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《圆的周长》教学设计
作为一名无私奉献的老师,编写教学设计是必不可少的,教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。优秀的教学设计都具备一些什么特点呢?以下是小编精心整理的《圆的周长》教学设计,欢迎大家分享。
《圆的周长》教学设计1
教学目标:
1.使学生理解圆周率的意义,能推导出圆周长的计算公式,并能正确的计算圆的周长。
2.通过动手操作,培养学生的观察、比较、分析、综合和主动研究、探索解决问题方法的能力。
3.初步学会透过现象看本质的辨证思想方法。
4.结合圆周率的学习,对学生进行爱国主义教育。
教学重点:正确计算圆的周长。
教学难点:理解圆周率的意义,推导圆周长的计算公式。
教具准备:多媒体课件、系绳的小球。
学具准备:塑料圆片、正方形纸板、圆规、剪子、直尺、细绳
一、以旧引新,导入新课
1.复习正方形的周长。
①复习周长的意义。什么叫周长?(学生汇报后,课件演示周长的意义)。
②复习正方形周长的意义。(课件演示小花狗围着正方形跑一圈正方形的周长闪动红色)要求小花狗所跑路程,实际上就是求这个正方形的什么?
2.揭示圆的周长。
(1)(课件演示小白狗围绕圆形跑一圈圆形的周长闪动黄色)要求这只小白狗所跑的路程实际上又是求这个圆的什么?(圆的周长,揭示课题)你能说说什么叫圆的周长吗? (教师完成板书,学生读书)
(2)同位用自己带来的圆形实物互相口述圆的周长。
二、探索圆周长与直径的.关系
1、动手操作,合作交流。
师问:我们知道了什么叫圆的周长,那么怎样测量圆的周长呢? 可以用什么工具来测量?
①请同学们拿出你们带来的测量工具,以四人小组为单位,想办法测量你手中圆的周长并做好填表记录,(边量边交流测量方法)让我看哪个小组做得最棒。(教师巡视操作过程)
周长(C)直径(d)周长与直径的关系( )
②请四人小组上台演示操作过程,边操作边说方法。
2、探索圆周长与直径的关系(课件演示填表)
(1)请同学们看屏幕的表格,认真观察比较一下,想一想圆的周长跟什么有关系?
(2)讨论:究竟圆的周长与它的直径有什么关系呢?
(小组汇报)引出圆周率
任何圆的周长总是它的直径长度的3倍多一些。(板书)
3、揭示圆周率的概念。
(1)师:科学家的大量准确测量和精确计算得出,表示这个3倍多一些的数,是一个固定不变的数,这个固定不变的数叫什么?请自学99页第二自然段。(叫做圆周率)什么叫圆周率呢?用哪个字母表示。谁能说一说(指导读写π。)
(2)了解圆周率的历史。(课件演示圆周率的历史,对学生进行思想教育和爱国主义教育。)
关于圆周率还有一段历史呢。请同学们打开书看99页下面小的方字,想:通过看书你知道了什么? 我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率方面做出了什么贡献?这个结果比外国数学家得到这个结果整整早了一千多年,可见我国古代人民的智慧和力量。但随着科学技术发展,外国数学家利用计算机已经计算到小数点后一亿多位,我国现在又落后了。哪我们还有机会超过外国人吗?没错只要我们努力学习将来一定会让中国走在世界前列。
(3)推导圆周长的计算公式。
(1)师:通过刚才的探索,我们已经知道圆的周长与直径的关系了,你能推导出圆周长的计算公式吗?(小组讨论)
(2)学生汇报讨论结果,板书:圆的周长=直径×圆周率
那么要求圆的周长,你必须知道什么?(直径或半径)你会求吗?
4. 应用圆的周长公式,解决简单的应际问题。
出示例1(学生自学并独立完成)。教师检查自学情况,请一名同学上台板演。教师评点。
5看书、质疑
(1)若将例1的直径改为半径,会求它的周长吗?
(2)及时反馈,完成第100页(练一练1、2)。
三、运用新知,解决问题
1.下面的说法对吗?并说明理由。
(1)圆的周长是它直径的π倍。()
(2)大圆的圆周率大于小圆的圆周率。()
(3)π=3.14()
2.解答练习二十一第2题(课件演示)
3.测量一圆形实物直径,计算它的周长。
4、扣展练习
(1)画一个周长12.56厘米的圆
(2)思考题。(课件出示两只蜜蜂分别在一个大圆和两个小圆上走一圈)大圆的周长和两个小圆的周长之和同样长吗?为什么?
四、总结全课,学生互评。
这节课你学到了什么?谁的表现最佳?
板书设计:
圆 的周长
围成圆的曲线的长叫做圆的周长
任何圆的周长总是直径的3倍多一些(圆周率)
例1、一块圆形铝片的直径是5厘米,它的周长是多少?
《圆的周长》教学设计2
教学目的
1、理解圆周率的意义。
2、理解周长的概念,并掌握圆周长的计算公式和推导过程。
3、能运用公式求圆的周长或直径、半径。
重点
圆的周长计算公式的推导,能利用公式正确的计算。
难点
深入理解圆周率的意义及圆周长计算公式的推导。
教具:两个大小不同的圆、直尺一把、绳子一根、计算器和表格
一、复习导入(4分钟)
(一)出示菜板和圆桌图
师:
1、这两个都是什么平面图形
2、他们有什么不同?(圆的中心位置不同,圆心的位置也不同)
3、还有什么不同?(圆的大小不同,圆的半径不同)
4、也可以说是圆的直径不同。
(二)出示图与对话框
师:
1、这个叔叔说了什么?你来帮他读一读。(请一生读一读)
2、问:铁皮的长度实际上就是圆的什么?
预设:
1、圆一周额长度(这个长度就是圆的周长)或
2、圆的周长。
二、新课教授
(一)活动一:摸圆的周长(3分钟)
师:
1、你知道圆的周长指的是哪吗?谁愿意到前面来指一指。
2、从哪里开始到哪里结束?
预设:
1、从这个地方开始,也在这里结束。
2、小结:起点和终点是同一点。
3、谁来说一说什么是圆的周长。(周长是几周?圆的周长是什么线?加手势)
4、围成圆的一周的'曲线的长是圆的周长。
(二)活动二:周长的测量(4分钟)
师:
1、曲线图形的周长你会测量吗?(不会)
2、同方谈论一下,你想要怎样测量。
3、1生说绕绳法。他的方法听懂的举手。
预设:
1、听懂人多,师演示一下。
2、听懂的人少,找两个听懂的同学说一说,再询问,老师再演示一下。
师:
1、听懂测量方法的同学举手。现在我们一起来测量圆的周长,首先请个同学来读要求。(要求:动手测量圆的周长、直径,并将他们标注在你的圆上)拿出教具,按要求测量,开始。
2、教师观察指导。
(三)汇报演示(4分钟)
师:
1、拿出教具进行正确示范,并讲解注意事项。如:首先做好标记、然后紧贴圆绕等。
2、这个办法有什么缺点?(不精确会产生误差)
3、除了这个方法还有没有其他办法?
预设:
1、生能主动说出。
2、生不能主动说出。师可借用前页习题第3题找直径的第二种方法引导。(直尺的作用、三角板的作用?不需要三角板固定,测量曲线长度)
3、直尺能弯曲吗?前面绕绳法用绳子将就圆,这里用圆将就直尺就可以了,这就是滚动法。
师:
1、生自己操作
2、滚动法:先做一个记号,对准直尺零刻度线。紧贴着直尺滚动,记号再次指的刻度与零刻度的差就是圆的周长。
3、测量中英注意什么?有误差吗?听懂的同学举手。
4、师黑板上正确的演示,并引出“化曲为直”(板书:化曲为直)
(四)动图播放绕绳法和滚动法
1、找几位学生说出他测量出的圆的周长和圆的直径,教师板书作好记录。
2、至少要找7组数据,教师课前也要准备几组数据,共10组数据。
3、举起一大一小圆,问:这两个圆周长一样吗?(不一样)
4、为什么?(圆的大小或圆的半径、直径不一样)
三、猜想并探索(15分钟)
(一)猜想(4分钟)
1、直径不一样周长就不一样,那周长和直径有什么关系呢?
2、你想把周长和直径怎样比?(周长除以直径、周长减直径)
3、可以研究周长和直径吗?(不可以,每依据)
4、大数加大数,和还是大数,和小数没法比。周长乘直径呢?(同上)
5、用你想用的方法研究一下周长与直径的关系。
6、生在黑板上记录“周长÷直径”、或“周长减直径”。
(二)探索(8分钟)
1、通过表格你发现了什么?(周长÷直径的值都在三左右,基本上不会小于2或者大于4)特别有几组都是3.1多一点。
2、同学们能的到这个发现已经很不错了,千百年来我们伟大的科学家通过就算很多数据才得出周长÷直径是一个固定的数,等于3.1415926......它是一个无限不循环小数。
3、它叫圆周率,读作π,通常计算式取3.14。
(三)公式推导(3分钟)
1、由科学家们的发现我们就可以得到这样一个等式我们可以得出就是:圆的周长÷直径=圆周率(C÷d=π)
2、π是一个固定的数,现在你们能用计算的方法算圆的周长了吗?
3、C=πd或C=π×2r=2πr(只要知道半径或直径就可以计算圆的周长了)
四、巩固练习(10分钟)
(一)基础题一道
(二)能力提升两道
(三)拓展题一道
五、课后作业布置
《圆的周长》教学设计3
一、教学内容:
圆的周长计算方法与应用
二、教学目的:
1.使学生理解圆周率的意义,推导出圆周长的计算公式,并能正确地进行简单的计算。
2.培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。
3.领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法。
4.结合圆周率的学习,对学生进行爱国主义教育。
三、教学重点:
1.理解圆周率的意义。
2.推导出圆的周长的计算公式并能够正确计算。
四、教学难点:
理解圆周率的意义。
五、教学过程:
(一)创设情境,引入新课
1、用多媒体出示:龟兔赛跑路线图。
第一次龟兔赛跑,小白兔输了不服气,于是进行了第二次比赛,这回小白兔画了两条比赛路线,小白兔跑圆形路线,乌龟跑正方形路线,结果小白兔赢了,观众纷纷表示比赛不公平,你们知道为什么吗?
2、师问:a.小乌龟跑的路程就是正方形的什么?小白兔呢?
b.什么是圆的周长?请你摸一摸你手中圆的周长。
3、师:今天我们就来研究圆的周长。并出示课题。
(二)引导探究,学习新知
1.推导圆的周长公式
(1)学生讨论
a.正方形的周长跟什么有关系?有什么关系?
b.你认为圆的周长和什么有关系?
(2)猜测
看图后讨论:圆的周长大约是直径的几倍?为什么?
小结:通过观察大家都已经注意到了圆的周长肯定是直径的2~4倍,那到底是多少倍呢?你有什么好办法吗?
