二元一次方程组教学设计

时间：2023-06-06 10:21:35 教学设计我要投稿

二元一次方程组教学设计7篇

　　作为一名教师，往往需要进行教学设计编写工作，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。怎样写教学设计才更能起到其作用呢？以下是小编为大家收集的二元一次方程组教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。

二元一次方程组教学设计7篇

二元一次方程组教学设计1

　　教学目标

　　1．认识二元一次方程和二元一次方程组.

　　2．了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.

　　重点、难点

　　重点:理解二元一次方程组的解的意义

　　难点:求二元一次方程的正整数解

　　教学过程

　　一、复习导入

　　什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？

　　什么是方程的解？

　　设计意图：通过学生复习以前的内容，知道用元与次的含义，为这节课所学的二元一次方程组奠定基础。

　　二、观看视频

　　观看洋葱视频关于二元一次方程组的内容，通过熟悉的鸡兔同笼问题来引发思考。

　　视频内容

　　设计意图：用视频吸引学生注意力，引起学生的认知冲突，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望，通过视频内容，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节。

　　三、探究新知

　　根据视频内容归纳出二元一次方程的定义：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.

　　把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

　　提问：对比两个方程，你能发现它们之间的关系吗？

　　师生共同总结二元一次方程组的概念像这样方程组中有两个个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的'方程组叫做二元一次方程组.

　　探究二元一次方程组的解：

　　满足x+y=10的值有哪些？请填入表中：

　　使二元一次方程两边相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解，记作.

　　满足方程2x+y=16且符合问题的实际意义的x 、y的值如下表：

　　不难发现x=6,y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组的解。

　　归纳二元一次方程组的解的定义：二元一次方程组中的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.

　　思考：3x+y=10的解有多少个？一个解有几个数？正整数解有几个？

　　带着问题让学生观看洋葱数学视频二元一次方程组的解

　　视频内容

　　设计意图：现代数学教学论指出，数学知识的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过学习用坐标表示平移观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳。

　　四、例题讲解

　　例、若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x、y的二元一次方程，求m+n的值。

　　例2、暴风雨即将来临,一群蚂蚁正忙着搬家.其中有大蚂蚁和小蚂蚁,已知大小蚂蚁总共有1 00只,小蚂蚁一次只能搬一粒食物,大蚂蚁一次能搬两粒,一场忙碌过后,洞里的160粒食物刚好一次被安全转移,求大小蚂蚁各有几只?

　　例3、

　　学生思考，试着解答，最后共同宣布答案。

　　设计意图：在例题讲解过程中，让学生充分活动起来，通过例题探究来进行总结，不要让学生死记硬背，重点在理解，会灵活运用。

　　五、随堂练习

　　1．下列方程中，是二元一次方程的是( )

　　A．3x－2y＝4z B．6xy＋9＝0

　　C.＋4y＝6 D．4x＝

　　2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　3．在方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程为关于x，y的二元一次方程，则k值为( )

　　A．－2 B．2或－2 C．2 D．以上答案都不对

　　4．二元一次方程x－2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )

　　A、 B、 C、 D、

　　5．二元一次方程组的解为( )

　　A. B. C. D.

　　6.为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有( )

　　A．1种B．2种C．3种D．4种

　　设计意图：几道练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，升华知识

　　六、拓展延伸

　　1．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　2．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试计算a2 016＋(－b)2 017.

　　设计意图：这个环节是巩固本课知识点，通过设置练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。

　　七、课堂小结

　　以提问进行：

　　（1）、二元一次方程（组）的特征是什么？

　　（2）、二元一次方程组的解要满足什么条件？

　　设计意图：通过共同小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，再一次突出本节课的学习重点，改善学生的学习方式。有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．同时为以后的学习作知识储备.

