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三角形的面积教学设计(通用19篇)
作为一名教师,常常需要准备教学设计,教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。一份好的教学设计是什么样子的呢?以下是小编帮大家整理的三角形的面积教学设计,希望对大家有所帮助。
三角形的面积教学设计 1
教学内容:
三角形的面积第84-85页
教学目标:
1、经历三角形面积计算公式的探索过程,理解三角形的面积计算公式。
2、通过操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用,培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。
3、培养学生的创新意识和合作精神。
教学重点:
理解三角形面积计算公式,正确计算三角形的面积.
教学难点:
在转化中发现内在联系及推导说理。
学具准备:
每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个平行四边形。红领巾等。
教学过程:
一、复习导入:
1、复习:想一想,平行四边形的面积怎样计算?这个公式是怎么推导出来的?
指名说一说,师可再现推导过程。
2、导入:出示红领巾,它是什么图形?它的面积该怎么计算?揭示课题。
二、探究三角形的面积公式.
1.启发提问:你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形,再计算面积呢?
2.用两个完全一样的直角三角形拼.
(1)教师参与学生拼摆,个别加以指导
(2)演示课件:拼摆图形
(3)讨论
①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗?为什么?
②观察拼成的长方形和平行四边形,每个直角三角形的面积与拼成的平行 四边形的面积有什么关系?
3.用两个完全一样的锐角三角形拼.
(1)组织学生利用手里的学具试拼.(指名演示)
(2)演示课件:拼摆图形(突出旋转、平移)
教师提问:每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?
4.用两个完全一样的钝角三角形来拼.
(1)由学生独立完成.
(2)演示课件:拼摆图形
5.讨论:
(1)两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形?
(2)每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?
(3)三角形面积的计算公式是什么?
6、引导学生明确:
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的`一半。(同时板书)
③这个平行四边形的底等于三角形的底。(同时板书)
④这个平行四边形的高等于三角形的高。(同时板书)
(3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”?(强化理解推导过程)
板书:三角形面积=底×高÷2
(4)如果用S表示三角形面积,用a和h表示三角形的底和高,那么三角形面积的计算公式可以写成什么?
7.教学例1
红领巾的底是100cm,高33cm,它的面积是多少平方厘米?
1.由学生独立解答.
2.订正答案(教师板书)
三、总结:
(一)总结这一节课的收获,并提出自己的问题.
(二)教师提问:要求三角形面积需要知道哪两个已知条件?求三角形面积为什么要除以2?
四、反馈练习
计算下面每个三角形的面积.
1.底是4.2米,高是2米;
2.底是3分米,高是1.3分米;
(三) 判断
1、一个三角形的底和高是4厘米,它的面积就是16平方厘米。( )
2、等底等高的两个三角形,面积一定相等。 ( )
3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 ( )
4、三角形的底是3分米,高是20厘米,它的面积是30平方厘米。( )
板书设计
三角形的面积
平行四边形的面积=底×高,
三角形面积=拼成的平行四边形的一半, 100×33÷2=1650(cm)
三角形面积=底×高÷2
S=ah÷2
三角形的面积教学设计 2
教材简析:
“三角形的面积”是一节常见的课,一般的做法是在由学生拼组后直接推导出三角形的面积计算公式。本设计最大的特点是改革了这一常见的做法,在拼组后,通过对三角形与拼成的平行四边形之间的联系的探究,指导学生直接利用这种关系尝试计算三角形的面积,在积累了一定的感性认识后,再引导学生归纳、总结三角形的面积计算公式,更能为学生所接受。
教学内容:
苏教版标准实验教科书《数学》五年级上册P15~P16的内容,三角形的面积。
教学目标:
1、探索并掌握三角形的计算面积公式,能应用公式正确计算三角形的面积;
2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展学生的空间观念和初步的推理能力;
3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验,进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重、难点:
重点是探索并掌握三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积。难点是理解三角形面积公式的推导过程和公式的含义。
教、学具准备:
CAI课件、红领巾、每个小组准备相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。
教学过程:
一、创设情境、导入新课
1、提出问题。
师:(出示一条红领巾)同学们,这是一条红领巾。它是什么形状的?那你们会计算三角形的面积吗?
2、揭示课题。
师:那我们今天就一起来研究怎样计算“三角形的面积”?(板书课题:三角形的面积)
二、操作“转化”,推导公式
1、寻找思路。
师:是的,我们还不会计算三角形的面积。那同学们想一想,开始我们同样不会计算平行四边形的面积,后来我们通过什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式的呢?
师:对,我们用“割补”的方法把平行四边形“转化”(板书:转化)成了一个长方形,这样推导出了平行四边形的面积计算公式。那同学们,我们能不能把三角形也“转化”成我们已经学过的图形,从而推导出三角形的面积计算公式呢?
师:大家想想,怎样“转化”呢?可不可以用“割补”的方法呢?
[应变预设:同学们根据已有的经验,一般会认为可以用这种方法,教师可以选择一种方法实际“割补”,让学生明白这种方法不好,需要寻找更好的方法。]
2、动手“转化”。
师:看来用“割补”方法很难“转化”。那我们可不可以用拼一拼的方法来“转化”呢?老师为每个小组的同学都准备了两个完全一样的三角形,请大家拼一拼,看看能不能把三角形“转化”成一个我们已经学过的图形。开始吧。
小组合作拼组图形,教师巡视指导。
[应变预设:可能有些同学不会拼组,教师可指导他们用旋转、平移等方法,把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形或一个长方形。]
师:拼好了吗?用这种拼一拼的方法能不能把三角形“转化”成已经学过的图形呢?谁来说一说,你们用这种方法把三角形“转化”成了什么图形?
[应变预设:一般情况下学生会拼出如下几种形状,老师选择其中三个图形贴到黑板上。]
师:同学们,为什么有些小组拼成了一个平行四边形,有的小组却拼成了一个长方形呢?你们想想,这是什么原因呢?
[评析:引导学生观察三角形的不同类别,弄清拼成不同形状的原因。]
3、尝试计算。
师:同学们真棒,大家都发现,用两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形或一个长方形。现在请同学们看图1。
师:这个平行四边形就是由两个完全相同的三角形拼成的,它的底和高分别是多少?那么,其中一个三角形的底和高又分别是多少呢?
[评析:引导学生说出拼成的平行四边形和原来的三角形等底等高,为推导三角形的面积计算公式作铺垫。]
师:知道了平行四边形的底和高,你们能求出所拼成的平行四边形的面积吗?算一算吧。
师:算完了吗?它的面积是多大?
师:我们知道,这个平行四边形是用两个完全一样的三角形拼成的,平行四边形的面积是20平方厘米,那这个绿色三角形的面积是多大呢?想一想,小组同学商量商量吧。
[应变预设:在设法求三角形的面积时,可能有部分同学不明白三角形的面积和平行四边形面积之间的关系,不会计算。这时教师应引导学生明确每个三角形的面积是拼成的`平行四边形面积的一半,计算三角形的面积可用平行四边形的面积除以2得出。]
师:同学们太了不起了,开动脑筋,已经算出了这个绿色三角形的面积。
师:现在请同学们看屏幕,(课件出示,如下图)你们会计算屏幕上这个蓝色三角形(底3cm,高2cm)的面积吗?算一算。
[应变预设:学生可能不会计算,教师可以引导学生观察,图中的虚线三角形,和蓝色三角形是完全一样的,它们也拼成了一个平行四边形。使学生明确3×2是这个平行四边形的面积,求这个三角形的面积还得除以2。]
师:同学们,你们太棒了!又计算出了一个三角形的面积。再看屏幕,(课件出示,如下图)你们还能计算这个三角形(底6cm,高4cm)的面积吗?
[评析:由清晰的由两个完全相同的三角形拼成的平行四边形,到由一实一虚的两个完全相同的三角形拼成的平行四边形,再到一个独立的三角形,面积计算逐步深入,层层推进,引导学生经历了由具象到抽象的过程,思维含量非常丰富。]
4、推导公式。
师:同学们,刚才大家已经尝试着求出了三个三角形的面积,大家都算得很好。那么现在你们能把三角形的面积计算公式写下来吗?先写一写,同桌同学再商量商量吧。
[应变预设:大多数的学生可能会说出“三角形的面积=底×高÷2”。教师应给以充分的肯定:你们推导出了三角形面积的计算公式!再引导学生说出推导的过程。]
5、理解公式。
师:同学们,老师有点不明白,为什么你们写这个公式时用三角形的底乘高呢?“底×高”表示什么意思呢?为什么还要“÷2”呢?
[评析:通过请学生帮助老师解困惑,加深学生对三角形面积计算公式含义的理解:“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积;因为三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半,所以要“÷2”。这样既突破了教学难点,更加深了
学生对三角形面积计算公式的理解。]
6、用字母表示三角形的面积公式。
师:同学们,如果用a表示三角形的底,h表示三角形的高,S表示三角形的面积,你们会不会用字母表示三角形的面积公式呢?请写一写吧。
[评析:拼一拼、算一算、说一说、写一写……不知不觉中,同学们自己推导出了三角形的面积计算公式。学生自然地成为了学习的主人。]
师:同学们,你们知道吗?今天我们一动手起推导出的三角形的面积计算公式,很早以前,我们的祖先就已经发现了,请看大屏幕。(课件出示如下图,课本P85页的数学常识。)
[评析:这样表面是介绍数学常识,但实际渗透了爱国思想教育。]
三、应用公式,解决问题
师:同学们,我们已经推导出了三角形的面积计算公式,现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际的问题。这是刚才看到的那条红领巾,同学们,你们知道怎样才能求出做一条这样的红领巾要用多少红布吗?
师:对,要求做一条红领巾要用多少红布,实际是求这条红领巾的面积是多少?而要求这条红领巾的面积是多少?必须了解哪些数据呢?
师:那就请大家动手量一量它的底和高吧。
[评析:这里并没有直接给出红领巾的底和高,需要学生共同合作实际测量,培养了学生解决实际问题的能力。]
师:量完了吗?请大家算一算,看看做这样一条红领巾到底需要多少红布?
[应变预设:指导学生运用公式进行正确的计算,展示学生的算式,集体订正。]
四、联系生活,适当拓展
师:同学们,你们认识这些道路交通警示标志吗?(课件出示下面这些道路交通警示标志。)知道它们的具体含义吗?
师:交通标志对于维护交通安全有着重要的意义和作用。同学们,这些交通标志是什么形状的?
师:对,它们都是三角形的。(课件出示其中一个三角形标志的底和高,如下图)请大家算一算,这个标志牌(底9dm,高7dm)的面积大约是多少?
[应变预设:指导运用公式进行正确的计算,然后集体订正。]
师:同学们,你们还能算出这三个三角形的面积吗?(课件出示如下图1:底3厘米,高4厘米;图2:底4厘米,高1.5厘米;图3:底2.5厘米,高2.8厘米)看谁算得又对又快!
四、全课总结,反思体验
教师:这节课你们学习了什么?有哪些收获?
