《三角形内角和》教学设计

时间:2025-05-28 16:46:05 教学设计 我要投稿

《三角形内角和》教学设计(通用30篇)

  作为一无名无私奉献的教育工作者,很有必要精心设计一份教学设计,教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点,将教学诸要素有序安排,确定合适的教学方案的设想和计划。那么教学设计应该怎么写才合适呢?下面是小编帮大家整理的《三角形内角和》教学设计(通用30篇),欢迎阅读与收藏。

《三角形内角和》教学设计(通用30篇)

  《三角形内角和》教学设计 1

  【教材内容】

  北京市义务教育课程改革实验教材(北京版)第九册数学

  【教材分析】

  《三角形内角和》是北京市义务教育课程改革实验教材(北京版)第九册第三单元的内容,属于空间与图形的范畴,是在学生已经掌握了三角形的稳定性和三角形的三边关系相关知识后对三角形的进一步研究,探索三角形的内角和等于180°。教材中安排了学生对不同形状的、大小的三角形进行度量,再运用拼、折、剪等方法发现三角形的内角和是180°。让学生在自主探索中发现三角形的又一特性,更加深入的培养了学生的空间观念。

  【学生分析】

  在四年级学生已经掌握了角的概念、角的分类和角的度量等知识。在本课之前,学生又掌握了三角形的稳定性研究了三角形的分类。这些都为进一步研究三角形内角和作了知识储备和心理准备,为本课内容的教学作了铺垫。三角形的内角和是三角形的一个重要性质。它有助于理解三角形的三个内角之间的关系,是进一步学习、研究几何问题的基础。

  【教学目标】

  1、通过量、拼、折、剪等方法探索和发现三角形的内角和等于180°掌握并会应用这一规律解决实际的问题。

  2、通过讨论、争辩、操作、推理发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。

  3、使学生掌握由特殊到一般的逻辑思辨方法和先猜想后研究问题的方法。

  【教学重点】

  让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成发展和应用的全过程。

  【教学难点】

  能利用学到的知识进行合情的推理。

  【教具学具准备】

  课件、各种各样的直角三角形、长方形、剪刀、量角器、数学纸

  【教学过程】

  一、学具三角板,引入新课

  1、(出示两个直角三角板),问:这是咱们同学非常熟悉的一种学习工具,是什么呀?(三角板)它们的外形是什么形状的?(三角形)(课件:抽象出三角形)

  2、顾名思义一个三角形都有几个角呀?(三个)

  3、认识内角

  (1)在三角形的内部相临两条边之间所夹的角叫做三角形的内角。(课件闪烁∠1)(板书:三角形内角)∠1就叫做三角形的什么?这两条边夹的角∠2呢?∠3呢?

  (2)这个三角形内有几个内角?(三个)这个呢?(三个)

  (设计意图:由学生最熟悉的三角板引入新课,激发学生兴趣的.同时为后面的学习做准备)

  二、动手操作,探索新知

  (一)直角三角形内角和

  ⅰ、特殊直角三角形内角和

  1、根据我们以往对三角板的了解,你还记得每个三角形上每个内角各是多少度吗?(生说度数,师课件上在相应角出示度数:①90°、60°、30°,②90°、45°、45°)。

  2、观察这两个三角形的度数,你有什么发现?

  生1:都有一个直角,师:那我们就可以说他们是什么三角形?(板书:直角三角形)

  生2:我还发现他们内角加起来是180度。师:他真会观察,你发现了吗?快算一算是不是他说的那样?

  (课件):(1)90°+60°+30°=180°)

  那么另一个三角板的三个内角的总度数是多少?

  (生回答,师课件:(2)90°+45°+45°=180)

  3、你指的哪是180度?(生:这三个内角合起来是180度)

  4、在三角形内三个内角的总度数又简称为三角形的内角和。(板书:和)

  5、这个直角三角形的内角和是多少度?另一个呢?

  6、你还记得180度是我们学过的是什么角吗?(平角)赶快在你的数学纸上画一个平角。

  (师出示一个平角)问:平角是什么样的?

  7、师述:角的两边形成一条直线就是平角。也就是180度,哦,这两个直角三角形的内角和就组成这样的一个角呀。

  ⅱ、一般直角三角形内角和

  1、老师还为你们准备了各种各样的直角三角形,快拿出来看看。

  2、刚才的那两个直角三角形的内角和是180度,你们手中的直角三角形的内角和是多少度呢?老师还为你们准备了一些学具,你能充分地利用这些学具,想办法来研究直角三角形的内角和是多少度吗?下面我们以小组为单位来研究,注意小组同学要明确分工可以一个人填表,另外的人一起动手实验看一看哪一组想出研究方法最多。

  (1)小组活动(2)汇报

  哪个组愿意把你们的研究成果向大家展示?每个小组派代表发言。(在实物展台上演示)

  三角形的种类

  验证方法

  验证结果

  *“量一量”的方法:

  板书:有一点误差的度数

  *“剪一剪”的方法:

  我们在剪的时候要注意什么?剪完之后怎样拼?拼成的是什么?你怎么知道是平角?(提示:可以在我们画的平角上拼)(课件展示)

  现在我们也用这种方法试一试,看能不能拼成平角?(小组实验)

  你们的直角三角形的内角和拼成的是平角吗?也就是内角和是多少度?

  还有其他方法吗?

  *“折一折”的方法:

  预设:①生:我是折的。师:怎样折的?你能给大家演示吗?

  学生演示(课件:折的过程)

  ②学生没有说出来,师:你们看老师还有一种方法请看:(课件:折的过程)其实折的方法和剪、撕的道理是一样的,最后都是把三个内角拼成平角。(板书:折)

  *推理:

  你们有用长方形来研究直角三角形内角和度数的吗?(课件:长方形)快想一想用长方形怎样去研究?(课件:长方形验证的过程)

  这种方法就叫做推理,一般到中学以后我们经常会用到。(板书:推理)

  3、小结

  (1)通过我们刚才的研究,我们发现直角三角形的内角和都是多少度呀?(板书:内角和是180°)刚才我们在测量的时候为什么会出现179度183度呢?看来只要是测量不可避免的会产生误差。

  (2)在我们三角形的世界中,是只有直角三角形吗?还有什么?(板书:锐角三角形、钝角三角形)

  (设计意图:引导学生通过量、拼、推理等实践操作活动,自主探究直角三角形的内角和是180度,体验解决问题策略的多样化。通过这些过程使学生明白:探究问题有不同的方法、途径,并且方法之间可以互为验证,达到结论的统一,从而使学生明白获得探究问题的方法比获得结论更为重要。)

  (二)、锐角三角形、钝角三角形的内角和

  1、请你们任意画一个钝角三角形,一个锐角三角形

  2、直角三角形的内角和是180度,锐角三角形、钝角三角形的内角和又是多少度呢?你能利用我们刚才学到的知识来研究你所画的三角形的内角和是多少度吗?快试试,可以同桌讨论。(学生操作,汇报,课件演示)我们是用什么方法来研究的?

  3、学生模仿老师操作说理

  4、由此我们得到了锐角三角形的内角和是多少度?钝角三角形的内角和呢?我们就可以说所有三角形的内角和都是180度。

  师:这也是三角形的一个特性,现在你对三角形的这一特性有疑问吗?如果没有的话请你用自信、肯定的语气读一读(板书:三角形的内角和是180°)。

  (设计意图:引导学生通过直角三角形的内角和是180度来推导出锐角和钝角三角形的内角和是180度,使学生初步掌握由特殊到一般的逻辑思辨方法。)

  三、巩固新知,拓展应用

  我们就用三角形的这一特性来解决一些问题

  1、两个三角形拼成大三角形

  (1)每个三角形的内角和都是少度?

  (2)(课件把两个三角形拼在一起)它的内角和是多少度?(这时学生答案又出现了180°和360°两种。)师:究竟谁对呢

  2、一个三角形去掉一部分

  (1)这是一个三角形,他的内角和是多少度?我从中剪去一个三角形他的内角和是多少度?

  再剪去一个三角形呢?(课件演示)

  你们看这两个三角形他们的大小、形状都怎么样?但内角和都是180度,看来三角形的内角和的度数和他的大小形状都无关。

  (2)我再把这个三角形剪去一部分,它的内角和是多少度?(课件:剪成四边形)

  你能利用我们三角形的内角和是180度来研究这个四边形的内角和是多少度吗?

  (3)如果五边形,你还能求出他的度数吗?

  (设计意图:充分利用多媒体资源帮助学生理解、消化、新的知识,能够灵活的运用三角形的内角和等于180度。在此基础上渗透数学的“转化”思想和“分割”思想提高学生灵活运用和推理等各方面的能力。)

  四、总结评价、延伸知识

  通过这节课的学习研究你掌握了哪些知识?我们是怎样研究的呢?

  师:先研究的是特殊直角三角形的内角和是180度,接着通过量、拼等方法得到了直角三角形的内角和是180度,再利用直角三角形通过推理研究出锐角三角形和钝角三角形的内角和是180度。

  (设计意图:帮助学生梳理本节课的知识脉络。)

  《三角形内角和》教学设计 2

  教材内容:

  北师大版义务教育课程标准实验教材四年级下册。

  教学目标:

  1、经历观察、猜想、实验、验证等数学活动,探索并发现三角形的内角和180°。在实验活动中,体验探索的过程和方法。

  2、掌握三角形内角和是180°这一性质,并能应用这一性质解决一些简单的问题。

  3、经历探究过程,发展推理能力,感受数学的逻辑美。

  教学难点、重点:经历观察、猜想、实验、验证等数学活动,探索并发现三角形的内角和规律。

  教具准备:直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各3个,大三角形、小三角形各1个。

  学具准备:直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各3个。

  教学设计意图:

  “三角形的内角和180°”是三角形的一个重要性质,教材通过多种方法的操作实验,让学生确信这一个性质的正确性。根据学生已有的知识经验和教材的内容特点,本着“学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识的理解过程”的教学理念,采用探究式教学方式,让学生经历观察、猜想、实验、反思等数学活动,体验知识的形成过程。整个教学设计力求改变学生的学习方式,突出学生的主体性。在教师的组织引导下,让学生在开放的学习过程中,自始至终处于积极状态,主动参与学习过程,自主地进行探索与发现,多角度和多样化地解决问题,从而实现知识的自我建构,掌握科学研究的方法,形成实事求事的科学探究精神。

  教学过程:

  活动一:设疑激趣

  师:我们已经认识了三角形,关于三角形你知道了什么?

  生1:三角形有3条边、3个角。

  生2:三角形按角分可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形;三角形按边分可以分为等腰三角形和不等边三角形。

  生3:每种三角形都至少有两个锐角。

  师:三角形有3个角,这3个角又叫三角形的内角。三角形按内角的不同分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

  师:能不能画一个含有两个直角或两个钝角的三角形呢?为什么?

  生1:我试着画过,画不出来。

  生2:因为每个三角形至少有两个锐角,所以不可能画出含有两个直角或两个钝角的三角形。

  生3:三角形的内角和是180°,两个直角的和已经是180°,所以不可能。

  师:你能解释一下什么是“三角形的内角和”吗?你是怎样知道“三角形的内角和是180°”的?

  生:把三角形的三个内角的度数相加就是三角形的内角和。“三角形的内角和是180°”我是从书上看到的。

  师:你验证过了吗?

  生:没有。

  师:三角形的内角和是不是180°?咱们还没有认真地研究过,接下来,我们就一起来研究三角形的内角和。

  设计意图:“我们已经认识了三角形,关于三角形你知道什么?”课一开始,教师就设计了一个空间容量比较大的问题,旨在让学生自主复习三角形的有关知识,引出三角形的内角概念。然后创设一个能激发学生探究欲望的问题:“能不能画出一个含有两个直角或两个钝角的三角形呢?”有的学生通过动手画,发现一个三角形中不可能有两个直角或两个钝角;有的学生认为三角形的内角和是180°,两个直角的和已是180°,所以不可能。这种认识可能来自于书本,也可能来自于家长的辅导,但学生对于“三角形的内角和是180°”的体验是没有的,学生对所学的知识仅仅还是一种机械的识记,因此“三角形的内角和是否为180°”就成了学生急切需要探究的问题。

  活动二:自主探究

  师:请同学们拿出课前准备的材料,自己想办法验证三角形的内角和是不是180。?

  学生动手操作验证。

  师:请大家静静地思考1分钟,将刚才的实验过程在脑中梳理一下。现在请把自己的研究过程、结果跟大家交流一下。

  生1:我是用量角器测量的,我量的是直角三角形:

  90。+ 42。+47。=179。

  生2:我量的也是直角三角形:

  90。+43。+48。=181。

  生3:我量的是锐角三角形:

  32。+65。+83。=180。

  生4:我量的是钝角三角形:

  120。+32。+30。=182。

  生5:……

  师:看到这些度量结果,你有什么想法?

  生1:为什么他们测量的结果会不相同?

  生2:也许我们测量的方法不精确。

  生3:也许我们的量角器不标准。

  生4:也可能三角形的内角和不一定都是180°。

  师:是呀,用量角器度量容易出现误差,但这些度量的结果还是比较接近的,都在180°左右。

  师:有没有没使用量角器来验证的呢?

  生:我是用三个相同的三角形来接的(如图)。∠1、∠2、∠3刚好拼成一个平角,所以三角形的内角和是180°。

  师:你怎么知道这三个角拼成的大角刚好是一个平角呢?有办法验证吗?

  生1:用量角器测量不就知道了吗?

  生2:用三角板的两个直角去拼来验证。

  生3:因为平角的两条边成一条直线,所以可用直尺来检验。

  生4:再拿三个相同的三角形按上面的方法进行拼,这样6个相同的三角形,中间就可以拼出一个周角(如图),周角的一半刚好是平角。

  师:通过刚才的验证,可以说明∠1、∠2、∠3拼成的角是平角,那么锐角三角形的三个内角能拼成一个平角吗?钝角三角形呢?请大家试一试。师:如果现在只有一个三角形怎么办?

  生:我是将锐角三角形的三个角分别撕下来,拼成一个平角,平角是180°所以锐角三角形的'内角和是180°。

  师:直角三角形、钝角三角形行吗?来试一试。

  生1:老师,不剪下三角形的三个内角也可以验证。只要将三角形的三个内角折拼在一起,看看是不是拼成一个平角就可以了。

  师:大家就用折拼的方法试一试。

  学生操作验证。

  师:刚才我们除了用量角器度量的方法,同学们还想出了其他一些方法:用三个相同的三角形拼、剪拼、折拼等方法,这些方法形式上看起来不一样,其实有共同点吗?

  生:都是将三角形的三个内角拼在一起,组成一个平角来验证三角形的内角和是不是180°。

  师:通过上面的实验,你 可以得出什么结论?

  生:三角形的内角和是180。

  师:是任意三角形吗?刚才我们才验证了几个三角形呀?怎么就可以说是任意三角形呢?

  生:三角形按角分只有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三种,刚才我们都验证过了。

  师:(出示一个大三角形)它的内角和是多少度?如果将这个三角形缩小(出示一个小三角形),它的内角和又是多少度?为什么?

  生:三角形的三条边缩短了,可它的三个角的大小没变,所以它的内角和还是180。

  师生小结:三角形不论形状、大小,它的内角和总是180。

  设计意图:学生明确探究主题后,教师只为学生提供探究所需的材料,而不直接给出实验的方法和程序,激励学生自己想办法实验验证,获得结论。然后引导学生交流、评价、反思与提升。验证过程中较好地体现了解决同一问题思维方法,验证策略的多样性。促进了学生发散思维能力的提高,提升了思维品质。

  活动三:应用拓展

  1、计算下面各个三角形中的∠B的度数。

  师:(图2)怎样求∠B?

  生:180。-90。-55。=35。

  师:还有不同的解法吗?

  生:180。÷2-55。=35。,因为三角形的内角和是180。,其中一个直角是90。,另外两个锐角的和刚好是90。

  师:是不是任意一个直角三角形的两锐角和都是90。呢?能验证一下吗?

  生:因为任意三角形的内角和是180。,其中一个直角是90。,所以其他两个锐角的和肯定是90。

  师:有没有反对意见或表示怀疑的?从中我们可以发现一条什么规律?

  生:直角三角形的两个锐角和是90。

  2、一个等腰三角形顶角是90。,两个底角分别是多少度?

  3、等边三角形的每个内角是多少度?

  师:现在你能解决为什么一个三角形里不能有两个直角或两个钝角吗?

  生:略。

  师:通过这节课的学习,你还有什么疑问或还想研究什么问题?

  生:三角形有内角和,三角形有外角和吗?

  师:你知道三角形的外角在哪儿吗?三角形有外角和,它的外角和是多少度呢?有兴趣的同学请课后研究。

  课末,教师激励学生提出新的问题:通过这节课的学习,你还有什么疑问或者还想研究什么问题?培养学生的问题意识,同时让学生带着问题走出教室,拓展学生数学学习的时间和空间。

  《三角形内角和》教学设计 3

  微课作品介绍本微课是苏教版小学数学四年级下册《三角形内角和》的课前先学指导,学生在家观看视频内容,同时结合学习任务单,在视频的指导下通过猜、量、算、剪、拼等方法探索三角形的内角和是180度。学生在课前利用视频完成学习任务单,然后到学校课堂中和老师、同学进行交流,再进一步提升。

  教学需求分析适用对象分析该微课的适用对象是苏教版四年级下学期的小学生,学生应认识三角形的基本特征,学习过角和角的度量,知道平角是180度。具备了一定的动手操作能力和数学思维能力。

  学习内容分析该微课让学生发现、验证三角形的内角和是180度的结论。这部分内容是在学生认识了三角形的基本特征和三边的关系后,三角形分类前学习的。这在苏教版中和原来的教材不同,放在这里是因为三角形内角和是学生进一步学习和探究三角形分类方法的重要前提。学生知道了三角形的内角和是180度,对三角形分类及命名的方法,才能知其然,还能知其所以然。

  教学目标分析:

  1、通过学生的实际操作,理解并验证三角形的内角和等于180°,并能够运用结论解决简单的实际问题;

  2、使学生通过观察、实验,经历猜想与验证三角形内角和的探索过程,在活动中发展学生的空间观念和推理能力。

  3、已经有不少学生知道了三角形内角和是180度,但却不知道怎样才能得出这个结论,因此学生在学习时的主要目标是验证三角形的内角和是180度。

  教学过程设计本微课教学过程:

  一、明确多边形的内角、内角和概念。

  首先要明确概念,才好继续研究。内角、内角和以前学生没有学过,还是有必要给学生明确的。

  二、探索三角尺的内角和,猜想三角形的内角和。

  从学生熟悉的三角板开始计算三角板的内角和,引发学生猜想,三角形的内角和是多少。

  三、验证三角形内角和是否为180°。

  验证分为三个层次:首先是量教材提供的三角形,算出内角和,可能会有误差。其次把三角形三个内角拼在一起,拼成是平角180度。最后自己任意画一个三角形剪下来,拼一拼,得出结论。让学生经历由特殊到一般的认知过程。

  四、拓展延伸,探究梯形、平行四边形和六边形内角和。

  由三角形的内角和,学生自然就会想到已学过的梯形、平行四边形和六边形内角和是多少呢。教师留下问题让学有余力的学生进一步去探索。

  五、自主学习检测

  学生观看完了视频是否学会了,是需要检测的。学生通过做完自主检测后进行校对,检验自己所学。

  学习指导本微视频应配合下面的学习任务单共同使用,在观看视频时,根据视频提示随时暂停视频依次完成任务单。

  自主学习前准备:

  请在自主学习前阅读学习任务单的学习指南,并准备好数学书、一副三角尺、量角器、剪刀、铅笔等学习用具。

  自主学习任务单:

  通过观看教学资源自学,完成下列学习任务:

  任务一:明确多边形的内角、内角和概念

  1、你认识下面的图形吗?他们各有几个角,请在图中标出来。

  2、你刚才标出的角,又叫做每个图形的()。

  3、如果把一个图形所有的内角的度数加起来,所得的总和就是这个图形的()。

  4、你知道图中长方形和正方形的内角和是多少度吗?你是怎么知道的?

  长方形内角和正方形内角和

  任务二:探索三角尺的内角和,猜想三角形的内角和。

  1、请拿出一副三角尺,你知道每块三角尺上各个角的.度数?在图上标出来。

  2、算一算,每个三角尺3个内角的和是多少度。

  3、根据你刚才的计算结果,你能猜想一下,任意一个三角形它的内角和的度数呢?

  任务三:验证任意三角形内角和是否为180°

  1、请从数学书本第113页剪下3个三角形,用量角器量出每个三角形3个内角的度数。

  算一算,每个三角形3个内角的和是多少度。

  2还可以用什么办法来验证剪下的这3个三角形的内角和等于180度?(把你的验证方法展示在下面。)如果你想不出来请看下面的提示。

  温馨提示:平角正好是180°,这三个内角能正好拼成一个平角吗?

  3、自己任意画一个三角形,先剪下来,再拼一拼。

  4、你发现了什么?写在下面。

  5、请你回顾一下我们研究三角形形内角和是180度的过程?简单的写下来。

  任务四:拓展延伸

  任务一中还有梯形、平行四边形和六边形,如果你有兴趣,你可以研究他们的内角和。

  任务五:自主学习检测

  1、右边三角形中,∠1=75°,∠2=40°,∠3=()°

  2、第3个三角形还可以怎样计算,哪种更简便?

  3、一块三角尺的内角和是180°,用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形,拼成的三角形内角和是多少度?