　　八、教学反思

　　1.概念课教学模式：本节课的主要内容是二元一次方程（组）的有关概念，设计时按照“实例研究，初步体会——比较分析，把握实质——归纳概括，形成定义——应用提高，发展能力”的思路进行，让学生体会到是因为“需要”而学习新知识，逐步渗透应用意识。

　　2.类比法的运用：二元一次方程及其解的意义类比一元一次方程学习，一方面加深学生对于方程中“元”与“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程与二元一次方程“解”的相关知识的异同，同时为二元一次方程组相关概念扫清障碍。

　　3.分层递进，循环上升：学生对知识的理解，教师对学生的要求，都是由低到高，逐步提升，题目的设计从单一知识点的直接运用，逐渐到多个知识点的灵活运用，给学生设计必要的台阶，使其一步步向前，最终达到教学目标。

二元一次方程组教学设计2

　　一、教材分析

　　本课内容是在学生掌握了二元一次方程组有关概念之后的学习内容，用代入消元法解二元一次方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法，是解二元一次方程组的方法之一，消元体现了“化未知为已知”的重要思想，它是学习本章的重点和难点。学完以后可以帮助我们解决一些实际的问题，也是为了今后学习函数、线性方程组及高次方程组奠定了基础。

　　二、教学目标

　　1.使学生学会用代入消元法解二元一次方程组.

　　2.理解代入消元法的基本思想；了解化“未知为已知”的转化过程，体会化归思想.

　　三、教学重难点

　　1.重点:用代入法解二元一次方程组.

　　2.难点:在“消元”的过程中能够判断消去哪个未知数，使得解方程组的运算转为较简便的过程。

　　四、教学过程

　　（1）复习引入

　　在上节课中我们学习了二院一次方程组的有关概念，并学习了二元一次方程组的概念还学会判断一组值是否是二元一次方程组的解的问题，同学们还记得二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念吗？追问二元一次方程组既然有解那么它们的解又怎么求呢？

　　设计意图:让学生复习巩固二元一次方程组和二元一次方程组解的概念，追问其他一个抛砖引玉的效果，激起学生的学习兴趣，引出课题。

　　（2）探究新知

　　此过程通过播放洋葱视频中的代入消元法片段视频，播放致列出二元一次方程组和一元一次后点击暂停，先让学生考虑想清楚两个问题。

　　一个问题是为什么能用一元一次方程解决的实际问题我们要用二元一次方程组来解决？第二个问题观察二元一次方程组和一元一次方程组之间有何异同？学生想清楚这两个问题后，渗透消元的思想，然后继续播放视频让学生知道二元一次方程组完整的解题过程，并在每一步做出相应的解释，怎么变化而来。

　　播放视频完后先让学生自主总结归纳解二元一次方程组的基本步骤，教师引导总结。接着完成配套的3个习题，强化训练。

　　（3）例题讲解

　　让学生尝试解答

　　设计意图:让学生通过例1和例2的对比，引出如何选择变化有利于计算的问题。

　　预想大部分学生例2会存在这样的问题到底选择哪个方程变形，当学生做出例1，犹豫例2时，提出这样两个问题：

　　（1）在解二元一次方程组的步骤中变形的过程我们应当如何变形？把一个方程变形为用含x的式子表示y(或含y的'式子表示x)

　　(2)选择哪个方程变形比较简便呢？

　　再一次激起学生的学习兴趣，接着播放洋葱视频继续代入消元法片段视频，

　　让学生清楚的知道在不同的二元一次方程组中在变形的过程选择那一个方程，选择那一个未知数变形能简便的进行运算。

　　五、课堂小结

　　1.这节课你学到了哪些知识和方法？

　　2.你还有什么问题或想法需要和大家交流分享？

　　六、课后作业布置：

　　xxx

　　七、课后反思

　　通过洋葱视频辅助教学，使得学生容易体会到“消元”思想的渗透，学生能够学会规范解题。通过视频的讲解能够准确的选择要变形的方程，如果是传统的教学方式可能会出现很多学生不理解的地方，但通过洋葱数学短小精辟的视频讲解一下子让学生理解透！

二元一次方程组教学设计3

　　一、说教材

　　首先谈谈我对教材的理解，《二元一次方程组》是人教版初中数学七年级下册第八章第一节的内容，本节课的内容是二元一次方程组的概念以及二元一次方程组的解。在此之前学习了一元一次方程和解方程的步骤，为本节课打下了良好的基础。学了本节课为后面的解二元一次方程的方法做下铺垫。因此本节课有着承上启下的作用。

