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三年级数学《重叠问题》教学设计（通用12篇）
作为一名默默奉献的教育工作者，常常需要准备教学设计，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。那么应当如何写教学设计呢？以下是小编整理的三年级数学《重叠问题》教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。
三年级数学《重叠问题》教学设计 1
教学目标：
1.通过活动实例，初步渗透集合的思想方法，引导学生学会用韦恩图表示两个集合及它们的交集。
2.培养学生探索能力和会用集合思想解决实际问题的能力。
3.培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯
教学重、难点：
理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。
教学过程：
一、问题情境，导入新课
1、同学们，我们群力兆麟小学春季运动会即将召开了，来，看看我们班的报名单，这些是参加跑步比赛的同学（7人），这些是参加跳绳比赛的.同学（8人），快来算一算，参加这两项比赛的同学一共有多少人？
2、学生在汇报过程中发现问题（有人重复报名）
3、教师追问：重复是什么意思？哪几人重复了？到底有几人参加比赛（12人）
4、过渡：刚才我们在观察报名单，研究参加比赛总人数时，有同学说15人，有同学说14人，还有同学说12人，看来，问题的关键就在于这份报名单上没有将重复报名的3名同学清楚地表示出来。你们能不能想个更加直观的办法，让我们一目了然就能知道哪些是参加跑步比赛的同学，哪些是参加跳绳比赛的同学，哪些是两项比赛都参加的同学。（出现具体要求）
二、自主探索，对比设计方案
1、小组交流，教师巡视
2、各小组汇报设计方案
第一组：标注记号法
第二组：分类记录
第三组：利用两个交叉的圈表示
4、对比交流，选择最佳方案
（1）出示第二种和第三种方法，看看哪种方法更清楚，更直观，也更简便。
（2）学生发表自己的看法，达成共识（利用两个交叉的圈表示）
（3）过渡：看来，我们在交流中发现，利用这样一幅图表示报名情况，不仅简便，而且还能从中获取这么多的信息，下面我们就一起将方法重新呈现在黑板上。
三、了解韦恩图的各部分意义
1、教师在黑板上演示。
2、思考汇报：
3、进一步巩固理解图中各部分表示的意思。（课件分别出示）
4、教师讲解韦恩图的来历。
四、多种方法列式解决
1、教师引导学生利用韦恩图，想出多种解决方法。
2、学生独立完成，指几名同学将方法写在黑板上。
3、学生汇报各种思路方法。
（1）“4+3+5”教师评价：把不重复的三部分相加求出总人数。
（2）“7-3+8”
（3）“8-3+7”
引导学生发现：这两种方法在思路上有什么相同之处。
（4）“7+8-3”：教师提问：为什么要减3？请结合图示说明。
4、教师小结：同学们，你们真了不起。就这么一个问题，借助直观图示从不同的角度思考，想出了这么多方法来解决。而且通过同学之间的对话交流，弄明白了每一种方法的意思，看到你们收获的一个个学习成果，老师真为你们高兴。那么我们今天解决的这类有重复的问题在数学被称为重叠问题（板书：重叠问题）。
五、拓展应用
1、出示三年一班报名情况（跑步5人，跳绳7人）
2、提问：参加这两项比赛可能有几人？
3、请学生利用点子图分别演示几种情况。
4、猜一猜：最多几人？最少几人？
5、课件出示集合图的几种不同情况。
6、想一想：如何在含有交集的集合图上表示三年一班的全体同学？
7、想一想：三年一班没参加比赛的同学在图中哪一部分表示？
六、总结延伸
三年级数学《重叠问题》教学设计 2
教学目标：
（1）知识与技能目标：使学生借助直观图体会、理解重叠问题各部分之间的关系，正确解答重叠现象中的相关数量。
（2）过程与方法目标：经历活动过程，在猜想、验证、思考、交流等探究活动中发展学生的探究意识与探究能力。
（3）情感与态度目标：在探究生活中的重叠问题过程中，体验到数学与生活的联系，感悟到数学的价值。培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。
教学重点：
让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。
教学难点：
对重复部分的理解。
教学过程：
一、联系生活，谈话导入
1、同学们家里都有电脑吧？你们都用电脑做什么呢？
（聊天、查资料、看视频、听歌等）
2、现场做调查，分别统计用电脑“聊天”和“看视频”的人数。
提出问题：用电脑“聊天”和“看视频”的一共有多少人？
（课前预设：大多数学生会简单地将2个数相加。）
3、孩子们有问题吗？（有的同学重复举手）
【评析：电脑是孩子们地最爱，一上课就以这个话题展开谈话，从课堂上孩子们地参与情绪上看，开局很成功。在计算“用电脑‘聊天’和‘看视频’一共有多少人”后引导学生自己发现问题，不漏痕迹，学生也顺利地进入了探究学习地情境中。】
二、探究新知
1、互动交流：这样计算（两数直接相加）为什么不行？
让举手2次的同学说说自己的意见
重复举手的这部分同学，你觉得应该怎么处理？
（学生汇报：有部分学生重复了，既参与了“聊天”的.统计，又参与了“看视频”的统计，加了两次，要把重复的减去，这是问题的关键。）
【评析：问题是学生发现的，怎么解决？再交给孩子们。学生是火把需要点燃，教师的任务就是在最适宜的火候把他点燃。学生的思维一旦被点燃，能量不可估量。从课堂呈现来看，也印证了这一点。】
2、学生重新列算式
老师强调：要把重复的去掉。
3、引出课题并板书。
4、大屏幕出示例一，学生尝试解决。
例一：三年级2班有8名同学参加语文课外小组，有9名同学参加数学课外小组，（有4名同学重复），问两个小组一共有多少人？
⑴学生汇报，解答思路。
⑵引导学生小结：应该提醒同学们要注意什么？（明确有没有重复现象，有几个重复的）
【评析：先让学生用学到的方法尝试解答，再引导学生主动反思总结，明确“重叠问题”的解题关键，培养学生良好的数学素养。在这个过程中，教师需要做的不是细致到位的讲解，而是恰到好处的点拨和引导。所谓：学生为主体教师为主导。】
5、除了刚才这种方法外，还有一种方法。
⑴出示韦恩图（针对例一），让学生观察：你有什么发现？
⑵学生汇报交流。（中间部分代表重叠部分）
⑶试着用韦恩图解决例二。
三、巩固练习
出示两个例题，让学生用刚才学过的两种方法解决问题。
四、拓展提升
小明过生日，好朋友小刚送给他4种礼物，小强送给他3种礼物。用本节课所学的“重叠问题”的知识，思考：小明可能会收到几种礼物。
【评析：这是一个稍微开放性的例题，有多重答案，关键还是要让学生考虑到“重叠问题”的现象，并对“重叠问题”有一个全面的整体的认识，意识到数学知识在生活中的应用。】
五、总结
【评析：教师对本节课的内容和孩子们的表现做了总结和点评，建议让孩子们自己总结和反思，从课堂上孩子们的表现看，应该没问题。我们要相信孩子、大胆放手，孩子们只有在主动参与、积极经历中才能不断成长。】
三年级数学《重叠问题》教学设计 3
教学目标：
1、结合具体情境体会用“韦恩图”解决重叠问题的价值，掌握用“韦恩图”解决一些简单的重叠问题题目的方法，培养学生的思维能力。
2、进一步渗透集合的思想，在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，提高学习数学的兴趣。
教学重难点：
理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。
教具、学具：
课件、带有学生姓名的小贴片。
教学过程：
一、问题情境，导入新课
师：出示下面统计表
师：朝阳小学三(1)班选出8人参加学校的语文活动小组，又选出9人参加数学活动小组。参加两个小组的一共有多少人?
