题“若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等”不真． 由此可以得原命题真，它的否命题不一定真． 设计意图： 通过设问和讨论，让学生在自己举例中研究如何由原命题构成否命题及判断它们的真假，调动学生学习的积极性． 教师活动： 【提问】命题“同位角相等，两条直线平行”除了能构成它的逆命题和否命题外，还可以不可以构成别的命题？ 学生活动： 讨论后回答 【总结】可以将这个命题的条件和结论互换后再分别将新的条件和结论分别否定构成命题“两条直线不平行，则同位角不相等”，这个命题叫原命题的逆否命题． 教师活动： 【提问】原命题“正方形的四条边相等”的逆否命题是什么？ 学生活动： 口答：若一个四边形的四条边不相等，则不是正方形． 教师活动： 【讲述】一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题．把其中一个命题叫做原命题，另一个命题就叫做原命题的逆否命题． 原命题是“若 p则 q ”，则逆否命题为“若┐q 则┐p ． 【提问】“两条直线不平行，则同位角不相等”是否真？“若一个四边形的四条边不相等，则不是正方形”是否真？若原命题真，逆否命题是否也真？ 学生活动： 讨论后回答 这两个逆否命题都真． 原命题真，逆否命题也真． 教师活动： 【提问】原命题的真假与其他三种命题的真 假有什么关系？举例加以说明？ 【总结】1．原命题为真，它的逆命题不一定为真． 2．原命题为真，它的否命题不一定为真． 3．原命题为真，它的逆否命题一定为真． 设计意图： 通过设问和讨论，让学生在自己举例中研究如何由原命题构成逆否命题及判断它们的真假，调动学生学的积极性． 教师活动： 三、课堂练习 1．若原命题是“若p则q”，其它三种命题的形式怎样表示？请写在方框内？ 学生活动：笔答 教师活动： 2．根据上图所给出的箭头，写出箭头两头命题之间的关系？举例加以说明？ 学生活动：讨论后回答 设计意图： 通过学生自己填图，使学生掌握四种命题的形式和它们之间的关系． 教师活动： 函数的奇偶性 函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化.它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称.这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析.教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义.然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例.最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系.这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的奇偶性. 教学目标： 1.通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力. 2.理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性. 3.在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的任务分析 这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y=kx，反比例函数，(k≠0)，二次函数y=ax，(a≠0)，故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解.在引入概念时始终结合具体函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔.对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集;对于在有定义的奇函数y=f(x)，一定有f(0)=0;既是奇函数，又是偶函数的函数有f(x)=0，x∈R.在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念———非奇非偶函数.关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想效果. 一、问题情景 1.观察如下两图，思考并讨论以下问题： (1)这两个函数图像有什么共同特征? (2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?可以看到两个函数的图像都关于y轴对称.从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同. 对于函数f(x)=x，有f(-3)=9=f(3)，f(-2)=4=f(2)，f(-1)=1=f(1).事实上，对于R内任意的一个x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x).此时，称函数y=x2为偶函数. 2.观察函数f(x)=x和f(x)=的`图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征. 22可以看到两个函数的图像都关于原点对称.