《鸽巢问题》教学设计

时间：2022-06-30 18:31:14 教学设计我要投稿

《鸽巢问题》教学设计（通用8篇）

　　作为一名无私奉献的老师，时常需要编写教学设计，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。我们应该怎么写教学设计呢？下面是小编整理的《鸽巢问题》教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

《鸽巢问题》教学设计（通用8篇）

　　《鸽巢问题》教学设计篇1

　　教学目标：

　　1、引导学生经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理，会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。

　　2、通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

　　3、使学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想。

　　教学重点：经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。

　　教学难点：理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。

　　教学过程：

　　一、创设情境、入新课

　　1、师：同学们，导你们玩过扑克牌吗？这里有一副牌，拿掉大小王后还剩52张，5位同学随意抽一张牌，猜一猜：至少有几张牌的花色是一样的？（指名回答）

　　2、师：大家猜对了吗？其实这里面藏着一个非常有趣的数学问题，叫做“鸽巢问题”。今天我们就一起来研究它。

　　二、合作探究、发现规律

　　师：研究一个数学问题，我们通常从简单一点的情况开始入手研究。请看大屏幕。（生齐读题目）

　　1、教学例1：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

　　（1）理解“总有”、“至少”的含义。（PPT）总有：一定有至少：最少

　　师：这个结论正确吗？我们要动手来验证一下。

　　（2）同学们的课桌上都有一张作业纸，请同桌两人合作探究：把4支铅笔放进3个笔筒里，有几种不同的摆法?

　　探究之前，老师有几个要求。（一生读要求）

　　（3）汇报展示方法，证明结论。（展示两张作品，其中一张是重复摆的。）

　　第一张作品：谁看懂他是怎么摆的？（一生汇报，发现重复的摆法）

　　第二张作品：他是怎么摆的？这4种摆法有没有重复的？还有其他的摆法吗？板书：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）

　　师：我们要证明的是总有一个笔筒里至少有2支铅笔，这4种摆法都满足要求吗？（指名汇报：第一种摆法中哪个笔筒满足要求？只要发现有一个笔筒里至少有2支铅笔就行了。）总结：把4支铅笔放进3个笔筒中一共只有四种情况，在每一种情况中，都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。看来这个结论是正确的。

　　师：像这样把所有情况一一列举出来的方法，数学上叫做“枚举法”。（板书）

　　（4）通过比较，引出“假设法”

　　同桌讨论：刚才我们把4种情况都列举出来进行验证，能不能找到一种更简单直接的方法，只摆一种情况就能证明这个结论是正确的？

　　引导学生说出：假设先在每个笔筒里放1支，还剩下1支，这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒里就有2支铅笔了。（PPT演示）

　　（5）初步建模—平均分

　　师：先在每个笔筒里放1支，这种分法实际上是怎么分的？

　　生：平均分（师板书）

　　师：为什么要去平均分呢？平均分有什么好处？

　　生：平均分可以保证每个笔筒里的笔数量一样，尽可能的少。这样多出来的1支不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（如果不平均分，随便放，比如把4支铅笔都放到一个笔筒里，这样就不能保证一下子找到最少的情况了）

　　师：这种先平均分的方法叫做“假设法”。怎么用算式表示这种方法呢？

　　板书：4÷3＝1……1 1+1＝2

　　（5）概括鸽巢问题的一般规律

　　师：现在我们把题目改一改，结果会怎样呢？

　　PPT出示：把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几支笔？……（引导学生说清楚理由）

　　师：为什么大家都选择用假设法来分析？（假设法更直接、简单）

　　通过这些问题，你有什么发现？

　　交流总结：只要笔的数量比笔筒数量多1，总有一个笔筒里至少放进2支笔。

　　过渡语：师：如果多出来的数量不是1，结果会怎样呢？

　　2、出示：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进了几只鸽子呢?

　　（1）同桌讨论交流、指名汇报。

　　先让一生说出5÷3＝1……2 1+2＝3 的结果，再问：有不同的意见吗？

　　再让一生说出5÷3＝1……2 1+1＝2

　　师：你们同意哪种想法？

　　（2）师：余下的2只怎样飞才更符合“至少”的要求呢？为什么要再次平均分？

　　（3）明确：再次平均分，才能保证“至少”的情况。

　　3、教学例2

　　（1）师：我们刚才研究的把笔放入笔筒、鸽子飞进鸽笼这样的问题就叫做“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。它最早是由德国数学家狄利克雷发现并提出的，当他发现这个问题之后决定继续深入研究下去。出示例2。