  4、用一张长方形纸折一折,填一填

  配套学习资料苏教版小学数学四年级下册教材

  制作技术介绍Camtasia Studio软件制作、PPT。

  《三角形内角和》教学设计 4

  一、教材分析

  (一)教材的地位和作用《三角形的内角》内容选自人教实验版九年义务教育七年级下册第七章第二节第一课时。 “三角形的内角和等于180°”是三角形的一个重要性质,它揭示了组成三角形的三个角的数量关系,学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系,也是进一步学习《多边形内角和》及其它几何知识的基础。此外,“三角形的内角和等于180°”在前两个学段已经知道了,但这个结论在当时是通过实验得出的,本节要用平行线的性质来说明它,说理中引入了辅助线,这些都为后继学习奠定了基础,三角形的内角和定理也是几何问题代数化的体现。

  (二)教学目标

  基于对教材以上的认识及课程标准的要求,我拟定本节课的教学目标为:

  1、知识技能:发现“三角形内角和等于180°”,并能进行简单应用;体会方程的思想;寻求解决问题的方法,获得解决问题的经验。

  2、数学思考:通过拼图实践、合作探索、交流,培养学生的逻辑推理、大胆猜想、动手实践等能力。

  3、解决问题:会用三角形内角和解决一些实际问题。

  4、情感、态度、价值观:在良好的师生关系下,建立轻松的学习氛围,使学生乐于学数学,在数学活动中获得成功的体验,增强自信心,在合作学习中增强集体责任感。通过添置辅助线教学,渗透美的思想和方法教育。

  (三)重难点的`确立:

  1、重点:“三角形的内角和等于180°”结论的探究与应用。

  2、难点:三角形的内角和定理的证明方法(添加辅助线)的讨论

  二、学情分析

  处于这个年龄阶段的学生有能力自己动手,他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作,具有分析、归纳、总结的能力,他们渴望体验成功感和自豪感。因而老师有必要给学生充分的自由和空间,同时注意问题的开放性与可扩展性。

  基于以上的情况,我确立了本节课的教法和学法:

  三、教法、学法

  (一)教法

  基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征,我采用了“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。本节课采用多媒体辅助教学,旨在呈现更直观的形象,提高学生的积极性和主动性,并提高课堂效率。

  (二)学法

  通过学生分组拼图得出结论,小组分析寻求说理思路,从不同角度去分析、解决新问题,通过基础练习、提高练习和拓展练习发掘不同层次学生的不同能力,从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的,发掘学生的创新精神。

  四、教学过程

  我是以6个活动的形式展开教学的,活动1是为了创设情境引入课题,激发学生的学习兴趣,活动2是探讨三角形内角和定理的证明,证明的思路与方法是本节的难点,活动3到5是新知识的应用,活动6是整节课的小结提高。

  具体过程如下:活动1:首先用多媒体展示情境提出问题1,设计意图是:创设情境,引起学生注意,调动学生学习的积极性,激发学生的学习兴趣,导入新课。在此基础上由学生分组,用事先准备好的三角形拼图发现三角形的内角和等于180°。设计意图是:从丰富的拼图活动中发展学生思维的灵活性,创造性,从活动中获得成功的体验,增强自信心,通过小组合作培养学生合作、交流能力。在合作学习中增强集体责任感。再用多媒体演示两个动画拼图的过程。设计意图:让学生更加形象直观的理解拼图实际上只有两种,一种是折叠,一种是角的拼合,这为下一环节说理中添加辅助线打好基础,从而达到突破难点的目的。

  前面通过动手大家都知道了三角形的内角和等于180°这个结论,那么你们是否能利用我们前面所学的有关知识来说明一下道理呢?请看问题2,请各小组互相讨论一下,讨论完后请派一个代表上来说明你们小组的思路[学生的说理方法可能有四种(板书添辅助线的四种可能并用多媒体演示证明方法)]设计的目的:通过添置辅助线教学,渗透美的思想和方法教育,突破本节的难点,了解辅助线也为后继学习打下基础。在说理过程中,更加深刻地理解多种拼图方法。同时让学生上板分析说理过程是为了培养学生的语言表达能力,逻辑思维能力,多种思路的分析是为了培养学生的发散性思维。

  通过活动3中问题的解决加深学生对三角形内角和的理解,初步应用新知识,解决一些简单的问题,培养学生运用方程思想解几何问题的能力。

  活动4向学生展示分析问题的基本方法,培养学生思维的广阔性、数学语言的表达能力。把问题中的条件进一步简化为学生用辅助线解决问题作好铺垫。同时培养学生建模能力。

  活动5通过两上实际问题的解决加深学生对所学知识的理解、应用。培养学生建模的思想及能力。

  活动6的设计目的发挥学生主体意识,培养学生语言概括能力。

  【教学设计说明】

  1、《数学课程标准》指出:“本学段(7~9年级)的数学应结合具体的数学内容,采用?问题情境——建立模型——解释、应用与拓展?的模式展开,让学生经历知识的形成与应用的过程…… ”因此,在本节课的教学中,我不断的创造自主探究与合作交流的学习环境,让学生有充分的时间和空间去动手操作,去观察分析,去得出结论,并体验成功,共享成功、

  2、体现自主学习、合作交流的新课程理念、无论是例题还是习题的教学均采用“尝试—交流—讨论”的方式,充分发挥学生的主体性,教师起引导、点拨的作用、

  3、结合评价表,对学生的课堂表现进行激励性的评价,一方面有利于调动学生的积极性,另一方面有利于学生进行自我反思。

  《三角形内角和》教学设计 5

  【设计理念】

  新课标重视让学生经历数学知识的形成过程,要求教师创设有效的问题情境激发学生的参与欲望,提供足够的时间和空间让学生经历观察、猜测、验证、交流反思等过程,使学生在动手操作、合作交流等活动中亲身经历知识的形成过程。这样,学生不仅可以掌握知识,而且可以积累探究数学问题的活动经验,发展空间观念和推理能力。

  【教材内容】

  新人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册数学第67页例6、“做一做”及练习十六的第1、2、3题。

  【教材分析】

  三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在三角形的概念及分类之后教学的,它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。教材很重视知识的探索与发现,安排两次实验操作活动。教材呈现教学内容时,不但重视体现知识的形成过程,而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间和时间,为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的`形成没有直接给出结论,而是通过量、拼等活动,让学生探索、实验、交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。

  【学情分析】

  1、在学习本课时,学生已经有了探索三角形内角和的知识基础:知道直角和平角的度数,会用量角器度量角的度数;认识长方形、正方形,知道他们的四个角都是直角;认识了三角形,知道了三角形按角分有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;已经知道了等腰三角形和正三角形。

  2、已经有一部分学生知道了三角形内角和是180°,只是知其然而不知所以然。

  【教学目标】

  1通过“量、剪、拼”等活动发现、验证三角形的内角和是180°,并能运用这个知识解决一些简单的问题。

  2.在观察、猜想、操作、合作、分析交流等具体活动中,提高动手操作能力,积累基本的数学活动经验,发展空间观念和推理能力。

  3.在参与数学学习活动的过程中,获得成功的体验,感受数学探究的严谨与乐趣。

  【教学重点】

  探索发现、验证“三角形内角和是180°”,并运用这个知识解决实际问题。

  【教学难点】验证“三角形的内角和是180°”。

  【教(学)具准备】

  多媒体课件; 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片若干个各类三角形(也包括等边、等腰)、长方形、正方形若干个;每人一个量角器;一把剪刀;每人一副三角尺。

  【教学步骤】

  一、复习旧知 引出课题

  1、你已经知道有关三角形的哪些知识?

  2、出示课题:三角形的内角和

  设计意图:也自然导入新课。

  二、提出问题 引发猜想

  1、提出问题:看到这个课题,你有什么问题想问的?

  预设:(1)三角形的内角指的是哪些角? (2)三角形的内角和是什么意思?

  (3)三角形的内角一共是多少度?

  2、引发猜想

  猜一猜:三角形的内角和是多少度?你是怎么猜的?

  设计意图:提出一个问题比解决一个问题更重要。课始在复习三角形已学知识后,引导学生提出有关三角形的新问题,让学生学习自己想研究的内容,无疑激发了学生的学习兴趣,培养了学生的问题意识。由于学生在平时使用三角板时已经若隐若现地有了特殊的直角三角形的内角和是180度这一感觉,因此本环节,要求学生猜一猜三角形的内角和是多少,并说说是怎么猜的,以激发学生已有知识经验,并体会到猜想要合理且有根据,同时也为推理验证的引出作必要的铺垫。

  三、操作验证 形成结论

  1、交流验证方法:

  (1)用什么方法证明三角形的内角和是180度呢?

  预设: ①量算法 ②剪拼法 ③折拼法等

  (2)三角形的个数有无数个,验证哪些三角形可以代表所有的三角形?我们的操作过程怎么分工才会做到省时又高效?

  2、动手验证

  3、全班汇报交流

  4、小结:刚才通过大家的动手操作验证了三角形的内角和是180 °度。但动手操作会存在一定的误差,我们的结论也可能存在偏差。

  5、方法拓展

  推理验证:用直角三角形的内角和来证明其他三角形内角和是180 °的方法。

  6、形成结论:任意三角形的内角和是180 °。

  设计意图:《标准》指出:“教师应激发学生的积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。”猜测后先独立思考验证的方法,再进行全班交流,给学生充分的活动时间和空间,让学生动手操作,使学生在量、剪、拼、折等一系列操作活动中发现了三角形内角和是180°这个结论。在探索活动前,交流如何使研究样本具有代表性和全面性与如何分工做到操作省时高效这两个问题,培养学生严谨、科学正确的研究态度,让学生在活动中积累基本的数学活动经验,为后续的学习提供了经验支撑。

  四、应用结论 解决问题

  1、巩固新知:想一想,算一算。

  2、解决问题:等腰三角形风筝的顶角是多少度?

  3、辨析训练,完善结论。

  五、课堂总结,归纳研究方法

  今天这节课你学到了哪些知识?你是怎样得到这些知识的?

  六、课后延伸:用今天所学的方法继续研究四边形的内角和。

  七、板书设计:

  三角形的内角和

  猜测: 三角形的内角和是180°?

  验证: 量 拼

  结论: 任意三角形的内角和是180°

  《三角形内角和》教学设计 6

  一、教学目标:

  1、理解掌握三角形内角和是180°,并运用这一性质解决一些简单的问题。

  2、通过直观操作的方法,引导学生探索并发现三角形内角和等于180°,在实验活动中,体验探索的过程和方法。

  3、在探索和发现三角形内角和的过程中获得成功的体验。

  二、教学重、难点:

  重点:探索并发现三角形内角和等于180°。

  难点:运用三角形内角和等于180°的性质解决一些实际问题。

  教具:课件、三角形若干。

  学具:量角器、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个。

  三、教学过程

  (一)创设情境,导入新课

  我们已经学过了三角形的知识,我们来复习一下,看看大屏幕,各是什么三角形?谁能说说什么是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形?追问:不管是什么三角形它们都有几个角呢?这三个角都叫做三角形的内角,而这三个内角的和就是这个三角形的内角和。那么谁来说一说什么是三角形的内角和?三角形有大有小,形状也各不相同,那么它们的内角和有没有什么特点和规律呢?我们来看一个小片段,仔细听它们都说了什么?

  教师放课件。

  课件内容说明:一个大的直角三角形说:“我的个头大,我的内角和一定比你们大。”一个钝角三角形说:“我有一个钝角,我的内角和才是最大的)一个小的锐角三角形很委屈的样子说“是这样吗?”

  都听清它们在争论什么吗?(它们在争论谁的内角和大。)谁能说一说你的.想法?(学生各抒己见,是不评价)果真是这样吗?下面我们就来研究“三角形内角和”。

  (板书课题:三角形内角和)

  (二)自主探究,发现规律

  1、探究三角形内角和的特点。

  (1)检查作业,并提出要求:

  昨天老师让每位学生都分别剪出了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,并量出了每个角的度数,都完成了吗?拿出来吧,一会我们要算出三角形的内角和填在下面的表格里。我们来看一下表格以及要求。出示小组活动记录表。

  小组活动记录表

  小组成员的姓名

  三角形的形状

  每个内角的度数

  三角形内角的和

  (要求:填完表后,请小组成员仔细观察你发现了什么?)

  ②小组合作。

  会使用表格了吗?下面我们就以小组为单位,按照要求把结果填在小组长手中的表格内。

  各组长进行汇报。发现了三角形的内角和都是180°左右。

  师:实际上,三角形三个内角和就是180°,只是因为测量有误差,所以我们才得到刚才得到的数据。

  2、验证推测。

  那么同学们有没有什么办法知道三角形的内角和就是180°呢?大家可以讨论一下,学生可能会想到用折拼或剪拼的方法来看一看三角形的三个角和起来是不是180°,也就是说三角形的三个角能不能拼成一个平角。师生先演示撕下三个角拼在一起是否是平角,同学们在下面操作进行体验,再用课件演示把三个内角折叠在一起(这时要注意平行折,把一个顶点放在边上)学生也动手试一试。

  通过我们的验证我们可以得出三角形的内角和是180°。

  板书:(三角形内角和等于180°。)

  3、师谈话:三个三角形讨论的问题现在能解决了吗?你现在想对这三个三角形说点什么吗?(让学生畅所欲言,对得出的三角形内角和是180°做系统的整理。)

  4、同学们还有什么疑问吗?大家想一想我们知道了三角形内角和是180°可以干什么呢?(知道三角形中两个角,可以求出第三个角)

  出示书28页,试一试第3题,并讲解。

  说明:在直角三角形中一个锐角等于30°,求另一个锐角。

  生独立做,再订正格式、以及强调不要忘记写度。

  小结:同学们有没有不明白的地方?如果没有我们来做练习。

  (三)巩固练习,拓展应用

  1、出示书29页第一题。说明:第一幅图是锐角三角形已知一个锐角是75°,另一个锐角是28°,求第三个锐角?第二幅图是直角三角形已知一个锐角是35°,求另一个锐角?第三幅图是钝角三角形已知一个锐角是20°,另一个锐角是45°,求钝角?

  完成,并填在书上。讲一讲直角三角形还有什么解法。

  2、出示29页第2题。

  说明:一个钝角三角形说:我的两个锐角之和大于90°。

  一个直角三角形说:我的两个锐角之和正好等于90°。让学生判断。

  3、画一画:

  出示四边形和六边形。运用三角形内角和是180°计算出各自的内角和。你能推算出多边形的内角和吗?

  三角形内角和180度是科学家帕斯卡12岁时发现的。我们同学还没到12岁,看你能不能通过自己的努力也去探索和发现。

  (四)课堂总结

  让学生说说在这节课上的收获!

  《三角形内角和》教学设计 7

  教学要求

  1、通过动手操作,使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。

  2、能运用三角形的内角和是180°这一规律,求三角形中未知角的度数。

  3、培养学生动手动脑及分析推理能力。

  教学重点

  三角形的内角和是180°的规律。

  教学难点

  使学生理解三角形的内角和是180°这一规律。

  教学用具

  每个学生准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各一张,量角器。

  教学过程:

  一、出示预习提纲

  1、三角形按角的'不同可以分成哪几类?

  2、一个平角是多少度?1个平角等于几个直角?

  3、如图,已知∠1=35°,∠2=75°,求∠3的度数。

  二、展示汇报交流

  1、投影出示一组三角形:(锐角三角形、钝角三角形、直角三角形)。三角形有几个角?老师指出:三角形的这三个角,就叫做三角形的三个内角。(板书:内角)

  2、三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。(板书课题:三角形的内角和)今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。

  3、以小组为单位先画4个不同类型的三角形,利用手中的工具分别计算三角形三个内角的和各是多少度?

  4、指名学生汇报各组度量和计算的结果。你有什么发现?

  5、大家算出的三角形的内角和都接近180°,那么,三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢?就让我们一起来动手实验研究,我们一定能弄清这个问题的。

  6、刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。在量每个内角度数时只要有一点误差,内角和就有误差了。我们能不能换一种方法,减少度量的次数呢?

  提示学生,可以把三个内角拼成一个角,就只需测量一次了。

  7、请拿出桌上的直角三角形纸片,想一想,怎样折可以把三个角拼在一起,试一试。

  8、三个角拼在一起组成了一个什么角?我们可以得出什么结论?(直角三角形的内角和是180°)

  9、拿一个锐角三角形纸片试试看,折的方法一样。再拿钝角三角形折折看,你发现了什么?(直角三角形和钝角三角形的内角和也是180°)

  10、那么,我们能不能说所有三角形的内角和都是180°呢?为什么?(能,因为这三种三角形就包括了所有三角形)11。老师板书结论:三角形的内角和是180°。

  12、一个三角形中如果知道了两个内角的度数,你能求出另一个角是多少度吗?怎样求?

  13、出示教材85页做一做。让学生试做。

  14、指名汇报怎样列式计算的。两种方法均可。

  ∠2=180°—140°—25°=15°

  ∠2=180°(140°+25°)=15°

  课后反思:

  对于三角形的内角和,学生并不陌生,在平时的做题中已经涉及到了。可是学生并不知道如何去验证,所以本节课,重点让孩子们经历体验,感悟图形。从而收获了经验。特别是动手操作将三角形拼成一个直角时,有的孩子将角剪得非常小,很不好拼,在此进行了重点的提示。

  《三角形内角和》教学设计 8

  教学目标:

  1、教会学生主动探究新识的方法,学会运用转化迁移数学思想。

  2、学生通过量、剪、拼、摆、分割等验证三角形内角和方法的比较,主动掌握三角形内角和是1800,并运用所学知识解决简单的实际问题,发展学生的观察、归纳、概括能力和初步的空间想象力。

  教学重点:

  理解并掌握三角形的内角和是180°。

  教学难点:

  验证所有三角形的内角之和都是180°。

  教具准备:

  多媒体课件。

  学具准备:

  量角器、正方形、剪刀、各类三角形(包括直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)

  教学过程:

  一、导入

  师:知道今天我们学习什么内容吗?我们先来解读一下课题,三角形,你手中有么?举起来我看看,你拿的什么三角形?你呢?师:三角形按角分类,可分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。

  师:什么是内角?你能把你手中三角形的三个内角用角1、角2、角3标出来吗?

  师:还有一个关键字“和”,什么是三角形的内角和?

  师:你认为三角形的内角和是多少度?你呢?都知道啊?是多少度啊?看来都知道了,就不用再学了吧?你还想学什么?

  师:看来我们不仅要知道三角形的内角和是180度,还要亲自证明一下为什么是180度。这才真了不起呢。能证明吗?你想怎么证明阿?

  生:量一量的方法。

  师:光量就知道了?还要算一算。

  师:这种方法可行吗?下面咱就来试试,请同学们4人一组,分工合作,先测量内角,再计算求和。小组长把计算的过程记录下来。开始吧。

  验证:量角、求和

  小组汇报

  生一:我们组量的是锐角三角形,三个角分别是50度、60度、70度,锐角三角形的内角和是180度。

  生二:我们组量的是直角三角形,三个角分别是90度、35度、55度,直角三角形的内角和是180度。

  生三:我们组量的是钝角三角形,三个角分别是120度、40度、20度,钝角三角形的`内角和是180度。

  师:从刚才的交流中,你发现了什么?

  生:不管是锐角三角形、直角三角形,还是钝角三角形,内角和都是180度。

  师:下面同学测量得出180度的请你举手,有没有不是180度的?为什么有不同的答案呢?反思一下。我们在测量的时候容易出现误差,得出的结论就难以让人信服。看来似乎用量的方法还不能充分证明。(划问号)

  师:还敢接受更大挑战吗?把量角器和你的工具都收起来,只借助这张三角形纸片证明出三角形的内角和是180度,你有办法吗?或许下面的同学还有别的方法,下面就请同学们互相交流交流,动手试一试吧!

  师:这种方法怎么样?(鼓掌)老师感到非常的惊喜,你看他们没有破坏三角形,就这样轻轻的一折,就解决了问题,真是很巧妙。

  师:你们小组每个同学都动脑筋了,谢谢你们。

  师:还有那个小组用的这种方法?你们也非常的聪明。还有别的方法吗?

  师:其实大家能用3种方法证明已经很不简单了,现在我们就能很自信的说三角形的内角和是180度。(擦别的)

  师:其实对我来说重要的不是知识的结论,让老师感动的是你们那种渴望求知,敢于探索的精神。更让老师高兴的是你们积极思考所得出的创造性的方法。现在我们再来一块回顾一下。

  师:这几种方法都足以说明三角形的内角和是180度。(结论)

  师:刚才同学们发挥自己的聪明才智,想了很多方法来证明。王老师也有一种方法能证明。老师这里有一个活动角,借助课本的一边就构成了一个三角形,请你睁大眼睛仔细观察,你发现了什么?

  请你再仔细观察,你发现了什么?其实两个底角减少的度数,正是顶角增大的度数。如果我继续按下去你觉得会怎样?我们来看看是不是这样,三角形呢?两个底角呢?刚才三角形的动态过程是不是也能证明三角形的内角和是180度?

  师:看来只要大家肯动脑筋,面对同一问题就会有不同的解决方法。

  师:现在我们知道了“三角形的内角和是180度”,能不能用这个知识来解决一些问题啊?

  生:能。

  二、迁移和应用

  (一)点将台:

  下面哪三个角是同一个三角形的内角?

  (1)30 °、60 °、45 °、90 °

  (2)52 °、46 °、54 °、80 °

  (3)45 °、46 °、90 °、45 °

  (二)我会算

  1、已知∠1,∠2,∠3是三角形的三个内角。

  (1)∠1=38° ∠2=49°求∠3

  (2)∠2=65° ∠3=73° 求∠1

  2、已知∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角

  (1)∠1=50°求∠2

  (2)∠2=48°求∠1

  3、已知等腰三角形的一个底角是70°,它的顶角是多少度?

  (三)。变变变!

  (1)一个三角形中, ∠1 、∠2、∠3。

  (2)如果把∠3剪掉,变成了几边形?它的内角和变成多少度呢?

  (3)如果再把∠2剪掉,剩下图形的内角和是多少度呢?

  三、全课小结

  师:通过一节课的探索,你有什么收获?

  生答(略)

  我的几点认识:

  结合《三角形的内角和》这节课,我对空间与图形这一部分内容,简单的谈一下自己的认识。

  空间与图形这一部分内容,可以用这几个字来概括:难理解,难受,难掌握。在本节课的教学中,三角形的内角和概念比较抽象,学生比较难理解。尤其是让学生探究三角形的内角和是180度,对学生来说更是难上加难。如果光凭在头脑中想,不动手实践,对于三角形的内角和,学生也只能机械记忆是180度。那如何更好的让学生掌握和接受呢?针对这些特点我采用了一下几点做法:

  1、根据学生的知识特点和生活经验,在原有基础上创造性的使用教材。

  在教学本节课的内容时,学生在自己的日常生活或大部分都已经知道三角形的内角和是180。因材在这样的情况下,我创造性的使用教材。不是让学生通过自己动手操作之后才发现三角形的内角和是180,而是直接把问题抛给学生,你们知道三角形的内角和是多少度吗?

  你们怎么知道的?能自己证明么?这样学生从被动学习者的角色,

  立刻转入主动学习者的角色之中。这样既能使学生很好的掌握知识,又能使学生激发兴趣,提高积极性。

  2、让学生在小组交流中进行思维的碰撞,在动手操作的实践过程中得到知识情感价值的升华。

  在探究的过程中,我们采用了小组合作学习方式,这样既能给学生提供交流的空间,又能在短时间内有效学习。学生先交流方法,商定出可行的办法和方略,然后合作进行实践。学生会为了一个问题争的面红耳赤,在这个过程中我们惊喜的看到生在交流和动手操作过程中得到了提高。通过自己的实践证明,学生发现三角形的内角和的确是180度。

  总之,在教学空间与图形的内容时,一定要让学生看到“图形",让学生想象"空间”。

  《三角形内角和》教学设计 9

  教学内容:

  义务教育课程表准教科书数学(人教版)四年级下册85页.例题5.

  教学目标:

  1.让学生亲自动手,通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°,并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

  2.让学生在动手获取知识的过程中,培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透“转化”数学思想。

  3.使学生体验成功的喜悦,激发学生主动学习数学的兴趣。

  教学重点:

  让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

  教学准备:

  多媒体课件、学具。

  教学过程:

  一、激趣引入

  (一)认识三角形内角

  1.我们已经认识了三角形,什么是三角形?谁能说三角形按角分类,可以分成哪几类?(学生回答问题.)