函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数，即对任一x∈R都有f(-x)=-f(x).此时，称函数y=f(x)为奇函数. 二、建立模型 由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义 1.奇、偶函数的定义 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫作奇函数.如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫作偶函数. 2.提出问题，组织学生讨论 (1)如果定义在R上的函数f(x)满足f(-2)=f(2)，那么f(x)是偶函数吗? (f(x)不一定是偶函数) (2)奇、偶函数的图像有什么特征? (奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称) (3)奇、偶函数的定义域有什么特征? (奇、偶函数的定义域关于原点对称) 三、解释应用[例题] 1.判断下列函数的奇偶性. 注：①规范解题格式;②对于(5)要注意定义域x∈(-1，1]. 2.已知：定义在R上的函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+x)，求f(x)的表达式. 解：(1)任取x<0，则-x>0，∴f(-x)=-x(1-x)， 而f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=x(1-x). (2)当x=0时，f(-0)=-f(0)，∴f(0)=-f(0)，故f(0)=0. 3.已知：函数f(x)是偶函数，且在(-∞，0)上是减函数，判断f(x)在(0，+∞)上是增函数，还是减函数，并证明你的结论. 解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f(x)在(0，+∞)上是增函数，证明如下： 任取x1>x2>0，则-x1<-x2<0. ∵f(x)在(-∞，0)上是减函数，∴f(-x1)>f(-x2).又f(x)是偶函数，∴f(x1)>f(x2). ∴f(x)在(0，+∞)上是增函数. 思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系? [练习] 1.已知：函数f(x)是奇函数，在[a，b]上是增函数(b>a>0)，问f(x)在[-b，-a]上的单调性如何. 2. f(x)=-x3|x|的大致图像可能是() 3.函数f(x)=ax2+bx+c，(a，b，c∈R)，当a，b，c满足什么条件时，(1)函数f(x)是偶函数.(2)函数f(x)是奇函数. 4.设f(x)，g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，并且f(x)+g(x)=x(x+1)，求f(x)，g(x)的解析式. 四、拓展延伸 1.有既是奇函数，又是偶函数的函数吗?若有，有多少个? 2.设f(x)，g(x)分别是R上的奇函数，偶函数，试研究：(1)F(x)=f(x)·g(x)的奇偶性. (2)G(x)=|f(x)|+g(x)的奇偶性. 3.已知a∈R，f(x)=a-，试确定a的值，使f(x)是奇函数. 4.一个定义在R上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式? 教学准备 教学目标 1、掌握平面向量的数量积及其几何意义； 2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律； 3、了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题； 4、掌握向量垂直的条件。 教学重难点 教学重点：平面向量的.数量积定义 教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用 教学过程 1、平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ， 则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积，记作a×b，即有a×b = |a||b|cosq，（0≤θ≤π）。 并规定0向量与任何向量的数量积为0。 ×探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量？它的符号什么时候为正？什么时候为负？ 2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别？ （1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定。 （2）两个向量的数量积称为内积，写成a×b；今后要学到两个向量的外积a×b，而a×b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分。符号“· ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替。 （3）在实数中，若a？0，且a×b=0，则b=0；但是在数量积中，若a？0，且a×b=0，不能推出b=0。