《平行与垂直》教学设计(通用17篇)
作为一名为他人授业解惑的教育工作者,通常需要准备好一份教学设计,借助教学设计可以更大幅度地提高学生各方面的能力,从而使学生获得良好的发展。那要怎么写好教学设计呢?下面是小编帮大家整理的《平行与垂直》教学设计,欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。
《平行与垂直》教学设计 1
教学内容:
人教版《义务教育课程标准实验教科书. 数学》四年级上册第64—65页。
教材分析
“垂直与平行” 是人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质,学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中,垂直与平行是学生以后认识平行四边形,梯形及长方体、正方体等几何形体的基础。也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。
学生分析
从学生思维角度看,垂直与平行这些几何图形,在日常生活中应用广泛,学生头脑中已经积累了许多表象,但由于学生生活的局限性,理解概念中“永不相交”比较困难;再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征,而垂线和平行线研究的是同一平面内两条直线未知的相互关系,这种相互关系,学生还没有建立表象。
学习目标
知识与技能目标:初步理解垂直和与平行是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系,会初步辨析垂线和平行线。
过程与方法目标:通过观察、分类、比较等环节,认识垂线和平行线,感知生活中垂直和平行的现象。
情感、态度和价值观:体会到垂直与平行的应用和美感,激发学生学习数学的兴趣。
教学重点
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念。
发展学生的空间想象能力。
教学难点
正确判断同一平面内两条直线之间的位置关系。
教学过程
一、 创设情景、导入新课
1、多媒体播放奥运会开幕式片段。
解说:对于一届奥运会来说,精彩的开幕式就是成功的一半。参加开幕式演出的部队官兵经过130多天的艰苦排练后,才形成了如此宏伟、壮观、盛大的场面。横成排、竖成列、整齐划一。实现了“精雕细刻、精益求精、精彩绝伦”的目标,向全世界展示了中国军人的风采。
其实在如此盛大的场面里蕴含着许多数学知识。如果把每个人想象成一个点,你们看,这一排排、一列列像我们数学上的什么呢?(直线)
沿着不同的角度观察,就会找到许多条直线。把这个场面转化成一张平面图。
2、出示平面图,找出其中的一些直线。
这些直线都在舞台表面上,我们就可以说这些直线都在同一平面内。
板书:在同一平面内。
今天这节课我们就来研究在同一平面内两条直线的位置关系。
板书: 两条直线。
【从开幕式演出的片段入手,把数学问题的研究置身生活之中,激发学生的学习兴趣,转化成平面图,使学生感受到点连成线、线连成面,初步建立垂线和平行线的表象】
(3分钟左右)
二、 观察分类,感受特征
1、提出问题
同学们,你准备解决哪两条直线的位置关系?
大屏幕展示学生提出的各种方案。
2、观察分类
师:仔细观察这6种情况中两条直线的`位置关系,能把它们分分类吗?想好后和同桌交流交流。
学生汇报:生1:1和2、3和5、4和6分三类。
生2:1和2一类,3、4、5、6一类。
生3:1一类,2、3、4、5、6一类。
在学生说到交叉的分为一类时,告知学生交叉在数学上叫做相交。
板书:相交
针对学生的不同分类引发学生的争议,在争议中统一意见,大致按相交、不相交分为两类。
3、认识平行线
(1)观察、体会平行线的特点
师:为何要把1号单列出来?1号图中两条直线的位置关系有什么特点?
生1、两条直线之间的距离不变。
生2、不相交。
师:延长后会相交吗?(不会)
动画演示延长后不相交的过程。
小结:像这种位置关系的两条直线在数学上叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
板书:平行线。
(2)揭示平行线的定义
师:同学们,你在生活中见到过这种位置关系的两条线吗?
学生举例
那到底怎样的两条直线叫平行线呢?
生:永不相交的两条直线叫做平行线。
师补充在同一平面内。
大屏幕出示:在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
师:为什么要加上“互相”呢?
生:是2条直线啊!
小结:要说互相平行或平行线至少需要2条直线。
师:能说一条直线是平行线吗?应该怎么说呢?
引导学生说出:红线是绿线的平行线,或绿线是红线的平行线,也可以说红先和绿线互相平行。
【分类活动是开放的,分类结果也是多样的,当学生把它们分为交叉、不交叉、快要交叉三类时,引导学生自己发现问题,利用直线可以延长的性质,把快要交叉的两条直线延长后,使学生明白,看起来快要相交的实际上也属于相交。在观察比较、讨论交流、教师点拨中逐步达成共识,也使学生在探究过程中,感受到“相交”“不相交”这些垂直和平行概念的基本特征,为深化理解概念的本质属性创造了条件。】
(3)、巩固练习
师:现在我们已经知道了什么叫做平行线,会用小棒摆摆吗?
用小棒代替直线,摆两根小棒平行。
展示学生的作品
再摆第三根小棒也和第一根小棒平行,得出:如果两条直线都和同一条直线平行,那这两条直线也互相平行。
【让学生动手动脑,加深理解平行线的特点】
(15分钟左右)
4、认识垂直
(1)分类
师:我们已经知道了1号图中两条直线的位置关系是互相平行。接下来我们继续研究2、3、4、5、6这5中情况中两条直线的位置关系。
这5种情况中的两条直线又一个共同的特点是什么呢?(相交)
如果要把这5种情况再一次进行分类应该怎么分?
生:3和5一类,2、4、6一类;
今天我们重点研究3和5 图中两条直线的位置关系。
【让学生在相交的情况中找出特殊的情况——相交成直角,为学生进一步理解垂直的特点做好铺垫】
师:为什么要把3、5单独分一类呢?
生1:因为它们都是十字性的。
生2、它们都有四个直角。
(2)揭示垂直的定义
师:像这样两条直线相交成直角在数学上叫做互相垂直。
大屏幕出示:如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
【在分类,比较的基础上揭示垂直的概念,初步感知相交中的特例是垂直,为学生进一步理解概念的包含与从属关系进行了潜行的渗透】
师:你认为判断两条直线是否垂直最主要的是看什么?
生:相交成直角
师:能不能说红线是垂线。
引导学生说出:红线是绿线的垂线,或绿线是红线的垂线,也可以说红线和绿线互相垂直。
同学们请看数学书的封面上有垂直的现象吗?(有)
在生活中还有垂直的例子吗?
学生举例
(3)巩固练习
会用小棒摆摆垂直吗?
学生摆垂直
(10分钟左右)
全课总结:今天这节课我们认识了在同一平面内两条直线特殊的位置关系:垂直与平行(板书课题)
再次播放开幕式片段
【让学生寻找影片中的垂直和平行现象,感悟数学无处不在和数学的美感】
(2分钟左右)
《平行与垂直》课例分析
《垂直与平行》是人教版九年义务教育课程标准六年制小学数学第7册第64—65页的教学内容。通过本节课的教学,要让学生结合生活情境,通过自主探究活动,初步认识平行线、垂线;培养学生的空间观念及空间想象能力,通过讨论交流,使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展;在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法;培养学生学以致用的习惯,体会数学的应用与美感,激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。教学重点是正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念,发展学生的空间想象能力。
现对这节课进行简单的课例分析:
一、开门见山揭示课题,使人感受简单直入。
片断:课的伊始,老师利用课件,呈现出两支铅笔同时掉到地面可能形成的图案,让学生把观察到的图形呈现在方格纸上。借助学生的作品,进行分类探究,引导学生概括出:在白纸上画两条直线可能会相交,也可能不相交。
这一环节让学生从想象一个无限大的平面上两条线段所在的位置会怎样,再让学生把想象的直线画下来,首先激活了学生的想象细胞,通过想象——感知——定位,初步感知两条直线位置的定性,所带来变化的前凑,激发了学生的学习兴趣,提高了学生的学习积极性。
二、通过在活动中的操作、比较、引导、发现异同,区别类型,再通过学生自学教材,进一步地理解概念。
片断:揭示平行概念时,让学生相象直线延长后可能相交,让学生观察发现两条直线间处处教相隔了相同数量,所以他们不会相交,并充分与学生一起总结出互相平行的概念。让学生在立体图形的魔方找出平行线,让学生更进一步理解两条直线在同一平面内的不相交也不平行的现象。
这一环节,能通过顺思维与反思维结合,让学生判断理解两条直线是否平行、相交、垂直和不在同一平面内。学生很快把两条直线分成两类,想使学生看明白,可在没有延长直线的情况下,学生难以分辨。接下的垂直、垂足、平行的问题就难于解决了,有似于让学生牵着走。如果教师抓住学生的亮点深入,把看上去是不相交的两条直线,通过延长,让学生真正理解相交与不相交,再进一步地分析研究相交的两条直线又可分为几种情况,不相交的两条直线又怎样下定义,通过自学与操作学生对这几个知识点就易于理解。
三、让学生寻找生活中的平行线和垂直。
片断:
1、在主题图中寻找互相平行和互相垂直。
2、寻找会场中关于互相平行和互相垂直的现象。
使学生感受身边数学。让学生寻找生活中的平行线和垂直,使学生感受身边数学。
《平行与垂直》教学设计 2
一、教学内容
人教版小学数学四年级上册第五单元例1
二、教学目标
1、通过自主探究活动,理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系,初步认识平行线、垂线。
2、通过观察、操作、讨论、归纳等活动,积累操作和思考的活动经验,发展学生的空间观念,初步渗透法分类的数学思想。
三、教学重点
正确理解“同一个平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念。
四、教学难点
理解平行与垂直概念的本质特征。
五、教学用具
白纸、尺子、三角板、水彩笔、小棒
六、教学过程
(一)导入
1、兴趣引入
2、复习并引出学习主题
师:请大家看屏幕,你看到了什么?
生:直线
师:直线有什么特点?
生:两端可以无限延伸
探索两条直线的位置关系
1、由1条直线过度到2条直线
2、小组合作学习
3、展示不同的画法
师:谁能把黑板上的这么多种画法分分类?
师:根据我们刚才的结论,我们把两条直线的.关系分为两种,一种是相交的,一种是不会相交的,并且不是暂时的看上去不相交,而是无论怎么延伸也永不相交。
(二)平行与垂直
1、平行
师:对于永不相交的一组直线有一个特别的名称。
生:平行线。
生:在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
师:平行是指两条或两条以上的直线之间的位置关系,不能单独说一条直线是平行线。
2、垂直
师:这两条直线相交成一个什么角?