[总评:这节课教师注重从学生已有的知识经验出发,并引导学生将“转化”的思想迁移到新知识的学习中,动手操作推导出三角形的面积公式,亲身经历了数学知识的形成过程,增强了学生学习数学的兴趣。整一节课,教师尽量把时间和空间让给学生,组织他们动手实践,引导他们自主探索,参与他们的合作交流,使学生真正成为了学习的主人。]
三角形的面积教学设计 3
教学目标:
1、引导学生用多种方法推导三角形面积的计算公式,理解长方形、平行四边形和三角形之间的内在联系。
2、通过操作使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。
3、理解三角形的面积与形状无关,与底和高有关,会运用面积公式求三角形面积。
4、引导学生积极探索解决问题的策略,发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力,并培养学生的创新意识。
教学重点:
理解并掌握三角形面积的计算公式。
教学难点:
理解三角形面积的推导过程。
教法与学法:
教法:演示讲解、指导实践。
学法:小组合作、动手操作。
教学准备:
三角形卡片、多媒体课件
教学过程:
一、情境引入
师:同学们,我们每天都佩戴着鲜艳的红领巾,高高兴兴地来到学校学习新的知识,那你知道做一条红领巾需要多少布料呢?(不知道)我们佩戴的红领巾是什么形状的?(三角形),怎样计算三角形的面积呢?这节课我们就一起来研究三角形的计算方法(板书课题)
通过情境的创设,给学生提供现实的问题情境,使学生产生解决问题的欲望,积极主动地参与到学习活动之中。
二、探究新知
1、复习了平行四边形面积的求法
师:回忆一下,平行四边形面积计算公式是什么?是怎么推导的?
师:我们是先把平行四边形转化成长方形,运用学过的长方形面积的计算公式,找到平行四边形与长方形之间的联系,推导出了平行四边形面积的计算公式,今天这节课,我们继续用转化的数学思想来探索三角形的面积怎样计算。
抓住新旧知识的生长点进行复习,检验学生对已有知识的掌握情况和转化思想的理解情况,建立起新旧知识的联系,为学习新知做好铺垫。
2、第一次操作实践
师:好,那怎样把三角形转化成我们所学过的图形呢?请同学们拿出学具袋里的各种三角形,两人一组想一想,拼一拼。(教师巡回指导)
3、交流反馈
师:同学们都拼好了,谁来说说你是怎样拼的?
生:我用两个直角三角形拼成了一个平行四边形。
师:我这也有两个直角三角形,可是拼不成,为什么?你有什么发现?
生:要用完全相同的三角形来拼。
师:你拼时怎么知道是两个完全相同的三角形呢?
生:把两个三角形重合就知道了。
师:对,要用两个完全相同的三角形来拼。
师:还有不同的拼法吗?
生:我用两个完全相同的锐角三角形拼成了一个平行四边形。
生:我用两个完全相同的`钝角三角形也拼成了一个平行四边形。
(学生汇报并且交流拼法,明确用两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。)
师:看看这几种拼法它们有什么共同点呢?认真观察,同桌互相说说。
4、第二次操作实践
师:说的真好,刚才同学们把两个形状完全一样的三角形通过拼组,转化成了平行四边形,也就把三角形面积的计算和我们刚学过的平行四过形面积计算联系起来了,下面我们再次合作,根据你们转化的图形,找到它们之间的联系,推导出三角形面积的计算公式。(生讨论交流)
放手让学生自己通过前面的拼摆操作,探索三角形与拼成的长方形,平行四边形或正方形之间的内在联系,能够使学生更好地理解三角形面积公式的推导过程。
师:谁来说说你是怎样推导的?
生汇报
师板书:三角形的面积=底×高÷2
师:你们的发现太棒了!下面请同学再仔细观察所拼成的平行四边形的底与三角形的底,所拼成的平行四边形的高与三角形的高看看有什么发现?
师:我们把这种相等的关系叫等底等高。
师:那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么?
生:与三角形等底等高的平行四边形的面积。
师:为什么除以2呢?
生:因为三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半,所以要除以2。
师:大家同意吗?无论什么样的三角形,它的面积都可以转化成平行四边形的面积来计算,所以我们得到三角形的面积公式=底×高÷2
师:谁能用字母表示三角形的面积公式
师板书s=ah÷2(生齐读)
三、运用公式,解决问题
(1)师:利用三角形面积公式,我们可以方便地解决一些实际问题了!老师这里有一条红领巾,求它的面积,你需要知道什么条件?你能估测一下这条底边有多长吗?(100厘米)
师:(出示课件)它的高是33厘米,你能计算出它的面积吗?
在练习本上算一算
〔设计意图〕在解决实际问题中巩固新知,培养学生学数学、用数学的思想,感受数学的价值。
(2)我们经常见到类似的标志的标志牌(课件出示),你知道这个标志牌的面积吗?谁口算一下。
3×4÷2=6(平方分米)
2.5×4.8÷2=6(平方分米)
师:都是这样做的吗?为什么不用2.5分米?
如果这条底边是4.8分米(课件出示)还可以怎样列式。(2.5×4.8÷2)
师:通过这道题的解答,你明白了什么?
〔设计意图〕通过解决实际生活,提升学生思考能力,培养学生认真观察的能力。
(3)你认识下面的这些道路交通警示标志吗?
向右急转弯 注意危险 减速慢行 注意行人
师:我们学校的上下两个路口在放学时经常交通混乱,为了改变这种状况,交警队准备用铁皮制作四块这样警示牌,你能算出需要多少铁皮吗?(课件)
学生试算
〔设计意图〕这道练习的设计,既巩固了数学知识又自然地渗透了安全教育。
(4)小精灵也给大家带来了问题,请大家看屏幕
师:下图中哪两个三角形的面积相等?你还能画出和它们面积相等的三角形吗?
学生打开书87页,在书中画一画
师:你画出了几个面积相等的三角形?如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形?
生:无数个
师:通过画这样的三角形,你发现了什么?
生:三角形的面积与底和高有关,与形状无关。
让学生通过思考、讨论、揭示“等底等高的三角形,它们的面积相等”这一规律。
四、总结收获
这节课我们运用转化的思想,通过拼摆把三角形转化成与它等底等高的平行四边形,推导出三角形面积公式,大家还有不明白的地方吗?实际上我们还可以运用剪拼或折叠的方法来推导三角形面积公式(课件演示)课下同学们可以动手试一试。
师:同学们,这节课你最大的收获是什么?
生:我学会了三角形的面积怎样计算。
生:我学会了用转化的方法推导三角形的面积计算公式。
师:下节课我们继续运用转化的思想探究梯形面积的计算方法。
通过反思和总结,能使学生建构的知识框架更加清晰、明了,使学生不仅掌握了知识,而且也掌握了学习方法。
三角形的面积教学设计 4
教材分析
本节内容是在学生充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、平行四边形面积计算的基础上安排的。其推导方法与平行四边形面积公式的推导方法有相通之处。同时本课也是学习梯形、组合图形面积的基础,在实际生活中这部分的应用也非常广泛,所以本课内容的学习是很重要的。
学情分析
学生在掌握了正方形和长方形面积的基础之上才能学好本课,让学生动手操作去探索数学的奥秘。
教学目标
知识与技能目标:使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式,能够正确地计算三角形的面积。
过程与方法目标:使学生通过操作和对图形的观察、比较、发展空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用,培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。
情感态度与价值观:在探索学习过程中,培养学生的实践能力、探索意识、合作精神与创新精神;同时使他们获得积极、成功的情感体验。
教学重点和难点
1、掌握三角形面积的计算公式,会运用公式计算三角形的面积。
2、理解三角形面积计算公式的推导方法。
教学过程
一、 创设情境,导入新课
1、 同学们,上一节课我们学习了平行四边形面积的计算你还能记住求平行四边形面积的公式吗?(S=a×b)那么,这个公式是怎样推导出来的呢?
2、同学们,请大家自己看看胸前的红领巾,知道红领巾是什么形状的吗?(三角形)如果叫你们裁一条红领巾,你知道要用多大的布吗?(求三角形面积)。要想知道这条红领巾的面积时多少,就要用到三角形的面积公式,今天这节课我们就来研究三角形面积的计算方法。
板书:三角形的面积
二、 讲授新课
1、上节课,我们在研究平行四边形的面积公式时,是把平行四边形转化成我们学过的方法形或正方形来研究的。今天,我们能不能将三角形也转化成我们已经学过的图形,从而推导出三角形的面积公式呢?
2、提问:请同学们回想一下,三角形按角分类可以分为几类?分别是?
(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形)
3、我为大家准备了这些三角形,请你们自己试图去拼一拼,看你能发现什么?
4、拼图推导公式,按三角形类别的不同,可以有以下几种方法
⑴、两个完全一样的锐角三角形
提问:两个完全一样的锐角三角形能拼成了什么图形?你发现了什么?
两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高,平行四边形的面积相当于三角形面积的`2倍,因为平行四边形的面积等于底乘以高,所以三角形的面积等于底乘以高除以2。
老师把图形贴在黑板上,再请说推导过程,并板书:
平行四边形的面积= 底 × 高
三角形的面积= 底 × 高÷2
⑵、两个完全一样的钝角三角形
两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形
⑶、两个完全一样的直角三角形
两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形。
5、小结:我们用两个完全一样的三角形,拼成了平行四边形或长方形,利用平行四边形或长方形的面积公式,推导出了三角形的面积公式。如果用字母a表示三角形的底,h表示三角形的高,s表示三角形的面积,你能用字母表示出三角形的面积公式吗?
板书:s=ah÷2
三、巩固练习
5、练习:出示教材第85页的例2,请学生独立完成,指明板演。
6、学生独立完成教材第85页的“做一做”及第86页的练习十六的第1、2题。
四、课堂小结
提问:这节课我们探索了那些知识?学到了些什么?
这节课我们主要通过用两个完全一样的三角形,拼成了平行四边形或长方形,利用平行四边形或长方形的面积公式,推导出了三角形的面积公式。从而得到三角形的面积等于底乘以高除以2。 这种“转化”的数学方法是数学研究的重要手段,相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。
五、思维拓展
教材第87页第6题。
六、布置作业
教材第87页第3题。
三角形的面积教学设计 5
教学内容:
第75页及练习十八1-4题
教学要求:
1、理解三角形面积公式的推导过程,并能正确地运用公式计算三角形的面积。
2、通过教学培养学生分析、推理能力和实际操作能力,发展学生的空间观念。
3、在指导操作过程中,引导学生运用转化的方法探索规律。
教学重点:
三角形面积计算公式的推导。
教学难点:
理解公式中除以2的道理。
教具:
准备三种类型的三角形,每种2个完全一样,投影片若干。
学具:
完全相同的两个直角三角形、两个锐角三角形、两个钝角三角形。
教学过程:
一、复习铺垫
1、提问:谁能说说长方形、平行四边形的面积计算公式是怎样的?
2、(幻灯出示)口答:计算图形面积
二、导入新课
幻灯出示一个三角形
提问:它是一个什么图形?
它的底和高分别是多少?
它的面积怎样算呢?板书课题:三角形面积的计算。
三、讲授新课
(一)、用数方格的方法计算三角形的面积。
幻灯出示课本第75页上面的图,教师说明不够一格的都按半格算。让学生说出它们的底和高各是多少?面积是多少?
得出用数方格的方法计算三角形的面积不准确,又很麻烦。
质疑:怎样计算三角形的面积呢?
(二)、通过操作总结三角形的面积计算公式。
1、从直角三角形推导。
我们能不能把三角形转化成已经学过的图形,再进行计算面积呢?
(1)让学生动手拼,教师将学生拼出的图形一一展示出来。
(2)这些图形中哪些图形的面积你们会算?
(3)每个直角三角形的面积与拼成的长方形和平行四边形的面积有什么关系?
