二元一次方程组教学设计

时间:2024-11-26 09:11:17 晓凤 教学设计 我要投稿

二元一次方程组教学设计(通用17篇)

  作为一名教师,往往需要进行教学设计编写工作,借助教学设计可以提高教学质量,收到预期的教学效果。怎样写教学设计才更能起到其作用呢?以下是小编为大家收集的二元一次方程组教学设计,仅供参考,希望能够帮助到大家。

二元一次方程组教学设计(通用17篇)

  二元一次方程组教学设计 1

  教学目标

  1.认识二元一次方程和二元一次方程组.

  2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解,会求二元一次方程的正整数解.

  重点、难点

  重点:理解二元一次方程组的解的意义

  难点:求二元一次方程的正整数解

  教学过程

  一、复习导入

  什么是一元一次方程?“元”指什么?“次”指什么?

  什么是方程的解?

  设计意图:通过学生复习以前的内容,知道用元与次的含义,为这节课所学的二元一次方程组奠定基础。

  二、观看视频

  观看洋葱视频关于二元一次方程组的内容,通过熟悉的鸡兔同笼问题来引发思考。

  视频内容

  设计意图:用视频吸引学生注意力,引起学生的认知冲突,从而激发学生的学习兴趣和求知欲望,通过视频内容,学生已激发了强烈的求知欲望,产生了强劲的学习动力,此时我把学生带入下一环节。

  三、探究新知

  根据视频内容归纳出二元一次方程的定义:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.

  把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.

  提问:对比两个方程,你能发现它们之间的关系吗?

  师生共同总结二元一次方程组的概念像这样方程组中有两个个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组.

  探究二元一次方程组的解:

  满足x+y=10的值有哪些?请填入表中:

  使二元一次方程两边相等的未知数的值,叫做二元一次方程的解,记作.

  满足方程2x+y=16且符合问题的实际意义的x 、y的值如下表:

  不难发现x=6,y=4既是x+y=10的解,也是2x+y=16的解,也就是说是这两个方程的公共解,我们把它们叫做方程组的解。

  归纳二元一次方程组的解的定义:二元一次方程组中的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.

  思考:3x+y=10的`解有多少个?一个解有几个数?正整数解有几个?

  带着问题让学生观看洋葱数学视频二元一次方程组的解

  视频内容

  设计意图:现代数学教学论指出,数学知识的教学必须在学生自主探索,经验归纳的基础上获得,教学中必须展现思维的过程性,在这里,通过学习用坐标表示平移观察分析、独立思考、小组交流等活动,引导学生归纳。

  四、例题讲解

  例、若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x、y的二元一次方程,求m+n的值。

  例2、暴风雨即将来临,一群蚂蚁正忙着搬家.其中有大蚂蚁和小蚂蚁,已知大小蚂蚁总共有1 00只,小蚂蚁一次只能搬一粒食物,大蚂蚁一次能搬两粒,一场忙碌过后,洞里的160粒食物刚好一次被安全转移,求大小蚂蚁各有几只?

  例3、

  学生思考,试着解答,最后共同宣布答案。

  设计意图:在例题讲解过程中,让学生充分活动起来,通过例题探究来进行总结,不要让学生死记硬背,重点在理解,会灵活运用。

  五、随堂练习

  1.下列方程中,是二元一次方程的是( )

  A.3x-2y=4z B.6xy+9=0

  C.+4y=6 D.4x=

  2.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )

  A. B.

  C. D.

  3.在方程(k-2)x2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中,若此方程为关于x,y的二元一次方程,则k值为( )

  A.-2 B.2或-2 C.2 D.以上答案都不对

  4.二元一次方程x-2y=1有无数多个解,下列四组值中不是该方程的解的是( )

  A、 B、 C、 D、

  5.二元一次方程组的解为( )

  A. B. C. D.

  6.为了开展阳光体育活动,某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品,共花费35元,毽子单价3元,跳绳单价5元,购买方案有( )

  A.1种B.2种C.3种D.4种

  设计意图:几道练习题由浅入深、由易到难、各有侧重,体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学,升华知识

  六、拓展延伸

  1.有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨,设一辆大货车一次可以运货x吨,一辆小货车一次可以运货y吨,根据题意所列方程组正确的是( )

  A. B.

  C. D.

  2.甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为试计算a2 016+(-b)2 017.

  设计意图:这个环节是巩固本课知识点,通过设置练习,来检测学生的掌握情况,在这部分的设计中,主要是发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。

  七、课堂小结

  以提问进行:

  (1)、二元一次方程(组)的特征是什么?

  (2)、二元一次方程组的解要满足什么条件?

  设计意图:通过共同小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法,将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结,再一次突出本节课的学习重点,改善学生的学习方式。有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感.同时为以后的学习作知识储备.

  八、教学反思

  1.概念课教学模式:本节课的主要内容是二元一次方程(组)的有关概念,设计时按照“实例研究,初步体会——比较分析,把握实质——归纳概括,形成定义——应用提高,发展能力”的思路进行,让学生体会到是因为“需要”而学习新知识,逐步渗透应用意识。

  2.类比法的运用:二元一次方程及其解的意义类比一元一次方程学习,一方面加深学生对于方程中“元”与“次”的理解,另一方面易于理清一元一次方程与二元一次方程“解”的相关知识的异同,同时为二元一次方程组相关概念扫清障碍。

  3.分层递进,循环上升:学生对知识的理解,教师对学生的要求,都是由低到高,逐步提升,题目的设计从单一知识点的直接运用,逐渐到多个知识点的灵活运用,给学生设计必要的台阶,使其一步步向前,最终达到教学目标。

  二元一次方程组教学设计 2

  一、教材分析

  本课内容是在学生掌握了二元一次方程组有关概念之后的学习内容,用代入消元法解二元一次方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法,是解二元一次方程组的方法之一,消元体现了“化未知为已知”的重要思想,它是学习本章的重点和难点。学完以后可以帮助我们解决一些实际的问题,也是为了今后学习函数、线性方程组及高次方程组奠定了基础。

  二、教学目标

  1.使学生学会用代入消元法解二元一次方程组.

  2.理解代入消元法的基本思想;了解化“未知为已知”的转化过程,体会化归思想.

  三、教学重难点

  1.重点:用代入法解二元一次方程组.

  2.难点:在“消元”的过程中能够判断消去哪个未知数,使得解方程组的运算转为较简便的过程。

  四、教学过程

  (1)复习引入

  在上节课中我们学习了二院一次方程组的有关概念,并学习了二元一次方程组的概念还学会判断一组值是否是二元一次方程组的解的问题,同学们还记得二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念吗?追问二元一次方程组既然有解那么它们的解又怎么求呢?

  设计意图:让学生复习巩固二元一次方程组和二元一次方程组解的概念,追问其他一个抛砖引玉的`效果,激起学生的学习兴趣,引出课题。

  (2)探究新知

  此过程通过播放洋葱视频中的代入消元法片段视频,播放致列出二元一次方程组和一元一次后点击暂停,先让学生考虑想清楚两个问题。

  一个问题是为什么能用一元一次方程解决的实际问题我们要用二元一次方程组来解决?第二个问题观察二元一次方程组和一元一次方程组之间有何异同?学生想清楚这两个问题后,渗透消元的思想,然后继续播放视频让学生知道二元一次方程组完整的解题过程,并在每一步做出相应的解释,怎么变化而来。

  播放视频完后先让学生自主总结归纳解二元一次方程组的基本步骤,教师引导总结。接着完成配套的3个习题,强化训练。

  (3)例题讲解

  让学生尝试解答

  设计意图:让学生通过例1和例2的对比,引出如何选择变化有利于计算的问题。

  预想大部分学生例2会存在这样的问题到底选择哪个方程变形,当学生做出例1,犹豫例2时,提出这样两个问题:

  (1)在解二元一次方程组的步骤中变形的过程我们应当如何变形?把一个方程变形为用含x的式子表示y(或含y的式子表示x)

  (2)选择哪个方程变形比较简便呢?

  再一次激起学生的学习兴趣,接着播放洋葱视频继续代入消元法片段视频,

  让学生清楚的知道在不同的二元一次方程组中在变形的过程选择那一个方程,选择那一个未知数变形能简便的进行运算。

  五、课堂小结

  1.这节课你学到了哪些知识和方法?

  2.你还有什么问题或想法需要和大家交流分享?

  六、课后作业布置:

  xxx

  七、课后反思

  通过洋葱视频辅助教学,使得学生容易体会到“消元”思想的渗透,学生能够学会规范解题。通过视频的讲解能够准确的选择要变形的方程,如果是传统的教学方式可能会出现很多学生不理解的地方,但通过洋葱数学短小精辟的视频讲解一下子让学生理解透!

  二元一次方程组教学设计 3

  一、说教材

  首先谈谈我对教材的理解,《二元一次方程组》是人教版初中数学七年级下册第八章第一节的内容,本节课的内容是二元一次方程组的概念以及二元一次方程组的解。在此之前学习了一元一次方程和解方程的步骤,为本节课打下了良好的基础。学了本节课为后面的解二元一次方程的方法做下铺垫。因此本节课有着承上启下的作用。

  二、说学情

  接下来谈谈学生的实际情况。新课标指出学生是教学的主体,所以要成为符合新课标要求的教师,深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生已经具备了一定的分析能力,与类比学习能力。而且在生活中也为本节课积累了很多经验。所以,学生对于二元一次方程组概念理解较为容易,找出方程组的解,相对来说有难度,需要教师多引导。

  三、说教学目标

  根据以上对教材的分析以及对学情的把握,我制定了如下三维教学目标:

  (一)知识与技能

  掌握二元一次方程与二元一次方程组的概念,并了解它们的解,能正确地找出二元一次方程组的解。

  (二)过程与方法

  通过类比学习、自主探究、合作交流的过程,提升类比学习的能力、培养探究的意识。

  (三)情感态度价值观

  感受数学与生活的密切联系,培养学习数学的兴趣。

  四、说教学重难点

  我认为一节好的数学课,从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是:二元一次方程与二元一次方程组的概念以及方程与方程组的解。教学难点是:二元一次方程组解的探究。

  五、说教法和学法

  现代教学理论认为,在教学过程中,学生是学习的.主体,教师是学习的组织者、引导者,教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念,结合本节课的内容特点和学生的年龄特征,本节课我采用讲授法、练习法、小组合作等教学方法。

  六、说教学过程

  下面我将重点谈谈我对教学过程的设计。

  (一)新课导入

  首先是导入环节,我采用情境导入:展示篮球联赛图片,给出评分标准。并提出问题:这个队伍胜负场数分别是多少?

  根据学生回答追问:用列方程解决问题,题中有几个未知数呢?从而引出本节课的课题《二元一次方程组》

  这样设计的好处是:利用篮球联赛的图片导入,并讲清楚评分规则,不仅可以吸引学生探索的兴趣,还可以培养学生的数学应用意识。

  (二)新知探索

  接下来是教学中最重要的新知探索环节,主要通过三个活动展开学习。

  活动一:学生尝试列方程解决问题,看看在列方程过程中遇到了什么困难?同桌之间互相交流。

  学生分析题意,发现有未知数,可以使用列方程的方法解决问题。当让学生自己动手练习时,他们会发现,胜负的场数都是未知的。

  此时教师可以引导学生发现和思考:要求的是两个未知数,能不能根据题意直接设两个未知数,使列方程变得容易呢?学生在这样的提示下会有一定的想法,但对于列出二元一次方程组来说还是比较困难的。

  教师板书表格示意图,引导学生通过题意,发现题干中包含的必须同时满足的条件,得到两组关系式并设出未知数完成表格。

  活动二:学生观察两个方程特点,与一元一次方程有什么不同?并试着下定义。

  在这里学生通过类比学习,能够归纳出二元一次方程的概念:每个方程都含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1。了解了二元一次方程后,对于二元一次方程组的概念就可以很好的展开了,对于本题列了两个二元一次方程解决问题,像这样的方程组叫做二元一次方程组。

  师生共同总结出二元一次方程与二元一次方程组的定义。

  列出了二元一次方程组,要解决篮球联赛的问题,就要求出方程组的解,接下来进行第三个活动。

  活动三:完成表格,以二元一次方程组中的一个方程为例。小组合作,找出几组整数解,并观察哪一组解也符合另一个方程。

  在这里解二元一次方程组,可以先将问题简单化,先研究一个方程的解,找到几组解后,再看哪一组解也符合第二个方程。也就是两个方程的公共解。教师给出表格,小组在进行合作时,教师应引导学生思考结合题意,两个未知数应取正整数。填完表格后,师生共同总结出二元一次方程解的定义。

  教师继续追问,哪一组的值也满足第二个方程。师生共同总结出什么叫做二元一次方程组的解。

  得到方程组的解,回归情景得出实际问题的答案。

  设计意图:通过三个活动展开本节课,不仅符合新课改的理念:学生是学习的主体,教师是教学活动中的组织者、引导者、合作者,还能通过小组活动、类比学习等活动丰富课堂。

  (三)课堂练习

  接下来是巩固提高环节。

  练习:对下面的问题,列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义,找出问题的解。

  加工某种产品需经两道工序,第一道工序每人每天可完成900件,第二道工序每人每天可完成1200件。现有7位工人参加这两道工序,应怎样安排人力,才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等?

  设计这道题可以让学生感受数学与生活的密切联系,学以致用。教师可以及时掌握学生本节课的学习情况,给予补充纠正。

  (四)小结作业

  在课程的最后我会提问:今天有什么收获?

  引导学生回顾:二元一次方程组的定义与二元一次方程组的解。

  本节课的课后作业我设计为:

  思考除了用列表找二元一次方程组的解,还有什么方法能找出解,能不能将它变成我们熟悉的一元一次方程求解。

  设计意图:本节课学生通过列表观察得到了方程组的解,作业设计为让学生思考解二元一次方程组的方法,并提示能不能把它变成熟悉的一元一次方程求解,为下节课的学习做下铺垫。

  七、说板书设计

  二元一次方程组教学设计 4

  教学目标

  1.会用代入法解二元一次方程组;

  2.体会解二元一次方程组的 “消元思想”和“化未知数为已知”的化归思想.

  3.通过对方程中未知数特点的观察和分析明,确解二元一次方程组的主要思路 是 “消元思想”和“化二元为一元”的化归思想.

  教学重难点

  1.熟练的用代入法解二元一次方程组。

  2.探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。

  教学过程

  一、创设问题,引入新课

  1.问题1:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好的名次,想在全部20场比赛中得到38分,那么这个队胜、负场数分别是多少?

  解:设胜场数是x则负的场数是20-x 列方程为:2x+(20-x)=38.解得x=18,则负的场数为

  20-x=20-18=2

  2.问题2:在上述问题中,我们可以设出两个未知数,列出二元一次方程组,若设胜的场数是x,负的场数是y,则

  x+y=20

  2x+y=38

  那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系呢?

  设计意图:通过创设同一问题分别列出一元一次方程与二元一次方程组 ,引导学生对两者关联认识,为后续代入消元法解二元一次方程作铺垫。

  二、学生探索,尝试解决

  交流问题2:可以发现,二元一次方程组中第一个方程x+y=20可的到y=20-x,将第2个方程2x+y=38中y换为20-x,这个方程就化为一元一次方程2x+(20-x)=38.

  归纳:

  二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法,叫做消元思想.

  归纳小结:上面的`解法,是把二元一次方程组中一个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的 解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.

  设计意图:通过交流问题2,引导学生将心中所想显现出来,代入消元法的步骤和功效逐步显现出来。

  三、典例交流,揭示规律

  例1:用代入法解二元一次方程组x=y+3(1)

  3x-8y=14(2)

  解:把①代入②,得3(y+3)-8y=14,解得y=-1.把y=-1代人①,解得x=2,

  所以这个方程组的解是 x=2,

  y=-1

  思考下列问题

  (1)选择哪个方程代入另一个方程?目的是什么?

  (2)为什么能代入?目的达到了吗?

  (3)只求出 y=-1 ,方程组解完了吗? 把y=-1 代入哪个方程求x的值较简单?

  (4)怎样知道你运算的结果是否正确?

  反思:需检验,将 x=2,y=-1分别代入方程①②,看方程的左右两边是否相等,可以口算,也可以在 草稿纸上验算.【例2】用代入法解二元一次方程组x-y=3(1)

  3x-8y=14(2)

  思考:

  (1)例1与例2有什么不同?(例1是用①直接代入②的,而例2的两个方程都不具备这样的条件.)

  (2)如何变形?(把其中一个方程变形为例1中①的形式.)

  (3)选择哪个方程变形较简单?(方程①中的x的系数为1,故可以将方程①变形得x=3+y.)

