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《全等三角形》教学设计（通用11篇）
作为一位优秀的人民教师，可能需要进行教学设计编写工作，教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。我们应该怎么写教学设计呢？下面是小编整理的《全等三角形》教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
《全等三角形》教学设计 1
教学目标
一、教学知识点
1、三角形全等的“边边边”的条件。
2、了解三角形的稳定性。
二、能力训练要求
1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
2、掌握三角形全等的“边边边”的条件，了解三角形的稳定性。
3、在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
三、情感与价值观要求
1、使学生在自主探索三角形全等的条件的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。
2、让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想。
教学重点
三角形全等的条件
教学难点
三角形全等的条件
教学方法
动手操作、讨论、引导教学法
教具准备
多媒体投影、一幅三角尺、量角器
教学过程
一、创设问题情景，引入新课
1、复习提问：什么样的两个三角形是全等三角形？全等三角形有什么特征？
答：能够完全重合的两个三角形是全等三角形。全等三角形的对应边相等，对应角相等。
2、已知：如图，△ABC≌△DEF，请找出图中的对应边和对应角。
答：AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F。
3、若有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？如何画？
答：能，先量出这个三角形纸片的每边的长，各个角的度数，然后作出一个三角形，使它的每边长，每个角的度数分别等于已知三角形纸片的每边长，每个角，这样作出三角形一定与已知三角形纸片全等。
4、如上图，△ABC与△DEF满足上述六个条件的全部可以使△ABC与△DEF全等。如果满足上述六个条件中的一部分是否能保证△ABC与△DEF全等？条件能否尽可能少吗？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？
这节课就来探索三角形全等的条件。
二、新课讲授
1、只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
2、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？
⑴、给出一个内角，一条边；⑵、给出两个内角；⑶、给出两条边。
分别按照下面的条件做一做：
⑴、三角形一个内角为30°，⑵、三角形的两个内角⑶三角形的两条边
一条边为3cm；分别为30°和50°；分别为4cm，6cm。
结论：只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等。
〔注解〕：若给出的条件能够使两个三角形全等，则班上所有同学所作的三角形都应该全等；若给出的条件不能使两个三角形全等，只要按照同一要求作图，只要有两位同学作的三角形不全等，即可以说明给出的条件不能使两个三角形全等。特别地，只要能举出相关的反例能说明两个三角形不全等，可以适当减少作图环节。
3、如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况?
⑴、都给角：给三个角；⑵、都给边：给三条边；
⑶、既给角，又给边：①给一条边，两个角；②给两条边，一个角。
按照下面的条件做一做：
⑴、已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？
把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。
⑵、已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？
把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
结论：边边边公理
三边对应相等的'两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
AB=DE
AC=DF△ABC≌△DEF（SSS）
BC=EF
注意：三边对应相等是前提条件，三角形全等是结论。
5、由上面结论可知，只要三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了。
如图，是用三根长度适当的木条钉成一个三角形框架,所得框架的形状固定吗？用四根木条钉成的框架的形状固定吗？
三角形框架形状和大小是固定不变的，四边形框架形状是可以改变的。
三角形具有稳定性；四边形不具有稳定性。
举例说明生活中经常会看到应用三角形稳定性的例子？（投影片）
三、例题与练习
例1如图，当AB=CD，BC=DA时，图中的△ABC与△CDA是否全等？并说明理由。
答:△ABC与△CDA是全等三角形。
证明：在△ABC与△CDA中
AB=CD（已知）
∵AD=CB（已知）
AC=CA（公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
例2变式题如图，当AB=CD，BC=DA时，你能说明AB与CD、AD与BC的位置关系吗？为什么？
答：能判定AB∥CD
证明：在△ABC与△CDA中
AB=CD（已知）
∵AD=CB（已知）
AC=CA（公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠3=∠4，∠1=∠2(全等三角形对应角相等）
∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
四、课堂小结
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？
(1)只给出一个条件或两个条件时,都不能保证两个三角形一定全等。
(2)三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。
(3)边边边公理:三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。
(4)三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。
2、你还有什么想法吗？
五、作业
课本第160页，习题5.7数学理解第1、2题；问题解决第1题
六、板书设计
1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
AB=DE
AC=DF△ABC≌△DEF（SSS）
BC=EF
2、三角形具有稳定性。
《全等三角形》教学设计 2
教学目标
一、知识与技能
1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。
2、能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素。
二、过程与方法
通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。
三、情感态度与价值观
通过全等形和全等三角形的学习，认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点
1、全等三角形的性质。
2、在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上，形成理性认识，理解并掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等。
教学难点
正确寻找全等三角形的对应元素
难点突破
通过拼图、对三角形进行平移、旋转、翻折等活动，让学生在动手操作的过程中，感知全等三角形图形变换中的对应元素的变化规律，以寻找全等三角形的对应点、对应边、对应角。
课前准备:
课件、三角形纸片
教学过程
一、出示学习目标
1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。
2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。
二、直观感知，导入新课
教师演示一些全等的图形的课件，让学生直观感知图片并寻找每组图片的特点。二、合作探究，学习新知
1.全等形
我们给这样的图形起个名称----全等形。[板书：全等形]
教师让学生们想生活中还有那些图形是全等形.
