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人教版六年级数学下册《圆柱的体积》教学设计(通用10篇)
作为一名无私奉献的老师,时常需要用到教学设计,教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。我们该怎么去写教学设计呢?以下是小编帮大家整理的人教版六年级数学下册《圆柱的体积》教学设计,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。
六年级数学下册《圆柱的体积》教学设计 1
教学目标
1、理解圆柱体体积公式的推导过程,掌握计算公式。
2、会运用公式计算圆柱的体积。
教学重点
圆柱体体积的计算。
教学难点
理解圆柱体体积公式的推导过程。
教学过程
一、复习准备
(一)教师提问
1、什么叫体积?怎样求长方体的体积?
2、圆的面积公式是什么?
3、圆的面积公式是怎样推导的?
(二)谈话导入
同学们,我们在研究圆面积公式的推导时,是把它转化成我们学过的长方形知识的来解决的。那圆柱的体积怎样计算呢?能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢?这节课我们就来研究这个问题。(板书:圆柱的体积)
二、新授教学
(一)教学圆柱体的体积公式。(演示动画“圆柱体的体积1”)
1、教师演示
把圆柱的底面分成了16个相等的扇形,再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开,这样就得到了16块体积大小相等,底面是扇形的形体。
2、学生利用学具操作。
3、启发学生思考、讨论:
(1)圆柱体切开后可以拼成一个什么形体?(近似的长方体)
(2)通过刚才的实验你发现了什么?
①拼成的近似的长方体和圆柱体相比,体积大小没变,形状变了。
②拼成的近似的长方体和圆柱体相比,底面的形状变了,由圆变成了近似的长方形,而底面的面积大小没有发生变化。
③近似长方体的高就是圆柱的高,没有变化。
4、学生根据圆的面积公式推导过程,进行猜想。
(1)如果把圆柱的底面平均分成32份,拼成的长方体形状怎样?
(2)如果把圆柱的底面平均分成64份,拼成的长方体形状怎样?
(3)如果把圆柱的底面平均分成128份,拼成的长方体形状怎样?
5、启发学生说出通过以上的观察,发现了什么?
(1)平均分的份数越多,拼起来的形体越近似于长方体。
(2)平均分的份数越多,每份扇形的底面就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越近似于一条线段,这样整个形体就越近似于长方体。
6、推导圆柱的体积公式
(1)学生分组讨论:圆柱体的体积怎样计算?
(2)学生汇报讨论结果,并说明理由。
因为长方体的体积等于底面积乘高。(板书:长方体的体积=底面积×高)近似长方体的体积等于圆柱的体积,(板书:圆柱的体积),近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,(板书:底面积)近似长方体的高等于圆柱的高,(板书:高)所以圆柱的'体积等于底面积乘高。(板书:圆柱的体积=底面积×高)
(3)用字母表示圆柱的体积公式。(板书:V=Sh)
(二)教学例4。
1、出示例4
例4。一根圆柱形钢材,底面积是50平方厘米,高是2.1米,它的体积是多少?
2.1米=210厘米
50×210=10500(立方厘米)
答:它的体积是10500立方厘米。
2、反馈练习
(1)一根圆柱形木料,底面积是75平方厘米,长90厘米,它的体积是多少?
(2)一个圆柱形罐头盒的内底面半径是5厘米,高15厘米,它的容积是多少?
(三)教学例5。
1、出示例5
例5、一个圆柱形水桶,从里面量底面直径是20厘米,高是25厘米,这个水桶的容积是多少立方分米?
水桶的底面积:
=3.14×
=3.14×100
=314(平方厘米)
水桶的容积:
314×25
=7850(立方厘米)
=7.8(立方分米)
答:这个水桶的容积大约是7.8立方分米。
三、课堂小结
通过本节课的学习,你有什么收获?
1、圆柱体体积公式的推导方法。
2、公式的应用。
四、课堂练习
(一)填表
底面积S(平方米)
高h(米)
圆柱的体积V(立方米)
15
3
6.4
4
六年级数学下册《圆柱的体积》教学设计 2
【教学目标】
1、探索圆柱体积的计算方法,利用数学思想,体验数学研究的方法。
2、让学生掌握圆柱体积的计算方法,运用体积公式解决简单的实际问题。
3、通过把圆柱体转化成近似的长方体,提高学生解决问题的能力,感受获得成功的喜悦。
【教学重点】
掌握和运用圆柱体积的计算公式。
【教学难点】
圆柱体积公式的推导过程。
【教学方法】
直观教学法,先用教具让学生观察比较,再让学生动手操作。在实践操作过程中理解掌握圆柱体积的计算方法。
【教学过程】
一、情景导入,复习旧知。
1、什么是圆柱的体积?
①出示情境图。修一面墙,用哪一种砖,所要的块数较少?为什么?
②什么叫做物体的体积?
③长方体的正方体的体积计算公式是什么:从公式中可以看出,要计算长方体和正方体的体积必须得到哪些明确的数据?
④推测:圆柱的体积可能与它的什么有关?
2、导入新课。
这节课我们就一起来探索圆柱体积的计算方法。板书课题:“圆柱的体积”
二、探索新知
1、比较大小,探究圆柱的体积与哪些因素有关。(让学生先试着说说)
(1)图1:比较等高不等底的三个圆柱的体积。(学生通过观察发现等高时底面积越大圆柱的体积也就越大)
(2)图2:比较等底不等高的五个圆柱的体积。(学生通过观察发现等底时高越大圆柱的体积也就越大。)
(3)圆柱的体积计算公式可能是什么样的?V=Sh 2、大胆猜想,求证体积公式。
(1)引导学生回忆长方体、正方体的体积计算方法。
(2)设疑:圆柱的体积又该怎么样计算呢?根据以前学过的知识你可以做出怎样的假设?
(3)学生小组讨论交流。
(4)各小组参加全班交流汇报。(把圆柱底面分成许多相等的小扇形,把圆柱切开,就可以拼成一个近似的长方体,长方体的体积是底面积乘高,圆柱的体积也可能就是底面积乘高来计算的。)
3、演示转化过程,推导公式。
(1)老师操作转化过程。先分一个四或八等分的再分手上的这个十六等分的。
(2)学生带问题操作转化过程。
a:拼成的长方体的底面积等于圆柱的什么?
b:拼成的长方体的高又是圆柱的什么?(长方体的底面积等于圆柱体的底面积,高等于圆柱体的高。)
师生共同完成推导过程。
长方体的体积=底面积×高 圆柱的`体积=底面积×高 v = s h 圆柱的体积计算公式就是:v=sh
(4)如果知道圆柱的底面半径r和高h,圆柱的体积公式又可以怎样来写呢?v=πr2h
(5)教材第25页“做一做”第1、2题。(第2题先让学生说说解题步骤,再齐练)
4、教学例6。
(1)出示例6。读题,说说从题中获得的信息。
(2)引导学生思考:解决这个问题就是要计算什么?