　　（2）独立思考后指名汇报。

　　师板书：7÷3＝2……1 2+1＝3

　　（3）如果有8本书会怎样？10本书呢？

　　指名回答，师相机板书：8÷3＝2……2 2+1＝3

　　师：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？

　　为什么不能用商+2？

　　10÷3＝3……1 3+1＝4

　　（4）观察发现、总结规律

　　同桌讨论交流：学到这里，老师想请大家观察这些算式并思考一个问题，把书放进抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了几本书？我们是用什么方法去找到这个结果的？（假设法，也就是平均分的方法）用书的数量去除以抽屉的数量，会得到一个商和一个余数，最后的结果都是怎么计算得到的？为什么不能用商加余数？

　　归纳总结：总有一个抽屉里至少可以放“商+1”本书。（板书: 商+1）

　　三、巩固应用

　　师：利用鸽巢问题中这个原理可以解释生活中很多有趣的问题。

　　1、做一做第1、2题。

　　2、用抽屉原理解释“扑克表演”。

　　说清楚把4种花色看作抽屉，5张牌看作要放进的书。

　　四、全课小结通过这节课的学习，你有什么收获或感想？

　　《鸽巢问题》教学设计篇2

　　教学内容：

　　人教版小学数学六年级下册教材第68～69页。

　　教材分析：

　　鸽巢问题又称抽屉原理或鸽巢原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。

　　学情分析：

　　“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。

　　设计理念：

　　在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。

　　教学目标：

　　1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。

　　2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。

　　3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。

　　教学重点：

　　理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。教学准备：多媒体课件、合作探究作业纸。

　　教学过程：

　　一、游戏导课：

　　1、游戏：

　　一副扑克牌取出大小王，还剩52张牌。

　　自己动手洗牌。随意抽出五张牌，至少有两张牌是相同的花色。自己想想为什么会这样呢？2、把3枝笔放到2个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝笔。 “不管怎么放”也就是说放的情况X“总有一个”也就是指X的意思。 “至少”也就是指X的意思。

　　二、合作探究

　　（一）枚举法

　　4支铅笔放进3个笔筒，总有一个笔筒至少放了3支铅笔。

　　1、小组合作：

　　（1）画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来；

　　（2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出；

　　（3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（）支铅笔。

　　2、学生汇报，展台展示。交流后明确：

　　（1）四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）

　　（2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。

　　（3）总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。

　　3、小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“枚举法”，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？

　　（二）假设法

　　1、学生尝试回答。（如果有困难，也可以直接投影书中有关“假设法”的截图）

　　2、学生操作演示，教师图示。

　　3、语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互相说）

　　4、引导发现：

　　（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）

　　（2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）

　　（3）怎样用算式表示这种方法？（4÷3=1支……1支? 1+1＝2支）算式中的两个“1”是什么意思？

　　5、引伸拓展：

　　（1）5只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（）只鸽子。

　　（2）6本书放进5个抽屉里，总有一个抽屉至少放进（）本书。

　　（3）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。学生列出算式，依据算式说理。

　　6、发现规律：刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的.过程简明的表示出来了，现在会用简便方法求“至少数”吗？

　　（三）建立模型

　　1、出示题目：17支笔放进3个文具盒？17÷3=5支……2支学生可能有两种意见：总有一个文具盒里至少有5支，至少6支。针对两种结果，各自说说自己的想法。

　　2、小组讨论，突破难点：至少5只还是6只？

　　3、学生说理，边摆边说：先平均分给每个文具盒5支笔，余下2只再平均分放进2个不同的文具盒里，所以至少6只。（指名说，互相说）

　　4、质疑：为什么第二次平均分？（保证“至少”）

　　5、强化：如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢？

　　（1）28支笔放进11个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？28÷11＝2（支）…6（支）2+1＝3（支）

　　（2）77支笔放进13个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？77÷13＝6（支）…12（支） 6+1＝7（支）

　　6、对比算式，发现规律：先平均分，再用所得的“商+1”

　　7、强调：和余数有没有关系？

　　学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.8、引申拓展：刚才我们研究了笔放入笔筒的问题，那如果换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗？把苹果放入抽屉，把书放入书架，高速路口同时有4辆车通过3个收费口……，类似的问题我们都可以用这种方法解答。

　　三、鸽巢原理的由来

　　微视频：同学们从数学的角度分析了这些事情，同时根据数据特征，发现了这些规律。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样，只不过他是在150多年前发现的，你们知道他是谁吗？——德国数学家？“狄里克雷”，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。

