圆的周长教学设计(集锦15篇)
作为一名为他人授业解惑的教育工作者,常常需要准备教学设计,借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。那么问题来了,教学设计应该怎么写?以下是小编精心整理的圆的周长教学设计,仅供参考,欢迎大家阅读。
圆的周长教学设计1
课题
圆的周长
例题
教学 目标
1、使学生理解圆周率的意义,推导出圆周长的计算公式,并能解决简单的实际问题。
2、使学生通过操作、计算,发现规律,培养抽象、概括的能力和探索意识。
3、通过介绍圆周率的史料,使学生受到中国古代在数学方面的成就。
手 记
我在设计圆的周长这节课时,对
圆周长概念的教学做了淡化处理,新教材对概念和老教材比已经大大弱化了。目标是让学生知晓,不必死抠字眼。我的设计,力图在已有知识和新知识之间找到衔接点,故而在正方形内接圆这一点上,为探究直径和圆周长的关系做了新的尝试。之后的教学,希望在自主探索中培养学生的动手操作能力。先让学生独立思考,然后小组合作,大胆猜想圆的周长可能与什么有关,再引导学生通过实际计算几个大小不等的圆形物体的周长与直径的比值,使学生明确自己的猜想是否正确,再让学生在动手操作、测量、观察和讨论中经历探索圆的周长公式的全过程,充分发挥学生学习的主体性,激发学生学习数学的兴趣。
重难点
教学重点:圆周长公式的推导。
教学难点:圆周率的意义。
教学过程
资源
目标
学与教
一、开门见山,直奔主题
二、渗透“转化”,激发兴趣
三、合作探究,发现规律
四、运用新知,解决问题。
五、知识回首,概括总结
师生谈话,生活中的周长概念,教具。
教具、学具,学生已有的生活经验
学具、计算器、
实验报告单
习题
实物感知,触摸圆的周长,既激发学生的学习兴趣同时,也形象的让学生建立圆周长的概念。
让学生探索测量圆的周长的方法,渗透“化曲为直”的数学思想
测量的局限性引出寻找计算方法的必要性。
从猜想与观察中初步探寻周长与直径的关系。
通过操作,收集数据,计算比对后发现规律。
从周长与直径的比值引出圆周率的概念
从圆周率概念中演变出圆周长的计算公式
巩固运用、深化知识
学生对整节课所学知识进行梳理
(一)谈话引入,揭示课题。
上节课,我们一起学习了“圆的认识”,今天我们一起来研究圆的周长。(板书课题)
1、拿出一个圆片问:什么是圆的周长?请你指出老师手上圆的周长?再指出自己准备的圆形物体的周长。
2、提问:圆的周长和我们以前学过的长方形和正方形的周长有什么相同的地方?又有什么不同?
(出示长方形、正方形、圆的图,让学生进行比较)
3、用一句话概括一下什么是圆的周长。
4、归纳:围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
(二)探索测量圆的周长的方法
(1)教师接着问:长方形和正方形的周长,我们能直接用尺子测量出来,但是圆的周长能直接测量出来吗?比如这样的一个圆(铁丝围成的圆形)
生:拉直了再量一量。
师:为什么要拉直呢?(引出化曲为直的思想)
师再出示圆片问,这个能拉直吗?可以怎样得到它的周长?
你有什么好的方法? (同桌讨论)
汇报:(学生演示)
a、可以把圆在直尺上滚动一周,测出周长。
b、还可以先用绳子绕圆一周,测出绳子的长度,就是圆的周长。
教师评价:同学们想出的方法很好。刚才的方法有一个共同的特点是什么?
生:是把弯曲的线段转化为直的线段来测量。
师:做校服量你的腰围是不是跟这个差不多呢?
师板书:绕线法、滚动法------化曲为直
(3)教师问:这样的方法有局限性吗?举几个例。
生:比如说在操场上画的大圆的周长、广场上的圆形喷泉的周长、溜球绕在手指上旋转一周,形成了圆,它的周长不便用上面的方法。
师:用图片展示嫦娥二号绕月飞行的圆形轨迹,引发学生的感慨:测量的方法有局限性,那么我们就要找出求圆的周长的普遍方法。
(1) 观察并猜想:圆的周长会和什么有关?有怎样的关系呢?
,圆的周长 教学设计
(三个直径不同的圆提示周长与直径有密切的联系。)
(2)观察并思考:正方形与圆有何共同之处,圆的周长会超过直径的4倍吗?至少应大于直径的( )倍。
(三)圆周长的推导。
(1)探索圆周长与直径的关系。
下面我们就来测一测,算一算,看看圆的周长和它的直径有什么关系?
让4人小组的同学进行合作,分别测量出3个圆形物体的周长和直径,并把结果记录在表格中。最后观察数据,有什么发现?
圆
直径(厘米或毫米)
周长(厘米或毫米)
周长/直径(保留两位小数)
圆1
圆2
圆3
我们的发现
(2)反馈。
请学生上台来展示,并且说说发现。
小结:同学们都发现了虽然我们测量的圆的大小不一样,但是圆的周长和直径的比值总是3倍多一点。
(3)教师用软尺绕学具圆一周,再将软尺沿直径绕三次演示3倍多一些,加深3倍多一些的印象。
3、教学圆周率。
师:其实任何一个圆的周长和直径的比值都是一个固定的数。我们把它叫做圆周率。(板书)用希腊字母π表示。
师:什么是圆周率呢?也就是说周长是直径的多少倍?
说到圆周率,老师不得不提起一位我们的祖先。(看63页你知道吗?)
上面的介绍,你有什么感受?
圆周率是一个无限不循环小数,在计算时,一般保留两位小数,π≈3.14。
4、圆周长的计算公式。
师:刚才,我们圆周率是怎样求出来的?(周长÷直径=圆周率)
师:根据圆周率你能求出圆的周长吗?
周长=直径×圆周率
(c=πd)
师:如果用半径求呢?
(c=2πr)
5、从最后的公式中可以看出,什么决定了圆的周长?
(四)解决问题
1、算一算。
求下面各圆的周长。
(1)d=4厘米 (2)r=1.5米
师:求圆的周长必须知道什么条件?
2、判断。
(1)、任何一个圆的周长总是直径的π倍。( )
(2)、圆周率是任何圆的周长和直径的比的比值。( )
(3)、大圆的圆周率比小圆的圆周率大。( )
(五)、谈学习收获:
师:哪位同学能谈谈这节课你的收获与感想?
板书 设计
圆的周长
圆的周长测量: 滚动法、绳测法---------------化曲为直
规律: 圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
圆的周长÷直径=圆周率
公式:圆的周长=直径×圆周率
C=πd C=2πr
教学 准备
每小组学生准备:一条绳子、剪刀、一把直尺、3个大小不同的圆。
圆的周长教学设计2
教学内容
苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级(下册)第98~99页例4、例5以及相应的“试一试”“练一练”,练习十八第1~4题。
教学目标
1、使学生通过绕一绕、滚一滚等活动,自主探索圆的周长与直径的倍数关系。知道圆周率的含义,并能推导出圆的周长公式,学会运用公式解决简单的求圆周长的实际问题。
2、使学生在活动中培养初步的动手操作能力和空间观念。
3、结合圆周率的教学,使学生感受数学的文化价值,激发学习数学的兴趣。
教学过程
一、操作导入
谈话引入,并指名说说怎样测量圆的直径。
每个同学拿出事先准备好的三个圆形物体(圆形铁环、一元硬币、塑料胶带或其他任意一个圆)。
学生独立测量圆的直径,比一比谁量得最精确。
组织交流。
[思考:量直径是上一节课的内容。在教学新知之前进行复习,意图有两点:一是因为直径与周长的关系是本节课的主要研究内容,量直径能为研究圆周率和推导圆的周长公式服务;二是让学生练习比较精确地测量直径,为接下来比较精确地测量圆的周长做必要的准备。]
二、揭示课题
谈话:今天这节课我们一起来研究圆的周长。(板书课题:圆的周长)
三、自主探索
1、出示圆形铁环。
谈话:这是一个用铁丝围成的圆,谁上来指一指这个圆的周长?(学生指出圆的周长)同桌讨论一下,什么是圆的周长?(引导学生概括圆的周长的含义)
提问:你能量出这个铁丝围成的圆的周长吗?
学生动手尝试测量。(可能会想到把铁丝剪开、拉直,再测量铁丝的长。)
指名介绍方法,并上台进行测量演示。
2、出示一元硬币。
提问:你能测量这枚硬币的周长吗?
指名说说方法,学生动手测量。
3、猜测联系。
提问:对于刚才这几种测量圆周长的方法,你有何评价?
谈话:回忆一下,我们以前是怎样求长方形、正方形的周长的?
引导:是啊,用绕线法和滚圆法测量圆的周长比较麻烦,测量的结果也不够准确,我们应该寻找更简便的计算圆周长的方法。那么,圆的周长与它的什么有关系呢?(与直径的长短有关)
追问:圆的周长与它的直径之间可能有怎样的关系呢?(学生提出各种猜想,也可能会提出圆的周长等于直径的3、14倍)
谈话:大家能提出不同的猜想,这很好!不过猜想只是猜想,圆的周长与直径到底有什么关系,还需要我们进一步研究与验证。
4、研究验证。
出示活动要求:
(1)每个同学选择一个圆形物体,分别测量它的直径和周长,并计算圆的周长除以直径的商。
(2)把你们小组测量与计算的结果整理在下面的表格里(表格略)。
学生活动后,以小组为单位,组织汇报。
提问:通过对实验结果的分析,你有什么发现?
小结:其实,圆的周长总是直径的3倍多一些,而且这个倍数是一个固定不变的数。我们把圆的周长除以直径的商称为圆周率。一般情况下,人们用字母π表示圆周率。它是一个无限不循环小数,它的值等于3.1415926……为了计算方便,我们取它的近似值3.14。(板书:圆周率π)
谈话:关于圆周率还有一段值得我们骄傲的历史呢!请同学们打开书本,读一读第120页下面的“你知道吗”。
提问:读了这段介绍,你知道了什么,有什么感想?还想知道些什么?
提问:为什么我们研究的结果和圆周率的实际值有一定的误差?