因为其中cosq有可能为0。 一、目标 1.知识与技能 (1)理解流程图的顺序结构和选择结构。 (2)能用字语言表示算法，并能将算法用顺序结构和选择结构表示简单的流程图 2.过程与方法 学生通过模仿、操作、探索、经历设计流程图表达解决问题的过程，理解流程图的结构。 3情感、态度与价值观 学生通过动手作图，.用自然语言表示算法，用图表示算法。进一步体会算法的基本思想——程序化思想，在归纳概括中培养学生的逻辑思维能力。 二、重点、难点 重点：算法的顺序结构与选择结构。 难点：用含有选择结构的流程图表示算法。 三、学法与教学用具 学法：学生通过动手作图，.用自然语言表示算法，用图表示算法，体会到用流程图表示算法，简洁、清晰、直观、便于检查，经历设计流程图表达解决问题的过程。进而学习顺序结构和选择结构表示简单的流程图。 教学用具：尺规作图工具，多媒体。 四、教学思路 （一）、问题引入 揭示题 例1 尺规作图，确定线段的一个5等分点。 要求：同桌一人作图，一人写算法，并请学生说出答案。 提问：用字语言写出算法有何感受？ 引导学生体验到：显得冗长，不方便、不简洁。 教师说明：为了使算法的表述简洁、清晰、直观、便于检查，我们今天学习用一些通用图型符号构成一张图即流程图表示算法。 本节要学习的是顺序结构与选择结构。 右图即是同流程图表示的算法。 （二）、观察类比 理解题 1、 投影介绍流程图的符号、名称及功能说明。 符号 符号名称 功能说明 终端框 算法开始与结束 处理框 算法的各种处理操作 判断框 算法的'各种转移 输入输出框 输入输出操作 指向线 指向另一操作 2、讲授顺序结构及选择结构的概念及流程图 (1)顺序结构 依照步骤依次执行的一个算法 流程图： (2)选择结构 对条进行判断决定后面的步骤的结构 流程图： 3.用自然语言表示算法与用流程图表示算法的比较 （1）半径为r的圆的面积公式 当r=10时写出计算圆的面积的算法，并画出流程图。 解： 算法(自然语言) ①把10赋与r ②用公式 求s ③输出s 流程图 （2） 已知函数 对于每输入一个X值都得到相应的函数值，写出算法并画流程图。 算法：（语言表示） ① 输入X值 ②判断X的范围，若 ，用函数Y=x+1求函数值；否则用Y=2-x求函数值 ③输出Y的值 流程图 小结：含有数学中需要分类讨论的或与分段函数有关的问题，均要用到选择结构。 学生观察、类比、说出流程图与自然语言对比有何特点？（直观、清楚、便于检查和交流） （三）模仿操作 经历题 1.用流程图表示确定线段A.B的一个16等分点 2.分析讲解例2； 分析： 思考：有多少个选择结构？相应的流程图应如何表示？ 流程图： （四）归纳小结 巩固题 1.顺序结构和选择结构的模式是怎样的？ 2.怎样用流程图表示算法。 （五）练习Ｐ99 2 （六）作业P99 1 一、教学内容分析 圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象.恰当地利用定义解题,许多时候能以简驭繁.因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,再一次强调定义,学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。 二、学生学习情况分析 我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。 三、设计思想 由于这部分知识较为抽象,如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低学习热情.在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率. 四、教学目标 1.深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题;熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法;能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。 2.通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的能力;通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法。 3.借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣. 五、教学重点与难点: 教学重点 1.对圆锥曲线定义的理解 2.利用圆锥曲线的定义求“最值” 3.“定义法”求轨迹方程 教学难点: 巧用圆锥曲线定义解题 六、教学过程设计 【设计思路】 (一)开门见山，提出问题 一上课，我就直截了当地给出—— 例题1：(1) 已知A(-2，0)， B(2，0)动点M满足|MA|+|MB|=2，则点M的轨迹是( )。 (A)椭圆 (B)双曲线 (C)线段 (D)不存在 (2)已知动点 M(x，y)满足(x1)2(y2)2|3x4y|，则点M的轨迹是( )。 (A)椭圆 (B)双曲线 (C)抛物线 (D)两条相交直线 【设计意图】 定义是揭示概念内涵的逻辑方法，熟悉不同概念的不同定义方式，是学习和研究数学的一个必备条件，而通过一个阶段的学习之后，学生们对圆锥曲线的定义已有了一定的认识，他们是否能真正掌握它们的本质，是我本节课首先要弄清楚的问题。 