　　二、说学情

　　接下来谈谈学生的实际情况。新课标指出学生是教学的主体，所以要成为符合新课标要求的教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生已经具备了一定的分析能力，与类比学习能力。而且在生活中也为本节课积累了很多经验。所以，学生对于二元一次方程组概念理解较为容易，找出方程组的解，相对来说有难度，需要教师多引导。

　　三、说教学目标

　　根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：

　　(一)知识与技能

　　掌握二元一次方程与二元一次方程组的概念，并了解它们的解，能正确地找出二元一次方程组的解。

　　(二)过程与方法

　　通过类比学习、自主探究、合作交流的过程，提升类比学习的能力、培养探究的意识。

　　(三)情感态度价值观

　　感受数学与生活的密切联系，培养学习数学的兴趣。

　　四、说教学重难点

　　我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：二元一次方程与二元一次方程组的概念以及方程与方程组的解。教学难点是：二元一次方程组解的探究。

　　五、说教法和学法

　　现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用讲授法、练习法、小组合作等教学方法。

　　六、说教学过程

　　下面我将重点谈谈我对教学过程的设计。

　　(一)新课导入

　　首先是导入环节，我采用情境导入：展示篮球联赛图片，给出评分标准。并提出问题：这个队伍胜负场数分别是多少?

　　根据学生回答追问：用列方程解决问题，题中有几个未知数呢?从而引出本节课的课题《二元一次方程组》

　　这样设计的好处是：利用篮球联赛的图片导入，并讲清楚评分规则，不仅可以吸引学生探索的兴趣，还可以培养学生的数学应用意识。

　　(二)新知探索

　　接下来是教学中最重要的新知探索环节，主要通过三个活动展开学习。

　　活动一：学生尝试列方程解决问题，看看在列方程过程中遇到了什么困难?同桌之间互相交流。

　　学生分析题意，发现有未知数，可以使用列方程的方法解决问题。当让学生自己动手练习时，他们会发现，胜负的场数都是未知的。

　　此时教师可以引导学生发现和思考：要求的是两个未知数，能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢?学生在这样的.提示下会有一定的想法，但对于列出二元一次方程组来说还是比较困难的。

　　教师板书表格示意图，引导学生通过题意，发现题干中包含的必须同时满足的条件，得到两组关系式并设出未知数完成表格。

　　活动二：学生观察两个方程特点，与一元一次方程有什么不同?并试着下定义。

　　在这里学生通过类比学习，能够归纳出二元一次方程的概念：每个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1。了解了二元一次方程后，对于二元一次方程组的概念就可以很好的展开了，对于本题列了两个二元一次方程解决问题，像这样的方程组叫做二元一次方程组。

　　师生共同总结出二元一次方程与二元一次方程组的定义。

　　列出了二元一次方程组，要解决篮球联赛的问题，就要求出方程组的解，接下来进行第三个活动。

　　活动三：完成表格，以二元一次方程组中的一个方程为例。小组合作，找出几组整数解，并观察哪一组解也符合另一个方程。

　　在这里解二元一次方程组，可以先将问题简单化，先研究一个方程的解，找到几组解后，再看哪一组解也符合第二个方程。也就是两个方程的公共解。教师给出表格，小组在进行合作时，教师应引导学生思考结合题意，两个未知数应取正整数。填完表格后，师生共同总结出二元一次方程解的定义。

　　教师继续追问，哪一组的值也满足第二个方程。师生共同总结出什么叫做二元一次方程组的解。

　　得到方程组的解，回归情景得出实际问题的答案。

　　设计意图：通过三个活动展开本节课，不仅符合新课改的理念：学生是学习的主体，教师是教学活动中的组织者、引导者、合作者，还能通过小组活动、类比学习等活动丰富课堂。

　　(三)课堂练习

　　接下来是巩固提高环节。

　　练习：对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解。

　　加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等?

　　设计这道题可以让学生感受数学与生活的密切联系，学以致用。教师可以及时掌握学生本节课的学习情况，给予补充纠正。

　　(四)小结作业

　　在课程的最后我会提问：今天有什么收获?

