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高二数学试卷练习题及答案
无论在学习或是工作中，我们最离不开的就是练习题了，多做练习方可真正记牢知识点，明确知识点则做练习效果事半功倍，必须双管齐下。你知道什么样的习题才是规范的吗？以下是小编为大家整理的高二数学试卷练习题及答案，仅供参考，大家一起来看看吧。
高二数学试卷练习题及答案 1
一、选择题(本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。)
1.抛物线的准线方程为( )
A B C D
2.下列方程中表示相同曲线的是( )
A ， B ，C ， D ，3.已知椭圆的焦点为和，点在椭圆上，则椭圆的标准方程为( )
A B C D
4.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为( )
A B C D
5.与圆及圆都外切的圆的圆心在( )
A 一个椭圆上 B 双曲线的一支上 C 一条抛物线 D 一个圆上
6.点在双曲线上，且的焦距为4，则它的离心率为
A 2 B 4 C D
7.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到抛物线准线的距离为( )
A 1 B 2 C 3 D 4
8.过点且与抛物线只有一个公共点的直线有( )
A 1条 B 2条 C 3条 D 无数条
9.设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则点到轴的距离为( )
A B 3 C D
10.以下四个关于圆锥曲线的命题中正确的个数为( )
①曲线与曲线有相同的焦点;
②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
③过椭圆的右焦点作动直线与椭圆交于两点，是椭圆的左焦点，则的周长不为定值。
④过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条。
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
11.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为( )
A 18 B 24 C 28 D 32
12.抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的"两个动点，且满足，过线段的中点作直线的.垂线，垂足为，则的最大值，是( )
A B C D
二、填空题(本大题共有4个小题，每小题5分，共20分)
13.已知点在抛物线的准线上，抛物线的焦点为_____，则直线的斜率为 。
14.过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于两点，为其右焦点_____，则的值为_____
15.直三棱柱中，分别是的中点，_____，则与所成角的余弦值为_____。
16.设点是曲线上任意一点，其坐标均满足_____，则的取值范围为_____。
三、解答题
17.(10分)在极坐标系中，求圆的圆心到直线的距离。
18.(12分)如图(1)，在中，点分别是的中点，将沿折起到的位置，使如图(2)所示，M为的中点，求与面所成角的正弦值。
19.(12分)经过椭圆的左焦点作直线，与椭圆交于两点，且，求直线的方程。
20.(12分)如图，在长方体中，点E在棱上移动。
(1)证明：;
(2)等于何值时，二面角的余弦值为。
21.(12分)已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在，求出k的值;若不存在，请说明理由.
22.(12分)已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为，(1)求抛物线的方程;
(2)过点 作直线交抛物线于两点，若直线分别与直线交于两点，求的取值范围。
高二数学试卷练习题及答案 2
1.数学余弦定理练习题高二1.在△ABC中，已知a=4，b=6，C=120，则边c的值是()
A.8 B.217
C.62 D.219
解析：选D.根据余弦定理，c2=a2+b2-2abcos C=16+36-246cos 120=76，c=219.
2.在△ABC中，已知a=2，b=3，C=120，则sin A的值为()
A.5719 B.217
C.338 D.-5719
解析：选A.c2=a2+b2-2abcos C
=22+32-223cos 120=19.
c=19.
由asin A=csin C得sin A=5719.
3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为__________.
解析：设底边边长为a，则由题意知等腰三角形的腰长为2a，故顶角的余弦值为4a2+4a2-a222a2a=78.
答案：78
4.在△ABC中，若B=60，2b=a+c，试判断△ABC的形状.
解：法一：根据余弦定理得
b2=a2+c2-2accos B.
∵B=60，2b=a+c，
(a+c2)2=a2+c2-2accos 60，
整理得(a-c)2=0，a=c.
△ABC是正三角形.
法二：根据正弦定理，
2b=a+c可转化为2sin B=sin A+sin C.