2.全等三角形及相关对应元素的定义
教师用多媒体动态演示两个能完全重合地三角形。定义全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫全等三角形。
[板书课题：
12.1全等三角形]
2.全等三角形的对应元素及表示
把三角形平移、翻折、旋转后，什么发生了变化，什么没有变？
归纳：旋转前后的两个三角形，位置变化了，但形状大小都没有变，它们依然全等。
以多媒体上的图形为例，全等三角形中的对应元素
（1）对应的顶点（三个）---重合的顶点
（2）对应边（三条）---重合的边
（3）对应角（三个）---重合的角
归纳：方法一---全等三角形对应角所对的`边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；方法二：全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
另外：有公共边的，公共边一定是对应边；有对顶角的，对顶角一定是对应角。
.用符号表示全等三角形
抽学生表示图一、图二、三的全等三角形。
3.全等三角形的性质
思考：全等三角形的对应边、对应角有什么关系？为什么？
归纳：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
4.小组活动合作升华
学生分小组动手操作摆图形
小组合作完成位置不同的三角形，写出它们的对应边，对应角。强调其他小组学生说的时候，自己一定要注意倾听，能够分辨出对错来。
三、巩固练习
四、教师用多媒体展示习题，学生做巩固练习。
五、小结：本节课都学到了什么
六、作业：
必做题课本33页习题第1题、2题.
选做题课本第34页第6题。
《全等三角形》教学设计 3
一、课程标准
了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。
二、教材分析
“全等三角形”是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第十一章《全等三角形》第1节的内容。它是学习全等三角形全等条件的理论基础，是对线段、角、三角形的提高，是证明线段相等、角相等的重要依据，为学习四边形、等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角的平分线的有关知识奠定基础。
三、教学建议
1.注重数学学习的活动性，给学生足够的活动空间。
本节学习全等形与全等三角形的概念和性质，通过一个“观察”和两个“思考”，让学生活动得出结论。
2、注重数学学习的基础性，加强基本技能的教学。
教学活动中，学生形成了数学知识和技能后，进行一定量的练习，使学生的掌握能够达到一定的熟练程度。
3.注重数学的规范性，加强数学语言教学。
用符号表示全等三角形及对应元素，不仅要求学生能够正确熟练使用，还要求学生能够感受到数学符号语言的简约美、严谨美。教学中，教师需要进行必要的示范，培养学生具有良好的表达习惯。
4.注重数学学习的人文性，选择适宜的教学素材。
教学中选取的素材要贴近学生的生活实际，让学生感受到数学就在身边。同时，也让学生逐步学会用数学的眼光观察身边的世界。
四、教学目标
1.知识和技能：
①理解全等形、全等三角形的概念及全等三角形表示方法；
②能熟练找出全等三角形的对应边、对应角和对应顶点；
③掌握全等三角形形对应边、对应角相等的性质，并能够利用性质进行简单的几何推理。
2．过程和方法：
①经历探究全等图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，体验获取数学知识的过程。
②通过学生的实际动手操作，提高学生的概括能力。
③通过学生自主探索，培养学生的识图能力，提高学生的观察能力和分析能力。
3．情感态度与价值观：
①通过平移、翻折、旋转等图形变换，培养学生运动的观点。
②联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣。使学生感受数学中的图形美,培养多角度审视问题的意识。
五、教学重点、难点
教学重点：
①能准确地在图形中识别出对应边、对应角。
②全等三角形的性质，并利用其基本性质进一些简单的推理和计算。
教学难点：
能在全等变换中准确找到两个全等三角形的对应元素（对应边、对应角）。
六、主要学习方法及教学策略
①引导学生预习教材内容养成良好的自学习惯，启发学生发现问题、思考问题，培养学生逻辑思维能力。
②采用启发、分析、设疑、讲练结合的方法，通过图片，激发学生的学习兴趣.逐步设疑，引导学生积极参与讨论，肯定成绩，使其具有成就感，提高他们学习的兴趣和学习的积极性。
七、教学过程
教学过程设计目的
课前准备辅助图片剪刀彩纸大头针
创设情境导入新课
1、观察下面图形，它们的形状与大小具有什么特征？
片断1：图案
片断2：
片断3：
2、学生讨论：
（1）从上面的片断中你有什么感受？上面这些图形有什么共同的特征？
（2）你能再举出生活的一些类似例子吗？
（3）动手操作：安排学生自己动手随意去做两个形状与大小相同的图形
图片的收集与制作：
收集学生做的较好的图片。讨论（或介绍）用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼等制作类似图形的方法。1、通过问题，引导学生从图形的形状与大小的角度去观察图形。丰富的图形和问题容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中。运用贴近学生生活的图案激发学生探究的兴趣。
2、它反映了现实生活中存在的大量的全等图形。通过动手实践，合作交流直观感知形状与大小完全相同的图形。
新知探究
引入新课：全等三角形
1.全等形的概念
（1）给出全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
（2）你能再举出一些生活中的全等图形吗？3.引入新课，引起学生认识需要，为后面讲解全等作铺垫。
（3）观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流.
明确：如果两个图形全等，它们的形状一定相同，大小一定相等
（4）思考：刚才每组同学剪下的两个三角形是全等形吗？
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
（5）思考问题：
在图1中把⊿ABC沿直线BC平移，得到⊿DEF..
在图2中把⊿ABC沿直线BC翻折180度,得到⊿DBC.
在图3中把⊿ABC旋转180度，得到⊿AED.
123
思考：观察⊿ABC在平移、翻折、旋转过程中是否发生了改变？各图中的两个三角形全等吗？
①将重合的两个全等三角形中的一个沿一边所在的直线移动.②将重合的两个全等三角形中的一个以某一个顶点为中心旋转180度.③将重合的两个全等三角形中的一个以一边所在的直线为轴，翻折180度.
结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变.即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
4.在感性认识的基础上提出全等形的概念。可以排除学生对几何的畏难心理，增强他们的信心.
