《正比例》教学设计集锦15篇
作为一位不辞辛劳的人民教师，时常要开展教学设计的准备工作，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是小编为大家收集的《正比例》教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
《正比例》教学设计1
教学内容：
苏教版义务教育课程标准实验教科书第94页《正比例和反比例》“练习与实践”的第1－6题。
教材学情分析：
《正比例和反比例》复习教材上分为两个部分，“整理与反思”部分主要复习比的意义和性质，以及成正比例和反比例的量。教材先引导学生结合具体的例子回忆并整理比的意义、基本性质以及比的应用，再用填空的形式帮助学生进一步明确比与分数、除法的关系。在此基础上，要求学生说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律有什么联系和区别。这样的比较有利于学生体会比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的一致性，有利于学生加深对比与分数、除法关系的理解，促进学生对数学知识的灵活运用。接下来，教材重点引导学生交流判断两种量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求学生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，帮助学生进一步认识成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述数量关系及其变化规律的又一种有效的数学模型。
“练习与实践”第1题让学生写出本班的男、女生人数，再要求学生分别写出男生和女生人数，在要求学生分别写出男生和女生人数的比以及女生和全班人数的比，帮助学生在练习中进一步理解比的意义，掌握用比表示数量之间关系的基本方法；“练习与实践”第2题让学生先分小组量一量人体有关部分的长度，再按要求写出部分长度的比，再求出比值。然后启发学生通过进一步的交流和比较，发现一些有趣的现象。这样的活动，既有较强的趣味性，又能较好体现比的应用价值，有利于吸引学生积极主动参与活动，并在活动中获得一些新的认识；“练习与实践”第3题结合直观的图片，先让学生按要求写出一些比，再估计写出的这些比中哪两个比可以组成比例，并通过计算加以验算。这里的估计即可以依据每一个比中前项和后项之间的关系，也可以依据相应长方形图片的形状，因而这个活动既能帮助学生复习比例的意义，又有利于学生进一步体会图形的放大和缩小与比例的内在联系；“练习与实践”第4题是解比例的练习。
练习的目的主要是让学生进一步理解比例的基本性质，并掌握解比例的基本方法；“练习与实践”第5题提供了对我国东、西部地区各类土地资源面积进行比较的百分数，要求学生把其中一些用百分数表示的数量关系改写成用比表示，并交流从这组数据中所获得的其他信息。通过练习，可以使学生进一步体会比和百分数在表示数量关系方面的各自特点，加深对比与百分数关系的理解；“练习与实践”第6题先让学生看图写出一个房间中两种地砖面积的比，再让学生联系这个房间算出这两种地砖的面积，帮助学生进一步理解比的意义，掌握解决按比例分配的实际问题的基本方法。
教学目标：
⑴使学生进一步理解比的意义和基本性质，理解比与分数、除法的关系，能根据要求求比值、化简比；理解比例的意义和基本性质，会解比例；认识成正比例和反比例的量，感受表示数量关系及其变化规律的不同数学模型；能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。
⑵通过量一量等操作活动，吸引学生积极主动参与，感受比的应用价值，在活动中获得一些新的认识；
⑶使学生在系统复习的过程中，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数学的信心。
教学重点：
进一步理解比和比例的一些知识。
教学难点：
感受比的应用价值，在活动中获得一些新的认识。
教学具准备：
教学流程：
一、自主学习，完成练习。
⑴揭示课题。
教师谈话：今天我们复习《正比例和反比例》。板书课题——“正比例和反比例”。
⑵自主练习。
教师谈话：用5-8分钟的时间阅读课本94页的内容，完成“练习与实践”1－6题，其中“练习与实践”第2题作为课前活动，“练习与实践”第1题本班的男女生人数板书在黑板上，男生24人、女生27人。
学生自主练习，教师巡视。
二、交流讨论，梳理知识。
⑴整理比的知识。
交流“练习与实践”第1题的答案，并矫正；理解“男生和女生人数的比是8：9”的意思，一般表示男生是女生人数的8/9，男生和女生人数是除法关系；“男生和女生人数的比是8：9”由比24：27化简而来，回忆比的.基本性质；体会“女生和全班人数的比是9：17”答案由来的多种途径。
⑵感受生活中的比例。
交流头长和身高的比，让多名学生将自己头长和身高的比和比值板书在黑板上；指导学生取近似值，整理答案，再说说自己的发现，比值一般很接近的，感受生活中的比例。
⑶整理比例的知识。
交流“练习与实践”第3题的答案，并矫正；根据写成的比例理解比例的意义，根据图形的放大或缩小沟通比的基本性质和分数基本性质的一致性；根据图形的放大或缩小体会和比例的关系。
⑷整理解比例的知识。
交流“练习与实践”第4题的答案，并矫正；理解比例的基本性质，以及在解比例中运用，掌握解比例的方法。
⑸解决实际问题。
交流“练习与实践”第5题，先说说对表中百分数的理解，交流我国东西部各自的特点；掌握把两个数量的百分数关系改写成比的一般方法，用对应的分数表示前项和后项，再化简。交流“练习与实践”第6题，说说得到两种地砖铺地面积比的思考过程，因为每块地砖的大小是相同的，所以可以转化成块数来写出面积的比；交流问题2的解决过程，体会比的应用。
⑹谈谈本节课的收获。
《正比例》教学设计2
教学内容：
本单元一共安排了三道例题和一个练习。先认识正比例的意义，接着认识正比例的图象，再认识反比例的意义，最后安排了一些巩固练习和综合练习。
教材分析：
本单元内容是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行教学的，主要让学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量。正、反比例的知识在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，而且还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础，因而学好这部分知识非常重要。通过学习这部分知识，还可以帮助加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步会从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。
教学目标：
1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例和反比例。
2、使学生初步认识正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。
4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动哦参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。
教学重点：
认识正、反比例的意义
教学难点：
根据正、反比例的意义正确判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
课时安排：
正比例和反比例（4课时）
第1课时
教学内容
成正比例的量
教材第62—63页的例1和试一试，练一练和练习十三的第1—3题
课型
新授
本单元教时数：4本教时为第1教时备课日期月日
教学目标
1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2、2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间的相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。。
3、使、学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的能力。
教学重点
使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学难点
根据正比例的意义正确判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学准备
光盘课件
教学过程设计
教学内容
教师活动