[思考:量铁丝围成的圆、一元硬币、塑料胶带等圆形物体的周长,是看似简单、重复的操作,但实际上不断激起了学生思维的浪花。第一次量铁丝围成的圆的周长,几乎所有的学生都能想到将铁丝围成的圆剪开、拉直成一条线段再测量,在操作中充分感受了“化曲为直”的数学思想。量一元硬币的周长,则不能直接剪开、拉直,而必须采用绕线法或滚圆法,这在引导学生灵活解决问题的同时,又使学生感受到实际测量得到周长的方法并不方便,从而产生探究圆周长计算公式的心理需求。在此基础上,再让学生分组自由选择圆形物体测量周长,探究圆的周长和直径的关系,激发了学生参与学习活动的积极性。]
5、推导公式。
提问:根据圆周率的意义,怎样求圆的周长?(板书:圆的周长=圆周率×直径)
提问:如果用C表示圆的周长,怎样用字母表示圆周长的计算公式呢?(板书:C=πd)
谈话:你能运用圆周长的计算公式解决一些实际问题吗?
出示“试一试”。
学生独立解决后,组织反馈。
四、练习巩固
1、判断下面的说法是否正确。
(1)圆周率等于3.14。
(2)圆的周长总是直径的π倍。
(3)一个半圆形的周长是这个圆周长的一半。
学生判断后,让学生说一说自己是怎
样想的。
2、一个圆形木桶的外直径是4.8分米,在它的外面加一道铁箍,这道铁箍长多少米?(接头处忽略不计)
让学生说一说题目的意思,再独立解答。
3、地球赤道的半径约是6278千米,绕赤道走一圈有多少千米?
先让学生估计地球赤道的周长,再独立计算。
五、课堂总结(略)。
圆的周长教学设计3
教具、学具准备:
多媒体课件、直尺、细绳、圆片、学生准备生活中的圆形物品等。
教学过程:
一、 认识圆的周长
1.情境导入。
师:同学们,看过《米老鼠和唐老鸭》吗?
师:今天钱老师把这两位“巨星”请到了我们的课堂,咱们鼓掌欢迎它们的到来好不好?
(生齐鼓掌!)
师:看,米老鼠和唐老鸭在跑步,唐老鸭沿着正方形路线跑,米老鼠沿着圆形路线跑。到底谁跑得路程长呢?(屏幕动画显示)
2.迁移类推
师:(让学生自由发言后说明)究竟它们谁跑得路程长?如果给你有关数据你能裁定谁跑得路程长吗?
(1)师:谁来说说要求唐老鸭所跑的路程,就是求什么?(就是求正方形的周长。)
(2)师:谁再来说说什么叫正方形的周长?你会求正方形的周长吗?
(围成正方形四条边长的总和叫做正方形的周长。正方形的周长等于边长×4。)
师:知道边长×4的含义吗?(正方形的周长与它的边长有关系,周长是边长的4倍。)指名说。
(3师:要求米老鼠所跑的路程,实际上就是求圆的什么呢?(圆的周长)
师:很好!那什么叫圆的周长,又怎样计算圆的周长呢?这节课我们就来研究这个问题,愿意吗?
(板书课题:圆的周长)
(4)师:我们已经知道,圆是由一条曲线围成的平面图形,这条曲线的长就是圆的周长。
师:谁能概括一下,什么叫做圆的周长呢?小组讨论后指名答。
(完成板书:围成圆的曲线的长叫做圆的周长)
师:(出示一教具圆片)谁来说说这个圆的周长就是指哪一部分的长?指名学生边演示边说。谁再来说说。
3.实际感知
师:请同学们拿起圆形纸片,小组之间互相指一指、说一说圆片的周长。
二.测量圆的周长
1.师:正方形、长方形的周长很容易尺量计算,大家猜猜圆的周长用尺量计算方便吗?(不方便)
师:(出示教具圆片)那有什么办法呢?在小组内讨论一下。量出一号圆的周长,并把数据填写在实验报告单相应的表格中。听明白了吗,开始。(小组活动)
2.小组汇报:(预设)
(1)师:哪个小组愿意来汇报?
方法一:用线绕
师:谁来与老师配合绕给同学们看看?
(师生合作用绕线的方法去测量圆周长)
师:这样绕了以后,怎么就知道了圆的周长呢?(生说明)
师:(课件补充说明)用线绕圆一周以后,捏紧这两个正好连接的端点,把线拉直,这两点之间线的长就是什么……?(圆的周长)
(2)师:除此以外,还有别的方法吗?
方法二:把圆放在直尺上滚动一周。
师:(课件演示)请看大屏幕,在圆上取一点作个记号,并对准直尺的零刻度线,然后把圆沿着直尺滚动,直到这一点又对准了直尺的另一刻度线,这时候圆就正好滚动一周。圆滚动一周的长就是什么……?(圆的周长)
(3)师:现在老师给你一个圆,你会测量它的周长呢?(会。)
师:真的吗?谁敢来试试。
指名一生上台测量黑板上的圆。可能用线绕。
师:有什么感觉?(不方便!)
师:那你可以把它搬下来滚动呀!
这就说明用绕或滚这两种方法测量圆的周长,有时还很不方便。这就需要我们探讨出一种求圆周长的普遍方法。
三、引导学生发现圆的周长和直径之间的关系
1.猜测
师:正方形的周长与它的边长有关,周长是边长的4倍,圆的周长是否也与圆内某线段长有关系呢?(半径、直径)
2.验证
师:谁知道圆的大小是由什么来决定的吗?(半径或直径)
师:圆的周长是不是和直径有关呢,请同学们来观察几个圆。(媒体演示)
师:哪个圆的直径最长?哪个圆的周长最长?哪个圆的直径最短?哪个圆的周长最短?
师:你感觉到了吗?
(圆的直径越长,周长越长;圆的直径越短,周长越短。)
师:这就说明圆的周长肯定与圆的什么有关系?
(圆的周长与直径有关系。)
师:圆的周长与直径到底有什么关系呢?这个问题要同学们自己去发现。现在请小组内相互分工一下,每位同学测量一个圆片的直径,并计算出你那个圆片的周长除以直径所得的商,得数保留两位小数,并把数据填写在相应的表格中。
(生实际测量、计算、填表)
3.展示汇报
师:哪一个小组愿意来汇报你们的数据。
师:从他们汇报的数据看,同学们发现了什么吗?(商都是三点一几)
师:也就是每个圆的周长大约是它直径的3倍多一些。其他小组的也是这样吗?
4.揭示规律
师:这就说明圆的周长除以直径的商肯定是有规律的。在我们所测量的这些圆中,每一个圆的周长都是它直径的3倍多一些!
屏幕出示图3:
师:在这三个圆中,不管是大圆还是小圆,每一个圆的周长也是它直径的3倍多一些。如果再换成其它的圆来度量或者计算的话,同学们还会发现,它们每一个圆的周长仍是它直径的3倍多一些。谁可以用一句话来概括圆的周长与它直径的关系?
(圆的周长总是它直径的3倍多一些)
师:这就是圆的周长与直径的关系。这个表示3倍多一些的数,其实是一个固定的数,我们称它为圆周率。圆周率用字母"π" (读pài)表示。
5.介绍小知识。
师:讲到圆周率,我们不得不提到祖冲之。(媒体介绍祖冲之及圆周率的有关知识,增强了感染力,使学生受到良好的爱国主义教育。)
五、揭示圆的周长计算公式
师:圆的周长总是直径的π倍,想要知道这个圆的周长,其实我们只要测量出什么就可以了?
(测量出它的直径)
师:那么已知这个圆的直径该怎样求它的周长呢?(用直径去乘圆周率)
师:说得不错!(课件演示并教学用字母表示公式C=πd的过程)
(板书:C=πd)
师:如果已知圆的半径r,可以怎样计算圆的周长呢?你是怎样计算它的周长呢?你是怎样想的?
(板书:C=2πr)
练习:(屏幕显示)现在你能裁定米老鼠和唐老鸭谁跑的路程长了吗?
学生独立计算。汇报:唐老鸭跑的路程更远。
六、应用圆周长计算公式,解决简单的实际问题.
1. 教学例题:一张圆桌面的直径是0.95米。这张圆桌面的周长是多少米?(得数保留两位小数)
(课件出示)
(1)学生独立完成,汇报,弄清列式的依据。
(2)小结:已知直径求周长可直接套用公式。
2.通过媒体演示指导学生完成"做一做"作业。
饭店的门口竖着一个大钟,它的分针长30厘米。这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少?
小结:已知半径求周长只要先用半径乘以2求出直径,再乘以圆周率,写成公式是:C=2πr.
五、总结,质疑,看书内化。
师:同学们,通过这节课学习你有哪些收获呢?谈谈这节课的体会与感受。
六、巩固练习。
1.判断。
(1)圆周率就是圆的周长和直径的比值。
(2)π=3.14。
(3)半径的长短决定圆周长的大小。
(4)同圆中,周长是直径的π倍。
2.一个圆形牛栏的半径是12米。要用多长的铁条才能把牛栏围上3圈(接头处忽略不计)?
3.杂技演员表演独轮车走钢丝,车轮的直径为40厘米,要骑过31.4米长的钢丝,车轮要转动多少周?
4.求半圆的周长:d=6厘米(图略)
圆的周长教学设计4
一、教学目标
1. 使学生理解圆周率的意义,推导出圆周长的计算公式,并能正确地进行简单计算;
2. 培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力;
3. 结合圆周率的学习,对学生进行爱国主义教育。
二、教学准备
一元硬币、圆形纸片等实物以及直尺,测量结果记录表
三、教学过程:
<一>、创设情境,引起猜想:
(一)激发兴趣
小黄狗和小灰狗比赛跑,小黄狗沿着正方形路线跑,小灰狗沿着圆形路线跑,结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰得了第一名,心里很不服气,它说这样的比赛不公平。同学们,你认为这样的比赛公平吗?
(二)认识圆的周长
1.回忆正方形周长:
小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么?什么是正方形的周长?
2.认识圆的周长:
那小灰狗所跑的路程呢?圆的周长又指的是什么意思?
每个同学的桌上都有一元硬币,互相指一指这些圆的周长。
(三)讨论正方形周长与其边长的关系
1.我们要想对这两个路程的长度进行比较,实际上需要知道什么?
2. 怎样才能知道这个正方形的周长?说说你是怎么想的?
3. 那也就是说,正方形的周长和它的哪部分有关系?正方形的周长总是边长的几倍?
(四)讨论圆周长的测量方法
1.讨论方法: 刚才我们已经解决了正方形周长的问题,而圆的周长呢?
如果我们用直尺直接测量圆的周长,你觉得可行吗?请同学们结合我们手里的圆想一想,有没有办法来测量它们的周长?
2.反馈:(基本情况)
(1)“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周;
(2)“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开;
(3)初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。
3.小结各种测量方法:(板书)
化曲为直
4.创设冲突,体会测量的局限性
刚才大屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆,这个圆的周长还能进行实际测量吗?如果不能那怎么办呢?