生:直角。
师:咱们怎么验证它是不是直角?
生:量角器、三角板
师:它有一个特殊的名字,叫什么?
生:垂直
师:一起来读一读什么叫两条直线互相垂直的概念。
(三)巩固练习
1、p57页做一做
2、判断题
3、摆小棒
师:请准备好三根小棒,认真读题认真摆。第一步,把一根小棒摆在桌子上,第二步,摆第二根小棒和第一根小棒平行。关键的第三根开始了,第三根小棒也与第一根平行。你发现了什么?
《平行与垂直》教学设计 3
设计说明
“平行与垂直”是在学生学习了直线和角等知识的基础上进行教学的。教材通过具体的生活情境,让学生充分感知平行和垂直是同一个平面内两条直线的特殊位置关系。基于以上安排,将本课时教学设计作如下说明。
《数学课程标准》提倡学生会用自己的语言去表述对概念的理解,倡导学生学会用所学的知识去解决生活中的问题。在学习本课时的过程中,让学生找生活中的平行现象、垂直现象,找几何图形中的平行线、垂线等活动都是这一理念的具体体现。特别是在最后环节,通过欣赏生活中的平行与垂直,让学生体会了平行与垂直与现实生活的密切联系,知道了平行与垂直的重要性,更感受了数学的魅力。根据本节课的教学目标,将教学内容分为两部分:第一部分通过探究与比较,让学生初步认识平行线和垂线;第二部分让学生进一步理解平行与垂直。
课前准备
教师准备PPT课件三角尺量角器
学生准备三角尺量角器直尺手工纸
教学过程
创设情境,引入新课
1.画一画。
(1)同学们在纸上任意画两条直线,会有哪几种情况?
(2)教师总结同学画的各种情况,大体有以下几种:(出示课件)
2.揭示课题。
两条直线在同一个平面内的位置关系有以上几种情况,它们都有哪些特点呢?本节课我们就一起来探究。(板书课题)
设计意图:让学生发挥想象,动手画直线,锻炼了学生的想象力。学生在动手画的过程中也感受到同一个平面内两条直线之间的位置关系,培养了学生自主探究的意识。
探究比较,掌握特征
1.讨论,下面的图形可以分成几类?
(生尝试把画出的图形进行分类)
预设学生以是否相交为标准,可能会把①、③分为一类,②、④分为一类。(图形④可暂不做纠正)
2.小组讨论交流,探究图形特征。
(1)明确分类标准:按两条直线“相交”或“不相交”进行分类。
(2)重点讨论图形④中的两条直线是否相交。(直线可以向两端无限延伸,图形④中的两条直线延长后会相交)
(3)明确分类结果。
相交:①、③、④;
不相交:②。
设计意图:分类是建立概念的基础,引导学生经历分类的过程,感受相交与平行的本质区别。
3.归纳特征,构建新知。
(1)平行。
①通过同学们的探究,我们发现了在同一个平面内,两条直线的位置关系有两种情况:一种是相交,另一种是不相交。在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。(板书:平行)
②表示方法:平行可以用符号“∥”表示。a与b互相平行,记作a∥b,读作a平行于b。
(2)垂直。
①分类:把上面的.图形①、③、④以“是否相交成直角”为标准再次分类。
师:你怎么知道是否相交成直角呢?(用三角尺或量角器量一下)
②呈现概念:图③中两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。(板书:垂直)
③表示方法:垂直可以用符号“⊥”表示。直线a与b互相垂直,记作a⊥b,读作a垂直于b,垂足用字母“O”表示。
4.联系实际,深化概念。
(1)过渡:其实我们天天都在和平行与垂直打交道。你们看,书本封面相邻的两条边是互相垂直的,相对的两条边是互相平行的。
(2)学生举例:同学们,找一找你的身边还有哪些平行或垂直的例子?找到后把你的发现告诉同组的同学。
设计意图:让学生举例说一说生活中的平行和垂直的例子,使学生充分体验数学与生活的联系,从而激发学习数学的兴趣。
《平行与垂直》教学设计 4
一、 指导思想与理论依据
学习任何知识的最佳途径是由自己去发现,因为这种发现理解最深,也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。著名教育家波利亚曾这样说过。对这一思想观点我十分赞同,同时也影响着我在教育活动中的行为与思考。
新的《数学课程标准》对数学教学活动提出的基本理念之一就是:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教学应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
二、 教学背景分析
教材分析
新《数学课程标准》中将空间与图形安排为一个重要的学习领域,强调发展学生的空间观念和空间的想象能力。本课是在学生认识了直线、线段、射线的性质、学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在空间与图形的领域中,垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础,也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。
三、 教学目标
1.感知平面上两条直线的垂直和平行关系,了解互相垂直的概念;认识垂线、垂足;认识平行线。
2.学生经历动手操作、观察、分类,比较的过程,理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系,同时获得数学学习的基本方法。
3.在学习过程中学生的空间观念、空间想象能力、合作探究的意识有所提升。
教学重点:正确理解相交互相平行互相垂直等概念,特别要注意对看似不相交,而实际上可以相交现象的理解。
教学难点:正确理解在同一平面内永不相交等概念的本质属性。
四、 教学过程
一、创设情境,感知想象
1、无限思想想象平面
老师举起一张白纸说:这是一张白纸,我们把这张白纸看成一个平面,想象一下,这个面变大了,能想象出来吗?请大家闭上眼睛。这个面变大了,又变大了,还在变大,变的无限大,在这个无限大的平面上出现了一条直线,又出现了一条直线,你想象中的这两条直线是什么样的?
(设计意图:利用无限的思想想象平面,让学生对于平面有一个初步的感知,同时为下一步概念的理解奠定基础。)
2、想象落实,动笔画
睁开眼睛,把你想象的两条直线用彩笔画在纸上,想到几种画法画几种。(老师巡视)
(设计意图:之所以让学生充分画,有几种想法画几种是让学生对于将要学习的两条直线的位置关系积累充分的学习资源,而资源是趋于完整的,而不是零散的。)
二、观察分类,了解平行与垂直的特征
(一)进行分类
1、小组合作,分类
同学们的想象力可真丰富,画出来这么多种情况。能把它们分分类吗?
小组分类要求:
1、分别说一说自己的分类想法。
2、听一听别人的分类想法。
3、把别人的想法和听到的想法比较,最好能对自己的想法有一定的提示与补充。
(设计意图:在自己有丰富的学习资源的情况下,对资料进行整理分析、加入自己的思考,同时倾听别人想法,补充自己。这是一种学习方式的培养)
2、小组分类情况汇报
教学预设:分类会出现
(1)分为相交和不相交两大类。
(2)把看着相交的分为一类,其他分为一类。
(3)垂直分为一类,相交的分为一类,不相交的分为一类)
3、引导学生分类
出在同一平面内两条直线的`位置关系分为相交、不相交两类。
突破难点:看似不相交的两条直线。(让学生充分说的基础上,进行多媒体演示)
4、如何证明两条直线不相交?
在学生的回答中,教师适当加以引导,同时让学生进行方法演示
(设计意图:分类活动是开放的,分类结果也是多样的,引发学生往深处想,激发学生自主探究。针对学生出现的各种不同方法,再次组织学生讨论,到底哪种分法比较合理呢把探究的问题又抛向学生,由学生自己争辩,最后达成共识在同一平面内两条直线的位置关系只有两种情况相交和不相交。)
三、探究与合作、理解平行与垂直的含义
(一)按自学提示自学65页内容,合作探究,完成自学提示:
1、样判断两条直线是平行线?
2、为什么说是互相平行,一条直线叫平行线吗?
3、交成直角的两条直线叫什么?
4、么叫垂线?
5、么叫垂足?
6、什么叫同一平面?你能用手中的小棒摆出不同平面的两条直线吗?
(设计意图:把在概念学习中主要的知识点抛给学生,也许学生并不能太理解含义,但让学生在自主的学习中获得发展,同时能够积累自学的经验。)
(二)汇报交流、整理。揭示平行和垂直的概念
1、学生的汇报过程中教师对相应的重难点加以引导,学生在理解上可能对于以下几点存在问题:
(1)同一平面:两张白纸充当两个不同平面,用毛线摆出不同平面上的两条直线不想交的情况。(突破难点)
(2)认识垂直:引导学生观察相交,发现同一平面内两条直线相交能形成四个角,引出相交成直角这类特殊情况,先让学生猜一猜这四个角是什么角,以猜想验证的激趣方式,来激起学生的求知欲。于是教师引导学生想办法证明,用量角器或三角形来量,这时教师因势利导,我们把同一平面内两条直线相交成四个直角的,这两条直线的位置关系叫互相垂直,相交点叫垂足,我们把这种现象叫互相垂直,有了垂直,才有垂线。我们只能说某一条直线是另一条直线的垂线。
2、总结概念
通过学习,谁想试着总结一下,什么是互相平行?什么是互相垂直?