教师重述:每个直角三角形的面积是拼成的`长方形或平行四边形面积的一半。
2、从锐角三角形推导。
(1)让学生试拼,可以相互讨论。
(2)教师指导,突出旋转和平移。
(3)每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?
教师强调:每个锐角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
3、从钝角三角形推导。
(1)学生操作。
(2)每个钝角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?
4、归纳总结规律。
通过以上实验可以看出:两个完全一样的三角形,不论是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形都可以拼成一个平行四边形。大家想想:
(1)这个平行四边形的底与三角形的底是什么关系?高又怎么样?
(2)这个平行四边形的面积和三角形的面积有什么关系?
得出:三角形的面积=底×高÷2
(3)如果用S表示三角形面积,用a和h分别表示三角形的底和高,那么三角形的面积计算公式用字母怎么表示呢?
板书:S=ah÷2
(三)、运用面积公式计算三角形的面积。
1、出示数方格求面积图:谁能用公式计算方格图上的三个三角形的面积?三个三角形的面积为什么都相等?
2、出示例题让学生试做。
说一说计算三角形面积为什么要除以2?
3、看书质疑。
4、做一做书本第77页
四、课堂小结
提问:
1、这节课我们主要研究什么?
2、求三角形的面积有几种方法?哪一种求面积的方法更方便,更准确?
3、要求三角形面积必须知道什么?怎样求?
五、巩固练习
练习十八1、3(1)
六、课堂练习
三角形的面积教学设计 6
教学内容:
人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第84—86页。
教材分析:
三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容,也是学生今后学习的重要基础、《数学课程标准》中明确指出:利用方格纸或割补等方法,探索并掌握三角形,平行四边形和梯形的面积公式、学生在学习三角形面积的计算方法之前,已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程,当学生面临三角形面积计算公式的推导过程时,可以借鉴前面"转化"的思想,且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础、
教学目标:
1、知识与技能:使学生在探索活动中深刻体验和感悟三角形面积计算公式的推导过程
2.过程与方法:使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3.情感、态度与价值观:让学生在探索活动中获得积极的情感体验,进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重点:
探索并掌握三角形面积计算公式,能正确计算三角形的面积。
教学难点:
三角形面积公式的.探索过程。
教具准备:
课件、平行四边形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。
学具准备:
每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个,一个平行四边形,剪刀。
教学过程
一、复习旧知,导入新课。
1、我们学过求哪些图形的面积,计算公式是什么?
2、我们学校内有一平行四边形的花坛,底是5米,高是3米,学校领导要把这个花坛平均分成两份,分别种上不同颜色的花,该怎样分?每一块的面积是多少?请同学设计一下。
3、同学们,学校要为学校开学典礼准备30条红领巾,大队辅导员想请大家帮忙,算一算,需要多少布料?你们愿意吗?该怎样来计算呢?
师:是的,要先计算一条红领巾的面积,那么红领巾是什么形状的?你会计算它的面积吗?今天我们就来学习计算三角形的面积。板书:三角形的面积。
二、动手操作,探求新知。
1、 猜一猜。找关系
师:1、同学们,长方形的面积跟它的什么有关系?平行四边形的面积跟它的什么有关系?
生:和它的底和高有关。
2、那么,猜一猜,三角形的面积可能跟它的什么有关系呢?(学生可能说边、底、高)那么怎样来验证我们的判断呢?
2、 想一想。找关系
师:想一想,我们在推导平行四边形的面积时,用的是什么方法?那么,可不可以也用转化法把三角形转化成我们会求面积的图形呢?
3、 拼一拼,摆一摆,比一比。找关系
师:请同学们拿出准备好的三角形,按照你的想法,和小组内同学一起拼一拼,摆一摆,折一折看可以把它转化成哪些我们会求面积的图形。
学生小组合作,拼摆图形。教师巡视,帮助学困生拼摆。
汇报。可能摆出正方形,长方形,平行四边形,
思考,这些图形有什么共同点?(都是平行四边形。)现在,你又有什么发现?
归纳:两个完全相同的三角形,可以拼出一个平行四边形。
师:那么,我们拼出的平行四边形、跟所用的三角形有没有关系呢?有什么关系呢?
引导学生答出,平行四边形的面积是三角形面积的2倍。板书:三角形的面积=平行四边形的面积÷2,那么,还有没有其它的关系呢?
4、 画一画,算一算。找关系,得结论。
师:请同学们画出平行四边形的一条高,你发现了什么?
生:平行四边形的高也是三角形的高,底也是三角形的底。
师:那么,我们刚刚得出的结论还可以怎样写?
三角形的面积=底×高÷2
用字母表示三角形的面积。
5、 应用公式,解决问题。
现在我们再来解决大队辅导员老师的问题吧。学生可能会束手无措,面面相觑于是,教师趁机疑惑不解地问:你们怎么还不解决问题啊?让学生自己说出,需要红领巾的底和高。
教师出示完整题目:一条红领巾的底是100厘米,高是33厘米,做30条这样的红领巾需要多少布料?
学生独立计算,集体订正。
三、练习巩固。
1、 独立完成85页做一做。
2、 完成86页练习的1、题。
3、 完成86页练习的3题。
4、判断下列说法是否正确。
(1)三角形面积是平行四边形面积的一半。( )
(2)一个三角形面积为20平方米,与它等底等高平行四边形面积是40平方米。( )
(3)一个三角形的底和高是4厘米,它的面积就是16平方厘米。( )
(4)等底等高的两个三角形,面积一定相等。( )
(5)两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。( )
5、求右图三角形面积的正确算式是( )
①3×2÷2 ②6×2÷2
③6×3÷2 ④6×4÷2
6、 学校准备在校门出口处两旁各建一块三角形交通警示标志牌,底是8分米,高是7分米,请帮忙计算需要多大面积的材料。(引导学生思考“两旁”的意思)。
四、拓展提高:
1、这节课,你有什么收获?还有那些不懂的地方?
2、如果只用一个三角形,你能通过剪,拼等方法推出三角形公式吗?
五、板书设计:
三角形的面积
三角形的面积=平行四边形的面积÷2
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
三角形的面积教学设计 7
一、教学目标
1、使学生在探索活动中深刻体验和感悟三角形面积计算公式的推导过程。
2、在动手操作的活动中,逐步培养学生归纳、推理和语言表达的能力。
3、激发学生学习数学的兴趣,学会学习数学的方法,并通过小组合作,培养学生的团队精神。
二、教材分析
三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容,也是学生今后学习的重要基础。《数学课程标准》中明确指出:利用方格纸或割补等方法,探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。为落实这一目标,这部分教材均是以探索活动的形式出现的,学生在学习三角形面积的计算方法之前,已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程,当学生亲身经历了三角形面积计算公式的推导过程时,不仅可以借鉴前面“转化”的思想,而且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。
三、学校及学生状况分析
我校地处海淀区的二里沟试验学区,学生接触的教材是全新的,学生所受到的教育的理念也是全新的,随着互联网技术的.逐渐普及和学生学习方法的不断积累,学生学习的渠道也是多方位的,多数学生的思维是灵活的、敏捷的。但是,由于学生个体的差异,使得已有知识基础、探索新知的程度等也会出现差异。
四、教学设计
(一)由谈话导入新课
师:我们已经学过长方形、正方形、平行四边形面积的计算公式。还记得它们的面积公式吗?(一人回答)还记得正方形面积公式是怎样推导出来的吗?平行四边形面积呢?
师:看来,我们所学习过的面积公式,都是在已经学习过的旧知识的基础上,转化推导出来的。
师:谁知道三角形面积的计算公式?老师调查一下:知道三角形面积计算公式的举手;不知道三角形面积计算公式的举手;不但知道公式,而且还知道怎样推导出来的举手。
师:今天这节课我们就来亲身体验一下三角形面积计算公式的推导过程。
[板书课题:三角形面积]
(二)探究活动。
师:根据你们前面的学习经验,谁能说一说应怎样去探究三角形的面积?[板书:转化]
师:下面我们将按小组来探究三角形面积的计算公式。
(教师介绍学具袋中的学具,并出示探究活动的目标、建议与思考,见下表)
(学生在探究活动时,教师参与学生的活动,一方面帮助学生解决学习上的困难,另一方面为汇报选取针对性较强的素材。)
师:谁愿意展示自己的探究成果?在同学介绍自己的探究成果时,其他同学要注意听,以便予以补充(交流过程注意引发学生间的争论)。
生1:我们是直接用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,然后推导出三角形的面积计算公式。
生2:我们小组是用一个三角形折成长方形后推导出计算公式的。
生3:我们是将一个三角形用割补法进行推导的。
……
师:同学们分别总结出直角、锐角、钝角三角形面积的计算公式,那么,谁能概括出三角形面积计算的公式呢?
生:三角形的面积=底×高÷2 s=a×h÷2 (在学生叙述时,教师板书)
师:刚才这个同学概括了三角形的面积计算公式,请同学们再用自己喜欢语言再来说一说三角形面积公式的意义。
师:不论同学们用一个三角形、或者两个三角形,还是用拼摆、或者用割补的方法,都是在想方设法将新知识转化为旧知识,这是推导三角形面积计算公式的重要方法?
师:下面我们运用三角形的面积计算公式解决一些具体的问题。
(巩固练习略)
五、教学反思
本节课是围绕着“通过学生发现三角形面积与已学图形面积的联系,自主探究三角形面积计算公式的推导过程,激发学生学习数学的兴趣,不断体验和感悟学习数学的方法,使学生学会学习”这个教学重点展开。并注意从每一个细微之处着手关心和爱护每一个孩子。如揭示课题后,我便对学生进行调查:哪些同学知道三角形面积的计算公式;哪些同学不知道三角形面积的计算公式;再有就是有哪些同学不但知道三角形面积的计算公式,而且还知道公式是怎样推导出来的,目的是为了了解学生的知识基础,从而帮助他更好地完成学习的过程。他如果是第一种回答,我会表扬他,不但能在学校学到知识,而且还能通过上网、读书等渠道学到知识;他如果是第二种回答,我会告诉他,没关系,这是新知识,只要努力就能学会;他如果是第三种回答,我会鼓励他继续向更高的目标努力,总之,让不同的孩子尽自己的所能学不同的数学。
这节课学生在三角形面积计算公式的探究活动中是自主的、是开放的,让学生体验了“再创造”,本节课的最后一道练习题也是开放的,他让学生体验着数学的无穷魅力。
六、案例点评
本节课是在学生已掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算的基础上进行教学的。教学这部分内容对于培养学生识别图形,解决日常生活中的简单实际问题,发展学生空间观念和初步的逻辑思维能力都有重要意义,也是进一步学习几何知识的基础。
教师设计让学生自主动手操作,目的是以“动”促“思”,让学生在动手过程中迸发出创造新思维的火花,同时调动学生多种感官参与学习生活动,激发学生的学习兴趣,适时进行小组合作,给学生提供了充分的自主学习的活动空间和广泛交流的机会,真正体现了学生的主体地位。
通过把学生的汇报和多媒体的演示相结合,进一步体验图形转化的过程。练习设计做到有层次、有坡度,难易适当。即从基本题入手过度到综合题,引申到思考题。其目的是让学生所学的知识在基础中得到巩固,在综合中得到沟通,在思考题中得到升华。如最后一题的设计,它留给学生更多的思考空间,学生可以在更大的范围内思考,更大程度地发挥学生的主体地位,训练了学生的发散思维。
三角形的面积教学设计 8
教学内容:
人教版义务教育课程标准实验教材小学数学五年级上册第84~85页。
教学目标:
1、经历三角形面积计算公式的探索过程,理解三角形的面积计算公式。
2、通过操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用,培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。
3、培养学生的创新意识和合作精神。
教学重点:
三角形面积计算公式的推导过程
教学难点:
在转化中发现内在联系及推导说理。
教、学具准备:
多媒体课件,红领巾,学具(两个完全相同的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、任意三角形若干个)。工具(直尺、剪刀)。
设计思路:
本节课有以下几个特点:
1、利用远程教育资源,通过多媒体课件复习旧知,激发学生的学习兴趣。在复习旧知时,单凭教师枯燥的提问,很难调动学生的兴趣。教学一开始,我利用远程教育资源,恰当地运用多媒体课件,直观动态地将旧知识展示在学生面前,以感染学生,为学习新知识作好铺垫。
2、利用远程教育资源,通过多媒体课件突出重点,化解难点。本节课的重点是探索三角形面积计算公式的推导,如果只有教师的讲解、演示,很难使学生真正理解、掌握新知。因此,在教学中,我力求打破传统教学以传授知识为中心的弊端,精心设计以学生为主体的实践活动,充分利用远程教育资源,发挥多媒体的功能,通过“变色”、“闪烁”、“声音”等手段突出重点,解决难点,加深学生对新知识的理解,激活学生的创造思维,掌握学习方法,培养学生的学习能力。真正发挥学生的主体作用,体现新课程的理念。
教学过程:
一、创境引新
1、同学们,你们还记得怎样计算平行四边形的面积吗?(点击课件)
这个公式是怎样推导出来的呢?
