初中数学《垂线》说课稿

时间：2024-02-28 18:45:10 毅霖说课稿我要投稿

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初中数学《垂线》说课稿（精选8篇）

　　作为一名教职工，常常要根据教学需要编写说课稿，借助说课稿可以更好地提高教师理论素养和驾驭教材的能力。那么应当如何写说课稿呢？以下是小编帮大家整理的初中数学《垂线》说课稿，希望能够帮助到大家。

初中数学《垂线》说课稿（精选8篇）

　　初中数学《垂线》说课稿 1

　　一、说教材：

　　本节课内容是《数学课程标准》“图形”领域图形的认识中的内容，是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，垂直是同一平面内两条直线相交的特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。因此《认识垂线》各种版本教材中都有所体现。

　　首先我们看一下冀教版教材，教材通过几幅图片引出两条直线相交，通过让学生画两条直线相交，观察相交成的角引出垂直概念。

　　我们再看一下人教版教材，教材开始让学生任意画出两条直线，通过学生画线的情况引出平行和垂直。

　　纵观两种不同版本的教材，我们会发现这两种教材有一个共同的'特点：都是通过让学生画直线，观察相交成的角引出垂直，人教版更注重放手让学生自主探究，冀教版注重从现实生活情景中引入。因此，根据教材编排意图，根据课程标准要求，我确定了本节课的教学目标。

　　教学目标：

　　1、知识技能目标：知道平面上两条直线相交确定一个点；了解平面上两条直线的垂直关系，认识垂线和点到直线的距离。

　　2、过程与方法目标：在观察、测量、画图等数学活动中，经历认识垂线的过程。

　　3、情感态度与价值观目标：鼓励学生积极参与数学活动，感受数学知识与生活的联系。

　　教学重点：在观察、测量、画图等数学活动中，经历认识垂线的过程。

　　教学难点：认识垂线和点到直线的距离。

　　为了使学生更好的达成以上学习目标，我进一步分析了学生的“已有知识水平”。

　　二、说学情：

　　学生已经掌握了直线、角的基础知识，并且学生在日常生活中也能看到一些垂直的现象，学生具备一些简单的分类思想，能够从实际的操作活动中进行分析、思考，这也为学生进行自主探究学习提供了可能。

　　三、教学过程：

　　为了让学生更好的完成“学习目标”，我安排了4个环节：课前准备——口算；活动一——创设情景；活动二——构建模型；活动三——拓展交流；活动四——解释应用。下面，我将详细讲解每个环节。

　　一、创设情景：

　　投影出示交叉的小棒、竹篱笆、十字路口。提问：这些现象可以看做什么？学生经过观察，指出这些现象都可以近似地看做两条直线相交。（设计意图：突出了数学知识与生活的联系，选择学生熟悉的生活事例，通过生活中的一些现象，让学生在生活经验的基础上认识两条直线相交。通过生活情景，激发学生的学习兴趣。）

　　二、构建模型：

　　（一）认识交点

　　1、提出画图要求，让学生独立、任意画出两条相交直线，（你能画出几种情况）。教师进行巡视指导。

　　2、交流学生画的图形，让学生展示不同位置关系的图形。然后讨论“说一说”的问题，“两条直线相交组成几个角？有几个交点？”

　　3、讨论结果：

　　（1）两条直线相交有四个角。师根据学生交流的用数字标出四个角。

　　（2）两条直线相交有一个交点。师应点明：两条直线相交只有一个交点。指交点。

　　（设计意图：通过让学生观察、操作等数学活动，让学生在“做中学”，在观察、操作中使学生明白了两条直线相交只有一个交点。）

　　（二）认识垂线

　　1、认真观察学生画出的两条直线相交图，你想到了什么问题？先让学生独立思考，然后小组交流，最后全班展示：

　　讨论结果：

　　（1）∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∠1+∠4=180°师最后应归到每相邻的两个角的和都是180度。