(3)动手操作
a.以小组合作学习方式进行实践,1人拿学具、1人测量、1人记录、1人用计算机算出周长与直径的比值。师:拿出老师为你们每个小组准备的学具,大家相互配合测量它的周长与直径,然后算出周长与直径的比值。
师:看哪一组配合好,速度快,较精确。开始!
b.汇报小结。
师:用实物投影展示整理的表格。
师:引导学生观察,看了几组不同的结果,虽然倍数不同,但周长大约是直径的三倍多一些?
2.认识圆周率、介绍祖冲之
(1)我们把圆的周长与直径的比值叫做圆周率,用希腊字母π表示。π≈3.14
(2)介绍祖冲之
3.归纳圆的周长公式
(1)怎样求周长?若我们用字母c代表圆的周长,d表示圆的直径,那圆的周长公式用字母怎样表示?
师板书:C=πd
(2)圆的周长还可以怎样求?由于d=2r则:C=2πr。师板书:C=2πr
师问:圆的周长分别是直径与半径的几倍?
(三)巩固应用,强化新知
1.求下面各圆的周长。
1)d=2米2)d=1.5厘米
2.求下面各圆的周长。
1)r=6分米2)r=1.5厘米
3.判断题
(1)π=3.14 ( )
(2)计算圆的周长必须知道圆的直径( )
(3)只要知道圆的半径或直径,就可以求圆的周长。 ( )
4.选择题
(1)较大的圆的圆周率( )较小的圆的圆周率。
a大于b小于c等于
(2)半圆的周长( )圆周长。
a大于b小于c等于
5.课堂反馈
你能够准确的`判断出小乌龟和小白兔谁跑的远了吗?为什么?
6.实践操作
请同学们,画一个周长是12.56厘米的圆,先以小组为单位讨论:画多大?如何画?再操作。
(四)课堂总结,梳理知识
师:通过这堂课的学习,你有什么收获?你还有什么问题吗?
反思:
“圆的周长”是周长概念的一次扩展。为了使学生对周长的概念有一个较为完整的认识,让学生在获取知识的同时学会思考、学会合作。为此设计了两个以学生自主活动为主的学习环节。
1.动手实践,探究圆周长的测量方法。
怎样测量圆的周长呢?首先让学生在教师提供的学习材料——圆片、细绳、直尺中开动脑筋自主地选择解决问题的材料,接着让学生亲自动手实践,探究解决问题的方法。
当学生通过“看——想——做——悟”等一系列活动,探究出解决问题的方法后,抑制不住兴奋的心情,在小组内自觉地展示交流。同时,教师需要引导学生在全班交流中形成共识。
学生在动手、动脑、动口,调动多种器官参与学习的过程中,不仅自己求出了问题的答案,体验了自主获取知识的快乐,而且在探究的过程中,加深了对圆的周长概念的理解,并为以后探究圆的周长公式打下基础。
2.探究圆周长与直径的关系,寻找圆周长的计算方法。
在这个活动中,让学生按合作学习的要求,以小组合作学习为主要形式来测量大小不等的圆的周长和直径的长度,并通过计算求出周长除以直径的数值,进行汇报、总结。
学生在经历了观察、思考、合作的学习过程,会发现无论大圆、小圆,其周长除以它的直径的商总是三倍多一些的特征后,教师及时引导学生实现知识的迁移。
在测量、计算、比较中,使学生理解了圆周率是周长除以直径的商,而且从知识的深度和广度上体验了周长与直径的关系。
《圆的周长》教学设计4
一,指导思想和理论依据:
新课程标准:有效的数学学习活动不能简单依靠模仿和记忆,亲身实践,独立探索和合作是学生学习数学的重要途径。数学学习活动应该是一个活泼,积极和丰富的人格过程。
根据这个概念,在本课设计中,我强调两点,一是让学生主动体验猜测动手操作,练习和演示过程的数学结论;第二是让学生,也是学生的自主空间,自我探索,合作和交流的学习方法在整个教室。
二,教材与学习分析:
教科书是在掌握了矩形和正方形圆周的学生的基础上学习的,以及对圆的初步理解。它是学生初步学习曲线图形的基本方法的开始,是学习圆形区域和未来学习圆柱形,锥形等知识的基础。学习分析:虽然学生有计算线图长度的基础,但第一次接触曲线图形,更抽象的概念不容易理解,推导出圆周的计算方法,理解pi的意义有一些困难。
三,教学目标,关键和难点:
1,知识和技能:
学习学生理解圆的周长,掌握圆的圆周的计算,理解pi的含义,并正确应用公式来解决简单的实际问题。
2,工艺和方法:
(1)通过组织学生观察和实验活动,指导学生体验猜测归纳,一般学习过程,理解pi。
(2)体验圆周圆周的发现,探索过程,培养学生分析,抽象,概括和发现法律的能力。
3,情绪和态度:
(1)通过学生的动手操作,找到,激发学习兴趣,让学生体验到探索问题的乐趣;
(2)结合引进pi,使学生受爱国科学精神的教育。
(3)在解决问题的过程中,增强意识的应用。
教学重点:
学生使用实验的手段,通过测量,计算,猜测圆的周长和直径之间的关系,验证过程的理解和掌握圆的计算方法。
理解pi。
教学准备:
⒈圆形对象实物,课件。
⒉每个学生准备三种不同尺寸的光盘,一条线,一条尺。
四,教学方法:
1,独立探索法。通过实践学生的实践,找到长途的测量学生,培养学生动手操作的能力,激活学生思维。
2,合作交流法。合作沟通是学生学习数学的主要方式。通过学生的团结合作,自我探索,讨论交流,培养学生团结合作精神,激发学生对学习兴趣。
五,主要教学环节和设计:
通过以下链接教授本课:
一,创造形势,初步认识
二,合作交流,探索新知识
三,实际应用,解决问题四,谈论收获,课外推广
六,教学过程:
第一个链接:创建情境,初步感觉的分裂:
哪些学生会骑自行车?当骑车时,车轮向前滚动一周,他们旅行多长时间?如何计算?(课件用于显示滚动向前滚动视频的滚轮。)要求圆形周长的距离有多长。
老师:了解如何计算今天的圆周长。
这部分的设计目的:从熟悉自行车的学生开始,让学生感觉到车轮滚动周是圆周的圆周,刺激学生学习新的兴趣。
第二环节:合作交流,探究新知识
(A)通过以下活动直观地感知圆的周长,帮助学生了解圆的周长。
1,请指出老师在圆形物体的手中。准备一些硬币,杯子,让学生在圆圈上滑动触摸等方式来理解和了解圆周的圆周。
2,分析矩形,正方形和圆周的圆是否不同?
3,指的是手指,他们自己手在圆片的圆周上的描述。
设计意图:让学生双手触摸,圆周的初始感知是一周的周长。而且还增强了知觉知识的周边,并使图像理解周围的意义。
(B)探讨计算方法的周长
圆周计算公式中扣除这个内容,我安排了三个链接:
1,揭示矛盾,导致探索新知识的愿望。要求学生考虑我们的`手,有什么办法来衡量他们的周长吗?
预设几种情况:
(1)滚动用绳子包起圆圈并拉直;
(2)折叠圆纸几次,然后测量计算;
总结:以上几方法律是改变歌曲是直的。
课件展示地球图片。
如果你想计算地球赤道周的长度,用绕组法,滚动法显然不能测量怎么办?我们需要探索圆周的一般方法。
设计意图:这个过程允许学生理解绕组,滚动方式有限,触发其计算公式的探索计算的热情和必要性,以便进一步研究问题床面的计算周长。这种矛盾,更多的是刺激学生的好奇心。 2,实验操作,探究圆周的计算方法在本文的内容中,为了探究pi,理解pi是本课的难点,所以我设计学生进行子组合作,通过猜测总结结论要做。
(1)猜想,目的是让学生了解圆周和直径之间的关系,着重解决圆周和什么相关问题。
老师:圆的圆周是否与它相关?
圆的圆周与其直径有关。圆直径长,圆周大;直径短,周长长。
(2)实验验证,目的是让学生找到圆周和直径之间的固定倍数关系,着重解决圆周和直线什么样的物理关系问题。
老师:我们知道方形周长是4倍,那么圆的圆周是直径的几倍?我们可以找到一般的方法来找到一个圆周像一个正方形的圆周吗?
请分组学生做一个小实验,请使用工具的手,用你最喜欢的方式验证圆周长和直径的多重关系,记录在窗体中。请按照我们小组使用什么方法,过程如何?的顺序报告实验。
面板报告:
健康:我们测量的第一个圆的直径是10厘米,圆周是31厘米,圆周是直径的3.1倍。第二圆直径为2cm,圆周为6.5cm,圆周为直径的3.25倍。第三圆直径为5.5cm,圆周为16.5cm,圆周为直径的3倍。
老师:通过计算你发现什么?
健康:每个圆的圆周是其直径的三倍。
问题:它不是所有的圆周和它的直径有这种关系吗?
最后,老师和学生一起总结:圆的任何圆周总是其直径的长度的三倍。
老师:由于测量错误,导致结果不一样,是正常的。您的研究结果非常接近数学家的结果。谁知道我们称之为这个3倍多?
健康:
老师:你对pi有什么认识?
这是数学家数量的三倍以上,仔细计算后是一个固定数,我们称之为pi的倍数。读为π。发现pi的最杰出贡献者是祖崇志。 Pi是一个无限小的数字,在当今科学技术的飞速发展,计算机已经计算到十亿后的小数点。小学阶段约为3.14。黑板:π≈3.14(课件生成相关信息)
设计意图:通过学生在小组操作,沟通,观察等活动中,见证了知识的发现,了解目的。一些学生早就知道,pi的知识是在交换教师和学生,反映学生为主体获得的。祖崇志的事迹是爱国主义教育的一个很好的例子。使学生感受到中国深厚的文化,发展学生的情感态度价值观目标。
(3)得出结论:你知道计算方法的周长吗?
健康:知道。黑板公式:c =πd,c =2πr
设计意图:推导公式的圆周,解决圆周的问题,圆周的计算只是一个问题。
第三环节:实际应用,解决问题
这部分是使用我们探讨的结果,也就是使用圆周长公式来解决生活中的实际问题。
1,解决课堂上提出的问题:车轮向前滚一周,行程多长?这样就结束了回声。
2,设计三者有一定的实践梯度:①d = 5米,c =?
②r= 5cm c = ③c = 6.28 m d = 3,区分对错,下面的语句对吧?
①π= 3.14()
②大圆的圆周小于小圆的圆周。 ()
③圆的圆周是其半径的2π。 ()
意图:关于pi的设计判断是帮助学生巩固新概念,加深对pi的理解。
第四个链接:谈论收获,课外推广操作:
赤道象地球带,长约40,000公里。你知道地球的半径是多少?