又∵B=60，A+C=120，
C=120-A，
2sin 60=sin A+sin(120-A)，
整理得sin(A+30)=1，
A=60，C=60.
△ABC是正三角形.
课时训练
一、选择题
1.在△ABC中，符合余弦定理的是()
A.c2=a2+b2-2abcos C
B.c2=a2-b2-2bccos A
C.b2=a2-c2-2bccos A
D.cos C=a2+b2+c22ab
解析：选A.注意余弦定理形式，特别是正负号问题.
2.(2011年合肥检测)在△ABC中，若a=10，b=24，c=26，则最大角的余弦值是()
A.1213 B.513
C.0 D.23
解析：选C.∵ca，c所对的角C为最大角，由余弦定理得cos C=a2+b2-c22ab=0.
3.已知△ABC的三边分别为2,3,4，则此三角形是()
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.不能确定
解析：选B.∵42=1622+32=13，边长为4的边所对的角是钝角，△ABC是钝角三角形.
4.在△ABC中，已知a2=b2+bc+c2，则角A为()
A. B.6
C.2 D.3或23
解析：选C.由已知得b2+c2-a2=-bc，
cos A=b2+c2-a22bc=-12，
又∵0
5.在△ABC中，下列关系式
①asin B=bsin A
②a=bcos C+ccos B
③a2+b2-c2=2abcos C
④b=csin A+asin C
一定成立的有()
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
解析：选C.由正、余弦定理知①③一定成立.对于②由正弦定理知sin A=sin Bcos C+sin Ccos B=sin(B+C)，显然成立.对于④由正弦定理sin B=sin Csin A+sin Asin C=2sin Asin C，则不一定成立.
6.在△ABC中，已知b2=ac且c=2a，则cos B等于()
A.14 B.34
C.24 D.23
解析：选B.∵b2=ac，c=2a，
b2=2a2，
cos B=a2+c2-b22ac=a2+4a2-2a22a2a
=34.
二、填空题
7.在△ABC中，若A=120，AB=5，BC=7，则AC=________.
解析：由余弦定理，
得BC2=AB2+AC2-2ABACcosA，
即49=25+AC2-25AC(-12)，
AC2+5AC-24=0.
AC=3或AC=-8(舍去).
答案：3
8.已知三角形的两边分别为4和5，它们的.夹角的余弦值是方程2x2+3x-2=0的根，则第三边长是________.
解析：解方程可得该夹角的余弦值为12，由余弦定理得：42+52-24512=21，第三边长是21.
答案：21
9.在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C=5∶7∶8，则B的大小是________.
解析：由正弦定理，
得a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C=5∶7∶8.
不妨设a=5k，b=7k，c=8k，
则cos B=5k2+8k2-7k225k8k=12，
B=3.
答案：3
三、解答题
10.已知在△ABC中，cos A=35，a=4，b=3，求角C.
解：A为b，c的夹角，
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A，
16=9+c2-635c，
整理得5c2-18c-35=0.
解得c=5或c=-75(舍).
由余弦定理得cos C=a2+b2-c22ab=16+9-25243=0，
∵0
11.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若(a+b+c)(sin A+sin B-sin C)=3asin B，求C的大小.
解：由题意可知，
(a+b+c)(a+b-c)=3ab，
于是有a2+2ab+b2-c2=3ab，
即a2+b2-c22ab=12，
所以cos C=12，所以C=60.
12.在△ABC中，b=asin C，c=acos B，试判断△ABC的形状.
解：由余弦定理知cos B=a2+c2-b22ac，代入c=acos B，
得c=aa2+c2-b22ac，c2+b2=a2，
△ABC是以A为直角的直角三角形.
又∵b=asin C，b=aca，b=c，
△ABC也是等腰三角形.
综上所述，△ABC是等腰直角三角形.