5.明确课题:
今天这堂课我们就一起来研究圆周长的计算方法。 (板书课题)
(五)合理猜想,强化主体:
1.请同学们想一想,正方形的周长和它的边长有关系,而且总是边长的4倍,所以正方形的周长=边长×4。我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢?小组讨论并回答
2.正方形的周长与它的边长有关,你认为圆的周长与它的什么有关?
向大家说一说你是怎么想的。
3.正方形的周长总是边长的4倍,再看这幅图,猜猜看,圆的周长应该是直径的几倍?(正方形的边长和圆的直径相等,直接观察可发现,圆周长小于直径的四倍,因为圆形套在正方形里;而且由于两点间线段最短,所以半圆周长大于直径,即圆周长大于直径的两倍)
4.小结并继续设疑:
通过观察和想象,大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的2~4倍之间,究竟是几倍呢你还能想出办法来找到这个准确的倍数吗
<二>、实际动手,发现规律:
(一)分组合作测算
1.明确要求:
圆的直径我们已经会测量了,接下来就请同学们选择合适的测量方法,确定好测量对象,实际测量出圆的周长、直径,并利用计算器帮助我们找出圆周长与直径之间的关系,填入表格里。
提一个小小的建议,为了更好的利用时间,提高效率,请你们在动手测算之前考虑好怎样合理的分配任务。
测量对象 圆的周长(厘米) 圆的直径(厘米) 周长与直径的关系
2.生利用学具动手操作,师巡视指导、收集信息。
3.集体反馈数据(选取3~4组实验结果,黑板板书展示)
(二)发现规律,初步认识圆周率
1.看了几组同学的测算结果,你有什么发现?
2.虽然倍数不大一样,但周长大多是直径的几倍?
板书:圆的周长总是直径的三倍多一些。
(三)介绍祖冲之,认识圆周率
1.这个倍数通常被人们叫做圆周率,用希腊字母π表示。
2.早在1500多年前,我国古代就有一位伟大的数学家,曾对这个倍数进行过精密的测算,他最早发现这个倍数确实是固定不变的,知道他叫什么吗?
3.这个倍数究竟是多少呢?我们来看一段资料。
(祖冲之是我国南北朝时期,河北省涞源县人.祖冲之在前人成就的基础上,用圆内接正多边形的方法,把圆的周长分成若干份。分的份数越多,正方形的周长就越接近圆的周长。最终通过计算正多边形的周长来计算圆周率。经过刻苦钻研,反复演算,求出π在3.1415926与3.1415927之间,精确到小数点后第七位.不但在当时是最精密的圆周率,而且保持世界记录九百多年……)
4.理解误差
看完这段资料,同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲,可不知同学们想过没有,为什么我们的测算结果都不够精确呢?
5.解答开始的问题
现在你能准确的判断出小黄狗和小灰狗谁跑的路程长了吗
(四)总结圆周长的计算公式
1. 如果知道圆的直径,你能计算圆的周长吗?
板书:圆的周长 = 直径× 圆周率
C =πd
2. 如果知道圆的半径,又该怎样计算圆的周长呢
板书:C =2πr
追问:那也就是说,圆的周长总是半径的多少倍
<三>、巩固练习,形成能力
1.判断并说明理由:π = 3.14 ( )
2.选择正确的答案:
大圆的直径是1米,小圆的直径是1厘米.那么,下列说法正确是:()
a.大圆的圆周率大于小圆的圆周率;
b.大圆的圆周率小于小圆的圆周率;
c.大圆的圆周率等于小圆的圆周率。
3.实际问题:老师家里有一块圆形的桌布,直径为1米。为了美观,准备在桌布边缘镶上一圈花边。请问,老师至少需要准备多长的花边?
<四>、课外引申,拓展思维
如果小黄狗沿着大圆跑,小灰狗沿着两个小圆
绕8字跑,谁跑的路程近
圆的周长教学设计5
教学内容:圆的周长
内容分析 :通过帮助学生回忆周长的概念,引出圆周长的概念;接着引出本课研究的问题:圆的周长和直径的关系,通过学生的动手实践活动,得出圆的周长是直径的3.14倍,给出圆周长的计算公式,并介绍了祖冲之和圆周率,最后运用周长公式,加深对公式的理解。
学生起点 :对圆和周长的概念已有初步的认识
教学目标: 1、理解圆周长的概念,理解圆周率的意义。
2、使学生掌握圆周长的计算公式及公式的推导过程。
3、以自主探究、小组讨论、合作的形式,培养学生观察、分析和解决问题的能力。
4.结合圆周率的由来,了解祖冲之的故事,对学生进行爱国主义教育。
教学重点 :圆周长公式的推导。
教学准备 :直尺; 两个有厚度、标明直径、不同规格的圆片;棉线。
教学流程:
一、复习引入
1、学生说圆的认识;
(你对圆的知识有哪些了解)
2、揭示课题:
今天我们要一起来学习圆的周长。(板书:圆的周长)
二、新授
1.认识圆的周长;
(1)师拿出圆片让学生指出圆的周长;
(哪一部分是圆的周长)
(2)描出两个规格不同的圆的周长;感受圆的周长;
(请你描出练习纸上两个圆的周长。)
(哪一个周长长?)
(3)揭示圆周长的概念;
(用自己的话说说什么是圆的周长)
师小结:围成圆的曲线的长叫做圆的周长;
围成圆的一周的长叫做圆的周长。(幻灯出示)
2、理解、运用圆周长的测量方法。
师问:圆的周长长短不一,该怎么测量?
生边演示测量圆片周长,边介绍绳测法。
要求学生测量出两个圆片的周长,并把周长和相应的直径填入记录单中。
学生汇报测量结果,师记录。
圆片测量记录单:
3.探究圆的周长与直径的关系。
(1)猜测跟圆周长相关的量;
(猜测一下,圆的周长长短跟什么量有关?)
计算记录单中周长与直径的比值,得数保留两位小数;
学生反馈比值;
周长(厘米)
直径(厘米)
周长与直径的比值(得数保留两位)
(2)认识圆周率
①揭示圆周率:周长与直径的比值都是3倍多一些,其实这个比值是个固定不变的,我们称它为圆周率,用π表示。
(板书:圆周率 π )
②幻灯片展示圆周率的由来,学生自主阅读;
总结圆周长的计算公式。
①是不是所有圆的周长都需要经过测量而得到呢?有没有较好的计算方法?
提示:从测量记录单中找取。
②如果周长用C表示,字母式是怎样的?
③周长跟半径又是怎样的关系呢?字母式呢?
(板书:圆周长=圆周率×直径 C=πd 或
圆周长=2×圆周率×半径 C=2πr
三、巩固练习
基本练习
一个圆的直径是10米,它的周长是多少? 一个圆的半径是10米,它的周长是多少? 判断。
只要知道圆的直径或半径就可以计算圆的周长。( ) 大圆的圆周率大,小圆的圆周率小。 ( ) 圆周率的值就是3.14. ( ) 4圆的周长是直径的 倍。 ( ) 能力拼比:
两个小朋友同时同速从A点到B点,谁先到达?
B
A
四、总结:学习了这堂课你有哪些收获?
圆的周长教学设计6
苏教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》五年级(下册)第98~99页例4、例5以及相应的“试一试”“练一练”,练习十八第1~4题。
教学目标
1. 使学生经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,推导圆的周长公式,并能正确计算圆的周长,解决简单的实际问题。
2. 理解圆周率的含义,知道圆周率的近似值,了解人类研究圆周率的有关史料,感受数学文化。
教学过程
一、 情境引入,提出问题
谈话:圆在生活中无处不在。大家每天上学骑的自行车,车轮就是圆的。生活中,通常用车轮直径的长度来表示车轮的规格,这里有三种不同规格的车轮(出示例1的情境图),直径分别是22英寸、24英寸、26英寸。英寸是英制长度单位,换算成厘米分别是56厘米、61厘米、66厘米。
谈话:根据你的经验,估一估,这三个车轮各滚动一周,几号车轮滚动的路程长?为什么呢?(车轮的直径长,滚动一周的距离就远。)
揭示:圆一周的长度就是圆的周长。圆的周长与直径的长短有关。
提问:(指最大的车轮)这个车轮的周长是多少呢?你有办法知道吗?(量)
追问:量是一个办法。你知道怎样量圆的周长吗?(同桌互说,全班交流并演示,媒体演示。)
小结:用量的方法,可以得到圆的周长。
出示:游乐园的摩天轮。
提问:这么大的摩天轮,量它的周长,方便吗?怎么办?(要想办法算出它的周长。)
启发:我们知道“正方形的周长 = 边长 × 4”,周长总是边长的4倍;“长方形的周长 = (长+宽) × 2”,周长总是长与宽的和的2倍。我们已经知道圆的周长与直径有关,圆的周长是否等于直径的倍数呢?这个倍数是一个固定的数吗?如果是一个固定的数,这个数到底是多少呢?(学生提出自己的想法,并估计这个固定倍数的值。)
二、 自主探索,发现规律
1. 测量,初步感知。
谈话:我们来做下面的实验。
出示:实验记录卡。
(1) 实验:每位同学测量一个圆的周长、直径,用计算器算出周长除以直径的商,再由组长把小组内同学测量与计算的结果整理在下面的表格里。
(2) 发现:通过测量和计算,我们发现圆的周长是直径的 倍、 倍、 倍、 倍。
谈话:知道怎样做上面的实验了吗?请大家找一个圆形物体,借助手中的测量工具,按上面的要求认真、仔细地参加小组活动。
学生测量并计算,教师参与学生的活动。
组织反馈,以小组为单位把实验的结果在实物投影上展示,并介绍实验的过程。
提问:你们测量的结果和估计的结果一致吗?(不一致。)怎么办呢?(学生可能想到求每个同学计算结果的平均数。)
谈话:用求平均数的方法并不能表示正确的结果,因为我们测量时是存在一定误差的,求出的平均数也是不准确的。怎么办呢?我们继续观察测量和计算的结果(出示学生得出的几个倍数:3倍多、2倍多和4倍多),大多数同学算出的结果是多少?(三点几)也就是说,大多数同学得到的结果是圆的周长是直径的3倍多一些。那么圆的周长可能是直径的2倍多吗?可能是4倍或4倍多吗?(学生意见不一)
谈话:数学需要动手实践,更需要细心、周密的思考。继续我们的探索,好吗?