老师:求杯子的容积就是求这个杯子可容纳物体的体积,计算方法跟圆柱体积的计算方法相同。
(3)学生独立解决问题。
(4)组织交流反馈。
交流时,引导学生交流自己的解题步骤,着重说明杯子内部的底面积没有直接给出,因此先要求底面积,再求杯子的容积。
三、 巩固应用
1、完成教材第26页“做一做”第一题。
(1)要判断这杯水够不够喝,需要知道什么?你打算分哪几步计算?尝试完成。
(2)要求这个问题,需要先求什么?再求什么?独立完成。
2、完成教材第28页练习五第2题。
(1)尝试完成。
(2)说说解题思路。
3、完成教材第28页练习五第3题。
(1)尝试完成。
(2)说说解题思路。
四、课堂小节
今天这节课,我们一起探究了圆柱体积的计算方法。在探究的过程中,我们经历了猜测、实验、证明的思维过程。圆柱体积的计算方法和长方体、正方体相同,都可以用“底面积×高”来求。
五、课堂作业
教材练习五第4、5题。
板书设计:
圆柱的体积 长方体的体积=底面积×高 圆柱的体积 =底面积×高 V= s h 圆柱的体积计算公式是v=sh=πr2h
六年级数学下册《圆柱的体积》教学设计 3
教学内容:
教材第25、26页例4、“试一试”、“练一练”和练习七的1、2题
教学目标:
1、进一步深入地引导学生去了解圆柱,让学生掌握圆柱的体积计算公式,并能解决实际问题。
2、培养学生自学能力,动手能力,观察分析和归纳知识的能力,让学生理解“转化”的方法。
教学重点:
理解和掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点:
圆柱体积计算公式的推导。
教学准备:
圆柱体模具。
教学过程:
预习作业检测
学习计算圆的面积时,是怎样得出圆面积的计算公式的?
求下面各圆的.面积
R=1厘米求Sd=4分米求Sc=6.28米求S
长方体与正方体的体积都可以用什么公式来表示?
圆柱底面积/平方米高/米体积/立方米
0.61.2
0.253
合作探究
你们是怎么知道圆柱的体积=底面积×高的呢?生答预习得知。
课本上是怎么把圆柱体和长方体联系在一起的呢?
生答,同时师相机用课件展示圆柱体和长方体相互转化的画面。
用切拼法把圆柱体切成16等份、32等份、64等份,由此得出结论:
○1、等份越多,拼成的物体越接近于长方体。
○2、长方体与圆柱体等底等高。
○3、长方体体积=圆柱体体积
○4、圆柱的体积=底面积×高(V=sh)。
根据刚才的结论完成下面的题目:
○1、一根圆柱形钢材,底面积是20平方厘米,高是1.5米,它的体积是多少?生独立完成后,师有选择的找几位学生的作业进行投影展示,全班交流评价。
○2、一个圆柱形状的零件,底面半径5厘米,高8厘米,这个圆柱的体积是多少立方厘米?
引导学生读题,思考。指名说出自己想的过程。生独立解答,展示、交流、评价。
当堂达标检测
1、“练一练”第1题。
2、练习七第2题。
3、“练一练”第2题。
六年级数学下册《圆柱的体积》教学设计 4
教学内容:
人教版《九年义务教育六年制小学数学》(第十二册)圆柱体积
教学目标:
1、结合具体情境,让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法,并能运用计算公式解决简单的实际问题。
2、让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,渗透数学思想,体验数学研究的方法。
3、通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,获得成功的喜悦。
教学重点:
掌握和运用圆柱体积计算公式。
教学难点:
圆柱体积计算公式的推导过程
教学过程
一、情景引入
1、教学开始首先出示了一个装了半杯水的烧杯,然后拿出一个圆柱形物体准备投入水中并让学生观察:会发生什么情况?由这个发现你想到了些什么?
2、提问:“能用一句话说说什么是圆柱的体积吗?”
(设计意图:在这个环节设计观察活动,意图是让学生通过观察自主得出圆柱体积的定义,进一步加深对体积概念的理解,并为下面的探究活动提供研究方法。)
二、自主探究、
1、比较大小、探究圆柱的体积与哪些要素有关。
(1)、先出示了两个大小不等的圆柱体让学生判断哪个体积大?
(2)、提问:“要比较两个圆柱体的体积你有什么好办法?”学生想到将圆柱体放进水中,比较哪个水面升得高。
(3)、让学生运用这样的方法自己比较底等高不等和高等底不等的两组圆柱的体积.
(4)、学生通过动手操作汇报结论:当底等时,圆柱越高体积越大;当高等时,圆柱底面越大体积越大。即圆柱的体积的大小与它的底面积和高有关。
(设计意图:本环节教学让学生根据已有的知识解决简单的问题,通过探究活动,引导学生找出决定圆柱体积的两个因素,为学习新知识作铺垫,同时也发展了学生的抽象概括能力。)
2、大胆猜想,感知体积公式,确定探究目标。
(1)、再次设疑:如果要准确的知道哪个圆柱的`体积大,大多少,你有什么好办法?学生想如何计算圆柱的体积。
(2)、引导学生回忆圆的面积公式和长方体的体积公式的推导过程。
(3)、让学生思考:怎样计算圆柱的体积呢,依据学过的知识,你可以做出怎样的假设?
(4)、学生小组讨论交流并汇报:圆柱平均分成若干小扇形体后应该也能够转化成一个近似长方体;圆柱的体积可能也是用底面积乘高来计算。
(设计意图:通过设疑使学生认识到学习圆柱体积公式的必要性,激发学生的探究兴趣。接着通过设计猜想的过程,充分运用学生已有的知识经验,让学生回忆了学习长方体体积时的实践方法和将圆形转化成长方形的过程,学生在如此丰富的知识经验基础上就做到了心中有数,猜想的胆量就更大,假想的合理性就更强。)
4、确定方法,探究实验,推导公式。
(1)、思考你发现了什么?