学生活动
二次备课
一、教学例1
1、谈话引出例1的表格
2、这两种量的数据是怎样变化的？
时间在扩大，路程也随着扩大，时间在缩小，路程也在缩小。
小结：路程和时间是两种相关联饿量，时间在变化，路程也随着变化。
3、但是，你能发现什么呢？
如果学生发现不了，就要求学生写出几组路程与时间的比，并求出比值。
这个比值是什么呢？
谁能用一句话来概括例1中的变化与不变
4、介绍成正比例的量
指名说说，表中有哪两种量
引导学生观察，
指名说一说。
启发学生从“变化”中寻找“不变”。
学生试着回答，教师帮助完成。
学生完整的说说路程和时间成正比例的量
二、教学试一试
1、出示教材试一试
教师指导学生完成
学试着完成，并交流回答四个问题。
三、概括意义
1、引导学生观察例1和试一试，它们有什么共同点。
2、概括正比例的意义，揭示课题（板书）
3、用字母怎样表示成正比例关系的两种量呢？
y：x=k（一定）
观察，说说自己的发现。
学生完整的说一说例1和试一试成正比例关系。
四、巩固练习
1、完成练一练
2、练习十三第1题
重点让学生说出判断的理由
3、做练习十三第2题
4、做练习十三第3题
引导学生根据计算的结果来判断。完成书上的问题
重点让学生理解：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例的量。
独立判断，交流时说出判断的理由。
学生先各自算一算，交流，说出思考过程。
指名判断，交流时说出思考过程，其它同学进行补充或纠正。
学生理解题意，然后在书上画一画，算一算，填在书上。
五、全课总结
学习了什么？你有什么收获？
说一说
板书
正比例的意义
两种相关联的量=k（一定）y和x就成正比例的量
课后感受
第2课时
教学内容
正比例的意义及其图像
教材第63页例2，随后的练一练和练习十三的第4、5题
课型
新授
本单元教时数：4本教时为第2教时备课日期月日
教学目标
1、使学生认识正比例的图象，并借助直观的图象加深对成正比例量的变化规律的认识。
2、使学生能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的.数值。
教学重点
使学生认识正比例的图象，并借助直观的图象加深对成正比例量的变化规律的认识。
教学难点
使学生能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
教学准备
光盘课件
教学过程设计
教学内容
教师活动
学生活动
二次备课
一、教学例2
1、先出示例1的表格
谈话：同学们，像例1中成正比例的量的数据，有时也可以用图象的形式来表示。
出示已标出纵轴、横轴以及相噶关信息的方格图。教师先示范描一两个点（边讲解边示范），你们会描点吗？
引导学生观察这些点的排布规律，并用直线连起来。
提问：（1）图中的a点表示1小时行80千米，b点表示5小时行400千米，你知道其它各点分别表示什么吗？（任意指几个点让学生回答）
（2）图中所描的点在一条直线上吗？
（3）根据图象判断一下，这辆汽车2。5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？
学生描点。
学生按要求操作完成。
指名回答
如果学生回答有困难，可以启发先在横轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，从而得到与已知图象的交点；再从交点起作横轴的平行线，从而得到与纵轴的交点；最后依据与纵轴的交点进行估计。
二、巩固练习
1、练一练
学生做好后展示学生画的图象，共同评议
问：你们画出的表示打字时间和打字个数关系的图象有什么特点？
指名回答第（3）个问题
追问：你是怎样判断打750个字用多少分钟的？估计7分钟、10。5分钟呢？打450个字、625个字各用几分钟？
2、练习十三第4题
既可以根据图象的特点说明，也可以从图象上选取几个点，求出比值来作判断。
第二题要求估计，答案出入是允许的
3、第5题
先让学生独立完成，在组织交流，帮助学生进一步明确方法，加深认识。
学生独立完成
指名回答第（2）个问题
学生相互间说一说
学生回答，要说明理由
讨论第（4）小题后，引导学生在提出一些类似的问题并进行解答。
三、全课总结
今天学习了什么？你有了什么新的认识？你知道今后还可以根据什么来判断两种量是否成正比例的量吗？
说说，议论议论。
板书
正比例的意义及其图像
例2（图像）
课后感受
《正比例》教学设计3
教学内容：苏教版六数下83-84页“整理与反思”和“练习与实践”1-6题。
教材分析：教材第83页的“整理与反思”主要是复习比的意义和性质，以及成正比例和反比例的量。教材先引导学生结合具体的例子回忆并整理比的意义、基本性质以及比的应用，再用填空的形式帮助学生进一步明确比与分数、除法的关系。在此基础上，要求说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律有什么联系与区别。这样的比较有利于学生体会比的基本性质与分数的基本性质、商不变规律内在的一致性，有利于学生加深对比与分数、除法的理解，促进学生对数学知识的灵活运用。
教学目标
1.使学生进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系；理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律内在一致性；理解比例的意义和基本性质。
2.运用比较的方法，有利于学生对所学知识的理解，促进学生对数学知识的灵活运用。
3.能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。
教学重、难点重点：正确理解正比例、反比例的意义，运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
难点：运用比例的知识解决一些简单的'实际问题。
课前准备课件。
教学流程设计意图
一、比的知识：
1.举例说说什么是比？什么是比的基本性质？
2.说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。
3.完成教科书第83页“练习与实践”。
（1）完成第一题：学生独立数出班上男女生人数，再完成此题。
（2）完成第二题：两人一组,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。
二、比和分数、除法的联系
出示：a∶b＝（）÷（）=（b≠0）
1.先填空，再说说这样填的根据是什么？
2.说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的联系。
3.练一练：
（1）判断：比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。（）
（2）填空：
＝（）÷（）＝（）∶（）
（填好后展示学生不同的结果。）
三、比例的知识
1.什么是比例？
2.比和比例有什么关系？（小组讨论后交流）
3.比例的基本性质是什么？
4.比例的基本性质有什么作用？怎样解比例？
5.练一练：完成教材第83页的“练习与实践”。
（1）完成第3题：在做第二小题时先让学生估计，再说估计的理由。
估计后再算一算,来验证估计。
（2）完成第3题：解比例，做好后选两题验算一下。
四、完成教材第84页“练习与实践”。
（1）完成第4题：先学生独立做最后交流，第二小题应弄清东部地区的耕地面积占全国耕地面积的93%，可理解为东部地区的耕地面积占全国耕地面积的。换句话说把全国耕地面积看作100份，东部占93份，西部占7份。使学生加深对比与百分数关系的理解。
（2）完成第5题：
第一小题让学生独立得出：深色与浅色地砖铺地面积的
比是20∶40，化简得1∶2。
第二小题这两种地砖铺地面积，让学生利用按比例分配的方法计算。
（3）完成第6题。
五、评价小结:
学了本课你对所学知识有什么新认识？还有什么问题？
通过让学生回忆比和比的基本性质，从而自然进入复习序列，从比到比例。
沟通比、分数和除法的关系，为接下来比较比的基本性质、分数的基本性质、除法商不变的规律奠定基础。
对比和比例进行比较，强化理解，进一步优化知识结构。
复习解比例。
应用比例分配知识解决实际问题。
《正比例》教学设计4
【教学内容】
正比例
【教学目标】
使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
【重点难点】
重点：理解正比例的意义。
难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
【教学准备】
投影仪。
【复习导入】
1.复习引入。
用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。
①已知路程和时间，怎样求速度？
板书： =速度。