电脑动态演示割拼的转化过程。
形成板书:
转化 找关系 推导
学生看大屏幕,
口答:s=ah
学生口述平行四边形面积公式的推导过程。
2、老师这里有一样东西,你想知道吗?(出示红领巾)红领巾是什么形状的?要知道做这条红领巾需要用多大的布,该怎么办?
三角形的面积该怎样计算呢?这节课老师和大家一起研究、探索这个问题。(板书课题)
生可能会说:求出它的面积。
二、自主探索
合作交流1、谈话启思。
我们能不能利用前面学过的方法来探究三角形的面积呢?想一想,用任意两个三角形可以拼成什么图形,下面同学们利用桌上的学具拼一拼、摆一摆,看一看,能拼成什么图形?
2、操作探索。
(1)四人小组合作进行操作、探索。
(2)小组汇报、交流、展示。
学生可能会拼出以下图形:
(3)课件演示拼出的各种图形。
(4)设疑:
这些图形中哪些图形的面积你会计算?
通过操作,谁能告诉老师,什么样的`两个三角形能拼成平行四边形?
你能不能很快的把两个完全相同的三角形拼成平行四边形。
老师有一种方法,能很快的将两个完全相同的三角形拼成平行四边形,想学吗?
电脑演示转化的动态过程。
(5)找关系。
师:拼成的平行四边形与原三角形有什么关系?
课件出示:
a.拼得的平行四边形的底与原三角形的底有什么关系?
b.拼得的平行四边形的高与原三角形的高有什么关系?
c.其中一个三角形的面积与拼得的平行四边形的面积有什么关系?
(6)汇报
在学生回答的基础上师用电脑演示。
(7)尝试推导说理。
师:根据你们的发现,你能推导出三角形的面积计算公式吗?
在学生的汇报中形成板书:
三角形的面积=平行四边形的面积÷2
底 × 高
= 底× 高÷2
师:如果用s表示面积,a、h分别表示三角形的底和高,用字母怎样表示公式?
完善板书:s=ah÷2
学生口答:长方形、平行四边形。
生:两个完全一样的三角形能拼成平行四边形。
学生操作,感到不是很容易。
学生观看转化过程。
尝试旋转、平移的方法。
小组讨论交流。
小组派代表发言。
学生讨论后回答,并说说自己是怎样推导的?
学生发言。
学生齐说:s=ah÷2
3、探究用一个三角形进行割补转化推导。
师:我们在推导平行四边形的面积公式时,运用了割补法,你能不能运用割补法将一个三角形转化成平行四边形?
师:下面我们来观察电脑上是怎样操作的?(点击课件)
师:同学们若有兴趣,课后可以继续探索不同的割补方法。
小组合作探究,
汇报交流。
学生观看运用割补法将一个三角形转化成平行四边形过程。
三、实践应用
拓展提高
1、(出示红领巾)这下你会计算这条红领巾的面积吗?计算它的面积要知道什么条件?
你能估计一下它的底有多长吗?(课件出示红领巾)
一条红领巾的面积是多少平方厘米?
2、看图计算面积。
3、你认识这些道路交通标志吗?谁来说说。
(课件出示)
师:我们学校处在交通繁忙的三*路口,车辆较多。为了同学们的安全,交警叔叔想用铁皮做这样两个标志牌,(点击课件)
你来帮他们算算需要多少铁皮?
4、判断。
(1)、一个三角形的底和高是4厘米,它的面积就是16平方厘米。()
(2)、等底等高的两个三角形,面积一定相等。()
(3)、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。()
(4)、三角形的底是3分米,高是20厘米,它的面积是30平方厘米。()
5、课下请同学们找一个三角形的实物进行测量,计算出它的面积。
学生估计底的长度。
学生独立完成,一人板演。做完后集体订正。
学生口述列式。
通过图3知道要用对应的底和高计算面积。
学生说说自己认识交通标志。
学生独立完成,然后交流。可能出现下面两种方法。
方法一:s=ah÷2
=7.8×9÷2
=35.1
35.1×2=70.2(平方分米)
方法二:s=ah
=7.8×9
=70.2(平方分米)
学生判断,并说明理由。
四、评价体验
通过这节课的学习,你一定有话想对同学们说,你最想说什么?(点击课件)
学生之间互相评价。
教学反思:
1、利用远程教育资源,创设教学情景。
利用远程教育资源,创设情景,能生动直观地将教学信息再现于学生的感官。教学情景创设的好,能调动学生的好奇心,又能为学生提供生动逼真、丰富多彩的教学资源,为学生营造一个色彩缤纷,声像同步,能动能静的教学情景,提高学生的学习兴趣,能做到事半功倍的效果。三角形的面积计算是在完全认识了三角形的特征及掌握了长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的,其推导方法与平行四边形面积计算公式的推导方法有相似之处。因此,我利用远程教育资源网搜索并下载有关平行四边形面积公式的课件,通过多媒体展示给学生。这样即吸引了学生的注意力,又激发了学生探索新知识的欲望,同时又使学生明确了探索目标与方向。
2、利用远程教育资源,引导学生自主探索,参与知识的形成过程。
数学知识只有通过学生亲身主动的参与,自主探索,才能转化为学生自己的知识。本节课,在探索新知的过程中,我让学生利用学具,以小组合作的形式,通过拼一拼、一摆、移一移等方法将两个三角形拼成各种图形。在此基础上,让学生发现只有两个完全相同的三角形才能拼成平行四边形,但学生不会用旋转、拼移的方法。这时,我恰当的运用多媒体课件动画演示,将两个完全相同三角形通过旋转、平移,能很快的拼成一个平行四边形,这样非常直观形象的展示转化过程,学生在好奇的氛围中掌握旋转、平移的方法。渗透了转化的数学思想。并再次观看多媒体课件,发现拼成的平行四边形与原三角形的内在联系,从而推导出三角形的面积计算公式。有效的突破教学难点,帮助学生深刻理解新知识,达到了事半功倍的效果提高教学效率。
割补法是学习几何知识很重要的方法。在推导平行四边行面积计算公式时,学生已初步掌握了割补法。本节课中,当学生用旋转、平移的方法推导出三角形的面积公式后,我又设计让学生运用割补法,将一个三角形转化成平行四边形,来推导三角形的面积公式。这一环节由于学生的能力和知识水平有限,对于割补法有一定的困难,因此,我充分运用多媒体课件动画,直观地展现几种割补方法,以拓展学生的思维能力,提高学生的推理能力。
3、利用远程教育资源,提高学生应用新知识的能力。
练习的设计除了注重趣味性和层次性外,更注重现实性。本节课的练习除了围绕重点设计基本练习巩固新知识外,还设计了培养学生创新意识及实践能力的练习题。为了节约教学时间,调动学生学习的积极性,运用多媒体课件展示练习题是必不可少的。因此我设计了让学生认识道路交通警示标志,并计算两块相同标志牌面积的课件,学生在练习过程中,既发散了学生的思维,又对学生进行了交通安全教育。
总之,利用远程教育资源,对学生主体性发展、思维能力的培养具有独特的优势,教学中教师适时运用多媒体辅助教学,创设丰富的情景,调动学生多种感官参与教学过程,发挥了最佳的教学效应,从而激励学生去探索、去发现、去创造。
三角形的面积教学设计 9
教学内容:
《现代小学数学》第九册第31~35页,三角形面积的计算。
教学目标:
一、了解三角形面积计算公式的推导过程,掌握求三角形面积的计算方法。
二、能运用三角形面积计算公式进行有关的计算。
三、渗透对立统一的辩证思想。
教学过程:
一、复习引入。
1.准备练习:你会计算这些图形的面积吗?这些图形的面积在计算时,同哪些因素有关?
出示:
2.提问:图(4)是一个什么图形?你会计算它的面积吗?猜一猜,三角形的面积同哪些因素有关?
3.揭题:大家猜得究竟对不对,下面我们就一起来探求“三角形面积的计算”方法。(出示课题)
【设计意图:通过“猜”,引导学生从新旧知识的联系中,大胆地提出假设,为新课展开做好铺垫,同时激发学生急于想验证假设的认知欲望。】
二、新课展开。
(一)实践活动。
1.让学生拿出已准备好的如下一套图形。(同桌合作)
(1)测量各平行四边形(含长方形)的底和高,算出面积,并填入表格内。
(2)找出与平行四边形等底等高的三角形,将相应的`编号填入表格内。
(3)分组讨论:
①各三角形的面积是多少?请填入表格内。
②三角形的面积怎样计算?
(4)汇报、交流,初步得出三角形面积计算方法。
【设计意图:通过实践活动,让学生自己研究问题、分析问题,初步得出三角形面积的计算方法,从而突出了学生的主体地位,既让学生主动参与知识的获取过程,又从找对应关系中,渗透了对应关系的教学。】
2.验证。
(1)拿出如右图的三角形,要求剪一刀或两刀,拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形。
数学课堂教学参谋
(2)汇报、交流:学生有几种剪拼法,就交流几种。如:
①
6×4÷2 6×(4÷2)
=12(平方厘米) =12(平方厘米)
②
6×4÷2 6÷2×4
=12(平方厘米) =12(平方厘米)
【设计意图:通过验证,培养学生科学的态度,同时从启发学生应用不同的剪拼法中,培养学生的发散思维。】
(二)归纳、小结。
1.从上面的实践活动中,你能说出求三角形面积的计算公式吗?三角形的面积同哪些因素有关?证明“三角形面积=底×高÷2”。(板书:三角形面积=底×高÷2)
2.如果用s表示三角形的面积,a和h分别表示三角形的底和高,那么三角形的面积公式可以怎么写?(板书: s= ah÷2)
(三)应用。
例 一块三角形钢板,底是8米,高是2.5米,它的面积是多少?