　　（2）在图形③中四个角可能都是直角。让学生用量角器去量一量，验证自己的想法。（验证成立）

　　2、教师介绍两条直线垂直的定义，认识垂线和垂足。

　　3、举生活中垂直的现象。

　　（设计意图：通过学生观察、交流、操作、验证。充分调动学生的各种感官参与数学活动，让学生亲身体会两条直线相交或垂直的基本特征，丰富学生对相交和垂直的感性经验。）

　　（三）点到线的距离

　　1、出示教材上的插图，让学生找一找A点到直线有几条线段，让学生估一估这四条线段中哪条最短？

　　2、让学生实际测量一下，并把测量结果填在书上74页。

　　3、交流学生测量的过程和结果。

　　4、教师介绍距离的概念。让学生理解距离的概念。

　　（设计意图：通过启发学生想象、估计、猜测和验证等数学活动，使学生进一步认识垂线，了解点到直线的距离垂线段最短，理解距离概念。）

　　三、联系实际、巩固深化。

　　多媒体课件出示练一练1、2题。

　　（设计意图：通过练习，加深对本节课知识的了解和深化。让学生感受数学源于生活，应用于生活。）

　　四、课堂总结，畅谈收获。

　　这节课你学到了哪些知识，有什么收获？

　　（设计意图：引导学生进行小结，有利于知识的积累和自主学习能力的提高。）

　　初中数学《垂线》说课稿 2

　　一、说教材

　　《垂线与平行线》是苏教版四年级上册的内容，本单元是小学数学空间与图形测量中的重要学习内容，又是测量教学中难度较大的一个知识点，它是在学生学习了线段的基础上继续认识射线和直线的，为以后学习角的概念打下基础。

　　二、说学情

　　小学四年级的学生抽象思维虽然有一定的发展，但依然以形象具体思维为主，分析、综合、归纳、概括能力有待进一步培养。

　　三、教学目标

　　【知识与技能】

　　认识直线、射线和线段，能够画出他们，并且掌握它们的区别和联系。

　　【过程与方法】

　　通过观察、操作学习等活动，学生关于直线、射线和线段的空间观念有所提高。

　　【情感态度与价值观】

　　在自主探究、合作交流的过程中，学生的交流能力以及用数学的眼光观察周围事物的能力有所提升。

　　四、教学重难点

　　【重点】

　　直线、线段和射线的特征及三者之间的`关系。

　　【难点】

　　直线、线段和射线的特征及三者之间的关系。

　　五、教学方法

　　为了实现教学目标，有效地突出重点，突破难点，在教学过程中主要采用：小组讨论法。学生积极地参与讨论、合作交流，各抒己见。这样既能启迪思维，又增加了合作的意识，便于形成平等、宽松、民主的学习氛围，促进学生的参与。同时让学生动手、动脑去探索发现，并解决问题，真正体现以学生为主体的教学理念。同时学生在特定的情境中进行学习能激发学生学习兴趣，激发学生思维，转变学生的学习方式，变要我学为我要学。为了解决问题，学生会主动探索、观察，发现生活中的平移现象。这样安排有利于数学与生活的密切联系，使学生感受到数学的价值，增强学生应用数学的意识。

　　六、教学过程

　　教学过程是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，具体教学过程如下：

　　（一）导入新课

　　在这一环节，我会向同学们展示用双手捏住线的两头，拉紧，并询问同学们这条线可以看成我们学过的哪个图形？今天我们继续学习直的线都有哪些？

　　（设计意图：在这一环节，通过示范呈现图形以及引导学生回顾线段有哪些特征。帮助学生建立起线段和射线、直线的联系性。）

　　（二）探究新知

　　射线、直线的认识。

　　在这一环节中，我会从生活现象出发教学射线和直线，体会特征。在第一学段，学生已经认识了线段，知道线段的长度是有限的，可以用尺度量。本册教材以线段为新知识的生长点，继续教学射线和直线。射线和直线都是把线段“无限延长”得到的几何图形，小学生理解“无限延长”往往有些困难，如果不能理解把线段无限延长，就难以建立射线和直线的表象。因此，教材在教学射线和直线时，作了如下安排。

　　（1）从生活现象引入。

　　在一幅美丽的夜景图里有许多灯光，这些灯光各自从一点出发向天空射去，射得很远很远。结合文字介绍：这些灯射出的光线都可以看作射线。图形显示和文字描述相结合，引入了“射线”，让学生形象地感受射线的特征——向一端无限地延长。

　　（2）突出射线和直线的几何图形。

　　在学生对射线有了形象感知以后，继续引导他们观察数学现象，从数学的角度认识射线：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。配合这句话，教材画出一条线段，把线段的两个端点都涂上红色；其中一个端点保持不动，另一个端点随着线段无限延长。这样，学生就形成了射线的表象。

　　初中数学《垂线》说课稿 3

　　【教材分析】

　　垂线在生产、生活中有着广泛的应用，垂线的概念、性质是学生今后进一步学习数学的基础，在教材上起着承上启下的作用。

　　【教学目标】

　　知识与技能：了解掌握垂直的定义，垂线的画法与性质。

　　数学思考：探索垂线的性质，发展学生的几何直觉，培养学生的猜想能力。并通过“做数学”，让学生对猜想进行检验，作出正确判断。

　　解决问题：培养学生数学语言表达能力，培养学生解决问题时的合作意识和习惯。

　　情感与态度：让学生体验数学充满着探索和创造，感受数学趣味，获得发现的喜悦。

　　鼓励学生感想敢说，让学生体验成功的快乐，树立学好数学的信心。

　　【教学重难点】

　　教学重点：

　　垂直概念的建立、垂线的画法与性质。

　　教学难点：

　　用数学语言描述垂直的定义以及学生猜想能力的培养。

　　【学情分析】

　　大多数学生感到数学枯燥，学习兴趣不高。所以这节课利用普通的.多媒体教室，激发学生学习的兴趣。灵活运用现代教育技术，通过实例的展示及动画演示，让学生充分感知图形中蕴含的垂线特征，使知识的生成过程更直观更形象。对学生的认知、理解以及教学重难点突破起到了关键作用。