出示准确概念,学生加深理解。
3、概念强化(填空)
在__________内,不相交的两条直线叫_________。也可以说这两条直线______________.如果这两条直线相交成_____________,就说这两条直线_______________。其中一条直线叫另一条直线的______________,两条直线的交点叫______________。
(设计意图:学生在自学的基础上,教师根据情况对相应的重难点加以突破,接着趁热打铁强化学生对概念的理解。对于学生对基础知识的掌握有良好的辅助作用)
(1)不相交的两条直线叫平行线。 ( )
(2)在同一平面内,两条直线不平行,就一定垂直。( )
四、全课总结
1、 说一说你这节课的收获。
2、 教师针对学生总结。
(给学生一个充分的回顾机会的同时,教师起到了对整节课收口的作用,让学生明确所学)
五、教学效果评价
(一)填空
1、在同一平面内,不相交的两条直线叫做(),也可以说这两条直线(),如果这两条直线相交成直角,就说这两条直线(),其中一条直线叫另一条直线的(),这两条直线的焦点叫()。
2、黑板相邻的两条边(),上下两条边()。
(检查学生对基本概念的理解,同时检测学生对新学知识的迁移程度)
(二)选择
1、两条直线和同一条直线平行,这两条指向()
A相互平行
B相互垂直
C相交
2、下午三时,钟面上的时针与分针()
A重合
B相互平行
C相互垂直
(检测学生对所学知识的理解程度,同时检测学生的空间想象能力和灵活度)
(三)这些字母中,哪些既有互相平行又有互相垂直的线段,把它们全出来。
E L K H Z
(当垂直与平行同时存在时,检测学生的分辨能力,同时检测学生的空间想象能力)
六、本教学设计特点
(一)引导学生采取观察、想象、分类、比较、操作等方式进行探究性学习活动。
(二)组织学生开展有意识的小组合作交流学习活动。
(三)适时运用多媒体教学手段,充分发挥现代教学手段的优越性。
新课程标准强调指出动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式,为此,在本课时的学法指导上,我将让学生在感知想象、实际操作、自主探索、合作交流的过程中,经历知识的发生和形成过程,进而使他们在交流中充分体验同一平面内两条直线的位置关系,深刻理解相交、互相平行、互相垂直等概念。使学生的学习活动成为一个生动、活泼和富有个性的过程。
《平行与垂直》教学设计 5
一、创设情境,引入新课
师:同学们看老师还会变魔术呢,这是什么?(铅笔),变!又来一枝,呦,掉到地上了,同学们想象一下,这两枝铅笔掉到地上后,它可能形成那些图形呢?下面请同学们独立思考,然后用小棒代替铅笔试一试,摆一摆,看看你们小组有几种摆法,然后小组长组织大家把你们小组摆出的图形贴到这个展示板上,听明白了吗?开始吧!(很多小组的同学都既有分工又有合作)
1、 展示交流
师:哪个小组愿意把你们摆出的图形展示给大家。
师:除了展示摆放的这几种情况,其他小组还有补充吗?(找两名陆续在这个板上贴)
师:(找两个相似的图)只要我们把这两根小棒稍微的变化一下位置他们就成了不同的图形,那我们能摆完吗?
生:摆不完
师:对,因为情况有很多种,我们把这些用小棒摆的图形换下来,选取几个具有代表性的图形,我们一起来研究。(5分)
二、 分类比较 掌握特征
1、分类
师:(幻)你能给这四个图形进行分类吗?怎样分?为什么这样分?(如出现交叉说法应强调是相交并板书相交,它们相交后有一个点叫交点)先别急,请每个同学先认真观察,独立思考,然后和小组的伙伴互相讨论,交流自己的观点,归纳出你们小组的意见好不好?开始吧!(师参与)
师:老师发现小组的同学都能大胆的和伙伴交流啊,这一点很难得,都有结果了吗?知道怎样分了,知道为什么这样分了?好的,我们请一个小组派一个代表来说说你们小组的观点。其他小组的同学注意倾听,想一想他们的分法和你们的一样吗?
生:生说 (师选两个在屏幕上把结论总结下,如:(12 、34)、(23、14))
师:刚才同学说三号图形是交叉的,谁能告诉我“交叉“我们用数学语言怎么说吗?
生:相交(师板书)
师:三号图形是相交的,那他们就有一个相交的点,知道这个点叫什么名字吗?
生:交点 (四号图形有交吗?)
师:四号图形也是相交的,其他小组还有不同分法吗?
师:他说的有道理吗?同学们不光能说出怎样分,还能说出为什么这样分,这点非常好.
师:在我们日常生活中,很多物体表示的是线段,像刚才我们研究的一枝铅笔,或者一根小棒,所表示的都是一条线段,如果我们把这条线段向两端无限延长的话,这条线段就成了一条直线,我们知道线段是他所在直线的一部分,大家看这条兰色的线段就是这条红色直线的一部分,而直线是可以向两端无限延长的,大家对直线的特征已经非常了解了,那如果说我们刚才的这些线都无限延长,想象成直线的话,现在你认为又应该怎样分呢?还要修改刚才的观点吗?先讨论交流一下好不好?(师参与)
师:好的,都有结论了?(生口答强调2号图形延长后会相交,1号图形不相交,怎么验证它们不会相交呢?)
师:一起来看,2号图形当我们延长以后,它会怎么样?(相交)有一个交点,而1号图形呢?无论怎么样延长都不能相交,看来我们在研究两条直线的位置关系时候,不能光看表面,而且要看它的实质,同学们当我们再对事物进行分类的时候,如果采用不同的分类标准,将会产生不同的`分类结果,按照我们今天这节课的需要,如果把这两条直线按照相交和不相交来分的话,你认为应该怎样分,你同意哪个观点?(第3个)
师:也就是说我们把1号图形分为一类,把它单独分为一类是因为它无论怎样延长也不会相交,而下面三个图形呢?(相交)
2、认识平行
师:是啊,根据我们同学们自己的探索研究,我们知道了在同一平面内,两条直线的位置关系,有相交或者不相交,下面我们先来研究不相交的两条直线,如果像这样(黑板画)两条直线,无论怎么延长,它都怎么样(不相交),我们数学上是怎样描述这样一种位置关系的呢?(课件:我们数学上说在同一平面内,不相交的两条直线互相平行,(板书:互相平行 你是怎样理解“互相”这一词)其中一条直线是另一条直线的平行线。(板书:平行线)
(1)、说一说(出示课件:红蓝两条互相平行的直线)
师:蓝线和红线是互相平行的,红线是蓝线的平行线,蓝线是红线的平行线。(找生说完整)
师:同学们其实我们每天都和平行线打交道,在生活中哪有平行的现象?同学们说的真不少,老师这有一个长方体的模型,你能找到那些边是互相平行的吗?老师也想指两条线可以吗?请大家看这个面上的这两条红线平行吗?为什么?(无论怎样延长都不会相交)。大家仔细看(旋转长方体),现在他们相交吗?平行吗?哪出问题了?为什么它们既不相交也不平行呢?也就是我们在研究平行的时候要强调一个什么问题呢?(板书:同一平面内),请同学们看大屏幕。
(2)、判断
师:(幻)判断哪组平行,独立思考。
3、认识垂直
师:(幻)下面我们研究什么了?对啊,这里还有三个相交的图形在这等着呢,打算怎么研究,分类是吗?如果我们对这三个图形做进一步分类,你认为可以怎样分呢?为什么这样分呢?要不要和小组的伙伴商量商量?互相说说吧!(师参与询问)
生:说分法,理由
师:大家想一想这些线都是什么线?(直线)都可以向两端无限延长,请大家注意看,这两条直线相交后都形成了(角)几个角(4个),这些角有特点吗?(23都是锐角和钝角4都是直角,
直角我们怎样验证呢?)好的我们可以用工具来验证下(老师请出三角板),这个角是直角,那其他三个角都是直角。那数学上对这种(边说边画)两条直线不仅相交而且相交成直角,对于这样一种位置关系,数学上是怎样描述的呢?请大家看书65页默读,数学上对这种两条直线不光相交了而且所成的角是直角,就说这两条直线互相垂直。(板书:互相垂直)其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫垂足。(幻)你能用一句话说说红线和蓝线是什么位置关系吗?这时候它们的交点有一个特殊的名字叫垂足。
三、 巩固提高
1、找一找、说一说
师:同学们看这是哪啊,(操场)有没有垂直和平行的现象?(两名上黑板找)这么多同学都想说,这样吧,大家打开书64页,小组内看着图找一找,看看哪有垂直和平行的现象。今天这节课,我们一起认识了垂直与平行。
师:刚才同学们在生活中找到很多平行和垂直的例子,在我们学过的几何图形中也有许多互相平行的线和互相垂直的线,你愿不愿意找一找?打开练习纸看清楚题目的要求,独立完成。(习题1)
师(幻)订正
2、折一折
师:刚才我们在学过的图形中找到了垂线和平行线,那如果给你一张长方形的纸,你能折出垂线和平线吗?那大家试试看,折完以后和小伙伴说一说,那些折痕是互相平行的,那些折痕是互相垂直的。
3、摆一摆
把两根小棒都摆成和第三根小棒平行,看看这两根小棒的位置关系怎样?(生动手摆后口答,师同时演示课件)
把两根小棒当都摆成和第三根小棒垂直,看看这两根小棒的位置关系怎样?(生动手摆后口答,师同时演示课件)
四、总结
师:这节课我和同学们一起认识了垂直和平行,我们今天呢只是初步的认识这两种现象,其实啊,在这两种现象当中还蕴藏着非常多的数学知识,让我们在今后的数学课中继续研究吧!
《平行与垂直》教学设计 6
教学目标:
1、让学生结合生活情境,通过自主探究活动,初步认识平行线、垂线。
2、通过讨论交流,使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
4、通过观察、操作学习活动,让学生经历认识垂直与平行线的过程,掌握其特征。
5、培养学生学以致用的习惯,体会数学的应用与美感,激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。
教学重点:
通过学生的自主探究活动,初步认识平行线与垂线。
教学难点:
理解永不相交的含义
教具准备:
铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸、挂图学具准备。
教学过程:
一、创设情境,引入新课
通过创设情境,联系生活,提出问题:两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形?
二、探索比较,掌握特征
(一)动手操作,反馈展示。
1、每个同学先独立思考,把可能出现的图形用铅笔摆一摆,摆完后,小组长组织大家把可能出现的图形用小棒摆在展示板上。
2、教师巡视,参与讨论,了解情况。
3、集中显示典型图形,强化图形表征。
(1)展示其中一个小组的展示板。
(2)除了展示板上的这几种情况,其他小组还有补充吗?
(二)小组讨论交流,探索图形特征。
1、整理图形,把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示,并编上序号。
这些图形,同学们能不能对它们进行分类呢?可以分成几类?为什么这样分?
2、尝试把摆出的图形进行分类。(教师参与讨论,强调学生说明分类的标准)
3、把铅笔想象成直线,再次分类。
4、根据研究需要,按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。
师:同学们,我们在对物体进行分类时,可以有不同的分类标准,也就有了不同的分类结果。根据我们今天这堂课研究的需要,如果按照“相交”或者“不相交”来分的话,大家认为应该怎样分?
(三)归纳特征,构建新知
1、通过同学们自己的探索研究,我们发现了在同一平面内,两条直线的相互位置关系的两种不同情况:一种是相交,一种是不相交。
2、再次分类,并归纳“平行”与“垂直”的特征,让学生质疑。(揭示课题)
3、其实我们天天都在和垂线与平行线打交道。你们看:书本面相邻的两边是互相垂直的,相对的两边是互相平行的。同学们,你们还能找一找、想一想你的身边还有哪些物体的边是互相垂直的,哪些物体的边是互相平行的?找到后快快把你的发现告诉同组的同学
4、学生试着说概念
师归纳总结并板书。互相平行和互相垂直、垂线和垂足的'概念
三、解释应用,巩固新知
(一)折纸
1、同学们已经找到了生活中很多的平等线与垂线,那要是给每个同学一张这样的不规则纸,你们能动手折一折,折出垂线与平行线吗?这可有一定难度,愿意接受挑战吗?