学生试做后,反馈、评讲。
【设计意图:通过试做例题,让学生及时把发现的三角形面积计算方法应用于实践,同时起到及时巩固作用。】
三、巩固练习。
(一)基本练习。
1.口算出每个三角形的面积。
①底8米,高7米 ②底5分米,高12分米③a:4厘米,h:2.5厘米 ④a:20分米,h:5.4分米
2.课本35页第②题,看图填写答案。(每一格代表1平方厘米)
这些三角形的高都是____厘米,底都是____厘米。
这些三角形的面积都是:□×□÷2=□(平方厘米)。
3.先量一量,标出图形的长度后,再计算各三角形的面积。
【设计意图:通过三道基本练习,进一步促进全体学生掌握三角形面积的计算方法,尤其是第3道题,使学生进一步明确要求三角形面积,需要知道三角形的底和高。】
(二)分层练习。
a组学生:做选择题。
①求右图面积的算式是( )。
a.9×4÷2 b.15×4÷2
c.15×9÷2 d.15×4
②求右图面积的算式是( )。
a.5.2×3.5÷2
b.5.2×4.1÷2
c.4.1×3.5 d.4.1×3.5÷2
③求下图面积的算式是( )。
a.25×20 b.18×25
c.18×20 d.18×20÷2
b组学生:做课本第15页第
②题:在格子图上画面积都是12平方厘米的三角形(每一小格表示1平方厘米),并在表中分别填上所有三角形的底和高。(图、表见课本。略)
c组学生:先求出下面三个三角形abc、bcd、bce的面积。再比较一下,它们的面积相等吗?为什么?
【设计意图:通过分层练习,使 a、b、c三层的学生在数学思维、数学能力方面均有提高,以体现因材施教的原则。】
四、课堂小结。
这节课研究了哪些内容?三角形面积计算方法是什么,你是怎么研究出来的?
【设计意图:通过提问,不仅回顾了所学知识,而且总结了所研究的方法,真正体现出不仅要授之以“鱼”,更要导之以“渔”。】
五、布置作业。(略)
(此文获“第二届全国小学课堂教学征文大赛”一等奖)
三角形的面积教学设计 10
教学目标:
1.理解三角形面积公式的推导过程,正确运用三角形面积计算公式进行计算.
2.培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力.
3.培养学生勤于思考,积极探索的学习精神.
教学重点:
理解三角形面积计算公式,正确计算三角形的面积.
教学难点:
理解三角形面积公式的推导过程.
教学过程:
一、激发
1.出示平行四边形
提问:
(1)这是什么图形? 计算平行四边形的面积我们学过哪些方法?学生总结并回答前面学过的内容。(数表格的方法,割补法,直接测量底和高进行计算等等)
师总结:平行四边形面积=底×高
(2)底是2厘米,高是1.5厘米,求它的面积。
(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?
2.出示三角形。三角形按角可以分为哪几种?
3.既然平行四边形都可以利用公式计算的方法,求它们的面积,三角形面积可以怎样计算呢?(揭示课题:三角形面积的计算)
教师:今天我们一起研究“三角形的面积”(板书)
二、指导探索
(一)推导三角形面积计算公式。
1、师出示情境图,提出问题:三角形的面积你会求吗?图中的几位同学它们在讨论什么?你有什么好办法吗?(学生讨论,拿出学具分小组讨论)
分析:如果我们不数方格,怎样计算三角形的面积,能不能像平行四边形那样,找出一个公式来?
2、三角形与平行四边形不同,按角可以分为三种,是不是都可以转化成我们学过的图形。我们分别验证一下。(学生自己发现规律,教师出示场景二)
3、启发提问:你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形,再计算面积呢?
4、用直角三角形推导
(1)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?学生自由拼图。
(2)拼成的这些图形中,哪几个图形的面积我们不会计算?
(3)利用拼成的长方形和平行四边形,怎样求三角形面积?
(4)小结:通过刚才的实验,想一想,每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系?(引导学生得出:每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。)
5、用锐角或者钝角三角形推导。
(1)两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗?学生试拼。引导学生得出:两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。
(2)刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形,拼成了平行四边形,(教师边演示边讲述边提问)对照拼成的图形,你发现了什么?(学生自主拼图)引导学生得出:每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
(3)两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗?学生实验,教师巡回指导。
问题:通过刚才的操作,你又发现了什么?
引导学生得出:每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的面积的一半
6、归纳、总结公式。
(1)通过以上实验,同学们互相讨论一下,你发现了什么规律?
(2)汇报结果。
引导学生明确:
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
③这个平行四边形的底等于三角形的底。
④这个平行四边形的高等于三角形的高。
7、提问并思考,强化推导过程:三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以 2”?(强化理解推导过程)
三角形面积=底×高÷2
8、教学字母公式。
引导学生回答:如果用S表示三角形面积,a和h分别表示三角形的底和高,三角形的面积公式也可以用字母表示为:
(二)、应用
1、教学例题:
红领巾分底是 100cm,高 33厘米,它的面积是多少平方厘米?
①读题。理解题意。
②学生试做。指名板演。
③订正。提问:计算三角形面积为什么要“除以2”?
2、完成做一做
三、质疑调节
(一)总结这一节课的收获,并提出自己的问题.
(二)教师提问:
(1)要求三角形面积需要知道哪两个已知条件?
(2)求三角形面积为什么要除以2?
四、反馈练习
(一)填空
(1)一个三角形的底是4分米,高是30厘米,面积是( )平方分米。
(2)一个三角形的高是7分米,底是8分米,和它等底等高的`平行四边形的面积是( )平方分米。
(3)一个三角形的面积是4.8平方米,与它等底等高的平行四边形的面积是( )
(4)一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米,平行四边形的面积是( )平方分米,三角形的面积是( )平方分米。
(5)一个三角形和一个平行四边形的面积相等,底也相等,如果三角形的高是10米,那么平行四边形的高是( )米;如果平行四边形的高是10米,那么三角形的高是()米。
(二)判断
1、一个三角形的底和高是4厘米,它的面积就是16平方厘米。( ×)
2、等底等高的两个三角形,面积一定相等。 (√ )
3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 ( ×)
4、三角形的底是3分米,高是20厘米,它的面积是30平方厘米。()
(5)两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。(×)
(6)等底等高的两个三角形,面积一定相等。( √ )
(7)三角形面积等于平行四边形面积的一半。(× )
(8)三角形的底越长,面积就越大。(× )
(9)三角形的底扩大2倍,高扩大3倍,面积就扩大6倍。(√ )
五、作业:85页做一做和练习十六第1、2、3、4题
板书设计:
三角形面积的计算
因为:平行四边形的面积=底×高, 例1… …
三角形面积=拼成的平行四边形的一半, 100×33÷2=1650(cm)
所以三角形面积=底×高÷2
S=ah÷2
三角形的面积教学设计 11
教学内容:
教材第9—10页例4、例5及“练一练”、“试一试”、“练习二”第6-9题。
教学目标:
1.通过操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动,探索并掌握三角形的面积公式,能正确地计算三角形的面积,并应用公式解决简单的实际问题。
2.进一步体会转化方法的价值,培养自己应用已有知识解决新问题的能力,发展自己的空间观念和初步的推理能力。
教学重点:
经历探究三角形面积计算公式的过程,理解并掌握三角形的面积计算公式。
教学难点:
理解三角形面积公式的推导过程。
教学准备:
多媒体课件、教材第115页的三角形。
探究方案:
一、自主准备
1.说一说:下面每个小方格表示1平方厘米,你知道涂色三角形的面积各是多少平方厘米吗?你是怎么想的?
()()()
2.思考:
(1)三角形的面积与它拼成的平行四边形的面积有什么关系?
(2)有没有直接计算三角形面积的方法呢?
(3)假如要你探究三角形的面积,你打算把它转化成什么图形进行研究?我想转化成
二、自主探究
1.拼一拼:从课本第115页上选两个完全一样的三角形剪下来,看看能不能拼成平行四边形。
2.填一填:你剪下的两个完全一样的三角形能拼成平行四边形吗?如果能,拼成的平行四边形的面积和每个三角形的面积各是多少?请填写下表。
3.想一想
(1)拼成平行四边形的两个三角形有什么关系?
(2)拼成的平行四边形的底和高与原三角形的底和高有什么关系?每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢?
(3)根据平行四边形的面积公式,怎样求三角形的面积?
三、自主应用
试一试:完成书上第10页的“试一试”。
四、自主质疑
说一说:
(1)三角形的面积公式是怎么推导的?你还有什么疑问?
(2)你认为本节课应学会什么?
教学过程:
一、明确目标
提问:同学们,通过自主学习,你知道今天的学习内容吗?(揭示课题)你认为本节课应学会什么?
二、交流提升
1.出示例4的方格图及其中的平行四边形。
(1)全班交流:每个涂色的三角形的面积各是多少平方厘米?
(2)小组交流:你是怎么得出每个三角形的面积的?说说你的想法。
(3)全班交流:有人用数方格的方法得出三角形面积,也有同学先求出平行四边形的面积,再除以2得出三角形的面积。
三角形的面积和平行四边形的面积会有什么联系呢?
2.交流三角形面积公式的探究情况。
(1)出示例5:展台出示各组的表格填写情况,各组派代表上台展示拼的过程。
小组讨论:你剪下的两个完全一样的三角形的底和高各是多少?面积是多少?拼成的平行四边形的底和高各是多少?面积是多少?
(2)全班交流:你有什么发现?(即例5下面的问题)
(3)梳理、明确
两个完全一样的三角形,无论是直角、锐角,还是钝角三角形,都可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底等于三角形的底,这个平行四边形的高等于三角形的高。因为每个三角形的面积等于拼成的'平行四边形面积的一半,所以三角形的面积=底×高÷2,用字母表示三角形面积公式:S = a h÷2
3.交流“试一试”
(1)全班交流:你是怎么想的?计算三角形的面积为什么要除以2?
(2)学生订正。
三、巩固提升
1.完成“练一练”的1、2两题。
学生先独立完成,再讨论交流:两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,三角形的面积和平行四边形的面积有什么关系?(让学生弄清谁是谁的2倍,谁是谁的一半。)
2.练习二第6题。
学生独立完成,组织校对。
3.练习二第7题。
(1)多媒体出示第7题的方格图及平行四边形和三角形。
(2)独立思考:你认为图中哪几个三角形的面积是平行四边形面积的一半?为什么?
(3)小组交流:分别是怎么想的。
(4)全班交流、总结
可以通过计算,判断三角形的面积是不是平行四边形面积的一半,也可以把三角形的底和高与平行四边形逐一比较,很快作出判断。
4.练习二第8、9题。
(1)学生独立完成,再交流想法。
(2)学生订正。
四、总结延伸
本节课你有什么收获?还有什么疑问?
板书设计:
三角形的面积计算
两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的面积=底×高
2倍一半
三角形的面积=底×高÷ 2
三角形的面积教学设计 12
教学内容:
三角形面积计算的练习
教学目的:
1.学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。
2.能运用公式解答有关的实际问题。
3.养成良好的审题、检验的习惯,提供正确率。
教学重点:
运用所学知识,正确解答有关三角形面积的应用题。
教学准备:
实物投影仪等。
教学过程:
一、基本练习
1.填空。
⑴三角形的面积=?,用字母表示是?。
为什么公式中有一个“÷2”?