  2.请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。

  三条线段围成三角形后,在三角形内形成了三个角,(课件分别出现三个角的弧线),我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。

  (二)设疑,激发学生探究新知的心理

  1.请同学们帮老师画一个三角形,能做到吗?(激发学生主动学习的心理)请听要求,画一个有两个内角是直角的三角形,开始。(设置矛盾,使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。)

  学生安要求画三角形.

  2.问:有谁画出来啦?

  (课件演示):是不是画成这个样子了?只能画两个直角。问题出现在哪儿呢?这一定有什么奥秘?那就让我们一起来研究吧!

  二、动手操作,探究新知

  (一)研究特殊三角形的内角和

  1.请看屏幕。(播放课件)熟悉这副三角板吗?(课件闪动其中的一块三角板)

  学生回答:90°、45°、45°。(课件演示:由三角板抽象出三角形)

  这个三角形各角的度数。它们的和是多少?

  学生回答:是180°。

  追问:你是怎样知道的?

  生:90°+45°+45°=180°。

  把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。

  板题:三角形内角和

  2.(课件演示另一块三角板的各角的度数。)这个呢?它的内角和是多少度呢?

  90°+60°+30°=180°。

  3.从刚才两个三角形内角和的计算中,你发现什么?

  这两个三角形的内角和都是180°。这两个三角形都是直角三角形,并且是特殊的三角形。

  (二)研究一般三角形内角和

  1.猜一猜。

  猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢?同桌互相说说自己的看法。

  2.操作、验证一般三角形内角和是180°。

  (1)小组合作、进行探究。

  1.所有三角形的内角和究竟是不是180°,你能用什么办法来证明,使别人相信呢?那就请四人小组共同研究吧!

  2.每个小组都有不同类型的三角形。每种类型的三角形都需要验证,小组活动的要求如下:课件显示

  组长负责填写表格,组员每人负责量一个三角形的每个内角,并记录下来,最后算出这个三角形的内角和,把结果告诉组长.

  量一量,完成表格.

  三角形的名称

  内角和的度数

  锐角三角形

  直角三角形

  (2)小组汇报结果。

  请各小组汇报探究结果。

  (三)继续探究

  没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服,怎么办?还有其它办法吗?

  引导学生用拼合的办法,就是把三角形的三个内角放在一起,可以拼成一个平角。

  1.用拼合的.方法验证。

  小组内完成,活动的要求同上.

  拼一拼,完成表格.

  三角形的名称

  是否可以拼成平角

  锐角三角形

  直角三角形

  对角三角形

  2.汇报验证结果。

  先验证锐角三角形,我们得出什么结论?

  (锐角三角形的内角拼在一起是一个平角,所以锐角三角形的内角和是180°。

  直角三角形的内角和也是180°。

  钝角三角形的内角和还是180°)。

  3.课件演示验证结果。

  请看屏幕,老师也来验证一下,是不是跟你们得到的结果一样?(播放课件)

  我们可以得出一个怎样的结论?

  (三角形的内角和是180°。)

  (教师板书:三角形的内角和是180°学生齐读一遍。)

  为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢?

  (量的不准。有的量角器有误差。)

  三、解决疑问。

  现在谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因?(让学生体验成功的喜悦)

  (因为三角形的内角和是180°,在一个三角形中如果有两个直角,它的内角和就大于180°。)

  在一个三角形中,有没有可能有两个钝角呢?

  (不可能。)

  追问:为什么?

  (因为两个锐角和已经超过了180°。)

  问:那有没有可能有两个锐角呢?

  (有,在一个三角形中最少有两个内角是锐角。)

  四、应用三角形的内角和解决问题。

  1.看图求出未知角的度数。(知识的直接运用,数学信息很浅显)

  2.85页做一做:

  在一个三角形中,∠1=140度,∠3=35度,求∠2的度数.

  3.88页第9.10题(数学信息较为隐藏和生活中的实际问题)

  4.89页16题.思考题

  板书设计:

  三角形内角和

  180°180°180°

  三角形内角和180°

  《三角形内角和》教学设计 10

  教学目标:

  1、通过测量一量、拼一拼、折一折三个活动,探索和发现三角形三个内角的度数和等于180°。

  2、已知三角形两个角的度数,会求出第三个角的度数。

  3、经历三角形内角和的研究方法,感受数学研究方法。

  教学重点:

  1、探索和发现三角形三个内角的度数和等于180°。

  2、已知三角形两个角的度数,会求出第三个角的度数。

  教学难点:

  掌握探究方法(猜想-验证-归纳总结),学会用“转化”的数学思想探究三角形内角和。

  教学用具:

  表格、课件。

  学具准备:

  各种三角形、剪刀、量角器。

  教学过程:

  一、创设情境揭示课题。

  1、一天两个三角形发生了争执,他们请你们来评评理。大三角形说:“我的个头大,所以我的内角和一定比你大。”小三角形很不甘心地说:“我有一个钝角,我的内角和一定比你大。”。谁说得有道理呢?今天让我们来做一回裁判吧。

  生1:大三角形大(个子大)

  生2:小三角形大(有钝角)

  (教师不做判断,让学生带着问题进入新课)

  2、什么是三角形的内角和?(板书:内角和)

  讲解:三角形内两条边所夹的.角就叫做这个三角形的内角。每个三角形都有三个内角,这三个内角的度数加起来就是三角形的内角和。

  二、自主探究,合作交流。

  (一)提出问题:

  1、你认为谁说得对?你是怎么想的?

  2、你有什么办法可以比较一下这两个三角形的内角和呢?

  生1:用量角器量一量三个内角各是多少度,把它们加起来,再比较。

  生2:用拼一拼的办法把三个角拼到一起看它们能不能组成平角。

  生3:用折一折的办法把三个角折到一起看它们能不能组成平角

  (二)探索与发现

  活动一:量一量

  (1)①了解活动要求:(屏幕显示)

  A、在练习本上画一个三角形,量一量三角形三个内角的度数并标注。(测量时要认真,力求准确)

  B、把测量结果记录在表格中,并计算三角形内角和。

  C、讨论:从刚才的测量和计算结果中,你发现了什么?

  (引导生回顾活动要求)

  ②小组合作。

  ③汇报交流。

  你们测量了几个三角形?它们的内角和分别是多少?从测量和计算结果中你们发现了什么?

  (引导学生发现每个三角形的三个内角和都在180°,左右。)

  (2)提出猜想

  刚才我们通过测量和计算发现了三角形内角和都在180度左右,那你能不能大胆的猜测一下:三角形内角和是否相等?三角形的内角和等于多少度呢?(板书:猜测)

  活动二:拼一拼,验证猜想

  这个猜想是否成立呢?我们要想办法来验证一下。(板书验证)

  引导:180°,跟我们学过的什么角有关?我们课前准备了各种三角形纸片,你能不能利用这些三角形纸片,想办法把三角形的三个内角转换成一个平角呢?

  (1)小组合作,讨论验证方法。(把三个角撕下来,拼在一起,3个角拼成了一个平角,所以三角形内角和就是180°)。

  (2)讨论:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形是否都能得出相同的结论呢?

  (3)分组汇报,讨论质疑

  (4)课件演示,验证结果

  活动三:折一折

  师生一起活动,教师先让学生看课件演示,然后拿出准备好的三角形纸艮老师一起折一折。

  (把三角形的角1折向它的对边,使顶点落在对边上,然后另外两个角相向对折,使它们的顶点与角1的顶点互相重合,也证明了三角形内角和等于180°,)。

  讨论:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形能否得到相同的结论?

  提问:还有没有其它的方法?

  3、回顾两种方法,归纳总结,得出结论。

  (1)引导学生得出结论。

  孩子们,三角形内角和到底等于多少度呢?”

  学生答:“180°!”

  (2)总结方法,齐读结论

  我们通过动作操作,折一折,拼一拼,把三角形的三个内角转换成了一个平角,成功的得到了这个结论,让我们为自己的成功鼓掌!齐读结论。(板书:得到结论)

  (3)解释测量误差

  为什么我们刚才通过测量,计算出来的三角形内角和不是180°,呢?

  那是因为我们在测量时,由于测量工具、测量操作等各方面的原因,使我们的测量结果存在一定的误差。实际上,三角形内角和就等于180°

  (三)回顾问题:

  现在你知道这两个三角形谁说得对了吗?(都不对!)

  为什么?请大家一起,自信肯定的告诉我。

  生:因为三角形内角和等于1800180°。(齐读)

  三、巩固深化,加深理解。

  1、试一试:数学书28页第3题

  ∠A=180°-90°-30°

  2、练一练:数学书29页第一题(生独立解决)

  ∠A=180°-75°-28°

  3、小法官:数学书29页第二题

  四、回顾课堂,渗透数学方法。

  1、总结:猜想—验证—归纳—应用的数学方法。

  2、介绍:三角形内角和等于180度这个结论的由来;数学领域里还未被证明的其它猜想,如哥德巴赫猜想、霍启猜想、庞加莱猜想等。

  3、课堂延伸活动:探索——多边形内角和

  板书设计:

  探索与发现(一)

  三角形内角和等于180°

  《三角形内角和》教学设计 11

  【教学内容】

  《人教版九年义务教育教科书 数学》四年级下册《三角形的内角和》

  【教学目标】

  1.使学生知道三角形的内角和是180 ,并能运用三角形的内角和是180 解决生活中常见的问题。

  2.让学生经历量一量、折一折、拼一拼等动手操作的过程。通过观察、 判断、 交流和推理探索用多种方法证明三角形的内角和是180 。

  3.培养学生自主学习、互动交流、合作探究的能力和习惯,培养学习数学的兴趣,感受学习数学的乐趣。

  【教学重点】

  使学生知道三角形的内角和是180 ,并能运用它解决生活中常见的问题。

  【教学难点】

  通过多种方法验证三角形的内角和是180 。

  【教学准备】

  课件。四组教学用三角板。铅笔。大帆布兜子。固体胶。剪刀。筷子若干。

  【教学过程】

  一、激趣导入,提炼学习方法

  1.课程开始,教师耳朵上别着一根铅笔,肩背大帆布兜子,里面装着一个量角器和几把缺了直角的三角板,手拿一张不规则的白纸,以一位老木匠的身份出现在学生面前。激发学生的好奇心。然后自述:“你们好,我是一个有三十多年工作经验的老木匠了。我收了三个徒弟,他们已经从师学艺三年了,今天我想让他们下山挣钱,可又不放心,想出几道题考验考验他们,又不知我的题合不合适,大家想不想先当一会我的徒弟试试这几道题呢?”

  2.继续以老木匠的身份说:前几天我造了一架柁,徒弟们能不能用我手中的工具验证一下横木和立柱是不是成直角的。

  3.选择工具,总结方法。

  让选择不同工具的同学用自己的方法验证。教师随机板书:量一量、拼一拼、折一折。

  师:你们真是爱动脑筋的好徒弟,那么请听好师傅的第二个问题。

  4.导入新课。

  图中有很多三角形,不论什么样的三角形都有三个角,这三个角就叫做三角形的内角,徒弟们能不能用学过的'方法或者你喜欢的方法求一求三角形三个内角的和是多少?(板书课题:三角形的内角和)

  二、动手操作,探索交流新知

  1.分组活动,探索新知

  根据学生的选择把学生分成三组,分别采用量一量、折一折和拼一拼的方法探索新知。

  量一量组同学发给以下几种学具:

  折一折组同学发给上面的三角形一组。

  拼一拼组同学发给上面的三角形一组、剪刀一把还有下面这样的白纸一张。

  在学生探索的过程中教师要走近学生,与他们共同交流探讨,在学生有困难的时候要适当给予引导。

  2.多方互动,交流新知

  师:请我的大徒弟(量一量组)的同学先来汇报你们的研究成果。

  (1)首先要求学生说一说你们小组是怎样进行探究的。

  (2)说出你们组的探究结果怎样。(在此过程中教师不能急于纠正学生不正确的结论,因为这是知识的形成过程。)

  (3)请学生说说通过探究活动你们组得出的结论是什么。

  师:大徒弟就是大徒弟,汇报的真不错。二徒弟(折一折组)你们有没有更好的办法呢?

  引导这一组从探究的过程和结论与同学、老师交流。

  师:别看小徒弟(拼一拼组)这么小,方法可能是最好的。快来把你们的方法给大家汇报汇报。

  同样引导这一组从探究的过程和结论与同学、老师交流。

  3.思想碰撞,夯实新知

  师:三个徒弟你们能说说谁的方法最好吗?

  学生都会说自己的方法最好,再让其他同学发表自己的意见,此时生生之间,师生之间交流。(教师要引导学生说出量一量的方法可能由于量的不够准确,所以结果可能比180 大一些,或小一些。而其他两种方法没有改变角的大小,所以他们的是正确的。)

  师:不论你量的怎样认真都会有不准确的地方,这就叫误差。而其他两组同学的方法更准确。三角形的内角和就是180 。(板书:三角形的内角和是180 )

  四、走进生活,提升运用能力

  1.出示课前那架柁标出它的顶角是120 ,求它的一个底角是多少度?

  2.给你三根木条,能做出一个有两个直角的三角形吗?

  五、总结

  师:徒弟们你们经过三年的苦学,终于学有所成了。今天,能说说你们在我这里都学到了什么手艺吗?

  六、拓展新知,课外延伸

  师:俗话说“活到老,学到老。”你们下山后还要继续探索,所以我要把我毕生都没有完成的任务交给你们去研究。

  大屏幕出示:

  能用你今天学过的知识和方法探索一下四边形的内角和是多少度吗?

  《三角形内角和》教学设计 12

  教学内容:

  教材第67页例6、“做一做”及教材第69页练习十六第1~3题。

  教学目标:

  1.通过动手操作,使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。

  2.能运用三角形的内角和是180°这一结论,求三角形中未知角的度数。

  3.培养学生动手动脑及分析推理能力。

  重点难点:

  掌握三角形的内角和是180°。

  教学准备:

  三角形卡片、量角器、直尺。

  导学过程

  一、复习

  1、什么是平角?平角是多少度?

  2、计算角的度数。

  3、回忆三角形的相关知识。(出示直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)

  二、新知

  (设计意图:让学生经历质疑验证结论这样的思维过程,真正整体感知三角形内角和的知识,真正验证了“实践出真知” 的道理,这样的教学,将三角形内角和置于平面图形内角和的大背景中,拓展了三角形内角和的数学知识背景,渗透数学知识之间的联系,有效地避免了新知识的“横空出现”。同时,培养学生的综合素养)

  1、读学卡的学习目标、任务目标,做到心里有数。

  2、揭题:课件演示什么是三角形的内角和。

  3、猜想:三角形的内角和是多少度。

  4、验证:

  (1)初证:用一副三角板说明直角三角形的内角和是180°。

  (2)质疑:三角板是特殊的直角三角形,不具有普遍性,不能代表所有三角形。

  (3)再证:请按学卡提示,拿出学具,选择自己喜欢的方式验证三角形的内角和 是180°(师巡视)

  (4)汇报结论(清楚明白的给小组加优秀10分)

  5、结论:修改板书,把“?”去掉,写“是”。

  6、追问:把两块三角板拼在一起,拼成的大三角形的内角和是多少?说明三角形无论大小它的内角和都是180°(课件演示)

  7、看微课感知“伟大的发现”(设计意图:让学生感受自己所做的和帕斯卡发现三角形内角和是180°的过程是一样的,从而培养孩子的自信心和创造力。)

  三、知识运用(课件出示练习题,生解答)

  1、填空

  (1)一个三角形,它的两个内角度数之和是110 ,第三个内角是( ).

  (2)一个直角三角形的一个锐角是50,则另一个锐角是( )。

  (3)等边三角形的3个内角都是( )。

  (4)一个等腰三角形,它的一个底角是50,那么它的顶角是( )。

  (5)一个等腰三角形的顶角是60,这个三角形也是( )三角形。

  2、判断

  (1)一个三角形中最多有两个直角。 ( )

  (2)锐角三角形任意两个内角的和大于90。 ( )

  (3)有一个角是60的等腰三角形不一定是等边三角形。 ( )

  (4)三角形任意两个内角的和都大于第三个内角。 ( )

  (5)直角三角形中的两个锐角的和等于90。 ( )

  四、拓展探究

  根据所学的知识,你能想办法求出四边形、五边形的内角和吗?

  1、小组讨论。2、汇报结果。3、课件提示帮助理解。

  五、自我评价根据学卡要求给自己评出“优”“良好”“合格”。

  六、谈谈自己本节课的收获。

  教学反思

  今天我讲了《三角形内角和》这部分内容,学生其实通过不同途径已经知道三角形内角和是180°,是不是说这节课的重难点就已经突破了,只要学生能应用知识解决问题就算是达到这节课的教学目标了呢?我想应该好好思考教材背后要传递的东西。

  任何规律的发现都要经过一个猜测、验证的过程,不经历这个探究的过程,学生对于这一内容的认识就不深刻,聪明的孩子还会怀疑三角形内角和是180°吗?。因此这个结论必须由实践操作得出结论。所以最终我把本课定为一个实践探究课。

  如何开篇点题,是我这次要解决的第一个问题。怎样才能让学生由已知顺利转向对未知的探求,怎样直接转向研究三个角的“和”的问题呢?因此我只设计了三个简单的问题然学生快速进入主题。

  如何验证内角和是180°,是我一直比较纠结的环节。由于小学生的知识背景有限,无法利用证明给予严格的验证。只能通过动手操作、空间想象来让孩子体会,这些都有“实验”的特点,那么就都会有误差,其实都无法严格的证明。但是这节课我们除了要尊重知识的严谨还应该尊重孩子的认知。如果通过剪拼、折叠、想象后,还有的孩子认为三角形内角和是180°值得怀疑的话,这无非也是件好事,说明孩子体会到了这些方法的不严谨,同时对知识有一种尊重,对自己的操作结果充满自信,否则拼个差不多也可以简单的认同了内角和是180°。

  本节课的练习的设置也是努力做到有梯度、有趣味、有拓展。从开始的抢答内角和体会三角形内角和跟大小无关、跟形状无关,到已知两个角的度数求第三个角,这些都是巩固。之后的,求拼接两个完全一样的直角三角形后,得到的图形的内角和是多少度,求被剪开的三角形,形成的`新图形的内角和是多少度,这些都是对三角形内角和的一次拓展。让学生的认知发生冲突,提出挑战。

  给学生一个平台,她会给你一片精彩。通过动手操作来验证内角和是否是180°,学生最容易出现的就是把3个角剪下来拼一拼,个别人可能会想到折的方法。而这节课上有个小姑娘研究的是直角三角形,她的折法很巧妙,将两个锐角折过来,刚好拼成一个直角,这个直角和原来三角形已有的直角就重叠在了一起,两个直角就180°。虽然我知道这样的方法,但是通过试讲,孩子们没有这样的表现,我就没有奢求什么。但是今天的课堂太丰富多元了。这样的方法都出现了让我觉得特别值得肯定。为什么会这样呢?我想还是因为我给了他们足够的时间去思考。当有了空间,孩子才会施展他们的才华。这是我的一大收获。

  前边验证时间过多,到练习时间就有些少,特别是求四边形和六边形内角和时,给的时间过短,学生没有充分思维。

  总而言之,这次的公开课,给了我一次学习和锻炼的机会。在教案设计时,该怎么样把每一个环节落实到位,怎么样说好每一句话,预设好每一个环节,在教研中听取各位教师的点评,让我有了茅塞顿开的感觉。在此,我衷心感谢数学团队教师对我中肯的评价,感谢他们对我的直言不讳,无私奉献自己的想法,让我在教学中,能够在一个轻松和谐的教学氛围中与学生共同去探讨,去发现,去学习。

  《三角形内角和》教学设计 13

  一、教学目标

  1.知识与技能目标:通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°,并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

  2.过程与方法目标: 经历观察、猜想、验证的过程,提升自身动手操作及推理、归纳总结的能力。

  3.情感态度价值观目标: 在参与学习的过程中,感受数学的魅力,体验成功的喜悦,激发学习数学的兴趣。

  二、教学重难点

  重点:掌握三角形内角和定理。

  难点:理解三角形内角和定理推理的过程。

  三、教学过程

  尊敬的各位老师大家好,我是小学数学组2号考生,今天我试讲的题目是三角形内角和,下面我将正式开始我的试讲。

  上课,同学们好,请坐。

  【导入】

  同学们,上课之前呢我们先来看一下大屏幕,老师给大家准备了几张照片我们来看一下,在图形的王国中,有一天,三角形家族里为“三角形内角和的大小”爆发了一场激烈的争吵。钝角三角形说“我的钝角大,我的内角和一定比你们的内角和大”。锐角三角形也不示弱“你虽然有一个钝角,可是其它两个角都很小,而我的三个角都不是很小,所以我的内角和比你大”。直角三角形说“别争了,我们的内角和是一样大的,因为三角形的内角和是180°”。

  那同学们,大家同不同意它的说法呀,老师看到同学们都很疑惑的样子,没关系,今天这位节课我们就一起来研究一下这个问题,学习一下——三角形的内角和。

  【新授】

  活动一:

  那同学们,接下来啊我们拿出尺字,画出几个三角形,然后测量并计算一下,三角形3个内角的和各是多少度呢?给大家三分钟时间同桌之间相互交流一下这个问题。

  老师看到同学们都安静了下来,第三排这位同学,你来说一说你们两个人的结论。哦,他说呀他们发现他们两人画出的直角三角形内角和都是180度,你们的思路非常清晰,请坐!后边同学有不同意见,你来说,他说呀他们两人画出的锐角三角形也是180度。也是正确的,请坐!

  活动二:

  那同学们,是不是所有的三角形的内角和都是180°呢?如何进行验证呢?

  那接下来5分钟我们前后排4个人一小组进行讨论,待会啊老师会找同学提问。

  老师看到同学们都很迷茫,给大家一点小提示,我们可以用剪拼的`形式来验证一下。

  好时间到,哪位同学来告诉一下老师,你们的讨论结果呢。你们小组讨论的最激烈,你来告诉一下老师,他说呀他们小组是将三种不同类型的三角形的三个角剪下来,再拼一拼,发现都拼成一个了平角,你们的方法非常独特,请坐!那大家的方法和它们的方法是一样的吗?

  看来同学们的思路都非常的清晰,那同学们,由此我们就验证得出了,三角形的内角和就是180度。

  观察一下黑板上这些内容,以上就是本节课所要学习的三角形内角和。

  【巩固练习】

  通过本节课的学习,相信大家对平行四边形有了更深的了解。我们看向黑板,接下来给大家两分钟时间来做一下这道题巩固一下,在△ABC中∠1=140°,∠2=25°,求出∠3的度数。课代表来黑板上板书一下。老师看到同学们笔都放下了,我们一起来看一下黑板上同学的答案,∠3=15°,同学们的答案和他的是一样的吗,看来同学们对本节课知识的掌握都已经非常扎实了。

  【课堂小结】

  不知不觉本节课马上就接近了尾声,哪位同学来说一下本节课你都有哪些收获呢?(停顿2秒)第二排手举得最高这位同学你来说一下,哦,他说啊,通过本节课的学习他掌握了三角形当中一个新的特点,三角形的内角和是180度,总结的非常全面见,请坐!