2. 推理,逐步逼近。
出示右图。
引导:图中正方形的边长等于圆的直径,比较圆的周长和正方形的周长。在小组里讨论,圆的周长除以直径的商可能是4或比4大吗?(学生讨论,得出圆的周长不可能是直径的4倍或比4倍大)
画一个圆,并作一个圆的内接正六边形。提问:我们看到正六边形的边长正好等于圆的半径。圆的周长除以直径的商可能比3小吗?(学生思考发现,圆的周长不可能是直径的3倍或比3倍小。)
提问:通过刚才的观察,我们可以得出一个什么结论?(圆的周长一定比直径的3倍多一些。)这个倍数到底是多少呢?我们来看下面的短片。
3. 演示,揭示结论。
课件演示“割圆术”:分别作圆的内接正12边形、24边形、48边形……计算内接多边形的周长除以直径的商。同时介绍我国数学家祖冲之在研究圆周率方面取得的重要成就,以及有关圆周率的知识。(具体内容见教材第102页“你知道吗”)
交流:看了上面的短片,你知道了什么?想到了什么?
学生讨论后,组织反馈,并根据学生回答,板书:圆周率 = 圆的周长 ÷ 直径 = 3.1415926……
讲解:圆周率是一个无限不循环小数,为了方便,我们通常用字母π表示圆周率,并保留两位小数取它的近似值(板书:π ≈ 3.14)。
4. 揭示圆周长的公式。
谈话:同学们,我们一起经历实验、推理等活动认识了圆周率。怎样计算圆的周长呢?
根据学生的回答,板书:C = πd C = 2πr
三、 巩固练习
1. 分组计算三个车轮的周长。
2. 给出摩天轮半径,提问:你会算这个摩天轮的周长吗?
学生独立完成后组织交流。
四、 课堂总结
提问:通过今天的学习,你有什么收获?有什么感想和启发?
圆的周长教学设计7
【教学内容】
《义务教育课程标准试验教科书. 数学》(苏教版)六年制五年级下册第十单元第98-102页,例4,例5和例6及练一练和练习十八。圆的周长,周长计算公式。
【教材分析】
这部分内容是在学生认识圆的基本特征的基础上,引导学生探索并掌握圆的周长公式。首先引导学生从生活经验出发,借助观察、比较进行猜想,再具体描述圆的周长的含义,并让学生通过进一步的思考,认识到圆的周长与直径的关系。最后引导学生根据对测量圆周长活动过程的理解,推导出圆的周长公式。然后让学生应用刚刚掌握的公式计算圆的周长,解决简单的实际问题,巩固对公式的理解。
【教学目标】
1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义,理解并掌握圆的周长公式,并能正确计算圆周长。
2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。
3、对学生进行爱国主义教育。
【教学重点】
圆的周长和圆周率的意义,圆周长公式的推导过程。
[教学难点]
圆周长公式的推导过程。
【教学准备】
多媒体课件、实物投影、圆、绳子、直尺、圆规等。
【教学过程】
一、情境创设,生成问题
1、出示一个正方形花坛和一个圆
问:这是什么图形?围着花坛跑一圈,哪个长哪个短呢?
预设一:看哪个跑得步子多。
预设二:计算它们的周长,进行比较更为简便。
2、什么是长方形的周长?怎样计算?这个长方形的周长与长和宽有什么关系?
预设一:C=(a+b)×2
预设二:C=2a+2b
3、什么是圆的周长?
让学生上前比划,圆的周长在那?那一部分是圆的周长?
得出定义:围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
二、探索交流,解决问题
(一)圆周长的公式推导。
1、探索学习。
(1)你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少?
(2)学生各抒己见,分别讨论说出自己的方法:
预设一:用一根线,绕圆一周,减去多余的部分,再拉直量出它的长度,即可得出圆的周长。
预设二:把圆放在直尺上滚动一周,直接量出圆的周长。
那么用一条线的一端栓上小球在空中旋转。这样你能知道空中出现的圆的周长吗?
用滚动,绳测的方法可测量出圆的周长,但是有局限性。今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。
设计意图:引导学生从生活经验出发,借助观察、比较进行猜想:到底怎样测圆的周长。进而激发学生进一步探究圆的周长是如何求出来的兴趣。
2、动手实践。
(1)4人小组,分别测量学具圆,报出自己量得的直径,周长,并计算周长和直径的比值。
(2)引生看表,问你们看周长与直径的比值有什么关系?
预设:都是3倍多,不到4倍。
(3)你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗?
(4)阅读课本P102,介绍圆周率,及介绍祖冲之。
∏=3.1415926535…… 是一个无限不循环小数。
3、得出计算公式。
圆的周长=圆周率×直径
C = ∏d或 C = 2∏r
设计意图:教材通过示意图对这两种方法做了清楚的说明,这有利于学生学会具体的测量圆周长的方法,又能使学生从中体验“化曲为直”的策略。
(二)、解决新问题。
1、解决情境题中的问题。
学生独立完成,小组内订正。
2、教学例1 : 圆形花坛的直径是20m,它的周长是多少米?小自行车车轮的直径是50m,绕花坛一周车约转动多少周?
小组内想出解决的办法,并在全班交流。
预设一: 已知 d = 20米 求:C = ?
根据 C =πd 20×3.14=62.8(m)
预设二: 已知: 小自行车d = 50cm
先求小自行车C = ? c=πd
50cm=0.5m 0.5×3.14=1.57(m)
再求绕花坛一周车约转动多少周?
62.8 ÷1.57=40(周)
答:它的周长是62.8米。绕花坛一周车约转动40周。
设计意图:引导学生根据圆的周长公式列式解答。这样有利于学生提高综合应用数学知识和方法解决实际简单的实际问题,巩固对公式的理解的能力。
三、巩固应用,内化提高
1、求下列各题的周长。
书本102页练习十八的第1、2题
2、判断正误。
(1)圆的周长是直径的3.14倍。 ( )
(2)在同圆,圆的周长是半径的6.28倍。( )
(3)C =2πr =πd 。 ( )
(4)半圆的周长是圆周长的一半。 ( )
设计意图:通过这些小题的练习,让学生进一步加深对相关知识的理解。
四、回顾整理,反思提升
通过这节课的学习你都知道了什么?还有什么不懂的呢?
圆的周长教学设计8
教学内容
北师大版小学数学六年级上册教材第9页~第11页。
课前思考
本节课的教学目标非常明确:利用学具合作探究圆的周长的测量方法,发现圆的周长与它的直径之间的关系,从而推导出圆的周长计算公式;能运用公式解决一些简单的数学问题。以此教学目标为指导,为了能抓牢学生的注意力,激发起他们主动参与课堂活动的兴趣,课堂上李老师组织学生积极利用圆片、卷尺、绳子等学具进行探究,使教、学具在数学课堂上的作用得以体现。
课堂写真
(教师利用课件出示两种自行车图片,学生观察。)
师:你会选择哪一辆参加我校组织的自行车比赛呢?
生:第一辆。
师:为什么选择第一辆自行车呢?
生:因为它的轮子大,跑得快。
师:为什么它跑得快呢?
生:因为它滚一圈的长度长。
师:对!轮子大,滚一圈的长度也就长。我们把车轮滚动一圈的长度就叫作它的周长。那么这两款自行车车轮的周长到底是多少呢?谁能帮助我们解决这个问题?
生:我们可以通过测量的方法得到车轮的周长呀!
师:你的反应很快。那么如何测量呢?这是需要我们思考的问题!下面就请同学们小组合作,利用小圆片及其他学具探究圆的周长吧!
(学生开始讨论,操作学具,2分钟后,每个小组都有了各自的测量方法。)
[分析] 李老师从学生的生活出发,利用多媒体课件出示自行车的车轮让学生首先明确“圆的周长”的意义,接着引导学生思考如何得到圆的周长。在学生想到测量方法时,李老师又鼓励学生用手中的学具探究测量圆的周长的方法。在她的主导作用下,学生积极主动地参与了学习,给这节课开了一个好头。
师:哪个小组愿意先来晒一晒你们的测量方法?
生:我们第一小组先来。我们组是在圆形纸片的边缘标一个起点,然后把它放在直尺上,让这个起点对准零刻度,最后把纸片沿直尺滚动一圈,就得到它的周长了。
师:嗯!这是个不错的方法,但请同学们思考:如果有一个很大的圆形游泳池,要测量它的周长,我们能把它放在直尺上滚动一圈吗?
[分析] 让学生操作学具展示自己的测量方法,锻炼他们的动手能力,有了学具的参与,学生用事实说明了问题。同时也促进了他们的合作能力和语言表达能力。接着,李老师又提出了新的问题,为后面的课程做铺垫。
生:下面请听一听我们第二小组的方法。我们小组是用绳子绕圆片一周得到它的周长,所以我们也可以用绳子绕圆形游泳池一周,再测量出绳子的长度,不就测量出了圆形游泳池的周长了吗?
(说完,大家为第二小组的同学们鼓起了掌。)
师:大家对你们的方法已经做出了肯定,这个测量方法的确很棒!
(此时,第二小组同学们的脸上露出了得意的笑容,就在这时,老师拿出一根绳子,绳子的一端系着一个小球,接着将绳子在空中旋转起来。)
师:同学们请看,小球走过的路线是什么形状呢?
生:是一个圆形。
(这时,教师转向第二组的同学并提问。)
师:如果想得到这个圆的周长,还能用你们小组的这种绕线测量的方法吗?
生:不能。
[分析] 第二小组同学们利用绳子、直尺等学具创设了“绕线法”解决了问题后,李老师再次提出了质疑,这次的问题更难解决,也让同学们进一步意识到测量方法的局限性。
师:第三小组的同学,你们有什么好方法?
(第三小组派代表发言。)
生:我们可以把系有小球的绳子放在纸片上,固定一端,拉紧绳子,旋转一周,用笔描画出小球的运动路线,然后将这个圆剪下来,再利用之前同学们说的滚动或者绕线的方法测量出这个圆的周长,不就解决了这个问题吗?
(同学们听完后,恍然大悟,都夸赞第三小组的同学聪明,此时的他们心里美滋滋的。)
师:你们组的想法很有创意,但大家有没有想过,这个小球的运动方式就好比公园里巨大的摩天轮,如果要得到摩天轮的周长,这个方法还可行吗?
生:不可行。
师:看来,用测量的方法得到圆的周长具有一定的局限性,而且测量中也存在误差,数据不够精确,我们还要像研究长方形或正方形的周长那样,找到一个科学普遍的公式来计算圆的周长。
生:圆的周长与什么有关?有怎样的关系?
师:请利用你们手中的学具合作探究吧!