　　四、解决问题

　　1、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？

　　2、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？

　　3、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？

　　4、把15本书放进4个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少有4本书，为什么？

　　《鸽巢问题》教学设计篇3

　　一、教学内容:

　　教科书第68页例1。

　　二、教学目标：

　　（一）知识与技能：通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。

　　（二）过程与方法：结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

　　（三）情感态度和价值观：在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。

　　三、教学重难点

　　教学重点：经历鸽巢问题的探究过程，初步了解鸽巢原理，会用鸽巢原理解决简单的实际问题。

　　教学难点：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

　　四、教学准备：多媒体课件。

　　五、教学过程

　　（一）候课阅读分享：

　　同学们，大家好，课前老师让大家收集了有关“鸽巢问题”的阅读资料，现在就某某同学的阅读在这候课的几分钟内与大家分享一下。

　　（二）激情导课

　　好，咱们班人数已到齐，从今天开始，我们学习第五单元鸽巢问题，这节课通过数学活动我们来了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。你准备好了吗？好，我们现在开始上课。

　　（三）民主导学

　　1、请同学们先来看例1。把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2只铅笔。

　　请你再把题读一次，这是为什么呢？

　　要想解决这个问题，我们首先要理解，总有一个笔筒里至少有2支铅笔这句话。我们再思考这一句话中，总有和至少是什么意思？

　　对总有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有两支铅笔，就是说最少有两支铅笔。或者是说，铅笔的支数要大于或等于两支。

　　那你能现在说说，总有一个笔筒里至少有两支铅笔这句话的意思了吗？对，这句话就是说，一定有一个笔筒里最少有两支铅笔，或者是说一定有一个笔筒里的铅笔数是大于或等于两支的。你说对了吗？

　　课前老师已经让大家完成前置性作业，就“4支铅笔放进3个笔筒中有几种摆法呢？”这儿老师收集到了各组组长整理出的大家的各种摆法，我们一起来看一看吧！

　　方法一：用“枚举法”证明。也可用“分解法”证明把4分解成3个数。我们发现有（4，0，0）（0，1，3）（2，2，0）（2，1，1）四种不同的方法。

　　刚才的两种方法无论是摆还是写都是把方法枚举出来，在数学中我们叫它“枚举法”。

　　那大家能不能找到一种更为直接的方法只摆一种情况也能得到这个情况呢？

　　方法二：用“假设法”证明。

　　对，我们可以这样想，如果在每个笔筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。这时无论放在哪个笔筒，那个笔筒中就有2支，所以总有一个笔筒中至少放进2支铅笔。(平均分)

　　方法三:列式计算

　　你能用算式表示这个方法吗？

　　学生列出式子并说一说算式中商与余数各表示什么意思？

　　2、把5支铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

　　这道题大家可以用几种方法解答呢？

　　3种，枚举法、假设法、列式计算。

　　3、100支铅笔，放进99个笔筒，总有一个笔筒至少要放进多少支铅笔呢？

　　还能有枚举法吗？对，不能，枚举法虽然比较直观，但数据大的时候用起来比较麻烦。可以用假设法和列式计算。

　　4、表格中通过整理，总结规律

　　你发现了什么规律？

　　当要分的物体数比鸽巢数（抽屉数）多1时，至少数等于2“商+1”。

　　5、简单了解鸽巢问题的由来。

　　经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我把我们的这一发现，称为笔筒问题。但其实最早发现这个规律的不是我们，而是德国的一个数学家“狄里克雷”。

　　（四）检测导结

　　好，我们做几道题检测一下你们的学习效果。

　　1、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？

　　2、一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？

　　3、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？

　　4、育新小学全校共有2192名学生，其中一年级新生有367名同学是2008年出生的，这个学校一年级学生2008年出生的同学中，至少有几个人出生在同一天？

　　（五）全课总结今天你有什么收获呢？

　　（六）布置作业

　　《鸽巢问题》教学设计篇4

　　教学目标:

　　1.知识与技能:通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。

　　2.过程与方法:在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。

　　3.情感态度:通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决相关问题的能力和兴趣。

　　教学重点:经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。

　　教学难点:理解“总有”“至少”的意义，理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。

　　教学准备:多媒体课件、扑克牌、3个笔筒。

　　教学过程:

　　一、魔术游戏激趣导入：

　　1、老师这个魔术需要请1名同学来配合，谁愿意？

　　向学生介绍这是一幅扑克牌，取出大小王、还剩52张，（请学生随意抽出5张牌）好，见证奇迹的时刻到了，你手里有5张牌至少有两张牌的花色是一样的。（学生打开牌让大家看）