  (学生口述,教师板书完成)

  用代入消元法解二元一次方程组的步骤:

  (1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程,把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.(变)

  (2)把(1)中所得的方程代入另一个方程,消去一个未知数.(代)

  (3)解所得到的一元一次方程,求得一个未知数的值.(求)

  (4)把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程,求出另一个未知数的值,从而确定方程组的解.(解)

  设计意图:进一步加强利用代入消元法解方程,逐步抽象出代入消元法解方程的一般步骤提高学生的分析能力。

  四、变式训练,深化提高

  用代入法解下面方程组

  设计意图:通过学生演练展示,帮助学生巩固用代入法解二元一次方程组的步骤。

  五、师生共进,反思小结1、本节主要学习用代入法解二元一次方程组

  2、主要的解题思想方法是消元思想。

  3、代入消元法解二元一次方程组需要注意的问题.

  (1)用代入法解二元一次方程组时,常选用系数比较简单的方程变形,这有利于正确、简捷地消元.

  (2)由一个方程变形得到的只含有一个未知数的代数式必须代入到另一个方程中去,否则会出现一个恒等式.

  (3)方程组解的表示方法,应该用大括号把一对未知数的值连在一起,表示同时成立,不要写成x=?y=?

  六、布置作业:

  习题8.2 1,2题

  七、板书设计

  二元一次方程组教学设计 5

  一.教学目标

  (一)教学知识点

  1.代入消元法解二元一次方程组.

  2.解二元一次方程组时的消元思想,化未知为已知的化归思想.

  (二)能力训练要求

  1.会用代入消元法解二元一次方程组.

  2.了解解二元一次方程组的消元思想,初步体会数学研究中化未知为已知的化归思想.

  (三)情感与价值观要求

  1.在学生了解二元一次方程组的消元思想,从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想中,享受学习数学的乐趣,提高学习数学的信心.

  2.培养学生合作交流,自主探索的良好习惯.

  二.教学重点

  1.会用代入消元法解二元一次方程组.

  2.了解解二元一次方程组的消元思想,初步体现数学研究中化未知为已知的化归思想.

  三.教学难点

  1.消元的思想.

  2.化未知为已知的化归思想.

  四.教学方法

  启发自主探索相结合.

  教师引导学生回忆一元一次方程解决实际问题的方法并从中启发学生如果能将二元一次方程组转化为一元一次方程.二元一次方程便可获解,从而通过学生自主探索总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.

  五.教具准备

  投影片两张:

  第一张:例题(记作7.2 A);

  第二张:问题串(记作7.2 B).

  六.教学过程

  Ⅰ.提出疑问,引入新课

  [师生共忆]上节课我们讨论过一个希望工程义演的问题;没去观看义演的成人有x个,儿童有y个,我们得到了方程组 成人和儿童到底去了多少人呢?

  [生]在上一节课的做一做中,我们通过检验 是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34,得知这个解既是x+y=8的解,也是5x+3y=34的解,根据二元一次方程组解的定义得出 是方程组 的解.所以成人和儿童分别去了5个人和3个人.

  [师]但是,这个解是试出来的我们知道二元一次方程的解有无数个.难道我们每个方程组的解都去这样试?

  [生]太麻烦啦.

  [生]不可能.

  [师]这就需要我们学习二元一次方程组的解法.

  Ⅱ.讲授新课

  [师]在七年级第一学期我们学过一元一次方程,也曾碰到过希望工程义演问题,当时是如何解的呢?

  [生]解:设成人去了x个,儿童去了(8-x)个,根据题意,得:

  5x+3(8-x)=34

  解得x=5

  将x=5代入8-x=8-5=3

  答:成人去了5个,儿童去了3个.

  [师]同学们可以比较一下:列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同?列出的方程和方程组又有何联系?对你解二元一次方程组有何启示?

  [生]列二元一次方程组设出有两个未知数成人去了x个,儿童去了y个.列一元一次方程设成人去了x个,儿童去了(8-x)个.y应该等于(8-x).而由二元一次方程组的一个方程x+y=8根据等式的性质可以推出y=8-x.

  [生]我还发现一元一次方程中5x+3(8-x)=34与方程组中的第二个方程5x+3y=34相比较,把5x+3y=34中的y用8-x代替就转化成了一元一次方程.

  [师]太好了.我们发现了新旧知识之间的联系,便可寻求到解决新问题的方法即将新知识转化为旧知识便可.如何转化呢?

  [生]上一节课我们就已知道方程组的两个未知数所包含的意义是相同的所以将 中的①变形,得y=8-x ③我们把y=8-x代入方程②,即将②中的y用8-x代替,这样就有5x+3(8-x)=34.二元化成一元.

  [师]这位同学很善于思考.他用了我们在数学研究中化未知为已知的化归思想,从而使问题得到解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组.

  解:

  由①得 y=8-x ③

  将③代入②得

  5x+3(8-x)=34

  解得x=5

  把x=5代入③得y=3.

  所以原方程组的解为

  下面我们试着用这种方法来解答上一节的谁的包裹多的问题.

  [师生共析]解二元一次方程组:

  分析:我们解二元一次方程组的第一步需将其中的一个方程变形用含一个未知数的代数式表示另一个未知数,把表示了的未知数代入未变形的方程中,从而将二元一次方程组转化为一元一次方程.

  解:由①得x=2+y ③

  将③代入②得(2+y)+1=2(y-1)

  解得y=5

  把y=5代入③,得

  x=7.

  所以原方程组的解为 即老牛驮了7个包裹,小马驮了5个包裹.

  [师]在解上面两个二元一次方程组时,我们都是将其中的一个方程变形,即用其中一个未知数的代数式表示另一个未知数,然后代入第二个未变形的方程,从而由二元转化为一元而得到消元的目的我们将这种方法叫代入消元法.这种解二元一次方程组的思想为消元思想.我们再来看两个例子.

  出示投影片(7.2 A)

  [例题]解方程组

  (1)

  (2)

  (由学生自己完成,两个同学板演).

  解:(1)将②代入①,得

  3 +2y=8

  3y+9+4y=16

  7y=7

  y=1

  将y=1代入②,得

  x=2

  所以原方程组的解是

  (2)由②,得x=13-4y ③

  将③代入①,得

  2(13-4y)+3y=16

  -5y=-10

  y=2

  将y=2代入③,得

  x=5

  所以原方程组的解是

  [师]下面我们来讨论几个问题:

  出示投影片(7.2 B)

  (1)上面解方程组的基本思路是什么?

  (2)主要步骤有哪些?

  (3)我们观察例1和例2的解法会发现,我们在解方程组之前,首先要观察方程组中未知数的特点,尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形,这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢?

  (由学生分组讨论,教师深入参与到学生讨论中,发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法)

  [生]我来回答第一问:解二元一次方程组的基本思路是消元,把二元变为一元.

  [生]我们组总结了一下解上述方程组的步骤:第一步:在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程,把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数.

  第二步:把表示另一个未知数的代数式代入没有变形的另一个方程,可得一个一元一次方程.

  第三步:解这个一元一次方程,得到一个未知数的值.

  第四步:把求得的未知数的'值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程),求得另一个未知数的值.

  第五步:用{把原方程组的解表示出来.

  第六步:检验(口算或笔算在草稿纸上进行)把求得的解代入每一个方程看是否成立.

  [师]这个组的同学总结的步骤真棒,甚至连我们平时容易忽略的检验问题也提了出来,很值得提倡.在我们数学学习的过程中,应该养成反思自己解答过程,检验自己答案正确与否的习惯.

  [生]老师,我代表我们组来回答第三个问题.我们认为用代入消元法解二元一次方程组时,尽量选取一个未知数的分数是1的方程进行变形;若未知数的系数都不是1,则选取系数的绝对值较小的方程变形.但我们也有一个问题要问:在例2中,我们选择②变形这是无可厚非的,把②变形后代入①中消元得到的是一元一次方程系数都为整数也较简便.可例1中,虽然可直接把②代入①中消去x,可得到的是含有分母的一元一次方程,并不简便,有没有更简捷的方法呢?

  [师]这个问题提的太好了.下面同学们分组讨论一下.如果你发现了更好的解法,请把你的解答过程写到黑板上来.

  [生]解:由②得2x=y+3 ③

  ③两边同时乘以2,得

  4x=2y+6 ④

  由④得2y=4x-6

  把⑤代入①得

  3x+(4x-6)=8

  解得7x=14,x=2

  把x=2代入③得y=1.

  所以原方程组的解为

  [师]真了不起,能把我们所学的知识灵活应用,而且不拘一格,将2y整体上看作一个未知数代入方程①,这是一个科学的发明.

  Ⅲ.随堂练习

  课本P192

  1.用代入消元法解下列方程组

  解:(1)

  将①代入②,得

  x+2x=12

  x=4.

  把x=4代入①,得

  y=8

  所以原方程组的解为

  (2)

  将①代入②,得

  4x+3(2x+5)=65

  解得x=5

  把x=5代入①得

  y=15

  所以原方程组的解为

  (3)

  由①,得x=11-y ③

  把③代入②,得

  11-y-y=7

  y=2

  把y=2代入③,得

  x=9

  所以原方程组的解为

  (4)

  由②,得x=3-2y ③

  把③代入①,得

  3(3-2y)-2y=9

  得y=0

  把y=0代入③,得x=3

  所以原方程组的解为

  注:在随堂练习中,可以鼓励学生通过自主探索与交流,各个学生消元的具体方法可能不同,不必强调解答过程统一.

  Ⅳ.课时小结

  这节课我们介绍了二元一次方程组的第一种解法代入消元法.了解到了解二元一次方程组的基本思路是消元即把二元变为一元.主要步骤是:将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程,便可得到一个未知数的值,再将所求未知数的值代入变形后的方程,便求出了一对未知数的值.即求得了方程的解.

  Ⅴ.课后作业

  1.课本习题7.2

  2.解答习题7.2第3题

  Ⅵ.活动与探究

  已知代数式x2+px+q,当x=-1时,它的值是-5;当x=-2时,它的值是4,求p、q的值.

  过程:根据代数式值的意义,可得两个未知数都是p、q的方程,即

  当x=-1时,代数式的值是-5,得

  (-1)2+(-1)p+q=-5 ①

  当x=-2时,代数式的值是4,得

  (-2)2+(-2)p+q=4 ②

  将①、②两个方程整理,并组成方程组

  解方程组,便可解决.

  结果:由④得q=2p

  把q=2p代入③,得

  -p+2p=-6

  解得p=-6

  把p=-6代入q=2p=-12

  所以p、q的值分别为-6、-12.

  七.板书设计

  7.2 解二元一次方程组(一)

  一、希望工程义演

  二、谁的包裹多问题

  三、例题

  四、解方程组的基本思路:消元即二元一元

  五、解二元一次方程组的基本步骤

  二元一次方程组教学设计 6

  一、教材的地位与作用

  在人教版教材的七至九年级的数学教材中,对方程进行知识性重点学的地方先后出现3次:七年级上册第二章(一元一次方程),七年级下册第八章(二元一次方程组),九年级上册第二十二章(一元二次方程)。所以二元一次方程组这章正处在对前面学习过的一元一次方程的有关知识起着检查巩固的,又为以后方程的学习进一步打下基础的作用。

  二元一次方程组的知识对学生以后学习一次函数,将来对有关线性方程的学习和研究都是一个中重要的入门基础。方程组是解决含有多个未知数问题的重要的数学工具,很多实际问题的解决都是用方程(组)这种数学模型来解决的,通过二元一次方程组的学习培养学生数学建模的数学思想和数学方法,为将来他们从事现实问题的线性分析和研究有着启蒙和激发效果。

  二、教学目标

  1、知识技能:能根据实际问题列出二元一次方程(组),了解二元一次方程(组)的含义,理解二元一次方程(组)的解的含义,会求待定条件下的二元一次方程(组)的解,并会检验给定的一对未知数的'值是否是二元一次方程(组)的解。

  2、数学思考:在根据实际情况列二元一次方程(组)解决实际问题的过程中体会到数学建模的思想,培养学生分析问题的数学意识。

  3、解决问题:能根据问题中的未知数的个数列出相应的二元一次方程(组)

  4、情感体验:①在列方程组—表示和解决实际问题的过程中,体验到数学的实用性,提高学习数学的兴趣。

  ②在探讨解决问题的过程中,敢于发表自己的见解,理解他人的看法并与他人交流。

  三、教学重点、难点

  重点:能用二元一次方程(组)来表示一些实际问题的数量关系,弄清二元一次方程(组)及它们解的含义。

  难点:能针对具体问题列出二元一次方程(组),对二元一次方程(组)的解的探求。

  四、教法

  (1)启发式教学

  (老师耐心引导、分析、讲解和设置启发式提问,引导学生对本节知识的理解和掌握)

  (2)学案式教学

  (让学生自己阅读,自主讨论,探索研究获得知识,得出结论)

  五、学法

  在老师的引导下,充分发挥学生的主观能动性,通过观察、讨论、分析、探索等步骤,自己发现问题提出问题,解决问题,能师生互动、生生互动,提高学生的合作意识,共同来完成教学目标。

  六、教学过程

  (一)复述回顾:以二人小组完成学案上的3个问题;

  (二)创设情境――引入课题。

  鸡兔同笼

  今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各有几何?让学生用一元一次方程解决问题。

  设一个未知数列一元一次方程来解

  就会出现方程:2x+4(35—x)=94(设鸡x只)

  ①4x+2(35—x)=94(设兔x只)②.....

  让学生设俩未知数来解,估计大部分同学列不出来,那么无论列出与否,引出正题——二元一次方程组。

  (三)设问导读与自我检测

  同学们自己阅读课本,并完成设问导读与自我检测的问题,完成之后,小组讨论,与组长核对答案,先组内解决疑难问题,教师下去收集问题,并指导学生对新知识的探究。

  1、对鸡兔同笼问题列方程,设鸡x只,兔y只,X+y=35

  ③2x+4y=94④......

  先引导学生观察方程③、④有什么特点。这样的方程叫什么方程?(试着让学生说出二元一次方程的定义)举例说明需要注意的地方,和一些难以分辨的方程,马上做自我检测第一题,发现问题解决问题。

  2、前面的问题同事满足③、④,把他们和在一起就组成二元一次方程组,试着让学生说出定义,做自我检测第三题,说明第四个也是二元一次方程组。

  二元一次方程组教学设计 7

  二元一次方程组是从实际生活中抽象出来的数学模型,它是解决实际问题的有效途径,更是今后学习的重要基础.它是在一元一次方程的基础上来进一步研究末知量之问的关系的,教材通过实例引入方程组的概念,同时引入方程组解的概念,并探索二元一次方程组的解法,具体研究二元一次方程组的实际应用.

  本章学习重难点

  【本章重点】会解二元一次方程组,能够根据具体问题中的数量关系列出方程组.

  【本章难点】列方程组解应用性的实际问题.

  【学习本章应注意的问题】

  在复习解一元一次方程时,明确一元一次方程化简变形的原理,类比学习二元一次方程组、三元一次方程组的解法,同时在学习二元一次方程组、三元一次方程组的解法时,要认真体会消元转化的思想原理,在学习用方程组解决突际问题时,要积极探究,多多思考,正确设未知数,列出恰当的方程组,从而解决实际问题.

  中考透视

  在考查基础知识、基本能力的题目中,单独知识点考查类题目及多知识点综合考查类题目经常出现,在实际应用题及开放题中大量出现.所以在学习本章内容的过程中一定要结合其他相应的知识与方法,本章是中考的重要考点之一,围绕简单的二元一次方程组的解法命题,能根据具体问题的'数量关系列出二元一次方程组,体会方程是描述现实世界的一个有效模型,并根据具体问题的实际意义用观察、体验等手段检验结果是否合理.考试题型以选择题、填空题、应用题、开放题以及综合题为主,高、中、低档难度的题目均有出现,占4~7分.

  知识网络结构图

  专题总结及应用

  一、知识性专题

  专题1 运用某些概念列方程求解

  【专题解读】在学习过程中,我们常常会遇到二元一次方程的未知数的指数是一个字母或关于字母的代数式,让我们求字母的值,这时巧用定义,可简便地解决这类问题

  例1 若 =0,是关于x,y的二元一次方程,则a=_______,b=_______.

  分析 依题意,得 解得

  答案:

  【解题策略】准确地掌握二元一次方程的定义是解此题的关键.

  专题2 列方程组解决实际问题

  【专题解读】方程组是描述现实世界的有效数学模型,在日常生活、工农业生产、城市规划及国防领域都有广泛的应用,列二元一次方程组的关键是寻找相等关系,寻找相等关系应以下两方面入手;(1)仔细审题,寻找关键词语;(2)采用画图、列表等方法挖掘相等关系.