②已知总价和数量，怎样求单价？
板书： =单价。
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
板书： =工作效率。
2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。
【新课讲授】
1. 教学例1。
教师用投影仪出示例1的图和表格。
学生观察上表并讨论问题。
(1)铅笔的总价和数量有关系吗？
(2)铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？
(3)铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。
根据观察，学生可能会说出：
①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。
②数量增加，总价也增加;数量降低，总价也减少。
③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。
教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。
2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。
引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗？路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？
组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大;路程缩小，时间也跟着缩小;但是路程和时间的比值一定，写成关系式是 =速度(一定)。
教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。
3.归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？
②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化;如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。
学生说一说是怎么理解正比例关系的`。
要求学生把握三个要素：
第一：两种相关联的量。
第二：其中一个量增加，另一个量也增加;一个量减少，另一个量也减少。
第三：两个量的比值一定。
4.用字母表示正比例的关系。
教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，比例关系可以用这样的式子表示： (一定)
5.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明并说出理由如：长方形的宽一定，面积和长成正比例;每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例;衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例;
【课堂作业】
完成教材第46页的“做一做”(1)～(3)。
答案：
(1) 比值表示每小时行驶多少km。
(2)成正比例。理由：路程随着时间的变化而变化。
①时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；
②路程和时间的比值(速度)一定。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
《正比例》教学设计5
尊敬的各位评委：
你们好!我将从教材分析、学況分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学准备、教学过程、效果预测几个方面对本课进行介绍。
一、教材分析
1、教学内容：人教版六年级下册P39正比例的意义。
2、教材的地位和作用：这部分内容是在学生学习了比和比例的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。正比例关系是比较重要的一种数量关系，学生理解并掌握这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些简单的实际问题。同时通过正比例的教学进一步渗透函数思想，为学生今后学习打下基础。
3、教学重点，难点、关键：
教学重点是理解正比例的意义，难点是能准确判断成正比例的量，关键是发现正比例量的特征。
4、教学目标：
根据本课的具体内容，新课标有关要求和学生的年龄特点，我从知识技能、过程与方法、情感态度三个方面确立了本课的教学目标。
知识与技能：学生认识成正比例的量以及正比例关系，并能正确判断成正比例的量。
过程与方法：学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，通过察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。
情感态度：在主动参与数学活动的过程中,进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
二、学况分析
六年级学生具备一定的分析综合、抽象概括的数学能力。在学习正比例之前已经学习过比和比例，以及常见的数量关系。本节课在此基础上，进一步理解比值一定的变化规律。学生容易掌握的是：判断有具体数据的两个量是否成正比例;比较难掌握的是：离开具体数据，判断两个量是否成正比例。
三、教法
遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，通过游戏引入、自主探究、合作学习等方式进行教学，让学生在自主、合作、探究的过程中归纳正比例的'特征。
四、学法
引导学生在观察比较的基础上，独立思考、小组合作交流。具体表现在学会思考，学会观察，学会表达，并对学生进行激励性的评价，让学生乐于说，善于说。
五、教学过程
本节课我安排了六个教学环节
第一个环节：游戏导入，激发兴趣
用游戏的方法将学生带入轻松愉快的学习氛围，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，同时也为后面教学做好了铺垫，使学生很快进入学习状态。
第二环节：引导观察，启发思考
教学中让学生自己计算游戏得分，并引导学生进行观察，从而得出：得分随着赢的次数的变化而变化，他们是两种相关联的量，初步渗透正比例的概念。
第三环节：创设情景，观察实验
用多媒体呈现数据的获取过程，让学生直观地感受到水的体积和高度是两个相关联的量以及二者之间的变化规律。
第四环节：探究成正比例的量
学生在反复观察、思考，讨论、交流的过程中自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣。
第五环节：巩固练习，拓展提高
第六环节：全课小结
六、效果预测
在教学的始终，我一直引导学生主动探索正比例的意义，加上课件的辅助教学和课堂练习，学生在理解掌握并且运用新知上，一定会轻松自如。所以，我预测本节课学生在知识、能力和情感上都能全面促进，达到预定的教学目的。
本节课在教学设计和具体环节的安排上，可能还存在不足的地方，恳请各位评委给予批评指正。
《正比例》教学设计6
一、教学目标
（1）知识目标:能根据正比例函数的图像，观察归纳出函数的性质；并会简单应用。
（2）能力目标:逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由一般到特殊的数学思想；
（3）情感目标:激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。
二、教学的重点和难点
教学重点：正比例函数的性质及其应用。
教学难点：发现正比例函数的性质
三、教学方法与学法指导教学方法：
引导发现法和直观演示法，本节课的难点是发现正比例函数的性质，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画图）、多观察（图象），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。
学法指导：引导学生学会观察、归纳的学习方法。
四、教具准备
电脑PPT，洋葱学院电脑版
五、教学过程：
（一）温故知新，引入课题
温故：正比例函数的图像是什么？
答：正比例函数图像是经过原点（0，0）和点(1,k)的一条直线
（二）：知新：
在两个直角坐标系内，分别画出下列每组函数的图象像:y=xy=3xy=4xy=y=x②y=－xy=－3xy=-4xy=-y=－x
