《分式方程》教学设计

时间：2024-09-20 18:44:38 宜欢教学设计我要投稿

《分式方程》教学设计推荐度：
相关推荐

《分式方程》教学设计（通用10篇）

　　作为一位兢兢业业的人民教师，常常要根据教学需要编写教学设计，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。那么问题来了，教学设计应该怎么写？以下是小编帮大家整理的《分式方程》教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

《分式方程》教学设计（通用10篇）

　　《分式方程》教学设计 1

　　一、教学内容分析：

　　本节“分式方程”是人教版八年级下册第16章第3节的内容，是继一元一次方程，二元一次方程组之后，初中阶段所讲授的又能一种方程的解法。本节课是在继分式的内容及分式的四则混合运算之后所讲述的一个内容，其实际上就是分式与方程的综合。因此本节课可以看作是一个综合课，同时分式方程的解法也是初中阶段的一个重点内容，要求学生必须掌握。

　　二、学情分析：

　　在学习本章之前，学生已经分两次学习过整式方程(一元一次方程、二元一次方程组)，他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化为x=a 的形式)已经比较熟悉，而分式方程的未知数在分母中，它的解法比以前学过的方程复杂，需通过转化思想，化分式方程为整式方程。

　　三、教学目标：

　　1、明确什么是分式方程?会区分整式方程与分式方程。

　　2、会解可化为一元一次方程的分式方程。

　　3、知道分式方程产生增根的原因，并学会如何验根。

　　四、教学重点：

　　分式方程的解法。

　　教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。

　　五、教学流程

　　1、忆一忆

　　(1)什么叫方程?什么叫方程的解?

　　(2)什么叫分式?

　　(3)结合具体例子说出解一元一次方程的步骤。

　　设计意图：让学生由旧知识的回忆自然引出新知识便于学生理解接受。

　　2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0

　　2、猜一猜

　　板书课题“分式方程”，让学生猜一猜其概念，结合分式和方程的特点学生易得出：分母中含有未知数的方程叫分式方程。

　　设计意图：采用这种形式引入今天的话题，让学生觉得不是在上数学，而象是在拉家常，让学生没有负担，另外，学生在前面的回忆的基础上很容易猜出来分式方程的概念。这样使学生感受到数学的`简单，从而树立学好数学的信心。

　　3、辨一辨

　　判断下列方程是不是分式方程，并说出为什么?

　　1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2

　　2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1

　　指出：分式方程与整式方程的区别(分母中含不含未知数)

　　设计意图：学生说出来了分式方程的概念还远远不够，通过这道题使学生更进一步的巩固分式方程的概念。 (x-1)/x=-1这个方程可能学生会有争议，让学生说出自己的意见后，老师可总结，在判断方是否为分式方程时，不能化简，以形式为准。

　　4、想一想

　　提出该如何解方程呢?让学生讨论后得出：

　　通过去分母，方程两边同乘以各分母的最简公分母，回忆最简公分母的定义。

　　设计意图：让学生自己去想该如何解，然后老师加以指导，这样会使学生感觉到自己真正是课堂的主人，从而全身心地投入学习。

　　5、试一试

　　(1)80/(x+5) (2)1/(x-5)=10/x.x-25

　　方程两边同乘以 x(x+5)得：方程两边同乘以(x+5)(x-5)得：

　　80x=60(x+5) x+5=10

　　80x=60x+300 x=5

　　20x=300

　　x=15

　　提醒学生检验，对比两个方程发现问题。

　　设计意图：通过提醒学生检验，让学生自己发现问题。从而自然引出话题。

　　6、议一议

　　分式方程为什么会产生增根?(两边都乘以了一个零因式，但这个根是整式方程的解)所以分式方程的检验代入最简公分母即可，提出，分式方程能不检验吗?通过讨论使学生得出分式方程必须检验，因为分式方程的检验是为了看是不是增根，而不是检验对错，所以必须检验。