  【作业布置】

  接下来老师来给大家布置个小任务,回家之后仔细观察一下家中的物体,看一看那些物品是三角形的,动手测量一下内角和,看一看是否满足180度,下节课一起来交流讨论一下,今天这节课就上到这里,同学们再见。

  《三角形内角和》教学设计 14

  教学目标:

  1、让学生通过量、剪、拼、折等活动,主动探究推导出三角形内角和是180度,并运用所学知识解决简单的实际问题。

  2、让学生在动手获取知识的过程中,培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透"转化"数学思想。

  3、在学生亲自动手和归纳中,使学生体验成功的喜悦,激发学生主动学习数学的兴趣。

  教学重点:

  让学生经历"三角形内角和是180°"这一知识的形成、发展和应用的全过程。

  教学难点:

  通过小组内量一量、折一折、撕一撕等活动,验证"三角形的内角和是180°。"

  教师准备:

  4组学具、课件

  学生准备:

  量角器、练习本

  教学过程:

  一、兴趣导入,揭示课题

  1、导入:"同学们,这几天我们都在研究什么知识?能说说你们都认识了哪些三角形吗?它们各有什么特点?"

  (生出示三角形并汇报各类三角形及特点)

  2、今天老师也带来了两个三角形,想不想看看?(播放大屏幕)。"咦,不好,它们怎么吵起来了?快听听它们为什么吵起来了?""哦,它们为了三个内角和的大小而吵起来。"(设置矛盾,使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。)

  3、我们来帮帮它们好吗?

  4、那么什么叫内角啊?你们明白吗?谁来说说?来指指。

  你能标出三角形的三个角吗?(生快速标好)

  数学中把三角形的这三个角称为三角形的内角,三个内角加起来就叫内角和。这节课我们就来研究一下"三角形的内角和"(课件片头1)

  "同学们,用什么方法能知道三角形的内角和?"

  二、猜想验证,探究规律 (动手操作,探究新知)

  1.量角求和法证明:

  先听合作要求:拿出准备的一大一小的两个三角形,现在我们以小组为单位来量一量它们的'内角,注意分工:最好两个人 量,一人记录,一人计算,看哪一小组完成的好?

  (1)学生听合作要求后分组合作,将各种三角形的内角和计算出来并填在小组活动记录表中。(观察哪组配合好)。

  (2)指名汇报各组度量和计算内角和的结果。

  (3)观察:从大家量、算的结果中,你发现什么?

  归纳:大家算出的三角形内角和都等于或接近180°。

  (5)思考、讨论:

  通过测量计算,我们发现三角形的内角和不一定等于180度,因为是测量所以能有误差,那么还有更好的方法能验证呢?

  大家讨论讨论。

  现在各小组就行动起来吧,看哪些小组的方法巧妙。看看能得出什么结论?

  看同学们拼得这样开心,老师也想拼拼,行吗?演示课件。

  看老师最终把三个角拼成了一个什么角?平角。是多少角?

  "180°是一个什么角?想一想,怎样可以把三角形的三个内角拼在一起?如果拼成一个180 度的平角就可以验证这个结论,对吗?"(课件3)

  现在,我们可验证三角形的内角和是(180度)?

  2、那么对任意三角形都是这个结论?请看大屏幕。

  演示锐角三角形折角。 (三个顶点重合后是一个平角,折好后是一个长方形。)

  你们想不想去试一试。

  1、小组探究活动,师巡视过程中加入探究、指导(如生有困难,师可引导、有可能出现折不到一起的情况,可演示以帮助学生)

  2、"你通过哪种三角形验证(钝角、锐角、直角逐一汇报)",生边出示三角形边汇报。(如有实物投影,直接在实物投影上展示最好,也可用大三角形示范,可随机改变顺序)

  a、验证直角三角形的内角和

  折法1中三个角拼在一起组成了一个什么角?我们可以得出什么结论?

  引导生归纳出:直角三角形的内角和是180°

  折法2 我们还可以得出什么结论?

  引导生归纳出:直角三角形中两个锐角的和是90°。

  (即:不必三个角都折,锐角向直角方向折,两个锐角拼成直角与直角重合即可)

  b、验证锐角、钝角三角形的内角和。

  归纳:锐角、钝角三角形的内角和也是180°。

  放手发动学生独立完成 ,逐一种类汇报 师给予鼓励

  三、总结规律

  刚才,我们将直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的三个内角量、剪、撕,能不能给三角形内角下一个结论呢?(生:三角形的内角和是180°)对!不论是哪种三角形,不论大小!我们可以得出一个怎样的结论?

  (三角形的内角和是180°。)

  (教师板书:三角形的内角和是180°学生齐读一遍。)

  为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢?

  (量的不准。有的量角器有误差。)

  老师的大三角形内角和大小三角形内角和大呀?(一样大)首尾呼应

  四、应用新知,知识升华。

  (让学生体验成功的喜悦)

  现在,我们已经知道了三角形的内角和是180°,它又能帮助我们解决那些问题呢?

  (课件5……)

  在一个三角形中,有没有可能有两个钝角呢?

  (不可能。)

  追问:为什么?

  (因为两个锐角和已经超过了180°。)

  有两个直角的一个三角形

  (因为三角形的内角和是180°,在一个三角形中如果有两个直角,它的内角和就大于180°。)

  问:那有没有可能有两个锐角呢?

  (有,在一个三角形中最少有两个内角是锐角。)

  1、 看图求出未知角的度数。(知识的直接运用,数学信息很浅显)

  2、做一做:

  在一个三角形中,∠1=140度, ∠3=35度,求∠2的度数、

  3、27页第3题(数学信息较为隐藏和生活中的实际问题)

  4.思考题、

  五、总结

  今天,我们在研究三角形的内角和时经历了猜想、验证、得出结论的过程,并且运用这一结论解决了一些问题。人们在进行科学研究中,常常都要经历这样的过程,同时,它也是一种科学的研究方法。

  板书设计:

  三角形内角和

  量一量 拼一拼 折一折

  三角形内角和是180°

  《三角形内角和》教学设计 15

  【教学目标】

  1、学生动手操作,通过量、剪、拼、折的方法,探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。

  2、在探究过程中,经历知识产生、发展和变化的过程,通过交流、比较,培养策略意识和初步的空间思维能力。

  3、体验探究的过程和方法,感受思维提升的过程,激发求知欲和探索兴趣。

  【教学重点】

  探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程,并归纳总结出规律。

  【教学难点】

  对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

  【教具准备】

  课件、表格、学生准备不同类型的三角形各一个,量角器。

  【教学过程】

  一、激趣引入。

  1、猜谜语

  师:同学们喜欢猜谜语吗?

  生:喜欢。

  师:那么,下面老师给大家出个谜语。请听谜面:

  形状似座山,稳定性能坚,三竿首尾连,学问不简单。(打一图形)大家一起说是什么?

  生:三角形

  2、介绍三角形按角的分类

  师:真聪明!板书“三角形”!那么,三角形按角分可以分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形这几类

  师分别出示卡片贴于黑板。

  3、激发学生探知心里

  师:大家会不会画三角形啊?

  生:会

  师:下面请你拿出笔在本子上画出一个三角形,但是我有个要求:画出一个有两个直角的三角形。试一试吧!

  生:试着画

  师:画出来没有?

  生:没有

  师:画不出来了,是吗?

  生:是

  师:有两个直角的三角形为什么画不出来呢?这就是三角形中角的奥秘!这节课我们就来学习有关三角形角的知识“三角形内角和”(板书课题)

  二、探究新知。

  1、认识三角形的内角

  看看这三个字,说说看,什么是三角形的内角?

  生:就是三角形里面的角。

  师:三角形有几个内角啊?

  生:3个。

  师:那么为了研究的时候比较方便,我们把这三个内角标上角1角2角3,请同学们也拿出桌子上三角形标出(教师标出)

  师:你知道什么是三角形“内角和”吗?

  生:三角形里面的角加起来的度数。

  2、研究特殊三角形的内角和

  师:分别拿出一个直角三角板,请同学们看看这属于什么三角形,说出每个角的度数,那这个三角形的内角和是多少度?

  生:算一算:90°+60°+30°=180° 90°+45°+45°=180°

  师:180°也是我们学习过的什么角?

  生:平角

  师:从刚才两个三角形的内角和的计算中,你发现了什么?

  3、研究一般三角形的内角和

  师:猜一猜,其它三角形的内角和是多少度呢?

  生:

  4、操作、验证

  师:同学们猜的结果各不相同,那怎么办呀?你能想个办法验证一下吗?

  要求:

  (1)每4人为一个小组。

  (2)每个小组都有不同类型的三角形,每种类型都需要验证,先讨论一下,怎样才能较快的完成任务?

  (3)验证的方法不只一种,同学们要多动动脑子。

  师:好,开始活动!

  师:巡视指导

  师:好!请一组汇报测量结果。

  生:通过测量我们发现每个三角形的三个内角和都在180度左右。

  师:其实三角形的内角和就是180度,只是因为我们在测量时存在了一些误差,所以测量出的结果不准确。

  生:我是用撕的方法,把直角三角形三个内角撕下来,拼在一起,拼成一个平角,是180度。

  师:好!非常好!

  师:有其它同学操作锐角三角形和钝角三角形的吗?谁愿意到前面来展示一下?生:展示锐角三角形(撕拼)

  生:展示折一折我是用折的方法把锐角三角形三个角折在一起,组成一个平角,是180°。

  师:老师也做了一个实验看一看是不是和大家得到结果一样呢?(多媒体展示)

  现在老师问同学们,三角形的内角和是多少?

  生:180度。

  师:通过验证:我们知道了无论是锐角三角形,直角三角形还是钝角三角形,它们的内角和都是180°。板书:三角形内角和等于180度。现在让我们用自豪的`、肯定的语气读出我们的发现:“三角形的内角和是180°”。

  三、解决疑问

  师:好!请同学们回忆一下,刚才课前老师让同学们画出有两个直角的三角形画出来了吗?

  生:没有

  师:那你能用这节课的知识解释一下为什么画不出来吗?

  生:两个直角是180度,没有第三个角了。

  师:如果想画出有两个角是钝角的三角形你能画出来吗?

  生:大于180度,也画不出第三个角。师:所以,生活中不存在这样的三角形。

  师:学会了知识,我们就要懂得去运用。

  四、巩固提高。

  1、填空。

  (1)三角形的内角和是()度。

  (2)一个三角形的两个内角分别是80°和75°,它的另一个角是()。

  2、求下面各角的度数。

  (1)∠1=27° ∠2=53° ∠3=()这是一个()三角形。

  (2)∠1=70° ∠2=50° ∠3=()这是一个()三角形。

  3、判断每组中的三个角是不是同一个三角形中的三个内角。

  (1)80° 95° 5°( )

  (2)60° 70° 90°( )

  (3)30° 40° 50°( )

  4、红领巾是一个等腰三角形,求底角的度数。(多媒体出示)

  对学生进行思品教育。

  5、思考延伸。

  根据三角形内角和是180度,算一算四边形和八边形的内角和是多少?

  6、游戏:帮角找朋友每组卡片中,哪三个角可以组成三角形?)每组卡片中,哪三个角可以组成三角形?)60°90°45°30°⑴60°、90°、45°、30°54°46°52°

  五、总结。

  《三角形内角和》教学设计 16

  教学目标:

  1.知道三角形的内角和是180度,理解三角形内角和与三角形的大小无关。

  2.通过测量、计算、猜想、实验等数学活动,积累认识图形的方法和经验,逐步推理、归纳出三角形内角和。

  3.关注学生在操作活动中遇到的真问题,培养学生诚实严谨的实验态度,实事求是的科学的态度。

  教学重点:

  知道三角形的内角和是180度,理解三角形的内角和与三角形的大小、形状无关。

  教学难点:

  经历操作活动,推理、归纳出三角形的内角和。

  教学资源:

  多煤体课件,各种三角形,三角板,量角器,剪刀。

  教学活动:

  一、创设情境,导入新课。

  1.昨天我们学习了三角形的分类,三角形按角的特征怎么分类?按边的特征怎么分类?

  2.信封中装一个三角形露出一个锐角,猜一猜信封中装的是一个什么三角形?能确定吗?(露出一个钝角)现在能确定了吗?为什么现在就能确定了?(有一个钝角,两个锐的三角形是钝角三角形)。

  3.三角形中还隐藏着那些知识?三角形的三个内角的和是多少度?这节课我们研究三角形的内角和。(板书课题:三角形的内角和)

  二、合件交流,操作发现。

  1.(课件)你知道三角尺内角的'度数分别是多少吗?每个直角三角尺的内角度数之和都是多少度?我们能根据三角尺的内角和是180度,就得出三角形的内角和的结论吗?应该怎么研究?(应该把三角形中所有的类型锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都研究后,才能得出结论)(课件出示学习单)。

  2.组织学生小组合作:

  请同学们以4人为一个小组,三个人分别量一量,算一算一种三角形的内角的度数,小组长填写学习单。老师巡视。①师:能不能只量出两个角的度数,不量第三个角的度数,就开始填表、计算?(我们的研究必须是科学的、实事求是的,测量的数据必须是真实的,来不的半点马虎)。②同桌交流,你们有什么发现?

  3.组织学生汇报交流:

  ①那个组说一说你们组测量的数据和计算的结果?(学生的计算不是正好180度时,问:大约是多少度?)②你们有什么发现?(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和大约都是180度。③你能提出什么猜想?(我猜三角形的内角和是180度)老师板书:三角形的内角和是180°我们的猜想对不对,(在板书后面打上“?”),就需要我们验证,请同学们想办法验证我们的猜想对不对?(学生通过折的方法剪拼进行验证;学生通过剪、拼的方法进行验证。)

  4.学生展台展示自己的难方法。通过验证,我们发现三角形的内角和是180度。老师把“?”改为“!”。

  5.操作总会有误差,有没有别的方法说明呢?(老师课件演示长方形的四个角都是直角,所以长方形的内角和应为:90°×4=360°。将长方形沿对角线分割,可以分成两个完全相等的直角三角形,所以直角三角形内角和应为:360°÷2=180°;沿高可以将任意三角形分成两个直角三角形。由于前面证明了任意直角三角形的内角和是180°,因此两个直角三角形的内角和应为:180°×2=360°。而直角三角形的两个直角不属于分割前三角形的内角,因此任意三角形的内角和应为:360°-180°=180°。)

  三、实践应用,拓展延伸。

  1.这里有一条红领巾,它的形状是等腰三角形,其中∠1=110°,请计算出∠2=()°,∠3=()°。

  2.把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形,每个小三角形的内角和是多少度?(把一个三角形剪成两个小三角形,虽然大小发生了变化,可是内角和依然是180度,说明三角形的内角和与三角形大小无关)。

  四、反思总结,自我建构。

  这节课你有什么收获?

  这节课我们就研究到这儿,同学们再见!

  《三角形内角和》教学设计 17

  一、教学目标

  1.知识目标:通过测量、撕拼(剪拼)、折叠等方法,探索和发现三角形三个内角的度数和等于180°这一规律,并能实际应用。

  2.能力目标:培养学生主动探索、动手操作的能力。使学生养成良好的合作习惯。

  3.情感目标:让学生体会几何图形内在的结构美。并充分体会到学习数学的快乐。

  二、教学过程

  (一)创设情境,导入新课

  1、师:我们已经认识了三角形,你知道哪些关于三角形的知识?

  (学生畅所欲言。)

  2、师:我们在讨论三角形知识的时候,三角形中的三个好朋友却吵了起来,想知道是怎么回事吗?让我们一起去看看吧!

  师口述:一个大的直角三角形说:“我的个头大,我的内角和一定比你们大。”一个钝角三角形说:“我有一个钝角,我的内角和才是最大的)一个小的锐角三角形很委屈的样子说“是这样吗?”,

  3、到底谁说的对呢?今天我们就来研究有关三角形内角和的知识。(板书课题:三角形内角和)

  (二)自主探究,发现规律

  1、认识什么是三角形的内角和。

  师:你知道什么是三角形的内角和吗?

  通过学生讨论,得出三角形的内角和就是三角形三个内角的度数和。

  2、探究三角形内角和的特点。

  ①让学生想一想、说一说怎样才能知道三角形的内角和?

  学生会想到量一量每个三角形的内角,再相加的方法来得到三角形的内角和。(如果学生想到别的方法,只要合理的,教师就给予肯定,并鼓励他们对自己想到的方法进行)

  ②小组合作。

  通过小组合作后交流,汇报。(教师同时板书出几个小组汇报的结果)让学生们发现每个三角形的内角和都在180°左右。

  引导学生推测出三角形的内角和可能都是180°。

  3、验证推测。

  让学生动脑筋想一想,怎样才能验证自己的推想是否正确,学生可能会想到用折拼或剪拼的方法来看一看三角形的三个角和起来是不是180°,也就是说三角形的三个角能不能拼成一个平角。

  (小组合作验证,教师参与其中。)

  4、全班交流,共同发现规律。

  当学生汇报用折拼或剪拼的方法的时候,指名学生上黑板展示结果。

  学生交流、师生共同总结出三角形的内角和等于180°。教师同时板书(三角形内角和等于180°。)

  5、师谈话:三个三角形讨论的问题现在能解决了吗?你现在想对这三个三角形说点什么吗?(让学生畅所欲言,对得出的三角形内角和是180°做系统的整理。)

  (三)巩固练习,拓展应用

  根据发现的三角形的新知识来解决问题。

  1、完成“试一试”

  让学生独立完成后,集体交流。

  2、游戏:选度数,组三角形。

  请选出三个角的度数来组成一个三角形。

  150°10°15°18°20°32°

  35°50°52°54°56°58°

  130°70°72°75°60°

  学生回答的同时,教师操作课件,把学生选择的度数拖入方框内,通过电脑计算相加是否等于180°,来验证学生的选择是否正确。验证学生选的对了以后,再让学生判断选择的度数所组成的三角形按角的大小分类,属于哪种三角形。并说出理由。

  3、“想想做做”第1题

  生独立完成,集体订正,并说说解题方法。

  4、“想想做做”第2题

  提问:为什么两个三角形拼成一个三角形后,内角和还是180度?

  5、“想想做做”第3题

  生动手折折看,填空。

  提问:三角形的`内角和与三角形的大小有关系吗?三角形越大,内角和也越大吗?

  6、“想想做做”第5题

  生独立完成,说说不同的解题方法。

  7、“想想做做”第6题

  学生说说自己的想法。

  8、思考题

  教师拿一个大三角形,提问学生内角和是多少?用剪刀剪成两个三角形,提问学生内角和是多少?为什么?再剪下一个小三角形,提问学生内角和是多少?为什么?最后建成一个四边形,提问学生内角和是多少?你能推导

  出四边形的内角和公式吗?

  (四)课堂总结

  本节课我们学习了哪些内容?(生自由说),同学们说得真好,我们要勇于从事实中寻找规律,再将规律运用到实践当中去。

  三、教后反思:

  “三角形的内角和”是小学数学教材第八册“认识图形”这一单元中的一个内容。通过钻研教材,研究学情和学法,与同组老师交流,我将本课的教学目标确定为:

  1、通过测量、撕拼、折叠等方法,探索和发现三角形三个内角的度数和等于180度。

  2、已知三角形两个角的度数,会求出第三个角的度数。

  本节教学是在学生在学习“认识三角形”的基础上进行的,“三角形内角和等于180度”这一结论学生早知晓,但为什么三角形内角和会一样?这也正是本节课要与学生共同研究的问题。所以我将这节课教学的重难点设定为:通过动手操作验证三角形的内角和是180°。教学方法主要采用了实验法和演示法。学生的折、拼、剪等实践活动,让学生找到了自己的验证方法,使他们体验了成功,也学会了学习。下面结合自己的教学,谈几点体会。

  (一)创设情景,激发兴趣

  俗话说:“良好的开端是成功的一半”。一堂课的开头虽然只有短短几分钟,但它却往往影响一堂课的成败。因此,教师必须根据教学内容和学生实际,精心设计每一节课的开头导语,用别出心裁的导语来激发学生的学习兴趣,让学生主动地投入学习。本节课先创设画角质疑的情景,当学生画不出来含有两个直角的三角形时,学生想说为什么又不知怎么说,学生探究的兴趣因此而油然而生。

  (二)给学生空间,让他们自主探究

  “给学生一些权利,让他们自己选择;给学生一个条件,让他们自己去锻炼;给学生一些问题,让他们自己去探索;给学生一片空间,让他们自己飞翔。”我记不清这是谁说过的话,但它给我留下深刻的印象。它正是新课改中学生主体性的表现,是以人为本新理念的体现。所以在本节课中我注重创设有助于学生自主探究的机会,通过“想办法验证三角形内角和是180度”这一核心问题,引发学生去思考、去探究。我让他们将课前准备好的三角形拿出来进行研究,学生通过折一折、拼一拼、剪一剪等活动找到自己的验证方法。学生拿着他们手中的三角形,在讲台上讲述自己的验证方法,虽然有的方法很不成熟,但也可以看出这个过程中,渗透了他们发现的乐趣。这样,学生在经历“再创造”的过程中,完成了对新知识的构建和创造。

  (三)以学定教,注重教学的有效性

  新课表指出:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源,即以学定教,注重每个教学环节的有效性。本课中当我提出“为什么一个三角形中不能有两个角是直角”时,有学生指出如果有两个直角,它就拼不成了一个三角形;也有学生说如果有两个直角,它就趋向于长方形或正方形。“为什么会这样呢”?学生沉默片刻后,忽然有个学生举手了:“因为三角形的内角和是180度,两个直角已经有180度了,所以不可能有两个角是直角。”这样的回答把本来设计的教学环节打乱了,此时我灵机把问题抛给学生,“你们理解他说的话吗、你怎么知道内角和是180度、谁都知道三角形的内角和是180度”等,当我看到大多数的已经知道这一知识时,我就把学生直接引向主题“想不想自己研究证明一下三角形的内角和是不是180度。”激发了学生探究的兴趣,使学生马上投入到探究之中。

  在练习的时候,由于形式多样,所以学生的兴趣非常高涨,效果很好。通过多边形内角和的思考以及验证,发展了学生的空间想象力,使课堂的知识得以延伸。

  《三角形内角和》教学设计 18

  【教学内容】

  《义务课程标准实验教科书数学》(人教版)小学数学四年级下册《三角形》中《三角形的内角和》(书第67页)。

  【教材分析】

  三角形是日常生活中常见的一种平面图形,学生已经在之前的课中了解了三角的特性和三角形的分类等知识。三角形的内角和是三角形的一个重要特征,本节课的教学是让学生通过量一量、算一算、拼一拼等活动,理解并掌握三角形的内角和是180°,渗透转化思想,为今后学习图形知识打下基础。

  【学情分析】

  学生在本课学习前已经认识了三角形的基本特征及分类,并且在四年级上册已经知道了两块三角板上每一个角的度数,由于三角形与日常生活联系紧密,图形直观,所以教学相对而言操作性很强。而学生的数学知识、能力和思考问题的角度存在一定的差异,因此比较容易出现解决问题的策略多样化,这样也对教学的开展提供了很好了研讨环境。

  【教学目标】

  (1)理解和掌握三角形的内角和是180°,能应用这一结论知识解决相关问题。

  (2)经历“猜想-验证-得出结论”的学习过程,体验转化、推理、极限等上学思想方法,培养大胆质疑、动手操作、合作交流能力。

  (3)让学生体验探究的过程和方法,感受思维提升的过程,激发求知欲和探索兴趣。通过教学中的活动体会数学的转化思想。

  【教学重难点】

  通过操作验证归纳出三角形的内角和是180°。

  【教具、学具准备】

  教具:教学课件、硬纸片制作的各种三角形、三角尺。

  学具:直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个,量角器、两个三角板,固体胶,剪刀。

  【教学过程】

  一、创设情境,引出新课

  1.师:最近我们一直在研究三角形(课件出示一个大三角形),知道了三角形可以分为哪几类?