　　【教学过程设计】

　　根据这节课的特点，我把整堂课分为课题导入、合作探究、课堂小结、拓展创新四个环节，灵活运用现代教育技术，突出重点，化解难点。为培养学生课前预习的习惯，设立了预习导航，准备了大量有关本节课的学习资料，并鼓励学生自己到网上查阅资料，提高学生的信息素养。

　　1、课题导入。

　　课题导入运用多媒体展示学生熟悉的马路、篱笆、小棒等实物形象，并提出问题：仔细观察各组图形中两条直线的位置关系有什么共同点？让学生感到数学贴近生活，激发学生的表达欲望。

　　2、合作探究凸现学生的主体地位，让学生在学习中学会质疑、学会发现。合作探究分为垂直的定义、课堂练习、试试身手、垂线性质、你来当老师、走进生活五个小版块。其中，垂线的定义鼓励学生自己概括，并积极与大家交流。课堂练习梯度明显，答案灵活，尽量让每一个学生都有收获。“试试身手”让学生走上讲台，展示自己的发现，学生在轻松愉悦中很容易发现垂线的性质。“你来当老师”、“各抒己见”鼓励学生积极主动的发表自己的见解，营造平等、民主的学习氛围。激发学生探求的欲望，给学生一份自信，让学生在学习中学会质疑、学会发现。“走进生活”借助多媒体把学生的生活体验真实的再现给学生，让学生体验学有用的数学，增强学生学习数学的兴趣。

　　3、“课堂小结”让学生自己总结，谈本节课的收获、体会、本节课还有什么问题、新发现。鼓励学生大胆发言、锻炼学生的数学表达能力、语言概括能力。

　　4、探究创新：“创新园”让学生利用本节课所学知识，课后去思考、去动手制作、去创新发现。既能激发学生课后去学习、去探索的欲望，又能让学生感悟数学来源于生活，并反作用于生活的道理。培养学生学数学、用数学的创新意识。

　　初中数学《垂线》说课稿 4

　　一、说教材：

　　（一）教材分析：

　　垂线是平面几何所要研究的基本内容之一。垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用。垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。

　　（二）教学目标：

　　知识目标

　　1、认识垂线，理解“互相垂直”和“垂足”的含义；

　　2、会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线；

　　3、知道垂线的性质：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。

　　能力目标

　　1、培养学生的观察、理解能力，几何语言能力，画图能力，抽象思维能力；

　　2、培养学生动手操作能力和创造精神，运用知识解决实际问题能力，形成垂线的空间观念。

　　情感目标

　　1、培养学生辩证唯物主义思想及勇于探索的精神；

　　2、培养学生的合作精神，进行集体观念的教育。

　　教学重点：垂线的概念、画法和性质；

　　教学难点：垂线的画法。

　　二、说教法、学法

　　教法分析：

　　本课时我主要采用“启发引导式”的教学方法。

　　此方法是把学生的自主探索和教师的有效而及时的组织、引导相结合。

　　学法指导：

　　本课时我引导学生用“自主探索、合作交流”的方法来学习。

　　关注学生在学习过程中的变化与发展。使学生在探索中创新，在实践中发展。

　　三、说教学过程

　　设计理念：

　　摆正教师在课堂教学中的位置，落实学生的主体地位，尽可能地提供给学生较大的学习发展空间，引导学生在“做中学”，学生能学会的，教师不讲，学生的疑点也力争在教师的点拨和指导下突破。

　　精讲点：

　　1、渗透垂直定义既是判定也是性质及推理形式；

　　2、画线段的垂线时，延长线用虚线。

　　教学流程设计：

　　指导预习（课前）、检查预习、拓展训练、当堂检测

　　指导预习：本节课的预习内容为“垂线的相关概念”，预习的原则是学生能学会的（概念性的内容），学生课前自学，预习的要求是识记并试着理解概念。目的是延伸课堂，环节前移，为课中重点知识的训练及课尾的堂清赢得时间。

　　检查预习：学生在课前已经预习了“垂线的相关概念”，课上对学生的预习情况给予检测和评价。检测的形式尽可能的面向全体，关注大多数，同时，更重要的一个目的就是补短，让预习好的同学当小老师，帮助预习较差的同学（课上第一次帮教）。检测的内容，我们没有直接提问概念，即教材上写什么，我们就问什么，而是换成“列举生活中实例”和“进行简单的识图”，在识图过程中再现概念（概念特征、垂直标志、符号表示及垂足等），这样做的目的一是可以真实的了解到学生的预习情况，有针对性地进行补短，二是促使学生在预习时，更深入地思考问题，避免“走马观花”式的预习，使学生养成良好的预习习惯。