生：8+9=17人，
师：同意吗?一定吗?
生：齐说同意、一定。
师：出示图1集合圈，
语文组 数学组
师：你能把参加语文组和数学组人的姓名图片贴在下面两个圈里吗?
师：相机出示带有17个同学姓名的图片。
【评析：尊重学生的认知基础，唤醒学生已有的知识经验，找准了学生已有的知识经验与新知的衔接点，为新知的学习巧搭“脚手架”，也使问题的引出顺理成章。】
二、探究新知
1、问题的引出
师：出示例题中的统计表
师：仔细观察这张表格提供的信息与前面的表格提供的信息有什么不同?
生：有几个同学重复了。
生：有三个同学既参加参加了语文小组又参加了数学小组。
师：刚才这位同学说“重复”是什么意思?
生：重复，就是一个人参加了两项活动。
师：在实际生活中你们遇到过这种情况了吗?
生：遇到过，比如我既参加了象棋小组又参加了绘画小组。
生：我参加了三个兴趣组。
师：如果还用两个圈来表示参加语文组和数学组的人数你认为下面那幅图能代表你们的意思?
生：图2。因为图2有重复的部分。
师：只能用图2来表示来表示重复的关系吗?
生：两个长方形(正方形、三角形)交叉在一起也行。
师：谁来说说重复的部分是什么意思?
生：重复部分就是两项活动都参加人。
师：同意吗?
生：同意。
师：参加语文组的有几个人?参加数学组的呢?
生：语文组有8人，数学组有9人。
师：根据表中提供的信息，你觉得用哪副图来表示参加两个小组人数之间的关系比较合适?请同学们贴一贴。
【评析：把学生探究“集合图”的过程，变为教师直接给出两幅“集合图”，并让学生结合自己的生活经验，说说两个集合图所表示的实际意义，同时又拓展了学生对集合图的认知，为建构抽象的数学模型搭建了平台，也体现了基于学生认知基础出发的教学理念。】
2、交流汇报
师：展示学生的作品并强调不管圆圈中学生姓名怎么放，但这三个重复的同学都放在重叠的部分上。
师：怎样计算参加两个小组的人数一共有多少人?
生：一共是14人，我是数出来的。
生：8+9=17 17-3=14
师：第一个表格为什么直接用8+9=17就算出参加两个小组的人数，而这一次8+9后还要再减去3呢?
生：因为如果还是17的话就把杨明、李芳、刘云多算了一次，因此要减去3。
生：第一个表格没有重复参加的，第二个表格有重复参加的。
师：不管用数的方法还是用算式计算都要注意什么?
生：不能把重复的三个人多算了一次。
【评析：在展示学生的作品时，对圆圈中学生的姓名位置不同的贴放，教师引导学生及时归纳、小结，这既能让学生体会出集合图本身各部分之间所存在的关系又能让学生直观地感知各个数据与集合图之间的关系。同时让学生反思、比较由前后两个表格所出现的不同的计算方法，这既沟通了已有的知识经验与新知间的'联系，又彰显出解决新问题的关键点。】
3、明确“韦恩图”各部分表示的意思，感受其的价值。
师：刚才我们通过数一数，算一算的方法，得出了参加两个小组的人数。现在谁来说说这个集合图有几部分组成?每部分各表示什么意思?
生：三部分，左边一小部分表示只参加语文组的人数，中间一部分表示两个小组都参加的人数，右边一小部分表示只参加数学组的人数。
师：相机在集合图上标示出“只参加语文组”、“既参加语文组又参加数学组”、“只参加数学组”的字样。
师：简单介绍“韦恩图”来历。
师：在实际生活中，往往提供的信息不会像表格中那样的。
师：相机把例题呈现在统计表中的学生姓名打乱。
师：如果给的是现在这样的信息，你觉得“韦恩图”和文字所提供给的信息，哪一个更能清晰地表示出只参加“语文人的”、“只参加数学的”、“两项都参加的”这三者中间的关系呢?
生：用“韦恩图”来表示。
师：用“韦恩图”不仅能清晰的表示出各部分之间的关系，还便于我们计算。
师：你认为在什么样情况下使用“韦恩图”来解决问题呢?
生：有重复关系的，
师：相机板示课题:数学广角——重叠问题。
【评析：让学生表述“韦恩图”各部分之间的关系，给了学生一个完整的认知，同时使学生对“韦恩图”中的认知更趋于明朗化。而把例题中提供的信息打乱，让学生在反思中比较，就为学生体会“韦恩图”的价值提供了更具有说服力的素材。】
三、巩固应用，落实“双基”
1、教材p110练习二十四第1题
2、教材P110练习二十四第2题
四、拓展延伸，发展能力
师：改动教材例题中提供的信息方式为：三(1)班由8人参加语文活动小组，有9人参加数学活动小组，参加两个小组的一共有多少人?
师：请同学读题，并与原例题进行比较
师：请同学拿出第二组供贴图用的学具片
师：结合生活实际，展开想象，在教师提供的集合圈中摆一摆，之后再在小组里交流一下，并算出每一种情况下，参加两个小组的人数共多少人?