5.通过动手实践，合作交流直观感知全等形和全等三角形的概念。
6.通过构图，为学生理解全等三角形的有关概念奠定基础。
7.通过动态的平移、翻折、旋转观察在这一过程中两个三角形的位置关系，培养学生对图形的识别能力。
2.对应顶点，对应边，对应角的'概念：
（1）观察图形思考：如右图，△ABC与△DEF全等，当△ABC与△DEF重合时
①与顶点A重合的点是哪个点？
②与∠A重合的角是哪个角？
③与边AB重合的边是哪条边？
【把两个全等三角形重合到一起时，互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的角叫做对应角；互相重合的边叫做对应边.△ABC与△DEF全等可表示为：△ABC≌△DEF】
（2）根据上图完成下面的填空：
重合部分
名称
是否相等，说明理由
顶点B与顶点顶点C与顶点边AC与边边BC与边∠C与∠∠B与∠
总结:找全等三角形对应角、对应边、对应定点的方法
①全等三角形对应边所对的角是对应角；
②全等三角形对应角所对的边是对应边.
③有公共边的，公共边一定是对应边；
④有对顶角的，对顶角一定是对应角；
⑤有公共角的，公共角一定是对应角；
3.全等三角形的性质：
如上图，△ABC与△DEF全等，对应边有什么关系?对应角呢？学生探索得出全等三角形的性质：
（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等.8.通过学生观察，教师及时给出对应顶点、对应边、对应角的概念，有利于学生对知识理解。并强调全等符号的书写、意义，对应顶点写在对应位置上的意义
9.通过设计表格填空，让学生及时得到巩固，加深对概念的理解.
9.及时地归纳小结，为学生积累经验，使学生认知结构得到发展，提高学生的数学能力
10.自主探究，得出全等三角形的性质，从而提高学生的学习能力.
随堂练习
1、全等用符号表示，读作。
2、△ABC全等于三角形△DEF，用式子表示为。
3、△ABC≌△DEF，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角∠E，则∠C与是对应角；AB与是对应边，BC与是对应边，AC与是对应边。
4、判断题：
（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ ）
（2）全等三角形的周长相等。（ ）
（3）面积相等的三角形是全等三角形。（ ）
（4）全等三角形的面积相等。（ ）
5.如图，已知ΔABC≌ΔFED，请说出它们的对应边和对应角
6.如图,△ABD≌△EBC.
①请找出对应边和对应角.
②如果AB=3cm ,BC=5cm ,求BE、BD的长.
③如果AB=3cm ,DE=2cm ,求BC的长.11.检查学生对本节课的掌握情况,加深学生对全等三角形性质的理解与掌握
课堂小结
1、回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？
2、找全等三角形对应元素的方法，注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对应角等，但公共顶点不一定是对应顶点；
3、在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式。
4、通过本节的学习，你们有什么收获和困惑？你愿与大家分享吗？加深学生对知识的理解，促进学生对课堂的反思。对于学生的发言，教师要给予肯定的评价。
作业
必做题：教科书4页习题11.1第1题，第2题，第3题。
选做题：教科书92页习题13.1第4题。
板书设计
11.1全等三角形
1.全等三角形的概念
2.对应顶点.对应边.对应角
3.全等三角形的性质
《全等三角形》教学设计 4
设计理念
教师由过去知识的传授者转变为学生学习活动的设计者和组织者，引导学生在自学文本的基础上自主探究、合作交流，与学生零距离接触。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，从而营造一个平等的、和谐的、宽松的良好氛围进行学习。同时，教师注意点拨引导，发挥学生“一帮一”合作学习的优势，培养学生良好的学习习惯。
学情分析
认知分析：学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，初步掌握了简单说理的方法，为学习全等三角形的有关内容作了准备。
能力分析：学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但个别学生在理解、应用上还须借助老师、同学的帮助，通过教师的指导和同伴的帮助，也会有所收获。对于一小部分基础薄弱、自学能力稍差的学生要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照以及适当的精神激励，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。
情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生的学习主动性不够强，尚需通过营造一定的学习氛围，来加以带动。
基于以上分析，在学法上，引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式，尽量让每一个学生都能参与研究，并最终学会学习。
知识分析
学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，初步掌握了简单说理的方法，为本节学习做好了准备。同时本节的学习可以丰富和加深学生对已学图形的认识，为学习其他图形知识打好基础。特别是平移、翻折、旋转前后的图形全等是运用全等形的概念得出来的，从而起到巩固新概念的作用。另一方面，掌握这一结论，对学生的某些情况下确定全等三角形的.对应元素有帮助。
教学目标：
识与技能
1。知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；能找出两个全等三角形的对应角、对应边；
2。知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；能够运用全等三角形的性质解决简单的问题。
过程与方法
1、经历全等三角形概念的建构过程，经历观察、操作、探究、归纳、总结等过程，获得全等三角形的性质和寻找对应变和对应角的方法。
2、在图形变换的实际操作过程中发展学生的空间观念，培养学生的集合直觉。
情感态度与价值观
让学生在观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验；在探究运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣。
教学重点
探究全等三角形的性质。
教学难点
掌握两个全等三角形的对应角、对应边的寻找规律，迅速正确的指出两个全等三角形的对应元素。
教学方法
针对学生的认知结构和心理特征，为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“引导发现，合作探究”教学法为主，辅之直观演示、讨论交流，让学生动手操作，动脑思考，动口交流，动心关注。
学法指导
本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间。通过本课的教学，在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习。
教学资源
借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
教学评价
在本节中，学生同教师和其他同学共同操作、相互启发、促进、交流，教师适时肯定、给予鼓励与表扬。评价方式为：
（1）课堂提问；
（2）练习反馈；
（3）在本节中，学生同教师和其他同学共同操作、相互启发、促进、交流，教师适时肯定、给予鼓励与表扬。评价方式为：
（1）课堂提问；
（2）练习反馈；
（3）展示。既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。
教学过程
一、创设情境，导入新课
（1）同一张底片洗出的同大小照片重叠在一起能重合吗?