  例2 一项工程甲单独做需12天完成,乙单独做需18天完成,计划甲先做若干后离去,再由乙完成,实际上甲只做了计划时间的一半因事离去,然后由乙单独承担,而乙完成任务的时间恰好是计划时间的2倍,则原计划甲、乙各做多少天?

  分析 由甲、乙单独完成所需的时间可以看出甲、乙两人的工作效率,设总工作量为1,则甲每天完成 ,乙每天完成 .

  解:设原计划甲做x天,乙做y天,则有

  解这个方程组,得

  答:原计划甲做8天,乙做6天.

  【解题策略】若总工作量没有具体给出,可以设总工作量为单位1,然后由时间算出工作效率,最后利用工作量=工作效率工作时间列出方程.

  二、规律方法专题

  专题3 反复运用加减法解方程组

  【专题解读】反复运用加减法可使系数较大的方程组转化成系数较小的方程组,达到简化计算的目的

  例3 解方程组

  分析 当方程组中未知数的系数和常数项较大时,注意观察其特点,不要盲目地利用加减法或代入法进行消元,可利用反复相加或相减得到系数较小的方程组,再求解.

  解:由①-②,得x-y=1,③

  由①+②,得x+y=5,④

  将③④联立,得

  解得 即原方程组的解为

  【解题策略】此方程组属于 型,其中| - |=k|a-b|, + =m|a+b|,k,m为整数.因此这样的方程组通过相加和相减可得到 型方程组,显然后一个方程组容易求解.

  专题4 整体代入法解方程组

  【专题解读】结合方程组的形式加以分析,对于用一般代入法和加减法求解比较繁琐的方程组,灵活灵用整体代入法解题更加简单.

  例4 解方程组

  分析 此方程组中,每个方程都缺少一个未知数,且所缺少的未知数又都不相同,每个未知数的系数都是1,这样的方程组若一一消元很麻烦,可考虑整体相加、整体代入的方法.

  解:①+②+③+④,得3(x+y+z+m)=51,

  即x+y+z+m=17,⑤

  ⑤-①,得m=9,⑤-②,得z=5.

  ⑤-③,得y=3,⑤-④,得x=0.

  所以原方程组的解为

  专题5 巧解连比型多元方程组

  【专题解读】连比型多元方程组通常采用设辅助未知数的方法来求解.

  例5 解方程组

  解:设 ,

  则x+y=2k,t+x=3k,y+t=4k,

  三式相加,得x+y+t= ,

  将x+y+t= 代入②,得 =27,

  所以k=6,所以

  ②-⑤,得x=3,②-④,得y=9,②-③,得t=15.

  所以原方程组的解为

  三、思想方法专题

  专题6 转化思想

  【专题解读】对于直接解答有难度或较陌生的题型,可以根据条件,将其转化成易于解答或比较常见的题型.

  例6 二元一次方程x+y=7的非负整数解有 ( )

  A.6个

  B.7个

  C.8个

  D.无数个

  分析 将原方程化为y=7-x,因为是非负整数解,所以x只能取0,1,2,3,4,5,6,7,与之对应的y为7,6,5,4,3,2,1,0,所以共有8个非负整数解.故选C.

  【解题策略】对二元一次方程求解时,往往需要用含有一个未知数的代数式表示出另一个未知数,从而将求方程的解的问题转化为求代数式的值的问题.

  专题7 消元思想

  【专题解读】 将未知数的个数由多化少,逐一解决的思想即为消元思想.

  例7 解方程组

  分析 解三元一次方程组可类比解二元一次方程组的代入法和加减法,关键是消元,把三元变为二元,再化二元为一元,进而求解.

  解法1:由③得z=2x+2y-3.④

  把④代入①,得3x+4y+2x+2y-3=14,

  即5x+6y=17.⑤

  把④代入②,得x+5y+2(2x+2y-3)=17,

  即5x+9y=23.⑥

  由⑤⑥组成二元一次方程组 解得

  把x=1,y=2代入④,得z=3.

  所以原方程组的解为

  解法2:由①+③,得5x+6y=17.⑦

  由②+③2,得5x+9y=23.⑧

  同解法1可求得原方程组的解为

  解法3:由②+③-①,得3y=6,所以y=2.

  把y=2分别代入①和③,得 解得

  所以原方程组的解为

  【解题策略】消元是解方程组的基本思想,是将复杂问题简单化的一种化归思想,其目的

  是将多元的方程组逐步转化为一元的方程,即三元 二元 一元.

  二元一次方程组教学设计 8

  教学目标:

  1.会用加减消元法解二元一次方程组.

  2.能根据方程组的特点,适当选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组.

  3.了解解二元一次方程组的消元方法,经历从“二元”到“一元”的转化过程,体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的.思想方法.

  教学重点:

  加减消元法的理解与掌握

  教学难点:

  加减消元法的灵活运用

  教学方法:

  引导探索法,学生讨论交流

  教学过程:

  一、情境创设

  买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需要23元,买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元,每瓶苹果汁和每瓶橙汁售价各是多少?

  设苹果汁、橙汁单价为x元,y元.

  我们可以列出方程3x+2y=23

  5x+2y=33

  问:如何解这个方程组?

  二、探索活动

  活动一:1、上面“情境创设”中的方程,除了用代入消元法解以外,还有其他方法求解吗?

  2、这些方法与代入消元法有何异同?

  3、这个方程组有何特点?

  解法一:3x+2y=23①

  5x+2y=33②

  由①式得③

  把③式代入②式

  33

  解这个方程得:y=4

  把y=4代入③式

  则

  所以原方程组的解是x=5

  y=4

  解法二:3x+2y=23①

  5x+2y=33②

  由①—②式:

  3x+2y-(5x+2y)=23-33

  3x-5x=-10

  解这个方程得:x=5

  把x=5代入①式,

  3×5+2y=23

  解这个方程得y=4

  所以原方程组的解是x=5

  y=4

  把方程组的两个方程(或先作适当变形)相加或相减,消去其中一个未知数,把解二元一次方程组转化为解一元一次方程,这种解方程组的方法叫做加减消元法(eliminationbyadditionorsubtraction),简称加减法.

  三、例题教学:

  例1.解方程组x+2y=1①

  3x-2y=5②

  解:①+②得,4x=6

  将代入①,得

  解这个方程得:

  所以原方程组的解是

  巩固练习(一):练一练1.(1)

  例2.解方程组5x-2y=4①

  2x-3y=-5②

  解:①×3,得

  15x-6y=12③

  ②×3,得

  4x-6y=-10④

  ③—④,得:

  11x=22

  解这个方程得x=2

  将x=2代入①,得

  5×2-2y=4

  解这个方程得:y=3

  所以原方程组的解是x=2

  y=3

  巩固练习(二):练一练1.(2)(3)(4)2.

  四、思维拓展

  解方程组:

  五、小结:

  1、掌握加减消元法解二元一次方程组

  2、灵活选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组

  六、作业

  习题10.31.(3)(4)2.

  二元一次方程组教学设计 9

  教学目标

  知识与技能

  (1)初步理解二元一次方程和一次函数的关系;

  (2)掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系;

  (3)掌握二元一次方程组的图像解法.

  过程与方法

  (1)教材以“问题串”的形式,揭示方程与函数间的相互转化,使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法;

  (2)通过“做一做”引入例1,进一步发展学生数形结合的意识和能力.

  情感与态度

  (1)在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中,在体会近似解与准确解中,培养学生勤于思考、精益求精的精神.

  (2)在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中,培养学生的创新意识和变式能力.

  教学重点

  (1)二元一次方程和一次函数的关系;

  (2)二元一次方程组和对应的两条直线的关系.

  教学难点

  数形结合和数学转化的思想意识.

  教学准备

  教具:多媒体课件、三角板.

  学具:铅笔、直尺、练习本、坐标纸.

  教学过程

  第一环节:设置问题情境,启发引导(5分钟,学生回答问题回顾知识)

  内容:

  1.方程x+y=5的解有多少个?是这个方程的解吗?

  2.点(0,5),(5,0),(2,3)在一次函数y=的图像上吗?

  3.在一次函数y=的图像上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗?

  4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=的图像相同吗?

  由此得到本节课的第一个知识点:

  二元一次方程和一次函数的图像有如下关系:

  (1)以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;

  (2)一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.

  第二环节自主探索方程组的解与图像之间的关系(10分钟,教师引导学生解决)

  内容:

  1.解方程组

  2.上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和y=2x,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像.

  3.方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系?由此得到本节课的第2个知识点:二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法;

  (1)求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标;

  (2)求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解.

  (3)解二元一次方程组的方法有:代入消元法、加减消元法和图像法三种.

  注意:利用图像法求二元一次方程组的解是近似解,要得到准确解,一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.

  第三环节典型例题(10分钟,学生独立解决)

  探究方程与函数的相互转化

  内容:例1用作图像的方法解方程组

  例2如图,直线与的交点坐标是.

  第四环节反馈练习(10分钟,学生解决全班交流)

  内容:1.已知一次函数与的图像的交点为,则.

  2.已知一次函数与的图像都经过点A(—2,0),且与轴分别交于B,C两点,则的面积为().

  (A)4(B)5(C)6(D)7

  3.求两条直线与和轴所围成的三角形面积.

  4.如图,两条直线与的交点坐标可以看作哪个方程组的解?

  第五环节课堂小结(5分钟,师生共同总结)

  内容:以“问题串”的形式,要求学生自主总结有关知识、方法:

  1.二元一次方程和一次函数的图像的关系;

  (1)以二元一次方程的解为坐标的.点都在相应的函数图像上;

  (2)一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.

  2.方程组和对应的两条直线的关系:

  (1)方程组的解是对应的两条直线的交点坐标;

  (2)两条直线的交点坐标是对应的方程组的解;

  3.解二元一次方程组的方法有3种:

  (1)代入消元法;

  (2)加减消元法;

  (3)图像法.要强调的是由于作图的不准确性,由图像法求得的解是近似解.

  第六环节作业布置

  习题7.7A组(优等生)1、2、3B组(中等生)1、2C组1、2

  附:板书设计

  六、教学反思

  二元一次方程组教学设计 10

  教学目标:

  1使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题,让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用

  2通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系,体会代数方法的优越性

  3体会列方程组比列一元一次方程容易

  4进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题,解决问题的能力

  重点与难点:

  重点:能根据题意列二元一次方程组;根据题意找出等量关系;

  难点:正确发找出问题中的两个等量关系

  课前自主学习

  1.列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法,它的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的()

  2.一般来说,有几个未知量就必须列几个方程,所列方程必须满足:

  (1)方程两边表示的`是()量

  (2)同类量的单位要()

  (3)方程两边的数值要相符。

  3.列方程组解应用题要注意检验和作答,检验不仅要求所得的解是否( ),更重要的是要检验所求得的结果是否( )

  4.一个笼中装有鸡兔若干只,从上面看共42个头,从下面看共有132只脚,则鸡有( ),兔有( )

  新课探究

  看一看

  问题:

  1题中有哪些已知量?哪些未知量?

  2题中等量关系有哪些?

  3如何解这个应用题?

  本题的等量关系是(1)()

  (2)()

  解:设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg

  根据题意列方程,得

  解这个方程组得

  答:每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为( )和( ),饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20千克,每只小牛一天需用7到8千克与计算()出入。(“有”或“没有”)

  练一练:

  1、某所中学现在有学生4200人,计划一年后初中在样生增加8%,高中在校生增加11%,这样全校学生将增加10%,这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人?

  2、有大小两辆货车,两辆大车与3辆小车一次可以支货15.50吨,5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨,求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?

  3、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人,如果从第二车间调出10人到第一车间,则第一车间的人数是第二车间的,问这两车间原有多少人?

  4、某运输队送一批货物,计划20天完成,实际每天多运送5吨,结果不但提前2天完成任务并多运了10吨,求这批货物有多少吨?原计划每天运输多少吨?

  小结

  用方程组解应用题的一般步骤是什么?

  8.3实际问题与二元一次方程组(2)

  教学目标:

  1、经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型;

  2、能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组;

  3、学会开放性地寻求设计方案,培养分析问题,解决问题的能力

  重点与难点:

  重点:能根据题意列二元一次方程组;根据题意找出等量关系;

  难点:正确发找出问题中的两个等量关系

  课前自主学习

  1.甲乙两人的年收入之比为4:3,支出之比为8:5,一年间两人各存了5000元(两人剩余的钱都存入了银行),则甲乙两人的年收入分别为()元和()元。

  2.在一堆球中,篮球与排球之比为赞助单位又送来篮球队10个排球10个,这时篮球与排球的数量之比为27:40,则原有篮球()个,排球()个。

  3.现在长为18米的钢材,要据成10段,每段长只能为1米或2米,则这个问题中的等量关系是(1)1米的段数+()=10(2)1米的钢材总长+()=18

  二元一次方程组教学设计 11

  教学目标

  1.使学生会用代入消元法解二元一次方程组;

  2.理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”,“变陌生为熟悉”的化归思想方法;

  3.在本节课的教学过程中,逐步渗透朴素的辩证唯物主义思想.

  教学重点和难点

  重点:用代入法解二元一次方程组.

  难点:代入消元法的基本思想.

  课堂教学过程设计

  一、从学生原有的认知结构提出问题

  1.谁能造一个二元一次方程组?为什么你造的方程组是二元一次方程组?

  2.谁能知道上述方程组(指学生提出的方程组)的解是什么?什么叫二元一次方程组的解?

  3.上节课我们提出了鸡兔同笼问题:(投影)一个农民有若干只鸡和兔子,它们共有50个头和140只脚,问鸡和兔子各有多少?设农民有x只鸡,y只兔,则得到二元一次方程组

  对于列出的这个二元一次方程组,我们如何求出它的解呢?(学生思考)教师引导并提出问题:若设有x只鸡,则兔子就有(50-x)只,依题意,得2x+4(50-x)= 140从而可解得,x=30,50-x=20,使问题得解.

  问题:从上面一元一次方程解法过程中,你能得出二元一次方程组串问题,进一步引导学生找出它的解法) (1)在一元一次方程解法中,列方程时所用的等量关系是什么?(2)该等量关系中,鸡数与兔子数的表达式分别含有几个未知数?(3)前述方程组中方程②所表示的等量关系与用一元一次方程表示的等量关系是否相同?

  (4)能否由方程组中的方程②求解该问题呢?

  (5)怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢?(以上问题,要求学生独立思考,想出消元的方法)结合学生的回答,教师作出讲解.

  由方程①可得y=50-x③,即兔子数y用鸡数x的代数式50-x表示,由于方程②中的y与方程①中的y都表示兔子的只数,故可以把方程②中的y用(50-x)来代换,即把方程③代入方程②中,得2x+4(50-x)=140,解得x=30.

  将x=30代入方程③,得y=20.

  即鸡有30只,兔有20只.

  本节课,我们来学习二元一次方程组的解法.

  二、讲授新课例1解方程组

  分析:若此方程组有解,则这两个方程中同一个未知数就应取相同的值.因此,方程②中的y就可用方程①中的表示y的代数式来代替.解:把①代入②,得3x+2(1-x)=5,3x+2-2x=5,所以x=3.把x=3代入①,得y=-2.

  (本题应以教师讲解为主,并板书,同时教师在最后应提醒学生,与解一元一次方程一样,要判断运算的结果是否正确,需检验.其方法是将所求得的一对未知数的'值分别代入原方程组里的每一个方程中,看看方程的左、右两边是否相等.检验可以口算,也可以在草稿纸上验算)教师讲解完例1后,结合板书,就本题解法及步骤提出以下问题:1.方程①代入哪一个方程?其目的是什么?2.为什么能代入?

  3.只求出一个未知数的值,方程组解完了吗?

  4.把已求出的未知数的值,代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便?在学生回答完上述问题的基础上,教师指出:这种通过代入消去一个未知数,使二元方程转化为一元方程,从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法,简称代入法.例2解方程组

  分析:例1是用y=1-x直接代入②的.例2的两个方程都不具备这样的条件(即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数),所以不能直接代入.为此,我们需要想办法创造条件,把一个方程变形为用含x的代数式表示y(或含y的代数式表示x).那么选用哪个方程变形较简便呢?通过观察,发现方程②中x的系数为1,因此,可先将方程②变形,用含有y的代数式表示x,再代入方程①求解.解:由②,得x=8-3y,③把③代入①,得(问:能否代入②中?)

  2(8-3y)+5y=-21,-y=-37,所以y=37.