2、学生动手折垂线,教师巡视,进行个别指导。
3、大家都折出垂线了吗?哪个小老师愿意向全班同学展示一下你是怎样折的?
4、请在刚才折的基础上,再折一折,使两条折痕互相平行。有困难的,可以和小组同学讨论讨论。
5、学生演示。
师:大家可真不简单,能够动手折出垂线和平行线!现在,请迅速把这些纸收好。这几个小组的动作可真快,看来,你们已经养成了良好的学习习惯!
(二)拓展练习:贴挂图69页7题
四、全课总结,完善认知。
一、大胆猜想,激发兴趣。
1、请同学们大胆猜想一下,老师手里藏的是什么?
2、看到小棒,可能想到数学课中的什么?(渗透“歌德巴赫猜想”)
二、提出问题,讲授新课。
1、屏幕上出示一条线,如果再加上一条线,可能会出现什么情况呢?
小组合作,先借助小棒摆,然后把想出的情况用彩笔画在纸上。(选有代表性的画)
2、代表把作品贴到黑板上。
你们能按一定的标准,将它们分分类吗?(同位讨论)
3、集体交流分的方法。
学生统一认识后,重新调整分法。
相交
板书:同一平面内两条直线的位置
不相交
4、出示定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
(有疑问吗?解释定义中不懂得词。)
5、出示练习:请同学们判断哪组是平行线?
6、在相交中有一种特殊情况,看黑板猜是哪一种?
7、请同学们自学课本117页垂线这一段。
8、你学到了什么?让学生到前面指出垂线。师生重点学习垂足,强调垂足符号。
板书课题:垂直平行
9、生活中平行垂直应用很多,请找出数学书中的互相平行,垂直。(引导学生发现数学美)
教师出示铁轨图,让学生找出与本节课内容有关的地方。
(渗透安全的重要性)
我认为本节课的精彩之处是:
1、课一开始,教师通过让学生“猜”这一环节,紧紧抓住了学生的心,这就为课的成功奠定了基础。在这里老师还适时渗透相关的数学思想,体现了教师关注的并不只是知识。
2、第一个问题刚解决,第二个问题又出来了“如果再加上一条线,可能会出现什么情况呢?”又把学生引入思考的境界,学生信心十足,因此,讨论、交流的都很充分。
3、平行线学会之后,让学生自学“垂直”,有效的培养了学生自己解决问题的能力,体现了学生的主体地位和教师的主导作用。
4、课的最后,教师又通过图片渗透数学美,通过铁轨强调安全性,无不体现了教师先进的教学理念,就是:数学课并不只是为教知识而教知识的,要适当渗透一些数学思想、人文精神等。
《平行与垂直》教学设计 7
教学内容:
义务教育课程标准实验教科书《数学》(四年级上册)第64~65页。
教学目标:
1 、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。
2 、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系,初步认识垂线和平行线。
3 、学生的空间观念及空间想象能力得到培养,引导学生树立合作探究的学习意识。
教学重点:
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念,发展学生的空间想象能力。
教学难点:
相交现象的正确理解。(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解)
教具、学具准备:
课件、两根筷子、水彩笔、尺子、三角板、白纸一张
教学过程:
一、 情境创设、感知关系。
1、复习:同学们,前面我们已经认识了直线,谁能说说直线有哪些特点?
2、谈话激趣:数学和我们的生活密不可分,我们学习的一些数学知识都是在人们的生活劳动中发现的,生活里很多时候就蕴藏着数学知识。
课前老师给学生布置了一个扔铅笔的.实验,你们有结果了么?两支铅笔从远处往桌上扔,可能会落到哪里?还有哪种可能?哪种情况属于落在同一平面上?
3、导入:这节课我们就来研究在同一平面内两条直线的位置关系。板书:(同一平面内)
二、观察分类,了解特征。
1、每个人手中都有这样一张白纸,现在我们静下心来,闭上眼睛,想象这张纸变成一个无限大的平面,越来越大,把铅笔的两端无限延长,想象成两条直线,那么两支铅笔落在同一个平面上会形成什么样的图形呢?想象出来了么?睁开眼睛,用彩笔和尺子把它画下来。
2、把你们画的作品都举起来,互相看看,你们画的图形一样么?想展示给大家看么?老师选几幅有代表性的作品展示到黑板上。
3、你们的想象力可真是丰富,想出了这么多种不同的画法,我们能不能给这些图形分分类,为了叙述方便我们先给他们编上序号。
4、边分边想,你为什么这样分,把分的结果记录在你的练习本上。(等一段时间)分好的同学可以和你身边的小伙伴交流一下。
5、汇报一下,你是怎么分的,其他同学注意倾听。
(生汇报,师移动图形。)
(1)揭示平行概念:
老师刚刚听到了交叉这个词,什么意思?知道数学语言怎么说么?板书:(相交)谁听清楚了,他是按什么分类的?一类是相交,一类是不相交。板书:(不相交)
其他同学有没有不同的想法,需要调整的地方?刚刚还说不相交,现在怎么又说相交了?(学生根据直线的特点说明,延长后可以相交)我们来想象一下,如果将这两条直线延长,就会这这个位置相交,所有这也属于相交的情况。
有没有不相交的情况,你能想办法验证一下你的说法么?还有什么办法能验证?
那么知道想这样两条直线无论怎样延长都不相交,在数学上叫什么么?板书:(互相平行)那说能用自己的话说说什么是互相平行?我们看看书上是怎么叙述的!怎样理解“互相”这个词。
举例:在我们的身边你能找到互相平行的现象么?
(2)揭示垂直概念:
通过同学们的探索、研究我们发现,在同一平面内的两条直线的位置关系不是相交就是平行,下面我们在来研究一下相交的情况。
两条直线相交就能形成角,在这些图形中你认为最特殊的是哪一个?这个图形中的角有什么特点?你能想办法验证么?验证是直角了,我们就可以标出直角的符号。
象这样在同一平面上两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直。板书:(互相垂直)说说你对互相垂直的理解。看看书上是怎么阐述的。怎样理解“互相”。
你身边有互相垂直的想象么?
6、小结:今天我和同学们共同研究了同一平面内两条直线的特殊位置关系:垂直与平行(板书课题)
7、让我们走出教室到生活中找找垂直和平行的现象吧!(出示图片)指指!你找到了哪种现象?
三、巩固深化。
1、出示几组图片,判断是平行还是垂直,验证一下。
2、几何图形中也有互相垂直和平行的现象,谁能指一指。
四、全课小结:说说你这节课的收获!
五、结束语:孩子们,我们的生活离不开数学,数学能使我们的生活变得更加有序、更加美好,让我们都做有心人吧!一同去感受数学的美!好么?
板书设计:
垂直与平行
不相交 互相平行
在同一平面内
相交 成直角 互相垂直
《平行与垂直》教学设计 8
[教学内容]:
平行与垂直。(人教版四年级数学上册56~57页的内容)
[教学目标]
1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的平行与垂直的现象。
2、帮助学生初步理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系,初步认识平行线和垂线。
3.培养学生的空间观念及空间想象能力,引导学生树立合作探究的学习意识。
[教学重点]
正确理解“互相平行”“互相垂直”等概念,发展学生的空间想象能力。
[教学难点]理解“平行与垂直”这两种关系的界定前提是“同一平面内”。
[教具、学具准备]
课件,水彩笔,尺子,三角板,长方形纸等。
[教学过程]
一、谈话导入。
师:同学们,今天老师请来了一位老朋友,你们想知道它是谁吗?(课件出示一条无限延长的直线)谁来介绍一下这位朋友?
师:直线就像孙悟空的…?
生:金箍棒。
二、探索体验,经历过程
(一)画图感知,确定研究对象。
过渡:今天我们继续研究有关直线的知识,就是两条直线在同一平面内的位置关系。
板书:两条直线
1、想象活动,想象纸面上两条直线的位置关系。
师:想一想,如果我们在这张长方形纸上画两条直线,这两条直线会有怎么样的位置关系呢?(学生想象)
2、动手操作。
(学生试画,教师巡视)
3、收集展示。
4、观察分类,了解平行与垂直的特征。
师:同学们的想象力可真丰富,画出这么多种情况。根据两条直线的位置关系你能给它们分分类吗?
5、汇报分类情况。
在分类过程中通过课件展示重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。(课件展示不相交的两条直线延长后的情况,完善分类标准。)
教师根据学生的分类板书:相交不相交
(二)师生共同探究,揭示平行与垂直的概念
1、揭示互相平行的概念。
(1)通过交流揭示互相平行的概念。
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。(课件出示,并让学生齐读概念,互说概念)
(2)练习(辨析练习:课件出示,请学生判断并说出原因。)
通过练习让学生理解“同一个平面”、“不相交”等的'意思。
(3)小结
2、通过交流揭示互相垂直的概念
师:我们再来看看两条直线相交的情况。
(1)观察。两条直线相交成的四个角是什么角?
(2)汇报:两条直线有的相交成直角,有的是锐角,有的是钝角。
成锐角、钝角
板书:相交
成直角垂直
(3)引出互相垂直的概念,你们知道在同一平面内,两条直线相交成直角,在数学上叫什么吗?(互相垂直)什么叫互相垂直?
(4)课件出示互相垂直的的概念。(齐读概念,互说概念)
(5)练习(课件出示)
(6)自学互相平行、互相垂直的表示方法。
a与b互相平行,记作a∥b,读作a平行于b
a与b互相垂直,记作a⊥b,读作a垂直于b
(三)欣赏生活中的平行和垂直现象。
三、巩固练习
四、总结全课
五、作业
板书:
平行与垂直
不相交互相平行
两条直线的位置关系成锐角、钝角
(同一平面内)相交
成直角互相垂直
《平行与垂直》教学设计 9
教学目标:
1.知识与技能目标:初步理解平行与垂直是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系,会初步辨析垂线和平行线,正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”的概念。
2.过程与方法:通过画一画、分一分、想一想、量一量等环节,探究在同一平面内两条直线的位置关系可以分为相交和不相交两种情况,理解平行与垂直,认识垂线和平行线,感知生活中垂直和平行的现象。
3.情感态度与价值观:结合具体情境激发学生学习数学的兴趣,体会到垂直与平行的应用和美感,感受数学与日常生活的密切联系。
教学重点:
正确理解“相交”、“互相平行”“互相垂直”等概念。
教学难点:
正确理解“同一平面内”、“互相平行”“互相垂直”等概念。
教学过程:
一、创设情境,导入新课
谈话:同学们,认识它(直线)吗?还记得直线有什么特点吗?