交流回报：
生：8+9=17人，我是把两个圆圈分开摆的
生：8+9=17人 17-2=15，我是把两个圆圈交叉在一起的，并且交叉的部分是2人。
生：参加两个小组的一共只有9人，我是把参加语文组的人数全部圈在数学组里面的。
师：结合学生的口述，相机展示学生的作品
师：重点引导学生交流结果是9人的集合图各部分之间的关系。
师：为什么同样是8人参加语文组、9人参加数学组结果会出现不同的情况呢?
生：因为上一道题告诉我们有几人重复的，而这道题没有告诉有几人重复的，结果就有几种可能性。
生：这个题目没有前面两个题目讲的清楚，不知道会有什么情况。
师：也就是说这道题没有确定语文组和数学组之间的具体关系。
师：那你认为做这样的题目首先要注意什么?
生：搞清重复的人数。
生：在画图时要确定相交的部分应该是几人。
生：考虑问题要全面些。
师：通过刚才我们解决的这个题目，比较一下结果，你有什么发现?
生：重复的部分越多，参加两项活动的人数就越少。
生：要想参加两项活动的人数多最好互不交叉。
生：当参加两项活动的人数最少时，这个数就是其中一个较大的数。
师：配合学生的讲解，相机用课件动态演示两个集合图变化的过程。
五、全课总结
师生交流：这节课我们解决了什么问题?在解决这一问题的过程中用到了什么策
略?这一策略以前你用过吗?
三年级数学《重叠问题》教学设计 4
教学目标：
1、通过数学活动让学生体会重复现象在生活中的运用，以及解决重复问题的解决策略，理解集合圈的集合思想。
2、使学生学会借助直观图，利用集合图的思想方法解决简单的实际问题。
3、体验数学的图形美、简洁美，增强学习数学的情感。
教学重难点：
理解集合圈的集合思想，会用集合来解决实际问题。
教学过程：
一、创设情境，生成问题
创设游戏情境，让学生在活动中体验，生成数学问题，先请两生两把椅子玩抢椅子的游戏，发现椅子数和人数一样游戏无法玩？
再通过加四人选一人的猜拳游戏留下一个人的游戏。学生猜拳，抢椅子。
二、探索交流，解决问题
1、质疑
3位同学抢椅子，4位同学参加了猜拳游戏，请这７位同学站起来。怎么是６个人呢？少了一个人，那位同学哪去啦？
学生解释，师故作糊涂状，引导多人解释，辩析。
1、站圈
师出示呼拉圈。请参加抢椅子的同学站到这里来，参加猜拳游戏的站到另一个圈中。发现一个圈中少了一个人，怎么办呢？
提出问题，让学生解决。
等两个呼拉圈交叉后，再请学生解释，明确认识。
2、画图
让学生将呼拉圈抬起来，给大家看。这两个圈怎么样了？左边这个圈表示的是什么？右边呢？中间这部分表示什么？
将它画在黑板上。
生活中的呼拉圈变成了数学圈。认识各部分表示的意义。
3、贴名，理解图
请刚才参加抢椅子的同学将他们的名字贴到相应的位置，参加猜拳游戏的同学也贴。预计会出现两种情况：
Ａ贴对了。指名解释。
Ｂ贴了两张。怎么样表示才对呢？引导学生理解“重叠”。
4、理算法
参加这两项活动的一共有多少人？怎么用算式表示呢？引导学生用多种方法列式，并理解其含义。
由此引出课题。
三、巩固应用，内化提高
1、出示教师课前调查的两幅图，引导学生理解图的含义，区别重叠与不重叠两种情况。（喜欢吃肉与喜欢吃菜的.同学名单，分别放在两个集合圈中）
2、解决动动物园里的数学问题：你选择哪幅图？为什么？进一步理解重叠现象。
3、文具店里的数学问题。（看书做）
4、运动会上的数学问题：我们班参加跳绳比赛的有8人，参加跑步比赛的有6人，参加这两项活动的一共有多少人？你是怎么想的？
师展示动态集合图，渗透动与不动的观点，拓展学生的思维。
四、评价小结。
评价学生表现情况，简单小结。
三年级数学《重叠问题》教学设计 5
教学内容：
三年级数学广角《重叠问题》
教学目标：
1、使学生学会借助直观图，利用集合图的思想方法解决简单的实际问题。
2、使学生掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
3、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。
教学重点：
认识理解韦恩图，解决简单的实际问题。
教学难点：
利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
教学准备：
课件
教学过程：
一、情景导入
1、课前谈话 ：同学们，在上一节课中我们学习了什么是重叠问题。那么在我们的生活中那些地方有重叠现象了？
【设计意图：唤起学生生活中的重叠问题，让它们觉得我们生活中到处都是重叠问题】
2、师小结：在我们的生活中其实有很多重叠现象。这节课我们继续来学习重叠问题。板书（重叠问题的复习）
二、复习巩固
1、复习旧知识：
现在我们一起去动物园看看动物，它们那些是会游泳的，那些是会飞的？【设计意图：复习观察图来解决重叠问题，大胆放手让学生去说】
（四人小组讨论，组长总结并填好图）
提问：请你来说说会游泳的是那些？并展示给大家
请你来说说会飞的是那些？并展示给大家
2、小结：是的，3是重叠部分，3写在中间既表示会飞的又表示会游泳的。
3、精选复习题二：
【设计意图：复习观察图来解决重叠问题，让学生从图去慢慢转移到具体的题目中，并且学会列式计算】
提问：我们班喜欢吃香蕉和苹果的人数情况，一共有多少人？
四人小组讨论，并列式计算 为什么要减8，因为8是重叠部分
你们同意它们组的看法吗？
三、应用几何图的练习
1、练习第一关
第一关请认真默读题并列式计算。
拿红花的有6人,拿绿花的有7人,既拿红花又拿绿花的有3人,一共有多少人?
【设计意图：学生从图到无图的一种转化，让学生理解无图的题该怎样去思考和怎样去列式】
提问：你是怎么列式的呢？6+7表示什么呢？为什么要减去3呢？
孩子们你们同意吗！
2、练习第二关
【设计意图：对于无图的题中有一些干扰信息，学生怎么处理】
拿红花的有6人,拿绿花的有7人,既拿红花又拿绿花的有3人,只拿红花的有几人?
提问：请四人小组讨论，并列式计算，请问你们小组是怎么列式计算的？
为什么要这样列式了？
3、练习第三关
拿红花的.有6人,拿绿花的有7人,既拿红花又拿绿花的有3人,只拿绿花的有几人?