(同学们通过操作学具,经历测量、填表、计算、观察等活动,终于发现了圆的周长是它的直径的3倍多一些。再结合教材推导出了圆的周长计算公式,心中的成就感和自豪感油然而生。)
[分析] 同学们带着心中的疑惑去探究,目的明确,再加上小组合作,合理的分工,充分利用学具,让每一个学生都有事可干,教室里气氛活跃而井然有序。经过学生自己的努力,他们终于发现了圆的周长与它的直径之间的3倍多一些的关系,也推导出了圆的周长计算公式。
课后解读
数学课堂中应用教具、学具,能锻炼学生的动手操作能力和思维能力,使他们对知识有更深刻的认识和理解。本节课李老师就是利用教具学具紧紧抓住了学生们的注意力,让他们通过一系列的操作活动积极主动地获取了新知,让学生在“玩”中学、“学”中玩,使大家印象中枯燥的数学课变得活跃起来。
圆的周长教学设计9
教学内容:圆的周长
教学重点:理解圆周率的意义。
教学难点:探究圆的周长的计算方法。
教学过程:
一、导入新课
故事导入,观看后提问:
1.谁获胜呢?
2.它们对自己跑的距离产生了怀疑,都说自己跑的远……
3.拿起一个圆用手模一摸感知什么是圆的周长。
二、新课
(一)介绍测量方法:
1.绳测法。
2.滚动法。
3.教师引导学生运用“化曲为直”的思想,知道绳测法和滚动法测量圆的周长,并让学生感知这两种方法的局限性
(二)猜想。(三)实验。
1.小组协作。
周长c (厘米)
直径d (厘米)
周长与直径的比值 (保留两位小数)
……
……
……
2.汇报测量和计算结果。
提问:通过这些实验和统计,你发现圆的周长和直径有没有关系?有怎样的关系?
学生:发现每个圆的周长总是直径的3倍多一些。
(四)验证结论。
(五)阅读理解有关圆周率的知识。
三、练习
计算方法:
1.能说出圆周长的计算方法吗?
c=∏d c=2∏r(板书)
2.根据条件,求下面各圆的周长。
d=10cm r=10cm
3.(略)
4.现在你明白小龟和小兔谁跑的路程长吗?谁跑得快?
5.拓展练习。
四、总结。
你学会了什么?请主动用你学会的知识去解决生活中有关圆的周长的问题。
附:教学设想
一、选择与新知识最佳关系的生长点,巧制课件,导入新课。
“周长”是已学过的概念,但以前讲的长、正方形的周长是指封闭折线的长度,而圆的周长是指封闭曲线的长度。一“直”一“曲”既有联系亦有区别。我抓住这一新知识的连接点导入新课。激发学生的求知欲。
二、调动学生积极主动参与,给学生充分的探索空间。
整个教学过程中,我设计灵活多样的教学方法。例:课件演示与实验相结合,个别实验和小组实验相结合,讲与练相结合,计算与测量相结合,谈话与板书相结合,讲与练相结合,计算与测量相结合。充分调动学生学习的主动性,给学生充分的探索时空,并且探究的题材对学生也具有一定的挑战性。学生的角色由知识的接受者转变为知识的构建者。
三、在研究性学习中培养学生合作意识和数学交流能力。
小组探索通过测、剪、量、算一系列操作认识圆的周长与直径有一定的倍数关系,巧用课件,概括出圆周长的计算公式。
附:教后感:
这次“三新一整合”的活动促使我重温《新教材标准》,改进自己教学观念,学习有关信息技术整合的新模式。本节课体现了我教学观念的一些改变。主要体现在:
一、把课堂的主动权交给了学生,给学生充分的探索时空。
课堂教学是“教”与“学”的统一,随着素质教育的不断深化,越来越偏重于“学”的研究(三新活动中的“新学法”)。教师不再是知识的提供者和传授者,而是数学学习的组织者、引导者、参与者;学生不再是知识的接受者,而是数学知识的建构者。师生角色的的变化,使学生在学习方式上有了质的飞跃。动手实践,自主探索、合作交流成为学生重要的学习方式。圆的周长计算方法的探索,这题材对学生有一定的挑战性,也就是和学生的现有认知状态有一个适度距离(潜在距离),学生在这种状态下的探究学习才是有意义的学习。本节课给予学生充分的时间探索出圆的周长总是直径的3倍多一些。
二、利用课件,激发探究兴趣、提高探究效率和培养探究能力。
课件动感的龟兔赛跑把全体学生引入课堂,理解了课题的含义、明确了学习的目的性,激发了探索的兴趣。课件的几次龟兔赛跑的介入,并逐级演示,再加上老师的启发引导和学生的观察思考有机结合,化抽象为具体,使学生进一步理解了圆周长的含义,明确学习目的性,激发了学生的探究兴趣。
运用课件设计自学内容,大大节省了板书所用的时间,使学生探究数学问题的效率得以提高。正方形周长和圆周长比较,大圆周长和几个内切小圆的周长和比较。通过课件的演示,对于引导学生说理,理解疑难问题,培养学生解决新问题的探究能力有着极为重要的作用。
三、巧妙设计练习,照顾全体,培养学生的创造能力。
本节课的练习全部是要利用课堂所学的内容解决生活中的问题。特别是通过小组学习形式让学生利用圆周长的知识举出能解决生活中哪些有关圆周长的知识这一开放性题型。激发了学生的兴趣,也照顾了不同层面的学生。学生所举的例子充分体现了学生的创造性和运用知识的能力。
运用了探究式课堂教学。上课后,也有许多地方值得我进一步深思。例如怎样设问、问题开放到什么程度、信息技术怎样完美地和课堂整合、教学理念的进一步改变……
探究式课堂是否取得实效,归根到底是以学生是否参与、怎样参与、参与多少来决定的同时只有让学生主动参与教学,才能让课堂充满生机。
附:评析意见:
对于刘老师上的《圆的周长》一节课,我们可以用九个字来概括,“观念新,意识强,效果好”。从教学设计中和教学过程中,我们深切地感受到刘老师的教学理念很先进,对“新课程标准中的数学学习和数学教学”有深刻的认识,也体现出较好的效果。
一、教学观念上,刘老师的“个性教育意识”强
刘老师的“个性教育意识”强,可以从刘老师的课堂设计、课堂结构上都可以体现出来。课堂上学生的学习过程都是以小组的形式来开展的,学生之间通过协作、交流来共同实现学习目标。这种组织形式就能保证了每一个学生都能得到许多的学习机会,在这样的学习环境中,人人都能得到发展,不同的人得到了不同的发展。
二、教学关系上,刘老师的“学生的主体意识”强
刘老师的“学生的主体意识”强,这一点不仅可以从教师的角色的转变中可以看出来,还可以从教学时间的分配上得到体现。首先教师的角色在课堂上有很大的变化。教师不再一个人主导课堂,她把教学主阵地让位给学生,从而使学生真正成为学习的主体。在课堂上,老师是不仅一个引导者,通过“龟兔赛跑”的故事,配合课件动画的演示,一下子就把学生带到探究问题的学习环境之中来。老师还是一个组织者,给学生分工,给学生目标和任务,其余工作都让学生自己去完成。学生都很好地利用这些时间和空间,动手操作,通过操作去探究和发现圆的周长和直径的关系。老师不只是注重结论的学习,更是让学生去经历学习活动的全过程,从而使学生体验到探究问题的乐趣。老师更是一位与学生平等的合作者,老师适时的点拨与启发“正方形的周长与边长有关,大胆地让学生猜一猜圆的周长与什么有关”。再如,老师艺术地把自己的测量结果与学生平等地呈现在一起,没有一点强加给学生的味道。另外,为了真正体现以学生为主体,而不流于形式。刘老师给学生提供充分的学习时间和空间,如探究和发现圆的周长与直径的关系,学生用了12分钟。这就保证学生有充分的时间参与学习活动,尽可能地让全体学生参与学习活动,使学生人人动脑、动口、动手,从而真正确立学生学习的主体地位,还学生学习的主人地位。
三、教学模式上,刘老师的“创新意识”强
在教学活动中,刘老师很注重学生创造力的培养。其中练习的设计很有新意,对培养学生的创造力起着很大的作用。小组之间互相提出问题,或独立解答,或讨论交流。从学生提出的问题我们可以感觉到学生的创造力很强。如有的提钟的时针转一圈的长度、单车的车轮的周长、呼啦圈的周长等,还有地球的周长,大树干的周长等。这些问题都是我们生活当中所常见的现象。学生就可以利用今天所掌握的知识去解决这些问题。学生的收获真的很大。从而让学生体会到什么是有价值的数学,生活当中的数学就是有价值的数学,有趣的数学,有利于学生发展的数学就是有价值的数学。
四、建议
课件整合方面,为了让学生从更深层次上接触科学的真理,培养科学的态度和科学精神。可以在学生操作得到圆的周长是直径的3倍多一些的关系以后,设计一个较精确的计算圆周率的课件,让学生对圆周率有一个更加清楚的认识。
圆的周长教学设计10
一、设计思路
本节课的教学内容是六年级“圆的周长”,教学确立基础与发展并重的教学目标,着眼点不仅仅关注学生有没有理解圆周长的意义。能不能运用公式计算圆的周长,而是如何来激疑,把学生身边的问题数学化,并以“问题”为主线,通过“猜想——验证”“探索——发现”来展开学生探索知识的发生发展过程,促使学生主动探索,从而发现知识的一些规律和方法,并努力为学生提供解决实际问题的机会,在实际运用中培养学生的创新意识。
二、教学过程与设计意图
教学目标:
1、创设情景学生通过猜想、尝试、验证、掌握圆周率的近似值,理解和掌握圆周长公式,并能正确运用计算圆的周长和解答有关简单的实际问题。
2、结合教学内容进行爱国主义教育,激发学生民族自豪感。
3、培养学生大胆猜想、勤于思考、勇于探索的优良品质。
教学重点:掌握理解圆的周长公式推导过程
教学过程:
A、创设情境·激疑——提出问题
(出示摩托车里程表)(1)师:这里为什么能反映摩托车行的路程呢?
(学生思考后师出示有计数器的跳绳作提示)
(2)师:你们跳过绳吗?你想到了什么?生答:和车轮滚动的圈数有关。
(3)师:你们知道滚动一圈的长度是什么吗?生答:圆的周长。
(4)师:用硬纸板表示车轮,请你摸摸它的周长(揭示课题)。
(5)用直尺测量圆的周长,你感到方便吗?能不能找到比较简便的方法?