　　7、说一说

　　老师帮忙总结出解分式方程的一般步骤：

　　1、程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程。

　　2、解这个整式方程。

　　3、把整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母为零的值是原方程的增根，必须舍去。

　　可简单记作：一化二解三检验。

　　设计意图：让学生对所学知识上升到一个理论高度。

　　8、做一做

　　解方程： (1)2/(x-3)=3/x (2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)

　　体验解分式方程的完整过程。

　　《分式方程》教学设计 2

　　教学目标

　　(一)知识与技能

　　理解分式方程与整式方程的区别，并掌握解分式方程的一般步骤。

　　(二)过程与方法

　　通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤，使学生进一步了解数学思想中的"转化"思想。

　　(三)情感、态度与价值观

　　培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度。

　　教学重点：探索如何将分式方程转化为整式方程并掌握解分式方程的一般步骤

　　教学难点：探索分式方程产生增根的原因。

　　教学过程

　　一.创设情境，导入新课：

　　为帮助四川受灾的人们重建家园，某中学号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为2000元，第二次捐款总额为2150元，第二次捐款人数比第一次多15人，而且两次人均捐款额恰好相等。

　　根据以上信息你能分别求出两次捐款的.人数吗?

　　若设第一次捐款人数为X人，第二次捐款人数为 ( ) 人。

　　根据相等关系列方程为( )。

　　这个方程的分母中含有未知数，与以前学过的方程不同，这就是我们这节课要学习的分式方程。(板书课题)

　　二.新课学习：

　　(一).分式方程的定义：

　　分母中含有未知数的方程叫做分式方程

　　以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫整式方程

　　反馈练习

　　(二).探索分式方程的解法

　　1.回顾整式方程的解法

　　解方程(解上面练习中的第三题)

　　师生共同回顾：解整式方程的步骤

　　(1)去分母，(2)去括号， (3)移项， (4)合并同类项， (5)化未知x的系数为1

　　2.如何解分式方程呢?

　　(学生尝试完成，然后集体补充步骤)

　　解方程：20xx∕X=2150/X+15

　　解：方程两边同时乘以X(X+15)，得

　　20xx(X+15)=2150X

　　解这个整式方程，得

　　x=200

　　则200+15=215

　　检验：把x=200代入原方程，

　　因为左边=10 右边=10

　　所以左边=右边

　　所以x=200是原方程的解。

　　3.归纳解分式方程的步骤

　　一是去分母，二是解整式方程，三是检验

　　4.例题解方程：

　　(生独立完成，师指导)

　　分式方程的增根：不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.

　　师：解分式方程必须进行检验!

　　[师]怎样检验较简单呢?还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗?

　　[生]最简单的检验方法是:把整式方程的根代入最简公分母.若使最简公分母为零，则是原方程的增根;若使最简公分母不为零，则是原方程的根.是增根，必舍去。

　　三.应用升华

　　四.小结

　　本节课我们学会了解分式方程，明白了解分式方程的三个步骤缺一不可，我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根。