  (问:本题解完了吗?把y=37代入哪个方程求x较简单?)把y=37代入③,得x= 8-3×37,所以x=-103.

  (本题可由一名学生口述,教师板书完成)

  三、课堂练习(投影)用代入法解下列方程组:

  四、师生共同小结

  在与学生共同回顾了本节课所学内容的基础上,教师着重指出,因为方程组在有解的前提下,两个方程中同一个未知数所表示的是同一个数值,故可以用它的等量代换,即使“代入”成为可能.而代入的目的就是为了消元,使二元方程转化为一元方程,从而使问题最终得到解决.

  五、作业

  用代入法解下列方程组:

  5.x+3y=3x+2y=7.

  二元一次方程组教学设计 12

  知识要点

  1、二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做~

  2、二元一次方程的解:适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解;

  3、二元一次方程组:由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组

  4、二元一次方程组的解:适合二元一次方程组里各个方程的一对未知数的值,叫做这个方程组里各个方程的'公共解,也叫做这个方程组的解(注意:

  ①书写方程组的解时,必需用“”把各个未知数的值连在一起,即写成的形式;

  ②一元方程的解也叫做方程的根,但是方程组的解只能叫解,不能叫根)

  5、解方程组:求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组

  6、解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法(简称代入法和加减法)

  (1)代入法解题步骤:把方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数;把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,可先求出一个未知数的值;把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中,可求得另一个未知数的值,这样就得到了方程的解

  (2)加减法解题步骤:把方程组里一个(或两个)方程的两边都乘以适当的数,使两个方程里的某一个未知数的系数的绝对值相等;把所得到的两个方程的两边分别相加(或相减),消去一个未知数,得到含另一个未知数的一元一次方程(以下步骤与代入法相同)

  一、例题精讲

  分别用代入法和加减法解方程组

  解:代入法:由方程②得:③

  将方程③代入方程①得:

  解得x=2

  将x=2代入方程②得:4-3y=1

  解得y=1

  所以方程组的解为

  加减法:

  例2.从少先队夏令营到学校,先下山再走平路,一少先队员骑自行车以每小时12公里的速度下山,以每小时9公里的速度通过平路,到学校共用了55分钟,回来时,通过平路速度不变,但以每小时6公里的速度上山,回到营地共花去了1小时10分钟,问夏令营到学校有多少公里?

  分析:路程分为两段,平路和坡路,来回路程不变,只是上山和下山的转变导致时间的不同,所以设平路长为x公里,坡路长为y公里,表示时间,利用两个不同的过程列两个方程,组成方程组

  解:设平路长为x公里,坡路长为y公里

  依题意列方程组得:

  解这个方程组得:

  经检验,符合题意

  x+y=9

  答:夏令营到学校有9公里二、课堂小结:

  回顾本章内容,总结二元一次方程组的解法和应用。

  三、作业布置:

  P25A组习题

  二元一次方程组教学设计 13

  教学目标

  1.会列二元一次方程组解简单的应用题并能检验结果的合理性。

  2.提高分析问题、解决问题的能力。

  3.体会数学的应用价值。

  教学重点

  根据实际问题列二元一次方程组。

  教学难点

  1.找实际问题中的相等关系。

  2.彻底理解题意。

  教学过程

  一、引入。

  本节课我们继续学习用二元一次方程组解决简单实际问题。

  二、新课。

  例1. 小琴去县城,要经过外祖母家,头一天下午从她家走到个祖母家里,第二天上午,从外外祖母家出发匀速前进,走了2小时、5小时后,离她自己家分别为13千米、25千米。你能算出她的速度吗?还能算出她家与外祖母家相距多远吗?

  探究: 1. 你能画线段表示本题的数量关系吗?

  2.填空:(用含S、V的'代数式表示)

  设小琴速度是V千米/时,她家与外祖母家相距S千米,第二天她走2小时趟的路程是______千米。此时她离家距离是______千米;她走5小时走的路程是______千米,此时她离家的距离是________千米2017年-2017学年七年级数学下册全册教案(人教版)教案。

  3.列方程组。

  4.解方程组。

  5.检验写出答案。

  讨论:本题是否还有其它解法?

  三、练习。

  1.建立方程模型。

  (1)两在相距280千米,一般顺流航行需14小时,逆流航行需20小时,求船在静水中速度,水流的速度

  (2)420个零件由甲、乙两人制造。甲先做2天后,乙加入合作再做2天完成,乙先做2天,甲加入合作,还需3天完成。问:甲、乙每天各做多少个零件?

  2.P38练习第2题。

  3.小组合作编应用题:两个写一方程组,另两人根据方程组编应用题。

  四、小结。

  本节课你有何收获?

  二元一次方程组教学设计 14

  教学目标:

  1、会用代入法解二元一次方程组

  2、会阐述用代入法解二元一次方程组的基本思路——通过“代入”达到“消元”的目的,从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。

  此外,在用代入法解二元一次方程组的知识发生过程中,让学生从中体会“化未知为已知”的重要的数学思想方法。

  引导性材料:

  本节课,我们以上节课讨论的求甲、乙骑自行车速度的问题为例,探求二元一次方程组的解法。前面我们根据问题“甲、乙骑自行车从相距60千米的两地相向而行,经过两小时相遇。已知乙的速度是甲的速度的2倍,求甲、乙两人的速度。”设甲的速度为X千米/小时,由题意可得一元一次方程2(X+2X)=60;设甲的速度为X千米/小时,乙的速度为Y千米/小时,由题意可得二元一次方程组 2(X+Y)=60

  Y=2X 观察

  2(X+2X)=60与 2(X+Y)=60 ①

  Y=2X ② 有没有内在联系?有什么内在联系?

  (通过较短时间的观察,学生通常都能说出上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系——把方程①中的“Y”用“2X”去替换就可得到一元一次方程。)

  知识产生和发展过程的教学设计

  问题1:从上面的`二元一次方程组与一元一次方程的内在联系的研究中,我们可以得到什么启发?把方程①中的“Y”用“2X”去替换,就是把方程②代入方程①,于是我们就把一个新问题(解二元一次方程组)转化为熟悉的问题(解一元一次方程)。

  解方程组 2(X+Y)=60 ①

  Y=2X ②

  解:把②代入①得:

  2(X+2X)=60,

  6X=60,

  X=10

  把X=10代入②,得

  Y=20

  因此: X=10

  Y=20

  问题2:你认为解方程组 2(X+Y)=60 ①

  Y=2X ② 的关键是什么?那么解方程组

  X=2Y+1

  2X—3Y=4 的关键是什么?求出这个方程组的解。

  上面两个二元一次方程组求解的基本思路是:通过“代入”,达到消去一个未知数(即消元)的目的,从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程,这种解二元一次方程组的方法叫“代入消元法”,简称“代入法”。

  问题3:对于方程组 2X+5Y=-21 ①

  X+3Y=8 ② 能否像上述两个二元一次方程组一样,把方程组中的一个方程直接代入另一个方程从而消去一个未知数呢?

  (说明:从学生熟悉的列一元一次方程求解两个未知数的问题入手来研究二元一次方程组的解法,有利于学生建立新旧知识的联系和培养良好的学习习惯,使学生逐步学会把一个还不会解决的问题转化为一个已经会解决的问题的思想方法,对后续的解三无一次方程组、一元二次方程、分式方程等,学生就有了求解的策略。)

  例题解析

  例:用代入法将下列解二元一次方程组转化为解一元一次方程:

  (1)X=1-Y ①

  3X+2Y=5 ②

  将①代入②(消去X)得:

  3(1-Y)+2Y=5

  (2)5X+2Y-25.2=0 ①

  3X-5=Y ②

  将②代入①(消去Y)得:

  5X+2(3X-5)-25.2=0

  (3)2X+Y=5 ①

  3X+4Y=2 ②

  由①得Y=5-2X,将Y=5-2X代入②消去Y得:

  3X+4(5-2X)=2

  (4)2S-T=3 ①

  3S+2T=8 ②

  由①得T=2S-3,将T=2S-3代入②消去T得:

  3S+2(2S-3)=8

  课内练习:

  解下列方程组。

  (1)2X+5Y=-21 (2)3X-Y=2

  X+3Y=8 3X=11-2Y

  小结:

  1、用代入法解二元一次方程组的关键是“消元”,把新问题(解二元一次方程组)转化为旧知识(解一元一次方程)来解决。

  2、用代入法解二元一次方程组,常常选用系数较简单的方程变形,这用利于正确、简捷的消元。

  3、用代入法解二元一次方程组,实质是数学中常用的重要的“换元”,比如在求解例(1)中,把①代入②,就是把方程②中的元“X”用“1-Y”去替换,使方程②中只含有一个未知数Y。

  课后作业:

  教科书第14页练习题2(1)、(2)题,第15页习题5.2A组2(1)、(2)、(4)题。

  二元一次方程组教学设计 15

  教学目标

  1.会用加减法解一般地二元一次方程组。

  2.进一步理解解方程组的消元思想,渗透转化思想。

  3.增强克服困难的勇力,提高学习兴趣。

  教学重点

  把方程组变形后用加减法消元。

  教学难点

  根据方程组特点对方程组变形。

  教学过程

  一、复习引入

  用加减消元法解方程组。

  二、新课。

  1.思考如何解方程组(用加减法)。

  先观察方程组中每个方程x的系数,y的系数,是否有一个相等。或互为相反数?

  能否通过变形化成某个未知数的系数相等,或互为相反数?怎样变形。

  学生解方程组。

  2.例1.解方程组

  思考:能否使两个方程中x(或y)的系数相等(或互为相反数)呢?

  学生讨论,小组合作解方程组。

  提问:用加减消元法解方程组有哪些基本步骤?

  三、练习。

  1.P40练习题(3)、(5)、(6)。

  2.分别用加减法,代入法解方程组。

  四、小结。

  解二元一次方程组的`加减法,代入法有何异同?

  五、作业。

  P33.习题2.2A组第2题(3)~(6)。

  B组第1题。

  选作:阅读信息时代小窗口,高斯消去法。

  后记:

  2.3二元一次方程组的应用(1)

  二元一次方程组教学设计 16

  一 内容和内容解析

  1.内容

  二元一次方程, 二元一次方程组概念

  2.内容解析

  二元一次方程组是解决含有两个提供运算未知数的问题的有力工具,也是解决后续一些数学问题的基础。直接设两个未知数,列方程,方程组更加直观,本章就从这个想法出发引入新内容.

  本节课一以引言中的问题开始,引导学生思考“问题中包含的等量关系”以及“设两个未知数后如何用方程表示等量关系”.继而深入探究二元一次方程, 二元一次方程组的解.

  本节课的教学重点是:二元一次方程, 二元一次方程组的概念

  二、目标和目标解析

  1.教学目标

  (1)会设两个未知数后用方程表示等量关系列二元一次方程, 二元一次方程组.

  (2)理解解二元一次方程, 二元一次方程组的解的概念.

  2. 教学目标解析

  (1)学生能掌握设两个未知数后,分析问题中包含的等量关系”以及“用方程表示等量关系”.

  (2)要让学生经历探究的过程.体会二元一次方程组的解, 二元一次方程组的解是实际意义.

  三、教学问题诊断分断

  1.学生过去已遇到二元问题,但只设一个未知数,再表示出另一个未知数,用一元一次方程解决. 现在如何引导学生设两个未知数。需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量,通过观察对照,可以发现一元一次方程向二元一次方程组转化的思路

  2.结合一元一次方程的解向二元一次方程, 二元一次方程组的解转化,学习知识的迁移.

  本节教学难点:

  1.把一元向二元的转化,设两个未知数.结合实际问题进行分析,列二元一次方程, 二元一次方程组.

  2.二元一次方程组的解的意义

  四、教学过程设计

  1.创设情境,提出问题

  问题1 篮球联赛中,每场都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分,某队10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少?你能用一元一次方程解决这个问题吗?

  师生活动:学生回答:能。设胜x场,负(10-x)场。根据题意,得2x+(10-x)=16

  x=6,则胜6场,负4场

  教师追问:你能根据两个问题中的等量关系设两个未知数列出二个反映题意的方程吗?

  师生活动:学生回答:能。设胜x场,负场。根据题意,得x+=10 , 2x+=16.

  教师归纳:像这样,每个方程都含有两个未知数(x和)并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

  设计意图:用引言的问题引人本节课内容,先列一元一次方程解决这个问题,转变思路,再列二元一次方程,为后面教学做好了铺垫.

  问题2:对比两个方程,你能发现它们之间的关系吗?

  师生活动:通过对实际问题的分析,认识方程组中的'两个x,都是这个队的胜,负场

  数,它们必须同时满足这两个方程,这样,连在一起写成

  就组成了一个方程组 。这个方程组中每个方程都含有两个未知数(x和)并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程组叫做二元一次方程组 。

  设计意图:从实际出发,引入方程组的概念,切合学生的认知过程。

  问题3 : 探究

  满足了方程①,且符合问题的实际意义的x,的值有哪些?把它们填入表中

  x

  (3) 当 =12时,x的值

  师生活动:小组讨论,然后每组各派一名代表上黑板完成.

  设计意图:借助本题,充分发挥学生的合作探究精神通过比较,进一步体会二元一次方程及二元一次方程的解的意义.

  3加深认识,巩固提高

  练习: 一条船顺流航行,每小时行20 ,逆流航行,每小时行16 .求船在静水中的速度和水的流速。

  师生活动:分两小组讨论.一组用一元一次方程解决,另一组尝试列方程组(不要求求解),为解二元一次方程组埋下伏笔。然后每组各派一名代表上黑板完成。

  设计意图:提醒并指导学生要先分析问题的两个未知数关系,尝试结合题意,寻找到两个等量关系,列方程组。体会直接设两个未知数,列方程,方程组更加直观,

  4归纳总结

  师生活动:共同回顾本节课的学习过程,并回答以下问题

  1.二元一次方程, 二元一次方程组的概念

  2.二元一次方程, 二元一次方程组的解的概念.

  3.在探究的过程中用到了哪些思想方法?

  4.你还有哪些收获?

  设计意图:通过这一活动的设计,提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识;培养学生自我归纳概括的能力.

  5. 布置作业

  教科书第90页第3,4题

  五、目标检测设计

  1.填表,使上下每对x,的值是方程3x+=5的解

  x

  2.选择题

  二元一次方程组的解为( )

  A. B. C. D.

  设计意图:考查学生二元一次方程组的解的掌握情况.

  二元一次方程组教学设计 17

  教学目标

  1.使学生会用加减法解二元一次方程组。

  2.学生通过解决问题,了解代入法与加减法的共性及个性。

  重点:

  探寻用加减法解二元一次的方程组的进程。

  难点:

  消元转化的过程

  教学方法:

  讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪

  教师活动:

  学生活动

  情景设置:

  小明买了两份水果,一份是3kg苹果、2kg香蕉,共用去13.2元;另一份是2kg苹果、5kg香蕉,共用去19.8元。设苹果x元/kg,香蕉y元/kg.列出方程。

  新课讲解:

  列出方程组

  1.解方程组

  分析:关键的出方程〈1〉中的2y与方程〈2〉中的-2y互为相反数。想象出如果相加两个方程,会是什么结果?

  板演:

  解:〈1〉+〈2〉得:

  4x=6

  x=

  把x= 代入〈1〉得

  +2y=1

  解出这个方程,得

  y=

  所以原方程组的解是

  2.解方程组

  通过议一议,让学生都有感觉消去含x或y的'项都可以,但哪个更简便?

  解:〈1〉 3,得

  15x-6y=12 〈3〉

  〈2〉 2,得

  4x-6y=-10 〈4〉

  〈3〉-〈4〉,得

  11x=22

  x=2

  将x=2代入〈1〉,得

  5 2-2y=4

  y=3

  所以原方程组的解是

  加减消元法:把方程组的两个防城(或先作适当变形)相加或相减,消去其中一个未知数,把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。

  练一练:

  解方程组

  小结:

  加减消元法关键是如何消元,化二元为一元。

  先观察后确定消元。

  教学素材:

  A组题:解下列方程组:

  (1)

  (2)

  (3)

  (4)

  (5)

  B组题:运用转化的思想方法,你能解下面的三元一次方程组吗?

  (1)

  (2)

  学生读题,议一议

  学生想一想,如感到困难则看道简单题。

  由学生观察,如何求出x,y的值,学生再讨论。

  试一试。学生口述。

  老师板演

  得到一元一次方程

  学生再观察,议一议

  ①消去哪个未知数

  ②怎样消去?