【设计意图：对于无图的题中有一些干扰信息，学生怎么处理】
提问：请你来说怎样列式的并说说为什么这样列式：
孩子们你和他一样吗
4、练习第四关
有10人拿了花，其中拿红花的有6人,拿绿花的有7人，既拿红花又拿绿花的有几人?
【设计意图：以前的题都是出现了重复部分，而这题是要求重复部分】
提问：请在小组交流讨论并列式计算，请你们小组来汇报一下
为什么这样列式呢？
四、综合练习
1、综合练习一
谈话：在上次我们学校趣味运动会上面，我有一个疑问一直都没有得到解决，三（3）班同学在积极参加，它们的参加情况是这样的：
【这一题重点让学生学会观察图，并从中找出相应的数学信息并列式计算】
有多少人参加趣味运动会？
提问：那位同学来帮我解决一下这个问题？问问你这8、9、3都表示什么
你们同意吗？
谈话：看来同学们真的很厉害，都把我心中的疑问解决了，但是我平时在计算排队时总是算错，你们能帮帮我吗？
【设计意图：解决同学们生活中的疑问题，让它们明白这类问题就是重叠问题，该怎么列式计算】
2、综合练习二
同学们排队，从前往后数，小明排第６位，从后往前数，小明排第
３位，这一队共有多少人？
提问：请问你为什么这样列式呢？
五、课堂小结
同学们今天真的很厉害，我想问问你们这节课学到了什么？我们在做重叠问题的题时要注意找到重叠部分，这部分非常关键。据我了解我们班黄梦同学经常去买花，你们下来看看黄梦昨天究竟买了多少花呢？
六、课外拓展
黄梦上午买5种花，下午又买了5种花，这一天可能买了多少种花？
【设计意图：从本班学生中选一位学生的名字来说，让它们更加有兴趣去想，去思考。去讨论这个问题】
板书设计
重叠问题的复习
6+7—3=10（人） 6—3=3（人）
答：一共有10人 答：只拿红花有3人
7—3=4（人） 6+7—10=3（人）
答：只拿绿花有4人 答：既拿红花又拿绿花的有3人
三年级数学《重叠问题》教学设计 6
教材分析：
“重叠问题”是日常生活中应用比较广泛的数学知识，教材例1的编排意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，这与实际参加这两个课外小组的总人数不相符合，引起学生的认识冲突，再利用直观图的方式求出两个小组的总人数，从而认识重叠问题，初步体会集合思想。集合是比较系统的、抽象的数学思想方法，限于认识水平，三年级学生学习难度较大。
设计理念：
教材把“重叠问题”安排在“数学广角”，“数学广角”的教学目标之一是“使每个学生都能初步感受一些基本的.数学思想方法”，与常规课相比，它更重视“通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，感受数学思想方法的奇妙与作用，学会运用数学思想方法
解决问题的策略、方法”。数学思想方法是一种基于数学知识又高于数学知识的隐性数学知识，而三年级学生的思维以具体形象性为主，因此，我们将灵活选取教学素材、精心设计一些生动、有趣的数学活动，让学生在活动中展开观察、猜测、推理与交流，训练和发展学生的数学思维能力。教学活动过程力求朴素、简约、有效。
教学目标：
（1）读懂集合图，初步体会集合思想；
（2）会用集合图表示事物，借助集合图理解数量关系；
（3）利用集合的思想方法解决简单的重叠问题；
教学重点：
初步体会集合的思想方法，会用集合图表示事物。
教学难点：
能正确用集合思想解决简单的重叠问题。
教具准备：
课件。
教学过程：
一、活动引入。
课件出示：
三（3）班参加学校跑步比赛的运动员名单：
50米黄灿灿黄莹莹钟杨克陈知桐潘姿宇
100米黄灿灿黄莹莹钟杨克方芳舜左东艺
仔细观察上表，你有什么发现吗？（指导学生读统计表，获得以下信息：）
参加50米的有（）人，参加100米的有（）人，参加这两项比赛的一共有（）人。（为什么是7人而不是10人？由此引入新课）。
二、深入探究。
1.借助“运动员签名”游戏，引导学生用集合图表示以上参赛运动员的组成情况。
(1)出示空白的集合图,让学生说说看,从这个图中你看懂了什么或者想提出什么问题?
(2)请运动员上来签名。
2.在集合图下引导学生求出两项参赛运动员一共有多少人。
5+5-3=7（人）
3.追问：为什么要减3？
4.学习课本例1.课件出示：
（1）让学生观察下图，问：你看懂了什么？能提出什么问题？
（2）小结：语文小组有（8）人，数学小组有（9）人，两个小组一共有（）人。列式：8+9-3=14（人）或5+3+6=14（人）
（3）用课件帮助理解数量关系：
语文小组的人数+数学小组的人数-重复的人数=两个小组的总人数
4.归纳并揭示课题：重叠问题
三、实践应用。
1.下面那些动物生活在陆地上，那些在水里？
2.练习二十四第2题。
3.小明和同学们排成整齐的方块队型做操。
（1）从左边数他是第7个，从右边数他是第8个，每行站了多少人？
（2）从前边数他是第6个，从后边数他第5个，一共站了多少行？
(3)根据以上两个信息，可以解决一个什么问题？（一共有多少人在做操？）
4.脑筋急转弯：两对父子去参观动物园，他们只买3张票就可以进去了，为什么呢？
四、全课总结。
五、板书设计。
三年级数学《重叠问题》教学设计 7
教学目标
1、使学生借助直观图体会，利用集合思想解决简单实际问题的基本方法。
2、使学生掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
3、丰富学生对直观图的认识，发展形象思维。使学生在主动参加数学活动过程中获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。
4、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。
教学准备：
每人白纸两张多媒体课件
教学过程
一、探究新知
（一）、巧妙设题，直观感悟
喜欢《蓝猫淘气三千问》 周飞 王道浩 许露 李苏影 王涛
喜欢《红猫蓝兔七侠传》 周飞 王道浩 许露 陈新寒 陈传活 李力