（2）如果把这些图形叠合起来，会怎样呢？
（说明：能够完全重合的两个图形称为全等形）
（3）把全等图形用线连起来：
【教师活动】
1、提出问题（1）结合学生回答及章前图引出本章内容，板书课题。
2、出示问题（2）和（3），在学生思考并回答的基础上引出并板书节课题。
3、在本次活动中，教师应重点关注：学生注意力并及时评价学生的表现。
【学生活动】
1、按照要求依次进行观察猜想、操作确认。
2、回答老师提出的问题，参与对同伴表现情况的评价。
【设计意图】运用贴近学生生活的图案激发学生探究的兴趣。问题（1），引导学生从图形的形状与大小的角度去观察图形。图形全等在生活中大量存在，创设这样的问题情境，引起学生的有意注意，激发学生主动思考和联想；引导学生进一步联系生活，激发探究的欲望。
【媒体运用】
依次出示三个问题；动态展示相关问题的解答过程及结果，节时增效
二、诱导尝试，探究新知
1、全等三角形概念教学
自学课本2-3页思考2以上的内容，（自学时间5分钟）回答下列问题
（1）什么是全等形？什么是全等三角形？请举例说明
（2）用硬纸板检验下列各图中的两个三角形是否全等？如果全等，试用符号语言表示。若不全等，请说明理由。
（3）把两个全等三角形叠放在一起，__________叫对应顶点，_____________叫对应边，__________________叫对应角。
（4）如图1，若△ABC≌△DEF，则AB的对应边是.AC的对应边是.BC的对应边是；∠A的对应角是.∠Ｂ的对应角是.∠Ｃ的对应角是.
（5）你能结合以上练习总结找全等三角形的对应元素的一般规律吗？
a、有公共边，则公共边为对应边
b、有公共角，则公共角为对应角
(对顶角为对应角)
c。最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角
2、探索全等三角形的性质
提问：
（1）全等三角形的对应边有什么关系？全等三角形的对应角有什么关系？
（2）如图1，△ABC≌△DEF，请指出图中相等的线段和相等的角。
【教师活动】
1、出示自学提纲，提出要求，组织学生自学。
2、检查自学情况，相机板书全等形的、全等三角形的概念及对应元素找寻规律
3、结合学生回答，用课件动态展示相关问题的答案。
【学生活动】
1、按照要求自学课本内容，解答相关问题。
2、同桌合作完成问题（2），动手操作并互相讨论、探索，感知对折、旋转、平移的两个三角形仍然全等。
3、独立完成问题（3）—（6），相互交流。
【教师活动】口头提出问题，课件演示叠合过程，相机板书性质。
【学生活动】思考教师提出的问题，观察演示过程，总结归纳全等三角形的性质，参与对同伴表现情况的评价。
【设计意图】
1、以学生活动为中心，充分发挥学生学习的主动性。
2、通过学生动手实践、分析、总结出图形变换的本质，加深对全等三角形概念的理解。
3、通过层层深入的设计问题，让学生一步步拨云见日，最终能找出两个全等三角形的对应角、对应边；
【媒体运用】
出示自学提纲；动态展示相关问题的解答过程及结果。
【设计意图】学会符号语言，使学生在动手实践的过程中理解全等三角形的性质。
【媒体运用】
呈现性质的图形及符号表示形式，增强直观性
三、变式训练，巩固新知
（一）选择填空
1、△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应点，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（）
（A）6cm（B）5cm
（C）4cm（D）无法确定
2、在上题中，∠CAB的对应角是（）
(A)∠DAB (B)∠DBA (C)∠DBC (D)∠CAD
整体优化县域初中数学推导型概念课有效性策略研究
（二）解答下列各题
3、如右图，已知△ABC≌△DEC，B和E,A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角。
整体优化县域初中数学推导型概念课有效性策略研究
4、如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？
整体优化县域初中数学推导型概念课有效性策略研究
【教师活动】
1、课件呈现问题
2、根据学生回答，相机组织相互评价、矫正，并呈现解答过程。
[课件展示]1、依次展示问题。2、结合学生回答相机展示
巡视指导，师生互动，启发学生分析探索充分条件。
分组讨论，发表意见。
【设计意图】
本环节安排了两个梯次练习，其中题组一为概念辨析，旨在巩固全等三角形的性质及对应元素的确定方法；题组二是解答题，旨在检查学生能否从较为复杂的图形变换中检索出简单图形的能力，进一步加深学生对全等三角形对应元素的寻找能力，达到举一反三、触类旁通。
2、进一步强化了学生对性质的认识，又可以训练学生的发散思维，培养灵活运用知识的能力，增强学生的创新意识和创新能力。
【媒体运用】
呈现问题及及部分答案，验证学生解答过程，提高练习的时效性。
四、综合归纳，延展深化
通过这节课的学习，你有什么收获和体会？还有什么疑问吗？
【教师活动】
先引导学生自主小结的基础上，在学生小结的基础上进行概括小结：
【学生活动】
【设计意图】
使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。
【媒体运用】再现本节知识要点。
五、推荐作业，补充升华
必做题：
习题12.1 1，2，3；
选做题：
1、已知⊿ABC≌⊿DEF，且∠A=52，∠B=31，ED=10cm，∠F=∠C，求∠F的度数与AB的长；
2、已知⊿ABC≌⊿DEF，⊿DEF的周长32cm，DE=9cm，EF=12cm，且∠E=∠B，求AC的长；
3、尽量画出两个全等的三角形所拼接的图形，并尝试寻求这两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
【教师活动】
课件展示作业题
【学生活动】按照要求自主完成作业，及时弥补
【设计意图】
为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业层推荐、分类要求。
【媒体运用】PPT课件呈现选做题。
六、板书设计：
课题
一、概念
1、全等形
2、全等三角形
二、方法
1、全等三角形表示：⊿ABC≌⊿DEF
2、找对应元素的规律：
a、公共边整体优化县域初中数学推导型概念课有效性策略研究对应边
b、公共角对应角(对顶角为对应角)
c、大边（角）对大边（角）；小边（角）对小边（角）
《全等三角形》教学设计 5
教学目标
1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素;
2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;
3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.