　　课件出示：至少有2张是同一花色。“至少”表示什么意思？

　　引导：老师为什么能作出准确的判断呢？因为这个有趣的魔术中蕴含着一个数学原理，这节课我们就一起来研究这个问题。

　　板演：鸽巢问题

　　二、合作探究

　　(一)列举法:

　　课件出示：同学们，如果把3支笔放进2个笔筒中，会有哪几种摆放的结果？

　　找一组学生上前实物模拟操作摆放情况。

　　师问：同学们，你们谁能把摆放的情况用“总有……至少……”这个句式来概括出来吗？“总有”、“至少”分别又是什么意思呢?

　　概括得出：总有1个笔筒至少放2支笔。（及时肯定学生们的回答：你的逻辑思维能力真强）

　　课件出示：如果把4支笔放进3个笔筒中呢？快和你的小伙伴们交流探索一下：

　　1．分组探究，教师巡视指导。

　　预设学生会出现以下几种情况：

　　(1)实物模拟

　　（2）图示

　　（3）数的分解

　　2．学生汇报，讲台展示。

　　3．学生概括得出：总有1个笔筒至少放2支笔。

　　4．小结:刚才我们通过以上方法列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“列举法”。

　　(二)假设法

　　师问：同学们，将100支笔放99个笔筒，总有1个笔筒至少放进几支笔呢？

　　追问有勇气列举吗？预设：没有勇气列举

　　我们能不能找到一种更为直接的方法，找到“至少数”呢?

　　课件出示：4支笔放3个笔筒，总有1个笔筒至少放2支笔。这句话能快速得到验证吗？

　　1.引导学生思考：回顾下“至少”的意思，为保障每个笔筒都尽量少，不能出现某个笔筒特别多的情况，我们要把怎样分？学生尝试作答：

　　生：如果每个笔筒里放1支笔，放了3支，剩下的1支不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支笔。既而教师图示。（及时肯定学生的探究能力）

　　2.引伸拓展：

　　(1) 5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒中至少放进( )支笔。

　　(2) 6支笔放进5个笔筒，总有一个笔筒中至少放进( )支笔。

　　(3) 100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进( )支笔。

　　也就是说：有n＋1支笔放进n个笔筒中，总有一个笔筒至少放进2支笔。

　　3.小结：这种先假设按平均分，然后再分配剩余量的方法叫做“假设法”。

　　教师追问：列举法和假设法的优缺点是什么？

　　学生总结出：

　　列举法优点：能够做到不重复，不遗漏，结果一目了然。缺点：局限性，摆放更多笔浪费时间，效率低。

　　假设法的优点是：简洁、迅速解决问题，更具有一般性。

　　三、练习巩固，解决问题

　　1．5只鸽子飞进3个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了几只鸽子？为什么？

　　2.同学们理解上面扑克牌的原理了吗？

　　四、鸽巢原理的由来

　　最早指出这个数学原理的是19世纪的德国数学家狄利克雷，这个原理被称为“狄利克雷原理”，又因为在讲述这个原理是，人们经常以鸽巢、抽屉为例，所以它往往也被称为“鸽巢原理”和“抽屉原理”。

　　五、板书设计

　　鸽巢问题

　　“总是”“至少”

　　列举法

　　假设法平均分

　　《鸽巢问题》教学设计篇5

　　一、教学内容

　　教材第6

　　二、教学目标

　　1．经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。

　　2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

　　3．通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。

　　三、教学重难点

　　重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

　　四、教学准备

　　多媒体课件

　　纸杯

　　吸管

　　五、教学过程

　　一、课前游戏引入。

　　师：孩子们，你们知道刘谦吗？你们喜欢魔术吗？今天老师很高兴和大家见面，初次见面，所以老师特地练了个小魔术，准备送给大家做见面礼。孩子们，想不想看老师表演一下？

　　生：想

　　师：我这里有一副扑克牌，我找五位同学每人抽一张。老师猜。（至少有两张花色一样）

　　师：老师厉害吗？佩服吗？那就给老师点奖励吧！想不想学老师的这个绝招。下面老师就教给你这个魔术，可要用心学了。有没有信心学会？

　　二、通过操作，探究新知

　　（一）探究例1

　　1、研究3根小棒放进2个纸杯里。

　　（1）要把3枝小棒放进2个纸杯里，有几种放法？请同学们想一想，摆一摆，写一写，再把你的想法在小组内交流。

　　（2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1）。(教师板书)（3）从两种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个文具盒至少放进2枝铅笔）你是怎么发现的？（说得真有道理）