1、同学们，你们喜欢看动画片吗？（喜欢）你们喜欢哪些动画片？（随意请两三位学生回答）瞧你们这么喜欢看动画片，今天，老师给你们带来了《蓝猫淘气三千问》《红猫蓝兔七侠传》，据我从某个班了解：（出示课件）
2、收集数据
师：现在根据这个统计表，我们可以了解到哪些数学信息？
学生的信息可能有：
①喜欢《蓝猫淘气三千问》有5人。
②喜欢《红猫蓝兔七侠传》有6人。
③两种都喜欢的有3人。
3、发现问题
根据这些数学信息，你能提出什么问题？
引出学生的问题：喜欢这两种动画片的同学一共有几人？
师：喜欢这两种动画片的`同学一共有几人？
预设：
A、学生可能说一共有11人，（这时，教师引导：有不同意见吗？）学生可能会说只有8人。（为什么？引出：有3人重复了两次。）
B、学生可能说一共有8人，（这时，教师故作奇怪的样子提问：“喜欢《蓝猫淘气三千问》有5人。喜欢《红猫蓝兔七侠传》有6人。一共有11人，还有3人哪里去了？”引出：有3人重复了两次。）
（二）、引出集合图，加深理解
在这张表中我们发现周飞、王道浩、许露的名字重复出现了三次，现在你能不能用其他方式重新整理名单，更清楚地来表示出喜欢《蓝猫淘气三千问》有5人，喜欢《红猫蓝兔七侠传》有6人，两种都喜欢的有3人，并且每个人的名字只能出现一次。（学生设计时，教师要注意筛选。）
展示各个小组的创作，听听学生的理由。
（如果有出现韦恩图最好，并且直接问各部分的意义。没有的话用课件直接出示韦恩图，讲述故事）
师：在很久以前也有一个人和我们同学一样会动脑筋，他就是英国的逻辑学家韦恩。韦恩最早想出了用这样的图来表示重叠，于是后人就用他的名字来命名，称之为韦恩图。如果你们比韦恩早出世，那这幅图就要用你们的名字来命名了。
（课件演示） 先出示两个独立的集合圈:
喜欢《蓝猫淘气三千问》 喜欢《红猫蓝兔七侠传》
（课件演示两圆合并）
课件演示两圆合并
三年级数学《重叠问题》教学设计 8
教材分析:
《重叠问题》是青岛版小学数学一年级上册74——75页智慧广场的内容。 本节课是学生在已经认识了10以内的数、掌握了数的顺序、能正确读写、会比较大小，并且熟练掌握10以内加减法的基础上进行教学的。
本节课的设计目的是从一年级开始向学生渗透画直观图的方法，引导学生从低年级开始初步养成解决问题的策略，为后续学习打下基础，促进学生养成善于思考的好习惯，提高数学素养，激发学生对数学学习的欲望和兴趣，体现数学的价值。
教学目标:
结合教材特点和学生已有的认知结构、心理特征，制定如下教学目标：
1.结合具体情境,学习借助直观图解决简单的重叠问题。
2. 经历独立思考、合作探究的过程，提高思维能力，促进思维发展，形成运用几何直观的方法解决问题的策略，增长学生的聪明才智，发展学生的智力。
3. 通过活动激发学生学习数学的兴趣和欲望，体验成功的乐趣，产生学好数学的自信心。
教学重难点
本节课的教学重点是:理解简单的重叠问题的意义及解决问题的计算方 。 教学难点是：理解前面的数量+中间部分+后面数量=总数。
数了两次的部分是重复的部分，要从总数中去掉
教学模式
本节课采用合作探究教学模式。主要有：创设教学情境、找出有价值的数学信息、提出有效的数学问题并解决、巩固练习、总结反思四大环节。其中提出问题和解决问题是核心环节，主要是通过学生自主、合作、探索，建立数学模型。 这样的教学模式，强调学生的自主探究与合作的意识，在参与数学活动的过程中去感知和体验，体现“以人为本”的教学理念。
说教学设计：
我以激发学生的学习兴趣为目的，让孩子在快乐中学习，在学习中感受数学的乐趣，确定本节课的教学设计如下：
一、创设情境，导入新知
二、小组合作，探究新知
三、自主练习，巩固新知
四、总结反思，深化认知
一、 创设情境 导入新知
多媒体出示信息图，让学生说一说观察到了哪些数学信息？
根据信息，引导学生提出数学问题：
从前面数花雁排第6，从后面数排第3，一共有多少只大雁呢？
【设计意图】通过创设生动的情景，让学生更容易理解和接受直观、具体的感性材料，调动起学生自主探索解决问题的热情，为学生理解问题奠定基础。
二、小组合作，探究新知
这一行大雁一共有多少只？
1.猜想：请你猜一猜，这行大雁一共有多少只？
让学生说说自己的想法，可能会出现8只或9只这两种不同的答案。
到底一共有8只大雁还是9只呢？
2.验证：
我们用什么方法验证呢？
引导学生说出摆一摆、画一画、数一数、算一算等验证方法。
下面我们一起先用摆一摆的方法来验证一下到底是几只。
摆一摆：
让学生自己动手摆一摆学具：
（1）引导学生用圆片代替大雁，用三角形代替花雁，边读题，边摆一摆，同桌可以相互讨论交流，教师巡视指导该怎样操作。
（2）找两名同学到展台上摆一摆，并说一说为什么这样摆？
（3）课件演示摆一摆。
“从前面数，它排在第6”，花雁前面摆几只？我们一起来数一数。
“从后面数，它排在第３”，花雁后面摆几只？
数一数，这行大雁有几只？
（4）请同学们再动手摆一摆。
画一画：
除了摆一摆，我们还可以画一画进行验证：
下面用圆片代替大雁，三角代替花雁画一画，看看这一行大雁是多少只？ 小组内可以讨论交流，教师巡视指导画法。
学生汇报的同时教师板书下来。
回想一下我们是怎样画的？课件演示画一画的方法。
【设计意图】这一验证过程充分体现了新课标要求第一学段的小学生“经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形，了解一些简单几何体和常见的平面图形的要求”同时在摆一摆画一画的过程中可以使小学生在头脑中产生重叠的概念 算一算：
引导学生根据画出的直观图列出算式解决问题。
穿花衣服的大雁，从前面数排在第6，从后面数排在第3。数了两次，
所以可以这样计算：6+3-1=8（只）
从图上看穿花衣服的大雁前面有5只，后面有2只，
所以可以这样计算：5+1+2=8 (只)
最后让学生说一说这两种方法，你喜欢哪一种？
强化学生对算法的`理解。
【设计意图】通过学生的猜一猜，摆一摆，画一画，数一数，算一算等活动， 使学生亲身经历了猜想-----自主探究——合作交流 ——验证的过程， 让学生在活动中找到了解决问题的方法。