　　引导学生回顾：二元一次方程组的定义与二元一次方程组的解。

　　本节课的课后作业我设计为：

　　思考除了用列表找二元一次方程组的解，还有什么方法能找出解，能不能将它变成我们熟悉的一元一次方程求解。

　　设计意图：本节课学生通过列表观察得到了方程组的解，作业设计为让学生思考解二元一次方程组的方法，并提示能不能把它变成熟悉的一元一次方程求解，为下节课的学习做下铺垫。

　　七、说板书设计

二元一次方程组教学设计4

　　二元一次方程组是一元一次方程教学的延续与深化。很多一元一次方程应用题均可用二元一次方程组来解决而得以简化，如：数学课外兴趣小组成员去建设工地参加实践活动，男同学戴白色安全帽，女同学戴红色安全帽，在每个男同学看来，红白安全帽一样多，而在女同学看来，白色安全帽是红色安全帽的2倍，问男女同学各是多少名？——这个问题若用一元一次方程来解，有两种解法：（1）可设男同学x名，则女同学（x—1）名，根据“男同学人数=2（女同学人数—1）”这个等量关系可列方程：x=2×[(x—1)—1]；（2）设女同学y名，则男同学2（y—1）名，根据“男同学人数—1=女同学人数”这个等量关系可列方程：2（y—1）—1=y。如此解决问题比较“绕”，数学的.特点是“趋简”、“趋明了”，于是促生了“寻找另外的简捷的办法”的欲望。

　　由于本题有两个等量关系：男同学人数=2（女同学人数—1）、男同学人数—1=女同学人数；两个未知数：男生人数、女生人数，如果设男生x人，女生y人，可以得到两个方程：（1）x—1=y，（2）x=2(y—1)，要解决这个问题，就须寻找满足两个方程的x、y值，于是就延伸到了解二元一次方程组的问题。

　　由于学生已经学会了用一元一次方程解决这个问题，一旦提及求二元一次方程组的解，学生自然会隐隐约约地想到它们之间必然存在某种联系，于是引导学生观察、联系、联想，可以“化归”为一元一次方程解决这个问题：

　　从而实现问题的解决。

　　课程结束后，还要引导学生对所学知识进行升华：列一元一次方程解应用题，与列二元一次方程组解应用题，有什么特点？学生们经过思考争辩，最终达成如下意见即可视为完成教学任务：（1）列一元一次方程时，需要将其中的一个量用含有另一个量的式子表示出来，也就是说，寻找相等关系容易，列方程要相对困难一些。（2）列二元一次方程组时，只要找出相等关系（2个）设未知数（2个），就可以较容易地列出方程组，所以列方程（组）相对简单，而解方程组要难一些，顺着这种感觉，可以引导学生研究如何便捷地解方程组就成为当务之急了。

二元一次方程组教学设计5

　　一、说教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了一元一次方程的基础上，继续学习另一种方程及方程组，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过类比，让学生从中充分体会二元一次方程组，理解并掌握解二元一次方程组的基本概念，为以后函数等知识的学习打下基础。

　　2、教学目标

　　知识目标：通过实例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程组和它的解。

　　能力目标：会判断一组未知数的值是否为二元一次方程及方程组的解。会在实际问题中列二元一次方程组。

　　情感目标：使学生通过交流、合作、讨论获取成功体验，激发学生学习知识的兴趣，增强学生的自信心。

　　3、重点、难点

　　重点：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念。

　　难点：在实际生活中二元一次方程组的应用。

　　二、教法

　　现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

　　另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好发激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

　　三、学法

　　“问题”是数学教学的心脏，活动是数学教学中的灵魂。所以我在学生思维最近发展区内设置并提出一系列问题，通过数学活动，引导学生：自主性学习，合作式学习，探究式学习等，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维和参与度，力求学生在“双基”数学能力和理性精神方面得到一定发展。

　　四、教学过程

　　新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：

　　（1）复习旧知，温故知新

　　篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

　　设计意图：构建注意主张教学应从学生已有的知识体系出发，方程是本节课深入研究二元一次方程组的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。

　　（2）创设情境，提出问题

　　这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的`场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

　　由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：

　　胜的场数＋负的场数＝总场数，

　　胜场积分＋负场积分＝总积分。

　　这两个条件可以用方程

　　x＋y＝22

　　2x＋y＝40

　　表示：

　　上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.