⑵一个三角形与一个平行四边形等底等高,平行四边形的底是2.8米,高是1.5米。三角形的面积是(?)平方米,平行四边形的面积是(?)平方米。
二、指导练习
1.练习:下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等?为什么?你能在途中再画出一个与涂颜色的三角形面积相等的三角形吗?试试看。
⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离,搞清这两条虚线是什么关系?
⑵看看图中哪个三角形的面积与涂了色的三角形面积相等?为什么?
⑶分组讨论如何在图中画出一个与涂了颜色的三角形面积相等的'三角形,并试着画出来。
2.练习:一张边长4厘米的正方形纸,?从一边的中点到邻边的中点连一条线段,沿这条线段剪去一个角,剩下的面积是多少?
分析与解:先求出原正方形的面积,再求出剪去的小三角形的面积,然后求出剩下部分的面积。因为剪去的是正方形的一个角,所以是个直角三角形,它的两条直角边都是正方形边长的一半,所以剪去的面积是2×2÷2=2平方厘米。
3.练习:一块三角形土地,底是421米,高是58米。估算一下它的面积是多少平方米,大约是多少公顷。
分析与解:课先取三角形的底和高的近似数400米和60米,再算出这块三角形土地的面积约是:400×60÷2=12000(平方米)=1.2公顷。
三、课堂练习
练习。(分组完成)
课题:探索活动(三)梯形的面积
教学内容:
书第27、28页的内容
教学目的:
1、使学生理解并掌握梯形面积的计算公式,能正确地应用公式进行计算。
2、通过操作,培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。
3、培养学生应用所学知识解决实际问题的能力,发展空间观念,引导学生运用转化的思想探索规律。
教学重点:
理解并掌握梯形的面积计算公式。
教学难点:
理解梯形面积计算公式的推导过程。
教学准备:
1.两个完全一样的梯形纸板和剪刀。
2.20根同样的铅笔和渠道模型。
教学过程:
一、激发
1、计算下面图形的面积。
平行四边形:底1.8厘米?????高2.1厘米
三角形:底2.5米?????高3.2米
2、三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要“除以2”?
3、导入:我们已经掌握了平行四边形、三角形的面积计算公式,有了这两方面的基础,我相信大家一定也能把梯形转化成已经学过的图形,计算出梯形面积。大家有信心吗?
二、尝试
1、你能仿照求三角形面积的方法,用两个完全一样的梯形推导出梯形面积的计算公式吗?拼拼看。
2、学生操作,互相讨论。
3、根据讨论结果,完成书空,并计算出面积。
4、汇报结果。提问:通过刚才的学习,你知道了什么?
引导学生明确:
①操作过程。先按住梯形右下角的顶点,再使一个梯形向逆时针方向旋转180度,使梯形的上下底成一条直线,然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动,直到成一个平行四边形为止。
②两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。
③这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之和,高等于梯形的高,每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
因为:平行四边形的面积:底×高
所以:梯形面积:(上底+下底)×高÷2?(板书)
强化理解推导过程。
④计算过程中“3+5”表示上、下底之和,它等于拼成的平行四边形的底,所以计算时要加上小括号。
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半,所以计算中要加上“除以2”?
⑤想一想:如果是两个完全一样的直角梯形,能拼成什么图形?
学生口述,教师点拨:两个完全一样的直角梯形能拼成一个长方形,而长方形是平行四边形的特殊形式。
4.字母公式。
(1)学生看书
(2)提问:通过看书,你知道了什么?
引导学生知道:如果用s表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,那么梯形面积的计算公式可以表示为:
s=(a+b)h÷2?(板书)
(3)要求梯形的面积必须知道哪些条件?为什么要“除以2”?
5.小结:梯形面积的计算公式是怎样推导的?用字母怎样表示梯形的面积公式?
三、应用
1.出示例题:一条新挖的渠道,横截面是梯形(如图),渠口宽2.8米,渠底宽?1.4米,渠深1.2米。它的横截面的面积是多少平方米?
①拿出渠道模型,认识横截面。使学生明白横截面是一个平面。②生试做。
③订正。提问:你是怎样想的?为什么要“除以2”。
2.做一做。
①学生试做。
②订正。提问:计算时应注意哪些问题?
3.判断。
(1)平行四边形面积是梯形面积的2倍。(?)
(2)两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。
4.练习
(1)让学生用铅笔代替圆木或钢管摆成图中的形状。
(2)根据公式求出总根数,说一说是什么道理。
使学生体会到:把另外一堆同样形状的钢管倒过来,同原来的一堆摆在一起,每层的根数就变成同样多,即都等于上、下底根数之和,这个和乘以层数得到的根数正好是原来一堆根数的2倍。
5.练习
四、体验
今天学会了什么?怎样计算梯形的面积?梯形面积的计算公式是怎样推导出来的?
三角形的面积教学设计 13
教学内容:
苏教版《义务教育课程标准实验教科书 数学 五年级(上册)》第15-17页
教材简析:
三角形的面积计算是学生在学习了平行四边形面积计算的基础上进行教学的。教材安排了两道例题。例4提供了画在方格纸上的3个平行四边形,而且每个平行四边形都被分成了两个完全一样的三角形,其中一个三角形涂色,要求学生说出涂色三角形的面积。学生能通过计算或数方格的方法得出平行四边形的面积,说出涂色三角形的面积。这样的要求,既能帮助学生复习平行四边形面积的计算,更重要的是培养学生的数学感受:即用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,每个涂色三角形面积是所在平行四边形面积的一半,从而为接下来的探索活动提供正确的方向。例5让学生动手操作,自主探索两个完全一样的三角形(锐角、直角、钝角三种三角形)都可以拼成一个平行四边形。重点探索三角形与拼成的平行四边形的联系,把学生在操作阶段获得的表象上升为理性认识,将具体问题数学化,进而通过数学推理归纳出三角形的面积公式。“试一试”安排学生运用面积公式计算三角形的面积,解决实际问题。“练一练”和练习三第1题进一步引导学生从不同角度加深对三角形与相应平行四边形面积关系的认识,练习三第2题是看图计算面积,第3题通过三角形面积计算解决实际问题。
教学目标:
1 让学生经历三角形面积公式的探索过程,理解并掌握三角形面积的计算方法。
2 能正确计算三角形面积,并解决一些简单的实际问题。
3 让学生在操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动过程中,体会等积变形、转化等数学思想方法,发展空间观念,发展初步的推理能力。
教学重点:
理解并掌握三角形面积的计算公式。
教具准备:
课本第127页三种形状的三角形6个,剪刀,硬纸
教学过程:
一、导入新课
1、情境引入
同学们,学校新建校门口有一块长方形绿地。为了美化环境,学校准备把这块绿地平均分成二块,一块种月季,一块种种草。你认为可以怎样平均分呢?学生独立思考,交流自己的想法。
最终学校选择了第3种方案。你有什么办法说明这二块绿地大小一样?请同学们算一算:这一块花坛的面积是多少呢?(10×4÷2)
2、启发猜想,揭示课题
谈话:刚才,我们借助了学过的长方形面积,求出了一块绿地,也就是一个直角三角形的面积。那绿地的形状如果是一个普通的三角形,猜一猜:它的面积怎样求呢?(底和高乘积的一半)还能借助以前的知识来帮助解决吗?
二、探索新知
1、实践活动:
(1)拼摆
课前你们从书上第127页上剪下了6个三角形。在小组中开展活动,把学具三角形拼一拼,摆一摆,你会发现什么?
a、学生拼摆每种形状的三角形
b、展示拼摆交流情况(三种情况:请学生在黑板上拼摆)
c、结论:任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形(长方形是特殊的平行四边形)
(2)填表
除了对以上的认识,下面我们进一步来研究拼成的平行四边形与三角形之间的.关系,将例5中的表格填一填。从中你又发现什么?
(3)讨论:初步得出三角形面积计算方法。
任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形
三角形面积=底×高÷2
[设计思考:学生由于有平分绿地的体验,所以会很快想到用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。因此,教学时,让学生自己实践研究、分析问题,初步得出三角形面积的计算方法,突出了学生的主体地位,培养了学生动手实践获得知识的能力。]
2、深化理解
出示例4的方格图及其中的平行四边形,请你说出涂色三角形的面积各是多少平方厘米?学生口答,交流想法。
3、归纳小结 从上面的实践活动中,说说根据平行四边形的面积公式,怎样求三角形的面积, 用字母表示三角形面积计算的公式(完整板书:s=ah÷2)
反思:为什么求三角形面积算出底和高的乘积后还要除以2?
4、反馈练习
(1)P16练一练
①第1题。学生独立解答,说想法。强调:为什么乘以2?
②第2题。直接写得数。强调:为什么除以2?
[设计思考:公式的推导过程及结论的得出,是在学生动手实践、分组讨论中不断完善、提炼出来的。在此基础上,让学生通过练一练,将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,再次体会每个三角形与平行四边形的关系,巩固计算方法,学以致用。]
三、应用公式,解决问题
1、教学“试一试”。你们认识这些交通警示标志吗?(课件出示)做一块这样的标志牌,面积是多少呢?独立解答,交流想法。
2、拓宽补充1:现在做2块这样的标志牌,面积又是多少呢?独立解答,交流想法。
①8×7÷2×2 ②8×7 三角形的交通警示牌,你们能帮着算一算面积是多少?
[设计思考:应用练习、层层深入,巩固双基。尤其是第2、3题,使学生进一步明白三角形与相应平行四边形面积的关系,明确计算三角形面积时,底和高的对应,提高了学生在数学思维、数学能力。在练习中建立良好的认知结构。]
四、总结全课,巩固练习
1、这节课我们们学习了什么知识?你有什么收获?
2、只列式不计算。
三角形的面积教学设计 14
教学内容:
六年制人教版第九册75~77页。
教学目标:
1、使学生理解三角形面积公式的推导过程,并能正确的计算三角形的面积。
2、培养学生分析、推理的能力和实际操作的能力。
3、通过三角形面积计算公式的推导,引导学生运用转化的思考方法探索规律。
4、通过小组合作,交流,培养学生爱学数学,乐学数学的情感。
教具、学具准备:
每个学生准备两个完全一样的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。多媒体课件。
教学过程:
1、复2、习导入
1、出示一个底是4分米,高是3分米的平行四边形。这是一个什么图形?它的面积如何计算?是多少? (板书平行四边形的面积计算公式)
2、老师用一条线段把这个平行四边形的对角连接起来,这个平行四边形被分成了两个什么图形?(三角形)我们已经学过了几种三角形?同学们能不能猜一猜其中一个三角形的面积是多少?
3、通过重合验证其中一个三角形的面积是6平方分米。
4、出示三个三角形,同学们能不能猜一猜这三个三角形的面积各是多少?(如下图)
覆盖方格图,现在同学们能够知道这三个三角形的面积了吗?
我们称这种计算面积的方法是什么方法?(学生分组数方格计算三角形的面积。观察三种三角形的'底、高和面积。初步感知三角形等底等高,面积相等。)
4、“如果我们河头镇的地形是一个三角形,也用数方格的方法来计算他的面积,方便吗?象这种数方格的方法既麻烦又不准确,那我们能否像研究平行四边形的面积计算公式那样,把三角形转化为我们已经学过的图形呢?