　　拓展训练：这一段主要是在学生已经掌握知识的前提下，提升能力，形成技能。本节课，在学生已经很好地理解了垂线的意义及相关概念的基础上，安排“折纸”活动，目的是巩固垂直定义，同时，培养学生观察能力和推理能力。接着设疑（知道了垂线的特征，认识了垂线，如何根据垂线的定义画已知直线的垂线呢）导入下一段内容“画垂线”，过渡语虽然简单，但为学生指明了方向（根据垂线的定义画垂线）。（这部分内容为啥也放在检查预习后的“拓展训练”环节，它虽然是本节课的一个重点，但我认为这部分内容也是垂线定义的`深化、是它的具体运用，学生从“知道、理解一个角是直角”过渡到到“动手画一个角是直角”，一个是认识层面，一个是操作层面。学生只有抓住垂线特征，再通过大量的作图，才能达成这一目标。所以，我把此部分内容也说是垂线定义的拓展训练）学习这部分内容时，教师没有讲什么操作方法也没要求使用什么工具，只是简单的为学生点明方向（保证有一个角是直角），放手让学生动手体验，边体验边修正边帮教（学生台前展示），整个过程基本全交给学生，在学生出现问题时，也不是教师讲评，而是引导学生去发现（画垂线要画直线，学生确定不了，有的学生也知道不行，但不知道为什么的时候，我引导学生再次看教材，从教材中，寻找答案，而不是教师简单的告诉），方法的优劣也尽可能的让学生来评价，在保证科学的前提下，学生自己的方法才是最好的方法。在难点的突破上，给学生搭桥铺路、增台阶，越是难理解的东西，越是不能忽视体验的重要性。在画线段的垂线时，安排画直线的垂线，直线画的不够长，学生很容易想到将其延长，随即又出示线段，产生疑问，引导学生再次从教材中寻找答案，将画线段垂线的问题转化成画直线垂线的问题，学生接着动手体验，交流修正。

　　当堂检测：

　　测试题分两部分，基础训练和拓展训练。主要是考虑到学生之间的差异，解决学生“吃好”和“吃饱”的问题，关注基础，也不忘培优。

　　教后反思：

　　认为自己做的比较好的地方就是更多的关注了学生。

　　做的不好的地方是个别环节的处理上，层次有些乱，比如：检查预习环节的处理，说是检查预习还好象在讲授新课，学生已经预习了“垂线定义”，主要是为后面作图和“堂清”争取时间，但没达到预想效果。上的课有点四不象，不象新课也不象复习课。从本学期开始，我校从学生及教师实际出发，确立了研究问题是“优化《目标教学》和‘洋思经验’，探索适合我校实际的课堂教学模式”。我们数学组，从如何有效的落实“堂清”问题开始研究（从上学期期中开始），经过一段时间的实践，我们发现最根本的问题就是“堂清”的时间不能保证，经过我组教师的认真分析和研究，觉得指导学生课前预习（将一部分知识分解到课前先学），应该能很好地解决时间问题，但对于数学学科的预习众说纷纭，评论不一，所以，究竟数学学科该不该预习？如果预习的话，又如何预习？预习什么？课首如何检测？又成了摆在我们面前的难题。我组教师查阅了一些资料，开始了大胆的尝试，由于是初始阶段，我们不敢全面铺开，初一数学组首先进行尝试，这次做的课我们就是凭自己的想象而设计的，操作的过程又有诸多疏漏，肯定有很多不妥之处，我们真诚的希望，参与这次活动的领导和老师多提宝贵意见，给我们以指导。谢谢大家！

　　初中数学《垂线》说课稿 5

　　一、说教材分析：

　　1、本节教材的地位和作用“三垂线定理”是立体几何的中重要定理，它是在研究了空间直线和平面垂直关系的基础上研究空间两条直线垂直关系的一个重要定理。它既是线面垂直关系的一个应用，又为以后学习面面垂直，研究空间距离、空间角、多面体与旋转体的性质奠定了基础，同时这节课也是培养高一学生空间想象能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力都有重要意义。

　　2、教学内容本节课的主要内容是三垂线定理的引出、证明和初步应用。对定理的引出改变了教材中直接给出定理的做法。通过讨论空间直线与平面内直线垂直的问题让学生逐步发现定理。这样，学生感到自然，好接受。对教材中的例题有所增加，处理方式也有适当改变。