　　把两个方程合在一起，写成

　　x＋y＝22

　　2x＋y＝40

　　像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

　　设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望，通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节。

　　（3）发现问题，探求新知

　　满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中。

二元一次方程组教学设计6

　　教学目标

　　1.会用代入法解二元一次方程组;

　　2.体会解二元一次方程组的 “消元思想”和“化未知数为已知”的化归思想.

　　3.通过对方程中未知数特点的观察和分析明，确解二元一次方程组的主要思路是 “消元思想”和“化二元为一元”的化归思想.

　　教学重难点

　　1.熟练的用代入法解二元一次方程组。

　　2.探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。

　　教学过程

　　一、创设问题，引入新课

　　1.问题1:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好的名次,想在全部20场比赛中得到38分,那么这个队胜、负场数分别是多少?

　　解：设胜场数是x则负的场数是20-x 列方程为：2x+(20-x)=38.解得x=18,则负的场数为

　　20-x=20-18=2

　　2.问题2:在上述问题中,我们可以设出两个未知数,列出二元一次方程组,若设胜的场数是x,负的场数是y,则

　　x+y=20

　　2x+y=38

　　那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系呢?

　　设计意图：通过创设同一问题分别列出一元一次方程与二元一次方程组，引导学生对两者关联认识，为后续代入消元法解二元一次方程作铺垫。

　　二、学生探索，尝试解决

　　交流问题2:可以发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=20可的到y=20-x，将第2个方程2x+y=38中y换为20-x，这个方程就化为一元一次方程2x+(20-x)=38.

　　归纳：

　　二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法,叫做消元思想.

　　归纳小结:上面的`解法,是把二元一次方程组中一个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.

　　设计意图：通过交流问题2，引导学生将心中所想显现出来，代入消元法的步骤和功效逐步显现出来。

　　三、典例交流，揭示规律

　　例1：用代入法解二元一次方程组x=y+3（1）

　　3x-8y=14（2）

　　解:把①代入②,得3(y+3)-8y=14,解得y=-1.把y=-1代人①,解得x=2,

　　所以这个方程组的解是 x=2,

　　y=-1

　　思考下列问题

　　（1）选择哪个方程代入另一个方程？目的是什么？

　　（2）为什么能代入？目的达到了吗？

　　（3）只求出 y=-1 ，方程组解完了吗？把y=-1 代入哪个方程求x的值较简单？

　　（4）怎样知道你运算的结果是否正确？

　　反思:需检验,将 x=2,y=-1分别代入方程①②,看方程的左右两边是否相等,可以口算,也可以在草稿纸上验算.【例2】用代入法解二元一次方程组x-y=3（1）

　　3x-8y=14（2）

　　思考:

　　(1)例1与例2有什么不同？（例1是用①直接代入②的,而例2的两个方程都不具备这样的条件.）

　　(2)如何变形？（把其中一个方程变形为例1中①的形式.）

　　(3)选择哪个方程变形较简单？（方程①中的x的系数为1,故可以将方程①变形得x=3+y.）

　　（学生口述，教师板书完成）

　　用代入消元法解二元一次方程组的步骤:

　　(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程,把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（变）

　　(2)把(1)中所得的方程代入另一个方程,消去一个未知数.（代）

　　(3)解所得到的一元一次方程,求得一个未知数的值.（求）

　　(4)把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程,求出另一个未知数的值,从而确定方程组的解.（解）

　　设计意图：进一步加强利用代入消元法解方程，逐步抽象出代入消元法解方程的一般步骤提高学生的分析能力。

　　四、变式训练，深化提高

　　用代入法解下面方程组

　　设计意图：通过学生演练展示，帮助学生巩固用代入法解二元一次方程组的步骤。

　　五、师生共进,反思小结1、本节主要学习用代入法解二元一次方程组

　　2、主要的解题思想方法是消元思想。

　　3、代入消元法解二元一次方程组需要注意的问题.

　　(1)用代入法解二元一次方程组时,常选用系数比较简单的方程变形,这有利于正确、简捷地消元.

　　(2)由一个方程变形得到的只含有一个未知数的代数式必须代入到另一个方程中去,否则会出现一个恒等式.

　　(3)方程组解的表示方法,应该用大括号把一对未知数的值连在一起,表示同时成立,不要写成x=?y=?