教学重点
全等三角形的性质.
教学难点
找全等三角形的对应边、对应角.
教学过程
Ⅰ.提出问题,创设情境
1、问题:你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗?
这两个三角形是完全重合的
2.学生自己动手(同桌两名同学配合)
取一张纸,将自己事先准备好的三角板按在纸上,画下图形,照图形裁下来,纸样与三角板形状、大小完全一样.
3.获取概念
让学生用自己的语言叙述:全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边,以及有关的数学符号.
形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形.
要是把两个图形放在一起,能够完全重合,就可以说明这两个图形的形状、大小相同.
概括全等形的准确定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形.请同学们类推得出全等三角形的概念,并理解对应顶点、对应角、对应边的含义.仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求.
Ⅱ.导入新课
将△ABC沿直线BC平移得△DEF;将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;将△ABC旋转180°得△AED.
议一议:各图中的两个三角形全等吗?
不难得出:△ABC≌△DEF,△ABC≌△DBC,△ABC≌△AED.
(注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上)
启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.
观察与思考:
寻找甲图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?对应角呢?
(引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系)
得到全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等.全等三角形的对应角相等.
[例1]如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,说出这两个三角形中相等的边和角.
问题:△OCA≌△OBD,说明这两个三角形可以重合,思考通过怎样变换可以使两三角形重合?
将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合.因为C和B、A和D是对应顶点,所以C和B重合,A和D重合.
∠C=∠B;∠A=∠D;∠AOC=∠DOB.AC=DB;OA=OD;OC=OB.
总结:两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻转、旋转的方法.
[例2]如图,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.
分析:对应边和对应角只能从两个三角形中找,所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来.
根据位置元素来找:有相等元素,它们就是对应元素,然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素.常用方法有:
(1)全等三角形对应角所对的`边是对应边;两个对应角所夹的边也是对应边.
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.
解:对应角为∠BAE和∠CAD.
对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD.
[例3]已知如图△ABC≌△ADE,试找出对应边、对应角.(由学生讨论完成)
借鉴例2的方法,可以发现∠A=∠A,在两个三角形中∠A的对边分别是BC和DE,所以BC和DE是一组对应边.而AB与AE显然不重合,所以AB与AD是一组对应边,剩下的AC与AE自然是一组对应边了.再根据对应边所对的角是对应角可得∠B与∠D是对应角,∠ACB与∠AED是对应角.所以说对应边为AB与AD、AC与AE、BC与DE.对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED.
做法二:沿A与BC、DE交点O的连线将△ABC翻折180°后,它正好和△ADE重合.这时就可找到对应边为:AB与AD、AC与AE、BC与DE.对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED.
Ⅲ.课堂练习
课本练习1.
Ⅳ.课时小结
通过本节课学习,我们了解了全等的概念,发现了全等三角形的性质,并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素.这也是这节课大家要重点掌握的
找对应元素的常用方法有两种:
(一)从运动角度看
1.翻转法:找到中心线,沿中心线翻折后能相互重合,从而发现对应元素.
2.旋转法:三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合,从而发现对应元素.
3.平移法:沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素.
(二)根据位置元素来推理
1.全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边是对应边.
2.全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.
Ⅴ.作业
课本习题1
课后作业:《新课堂》
板书设计
13.1全等三角形
一、概念
二、全等三角形的性质
三、性质应用
例1运动角度看问题)
例2根据位置来推理)
例3:(根据位置和运动角度两种办法来推理)
四、小结:找对应元素的方法
运动法:翻折、旋转、平移.
《全等三角形》教学设计 6
教材内容分析：
本节课内容是全章学习的开篇课，也是本章学习的主线，主要介绍全等三角形的概念和性质。通过对生活中的全等图形和抽象的几何图形的观察，使学生对全等有一个感性的认识，建立对应的概念，掌握寻找全等三角形中对应元素的方法，理解全等三角形的性质，为学习判定两个三角形全等以及第十六章轴对称图形提供了必要的理论基础。
全等三角形中严密的对应关系能够锻炼学生的观察力和推理能力，对它的深入研究有助于学生理解数学的本质，提升思维水平。
教学目标：
1.了解全等形、全等三角形的概念;理解全等三角形的性质; 2.能够准确找出全等三角形的对应元素，逐步培养学生的识图能力;
3.让学生通过观察生活中的全等形和动手操作获得全等三角形的体验，在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。
教学重难点及突破：
重点：全等三角形的概练和性质;
难点：能在全等变换中准确找到对应角、对应边。
教学突破：通过生活中的实例观察、感受全等形和全等三角形，动手操作、合作交流，亲身体验创造全等三角形，加深全等三角形的有关概念的理解。
教学准备：
1.教师准备：多媒体课件、剪刀、白纸等; 2.学生准备：白纸、剪刀等。
教学流程：创设情境，引入新知→合作交流，探索新知→手脑并用，理解新知→合作交流，应用新知→课堂练习，巩固新知→师生互动，小结新知。
教学过程设计：
一、创设情境，引入新课。
1、与学生谈话，努力走近学生之中。
2、游戏情景，引入新课出示课件：大家来找茬游戏
引导：
1、观察两副图形在形状、大小、位置方面的共同点
2、两副图形形状、大小若相同该如何检验?