  P112 1(1)(2)(3)(4)

  作业习题11.3 P112 1(3)(4) 3 , 4

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二元一次方程组教学设计(7篇)06-06

实际问题与二元一次方程组教学设计10-26

二元一次方程组教学设计(通用12篇)02-09

消元解二元一次方程组教学设计10-04

二元一次方程组教学反思12-04

二元一次方程组教学设计(通用17篇)

  作为一名教师,往往需要进行教学设计编写工作,借助教学设计可以提高教学质量,收到预期的教学效果。怎样写教学设计才更能起到其作用呢?以下是小编为大家收集的二元一次方程组教学设计,仅供参考,希望能够帮助到大家。

二元一次方程组教学设计(通用17篇)

  二元一次方程组教学设计 1

  教学目标

  1.认识二元一次方程和二元一次方程组.

  2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解,会求二元一次方程的正整数解.

  重点、难点

  重点:理解二元一次方程组的解的意义

  难点:求二元一次方程的正整数解

  教学过程

  一、复习导入

  什么是一元一次方程?“元”指什么?“次”指什么?

  什么是方程的解?

  设计意图:通过学生复习以前的内容,知道用元与次的含义,为这节课所学的二元一次方程组奠定基础。

  二、观看视频

  观看洋葱视频关于二元一次方程组的内容,通过熟悉的鸡兔同笼问题来引发思考。

  视频内容

  设计意图:用视频吸引学生注意力,引起学生的认知冲突,从而激发学生的学习兴趣和求知欲望,通过视频内容,学生已激发了强烈的求知欲望,产生了强劲的学习动力,此时我把学生带入下一环节。

  三、探究新知

  根据视频内容归纳出二元一次方程的定义:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.

  把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.

  提问:对比两个方程,你能发现它们之间的关系吗?

  师生共同总结二元一次方程组的概念像这样方程组中有两个个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组.

  探究二元一次方程组的解:

  满足x+y=10的值有哪些?请填入表中:

  使二元一次方程两边相等的未知数的值,叫做二元一次方程的解,记作.

  满足方程2x+y=16且符合问题的实际意义的x 、y的值如下表:

  不难发现x=6,y=4既是x+y=10的解,也是2x+y=16的解,也就是说是这两个方程的公共解,我们把它们叫做方程组的解。

  归纳二元一次方程组的解的定义:二元一次方程组中的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.

  思考:3x+y=10的`解有多少个?一个解有几个数?正整数解有几个?

  带着问题让学生观看洋葱数学视频二元一次方程组的解

  视频内容

  设计意图:现代数学教学论指出,数学知识的教学必须在学生自主探索,经验归纳的基础上获得,教学中必须展现思维的过程性,在这里,通过学习用坐标表示平移观察分析、独立思考、小组交流等活动,引导学生归纳。

  四、例题讲解

  例、若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x、y的二元一次方程,求m+n的值。

  例2、暴风雨即将来临,一群蚂蚁正忙着搬家.其中有大蚂蚁和小蚂蚁,已知大小蚂蚁总共有1 00只,小蚂蚁一次只能搬一粒食物,大蚂蚁一次能搬两粒,一场忙碌过后,洞里的160粒食物刚好一次被安全转移,求大小蚂蚁各有几只?

  例3、

  学生思考,试着解答,最后共同宣布答案。

  设计意图:在例题讲解过程中,让学生充分活动起来,通过例题探究来进行总结,不要让学生死记硬背,重点在理解,会灵活运用。

  五、随堂练习

  1.下列方程中,是二元一次方程的是( )

  A.3x-2y=4z B.6xy+9=0

  C.+4y=6 D.4x=

  2.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )

  A. B.

  C. D.

  3.在方程(k-2)x2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中,若此方程为关于x,y的二元一次方程,则k值为( )

  A.-2 B.2或-2 C.2 D.以上答案都不对

  4.二元一次方程x-2y=1有无数多个解,下列四组值中不是该方程的解的是( )

  A、 B、 C、 D、

  5.二元一次方程组的解为( )

  A. B. C. D.

  6.为了开展阳光体育活动,某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品,共花费35元,毽子单价3元,跳绳单价5元,购买方案有( )

  A.1种B.2种C.3种D.4种

  设计意图:几道练习题由浅入深、由易到难、各有侧重,体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学,升华知识

  六、拓展延伸

  1.有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨,设一辆大货车一次可以运货x吨,一辆小货车一次可以运货y吨,根据题意所列方程组正确的是( )

  A. B.

  C. D.

  2.甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为试计算a2 016+(-b)2 017.

  设计意图:这个环节是巩固本课知识点,通过设置练习,来检测学生的掌握情况,在这部分的设计中,主要是发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。

  七、课堂小结

  以提问进行:

  (1)、二元一次方程(组)的特征是什么?

  (2)、二元一次方程组的解要满足什么条件?

  设计意图:通过共同小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法,将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结,再一次突出本节课的学习重点,改善学生的学习方式。有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感.同时为以后的学习作知识储备.

  八、教学反思

  1.概念课教学模式:本节课的主要内容是二元一次方程(组)的有关概念,设计时按照“实例研究,初步体会——比较分析,把握实质——归纳概括,形成定义——应用提高,发展能力”的思路进行,让学生体会到是因为“需要”而学习新知识,逐步渗透应用意识。

  2.类比法的运用:二元一次方程及其解的意义类比一元一次方程学习,一方面加深学生对于方程中“元”与“次”的理解,另一方面易于理清一元一次方程与二元一次方程“解”的相关知识的异同,同时为二元一次方程组相关概念扫清障碍。

  3.分层递进,循环上升:学生对知识的理解,教师对学生的要求,都是由低到高,逐步提升,题目的设计从单一知识点的直接运用,逐渐到多个知识点的灵活运用,给学生设计必要的台阶,使其一步步向前,最终达到教学目标。

  二元一次方程组教学设计 2

  一、教材分析

  本课内容是在学生掌握了二元一次方程组有关概念之后的学习内容,用代入消元法解二元一次方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法,是解二元一次方程组的方法之一,消元体现了“化未知为已知”的重要思想,它是学习本章的重点和难点。学完以后可以帮助我们解决一些实际的问题,也是为了今后学习函数、线性方程组及高次方程组奠定了基础。

  二、教学目标

  1.使学生学会用代入消元法解二元一次方程组.

  2.理解代入消元法的基本思想;了解化“未知为已知”的转化过程,体会化归思想.

  三、教学重难点

  1.重点:用代入法解二元一次方程组.

  2.难点:在“消元”的过程中能够判断消去哪个未知数,使得解方程组的运算转为较简便的过程。

  四、教学过程

  (1)复习引入

  在上节课中我们学习了二院一次方程组的有关概念,并学习了二元一次方程组的概念还学会判断一组值是否是二元一次方程组的解的问题,同学们还记得二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念吗?追问二元一次方程组既然有解那么它们的解又怎么求呢?

  设计意图:让学生复习巩固二元一次方程组和二元一次方程组解的概念,追问其他一个抛砖引玉的`效果,激起学生的学习兴趣,引出课题。

  (2)探究新知

  此过程通过播放洋葱视频中的代入消元法片段视频,播放致列出二元一次方程组和一元一次后点击暂停,先让学生考虑想清楚两个问题。

  一个问题是为什么能用一元一次方程解决的实际问题我们要用二元一次方程组来解决?第二个问题观察二元一次方程组和一元一次方程组之间有何异同?学生想清楚这两个问题后,渗透消元的思想,然后继续播放视频让学生知道二元一次方程组完整的解题过程,并在每一步做出相应的解释,怎么变化而来。

  播放视频完后先让学生自主总结归纳解二元一次方程组的基本步骤,教师引导总结。接着完成配套的3个习题,强化训练。

  (3)例题讲解

  让学生尝试解答

  设计意图:让学生通过例1和例2的对比,引出如何选择变化有利于计算的问题。

  预想大部分学生例2会存在这样的问题到底选择哪个方程变形,当学生做出例1,犹豫例2时,提出这样两个问题:

  (1)在解二元一次方程组的步骤中变形的过程我们应当如何变形?把一个方程变形为用含x的式子表示y(或含y的式子表示x)

  (2)选择哪个方程变形比较简便呢?

  再一次激起学生的学习兴趣,接着播放洋葱视频继续代入消元法片段视频,

  让学生清楚的知道在不同的二元一次方程组中在变形的过程选择那一个方程,选择那一个未知数变形能简便的进行运算。

  五、课堂小结

  1.这节课你学到了哪些知识和方法?

  2.你还有什么问题或想法需要和大家交流分享?

  六、课后作业布置:

  xxx

  七、课后反思

  通过洋葱视频辅助教学,使得学生容易体会到“消元”思想的渗透,学生能够学会规范解题。通过视频的讲解能够准确的选择要变形的方程,如果是传统的教学方式可能会出现很多学生不理解的地方,但通过洋葱数学短小精辟的视频讲解一下子让学生理解透!

  二元一次方程组教学设计 3

  一、说教材

  首先谈谈我对教材的理解,《二元一次方程组》是人教版初中数学七年级下册第八章第一节的内容,本节课的内容是二元一次方程组的概念以及二元一次方程组的解。在此之前学习了一元一次方程和解方程的步骤,为本节课打下了良好的基础。学了本节课为后面的解二元一次方程的方法做下铺垫。因此本节课有着承上启下的作用。

  二、说学情

  接下来谈谈学生的实际情况。新课标指出学生是教学的主体,所以要成为符合新课标要求的教师,深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生已经具备了一定的分析能力,与类比学习能力。而且在生活中也为本节课积累了很多经验。所以,学生对于二元一次方程组概念理解较为容易,找出方程组的解,相对来说有难度,需要教师多引导。

  三、说教学目标

  根据以上对教材的分析以及对学情的把握,我制定了如下三维教学目标:

  (一)知识与技能

  掌握二元一次方程与二元一次方程组的概念,并了解它们的解,能正确地找出二元一次方程组的解。

  (二)过程与方法

  通过类比学习、自主探究、合作交流的过程,提升类比学习的能力、培养探究的意识。

  (三)情感态度价值观

  感受数学与生活的密切联系,培养学习数学的兴趣。

  四、说教学重难点

  我认为一节好的数学课,从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是:二元一次方程与二元一次方程组的概念以及方程与方程组的解。教学难点是:二元一次方程组解的探究。

  五、说教法和学法

  现代教学理论认为,在教学过程中,学生是学习的.主体,教师是学习的组织者、引导者,教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念,结合本节课的内容特点和学生的年龄特征,本节课我采用讲授法、练习法、小组合作等教学方法。

  六、说教学过程

  下面我将重点谈谈我对教学过程的设计。

  (一)新课导入

  首先是导入环节,我采用情境导入:展示篮球联赛图片,给出评分标准。并提出问题:这个队伍胜负场数分别是多少?

  根据学生回答追问:用列方程解决问题,题中有几个未知数呢?从而引出本节课的课题《二元一次方程组》

  这样设计的好处是:利用篮球联赛的图片导入,并讲清楚评分规则,不仅可以吸引学生探索的兴趣,还可以培养学生的数学应用意识。

  (二)新知探索

  接下来是教学中最重要的新知探索环节,主要通过三个活动展开学习。

  活动一:学生尝试列方程解决问题,看看在列方程过程中遇到了什么困难?同桌之间互相交流。

  学生分析题意,发现有未知数,可以使用列方程的方法解决问题。当让学生自己动手练习时,他们会发现,胜负的场数都是未知的。

  此时教师可以引导学生发现和思考:要求的是两个未知数,能不能根据题意直接设两个未知数,使列方程变得容易呢?学生在这样的提示下会有一定的想法,但对于列出二元一次方程组来说还是比较困难的。

  教师板书表格示意图,引导学生通过题意,发现题干中包含的必须同时满足的条件,得到两组关系式并设出未知数完成表格。

  活动二:学生观察两个方程特点,与一元一次方程有什么不同?并试着下定义。

  在这里学生通过类比学习,能够归纳出二元一次方程的概念:每个方程都含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1。了解了二元一次方程后,对于二元一次方程组的概念就可以很好的展开了,对于本题列了两个二元一次方程解决问题,像这样的方程组叫做二元一次方程组。

  师生共同总结出二元一次方程与二元一次方程组的定义。

  列出了二元一次方程组,要解决篮球联赛的问题,就要求出方程组的解,接下来进行第三个活动。

  活动三:完成表格,以二元一次方程组中的一个方程为例。小组合作,找出几组整数解,并观察哪一组解也符合另一个方程。

  在这里解二元一次方程组,可以先将问题简单化,先研究一个方程的解,找到几组解后,再看哪一组解也符合第二个方程。也就是两个方程的公共解。教师给出表格,小组在进行合作时,教师应引导学生思考结合题意,两个未知数应取正整数。填完表格后,师生共同总结出二元一次方程解的定义。

  教师继续追问,哪一组的值也满足第二个方程。师生共同总结出什么叫做二元一次方程组的解。

  得到方程组的解,回归情景得出实际问题的答案。

  设计意图:通过三个活动展开本节课,不仅符合新课改的理念:学生是学习的主体,教师是教学活动中的组织者、引导者、合作者,还能通过小组活动、类比学习等活动丰富课堂。

  (三)课堂练习

  接下来是巩固提高环节。

  练习:对下面的问题,列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义,找出问题的解。

  加工某种产品需经两道工序,第一道工序每人每天可完成900件,第二道工序每人每天可完成1200件。现有7位工人参加这两道工序,应怎样安排人力,才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等?

  设计这道题可以让学生感受数学与生活的密切联系,学以致用。教师可以及时掌握学生本节课的学习情况,给予补充纠正。

  (四)小结作业

  在课程的最后我会提问:今天有什么收获?

  引导学生回顾:二元一次方程组的定义与二元一次方程组的解。

  本节课的课后作业我设计为:

  思考除了用列表找二元一次方程组的解,还有什么方法能找出解,能不能将它变成我们熟悉的一元一次方程求解。

  设计意图:本节课学生通过列表观察得到了方程组的解,作业设计为让学生思考解二元一次方程组的方法,并提示能不能把它变成熟悉的一元一次方程求解,为下节课的学习做下铺垫。

  七、说板书设计

  二元一次方程组教学设计 4

  教学目标

  1.会用代入法解二元一次方程组;

  2.体会解二元一次方程组的 “消元思想”和“化未知数为已知”的化归思想.

  3.通过对方程中未知数特点的观察和分析明,确解二元一次方程组的主要思路 是 “消元思想”和“化二元为一元”的化归思想.

  教学重难点

  1.熟练的用代入法解二元一次方程组。

  2.探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。

  教学过程

  一、创设问题,引入新课

  1.问题1:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好的名次,想在全部20场比赛中得到38分,那么这个队胜、负场数分别是多少?

  解:设胜场数是x则负的场数是20-x 列方程为:2x+(20-x)=38.解得x=18,则负的场数为

  20-x=20-18=2

  2.问题2:在上述问题中,我们可以设出两个未知数,列出二元一次方程组,若设胜的场数是x,负的场数是y,则

  x+y=20

  2x+y=38

  那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系呢?

  设计意图:通过创设同一问题分别列出一元一次方程与二元一次方程组 ,引导学生对两者关联认识,为后续代入消元法解二元一次方程作铺垫。

  二、学生探索,尝试解决

  交流问题2:可以发现,二元一次方程组中第一个方程x+y=20可的到y=20-x,将第2个方程2x+y=38中y换为20-x,这个方程就化为一元一次方程2x+(20-x)=38.

  归纳:

  二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法,叫做消元思想.

  归纳小结:上面的`解法,是把二元一次方程组中一个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的 解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.

  设计意图:通过交流问题2,引导学生将心中所想显现出来,代入消元法的步骤和功效逐步显现出来。

  三、典例交流,揭示规律

  例1:用代入法解二元一次方程组x=y+3(1)

  3x-8y=14(2)

  解:把①代入②,得3(y+3)-8y=14,解得y=-1.把y=-1代人①,解得x=2,

  所以这个方程组的解是 x=2,

  y=-1

  思考下列问题

  (1)选择哪个方程代入另一个方程?目的是什么?

  (2)为什么能代入?目的达到了吗?

  (3)只求出 y=-1 ,方程组解完了吗? 把y=-1 代入哪个方程求x的值较简单?

  (4)怎样知道你运算的结果是否正确?

  反思:需检验,将 x=2,y=-1分别代入方程①②,看方程的左右两边是否相等,可以口算,也可以在 草稿纸上验算.【例2】用代入法解二元一次方程组x-y=3(1)

  3x-8y=14(2)

  思考:

  (1)例1与例2有什么不同?(例1是用①直接代入②的,而例2的两个方程都不具备这样的条件.)

  (2)如何变形?(把其中一个方程变形为例1中①的形式.)