设计意图:在课程结束时,我设置了在室外的延伸的赤道的回声前面。这个设置,课堂教学延伸到课外,提高学生的学习能力。
你有什么?(引导学生学习内容,学习方法,情感体验等)。
七,黑板设计:
圆周
圆是圆的圆周÷直径= pi C÷d =π3.14×20 = 62.8(英寸)
C =πdA:车轮向前滚动一周,行驶62.8英寸。
《圆的周长》教学设计5
一、教学目标:
1. 让学生知道什么是圆的周长,《圆的周长》教学设计及反思。
2. 理解并掌握圆周率的意义和近似值。
3. 经历推导圆周长计算公式的过程,初步理解和掌握圆的周长计算公式,并能进行正确计算。
4. 培养学生的观察、分析、综合及动手操作能力;在探究中体验成功,增强信心。
5. 结合圆周率的学习,对学生进行爱国主义教育
二、教学重点:推导圆周长的计算公式,准确计算圆的周长。
三、教学难点:理解圆周率的意义。
四、教学准备:老师:课件、直尺、一元硬币、水桶、易拉罐、纸剪的圆、绳子等
学生:2个大小不同的硬纸圆片、直尺、彩带、学具。
五、教学过程:
(一)、认识圆的周长
1.情境导入。
师:同学们,看过《米老鼠和唐老鸭》吗?
师:今天黄老师把这两位“巨星”请到了我们的课堂,咱们鼓掌欢迎它们的到来好不好?(生齐鼓掌!)
师:米老鼠和唐老鸭在跑步,唐老鸭沿着正方形路线跑,米老鼠沿着圆形路线跑。到底谁跑得路程长呢?
2.迁移类推
师:(让学生自由发言后说明)究竟它们谁跑得路程长?如果给你有关数据你能裁定谁跑得路程长吗?
(1)师:谁来说说要求唐老鸭所跑的路程,就是求什么?(就是求正方形的周长。)
(2)师:谁再来说说什么叫正方形的周长?你会求正方形的周长吗?(围成正方形四条边长的总和叫做正方形的周长。正方形的周长等于边长×4。)
师:知道边长×4的含义吗?(正方形的周长与它的边长有关系,周长是边长的4倍。)指名说。
(3)师:要求米老鼠所跑的路程,实际上就是求圆的什么呢?(圆的周长)
师:很好!那什么叫圆的周长,又怎样计算圆的周长呢?这节课我们就来研究这个问题,愿意吗?(板书课题:圆的周长)
每个同学的桌上都有一元硬币、易拉罐等物品,从这些物体中找出一个圆形来,互相指一指这些圆的周长。
师:谁能概括一下,什么叫做圆的周长呢?小组讨论后指名答。
(完成板书:围成圆的曲线的长叫做圆的周长)
师:(出示一教具圆片)谁来说说这个圆的周长就是指哪一部分的长?指名学生边演示边说。谁再来说说。
3.实际感知
师:请同学们拿起圆形纸片,小组之间互相指一指、说一说圆片的周长。
(二).测量圆的周长
1.师:正方形、长方形的周长很容易尺量计算,大家猜猜圆的周长用尺量计算方便吗?(不方便)
师:(出示教具圆片)那有什么办法呢?在小组内讨论一下。量出一号圆的周长,并把数据填写在实验报告单相应的表格中。听明白了吗,开始。(小组活动)
2.小组汇报:(预设)
(1)师:哪个小组愿意来汇报?
【方法一:用线绕
师:谁来与老师配合绕给同学们看看?
(师生合作用绕线的方法去测量圆周长)
师:这样绕了以后,怎么就知道了圆的周长呢?(生说明)
师:(课件补充说明)用线绕圆一周以后,捏紧这两个正好连接的端点,把线拉直,这两点之间线的长就是什么?(圆的周长)(2)师:除此以外,还有别的方法吗?
【方法二:把圆放在直尺上滚动一周,教学反思《《圆的周长》教学设计及反思》。
师:(课件演示)请看大屏幕,在圆上取一点作个记号,并对准直尺的零刻度线,然后把圆沿着直尺滚动,直到这一点又对准了直尺的另一刻度线,这时候圆就正好滚动一周。圆滚动一周的长就是什么?(圆的周长)
(3)师:现在老师给你一个圆,你会测量它的周长呢?(会。)
师:真的吗?谁敢来试试。
指名一生上台测量黑板上的圆。可能用线绕。
师:有什么感觉?(不方便!)
师:那你可以把它搬下来滚动呀!(生齐笑)
这就说明用绕或滚这两种方法测量圆的周长,有时还很不方便。这就需要我们探讨出一种求圆周长的普遍方法。
(三)、引导学生发现圆的周长和直径之间的关系
1.猜测
师:正方形的周长与它的边长有关,周长是边长的4倍,那么圆的周长跟它的什么有关呢?
2.验证
师:谁知道圆的大小是由什么来决定的吗?(半径或直径)
师:圆的周长是不是和直径有关呢,请同学们来观察几个圆。(媒体演示)
师:哪个圆的直径最长?哪个圆的周长最长?哪个圆的直径最短?哪个圆的周长最短?
师:你感觉到了吗?
(圆的直径越长,周长越长;圆的直径越短,周长越短。)
师:这就说明圆的周长肯定与圆的什么有关系?(圆的周长与直径有关系。)师:圆的周长与直径到底有什么关系呢?
师:刚才,大家都对圆的周长与直径成什么关系进行猜测,下面,我们就通过动手实验来检验大家的猜测是否正确。
①测量计算。
让学生拿出课前准备的4个大小不同的圆,分别测量它们的直径和周长,并按要求填写下表。
②汇报、展示。
让学生汇报自己的测量结果和计算结果,教师把不同的圆的有关数据通过表格的形式呈现出来。
③观察、发现。
让学生观察、比较表中的数据,想一想:通过观察和比较,你发现了什么?通过全班交流,引导学生初步发现:圆的周长总是直径的3倍多一些。(板书:圆的周长总是它的直径的3倍多一些。)
(3)介绍圆周率和祖冲之在圆周率研究方面作出的贡献。
①揭示圆周率的概念:表示这个3倍多一些的'数是一个固定不变的数,我们称它为圆周率。能用式子来表示吗?请试一试。(板书:圆的周长÷直径=圆周率)
②介绍圆周率的表示字母π及其读写法。
③介绍祖冲之及圆周率的有关知识,激发民族自豪感,同时指出圆周率的数值及小学阶段计算时所取的近似值π≈3.14。
(四)总结圆周长的计算方法。
1、根据圆周长与直径的关系,
你能推导出圆的周长计算公式吗?指名回答,
引导学生归纳:圆的周长=直径×圆周率(板书:圆的周长=直径×圆周率)能用字母表示吗?(板书:C=πd)师:如果已知圆的半径r,可以怎样计算圆的周长呢?板书:C=2πr)2、回应新课引入的情境,即时练习。
师:现在,你能求出谁的路程长吗?为什么?
(五)、应用圆周长计算公式,解决简单的实际问题.
1. 教学例题:一张圆桌面的直径是0.95米。这张圆桌面的周长是多少米?(得数保留两位小数)
2.练习题
板书设计
圆的周长测量:滚动法 绳测法
规律:圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
圆的周长÷直径=圆周率
公式:圆的周长=直径×圆周率C=πdC=2πr
教学反思:
圆的周长计算公式并不复杂,但这个公式如何得来,公式中的固定值“∏”是如何来的,都是值得学生研究的问题。因此,教学中,我着力与培养学生的探究意识和探究能力,让学生利用实验的手段,通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程来理解并掌握圆的周长计算公式。因为是自己操作的所得,再加上我在课堂中介绍了一些相关资料及讲述了一个有趣的小故事,所以学生对“∏”的含义就理解得特别透彻,也学得有兴趣。在测量过程中,学生量的数据可能误差有点大,应尽可能把误差减少,课堂应培养学生的动手能力,善于思考和发现。
《圆的周长》教学设计6
教学内容:小学数学实验教材十一册第107~108页“圆的周长”
教学目标:
1、使学生理解圆周率的意义,推导出圆周长的计算公式,并能正确地进行简单计算;
2、培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力;
3、领会事物之间是联系和发展的辨证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法;
4、结合圆周率的学习,对学生进行爱国主义教育。
教学重点:推导并总结出圆周长的计算公式。
教学难点:深入理解圆周率的意义。
教学准备:电脑课件,一元硬币、茶叶筒、易拉罐、圆形纸片等实物,
以及直尺、绸带,测量结果记录表,计算器,投影资料等
教学过程:
一、创设情境,引起猜想:
(一)激发兴趣
播放课件:小黄狗和小灰狗比赛跑,小黄狗沿着正方形路线跑,小灰狗沿着圆形路线跑,结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰得了第一名,心里很不服气,它说这样的比赛不公平。同学们,你认为这样的比赛公平吗?
(二)认识圆的周长
1、回忆正方形周长:
小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么?什么是正方形的周长?
2、认识圆的周长:
那小灰狗所跑的路程呢?圆的周长又指的是什么意思?
每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品,从这些物体中找出一个圆形来,互相指一指这些圆的周长。
[评析]播放的课件既创设了生动的教学情境,激发了学生参与的兴趣,又为后继学习和深入探究埋下了伏笔。把两只小狗进行赛跑比赛的生活问题转化为比较圆的周长和正方形周长的数学问题,可谓一举多得;而且,动画的演示过程,很好的展示了圆周长的概念,并通过结合实物动手指和利用正方形周长概念进行迁移,使学生较为牢固地掌握了圆周长的概念,为后继学习奠定了基穿
(三)讨论正方形周长与其边长的关系
1、我们要想对这两个路程的长度进行比较,实际上需要知道什么?
2、怎样才能知道这个正方形的周长?说说你是怎么想的?
3、那也就是说,正方形的周长和它的哪部分有关系?正方形的周长总是边长的几倍?
[评析]正方形周长的复习,进一步强化了正方形周长与其边长的关系,为学生发挥自身主动性研究圆周长作好了学习方法上的准备。
(四)讨论圆周长的测量方法
1、讨论方法:刚才我们已经解决了正方形周长的问题,而圆的周长呢?
如果我们用直尺直接测量圆的周长,你觉得可行吗?请同学们结合我们手里的圆想一想,有没有办法来测量它们的周长?
2、反馈:(基本情况)
(1)“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周;
(2)“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开;
(3)“折叠”——把圆形纸片对折几次,再进行测量和计算;
(4)初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。
3、小结各种测量方法:(板书)转化
曲直
4、创设冲突,体会测量的局限性
刚才大屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆,这个圆的周长还能进行实际测量吗?那怎么办呢?