为了加深学生对圆锥曲线定义理解，我以圆锥曲线的定义的运用为主线,精心准备了两道练习题。 【学情预设】 估计多数学生能够很快回答出正确答案，但是部分学生对于圆锥曲线的定义可能并未真正理解，因此，在学生们回答后，我将要求学生接着说出：若想答案是其他选项的话，条件要怎么改?这对于已学完圆锥曲线这部分知识的学生来说，并不是什么难事。但问题(2)就可能让学生们费一番周折—— 如果有学生提出：可以利用变形来解决问题，那么我就可以循着他的思路，先对原等式做变形：(x1)2(y2)2 5这样，很快就能得出正确结果。如若不然，我将启发他们从等式两端的式子|3x4y|5 入手，考虑通过适当的变形，转化为学生们熟知的两个距离公式。 在对学生们的解答做出判断后，我将把问题引申为：该双曲线的中心坐标是 ，实轴长为 ，焦距为 。以深化对概念的理解。 (二)理解定义、解决问题 例2 (1)已知动圆A过定圆B：x2y26x70的圆心，且与定圆C：xy6x910 相内切，求△ABC面积的最大值。 (2)在(1)的条件下，给定点P(-2,2), 求|PA| 【设计意图】 运用圆锥曲线定义中的数量关系进行转化，使问题化归为几何中求最大(小)值的模式，是解析几何问题中的'一种常见题型，也是学生们比较容易混淆的一类问题。例2的设置就是为了方便学生的辨析。 【学情预设】 根据以往的经验，多数学生看上去都能顺利解答本题,但真正能完整解答的可能并不多。事实上，解决本题的关键在于能准确写出点A的轨迹，有了练习题1的铺垫，这个问题对学生们来讲就显得颇为简单，因此面对例2(1)，多数学生应该能准确给出解答，但是对于例2(2)这样相对比较陌生的问题，学生就无从下手。我提醒学生把3/5和离心率联系起来，这样就容易和第二定义联系起来，从而找到解决本题的突破口。 (三)自主探究、深化认识 如果时间允许，练习题将为学生们提供一次数学猜想、试验的机会—— 练习：设点Q是圆C：(x1)2225|AB|的最小值。 3y225上动点,点A(1，0)是圆内一点,AQ的垂直平分线与CQ交于点M,求点M的轨迹方程。 引申:若将点A移到圆C外,点M的轨迹会是什么? 【设计意图】 练习题设置的目的是为学生课外自主探究学习提供平台，当然，如果课堂上时间允许的话， 可借助“多媒体课件”，引导学生对自己的结论进行验证。 【知识链接】 (一)圆锥曲线的定义 1. 圆锥曲线的第一定义 2. 圆锥曲线的统一定义 (二)圆锥曲线定义的应用举例 1.双曲线1的两焦点为F1、F2，P为曲线上一点，若P到左焦点F1的距离为12，求P到右准线的距离。 2.|PF1||PF2|2.P为等轴双曲线x2y2a2上一点， F1、F2为两焦点，O为双曲线的中心，求的|PO|取值范围。 3.在抛物线y22px上有一点A(4，m)，A点到抛物线的焦点F的距离为5，求抛物线的方程和点A的坐标。 4.(1)已知点F是椭圆1的右焦点，M是这椭圆上的动点，A(2，2)是一个定点，求|MA|+|MF|的最小值。 x2y211(2)已知A(,3)为一定点，F为双曲线1的右焦点，M在双曲线右支上移动，当|AM||MF|最小时，求M点的坐标。 (3)已知点P(-2，3)及焦点为F的抛物线y，在抛物线上求一点M，使|PM|+|FM|最小。 5.已知A(4，0)，B(2，2)是椭圆1内的点，M是椭圆上的动点，求|MA|+|MB|的最小值与最大值。 七、教学反思 1.本课将借助于，将使全体学生参与活动成为可能，使原来令人难以理解的抽象的数学理论变得形象，生动且通俗易懂，同时，运用“多媒体课件”辅助教学，节省了板演的时间，从而给学生留出更多的时间自悟、自练、自查，充分发挥学生的主体作用，这充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。 2.利用两个例题及其引申,通过一题多变,层层深入的探索,以及对猜测结果的检测研究,培养学生思维能力,使学生从学会一个问题的求解到掌握一类问题的解决方法. 循序渐进的让学生把握这类问题的解法;将学生容易混淆的两类求“最值问题”并为一道题，方便学生进行比较、分析。虽然从表面上看，我这一堂课的教学容量不大，但事实上，学生们的思维运动量并不会小。 总之,如何更好地选择符合学生具体情况,满足教学目标的例题与练习、灵活把握课堂教学节奏仍是我今后工作中的一个重要研究课题.而要能真正进行素质教育，培养学生的创新意识，自己首先必须更新观念——在教学中适度使用多媒体技术，让学生有参与教学实践的机会，能够使学生在学习新知识的同时，激发起求知的欲望，在寻求解决问题的办法的过程中获得自信和成功的体验，于不知不觉中改善了他们的思维品质，提高了数学思维能力。 一、教学目标 1、在初中学过原命题、逆命题知识的基础上，初步理解四种命题。 2、给一个比较简单的命题（原命题），可以写出它的逆命题、否命题和逆否命题。 3、通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力 4、初步培养学生反证法的数学思维。 二、教学分析 重点：四种命题；难点：四种命题的关系 1。本小节首先从初中数学的命题知识，给出四种命题的概念，接着，讲述四种命题的关系，最后，在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法。 2。教学时，要注意控制教学要求。本小节的内容，只涉及比较简单的命题，不研究含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题， ３．