　　五.布置作业：

　　本小节课时作业

　　教学反思

　　1. 解分式方程时，如果分母是多项式时，应先写出将分母进行因式分解的步骤来，从而让学生准确无误地找出最简公分母

　　2.对分式方程可能产生增根的原因，要启发学生认真思考和讨论。

　　《分式方程》教学设计 3

　　教学目标

　　（一）教学知识点

　　1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题。

　　2、用分式方程来解决现实情境中的问题。

　　（二）能力训练要求

　　1、经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力。

　　2、认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型。

　　（三）情感与价值观要求

　　1、经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣。

　　2、培养学生的创新精神，从中获得成功的体验。

　　教学重点

　　1、审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的`数学模型。

　　2、根据实际意义检验解的合理性。

　　教学难点

　　寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法。

　　教具准备

　　实物投影仪

　　投影片三张

　　第一张：做一做，（记作3、4、3 A）

　　第二张：例3，（记作3、4、3 B）

　　第三张：随堂练习，（记作3、4、3 C）

　　教学过程

　　Ⅰ、提出问题，引入新课

　　[师]前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程。

　　接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题。

　　Ⅱ、讲授新课

　　出示投影片（3、4、3 A）

　　做一做

　　某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。

　　（1）你能找出这一情境的等量关系吗？

　　（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？

　　[师]现在我们一块来寻求这一情境中的等量关系。

　　《分式方程》教学设计 4

　　一，内容综述：

　　1、解分式方程的基本思想

　　在学习简单的分式方程的解法时，是将分式方程化为一元一次方程，复杂的（可化为一元二次方程）分式方程的基本思想也一样，就是设法将分式方程"转化"为整式方程。即

　　分式方程整式方程

　　2、解分式方程的基本方法

　　（1）去分母法

　　去分母法是解分式方程的一般方法，在方程两边同时乘以各分式的最简公分母，使分式方程转化为整式方程。但要注意，可能会产生增根。所以，必须验根。

　　产生增根的原因：

　　当最简公分母等于0时，这种变形不符合方程的同解原理（方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数，所得方程与原方程同解），这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解。

　　检验根的方法：

　　将整式方程得到的解代入原方程进行检验，看方程左右两边是否相等。

　　为了简便，可把解得的根直接代入最简公分母中，如果不使公分母等于0，就是原方程的根；如果使公分母等于0，就是原方程的增根。必须舍去。

　　注意：增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公

　　分母为0。

　　用去分母法解分式方程的一般步骤：

　　（i）去分母，将分式方程转化为整式方程；

　　（ii）解所得的整式方程；

　　（iii）验根做答

　　（2）换元法

　　为了解决某些难度较大的代数问题，可通过添设辅助元素（或者叫辅助未知数）来解决。辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量，从而把问题化繁为简，化难为易，使未知量向已知量转化，这种思维方法就是换元法。换元法是解分式方程的一种常用技巧，利用它可以简化求解过程。

　　用换元法解分式方程的一般步骤：

　　（i）设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；

　　（ii）解所得到的关于辅助未知数的.新方程，求出辅助未知数的值；

　　（iii）把辅助未知数的值代回原设中，求出原未知数的值；

　　（iv）检验做答。

　　注意：

　　（1）换元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的分式方程的特殊方法。它的基本思想是用换元法把原方程化简，把解一个比较复杂的方程转化为解两个比较简单的方程。

　　（2）分式方程解法的选择顺序是先特殊后一般，即先考虑能否用换元法解，不能用换元法解的，再用去分母法。

　　（3）无论用什么方法解分式方程，验根都是必不可少的重要步骤。

　　《分式方程》教学设计 5

　　教学目标

　　1、知识与技能

　　能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”。

　　2、过程与方法

　　经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维。

　　3、情感、态度与价值观

　　培养变量与对应的思想，形成良好的函数观点，体会一次函数的`应用价值。

　　重、难点与关键

　　1、重点：一次函数的应用。

　　2、难点：一次函数的应用。

　　3、关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维。

　　教学方法

　　采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用。

　　教学过程

　　一、范例点击，应用所学

　　例5、小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。

　　例6、A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？

　　解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200—x）吨。B城运往C、D乡的肥料量分别为（240—x）吨与（60+x）吨。y与x的关系式为：y=20x+25（200—x）+15（240—x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤200）。