5、明确课题:
今天这堂课我们就一起来研究圆周长的计算方法。(板书课题)
[评析]教师引导学生结合具体实物想到采用不同的方法进行测量,,由不能用直尺直接测量到用“滚动法”、“缠绕法”,以及用“折叠”的方法测量圆形纸片,最后到大屏幕上的圆不能进行实际测量,既留给学生自主发挥的空间又不断设置认知冲突,在遵循学生的认知规律的前提下,有效地培养了学生思维的创造性。
(五)合理猜想,强化主体:
1、请同学们想一想,正方形的周长和它的边长有关系,而且总是边长的4倍,所以正方形的周长=边长×4。我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢?小组讨论并反扩
2、正方形的周长与它的边长有关,你认为圆的周长与它的什么有关?
向大家说一说你是怎么想的。
3、正方形的周长总是边长的4倍,再看这幅图,猜猜看,圆的周长应该是直径的几倍?(正方形的边长和圆的直径相等,直接观察可发现,圆周长小于直径的四倍,因为圆形套在正方形里;而且由于两点间线段最短,所以半圆周长大于直径,即圆周长大于直径的两倍)
4、小结并继续设疑:
通过观察和想象,大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的2~4倍之间,究竟是几倍呢你还能想出办法来找到这个准确的倍数吗
[评析]在学生已有的知识经验基础上,教师充分引导学生进行合理的猜想和讨论,改变了以往教学中学生依赖教师指导进行操作的被动局面,学生对后续的实际探究过程有了明确的目的性,从而充分体现了学生在课堂学习过程当中的主体地位。
二、实际动手,发现规律:
(一)分组合作测算
1、明确要求:
圆的直径我们已经会测量了,接下来就请同学们选择合适的测量方法,确定好测量对象,实际测量出圆的周长、直径,并利用计算器帮助我们找出圆周长与直径之间的关系,填入表格里。
提一个小小的建议,为了更好的利用时间,提高效率,请你们在动手测算之前考虑好怎样合理的.分配任务。
测量对象圆的周长(厘米)圆的直径(厘米)周长与直径的关系。
(二)发现规律,初步认识圆周率
1、看了几组同学的测算结果,你有什么发现?
2、虽然倍数不大一样,但周长大多是直径的几倍?
3、刚才同学们已经对大小不同的圆进行了比较准确的测算,如果我们任选一个圆再进行测算,结果还会怎样?(课件进行验证)
板书:圆的周长总是直径的三倍多一些。
(三)介绍祖冲之,认识圆周率
1、这个倍数通常被人们叫做圆周率,用希腊字母π表示。
2、早在1500多年前,我国古代就有一位伟大的数学家,曾对这个倍数进行过精密的测算,他最早发现这个倍数确实是固定不变的,知道他叫什么吗?
3、这个倍数究竟是多少呢?我们来看一段资料。
(投影出示:祖冲之是我国南北朝时期,河北省涞源县人.祖冲之在前人成就的基础上,用圆内接正多边形的方法,把圆的周长分成若干份。分的份数越多,正方形的周长就越接近圆的周长。最终通过计算正多边形的周长来计算圆周率。经过刻苦钻研,反复演算,求出π在3。1415926与3。1415927之间,精确到小数点后第七位.不但在当时是最精密的圆周率,而且保持世界记录九百多年……)
4、理解误差
看完这段资料,同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲,可不知同学们想过没有,为什么我们的测算结果都不够精确呢?
5、解答开始的问题
现在你能准确的判断出小黄狗和小灰狗谁跑的路程长了吗
(四)总结圆周长的计算公式
1、如果知道圆的直径,你能计算圆的周长吗?
板书:圆的周长=直径×圆周率
C=πd
2、如果知道圆的半径,又该怎样计算圆的周长呢
板书:C=2πr
追问:那也就是说,圆的周长总是半径的多少倍
[评析]本环节选取一元硬币、茶叶筒、易拉罐等学生身边常见的物品,融小组合作、实验操作以及观察、归纳和概括为一体,引导学生的多种感官参与学习过程;在理解圆周率意义的过程当中,循序渐进,利用课件进行验证,渗透了由特殊到一般的分析方法,还出示了较为详尽的资料,从而在深入理解新知的前提下,对学生进行了生动的爱国主义教育。而且,利用圆周率的意义准确解答开始的问题,前后呼应,使结构更加严谨,计算公式的总结水到渠成。
三、引导质疑,深入领会(略)
四、巩固练习,形成能力
1、判断并说明理由:π=3。14()
2、选择正确的答案:
大圆的直径是1米,小圆的直径是1厘米。那么,下列说法正确是:()
a、大圆的圆周率大于小圆的圆周率;
b、大圆的圆周率小于小圆的圆周率;
c、大圆的圆周率等于小圆的圆周率。
3、实际问题:老师家里有一块圆形的桌布,直径为1米。为了美观,准备在桌布边缘镶上一圈花边。请问,老师至少需要准备多长的花边?
五、课内小结,扎实掌握
通过今天的学习,你有什么收获?
[评析]练习设计目的明确,层次清楚,有效的对新知加以巩固;判断题和选择题很好的抓住新授内容的重、难点,有利于学生对新知准确而清晰的把握;实际问题紧密联系学生的生活经验,体现了“学数学,用数学”的教学观念。通过引导学生从知识和能力两方面谈收获,不仅明确的再现了教学的重点内容,而且再次体现了学生的主体性。
六、课外引申,拓展思维
如果小黄狗沿着大圆跑,小灰狗沿着两个小圆
绕8字跑,谁跑的路程近
[总评]
纵观本课,教师紧密联系学生的已有知识和经验,准确把握知识间的内在联系,不断设置合理的认知冲突,促使学生进行有效的猜想、验证,初步体现了“创设情境——大胆猜想——合作探索——反思归纳”的探索性教学模式,从而充分的体现了在课堂教学中学生的主体作用和教师的主导作用。
《圆的周长》教学设计7
教学目标:
1.通过复习整理圆的性质、圆的周长和面积计算等重点知识,使学生所学的知识形成系统,能运用圆的知识熟练地解答圆的周长和面积的计算问题。
2.通过将圆的知识与其他知识进行整合,进一步提高学生解决问题和综合应用的能力,发展学生的空间观念。
3.在自主探究圆与正方形的关系的学习中,积累数学活动经验,培养学生分析、概括的能力,感受数学学习的乐趣。
教学重点:能正确、熟练地进行圆周长和面积的计算。
教学难点:从探究活动过程中去发现圆与正方形之间的关系。
教学准备:课件,学具。
教学过程:
一、复习旧知,梳理体系
直接揭题:今天我们来复习本学期所学习的圆的有关知识──“圆的周长和面积复习课”(板书课题:圆的周长和面积复习课)
教师:我们已经学习了有关圆的知识,同学们还记得我们学习了圆的哪些知识吗?
小组合作,让同学们把所学的知识整理一下,然后进行汇报。
汇报交流,课件出示相关内容。
(1)圆的认识:
圆心O:决定圆的位置;
直径d:决定圆的大小;
半径r:在同一圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等,d=2r;
圆是轴对称图形,有无数条对称轴。
(2)圆的周长:
围成圆的曲线的长度叫圆的周长。
圆周率:周长与直径的比,是个无限不循环小数。
圆周长的计算:。
(3)圆的面积:
由长方形的面积来推导出圆的面积,近似长方形的长相当于圆的周长的一半,宽相当于圆的半径。
圆面积计算:。
圆环的面积:。
【设计意图】通过小组交流合作,唤醒学生以前所学圆的有关知识,并在交流中进一步加深对圆的性质、圆的周长和面积的相关知识的掌握和理解,通过梳理形成知识体系。
二、基本练习,整合知识
教师:刚才我们对本学期圆的`相关知识进行了梳理,现在我们来看看下面几个问题,你能回答吗?
1.说说下面各题的最简整数比:
(1)一个圆的半径和直径的比是多少?(1:2)
(2)一个圆的周长和直径的比是多少?(:1)
(3)两个圆的半径分别是2 cm和3 cm,,它们的直径比是多少?(2:3)
周长的比是多少?(2:3)
面积的比是多少?(4:9)
【设计意图】将圆的知识和比的知识结合起来,体现了知识的综合应用。并进一步理解圆的各部分知识之间的关系。
2.一个公园是圆形布局,半径长1 km,圆心处设立了一个纪念碑。公园共有四个门,每两个相邻的门之间有一条笔直的水泥路相通,长约1.41 km。(课件出示题目情境)
(1)这个公园的围墙有多长?
教师:请同学们思考,求公园的围墙的长度就是求什么?该怎么求?(因为公园是一个圆形布局,所以求公园围墙的长度就是求圆的周长,根据,=1 km,就能求出圆的周长是6.28 km。)
(2)北门在南门的什么方向?距离南门多远?(引导学生观察后得出,北门在南门的正北方向,距离南门的距离就是直径的长度,是2 km。)
(3)如果公园里有一个半径为0.2 km的圆形小湖,这个公园的陆地面积是多少平方千米?(引导学生用大圆面积减去小圆的面积来进行计算,也可以利用圆环的面积来计算这个公园的面积。)
(4)请你再提出一些数学问题并试着解决。(引导学生不仅可以从四个门的位置和方向去提出数学问题,也可以从圆和正方形的关系方面去提出数学问题并进行解决。)
【设计意图】通过观察平面图,提高学生的读图能力,并融合用方向和距离确定位置的内容,强化学生的空间观念;求公园的陆地面积其实就是圆环面积的变式,提升学生的知识迁移能力;通过学生提问题这样一个开放式问题,提高学生应用能力。
三、探究学习,培养能力
1.用三张同样大小的正方白铁皮(边长是1.8 m)分别按下面三种方式剪出不同规格的圆片。(课件出示问题情境)
(1)每种规格中的一个圆片周长分别是多少?(引导学生观察每种规格的圆的周长之间的关系,及总周长之间的关系。)
(2)剪完圆后,哪张白铁皮剩下的废料多些?
教师:猜想一下剪完圆后哪一张白铁皮剩下的废料多些?你能用自己的方法来证明吗?(引导学生用数据说理,通过计算,引导学生探究其中的一般性原理,假设第一个圆的半径是,某种剪法中剪掉的小圆的半径一定是,此时要剪掉个小圆,剪掉小圆的总面积为,即和第一个圆的面积相等。)
(3)根据以上的计算,你发现了什么?
【设计意图】通过三种剪圆的方式判断剩下的废料是否相等的验证过程,一方面提高学生的推理能力;另一方面,提高学生发现和提出问题、分析问题和解决问题的能力。
四、回顾总结,交流收获
教师:说说这节课我们学习了什么?你有什么收获或问题?