二、动手操作,学习新知
1.画一画
让学生想象白纸上有两条直线,会成什么样子出现。再动手任意画出两条直线。
2.分一分
根据同学们画的各种不同情况进行展示并分类。
问:你们能根据两条直线的位置关系给他们分分类吗?
学生根据两条直线的位置关系分成了两类:一类相交,一类不相交。重点:强调两条直线看似不相交,但延长后是相交的情况,理解延长后能相交的也属于相交。
3.揭示平行的概念,理解平行的含义。
我们先来研究不相交的'两条直线的情况,同学们想一想这两条直线延长后会怎么样?闭上眼睛再想想能不能再继续延长? 像这样在同一平面内不相交的两条直线你知道它叫什么吗?平行线。这里的不相交指的是永不相交。
4.揭示垂直的概念。
刚才认识了平行线,我们再来看看两条直线相交的情况。
量一量:你能动手量一量两条直线相交所形成的角并说一说有什么特点吗?
引出:在同一平面内,两条直线相交成直角时,就说这两条直线互相垂直。
应用:1.出示主题图,找操场上平行与垂直的例子。
2.说一说生活中还有哪些平行与垂直的例子。
三、巩固练习,深化新知
1.填一填找出平行、垂直、相交的直线。
2.做一做 课本第57页在互相平行的下面标上“∥”,互相垂直的下面标上“⊥”。
3.摆一摆
(1)把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行。看一看,这两根小棒互相平行吗?
(2)把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直。看一看,这两根小棒有什么关系?
4.找出哪些线段互相平行?哪些互相垂直?
四、课堂小结,梳理知识
通过这节课的学习你有什么收获?
《平行与垂直》教学设计 10
教学内容:
联系生活自编教材
教学目标:
1、结合生活情境,通过自主探究活动,初步认识平行线、垂线。
2、通过讨论交流,和谐发展独立思考能力与合作精神。
3、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
4、培养学以致用的习惯,体会数学的应用与美感,激发学习数学的兴趣、增强自信心。
教学重、难点:通过自主探究活动,初步认识平行线与垂线。
教学过程:
1、谈话导入。
1)我们曾经一起学习过有关数的产生,知道了数字和数都是人们在生产劳动、日常生活中逐渐发明和发展的。不但是数字,我们已经学习过的、正在学习的、以及以后将要学习的数学知识都是从人们的生活、劳动中来的,而且学习这些知识又能更好地为生活、生产服务。所以学好数学是一件非常重要的事情,因为它在生活生产中都会用到,同时又是一件非常有趣的事情,因为生活中有很多蕴含数学知识的事例。不信,请注意:
2)故事:课间,同学们安静有序地休息。(课件1)
朱吕浩在经过吴炫陶的座位边时,不小心把吴炫陶的文具盒弄到了地板上,这时候如果是你,你会怎么做呢?(课件2)
(学生发表个人见解,适当进行思想教育)
3)朱吕浩也像同学们说的和期望的一样,马上向吴炫陶表示诚挚的歉意后,迅速将散落的文具盒及地面上的铅笔、圆珠笔等文具收拾好放回桌面,事情好象到此结束了。不过,在收拾文具时,他却发现了一件事,而且引起了他的思考,究竟是什么呢?我们来看看。(课件出示散落在地面上的文具,聚焦在两支铅笔上)
4)他想到很有意思的一个问题,是什么呢?我们在对他积极思考问题的好习惯表示钦佩的同时,不妨来看看这个问题:
(课件出示)两支铅笔落在地面上,可能会形成哪些图形呢?
2、探索比较。
1)每位同学先独立思考一下这个问题,把可能出现的图形用两支笔代替摆一摆,摆了一种图形后,再把这种图形画在自己的草稿本上。
2)摆完后,小组内先相互交流,讨论一下,最后形成小组意见,每小组做好发言准备。(教师巡视,参与讨论,了解情况)
3)我们请一个小组来说说他们的发现。
学生展示后,还有要补充的吗?
4)我们将这些形成的图形整理一下(课件显示)。
这些图形,我们能不能进行一些适当的分类呢?思考一下,小组内可以小声讨论,注意可以分成几类?为什么这样分?
学生对图形分类,并说出分类的依据。
小结:同样是这些图形,我们依据不同的标准,可以有不同的分类。
5)我们选取其中一组分类的情况继续研究下去。(按照“相交”和“不相交”的标准分类)
3、深入研究。
1)我们将落在同一地面上的两支铅笔形成的图形分成了“相交”和“不相交”两类。像这样落在同一地面上在数学上可以表述为“同一平面”。如果一支在地面一支在桌面则是不在同一平面了。(课件显示)
2)如果我们把落在同一地面上的两支铅笔,也就是同一平面上的两支铅笔想象成两条直线的话,也就是同一平面上的两条直线形成的图形,现在看看,和原来相比,铅笔换成了直线,思考一下,刚刚的分类会不会有变化呢?
3)小组内讨论,引导:直线可以向两端无限延伸。
根据学生的回答调整分类。(课件显示)
真是了不起,刚刚汤老师和听课的老师们一起领略了同学们的风采,你们真是好样的,学习就应该这样,敢想、敢说、敢问,还要会动手、动口和动脑!
4、归纳特征。
1)通过同学们自己的探索研究,我们发现了在同一平面内,两条直线的相互关系有两种不同的情况:相交和不相交。
2)那么在数学中对这两种情况又是如何介绍和描述的呢?
(课件出示)
(对相交的情况又是如何介绍和描述的呢?相交——垂直)
5、强化特征。
1)下列几组直线,请刚刚学习的`知识判断一下。
2)出示一个长方体形状的盒子,画在不同面上的两条直线,质疑同一平面。
3)判断下列哪些直线是互相平行,哪些是互相垂直。
指出:平行线和垂线都是相互的,不能单独说哪一条直线是平行线或垂线。
引导说:这两条直线是互相平行、互相垂直的,也可以说,这条直线是那条直线的平行线、垂线。
6、灵活运用。
1)正如我们从生活中发现并学习了平行和垂直一样,我们每天都在与平行线和垂线打交道。你们看,书本相邻的两边是互相垂直的,对边是互相平行的,你还能找一找、想一想你身边哪里有平行和垂直呢?
(学生说或组内相互说说)
2)出示校园图,找一找平行与垂直。
7、拓展巩固。
1)我们可以在生活中很多的平行线与垂线,要是给一张这样不规则纸,你能找到平行与垂直吗?
2)动手折折,可以折出垂线与平行线吗?动手试试吧。
3)学生动手折纸,教师巡视,个别指导。
4)展示学生的作品。
5)同学们真不简单,竟然能在这样的一张纸上通过自己动手折折平行线和垂线!
请把这些纸收拾起来,吃课间餐时还有它的用途呢?我们连一张纸也不要浪费。
8、全课小结。
你觉得自己这节课怎么样?有什么收获和体会?
认为自己很棒的话,请给自己一点掌声。
有关平行和垂直的知识还有很多,以后我们会继续去学习和发现这有趣的数学的!
设计思路:
1、注意创设生活情境,使数学学习更贴近学生;
2、让学生通过动手实践、自主探索与合作交流的学习方式,自主完成对知识的建构;
3、努力创设新型的师生关系,让课堂焕发生命活力;
4、注重发挥评价的激励性作用,丰富学生的情感体验;
5、将学生放置于故事情节中,借机适时地进行相应方面的思想教育,促进学生心智的发展;
6、充分利用课件,素材采集结合生活,让课件更好地为教学教育服务。
《平行与垂直》教学设计 11
教学目标
知识与技能:
1、让学生结合生活情境,通过自主探究活动,初步认识平行线、垂线。
2、通过讨论交流,使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
过程与方法
通过观察、操作学习活动,让学生经历认识垂直与平行线的过程,掌握其特征。
情感态度和价值观:
培养学生学以致用的习惯,体会数学的应用与美感,激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。
重点
通过学生的自主探究活动,初步认识平行线与垂线。
难点
理解永不相交的含义
教具
铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸、挂图学具准备:
教师导学
学生活动
教学意图
教学过程
一、创设情境,引入新课
通过创设情境,联系生活,提出问题:两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形?
二、探索比较,掌握特征
(一)动手操作,反馈展示。
1、每个同学先独立思考,把可能出现的图形用铅笔摆一摆,摆完后,小组长组织大家把可能出现的图形用小棒摆在展示板上。
2、教师巡视,参与讨论,了解情况。
3、集中显示典型图形,强化图形表征。
(1)展示其中一个小组的展示板。
(2)除了展示板上的这几种情况,其他小组还有补充吗?
(二)小组讨论交流,探索图形特征。
1、整理图形,把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示,并编上序号。这些图形,同学们能不能对它们进行分类呢?可以分成几类?为什么这样分?
学会自由发言
学生用铅笔摆图形,分组讨论
学生在全班汇报,补充说明
学生认真观察,思考分类方法
创设情境,联系生活,激发学生的学习兴趣
在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
2、尝试把摆出的图形进行分类。(教师参与讨论,强调学生说明分类的标准)
3、把铅笔想象成直线,再次分类。
4、根据研究需要,按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。
师:同学们,我们在对物体进行分类时,可以有不同的分类标准,也就有了不同的分类结果。根据我们今天这堂课研究的需要,如果按照“相交”或者“不相交”来分的话,大家认为应该怎样分?
(三)归纳特征,构建新知
1、通过同学们自己的.探索研究,我们发现了在同一平面内,两条直线的相互位置关系的两种不同情况:一种是相交,一种是不相交。
2、再次分类,并归纳“平行”与“垂直”的特征,让学生质疑。
3、今天我们就要一起来认识认识平行与垂直。(揭示课题)
4、其实我们天天都在和垂线与平行线打交道。你们看:书本面相邻的两边是互相垂直的,相对的两边是互相平行的。同学们,你们还能找一找、想一想你的身边还有哪些物体的边是互相垂直的,哪些物体的边是互相平行的?找到后快快把你的发现告诉同组的同学
5、学生试着说概念
师归纳总结并板书。互相平行和互相垂直、垂线和垂足的概念
三、解释应用,巩固新知
(一)折纸
1、同学们已经找到了生活中很多的平等线与垂线,那要是给每个同学一张这样的不规则纸,你们能动手折一折,折出垂线与平行线吗?这可有一定难度,愿意接受挑战吗?