“若p则q”形式的.命题，也是一种复合命题，并且，其中的p与q，可以是命题也可以是开语句，例如，命题“若，则x，y全为0”，其中的p与q，就是开语句。对学生，只要求能分清命题“若p则q”中的条件与结论就可以了，不必考虑p与q是命题，还是开语句。 三、教学手段和方法（演示教学法和循序渐进导入法） 1。以故事形式入题 2多媒体演示 四、教学过程 （一）引入：一个生活中有趣的与命题有关的笑话：某人要请甲乙丙丁吃饭，时间到了，只有甲乙丙三人按时赴约。丁却打电话说“有事不能参加”主人听了随口说了句“该来的没来”甲听了脸色一沉，一声不吭的走了，主人愣了一下又说了一句“哎，不该走的走了”乙听了大怒，拂袖即去。主人这时还没意识到又顺口说了一句：“俺说的又不是你”。这时丙怒火中烧不辞而别。四个客人没来的没来，来的又走了。主人请客不成还得罪了三家。大家肯定都觉得这个人不会说话，但是你想过这里面所蕴涵的数学思想吗？通过这节课的学习我们就能揭开它的庐山真面，学生的兴奋点被紧紧抓住，跃跃欲试！ 设计意图：创设情景，激发学生学习兴趣 （二）复习提问： 1．命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论各是什么？ 2．把“同位角相等，两直线平行”看作原命题，它的逆命题是什么？ 3．原命题真，逆命题一定真吗？ “同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真．但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真． 学生活动： 口答：（l）若同位角相等，则两直线平行；（2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等． 设计意图： 通过复习旧知识，打下学习否命题、逆否命题的基础． （三）新课讲解： 1．命题“同位角相等，两直线平行”的条件是“同位角相等”，结论是“两直线平行”；如果把“同位角相等，两直线平行”看作原命题，它的逆命题就是“两直线平行，同位角相等”。也就是说，把原命题的结论作为条件，条件作为结论，得到的命题就叫做原命题的逆命题。 2．把命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论同时否定，就得到新命题“同位角不相等，两直线不平行”，这个新命题就叫做原命题的否命题。 3．把命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论互相交换并同时否定，就得到新命题“两直线不平行，同位角不相等”，这个新命题就叫做原命题的逆否命题。 （四）组织讨论： 让学生归纳什么是否命题，什么是逆否命题。 例1及例2 （五）课堂探究：“两条直线不平行，则同位角不相等”是否真？“若一个四边形的四条边不相等，则不是正方形”是否真？若原命题真，逆否命题是否也真？ 学生活动： 讨论后回答 这两个逆否命题都真． 原命题真，逆否命题也真 引导学生讨论原命题的真假与其他三种命题的真 假有什么关系？举例加以说明，同学们踊跃发言。 （六）课堂小结： 1、一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用￢p和￢q分别表示p和q否定时，四种命题的形式就是： 原命题若p则q； 逆命题若q则p；（交换原命题的条件和结论） 否命题，若￢p则￢q；（同时否定原命题的条件和结论） 逆否命题若￢q则￢p。（交换原命题的条件和结论，并且同时否定） 2、四种命题的关系 （1）．原命题为真，它的逆命题不一定为真． （2）．原命题为真，它的否命题不一定为真． （3）．原命题为真，它的逆否命题一定为真 （七）回扣引入 分析引入中的笑话，先讨论，后总结：现在我们来分析一下主人说的四句话： 第一句：“该来的没来” 其逆否命题是“不该来的来了”，甲认为自己是不该来的，所以甲走了。 第二句：“不该走的走了”，其逆否命题为“该走的没走”，乙认为自己该走，所以乙也走了。 第三句：“俺说的不是你（指乙）”其值为真其非命题：“俺说的是你”为假，则说的是他（指丙）为真。所以，丙认为说的是自己，所以丙也走了。 同学们，生活中处处是数学，期待我们善于发现的眼睛 五、作业 1．设原命题是“若 断它们的真假． ，则 ”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判 2．设原命题是“当 时，若 ，则 ”，写出它的逆命题、否定命与逆否命题，并分别判断它们的真假． 教学目标 1.掌握等比数列前项和公式，并能运用公式解决简单的问题. （1）理解公式的推导过程，体会转化的思想； （2）用方程的思想认识等比数列前项和公式，利用公式知三求一；与通项公式结合知三求二； 2.通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想. 3.通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度. 教学建议 教材分析 （1）知识结构 先用错位相减法推出等比数列前项和公式，而后运用公式解决一些问题，并将通项公式与前项和公式结合解决问题，还要用错位相减法求一些数列的前项和. （2）重点、难点分析 教学重点、难点是等比数列前项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法（如分类讨论思想，错位相减法等），这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是掌握推导公式的方法.