【设计意图】通过回顾,理顺各个知识点,让学生明确学习了什么内容,反思自己对知识的掌握情况。
《圆的周长》教学设计8
【教学内容】苏教版九年义务教育六年制小学数学第十一册”圆的周长”
【教学目的】
1、使学生理解圆周率的意义,理解掌握圆周长公式,并能正确计算圆的周长。
2、培养学生分析、综合、抽象、概括和解决简单的实际问题的能力。
3、学生进行辩证唯物主义“实践第一”观点的启蒙教育及热爱祖国的教育。
【教学重点】掌握圆周长的计算方法
【教学难点】理解圆周率的意义
【教具、学具准备】
教具:录像、投影片、3个大小不等的圆、分别在一端系上红、白小球体的绳子各一根。
学具:圆、直尺、小绳。
【教学过程】
1、导入新课。
(1)认识圆的周长。
教师出示一张正方形的纸片。提问:这是什么图形?它的周长指的是哪部分?它的周长和边长有什么关系?
(师出示正方形的图形。)
学生指着图形回答上述问题。
生:这是一个正方形的图形,这四条边的长度的总和就是它的周长。周长是边长的4倍。
教师当场把这张正方形的纸对折、再对折,以两条折线的交点为圆心画了一个最大的圆。提问:圆的周长指的是哪部分?谁能指一指。
师:通过手摸正方形周长和圆的周长,你发现了什么?
生:正方形的周长是由4条直直的线段组成的;圆的周长是一条封闭的曲线。
老师请同学们闭眼睛想象,圆的周长展开后会出现一个什么图形呢?
老师一边显示图象一边讲述:
以这点为圆心,以这条线段为半径画圆。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。现在将圆的周长展开,请观察出现了什么情况。
圆的周长展开后变成了一条线段。
(2)揭示课题。
师:同学们认识了圆,知道了半径、直径和周长,学会了测量和计算圆的半径和直径,那么圆的周长能不能测量和计算呢?这节课我们就来一起研究圆的周长的计算。
(板书课题:圆的周长计算)
【评:为激发学生积极主动地学习圆周长的计算,教师注意了必要的复习铺垫,并引导学生研究正方形的周长与边长的关系,这就为学习圆的`周长计算做好了知识上的准备和心理上的准备。渗透了要求圆的周长也需从研究圆周长与直径的关系入手】
2、学习新知。
(1)学生动手实验,测量圆的周长。
全班同学分学习小组,分别测量手中三个大小不等的圆的周长。并报出测量后的数据。
(学生测量圆的周长,并板书测量的结果。)
师:你们是怎么测量出圆的周长的呢?
生1:把圆放在直尺边上滚动一圈,这一圈的长度就是圆的周长。
师:你是用滚动的方法测量出圆的周长。如果这里有一个很大的圆形水池,让你测量它的周长,能用这样的方法把圆形水池立起来滚动吗?
(老师边说边做手势,同学们笑了。)
生1:不能。
师:还有什么别的方法测量圆的周长吗?
生2:我用绳子在圆的周围绕一圈,再量一量绳子的长度,也就是圆的周长。
教师轻轻地拿起一端拴有小白球的线绳,在空中旋转,使小白球滑过的轨迹形成一个圆。
教师边演示边提问:要想求这个圆的周长,你还能用绳子绕一圈吗?
生2:(不好意思地摇摇头)不能了。
师:看来用滚动的方法或是绕绳的方法可以测量出一些圆的周长,但是实践证明是有局限性的。那么,今天我们能来能探索一种求圆的周长的普遍规律呢?
【评:从滚动圆测量、绕圆周测量,到空中的小球所经的轨迹画出的圆不好测量,不断的设疑、激疑,导出要探索一种求圆周长的规律,使学生感到很有必要,诱发学生产生强烈的求知欲。】
(2)根据实验结果,探索规律。
教师将一端分别系上小球(一个白球、一个红球)的两条绳子同时在空中旋转,使两个小球经过的轨迹形成大小不同的两个圆。
师:这两个圆有什么不同?
生:两个圆的周长长短不同。
师:圆的周长由什么决定的呢?
生:是由老师手上的那条绳子决定的。绳子短,周长短;绳子长,周长长。
师:请认真观察,(教师再演示)这条绳子是这个圆的什么?
生:是这个圆的半径。
师:半径和什么有关系?圆的周长又和什么有关系呢?
生:半径和直径有关系。圆的周长和半径有关系,也就是和直径有关系。
师:圆的周长和直径有什么关系呢?下面请同学们动手测量你手中那些圆的直径。
(学生测量圆的直径)
随着学生报数,教师板书:
圆的周长圆的直径
9厘米多一些3厘米
31厘米多一些 10厘米
47厘米多一些 15厘米
教师请同学们观察、计算、讨论圆的周长和直径的关系。
(学生讨论,教师行间指导、集中发言)
生1:我发现这个小圆的周长是它的直径的3倍。
师:整3倍吗?
生1:不,3倍多一些。
生2:我发现第二个圆的周长里包含着3个直径的长度,还多一点。
生3:我发现第三个圆的周长也是它的直径的3倍多一些
(板书:3倍多一些)
师:同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢?咱们一起来验证一下。
滚动法验证:
绳绕法验证:
投影显示验证:
直径:
周长:
师:同学们通过观察、操作、计算所发现的规律是正确的,是具有普遍性的。圆的周长是它的直径的3倍多一些,到底多多少呢?第一个发现这个规律的人是谁呢?
投影出示祖冲之的画像并配乐朗诵。
“早在一千四百多年以前,我国古代著名的数学家祖冲之,就精密地计算出圆的周长是它直径的3。1415926---3。1415927倍之间。这是当时世界上算得最精确的数值----圆周率。祖冲之的发现比外国科学家早一千多年,一千多年是一个何等漫长的时间啊!为了纪念他,前苏联科学家把月球上的一个环形山命名为祖冲之山。这是我们中华民族的骄傲)
同学们的眼睛湿润了。教师很激动地对大家说:“同学们,你们今天正是走了一番当年科学家发现发明的道路,很有可能未来的科学家就在你们中间。努力吧,同学们!数学中还有许多未知项等待你们去发现、去探索。”
教师继续讲到:刚才我们讲到了圆周率是什么?(引导学生看书)圆的周长总是直径长度的三倍多一些,这个倍数是个固定的数,我们把它叫做圆周率。
(板书:圆周率)
圆周率用字母π表示。π是一个无限不循环小数。计算时根据需要取它的近似值。一般取两位小数:3。14。
师:如果知道了圆的半径或直径,你们能求出它的周长吗?这个字母公式会写吗?
(学生独立思考、讨论、看书)
板书公式:C =πd
C =2πr
【评:首先通过教师演示揭示圆周长有的长些、有的短些,然后引导学生观察、测量、计算、讨论圆周长与什么有关系?有怎样的关系?让学生充分感知,又反复加以验证,使学生对于圆周率的概念确信无疑。这一段教学设计符合儿童的认识规律,有利于教学重点的突出。结合认识圆周率对于学生进行热爱中华民族的教育,也是恰到好处的】
3、反馈练习、加深理解。
请同学们把开始测量的三个圆的周长用公式准确计算出来。
(学生计算)
师:通过用测量、计算两种不同的方法算出圆周长,你有什么发现?
生:计算比测量要准确、方便、迅速。
(1)根据条件,求下面各圆的周长(单位:分米)
(学生计算,得出结果)
师:为什么题目中给的数据都是10,可计算出的圆周长却不同呢?
生:题目中给出的数据是10,但第一个图中的10表示直径,第二个图中的10表示半径。因此选择的计算公式就不同。给了直径,可直接和圆周率相乘,得出周长。给了半径,就要先乘2,再和圆周率相乘,得出周长。
【评:教师注意运用比较的方法进行教学。给了两个数据,一个直径是10分米,一个半径是10分米,让学生计算后区分不同。这样可以弄清知识间的联系与区别,有利于揭示本质属性,能有效地促进知识技能的正迁移。】
(2)判断正误。(出示反馈卡)
① 圆周长是它的直径的3。14倍()
② 圆周率就是圆周长除以它直径的商 ()
③ C =2π r =πd()
④ 圆周率与直径的长短无关 ()
⑤ π> 3。14()
⑥ 半圆的周长就是圆周长的一半()
一部分同学认为第⑥题是错误的。
教师举起了表示半圆的模型,(如图)
请判断失误的同学们亲自指一指半圆的周长。
在操作中,同学们恍然大悟,发现半圆的周长
比圆的周长的一半多了一条直径的长度。
(3)抢答。直接说出各题的结果。(单位:厘米)
① d =1 C =
② r =5 C =
③ C =6。28d =r =
(同学们争先恐后地报出自己算出的答案)
(4)运用新知识,解决实际问题。
教师口述:在一个金色的秋天,我和同学们来到天坛公园秋游,一进门就看见一棵粗大的古树,我问大家:你们有什么办法可以测量到这棵大树截面的直径?当时张伟同学脱口而出:好办,把大树横着锯开,用直尺测量一下就可以了。
同学们听了这个故事,摇摇头,表示不赞赏。
一位同学站了起来:“张伟锯古树该罚款了。”
教师补充了一句:“是啊,你们有什么比张伟更好的办法吗?”
教室里热闹起来,同学们七嘴八舌地议论着……
生1:“不用锯树,只要用绳子测量一下大树截面的周长,再除以圆周率就可以计算出大树截面的直径。”
(同学们笑了,鼓起掌来,表示赞赏。)
(四)课堂小结:
师:这节课学习了什么?请打开书----看书。
教师再一次请同学们观察黑板上贴着的三个圆,提出问题:“这三个圆什么在变,什么始终没变?”
师:同学们通过圆的直径、周长变化的现象,看到了圆周率始终不变的实质。同学们能经常用这样的观点去观察和分析问题,会越来越聪明的。
(板书:变----不变)
师:下课的铃声就要响了,最后我留一个问题,请有兴趣的同学可以试一试。
画一个周长是12。56厘米的圆。怎样画?
【简评:这节课的设计体现以下几个特点:
1、教学目的明确,能从知识、能力、思想品德教育三个方面综合考虑,明确、具体,教学过程很好地完成了教学要求。
2、能深刻领会教材的编写意图,能准确地把握教材的重点和难点,知识的呈现过程层次清楚,能组织学生积极投入到获取知识的思维过程当中来。教学要求符合学生实际,环节紧凑,密度得当。
3、教学方法既灵活多样又讲求实效。注意发挥教师的主导作用和学生的主体作用。教学程序设计比较精细,或由旧知识导入新知识,或教师演示直观教具,学生不止一次地操作学具,向学生提供丰富的感性材料,创设情境,并能适时地引导学生抽象概括,培养思维能力。整节课始终注意以教师的情和意,语言的生动、形象,富有逻辑性来吸引学生,注意让学生循序渐进地感知,不断完善学生的认知结构。
4、能精心设问,问题能从多角度提出,正反向进行。问题提得准,导向性强,设问有开放性,语速恰当,给学生留有思考的时间。
5、练习的安排计划性强,有针对性,先安排了一些巩固新知的基本练习,又安排了判断练习,口算练习,解决实际问题的练习。练习有层次,形式多样,学生愿意做、愿意学。安排操作性练习,能启发学生的创造,培养学生解决实际问题的能力。】
《圆的周长》教学设计9
一、教学内容:圆的周长计算方法与应用
二、教学目的:
1.使学生理解圆周率的意义,推导出圆周长的计算公式,并能正确的进行简单的计算.