　　六、布置作业：

　　习题8.2 1,2题

　　七、板书设计

二元一次方程组教学设计7

　　一.教学目标

　　(一)教学知识点

　　1.代入消元法解二元一次方程组.

　　2.解二元一次方程组时的消元思想，化未知为已知的化归思想.

　　(二)能力训练要求

　　1.会用代入消元法解二元一次方程组.

　　2.了解解二元一次方程组的消元思想，初步体会数学研究中化未知为已知的化归思想.

　　(三)情感与价值观要求

　　1.在学生了解二元一次方程组的消元思想，从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心.

　　2.培养学生合作交流，自主探索的良好习惯.

　　二.教学重点

　　1.会用代入消元法解二元一次方程组.

　　2.了解解二元一次方程组的消元思想，初步体现数学研究中化未知为已知的化归思想.

　　三.教学难点

　　1.消元的思想.

　　2.化未知为已知的化归思想.

　　四.教学方法

　　启发自主探索相结合.

　　教师引导学生回忆一元一次方程解决实际问题的方法并从中启发学生如果能将二元一次方程组转化为一元一次方程.二元一次方程便可获解，从而通过学生自主探索总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.

　　五.教具准备

　　投影片两张：

　　第一张：例题(记作7.2 A);

　　第二张：问题串(记作7.2 B).

　　六.教学过程

　　Ⅰ.提出疑问，引入新课

　　[师生共忆]上节课我们讨论过一个希望工程义演的问题;没去观看义演的成人有x个，儿童有y个，我们得到了方程组成人和儿童到底去了多少人呢?

　　[生]在上一节课的做一做中，我们通过检验是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34，得知这个解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根据二元一次方程组解的定义得出是方程组的解.所以成人和儿童分别去了5个人和3个人.

　　[师]但是，这个解是试出来的.我们知道二元一次方程的解有无数个.难道我们每个方程组的解都去这样试?

　　[生]太麻烦啦.

　　[生]不可能.

　　[师]这就需要我们学习二元一次方程组的解法.

　　Ⅱ.讲授新课

　　[师]在七年级第一学期我们学过一元一次方程，也曾碰到过希望工程义演问题，当时是如何解的呢?

　　[生]解：设成人去了x个，儿童去了(8-x)个，根据题意，得：

　　5x+3(8-x)=34

　　解得x=5

　　将x=5代入8-x=8-5=3

　　答：成人去了5个，儿童去了3个.

　　[师]同学们可以比较一下：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同?列出的方程和方程组又有何联系?对你解二元一次方程组有何启示?

　　[生]列二元一次方程组设出有两个未知数成人去了x个，儿童去了y个.列一元一次方程设成人去了x个，儿童去了(8-x)个.y应该等于(8-x).而由二元一次方程组的一个方程x+y=8根据等式的性质可以推出y=8-x.

　　[生]我还发现一元一次方程中5x+3(8-x)=34与方程组中的第二个方程5x+3y=34相比较，把5x+3y=34中的y用8-x代替就转化成了一元一次方程.

　　[师]太好了.我们发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法即将新知识转化为旧知识便可.如何转化呢?

　　[生]上一节课我们就已知道方程组的两个未知数所包含的意义是相同的.所以将中的①变形，得y=8-x ③我们把y=8-x代入方程②，即将②中的y用8-x代替，这样就有5x+3(8-x)=34.二元化成一元.

　　[师]这位同学很善于思考.他用了我们在数学研究中化未知为已知的化归思想，从而使问题得到解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组.

　　解：

　　由①得 y=8-x ③

　　将③代入②得

　　5x+3(8-x)=34

　　解得x=5

　　把x=5代入③得y=3.

　　所以原方程组的解为

　　下面我们试着用这种方法来解答上一节的谁的包裹多的问题.

　　[师生共析]解二元一次方程组：

　　分析：我们解二元一次方程组的第一步需将其中的一个方程变形用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，把表示了的未知数代入未变形的`方程中，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程.

　　解：由①得x=2+y ③

　　将③代入②得(2+y)+1=2(y-1)

　　解得y=5

　　把y=5代入③，得

　　x=7.

　　所以原方程组的解为即老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹.

　　[师]在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入第二个未变形的方程，从而由二元转化为一元而得到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.这种解二元一次方程组的思想为消元思想.我们再来看两个例子.