等比数列前项和公式是分情况讨论的，在运用中要特别注意和两种情况. 教学建议 （1）本节内容分为两课时，一节为等比数列前项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前项和公式的综合运用，另外应补充一节数列求和问题. （2）等比数列前项和公式的.推导是重点内容，引导学生观察实例，发现规律，归纳总结，证明结论. （3）等比数列前项和公式的推导的其他方法可以给出，提高学生学习的兴趣. （4）编拟例题时要全面，不要忽略的情况. （5）通项公式与前项和公式的综合运用涉及五个量，已知其中三个量可求另两个量，但解指数方程难度大. （6）补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题. 教学设计示例 课题：等比数列前项和的公式 教学目标 （1）通过教学使学生掌握等比数列前项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前项和. （2）通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质. （3）通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度. 教学重点，难点 教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路. 教学用具 幻灯片，课件，电脑. 教学方法 引导发现法. 教学过程 一、新课引入： （问题见教材第129页）提出问题：（幻灯片） 二、新课讲解： 记，式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消. （板书）即，① ，② ②－①得即. 由此对于一般的等比数列，其前项和，如何化简？ （板书）等比数列前项和公式 仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比，即 （板书）③两端同乘以，得 ④， ③－④得⑤，（提问学生如何处理，适时提醒学生注意的取值） 当时，由③可得（不必导出④，但当时设想不到） 当时，由⑤得. 于是 反思推导求和公式的方法——错位相减法，可以求形如的数列的和，其中为等差数列，为等比数列. （板书）例题：求和：. 设，其中为等差数列，为等比数列，公比为，利用错位相减法求和. 解：， 两端同乘以，得， 两式相减得 于是. 说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题. 公式其它应用问题注意对公比的分类讨论即可. 三、小结： 1.等比数列前项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用； 2.用错位相减法求一些数列的前项和. 四、作业：略 一、教材分析 数学归纳法是一种重要的数学证明方法，在高中数学内容中占有重要的地位，其中体现的数学思想方法对学生进一步学习数学、领悟数学思想至关重要。本课是数学归纳法的第一节课，前面学生对等差数列、数列求和、二项式定理等知识有较全面的把握和较深入的理解，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法，这是研究数学问题，猜想或发现数学规律的重要手段。但是，由有限多个特殊事例得出的结论不一定正确，这种推理方法不能作为一种论证方法。因此，在不完全归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法——数学归纳法，这是促进学生从有限思维发展到无限思维的一个重要环节，同时本节内容又是培养学生严密的推理能力、训练学生的抽象思维能力、体验数学内在美的好素材。 二、教学目标 学生通过数列等相关知识的学习，已经基本掌握了不完全归纳法，已经由一定的观察、归纳、猜想能力。 根据教学内容特点和教学大纲，结合学生实际而制定以下教学目标： 1．知识目标 （1）了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确。 （2）初步理解数学归纳法原理。 （3）能以递推思想为指导，理解数学归纳法证明数学命题的两个步骤一个结论。 （4）会用数学归纳法证明与正整数相关的简单的恒等式。 2．能力目标 （1）通过对数学归纳法的学习，使学生初步掌握观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力。 （2）在学习中培养学生大胆猜想，小心求证的辨证思维素质以及发现问题、提出问题的意识和数学交流的能力。 3．情感目标 （1）通过对数学归纳法原理的探究，亲历知识的构建过程，领悟其中所蕴含的数学思想和辨正唯物主义观点。 （2）体验探索中挫折的艰辛和成功的快乐，感悟数学的内在美，激发学生学习热情，使学生喜欢数学。 （3）学生通过置疑与探究，初步形成正确的数学观，创新意识和严谨的科学精神。 三、教学重点与难点 1．教学重点 借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数有关的简单恒等式，特别要注意递推步骤中归纳假设的运用和恒等变换的运用。 