　　由图象可看出：当x=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元。

　　拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，其他条件不变，又应怎样调运？

　　二、随堂练习，巩固深化

　　课本P119练习。

　　三、课堂总结，发展潜能

　　由学生自我评价本节课的表现。

　　四、布置作业，专题突破

　　课本P120习题14.2第9，10，11题。

　　《分式方程》教学设计 6

　　一、教学目标

　　知识与技能：

　　理解分式方程的概念，掌握分式方程的一般形式。

　　学会将分式方程转化为整式方程的方法（去分母法）。

　　能够解简单的分式方程，并检验解的合理性。

　　过程与方法：

　　通过观察、比较、归纳等数学活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。

　　经历分式方程转化为整式方程的过程，体会数学中的转化思想。

　　情感态度与价值观：

　　激发学生对数学学习的.兴趣，培养严谨的科学态度和探索精神。

　　增强学生的合作意识，通过小组讨论等形式促进交流与学习。

　　二、教学重难点

　　重点：分式方程的概念、去分母法解分式方程及解的检验。

　　难点：正确去分母并解出分式方程，以及解的合理性检验。

　　三、教学准备

　　多媒体课件

　　黑板及粉笔

　　分式方程例题与练习题

　　小组讨论任务卡

　　四、教学过程

　　1. 导入新课（约5分钟）

　　情境引入：通过生活中的实际问题（如速度、时间、距离问题中的分式关系）引出分式方程的概念。

　　定义讲解：明确分式方程的定义，即分母中含有未知数的方程。

　　2. 新知探究（约20分钟）

　　观察分析：展示几个分式方程的例子，引导学生观察其特点。

　　方法探索：

　　提出问题：如何求解分式方程？

　　小组讨论：鼓励学生分组讨论，尝试找出解决分式方程的方法。

　　教师引导：介绍去分母法，即通过两边同时乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程。

　　示例讲解：详细讲解一个分式方程转化为整式方程并求解的过程。

　　3. 巩固练习（约15分钟）

　　基础练习：提供几个简单的分式方程，让学生独立完成去分母、求解及检验的过程。

　　提升练习：增加一些稍复杂的分式方程，鼓励学生挑战自我，提升解题能力。

　　小组讨论：针对练习中的难点和易错点，组织小组讨论，相互帮助，共同提高。

　　4. 总结归纳（约5分钟）

　　知识总结：回顾本节课所学的分式方程的概念、去分母法及解的检验方法。

　　方法提炼：强调转化思想在解分式方程中的重要性。

　　情感升华：鼓励学生保持对数学学习的热情，勇于探索未知。

　　5. 布置作业（约2分钟）

　　书面作业：完成课后习题，包括基础题和拓展题。

　　预习任务：预习下一节关于分式方程应用的内容，思考分式方程在实际问题中的应用。

　　《分式方程》教学设计 7

　　一、教学目标

　　知识与技能：

　　理解分式方程的概念，掌握分式方程的一般形式。

　　学会将分式方程转化为整式方程的方法（去分母法），并理解其原理。

　　能够解简单的分式方程，并检验解的合理性。

　　过程与方法：

　　通过观察、比较、归纳等数学活动，发现分式方程与整式方程的联系与区别。

　　经历分式方程转化为整式方程的过程，培养转化思想和问题解决能力。

　　情感态度与价值观：

　　激发学生对数学的兴趣，培养严谨的数学思维习惯。

　　体会数学在解决实际问题中的应用价值，增强应用意识。

　　二、教学重难点

　　重点：分式方程的概念、去分母法解分式方程及解的`检验。

　　难点：去分母过程中如何正确选择最简公分母，以及解的检验方法。

　　三、教学准备

　　多媒体课件

　　练习题卡片

　　黑板及粉笔

　　四、教学过程

　　1. 导入新课（约5分钟）

　　情境引入：通过一个实际问题（如“某工程队修建一条公路，原计划每天修建x米，实际每天比计划多修建了1/5x米，结果提前5天完成。问原计划多少天完成？”）引出含有分母的方程，即分式方程。