  有一天,三角形兄弟们为了内角和的事吵了起来,我们一起去看看究竟发生了什么事?

  (课件)师讲故事:三角形哥哥理直气壮地对弟弟说:“我的内角和要比你的大的多.”三角形弟弟不服气地说:“别看你个头比我大,但我的内角和并不比你的小.”同学们来评评理,谁说的对呢?生:哥哥的对;弟弟说的对……

  师:现在出现了不同的意见,有认为三角形哥哥的内角和大,也有觉得三角形弟弟说得对的。那到底谁说的对呢?三角形的内角和究竟是多少呢?那这节课我们就一起来研究研究。(出示课题:三角形的内角和)

  相信通过这节课的探究,同学们一定会做出公平、公正的判断。

  2.在探究前,我们有必要先来清楚一下什么是三角形的内角?什么又是内角和呢?

  谁来解释一下,说说你对内角的认识。

  信封里有几个三角形,在其中一个三角形内指出三个内角,并标上角1、角2、角3。

  师:内角和就是?三个内角的度数之和

  三角形的内角和是多少度呢?所有的三角形内角和都是180度?

  你有什么办法可以验证呢?

  二、新知探究,动手实践

  (1)量一量

  A.师:对呀,用量角器量出每个角的度数再算一算度数之和不就知道了。

  我们在验证时,你说至少要研究几类三角形呢?

  生:三类,锐角三角形、直角三角形、钝角三角形(同意吗?同意)

  B.下面就请小组合作,用量一量的方法来验证。

  要求:1、4人一组,1人负责记录、,其他3人每人选择一个三角形;

  2、测量每个内角的度数,并如实记录在表格中;

  3、仔细计算三角形的内角和。

  (生动手操作,师巡视。发现个别组合作比较好,在很短的时间内就完成任务)

  C.汇报交流

  师:哪个小组首先来发表一下你们小组测量的结果?并说说你们组发现了什么?

  (每种三角形叫两名同学回答,回答后板书)

  师:哪些同学测量的是锐角三角形呢?生:60度、60度、60度

  师:这个三角形也叫......生:等边三角形

  师:还有不同的锐角三角形吗?

  师:下面我请测量直角三角形的同学也来汇报

  师:请量钝角三角形的朋友也来说一说

  师:刚才,有的同学验证的`结果是三角形的内角和是180度,也有的同学验证的结果是三角形的内角和接近180度,这说明刚才同学们猜想出的三角形内角和是180度,还值得我们怀疑,那有没有更好的方法来验证三角形的内角和肯定是180度。

  (2)拼一拼

  (或许冷场)郑老师来个温馨提示:看到180度使你想到了一个什么特殊的角呢?(平角)

  你有什么启发?是否也可以把三角形的三个内角拼在一起,成为一个平角呢?谁有想法?指名说后课件出示撕拼。同学们也来试试看吧,我们还是4人一组,选择其中一个三角形,合作撕一撕或剪一剪再拼一拼,贴到长方形白纸上。

  展示交流。

  生1:我们小组是用剪拼的方法,将锐角三角形的三个角剪下来,拼成一个平角,得到三角形的内角和是180度。

  生2:我们小组是用撕的方法。我们是用手把3个角撕下来,然后再拼,结果也能拼成一个平角。

  (3)折一折

  师:老师最近也在研究三角形内角和的验证方法,这不,给大伙带来了一个你们没想到的验证法,请看大屏幕。(课件出示:三类三角形折的过程。)

  师:请同学仔细看,认真思考,呆会把你看到的说出来

  生:要给两条线找到中点,连成虚线,往对边折。

  师:由于时间关系,请同学们将这个操作过程带回到课外去实践。

  操作总会有误差,比如测量度数时,不一定刚好180°,比如剪拼或折叠时的缝隙,都有可能出现误差。还有别的方法更能说明三角形的内角和是180°吗?

  (4)演绎推理

  A.课件演示:我们可以将新知识转化成旧知识来解决问题。

  一个长方形有4个直角,每个直角90°,那么长方形的内角和就是360°,每个长方形都可以平均分成两个直角三角形,每个直角三角形的内角和就是180°。从长方形的内角和联想到直角三角形的内角和是180°。(板书:90°×4=360° 360°÷2=180°)

  B.一个直角三角形的内角和是180°,那两个直角三角形背靠背拼成了大三角形,它的内角和是几度呢?(课件演示)为什么还是180度?你解释一下?

  师:是哦,当两个直角三角形拼在一起,两个直角就消失掉了,所以这个大三角形的内角和仍是180度。

  我们通过遮掩过的演绎推理,计算进一步证明了:任意三角形的内角和都是180°.

  (5)小结:同学们,刚才我们用哪些方法证明了三角形的内角和是180度?

  测量法、撕拼法、折叠法、演绎推理法

  师:是的,三角形的内角和都是180度,只是因为我们在测量时会出现一些误差,所以测量出的结果不是很准确。刚才同学们用这些多方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是1800(板书:是180°)这个结论是我们集体智慧的结晶,是我们亲自动手实验反复验证得来的,现在我们可以用肯定、自豪的语气说:三角形的内角和是180°(引导学生齐读课题)。

  数学文化帕斯卡12岁发现三角形内角和是180度。

  早在300多年前就有一位和你们差不多大小的孩子发现了这个伟大的结论,他就是法国伟大的科学家、数学家帕斯卡。希望在座的各位也好好学习,将来在我们班也产生一些大人物。

  三、多样练习,拓展延伸

  1、得出了这个结论,你会不会利用它很快地说出小动物遮盖着的角是几度呢?(口头指名回答)

  师:还记得刚刚上课时那3个吵架的三角形吗?(课件出示)现在大家可以帮忙解决他们吵架的问题了吗?

  解决了它们的纷争,我们再来帮个忙,算算各个角的度数。(出示课件)学生独立完成,师巡视指导。师:你是怎么想的?

  (1)为什么除以3

  (2)为什么除以2

  (3)可以用90°-40°=50°吗?

  2、超级变变变

  这些三角形很顽皮,跟同学们玩起了超级变变变的游戏。一起来看!

  A.课件演示等边三角形越变越大,问:每个角是几度?你发现了什么?

  B.等腰三角形也迫不及待地跑下来了:我也要变!我也要变!它是怎么变的呢?

  这个等腰三角形的顶角是96度,底角是42度。如果顶角是120底角就是?如果顶角继续变大,变成150度,底角就是?如果顶角继续变大,变成180度,那底角呢?是几度?

  是的,当顶角180度时,这时就不是一个三角形了,这两遍和这条长边重合,其实就是一个180度的平角了。课件演示,问:什么变了?什么没变?

  C.直角三角形又是怎么变的呢?它拉来了一个兄弟,两个背靠背组成了一个新三角形,这个新三角形的内角和是几度呢?

  3.拓展训练(老师还给大家准备了两道聪明题,当中午的作业。)

  A.家里镜框上的一块三角形玻璃碎了(如图)。聪明的明明,只带了其中的一块去玻璃店,就配到了和原来一模一样的。你知道他带的是哪一块吗?

  B.已经知道了三角形的内角和是180o,你能求出四边形、五边形和六边形的内角和吗?

  五、课堂总结

  这节课学到了什么?什么让你记忆深刻?

  师:哈哈,真是不错,带着疑问进课堂,带着收获出课堂,咱们合作真是愉快。谢谢!

  《三角形内角和》教学设计 19

  教学目标:

  1.引导学生实验发现三角形内角和是180°。

  2.学会应用三角形内角和的知识解决实际问题。

  3.发挥学生的主体性,培养学生小组合作、探究学习的能力。

  教学重点:

  理解掌握三角形的内角和是180°。

  教学难点:

  引导学生通过实验探究得出三角形的内角和是180°。

  教学准备:

  量角器、锐角(直角、钝角)三角形、剪刀。

  教学流程:

  常规口算。(小老师组织学生口算练习,教师小结,引出课题。)

  (设计意图:课前口算练习增强了学生的口算意识,进而提高了学生的计算能力,为笔算奠定良好的基础。)

  一、引导自学

  小老师组织学生读学习目标和自学提示。

  (一)学习目标

  1.能实验发现三角形内角和是180°。

  2.学会应用三角形内角和的知识解决实际问题。

  (二)自学提示

  1.想一想,什么是三角形的内角和内角和?(三角形相邻两条边的夹角叫做三角形的内角,三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。)

  2.动手量一量、折一折、拼一拼、剪一剪、摆一摆,验证三角形的内角和是多少。

  3.质疑、解疑、存疑。(学生自学时,个人发现问题先小组内解决,如果小组内解决不了再全班交流解决。)

  (学习时间5分钟,学习方式采用独学、对学、组学,小组学习由小组长组织。要求学生做好课堂笔记,展示时由小组长分工。)

  (三)学生自主合作学习

  师:下面请同学们自学看书,在自学时可以动笔画一画、记一记,做好分工,整理成条。(学习时间为5分钟,学习方式采用独学、对学和组学,要求学生做好自学笔记,组长关注学困生。教师巡视,关注学生的学习状况,把控学习时间。)

  (点评:小老师精彩的组织能力给课堂增添了一道亮丽的风景线,学习目标简单、明了、易懂,自学提示的设计简洁又不失针对性,突出重点。教学过程重在培养学生主动探索、动手操作的能力,发展学生的空间观念和逻辑思维能力。)

  二、指导展示

  学生展示学习成果。(要求学生注意倾听,准备补充修正和评价)以小组为单位,对自学提示中的问题逐一展示交流预设:

  1.量一量

  生:我代表xx组来展示学习成果。我们小组的方法是用量角器测量出三个内角的度数,再求出它们的和。

  师:你们的方法是分别测量三个内角的度数,那你们测量的三个内角的度数分别是多少?(生汇报时吩咐学生记录下来并算出内角和)你们觉得这个小组的方法怎样?(抽生评价)这种方法可能出现误差吗?为什么?(生回答)

  师:能不能因此否定我们刚才的猜想呢?还有不同的方法吗?

  2.折一折

  生:我代表xx组来展示学习成果,我邀请xx同学和我一起完成这个任务。我们是通过折一折的方法得出结论的(边说边演示),我们将直角三角形的`两个锐角折向直角,三个顶点重合,发现两个锐角正好组成了一个直角,再加上直角,它的内角和是180°,所以我们得出结论:直角三角形的内角和是180°。同样我们也验证了锐角、钝角三角形的内角和也是180°。

  3.拼一拼

  生:我代表xx组来展示学习成果。我们发现两个直角三角形正好可以拼成一个长方形,长方形的四个角都是直角,所以长方形的内角和是 360°,再除以2,得到直角三角形的内角和是180°。

  4.剪一剪,摆一摆

  生:我代表xx组来展示学习成果。我们将每个三角形的三个角都剪下来,再把每个三角形的三个角的顶点重合,发现每个三角形的三个角都组成了一个平角,这就证明三角形的内角和是180°。

  生质疑:同学们只验证了三个三角形,为什么从中能得出“三角形的内角和是180°”的结论呢?

  生解答:因为三角形按角分可以分为三类:钝角三角形、直角三角形和锐角三角形,所以可以得出“三角形的内角和是180°”的结论。

  师:说得真好,我们掌声鼓励。刚才同学们用不同的方法推出三角形的内角和是180°,让我们带着成功的语气大声读出“三角形的内角和是180°”。

  (点评:指导展示环节充分发挥了小组长的领导能力,分工明确,充分展示了学生的创新能力和实践能力。把学习的时间还给学生,成功地开展小组合作学习,使学生在数学的海洋遨游,展开思维的翅膀,用不同的方法对三角形的内角和是180°进行了验证,有效地培养了学生的发散思维能力。)

  三、辅导检测

  1.课堂练习

  2.达标检测

  《三角形内角和》教学设计 20

  学情分析:

  学生已经掌握了角的概念、角的分类和角的度量等知识。在本课之前,学生又掌握了三角形的稳定性研究了三角形的分类。这些都为进一步研究三角形内角和作了知识储备和心理准备,为本课内容的教学作了铺垫。三角形的内角和是三角形的一个重要性质。它有助于理解三角形的三个内角之间的关系,是进一步学习、研究几何问题的基础。

  教学目标:

  1、知识与技能:通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。

  2、过程与方法:通过量一量、剪一剪、拼一拼,培养学生的合作能力、动手实践能力,并运用新知识解决问题的能力。

  3、情感态度:使学生体验数学学习成功的喜悦,激发学生主动学习数学的兴趣。

  教学重点:

  探索发现和验证三角形的内角和是180度。

  教学难点:

  对不同探究方法的指导和学生对规律的`灵活应用。

  教具准备:

  教师准备:多媒体课件、不同类形大小不一的三角形若干个、记录表

  学生准备:量角器、直尺、剪刀

  教学过程:

  一、激趣导入

  多媒体展示三角形

  出示谜语:形状似座山,稳定性能坚

  三竿首尾连,学问不简单?(打一图形名称)

  (预设:三角形)

  师:谁能介绍介绍三角形?

  (生1:三角形有三条边、三个顶点、三个角。

  生2:三角形按角分类,分为钝角三角形、锐角三角形、直角三角形。)

  师:你喜欢哪种三角形?(钝角三角形、锐角三角形、直角三角形)

  师:同学们会画三角形吗?请你在练习本上画一个你喜欢的三角形。

  师:钝角、直角、锐角三角形三兄弟吵起来了?我们快去看一看。

  师:今天我们就来研究一下三角形的内角和。

  二、学习目标

  1、通过动手操作,使学生理解并掌握三角形内角和是180度的结论。

  2、能运用三角形的内角和是180度这一规律,求三角形中未知角的度数。

  3、培养动手动脑及分析推理能力。

  三、自主学习(展示量角法)

  1.理解三角形的内角、内角和

  (1)板书展示三角形

  师:要想知道什么是三角形的内角和,我们得先知道什么是三角形的内角?(三角形里面的三个角都是三角形的内角。)

  师:你能过来指指吗?同意吗?内角有几个?

  师:为了研究方便,我们把三角形的三个内角分别标上∠1、∠2、∠3。

  师:你能像老师一样把你的三角形标上∠1、∠2、∠3吗?

  (2)三角形的内角和

  师:什么是三角形的内角和?

  (三角形三个角的度数的和,就是三角形的内角和,即:∠1+∠2+∠3)

  师:就是把∠1+∠2+∠3加起来。

  师:根据我们以前的经验,我们怎么知道∠1、∠2、∠3的度数呢?(预设:用量角器量)

  师:请同学们拿出量角器,量一量你画的三角形的三个内角,并算出他们的和。(4分钟)

  学生测量(1分40)汇报结果(5人)。

  教师填写测量汇报单。

  师:观察汇报的结果,你有什么发现?(所有三角形内角和度数不一样、三角形内角和都在180度左右)

  四、合作探究

  师:这是同学们亲自测量发现的,没有得到统一的结果,这个办法不能使人信服,有没有别的方法验证?老师给每个小组都提供了很多个三角形,现在请你们以小组为单位,拿出三角形来研究研究三角形的内角和到底是多少度。?(8分钟)(剪拼法)

  1、操作验证探索三角形内角和的规律(6分钟)

  (1)操作验证:小组合作

  拿出装有学具的信封[信封里面有老师为学生事先准备的各种类型的三角形若干个(小组之间的三角形大小都不同)];拿出自备的直尺?剪刀

  (老师要给学生充裕的时间,保证学生能真正地试验,操作和探索,通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。)

  2、学生汇报

  (1)转化法:

  生:两个同样的直角三角形可以拼成一个长方形,长方形每个直角都是90度,内角和就是360度,所以三角形的内角和就是360度的一半180度。

  师:他们用长方形的内角和来研究今天所学的知识,得到三角形的内角和是180度。

  (2)折拼法

  生:把三角形三个内角分别向下边折叠,拼成了一个平角,平角是180度,所以三角形的内角和是180度。

  师:他们是用折拼法验证三角形的内角和是180度(动手能力真强)

  (3)剪拼法

  生:把三角形三个内角撕下来,拼成一个平角,平角是180,所以三角形的内角和是180度。(师:提问怎样能很快的找到三个角?把他们做上标记。)

  标记上之后再拼一拼,可见标记的方法很科学。(20分钟)

  3、教师演示

  师:我们再来感受一下怎么验证三角形的内角和的?

  师:这是什么三角形?把他折一折。

  师:这是什么三角形?我们也可以把他折一折。你有什么发现?(折完以后都有一个平角,平角是180度,所以三角形的内角和是180度)

  师分别通过剪拼法验证直角三角形、钝角三角形、锐角三角形内角和。

  师:注意观察。

  师:演示完毕有什么发现?(预设这些三角形剪接后都拼成了平角)平角是180度,所以三角形的内角和是180度。

  师:刚刚我们研究了什么三角形。他们的内角和都是180度,那我们研究的这些三角形能不能代表所有的三角形,能。(因为三角形按角分类只能分成这三种。)(22分钟)

  4、演示任意一个三角形的内角和都是180度。

  出示一些三角形,让学生指出内角和。

  师:你有什么发现?(无论是什么样的三角形他的内角和都是180度,与三角形的形状大小没有关系。)(板书三角形的内角和是180度。)

  师:那我们再看看刚刚汇报的结果。为什么之前测量的时候并没有得到这样得到结果呢?(测量的不够精确,存在误差)

  师:如果测量仪器再精密一些,测量的更准确一些都可以得到三角形内角和是180度。现在确定这个结论了吗?(25分钟)

  师:除了这节课大家想到的方法,还有很多方法也能证明三角形的内角和是180°到初中我们还有更严密的方法证明三角形的内角和是180°。早在300多年前就有一位法国著名的科学家帕斯卡,他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°

  师:你们能用今天的发现做一些练习吗?

  五、测评反馈

  1、判断。

  (1)直角三角形的两个锐角的和是90°。

  (2)一个等腰三角形的底角可能是钝角。

  (3)三角形的内角和都是180°,与三角形的大小无关。

  4、剪一剪。

  把一个三角形纸板沿直线剪一刀,剩下的纸板的内角和是多少度?

  六、课后作业

  69页第1题、第3题。

  七、板书设计

  《三角形内角和》教学设计 21

  背景分析:

  在学习“三角形的内角和”之前,学生已经学习了三角形的特性和分类,知道平角的度数是180°,并且能够用量角器测量角的大小。“三角形的内角和是180°”是三角形的一个基本特征,也是“空间与图形”领域中的重要内容之一,学好它有助于学生理解三角形三个内角之间的关系,也为以后进一步学习几何知识打下良好的学习基础。

  教学目标:

  1、通过测量、剪拼、折拼等活动让学生全面经历探索和发现“三角形的内角和等于180°”的过程。

  2、会用“三角形的内角和等于180°”这个结论进行一些简单的计算和推理。

  3、体会数学学习的魅力,体验探究学习的乐趣。

  教学重难点:

  探索和发现三角形的内角和等于180°。

  教具准备:

  多媒体课件、一副三角板、量角器、三角形纸片。

  学具准备:

  每个小组准备4个量角器、4把剪刀、两副三角板、两个学具袋,两个学具袋中各装有2个完全相同的锐角三角形、1个直角三角形、一个钝角三角形。其中1号学具袋中,还装有表格纸一张。

  教学过程:

  一、导入课题

  1、故事引入,激发兴趣

  同学们,今天,老师给大家带来一个小故事,想听吗?

  课件显示数学家——帕斯卡的图片

  师:孩子们,你们认识他吗?这可是位了不起的人物,他的名字叫帕斯卡。他可是位数学奇人,从小就痴迷于数学,可帕斯卡的父亲却不支持他学习数学,因为,他从小就体弱多病,然而,这并不能阻挡帕斯卡对数学的热爱,一个个数学问题就像磁石一样深深地吸引着帕斯卡。他常常背着父亲一个人偷偷琢磨。12岁那年,他发现了一个改变他一生的数学问题,当父亲知道后激动的热泪盈眶。从此以后,父亲不仅支持他学习数学,而且还尽全力帮助他。在父亲的帮助下,帕斯卡成为了世界著名的数学家、物理学家。

  师:究竟是什么发现让父亲的态度发了180°的大转弯呢,想知道吗?

  揭示并板书课题:三角形的内角和。生齐读课题。

  2、明确目标

  学贵有疑,看到这个课题,你想知道些什么?或者你有什么疑问?(什么是三角形的内角和?三角形的内角和是多少度?)

  3、效果预期

  带着这些问题,我们一起走进今天的探究之旅,老师期待大家的精彩表现,大家准备好了吗?。

  〖评析〗教师用数学家生动的励志故事导入新课,从情绪上深深感染了学生,激发了学生的学习兴趣,唤起了学生的求知欲望,同时,也为数学文化的引入作了必要的铺垫。

  二、民主导学

  1、任务呈现

  (1)认识内角、内角和

  师:同学们还认识这些三角形宝宝吗?三角形按角分,能分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。

  师:老师手里拿的是?(三角板)它是什么三角形?(直角三角形)老师把它打在白板上。

  师:每个三角形的里面都有3个角,我们把它们称之为三角形的内角,为了方便,我们给他们分别编上编号∠1、∠2、∠3,

  师:请同学们拿出2号袋中的三角形,快速找出三角形的三个内角,然后像老师这样给他们分别标上∠1、∠2、∠3

  师:这个三角板上的三个内角分别是多少度呢?现在我们把这三个内角的度数加起来是(180°),算得真快,也就是说这个三角形的内角和180°这个三角形的内角和呢?也是180°也就是这两个三角形的内角和都是180°。

  师:请大家看这里,如果把这个三角形的三个内角搬个家,都搬到一起,能拼成我们学过的什么叫?(平角)平角是多少度?(180°)

  师:这是我们学过的特殊三角形,对吧,那么像黑板上这些一般的三角形内角和会是多少度呢?我们先来猜想一下好不好?谁来猜?同学们都认为三角形的内角和是180°,但口说无凭呀,到底是不是180°我们应该验证一下,对吧?