2．教学难点 （1）如何理解数学归纳法证题的严密性和有效性。 （2）递推步骤中如何利用归纳假设，即如何利用假设证明当时结论正确。 四、教学方法 本节课采用交往性教学方法，以学生及其发展为本，一切从学生出发。在教师组织启发下，通过创设问题情境，激发学习欲望。师生之间、学生之间共同探究多米诺骨牌倒下的原理，并类比多米诺骨牌倒下的原理，探究数学归纳法的原理、步骤；培养学生归纳、类比推理的能力，进而应用数学归纳法，证明一些与正整数n有关的简单数学命题；提高学生的应用能力，分析问题、解决问题的能力。既重视教师的组织引导，又强调学生的主体性、主动性、交流性和合作性。 五、教学过程 （一）创设情境，提出问题 情境一：根据观察某学校第一个到校的女同学，第二个到校的也是女同学，第三个到校的还是女同学，于是得出：这所学校的学生全部是女同学。 情境二：平面内三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，于是得出：凸边形内角和是。 情境三：数列的通项公式为，可以求得，，，，于是猜想出数列的通项公式为。 结论：运用有限多个特殊事例得出的一般性结论，即不完全归纳法不一定正确。因此它不 能作为一种论证的方法。 提出问题：如何寻找一个科学有效的方法证明结论的正确性呢？我们本节课所要学习的数 学归纳法就是解决这一问题的方法之一。 （二）实验演示，探索解决问题的方法 1．几何画板演示动画多米诺骨牌游戏，师生共同探讨：要让这些骨牌全部倒下，必 须具备那些条件呢？（学生可以讨论，加以教师点拨） ①第一块骨牌必须倒下。 ②两块连续的骨牌，当前一块倒下，后面一块必须倒下。 （启发学生转换成数学符号语言：当第块倒下，则第块必须倒下） 教师总结：数学归纳法的原理就如同多米诺骨牌一样。 2．学生类比多米诺骨牌原理，探究出证明有关正整数命题的方法，从而导出本课的重心：数学归纳法的原理及其证明的'两个步骤。（给学生思考的时间，教师提问，学生回答，教师补充完善，对学生的回答给予肯定和鼓励） 数学归纳法公理：（板书） （1）（递推基础）当取第一个值（例如等）结论正确； （2）（递推归纳）假设当时结论正确；（归纳假设） 证明当时结论也正确。（归纳证明） 那么，命题对于从开始的所有正整数都成立。 教师总结：步骤（1）是数学归纳法的基础，步骤（2）建立了递推过程，两者缺一不 可，这就是数学归纳法。 （三）迁移应用，理解升华 例1：用数学归纳法证明：等差数列中，为首项，为公差，则通项公式为.① 选题意图：让学生注意：①数学归纳法是一种完全归纳的证明方法，它适用于与正整数有关的问题； ②两个步骤，一个结论缺一不可，否则结论不成立； ③在证明递推步骤时，必须使用归纳假设，必须进行恒等变换。 此时学生心中已有一个初步的证明模式，教师应该规范板书，给学生提供一个示范。 证明：（1）当时，等式左边，等式右边，等式①成立. （2）假设当时等式①成立，即有 那么，当时，有所以当时等式①也成立。 根据（1）和（2），可知对任何，等式①都成立。 例2：用数学归纳法证明：当时 选题意图：通过师生共同活动，使学生进一步熟悉数学归纳法证题的两个步骤和一个结论。 例3：用数学归纳法证明：当时 选题意图：①进一步让学生理解数学归纳法的严密性和合理性，从而从感性认识上升为理性认识； ②掌握从到时等式左边的变化情况，合理的进行添项、拆项、合并项等。 （四）反馈练习，巩固提高 课堂练习：用数学归纳法证明：当时 （练习让学生独立完成，上黑板板演，要求书写工整，步骤完整，表述清楚，如果发现学 生证明过程中的错误，教师及时纠正、剖析，同时对学生板演好的方面予以肯定和鼓励。） 教师总结：利用数学归纳法证明和正整数相关的命题时，要注意以下三句话：递推基础不 可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。 （五）反思总结 学生思考后，教师提问，让同学相互补充完善，教师最后总结，这一环节可以培养学 生抽象、归纳、概括、总结的能力，同时教师也可以及时了解学生的掌握情况，以便弥补和及时调整下节课的教学方向。 小结：（1）归纳法是一种由特殊到一般的推理方法，分完全归纳法和不完全归纳法两种， 而不完全归纳法得出的结论不具有可靠性，必须用数学归纳法进行严格证明； （2）数学归纳法作为一种证明方法，用于证明一些与正整数n有关数学命题，它的基本思想是递推思想，它的证明过程必须是两步，最后还有结论，缺一不可； （3）递推归纳时从到，必须用到归纳假设，并进行适当的恒等变换。 （六）作业布置 选修2－2习题2.3第1题第2题 一、学习目标与任务 1、学习目标描述 知识目标 (A)理解和掌握圆锥曲线的第一定义和第二定义，并能应用第一定义和第二定义来解题。 (B)了解圆锥曲线与现实生活中的联系，并能初步利用圆锥曲线的知识进行知识延伸和知识创新。 能力目标 (A)通过学生的操作和协作探讨，培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力。 (B)通过知识的再现培养学生的创新能力和创新意识。 (C)专题网站中提供各层次的例题和习题，解决各层次学生的学习过程中的各种的需要，从而培养学生应用知识的能力。 德育目标 让学生体会知识产生的全过程，培养学生运动变化的辩证唯物主义思想。 2、学习内容与学习任务说明 本节课的内容是圆锥曲线的第一定义和圆锥曲线的统一定义，以及利用圆锥曲线的定义来解决轨迹问题和最值问题。 