  (3)选择哪个方程变形较简单?(方程①中的x的系数为1,故可以将方程①变形得x=3+y.)

  (学生口述,教师板书完成)

  用代入消元法解二元一次方程组的步骤:

  (1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程,把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.(变)

  (2)把(1)中所得的方程代入另一个方程,消去一个未知数.(代)

  (3)解所得到的一元一次方程,求得一个未知数的值.(求)

  (4)把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程,求出另一个未知数的值,从而确定方程组的解.(解)

  设计意图:进一步加强利用代入消元法解方程,逐步抽象出代入消元法解方程的一般步骤提高学生的分析能力。

  四、变式训练,深化提高

  用代入法解下面方程组

  设计意图:通过学生演练展示,帮助学生巩固用代入法解二元一次方程组的步骤。

  五、师生共进,反思小结1、本节主要学习用代入法解二元一次方程组

  2、主要的解题思想方法是消元思想。

  3、代入消元法解二元一次方程组需要注意的问题.

  (1)用代入法解二元一次方程组时,常选用系数比较简单的方程变形,这有利于正确、简捷地消元.

  (2)由一个方程变形得到的只含有一个未知数的代数式必须代入到另一个方程中去,否则会出现一个恒等式.

  (3)方程组解的表示方法,应该用大括号把一对未知数的值连在一起,表示同时成立,不要写成x=?y=?

  六、布置作业:

  习题8.2 1,2题

  七、板书设计

  二元一次方程组教学设计 5

  一.教学目标

  (一)教学知识点

  1.代入消元法解二元一次方程组.

  2.解二元一次方程组时的消元思想,化未知为已知的化归思想.

  (二)能力训练要求

  1.会用代入消元法解二元一次方程组.

  2.了解解二元一次方程组的消元思想,初步体会数学研究中化未知为已知的化归思想.

  (三)情感与价值观要求

  1.在学生了解二元一次方程组的消元思想,从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想中,享受学习数学的乐趣,提高学习数学的信心.

  2.培养学生合作交流,自主探索的良好习惯.

  二.教学重点

  1.会用代入消元法解二元一次方程组.

  2.了解解二元一次方程组的消元思想,初步体现数学研究中化未知为已知的化归思想.

  三.教学难点

  1.消元的思想.

  2.化未知为已知的化归思想.

  四.教学方法

  启发自主探索相结合.

  教师引导学生回忆一元一次方程解决实际问题的方法并从中启发学生如果能将二元一次方程组转化为一元一次方程.二元一次方程便可获解,从而通过学生自主探索总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.

  五.教具准备

  投影片两张:

  第一张:例题(记作7.2 A);

  第二张:问题串(记作7.2 B).

  六.教学过程

  Ⅰ.提出疑问,引入新课

  [师生共忆]上节课我们讨论过一个希望工程义演的问题;没去观看义演的成人有x个,儿童有y个,我们得到了方程组 成人和儿童到底去了多少人呢?

  [生]在上一节课的做一做中,我们通过检验 是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34,得知这个解既是x+y=8的解,也是5x+3y=34的解,根据二元一次方程组解的定义得出 是方程组 的解.所以成人和儿童分别去了5个人和3个人.

  [师]但是,这个解是试出来的我们知道二元一次方程的解有无数个.难道我们每个方程组的解都去这样试?

  [生]太麻烦啦.

  [生]不可能.

  [师]这就需要我们学习二元一次方程组的解法.

  Ⅱ.讲授新课

  [师]在七年级第一学期我们学过一元一次方程,也曾碰到过希望工程义演问题,当时是如何解的呢?

  [生]解:设成人去了x个,儿童去了(8-x)个,根据题意,得:

  5x+3(8-x)=34

  解得x=5

  将x=5代入8-x=8-5=3

  答:成人去了5个,儿童去了3个.

  [师]同学们可以比较一下:列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同?列出的方程和方程组又有何联系?对你解二元一次方程组有何启示?

  [生]列二元一次方程组设出有两个未知数成人去了x个,儿童去了y个.列一元一次方程设成人去了x个,儿童去了(8-x)个.y应该等于(8-x).而由二元一次方程组的一个方程x+y=8根据等式的性质可以推出y=8-x.

  [生]我还发现一元一次方程中5x+3(8-x)=34与方程组中的第二个方程5x+3y=34相比较,把5x+3y=34中的y用8-x代替就转化成了一元一次方程.

  [师]太好了.我们发现了新旧知识之间的联系,便可寻求到解决新问题的方法即将新知识转化为旧知识便可.如何转化呢?

  [生]上一节课我们就已知道方程组的两个未知数所包含的意义是相同的所以将 中的①变形,得y=8-x ③我们把y=8-x代入方程②,即将②中的y用8-x代替,这样就有5x+3(8-x)=34.二元化成一元.

  [师]这位同学很善于思考.他用了我们在数学研究中化未知为已知的化归思想,从而使问题得到解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组.

  解:

  由①得 y=8-x ③

  将③代入②得

  5x+3(8-x)=34

  解得x=5

  把x=5代入③得y=3.

  所以原方程组的解为

  下面我们试着用这种方法来解答上一节的谁的包裹多的问题.

  [师生共析]解二元一次方程组:

  分析:我们解二元一次方程组的第一步需将其中的一个方程变形用含一个未知数的代数式表示另一个未知数,把表示了的未知数代入未变形的方程中,从而将二元一次方程组转化为一元一次方程.

  解:由①得x=2+y ③

  将③代入②得(2+y)+1=2(y-1)

  解得y=5

  把y=5代入③,得

  x=7.

  所以原方程组的解为 即老牛驮了7个包裹,小马驮了5个包裹.

  [师]在解上面两个二元一次方程组时,我们都是将其中的一个方程变形,即用其中一个未知数的代数式表示另一个未知数,然后代入第二个未变形的方程,从而由二元转化为一元而得到消元的目的我们将这种方法叫代入消元法.这种解二元一次方程组的思想为消元思想.我们再来看两个例子.

  出示投影片(7.2 A)

  [例题]解方程组

  (1)

  (2)

  (由学生自己完成,两个同学板演).

  解:(1)将②代入①,得

  3 +2y=8

  3y+9+4y=16

  7y=7

  y=1

  将y=1代入②,得

  x=2

  所以原方程组的解是

  (2)由②,得x=13-4y ③

  将③代入①,得

  2(13-4y)+3y=16

  -5y=-10

  y=2

  将y=2代入③,得

  x=5

  所以原方程组的解是

  [师]下面我们来讨论几个问题:

  出示投影片(7.2 B)

  (1)上面解方程组的基本思路是什么?

  (2)主要步骤有哪些?

  (3)我们观察例1和例2的解法会发现,我们在解方程组之前,首先要观察方程组中未知数的特点,尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形,这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢?

  (由学生分组讨论,教师深入参与到学生讨论中,发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法)

  [生]我来回答第一问:解二元一次方程组的基本思路是消元,把二元变为一元.

  [生]我们组总结了一下解上述方程组的步骤:第一步:在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程,把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数.

  第二步:把表示另一个未知数的代数式代入没有变形的另一个方程,可得一个一元一次方程.

  第三步:解这个一元一次方程,得到一个未知数的值.

  第四步:把求得的未知数的'值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程),求得另一个未知数的值.

  第五步:用{把原方程组的解表示出来.

  第六步:检验(口算或笔算在草稿纸上进行)把求得的解代入每一个方程看是否成立.

  [师]这个组的同学总结的步骤真棒,甚至连我们平时容易忽略的检验问题也提了出来,很值得提倡.在我们数学学习的过程中,应该养成反思自己解答过程,检验自己答案正确与否的习惯.

  [生]老师,我代表我们组来回答第三个问题.我们认为用代入消元法解二元一次方程组时,尽量选取一个未知数的分数是1的方程进行变形;若未知数的系数都不是1,则选取系数的绝对值较小的方程变形.但我们也有一个问题要问:在例2中,我们选择②变形这是无可厚非的,把②变形后代入①中消元得到的是一元一次方程系数都为整数也较简便.可例1中,虽然可直接把②代入①中消去x,可得到的是含有分母的一元一次方程,并不简便,有没有更简捷的方法呢?

  [师]这个问题提的太好了.下面同学们分组讨论一下.如果你发现了更好的解法,请把你的解答过程写到黑板上来.

  [生]解:由②得2x=y+3 ③

  ③两边同时乘以2,得

  4x=2y+6 ④

  由④得2y=4x-6

  把⑤代入①得

  3x+(4x-6)=8

  解得7x=14,x=2

  把x=2代入③得y=1.

  所以原方程组的解为

  [师]真了不起,能把我们所学的知识灵活应用,而且不拘一格,将2y整体上看作一个未知数代入方程①,这是一个科学的发明.

  Ⅲ.随堂练习

  课本P192

  1.用代入消元法解下列方程组

  解:(1)

  将①代入②,得

  x+2x=12

  x=4.

  把x=4代入①,得

  y=8

  所以原方程组的解为

  (2)

  将①代入②,得

  4x+3(2x+5)=65

  解得x=5

  把x=5代入①得

  y=15

  所以原方程组的解为

  (3)

  由①,得x=11-y ③

  把③代入②,得

  11-y-y=7

  y=2

  把y=2代入③,得

  x=9

  所以原方程组的解为

  (4)

  由②,得x=3-2y ③

  把③代入①,得

  3(3-2y)-2y=9

  得y=0

  把y=0代入③,得x=3

  所以原方程组的解为

  注:在随堂练习中,可以鼓励学生通过自主探索与交流,各个学生消元的具体方法可能不同,不必强调解答过程统一.

  Ⅳ.课时小结

  这节课我们介绍了二元一次方程组的第一种解法代入消元法.了解到了解二元一次方程组的基本思路是消元即把二元变为一元.主要步骤是:将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程,便可得到一个未知数的值,再将所求未知数的值代入变形后的方程,便求出了一对未知数的值.即求得了方程的解.

  Ⅴ.课后作业

  1.课本习题7.2

  2.解答习题7.2第3题

  Ⅵ.活动与探究

  已知代数式x2+px+q,当x=-1时,它的值是-5;当x=-2时,它的值是4,求p、q的值.

  过程:根据代数式值的意义,可得两个未知数都是p、q的方程,即

  当x=-1时,代数式的值是-5,得

  (-1)2+(-1)p+q=-5 ①

  当x=-2时,代数式的值是4,得

  (-2)2+(-2)p+q=4 ②

  将①、②两个方程整理,并组成方程组

  解方程组,便可解决.

  结果:由④得q=2p

  把q=2p代入③,得

  -p+2p=-6

  解得p=-6

  把p=-6代入q=2p=-12

  所以p、q的值分别为-6、-12.

  七.板书设计

  7.2 解二元一次方程组(一)

  一、希望工程义演

  二、谁的包裹多问题

  三、例题

  四、解方程组的基本思路:消元即二元一元

  五、解二元一次方程组的基本步骤

  二元一次方程组教学设计 6

  一、教材的地位与作用

  在人教版教材的七至九年级的数学教材中,对方程进行知识性重点学的地方先后出现3次:七年级上册第二章(一元一次方程),七年级下册第八章(二元一次方程组),九年级上册第二十二章(一元二次方程)。所以二元一次方程组这章正处在对前面学习过的一元一次方程的有关知识起着检查巩固的,又为以后方程的学习进一步打下基础的作用。

  二元一次方程组的知识对学生以后学习一次函数,将来对有关线性方程的学习和研究都是一个中重要的入门基础。方程组是解决含有多个未知数问题的重要的数学工具,很多实际问题的解决都是用方程(组)这种数学模型来解决的,通过二元一次方程组的学习培养学生数学建模的数学思想和数学方法,为将来他们从事现实问题的线性分析和研究有着启蒙和激发效果。

  二、教学目标

  1、知识技能:能根据实际问题列出二元一次方程(组),了解二元一次方程(组)的含义,理解二元一次方程(组)的解的含义,会求待定条件下的二元一次方程(组)的解,并会检验给定的一对未知数的'值是否是二元一次方程(组)的解。

  2、数学思考:在根据实际情况列二元一次方程(组)解决实际问题的过程中体会到数学建模的思想,培养学生分析问题的数学意识。

  3、解决问题:能根据问题中的未知数的个数列出相应的二元一次方程(组)

  4、情感体验:①在列方程组—表示和解决实际问题的过程中,体验到数学的实用性,提高学习数学的兴趣。

  ②在探讨解决问题的过程中,敢于发表自己的见解,理解他人的看法并与他人交流。

  三、教学重点、难点

  重点:能用二元一次方程(组)来表示一些实际问题的数量关系,弄清二元一次方程(组)及它们解的含义。

  难点:能针对具体问题列出二元一次方程(组),对二元一次方程(组)的解的探求。

  四、教法

  (1)启发式教学

  (老师耐心引导、分析、讲解和设置启发式提问,引导学生对本节知识的理解和掌握)

  (2)学案式教学

  (让学生自己阅读,自主讨论,探索研究获得知识,得出结论)

  五、学法

  在老师的引导下,充分发挥学生的主观能动性,通过观察、讨论、分析、探索等步骤,自己发现问题提出问题,解决问题,能师生互动、生生互动,提高学生的合作意识,共同来完成教学目标。

  六、教学过程

  (一)复述回顾:以二人小组完成学案上的3个问题;

  (二)创设情境――引入课题。

  鸡兔同笼

  今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各有几何?让学生用一元一次方程解决问题。

  设一个未知数列一元一次方程来解

  就会出现方程:2x+4(35—x)=94(设鸡x只)

  ①4x+2(35—x)=94(设兔x只)②.....

  让学生设俩未知数来解,估计大部分同学列不出来,那么无论列出与否,引出正题——二元一次方程组。

  (三)设问导读与自我检测

  同学们自己阅读课本,并完成设问导读与自我检测的问题,完成之后,小组讨论,与组长核对答案,先组内解决疑难问题,教师下去收集问题,并指导学生对新知识的探究。

  1、对鸡兔同笼问题列方程,设鸡x只,兔y只,X+y=35

  ③2x+4y=94④......

  先引导学生观察方程③、④有什么特点。这样的方程叫什么方程?(试着让学生说出二元一次方程的定义)举例说明需要注意的地方,和一些难以分辨的方程,马上做自我检测第一题,发现问题解决问题。

  2、前面的问题同事满足③、④,把他们和在一起就组成二元一次方程组,试着让学生说出定义,做自我检测第三题,说明第四个也是二元一次方程组。

  二元一次方程组教学设计 7

  二元一次方程组是从实际生活中抽象出来的数学模型,它是解决实际问题的有效途径,更是今后学习的重要基础.它是在一元一次方程的基础上来进一步研究末知量之问的关系的,教材通过实例引入方程组的概念,同时引入方程组解的概念,并探索二元一次方程组的解法,具体研究二元一次方程组的实际应用.

  本章学习重难点

  【本章重点】会解二元一次方程组,能够根据具体问题中的数量关系列出方程组.

  【本章难点】列方程组解应用性的实际问题.

  【学习本章应注意的问题】

  在复习解一元一次方程时,明确一元一次方程化简变形的原理,类比学习二元一次方程组、三元一次方程组的解法,同时在学习二元一次方程组、三元一次方程组的解法时,要认真体会消元转化的思想原理,在学习用方程组解决突际问题时,要积极探究,多多思考,正确设未知数,列出恰当的方程组,从而解决实际问题.

  中考透视

  在考查基础知识、基本能力的题目中,单独知识点考查类题目及多知识点综合考查类题目经常出现,在实际应用题及开放题中大量出现.所以在学习本章内容的过程中一定要结合其他相应的知识与方法,本章是中考的重要考点之一,围绕简单的二元一次方程组的解法命题,能根据具体问题的'数量关系列出二元一次方程组,体会方程是描述现实世界的一个有效模型,并根据具体问题的实际意义用观察、体验等手段检验结果是否合理.考试题型以选择题、填空题、应用题、开放题以及综合题为主,高、中、低档难度的题目均有出现,占4~7分.

  知识网络结构图

  专题总结及应用

  一、知识性专题

  专题1 运用某些概念列方程求解

  【专题解读】在学习过程中,我们常常会遇到二元一次方程的未知数的指数是一个字母或关于字母的代数式,让我们求字母的值,这时巧用定义,可简便地解决这类问题

  例1 若 =0,是关于x,y的二元一次方程,则a=_______,b=_______.

  分析 依题意,得 解得

  答案:

  【解题策略】准确地掌握二元一次方程的定义是解此题的关键.