  师:我们现在开始验证好吗?动手之前,请听好活动要求

  屏幕出示要求,指名学生读:

  想一想,你打算怎样验证,在小组内交流你的想法,共同确定一种验证方法;

  想用量的方法验证的小组,请取出1号袋中的表格和三角形,根据表格上的内容完成相应的测量、计算,并向小组长汇报,小组长负责填空汇总;

  想用其它方法验证的'小组,请取出2号袋中的三角形,小组长做好分工,每两个同学用一个三角形进行验证或一人单独验证,动手前,先讨论讨论该怎么做,然后试着拼一拼;

  验证结束后,小组内交流你们的发现,回忆验证过程,做好汇报准备。

  2、自主学习

  学生分组活动,教师巡视指导。(用量的方法的要填写学具袋中的表格)

  3、展示交流(提示:汇报时,要说清楚你研究的三角形的类型)

  师:来吧孩子们,该到全班交流的时候了。哪个小组愿意先把你们的成果与大家一起分享。

  A、剪拼法(撕拼法)

  这个小组通过剪拼得出三角形的内角和是180

  B、折拼法

  刚才拼的过程中,老师发现有个孩子特别的难过,因为他觉得这些三角形宝宝太可怜了,我们把这些三角形宝宝都大卸三块儿了,的确是这样,现在动脑筋想想,在不破坏三角形的情况下,能不能想办法把三角形的三个内角弄成一个平角?(折)那你们就试试,(行,不行)到底行不行,老师给大家演示一下,先标出三个内角,把∠1折下来,把∠2、∠3分别靠过来,现在观察一下,这三个角通过折的方法拼成平角了吗?行还是不行,刚才说不行的孩子一定没按这种方法折,下面请按老师的方法试试

  C、测量法

  用量的方法的小组,你们得出的三角形的内角和都是180°,不是180°的请举手,一样的三角形为何测量得出的结果不一样,是什么原因呢?(误差)由于测量工具测量方法等原因,会难免会有误差,正因为这些误差,导致测量结果五花八门,各不相同,现在你们的疑惑解开了吗?

  刚才我们猜想三角形的内角和可能是180°,现在你想说什么?(一定、肯定、绝对、百分之百)

  小结:通过刚才同学们的验证,得出了什么结论(板书:结论)三角形的内角和是180°。大家发现了吗?无论是撕一撕、折一折、还是拼一拼,这些方法都有异曲同工之妙,都把本不在一起的三个角,通过移动位置,把它转化成一个平角来验证,都用了转化的策略(板书:转化)。希望大家能把转化的方法运用到今后的学习中去,去解决更多的数学问题。

  〖评析〗探索三角形内角和的过程,既是解决数学问题的过程,也是培养学生动手实践能力和科学精神的过程。在这一过程中,学生既经历了新知的形成过程,又获得了成功的体验。

  4、数学文化介绍

  你们想知道12岁的帕斯卡是用什么方法研究的吗?谁来猜一猜?

  生:

  师:(边演示边介绍)他把长方形分成两个完全相同的直角三角形,其中一个直角三角形的内角和就是180°

  师:接下来,他就想其他三角形的内角和是不是180°呢?于是,他任意画了一个三角形并做高,谁看懂他的意思了?

  生:分成了两个直角三角形。

  师:你真会观察,请大家看,∠1+∠2=

  生:90°

  师:∠3+∠4=

  师:那么这个三角形的内角和就是

  生:180°

  师:由此说明任意三角形的内角和都是180°。你们觉得帕斯卡的方法怎么样?

  生:巧妙!

  师:是的,他的方法太巧妙了。今天同学们用自己的聪明才智也研究出了三角形的内角和是180°,老师相信你们的父亲也会为你们感到骄傲!下面,我们就用这个结论,来解决一些数学问题。

  〖评析〗通过对数学文化的介绍,让学生了解帕斯卡的证明过程,既开阔了学生的知识视野,要引导学生的思维由具体到抽象,培养了思维的严谨性,同时激发了学生对数学家的崇敬之情,让学生体验到数学逻辑的论证之美,进而产生了对数学的热爱。

  5、练习

  (1)猜一猜:在一个三角形中,∠1=30°,∠2=50°,∠3等于多少度?师:让学生回答:说说怎么想的?

  (2)2、算一算:三角形每个内角是多少度?师:课件出示后,请大家拿出答题纸快速解答下面的问题:

  求出等边三角形每个角的度数?

  等腰三角形顶角96°,底角是多少度?

  直角三角形的一个锐角是40°,另一个锐角是多少度?

  〖评析〗练习设计科学合理,层次清晰,针对性强,让学生较好地巩固了所学知识;拓展性练习不仅加深了学生对新知识的理解和掌握,而且要满足了不同层次学生的认知需要,同时培养了学生思维的灵活性,促进了思维的发展。

  三、检测导结(下面进入检测环节,大家愿意接受挑战吗?)

  1、目标检测(见检测卡)

  2、结果反馈

  集体订正

  课外作业:那么四边形、五边形、六边形的内角和分别是多少呢?作为课后作业,课后探究。

  3、反思总结

  回顾一下今天学的内容,你有什么收获?

  大家真的非常了不起,不仅学到了数学知识,更重要的是经历了猜想、验证、得出结论、应用的科学探究的过程,老师送给大家一句话:“在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道的。——毕达哥拉斯”

  其实在历史上有许多数学家都曾经研究过三角形的内角和,最早研究的谁,你们知道吗?

  生:帕斯卡

  师:NO,另有其人,如果大家感兴趣,课后可以去查一查。

  〖评析〗引导学生回顾本节课所学知识,有助于对所学内容的内化和提升。同时,将数学文化自然延伸到到课外,使数学文化贯穿整节课的始终。

  《三角形内角和》教学设计 22

  【教材内容】:

  北师大版四年级数学下册

  【教学目标】:

  1、探索与发现三角形的内角和是180°,已知三角形的两个角度,会求出第三个角度。

  2、培养学生动手操作和合作交流的能力,促进掌握学习数学的方法。

  3、培养学生自主学习、积极探索的好习惯,激发学生学习数学应用数学的兴趣。

  【教学重点和难点】:

  重点掌握三角形的内角和是180°,会应用三角形的内角和解决实际问题;难点是探索性质的过程。

  【教材分析】

  《三角形内角和》属于空间与图形的范畴,是在学生已经接触了三角形的稳定性和三角形的分类相关知识后对三角形的进一步研究,探索三个内角的和。教材中安排了学生对不同形状的、大小的三角形进行进行度量,运用折叠、拼凑等方法发现三角形的内角和是180°。扩充了学生认识图形的一般规律从直观感性的认识到具体的性质探索,更加深入的培养了学生的空间观念。

  【教学过程】

  一、创设情境,激发兴趣。

  出示课件,提出两个两个疑问:

  1、两个大小不一样的两个三角形的对话我比你大,所以我的内角和比你大,是这样的吗?

  2、三个形状不一样的三角形的'争论。我们的形状不一样,所以我们的内角和各不相同,是这样的吗?老师发现它们争论的焦点是三角形的内角和的问题,那什么是三角形的内角?什么又是三角形的内角和呢?

  二、初建模型,实际验证自己的猜想

  在第一步的基础上学生自然想到要量出三角形每个角的度数就能够求出三角形的内角和,从而证明三角形的内角和与三角形的大小和形状没有关系都接近180度。这时教师要组织学生进行小组合作,每人用量角器量出一种三角形(锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形)的三个内角,并计算出它们的总和是多少?把小组的测量结果和讨论结果记录下来以便全班进行交流。

  三角形的形状

  三角形每个内角的度数

  内角和

  锐角三角形

  钝角三角形

  直角三角形

  等腰三角形

  等边三角形

  三、再建模型,彻底的得出正确的结论

  因为在上一环节学生已经得出三角形的内角和大约都是或接近180度。因为我们在测量时由于测量人不同、测量工具不同可能产生一些误差。有的同学难免可能猜想三角形的内角和就是180度呢?我们继续研究和探索。除了测量外我们是否可以利用我们手中的三角形通过拼一拼、折一折、画一画的方法来证明三角形的内角和都是180度呢?教师放手让学生去思考、去动手操作,对有困难和有疑问的同学进行提示和指导。然后让学生到前面演示验证的方法,教师借助多媒体进行演示。

  四、应用新知,巩固练习

  1、算一算,对于不同形状的三角形给出其中的两个角求第三个角的度数。(1小题属于基本练习)

  2、试一试,在直角三角形中已知其中的一个角求另一个角的度数

  3、想一想,已知等腰三角形的顶角如何算出它的两个底角;已知等腰三角形的一个底角的度数求三角形的顶角。

  4、说一说,判断三角形的两个锐角的和大于90度;直角三角形的两个两个锐角的和等90度;等腰三角形沿着高对折,每个三角形的内角和是90度。这些说法是否正确?由两个三角形拼成一个大的三角形,大三角形的内角和是360度,对吗?

  五、拓展与延伸

  通过三角形的内角和是180度的事实来探讨四边形、五边行的内角和。

  《三角形内角和》教学设计 23

  教学内容:

  四年级下册第78~79页的例4和“练一练”,练习十二第10~13题。

  教学目标:

  1、使学生通过观察、操作、比较、归纳等活动,发现三角形的内角和等于1800,并能应用这一知识求三角形中一个未知角的度数。

  2、使学生经历探索和发现三角形内角和等于1800的过程,进一步增强自主探索的意识,积累类比、归纳等活动经验,发展空间观念。

  3、使学生在参与学习活动的过程中,形成互助合作的学习氛围,培养大胆猜想、敢于质疑、勇于实践的科学精神。

  教学重点:

  让学生经历“三角形内角和等于180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

  教学难点:

  探究和验证“三角形内角和等于180°”。

  教学准备:

  学生准备三角板一副、量角器;教师准备多媒体课件、信封里装三角形纸片若干。

  教学过程:

  一、创设情境,产生疑问

  1、理解内角和含义。

  2、故事激趣

  提问:三兄弟围绕什么问题在争吵?你有什么看法?

  二、自主学习,合作探究

  1、提出猜想。

  (1)计算三角板的内角和。

  (2)提出猜想。

  提问:通过刚才的计算,你能得出什么结论?有同学怀疑吗?

  指出:“三角形的内角和等于1800”只是根据这两个特殊三角形得到的一个猜想。

  引导:需用更多的三角形验证。

  2、进行验证。

  (1)验证教师提供的三角形。

  测量:任意三角形的内角和。

  ①小组合作:用量角器量出信封里不同三角形的内角和。

  ②交流测量结果。

  ③提问:根据测量结果,你能得出什么结论?

  拼一拼:把一个三角形的三个角拼在一起。

  ①思考:除了量,还可以用什么方法验证呢?

  ②同桌合作:尝试把三个内角拼成一个平角。

  ③反馈不同的拼法。

  ④提问:既然三角形的三个内角能拼成一个平角,你能得出什么结论?有怀疑吗?

  解释误差问题。

  (2)验证学生自己画的三角形。

  学生任意画一个三角形,用自己喜欢的方法去验证。

  交流:自己画的三角形验证出来内角和是1800吗?有谁验证

  出来不是1800的吗?

  提问:你又能得到什么结论?还有怀疑吗?

  3、得出结论。

  指出:三角形有无穷多,课上得到的还只是一个猜想。随着验证的'深入,能越来越确定这个猜想是对的。

  说明:科学家们已经经过严格的论证,证明了所有三角形的内角和确实都是1800。

  解决争吵:学生用三角形内角和的知识劝解三兄弟。

  三、巩固应用,深刻感悟

  1、算一算:求三角形中未知角的度数。

  2、拼一拼:用两块相同的三角尺拼成一个三角形。

  思考:拼成的三角形内角和是多少?

  3、画一画:

  (1)你能画出一个有两个锐角的三角形吗?

  (2)你能画出一个有两个直角的三角形吗?

  (3)你能画出一个有两个钝角的三角形吗?

  四、全课总结,课后延伸

  1、学生自主总结一节课的收获。

  2、介绍帕斯卡。

  3、用三角形拼成四边形、五边形、六边形,引发新的问题。

  《三角形内角和》教学设计 24

  教学内容:

  人教版小学数学第八册第85页例5及”做一做”

  教学目标:

  1、让学生亲自动手,通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°,并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

  2、让学生在动手获取知识的过程中,培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透“转化”数学思想

  3、在探索中体验发现的乐趣,增强学好数学的信心、

  教学重点

  让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

  教学难点 :

  验证所有三角形的内角之和都是180°

  教具准备:

  多媒体课件。

  学具准备:

  量角器、正方形、剪刀、各类三角形(包括直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)

  教学过程:

  一、 设疑引思

  1、 分小组分别量出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的三个内角的度数、

  2、 每小组请一位同学说出自已量的三角形中两个角的度数老师迅速”猜出”第三个角的度数、

  3、 设问:老师为什么能很快”猜” 出第三个角的度数呢?

  三角形还有许多奥妙,等待我们去探索、<导入新课,板书课题>

  二、 探索交流,获取新知

  1、 量一量:每个学生将自已刚才量出的三角形的内角和的度数相加,初步得出”三角形的内角和是180°”的结论、

  2、 折一折:将正方形纸沿对角线对折,使之变成两个完全重合的三角形,发现:一个三角形的内角和就是正方形4个角内角和的一半,也就是360的一半,即180度, 初步验证”三角形的内角和是180°”的结论、

  3、 拼一拼:学生先动手剪拼所准备的三角形,进一步验证得出”三角形的内角和是180°”的结论、

  4、 师利用课件演示将一个三角形的.三个角拼成一个平角的过程、

  5、 验证:FLASH演示三种三角形割补过程

  发现1: 通过把直角三角形割补后,内角∠2,∠3 组成了一个()角,等于()度,∠1等于90度。所以直角三角形的内角和等于( )度。

  发现2:通过把钝角、锐角三角形割补后,三角组成了一个( )角,而( )角等于( )度。所以锐角三角形和钝角三角形的内角和都是180度。

  6、 小结:刚才能过量一量折一折拼一拼,你发现了什么?

  生说,师板书:三角形的内角和———180°

  三、 应用练习,拓展提高

  1、书例5后”做一做”

  思考:为什么不能画出一个有两个直角的三角形?(两个钝角、一个直角和一个钝角的三角形?)

  2、下面哪三个角会在同一个三角形中。

  (1)30、60、45、90

  (2)52、46、54、80

  (3)61、38、44、98

  3、走向生活:

  (1)那天,老师去买了一块三角形的玻璃,我拿着玻璃,刚到校门,一不小心,碰在门上了,摔成这几块(撕),哎,只有再去买一块,但尺寸我记不得了,该怎么办,你们能不能帮老师想想办法?我凭哪块碎片能再去配一块和原来一样的三角形玻璃吗?

  (结合学生回答进行演示:延长两条边,交于一点,形成原来的三角形。所以:两个角确定了,三角形玻璃形状和大小也就确定了。)

  四 作业:作业本

  五 全课总结

  总结:今天这节课我们研究了三角形的内角和,你们学到了哪些知识,有什么收获?

  板书设计:三角形的内角和

  三角形的内角和———180°

  《三角形内角和》教学设计 25

  一、教材分析:

  《三角形的内角和》是义务教育课程标准实验教科书(数学)四年级下册第二单元认识图形中的一个教学资料。这部分资料是在学生学习了了角的度量,角的分类,三角形的认识,三角形的分类的基上进行教学的。它是三角形的一个重要性质,有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系,也是进一步学习了的基础。教材透过实际操作,引导学生用实验的方法探索规律,概括出一般结论,即任意一个三角形,它的内角和都是180度。之后说明应用这一结论,在一个三角形中,已知两个角的度数,能够求出第三个角的度数。教材在编写上也深刻的体现出了让学生探究的特点,透过动手操作、小组合作探究,发现三角形内角和为180度。它的教学资料的核心思想体此刻,透过让学生透过直观操作,透过猜想―验证―结论的过程,来认识和体验三角形内角和的特点,在小组活动中,通量一量、拼一拼、折一折等进行猜想―验证数学的思想方法。

  《三角形的内角和》在教学中,为解决数学思维的抽象性与小学生认知的矛盾,我为学生带给了足够探索的时间和空间,透过观察、操作、分析、推理、想像等活动来认识图形的特征,发展学生的空间观念和推理潜力,为学生进一步学习了打基础。

  (1)首先透过“猜谜”即复习了了所学知识,又从中引出新课,有利于激发学生求知、探索的欲望,也调动了学生学习了的积极性。在得到,为什么同学们猜想的三角形和实际的三角形不同,提出了本节课所学重点知识――三角形内角和。透过猜想三角形内角和的度数,引发出要进行验证的数学思想。透过小组合作,利用不同类型的三角形进行实验。因此,实验的对象有较大的包容性,实验的结论有很强的可靠性。学生会完全信服三角形的内角和是180°这一普遍规律。

  (2)为了让学生深刻地理解三角形内角和的规律,设计了给出三角形两个角的角度,求第三个角;两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢并设计:拼成的是三个角都相等的三角形;拼成的是两个角相等,且有一个角是直角的三角形;拼成的是两个角相等,且有一个角是钝角的三角形。递进的两道题知识点应用的题目,把数学知识与生活紧密联系,培养了学生的求异思维,也感受到解决问题策略的多样性。拓展练习了:大三角形,剪下一个角也是一个(小三角形),剪下的小三形的内角和是多少度?那么剩下的图形是多少度?还原成一个大三角形又是多少度?及五边形、六边形等这些多边形的内角和你们能求出吗?进一步使学生加深对概念的理解,明确三角形的内角和是180度,这与它的大小开关无关。运用适度的延伸,激发学生广阔的想象空间,实践探索的欲望,做到让不同的学生学习了不同的数学。

  二、学生分析:

  (一)学生已有知识基础:(调查问卷,访谈)

  1、学生已具备了角的度量,角的分类,三角形的认识,三角形的分类等知识。

  2、明白等边三角形的每个角是60度,所以能算出“三角形内角和为180度。”学生明白三角形内角和是180度。但是不是所有的三角形都等于180度,学生还不肯定。

  3、其中明白三角形内和是180度的学生有23人,占全班总人数的54、8%。

  由此,我把自己的学习了目标设定为,让学生自己动手发现不同类型的三角形的内角和都是180度这个知识点上。

  4、有少部分学生明白无论是大三角形还是小三角形,他们的内角和都等于180度。

  (二)学生已有生活经验和已具备的潜力:学生具备了必须的动手操作潜力,和小组的合作交流潜力

  (三)学生学习了该资料的困难:在小组合作过程中,由于中年级的孩子年龄不大,所以在动手操作过程中有的'学生动作较慢,在小组合作谈论的过程中,有些学习了困难的学生小组合作潜力偏弱。(课堂中观察小组合作所得出)。

  (四)学生学习了的兴趣(访谈):

  1、自己动手发现三角形内角和为180度,对小组合作很感兴趣。

  2、通过学习了,明白了三角形无论大小,它的内角和都是180度,对这个知识感到搞笑。

  学习了方式和学法分析:主要是利用了小组合作学习了、伙伴交流

  三、学习了目标:

  1、让学生探索发现三角形的内角和是180°。

  2、透过动作剪、摆、拼等活动提高学生的动手潜力和思维潜力,感受数学的转化思想;

  3、培养学生主动探索、动手操作的潜力;发展学生的空间观念和初步的逻辑思维潜力;

  过程与方法:(数学思考、解决问题)培养学生初步构成验证结论的意识及学生之间良好的合作学习了的习了惯。理解三角形的内角和是180°,应用三角形内角和的知识解决实际问题。

  4、情感态度价值观:渗透转化迁移思想,培养学生大胆质疑的勇气和严谨科学的精神。

  教学重点:让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的构成、发展和应用的全过程;明白三角形的内角和是180度并且能应用。

  教学难点:三角形内角和是180度的探索和验证。

  教学准备:学具准备:各种类型的三角形学具和学习了资料。

  教具准备:各种类型的三角形教具、实物投影仪、FLASH动画课件。

  四、教学过程:

  一、创设情景,激发学生学习了兴趣(6分钟)

  1、你们喜欢玩猜谜游戏么?我那里三个三角形,(贴出图形)

  ABC

  “你们能猜出这三个三角形分别是什么三角形么?”当学生猜A是锐角三角形时,教师拿去

  彩色纸,

  ABC

  师质疑问:“怎样回事?”(只看到一个锐角不能判定是锐角三角形?要三个锐角才行。)

  【“猜谜”即复习了了所学知识,又从中引出新课,有利于激发学生求知、探索的欲望,也调动了学生学习了的积极性。】

  2、师:为什么看到一个直角或钝角就能够决定出是直角三角形或钝角三角形,而看到一个锐角却不能判定是锐角三角形,必须要三个锐角才能说是锐角三角形呢?(如果不能回答,请同学们看黑板上的这3个三角形都有什么共同点?任何一个三角形都有两个锐角。因为每一个三角形都有两个锐角,所以只看到一个锐角就不能决定它必须是锐角三角形。)

  3、师:“既然每一个三角形都两个锐角,可不能够有两个直角或两个钝角呢?”,师:下面,请同学们画一个有两个直角的三角形。

  师:你们画成功了吗?

  师:你们想一想,为什么你们画不出?

  师:看来,三角形的三个内角可能藏有必须的奥秘。这节课我们就来一起研究三角形的内角和。(板书:三角形的内角和)

  二、自主探索,合作交流(20分钟)

  (一)看了这个课题,你想明白什么或者你有什么问题么?(什么是三角形的内角?内角和是什么意思?三角形的内角和是几度?学习了三角形的内角和有什么作用?)

  1、理解“内角”。(2分钟)

  师:什么是内角?谁想说说自己的想法?(学生说出自己的理解)

  师:三角形的每个角都是三角形的内角(课件演示)。你明白一个三角形有几个内角呢?(三个)

  2、理解“内角和”。(2分钟)

  师:那我们再来想一想三角形的内角和指的是什么呢?能够和同桌说说自己的想法。(生说:就是把三角形的三个内角的度数加起来)为了方便,我们将三角形的每个内角编上序号1、2、3、我们叫它∠1、∠2、∠3,这三个角的度数和,就是这个三角形的内角和。

  【扫清学生概念上存在的障碍,为深入理解三角形内角和打下了基础】

  师:请同学们猜一猜,三角形的三个角加起来是多少度?(生180度),那么所有的三角形的内角和都是180度么?(教师补充板书:三角形内角和1800)(生不是很肯定),

  (二)小组合作,探究学习了(16分钟)

  师:老师在每个同学的桌子上都放了很多不同的三角形,还有量角器等学习了材料请同学们先独立思考采用什么方法来验证自己的猜想,再在小组里讨论,交流。

  学生交流自己的想法,动手实践操作,验证自己的猜想。

  (三)提出实验要求:

  1、小组合作:

  同学们能够用什么样的方法来证明三角形的内角和是1800,请同学们群众小组合作,充分利用你们的学具进行验证,比一比哪些组的方法多而且又富有新意,开始!

  2、汇报交流。

  谁愿意来给大家介绍你们小组是用什么方法来验证三角形的内角和是1800的?

  生A:我们小组的方法是用量角器测量出三个内角的度数,求出和是1800。

  师:你们的方法是分别测量三个内角的度数,那你测量的三个内角的度数分别是多少?(生汇报师板书)你觉得这个小组的方法怎样?(抽生评价)还有不同的方法吗?

  生B:先假设是1800,测量出角1和角2的度数,算出第三个角的度数,再用量角器测量验证第三个角是否是算出的结果。(师:那你测量的两个角分别是多少度?怎样算出第三个角的度数,和量角器测量出的结果一样吗?)