　　3、教学目标根据教学大纲的要求，本节教材的特点和高一学生对空间图形的认知特点，我把本节课的教学目的确定为：

　　（1）理解三垂线定理的证明，准确把握“空间三线”垂直关系的实质。

　　（2）领会应用三垂线定理解题的一般步骤，初步学会应用定理解决相关问题。

　　（3）通过教学进一步培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

　　（4）进行辨证唯物主义思想教育、数学应用意识教育和数学审美教育，提高学生学习数学的积极性。

　　4、教学重点、难点、关键对高二学生来说，空间概念正在形成，因此本节课的重点是学生通过模型演示、推理论证，领会三垂线定理的实质，正确认识“空间三线”的垂直关系；同时掌握“线面垂直法”研究空间直线关系的思想方法。本节教学难点是准确把握“空间三线”垂直关系的实质，掌握应用三垂线定理的一般步骤。领会定理实质的关键是要认识到平面内一条直线与斜线及其在平面内的射影确定的平面垂直；应用定理的关键是要找到平面的垂线，射影就可由垂足与斜足确定，问题便会迎刃而解。

　　二、说教法分析建立模型，启发引导，猜想论证，学习应用，发展能力。

　　让学生动手做模型，教师演示指导，让学生直观地感受到空间线面、线线关系的变化；再在教师的引导下思考线面、线线垂直关系存在的因果关系，逐步推理，猜想命题，论证命题，从而发现定理，揭示定理的实质。对定理的应用，只要求学生在理解定理的基础上理清应用定理证题的一般步骤，学会证明一些简单问题。

　　三、说学法指导教学矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，因此在教学中不断指导学生学会学习。

　　根据立体几何的教学特点，本节课主要是教给学生“动手做、动脑想、大胆猜、严格证、多训练、勤钻研”的研讨式学习方法，这样做增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正能成了教学的主体。也只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有新“获”，学生才会逐步感受到数学的美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学学习的兴趣；也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。

　　四、说教学程序：

　　1、（教学环节）复习提问：

　　（1）线与平面垂直的定义？

　　（2）线与平面垂直的判定？

　　（3）什么叫平面的斜线、斜线在平面上的射影？（学生回答，教师作图1）（设计意图：为本节课的学习做好知识铺垫和图形准备）

　　2、（教学环节）演示启发由以上复习可知，平面的一条垂线垂直于平面内的每一条直线，平面的斜线显然不能垂直于平面内的每一条直线，那么平面的斜线在平面内有垂线吗？有几条？请同学们来做做看。（教师引导学生用三角板和铅笔在桌面上搭建模型）通过以上实物操作的方法来表示平面的斜线在平面内有垂线，而且有无数条。引导学生进一步思考，斜线在平面内的垂线与它在平面内的射影有什么关系？结论：直线a与射影AO垂直那么，我们在平面内找斜线的垂线时能否只找到与其射影垂直的直线，换句话说，平面内的直线a与斜线PO的射影AO垂直时，a与斜线PO垂直吗？结论：根据观察a⊥PO，为什么？（设计意图：这样采用观察、猜想、发现的方法引出定理比课本上直接给出定理显得自然，学生好接受，）

　　3、（教学环节）引导证明观察得来的结论，必须经过严格证明才能确认，我们把刚才的问题写出来，大家一起来证明一下。把定理改为一道普通例题，让学生写出证明过程（设计意图：让学生养成严格论证问题的习惯和正确的书写格式，培养学生思维的严密性）

　　4、揭示定理这样我们就找到了判定平面的一条斜线与平面的斜线垂直的方法：只要它与斜线的射影垂直即可。以后我们在平面内做斜线的垂线，只需做它射影的'垂线即可。现在我们上面这道题用文字表述出来：三垂线定理平面内的一条直线和这个平面的一条斜线垂直当且仅当它和这条斜线的射影垂直。这就是著名的三垂线定理，它实质是平面内的直线与平面的斜线垂直的判定定理。它集中反映了平面内的一条直线、平面的斜线、斜线在平面内的射影这三者的关系。这个定理之所以著名，不仅在于它给了我们一个证明线线垂直的重要方法，为研究计算空间角，空间距离，研究多面体和旋转体的性质奠定了基础，而且这个定理的证明方法“线面垂直法”，也是一种非常重要的方法。

　　5、（教学环节）定理的应用例1课本P155例1例2课本P155例2例3补充题：如图正方体ABCD—A1B1C1D1中求证：

　　（1）BD1⊥AC

　　（2）BD1⊥B1C

　　（3）BD1⊥平面AB1C

　　小结：使用三垂线定理证题的一般步骤：一定定平面及平面内的一条直线；二找找平面的垂线、斜线及其射影三证证平面内一直线与斜线垂直（设计意图：通过一道简单例题的推证，总结出使用定理的方法，为使学生形成解题技能打好基础）

　　6、（教学环节）小结本节课重点学习了三垂线定理，应学会按“一定、二找、三证”的步骤解决问题。（设计意图：使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，能抓住重点进行课后复习。）