　　出示投影片(7.2 A)

　　[例题]解方程组

　　(1)

　　(2)

　　(由学生自己完成，两个同学板演).

　　解：(1)将②代入①，得

　　3 +2y=8

　　3y+9+4y=16

　　7y=7

　　y=1

　　将y=1代入②，得

　　x=2

　　所以原方程组的解是

　　(2)由②，得x=13-4y ③

　　将③代入①，得

　　2(13-4y)+3y=16

　　-5y=-10

　　y=2

　　将y=2代入③，得

　　x=5

　　所以原方程组的解是

　　[师]下面我们来讨论几个问题：

　　出示投影片(7.2 B)

　　(1)上面解方程组的基本思路是什么?

　　(2)主要步骤有哪些?

　　(3)我们观察例1和例2的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢?

　　(由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法)

　　[生]我来回答第一问：解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元变为一元.

　　[生]我们组总结了一下解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数.

　　第二步：把表示另一个未知数的代数式代入没有变形的另一个方程，可得一个一元一次方程.

　　第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.

　　第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.

　　第五步：用{把原方程组的解表示出来.

　　第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)把求得的解代入每一个方程看是否成立.

　　[师]这个组的同学总结的步骤真棒，甚至连我们平时容易忽略的检验问题也提了出来，很值得提倡.在我们数学学习的过程中，应该养成反思自己解答过程，检验自己答案正确与否的习惯.

　　[生]老师，我代表我们组来回答第三个问题.我们认为用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的分数是1的方程进行变形;若未知数的系数都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.但我们也有一个问题要问：在例2中，我们选择②变形这是无可厚非的，把②变形后代入①中消元得到的是一元一次方程系数都为整数也较简便.可例1中，虽然可直接把②代入①中消去x，可得到的是含有分母的一元一次方程，并不简便，有没有更简捷的方法呢?

　　[师]这个问题提的太好了.下面同学们分组讨论一下.如果你发现了更好的解法，请把你的解答过程写到黑板上来.

　　[生]解：由②得2x=y+3 ③

　　③两边同时乘以2，得

　　4x=2y+6 ④

　　由④得2y=4x-6

　　把⑤代入①得

　　3x+(4x-6)=8

　　解得7x=14,x=2

　　把x=2代入③得y=1.

　　所以原方程组的解为

　　[师]真了不起，能把我们所学的知识灵活应用，而且不拘一格，将2y整体上看作一个未知数代入方程①，这是一个科学的发明.

　　Ⅲ.随堂练习

　　课本P192

　　1.用代入消元法解下列方程组

　　解：(1)

　　将①代入②，得

　　x+2x=12

　　x=4.

　　把x=4代入①，得

　　y=8

　　所以原方程组的解为

　　(2)

　　将①代入②，得

　　4x+3(2x+5)=65

　　解得x=5

　　把x=5代入①得

　　y=15

　　所以原方程组的解为

　　(3)

　　由①，得x=11-y ③

　　把③代入②，得

　　11-y-y=7

　　y=2

　　把y=2代入③，得

　　x=9

　　所以原方程组的解为

　　(4)

　　由②，得x=3-2y ③

　　把③代入①，得

　　3(3-2y)-2y=9

　　得y=0

　　把y=0代入③，得x=3

　　所以原方程组的解为

　　注：在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，不必强调解答过程统一.

　　Ⅳ.课时小结

　　这节课我们介绍了二元一次方程组的第一种解法代入消元法.了解到了解二元一次方程组的基本思路是消元即把二元变为一元.主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程的解.

　　Ⅴ.课后作业

　　1.课本习题7.2

　　2.解答习题7.2第3题

　　Ⅵ.活动与探究

　　已知代数式x2+px+q,当x=-1时，它的值是-5;当x=-2时，它的值是4,求p、q的值.

　　过程：根据代数式值的意义，可得两个未知数都是p、q的方程，即

　　当x=-1时，代数式的值是-5，得

　　(-1)2+(-1)p+q=-5 ①

　　当x=-2时，代数式的值是4，得

　　(-2)2+(-2)p+q=4 ②

　　将①、②两个方程整理，并组成方程组

　　解方程组，便可解决.