引导：什么样的图形叫做全等形?
定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形;列举生活中的实例(一百元人民币)感知全等形。
二、合作交流，探索新知。
1、手脑并用，感受新知
用剪刀在一张纸上剪出两个形状、大小完全一样的三角形，引出全等三角形教学。
2、观察诱导，探究新知。 (1)全等三角形相关概念
引导观察：课件操作演示两个三角形完全重合。引导学生类比得出全等三角形定义;
中国人民邮政
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形引导学生概括对应顶点、对应边、对应角定义;
全等三角形中，互相重合的顶点叫对应顶点.互相重合的边叫对应边.互相重合的角叫对应角。
(2)全等三角形的表达式
引导学生书写全等三角形的表达式：△ABC≌△DEF，读作：△ABC全等于△DEF。
温馨提示：
①记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 ②全等符号“≌”中“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同、大小相等，即全等。
引导学生感悟：三角形全等表达式充分体现出数学的秩序性和精确性，使用规范的表达式将有助于解决相关的问题
(3)全等三角形性质
引导学生观察并概括全等三角形性质
全等三角形的性质：全等三角形的.对应边相等，对应角相等。用几何语言表达全等三角形性质：∵△ABC≌△DEF(已知) ∴AB=DE，AC=DF，BC=EF;
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形的对应边相等，对应角相等)
3、合作交流，探究新知(1)手脑并用，体验新知
利用刚才剪下的两个全等三角形，在课桌上摆出不同形状的图形，再与同伴合作交流，探究如何通过操作其中一个三角形使它们再次重合?
通过课件展示引导学生理解只要两个三角形的形状大小相同，不管位置怎样变化，都能通过平移旋转翻折的方式使之重合。
(2)观察交流，探究新知
引导学生观察，交流探索规律。在全等三角形中，一般是：1.有公共边，则公共边为对应边; 2.有公共角，则公共角为对应角;
3.最大边与最大边(最小边与最小边)为对应边;最大角与最大角(最小角与最小角)为对应角;
引导学生观察，交流发现规律。
针对所得的对应角、对应边情况引导学生总结：规范地写出全等三角形表达式具有重要的意义，根据表达式中字母的对应情况就能够，准确判断出全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
三、合作交流，应用新知。
例：如图，△ABO≌△DCO，指出所有的对应边和对应角。
解：∵△ABO≌△DCO (已知) ∴AB=DC，BO=CO，AO=DO (全等三角形的对应边相等)
∠A=∠D，∠ABO=∠DCO，∠AOB=∠DOC (全等三角形的对应角相等)变式：若上图中△ABC≌△DCB，试写出这两个三角形中相等的边和相等的角。
解：∵△ABC≌△DCB (已知) ∴AB=DC，BC=CB，AC=BD (全等三角形的对应边相等)
∠A=∠ D，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC (全等三角形的对应角相等)
四、课堂练习，巩固新知。
(1)如图,△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.
解：∵△ABD≌△EBC，且AB=3cm,BC=5cm (已知)
∴AB=EB=3cm，BC=BD=5cm (全等三角形的对应边相等) ∴DE=BD-EB=5-3=2cm
(2)如图，已知△ABC≌△ADE,想一想: ∠ BAD= ∠ CAE吗?为什么?
解:相等，
∵△ABC≌△ADE(已知) ∴∠BAC=∠DAE(全等三角形对应角相等) ∴∠BAC—∠DAC=∠DAE—∠DAC(等式性质)即∠BAC=∠DAE
五、师生互动，小结新知。
学习了这堂课你有哪些收获?并把它与同伴一起分享。
1、全等形的定义：能够完全重合的两个图形，叫做全等形。
2、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
3、全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。
4、寻找全等三角形的对应边、对应角得规律。 (1)观察图形特点;
(2)观察表达式(对应关系)
六、布置作业。
课本P92习题15.1，第
2、4题。
七、教后感
······
板书设计：
15.1全等三角形
定义：
表示性质：
(学生板书)
《全等三角形》教学设计 7
教学目标：
1、三角形全等的“边角边”的条件。
2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
3、掌握三角形全等的“sas”条件，能运用“sas”证明简单的三角形全等问题。
能力训练要求：
1、经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力。
2、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
情感与价值观要求
通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神。
教学重点：
三角形全等的条件（sas）
教学难点：
寻求三角形全等的条件。
教学方法：
探究式教学
教具准备：
直尺，三角板，圆规，纸，剪刀
教学过程：
一、创设情境，复习提问
1、怎样的.两个三角形是全等三角形？
2、全等三角形的性质？
3、三角形全等的判定ⅰ（sss）的内容是什么？
4、三个角对应相等的2个三角形是否全等？举例说明。
二、导入新课
1、交流探究
已知任意△abc，画△abc，使ab＝ab，ac＝ac，∠a＝∠a、
把画好的△abc，剪下放在△abc上，观察这两个三角形是否全等？
作法：（1）画∠dae=∠a
（2）在射线ad上截取ab=ab，在射线ae上截取ac=ac
（3）连接bc
用上述方法画出的△abc与△abc全等
在纸片上按上述方法作图，做好后让学生剪下，观察这两个三角形是否重合。
2、交流对话， 获得新知
从中你得到什么结论？
边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称“边角边”或“sas”）
3、应用新知，体验成功
（1）如图，ab＝ac，f、e分别是ab、ac的中点
求证：△abe≌△acf、
证明：∵f、e分别是ab、ac的中点
∴af= ab？ ae= ac（中点的定义）
∵ab＝ac
∴af=ae
在△abe和△acf中
af=ae
∠a=∠a（公共角）
ab=ac
∴△abe≌△acf、（sas）
（2）例2如图有一池塘要测池塘两端a、b的距离，可先在平地上取一个可以直接到达a和b的点c，连接ac并延长到d，使cd＝ca，连接bc并延长到e，使ce＝cb、连接de，那么量出de的长就是a、b的距离，为什么？
分析：如果能证明△abc≌△dec，就可以得出ab=de
证明：在△abc和△dec中
cd=ca
∠acb=∠dce（对顶角相等）
cb=ce
∴△abc≌△dec（sas）
∴ab=de（全等三角形的对应边相等）
总结：证明分别属于两个三角形的线段或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决。
（3）再次探究，释解疑惑
我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？
教师用直尺和圆规搭建一个简易模型，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
三、巩固练习
课本p10页练习第1，2题
四、课时小结：
1、根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件。
2、找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件（包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等），并要善于运用学过的定义、公理、定理。