　　7、（教学环节）作业布置练习：P157，题3、5作业：P156，题1、2、4思考题：在正方体ABCD—A1B1C1D1的各顶点连线中，与BD1垂直的直线有那些？（设计意图：使学生巩固本节课所学知识，培养学生自觉学习的习惯，同时给学有余力的学生留出自由发展的空间）

　　五、说板书设计：

　　板书设计为分块式，左边第一块为定理的板书及定理的证明，中间第二块为举例讲解，右边第三块为学生练习和课堂小结。这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于记忆，有利于提高教学效果。

　　初中数学《垂线》说课稿 6

　　（1）教材分析

　　教材的地位与作用：

　　本节课的教学内容是在学生学习了直线及角的认识基础上进行教学的，垂直是同一平面内两条直线相交的特殊位置关系，在生活中有着广泛的应用。教学时要让学生感知生活中的垂直现象，初步认识垂线、点到线的距离等基本几何图形常识知识，并且通过系列活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展。

　　（2）学情分析

　　新课程理念强调，数学学习活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的生活经验基础之上。这部分内容是学生学习了直线、角等知识，并且在日常生活中也经常看到一些垂直的现象，具备一些简单的分类思想，能够从实际的操作活动中分析、思考的基础上学习的。受图形空间观念和动手操作技能的影响，部分学生学起来还感到吃力，动手操作的灵活性还有待进一步提高。

　　（3）教学目标

　　根据新课标的要求和教材的特点，结合四年级学生的认知能力，确定如下的教学目标：

　　1）知识与技能目标：借助实际情景和操作活动，感知同一平面内两条直线相互垂直的现象，认识垂线和垂足；知道点到直线的距离，理解垂线段最短的道理。

　　2）过程与方法目标：通过感知和观察、操作、画图等活动，发展空间观念，熟悉图形与几何知识学习的操作技能与技巧。

　　3）情感与态度目标：了解垂直在现实生活里的应用，对图形产生兴趣，感受数学学习的趣味性。

　　（4）重点、难点

　　重点：结合生活情境，感知平面上两条直线互相垂直的位置关系，认识垂线，知道点到直线的距离，理解垂线段最短的道理。

　　难点：认识垂线，知道点到直线的距离，理解垂线段最短的道理。

　　（5）教法、学法

　　教法：

　　新课程理念强调，“动手操作、自主探究、合作交流”是学生学习数学知识的主要方式。结合本课的知识特点，在“认识垂直”这个重点环节，采用“启发引导”的教学方法，让学生经历知识的抽象化过程。先让学生初步感知生活的`垂直现象；继而逐步抽象引入数学上的垂直概念。在对概念的思考、判断、辨析等过程中，让学生真正理解并内化对“垂直”的认识，从而发展学生的空间观念。另外，点到直线的距离的认识是本课的一个难点。所以在教学时，采用“直观演示法”，在学生交流的基础上，教师在黑板上示范示范比较，给他们直观的方法指导；最后让学生自己练习，同时指名板演，并根据具体情况进行反馈小结。

　　学法：

　　数学课标强调学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，本节课采用自主探究、合作交流、实践操作的学习方式，目的是突出了学生是学习的主体。

　　（6）说教学过程

　　为了体现学生是学习活动的主体，让学生在自主探索、合作交流、动手操作中学习，设计如下教学程序：

　　一、创设情景，引入新课

　　出示交叉的小棒、竹篱笆、十字路口。

　　师：这些现象可以看做什么？

　　学生经过观察，指出这些现象都可以近似地看做两条直线相交。

　　设计意图：通过生活情景，激发学生的学习兴趣。

　　二、自主探索，探究新知。

　　（一）认识交点

　　1、让学生用手中的小棒摆一摆、画一画两条直线相交的图示。在小组交流的基础上观察、讨论“两条直线相交组成几个角？有几个交点？”

　　2、讨论结果：

　　（1）两条直线相交有四个角。

　　师根据学生交流的用数字标出四个角。

　　（2）两条直线相交有一个交点。

　　师：两条直线相交只有一个交点。指交点。

　　设计意图：让学生亲自动手摆一摆、画一画，不仅使学生明白了两条直线相交只有一个交点，培养学生的动手操作能力和勇于探索的精神。

　　（二）认识垂线

　　1、认真观察学生画出的两条直线相交图，你想到了什么问题？

　　讨论结果：

　　（1）∠1+∠2=180°

　　（2）∠2+∠3=180°

　　师应归到每相邻的两个角的和都是180度。

　　（3）在图形③中四个角可能都是直角。

　　让学生用量角器去量一量，验证自己的想法。（验证成立）

　　2、教师点明，这样的两条直线叫做互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。出示互相垂直的概念。