三、自主练习，巩固新知
练习设计分为三个层次：
第一层次：基础题
第二层次：综合题
第三层次：拓展题
基础题的设计面向全体学生，使每个学生都能巩固基本的方法和技能。 综合题关注差异，使不同程度的学生有不同的发展。
拓展题关注发展，使不同层次的学生得到不同程度的发展。
四、总结反思，深化认知
我们这节课解决的问题叫做“重叠问题”。（板书课题）
1.让学生读一读课题，说一说对“重叠”的理解。
2.我们用什么方法来解决的“重叠问题”呢？
画图是帮助我们解决问题的一种很好的方法。
以后在生活中遇到这样的问题，就可以用这个方法来解决。
【设计意图】概念的形成不是一次完成的，要经过多次的比较、分析与综合。通过各种手段，引导学生总结概念，培养学生归纳总结的能力，加深学生对于概念的理解。
五、板书设计
这是我的板书设计，将本节课的主要内容清楚明了的表现出来，重点突出，能帮助学生对所学知识进一步理解和掌握。
我的说课到此结束，谢谢大家！
三年级数学《重叠问题》教学设计 9
一、教学目标
让学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力，体会数学与生活的紧密联系。
通过活动，让学生感受数学的趣味性，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
教学重点
理解集合图的各部分含义，会用集合图表示简单的重叠问题。
掌握解决重叠问题的基本思路和方法。
教学难点
理解重叠部分在集合图中的意义以及对计算方法的影响。
三、教学方法
讲授法、直观演示法、讨论法、实践操作法相结合。
四、教学准备
多媒体课件、卡片（写有学生参加的不同活动名称）、呼啦圈等。
五、教学过程
（一）创设情境，导入新课
播放一段学校运动会的视频片段，展示同学们参加跑步、跳绳等项目的热闹场景。
提问引导：同学们，在这次运动会上，有很多同学参加了不同的'项目哦。老师这里有一些同学参加项目的信息，我们一起来看看吧。
（二）探究新知
收集信息，引发冲突
出示例 1：三年级（1）班有部分同学参加了跑步比赛，有部分同学参加了跳绳比赛。参加跑步比赛的有 8 人，参加跳绳比赛的有 9 人，而实际上总共有 14 人参加了这两项比赛，这是怎么回事呢？
让学生思考、讨论，引导学生发现有同学既参加了跑步比赛又参加了跳绳比赛，所以人数不是简单的 8 + 9。
直观演示，引出集合图
拿出两个呼啦圈，分别代表参加跑步比赛的同学集合和参加跳绳比赛的同学集合。
请 8 名同学站到代表跑步比赛的呼啦圈里，再请 9 名同学站到代表跳绳比赛的呼啦圈里。这时会发现，有一部分同学是既在跑步圈里又在跳绳圈里，这就是重叠部分。
教师在黑板上根据学生的站位情况，画出简单的集合图，标注出各部分代表的含义（如跑步集合、跳绳集合、重叠部分、只参加跑步的部分、只参加跳绳的部分）。
分析集合图，解决问题
引导学生观察集合图，理解各部分之间的关系。
提问：从集合图中我们怎么算出只参加跑步比赛的人数、只参加跳绳比赛的人数以及重叠部分的人数呢？
和学生一起分析得出：只参加跑步比赛的人数 = 参加跑步比赛的人数 - 重叠部分的人数；只参加跳绳比赛的人数 = 参加跳绳比赛的人数 - 重叠部分的人数；重叠部分的人数 = 参加跑步比赛的人数 + 参加跳绳比赛的人数 - 总人数。
让学生根据上述关系，计算出例 1 中重叠部分的人数为：8 + 9 - 14 = 3（人）。
（三）巩固练习
基础练习
课件出示练习题：三年级（2）班有 12 人喜欢画画，10 人喜欢唱歌，其中有 4 人既喜欢画画又喜欢唱歌，问喜欢画画或唱歌的一共有多少人？
让学生独立完成，然后请学生上台展示解题过程，并讲解思路。
拓展练习
布置小组活动任务：调查小组内同学喜欢的水果情况，用集合图表示出来，并根据集合图提出一些数学问题并解答。
各小组进行活动，教师巡视指导，活动结束后，请部分小组上台展示成果，并分享解题思路和遇到的问题。
（四）课堂小结
引导学生回顾本节课所学内容，包括集合图的含义、作用以及解决重叠问题的方法。
提问：通过这节课的学习，你对重叠问题有了哪些新的认识？还有什么疑问吗？
（五）布置作业
完成课本上相关的练习题。
让学生回家后，调查家庭成员喜欢的运动项目，并用集合图表示出来，再根据集合图计算一些相关的数学问题。
三年级数学《重叠问题》教学设计 10
一、教学目标
使学生借助直观的集合图，初步理解重叠问题的含义，掌握解决重叠问题的基本思路和方法。
通过自主探究、合作交流等活动，培养学生的观察能力、分析能力和解决实际问题的能力。
让学生在解决问题的过程中，体会数学与生活的紧密联系，感受数学的趣味性，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
教学重点
理解重叠现象，能正确画出集合图表示重叠问题。
运用集合的思想方法解决简单的重叠问题。
教学难点
准确理解集合图中各部分所代表的含义以及它们之间的关系。
根据实际问题灵活运用集合图和相关计算方法解决问题。
三、教学方法
情境教学法、探究教学法、合作学习法、直观演示法。
四、教学准备
多媒体课件、不同颜色的纸条（用于制作集合图）、练习本等。
五、教学过程
（一）情境导入
讲述故事：森林里要举办一场才艺大赛，小动物们都积极报名参加。小兔子报名参加了唱歌和跳舞两项比赛，小熊报名参加了跳舞和画画两项比赛，小猴子报名参加了唱歌和画画两项比赛。现在老师想知道，一共有多少种不同的才艺项目被报名了呢？
引导学生思考，发现如果直接把每个小动物报名的项目数相加，会有重复计算的情况，从而引出本节课要学习的重叠问题。
（二）探究重叠问题
初步感知重叠现象
出示一些生活中的重叠现象图片，如双层巴士、套娃等，让学生观察并说一说这些图片中哪里体现了重叠。
引导学生理解生活中有很多事物存在重叠的情况，数学中也有这样的问题，今天就来学习如何解决这类问题。
学习用集合图表示重叠问题
以小动物报名才艺大赛的例子为例，讲解如何用集合图表示。