　　（4）“总有”什么意思？（一定有）

　　（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）

　　小结：在研究3根小棒放进2个纸杯时，同学们表现得很积极，发现了“不管怎么放，总有一个纸杯里放进2根小棒）

　　2、研究4根小棒放进3个纸杯里。

　　（1）要把4根小棒放进3个纸杯里，有几种放法？请同学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。

　　（2）反馈：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。

　　（3）从四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个纸杯里至少有2根小棒）

　　（4）你是怎么发现的？

　　（5）大家通过枚举出四种放法，能清楚地发现“总有一个纸杯里放进2根小棒”。

　　师：大家看，全放到一个杯子里，就有四个了。太多了。那怎么样让每个杯子里都尽可能少，你觉得应该要怎样放？（小组合作，讨论交流）（每个纸杯里都先放进一枝，还剩一枝不管放进哪个纸杯，总会有一个纸杯里至少有2根小棒）（你真是一个善于思想的孩子。）

　　（6）这位同学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每个纸杯里里放1根小棒，这种放法其实也就是怎样分？（平均分）那剩下的1枝怎么处理？（放入任意一个文具盒，那么这个文具盒就有2枝铅笔了）

　　（7）谁能用算式来表示这位同学的想法？（4÷3=1…1）商1表示什么？余数1表示什么？怎么办？

　　（8）在探究4枝铅笔放进3个文具盒的问题，同学们的方法有两种，一是枚举了所有放法，找规律，二是采用了“假设法”来说明理由，你觉得哪种方法更明了更简单？

　　3、类推：把5枝小棒放进4个纸杯，总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？

　　把6枝小棒放进5个纸杯，总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？

　　把7枝小棒放进6个纸杯，是不是总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？

　　把100枝小棒放进99个纸杯，是不是总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？

　　4、从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（只要放的小棒比纸杯的数量多1，总有一个纸杯里至少放进2根小棒。）

　　5、小结：刚才我们分析了把小棒放进纸杯的情况，只要小棒数量多于纸杯数量时，总有一个纸杯里至少放进2根小棒。

　　这就是今天我们要学习的鸽巢问题，也叫抽屉原理。既然叫“抽屉原理”是不是应该和抽屉有联系吧？小棒相当于我们要准备放进抽屉的物体，那么纸杯就相当于抽屉了。如果物体数多于抽屉数，我们就能得出结论“总有一个抽屉里放进了2个物体。

　　小练习：

　　1、任意13人中，至少有几人的出生月份相同？

　　2、任意367名学生中，至少有几名学生，他们在同一天过生日？为什么？

　　3、任意13人中，至少有几人的属相相同？”

　　6、刚才我们研究的是小棒数比纸杯多1的情况，如果小棒比纸杯数多2呢？多3呢？是不是也能得到结论：“总有一个纸杯里至少有2根小棒。”

　　《鸽巢问题》教学设计篇6

　　教学目标：

　　1．通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。

　　2．结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

　　3．在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。

　　教学重点：

　　理解鸽巢原理，掌握先平均分，再调整的方法。

　　教学难点：

　　理解总有至少的意义，理解至少数=商数＋1。

　　教学过程：

　　一、游戏引入

　　出示一副扑克牌。

　　教师：今天老师要给大家表演一个魔术。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？

　　5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。

　　教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。

　　二、探索新知

　　1．教学例1。

　　（1）教师：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动手试一试。

　　教师：谁来说一说结果？

　　教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果

　　教师：不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔，这句话说得对吗？

　　教师：这句话里总有是什么意思？

　　教师：这句话里至少有2支是什么意思？

　　（2）教师：把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法？请4人为一组动手试一试。

　　教师：谁来说一说结果？

　　（教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果）

　　引导学生仿照上例得出不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔。

　　假设法（反证法）

　　教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。

　　如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个盒子里至少有2支铅笔。这就是平均分的方法。

　　《鸽巢问题》教学设计篇7

　　【教学目标】

　　1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

　　2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

　　3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

　　【教学重点】

　　经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

　　【教学难点】

　　通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

　　【教学准备】

　　多媒体课件、铅笔、文具盒等。

　　【教学过程】

　　一、创设情境，导入新知

　　老师组织学生做“抢凳子的游戏”。

　　请4位同学上来，摆开3张凳子。

　　老师宣布游戏规则：4位同学跟随着音乐（甩葱歌）围着凳子转圈，音乐“停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。