　　3、举生活中垂直的现象。

　　设计意图：通过学生观察、交流、操作、验证，充分调动学生的各种感官参与数学活动，让学生亲身体会两条直线垂直的基本特征，丰富学生对垂直的感性经验。

　　（三）点到线的距离

　　1、出示教材上的插图，让学生估一估这四条线段中哪条最短？

　　2、让学生实际测量一下，并把测量结果填在书上79页。

　　3、交流学生测量的过程和结果。

　　4、演示距离的概念。

　　设计意图：进一步认识垂线，了解点到直线的距离垂线段最短，介绍距离概念。

　　（四）巩固应用

　　练习是巩固新知、形成技能、发展智力的重要手段，本着由易到难，由浅入深的原则，设计了以下练习：

　　1、判断对错（）。

　　a、两条直线相交时，这两条直线互相垂直。

　　b、两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

　　c、长方形的长和宽互相垂直，所以长是垂线，宽也是垂线。

　　2、完成P79“练一练”第1题这两题主要引导学生说说的理由，以加深对互相垂直概念的认识。

　　设计意图：通过一组有梯度的练习，让学生进一步理解垂直、垂足，点到直线的距离，垂线段最短，巩固所学知识，提高学习能力，增强学习信心。

　　（五）归纳总结

　　引导学生回顾这堂课有哪些收获？还有什么问题？

　　设计意图：全课总结有利于学生明确本节课学习的重点、难点、注意点，加深记忆，培养学生的归纳概括能力。

　　初中数学《垂线》说课稿 7

　　一、教学内容

　　本节的重点是会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离的概念。两直线垂直的定义中虽然强调“有一个角是直角”，但实际上由对顶角和邻补角的性质，可以得到其他三个角也都是直角，因此不指定哪一个角是直角，实际上无论哪一个角是直角，都可以判定两直线垂直。反过来，已知两直线垂直，那么它们的四个交角中无论哪一个角都是直角。对于点到直线的距离，一定要给学生强调距离是垂线段的长度，是一个数量，而不能误认为是垂线段本身。本节课的内容较多，垂线的性质、画法、垂线段的性质以及点到直线的距离，都是重点。

　　二、教学目标

　　理解垂线的定义，点到直线的距离，掌握垂线的性质，会过一点画已知直线的垂线。经历画已知直线的垂线，测量两点之间的距离比较、归纳理解垂线的两个性质。培养学生合作交流的方法和意识，以及数学在实际生活中的应用意识。

　　三、教学方法及手段

　　启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法。

　　四、教学过程

　　（一）导入新课

　　1、相交线：两条直线有且只有一个交点的两条直线叫相交线。

　　展示教具：把两根细木条看作是两条直线，固定木条a，转动木条b，当b的.位置变化时，a、b所成的角α会发生什么变化。当α=90°时，其他三个角有什么变化？这时a与b有什么关系呢？

　　2、垂线的定义：当直线a与直线b相交所构成的四个角中有一个角为直角时，其它三个角也都成为直角，此时，直线a，b互相垂直，记作“a⊥b”，它们的交点O叫做垂足。

　　3、垂直的表示方法：符号表示。

　　（二）讲授新课

　　1、垂线的性质。

　　经过直线a上（外）一点P画a的垂线，可以画几条？

　　在同一平面内，经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　2、垂线的画法。

　　①作一条已知直线的垂线（提示利用垂直定义）。

　　分别用直角三角板作垂线和用量角器作垂线

　　②过一点作已知直线的垂线（注意点与直线的两种位置关系）。

　　③图形演示，总结画法。

　　总结画垂线的方法：“一靠、二过、三画”

　　一靠：把三角板的一条直角边靠在已知直线上；（垂直定义的运用，有90°角就有垂直）二过：让三角板的另一条直角边经过已知的点；三画：沿着直角边经过已知点画直线。”

　　3、垂线段。

　　思考：有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？

　　概念：作线段PB⊥直线m，如图，垂足为B，我们就把线段PB叫做点P到直线m的垂线段。

　　过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段叫垂线段。

　　提出问题：垂线与垂线段有何区别和联系？

　　区别：垂线是直线，垂线段是线段联系：垂线和垂线段都有垂直关系。

　　4、垂线段的性质。

　　如图：线段PA，PB，PC，PD谁最短？请你用直尺量一量，和你的同伴一起检验你的猜测是否正确？

　　直线外一点与直线上的各点连结的线段中，线段最短。

　　5、点到直线的距离。

　　点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的线段长度叫点到直线的距离。

　　6、知识应用。

　　例1、如下图，已知AB⊥CD，垂足为O，OE是一条射线，且∠AOE=35°，求∠BOE、∠COE的度数。

　　解：∵AB⊥CD∴∠AOC=90°

　　∵∠AOE=35°

　　∴∠COE=55°，∠BOE=∠BOC+∠COE=145°

　　（三）课堂练习：课本P137练习1、2

　　如图，已知直线AB与CD相交于点O，OB平分EOD，°=+9021，问：图中的线是否存在互相垂直的关系，若有，请写出哪些线互相垂直，并说明理由；若无，直接说明理由。