  专题2 列方程组解决实际问题

  【专题解读】方程组是描述现实世界的有效数学模型,在日常生活、工农业生产、城市规划及国防领域都有广泛的应用,列二元一次方程组的关键是寻找相等关系,寻找相等关系应以下两方面入手;(1)仔细审题,寻找关键词语;(2)采用画图、列表等方法挖掘相等关系.

  例2 一项工程甲单独做需12天完成,乙单独做需18天完成,计划甲先做若干后离去,再由乙完成,实际上甲只做了计划时间的一半因事离去,然后由乙单独承担,而乙完成任务的时间恰好是计划时间的2倍,则原计划甲、乙各做多少天?

  分析 由甲、乙单独完成所需的时间可以看出甲、乙两人的工作效率,设总工作量为1,则甲每天完成 ,乙每天完成 .

  解:设原计划甲做x天,乙做y天,则有

  解这个方程组,得

  答:原计划甲做8天,乙做6天.

  【解题策略】若总工作量没有具体给出,可以设总工作量为单位1,然后由时间算出工作效率,最后利用工作量=工作效率工作时间列出方程.

  二、规律方法专题

  专题3 反复运用加减法解方程组

  【专题解读】反复运用加减法可使系数较大的方程组转化成系数较小的方程组,达到简化计算的目的

  例3 解方程组

  分析 当方程组中未知数的系数和常数项较大时,注意观察其特点,不要盲目地利用加减法或代入法进行消元,可利用反复相加或相减得到系数较小的方程组,再求解.

  解:由①-②,得x-y=1,③

  由①+②,得x+y=5,④

  将③④联立,得

  解得 即原方程组的解为

  【解题策略】此方程组属于 型,其中| - |=k|a-b|, + =m|a+b|,k,m为整数.因此这样的方程组通过相加和相减可得到 型方程组,显然后一个方程组容易求解.

  专题4 整体代入法解方程组

  【专题解读】结合方程组的形式加以分析,对于用一般代入法和加减法求解比较繁琐的方程组,灵活灵用整体代入法解题更加简单.

  例4 解方程组

  分析 此方程组中,每个方程都缺少一个未知数,且所缺少的未知数又都不相同,每个未知数的系数都是1,这样的方程组若一一消元很麻烦,可考虑整体相加、整体代入的方法.

  解:①+②+③+④,得3(x+y+z+m)=51,

  即x+y+z+m=17,⑤

  ⑤-①,得m=9,⑤-②,得z=5.

  ⑤-③,得y=3,⑤-④,得x=0.

  所以原方程组的解为

  专题5 巧解连比型多元方程组

  【专题解读】连比型多元方程组通常采用设辅助未知数的方法来求解.

  例5 解方程组

  解:设 ,

  则x+y=2k,t+x=3k,y+t=4k,

  三式相加,得x+y+t= ,

  将x+y+t= 代入②,得 =27,

  所以k=6,所以

  ②-⑤,得x=3,②-④,得y=9,②-③,得t=15.

  所以原方程组的解为

  三、思想方法专题

  专题6 转化思想

  【专题解读】对于直接解答有难度或较陌生的题型,可以根据条件,将其转化成易于解答或比较常见的题型.

  例6 二元一次方程x+y=7的非负整数解有 ( )

  A.6个

  B.7个

  C.8个

  D.无数个

  分析 将原方程化为y=7-x,因为是非负整数解,所以x只能取0,1,2,3,4,5,6,7,与之对应的y为7,6,5,4,3,2,1,0,所以共有8个非负整数解.故选C.

  【解题策略】对二元一次方程求解时,往往需要用含有一个未知数的代数式表示出另一个未知数,从而将求方程的解的问题转化为求代数式的值的问题.

  专题7 消元思想

  【专题解读】 将未知数的个数由多化少,逐一解决的思想即为消元思想.

  例7 解方程组

  分析 解三元一次方程组可类比解二元一次方程组的代入法和加减法,关键是消元,把三元变为二元,再化二元为一元,进而求解.

  解法1:由③得z=2x+2y-3.④

  把④代入①,得3x+4y+2x+2y-3=14,

  即5x+6y=17.⑤

  把④代入②,得x+5y+2(2x+2y-3)=17,

  即5x+9y=23.⑥

  由⑤⑥组成二元一次方程组 解得

  把x=1,y=2代入④,得z=3.

  所以原方程组的解为

  解法2:由①+③,得5x+6y=17.⑦

  由②+③2,得5x+9y=23.⑧

  同解法1可求得原方程组的解为

  解法3:由②+③-①,得3y=6,所以y=2.

  把y=2分别代入①和③,得 解得

  所以原方程组的解为

  【解题策略】消元是解方程组的基本思想,是将复杂问题简单化的一种化归思想,其目的

  是将多元的方程组逐步转化为一元的方程,即三元 二元 一元.

  二元一次方程组教学设计 8

  教学目标:

  1.会用加减消元法解二元一次方程组.

  2.能根据方程组的特点,适当选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组.

  3.了解解二元一次方程组的消元方法,经历从“二元”到“一元”的转化过程,体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的.思想方法.

  教学重点:

  加减消元法的理解与掌握

  教学难点:

  加减消元法的灵活运用

  教学方法:

  引导探索法,学生讨论交流

  教学过程:

  一、情境创设

  买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需要23元,买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元,每瓶苹果汁和每瓶橙汁售价各是多少?

  设苹果汁、橙汁单价为x元,y元.

  我们可以列出方程3x+2y=23

  5x+2y=33

  问:如何解这个方程组?

  二、探索活动

  活动一:1、上面“情境创设”中的方程,除了用代入消元法解以外,还有其他方法求解吗?

  2、这些方法与代入消元法有何异同?

  3、这个方程组有何特点?

  解法一:3x+2y=23①

  5x+2y=33②

  由①式得③

  把③式代入②式

  33

  解这个方程得:y=4

  把y=4代入③式

  则

  所以原方程组的解是x=5

  y=4

  解法二:3x+2y=23①

  5x+2y=33②

  由①—②式:

  3x+2y-(5x+2y)=23-33

  3x-5x=-10

  解这个方程得:x=5

  把x=5代入①式,

  3×5+2y=23

  解这个方程得y=4

  所以原方程组的解是x=5

  y=4

  把方程组的两个方程(或先作适当变形)相加或相减,消去其中一个未知数,把解二元一次方程组转化为解一元一次方程,这种解方程组的方法叫做加减消元法(eliminationbyadditionorsubtraction),简称加减法.

  三、例题教学:

  例1.解方程组x+2y=1①

  3x-2y=5②

  解:①+②得,4x=6

  将代入①,得

  解这个方程得:

  所以原方程组的解是

  巩固练习(一):练一练1.(1)

  例2.解方程组5x-2y=4①

  2x-3y=-5②

  解:①×3,得

  15x-6y=12③

  ②×3,得

  4x-6y=-10④

  ③—④,得:

  11x=22

  解这个方程得x=2

  将x=2代入①,得

  5×2-2y=4

  解这个方程得:y=3

  所以原方程组的解是x=2

  y=3

  巩固练习(二):练一练1.(2)(3)(4)2.

  四、思维拓展

  解方程组:

  五、小结:

  1、掌握加减消元法解二元一次方程组

  2、灵活选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组

  六、作业

  习题10.31.(3)(4)2.

  二元一次方程组教学设计 9

  教学目标

  知识与技能

  (1)初步理解二元一次方程和一次函数的关系;

  (2)掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系;

  (3)掌握二元一次方程组的图像解法.

  过程与方法

  (1)教材以“问题串”的形式,揭示方程与函数间的相互转化,使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法;

  (2)通过“做一做”引入例1,进一步发展学生数形结合的意识和能力.

  情感与态度

  (1)在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中,在体会近似解与准确解中,培养学生勤于思考、精益求精的精神.

  (2)在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中,培养学生的创新意识和变式能力.

  教学重点

  (1)二元一次方程和一次函数的关系;

  (2)二元一次方程组和对应的两条直线的关系.

  教学难点

  数形结合和数学转化的思想意识.

  教学准备

  教具:多媒体课件、三角板.

  学具:铅笔、直尺、练习本、坐标纸.

  教学过程

  第一环节:设置问题情境,启发引导(5分钟,学生回答问题回顾知识)

  内容:

  1.方程x+y=5的解有多少个?是这个方程的解吗?

  2.点(0,5),(5,0),(2,3)在一次函数y=的图像上吗?

  3.在一次函数y=的图像上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗?

  4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=的图像相同吗?

  由此得到本节课的第一个知识点:

  二元一次方程和一次函数的图像有如下关系:

  (1)以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;

  (2)一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.

  第二环节自主探索方程组的解与图像之间的关系(10分钟,教师引导学生解决)

  内容:

  1.解方程组

  2.上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和y=2x,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像.

  3.方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系?由此得到本节课的第2个知识点:二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法;

  (1)求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标;

  (2)求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解.

  (3)解二元一次方程组的方法有:代入消元法、加减消元法和图像法三种.

  注意:利用图像法求二元一次方程组的解是近似解,要得到准确解,一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.

  第三环节典型例题(10分钟,学生独立解决)

  探究方程与函数的相互转化

  内容:例1用作图像的方法解方程组

  例2如图,直线与的交点坐标是.

  第四环节反馈练习(10分钟,学生解决全班交流)

  内容:1.已知一次函数与的图像的交点为,则.

  2.已知一次函数与的图像都经过点A(—2,0),且与轴分别交于B,C两点,则的面积为().

  (A)4(B)5(C)6(D)7

  3.求两条直线与和轴所围成的三角形面积.

  4.如图,两条直线与的交点坐标可以看作哪个方程组的解?

  第五环节课堂小结(5分钟,师生共同总结)

  内容:以“问题串”的形式,要求学生自主总结有关知识、方法:

  1.二元一次方程和一次函数的图像的关系;

  (1)以二元一次方程的解为坐标的.点都在相应的函数图像上;

  (2)一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.

  2.方程组和对应的两条直线的关系:

  (1)方程组的解是对应的两条直线的交点坐标;

  (2)两条直线的交点坐标是对应的方程组的解;

  3.解二元一次方程组的方法有3种:

  (1)代入消元法;

  (2)加减消元法;

  (3)图像法.要强调的是由于作图的不准确性,由图像法求得的解是近似解.

  第六环节作业布置

  习题7.7A组(优等生)1、2、3B组(中等生)1、2C组1、2

  附:板书设计

  六、教学反思

  二元一次方程组教学设计 10

  教学目标:

  1使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题,让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用

  2通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系,体会代数方法的优越性

  3体会列方程组比列一元一次方程容易

  4进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题,解决问题的能力

  重点与难点:

  重点:能根据题意列二元一次方程组;根据题意找出等量关系;

  难点:正确发找出问题中的两个等量关系

  课前自主学习

  1.列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法,它的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的()

  2.一般来说,有几个未知量就必须列几个方程,所列方程必须满足:

  (1)方程两边表示的`是()量

  (2)同类量的单位要()

  (3)方程两边的数值要相符。

  3.列方程组解应用题要注意检验和作答,检验不仅要求所得的解是否( ),更重要的是要检验所求得的结果是否( )

  4.一个笼中装有鸡兔若干只,从上面看共42个头,从下面看共有132只脚,则鸡有( ),兔有( )

  新课探究

  看一看

  问题:

  1题中有哪些已知量?哪些未知量?

  2题中等量关系有哪些?

  3如何解这个应用题?

  本题的等量关系是(1)()

  (2)()

  解:设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg

  根据题意列方程,得

  解这个方程组得

  答:每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为( )和( ),饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20千克,每只小牛一天需用7到8千克与计算()出入。(“有”或“没有”)

  练一练:

  1、某所中学现在有学生4200人,计划一年后初中在样生增加8%,高中在校生增加11%,这样全校学生将增加10%,这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人?

  2、有大小两辆货车,两辆大车与3辆小车一次可以支货15.50吨,5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨,求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?

  3、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人,如果从第二车间调出10人到第一车间,则第一车间的人数是第二车间的,问这两车间原有多少人?

  4、某运输队送一批货物,计划20天完成,实际每天多运送5吨,结果不但提前2天完成任务并多运了10吨,求这批货物有多少吨?原计划每天运输多少吨?

  小结

  用方程组解应用题的一般步骤是什么?

  8.3实际问题与二元一次方程组(2)

  教学目标:

  1、经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型;

  2、能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组;

  3、学会开放性地寻求设计方案,培养分析问题,解决问题的能力

  重点与难点:

  重点:能根据题意列二元一次方程组;根据题意找出等量关系;

  难点:正确发找出问题中的两个等量关系

  课前自主学习

  1.甲乙两人的年收入之比为4:3,支出之比为8:5,一年间两人各存了5000元(两人剩余的钱都存入了银行),则甲乙两人的年收入分别为()元和()元。

  2.在一堆球中,篮球与排球之比为赞助单位又送来篮球队10个排球10个,这时篮球与排球的数量之比为27:40,则原有篮球()个,排球()个。

  3.现在长为18米的钢材,要据成10段,每段长只能为1米或2米,则这个问题中的等量关系是(1)1米的段数+()=10(2)1米的钢材总长+()=18

  二元一次方程组教学设计 11

  教学目标

  1.使学生会用代入消元法解二元一次方程组;

  2.理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”,“变陌生为熟悉”的化归思想方法;

  3.在本节课的教学过程中,逐步渗透朴素的辩证唯物主义思想.

  教学重点和难点

  重点:用代入法解二元一次方程组.

  难点:代入消元法的基本思想.

  课堂教学过程设计

  一、从学生原有的认知结构提出问题

  1.谁能造一个二元一次方程组?为什么你造的方程组是二元一次方程组?

  2.谁能知道上述方程组(指学生提出的方程组)的解是什么?什么叫二元一次方程组的解?

  3.上节课我们提出了鸡兔同笼问题:(投影)一个农民有若干只鸡和兔子,它们共有50个头和140只脚,问鸡和兔子各有多少?设农民有x只鸡,y只兔,则得到二元一次方程组

  对于列出的这个二元一次方程组,我们如何求出它的解呢?(学生思考)教师引导并提出问题:若设有x只鸡,则兔子就有(50-x)只,依题意,得2x+4(50-x)= 140从而可解得,x=30,50-x=20,使问题得解.

  问题:从上面一元一次方程解法过程中,你能得出二元一次方程组串问题,进一步引导学生找出它的解法) (1)在一元一次方程解法中,列方程时所用的等量关系是什么?(2)该等量关系中,鸡数与兔子数的表达式分别含有几个未知数?(3)前述方程组中方程②所表示的等量关系与用一元一次方程表示的等量关系是否相同?

  (4)能否由方程组中的方程②求解该问题呢?

  (5)怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢?(以上问题,要求学生独立思考,想出消元的方法)结合学生的回答,教师作出讲解.

  由方程①可得y=50-x③,即兔子数y用鸡数x的代数式50-x表示,由于方程②中的y与方程①中的y都表示兔子的只数,故可以把方程②中的y用(50-x)来代换,即把方程③代入方程②中,得2x+4(50-x)=140,解得x=30.

  将x=30代入方程③,得y=20.

  即鸡有30只,兔有20只.

  本节课,我们来学习二元一次方程组的解法.

  二、讲授新课例1解方程组

  分析:若此方程组有解,则这两个方程中同一个未知数就应取相同的值.因此,方程②中的y就可用方程①中的表示y的代数式来代替.解:把①代入②,得3x+2(1-x)=5,3x+2-2x=5,所以x=3.把x=3代入①,得y=-2.

  (本题应以教师讲解为主,并板书,同时教师在最后应提醒学生,与解一元一次方程一样,要判断运算的结果是否正确,需检验.其方法是将所求得的一对未知数的'值分别代入原方程组里的每一个方程中,看看方程的左、右两边是否相等.检验可以口算,也可以在草稿纸上验算)教师讲解完例1后,结合板书,就本题解法及步骤提出以下问题:1.方程①代入哪一个方程?其目的是什么?2.为什么能代入?

  3.只求出一个未知数的值,方程组解完了吗?

  4.把已求出的未知数的值,代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便?在学生回答完上述问题的基础上,教师指出:这种通过代入消去一个未知数,使二元方程转化为一元方程,从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法,简称代入法.例2解方程组

  分析:例1是用y=1-x直接代入②的.例2的两个方程都不具备这样的条件(即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数),所以不能直接代入.为此,我们需要想办法创造条件,把一个方程变形为用含x的代数式表示y(或含y的代数式表示x).那么选用哪个方程变形较简便呢?通过观察,发现方程②中x的系数为1,因此,可先将方程②变形,用含有y的代数式表示x,再代入方程①求解.解:由②,得x=8-3y,③把③代入①,得(问:能否代入②中?)

  2(8-3y)+5y=-21,-y=-37,所以y=37.