5、今天这节课我们就一起来研究三角形面积的计算。”(出示课题)
二、新课
1、通过操作总结三角形面积的计算公式。
(1)学生独立尝试。
四人一小组,学生利用手中的学具进行操作。
(2)交流尝试结果。
我们来看一看同学们都拼成了哪些图形?
让操作好的学生上台展示自己拼成的图形,并贴在黑板上展示。
(3)引导探索规律。
1、“我们一起来看一看,我们用两个完全一样的三角形已经拼成了几种图形?
“长方形是特殊的平行四边形,因此,今天我们着重研究三角形和拼成的平行四边形之间的关系。我们来观察一下三角形和拼成的平行四边形的情况(三种情况),“这边的平行四边形是由哪两个完全一样的三角形拼成的?每一个三角形和拼成的平行四边形面积之间究竟有什么样的关系呢?”
2、学生小组讨论得出只要用两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形,三角形的底就是平行四边形的底,三角形的高就是平行四边形的高,每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。
3、归纳总结规律。
学生根据讨论结果总结三角形面积计算公式。(板书)
三角形面积=底×高÷2
S=ah÷2
4、思想教育
“通过同学们的努力,我们研究得出了三角形的面积计算公式,其实大约在两千多年前,我国数学名著《九章算术》中就已经论述了三角形面积计算的方法。因此,我们一定要以他们为榜样,奋发图强,为中华之崛起而努力!”
5、教学例1。
出示例1,学生独立完成。
三、巩固练习
1、口答。
试一试:计算下面每个三角形的面积。
(1) 底是 4.2米,高是2米。
(2) 底是6分米,高是3分米。
(3) 底是1.6米,高是5米。
?2、做一做:
指出下面每个三角形的底和高,并分别计算它们的面积。
3、说理题。
金坛经济开发区有一块三角形土地准备拍卖,底是80米,高是60米。底价为每平方米200元。如果有一位开发商准备用50万元买这块土地,你认为钱够不够?请说明理由。
四、小结。
学生小结 ,质疑问难。
五、作业。(略)
总评:
本课教材挖掘得深,知识间的联系把握的准,整节课以严谨的教学风格,师生间的和谐默契配合、轻松活跃的课堂气氛,给人一种新颖独特、耳目一新的感觉。
1、准确定位教学目标。
2、教师在确定教目标时,既重视知识技能目标,又注重发展性领域目标和情感目标,指导学生学会与他人合作,学习数学的表达和交流。
3、创造性的使用教材
教师能创造性的使用教材,教学环节紧凑,层次分明,过渡自然,很好的体现了以学生“学”为中心。整节课大部分时间学生都在操作,有合作、有独立、有分析、有概括、有猜想、有验证。教学手段丰富,学生的能力和应用意识得到了实实在在的培养。
4、重视学生情感体验。
在课堂教学过程中,关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度,帮助学生认识自我,建立信心。教师在数学学习过程当中,既是组织者、引导者,又是合作者。
三角形的面积教学设计 15
【设计理念】
新课标重视让学生经历数学知识的形成过程,要求教师创设有效的问题情景激发学生的参与欲望,提供足够的时间和空间让学生经历观察。、猜测、验证、交流反思等过程,使学生在动手操作、合作交流等活动中亲身经历知识的形成过程。这样,字生不仅可以掌握知识,而且可以积累探究数学问题活动经验,发展空间观念和推理能力.
【教材分祈】
三角形面积的计算是学生在充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、正方形、平行四边形面积的计算的基础上进行学习的,同时它又是学生以后学习梯形、组合图形的面积计算的基础。学生只有领会了基本的数学思想和方法,才能有效地应用知识解决问题,形成能力。本节课再次利用转化的思想方法引领学生探索三角形面积的计算公式。因此,转化方法的习得和转化思想的应用仍然是本节课教学的重要目标。教材的编排是为学生提供两个完全一样的三角形,让他们尝试拼成已学会面积计算的图形进行面积公式的推导。
【学情分析】
五年级的学生初步认识了各种平面图形的特征,掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算,学过运用折、剪、拼、量、算等方法来探究有关图形的知识,能与同伴合作并交流想法,对图形的相互转化有了初步的感知,具有一定的自学和合作交流的能力,这是五年级学生的共性。
【教学目标】
1、使学生理解和掌握三角形面积计算的公式,能够应用公式计算三角形的面积;
2、经历探索三角形面积计算方法的过程,培养学生抽象概括的能力。
3、在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系
【教学重难点】
重点:探索并掌握三角形面积计算公式,能正确计算三角形的面积。
难点:理解三角形面积公式的推导过程。
【教学方法】
小组合作、探究交流
【教学准备】
课件
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、创设情境,揭示课题
师:老师今天给大家带来了一个你们比较熟悉的朋友——红领巾,那你们知道做一条红领巾需要多少布料吗?
师:同学们,求需要多少布料也就是求红领巾的什么?(面积)红领巾是什么形状的?(三角形)你会算三角形的面积吗?这节课我们就一起研究、探索这个问题。(板书:三角形面积的计算)
二、动手操作,自主探究
1、复习四边形面积的求法
师:回忆一下,我们上节课学习了什么图形的面积?生:平行四边形的面积,师:平行四边形面积计算公式是什么?在推导平行四边形面积时我们是把平行四边形转化成了什么图形来求面积,能不能把三角形也转化成我们会求面积的图形来计算它的面积呢?为此老师给大家准备了学具,请同学们拿出学具袋里的学具,看一看按角分有哪些类型的三角形,把它们分分类。比一比你发现什么?(突出每组中的两个三角形完全一样)
2、分组实验,合作学习。
在实验之前先请同学们听清实验要求:
请同学们用两个三角形小组合作拼出不同的图形并摆在桌面上;
小组长组织讨论并做好实验记录。
好,下面同学们开始实验吧
操作:我们是用两个完全一样的三角形拼成了形
讨论:拼成的新图形和原来三角形有什么关系?(从拼出的图形中选择一种研究下面问题)
1、原三角形的底等于拼成的形的;
2、原三角形的高等于拼成的形的;
3、原三角形的面积等于拼成的形的。
根据你选择的图形的面积计算公式写出一个三角形的面积是:
教师巡视,及时了解学生在操作和讨论中存在的问题,并针对性地进行指导学困生师:你是怎样拼的?能说一说你的拼法吗?
3.学生自己展示自己的剪拼过程,交流汇报。
各小组汇报实验情况。(让学生将转化后的图形贴在黑板上,再选择
代表性的情况汇报)
展示:(用两个完全一样的三角形摆拼)
(两锐角三角形)(两钝角三角形)(两直角三角形)(两等腰直角三角形)
底×高÷2底×高÷2长×宽÷2边长×边长÷2
(上面是每个三角形的面积)在每组同学在黑板汇报时同学们有什么不懂的地方,可以问问这位小老师。
同学们现在我们已经把三角形转化成了我们已经学过的图形了并且求出了它的面积,那以后我们每次求三角形的面积时都把它先拼成这些图形再求面积,你觉得怎么样?你想说什么?(孩子们可能说我觉得太麻烦了,要有一个只属于它自己的公式就好了),师:大家都是这样想的吗?
那我们现在就第二次小组合作探讨出一个统一的计算三角形面积的公式。
(2)归纳交流推导过程,说出字母公式。
请同学们观察黑板上的转化过程,无论什么样的三角形,只要是两个完全一样的三角形,都可以拼成一个平行四边形,谁能说说,每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系?那么现在,你能得到三角形面积的计算公式吗?
根据学生回答板书:三角形的面积=底×高÷2
〈1〉底×高表示什么?
〈2〉为什么要除以2?
〈3〉如果用S表示三角形面积,用α和h分别表示三角形的底和高,那么你能用字母写出三角形的面积公式吗?
结合学生回答,教师板书S=ah÷2
师:我们刚才是从两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的`。
师:同学们真了不起,推导出三角形的面积公式。得到了这个公式,我们就可以求出任何三角形的面积。用这个公式计算三角形的面积(指板书),需要知道什么条件?
5、进行爱国教育
师:同学们,你们知道吗?今天我们动手一起推导出的三角形的面积计算公式,很早以前,我们的祖先就已经发现了,请看大屏幕。(多媒体出示P85页的数学知识)
师:同学们,我国古代数学家固然伟大。但是,老师觉得你们也很了不起!我们通过小组合作也找到了三角形面积的计算方法。来,把热烈的掌声送给我们自己!好,接下来我们是不是更有信心继续展示自己了?
三、应用新知,解决问题
〈1〉有了公式,下面我们可以解决红领巾面积的问题了。(回应引入问题)
(屏幕显示)出示85页例2:
例2:红领巾的底是100cm,高是33 cm,它的面积是多少平方厘米?
学生独立完成(一生板演),集体订正。
〈2〉你认为计算三角形的面积,什么地方容易出错?(强调“÷2”这一关键环节)
四、深化理解、应用拓展
1.、课本86页的练习第1题。课件出示下图:
师:你认识这些道路交通警示标志吗?知道它们的具体含义吗?交通标志对于维护交通安全有着重要的意义和作用。请大家算一算,这个标志牌的面积大约是多少?(教育学生要遵守交通规则,注意交通安全,接着让学生口头列算式,不用计算。
2、想一想,下面说法对不对?为什么?
(1)两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
(2)三角形面积是平行四边形面积的一半。
(3)一个三角形面积为20平方米,与它等底等高平行四边形面积是40平方米。
(4)一个三角形的底和高是4厘米,它的面积就是16平方厘米。
(5)等底等高的两个三角形,面积一定相等。
五、回顾总结,深化提高
1这节课你有哪些收获?
我们是怎样探究和发现三角形面积计算公式的?
你觉得在这节课中你什么地方表现的最好?
2、对!今天我们分小组通过动手操作,相互讨论、交流,将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式,这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向,相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。
【板书设计】
三角形的面积
平行四边形的面积=底×高,
三角形面积=与它等底等高的平行四边形面积÷2例2:
所以:三角形面积=底×高÷2 S=ah÷2
S=ah÷2 =100×33÷2
=1650(平方厘米)
【教学反思】
《三角形的面积》是一节传统的教学内容。这部分内容是在学习了长方形面积、平行四边形面积公式的基础上进行教学的。主要是引导学生通过三角形面积公式的推导去理解和掌握三角形面积计算公式。根据新课程新理念的要求教学应该由原来教师单纯的教转变为引导学生学会学习。因此,在教学中教师应注重学生自己动手操作,从操作中掌握方法,发现问题,解决问题。在整个教学过程中,我做到了以下几点:
一、创设情境,激发学习兴趣
三角形的面积计算,是在学生掌握了平行四边形面积计算的基础上教学的。学生已掌握了一定的学习方法,形成了一定的推理能力。而红领巾是同学们非常熟悉的事物,关于它的面积是多少,大家一定很想知道,我本着生活中产生数学,又作用于数学的理念。所以我以求一条红领巾的面积是多少来导入新课,这样会比较自然。这时学生就会跃跃欲试,从而激发了学习的兴趣。于是就会主动参与,关心知识的进展,从而达到事半功倍的教学效果。
二、小组结合动手操作
我让学生动手操作,分别将三组两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,并比较每个三角形与拼成的平行四边形各部分间的关系,同时在操作中向学生渗透旋转、平移的方法,让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。在这个过程中,学生们表现出了浓厚的兴趣,个个都很积极、很投入地动手操作,极大调动了学生思维活动。学生真正成为了学习的主体。
三、应用公式解决生活中的问题
新课程非常重视学生在活动中的体验,强调学生身临其境的体验。让学生运用所学三角形面积公式解决实际问题。如:求红领巾面积,求安全警示牌面积,每个环节都是在解决生活中的实际问题,使学生学习不但互动有趣,而且富有生活气息。在时间许可的情况下,应该多补充一些生活中的实例,使学生尝到应用知识的快乐,把课堂气氛推向高潮。
这节课也存在一些不足之处,如本节课的基本数学思想应该是转化的数学思想方法,也就是把计算三角形的面积转化为学生已学过的平行四边形的面积来思考,从而推导出三角形面积的计算公式。从教学形式上看,我基本已经作到了,但是,要知道教学目的不仅是教学生学会知识,更重要的是教学生学会学习的方法。因此,本课的总结中我应该点出:这样的思考方法在数学上叫做转化。当我们遇到一个新问题时,就可以动脑筋把它转化成我们以前学过的旧知识。这样就起到了“画龙点睛”的作用,可惜我疏忽了。因此在以后的教学中应注意对学生思维品质的提升,而不单单是知识的传授。
今后我要认真学习新的课程理念,认真钻研教材,研究学生,设计适合学生自身特点的教学方法,以学生为主体,充分调动学生学习的主动性和积极性,从而培养学生的创造能力。努力提高自身的业务能力。
三角形的面积教学设计 16
教学内容
p27~28
教学目标
1、使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。能正确地计算三角形的面积。
2、通过操作,培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问题的能力,发展学生的空间概念。
3、引导学生运用转化的方法探索规律。
教学重点:
理解并掌握三角形面积的计算公式。
教学难点:
理解三角形面积计算公式的推导过程。
教学准备:
投影和自制三角形面积演示纸板等
教学过程:
一、创设情境,引入课题
右图是一张三角形彩纸,它的面积是多少?