引导学生观察图像，看看每组直线分布的特征先让学生在坐标纸上画出上述函数的图象，之后利用洋葱学院播放《正比例函数的性质》，以动态的演示画出函数图象，吸引学生的学习兴趣，让他们能查漏补缺，找出自己所画的'图象与视频中的图象有什么不同？
观察图像，思考问题：
1.图像经过的象限与k的取值有何联系？不够明确。图像经过的象限与k的取值（特别是符号）有何联系？
2.对其中的某一个正比例函数图像(例如y=3x)，当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？是不是要提出减小？请斟酌。
3.你从中得出什么规律？
第一个问题：图像经过的象限与k的取值有何联系？
估计生：发现第一组的五条直线都经过第一象限和第三象限；而第二组的五条直线都经过第二和第四象限。
师：从比例系数来看呢，函数的比例系数和他们的图像分布有什么联系?用词前后宜一致
估计生：第一组k>0，而第二组k<0。
师：很好，谁能把他们联系一下？
估计生：当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k＜0时，函数图像经过第二、四象限。
师：那么是不是对于所有的正比例函数的图像都有：当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k＜0时，函数图像经过第二、四象限呢？【电脑演示：任意正比例函数的图像，当在一、三象限运动时，它的解析式中的k的值无论怎样变化都是大于零的，反之，图像在二、四象限运动时，k的值都小于零的。】（这个演示过程可以登录xx这个网址，进行演示，让学生更加直观的观察到k的正负对函数图象的影响）
下面由老师来证明这个性质：（由观察猜想到逻辑证明）
板书：当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k＜0时，函数图像经过第二、四象限。
证明：当k>0时，若x>0，则kx>0，即y>0∴点(x,y)在第一象限
若x<0，则kx<0，即y<0∴点(x,y)在第三象限
当x=0时，则kx=0，即y=0∴点(x,y)即原点。
即函数图像上所有的点（原点除外）都在一、三象限内，所以图像经过一、三象限。同理，当k<0时，亦可证明函数图像经过二、四象限。
我们看到：当k＞0时，函数图像的走向很像汉字笔画里的“提”，当k＜0时，走向是“捺”。这样更形象，容易记忆。
PPT展示正比例函数的性质：当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k＜0时，函数图像经过第二、四象限。
师：现在我们做个小练习，由正比例函数解析式（根据k的正负），来判断其函数图像的走向。
y=－xy=xy=xy=－xy=（a2＋1）x(其中a是常数)y=（－a2－1）x(其中a是常数)
鼓励学生踊跃抢答。
反过来，由函数图象所在的象限，请你说出一个满足条件的正比例函数解析式。好，我们来看下一个问题，（电脑重现第二问题：2、对其中的某一个正比例函数图像，当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？）播放洋葱视频。
板书：当k＞0时，自变量x逐渐增大时，函数值y也在逐渐增大；（即“提”的走向）当k＜0时，自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小。(即“捺”的走向)
师：小练习：由函数解析式，请你说出它的变化情况：y=3xy=－xy=xy=－y=（a2＋1）x(其中a是常数)y=（－a2－1）x(其中a是常数)
鼓励学生踊跃抢答。
第三个问题：你从中得出什么规律？
归纳总结（由学生回答）正比例函数y=kx(k≠0)的性质：
当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；自变量x逐渐增大时，函数值y也在逐渐增大；（也就是“提”的走向）
当k<0时，函数图像经过第二、四象限；自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小。（也就是“捺”的走向）
归纳为一句话，正比例函数图象的性质归根结底看k的符号。
即：k＞0提（一、三，增大）；
k＜0捺（二、四，减小）
（三）应用
1、正比例函数的解析式是___________，它的图像一定经过___________。
2、y=－的图像经过第___________象限。
3、已知ab＜0，则函数y=x的图象经过___________象限。
4、已知正比例函数y=(2a+1)x，若y的值随x的增大而减小，求a的取值范围。
5、当m为何值时，y=mxm2-3是正比例函数，且y随x的增大而增大。
思考题：
①已知正比例函数y=(m+1)xm2+1,那么它的图象经过哪些象限。
②分别说明下列各正比例函数，当m为何值时，y随x的增大而增大，或y随x的增大而减小？
a、y=(m2+1)x
b、y=m2x
c、y=(m+1)x
（四）小结这节课让我们知道了……
以表格形式小结，可以整理知识点，形成网络．有利于学生的记忆和内化，让学生理清知识脉络（先播放视频，之后PPT总结本节课的重点）。
（五）作业89页练习题
（六）课后反思
1.成功之处：本节课的重点是正比例函数的性质及其应用。难点是发现正比例函数的性质，通过教师的引导，洋葱视频的引导，启发调动学生的积极性，让学生自主的去分析发现函数的性质。教师的主导作用与学生主体地位达到了统一。使本节课的重点得到了突出，难点得到了突破；对学生学习中的情况进行了指导，作出了反馈；培养了学生利用数形结合的思想方法解决问题的能力；本节课的教学注重由传授单一的知识技能，转向为学生“自主探索发现总结规律”，使学生对新的知识与数学思想方法更容易理解和掌握。
2.不足之处：
（1）在探索正比例函数性质时，没有预估到学生画函数图象费时太长，导致后面的教学过程比较紧张。
（2）在应用新知这一环节中对学生习题的反馈情况了解的不够全面。
（3）为激发学生自主学习的兴趣，教师的课堂语言应精炼。
3、改进措施：
（1）要充分的相信学生总结规律的能力。在学生总结规律过后给予肯定，不必加以过多的语言进行重复，给学生足够的空间思考回答问题。
（2）在学生明确正比例函数的性质后，应用新知反馈练习时，可以采取课堂小测验等方法进行，这样教师可以更准确的掌握学生对新知识的掌握情况。
（3）在性质的发现总结过程中，应让学生自己独立完成，教师不必着急帮助总结，这样可以更加集中学生的注意力，激发学习兴趣。
在实际教学中为了体现学生学习的主体性，和教师教学的主导性，我花费了很多时间在学生的动手操作、小组讨论上，但如何能更好的处理好学生探索过程中的引导和讲解，还需要在实际教学中不断地反思才能不断地进步。
《正比例》教学设计7
1.联系生活，从生活中引入，激发了学生学习兴趣。
数学来源于生活，又服务于生活。《数学课程标准》明确要求“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲历数学的过程”。程老师从学生所熟悉的生活中的例子入手，引导学生发现我们的身边处处都有数学。如，新课开始时，程老师利用“张红想知道旗杆的高度”，从这样一个学生身边的例子引入，不仅让学生感受了数学与生活的.紧密联系，还有效地设置了悬念，激发了学生学好本节课知识的兴趣和决心。
2.有效地处理教材，让学生亲身经历数学模型的形成过程。
《比例的意义》这部分知识比较枯燥，也比较抽象，不易让学生直观的理解，与实际生活较远。而程老师处理的很好，把无声的、枯燥的教材进行了有声的、精彩的演绎。在这一节课中，程老师运用各种方法，通过对同一比例不同大小的国旗的长宽比例的探究，运用计算比值、课件演示、交流讨论、自主写出比例等等一系列的方法进行由浅入深地自主探索，实现了学生对“比例的意义”这一知识的真正理解和运用。
3、服务于生活，回到生活中去，解决生活中的实际问题。
在以上抽象出“数学模型”的基础上让学生进行拓展应用，体现“数学从生活中来，到生活中去的”思想，程老师在课的最后出示“大自然中的比例”，让学生利用学到的知识解决生活中的实际问题，既让学生感受了数学学习的价值，又和课的开始形成了呼应。圆满中结束本课的学习，学习效果很好。
《正比例》教学设计8
【教学内容】
《义教课标实验教科书数学》（人教版）六年级下册第39-41页成正比例的量。
【教学目标】
1、使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
2、使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。
【教学重点】
正比例的意义。
【教学难点】
正确判断两个量是否成正比例的关系。
【教学准备】
多媒体课件
【自学内容】
见预习作业
【教学预设】
一、自学反馈
1、揭题：今天这节课，我们一起学习成正比例的量。板书：成正比例的量
2、通过自学，你能说说什么叫做成正比例的量？
3、你是怎样理解成正比例的量的含义的?