设计意图:数学知识来源于生活,从学生熟悉的、感兴趣的事物入手,有利于学生主动探索知识,以往在教学圆周长的过程往往比较注重公式的运用,比如计算圆形水池的周长等等,看似和学生比较贴近,但实际有几个同学看见过圆形的水池,而且计算圆形的水池又有什么作用,这样所谓的实际问题是为了应用而应用,无法激起学生学习的欲望,因此,我设计这样一个情境,摩托车的里程表为什么能反映摩托车行的路程,并引导学生从跳绳的计数器上去思考,把学生身边的问题数学化,为学生提供解决实际问题的机会,使他们感受到所学的知识能运用于生活。
B、师生共同提出假设
(1)请学生回忆正方形周长和边长的关系(边长×4)。
(2)师:能不能求圆周长时也找到这样的倍数关系呢?
(3)师:测量的圆的什么比较方便呢?生答:半径、直径
(4)师:请学生先画几条长短不一的线段作直径画圆
(5)师:观察自己画的圆你发现了什么?
学生仔细观察分小小组讨论研究圆的周长和直径是否存在倍数关系
(6)师:你估计周长是直径的几倍?
学生猜想:生1:3倍左右,生2:2倍左右,生3:5倍左右
(7)师:你有办法验证吗?学生讨论
演示:用绳绕的方法验证(3倍多一点)
设计意图:学生对于关联知识的迁移是很有经验的,比如平行四边形、三角形、梯形面积的计算都是转化成已学过的图形来推导面积计算公式的,求正方形的周长可以用边长乘以4,圆的周长和直径或者半径有没有这样的关系呢?通过学生画大小不同的圆,让学生感到圆的.周长和直径可能有一定的倍数关系,在学生的猜想后,通过绳绕的方法加以证明,使学生确信周长和直径存在着一定的倍数关系,到底是3倍多多少呢?是不是一个固定的数?需要通过比较精确的测量、计算才能证明。整个过程是让学生通过“猜想——验证”促使学生积极主动探索知识的。我想“猜想——验证”不仅激发了学生学习的兴趣,而且我认为运用这种数学思想去思考问题正是培养学生创新思想和创新能力的有效途径。
C、探索问题解决的方法·发现——构建新知
(1)师:你还有别的办法研究圆的周长和直径的关系吗?
(可以用绳绕滚动的办法分别测量一些圆的周长)
(2)学生在小小组内动手操作、测量进行验证
直径(厘米)周长(厘米)周长是直径的几倍
26.23倍多一点
39.13倍多一点
412.93倍多一点
(3)小结
a、圆的周长÷直径=3倍多一点经过科学家精密的测量,计算发现这个3倍多一点是一个固定数叫圆周率3.1415926……是一个无限不循环小数,我们在计算时通常取3.14,用字母л表示,(请学生写一写л)
b、结合圆周率进行爱国主义教育
师生共同推导计算圆的周长公式:(C=лd或C=2лr)
D、运用新知识解决数学问题
(1)学生尝试例题求圆的周长
(2)基本练习(略)
设计意图:通过实践、计算,确认圆的周长是直径的三倍多一些,在实践过程培养学生的合作、交流能力,使学生感受到小组合作形成的合力的作用。师生共同推导出求圆周长的计算公式,并通过一些基本题的练习使学生形成基本的技能。
E、评价体验
(1)师:这节课研究了什么?
生1:周长和直径的关系
生2:圆的周长=直径×圆周率,即C=лd或C=2лd
(2)师:(出示一棵古树图片)你能测量它的直径吗?
生答:砍下来量一量
师问:这个方法简单,你们同意吗?学生思考后回答:
生1:用绳子绕一圈,这就是周长然后用周长除以л就得到直径
生2:在古树中间钻个小孔,量一量
生3:用四个木头搭成一个正方形,边长就是直径
(3)师:你能根据今天所学的知识计算你家到学校大约有多远吗?(用计数器的跳绳作提示)学生讨论后回答:
生1:量一量车轮的直径算出周长,再数数车轮转动了几圈,算一算就行了。(师提醒:那不是最安全)
生2:用根长绳让它跟着轮子转
生3:装一个象跳绳一样的计数器,再算一算。
师:对!摩托车的里程表就是根据这个原理,它就像一个乘法运算机器,车轮的周长是固定的,转数是变动的,从你家到学校的距离之所以能显示在里程表上,就是车轮周长乘以转动的圈数得到的。
设计意图:通过学生动手、动脑、动口,自主地探究知识,发现已知直径(半径)求圆周长的方法,并通过一定的基本训练后学生已经形成了一定技能,如何再让这些数学知识回到生活,让学生感到所学的数学知识有用呢?我设计了测量一棵古树的直径和计算你家到学校大约有多远这样两个问题,为学生提供广阔的讨论空间,因为这些问题就在学生的身边,会让学生感到“有想头”、“有意思”,学生也愿意反复讨论这些问题。这样可以点燃学生的创新意识、创造性思维的火花。
三、实践反思
1、联系学生生活实际,有利于激发学生学习的兴趣。
华罗庚指出,对数学产生枯乏味、神秘难懂的印象的原因之一便是脱离实际。本节课一开始出示摩托车的里程表,有计数的跳绳,是学生非常熟悉的,贴近学生生活的实际,体会到“圆的周长”和我们的生活是息息相关,大大调动了学生学习的积极性,并为后面学生解决一些实际问题,培养学生的创新意识埋下伏笔。
2、让学生带着问题去学习,有利于学生主动探索知识
美国数学家哈尔莫斯(P.Rhalmos)有句名言:问题是数学的心脏。我国著名教育家顾明远也说过“不会提问的学生不是好学生”,“学问就是要学会问”。但是怎样才能让学生感到有问题呢?教师必须启发学生主动想象,去挖掘去追溯问题的源泉,去建立各种联系和关系,使学生意识到问题的存在。我在本节课先创设一个问题情境,使学生感悟到:必须先要知道圆的周长,而直接测量圆的周长很麻烦,有没有更简单的办法?促使学生去寻找解决问题的办法,通过“猜想——验证”“探索——发现”圆周长的计算方法后,又提出测量一棵古树的直径你有什么好主意?如果测量你家到学校的距离你有什么办法?这是两个和学生生活紧密结合的问题,学生有感而发的方法有很多,学生的回答应该说是非常精彩的,这既让学生灵活运用了圆周长公式(可以测量周长再计算直径)并呼应了课堂的导入,又激发了学生的学习兴趣,激活了学生的思维,培养了学生的创新意识。其效果真可谓“鱼与熊掌”兼得。
3、提高应用意识,努力体现课堂教学的开放性。
生活问题数学化,数学知识生活化,把所学的知识应用于生活实际,不但可以使学生感到我们所学的知识是有用的,而且有利于提高学生灵活应用知识的本领,我在本节课的最后部分安排了两个生活问题,并都是“以你……”的语气陈述,努力使学生能身临其境,当解决问题的主人,提高学生的应用意识,由于我们身边的问题答案往往不是唯一的,如计算你家到学校大约有多远?许多同学都想到先数自行车车轮转了多少圈,用周长乘以圈数,对于怎样数车轮有的同学提出直接数,还的同学甚至想到了用一根长绳让它跟着轮子转,看看它转了多少圈(这些都是学生直接的生活经验),也有一些同学提出了在自行车上装一个计数器的办法,不但培养了学生开放型的思维方式,还激发了学生去动动手的愿望。
4、要讨论和研究的问题
(1)在用绳绕的方法验证周长是直径的三倍多一点,有没有必要再让学生去实践,通过计算再验证周长和直径的关系?
(2)如果在发现知识过程中人有一小部分同学得出了方法,教师是想设法再让其他学生继续探究、发现,还是让这些同学代替老师把答案告诉大家呢?
圆的周长教学设计11
一、教学目标:
1. 让学生知道什么是圆的周长,《圆的周长》教学设计及反思。
2. 理解并掌握圆周率的意义和近似值。
3. 经历推导圆周长计算公式的过程,初步理解和掌握圆的周长计算公式,并能进行正确计算。
4. 培养学生的观察、分析、综合及动手操作能力;在探究中体验成功,增强信心。
5. 结合圆周率的学习,对学生进行爱国主义教育
二、教学重点:推导圆周长的计算公式,准确计算圆的周长。
三、教学难点:理解圆周率的意义。
四、教学准备:老师:课件、直尺、一元硬币、水桶、易拉罐、纸剪的圆、绳子等
学生:2个大小不同的硬纸圆片、直尺、彩带、学具。
五、教学过程:
(一)、认识圆的周长
1.情境导入。
师:同学们,看过《米老鼠和唐老鸭》吗?
师:今天黄老师把这两位“巨星”请到了我们的课堂,咱们鼓掌欢迎它们的到来好不好?(生齐鼓掌!)
师:米老鼠和唐老鸭在跑步,唐老鸭沿着正方形路线跑,米老鼠沿着圆形路线跑。到底谁跑得路程长呢?
2.迁移类推
师:(让学生自由发言后说明)究竟它们谁跑得路程长?如果给你有关数据你能裁定谁跑得路程长吗?
(1)师:谁来说说要求唐老鸭所跑的路程,就是求什么?(就是求正方形的周长。)
(2)师:谁再来说说什么叫正方形的周长?你会求正方形的周长吗?(围成正方形四条边长的总和叫做正方形的周长。正方形的周长等于边长×4。)
师:知道边长×4的含义吗?(正方形的周长与它的边长有关系,周长是边长的4倍。)指名说。
(3)师:要求米老鼠所跑的路程,实际上就是求圆的什么呢?(圆的周长)
师:很好!那什么叫圆的周长,又怎样计算圆的周长呢?这节课我们就来研究这个问题,愿意吗?(板书课题:圆的周长)
每个同学的桌上都有一元硬币、易拉罐等物品,从这些物体中找出一个圆形来,互相指一指这些圆的周长。
师:谁能概括一下,什么叫做圆的周长呢?小组讨论后指名答。
(完成板书:围成圆的曲线的长叫做圆的周长)
师:(出示一教具圆片)谁来说说这个圆的周长就是指哪一部分的长?指名学生边演示边说。谁再来说说。
3.实际感知
师:请同学们拿起圆形纸片,小组之间互相指一指、说一说圆片的周长。
(二).测量圆的周长
1.师:正方形、长方形的周长很容易尺量计算,大家猜猜圆的周长用尺量计算方便吗?(不方便)
师:(出示教具圆片)那有什么办法呢?在小组内讨论一下。量出一号圆的周长,并把数据填写在实验报告单相应的表格中。听明白了吗,开始。(小组活动)
2.小组汇报:(预设)
(1)师:哪个小组愿意来汇报?
【方法一:用线绕
师:谁来与老师配合绕给同学们看看?
(师生合作用绕线的方法去测量圆周长)
师:这样绕了以后,怎么就知道了圆的周长呢?(生说明)
师:(课件补充说明)用线绕圆一周以后,捏紧这两个正好连接的端点,把线拉直,这两点之间线的长就是什么?(圆的周长)(2)师:除此以外,还有别的方法吗?