五、布置作业
课本p15习题11、2第3，4题
《全等三角形》教学设计 8
教学目标：
1了解全等形及全等三角形的的概念；
2 理解全等三角形的性质
3 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉，
重点：
探究全等三角形的性质
难点：
准确的找出两个全等三角形的对应边，对应角
教学过程：
观察图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形。
获取概念：
全等形、全等三角形、对应边、对应角、对应顶点 。
全等形：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的'
两个图形叫做全等形。
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
“全等”用?表示，读作“全等于”
注意：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如△ abc ≌ △def全等时，点a和点d，点b和点e，点c和点f是对应顶点，记作△ abc ≌ △def
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。通过练习得出对应边，对应角间的关系。
即全等三角形性质：全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等。
练习1.2.3.4
小结：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图
形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形性质：全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等。
表示三角形全等时应注意什么？
《全等三角形》教学设计 9
目标：
1、知识目标：
（1）掌握已知三边画三角形的方法；
（2）掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等；
（3）会添加较明显的辅助线。
2、能力目标：
（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；
（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。
3、情感目标：
（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；
（2）通过变式训练，培养学生“举一反三”的`学习习惯。
重点：
sss公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。
难点：
如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。
用具：
直尺，微机
方法：
自学辅导
过程：
1、新课引入
投影显示
问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据？如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗？
这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。于是要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。
2、公理的获得
问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等？
让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。（这里用尺规画图法）
公理：有三边对应相等的两个三角形全等。
应用格式：（略）
强调说明：
（1）格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。
（2）在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边）
（3）此公理与前面学过的公理区别与联系
（4）三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。
（5）说明aaa与ssa不能判定三角形全等。
3、公理的应用
（1）讲解例1。学生分析完成，注重完成后的点评。
例1 如图△abc是一个钢架，ab=acad是连接点a与bc中点d的支架
求证：ad⊥bc
分析：（设问程序）
（1）要证ad⊥bc只要证什么？
（2）要证∠1=只要证什么？
（3）要证∠1=∠2只要证什么？
（4）△abd和△acd全等的条件具备吗？依据是什么？
证明：（略）
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《全等三角形》教学设计 10
【课前准备】
1、定义：能够的两个三角形叫全等三角形。
2、全等三角形的性质，全等三角形的判定方法见下表。
【例题讲解】
一。挖掘“隐含条件”判全等
如图，△ABE≌△ACD，由此你能得到什么结论？（越多越好）
1、如图AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗？说说理由。
变式训练：AC=BD，∠CAB=∠DBA，试说明：BC=AD
2、如图点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC.若∠B=20°，CD=5cm，则∠CD的度数与BE的.长。
3、如图若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，求CD的长。
变式训练2，如图AC=BD，∠C=∠D试说明：(1)AO=BO(2)CO=DO(3)BC=AD
二。添条件判全等
1、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件；
根据“ASA”需要添加条件；
根据“AAS”需要添加条件。
2、已知AB//DE，且AB=DE，（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是。
三。熟练转化“间接条件”判全等
1、如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？
为什么？
2、如图，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？
3、“三月三，放风筝”，如图是小明同学制作的风筝，他根据AB=AD，CB=CD，不用度量，他就知道∠ABC=∠ADC，请你用学过的知识给予说明。
巩固练习：如图，在中，沿过点B的一条直线BE
折叠，使点C恰好落在AB变的中点D处，则∠A的度数。
4、如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.说明：∠A=∠D
【当堂反馈】
1、（2006攀枝花市）如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。所添条件为全等三角形是△≌△
2、如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，说明：BC=DE
3、如图，已知AB=DE，∠D=∠B，∠EFD=∠BCA，说明：AF=DC
4、等腰直角△ABC，其中AB=AC，∠BAC=90°，过B、C作经过A点直线L的垂线，垂足分别为M、N
（1）你能找到一对三角形的全等吗？并说明。
(2)BM，CN，MN之间有何关系？
若将直线l旋转到如下图的位置，其他条件不变，那么上题的结论是否依旧成立？
【课后作业】
1、如图，要用“SAS”说明ΔABC≌ΔADC，若AB=AD，则需要添加的条件是。
要用“ASA”说明ΔABC≌ΔADC，若∠ACB=∠ACD，则需要添加的条件是。
2、。如图，在ΔABC中，AD⊥BC，CE⊥AB.垂足分别为D.E，交于点H，请你添加一个适当的条件：，使ΔAEH≌ΔCEB.