  师:这个小组的方法也巧妙,还有谁不同的方法?

  生C:我是用剪拼的方法,是怎样剪拼的呢?上台来展示给我们大家瞧一瞧(投影仪)(生:把三角形的三个角剪下来后拼成一个平角)你剪的是什么三角形?那还有直角三角形、钝角三角形呢?请男同学拿出钝角三角形,女同学拿出直角三角形,迅速剪下三个角,看能否拼成一个平角。

  能够拼成平角吗?那我们就说三角形的内角和是1800,还有同学在举手,请你说。

  生D:折,将三角形的三个角折成一个平角。(你是怎样折的,快上来展示给我们大家瞧一瞧!

  师:真是个心灵手巧的孩子,让我们把掌声送给他!动脑筋的同学真多,请你说。

  生E:我是根据长方形的内角和是3600推理出三角形的内角和是1800。

  师:能从不同的角度去思考问题,你真棒!

  师小结:(课件演示)刚才同学们用量、折、剪、拼、计算、推理等这么多巧妙的方法得出,无论是什么样的三角形的内角和都是1800,(师手指课题)你们真不错,在这句话后面加个什么号?加个感叹号!我为你们成功的学习了表示衷心祝贺,让我们带着自豪的语气大声地读出“三角形的内角和是1800”。(教师相应板书?改成!)

  师:请同学们打开书27页,这就是我们这天学习了的一个新知识。

  【透过小组合作中动手操作。加深对三角形内角和地认识,体验、发现三角形内角和性质的探索过程,透过同学之间的合作激发学生的学习了兴趣。】

  〔点评〕让学生在猜测三角形的内角和是180度之后,用自己的方法予以验证,是本节课最重要的环节,主要有以下几个特点。

  (1)、以知识为载体、过程与方法为媒介,把对学生情感态度价值观的培养落实在具体的学习了活动之中。学生对内角和的猜测缺乏必须的科学依据。在那里,教师要求学生用自己的方法进行验证,把知识的学习了与情感态度价值观的培养融为一体,无疑有效地培养了学生科学的态度。

  (2)、知其然,还要知其所以然,让学生完整的经历学习了过程。教学透过学生动手量、折、剪、拼、计算、推理等多种方法,得出三角形的内角和是1800,不仅仅验证了自己的猜想,而且也充分第证明了给片面追求过程或者片面追求结果的教学行为以正确的引领,过程与结果是相互依靠,相互支持的整体。

  (3)、面向全体学生,把学生是学习了的主体落在实处。小组合作是课程改革所倡导的一种新的学习了方式,但在具体采用这种方式却出现了一些偏差,往往片面追求形式,追求热热闹闹的场面,给教学造成了必须的负面影响。本节课,教师立足于学生的创新意识和实践潜力的培养,把学习了的时空还给学生,成功地开展了小组合作学习了,使学生在数学的海洋的遨游中展开思维的翅膀,用7种方法对三角形的内角和是180度进行了验证,也有效地培养了学生的发散思维潜力。

  三、运用所学,解决问题(8分钟)

  如果老师告诉你一个三角形的两个角的度数,你有本领说出还有一个角的度数吗?

  1、求出下面各角的度数。(独立做在书上。)(3分钟)

  2、(同桌伙伴活动)刚才同学们完成得都很好,下面我们一起做一个拼三角形的游戏。

  要求:用两个完全一样的三角尺(2组图片代替)拼成一个大三角形,并说出它的内角和是多少度?(5分钟)

  (1)拼成的是三个角都相等的三角形。

  (2)拼成的是两个角相等,且有一个角是直角的三角形。

  (3)拼成的是两个角相等,且有一个角是钝角的三角形。―

  反馈:那位同学愿意到前面来展示你的结果。

  【设计意图:递进的两道题知识点应用的题目,把数学知识与生活紧密联系,培养了学生的求异思维,也感受到解决问题策略的多样性。】

  四、拓展练习了。(机动)(4分钟)

  1、那此刻同学们看我手中拿着的是一个什么图形(师手拿三角形)剪下一个角也是一个(小三角形),剪下的小三形的内角和是多少度?那么剩下的图形是多少度?还原成一个大三角形又是多少度?(2分钟)

  【设计意图:旨在加深对概念的理解,进一步明确三角形的内角和是180度,这与它的大小开关无关】

  2、运用三角形的内角和是180度,我们得到任意一个四边形的内角和是多少度(360度)那么(课件出示)五边形、六边形等这些多边形的内角和你们能求出吗?请同学们下去试一试。【让我们带着问题走进课堂,又带着问题走出课堂……】(2分钟)

  [设计意图:适度的延伸,激发学生广阔的想象空间,实践探索的欲望,做到让不同的学生学习了不同的数学。]

  五、总结(2分钟)

  这天这节课你有什么收获?有什么遗憾?你还想明白些什么?

  六、板书设计:

  三角形内角和等于1800!

  教学反思:三角形的内角和原本是初中一年级的资料,新课标把三角形的内角和作为四年级下册中三角形的一个重要组成部分,它是学生学习了三角形内角关系和其它多边形内角和的基础。很多学生已经明白了三角形的内角和是180度,但是为什么师80度,是不是所有的三角形内角和都是180度,就成为了学生学习了的重点与难点。因此让学生经历研究的过程,探索三角形内角和就成了本节课的重点。既让学生经历“再创造”————自己去发现、研究并创造出来。教师的任务不是把现成的东西灌输给学生,而是引导和帮忙学生去进行这种“再创造”的工作,最大限度调动其积极性并发挥学生能动作用,从而完成对新知识的构建和创造。本节课基本到达了要求,具体表此刻以下几个方面。

  1、不断创设问题情景,激发了学生的探究兴趣。

  对于小学生来说。学习了的积极性首先来源于兴趣,兴趣是学习了的最佳动力。如何让学生产生兴趣,要不活动本身搞笑,要不就是教师不断创设问题情景,呈现给学生“十分性”的问题,使学生感到奇异,激发学生参与学习了活动的欲望,并兴趣盎然的投入到学习了活动中去。本节课一开始透过一个“猜谜”的游戏让学生感觉搞笑,之后设置了一个悬念:为什么看到一个直角或钝角就能够决定出是直角三角形或钝角三角形,而看到一个锐角却不能判定是锐角三角形?在惊奇中产生了强烈的“要讨个说法”的学习了兴趣。当这个问题解决时,又一个问题随之而来“既然每一个三角形都两个锐角,那么为什么不会有两个直角或两个钝角呢?”给学生造成一种急切期盼的心理状态,具有强烈的诱惑力,激起学生探究和解决问题的浓厚兴趣,将学生自然的引入到对新知的探究中。

  2、为学生营造了探究的情境。

  学习了知识的最佳途径是由学生自己去发现,因为透过学生自己发现的知识,学生理解的最深刻,最容易掌握。因此,在数学教学中,教师应带给给学生一种自我探索、自我思考、自我创造、自我表现和自我实现的实践机会,使学生最大限度的投入到观察、思考、操作、探究的活动中。上述教学中,我在引出课题后,引导学生自己提出问题并理解内角与内角和的概念。在学生猜测的基础上,再引导学生透过探究活动来验证自己的观点是否正确。当学生有困难时,教师也参与学生的研究,适当进行点拨。并充分进行交流反馈。给学生创造了一个宽松和谐的探究氛围。当学生验证掌握了三角形的内角和后,教师又及时提出:‘“你能研究出任意四边形、五边形、六边形甚至一百边形的内角和是多少度吗”,把课堂研究引向课外研究。

  启示:

  为了有效地上好课,教师无疑应当根据教学目标和课程资料,精心地设计教学过程。但是,这种设计不应当是铁定的限制教师教学框子,课堂上的教学操作也不应当是“教案剧”的照本上演。教学应对的是一个个活生生的、富有个性、具有独特生活经验的学生。课堂总是处于一种流变的状态,课堂上教学的情境无时不在变化,学生学习了的心态在变化,知识经验的积累状况也在变化,因此,我们教师在备课的过程中,要充分预计学生已有的知识水平,站在学生的角度来思考:如果自己是学生,我已懂了哪些知识?还有什么问题?教什么和怎样教,做到以“学”定“教”。在具体实施过程中,我们更应充分运用自己的教育机智,仔细倾听学生的发言,开放地吸纳各种信息,善于捕捉教育契机,及时调控自己的教学行为。只要坚持做到“为学习了而设计”、“为学生的发展而教”,那么我们的课堂将会更加生机勃勃,我们的学生就会产生智慧和欢乐,萌发出创造的火花。

  附:《三角形内内角和》课前调查问卷

  在你认为正确的答案后面“√”。

  1、你明白有关三角形内角和的一些知识么?

  A、明白B、不明白

  我明白(知识)

  2、三角形的内角和是()度。

  3、所有的三角形的内角和都是相等的么?

  A、相等B、不相等

  《三角形内角和》教学设计 26

  设计思路

  本节课我先引导学生任意画出不同类型的三角形,用通过量一量、算一算,得出三角形的内角和是180°或接近180°(测量误差),再引导学生通过剪拼的方法发现:各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。再引导学生通过折角的方法也发现这个结论,由此获得三角形的内角和是180°的结论。概念的形成没有直接给出结论,而是通过量、算、拼、折等活动,让学生探索、实验、发现、推理归纳出三角形的内角和是180°。

  最后让学生运用结论解决实际问题,练习的安排上,注意练习层次性和趣味性,还设计了开放性的练习,由一个同学出题,其它同学回答。先给出三角形两个内角的度数,说出另外一个内角,有唯一的答案。给出三角形一个内角,说出其它两个内角,答案不唯一,可以得出无数个答案。让学生在游戏中拓展学生思维。

  教学目标

  1、让学生亲自动手,通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°,并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

  2、让学生在动手获取知识的过程中,培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透“转化”数学思想。

  3、使学生体验成功的喜悦,激发学生主动学习数学的兴趣。

  教学重点

  让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

  教学准备

  教具:多媒体课件、用彩色卡纸剪的相同的两个直角三角形、一个钝角三角形、一个锐角三角形。

  学具:三角形

  教学过程

  一、引入

  (一)认识三角形的内角及三角形的内角和

  师:我们已经学习了三角形的分类,谁能说说老师手上的是什么三角形?

  师:今天我们来学习新的知识《三角形内角和》,谁能说说哪些角是三角形的内角?(让学生边说边指出来)

  师:那三角形的内角和又是什么意思?(把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。)

  (二)设疑,激发学生探究新知的心理

  师:请同学们帮老师画一个三角形,能做到吗?(激发学生主动学习的心理)

  生:能。

  师:请听要求,画一个有两个内角是直角的`三角形,开始。(设置矛盾,使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。)

  师:有谁画出来啦?

  生1:不能画。

  生2:只能画两个直角。

  生3:……

  师:问题出现在哪儿呢?这一定有什么奥秘?想不想知道?那就让我们一起来研究吧!

  (揭示矛盾,巧妙引入新知的探究)

  二、动手操作,探究三角形内角和

  (一)猜一猜。

  师:猜一猜三角形的内角和是多少度呢?同桌互相说说自己的看法。

  生1:180°。

  生2:不一定。

  ……

  (二)操作、验证三角形内角和是180°。

  1、量一量三角形的内角

  动手量一量自己手中的三角形的内角度数。

  师:所有三角形的内角和究竟是不是180°,你能用什么办法来证明,使别人相信呢?

  生:可以先量出每个内角的度数,再加起来。

  师:哦,也就是测量计算,是吗?

  学生汇报结果。

  师:请汇报自己测量的结果。

  生1:180°。

  生2:175°。

  生3:182°。

  ……

  2、拼一拼三角形的内角

  学生操作

  师:没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服,怎么办?还有其它办法吗?

  生1:有。

  生2:用拼合的办法,就是把三角形的三个内角放在一起,可以拼成一个平角。

  师:怎样才能把三个内角放在一起呢?(学生操作)

  生:把它们剪下来放在一起。

  师:很好。

  汇报验证结果。

  师:通过拼合我们得出什么结论?

  生1:锐角三角形的内角拼在一起是一个平角,所以锐角三角形的内角和是180°。

  生2:直角三角形的内角和也是180°。

  生3:钝角三角形的内角和还是180°。

  课件演示验证结果。

  师:请看屏幕,老师也来验证一下,是不是跟你们得到的结果一样?(播放课件)

  师:我们可以得出一个怎样的结论?

  生:三角形的内角和是180°。

  (教师板书:三角形的内角和是180°学生齐读一遍。)

  师:为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢?

  生1:量的不准。

  生2:有的量角器有误差。

  师:对,这就是测量的误差。

  3、折一折三角形的内角

  师:除了量、拼的方法,还有没有别的方法可以验证三角形的内角和是180°。

  如果学生说不出来,教师便提示或示范。

  学生操作

  4、小结:三角形的内角和是180°。

  三、解决疑问。

  师:现在谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因?(让学生体验成功的喜悦)

  生:因为三角形的内角和是180°,在一个三角形中如果有两个直角,它的内角和就大于180°。

  师:在一个三角形中,有没有可能有两个钝角呢?

  生:不可能。

  师:为什么?

  生:因为两个锐角和已经超过了180°。

  师:那有没有可能有两个锐角呢?

  生:有,在一个三角形中最少有两个内角是锐角。

  四、应用三角形的内角和解决问题。

  1、下面说法是否正确。

  钝角三角形的内角和一定大于锐角三角形的内角和。()

  在直角三角形中,两个锐角的和等于90度。()

  在钝角三角形中两个锐角的和大于90度。()

  ④一个三角形中不可能有两个钝角。()

  ⑤三角形中有一个锐角是60度,那么这个三角形一定是个锐角三角形。()

  2、看图求出未知角的度数。(知识的直接运用,数学信息很浅显)

  3、游戏巩固。

  由一个同学出题,其它同学回答。

  (1)给出三角形两个内角,说出另外一个内角(有唯一的答案)。

  (2)给出三角形一个内角,说出其它两个内角(答案不唯一,可以得出无数个答案)。

  4、根据所学的知识算出四边形、正五边形、正六边形的内角和。

  五、全课总结。

  今天你学到了哪些知识?是怎样获取这些知识的?你感觉学得怎么样?

  反思:

  在本节课的学习活动过程中,先让学生进行测量、计算,但得不到统一的结果,再引导学生用把三个角拼在一起得到一个平角进行验证。这时,有部分学生在拼凑的过程中出现了困难,花费的时间较长,在这里用课件再演示一遍正好解决了这个问题。再引导学生用折三角形的方法也能验证三角形的内角和是180°。练习设计也具有许多优点,注意到练习的梯度,并由浅入深,照顾到不同层次学生的需求,也很有趣味性。在整个教学设计中,本着“学贵在思,思源于疑”的思想,不断创设问题情境,让学生去实验、去发现新知识的奥妙,从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识,积累数学活动经验,发展空间观念和推理能力。

  但因为是借班上课,对学生了解不多,学生前面的内容(三角形的特性和分类)还没学好,所以有些练习学生就没有预想的那么得心应手,如:知道等腰三角形的顶角求底角的题,学生掌握比较困难。

  《三角形内角和》教学设计 27

  【设计理念】

  新课标重视让学生经历数学知识的形成过程,要求教师创设有效的问题情境激发学生的参与欲望,提供足够的时间和空间让学生经历观察、猜测、验证、交流反思等过程,使学生在动手操作、合作交流等活动中亲身经历知识的形成过程。这样,学生不仅可以掌握知识,而且可以积累探究数学问题的活动经验,发展空间观念和推理能力。

  【教材内容】

  新人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册数学第67页例6、“做一做”及练习十六的第1、2、3题。

  【教材分析】

  三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在三角形的概念及分类之后教学的,它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。教材很重视知识的探索与发现,安排两次实验操作活动。教材呈现教学内容时,不但重视体现知识的形成过程,而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间和时间,为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论,而是通过量、拼等活动,让学生探索、实验、交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。

  【学情分析】

  1、在学习本课时,学生已经有了探索三角形内角和的知识基础:知道直角和平角的度数,会用量角器度量角的度数;认识长方形、正方形,知道他们的四个角都是直角;认识了三角形,知道了三角形按角分有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;已经知道了等腰三角形和正三角形。

  2、已经有一部分学生知道了三角形内角和是180°,只是知其然而不知所以然。

  【教学目标】

  1.通过“量、剪、拼”等活动发现、验证三角形的内角和是180°,并能运用这个知识解决一些简单的问题。

  2.在观察、猜想、操作、合作、分析交流等具体活动中,提高动手操作能力,积累基本的数学活动经验,发展空间观念和推理能力。

  3.在参与数学学习活动的'过程中,获得成功的体验,感受数学探究的严谨与乐趣。

  【教学重点】

  探索发现、验证“三角形内角和是180°”,并运用这个知识解决实际问题。

  【教学难点】

  验证“三角形的内角和是180°”。

  【教(学)具准备】

  多媒体课件; 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片若干个各类三角形(也包括等边、等腰)、长方形、正方形若干个;每人一个量角器;一把剪刀;每人一副三角尺。

  【教学步骤】

  一、复习旧知 引出课题

  1、你已经知道有关三角形的哪些知识?

  2、出示课题:三角形的内角和

  设计意图:也自然导入新课。

  二、提出问题 引发猜想

  1、提出问题:看到这个课题,你有什么问题想问的?

  预设:(1)三角形的内角指的是哪些角? (2)三角形的内角和是什么意思?

  (3)三角形的内角一共是多少度?

  2、引发猜想

  猜一猜:三角形的内角和是多少度?你是怎么猜的?

  设计意图:提出一个问题比解决一个问题更重要。课始在复习三角形已学知识后,引导学生提出有关三角形的新问题,让学生学习自己想研究的内容,无疑激发了学生的学习兴趣,培养了学生的问题意识。由于学生在平时使用三角板时已经若隐若现地有了特殊的直角三角形的内角和是180度这一感觉,因此本环节,要求学生猜一猜三角形的内角和是多少,并说说是怎么猜的,以激发学生已有知识经验,并体会到猜想要合理且有根据,同时也为推理验证的引出作必要的铺垫。

  三、操作验证 形成结论

  1、交流验证方法:

  (1)用什么方法证明三角形的内角和是180度呢?

  预设: ①量算法 ②剪拼法 ③折拼法等

  (2)三角形的个数有无数个,验证哪些三角形可以代表所有的三角形?我们的操作过程怎么分工才会做到省时又高效?

  2、动手验证

  3、全班汇报交流

  4、小结:刚才通过大家的动手操作验证了三角形的内角和是180 °度。但动手操作会存在一定的误差,我们的结论也可能存在偏差。

  5、方法拓展

  推理验证:用直角三角形的内角和来证明其他三角形内角和是180 °的方法。

  6、形成结论:任意三角形的内角和是180 °。

  设计意图:《标准》指出:“教师应激发学生的积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。”猜测后先独立思考验证的方法,再进行全班交流,给学生充分的活动时间和空间,让学生动手操作,使学生在量、剪、拼、折等一系列操作活动中发现了三角形内角和是180°这个结论。在探索活动前,交流如何使研究样本具有代表性和全面性与如何分工做到操作省时高效这两个问题,培养学生严谨、科学正确的研究态度,让学生在活动中积累基本的数学活动经验,为后续的学习提供了经验支撑。

  四、应用结论 解决问题

  1、巩固新知:想一想,算一算。

  2、解决问题:等腰三角形风筝的顶角是多少度?

  3、辨析训练,完善结论。

  五、课堂总结,归纳研究方法

  今天这节课你学到了哪些知识?你是怎样得到这些知识的?

  六、课后延伸:用今天所学的方法继续研究四边形的内角和。

  七、板书设计:

  三角形的内角和

  猜测: 三角形的内角和是180°?

  验证: 量 拼

  结论: 任意三角形的内角和是180°

  《三角形内角和》教学设计 28

  教学目标

  1、让学生探索与发现三角形的内角和是180°,根据已知三角形的两个角度,会求出第三个角度。

  2、培养学生动手操作和合作交流的能力,促进掌握学习数学的方法。

  3、培养学生自主学习、积极探索的好习惯,会用三角形的内角和解决简单的生活问题,激发学生学习数学应用数学的兴趣。

  教学重点:

  掌握三角形的内角和是180°,会应用三角形的内角和解决实际问题。

  教学难点:

  让学生经历探索和发现三角形的内角和是180°的过程。

  教学过程:

  (一)、激趣导入:

  1、认识三角形内角

  我们已经认识了什么是三角形,谁能说出三角形有什么特点?在三角形内有三个角,我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。

  2、设疑激趣

  现在三角形家族为了一件事正在争论,我们来帮帮它们。(播放课件)

  同学们,现在出现了两种不同的意见,有的认为大三角形的内角和大,还有的认为两个三角形的内角和的`度数都是一样的。那么到底谁说得对呢?

  这节课我们就一起来研究这个问题。(板书课题:三角形的内角和)

  (二)、动手操作,探究新知

  1、探究特殊三角形的内角和

  师拿出两个三角板,问:它们是什么三角形?

  请大家拿出自己的两个三角尺,在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数,并求出这两个直角三角形的。内角和。

  从刚才两个三角形内角和的计算中,你们发现了什么?

  2、探究一般三角形内角和

  (1).猜一猜。

  猜一猜:那么,其它三角形的内角和是多少度呢?(可能是180°)

  (2).操作、验证一般三角形内角和是180°。

  所有三角形的内角和究竟是不是180°,你能用什么办法来证明,使别人相信呢?

  那就请大家在小组共同计算吧!

  请每个同学都拿出自己准备的不同的三角形,并量出每个内角的度数,求出它们的内角和,把结果填在表中:

  (3)小组汇报结果。

  提问:你们发现了什么?

  小结:通过测量计算我们发现每个三角形的三个内角和都在180°左右。

  3继续探究

  (1)动手操作,验证猜测。

  大家的意见不统一,结论不一样,怎么办?还有其它办法吗?请同学们动脑筋想一想,能通过动手操作来验证吗?

  (先小组讨论,再汇报方法)

  大家的办法都很好,请你们小组合作,动手操作。

  (2)学生操作,教师巡视指导。

  (3)全班交流汇报验证方法、结果。

  学生放在投影仪上展示给大家看。(剪拼、撕拼、折拼)

  我们可以得出一个怎样的结论?(三角形的内角和是180°)

  引导学生通过剪拼、撕拼和折拼的方法发现:各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角,使学生证实三角形内角和确实是180°,测量计算有误差。

  5、辨析概念,透彻理解。

  (出示一个大三角形)它的内角和是多少度?

  (出示一个很小的三角形 )它的内角和是多少度?