2.培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力.
3.领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法.
4.结合圆周率的学习,对学生进行爱国主义教育.
三、教学重点:
1.理解圆周率的意义.
2.推导出圆的周长的计算公式并能够正确计算.
四、教学难点:理解圆周率的意义.
五、教学过程:
一、 创设情境,引入新课
1、用多媒体出示:龟兔赛跑路线图。
第一次龟兔赛跑,小白兔输了不服气,于是进行了第二次比赛,这回小白兔画了两条比赛路线,小白兔跑圆形路线,乌龟跑正方形路线,结果小白兔赢了,观众纷纷表示比赛不公平,你们知道为什么吗?
2、师问:a.小乌龟跑的路程就是正方形的什么?小白兔呢?
b.什么是圆的周长?请你摸一摸你手中圆的`周长.
3、师:今天我们就来研究圆的周长。并出示课题
二、引导探究,学习新知
(一)推导圆的周长公式
1.学生讨论
(1)正方形的周长跟谁有关系?有什么关系?
(2)你认为圆的周长和谁有关系?
2.猜测
看图后讨论:圆的周长大约是直径的几倍?为什么?
小结:通过观察大家都已经注意到了圆的周长肯定是直径的2—4倍,那到底是多少倍呢?你有什么好办法吗?
3.动手操作
(1)以小组合作学习方式进行实践,1人拿学具、1人测量、1人记录、1人用计算机算出周长与直径的比值。
师:拿出老师为你们每个小组准备的学具,大家相互配合测量它的周长与直径,然后算出周长与直径的比值。
师:看哪一组配合好,速度快,较精确。开始!
(2)整理并填写表格。单位:厘米
测量对象
圆的周长
圆的直径
周长与直径的比值
(3)汇报小结。
师:用实物投影展示整理的表格。
师:引导学生观察,看了几组不同的结果,虽然倍数不同,但周长大多数是直径的三倍多一些?
(三)认识圆周率、介绍祖冲之
1.我们把圆的周长与直径的比值叫做圆周率,用希腊字母π表示.
π≈3.14
2.介绍祖冲之
(四)归纳圆的周长公式
1.怎样求周的长?若我们用字母c代表圆的周长,d表示圆的直径,那圆的周长公式用字母怎样表示?
师板书:c=πd
2.圆的周长还可以怎样求?由于d=2r 则:c=2πr
师板书:c=2πr
师问:圆的周长分别是直径与半径的几倍?
三、巩固应用,强化新知
(1)求下面各圆的周长.
1.d=2米 2.d=1.5厘米
(2)求下面各圆的周长.
1.r=6分米 2.r=1.5厘米
(二)判断题
1.π=3.14 ( )
2.计算圆的周长必须知道圆的直径. ( )
3.只要知道圆的半径或直径,就可以求圆的周长. ( )
(三)选择题
1.较大的圆的圆周率( )较小的圆的圆周率.
a 大于 b 小于 c 等于
2.半圆的周长( )圆周长.
a 大于 b 小于 c 等于
(四)课堂反馈
你能够准确的判断出小乌龟和小白兔谁跑的远了吗?为什么?
(五)实践操作
请同学们,画一个周长是12.56厘米的圆,
先以小组为单位讨论:画多大?如何画?再操作。
四、课堂总结,梳理知识
师:通过这堂课的学习,你有什么收获?你还有什么问题吗?
《圆的周长》教学设计10
【教学资料】
圆周长计算公式的推导,周长计算。(人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级第62~64页的教学资料。)
【教学目标】
1.理解圆周率的好处,推导出圆周长的计算公式,并能正确的进行简单的计算。
2.培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作潜力。
3.领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法。
4.结合圆周率的学习,对学生进行爱国主义教育。
【教学重点与难点】
重点:圆的周长计算公式的推导,能利用公式正确计算圆的周长。
难点:深入理解圆周率的好处。
【教材分析】
“圆的周长”概念的教学,是以长方形,正方形周长知识为认知基础的,是前面学习“圆的认识”的深化,“圆的周长”计算方法的教学,是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始,又是后面学习“圆的面积”以及今后学习圆柱、圆锥等知识的基础。因此它起着承前启后的作用,是小学几何初步知识教学中的一项重要资料。
【学情分析】
学生在学习圆的周长前已经理解了周长的好处,掌握了关于长方形,正方形周长的计算方法,也认识圆的各部分名称,明白半径,直径的关系并且会画圆,能测量出圆的直径。这节课是在这样的基础上进行教学的,前面的知识为这节课的学习活动做好了铺垫。同时学生对各项动手操作的实践活动十分感兴趣,并且本班大部分学生思维活跃,善于动脑思考,有必须的自主学习潜力,相互探讨学习的风气较浓,对新事物比较感兴趣,平时教学中,经常开展小组合作式的探究学习活动,学生有较强的合作意识。老师只要充分发挥、调动他们的用心性,他们是乐意做课堂的主人的!
【教学用具准备】
教师准备:PPT课件、细绳、直尺、绳子系的小球。
学生准备:圆形物品、圆形橡筋、直径为2、3、5厘米的圆形纸片、直尺、三角板、棉线、软皮尺、剪刀、实验报告单、计算器。
【设计理念】
我们的课堂是生活的课堂,生命的课堂。但是,在现实的课堂中“为讨论而讨论”、“为合作而合作”、“为活动而活动”等华而不实虚有其表的教学现象频频出现。细细反思,教学观念与教学行为之间的距离主要涉及到课堂教学的.有效性问题。如我在本课设计上力求为学生创设“探究──发现”的空间,让学生在操作中感悟,在探究中发现,在交流中升华,从而使小组交流、师生交流、生生交流得以有效进行。我在教学中采取的策略如下:
1、利用现代教育技术,发挥强大的演示作用。
《圆的周长》从激趣引入、演示操作、指导探究、练习的出示都充分应用现代教育技术将文字、图形、动画、声音等多种信息加工组成在一齐来呈现知识信息的特点,使学生在学习的过程中,充分调动他们的感官,激发他们的学习兴趣,调动他们学习的用心性,同时把知识的构成过程有效的呈现给学生。
2、在操作中感悟。
教学过程是教师引导学生把人类的知识成果转为个体认识的过程,是一处“再创造”的过程。在这个过程中,实践操作是最基本、最重要的手段和方法之一。让学生从各自不同的操作实践中感悟“化曲为直”的数学思考方法,感悟“圆的周长与它的直径的关系”。
3、在探究中发现与拓展。
儿童有一种与生俱来的以自我为中心的探索性学习方式。本设计从学生的实际出发,透过测量圆的周长、探讨圆的周长与直径的关系、推导圆的周长计算公式等活动,让学生在亲身经历数学知识的探究过程中发现知识、理解知识、应用知识。这样,学生获取的并非纯粹的知识本身,更主要的是态度、思想、方法,是一种探究的品质。
总之,课堂应是师生互动、心灵对话的舞台;课堂应是师生共同创造奇迹、唤醒各自沉睡的潜能的时空;课堂应是向在场的每一颗心灵都敞开温情双手的怀抱,平等、民主、安全、愉悦是她最显眼的标志。
【设计思路】
从本课教学资料整体看,我的设计思路是下面的图:
圆周长认识
圆周长获取
测量
圆周率
圆周长应用
公式
计算
《圆的周长》教学设计11
教学内容:
义教六年制小学数学第十一册第110-112页例1。
教学目标:
1、使学生理解圆周长和圆周率的意义,理解和掌握圆周长的计算公式,并能运用公式正确计算圆的周长和解决简单的实际问题。
2、通过引导学生参与知识的探求过程,培养学生的动手操作能力、创新意识和合作能力,激发学生学习的积极性和自信心。
3、通过教学,对学生进行爱国主义教育和辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重难点:
圆周率意义的理解和圆周长公式的推导。
教学设想:
新课程从促进学生学习方式的转变着眼,提出了“参与”、“探究”、“搜集、处理、获取、分析、解决”、“交流与合作”等一系列关键词。这些在本节课都有不同程度的体现。其中,“参与”是一切的前提和基础,而只有当“参与”成了学生主动的行为时,“参与”才是有价值的、有意义的。因此要怎样调动学生参与的积极性,“吸引”他们参与进来就成了基础的基础。这里,老师能善于打破学生思维的平衡状态,使他们产生新的不平衡,从而不断吸引学生参与到新知的探究中来。“圆的周长是一条曲线,该如何测量?”的问题使学生思维产生最初的不平衡,当学生通过化曲为直的两种方法的局限性,从而打破学生刚刚建立的平衡,进一步吸引学生探究更加简便的求圆周长的方法。
接着,就是要让学生参与什么,怎样参与的问题了。在引导学生探究圆周长与直径的关系时,学生从猜测、分组测量计算到根据新获取的数据寻找共性的东西,体验到知识的形成过程,发现了知识新成的道。在小组活动前,老师鼓励小组成员间分工合作,活动中教师参与其间,关注学生合作的情况。实验后的广泛交流达到了资源共享的目的,使接下来得到的结合更具可信度,也使学生感受到合作交流的必要性。这种以学生为主体,以教师为主导,在学生“兴趣点”上激疑、质疑,无疑能鼓舞学生的探知、求知精神,使学生真正理解、消化、吸收本课重点内容,不仅学到知识,而且学会学习。]
教学具准备:
多媒体课件、1元硬币、直尺、卷尺、系线的小球、计算器、实验报告单。
教学过程:
一、创设情境,提出问题
1、创设情境。
这节课,老师要和同学一起探讨一个有趣的数学问题。
媒体显示:唐老鸭与米老鼠在草地上跑步,唐老鸭沿着正方形路线跑,米老鼠沿着圆形路线跑。
2、迁移类推。
引导学生认真观察唐老鸭、米老鼠所跑的跑线,讨论、回答问题。
(1)要求唐老鸭所跑的路程实际就是求什么?
(2)什么叫正方形的周长?怎样计算正方形的周长?(突出正方形的周长与它的边长有关系)
(3)要求米老鼠所跑的路程实际就是求什么?(板书:圆的周长)
3、提出问题。
看到这个课题,你想提些什么问题。学生纷纷发言提出自己想探究的问题。
梳理筛选形成学习目标:①什么叫做圆的周长?②怎样测量圆的周长?③圆的周长与什么有关系,有什么关系?④圆的周长怎样计算?⑤圆的周长计算有什么用处?