　　概念讲解：介绍分式方程的定义，强调分母中含有未知数的方程即为分式方程。

　　2. 新知探究（约20分钟）

　　观察比较：让学生观察几个方程，区分整式方程与分式方程，理解其区别。

　　去分母法：

　　示例讲解：选取一个简单的分式方程作为示例，详细展示如何通过去分母法将其转化为整式方程。

　　方法总结：强调找最简公分母的重要性，并总结去分母法的步骤：找最简公分母、两边乘以最简公分母、解整式方程、检验解的合理性。

　　小组讨论：分组让学生尝试解决其他分式方程，并讨论去分母过程中可能遇到的问题及解决方法。

　　3. 巩固练习（约15分钟）

　　基础练习：提供几道简单的分式方程，让学生独立完成，教师巡视指导。

　　提升练习：设计几道稍复杂的分式方程，鼓励学生挑战自我，完成后进行小组交流。

　　错误辨析：选取学生练习中的典型错误进行展示，引导学生分析错误原因，并给出正确解法。

　　4. 总结归纳（约5分钟）

　　知识总结：回顾本节课学习的分式方程的概念、去分母法解分式方程的步骤及注意事项。

　　方法提炼：强调转化思想在解决分式方程问题中的应用，以及检验解的重要性。

　　5. 布置作业

　　书面作业：完成课后习题，包括基础题和拓展题。

　　实践作业：寻找一个生活中的实际问题，尝试用分式方程来描述并解决它。

　　《分式方程》教学设计 8

　　1、教学目标

　　1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.

　　2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.

　　2、学情分析

　　3、重点难点

　　1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.

　　2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.

　　3．认知难点与突破方法

　　4、教学过程

　　4.1第一学时评论(0) 新设计

　　一、解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法为基础，只是需把分式方程化成整式方程，所以教学时应注意重新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法。至于解分式方程时产生增根的原因只让学生了解就可以了，重要的是应让学生掌握验根的方法.

　　二、要使学生掌握解分式方程的基本思路是将分式方程转化整式方程，具体的方法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母.

　　要让学生掌握解分式方程的一般步骤：

　　三、例、习题的意图分析

　　1．思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.

　　2．归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.

　　3．思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及归纳出检验增根的方法.

　　4．讨论提出归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？

　　5．教材习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数. 这种方程的解必须验根.

　　四、课堂引入

　　1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程

　　2．提出本章引言的问题：

　　一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

　　分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程.

　　像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.

　　五、例题讲解

　　例1.解方程

　　[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化

　　为整式方程，整式方程的解必须验根.

　　这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.

　　例2.解方程

　　[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.

　　六、随堂练习

　　（1）x=18（2）原方程无解（3）x=1（4）x=

　　七、课后练习

　　(1) x=3 (2) x=3（3）原方程无解（4）x=1 2. x=

　　八、答案：

　　x为何值时，代数式的值等于2？

　　九．教学反思

　　1、反思学情

　　学生是在前面学习分式的意义、分式的混合运算和熟练解一元一次方程的基础上学习本节内容的`，同时八年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。容易开发他们的主观能动性。但对于解分式方程过程中会出现增根，部分同学理解起来较为困难，因此在教学过程中应重点强调如何把分式方程转化为整式方程和解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根。

　　2、反思学法

　　“授人以鱼，不如授人以渔”。本节课里我主要指导学生采用了自主探索、合作交流、自我反思的抽签讲课式学习方法，使学生积极主动地参与到教学过程，通过合作交流，激发学生的学习兴趣，体现探索的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥。

　　3、反思教法

　　常言道：教必有法，教无定法。数学课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，而动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。本着这一理念，我放手让学生大胆尝试，抽签讲课。在本课的教学过程中，我严格遵循由感性到理性，将数学知识始终与现实生活中学生熟悉的实际问题相结合，不断提高他们应用数学方法分析问题、解决问题的能力。在重视课本基础知识的基础上，适当进行拓展延伸，培养学生的创新意识，同时根据新课程标准的评价理念，在教学过程中，不仅注重学生的参与意识，而且注重学生对待学习的态度是否积极。