(2)、学生汇报:实验的结果与猜想的结果基本相同。
(3)、教师用课件演示将圆柱体转化成长方体的过程,向学生明确圆柱的体积确实可以像计算长方体体积那样,用底面积乘以高。(课件出示)
(4)、小结:要想求出一个圆柱的体积,需要知道什么条件?
(5)、学生自学第17页例4上面的一段话:用字母表示公式。
六年级数学下册《圆柱的体积》教学设计 5
教学目标
1、知识与技能:理解教材中形体转化的过程,掌握圆柱体积的计算公式,会用公式计算圆柱的体积,解决有关简单的实际问题。拓展教材内容,初步了解直柱体的相关知识。
2、过程与方法:利用教材空间,为学生搭建思维平台。让学生经历观察、想象、思考、交流等教学活动过程,理解圆柱体积计算公式的推导过程,提高学生思维能力,同时体验转化和极限的思想。
3、情感与态度:挖掘教材内涵,把图形的变换过程,转变为学生思维能力的培养、提高的过程,并进一步发展其空间观念,领悟学习数学的方法,激发学生学习兴趣,渗透事物是普遍联系的唯物辩证思想。
教学重点:
理解圆柱体积计算公式的推导过程,运用圆柱体积计算公式准确解决实际问题。
教学难点:
正确理解圆柱体积计算公式的推导过程。
教学过程
一、情境导入:
老师手拿一个圆柱形橡皮泥(大小适宜)。
1、师:通过前面的学习,关于圆柱你已经知道什么?还想了解它的哪些知识?
生1:(已学知识)。
生2:圆柱是一种立体图形,那么它的体积怎么计算?
【学情分析:在学习圆柱的认识和表面积的基础上,学生能够顺利回忆已学的知识,而且质疑提出即将学习的知识,明确学习目标,为本节课的学习找到思维与认知源泉。】
2、师:联系已经掌握的有关立体图形的知识,你能想办法求出这个圆柱体的体积吗?
生1:圆柱体的体积计算没有学过,无法计算。
生2:将这个圆柱放入一个盛有水的长方体容器中,量出上升了的水的长、宽、高,就可以求出它的体积。
生3:圆柱体在水中必须完全浸没,而且水还不能溢出。
【学情分析:学生在五年级学习长方体、正方体有关知识的基础上,很容易想到运用“排水法”来解决问题,所以这一环节也充分给予学生展示自我的机会,培养思维中的自信心。】教师在学生中找出小助手,帮助测量有关数据,全体同学计算水的体积,并作记载。
师:运用转化思想,联系已学知识,解决新生问题,同学们真了不起!
【设计意图:学生的学习活动要建立在已有的知识和认知基础上,通过水的变形把圆柱的体积转化为长方体的体积来计算,使学生初步感知数学转化思想在解决问题中的价值,同时提高学生解决问题能力和思维能力。】
4、师:如果要求压路机前轮的体积或是求楼房中柱子的体积,还能不能用这种方法计算吗?(不能)那么求圆柱的体积时是否也有一个简单、易算的体积计算公式呢?今天我们就一起来研究圆柱体积的计算方法。
【设计意图:学生的学习应该是出于自身需要的,是主动的、有效的,已有的知识已经不能解决新生问题时,学生产生强烈的求知欲望,为主动参与知识的形成过程,探究圆柱的体积计算公式奠定积极的情感基础。】
二、新旧过度:
教师引导学生观察圆柱形实物。
1、师:发挥你的想象,哪些平面图形可以演变为圆柱体?生1:以长方形的一条长为轴,把长方形旋转一周,就形成一个圆柱体。
(教师演示:大小不同的长方形旋转形成圆柱体。)
生2:把一个圆形上下平移,移动过的轨迹就是圆柱体。(课件演示:大小不同的圆形上下垂直平移不同高度形成圆柱体。)
师:通过刚才的演示过程你觉得圆柱的体积大小与什么有关?(圆柱的底面积和高)
【设计意图:其一,让学生初步感知几何图形点———线———面———体的演变过程;其二,训练学生的空间思维能力,进而提升学生的数学思维含量;其三,为进一步探究圆柱的体积计算公式明确探究方向。】
2、师:圆柱的底面大小就是圆柱底面圆形的面积,叫做圆柱的底面积。谁还记得圆面积计算公式的推导过程?
学生口述,同时课件演示圆形转化为近似长方形的过程。
【设计意图:回忆圆转化为近似长方形的过程,使学生重温化曲为直、化圆为方的数学思想,而且沟通新旧知识间的联系,同时为下一步对圆柱的转化(等份切割)顺利进行提供思维方法的帮助。】
3、教师小结:我们能把一个圆采用化曲为直,化圆为方的方法转化成近似的长方形,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形呢?
三、自主探究
1、学生手拿圆柱实物,仔细观察,独立思考。
2、组织学生小组讨论,把个人的想法在小组中交流,形成统一意见。
强调:在讨论过程中,教师参与其中,倾听学生想法,调整汇报次序,同时提醒学生观察手中圆柱实物。
3、汇报交流,统一意见。
生1:把一个圆剪拼成一个近似的长方形,然后把圆形和近似长方形同时向上平移相同的高度,这时他们的轨迹一个是圆柱体,一个是近似长方体,而且它们的体积相等。
(师:一个圆柱和一个长方体只要底面积和高分别相等,它们的体积就相等吗?一会儿我们来解决这个问题。)
生2:把圆柱的底面分成许多相等的扇形,再沿这些分割线把圆柱纵切开来,从而剪拼成一个近似的长方体。
(师:为什么是近似的长方体?———渗透数学极限思想)
【设计意图:这个转化的过程是本节课的难点,在前面知识铺垫的基础上,发挥学生集体智慧的结晶,为学生提供广阔的思维和交流平台,真正使学生的思维与学习相辅相成,从而达到提高学生空间思维能力之目的。】
4、课件演示:
师:仔细观察下面这组课件,和你想象的是否一样?