4、在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？
在教师的引导下，学生会举出一些简单的例子。
二、关键点拨
1、正比例的意义
（1）出示表格。
高度/㎝24681012
体积/㎝350100150200250300
底面积/㎝2
问：你有什么发现？
学生不难发现：杯子的底面积不变，是25平方厘米。
板书：
教师：体积与高度的比值一定。
（2）说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。
板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（3）用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的`量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：
2、判断正比例关系：下面哪些是成正比例的两个量？
长方形的宽一定，面积和长成正比例。
每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。
衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。
三、巩固练习
1、学生独立完成例2后反馈交流。
（1）从图中你发现了什么？
这些点都在同一条直线上。
（2）看图回答问题。
①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？
②体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
③杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？
（3）你还能提出什么问题？有什么体会？
2、做一做。
过程要求：
（1）读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？
（2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？
（3）在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？所描的点在一条直线上。
（4）行驶120KM大约要用多少时间？
（5）你还能提出什么问题？
3、独立完成第44页练习七第1、2题。
4、判断并说明理由。
（1）圆的周长和直径成正比例。
（2）圆的周长和半径成正比例。
（3）圆的面积和半径成正比例。
四、分享收获畅谈感想
这节课，你有什么收获？听课随想
《正比例》教学设计9
一、教材分析
【复习内容】
教科书第12册94页“整理与反思”和94-95页“练习与实践”1-6题
【知识要点】
1.比和比例的意义与性质：
比比例
意义两个数的比表示两个数相除。(老教材:两个数相除又叫做这两个数的比.)表示两个比相等的式子叫做比例。
基本
性质比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
2.比、分数与除法的关系：
a:b==a÷b(b≠0)
3.求比值和化简比的联系与区别：
意义方法结果
求比值比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。前项除以后项一个数（整数、小数、分数）
化简比把两个数的比化成最简单的整数比前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）一个比
4.图形的放大与缩小（新教材增加的内容）
5.解比例
6.按比例分配的实际问题
【教学目标】
1.使学生进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系；理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律内在一致性；理解比例的意义和基本性质。
2.运用比较的方法，有利于学生对所学知识的理解，促进学生对数学知识的灵活运用。
3.能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。
二、教学建议
复习比的知识抓住三点进行：一是举实例说说什么是比，既要有两个同类数量的比，也要有两个不同类数量的比，使学生对比的含义有比较全面的理解。二是通过改写a∶b，沟通比与分数、除法的关系，从除数不能是0体会分母、比的后项也不能是0。三是找出比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的内在联系，完善认知结构。
练习与实践中,要利用第3题里的比组成比例，回忆比例的意义和性质，理解把照片①变成照片④是把图形按一定的.比缩小，把照片④变成照片①是按一定的比把图形放大。
三、知识链结
1.认识比（教科书六上P68、69例1例2）
2.比的基本性质（教科书六上P70、例3）
3.化简比（教科书六上P71例4）
4.按比例分配（教科书六上P75例5）
5.图形的放大与缩小（教科书六下P38、39例1例2）
6.比例的意义和性质(教科书六下P40例3、P43例4)
7.解比例(六下P45例5)
四、教学过程
（一）比的知识：
1.举例说说什么是比？什么是比的基本性质？
2.说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。
3.完成教科书p94“练习与实践”
（1）完成第一题：学生独立数出班上男女生人数，再完成此题。
（2）完成第二题：两人一组,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。
（二）比和分数、除法的联系
出示：a∶b＝（ ）（ ）＝（ ）÷（ ）（b≠0）
1.先填空，再说说这样填的根据是什么？
2.说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的联系。
3.练一练：
（1）判断：比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。（ ）
（2）填空：（ ）（ ）＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ）（填好后展示学生不同的结果。）
（三）比例的知识
1.什么是比例？
2.比和比例有什么关系？（小组讨论后交流）
3.比例的基本性质是什么？
4.比例的基本性质有什么作用？怎样解比例？
5.练一练：完成教科书p94“练习与实践”
（1）完成第3题：在做第二小题时先让学生估计，再说估计的理由。
估计后再算一算,来验证估计。
（2）完成第4题：解比例，做好后选两题验算一下。
（四）完成教科书p95“练习与实践”
（1）完成第5题：先学生独立做最后交流第二小题应弄清东部地区的耕地面积占全国耕地面积的93%，可理解为东部地区的耕地面积占全国耕地面积的93100。换句话说把全国耕地面积看作100份，东部占93份，西部占7份。使学生加深对比与百分数关系的理解。
（2）完成第6题：第一小题让学生独立得出：深色与浅色地砖铺地面积的比是20∶40，化简得1∶2。
第二小题这两种地砖铺地面积，让学生利用按比例分配的方法计算。
(五)评价小结:
学了本课你对所学知识有什么新认识？还有什么问题？
习题精编
一、对号入座。
1.（ ）÷10=0.6=( )%=（ ）：（ ）=
2.把：化成最简单的比是（ ）；千克：400克的比值是（ ）。
3.甲乙两数的比是3：5，甲数是乙数的（ ）%，乙数是甲数的（ ）%，甲数与两数和的比是（ ）。
4.一杯400克的盐水，含糖率是20%，糖与糖水的比是（ ），再加入20克糖，糖与糖水的比是（ ）。
5.把3：8的前项加上6，要使比值不变，后项可以乘（ ）或加（ ）
6.如果A×=B×，那么A：B=（ ）：（ ），当A=0.8时，B=（ ）
《正比例》教学设计10
【课题】：
人教版小学数学六年级(下)《正比例的好处》
【教材简解】：
正比例的好处是小学数学六年级(下)第三单元的教学资料。这部分知识是在学生具有比和比例的知识以及认识常见数量关系的基础上编排的，透过对两个数量持续商必须的变化，理解正比例的好处，初步渗透函数的思想。
【目标预设】：
1、知识潜力：使学生认识正比例的好处，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征。
2、过程与方法：能根据正比例的好处决定两种相关联的量成不成正比例关系。
3、情感态度与价值观：进一步培养学生观察、分析、综合等潜力；培养学生的抽象概括潜力和分析决定潜力。
【重点、难点】：
重点：使学生理解正比例的好处。
难点：引导学生透过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律(即它们相对应的数的比值必须)，从而概括出正比例关系的概念。
【设计理念】：
本节课的教学设计遵循以下几点设计理念：
1、抽象实际事例中的数量变化规律，构成正比例的概念。
例1是让学生初步感知“两种相关联的量”以及“成正比例的量”的含义。教材先指出路程和时间是两种相关联的量，用“时间变化，路程也随着变化”具体解释两种量的“相关联”。再指出这辆汽车行驶的路程和时间的比的比值总是必须，能够说路程和时间成正比例，它们是成正比例的量，学生在那里首次感知了正比例关系。“试一试”是在另一组数量关系中继续感知正比例关系。使得学生在上面两个实例中感知了正比例的具体含义，然后教材再抽象概括出正比例的好处，这一环节是概念构成的重要环节，也是发展数学思考的极好机会。
2、用图像直观表达正比例关系。
例2是按照《课程标准》的要求“根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值”编排的，设计的三个问题体现了教学正比例图像的三个步骤。