　　本节内容从实际问题出发引了出分式方程的概念，介绍分式方程的求解方法。再加上数学学科的特点，所以本节课充分利用“导学案”、采用了启发式、引导式教学方法。特别注重"精讲多练 "，真正体现以学生为主体。上新课时采用了启发、引导式的同时，针对学生的回答所出现的一些问题给出及时的纠正，在上课做练习时，除了让尽可能多的学生板演以外，自己还在下面及时的发现学生所出现的问题，比较典型的则全班讲评，个别小问题，个别解决。课堂中也尽量给学生更多的空间、更多展示自我的机会，让学生在和谐的氛围中认识自我、找到自信、体验成功的乐趣。使学生的主体地位得到充分的体现，使教学过程成为一个在发现在创造的认知过程。

　　《分式方程》教学设计 9

　　一、教学目标

　　知识与技能：

　　理解分式方程的定义，能识别分式方程。

　　掌握解分式方程的一般步骤，包括去分母、去括号、移项、合并同类项、求解和验根。

　　理解分式方程可能产生增根的原因，并能正确验根。

　　过程与方法：

　　通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型。

　　发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比转化思想。

　　情感态度与价值观：

　　强化用数学的意识，增进同学之间的配合。

　　体验在数学活动中运用知识解决问题的成就感，树立学好数学的自信心。

　　二、教学重难点

　　教学重点：

　　解分式方程的基本思路和解法。

　　教学难点：

　　理解分式方程可能产生增根的原因，并学会验根。

　　三、教学准备

　　多媒体课件

　　练习题卡

　　改错卡

　　四、教学过程

　　1. 导入新课

　　忆一忆：

　　提问：什么叫方程？什么叫方程的解？

　　复习一元一次方程的解法及步骤。

　　猜一猜：

　　板书课题“分式方程”，让学生结合分式和方程的特点，猜一猜分式方程的.定义。

　　设计意图：引导学生回忆旧知识，自然引出新知识，便于学生理解接受。

　　2. 新知讲授

　　辨一辨：

　　判断下列方程是否为分式方程，并说明理由。

　　1/(x-2)=3/x

　　x(x-1)/x=-1

　　(3-x)/x=2/(x-3)

　　设计意图：巩固分式方程的概念，明确分母中含有未知数是区分分式方程与整式方程的标志。

　　合作探究：

　　展示分式方程实例，引导学生分组讨论解分式方程的一般步骤。

　　方程两边同乘以最简公分母，去分母。

　　去括号，系数分别乘以括号里的数。

　　移项，合并同类项。

　　求解整式方程。

　　验根，把整式方程的根代入最简公分母，检验是否为增根。

　　设计意图：通过合作探究，让学生总结归纳解分式方程的一般步骤，加深理解。

　　3. 巩固练习

　　试一试：

　　解方程：

　　80/(x+5) = 10

　　1/(x-5) = 10/x(x-25)

　　设计意图：通过具体练习，让学生掌握解分式方程的方法，并学会验根。

　　议一议：

　　分组讨论分式方程为什么会产生增根，如何避免产生增根。

　　设计意图：加深学生对增根的理解，掌握验根的方法。

　　4. 应用拓展

　　情境设置：

　　给出实际问题，引导学生列出分式方程并求解。

　　示例：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，求这两块试验田每公顷的产量。

　　设计意图：通过实际问题，让学生体会分式方程在现实生活中的应用，提高解决问题的能力。

　　5. 总结反思

　　课堂总结：

　　引导学生总结本节课学习的内容，包括分式方程的定义、解法及可能产生的增根。

　　布置作业：

　　完成练习题卡，巩固所学知识。

　　设置改错卡，记录错题及错因分析，便于后续复习。

　　设计意图：通过总结反思，加深学生对本节课内容的理解，同时布置作业巩固所学知识，减少知识误点的累积。

　　五、教学反思

　　本节课通过“忆一忆、猜一猜、辨一辨、合作探究、试一试、议一议、应用拓展”等环节，引导学生逐步掌握分式方程的定义、解法及验根方法。在教学过程中，注重培养学生的应用意识和解决问题的能力，同时鼓励学生自主探究和合作交流，提高学习兴趣和自信心。但在实际教学中，还需注意关注学生的个体差异，及时调整教学策略，确保每位学生都能跟上教学进度。