　　教师背对着游戏的学生。

　　师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。老师说得对吗？

　　师：老师为什么说得这么肯定呢？其实这里面蕴含一个深奥的道理，今天我们就来探究这个问题——鸽巢问题（板书课题）。

　　二、自主操作，探究新知

　　1、观察猜测

　　多媒体出示例1：4枝铅笔，3个文具盒。

　　师：4个人坐3张凳子，不管怎么坐，总有一张凳子至少坐两个同学。4枝铅笔放进3个文具盒中呢？

　　【不管怎么放，总有一个文具盒中至少放进2枝铅笔。】

　　师：真的是这样吗？为什么会这样呢？你能给大家解释这一现象吗？

　　2、自主思考

　　（1）独立思考：怎样解释这一现象？

　　（2）小组合作，拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况?

　　3、交流讨论

　　学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。

　　学情预设：

　　第一种：用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。

　　学生展示把4枝铅笔放进3个盒子里的几种不同摆放情况。

　　课件再演示四种摆法。

　　请学生观察不同的放法，能发现什么？

　　引导学生发现：每一种摆放情况，都一定有一个文具盒中至少有2枝铅笔。也就是说不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

　　第二种：假设法

　　教师请只摆了一种或没有摆放就能解释的同学说说自己的想法。

　　师：其他学生是否明白他的想法呢？

　　学生在交流中明确：可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就放了3枝铅笔。还剩下1枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有2枝铅笔了。也就是先平均分，每个文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。

　　你可以列个算式吗？根据学生的回答

　　4、比较优化。

　　请学生继续思考：

　　如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？请学生继续思考：

　　把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？

　　把10枝铅笔放进9个文具盒里呢？

　　把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？

　　你发现了什么？

　　引导学生发现：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。

　　5.请学生继续思考：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2呢？多3呢？多4呢？

　　讨论：把6支笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？

　　继续思考：把7支笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？

　　把8支笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？

　　出示计算绝招：

　　至少数=商数+1

　　整除时至少数=商数

　　6.其实这一发现早在150多年前有一位数学家就提出来了。课件出示你知道吗。

　　“ 抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

　　三、灵活应用，解决问题

　　1.解释课前所做的抢凳子游戏。

　　2.师拿出扑克牌，问：对于扑克牌，你有哪些了解？

　　从扑克牌中取出两张王牌，找5名学生，在剩下的52张中任意抽出5张，让其他同学猜抽牌的结果，并说明理由。

　　3．、第70页“做一做”。

　　（1）课件出示：5只鸽子飞回3个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

　　（2）学生独立思考，自主探究。

　　（3）交流，说理。

　　四、全课总结

　　这节课你懂得了什么原理？

　　《鸽巢问题》教学设计篇8

　　一、单元教材分析：

　　本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。

　　二、单元三维目标导向：

　　1、知识与技能：

　　1、引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。

　　2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

　　3、情感态度与价值观：

　　（1）体会数学与生活的紧密联系，体验学数学、用数学的乐趣。

　　（2）理解知识的产生过程，受到历史唯物注意的教育。

　　（3）感受数学在实际生活中的作用，培养刻苦钻研、探究新知的良好品质。

　　三、单元教学重难点

　　重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。

　　四、单元学情分析

　　“鸽巢原理”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴。能不能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来，是本次教学能否成功的关键。所以，在教学中，应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

　　五、教法和学法

　　1、让学生经历“数学证明”的过程。可以鼓励、引导学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过“说理”的方式理解“鸽巢原理”的过程是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。

　　2、有意识地培养学生的“模型”思想。当我们面对一个具体的问题时，能否将这个具体问题和“鸽巢原理”联系起来，能否找到该问题中的具体情境与“鸽巢原理”的“一般化模型”之间的内在关系，找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“鸽巢”，是解决问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“鸽巢原理”可以解决的范畴；再思考如何寻找隐藏在其背后的“鸽巢问题”的一般模型。这个过程是学生经历将具体问题“数学化”的过程，从纷繁复杂的现实素材中找出最本质的数学模型，是学生数学思维和能力的重要体现。

　　3、要适当把握教学要求。“鸽巢原理”本身或许并不复杂，但它的应用广泛且灵活多变。因此，用“鸽巢原理”解决实际问题时，经常会遇到一些困难。例如，有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”，要用几个“鸽巢”。因此，教学时，不必过于要求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题，把大致意思说出来就可以了，鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。

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