（第3题）
（第4题）（第5题）（第6题）
3、如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有()
A.。2对B.3对C.4对D.5对
4、如图，ΔABC中，AB=AC，BE=EC，则由“SSS”可判定()
A.ΔABD≌ΔACDB.ΔABE≌ΔACEC.ΔBED≌ΔCEDD.以上答案都不对
5、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形。（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）。
6、如图，一个六边形钢架ABCDEF，由6条钢管连接而成，为使这一钢架稳固，请你用3条钢管使它不能活动，你能设计两种不同的方案吗？
7：如图11-9在△ABC中。⑴分别以AB、AC为边向形外作正方形ABDE、ACFG.
试说明：①CE=BG;②CE⊥BG;
⑵如图11-10分别以AB、AC为边向形外作正三角形△ABD、△ACE.
试说明：①CD=BE;②求CD和BE所成的锐角的度数。
【拓展延伸】
如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M.(1)求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由。
《全等三角形》教学设计 11
教学目标
一、知识与技能
1、了解全等形和全等三角形的概念,掌握全等三角形的性质。
2、能正确表示两个全等三角形,能找出全等三角形的对应元素。
二、过程与方法
通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动,来感知两个三角形全等,以及全等三角形的性质。
三、情感态度与价值观
通过全等形和全等三角形的学习,认识和熟悉生活中的全等图形,认识生活和数学的关系,激发学生学习数学的兴趣。
教学重点
1、全等三角形的性质。
2、在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上,形成理性认识,理解并掌握全等三角形的对应边相等,对应角相等。
教学难点
正确寻找全等三角形的对应元素
教学关键
通过拼图、对三角形进行平移、旋转、翻折等活动,让学生在动手操作的过程中,感知全等三角形图形变换中的对应元素的变化规律,以寻找全等三角形的对应点、对应边、对应角。
课前准备:
教师------课件、三角板、一对全等三角形硬纸版 学生------白纸一张硬纸三角形一个
教学过程设计
一、 全等形和全等三角形的概念
(一)导课:教师----(演示课件)庐山风景,以诗"横看成岭侧成峰,远近高低各不同,不识庐山真面目,只缘身在此山中"指出大自然中庐山的唯一性,但是我们可以通过摄影把庐山的美景拍下来,可以洗出千万张一模一样的庐山相片。
(二)全等形的定义
象这样的图片,形状和大小都相同。你还能说一说自己身边还有哪些形状和大小都相同的图形吗?[学生举例,集体评析]
动手操作1---在白纸上任意撕一个图形,观察这个图形和纸上的空心部分的图形有什么关系?你怎么知道的?
[板书:能够完全重合]
命名:给这样的图形起个名称----全等形。[板书:全等形]
刚才大家所举的各种各样的形状大小都相同的图形,放在一起也能够完全重合,这样的`图形也都是全等形。
(三)全等三角形的定义
动手操作2---制作一个和自己手里的三角形能够完全重合的三角形。
定义全等三角形:能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形。
[板书课题:13.1全等三角形,]
(四)出示学习目标
1. 知道什么是全等形,什么是全等三角形。
2. 能够找出全等三角形的对应元素。
3.会正确表示两个全等三角形。
4.掌握全等三角形的性质。
二、 全等三角形的对应元素及表示
(一)自学课本:91页的 内容(时间5分钟)可以在小组内交流。
(二)检测:
1.动手操作
以课本p91页的思考的操作步骤,抽三个学生上黑板完成(即把三角形平移、翻折、旋转后得到新的三角形)
思考:把三角形平移、翻折、旋转后,什么发生了变化,什么没有变?
归纳:旋转前后的两个三角形,位置变化了,但形状大小都没有变,它们依然全等。
2.全等三角形中的对应元素
(以黑板上的图形为例,图一、图二、三学生独立找,集体交流)
(1)对应的顶点(三个)---重合的顶点
(2)对应边(三条)---重合的边
(3)对应角(三个)--- 重合的角
图一(平移)
图二 (翻折)图三(旋转)
归纳:方法一---全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;方法二:全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角。
另外:有公共边的,公共边一定是对应边;有对顶角的,对顶角一定是对应角。
3.用符号表示全等三角形
抽学生表示图一、图二、三的全等三角形。
4.全等三角形的性质
思考:全等三角形的对应边、对应角有什么关系?为什么?
归纳:全等三角形的对应边相等、对应角相等。
请写出平移、翻折后两个全等三角形中相等的角,相等的边。
三、 课堂训练
1.下面的每对三角形分别全等,观察是怎么变化而成的,说出对应边、对应角。
2.将△abc沿直线bc平移,得到△def(如图)
(1) 线段ab、de是对应线段,有什么关系?线段ac和df呢?
(2) 线段be和cf有什么关系?为什么?
(3)若∠a=50?,∠b=30?,你知道其他各角的度数吗?为什么?
3.议一议:△abe≌△acd,ab与ac,ad与ae是对应边,∠a=40?,∠b=30?,求∠adc的大小。
四、小结:学生填写《课堂学习评价卡》并交流。
五、作业:课本92页习题13.1第2题、3题、4题。
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