二、自主参与,探究新知。
1、实际感知圆的周长。
让学生拿出各自圆片学具,边摸边说圆的周长;同桌之间相互边指边说。
2、明确圆周长的意义。
引导学生解决第一个问题,概括什么叫做圆的周长。(媒体显示一个圆,并闪动圆的周长)
(1)圆的周长是一条什么线?
(2)这条曲线的长就是什么的长?
(3)什么叫做圆的周长?
学生讨论互补,概括出“围成圆的曲线的长叫做圆的.周长”(显示字幕)
3、测量圆的周长。
让学生讨论如何利用桌上的工具,探究圆周长的测量方法。
小组内讨论、合作测量,然后一生向全班演示测量方法。
(1)绳测法:用卷尺绕圆一周测量。
(2)滚动法:媒体显示滚圆的动态。
(3)设疑激趣:师甩动手中系线的小球转成圆,让学生测量此圆的周长。
师:这就需要探讨一种求圆的周长的科学方法。
4、引导学生探求圆的周长与直径的关系。
(1)让学生观察、猜测圆的周长与什么有关系。
媒体显示:大小不同的两个圆同时的滚动一周留下的轨迹。
让学生观察这两个圆的周长与直径的长短。
(2)圆的周长与直径有什么有关系。
我们知道正方形周长是边长的4倍,那么圆的周长与直径是否也存在一定的倍数关系呢?这个问题让同学们自己去发现,请分组测量圆片,填好实验报告单。
学生操作实验,小组分工合作,测量圆片的周长和直径,并用计算器计算出它们的比值,填好实验报告单。
(3)小组汇报实验结果。投影学生报告单,引导观察数据,发现规律:无论大圆或小圆,圆的周长总是直径的3倍多一些。
(4)媒体验证。屏幕上两个圆的直径分别去度量它们的周长。
(5)概括结论。任何一个圆的周长都是它直径的3倍多一些。即圆的周长总是直径的3倍多一些。
5、理解圆周率的意义。
(1)让学生自学课本第111页第1、2自然段。
(2)思考讨论:任何圆的周长和直径的比是一个什么数?它叫什么?用什么字母表示。
(3)π的读写
(4)介绍圆周率和祖冲之在圆周率研究方面所作出的贡献。
(5)认识圆周率数字特征和它的近似值。
6、推导圆周长的计算公式
(1)由圆周率的概念得到: 圆的周长÷直径=圆周率
圆的周长=圆周率×直径
c=πd或c=2πr
(2)解疑,再现系线小球转成圆。现在会求它的周长吗?只要已知什么?
三、应用新知,解决问题。
1、尝试解答例1,点拔讲解规范书写格式。
2、让学生提问,你对例1的解答有什么疑问。
3、练习反馈,完成例1下面的做一做。
四、实践应用,拓展创新。
1、判断: ①π=3.14。( )
②圆的周长是它的直径的π倍。( )
③圆的直径越长,圆周率越大。( )
2、求下圆的周长。
3、应用公式解决实际问题
(1)生试做
(2)反馈
(3)生完成P112做一做
4、看平面图计算。(媒体显示课始呈现的唐老鸭与米老鼠跑步的画面):如果这个正方形的边长与圆的直径都是5米,你能判断出谁跑的路程多吗?怎样判断?
五、总结评价,体验成功。
1、你学到什么?(引导学生进行总结)
2、怎么学到的?(评价总结,指出这些方法还可以用到今后的学习中去)。
3、还有什么问题?(回顾本课想学到的知识都学到了没有)。
六、作业
1、独立作业:练习二十六第4、5、6题
2、实践作业:
3、课后思考题:(媒体显示)米老鼠沿着外圈跑,唐老鸭沿着“∞”字形跑,谁跑的路程多一些?
《圆的周长》教学设计12
【微课简介】
《圆的周长公式推导》一课是小学数学新人教版六年级上册的一个知识点,适用于对圆的各部分名称已有初步认识并将学习计算圆的周长公式的学生学习。在这个知识点学习中,学生应用互动软件《圆的工具》辅助学习,通过小组合作的探究活动,对比、分析、概括出圆的周长与直径、半径的关系,推导出圆的周长公式。
【教学背景】
数学是一门需要思维的学科,在学习过程中,有些学生会出现囫囵吞枣的现象,知其然而不知其所以然。圆的周长公式推导是关于圆的知识学习中的一个重难点,理解圆的公式推导过程是帮助学生学习圆周长公式的关键。由于本班学生已经是六年级的学生,在平时的训练中体现出良好的`信息技术能力,于是将公式推导这一部分设计为学生应用互动学习软件,在预设的任务中以同桌俩俩合作和四人小组合作的方式进行探究式的学习活动。这样的自主学习活动更注重于学生学习内容的获取过程,让学生在学习过程中自主、积极地去探究,通过“再发现”、“再创造”,建构数学模型,从而对所获得的知识有更深刻的理解和掌握,并灵活应用所学知识解决实际问题,充分体现了“授之以鱼不如授之以渔”的教学理念。而现代化技术的运用,则让学生在有限的时间里经历数学建构的过程,关注到学生的个体差异,为学生的学习创造了良好的环境,提高了学习效率,获得较好的教学效果。
【教材分析】
圆的周长公式推导是小学数学六年级上册的一个知识点。为了突破这个知识的重难点,应用学习互动软件《圆的工具》辅助学生进行探究活动,让学生自主探究圆周长与直径的关系,推导出圆的周长公式。学生在这一活动中,用交互工具建构数学模型,应用对比、分析、概括等去解决问题,在合作探究中获得能力发展。
【学情分析】
本班学生是六年级学生,具有良好的信息技术能力,在学生的知识系统中,对于圆的各部分名称有了初步的认识。在此基础上,本节课的学习任务是要学生借助学习软件,在给出的任务和要求中自主探究完成实验活动,从而归纳出圆的周长计算公式。
【教学目标】
推导并总结出圆周长的计算公式。
【教学重难点】
推导出圆周长的计算公式。
【教学方法】
以引导探究为主的探究法。
【学习环境与资源】
1、学生分组,每一组至少有一台联网的计算机。
2、探究工具软件《圆的工具》
3、学生探究活动纸
【教学过程】
这一环节主要是进行实验探究,构建模型。
一、出示实验任务,提出实验要求。
1、把用来记录探究数据的学生活动纸分发给学生。
2、介绍实验软件:圆的工具
3、出示探究活动一的任务:
二、学生应用软件开展数学实验
1、同桌合作,轮流进行操作和记录;
【软件使用说明】
2、四人小组进一步协作整理数据,发现规律;
学生应用软件探究圆的周长和直径的关系,将相关数据填入活动报告单,小组进行汇报交流,获得结论。
当学生在完成作业纸时,根据需要可引导学生。例如,当问“圆的直径和周长之间有什么样的关系?圆的周长和直径的关系会不会随着周长的变化而变化”时,引导学生通过观察、对比、分析、归纳出圆周率是固定的一个数值,从而对圆周率有一定的认识,并推导出圆的周长计算公式。并让学生讨论并归纳:“根据圆的半径和直径的关系,如何用半径算出圆的周长?”
这样的过程将探索圆周率的过程简单化,借助现代化技术提高了课堂效率,丰富了学生对圆的认识和理解。
3、组间分享:通过组间的汇报,相互补充各组的发现,阅读相关资料,了解圆周率。
三、建构数学模型
1、通过实验和交流,发现圆的周长和直径的倍数关系,能用直径或半径计算圆的周长。
2、学会按顺利整理数据的实验方法。
【教学总结】
圆的周长公式推导过程在教学中一直是个难点,以往都是让学生拿着圆形物体进行直径、周长的测量,从数据中去寻找周长与直径的关系。这样的操作过程既耗时又费力,且容易出现测量误差导致计算结果出现较大的差距等情况。因此,在设计这节课的时候,我采用了计算机软件的模拟操作,使得整个操作过程的数据精确化,学生借助计算机操作获得的一系列数据,既能获得活动探究所需的数据,又能节约很多操作时间,从而使得整节课的重心放在数据搜集、整理和分析上,学生在一系列精确的数据中获得感知,从而顺利推导出圆的周长公式,实现高效课堂的教学目的。
《圆的周长》教学设计13
【教学资料】
课本第5--7页例1、例2。完成相应的“做一做”题目和部分练习
【教学目标】
1、使学生理解圆周率的好处,理解和掌握圆的周长计算公式,并能解决简单的实际问题
2、培养学生操作、计算潜力,在学生操作、计算的过程中发现规律,培养学生抽象概括潜力。
3、培养学生创新思维潜力。
4、透过“圆的直径、周长的变化,圆周率不变”的探索,对学生渗透辩证唯物主义的启蒙教育。结合我古代数学家祖冲之的故事,对学生进行爱祖国、爱中华民族的教育。
【教学重点】
探索圆的周长公式
【教学难点】
对圆周率π的理解
【学具准备】
每四个学生一组
1、直径1厘米、2厘米、3厘米、4厘米的圆片各一个
2、直尺一把
3、细绳一条、两根长31.4厘米的细铁丝
4、实验表格
5、计算器
【教具准备】
实物投影议、电脑
【教学过程】
一、设疑导入、培养创新意识
1、电脑演示:有甲、乙两学生争论。
甲说:“我脑袋大。”
乙说:“我脑袋比你在大。”
师:“如果你是裁判员应如何评判,两人才能都服气?”
2、学生四人小组讨论
请学生说一说自己的方法
甲生:“看谁的脑袋大。”
师:“如果看不出来怎样办?”
乙生:“把头放入水中,看谁的水面上升得高谁的头就大。”
师:“十分好!很有创意。”
丙生:“用绳绕头一周,测量绳的长度。”
师:“你的办法很有新意,我们的头近似球体,横切面近似于圆,你用绳子测的长度(线测方法),就是脑袋的横切面的周长,谁的周长大谁的头就大。这天我们共同学习“圆的周长”。师板书圆的周长的定义。
二、动手尝试操作,探求新知
1、动手尝试操作
(1)组织学生四人小组用绳测量直径是1厘米和2厘米的小圆的周长,并把测量的结果填入实验表格。
圆的周长c(厘米)
直径d(厘米)
周长÷直径(c÷d)
1
2
3
4
(2)组织学生讨论,除了用绳作测量工具外,还有什么办法能测出圆的周长。
讨论后得出:也能够把圆放在尺上滚动一周,来直接量出它的周长(滚动方法测量),把圆对折进行测量(折叠法)。
(3)用滚动的方法测出直径是3厘米、4厘米的圆的周长,并填好实验表格。
2、探索规律
(1)师将填好的实验表格在实物投影议上出示。
学生观察、分析、讨论得出:圆的周长和直径变化,比值不变,都是3倍多一点。
(2)思想教育
师:“任何圆的周长和直径的比值都是3倍多一点,是一个固定不变的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,圆周率用字母π(读pai)来表示。其实,约20xx年前,中国的古代数学著作《周髀算经》中就有:“周三径一”的说法,意思是说圆的周长是直径的3倍。约1500年前,我国有一位伟大的数学家、天文学家祖冲之,他计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间,成为世界上第一个把圆周率的值计算精确到6位小数的'人。他的这一项伟大成就比国外数学家得出这样的精确数值的时间至少早一千年。π是个无限不循环小数,在计算过程中通常取3.14。
教师用绳的一端系一粉笔头,手拿另一端,绕动绳粉笔头在空中“画出一圈”。
师:“像这个圆你能用线测和滚动的方法量出它的周长吗?”