第一步认识图像上的点，说出其他各点的具体含义，体会各个点都表示汽车在某段时间所行驶的路程，也体会这些点是根据对应的时间与路程的数据在方格纸上画出来的。
第二步认识图像的形状，从图中描出的点在一条直线上，体会正比例关系的图像是一条直线。
第三步应用图像，估计行驶时间所对应的路程或者行驶路程所用的时间。
【设计思路】：
本课教学设计我从生活中一些常见的数量关系入手，复习一些数量之间的相互关系，打破了传统的正比例好处教学“复习 ——教学例1——教学例2——揭示概念——巩固练习”的教学模式，取而代之是让学生充分发挥学习的用心性，以及在学习过程中的合作探究潜力，进而总结出新知的尝试，本节课的教学依据“自学——反馈——探究——应用”这一课堂基本模式设计，结合新课程理念让学生在自主探究的氛围下学习，以求在理想的教学过程中产生理想的学习效果。
【教学过程】：
一、复习准备：
口答(课件演示)
1、已知路程和时间，怎样求速度？
2、已知总价和数量，怎样求单价？
3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
二、新授教学：
(一)自学
课件出示以下两组自学材料：
1、一辆汽车行驶的时间和路程如下
时间(比)
1
2
3
4
5
6
……
路程(千米)
50
100
150
……
观察上表，填写表格并思考下列问题：
(1)表中有哪两种相关联的量？
(2)路程是怎样随着时间变化而变化的？
(3)相对应的路程和时间的比分别是什么？比值是多少？
2、一种圆珠笔，枝数和总价如下表
数量(枝)
1
2
3
4
5
6
……
总价(元)
1.6
3.2
4.8
……
观察上表，填写表格并思考下列问题：
(1)表中有哪两种相关联的量？
(2)总价是怎样随着数量变化而变化的？
(3)相对应的总价和数量的比分别是什么？比值是多少？
【设计意图：以学生常见的数量关系入手，以表格并附思考问题的形式出现，激起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲，让学生边填边思，为学生用心参与后面的学习活动打下基础。】
(二)反馈：
师：在填表过程中，你发现了什么？每一组材料中的两种量有什么关系？它们的变化有规律吗？
1、学生自由说，小组内总结。(小组汇报，教师小结。)
小结：像这样表里的两种量，一个量变化，另一个量也随着它的变化而变化的，这两种量就是相关联的量。
【根据学生反馈板书】：
①两种相关联的量
②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)
③两种量中相对应的两个量的比的比值是必须的
(说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“必须”)
2、概括正比例的好处。
(1)师：刚才同学们透过填表、交流，明白了时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是必须的。总价和数量也是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化。数量扩大，总价随着扩大；数量缩小，总价也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：总价和数量的比的比值总是必须的。这样我们就能够用数量关系式来表示：
【板书】：路程÷时间=速度(必须)总价÷数量=单价(必须)
问：谁来说说这两个数量关系式的意思？
(2)小结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)必须，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这就是我们这天要学习的资料。
【板书课题】：成正比例的量
追问：决定两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？(比值是不是必须)
(3)字母表达关系式。
问：如果字母y和x分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来？
【板书】：=k(必须)
(4)质疑。
师：根据正比例的好处以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量务必具备哪些条件？
【设计意图：透过学生自学两例“正比例”好处教学素材的反馈，让学生感悟其基本特征，从而由两个具体数学现象归纳抽象出数学结论，让学生经历这个过程，丰富他们的数学体验，实现“用教材教”而不是“教教材”这一新课程理念的转变。】
(三)探究：
1、课件出示表格
时间/时
1
2
3
4
5
6
……
路程/千米
80
160
240
320
400
480
……
根据表中列出的两种量，教师在黑板上分别画出横轴和纵轴。
问：你能根据表中的每组数据，在方格图中找一找相应的点，并依次描出这些点吗？
2、学生尝试画出正比例的图像。
3、展示、纠错。
强调：每个点都就应表示路程和时间的一组对应数值。
4、回答例2图像下面的问题，重点弄清：
(1)说出每个点表示的含义。
(2)为什么所描的点在一条直线上？
(3)你能根据时间(路程)估计所对应的路程(时间)吗？你是怎样看的？
借助直观的图像理解两种量同时扩大或缩小的变化规律。
【设计意图：透过学生小组讨论、总结、汇报、师生交流后概括出的数学新知，再透过用图像直观表达正比例关系，进一步验证学习正比例关系的.两个量用图像表示的状况，以帮忙学生构建立体的概念模型。师生的平等交流与探讨，激起情感共鸣，增强课堂的活力。】
(四)应用：
1、决定下面每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。
(1)苹果的单价必须，购买苹果的数量和总价。
(2)长方形的长必须，它的宽的面积。
(3)每小时织布米数必须，织布总米数和时间。
(4)小新跳高的高度和他的身高。
学生独立思考，指名回答，课件演示核对。
2、完成练习十三第2题。
先让学生独立决定，再指名学生有条理地说明决定的理由。
3、完成练习十三第3题。
先让学生说出把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米？再画一画。
分别求出每个图形的周长和面积，并填写表格。
讨论、明确：只有当两种相关联的量的比值必须时，它们才成正比例。
【设计意图：给学生练习的空间，加强学生对成正比例量的认识及正比例好处的理解，在对知识的实际应用中获得成功的体验，实现对新知的巩固。】
4、完成练习。
学生先独立填表，再根据表中的数据描出长度和总价所对应的点，把它们按顺序连起来。(组织同桌讨论和交流)
三、课堂小结：
师：透过这节课的学习，你们都明白了什么？怎样决定两种量是否成正比例？
四、课堂延伸：
思考：正方形的边长和面积成正比例吗？
【设计意图：知识的拓展，能激活学生的思维，培养学生多角度思考问题的潜力，给学生更广的思维空间，充分发挥学生的潜能，使学生获得更好的发展。】
五、课外作业：
完成练习十三第1、4题。
六、板书设计：
正比例的好处
①两种相关联的量
②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)
③两种量中相对应的两个量的比的比值是必须的
路程÷时间=速度(必须)总价÷数量=单价(必须)
=k(必须)
《正比例》教学设计11
教学要求：
1、使学生认识正比例关系的意义，理解，掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义间断两种相关联的量成不成正比例关系。
2、进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学过程：
一、复习铺垫
1、说出下列每组数量之间的关系。
（1）速度时间路程
（2）单价数量总价
（3）工作效率工作时间工作总量
2、引入新课
我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，我们先认识正比例关系的意义。
二、教学新课
1、教学例1。
出示例1。让学生计算，在课本上填表。
让学生观察表里两种量变化的数据，思考。
（1）表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化的？
（2）路程和时间相对应数值的'比的比值各是多少？这两种量变化有什么规律？
引导学生进行讨论。
提问：这里比值50是什么数量？（谁能说出它的数量关系式？）
想一想，这个式子表示的是什么意思？
2、教学例2
出示例2和想一想
要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。
学生观察思考后，指名回答。然后再提问，这两种数量的变化规律是什么？你是怎样发现的？
比值1.6是什么数量，你能用数量关系式表示出来吗？
谁来说说这个式子表示的意思？
3、概括正比例的意义。
像例1、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢？请同学样看课本第40页最后一节。
4、具体认识
（1）提问：例1里有哪两种相关联的量？这两种量成正比例关系吗？为什么？
例2里的两种量是不是成正比例的量？为什么？
（2）做练习八第1题。
5、教学例3
出示例3，让学生思考
提问：怎样判断是不是成正比例？
请同学们看一看例3，书上怎样判断的，我们说得对不对。
强调：关键是列出关系式，看是不是比值一定。
三、巩固练习
1、做练一练第1题。
指名学生口答，说明理由。
2、做练一练第2题。
指名口答，并要求说明理由。
3、做练习八第2题（小黑板）
让学生把成正比例关系的先勾出来。
指名口答，选择几题让学生说一说怎样想的？
四、课堂小结
这节课学习了什么内容？正比例关系的意义是什么？用怎样的式子表示Y和X这两种相关的量成正比例？判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么？
五、家庭作业。