  (问:本题解完了吗?把y=37代入哪个方程求x较简单?)把y=37代入③,得x= 8-3×37,所以x=-103.

  (本题可由一名学生口述,教师板书完成)

  三、课堂练习(投影)用代入法解下列方程组:

  四、师生共同小结

  在与学生共同回顾了本节课所学内容的基础上,教师着重指出,因为方程组在有解的前提下,两个方程中同一个未知数所表示的是同一个数值,故可以用它的等量代换,即使“代入”成为可能.而代入的目的就是为了消元,使二元方程转化为一元方程,从而使问题最终得到解决.

  五、作业

  用代入法解下列方程组:

  5.x+3y=3x+2y=7.

  二元一次方程组教学设计 12

  知识要点

  1、二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做~

  2、二元一次方程的解:适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解;

  3、二元一次方程组:由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组

  4、二元一次方程组的解:适合二元一次方程组里各个方程的一对未知数的值,叫做这个方程组里各个方程的'公共解,也叫做这个方程组的解(注意:

  ①书写方程组的解时,必需用“”把各个未知数的值连在一起,即写成的形式;

  ②一元方程的解也叫做方程的根,但是方程组的解只能叫解,不能叫根)

  5、解方程组:求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组

  6、解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法(简称代入法和加减法)

  (1)代入法解题步骤:把方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数;把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,可先求出一个未知数的值;把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中,可求得另一个未知数的值,这样就得到了方程的解

  (2)加减法解题步骤:把方程组里一个(或两个)方程的两边都乘以适当的数,使两个方程里的某一个未知数的系数的绝对值相等;把所得到的两个方程的两边分别相加(或相减),消去一个未知数,得到含另一个未知数的一元一次方程(以下步骤与代入法相同)

  一、例题精讲

  分别用代入法和加减法解方程组

  解:代入法:由方程②得:③

  将方程③代入方程①得:

  解得x=2

  将x=2代入方程②得:4-3y=1

  解得y=1

  所以方程组的解为

  加减法:

  例2.从少先队夏令营到学校,先下山再走平路,一少先队员骑自行车以每小时12公里的速度下山,以每小时9公里的速度通过平路,到学校共用了55分钟,回来时,通过平路速度不变,但以每小时6公里的速度上山,回到营地共花去了1小时10分钟,问夏令营到学校有多少公里?

  分析:路程分为两段,平路和坡路,来回路程不变,只是上山和下山的转变导致时间的不同,所以设平路长为x公里,坡路长为y公里,表示时间,利用两个不同的过程列两个方程,组成方程组

  解:设平路长为x公里,坡路长为y公里

  依题意列方程组得:

  解这个方程组得:

  经检验,符合题意

  x+y=9

  答:夏令营到学校有9公里二、课堂小结:

  回顾本章内容,总结二元一次方程组的解法和应用。

  三、作业布置:

  P25A组习题

  二元一次方程组教学设计 13

  教学目标

  1.会列二元一次方程组解简单的应用题并能检验结果的合理性。

  2.提高分析问题、解决问题的能力。

  3.体会数学的应用价值。

  教学重点

  根据实际问题列二元一次方程组。

  教学难点

  1.找实际问题中的相等关系。

  2.彻底理解题意。

  教学过程

  一、引入。

  本节课我们继续学习用二元一次方程组解决简单实际问题。

  二、新课。

  例1. 小琴去县城,要经过外祖母家,头一天下午从她家走到个祖母家里,第二天上午,从外外祖母家出发匀速前进,走了2小时、5小时后,离她自己家分别为13千米、25千米。你能算出她的速度吗?还能算出她家与外祖母家相距多远吗?

  探究: 1. 你能画线段表示本题的数量关系吗?

  2.填空:(用含S、V的'代数式表示)

  设小琴速度是V千米/时,她家与外祖母家相距S千米,第二天她走2小时趟的路程是______千米。此时她离家距离是______千米;她走5小时走的路程是______千米,此时她离家的距离是________千米2017年-2017学年七年级数学下册全册教案(人教版)教案。

  3.列方程组。

  4.解方程组。

  5.检验写出答案。

  讨论:本题是否还有其它解法?

  三、练习。

  1.建立方程模型。

  (1)两在相距280千米,一般顺流航行需14小时,逆流航行需20小时,求船在静水中速度,水流的速度

  (2)420个零件由甲、乙两人制造。甲先做2天后,乙加入合作再做2天完成,乙先做2天,甲加入合作,还需3天完成。问:甲、乙每天各做多少个零件?

  2.P38练习第2题。

  3.小组合作编应用题:两个写一方程组,另两人根据方程组编应用题。

  四、小结。

  本节课你有何收获?

  二元一次方程组教学设计 14

  教学目标:

  1、会用代入法解二元一次方程组

  2、会阐述用代入法解二元一次方程组的基本思路——通过“代入”达到“消元”的目的,从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。

  此外,在用代入法解二元一次方程组的知识发生过程中,让学生从中体会“化未知为已知”的重要的数学思想方法。

  引导性材料:

  本节课,我们以上节课讨论的求甲、乙骑自行车速度的问题为例,探求二元一次方程组的解法。前面我们根据问题“甲、乙骑自行车从相距60千米的两地相向而行,经过两小时相遇。已知乙的速度是甲的速度的2倍,求甲、乙两人的速度。”设甲的速度为X千米/小时,由题意可得一元一次方程2(X+2X)=60;设甲的速度为X千米/小时,乙的速度为Y千米/小时,由题意可得二元一次方程组 2(X+Y)=60

  Y=2X 观察

  2(X+2X)=60与 2(X+Y)=60 ①

  Y=2X ② 有没有内在联系?有什么内在联系?

  (通过较短时间的观察,学生通常都能说出上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系——把方程①中的“Y”用“2X”去替换就可得到一元一次方程。)

  知识产生和发展过程的教学设计

  问题1:从上面的`二元一次方程组与一元一次方程的内在联系的研究中,我们可以得到什么启发?把方程①中的“Y”用“2X”去替换,就是把方程②代入方程①,于是我们就把一个新问题(解二元一次方程组)转化为熟悉的问题(解一元一次方程)。

  解方程组 2(X+Y)=60 ①

  Y=2X ②

  解:把②代入①得:

  2(X+2X)=60,

  6X=60,

  X=10

  把X=10代入②,得

  Y=20

  因此: X=10

  Y=20

  问题2:你认为解方程组 2(X+Y)=60 ①

  Y=2X ② 的关键是什么?那么解方程组

  X=2Y+1

  2X—3Y=4 的关键是什么?求出这个方程组的解。

  上面两个二元一次方程组求解的基本思路是:通过“代入”,达到消去一个未知数(即消元)的目的,从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程,这种解二元一次方程组的方法叫“代入消元法”,简称“代入法”。

  问题3:对于方程组 2X+5Y=-21 ①

  X+3Y=8 ② 能否像上述两个二元一次方程组一样,把方程组中的一个方程直接代入另一个方程从而消去一个未知数呢?

  (说明:从学生熟悉的列一元一次方程求解两个未知数的问题入手来研究二元一次方程组的解法,有利于学生建立新旧知识的联系和培养良好的学习习惯,使学生逐步学会把一个还不会解决的问题转化为一个已经会解决的问题的思想方法,对后续的解三无一次方程组、一元二次方程、分式方程等,学生就有了求解的策略。)

  例题解析

  例:用代入法将下列解二元一次方程组转化为解一元一次方程:

  (1)X=1-Y ①

  3X+2Y=5 ②

  将①代入②(消去X)得:

  3(1-Y)+2Y=5

  (2)5X+2Y-25.2=0 ①

  3X-5=Y ②

  将②代入①(消去Y)得:

  5X+2(3X-5)-25.2=0

  (3)2X+Y=5 ①

  3X+4Y=2 ②

  由①得Y=5-2X,将Y=5-2X代入②消去Y得:

  3X+4(5-2X)=2

  (4)2S-T=3 ①

  3S+2T=8 ②

  由①得T=2S-3,将T=2S-3代入②消去T得:

  3S+2(2S-3)=8

  课内练习:

  解下列方程组。

  (1)2X+5Y=-21 (2)3X-Y=2

  X+3Y=8 3X=11-2Y

  小结:

  1、用代入法解二元一次方程组的关键是“消元”,把新问题(解二元一次方程组)转化为旧知识(解一元一次方程)来解决。

  2、用代入法解二元一次方程组,常常选用系数较简单的方程变形,这用利于正确、简捷的消元。

  3、用代入法解二元一次方程组,实质是数学中常用的重要的“换元”,比如在求解例(1)中,把①代入②,就是把方程②中的元“X”用“1-Y”去替换,使方程②中只含有一个未知数Y。

  课后作业:

  教科书第14页练习题2(1)、(2)题,第15页习题5.2A组2(1)、(2)、(4)题。

  二元一次方程组教学设计 15

  教学目标

  1.会用加减法解一般地二元一次方程组。

  2.进一步理解解方程组的消元思想,渗透转化思想。

  3.增强克服困难的勇力,提高学习兴趣。

  教学重点

  把方程组变形后用加减法消元。

  教学难点

  根据方程组特点对方程组变形。

  教学过程

  一、复习引入

  用加减消元法解方程组。

  二、新课。

  1.思考如何解方程组(用加减法)。

  先观察方程组中每个方程x的系数,y的系数,是否有一个相等。或互为相反数?

  能否通过变形化成某个未知数的系数相等,或互为相反数?怎样变形。

  学生解方程组。

  2.例1.解方程组

  思考:能否使两个方程中x(或y)的系数相等(或互为相反数)呢?

  学生讨论,小组合作解方程组。

  提问:用加减消元法解方程组有哪些基本步骤?

  三、练习。

  1.P40练习题(3)、(5)、(6)。

  2.分别用加减法,代入法解方程组。

  四、小结。

  解二元一次方程组的`加减法,代入法有何异同?

  五、作业。

  P33.习题2.2A组第2题(3)~(6)。

  B组第1题。

  选作:阅读信息时代小窗口,高斯消去法。

  后记:

  2.3二元一次方程组的应用(1)

  二元一次方程组教学设计 16

  一 内容和内容解析

  1.内容

  二元一次方程, 二元一次方程组概念

  2.内容解析

  二元一次方程组是解决含有两个提供运算未知数的问题的有力工具,也是解决后续一些数学问题的基础。直接设两个未知数,列方程,方程组更加直观,本章就从这个想法出发引入新内容.

  本节课一以引言中的问题开始,引导学生思考“问题中包含的等量关系”以及“设两个未知数后如何用方程表示等量关系”.继而深入探究二元一次方程, 二元一次方程组的解.

  本节课的教学重点是:二元一次方程, 二元一次方程组的概念

  二、目标和目标解析

  1.教学目标

  (1)会设两个未知数后用方程表示等量关系列二元一次方程, 二元一次方程组.

  (2)理解解二元一次方程, 二元一次方程组的解的概念.

  2. 教学目标解析

  (1)学生能掌握设两个未知数后,分析问题中包含的等量关系”以及“用方程表示等量关系”.

  (2)要让学生经历探究的过程.体会二元一次方程组的解, 二元一次方程组的解是实际意义.

  三、教学问题诊断分断

  1.学生过去已遇到二元问题,但只设一个未知数,再表示出另一个未知数,用一元一次方程解决. 现在如何引导学生设两个未知数。需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量,通过观察对照,可以发现一元一次方程向二元一次方程组转化的思路

  2.结合一元一次方程的解向二元一次方程, 二元一次方程组的解转化,学习知识的迁移.

  本节教学难点:

  1.把一元向二元的转化,设两个未知数.结合实际问题进行分析,列二元一次方程, 二元一次方程组.

  2.二元一次方程组的解的意义

  四、教学过程设计

  1.创设情境,提出问题

  问题1 篮球联赛中,每场都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分,某队10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少?你能用一元一次方程解决这个问题吗?

  师生活动:学生回答:能。设胜x场,负(10-x)场。根据题意,得2x+(10-x)=16

  x=6,则胜6场,负4场

  教师追问:你能根据两个问题中的等量关系设两个未知数列出二个反映题意的方程吗?

  师生活动:学生回答:能。设胜x场,负场。根据题意,得x+=10 , 2x+=16.

  教师归纳:像这样,每个方程都含有两个未知数(x和)并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

  设计意图:用引言的问题引人本节课内容,先列一元一次方程解决这个问题,转变思路,再列二元一次方程,为后面教学做好了铺垫.

  问题2:对比两个方程,你能发现它们之间的关系吗?

  师生活动:通过对实际问题的分析,认识方程组中的'两个x,都是这个队的胜,负场

  数,它们必须同时满足这两个方程,这样,连在一起写成

  就组成了一个方程组 。这个方程组中每个方程都含有两个未知数(x和)并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程组叫做二元一次方程组 。

  设计意图:从实际出发,引入方程组的概念,切合学生的认知过程。

  问题3 : 探究

  满足了方程①,且符合问题的实际意义的x,的值有哪些?把它们填入表中

  x

  (3) 当 =12时,x的值

  师生活动:小组讨论,然后每组各派一名代表上黑板完成.

  设计意图:借助本题,充分发挥学生的合作探究精神通过比较,进一步体会二元一次方程及二元一次方程的解的意义.

  3加深认识,巩固提高

  练习: 一条船顺流航行,每小时行20 ,逆流航行,每小时行16 .求船在静水中的速度和水的流速。

  师生活动:分两小组讨论.一组用一元一次方程解决,另一组尝试列方程组(不要求求解),为解二元一次方程组埋下伏笔。然后每组各派一名代表上黑板完成。

  设计意图:提醒并指导学生要先分析问题的两个未知数关系,尝试结合题意,寻找到两个等量关系,列方程组。体会直接设两个未知数,列方程,方程组更加直观,

  4归纳总结

  师生活动:共同回顾本节课的学习过程,并回答以下问题

  1.二元一次方程, 二元一次方程组的概念

  2.二元一次方程, 二元一次方程组的解的概念.

  3.在探究的过程中用到了哪些思想方法?

  4.你还有哪些收获?

  设计意图:通过这一活动的设计,提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识;培养学生自我归纳概括的能力.

  5. 布置作业

  教科书第90页第3,4题

  五、目标检测设计

  1.填表,使上下每对x,的值是方程3x+=5的解

  x

  2.选择题

  二元一次方程组的解为( )

  A. B. C. D.

  设计意图:考查学生二元一次方程组的解的掌握情况.

  二元一次方程组教学设计 17

  教学目标

  1.使学生会用加减法解二元一次方程组。

  2.学生通过解决问题,了解代入法与加减法的共性及个性。

  重点:

  探寻用加减法解二元一次的方程组的进程。

  难点:

  消元转化的过程

  教学方法:

  讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪

  教师活动:

  学生活动

  情景设置:

  小明买了两份水果,一份是3kg苹果、2kg香蕉,共用去13.2元;另一份是2kg苹果、5kg香蕉,共用去19.8元。设苹果x元/kg,香蕉y元/kg.列出方程。

  新课讲解:

  列出方程组

  1.解方程组

  分析:关键的出方程〈1〉中的2y与方程〈2〉中的-2y互为相反数。想象出如果相加两个方程,会是什么结果?

  板演:

  解:〈1〉+〈2〉得:

  4x=6

  x=

  把x= 代入〈1〉得

  +2y=1

  解出这个方程,得

  y=

  所以原方程组的解是

  2.解方程组

  通过议一议,让学生都有感觉消去含x或y的'项都可以,但哪个更简便?

  解:〈1〉 3,得

  15x-6y=12 〈3〉

  〈2〉 2,得

  4x-6y=-10 〈4〉

  〈3〉-〈4〉,得

  11x=22

  x=2

  将x=2代入〈1〉,得

  5 2-2y=4

  y=3

  所以原方程组的解是

  加减消元法:把方程组的两个防城(或先作适当变形)相加或相减,消去其中一个未知数,把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。

  练一练:

  解方程组

  小结:

  加减消元法关键是如何消元,化二元为一元。

  先观察后确定消元。

  教学素材:

  A组题:解下列方程组:

  (1)

  (2)

  (3)

  (4)

  (5)

  B组题:运用转化的思想方法,你能解下面的三元一次方程组吗?

  (1)

  (2)

  学生读题,议一议

  学生想一想,如感到困难则看道简单题。

  由学生观察,如何求出x,y的值,学生再讨论。

  试一试。学生口述。

  老师板演

  得到一元一次方程

  学生再观察,议一议

  ①消去哪个未知数

  ②怎样消去?

  P112 1(1)(2)(3)(4)

  作业习题11.3 P112 1(3)(4) 3 , 4