余弦定理练习题
高二数学试卷练习题及答案 3
选修2-2 1.1 第3课时 导数的几何意义
一、选择题
1.如果曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x+2y-3=0，那么()
A.f(x0)0 B.f(x0)0
C.f(x0)=0 D.f(x0)不存在
[答案] B
[解析] 切线x+2y-3=0的斜率k=-12，即f(x0)=-120.故应选B.
2.曲线y=12x2-2在点1，-32处切线的倾斜角为()
A.1 B.4
C.544
[答案] B
[解析] ∵y=limx0 [12(x+x)2-2]-(12x2-2)x
=limx0 (x+12x)=x
切线的斜率k=y|x=1=1.
切线的倾斜角为4，故应选B.
3.在曲线y=x2上切线的倾斜角为4的点是()
A.(0,0) B.(2,4)
C.14，116 D.12，14
[答案] D
[解析] 易求y=2x，设在点P(x0，x20)处切线的倾斜角为4，则2x0=1，x0=12，P12，14.
4.曲线y=x3-3x2+1在点(1，-1)处的切线方程为()
A.y=3x-4 B.y=-3x+2
C.y=-4x+3 D.y=4x-5
[答案] B
[解析] y=3x2-6x，y|x=1=-3.
由点斜式有y+1=-3(x-1).即y=-3x+2.
5.设f(x)为可导函数，且满足limx0 f(1)-f(1-2x)2x=-1，则过曲线y=f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为()
A.2 B.-1
C.1 D.-2
[答案] B
[解析] limx0 f(1)-f(1-2x)2x=limx0 f(1-2x)-f(1)-2x
=-1，即y|x=1=-1，
则y=f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为-1，故选B.
6.设f(x0)=0，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线()
A.不存在 B.与x轴平行或重合
C.与x轴垂直 D.与x轴斜交
[答案] B
[解析] 由导数的几何意义知B正确，故应选B.
7.已知曲线y=f(x)在x=5处的切线方程是y=-x+8，则f(5)及f(5)分别为()
A.3,3 B.3，-1
C.-1,3 D.-1，-1
[答案] B
[解析] 由题意易得：f(5)=-5+8=3，f(5)=-1，故应选B.
8.曲线f(x)=x3+x-2在P点处的切线平行于直线y=4x-1，则P点的坐标为()
A.(1,0)或(-1，-4) B.(0,1)
C.(-1,0) D.(1,4)
[答案] A
[解析] ∵f(x)=x3+x-2，设xP=x0，
y=3x20x+3x0(x)2+(x)3+x，
yx=3x20+1+3x0(x)+(x)2，
f(x0)=3x20+1，又k=4，
3x20+1=4，x20=1.x0=1，
故P(1,0)或(-1，-4)，故应选A.
9.设点P是曲线y=x3-3x+23上的任意一点，P点处的切线倾斜角为，则的取值范围为()
A.0，23 B.0，56
C.23 D.2，56
[答案] A
[解析] 设P(x0，y0)，
∵f(x)=limx0 (x+x)3-3(x+x)+23-x3+3x-23x
=3x2-3，切线的斜率k=3x20-3，
tan=3x20-3-3.
0，23.故应选A.
10.(2016福州高二期末)设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，4]，则点P横坐标的取值范围为()
A.[-1，-12] B.[-1,0]
C.[0,1] D.[12，1]
[答案] A
[解析] 考查导数的几何意义.
∵y=2x+2，且切线倾斜角[0，4]，
切线的斜率k满足01，即01，
-1-12.
二、填空题
11.已知函数f(x)=x2+3，则f(x)在(2，f(2))处的切线方程为________.
[答案] 4x-y-1=0
[解析] ∵f(x)=x2+3，x0=2
f(2)=7，y=f(2+x)-f(2)=4x+(x)2
yx=4+x.limx0 yx=4.即f(2)=4.
又切线过(2,7)点，所以f(x)在(2，f(2))处的切线方程为y-7=4(x-2)
即4x-y-1=0.
12.若函数f(x)=x-1x，则它与x轴交点处的切线的方程为________.