2、学生动手折垂线,教师巡视,进行个别指导。
3、大家都折出垂线了吗?哪个小老师愿意向全班同学展示一下你是怎样折的?
4、请在刚才折的基础上,再折一折,使两条折痕互相平行。有困难的,可以和小组同学讨论讨论。
5、学生演示。
师:大家可真不简单,能够动手折出垂线和平行线!现在,请迅速把这些纸收好。这几个小组的动作可真快,看来,你们已经养成了良好的学习习惯!
(二)拓展练习:贴挂图69页7题
四、全课总结,完善认知
同学们,你觉得这节课里你表现怎样?你有什么收获和体会?
五、课后作业:
P65 1、2
汇报分类方法及分类标准。
学生再次进行分类。
学生小组讨论后交流自己的想法
学生归纳“平行”与“垂直”的特征,并提出问题。
学生举生活中的实例,单杠、双杠等
学生试着说概念
学生动手折出垂线与平行线
学生展示作品,交流折的方法。
有困难的,可以和小组同学讨论讨论后再折一折
学生收拾学具
学生先独立思考在讨论交流
通过操作,使学生体会两条直线的位置关系有相交”和“不相交”两种情况
认识平行线的本质特征,理解永不相交的含义。
使学生掌握互相平行和互相垂直的含义
通过动手折一折,加深对概念的理解,培养学生动手操作的能力。
培养学生良好的学习习惯
培养学生思维的灵活性。
垂直和平行 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。 如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的 垂线,两条直线的交点叫做垂足。
《平行与垂直》教学设计 12
教学内容:
人教版新课标教材第七册数学P64、65
教学目标
知识与技能目标:初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系,初步认识垂直线和平行线。
过程与方法目标:通过动手操作、观察、分类比较,感知生活中的垂直与平行的现象。
情感、态度和价值观:引导学生具有合作探究的学习意识,体会到数学的应用和美感,激发学生的学习兴趣。
教学重点难点
教学重点:正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念,发展学生的空间想象能力。
教学难点:正确判断两条直线之间的位置关系。
教学用具:
空白纸、尺子、三角板、铅笔、小棒、课件
教学过程
(一)创设研究问题的情境
1、出示课件,在美丽的星空,出现了一个平面,这个平面变大,再变大。
2、在一张纸上画两条直线,发挥想象,会是什么样?自己试一试。
3、学生动手画一画。
4、把学生作品展示在黑板上。
5、为了便于观察展示在屏幕上
(二)研究两条直线的位置关系
1、观察每组直线。
2、小组合作,怎样分类?
3、汇报
(三)认识垂线和平行线的特征。
1、认识平行线。
(1)观察①和⑤号图引出平行线的定义:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
(2)对平行线定义中的`“同一平面”、“不相交”进行质疑。
(3)指名读平行线的概念。
(4)同桌互相说一说,什么是平行线。
(5)出示课件,判断是不是平行线,并说明理由。
2、认识垂线。
(1)出示自学提示。
(2)自学后交流。
(3)反馈归纳:如果两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
(4)引导学生在讨论怎样判断两条直线互相垂直的基础上归纳的强调:判断两条直线是否互相垂直时,要看相交是否成直角。
(5)出示课件,判断。
(四)巩固延伸。
1、下面哪组互相平行,哪组互相垂直?
2、找一找生活的平行与垂直
T:在我们周围,有没有平行与垂直的现象呢?
(1)学生找一找,说一说。
(2)主题图再找一找,同桌说一说。
(3)投影出示几幅图片,欣赏。
(4)找一找图形中的平行与垂直。
3、想象提升。
用手势表示平行与垂直。
4、研究三条直线的位置关系。
(1)引导学生利用小棒摆同平行于第三条直线的两条直线的位置关系。
(2)引导学生再想象同垂直于第三条直线的两条直线的位置关系,再摆。
(五)课堂小结。
1、今天这堂课,你有什么收获?还有什么疑问吗?
2、质疑:为什么在“互相垂直”时,不说“同一平面内”了呢?
(六)有趣的平行线垂直线欣赏。
板书:垂直与平行
相交成直角的两条直线叫做互相垂直。交点叫垂足。
同一平面内,不相交的两条直线叫平行线,也叫互相平行。
《平行与垂直》教学设计 13
【教学目标】:
1、通过学生自主探究活动,理解同一平面内两条直线的平行与相交(包括垂直)关系,建立平行线和垂直的概念,会正确判断同一平面内两条直线的平行与垂直。
2、在操作、观察、想象、比较、概括等数学活动中,发展学生初步的空间观念,尤其是发展学生的空间想象力。
3、体会数学与生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,逐步养成独立思考、合作分享的良好学习习惯。
【教学重点】:
结合具体情境建立平行线和垂线的概念,会正确判断同一平面内两直线的平行与垂直关系。
【教学难点】:
在想象、抽象和描述同一平面内两直线位置关系的过程中发展学生初步的空间观念。
【教具准备】:
课件,水彩笔,直尺,三角板,圆形纸。
【教学过程】:
一、创设情境,导入新课。
教师活动:
1、课前预习提问:直线有什么特征?(直的、无限延长、不可以测量)
2、小明在收拾碗筷时,不小心把两根筷子掉在地上了。如果用两根筷子表示两条直线,请同学们发挥想象猜测一下:两根筷子落在地上可能会形成怎样的图形?请用我们现有的学习用具﹣-铅笔,来试试吧。
学习任务一:
(1)拿出两支直直的铅笔,在桌面上摆一摆。
(2)同桌相互交流,看看你们摆出的图形一样吗?
(3)两人为一组,把摆出的图形画在圆形纸上。
二、探究新知
1、展示交流,每组4幅作品。
投影展示两条直线摆出不同的图形。(选取典型作品贴在黑板上,尽量贴全不同图形)
2、问题引导
(1)同学们的想象力可真丰富,画出这么多种情况,请同学们伸出右手食指比划一下自己画的两条直线?
(2)师引导分类:如果根据两条直线相交、不相交进行分类,那黑板上的这几组直线分别属于哪一类?
预设1、图1、2、4、5是相交的,图3、6是不相交的。
(3)请问图6符合“两条直线相交”的要求吗?并说明理由。
3、黑板展示3张垂直的图片,请问这几幅图与前面相交的图片有什么区别?
预设1、两条线之间成直角90
4、你有什么办法来验证两条直线相交成直角?
学生利用三角尺的直角上台演示验证。
5、像这样两条直线相交成直角的这种特殊情况,数学上叫互相垂直。什么叫互相垂直呢?一起去书中找找答案。看书自学57页垂直的定义以及它的记作、读作。
6、(1)自学课本第57页中间的内容,出示导学提纲,思考下面的问题:
学习任务二:
①两条直线相交成直角,就说这两条直线是什么关系? 什么叫做垂线?什么叫做垂足?
②直线a与直线b互相垂直,可以记作什么?读作什么?
③观察57页中间三组直线,它们有什么相同点?有什么不同点?你有什么发现?
(2)学生汇报交流。
预设①如果两条直线相交成直角,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
预设②垂直和平行一样,也可以用符号表示,就是“⊥”,直线a与直线b互相垂直,记作a⊥b,读作a垂直于b。(强调互相垂直,能不能说直线a是垂线?)
预设③垂直要看两条直线相交是否成直角,而与怎样摆放(方向)无关。
7、感受生活中的垂直现象。
教师:生活中我们还会常常遇到垂直的现象,你能举出生活中一些有关垂直的例子吗?(黑板、书本长和宽等指一指、摸一摸)
学生举例后,教师用多媒体课件补充一些实例。
【设计意图】让学生自主探究,展示交流,通过讨论、辨析,统一分类的依据,确定两条直线的位置关系,唤起学生的认知经验。揭示数学概念的同时,用学生在丰富的感知实践中获得的表象作支撑,发展学生的数学语言。在指导学生看书的过程中,进一步明确概念的数学表述,让学生经历由具体到抽象,建构概念的全过程。
三、自主探究平行,揭示概念
1、利用“垂直”做一个小活动,初步建构平行概念。
教师摆放黑板上的'一条直线,找学生操作另外两个小棒,要求与黑板上给出的第三条“直线”垂直。随机抽走第三条直线,得出下图。
2、伸出手比划一下每组图形?想象一下再画长一点会相交吗?无限延长会相交吗?
3、像这样不相交的两条直线在数学上叫做平行线,请同学们看PPT认真读一读平行的知识,并把你学到的分享给大家。
出示导学提纲
学生汇报:平行的定义以及它的读作,记作。
预设1:这三幅图中的直线a与直线b都互相平行,我们用符号“∥”来表示平行,a与b互相平行,记作a∥b,读作a平行于b。
预设2:用这样的方法来表示a平行于b,你们觉得怎么样?是呀,像这样来表示两直线互相平行,既形象又方便。
设计意图:在师生就分类达成共识后,自然引出平行线概念的探究,结合学生原有认知,通过实物演示再次引发认知冲突,从而进一步完善了平行线的概念,有效地突破了“同一平面”这个较难理解的教学难点。通过媒体的动态演示和直观的实物模型有意识地培养学生的空间观念。
4、直观感知“同一平面”,完善概念。(ppt讲解或者教师直观演示)
关于“平行”的知识,你认为哪些词很关键?哪里有不懂的地方提出来?
预设生1.同一平面。老师出示教具问:这两条直线平行吗?(不平行)
这两条直线不相交,为什么它不平行呢?(因为这两条直线不在同一平面上)
5、介绍平行的写法:直线a和直线b互相平行,记作a∥b或b//a;
读作a平行于b,b平行于a。
6、教师:生活中我们还会常常遇到平行的现象,你能举出生活中一些有关平行的例子吗?