生:“不能”。
师:“这说明用线测和滚动的方法测量圆的周长是有局限的。那么,我们能不能找出圆周长的计算方法呢?”
(3)推导圆周长公式
师:“从公式看出,明白什么条件能够求出圆周长?”
生:“直径、半径。”
师:“如果圆的周长已知,怎样才能求出圆的半径或直径?”
三、圆周长公式的应用(尝试练习)
1、出示例1
学生尝试练习,找学生板演,师生共同讲评。
2、完成例1下面的“做一做”。
3、出示例2
学生尝试练习,找学生板演,师生共同讲评。
4、完成例2下面的“做一做”题目。
5、第8页练习二的1、2、3题。
四、再次尝试操作、第二次创新
1、求出人脑袋的横切面的半径
(1)利用桌面上现有的测量工具,透过计算,怎样求出你脑袋的半径?
(2)四人一组互相合作,动手测量,计算时可利用计算器。
(3)将运算的结果对全班公布,并说明理由。
2周长相等的正方形、圆,谁的面积大
(1)组织学生将长为31.4厘米的铁丝折成正方形和圆形,比一比谁的面积大?
师将折好的正方形和圆形在实物投影仪上显示。得出结论“圆的面积较大。”
(2)四人小组讨论:为什么饭店的桌面一般都设计成圆形的,而课桌设计成长方形的桌面。把讨论的结果讲给同学们听。
五、全课小结
1、这天我们学习了什么资料?
2、经过这节课的学习,你有什么收获?
3、师:“这天我们透过测量学习了圆的周长的求法,而且我们还明白了周长相等的正方形和圆,圆的面积较大。下节课我们将学习如何求圆的面积”。
六、作业
第9页练习二中的第9、10、11题。
板书设计
圆的周长
围成圆的曲线的长叫圆的周长
c=πdc=2πr
例1、一张圆桌面的直径是0.95米。这张圆桌面的周长是多少米?(得数保留两位小数)
(生板演)3.14×0.95
=2.983
=2.98(米)
答:这张圆桌面的周长约是2.98米。
例2、一个圆形水池,周长是37.68米。它的直径是多少米?
(生板演)解:设水池的直径是X米。
3.14×X=37.68
X=12
或:37.68÷3.14=12(米)
答:水池的直径是12米。
《圆的周长》教学设计14
1.简单而富有内涵的引入
余老师原先的引入是从一则广告开始的,香飘飘奶茶一年所卖出的杯子有3亿多,接起来可以绕地球赤道一周。看广告、说周长、找关系、再化繁为简,这样引入有三个好处:一是激发学生学习兴趣,学生看到广告进入课堂,很新鲜;二是从地球赤道整个巨大的圆回到纸上的小圆,要研究大圆的周长和直径的关系,我们先从小圆开始研究,这就是华罗庚所说的化繁为简的思想方法;三是生活中的一般实例都是先测量出周长再求直径,比如,测量一棵树的直径,就是先量出它的周长等,这个广告也是先有周长,我们再来探究赤道直径是多少。
有三个这么明显的优点,为什么会弃而不用呢?因为它有一个巨大的缺点,那就是时间!整个过程大约用了10分钟,才进入新课探究周长和直径的关系。一个缺点把所有的优点都掩盖了,所以,余老师改成下面的引入。先出示一个普通三角形,问它的周长在哪里,要测量什么,怎么计算?再出示一个正方形,也是问同样的问题,最后再追问:为什么只要测量一次,正方形的周长时边长的几倍?最后在出示圆。这种引入的优点是什么呢?一是从平面图形的周长引入,和前面所学的连成一条线,形成知识系统;二是这节课的一个内在线索是探寻圆周长和直径的关系,这个比值是一个固定的数!正方形正好具备了相似的关系,正方形的周长时变长的4倍,也是一个固定的数;三是时间,前后不到3分钟!因为课的导入追求迅速、高效,所以余老师采用了第二种方法导入。
2.自发而科学严谨的探究
关于课堂当中的.操作,大多数是教师的指令行为,老师说做什么就做什么,学生根本不明白老师为什么要我们这么做!在本节课中,余老师通过巧妙地问题设计,引导学生自发的进行探究,"这两个圆,哪个圆的周长比较长?""圆的周长和什么有关?""怎么样研究它们之间的关系?""怎样测量圆的周长?"每个问题都经过精心设计,逐步引起学生探究的欲望,明确了操作的目的。在操作时提出了各种操作要求,小组合作分工,务求科学严谨!学生经历探究的过程也是一次科学研究的过程,这是学生忘记了知识之后所留下的最宝贵的智慧!
3.数学思想和文化的渗透
在本节课中,余老师在不知不觉中渗透了多种数学方法,比如在测量圆周长的时候是化曲为直的思想方法,在汇报操作结果的时候,渗透了"变"与"不变"辩证思想,这也是理解圆是一个固定的数的重要过程,在介绍刘徽割圆术的时候渗透了数形结合的思想等等。在介绍圆周率的历史的时候,提到了我国研究圆周率的主要人物,以及和西方的比较,渗透了思想感情教育。这些数学文化和数学思想,都是我们在课堂中需要挖掘和渗透的,这是数学素养的重要体现!
思考:圆周长÷直径=圆周率,这条规律的出现时机,余老师是放在学生的汇报之后,介绍圆周率的历史之前。我的想法是,学生的操作结果无法得出这是圆周率,这只是一个大概的范围,所以,我想,是不是放在接受前人的探究历史之后再将这条规律补充完整是不是好一些,这样,学生对圆周率是一个无限不循环的小数,是一个固定的数,会有一个更加明确的认识呢?
《圆的周长》教学设计15
教学目标:
1、经历圆周率的形成过程,探索圆周长的计算公式,能正确计算圆的周长。
2、运用圆的周长的知识解决现实生活中的问题,体验数学的价值。
3、培养学生的操作试验、分析问题解决问题的能力。使学生掌握一些数学方法。
4、通过介绍我国古代数学家对圆周率研究的贡献,对学生进行爱国主义和辩证唯物主义观点的启蒙教育、增强民族自豪感。
教学重点:推导圆的周长的计算公式,准确计算圆的周长。
教学难点:理解圆周率的意义。
教具准备:圆片、铁圈、绳子、直尺。
教学方法:观察、演示、小组合作交流
教学过程:
一、把准认知冲突,激发学习愿望。
1、问题从情境中引入:花花和亮亮进行赛跑比赛,花花绕着长方形地跑,亮亮绕着圆形跑。花花跑的路程是长方形的什么?亮亮呢?同桌互相指一指学具中圆片的周长,说说圆的周长与长方形或正方形等图形的周长有什么不同?谁能说说什么是圆的周长?如果两人用相同速度,都跑一周,你认为花花和亮亮谁获胜的可能性大些?(引导揭示课题:圆的周长)
2、化曲为直,测量周长。
(1)(出示铁环)直尺是直的,而圆是由曲线组成的,怎样测量圆的周长?讨论:把铁环拉直后测量——“剪开拉直”。
(2)出示易拉罐(指底面),这是一个什么圆形?你能将它“剪开拉直”测量出它的周长吗?你还能想出什么办法,将它化曲为直,测量出周长呢?
讨论:
方法1:可以用带子绕圆一周,剪去多余的部分,测出周长;
方法2:将圆在直尺上滚动一周,测出周长。(板书:“先绕后量”和“滚动测量”)
(3)教师拿一根绳子拴着一个物体,将它旋转几周,指出物体旋转的轨迹是一个圆,你能用“化曲为直”的方法测量出圆的周长吗?(不能)教师再指出黑板上所画的圆,你还能用“化曲为直”的方法,测量它的周长吗?(不能)指出:化曲为直在测量圆的周长时存在一定局限性,必须要寻找一种普遍的方法来计算圆周长的方法。
二、经历探究全程,验证猜想发现。
一圆的周长与直径有关系。
1、猜想:正方形的周长与它的边长有关,猜一猜圆的周长与什么有关?
2、验证:结合学生的回答,演示三个大小不同的'圆,滚动一周。指出哪个圆的直径最长?哪个直径最短?哪个圆的周长最长?哪个圆的周长最短?
3、总结:圆的直径的长短,决定了圆周长的长短。
二圆的周长与直径的倍数关系。
1、猜想:正方形的周长总是边长的4倍,所以正方形的周长=边长×4。对照这幅图,猜一猜,圆的周长应该是直径的几倍?(正方形的边长和圆的直径相等,直接观察可发现,圆周长小于直径的4倍,因为圆形套在正方形里;而且由于两点间线段最短,所以半圆周长大于直径,即圆周长大于直径的2倍。)小结:通过观察和想象,大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的2~4倍之间,究竟是几倍呢?你还能想出办法来找到这个准确的倍数吗?
2、验证:(小组合作)用先绕后量或滚动测量的方法,测量出圆的周长,求出周长与直径的比值。周长C(毫米)直径(毫米)的比值(保留两位小数)讨论从表中你们小组发现了什么?(圆的周长除以直径的商是3点几,圆的周长总是直径的3倍多一些)
三、感受数学文化,激发情感教育。
1、介绍祖冲之在求圆周率中做出的贡献,让学生想像祖冲之探索圆周率的过程,体验科学发现的艰辛、不易。(附:祖冲之在一个直径3.3333米的大圆里割到正一万二千二百八十八边形,计算出每条边的长度是0.852毫米。虽然如此,祖冲之并没有停步,继续分割得到正二万四千五百七十六边形,每条边已经和圆周紧密贴在一起了。祖冲之经过不懈地努力和严谨的计算,终于得到了比较精确的圆周长和直径的比值在3.1415926和3.1418927之间。这个结论在当时的世界上独一无二,比欧洲人发现这一结果至少要早一千多年。)
2、介绍计算机计算圆周率的情况。
3、教学圆周率:π≈3.14。
四、归纳圆的周长的计算公式。
学生讨论:(1)求圆的周长必须知道哪些条件?
(2)如果用C表示圆的周长,求圆周长的字母公式有几个?各是什么?
生回答,教师板书:C=πd或C=2πr
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