[答案] y=2(x-1)或y=2(x+1)
[解析] 由f(x)=x-1x=0得x=1，即与x轴交点坐标为(1,0)或(-1,0).
∵f(x)=limx0 (x+x)-1x+x-x+1xx
=limx0 1+1x(x+x)=1+1x2.
切线的斜率k=1+11=2.
切线的方程为y=2(x-1)或y=2(x+1).
13.曲线C在点P(x0，y0)处有切线l，则直线l与曲线C的公共点有________个.
[答案] 至少一
[解析] 由切线的定义，直线l与曲线在P(x0，y0)处相切，但也可能与曲线其他部分有公共点，故虽然相切，但直线与曲线公共点至少一个.
14.曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程为________.
[答案] 3x-y-11=0
[解析] 设切点P(x0，y0)，则过P(x0，y0)的切线斜率为 ，它是x0的函数，求出其最小值.
设切点为P(x0，y0)，过点P的切线斜率k= =3x20+6x0+6=3(x0+1)2+3.当x0=-1时k有最小值3，此时P的坐标为(-1，-14)，其切线方程为3x-y-11=0.
三、解答题
15.求曲线y=1x-x上一点P4，-74处的切线方程.
[解析] y=limx0 1x+x-1x-(x+x-x)x
=limx0 -xx(x+x)-xx+x+xx
=limx0 -1x(x+x)-1x+x+x=-1x2-12x .
y|x=4=-116-14=-516，
曲线在点P4，-74处的切线方程为：
y+74=-516(x-4).
即5x+16y+8=0.
16.已知函数f(x)=x3-3x及y=f(x)上一点P(1，-2)，过点P作直线l.
(1)求使直线l和y=f(x)相切且以P为切点的直线方程;
(2)求使直线l和y=f(x)相切且切点异于点P的.直线方程y=g(x).
[解析] (1)y=limx0 (x+x)3-3(x+x)-3x3+3xx=3x2-3.
则过点P且以P(1，-2)为切点的直线的斜率
k1=f(1)=0，
所求直线方程为y=-2.
(2)设切点坐标为(x0，x30-3x0)，
则直线l的斜率k2=f(x0)=3x20-3，
直线l的方程为y-(x30-3x0)=(3x20-3)(x-x0)
又直线l过点P(1，-2)，
-2-(x30-3x0)=(3x20-3)(1-x0)，
x30-3x0+2=(3x20-3)(x0-1)，
解得x0=1(舍去)或x0=-12.
故所求直线斜率k=3x20-3=-94，
于是：y-(-2)=-94(x-1)，即y=-94x+14.
17.求证：函数y=x+1x图象上的各点处的切线斜率小于1.
[解析] y=limx0 f(x+x)-f(x)x
=limx0 x+x+1x+x-x+1xx
=limx0 xx(x+x)-x(x+x)xx
=limx0 (x+x)x-1(x+x)x
=x2-1x2=1-1x21，
y=x+1x图象上的各点处的切线斜率小于1.
18.已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.
(1)求直线l2的方程;
(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积.
[解析] (1)y|x=1
=limx0 (1+x)2+(1+x)-2-(12+1-2)x=3，
所以l1的方程为：y=3(x-1)，即y=3x-3.
设l2过曲线y=x2+x-2上的点B(b，b2+b-2)，
y|x=b=limx0 (b+x)2+(b+x)-2-(b2+b-2)x
=2b+1，所以l2的方程为：y-(b2+b-2)=(2b+1)(x-b)，即y=(2b+1)x-b2-2.
因为l1l2，所以3(2b+1)=-1，所以b=-23，所以l2的方程为：y=-13x-229.
(2)由y=3x-3，y=-13x-229，得x=16，y=-52，
即l1与l2的交点坐标为16，-52.
又l1，l2与x轴交点坐标分别为(1,0)，-223，0.
所以所求三角形面积S=12-521+223=12512.
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