拿出一张白纸，用一种颜色的纸条代表唱歌项目的报名情况，另一种颜色的纸条代表跳舞项目的报名情况，第三种颜色的纸条代表画画项目的报名情况。
按照小动物的报名情况，将纸条进行摆放，如小兔子报名唱歌和跳舞，就把代表唱歌和跳舞的纸条部分重叠在一起；小熊报名跳舞和画画，就把代表跳舞和画画的纸条部分重叠在一起；小猴子报名唱歌和画画，就把代表唱歌和画画的纸条部分重叠在一起。
在黑板上根据纸条的摆放情况，画出规范的集合图，标注出各部分的含义，如唱歌集合、跳舞集合、画画集合、重叠部分等。
分析集合图，解决问题
集合图中重叠部分表示什么意思？
如何根据集合图计算出实际报名的不同才艺项目的总数？
引导学生观察集合图，思考以下问题：
和学生一起探讨得出：实际报名的不同才艺项目的总数 = 报名唱歌的人数 + 报名跳舞的人数 + 报名画画的人数 - 重叠部分的人数 ×2（因为重叠部分被重复计算了两次）。
让学生根据上述方法，计算出小动物报名才艺大赛中实际报名的不同才艺项目的总数。
（三）巩固练习
课件出示练习题：学校组织兴趣小组活动，参加书法小组的有 15 人，参加绘画小组的.有 13 人，其中有 5 人既参加了书法小组又参加了绘画小组，问参加这两个兴趣小组的一共有多少人？
让学生独立完成，完成后同桌之间互相交流解题思路和答案。
请几位学生上台展示自己的解题过程，并讲解思路。
布置小组活动：调查班级同学喜欢的书籍类型，用集合图表示出来，并根据集合图提出一些数学问题并解答。
各小组进行活动，教师巡视指导，活动结束后，请部分小组上台展示成果，并分享解题思路和遇到的问题。
（四）课堂小结
引导学生回顾本节课所学内容，包括重叠问题的含义、集合图的制作和分析以及解决重叠问题的方法。
提问：通过这节课的学习，你对重叠问题有了哪些新的认识？你觉得在解决重叠问题时，最重要的是什么？
（五）布置作业
完成课本上相关的练习题。
让学生回家后，调查家里人喜欢的电视节目类型，并用集合图表示出来，再根据集合图计算一些相关的数学问题。
三年级数学《重叠问题》教学设计 11
一、教学目标
让学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
使学生在解决实际问题的过程中，体会集合思想，理解重叠部分的含义，培养学生的观察、分析、推理等思维能力。
通过活动，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
教学重点：
理解重叠问题的原理，能用集合图（韦恩图）表示重叠问题。
掌握解决重叠问题的基本方法，能正确计算重叠部分的数量以及相关总量。
教学难点：
理解集合图中各部分所表示的意义，尤其是重叠部分的含义。
根据实际问题准确判断哪些元素属于重叠部分，以及如何通过集合图进行正确的分析和计算。
三、教学方法
讲授法、直观演示法、讨论法、练习法相结合。通过直观演示帮助学生理解抽象的集合概念，组织学生讨论促进学生思维碰撞，运用练习法巩固所学知识。
四、教学准备
多媒体课件、不同颜色的卡片（用于代表不同集合的'元素）、黑板、粉笔等。
五、教学过程
（一）创设情境，导入新课（5 分钟）
播放一段学校运动会报名的视频片段，展示同学们积极报名参加跑步比赛和跳远比赛的热闹场景。
提出问题：“同学们，在这次运动会报名中，有 15 人报名参加跑步比赛，有 12 人报名参加跳远比赛，那是不是一共有 15 + 12 = 27 人参加这两项比赛呢？” 引导学生思考并发表自己的看法，从而引出本节课要学习的重叠问题。
（二）探究新知（20 分钟）
收集数据，引发冲突
（1）拿出事先准备好的不同颜色卡片，告诉学生红色卡片代表报名参加跑步比赛的同学，蓝色卡片代表报名参加跳远比赛的同学。
（2）请几位同学帮忙，按照报名情况将卡片分别贴在黑板的两边，一边贴红色卡片，一边贴蓝色卡片。在贴的过程中，引导学生发现有几位同学既报名了跑步比赛又报名了跳远比赛（假设这部分同学有 3 人），这就出现了重复的情况。
（3）此时再次提问：“那现在我们看看，实际参加这两项比赛的同学到底有多少人呢？还是 27 人吗？” 让学生通过直观的卡片展示，意识到简单相加是不对的，从而激发他们探索正确方法的欲望。
认识集合图（韦恩图）
（1）结合黑板上贴的卡片情况，在黑板上画出一个简单的集合图（韦恩图）。用一个大圈表示报名参加运动会的所有同学，在大圈内画两个相交的小圈，左边的小圈表示报名参加跑步比赛的同学，右边的小圈表示报名参加跳远比赛的同学，相交的部分就表示既参加跑步比赛又参加跳远比赛的同学（即重叠部分）。
（2）向学生详细讲解集合图各部分的含义，让学生明白每个小圈里的数字代表各自比赛项目的报名人数（不包括重叠部分），而重叠部分的数字就是重复报名的同学人数。
（3）引导学生观察集合图，思考如何根据集合图来计算实际参加两项比赛的总人数。通过讨论，让学生得出计算方法：先把参加跑步比赛的人数和参加跳远比赛的人数相加，然后减去重叠部分的人数，即 15 + 12 - 3 = 24（人），这就是实际参加两项比赛的总人数。
（三）课堂练习（15 分钟）
基础练习
（1）课件出示一道类似的题目：某班有 20 人喜欢画画，有 18 人喜欢唱歌，其中有 6 人既喜欢画画又喜欢唱歌，问这个班喜欢画画或唱歌的一共有多少人？
（2）让学生独立完成，要求他们先画出集合图，再根据集合图进行计算。教师巡视指导，及时发现学生在解题过程中出现的问题，如集合图绘制不规范、计算错误等，并给予纠正。
拓展练习
（1）给出一个更复杂一点的情境题：学校组织了语文、数学、英语三个兴趣小组，参加语文小组的有 25 人，参加数学小组的有 28 人，参加英语小组的有 22 人，同时参加语文和数学小组的有 8 人，同时参加语文和英语小组的有 6 人，同时参加数学和英语小组的有 7 人，三个小组都参加的有 3 人，问参加兴趣小组的一共有多少人？
（2）组织学生分组讨论，鼓励他们尝试用集合图来分析和解决问题。每组选一名代表汇报讨论结果，教师进行点评和总结，强调在处理复杂重叠问题时要仔细分析各部分的关系，准确找出重叠部分的人数，然后按照正确的计算方法进行计算。