学习重点：圆锥曲线的第一定义和统一定义。 学习难点：圆锥曲线第一定义和统一定义的应用。 明确本课的重点和难点，以学习任务驱动为方式，以圆锥曲线定义和定义应用为中心，主动操作实验、大胆分析问题和解决问题。 抓住本节课的重点和难点，采取的基于学科专题网站下的三者结合的教学模式，突出重点、突破难点。 充分利用《圆锥曲线》专题网站内的内容，在着重学习内容的基础上，内延外拓，培养学生的创新精神和克服困难的信心。 二、学习者特征分析 （说明学生的学习特点、学习习惯、学习交往特点等） l本课的学习对象为高二下学期学生，他们经过近两年的高中学习，已经有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，基本的计算机操作较为熟练。 高二年下学期学生由于高考的压力，他们保持着传统教学的学习习惯，在 l课堂上的主体作用的体现不是太充分，但是如果他们还是乐于尝试、勇于探索的。 高二年的学生在学习交往上“个别化学习”和“协作讨论学习”并存，也就是说学生是具有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力的，还是能完成上课时教师布置的'协作学习任务的。 三、学习环境选择与学习资源设计 1．学习环境选择（打√） （1）Web教室（√）（2）局域网（3）城域网（4）校园网（√）（5）Internet（√） （6）其它 2、学习资源类型（打√） （1）课件（网络课件）（√）（2）工具（3）专题学习网站（√）（4）多媒体资源库 （5）案例库（6）题库（7）网络课程（8）其它 3、学习资源内容简要说明 （说明名称、网址、主要内容等） 《圆锥曲线专题网站》：从自然与科技、定义与应用、性质与实践和创新与未来四个方面围绕圆锥曲线进行探讨与研究。(IP：192.168.3.134) 用Flash5、几何画板和Authorware6制作可操作且具有交互性的网络课件放在专题网站里。 四、学习情境创设 1、学习情境类型（打√） （1）真实性情境（√）（2）问题性情境（√） （3）虚拟性情境（√）（4）其它 2、学习情境设计 真实性情境：用Flash5制作的一系列教学软件。用几何画板制作的《圆锥曲线的统一定义》的教学软件。 问题性情境：圆锥曲线的截取方法、圆锥曲线的各种定义、典型例题。 虚拟性情境：Authorware6制作的《圆锥曲线的截取》，模拟曲线截取。 五、学习活动的组织 1、自主学习设计（打√并填写相关内容） (1)抛锚式 (2)支架式（√）相应内容:圆锥曲线的第一定义和统一定义。 使用资源:数学教材、专题网站及专题网站下的多媒体教学软件。 学生活动:分析、操作、协作讨论、总结、提交结论。 教师活动：问题的提出。学习资源获取路径的指导。问题解答和咨询。 (3)随机进入式（√）相应内容:圆锥曲线定义的典型应用。 使用资源:轨迹问题、最值问题、其它问题三种典型例题以及各个题目的动画演示和答案。 学生活动:根据自身情况选题、分析题目、协作讨论、解答题目。 教师活动：讲解例题，总结点评学生做题过程中的问题。 (4)其它 2、协作学习设计（打√并填写相关内容） （1）竞争 （2）伙伴（√） 相应内容：圆锥曲线的第一定义和统一定义 使用资源：数学教材、专题网站及专题网站下的多媒体教学软件。 分组情况：每组三人 学生活动：学生之间对圆锥曲线的定义展开讨论，从而达到对定义的理解和掌握。 教师活动：问题的提出。学习资源获取路径的指导。问题解答和咨询。 （3）协同（√） 相应内容：圆锥曲线定义的典型应用。 使用资源：轨迹问题、最值问题、其它问题三种典型例题以及各个题目的动画演示和答案。 分组情况：每组三人。 学生活动：通过协作讨论区，同学之间互相配合、互相帮助、各种观点互相补充。 教师活动：总结点评学生做题过程中的问题。 （4）辩论 （5）角色扮演 （6）其它 4、教学结构流程的设计 六、学习评价设计 1、测试形式与工具（打√） （1）堂上提问（√）（2）书面练习（3）达标测试（4）学生自主网上测试（√）（5）合作完成作品（6）其它 2、测试内容 教师堂上提问：圆锥曲线的定义、学生提交的结论的完整性、学生协作讨论时的疑问、例题讲解过程中问题，课堂总结。 学生自主网上测试：解决轨迹问题、最值问题、其它问题三种典型题目。 (附)圆锥曲线专题网站设计分析 (1)设计思路 (A)给学生操作与实践的机会：在每一环节中建设一个可供学生操作的实验平台。 (B)突出教学中“主导和主体”的作用：在每一环节中建设一个可供师生交流的平台。 (C)突出知识的再创新过程和知识的延伸：如圆锥曲线的作法和知识的创新与应用。 (D)强调教学软件的交互性：如在题目中给出提示的动画过程和解答过程。 (E)突出和各学科的联系：如斜抛运动和行星运动等等。 (F)强调分层次的教学： 如在知识应用中的配置不同层次的例题和练习： (2)网站导航图 【高中数学教学设计】相关文章： 高中数学教学设计09-13 高中数学教学设计01-23 高中数学教学设计03-25 【荐】高中数学教学设计05-31 高中数学教学设计(实用)10-23 【精】高中数学教学设计05-18 【优选】高中数学教学设计10-17 【推荐】高中数学教学设计05-31 【热门】高中数学教学设计05-31 高中数学教学设计最新01-23高中数学教学设计3
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