演示两次,第一次把圆柱平均分成16份,再剪拼成一个近似的长方形;第二次把圆柱平均分成32份,再剪拼成一个近似的.长方形。
师:如果再平均分成更多的份数,结果会怎样呢?(平均分成的份数越多,转化成的形体就越接近长方体——极限思想)【问题讨论:课件中把圆柱平均分割后,其中的一块又平均分成两份,其中的一份移接到另一端,拼成一个更接近的长方体,而教材上的意图并没有这样的过程,我认为教材的方法是很可取的,符合极限思想,并且可以给予学生充分的思考和想象空间,因为只要均分的份数无限多时,拼成的图形就是一个长方体。然而实际教学中只是把圆柱平均分成16份或32份,那么在实际教学中如何更准确的诠释实际与理论之间的这种矛盾,从而更好的服务于学生思维、服务于课堂教学呢?】
5、直观演示,寻找联系师:为了强化刚才的转化过程,我们再借助实物教具演示一遍(教具一半为红色,一半为绿色)。仔细观察演示过程,你能发现什么?
生:长方体的体积相当于圆柱的体积,长方体的底面积相当于圆柱的底面积,而且它们的高相等。
因为:长方体的体积=底面积×高
所以:圆柱的体积=底面积×高
V = S h 【学情分析:在小组讨论、课件演示的基础上,再有双色教具(一个红色教具,一个绿色教具,偶然发现双色混合更容易辅助学生找出联系)的实物演示,使得寻找圆柱体与长方体之间的联系变得异常容易,并且自然而然得到圆柱体体积计算公式,同时使学生感受获取知识的成功之喜悦、艰辛之感慨。】
四、实践应用:
1、从公式中可以看出,只要知道哪些条件就能计算圆柱的体积?口算:一个圆柱的底面积是90平方分米,高20分米,它的体积时多少?
强调单位:90×20=1800(立方分米)
2、再次拿出圆柱体橡皮泥,问:如果要用圆柱体积计算公式计算它的体积,你需要测量哪些数据?(底面直径、高)
找学生实际测量,保留整厘米数,进行计算。将计算结果与用排水法求出的体积做一对比,可能存在误差。师:为什么会产生误差呢?
生1:可能测量有误差,并且还要保留。
生2:测量水的长、宽时,容器的厚度忽略不计,也能产生误差。教师说明:每一个科学结论都必须经过反复的实验、计算,才能得到正确的结论,我们在学习上就要有这种不怕吃苦、勇于探索的精神。
3、出示一个圆柱形玻璃杯,出示一袋液态奶(225ml),问:通过计算你能知道这个杯子能装下这袋奶吗?除水杯的厚度忽略不计外,你还需要知道哪些条件?
(教师直接给出玻璃杯的底面直径和高)
【设计意图:层次性练习设计,第一层:基本练习,使学生更好的掌握本课重点,夯实基础知识;第二层,变式练习,进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握,学会灵活运用公式,在提高学生动手操作能力的同时,培养学生的逻辑思维能力;第三层,密切联系生活,运用公式解决引入环节中的问题,使学生的思维处于积极的状态,达到培养学生思维的灵活性和创造性解决问题能力的目的。】
五、看书质疑:看书P19—20,师:哪些知识是我们没有讲到的?(V=∏r2 h)结合本节课的探究过程,你有什么疑问吗?
若学生有困难就教师提出问题:长方体和圆柱体有什么相同的地方,为什么他们的体积都能用V=Sh来计算?
学生独立思考后,教师解释:我们现在所学的圆柱体是直圆柱,他与长方体都属于直柱体,只要是直柱体,体积都可以用V=Sh来计算。如三棱镜的体积=底面三角形的面积×高
【设计意图:课本是最好的教学辅助工具,是学生学习最好的伙伴,让学生再次重温本节课的学习历程,养成一种良好的学习习惯和学习品质。】
【问题讨论:我个人认为,在每一节课每个知识点的教学过程中,都尽量站在“数学”的高度来教学,于是对教材内容进行了拓展。长方体与圆柱体的体积公式V=Sh正好说明直柱体体积=底面积×高,但因为长方体(平面围成)与圆柱体(曲面围成)之间的联系较难找出,无疑增加了学生的思维负担,但从数学学习的角度来说,它却为今后“几何”学习奠定基础,这一环节处理是否有利于六年级学生思维发展?】
六、全课小结:
师:通过本节课的学习,你有什么收获?
【设计意图:收获包括知识、能力、方法、情感等全方位的体会,在这里采用体温师小结,使学生畅谈收获,发现不足,既能训练学生语言表达能力,又能培养学生的归纳概括能力,同时通过对本节所学知识的总结与回顾,还能使学生学到的知识系统化、完整化。】
启发与思考
启发
一、充实教材,为提高学生思维能力搭建平台
课堂教学中让学生在教师的启发指导下,独立思考、积极主动的去探究知识是怎样形成的,才能真正使学生成为学习的主体。在教材中已经提供了图形转化的过程,那么在没有学具让学生进行动手操作、亲自感悟的情况下,怎样让学生的思维真正参与到知识的形成过程呢?作为教师,必须充实教材。课堂中让学生动手测量计算所必需的数据,自己感悟学习圆柱体积计算公式的必要性,合作探究圆柱体的转化方法和过程。所有这些环节的设计,都在潜移默化中引导学生主动思考,主动参与,在思考与参与中提高了学生的思维能力。
二、借助教材,为提高学生思维能力寻找支点
数学知识具有一定的结构,知识间存在密切的联系,教学时要找出知识间的内在联系,帮助学生建立一个较完整的知识系统。教材中设计了引问“圆可以转化成长方形计算面积,圆柱可以转化成长方形计算体积吗?”但我认为“面体过渡”在几何领域中本身就是一个难点,而“面面互化”迁移到“体体互化”,就难上加难,所以设计中用较长时间沟通新旧知识间的联系:排水法的应用,平面图形演变为立体图形的过程,圆面积的推导过程。在复习当中,学生的综合运用能力得到提高,更重要的是为下一步学生的思维活动确立支点,进而提高学生的思维能力。
三、理解教材,为提高学生思维能力提供保证数学思想的教学才是数学课堂教学中最本质的教学。从教材的编排,还有各知识点的呈现中可以看出,有一条不变的主线贯穿始终,那就是转化思想中的化曲为直、化圆为方。那么,只要教师真正理解教材的这一编写意图,学生所收获到的就不仅是圆柱体积的计算方法,而是真正感悟到数学转化思想,学生必将运用这种思想影响今后的学习,为其思维能力得以持续发展提供保证。
思考
一、演示、观察能否代替操作?