　　（四）课堂小结：

　　①通过本节课的学习，你学会了哪些知识；

　　②通过本节课的学习，你最大的体验是什么；

　　③通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？

　　（五）布置作业：

　　初中数学《垂线》说课稿 8

　　一、教学目标：

　　1、认知目标：

　　掌握三垂线定理及其逆定理

　　（1）定理的证明。

　　（2）定理的应用。

　　2、能力目标：

　　（1）能够利用"线线垂直"→"线面垂直"及"线面垂直"→"线线垂直"。

　　（2）能够熟练的想象出"线线"、"线面"间的位置关系。

　　3、情感目标：

　　（1）通过自己发现，探索，找出结论，激发学生学习兴趣。

　　（2）培养学生主动探求、发现的精神。

　　二、重点、难点：

　　本节课重点是三垂线定理及逆定理的证明及初步应用。

　　本节课难点是三垂线定理及逆定理中各线、面的作用。

　　三、对象分析及教学设计：

　　该班学生基础中等，有一定的分析问题、解决问题的能力，但积极性不够。同时解决问题的能力有限，对于一些问题需要及时强化巩固。考虑用多媒体技术来激发学生的主动性，使他们能够积极的投入到学习中去，自主去感受。使学习者个体自我潜能得到真正有意义的开发和发展。

　　四、网络教学环境设计：

　　在多媒体网络教室实施教学，学生机上都装有《几何画板》4.03及本课件，使得每个学生都能通过自己的操作体会到线线、线面之间的位置关系。同时教师又能控制学生的电脑，能够进行课件的演示。

　　五、教学过程设计与分析：

　　教学过程

　　设计思路及多媒体应用分析。

　　[复习]

　　线线垂直的定义及线面垂直的定义。

　　在计算机上，学生自己浏览和复习。

　　演示斜线及斜线在平面上的射影。

　　[提出问题、引入］

　　已知一平面α和平面的一斜线pa，在平面内有没有直线与已知直线垂直，如果没有，请说明理由；如有，找出其中一条。

　　由于前面复习时演示了斜线及斜线在平面上的.射影，在计算机上演示直线和平面，通过线面之间图形的旋转，让学生体会线面之间的关系，学生很容易发现结论。

　　[学生回答]

　　[学生1]在平面内和斜线在平面上的射影垂直的直线是满足条件的直线。

　　[学生2]一定吗？

　　学生2提出疑问，可以让学生自己在电脑上拖动直线a，观察是否始终和直线pa垂直。

　　[教师演示]

　　显示平面的垂线，斜线在平面上的射影，旋转平面的位置，移动直线a的位置。

　　在整个动态变化过程中，让学生体会它们之间的关系

　　[提问]

　　如何进行证明此结论呢？

　　[学生分析完成证明]

　　在电脑上打出证明过程。

　　[讲解]此定理为三垂线定理，[提问]

　　此定理的逆命题是什么，是否为真命题

　　[学生分析完成]

　　[讲解]此定理的逆命题称为三垂线定理的逆定理

　　[讲解]三垂线定理与逆定理是描述的平面的斜线、斜线在平面内的射影、在平面内与射影垂直的直线三者之间的关系。

　　涉及四条直线和一个平面，第四条直线和平面垂直，其作用是用来确定斜线在平面内的射影。特别要高清楚这五者之间的关系。

　　电脑特出显示垂线给平面

　　[例1]正方体abcd—abcd中，求证：db⊥ab。

　　本题曾证明过，让学生利用三垂线定理再次证明，体会三垂线定理证明问题与证明线面垂直的关系。

　　[练习]

　　进一步让学生巩固三垂线定理的简单应用。

　　让学生自己拖动控制点，感觉所要证明的直线之间的关系

　　[例2]如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上。

　　[分析]：证明角相等可以借助与三角形全等。图中pe=pf，可以得到oe=of，再由三垂线定理oe⊥ab，of⊥ac，易得rt△aoe≌rt△aof。从而得证。

　　[证明]：（电脑显示）。

　　让学生结合图形写出已知、求证

　　[小结]：

　　要掌握的知识点：

　　（1）三垂线定理及逆定理的证明

　　（利用"线面垂直"→"线线垂直"）

　　（2）三垂线定理及逆定理的应用

　　（要注意直接由"线影垂直"→"线线垂直"

　　及"线线垂直"→"线影垂直"）

　　能力要求：如何证明"线线"、"线面"间的垂直。

　　师生共同小结

　　[作业]

　　（见课件）

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