(火车轨道、上下电梯)学生举例后,教师用多媒体课件补充一些实例。
7、随堂练习:在点子图中画出两条互相平行、互相垂直的直线
三、课堂检测
1、“我会选”
2、通过选一选、判一判、辨一辨。让学生通过观察,比较,进一步体会垂直与平行的本质特征。
【设计意图】:第1,2题,通过练习,检查学生对知识点的把握程度,查漏补缺,提高学生运用知识的能力。让学生明确两条直线是垂直或平行与它们的方位无关,关键是有没有在同一平面内,有没有相交成直角或者永不相交。第3题是让学生进一步从身边发现数学知识,找到垂直与平行的现象,使数学生活化。
四、小结:这节课的收获和感悟?赏一赏生活中平行与垂直之美。
五、作业设计:
1、基础作业 常规作业。
2、巩固作业 完成数学书上的练习。
3、提升作业 看图想一想,直线a和直线b互相垂直吗?为什么?
《平行与垂直》教学设计 14
教材分析
《平行与垂直》是人教版四年级上册“图形与几何”这一领域的内容。本课是在学生认识了点和线段,以及射线,直线的基础上安排的,是小学数学第二学段“空间与图形”中“平行四边形和梯形”的第一课时的学习内容,也是进一步学习空间和图形的重要基础之一。在此之前学生已经学过线段、射线、直线和角等知识,形成了一定的空间观念,日常生活中具有“垂直与平行”现象的许多事物,也为学生的认知,奠定了感性基础。为此,教材在编写时十分注重直观性和可操作性。
学情分析
从学生思维角度看,垂直与平行这些几何图形,在日常生活中应用广泛,四年级学生头脑中已经积累了许多表象,但由于学生生活的局限性,理解概念中的“永不相交”比较困难;还有学生年龄尚小,空间观念及空间想象能力尚不丰富,导致他们不能正确理解“同一平面”的本质;再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征,而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系,这种相互关系,学生还没有建立表象。这些问题都需要教师帮助他们解决。因此,本课中,我充分关注学生的认知起点,让学生经历数学化的过程,让学生带着核心问题开始本节课的学习。
教学目标
(一)知识与技能
理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系,初步认识平行线与垂线。
(二)过程与方法
在观察、操作、比较、概括中,经历探究平行线和垂线特征的过程,建立平行与垂直的概念。
(三)情感态度和价值观
在活动中丰富学生活动经验,培养学生的空间观念及空间想象能力。
教学重难点
教学重点:正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。
教学难点:理解平行与垂直概念的本质特征。
教学准备
课件、学具等。
教学过程
(一)情境导入,画图感知
1.学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。
教师:摸一摸平放在桌面上的白纸,你有什么感觉?
(1)学生交流汇报。
(2)像这样很平的面,我们就称它为平面。(板书:平面)
我们可以把白纸的这个面作为平面的一部分,请大家在这个平面上任意画一条直线,说一说,你画的这条直线有什么特点?
(3)闭上眼睛想一想:白纸所在的平面慢慢变大,变得无限大,在这个无限大的平面上,直线也跟着不断延长。这时平面上又出现了另一条直线,这两条直线的位置关系是怎样的呢?会有哪几种不同的情况?
2.学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系。
把你想象的情况画在白纸上。注意一张纸上只画一种情况,想到几种就画几种,相同类型的不画。
【设计理念:通过创设情境,学生画出了两条直线各种不同的姿态,这为对比研究提供了充分的素材。之所以让学生充分画,有几种想法画几种是让学生对于将要学习的两条直线的位置关系积累充分的学习资源,而资源是趋于完整的,而不是零散的。】
(二)观察分类,感受特征
1.展示作品。
教师:同学们想象力真丰富!相互看一看,你们的想法一样吗?老师选择了几幅有代表性的作品,我们一起来欣赏一下。
如果你画的和这几种情况不一样,可以补充到黑板上。
不管哪种情况,我们所画的两条直线都在同一张白纸上。因为我们把白纸的面看作了一个平面,所以可以这样说,我们所画的两条直线都在同一平面。(板书:同一平面)
2.分类讨论。
教师:同学们的想象力可真丰富,画出来这么多种情况。能把它们分分类吗?为了方便描述,咱们给作品标上序号,可以怎么分?按什么标准分?
(1)先独立思考:我打算怎么分?分几类?
(2)再小组交流:怎么分?为什么这么分?
3.汇报交流。
教师:哪组来说一说你们的研究结果?
学情预设:
(1)分两类:交叉的为一类,不交叉的为一类。
(2)分三类:交叉的为一类,不交叉的为一类,快要交叉的为一类。
(3)分四类:交叉的为一类,不交叉的为一类,快要交叉的为一类,交叉成直角的为一类。
教师:你们所说的交叉在数学上叫相交。(板书:相交)
质疑:2、3两幅图中的两条直线相交吗?
学生说明自己的想法和理由。
课件演示:两条直线延长后相交于一点。
图6属于哪一种情况?(相交)
小结:同一平面内,两条直线的位置关系有相交和不相交两种,但在判断时我们不能光看表面,而要看他们的本质,也就是这两条直线延长后是否相交。
【设计意图:分类活动是开放的`,分类结果也是多样的,引发学生往深处想,激发学生自主探究。针对学生出现的各种不同方法,再次组织学生讨论,到底哪种分法比较合理呢把探究的问题又抛向学生,由学生自己争辩,最后达成共识在同一平面内两条直线的位置关系只有两种情况相交和不相交。】
(三)自主探究,揭示概念
1.揭示平行的概念。
(1)感知平行的特点。
教师:这两条直线就真的不相交吗?怎样验证?
结合学生回答用课件演示两条直线无论怎样延长都不会相交的动态过程。
(2)揭示平行的定义。
①教师:像屏幕上这样,两条直线的位置关系在数学上叫什么呢?
②课件出示:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。(板书:互相平行)
③教师:你认为在这句话中哪个词应重点强调?为什么?
结合学生回答,教师举例:这两条直线互相平行吗?为什么?(出示一个长方体)
学生体会“同一平面”和“互相平行”的含义。
(3)介绍平行符号。
①课件分别呈现三组不同位置的平行线。
②教师:这三幅图中的直线a与直线b都互相平行,我们用符号“∥”来表示平行,a与b互相平行,记作a∥b,读作a平行于b。
③教师:用这样的方法来表示a平行于b,你们觉得怎么样?是呀,像这样来表示两直线互相平行,既形象又方便。
(4)体验生活中的平行现象。
教师:生活中我们常常遇到平行的现象,你能举几个例子吗?
学生举例后,教师可用多媒体课件适时补充一些生活中的实例。
2.揭示垂直的概念。
(1)感知垂直的特点。
教师:刚才同学们在画两条直线的位置关系时,还画了相交的情况。我们一起来看一看这些相交的情况。(课件或实物投影呈现几组典型的作品)
教师:观察一下这些相交的情况,你们发现了什么?(都形成了四个角,有的是锐角,有的是钝角;还有的比较特殊,四个角都是直角……)
教师:你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢?请同学们量一量,刚才所画的两条相交直线组成的角分别是多少度?通过测量,你们又有什么新发现?
学生通过测量能够发现有一种情况比较特殊,所形成的四个角,每个角都是90°。
(2)认识垂直的定义。
教师:如果两条直线相交成直角,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
课件呈现三组垂线。
教师:观察这里的三幅图,它们有什么相同点和不同点?根据刚才的比较,能尝试总结你的发现吗?
预设:垂直要看两条直线相交是否成直角,而与怎样摆放无关。
(3)介绍垂直符号。
教师:垂直和平行一样,也可以用符号表示,就是“⊥”,直线a与直线b互相垂直,记作a⊥b,读作a垂直于b。
(4)感受生活中的垂直现象。
教师:生活中我们还会常常遇到垂直的现象,你能举出生活中一些有关垂直的例子吗?
学生举例后,教师用多媒体课件补充一些实例。
教师:同学们,以上内容就是今天我们学习的有关平行和垂直的知识。
(板书课题:平行与垂直)
(四)练习巩固,拓展延伸
1.做一做。
2.练习十第1题。
结合新知完善对长、正方形特征的认识。
3.练习十第2题。
本题以游戏形式完成,相互交流、总结规律。
(五)全课小结
通过今天这节课的学习,你有什么收获?还有什么疑问?
《平行与垂直》教学设计 15
教学目标:
1、帮助学生初步理解同一平面内两条直线的特殊位置关系;即垂直与平行,初步认识平行线和垂线。
2、培养学生的空间观念,空间想象能力。
3、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
教学重点:
正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念,发展学生的空间想象能力。
教学难点:
正确理解“在同一平面内”,“永不相交”等概念的本质属性。
学具教具:
课件、纸,彩笔,直尺,量角器,三角尺等。
教学过程:
一、画图感知
复习导入:前面我们已经学习了直线,知道了直线的特点,(谁能说一说直线有什么特点?没有端点,可以无限延伸)今天我们继续一起来学习有关直线的知识。
1、动手画一画
师:(出示一张白纸)我们把这张白纸看成一个平面,闭上你们的小眼睛,想象一下,这个平面变大了,又变大了,变得无限大,在这无限大的平面上出现了一条直线,又出现了一条直线,睁开你们的眼睛,把你刚才想象的两条直线用直尺、彩色笔画在纸上。指名学生到黑板上画。
2,学生展示作品
画完的同学举起来互相看看,你们画的两条直线的位置关系相同吗?
同学们的想象可真丰富,想出了这么多不同的画法,请同学们讨论一下黑板上这几组直线,按照位置关系我们可以把它们分为几类?