教材中提供了教具演示,但在本节教学前,始终没有找到学生使用的操作学具,而自己也尝试用土豆、橡皮泥等制作学具,都因为难度太大(粘接处)而告失败,在无奈之余,设计了“独立思考———小组探究———课件演示———教具操作”四个环节来突破本节难点。就学生理解、接受方面来说效果不错。但没有让学生亲自操作,总感觉影响学生思维发展。类似教学如:圆锥高的认识。
二、研究中的失误会不会造成学生认知的“失误”?
课堂中为求真实,进行了两次实际测量(第一次测长方体中水的长宽高;第二次测圆柱形橡皮泥的底面直径和高)。两次计算结果的对比,使学生思维与课堂结构都体现完整性。但由于种种误差,计算结果很可能不会相等,这就可能会让学生对结论产生怀疑(尽管教师已经说明),那么是否有必要让学生经历一个“失误”的过程呢?类似教学如:圆周率的计算。
六年级数学下册《圆柱的体积》教学设计 6
学情分析:
根据六年级的教学情况来看,班中绝大部分同学都能跟上现有的进度,通过本节课教学要使灵活运用圆柱体积的计算方法解决生活中一些简单的问题,通过想象、操作等活动,理解圆柱体体积公式的推导过程,掌握计算公式;会运用公式计算圆柱的体积。
教学目标:
1.通过切割圆柱体,拼成近似的长方体,从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程,向学生渗透转化思想。
2.通过圆柱体体积公式的推导,培养学生的分析推理能力。
3.理解圆柱体体积公式的推导过程,掌握计算公式;会运用公式计算圆柱的体积。
教学重点:
圆柱体体积的计算
教学难点:
圆柱体体积公式的推导
教学用具:
圆柱体学具、
教学过程:
一、复习引新
1.求下面各圆的面积(回答)。
(1)r=1厘米; (2)d=4分米; (3)C=6.28米。
要求说出解题思路。
2.提问:什么叫体积?常用的体积单位有哪些?
3.已知长方体的底面积s和高h,怎样计算长方体的体积?(板书:长方体的体积=底面积×高)
二、探索新知
1、根据学过的体积概念,说说什么是圆柱的体积。(板书课题)
2、公式推导。(有条件的可分小组进行)
(1)请同学指出圆柱体的底面积和高。
(2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化)
3、回顾了圆的面积公式推导,你有什么启发?
生答:把圆柱转化成长方体计算体积。
4、动手操作。
请2位同学上台用教具来演示,边演示边讲解。
把圆柱的底面平均分成16份,切开后把它拼成一个近似地长方体。
多请几组同学上台讲解,完善语言。
提问:为什么用“近似”这个词?
5、教师演示。
把圆柱拼成了一个近似的长方体。
6、如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化?
生答:拼成的物体越来越接近长方体。
追问:为什么?
生答:平均分的份数越多,每份就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越近似于一条线段,这样整个形体就越近似于长方体。
7、刚才我们通过动手操作,把圆柱切拼成一个近似的长方体。
师:拼成的长方体和原来的圆柱有什么联系?请与同学们进行交流?
出示讨论题。
(1)、拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系?为什么是相等的?
(2)、拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系?为什么是相等的?
(3)、拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系?为什么?
板书:
长方体体积 底面积 高
圆柱体积 底面积 高
8、根据上面的实验和讨论,想一想,可以怎样求圆柱的体积?
生答:把圆柱切拼成一个近似的长方体,拼成的`长方体的底面积等于圆柱的底面积,拼成长方体的高等于圆柱的高,因为长方体体积=底面积×高,所以圆柱体积=底面积×高。
9、用字母如何表示。
V=sh
10、小结。
圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件?
11、教学算一算
审题。提问:你能独立完成这题吗?指名一同学板演,其余学生做在练习本上。集体订正:列式依据是什么?应注意哪些问题?最后结果用体积单位)
12、教学“试一试”
小结:求圆柱的体积,必须知道底面积和高。如果不知道底面积,只知道半径r,通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C,都要先求出底面积再求体积。
三、巩固练习
课后“练一练”里的练习题。
四、课堂小结
这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算,这个公式是怎样得到的?指出:这节课,我们通过转化,把圆柱体切拼转化成长方体,(在课题下板书:圆柱转化长方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。
六年级数学下册《圆柱的体积》教学设计 7
教学目标
1.使学生初步理解和掌握圆柱的体积计算公式。会用公式计算圆柱的体积,并能应用分式解答一些实际问题。
2.在充分展示体积公式推导过程的基础上,培养学生推理归纳能力和自学能力。
教学重点:
圆柱体积公式推导过程;正确理解圆柱体积公式推导过程。
教学难点:
圆柱体积公式推导过程;正确理解圆柱体积公式推导过程。
教 法:
启发点拨,归纳总结,直观演示
学 法:
自学归纳法,小组交流法
课前准备:
课件
教学过程:
一、定向导学(5分)
(一)导学
1.什么叫体积?(指名回答)
生:物体所占空间的大小叫做体积。
师:你学过哪些体积的计算公式?(指名回答)
根据学生的回答,板书:
长方体体积=底面积×高
2.圆面积公式是怎样推导出来的?
生:把一个圆,平均分成数个扇形,拼成一个近似长方形,长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,(根据学生的叙述,边用幻灯片演示。)得到圆面积公式s=2πr。
3.动脑筋想一想,圆柱的体积,能不能转化成你学过的形体,推导出计算圆柱体积的'公式?
4、导入
我们已经认识了圆柱体,学会了圆柱体侧面积和表面积的计算,今天研究圆柱的体积。(板书:圆柱的体积)
(二)定向
出示学习目标:
1、理解和掌握圆柱的体积计算公式。
2、会用公式计算圆柱的体积,并能运用公式解答一些实际问题。
二、合作交流(15分)
1.阅读书25页。
2、看书回答:
(1)圆柱体是怎样变成近似长方体的?
(2)切拼成的长方体的体积、底面积和高分别与圆柱体的体积、底面积、高有什么关系?
(3)怎样计算切拼成的长方体体积?为什么 ?用字母怎样表示?
3、小组展评交流结果。
(1)展评题(1)。圆柱体是怎样变成长方体的?把圆柱体底面分成许多相等的扇形(例如分成16份),然后把圆柱切开,拼成一个近似长方体。(教师加以说明,底面扇形平均分的份数越多,拼成的立体图形越接近长方体。)
(2)展评题2。
切拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积,长方体的底面积相当于圆柱体的底面积,长方体的高相当于圆柱体的高。
(3)展评题3
圆柱体积=底面积×高
v=sh
4、公式检测
学生独立完成书上做一做1、2题。
三、自主学习(5)
1、出示例6
下面这个杯子能不能装下这袋奶
直径8厘米 高10厘米 这袋奶498毫升
2、尝试列式计算.