《正比例》教学设计12
教学目标：
1.初步理解正比例的意义，会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2.使学生在认识正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模式，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
教学重点：
会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学难点：
会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
预习指导：
一、自学教材。
阅读教材第62~63页。
二、检查学习。
1.怎样两个量成正比例？
2.完成“试一试”。
教学准备：
课件和口算题。
教学过程：
一、导入
谈话：通过将近六年的学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如行程问题中的速度、时间、路程之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？再如购物问题中单价、数量、总价之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？这个单元我们要用一种新的观点为，更深入地研究数量之间的关系。什么观点呢？事物变化的观点，让一些量变起来，从变化中发现规律。
二、教学例子
⑴看一看，表中有哪两种量？这两种量的数值是怎样变化的？
⑵表中有路程和时间这两种量，通过观察数据我们可以发现这两种量是有关联的，时间变化，路程也随着变化。
2.那么这两种量的变化有没有什么规律呢？下面我们来作进一步的研究。建议大家可以写出几组相对应的路程和时间的比，看一看你有什么发现。
3.我们可以写出这么几组路程和对应时间的比。
⑴发现了它们的比值都是80，大家想一想，这个比值80表示什么呢？这个规律能不能用一个式子来表示？
⑵这个比值80就表示汽车行驶的速度，从上面可以看出这个速度是相同的，一定的，因此可以用这样一个式子来表示这个规律
⑶同学们，在这个题目中，路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化，当路程和对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定)时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。
课件出示：路程和时间成正比例。
⑷现在你能完整地说一说表中路程和时间成什么关系吗？
4.刚才我们初步认识了正比例的关系，接着我们继续来看下面这个题目。
⑴课件出示“试一试”
⑵请大家先根据题目里的信息把表中的数据填完整，然后说一说总价是随着哪个量的变化而变化的？
课件出示表中的数据。
⑶从表中我们可以看出铅笔的总价是随着购买数量的变化而变化的。
集体交流：
⑷我们先来看第2个问题，可以写出这么几组对应的'总价和数量的比=0.3、=0.3…它们的比值相等，你写对了吗？
⑸再看第3个问题，这个比值表示的是铅笔的单价，我们可以用总价：数量=单价(一定)这个式子来表示三者之间的关系。
小结：铅笔的总价和数量成正比例，因为总价和数量是两种相关联的量，数量变化，总价也随着变化，当总价和是对应数量的比的比值总是一定(也就是单价一定)时，我们就说铅笔的总价和购买的数量成正比例，铅笔的总价和购买的数量是成正比例的量。
⑹你能完整地这样说给你的同桌听一听吗？
⑺同学们，我们通过以上的两个例子认识了正比例的关系，想一想，如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么正比例的关系可以用怎样的式子表示？
课件出示课题。
⑻回顾一下，我们是根据什么来判断两种数量能成正比例的？
指出：我们可以根据两种相关联的量的比值是不是一定来判断两种数量能不能成正比例。
5.完成“练一练”
⑴请大家根据表中的数据判断生产零件的数量和时间成什么比例？并说说为什么？
⑵生产零件的数量和时间成正比例，因为生产零件的数量和时间是两种相关联的量，时间变化，零件的数量也随着变化，当生产零件的数量和对应时间的比的比值总是一定(也就是每小时生产零件的个数一定)时，我们就说生产零件的数量和时间成正比例，生产零件的数量和时间是成正比例的量。
小结：教师：同学们，今天我们学习了正比例的意义，你知道判断两种相关联的量是否成正比例的方法了吗？
三、练习
1.完成练习十三第1题。
请大家继续看课本66页第1题
2.完成练习十三第2题
⑴继续看第2题，请你判断，同一时间，物体的高度和影长成正比例吗？为什么？
⑵同一时间，物体的高度和影长成正比例，因为每次物体的高度和它对应的影长的比值都是三分之五，是一定的。
3.完成练习十三第3题(课件出示题目)
⑴课件出示放大后的三个正方形、
⑵大家看一看，你是这样画的吗？
⑶接着请同学们对照表格计算出放大后每个正方形的周长和面积。
校对学生做的情况。
⑷请大家根据表中的数据讨论下面两个问题。
①正方形的周长与边长成正比例吗？为什么？
②正方形的面积与边长成正比例吗？为什么？
四、总结。
通过计算正方形周长与边长的比值，我们可以判断正方形的周长与边长成正比例，因为它们的每组比值都相等，都是4；同样通过计算正方形面积与边长的比值，我们可以判断它们不成正比例，因为它们每组的比值是不相同的，也就是说是不一定的。
板书设计：
正比例的意义
路程和时间是两种相关联的量，
时间变化，路程也随着变化，当路程和对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定)时，
我们说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。
《正比例》教学设计13
教学内容：教科书第62～63页的例1和“试一试”，“练一练”和练习十三的第1～3题。
教学目标：
1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2.让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
教学重点：
结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对正比例意义的理解。
教学难点：
能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例的量。
教学准备:
教学过程：
一、导入
谈话：同学们购物问题中有单价、数量、总价，你知道它们之间的关系吗？
学生讨论，反馈。
［设计意图：本环节结合生活中的实例，引导学生体会数量之间的关系。］
二、教学例1
1、出示例1的表格。
提问：表中列出了哪两种量？（板书：时间和路程）
观察表中的数据，哪一种量的变化引起了另一种量的变化？
指名回答。
谈话：时间变化，路程也随着变化，我们就说，路程和时间是两种相关联的量。（板书：路程和时间是两种相关联的量。）
为什么说路程和时间是两种相关联的量？
学生交流。（有的.学生可能发现一种量扩大到原来的几倍，另一种量也随着扩大到原来的几倍；有的学生可能会发现一种量缩小到原来的几分之几，另一种量也随着缩小到原来的几分之几。）
2、谈话：观察表中的数据，这两种量在变化中有没有什么不变的规律呢？
学生交流，教师引导：请写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值，根据学生回答板书：＝80＝80＝80……
提问：你能用一个式子来表示上面的规律吗？
根据学生回答，板书：＝速度（一定）
3、小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间成正比例的量。（板书：正比例的意义）
［设计意图：正比例的知识在日常生活中有着广泛的应用。通过学习这部分知识，可以帮助学生加深对学过的数量关系的认识，使学生学会从变量的角度来认识两个量之间的关系，把握正比例概念的内涵和本质。］
三、教学“试一试”
1、出示“试一试”，学生自由读题。
2、让学生根据已知条件把表格填写完整。
3、请学生根据表中数据，先尝试独立完成表格下面的四个问题，再和同桌交流。
4、学生交流中，明确：总价和数量是相关联的量，＝单价（一定），总价和数量成正比例。
［设计意图：让学生在认识成正比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。］
四、归纳字母公式
1、比较例题和“试一试”的相同点。
提问：观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？
（1）都有两种相关联的量；
（2）两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的；
（3）两种量都成正比例。
2、如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？
根据学生的回答，板书：＝（一定）
交流：和表示两种相关联的量，比的比值一定，我们就说和成正比例。
［设计意图：文似看山，学如登高。结合实例认识成正比例的量的特点，加深对正比例意义的理解。］
五、巩固练习
1、完成第63页“练一练”。
学生独立思考并作出判断，要用完整的语言说出判断的理由。
2、完成练习十三第1题。
（1）让学生按题目要求先各自算一算、想一想。
（2）全班交流，让学生说说为什么碾米机的工作时间和碾米数量成正比例，引导学生完整地说出判断的思考过程。
3、完成练习十三第2题。
（1）让学生独立判断，并指名说说判断的理由。
（2）注意引导学生有条理地说明判断的思考过程。
4、完成练习十三第3题。
（1）先让学生说说题目中将图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形的边长各是几厘米?