（四）课堂小结（5 分钟）
引导学生回顾本节课所学内容，包括重叠问题的概念、集合图（韦恩图）的画法和含义以及解决重叠问题的计算方法。
提问学生：“通过这节课的学习，你对重叠问题有了哪些新的认识？在解决这类问题时，你觉得最重要的是什么？” 让学生积极发言，分享自己的学习心得和体会。
教师对学生的小结进行补充和完善，强调理解重叠部分的含义以及准确运用集合图分析问题的重要性，鼓励学生在今后的学习中遇到类似问题时，能够灵活运用所学知识进行解决。
（五）布置作业（课外）
完成课本上相关的练习题，巩固所学的重叠问题的知识和技能。
让学生在生活中寻找一个可以用重叠问题来解释的现象，并尝试用集合图和计算方法进行分析，下节课进行分享。
三年级数学《重叠问题》教学设计 12
一、教学目标
使学生借助直观的集合图，理解重叠问题的基本原理，掌握用集合思想解决简单实际问题的方法。
通过观察、分析、操作等活动，培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。
让学生在学习过程中感受数学与生活的紧密联系，体会数学的实用性，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
教学重点：
学会用集合图表示重叠问题，理解集合图中各部分的含义。
掌握解决重叠问题的一般方法，即先求各部分之和，再减去重叠部分的重复计算。
教学难点：
准确判断实际问题中的重叠部分，以及理解为什么要减去重叠部分以避免重复计算。
对于复杂的重叠问题，能够正确运用集合图进行分析，并准确计算出相关数量。
三、教学方法
情境教学法、探究教学法、小组合作学习法、练习巩固法。通过创设情境引发学生兴趣，引导学生自主探究和小组合作学习，最后通过练习巩固所学知识。
四、教学准备
多媒体课件、卡片若干（用于模拟集合元素）、白纸、彩笔（供学生画图用）等。
五、教学过程
（一）情境导入（5 分钟）
展示一幅学校社团活动的图片，图片中有舞蹈社团、书法社团、绘画社团等活动场景，学生们在各个社团里兴趣盎然地参与活动。
提出问题：“同学们，我们学校有很多有趣的社团活动，假如说有 20 个同学参加了舞蹈社团，有 18 个同学参加了书法社团，那你们觉得一共有多少同学参加了这两个社团呢？” 引导学生思考并回答，有的学生可能会直接回答 20 + 18 = 38 个同学，这时教师不做评价，而是引出本节课要探讨的话题 —— 重叠问题。
（二）探究新知（20 分钟）
模拟情境，直观感受
（1）拿出准备好的卡片，告诉学生：“现在我们用这些卡片来模拟同学们参加社团的情况，一种颜色的卡片代表参加舞蹈社团的同学，另一种颜色的卡片代表参加书法社团的同学。”
（2）请几位同学上台来，按照参加社团的情况把卡片分别放在两个不同的区域，在放置的过程中，让台下的学生仔细观察，会发现有一些同学既参加了舞蹈社团又参加了书法社团（假设这部分同学有 5 人），这就出现了卡片的重复放置情况。
（3）教师提问：“现在我们看看，实际参加这两个社团的同学到底有多少人呢？还是 38 人吗？” 引导学生通过直观的卡片演示，认识到简单相加是不准确的，从而激发他们进一步探究正确计算方法的兴趣。
引入集合图（韦恩图）
（1）根据台上卡片的放置情况，在黑板上画出一个集合图（韦恩图）。用一个大圆圈表示参加社团活动的所有同学，在大圆圈内画两个相交的小圆圈，一个小圆圈表示参加舞蹈社团的同学，另一个小圆圈表示参加书法社团的同学，相交的部分就是既参加舞蹈社团又参加书法社团的同学（即重叠部分）。
（2）详细讲解集合图各部分的含义，让学生明白每个小圆圈里的数字代表各自社团的人数（不包括重叠部分），而重叠部分的数字就是重复参加社团的同学人数。
（3）引导学生观察集合图，思考如何根据集合图来计算实际参加两个社团的总人数。通过小组讨论，让学生得出计算方法：先把参加舞蹈社团的人数和参加书法社团的人数相加，然后减去重叠部分的人数，即 20 + 18 - 5 = 33（人），这就是实际参加两个社团的总人数。
（三）课堂练习（15 分钟）
基础练习
（1）课件出示一道基础的重叠问题：某班有 16 人喜欢打篮球，有 14 人喜欢踢足球，其中有 4 人既喜欢打篮球又喜欢踢足球，问这个班喜欢打篮球或踢足球的一共有多少人？
（2）让学生独立完成，要求他们先画出集合图，再根据集合图进行计算。教师巡视指导，及时发现学生在解题过程中出现的问题，如集合图绘制不规范、计算错误等，并给予纠正。
拓展练习
（1）给出一道复杂一点的重叠问题：学校举办了科技、艺术、体育三个活动类别，参加科技活动的有 22 人，参加艺术活动的有 25 人，参加体育活动的约有 23 人，同时参加科技和艺术活动的有 7 人，同时参加科技和体育活动的.有 6 人，同时参加艺术和体育活动的有 8 人，三个活动都参加的有 2 人，问参加活动的一共有多少人？
（2）组织学生分组讨论，鼓励他们尝试用集合图来分析和解决问题。每组选一名代表汇报讨论结果，教师进行点评和总结，强调在处理复杂重叠问题时要仔细分析各部分的关系，准确找出重叠部分的人数，然后按照正确的计算方法进行计算。
（四）课堂小结（5 分钟）
引导学生回顾本节课所学内容，包括重叠问题的概念、集合图（韦恩图）的画法和含义以及解决重叠问题的计算方法。
提问学生：“通过这节课的学习，你对重叠问题有了哪些新的认识？在解决这类问题时，你觉得最重要的是什么？” 让学生积极发言，分享自己的学习心得和体会。
教师对学生的小结进行补充和完善，强调理解重叠部分的含义以及准确运用集合图分析问题的重要性，鼓励学生在今后的学习中遇到类似问题时，能够灵活运用所学知识进行解决。
（五）布置作业（课外）
完成课本上相关的练习题，巩固所学的重叠问题的知识和技能。
让学生在生活中寻找一个可以用重叠问题来解释的现象，并尝试用集合图和计算方法进行分析，下节课进行分享。
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