3、学生展示自学结果。
4、小结
小结:要求圆柱体积,必须知道圆柱的底面积(如果给半径、直径、底面周长,先求出底面积)和高。注意统一单位名称。
四、质疑探究(2)
已知圆柱的底面周长和高又怎样求圆柱的体积?
五、
小结检测
(
13
分)
(一)小结
让学生说出圆柱体积的推导过程,体积公式。
(二)检测
1、把圆柱切开,可拼成一个( ),圆柱的体积等于近似长方体的( ),圆柱的底面积等于( ),圆柱的高等于( ),所以圆柱的体积=( )。
2.圆柱体的底面积3.14平方分米,高40厘米。它的体积是多少?
3.一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米,长是100厘米,它的体积是多少?
4 判断正误,对的画“√”,错误的画“×”。
(1)圆柱体的底面积越大,它的体积越大。( )
(2)圆柱体的高越长,它的体积越大。( )
(3)圆柱体的体积与长方体的体积相等。( )
(4)圆柱体的底面直径和高可以相等。( )
5、 一张长方形的纸长6.28分米,宽4分米。用它分别围成两个圆柱体,它们的体积大小一样吗?请你计算一下。
板书设计:
圆柱的体积
圆柱体积=底面积×高
v=sh
75× 90=6750(立方厘米) 杯子的底面积:3.14×(8/2) ×(8/2) ×10=502.4(ml)
答:它的体积是6750立方米。答:这个杯子能装下这袋奶。
六年级数学下册《圆柱的体积》教学设计 8
教学内容:
青教版九年义务教育六年制小学数学六年级下册第23—28页。
教材简析:
该信息窗呈现的是圆柱和圆锥形状的冰淇淋盒,并分别标出了它们的底面直径和高。引导学生提出问题,引入对圆柱、圆锥体积计算的探索和学习。“合作探索”中第一个红点部分是学习圆柱的体积。
教学目标:
1、结合具体情境,通过探索与发现,理解并掌握圆柱并能解决简单的实际问题。
2、经历探索圆柱计算公式的过程,进一步发展空间观念。
3、在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中,初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程,体验数学活动充满着探索与创造,初步了解并掌握一些数学思想方法。
教学重点和难点:
圆柱、圆锥体积的计算方法,以及体积公式的探索推导过程。
教具准备:
多媒体课件、圆柱体积学具、沙子等。
第一课时
教学过程:
一、创设情境,激趣引入。
谈话:同学们,天气渐渐热了,在夏季同学们最喜欢的冷饮是什么?(生回答)
课件出示:两个圆柱体冰淇淋。
谈话:看,小明买了两个冰淇淋,你能猜猜哪种包装盒体积大吗?
(生猜测)这节课我们就来研究圆柱的体积。(板书课题——圆柱体的体积。)
设计意图:
从生活中常见的例子导入新课,从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。学生的猜测为后面的实验验证做好了铺垫,激发学生探究新知的欲望。
二、回忆旧知,实现迁移。
谈话:怎样求圆柱的体积呢?我们也许能从以前研究问题的方法里得到启示,找到解决问题的办法。请大家想一想,在学习圆的面积时,我们是怎样推导出圆的面积计算公式的?
(学生回答后,教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割,拼成一个近似的长方形,找出圆与所拼成的长方形之间的关系,进而推导出圆面积计算公式的过程。)
设计意图:
通过回顾圆的面积的推导方法,巧妙地运用旧知识进行迁移。
三、利用素材,探索新知。
㈠交流猜测
谈话:通过刚才的回顾,你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗?
生:我们学过长方体的体积,可不可以将圆柱转化成长方体呢?
师谈话:你的'想法很好,怎样转化呢?
生讨论,交流。
生汇报,可能会有以下几种想法:
1、先在圆柱的底面上画一个最大的正方形,再竖着切掉四周,得到一个长方体,然后把切下的四块拼在一起。
2、可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形,然后竖着切开,重新拼一拼。
3、如果是橡皮泥那样的,可以把它重新捏成一个长方体,就能计算出它的体积了。
谈话:请同学讨论和评价一下,哪一种方法更合理呢?引导学生按照第二种方法进行验证。
㈡实验验证
学生动手进行实验。
谈话:请每个小组拿出学具,按照刚才第3小组的方法把它转化为近似的长方体,并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。
学生合作操作,集体研究、讨论、记录。
设计意图本环节让学生亲自动手 操作,再次感受“化圆为方”的思想。动手操作,是学生发现规律和获取数学思想的重要途径。
四、分析关系,总结公式
1、全班交流
谈话:哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果?
引导学生发现:
转化后的形状变了,但是体积没有变,底面的面积没有变,高也没有变。
2、分析关系
引导说出:圆柱体转化成长方体后,虽然形状变了,但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等,长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。
3、总结公式。
谈话:同学们真了不起!你们的发现非常正确。我们来看一看课件演示。
(课件分别演示将圆柱等分成16份、32份、64份的割拼过程,学生观察、思考。)
谈话:你发现了什么?