提问:这块彩纸是什么形状?你会算出它的面积吗?
引入:怎样把三角形转化成我们已学过的图形,然后算出它的面积呢?我们这节课就来探讨这个问题。
二、探索新知
1.推导三角形面积计算公式。
(1)操作感知:让学生用学具并用自己喜欢的办法探索怎样把三角形转化成平行四边形。
(2)汇报、交流,总结两种转化方法。
重点讨论:
①拼成的平行四边形与原来的三角形有什么关系?
②怎样计算三角形的面积?
形成共识:
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于三角形的底,这个平行四边形的高等于三角形的高。②因为三角形的面积=拼成的平行四边形面积÷2
强化理解推导过程:三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”?
板书:三角形面积=底×高÷2
(3)用字母公式表示。
如果用s表示三角形面积,a和h分别表示三角形的`底和高,三角形的面积公式也可以用字母表示为:s=ah÷2。(板书)
2.即时练习:让学生完成课前引入中的求彩纸面积的问题,并组织交流。
4×3÷2=12÷2=6(c㎡)
通过交流引导学生进一步认识三角形面积和平行四边形面积计算方法的异同点。
三、巩固练习
指导学生完成p28“试一试”。
四、总结全课
让学生谈谈这节课的收获和体会:怎样求三角形的面积?三角形面积的计算公式是怎样推导的?
五、作业
1.课内作业:p28“练一练”第一题。
2.课外作业:优化作业相关练习。
三角形的面积教学设计 17
教学目标:
1、知识与技能目标:
(1)运用已有的知识和转化的数学思想,推导三角形的面积计算公式;
(2)理解并掌握三角形的面积计算公式;
(3)能正确计算三角形的面积
2、过程与方法目标:
通过动手操作,让学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3、情感态度和价值观目标:
让学生在探索活动中获得积极的情感体验,进一步培养学生学习数学的兴趣,在解决实际问题中体验数学与生活的联系。
教学重点:
探索并掌握三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积。
教学难点:
理解三角形面积
公式的推导过程。
教学方法:
演示法、讲解法。
教学过程
1、创设情境,引入课题
出示两组三角形卡片。请观察两组大小不同的三角形(形状不同,面积相似),让学生比较哪个面积大?怎样计算三角形的面积呢?这节课我们就一起来研究三角形的计算方法(板书课题)
2、探究新知
(1)复习四边形面积公式的推导方法
(2)玩游戏,小组内交流问题。
要求:拿出信封里面的学具,从中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼,看你能发现了什么?同时在拼时要思考以下几个问题:
A、两个完全一样的三角形能拼出什么图形?
B、拼成图形的面积你会算吗?
C、拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系?
(学生在小组里动手拼一拼,并相互交流以上问题)
(3)学生代表上台演示汇报
(4)根据学生的'汇报,老师小结,演示拼凑过程
看来不管是锐角三角形、直角三角形,还是钝角三角形,只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形,大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。
(5)补充课外小知识(古代数学家对三角形面积的推导)
3、学以致用,解决实际问题。
(1)计算红领巾的面积:红领巾的底是100cm,高33cm,它的面积是多少平方厘米?(询问学生在计算面积时需要知道什么条件?并计算)
(2)判断正误。:让学生进一步体会两个完全一样的含义,掌握三角形面积的推导与计算
4、课堂小结
本节课你学到了什么新知识?你觉得计算三角形面积时应注意什么?
5、布置作业
课本P86——87页第2、4、5题
6、板书设计
三角形的面积教学设计 18
教学内容:
人教版小学数学教材五年级上册第91页主题图、92页例2、《三角形的面积》 做一做, 你知道吗?
教学目标:
1、知识与技能:探索并掌握三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积,并能应用公式解决简单的实际问题
2、过程与方法: 是学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3、情感态度与价值观:让学生在探索活动中获得积极的情感体验,进一步培养学生学习的兴趣。
教学重点:
理解并掌握三角形面积的计算公式
教学难点:
理解三角形面积计算公式的推导过程
教学方法:
创设情境新知讲授巩固总结练习提高
教学用具:
多媒体课件、三角形学具
教学过程:
一、创设情境
师:我们学校有一批小朋友要加入少先队了,学校为他们做了一批红领巾,要我们帮忙算算要用多少布。同学们有没有信心帮学校解决这个问题?(屏幕出示红领巾图)
师:同学们,红领巾是什么形状的?
生:三角形的
师:你们会算三角形的`面积吗?这节课我们就一起来研究,探索这个问题。
板书:三角形的面积
二、新知探究
1、课件出示一个平行四边形
师:平行四边形的面积怎么计算?
生:平行四边形的面积=底高(板书:平行四边形的面积=底高)
师:平行四边形的面积公式是怎样得到的?
生说推导过程
师:在研究平行四边形的面积的时,我门是把平行四边形转化成学过的长方形来研究的,那三角形的面积你打算怎么研究呢?
生1:我想把它转化成已学过的图形。
生2:我想看看三角形能不能转化成长方形或平行和四边形。
2、动手实验
师:请同学们拿出准备好的学具:两个完全一样的锐角三角形,直角三角形,钝角三角形;一个长方型,一个平行四边形,你们可以利用这些图形进行操作研究,看哪一组能用多种方法发现三角形面积的计算公式。
生小组合作,教师巡视指导。
3、展示成果,推导公式
三角形的面积教学设计 19
一、创设情境,引入课题
裁缝店的王阿姨接到一笔订货单:东风小学要在一年级新生中发展150名少先队员,需要做150条红领巾,要买多少布料呢?这可难坏了王阿姨,同学们,你们能帮她解决这个问题吗?怎么解决?
那么,做一条红领巾必须知道什么?(面积)
红领巾是什么形状的?(三角形)
怎样才能算出三角形的面积呢?这节课我们就来共同探究三角形面积的计算方法。(板书课题)
[设计意图]通过学生熟悉的情境,使学生产生解决问题的欲望,并能积极主动的投入到探究活动中。
二、探究新知
1、复习平行四边形面积公式的推导方法
请同学们回忆一下前面我们学过的平行四边形的面积是怎样推导出来的?(学生口述)
2、三角形面积公式的推导
活动一:
请同学们拿出准备的三角形,仿照我们推导平行四边形面积的方法,试着拼一拼,看能不能推导出三角形的面积公式。动手前,注意老师提出的这几个问题:
你选择两个怎样的三角形拼图?能拼出什么图形?拼出的图形的面积你会算吗?拼出的图形与原来的三角形有什么联系?(屏幕出示)
(1)学生分小组进行操作实践活动
(2)汇报交流操作结果(请学生将自己的拼图贴于黑板上,对照拼图进行汇报交流,不完整的地方,小组内其他同学补充。教师根据学生的汇报出示相应的课件)
拼法一:用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形,三角形的一条直角边(底)相当于长方形的长,另一条直角边(高)相当于长方形的宽,长方形的面积相当于三角形面积的两倍,因为长方形的面积=长宽,所以,三角形的面积=底高2。
拼法二:两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高,平行四边形的面积相当于三角形的2倍,平行四边形的面积=底高,所以三角形的面积=底高2。
学生汇报,教师板书:
平行四边形的面积=底高
三角形的面积=底高2
拼法三:两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。
拼法四:两个完全一样的直角三角形还可拼成一个平行四边形。
拼法五:两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。
教师概括:通过动手我们发现,两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形(或长方形或正方形)这个平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高,因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半,所以,推出:
三角形的面积=底高2
[设计意图]学生在平行四边形面积推导的基础上,运用转化的数学思想,通过动手操作,推导出三角形的`面积公式。在操作过程中,教师把自主学习的权利还给了学生,使学生学得积极主动。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中,培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。
活动二:
除了刚才我们用的三角形面积公式推导方法外,请同学们再用剪拼的方法进行推导。
(1)小组讨论:怎样剪拼可以推导出三角形的面积公式?
(2)交流汇报(请学生展示剪拼过程)
中线
中线
平行四边形的面积=底高
(三角形的面积)(三角形的底)(三角形高的一半)
三角形的面积=底高2
活动三:
老师还会一种推导方法,叫折叠法,看哪位同学最聪明,能用这种方法推导出三角形的面积公式来。
学生思考,得出结果,汇报交流并演示折叠过程。
教师讲解,并用课件演示。
长方形的面积=长宽
(三角形的面积)(三角形的底2)(三角形高的2)
[设计意图]让学生体会到解决问题方法的多样性。这对有余力的学生是一种提高,进一步培养了学生的创新意识,开阔了学生的思维,使学生也体会到了学习数学的乐趣。
3、教师小结:我们用拼图法、剪拼法、折叠法的方法把三角形转化成学过的图形,推导出了三角形的面积公式。那么,如果用字母a表示三角形的底,h表示三角形的高,S表示三角形的面积,你能用字母表示三角形的面积公式吗?
S=ah2(板书)
4、公式运用
出示例题:王阿姨计划做的红领巾的底是100㎝,高是33㎝,红领巾的面积是多少?
(1)学生尝试完成
(2)交流做法和结果
S=ah2
=100332
=33002
=1650㎝2
三、巩固拓展
1、算出下面每个三角形的面积。
2、这些道路交通警示标志你认识吗?算一算一块标志牌的面积大约是多少平方分米?
176㎡
3、已知三角形的面积和底,求高。
4、下图中哪个三角形面积相等?(两条虚线互相平行)你还能画出和他们面积相等的三角形吗?
[设计意图]通过有层次的练习,使学生能够较好的巩固所学知识,开拓思维。2小题的设计又对学生进行了交通安全教育。
四、小结。
今天我们学习了三角形面积的计算方法,你都有哪些收获?
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