【方法二:把圆放在直尺上滚动一周,教学反思《《圆的周长》教学设计及反思》。
师:(课件演示)请看大屏幕,在圆上取一点作个记号,并对准直尺的零刻度线,然后把圆沿着直尺滚动,直到这一点又对准了直尺的另一刻度线,这时候圆就正好滚动一周。圆滚动一周的长就是什么?(圆的周长)
(3)师:现在老师给你一个圆,你会测量它的周长呢?(会。)
师:真的吗?谁敢来试试。
指名一生上台测量黑板上的圆。可能用线绕。
师:有什么感觉?(不方便!)
师:那你可以把它搬下来滚动呀!(生齐笑)
这就说明用绕或滚这两种方法测量圆的周长,有时还很不方便。这就需要我们探讨出一种求圆周长的普遍方法。
(三)、引导学生发现圆的周长和直径之间的关系
1.猜测
师:正方形的周长与它的边长有关,周长是边长的4倍,那么圆的周长跟它的什么有关呢?
2.验证
师:谁知道圆的大小是由什么来决定的吗?(半径或直径)
师:圆的周长是不是和直径有关呢,请同学们来观察几个圆。(媒体演示)
师:哪个圆的直径最长?哪个圆的周长最长?哪个圆的直径最短?哪个圆的周长最短?
师:你感觉到了吗?
(圆的直径越长,周长越长;圆的直径越短,周长越短。)
师:这就说明圆的周长肯定与圆的什么有关系?(圆的周长与直径有关系。)师:圆的周长与直径到底有什么关系呢?
师:刚才,大家都对圆的周长与直径成什么关系进行猜测,下面,我们就通过动手实验来检验大家的猜测是否正确。
①测量计算。
让学生拿出课前准备的4个大小不同的圆,分别测量它们的直径和周长,并按要求填写下表。
②汇报、展示。
让学生汇报自己的测量结果和计算结果,教师把不同的圆的有关数据通过表格的形式呈现出来。
③观察、发现。
让学生观察、比较表中的数据,想一想:通过观察和比较,你发现了什么?通过全班交流,引导学生初步发现:圆的周长总是直径的3倍多一些。(板书:圆的周长总是它的直径的3倍多一些。)
(3)介绍圆周率和祖冲之在圆周率研究方面作出的贡献。
①揭示圆周率的概念:表示这个3倍多一些的数是一个固定不变的数,我们称它为圆周率。能用式子来表示吗?请试一试。(板书:圆的周长÷直径=圆周率)
②介绍圆周率的表示字母π及其读写法。
③介绍祖冲之及圆周率的有关知识,激发民族自豪感,同时指出圆周率的数值及小学阶段计算时所取的近似值π≈3.14。
(四)总结圆周长的计算方法。
1、根据圆周长与直径的关系,
你能推导出圆的周长计算公式吗?指名回答,
引导学生归纳:圆的周长=直径×圆周率(板书:圆的周长=直径×圆周率)能用字母表示吗?(板书:C=πd)师:如果已知圆的半径r,可以怎样计算圆的周长呢?板书:C=2πr)2、回应新课引入的情境,即时练习。
师:现在,你能求出谁的路程长吗?为什么?
(五)、应用圆周长计算公式,解决简单的实际问题.
1. 教学例题:一张圆桌面的直径是0.95米。这张圆桌面的周长是多少米?(得数保留两位小数)
2.练习题
板书设计
圆的周长测量:滚动法 绳测法
规律:圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
圆的周长÷直径=圆周率
公式:圆的周长=直径×圆周率C=πdC=2πr
教学反思:
圆的周长计算公式并不复杂,但这个公式如何得来,公式中的固定值“∏”是如何来的,都是值得学生研究的问题。因此,教学中,我着力与培养学生的探究意识和探究能力,让学生利用实验的手段,通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程来理解并掌握圆的周长计算公式。因为是自己操作的所得,再加上我在课堂中介绍了一些相关资料及讲述了一个有趣的小故事,所以学生对“∏”的含义就理解得特别透彻,也学得有兴趣。在测量过程中,学生量的数据可能误差有点大,应尽可能把误差减少,课堂应培养学生的动手能力,善于思考和发现。
圆的周长教学设计12
教学目标:
1.使学生理解圆周率的意义,能推导出圆周长的计算公式,并能正确的计算圆的周长。
2.通过动手操作,培养学生的观察、比较、分析、综合和主动研究、探索解决问题方法的能力。
3.初步学会透过现象看本质的辨证思想方法。
4.结合圆周率的学习,对学生进行爱国主义教育。
教学重点:正确计算圆的周长。
教学难点:理解圆周率的意义,推导圆周长的计算公式。
教具准备:多媒体课件、系绳的小球。
学具准备:塑料圆片、正方形纸板、圆规、剪子、直尺、细绳
一、以旧引新,导入新课
1.复习正方形的周长。
①复习周长的意义。什么叫周长?(学生汇报后,课件演示周长的意义)。
②复习正方形周长的意义。(课件演示小花狗围着正方形跑一圈正方形的周长闪动红色)要求小花狗所跑路程,实际上就是求这个正方形的什么?
2.揭示圆的周长。
(1)(课件演示小白狗围绕圆形跑一圈圆形的周长闪动黄色)要求这只小白狗所跑的路程实际上又是求这个圆的什么?(圆的周长,揭示课题)你能说说什么叫圆的周长吗? (教师完成板书,学生读书)
(2)同位用自己带来的圆形实物互相口述圆的周长。
二、探索圆周长与直径的关系
1、动手操作,合作交流。
师问:我们知道了什么叫圆的周长,那么怎样测量圆的周长呢? 可以用什么工具来测量?
①请同学们拿出你们带来的测量工具,以四人小组为单位,想办法测量你手中圆的周长并做好填表记录,(边量边交流测量方法)让我看哪个小组做得最棒。(教师巡视操作过程)
周长(C)直径(d)周长与直径的关系( )
②请四人小组上台演示操作过程,边操作边说方法。
2、探索圆周长与直径的关系(课件演示填表)
(1)请同学们看屏幕的表格,认真观察比较一下,想一想圆的周长跟什么有关系?
(2)讨论:究竟圆的周长与它的直径有什么关系呢?
(小组汇报)引出圆周率
任何圆的周长总是它的直径长度的3倍多一些。(板书)
3、揭示圆周率的概念。
(1)师:科学家的大量准确测量和精确计算得出,表示这个3倍多一些的数,是一个固定不变的数,这个固定不变的数叫什么?请自学99页第二自然段。(叫做圆周率)什么叫圆周率呢?用哪个字母表示。谁能说一说(指导读写π。)
(2)了解圆周率的历史。(课件演示圆周率的历史,对学生进行思想教育和爱国主义教育。)
关于圆周率还有一段历史呢。请同学们打开书看99页下面小的方字,想:通过看书你知道了什么? 我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率方面做出了什么贡献?这个结果比外国数学家得到这个结果整整早了一千多年,可见我国古代人民的智慧和力量。但随着科学技术发展,外国数学家利用计算机已经计算到小数点后一亿多位,我国现在又落后了。哪我们还有机会超过外国人吗?没错只要我们努力学习将来一定会让中国走在世界前列。
(3)推导圆周长的计算公式。
(1)师:通过刚才的探索,我们已经知道圆的周长与直径的关系了,你能推导出圆周长的计算公式吗?(小组讨论)
(2)学生汇报讨论结果,板书:圆的周长=直径×圆周率
那么要求圆的周长,你必须知道什么?(直径或半径)你会求吗?
4. 应用圆的周长公式,解决简单的应际问题。
出示例1(学生自学并独立完成)。教师检查自学情况,请一名同学上台板演。教师评点。
5看书、质疑
(1)若将例1的直径改为半径,会求它的周长吗?
(2)及时反馈,完成第100页(练一练1、2)。
三、运用新知,解决问题
1.下面的说法对吗?并说明理由。
(1)圆的周长是它直径的π倍。()
(2)大圆的圆周率大于小圆的圆周率。()
(3)π=3.14()
2.解答练习二十一第2题(课件演示)
3.测量一圆形实物直径,计算它的周长。
4、扣展练习
(1)画一个周长12.56厘米的圆
(2)思考题。(课件出示两只蜜蜂分别在一个大圆和两个小圆上走一圈)大圆的周长和两个小圆的周长之和同样长吗?为什么?
四、总结全课,学生互评。
这节课你学到了什么?谁的表现最佳?
板书设计:
圆 的周长
围成圆的曲线的长叫做圆的周长
任何圆的周长总是直径的3倍多一些(圆周率)
例1、一块圆形铝片的直径是5厘米,它的周长是多少?
圆的周长教学设计13
教材分析:
《圆的周长》是六年级数学上册第一单元的内容。这部分内容是在三年级上册学习了周长的一般概念以及长方形和正方形周长的计算的基础上进一步学习圆的周长的,同时它又是学生初步研究曲线图形的开始,为以后学习圆柱、圆锥等知识打好基础,因而它起着承前启后的作用,是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。
学情分析:
本节课是在学生掌握了关于长方形,正方形周长的计算方法,也认识圆的各部分名称,知道半径,直径的关系并且会画圆,能测量出圆的直径的基础上进行教学的,前面的知识为这节课的学习活动做好了铺垫。因为六年级学生正在经历从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期,所以在教学中,应从学生已有的知识和生活经验出发,通过自主探究、猜测验证、推导圆的周长计算公式,从而使学生理解公式中的固定值“π”是如何得来的。
教学目标:
1、知识与技能目标:使学生认识圆的周长,掌握圆周率的意义和近似值,初步理解和掌握圆周长的计算公式,能正确计算圆的周长。
2、过程与方法目标:通过动手操作、实践探究的活动,培养和发展学生的空间观念,提高学生的抽象概括能力,渗透“化曲为直”的数学思想方法。
3、情感、态度与价值观目标:通过渗透数学文化,培养学生的爱国情怀,激发学生的民族自豪感。
教学重点:推导圆的周长的计算公式。
教学难点:理解圆周率的意义。
教学过程:
一、创设情境 导入新课
在动物王国里,两只小蚂蚁正在进行赛跑,甲乙连只蚂蚁分别沿着正方形和圆形跑一圈,谁跑的路程长?为什么?
圆的知识系列微课(四)《圆的周长》教学设计
甲蚂蚁跑的路程:4×2=8(厘米)
要求乙蚂蚁跑的路程,就要求出圆的周长。
从图上可以看出:圆的周长就是圆一周曲线的长度。这节课我们就来研究圆的周长。
二、实践操作 探究新知
1、测量圆的周长
怎样测量圆的周长呢?