引导观察:分的份数越多,拼成的图形就越接近长方体。
(课件动态演示:圆柱的高——长方体的高,圆柱的底面积——长方体的底面积。)
谈话:其实大家刚才又采用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗?说一说你是怎样想的。
根据学生的回答教师板书:
长方体的体积 = 底面积 × 高
圆柱的体积 = 底面积 × 高
谈话:你能用字母表示圆柱的体积计算公式吗?V=Sh
设计意图教师给予适当的演示,沟通圆面积计算公式的推导方法与圆柱体积计算公式推导方法的共同点——转化法,便于学生顺利推导出圆柱体积的计算公式。
五、利用公式,解决问题。
自主练习第1题、第2题、第3题
设计意图巩固练习及时让学生利用结论解决问题,感受自己研究的重要价值,激发学习数学的兴趣。
六、课堂总结
六年级数学下册《圆柱的体积》教学设计 9
教学目标:
1.结合实际,让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法,并能运用计算公式解决简单的实际问题。
2.让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程,培养学生探究推理能力,体验数学研究的方法。
3.通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,获得成功的喜悦。
教学重点:
掌握和运用圆柱体积计算公式。
教学准点:
掌握圆柱体积公式的推导过程。
教学设想:
1.课前互动,我们做一个吹气球的游戏,让学生来对比气球变大后所占用空间的变化。在热烈的气氛中让学生感受物体的体积就是物体所占用空间的大小。
2.教学伊始我创设学具槽做圆柱学具这一睛境,让学生感知圆柱体积的概念,再通过让学生给这4个圆柱学具排序这一问题设疑,让学生明确学习目标。
3.动手实践是学生体验的主要方式,合作交流是学生体验的有效途径。所以在教学中我为图形转化、猜想推理创设有助于学生自主探究的三步曲:第一步:选择转化的方法。第二步:体验转化的过程、第三步:验证转化的结果。引导学生开展观察、操作、猜想、交流、转化的活动,让学生在数学活动中经历数学、体验数学。
4.用字母表示公式已经是学生很熟知的几何知识,因此我为学生提供了与圆柱体积有关的字母,让他们写出相应的公式并在接下来的环节中引导学生发现公式与习题的联系,让他们对号入座。学生根据不同的公式进行计算,给4个圆柱学具排序。这样可以深入理解不同的条件、不同的方法,同样可以得到圆柱的体积,在对比算法中掌握新知。
5.体积和容积这两个概念在五年级已经学过,学生会说意义,但是通过了解,学生并不是真正理解圆柱的体积和容积。所以我在第一次探究中安排了这样的环节,让学生在学习实践中区别圆柱的容积和体积。从形象到抽象建立圆柱的体积概念,符合学生的认知规律。第二次探究则是加入表面积这一刚刚学过的内容,让学生在为3道选择问题的练习中达到区别体积、容积、表面积的目的,从而实现学习运用的最佳状态。
6.最后的思维训练是计算正方体中最大圆柱体的体积,给学生以生动、形象、直观的认识,此题算法多样,富于启发地清晰揭示了知识的内在规律,使它和教学过程有机组合,把学习延伸到实际,让知识在体验中生成。
7.由于每个学生的知识经验、生活情景、思维方式的不同,对知识的学习也有独特的理解和感受。所以我让他们用今天的知识去解决生活中的问题,并写成数学日记,让他们用自己的方式去体验、探究学习过程。
教学过程:
一、问题导入,质疑问难
师:老师这里有两个气球,(师从兜里掏出两个气球,将其中一个递给学生。)你试试把它们变大。(老师再把两个气球放回兜里。)为什么这个放不回去了?(因为其中一个的体积变大了。)看来它占据了很大的空间。教室中还有哪些物体占据空间?
师:这是一个制作学具的学具槽,想一想,它可以做出什么样的学具来?
生:圆柱学具。
师:是的。仔细观察,你有什么发现?
生:圆柱学具占据了学具槽的空间。
师:这就是圆柱学具的.体积。你真善于发现!能用你的话说说,什么是圆柱的体积吗?
生:圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小。
师:谁来试着给这4个圆柱学具按体积从大到小排排序?你来试试。
生:体积大小接近,不能确定。
师:老师听懂了,无法判断的原因是不知道圆柱体积的大小,现在我们就来研究圆柱的体积。(师板书。)
二、图形转化。猜想推理
师:想一想,你有办法得到这4个圆柱学具的体积吗?(圆柱课件再从槽中跳出。) 生:用公式计算。 生:用水或沙子转化计算。 师:你们是怎样转化的,具体说说。
生:用橡皮泥转化计算。
生:用圆形纸片叠加计算……
师:嗯,这些方法都很好,就在今天的课堂你会选择哪种方法?
生:因为没有实验学具,所以只能用公式计算。
师:其他的方法可以在课后进行。
师:想用公式计算的同学,你想怎样推导圆柱的体积公式呢?结合你们以往学习几何图形的经验,举例说明。
生:大部分图形公式的推导都是把新学的转化为学过的。例如:圆形可以转化为长方形。
师:联系旧知识,采用转化法,确实不错。 师:那现在它是一个圆柱,你想怎么办?
生:像刚才一样进行平均分。
师:你能具体说说吗?
生:沿着圆柱的底面直径平均切分成16个小扇形。
师:都说实践出真知,接下来就请同学们拿出学具,动手尝试着进行转化,并说说转化后的结果。
生:将圆柱沿底面直径平均分成16个小扇形,切分之后,可以拼成一个近似的长方体。
师:(刚才我们将圆柱沿底面直径平均分成16个小扇形,拼成一个近似的长方体。)如果想让它更近似于长方体,你想分成多少份?(32)更近似一点。(64)你呢?(128)……
师:这是同学们刚才的转化过程。
师:打开书,自由读,用直线标记,找出关键词,依照关键词自由读读转化的过程。
师:现在再请一名同学到前面来演示转化过程,其他同学注意观察,圆柱转化为长方体后什么变了,什么没变7(圆柱转化为长方体时形状变了,但是它们底面积、高和体积都没变。)
总结文字公式:长方体体积=底面积×高
圆柱体体积=底面积×高
师:恭喜大家,我们已经成功地推导出圆柱的体积公式。(掌声鼓励一下)老师这有一些字母:d、s、r、c、h、v、π。它们与圆柱体体积的计算公式息息相关,请你们用字母表示出圆柱的体积公式。
生:v=sh v=(d/2)2π×hv=π2×h v=(c÷π/2)2π×h
师:对比这四个公式你又有什么新发现?(彩色粉笔画线。)
生:相同之处都是底面积乘以高,不同是底面积求法不同。
师:谢谢你精彩的发现,你叫什么名字,认识一下,老师会记住你的。
三、运用公式,解决问题
师:现在我们已经知道了圆柱的体积公式,快来解决刚才的实际问题吧!这是我们要由大到小排序的4个圆柱学具,请你们拿出题卡计算出它们的体积并排序。
1号底面积50平方厘米,高2.1分米:
2号直径是10厘米,高20厘米;
3号半径是4厘米,高22厘米;
4号底面周长31.4厘米,高18厘米。
师:汇报一下你的计算和排序结果,并说说你应用了哪个公式?
师:与他答案相同的同学举手示意一下,你是怎样做的?现在你清楚了吗?
师:看来,灵活运用公式,并选择合理的算法。会使我们的学习更高效。
四、巧用公式,多重探究
师:同学们到现在为止,你都学到了哪些关于圆柱的知识?