（2）再让学生在书上画出放大后的图形，并算出每个图形的周长和面积，并填在表中。
（3）讨论表格下面的两个问题。通过讨论使学生明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。
［设计意图：按照新课改的理念，教学中创设开放的问题情境和宽松的学习氛围，给学生充分思考、交流的空间，进一步巩固对正比例意义的理解。］
六、全课总结
这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？
［设计意图：引导学生进行课堂反思，进一步理解成正比例的量，为后面的学习打基础。］
七、作业
完成《练习与测试》相关作业。
板书设计
正比例的意义
时间和路程路程和时间是两种相关联的量。
＝80＝80＝80……
＝速度（一定）
＝（一定）
《正比例》教学设计14
教学内容：
九年义务教育六年制小学数学第十二册P62——63
教学目标：
1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：认识正比例的意义
教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征
设计理念：课堂教学中从学生的已有的生活经验出发，引导学生观察、分析，从而发现成正比例量的规律，概括成正比例量的特征。课堂教学中给学生提供探究的平台，凡是能让学生自己发现的，就让学生亲自去探究。通过数学活动，让学生把所学的数学知识应用到解决实际问题中去，进一步培养学生的观察能力和发现规律的能力。
一、复习铺垫激情促思
1、说出下列每组数量之间的关系。
(1)速度时间路程
(2)单价数量总价
(3)工作效率工作时间工作总量
2、师：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中一种量变化时，另一种量也随着变化，而且这种变化是有一定的规律的，你想知道其中的奥秘吗？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。
学生口答，相互补充
二、初步感知探究规律1、出示例1的表格（略）
说说表中列出了哪两种量。
（1）引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
初步感知两种量的.变化情况，得出：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。（板书：相关联的量）
（2）引导学生观察表中数据，寻找两种量的变化规律。
根据学生交流的实际情况，及时肯定并确认这一规律，特别是有意识地从后一种角度突出这一规律。
根据发现的规律启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能否用一个式子表示？
根据学生的回答，板书关系式：路程/时间=速度（一定）
（3）揭示概括成正比例的量：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量，
（板书：路程和时间成正比例）
2、教学“试一试”
学生填表后观察表中数据，依次讨论表下的4个问题。
根据学生的讨论发言，作适当的板书
3、抽象表达正比例的意义
引导学生观察上面的两个例子，说说它们的共同点。启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？
根据学生的回答，板书：=k（一定）
揭示板书课题。
先观察思考，再同桌说说
大组讨论、交流
学生可能发现一种量扩大（缩小）到原来的几倍，另一种量也随着扩大（缩小）到原来的几倍。也可能发现两种量中相对应的两个数的比值不变。
学生根据板书完整地说一说表中路程和时间成什么关系
学生独立填表
完整说说铅笔的总价和数量成什么关系
学生概括
三、巩固应用深化规律
1、练一练
生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？
2、练习十三第1题
先算一算、想一想，再组织讨论和交流。
要求学生完整地说出判断的思考过程。
3、练习十三第2题
先独立判断，再有条理地说明判断的理由。
4、练习十三第3题
先说出把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再画一画。
分别求出每个图形的周长和面积，并填写表格。
讨论、明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。
5、思考：明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？
讨论、交流
独立完成，集体评讲
说明判断的理由
说一说，画一画
填一填，议一议
讨论
四、总结回顾评价反思
这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？
《正比例》教学设计15
赵喜梅老师执教的是北师大版六年级下册《正比例》第19页——21页的内容。赵老师教学思路清晰，课堂上，让学生自己观察，自己比较分析，自己归纳，来发现正比例量的特征，并常试抽象概括正比例的意义，提高学生分析，判断、概括、推理能力。突破了难点，基本上达到了教学目标。下面，谈一下我对这节
课的个人看法：
一、注重数学和生活的联系，课堂灵活开放。
老师从生活中的.例子“买了一些苹果，已经吃了一部分，你想知道什么?”入手，引出数学的关联的量上，然后让学生从生活中找出相关联的量，让学生明白数学和生活密切相关。从“人的体重与门的高度”还有“我们班的总人数，满意的人数和不满意的人数是否成正比例?为什么?”，无不体现了数学知识运用与生活的特点，课堂设计灵活开放，锻炼了学生的分散思维。
二、如花微笑，温暖学生。
这节课上，赵老师从开始到结束，脸上都洋溢着迷人的微笑。微笑让学生感到温暖，身心放松，创造了和谐的教学课堂。我想在课堂微笑很容易做到，但难的是微笑一节课，不管是引导学生发言，讲授新知识，还是针对练习我想赵老师是达到了教学思想的很高境界。
三、用问题引领学生，突出学生的主体地位。
“如果已知正方形的边长，你能想到什么?”“你能用具体的数字说明它们之间的关系吗?”“请同学们挑选其中的一个表格认真观察，说说你发现了什么?”“如果把5个表格进行分类，你该怎么办?”每到关键的部分，老师并不着急告诉学生答案，而是用思考性的问题引着学生积极思考，最后由学生自己一点一点总结出来，让学生深刻理解知识点，从而达到突破重难点的目的。
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