3,学生讨论分类:
分为两类:相交,不相交
分为三类:相交,不相交,快要相交
分为四类:相交,不相交,相交成直角,快要相交
板书:相交:( )( )( )( )
成直角:( ) 垂直
不相交:( ) 平行
同学们讨论得真认真,这节课我们就一起来学习在同一平面内直线的两种特殊位置关系。
揭示课题:垂直与平行 板书:垂直与平行
二 揭示概念:互相垂直,互相平行
1.揭示互相垂直的概念
在同一平面上两条直线相交形成了什么呢?(角)
想象一下,两条直线相交可能会形成什么角?锐角,钝角,还有直角 ,我们一起来看两条直线相交形成直角的特殊位置关系。
请学生上台验证一下相交所形成的角是不是直角?当两条直线相交形成直角时,我们应画上直角符号。刚才同学们画的两条直线有哪些形成了直角?请画上直角 符号。
象这种在同一平面内,相交并且成直角的两条直线叫做互相垂直,板书:互相垂直
其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,我们可以说直线a是直线b的垂线,也可以说直线b是直线a的'垂线。两条直线相交的交点叫垂足。
一条直线我们可以说它互相垂直吗?(不能)理解“互相“(比如互相帮助……)
2.揭示互相平行的概念
平行的两条直线无限延伸后真的不相交吗?我们一起来验证一下好吗?。
(出示课件5)
课件动态演示:
师:象这种在同一平面内无限延伸永不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行,板书:互相平行
为什么要说互相平行呢?“互相”是什么意思?我们来看这条直线。
观察一下,这一条直线我们可以说它平行吗?(不能)必须有两条直线我们才可以说它们是平行线。我们就可以说直线a是直线b的平行线,直线b是直线a的平行线。也可以说,直线a和直线b互相平行。想一想。同一平面内互相平行的两条直线为什么永不相交呢?它们之间的距离是一样宽的吗?(演示课件)请学生上讲台自己动手测量。
3.理解在同一平面内的概念
同学们观察一下我们的教室里有哪些垂直和平行的现象?(黑板、横梁、窗户等)我们再看看我们教室的横梁所在的直线和墙角的这条直线,它们无限延长后会相交吗?(不会)我们可以说这两条直线互相平行吗?(不能)因为这两条直线不在同一个平面内所以我们不能说这两条直线互相平行。两条直线必须在同一个平面内,我们才可以说它们是互相垂直或者互相平行。板书:在同一平面 (判断:教室里窗户镶嵌玻璃的木框和钢筋相交吗?不相交。那么他们平行吗?也不平行。因为不在同一个平面内。)
这节课你学到了什么?(出示课件7)
学生回顾总结这节课学习的内容。(指名说一说)
全课总结: 今天这节课我们研究了两条直线在同一平面内的两种特殊的位置关系。知道了在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行,相交成直角的两条直线叫做互相垂直。
三、深化理解,应用拓展
练一练(出示课件8、9.)
四 、看一看,想一想:
我们的生活中有那些垂直与平行的现象?(出示课件10、11)
课后搜集生活中你观察到的有关垂直与平行的现象。看谁搜集得多。
我们的生活离不开数学,数学能使我们生活变得更加有序,更加美好!(出示课件12音乐)
板书设计:
垂直与平行
相交:( ) ( ) ( ) ( ) 在 成直角:( ) (互相垂直) 同一
不相交: ( ) (互相平行) 平面
《平行与垂直》教学设计 16
一、教材分析
《垂直与平行》是小学数学空间与几何领域的重要课题,它旨在帮助学生理解垂直与平行的基本概念,掌握判断两条直线是否垂直或平行的基本方法,为后续学习更复杂的图形和空间关系打下基础。本节课的内容主要围绕两条直线的位置关系展开,通过观察和操作活动,引导学生发现垂直与平行的特征。
二、教学目标
1. 知识与技能:使学生理解垂直与平行的概念,掌握判断两条直线是否垂直或平行的方法。
2. 过程与方法:通过观察、比较、操作等活动,培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观:激发学生的学习兴趣,培养学生的探索精神和合作意识。
三、教学重难点
1. 教学重点:理解垂直与平行的概念,掌握判断两条直线是否垂直或平行的方法。
2. 教学难点:理解垂直与平行的本质特征,能够在复杂图形中准确识别垂直与平行的线段。
四、教学准备
1. 教具:直尺、三角板、白板笔、白板等。
2. 学具:每位学生准备一张白纸、一支铅笔、一把直尺。
五、教学过程
1. 导入新课
通过展示生活中的垂直与平行现象(如建筑物、交通标志等),引导学生观察并思考这些现象的共同点,从而引出本节课的主题——垂直与平行。
2. 探究新知
(1)垂直的概念及判断方法
通过观察直尺上的刻度线,引导学生发现垂直线段的特征(即相交成直角)。
让学生在白纸上画出两条相交的直线,并尝试调整它们的角度,使它们相交成直角。
引导学生总结垂直的概念及判断方法:当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。
(2)平行的概念及判断方法
让学生在白纸上画出两条不相交的`直线,并尝试延长它们,观察它们是否始终不相交。
引导学生总结平行的概念及判断方法:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
3. 巩固练习
让学生在白纸上画出若干组直线,并判断它们是否垂直或平行。
展示一些复杂图形,让学生找出其中的垂直与平行线段。
4. 拓展延伸
引导学生思考:如果两条直线在同一平面内既不垂直也不平行,那么它们的位置关系是怎样的?
鼓励学生尝试用直尺和三角板画出不同角度的相交直线,并观察它们的特点。
5. 课堂小结
总结本节课所学内容,强调垂直与平行的概念及判断方法。
引导学生回顾学习过程中的收获和体会,激发他们对数学学习的兴趣。
六、板书设计
标题:《垂直与平行》
垂直概念:两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。
平行概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
示例图形:展示几组垂直与平行的线段和图形。
七、教学反思
本节课通过直观演示和动手操作相结合的方式,使学生充分理解了垂直与平行的概念及判断方法。在教学过程中,我注重培养学生的观察能力和空间想象能力,通过拓展延伸环节激发学生的探索精神。同时,我也意识到在课堂教学中需要更加注重学生的参与度和互动性,以便更好地调动学生的学习积极性。
《平行与垂直》教学设计 17
【教学目标】
1.通过观察、操作等活动建立平行与垂直的概念,能正确判断平行、垂直、相交这几种位置关系。
2.经历画直线并根据两条直线的位置关系分类的过程,进一步理解平行、垂直这两种位置关系的特征。(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解)和对“同一平面”的正确理解。
3.在经历理解概念的过程中发展学生的分析能力,在经历符号化的过程中,体会数学的简洁性,在活动中体会数学与生活的联系。
【教学重点】
通过观察、操作等活动建立平行与垂直的概念,能正确判断平行、垂直、相交这几种位置关系。
【教学难点】
通过操作、探究活动深化对平行、垂直概念的理解
【教学准备】
教师:磁条4根、三角板、多媒体课件等、长方体(不同一平面)
学生:双色水彩笔、 白纸一张 、尺子、三角板、多媒体
【教学过程】
一、猜谜导入 --复习直线特征
师:听说我们班的孩子猜谜语都特别厉害,有始有终、无始无终、有始无终。猜猜谜底吧!生:无始无终是直线。因为可以向两边无限延长。师:在同一平面内,如果再出现一条直线,它们会是什么样子呢?它会和第一条直线产生什么关系?这就是我们今天要探究的内容:同一平面两条直线的位置关系。(板书)
二、探究新知
(一)画图感知、研究两条直线在同一平面内的位置关系。
1.请同学们自己尝试着用手中的彩色笔画一画,收集图形,进行分类
2.请你的同桌欣赏一下你的作品。(选出几张有代表性的作品贴到黑板上)
3.仔细观察,你们画的一样吗?如果不一样,可以上来补充!(如果学生没有把所有的情况都想到教师给予补充)
4. 同学们的想象力可真丰富,画出了这么多种情况,我们为这些作品标上序号。
5.想一想,你能给它们分分类吗?现在小组讨论交流,你是怎么分的?并把你们的分法记录下来。
6. (课件出示)小组活动:你是怎么分的?在小组中交流交流。
7. 各小组注意做好记录。
8. 三类(相交、不相交、即将相交 )
二类 (相交、不相交)
9. 即将相交的两条直线最终会怎么样呢?尝试着延长画一画。
(板书:相交 不相交)也就是说,在同一平面内任意画两条直线,要么(相交),要么(不相交)
(二)师生共同探究揭示平行与垂直的概念
(1)揭示平行的概念
1.请大家看即将相交的两条直线,想象一下,画长点,相交了吗?(没有)再长一点,相交了吗?(没有)无限长,会不会相交?(不会)(边提问边用课件演示)
2.像这样在同一个平面内的两条直线画得再长也不会相交,我们就说这两条直线是平行线,这两条直线互相平行。(板书:互相平行)
3.你能用自己的话说说什么叫互相平行吗?你是怎么理解互相的?
4.如果两条直线分别记作直线a和直线b的话,上图中a与b互相平行,记作a // b,这是平行符号,读作a平行于b。
5.判断:下面图形中的两条直线是否平行?
6.出示长方体:想一想 这两条直线在同一个平面吗?(不在)
(二)揭示垂直的概念
1.我们再来看看两条直线相交的情况。两条直线相交时形成几个角?都是什么角?(锐角、钝角、直角)
2.哪些相交形成直角呢?要确定它是不是直角,光用眼睛看行不行?我们必须得?(测量、验证)怎么验证?(用三角尺或量角器)(老师为你严谨的学习态度点赞)画上直角符号。
3.小结:像这样在同一平面内,两条直线相交成直角,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足,垂足一般用O 来表示。
如果两条直线分别记作直线a和直线b的话,上图中直线a与b互相垂直,记作a⊥b,这是垂直符号,读作a垂直于b
4.谁能用自己的话说说什么叫互相垂直?
通过刚才的学习,我们已经知道了同一平面内两条直线间有两种关系一种是相交,一种是不相交。同一平面内,不相交的'两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行;如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。这也就是我们今天学习的平行与垂直。
有同学可能有疑问了,既然同一平面内两条直线有相交和不相交两种情况,为什么课题却叫平行和垂直呢。
垂直和平行是同一平面内的两种特殊位置关系。
四、练习巩固,深化平行与垂直的理解。
一、折一折:
把一张长方形纸对折两次,使三条折痕互相平行。
把一张正方形纸折两次,使两条折痕互相垂直。
二、摆一摆:
(1)把两支水彩笔都摆成和第三支水彩笔平行。看一看,这两支水彩笔互相平行吗?
(2)把两支水彩笔都摆成和第三支水彩笔垂直。看一看,这两支水彩笔有什么关系?
同学们,生活中我们常常遇到平行与垂直的现象,观察生活中的。
3.课堂外的世界:
接下来我带大家去找找生活中平行与垂直的现象。操场上有,列车轨道上有,墙面上有……你能在这些字母中找到平行与垂直现象吗?平行与垂直现象随处可见,因为有了平行线和垂线,我们的生活变得更加多姿多彩。每个城市都有很多立交桥,因为汽车在不同的面上,不存在相交与不相交,所以交通会很顺畅。我们的生活离不开数学,数学能使我们生活变得更加有序,更加美好,让我们都做有心人吧!去感受数学的美,去感受生活的美。
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