生:表面积、体积、容积。
师:老师这里有一组习题。请你们选择合适的问题。
师:读完之后,你认为求什么就可以大声地说出来。
(生:体积、容积、表面积。)
学具厂有一个制作学具的圆柱形铁皮桶。它的底面直径是22厘米,高是25厘米,_________?从里面量底面直径是20厘米,高是25厘米______________9底面积是380平方厘米。侧面积是1727平方厘米_________________?
师:说说你选择问题的根据是什么?
生:体积是圆柱所占空间的大小。容积是圆柱能容纳物体的大小,表面积是圆柱所有面积的总和。
五、开放训练,拓展提升
师:学习很愉快,我们来庆祝一下:在一个棱长为a分米正方体盒中,放一个最大的圆柱体蛋糕,系上b分米长的丝带,(打结部分忽略不计)挖去1根直径为c厘米,高是d厘米的圆柱蜡烛空隙,这个蛋糕体积到底是多少呢?这次我们男女生比赛,列式不计算,看谁解法多并说明解题思路。
六年级数学下册《圆柱的体积》教学设计 10
教学内容:
义务教育教科书北京师范大学出版社小学数学六年级下册第8-9页。
教材分析:
本节课的内容是在学生已经初步理解体积和容积的含义、掌握了长方体和正方体的体积计算方法的基础上学习的,长方体和正方体的体积计算方法“底面积×高”对探索圆柱的体积计算方法有正迁移作用。本节课的重点在于引导学生经历“猜想与验证”的探索过程,在探索中理解、掌握圆柱体积的计算方法,体会“类比”“把未知问题转化为已知”等思想方法,并积累研究图形的经验。
学习目标:
1、通过具体情境观察、实物感知等活动,感受物体体积的大小,发展空间观念。
2、通过圆柱与长方体的“类比”,经历”猜想与验证“圆柱体积计算方法的过程,体会”类比“的数学思想方法。
3、掌握圆柱体积的计算方法,能正确计算圆柱的体积,能运用圆柱体积计算方法解决简单的实际问题。
教学重难点:
重点:引导学生经历“猜想与验证”的探索过程,在探索中理解和掌握圆柱的体积计算方法。
难点:体会圆柱的体积的探索过程,理解计算方法,积累研究经验。
教学准备:
多媒体课件、演示的教具。
教学过程:
一、创设情境,观察思考。
师:在生活中有很多物体的形状是圆柱体的,比如建筑物的柱子,喝水的杯子。
笑笑:这么粗的柱子需要多少木材呢?
淘气:这个杯子能装多少毫升水呢?
师:思考笑笑和淘气分别提出的问题,你能帮助他们解决这两个问题吗?
学生思考后发现:这两个问题实际上都需要求出圆柱的体积。
二、回顾旧知,类比猜想。
1、回顾:
师:在解决新问题之前,先来回顾一下,我们都学习过哪些有关体积的知识呢?
回忆长方体、正方体的体积计算方法:底面积x高。
2、猜想:
师:请你们来猜一猜?圆柱的体积和什么有关呢?它的计算方法可能是怎样的呢?
引导学生说说自己的猜想和猜想的依据:
生:圆柱和长方体正方体一样,也有底和高,它的.体积可能与底面积和高有关;
生:圆柱与长方体有相似性,都是直直的,上下一样粗,所以从”长方体的体积=底面积x高”猜想“圆柱的体积=底面积x高”。
师:真的是这样吗?让我们一起来验证吧!
三、动手操作,验证猜想。
(一)直观感知
用几枚一元硬币叠成圆柱形,底面积不变,高增加,体积随之增加;再用几枚一分硬币叠成圆柱形,对比发现,当高相等时,底面积变小,体积也随之变小。
师:通过刚才的实验,我们发现圆柱的体积与它的底面积、高有关。
但是圆柱的体积是不是就等于底面积乘高呢?那我们还需要进一步验证。
(二)等积变形
1、回忆圆的面积推导过程。
把圆平均分成若干个小扇形,再拼成一个近似的平行四边形,分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。这样我们就把计算圆的面积转化成计算长方形的面积。
思考:既然圆能变成长方形,那圆柱能变成长方体吗?
2、演示圆柱到长方体的变化过程。
将蛋糕分别8等分、16等分,再重新拼起来,可以得到近似的长方体。
课件演示:把实物圆柱的切拼过程重新用课件演示:将圆柱分别16等分、32等分、64等分。引导学生观察拼出的图形的变化,发现:平均分的份数越多,拼起来就越接近长方体。
想象推测:如果我们一直分下去,把这个圆柱进行无穷等分,再拼起来,得到的就是一个长方体。
这样我们就把圆柱转化成了长方体,把计算圆柱的体积转化成了计算长方体的体积。
3、推导圆柱的体积计算方法。
师:观察转化后的长方体和原来的圆柱,你有什么发现?
把圆柱拼成长方体后,形状变了,体积没变,长方体的体积就等于圆柱的体积,拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。
因为长方体体积等于底面积x高,圆柱体积也等于底面积x高。
用字母表示:V=Sh
4、小结:通过验证,证明我们一开始的猜想是正确的,圆柱的体积就等于底面积乘高。
四、尝试应用,解决问题。
1、笑笑了解到一根柱子的底面半径为0.4m,高为5m,你能算出它的体积吗?
分析:求体积需知道底面积和高,所以要先用3.14x0.42求出底面积。
提醒学生注意体积单位名称是立方米。
2、从水杯里面量,水杯的底面直径是6cm,高是16cm,这个水杯能装多少毫升水?
分析:已知底面直径是6cm,需要先计算出半径,再求出底面积。提醒学生要换算成容积单位。
小结:有时候题目并没有直接给出底面积的数据,这时候就需要根据不同的已知条件来列式计算。
五、巩固练习:
课本“练一练”第1—3题。
六、回顾总结,交流分享。
通过今天的学习,你学到了什么呢?和同学或家人分享你的收获。
师:我们学会用转化的方法,将圆柱的体积转化成长方体体积,这样就可以用以前学过的知识来解决新问题了。我们还可以根据图形之间的联系先进行猜测,然后想办法验证自己的猜测。这些都是解决数学问题的好方法。
七、课后实践
寻找身边的圆柱形的物体,量一量,计算它的体积。
板书设计:
圆柱的体积
长方体的体积=底面积x高
圆柱体积=底面积x高
V=sh
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