方法一 绳测法:用绳子绕圆一周,测出绳子的长度。
方法二 滚测法:把圆在直尺上滚动一周,做上记号,量出圆的周长。
利用课件展示两种测量方法。
小结;无论是滚动法还是绳绕法,大家都是把我们没学过的圆的周长转化为一条线段,这是一种很重要的数学思想方法——化曲为直。
2、探究周长与直径的关系:
(1)猜想:圆的周长与什么有关呢?
(2)测量圆的周长与直径,并填表
周长
直径
周长与直径的比值(保留两位小数)
1号圆片
2号圆片
3号圆片
(3)观察表格:你发现了什么?
圆的周长总是直径的三倍多一些。
(4)介绍圆周率:圆的周长与直径的比值是一个固定不变的数,通常我们称之为“圆周率”,用希腊字母“π”来表示,“π”是一个无限不循环小数,为了计算方便,一般我们只取它的近似数π≈3.14。(板书:圆周率,π≈3.14)
(5)渗透数学文化
师:孩子们,不仅我们发现了圆周率,古人们同样用自己的智慧得出了圆周率的值是多少。【介绍《周髀算经》中与圆的周长相关的内容以及我国古代伟大的数学家和天文学家祖冲之的故事。】
3、推倒圆的周长计算公式:
刚才我们已经知道了圆的周长始终是直径的π倍,而且知道了圆周率是个常量,如果已知直径,怎样求圆的周长呢?
生:圆的周长=直径×圆周率。(板书:圆的周长=直径×圆周率)
用字母表示圆的周长为; C=π或 C=2πr
三、实际应用 解决问题
乙蚂蚁爬过的路程为:3.14 ×2=6.28(cm)
8cm﹥6.28
甲蚂蚁爬过的路程长。
四、回顾全课 归纳总结
这节课你有什么收获?
五、板书设计:
圆的周长
化曲为直
圆的周长=直径×圆周率 π≈3.14
C=πd或C=2πr
圆的周长教学设计14
教学目标:
1.使学生理解圆周率的意义,能推导出圆周长的计算公式,并能正确的计算圆的周长。
2.通过动手操作,培养学生的观察、比较、分析、综合和主动研究、探索解决问题方法的能力。
3.初步学会透过现象看本质的辨证思想方法。
4.结合圆周率的学习,对学生进行爱国主义教育。
教学重点:
正确计算圆的周长。
教学难点:
理解圆周率的意义,推导圆周长的计算公式。
教具准备:
多媒体课件三套、系绳的小球。
学具准备:
塑料圆片、正方形纸板、圆规、剪子、直尺、细绳。
教学过程:
一、以旧引新,导入新课
1.复习长方形、正方形的周长。
我们学过长方形、正方形的周长。回想一下,它们的周长各指的是什么?
2.揭示圆的周长。
(1)同学们都有一张正方形纸板,请你们用圆规在这张正方形纸板上画一个最大的圆。然后用钢笔或圆珠笔描出圆的周长,并且沿着圆的周长将圆剪下来。
(2)谁能指出这个圆的周长?谁能概括一下什么是圆的周长?
二、动手操作,引导探索
1.测量圆周长的方法。
(1)提问:你知道了什么是圆的周长,还想知道什么?
我们先研究怎样测量圆的周长,请同学们分组讨论一下。
把你们讨论的结果向大家汇报一下?学生边回答边演示。
(2)教师甩动绳子系的小球,形成一个圆。
提问:小球的运动形成一个圆。你能用刚才的方法测量出这个圆的周长吗?
2.认识圆周率。
(1)探讨圆的周长与直径的关系。
①用绳测和滚动的方法测量圆的周长,太麻烦,有时也做不到,这就需要我们找到一种既简便又准确计算圆周长的方法。研究圆的周长计算方法首先考虑圆周长跟什么有关系。
请同学们看屏幕,认真观察比较一下,想一想圆的周长跟什么有关系?
课件演示圆的周长跟直径有关系。(出示三个大小不同的圆,向前滚动一周,留下的线段长就是圆的周长。)
提问:你们是怎么看出来的圆周长跟直径有关系?
②学生测量圆周长,并计算周长和直径的比值。
圆的周长跟直径有关系,有什么关系呢?圆的周长跟直径是不是存在着固定的倍数关系呢?下面我们来做一个实验。用你喜欢的方法测量圆的周长,并计算周长和直径的比值,得数保留两位小数,将结果记录在表中。
生测量、计算、填表。在黑板上出示一组结果。
请同学们看黑板,从这些测量的计算的数据中你发现了什么?周长与直径的比值有什么特点?
③课件演示,证明圆的周长是直径的3倍多一些。(继续演示上面三个圆,直径与周长进行比较,圆的周长是直径的3倍多一些。)
这些圆的周长都是直径的3倍多一些,那么屏幕上这三个圆的周长是直径的多少倍呢?请同学们看大屏幕,仔细观察。(这三个圆的周长也是直径的3倍多一些。)
(2)揭示圆周率的概念。
通过以上的观察你发现了什么?
任何圆的周长总是直径的3倍多一些。
那也就是任何圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数,我们称他为圆周率。谁能说一说什么叫圆周率?圆周率一般用π表示。(指导读写π。)
(3)了解让中国人引以为自豪的圆周率的历史。
关于圆周率还有一段历史呢。请同学们打开书看111页方框中的方字,想:通过看书你知道了什么?
很早以前,人们就开始研究圆周率到底等于多少。后来数学家们逐渐发现圆周率是一个无限不循环的小数。现在人们已经能用计算机算出它的小数点后面上亿位。π=3.141592653……
3.推导圆周长的计算公式。
根据刚才的探索,你能总结出圆周长的计算公式吗?
学生推导圆周长计算公式:c=πd;c=2πr。
要求圆的周长,你必须知道什么?(直径或半径)
4.运用公式计算。
(1)求下面各圆的周长,只列式不计算。
课件演示:由第一个圆逐渐变大,分别出示第二个、第三个,提问:怎样求这个圆的周长?(生答需测量出这个圆的直径或半径,师给出直径0.8分米,学生计算它的周长。)
(2)出示例1。
①在学生读题后提问:求这张圆桌面的周长是多少米,实际上就是求什么?计算这道题应注意什么?
②学生尝试练习,反馈评价。
③提问:如果告诉你的不是这张圆桌面的直径而是半径,该怎样解答?不计算,谁知道结果是多少吗?
(3)完成第112页“做一做”。
(4)看书质疑。
三、运用新知,解决问题
1.下面的说法对吗?并说明理由。
(1)圆的周长是它直径的π倍。()
(2)大圆的圆周率大于小圆的圆周率。()
(3)π=3.14()
2.测量一圆形实物直径,计算它的周长。
3.有一奶牛场准备用粗铁丝围成一个半径是12米的圆形牛栏(如图),请同学们帮忙算一算,至少需要买多少铁丝才能把牛栏围3圈?(接头处忽略不计。)
四、总结全课,储存新知。
这节课你自己运用了哪些学习方法,学到了哪些知识?
五、思考题。
课件演示:大圆的周长和两个小圆的周长之和同样长吗?
圆的周长教学设计15
一、教学内容:圆的周长计算方法与应用
二、教学目的:
1.使学生理解圆周率的意义,推导出圆周长的计算公式,并能正确的进行简单的计算.
2.培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力.
3.领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法.
4.结合圆周率的学习,对学生进行爱国主义教育.
三、教学重点:
1.理解圆周率的意义.
2.推导出圆的周长的计算公式并能够正确计算.
四、教学难点:理解圆周率的意义.
五、教学过程:
一、 创设情境,引入新课
1、用多媒体出示:龟兔赛跑路线图。
第一次龟兔赛跑,小白兔输了不服气,于是进行了第二次比赛,这回小白兔画了两条比赛路线,小白兔跑圆形路线,乌龟跑正方形路线,结果小白兔赢了,观众纷纷表示比赛不公平,你们知道为什么吗?
2、师问:a.小乌龟跑的路程就是正方形的什么?小白兔呢?
b.什么是圆的周长?请你摸一摸你手中圆的周长.
3、师:今天我们就来研究圆的周长。并出示课题
二、引导探究,学习新知
(一)推导圆的周长公式
1.学生讨论
(1)正方形的周长跟谁有关系?有什么关系?
(2)你认为圆的周长和谁有关系?
2.猜测
看图后讨论:圆的周长大约是直径的几倍?为什么?
小结:通过观察大家都已经注意到了圆的周长肯定是直径的2—4倍,那到底是多少倍呢?你有什么好办法吗?
3.动手操作
(1)以小组合作学习方式进行实践,1人拿学具、1人测量、1人记录、1人用计算机算出周长与直径的比值。
师:拿出老师为你们每个小组准备的学具,大家相互配合测量它的周长与直径,然后算出周长与直径的比值。
师:看哪一组配合好,速度快,较精确。开始!
(2)整理并填写表格。单位:厘米
测量对象
圆的周长
圆的直径
周长与直径的比值
(3)汇报小结。
师:用实物投影展示整理的表格。
师:引导学生观察,看了几组不同的结果,虽然倍数不同,但周长大多数是直径的三倍多一些?
(三)认识圆周率、介绍祖冲之
1.我们把圆的周长与直径的比值叫做圆周率,用希腊字母π表示.
π≈3.14
2.介绍祖冲之
(四)归纳圆的周长公式
1.怎样求周的长?若我们用字母c代表圆的周长,d表示圆的直径,那圆的周长公式用字母怎样表示?
师板书:c=πd
2.圆的周长还可以怎样求?由于d=2r 则:c=2πr
师板书:c=2πr
师问:圆的周长分别是直径与半径的几倍?
三、巩固应用,强化新知
(1)求下面各圆的周长.
1.d=2米 2.d=1.5厘米
(2)求下面各圆的周长.
1.r=6分米 2.r=1.5厘米
(二)判断题
1.π=3.14 ( )
2.计算圆的周长必须知道圆的直径. ( )
3.只要知道圆的半径或直径,就可以求圆的周长. ( )
(三)选择题
1.较大的圆的圆周率( )较小的圆的圆周率.
a 大于 b 小于 c 等于
2.半圆的周长( )圆周长.
a 大于 b 小于 c 等于
(四)课堂反馈
你能够准确的判断出小乌龟和小白兔谁跑的远了吗?为什么?
(五)实践操作
请同学们,画一个周长是12.56厘米的圆,
先以小组为单位讨论:画多大?如何画?再操作。
四、课堂总结,梳理知识
师:通过这堂课的学习,你有什么收获?你还有什么问题吗?
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