  大家可以在小组内用三角尺拼一拼,也可以画一画,互相讨论。

  经过一翻激烈的讨论探究后,学生发现: 三角形不论位置、大小、形状如何,它的内角和总是180°

  (三)小结

  刚才同学们用很多方法证明了什么?现在齐读板书:“三角形的内角和是180°”。

  (四)、巩固练习,拓展应用:

  1、求三角形中一个未知角的度数。

  (1)在一个直角三角形中,已知其中一个锐角是30°,求另一个锐角度数/

  (2)在三角形中,已知∠1=100°,∠2=40°,求∠3。

  2、判断

  (1)一个三角形的三个内角度数是:90°、75°、25°。( )

  (2)小明说:他画的钝角三角形比小方画的锐角三角形内角度数大。( )

  (3)直角三角形的两个锐角和等于90°。 ( )

  3、解决生活实际问题。

  (1)爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70°,它的顶角是多少度?

  (2)红领巾是钝角三角形,顶角度数是120度,求其中一个底角的度数。

  (四)、课堂总结

  通过这节课的学习,你有哪些收获?

  《三角形内角和》教学设计 29

  一、教学目标

  1、通过小组猜想、探索、验证三角形的内角和等于180°,并能运用知识解决简单问题。

  2、经历三角形内角和的探究过程,体验“猜想——验证——应用”的学习模式。

  3、通过各种实践活动,激发学习兴趣,体验学习成功感,并在教学中,感受数学与生活的密切联系。

  二、教学重难点

  教学重点:学生运用各种方法,探索三角形的内角和是180度这一知识的全过程

  教学难点:运用三角形的内角和解决实际问题。

  三、教具、学具准备:

  课件、一副三角尺、几个三角形。学生准备一副三角尺。

  四、教学过程:

  一、创设情境揭示课题。

  师:猜谜语形状似座山,稳定性能坚;三竿首尾连,学问不简单。(打一几何图形)生:三角形

  师:前面我们已经认识三角形,谁能给大家介绍一下?学生讲学过的三角形知识。分类

  师:我们在讨论三角形知识的时候,三角形中的三个兄弟却吵了起来,想知道怎么回事吗?让我们一起去看看吧!

  师:呦,瞧,三个兄弟在争论呢。(播放课件)它们在争论什么呀?生:它们在争论谁的内角和大。

  师:哦,原来如此。那么,你们知道什么是三角形的内角?三角形的内角和又是指什么吗?(生:三角形的内角就是三角形里面的三个角。内角和就是三个内角的度数和。)

  师:这个同学说得真好,(课件)我们把三角形里面的这三个角,就叫做三角形的内角,而这三个角的度数和,我们就称为三角形的内角和。

  今天我们就来研究有关三角形内角和的知识。(板书课题)

  二、探索交流,解决问

  (一)、大胆猜想,产生分歧

  师:理解了三角形的内角和,那请你们给评评理:这三个大小不一样的三角形,到底是谁的内角和大啊?(这位同学手举得最高,请你来说。)

  生1:我认为是这样的,因为大三角形大,所以它的内角和更大。(哦,你是这样认为的,请坐。还有不同意见吗?这位同学很着急,好,你来。)

  生2:我不同意,我认为两个三角形内角和的度数都是一样的。(很好,这是你的想法。还有同学想说,你来。)

  生3:当然是大三角形的内角和大了。(你回答的声音真响亮。请坐)生4:我同意第二个同学的意见,两个三角形的内角和一样大。

  师:现在出现了两种不同的意见,有的同学认为大三角形的内角和大,还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么到底谁说得对呢?

  (二)验证猜想,解决问题

  师拿出两个三角尺,问:它们是什么三角形?生:直角三角形。

  师:请大家拿出自己的两个三角尺,同桌之间说说每一个三角尺上三个角的度数,并求出这两个直角三角形的内角和。(学生们能够很快求出每块三角尺的3个角的和都是180°)

  师:你们算出来,这两个三角尺的内角和是多少度啊?生齐:180°。

  师:那其他三角形的内角和也是180°吗?(这位同学手举得真端正,你来说。)生1:其他三角形的内角和也是180°(好,还有谁想说?)生2:其他三角形的内角和不是180°

  师:看来呀,大家都有不同的看法。我们学过三角形的分类,知道直角、锐角、钝角三角形可以代表所有的三角形。那下面就请同学们小组合作,从组里找出这

  三类三角形,量一量每个三角形内角的度数,并求出它们的内角和,把结果填在表格里。(板书:测量)师:你们发现了什么?

  生1:通过测量我们发现每个三角形的内角和都是180°。生2:不对,应该是180°左右,因为我们组算出来也有175°的。

  师:噢!是呀,因为我们在测量时可能会出现一些误差,所以测量出的结果不是很准确,因此我们只能猜测三角形的内角和可能是180°。

  师:那么,同学们能发挥你们的聪明才智,通过动手操作,想办法来验证自己的.猜想吗?请同学们先独立思考一下,再在小组内把你的想法与同伴进行交流,然后每组选一种方法进行验证,看哪组最先发现其中的“奥秘”。(1)小组合作,讨论验证方法(2)汇报验证方法、结果。

  师:谁愿意第一个向大家介绍你们组的验证方法?

  组1:我们小组是用剪拼的方法(板书:剪拼),将三角形的三个角剪下来,拼成一个平角,得到三角形的内角和是180度。

  师:上来展示给大家瞧一瞧。(投影仪)你们看这位同学多细心呀,为了方便、不混淆,在剪之前,他先给3个角标上了符号。

  师:现在请同学们看大屏幕,老师在电脑里把刚才剪拼的过程重播一遍。你们看,成功了,3个角拼成了一个平角。可是,刚才剪拼的是一个锐角三角形,那还有直角三角形、钝角三角形呢,它们能不能拼成一个平角啊?生齐:能!

  师:好。那就是说,刚才这种剪拼的方法可以不用再一个角一个角来量,就能证明三角形的内角和是180°了。你们觉得这种方法好不好啊?那我们把掌声送给刚才这个小组。还有其他方法吗?

  组2:我们小组是用折的方法(板书:折图),同样得到三角形的内角和是180度。(这个小组真了不起,竟能想出如此独特的方法,很有新意,非常好!)师:听起来有点抽象,请这位同学上来折给大家看看好不好呀?(投影仪展示)

  (展示:3个角折成了一个平角。)

  师:真是个手巧的孩子。不过呢,他刚才折的是一个直角三角形,那其他两类三角形呢,是不是也能折出平角呢,谁来告诉大家?

  组3:可以,这三类三角形都能折出平角。(这一组探索数学的能力也真棒!)师小结:刚才同学们用量、剪、拼、折等方法证明了,无论是什么样的三角形,内角和都是1800,(板书:三角形的内角和是180°)现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现:“三角形的内角和是1800”。师:(出示一个大三角形)它的内角和是多少度?生:180 °

  师:(出示一个很小的三角形)它呢?生:180 °

  师:一个三角形的内角和是180°,那两个同样的三角形拼成一个大三角形,它的内角和又是多少呢?

  (生有的答360°,有的180 °。)

  师:咦?有两种不同的声音哦。那到底哪一种是正确的呢?

  师:(学生个个脸上露出疑问)大家可以在小组内拼一拼,并讨论讨论。(经过一翻激烈的讨论探究后,学生开始举手回答。)

  生1:180°,因为两个三角形拼在一起,就变成了一个三角形了,每个三角形的内角和总是180°。(想一想,做一做,数学之门就被这组同学打开了,真棒!哈,还有同学要说,好,你再说。)

  生2:我发现两个小三角形拼成一个大三角形,拼接在一起的两条边上的两个角没有了,就比原来两个三角形少180 °,所以大三角形的内角和还是180°,不是360°。

  师:你分析问题这么透彻,老师真希望每节课都能听到你的发言。现在,老师把刚才这位同学说的用课件演示一遍,注意看哦。(课件演示)

  师:好,这个问题解决了。那么,把大三角形平均分成两份。它的(指均分后的一个小三角形)内角和是多少度?生齐:180°。

  师:哈,看来已经骗不倒我们班的同学勒。答案还是180°,不是90°哦。师总结:所以说,三角形不论位置、大小、形状如何,它的内角和总是180°

  三、巩固应用,内化提高

  解决问题:

  学会了知识,我们就要懂得去运用。下面,我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。(课件演示练习题)

  (1)在能组成三角形的三个角后面画“√”

  (2)判断下列说法对吗?

  (3)你能求出被遮住的角吗?

  (4)67页的做一做。

  (5)你会求下面图形的角吗?

  四、回顾整理,反思提升

  通过今天的学习,大家有什么收获?

  拓展创新

  小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半,玻璃裂成了两块。一块只有原来的一个角,另一块有原来的两个角。他想重新买一块玻璃安上,小明非常聪明,只带了其中的一块到玻璃店去,就配到了和原来一模一样的玻璃了。你知道他带的是哪一块吗?

  《三角形内角和》教学设计 30

  【教学内容】

  新课标人教版四年级下册第五单元《三角形》

  【教材分析】

  “三角形内角和”这节课是新课标人教版四年级下册第五单元的教学内容,是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的。教材先给出了量这一思路,继而让学生探索验证三角形内角和是180度这一观点。在活动过程中,先通过“画一画、量一量”,产生初步的发现和猜想,再“拼一拼、折一折”,引导学生对已有猜想进行验证,经历提出猜想——进行验证的的过程,渗透数学学习方法和思想。

  【学生分析】

  学生已经掌握三角形特性和分类,熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识,大多数学生已经在课前通过不同的途径知道“三角形的内角和是180度”的结论,但不一定清楚道理,所以本课的设计意图不在于了解,而在于验证,让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力,并形成了一定的空间观念,能够在探究问题的过程中,运用已有知识和经验,通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。

  【学习目标】

  1.学生动手操作,通过量、剪、拼、折的方法,探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。

  2.在探究过程中,经历知识产生、发展和变化的过程,通过交流、比较,培养策略意识和初步的空间思维能力。

  3.体验探究的过程和方法,感受思维提升的过程,激发求知欲和探索兴趣。

  【教学过程】

  一、创设情境,发现问题

  1、魔术导入:把长方形的纸剪两刀,怎样拼成一个三角形?

  2、你知道三角形的那些知识?(复习)

  3、小游戏:猜一猜藏在信封后面的是什么三角形。

  师:我们在猜三角形的时候,看到一个直角,就能断定它一定是直角三角形;看到一个钝角,就能断定他一定是钝角三角形;但只看到一个锐角,就判断不出来是哪种三角形。看来在一个三角形中,只能有一个直角或一个钝角,为什么画不出有两个直角或两个钝角的三角形呢?

  三角形的这三个角究竟存在什么奥秘呢,我们一起来研究研究。

  (创设的不是生活中的情境,而是数学化的情境。有的孩子认为一个三角形中可能会有两个钝角,还有的提出等边三角形中可能会有直角,这两个问题显现出学生在认知上的矛盾,学生用已经学的三角形的特征只能解释“不能是这样”,而不能解释“为什么不能是这样”。这样引入问题恰好可以利用学生的这种认知冲突,激发学生的学习兴趣。)

  二、引导探究,解决问题

  1.介绍内角、内角和

  师:我们现在研究三角形的三个角,都是它的内角,以后到了初中,还会接触三角形的外角。看老师手里的三角形,关于它的三个内角,除了我们已经掌握的知识外,你还知道哪方面的知识?谁能说一说三角形的内角和指的是什么?

  已经知道三角形的内角和是多少的同学,可以把它写在本上。不知道的同学想一想,计量内角和的单位是度,可以估计一下,各种各样的三角形的内角和是不是一个固定的数,有可能会是多少度,把你的猜想也写在本上。

  我们这节课就来一起探究用哪些方法能知道三角形的内角和。

  2.确定研究范围(预设约3-5分)

  师:研究三角形的内角和,是不是应该包括所有的三角形?只研究黑板上这一个行不行?那就随便画,挨个研究吧。(学生反对)

  请你想个办法吧!

  (通过引导学生分析,“研究哪几类三角形,就能代表所有的三角形”这个问题,来渗透研究问题要全面,也就是完全归纳法的数学思想)

  3.动手操作实践(预设约8-10分)

  同桌组成学习小组,拿出课前制作的各种各样的三角形,先找到三个内角,把每个角标上序号。老师提出要求:先试着研究自己的三角形,然后再共同研究小组里其他同学的三角形,看看各种三角形内角和是不是一样的。(学生动手操作试验,在小组中讨论问题)

  (为了满足学生的探究欲望,发挥学生的主观能动性,我在设计学具的时候,想了几个不同的方案,最后决定课前让学生在学习小组里分工合作制作各种不同的三角形,课上就让学生就用自己制作的三角形,通过独立探究和组内交流,实现对多种方法的体验和感悟。)

  4.汇报交流(预设约15-20分)

  (1)测量的方法

  学生汇报量的方法,师请同学评价这种方法。

  师小结:直接量的方法挺好,虽然测量有误差,不准,但我们能知道,三角形的内角和只能在180°左右,究竟是不是一定就是180度呢,谁还有别的方法?

  (2)剪拼的方法

  学生汇报后师小结:能想到这个方法不简单,拼成的看起来像平角,到底是不是平角呢,我们一起来试试看。(教师和学生剪一剪、拼一拼)

  师:把三角形的三个内角凑到了一起,拼成了一个大角,角的两条边是不是在一条直线上呢?看起来挺象的,但在操作的过程中难免会产生误差,有时会差一点点,谁还有别的方法确定三角形的内角和一定是180°?

  (3)折拼的方法

  学生汇报后师小结:我们要研究三角形的内角和,实际上就是想办法把三角形的三个内角凑到一起,像剪和折的方法,看三个内角拼到一起是不是180度,都是借助我们学过的平角解决的问题。

  这三种方法都不错,在操作的过程中,有时会有误差,不太有说服力。想一想,你还能不能借助我们学过的哪种图形,想办法说明三角形的内角和一定是180度?

  (4)演绎推理的方法

  (借助学过的长方形,把一个长方形沿对角线分成两个三角形。)

  师:你认为这种方法好不好?我们看看是不是这么回事。

  师小结:这种方法避免了在剪拼过程中由于操作出现的误差,非常准确的.说明了三角形的内角和一定是180度。

  (学生通过小组合作的方式学到方法,分享经验,更重要的是领悟到科学研究问题的方法。就学生的发展而言,探究的过程比探究获得的结论更有价值。)

  学生用的方法会非常多,怎样对这些方法进行引导,是值得思考的问题。这些方法的思维水平不应该是平行的:直接测量的方法是学生利用已有的知识,测量出每个角的度数,再用加法求和;拼角求和法,也就是间接剪拼和折拼这两种方法,都是通过拼成一个特殊角,也就是平角来解决问题;而演绎推理,即把两个完全相同的三角形合二为一,或把长方形一分为二,成为两个三角形,这是更深层次的思考,是一种批判的思维。前两种方法是不完全归纳法,能使我们确定研究的范围只能是180度左右,而不可能是其他任意猜想的度数。最后一种方法具有演绎推理的色彩,把一个长方形沿对角线分成两个完全相同的三角形后,因为两个三角形的内角和是原来长方形的四个内角之和360度,所以一个三角形的内角和就是360°÷2=180°,这种方法从科学证明的角度阐述了三角形的内角和,它有严密性和精确性。基于以上的想法,我觉得在课上不能停留在学生对方法的描述上,而应引导学生经历从直观到抽象、思维程度从低到高的过程,感悟数学的严谨性。所以在最后一个环节中,教师向全班同学推荐这种分的方法,大家一起来做一做,不要求全体都掌握,就想起到引导和点拨的作用。学生在经历量和拼之后,逐渐会在思维发散的过程中得到集中,集中为分的方法,最后将四边形一分为二,五边形一分为三,六边形一分为四……,又会发现一些新的规律。】

  5.验证猜想

  请学生把刚才研究的三角形举起来,分别是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,这三类的三角形内角和都是180度,那就可以说,所有的三角形的内角和都是180度。

  这个结论和课前刚才知道的或猜的一样吗?

  (在很多同学都知道三角形内角和的情况下,要引导学生领悟有了猜测还要去验证,这是一种科学的研究问题的方法,是一种求实精神。)

  6.解释课前问题

  用内角和的知识解释课前的问题,为什么在三角形中不能有两个直角或钝角。

  三、拓展应用,深化创新

  1.介绍科学家帕斯卡(出示帕斯卡的资料)

  师:帕斯卡为科学作出了巨大的贡献,在我们以后学习的知识中,也有很多是帕斯卡发现和验证的,他12岁就发现三角形内角和是180度,我们同学还没到12岁,看你能不能通过自己的努力也去探索和发现。

  2.四边形内角和及多边形内角和(幻灯片)

  你打算用哪种方法知道四边形的内角和?

  你觉得哪种方法更好?

  (设计求四边形的内角和,是把这个新问题转化归结为求几个三角形内角和的问题上,渗透化归的数学学习方法。)

  3.总结

  我们把四边形一分为二,用三角形内角和的知识知道了四边形内角和,那么五边形、六边形……这些多边形的内角和是多少度?有没有什么规律可循,希望同学们能用学到的知识和方法去探究问题,你还会有一些精彩的发现。

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《三角形内角和》教学设计(通用30篇)

  作为一无名无私奉献的教育工作者,很有必要精心设计一份教学设计,教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点,将教学诸要素有序安排,确定合适的教学方案的设想和计划。那么教学设计应该怎么写才合适呢?下面是小编帮大家整理的《三角形内角和》教学设计(通用30篇),欢迎阅读与收藏。

《三角形内角和》教学设计(通用30篇)

  《三角形内角和》教学设计 1

  【教材内容】

  北京市义务教育课程改革实验教材(北京版)第九册数学

  【教材分析】

  《三角形内角和》是北京市义务教育课程改革实验教材(北京版)第九册第三单元的内容,属于空间与图形的范畴,是在学生已经掌握了三角形的稳定性和三角形的三边关系相关知识后对三角形的进一步研究,探索三角形的内角和等于180°。教材中安排了学生对不同形状的、大小的三角形进行度量,再运用拼、折、剪等方法发现三角形的内角和是180°。让学生在自主探索中发现三角形的又一特性,更加深入的培养了学生的空间观念。

  【学生分析】

  在四年级学生已经掌握了角的概念、角的分类和角的度量等知识。在本课之前,学生又掌握了三角形的稳定性研究了三角形的分类。这些都为进一步研究三角形内角和作了知识储备和心理准备,为本课内容的教学作了铺垫。三角形的内角和是三角形的一个重要性质。它有助于理解三角形的三个内角之间的关系,是进一步学习、研究几何问题的基础。

  【教学目标】

  1、通过量、拼、折、剪等方法探索和发现三角形的内角和等于180°掌握并会应用这一规律解决实际的问题。

  2、通过讨论、争辩、操作、推理发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。

  3、使学生掌握由特殊到一般的逻辑思辨方法和先猜想后研究问题的方法。

  【教学重点】

  让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成发展和应用的全过程。

  【教学难点】

  能利用学到的知识进行合情的推理。

  【教具学具准备】

  课件、各种各样的直角三角形、长方形、剪刀、量角器、数学纸

  【教学过程】

  一、学具三角板,引入新课

  1、(出示两个直角三角板),问:这是咱们同学非常熟悉的一种学习工具,是什么呀?(三角板)它们的外形是什么形状的?(三角形)(课件:抽象出三角形)

  2、顾名思义一个三角形都有几个角呀?(三个)

  3、认识内角

  (1)在三角形的内部相临两条边之间所夹的角叫做三角形的内角。(课件闪烁∠1)(板书:三角形内角)∠1就叫做三角形的什么?这两条边夹的角∠2呢?∠3呢?

  (2)这个三角形内有几个内角?(三个)这个呢?(三个)

  (设计意图:由学生最熟悉的三角板引入新课,激发学生兴趣的.同时为后面的学习做准备)

  二、动手操作,探索新知

  (一)直角三角形内角和

  ⅰ、特殊直角三角形内角和

  1、根据我们以往对三角板的了解,你还记得每个三角形上每个内角各是多少度吗?(生说度数,师课件上在相应角出示度数:①90°、60°、30°,②90°、45°、45°)。

  2、观察这两个三角形的度数,你有什么发现?

  生1:都有一个直角,师:那我们就可以说他们是什么三角形?(板书:直角三角形)

  生2:我还发现他们内角加起来是180度。师:他真会观察,你发现了吗?快算一算是不是他说的那样?

  (课件):(1)90°+60°+30°=180°)

  那么另一个三角板的三个内角的总度数是多少?

  (生回答,师课件:(2)90°+45°+45°=180)

  3、你指的哪是180度?(生:这三个内角合起来是180度)

  4、在三角形内三个内角的总度数又简称为三角形的内角和。(板书:和)

  5、这个直角三角形的内角和是多少度?另一个呢?

  6、你还记得180度是我们学过的是什么角吗?(平角)赶快在你的数学纸上画一个平角。

  (师出示一个平角)问:平角是什么样的?

  7、师述:角的两边形成一条直线就是平角。也就是180度,哦,这两个直角三角形的内角和就组成这样的一个角呀。

  ⅱ、一般直角三角形内角和

  1、老师还为你们准备了各种各样的直角三角形,快拿出来看看。

  2、刚才的那两个直角三角形的内角和是180度,你们手中的直角三角形的内角和是多少度呢?老师还为你们准备了一些学具,你能充分地利用这些学具,想办法来研究直角三角形的内角和是多少度吗?下面我们以小组为单位来研究,注意小组同学要明确分工可以一个人填表,另外的人一起动手实验看一看哪一组想出研究方法最多。

  (1)小组活动(2)汇报

  哪个组愿意把你们的研究成果向大家展示?每个小组派代表发言。(在实物展台上演示)

  三角形的种类

  验证方法

  验证结果

  *“量一量”的方法:

  板书:有一点误差的度数

  *“剪一剪”的方法:

  我们在剪的时候要注意什么?剪完之后怎样拼?拼成的是什么?你怎么知道是平角?(提示:可以在我们画的平角上拼)(课件展示)

  现在我们也用这种方法试一试,看能不能拼成平角?(小组实验)

  你们的直角三角形的内角和拼成的是平角吗?也就是内角和是多少度?

  还有其他方法吗?

  *“折一折”的方法:

  预设:①生:我是折的。师:怎样折的?你能给大家演示吗?

  学生演示(课件:折的过程)

  ②学生没有说出来,师:你们看老师还有一种方法请看:(课件:折的过程)其实折的方法和剪、撕的道理是一样的,最后都是把三个内角拼成平角。(板书:折)

  *推理:

  你们有用长方形来研究直角三角形内角和度数的吗?(课件:长方形)快想一想用长方形怎样去研究?(课件:长方形验证的过程)

  这种方法就叫做推理,一般到中学以后我们经常会用到。(板书:推理)

  3、小结

  (1)通过我们刚才的研究,我们发现直角三角形的内角和都是多少度呀?(板书:内角和是180°)刚才我们在测量的时候为什么会出现179度183度呢?看来只要是测量不可避免的会产生误差。

  (2)在我们三角形的世界中,是只有直角三角形吗?还有什么?(板书:锐角三角形、钝角三角形)

  (设计意图:引导学生通过量、拼、推理等实践操作活动,自主探究直角三角形的内角和是180度,体验解决问题策略的多样化。通过这些过程使学生明白:探究问题有不同的方法、途径,并且方法之间可以互为验证,达到结论的统一,从而使学生明白获得探究问题的方法比获得结论更为重要。)

  (二)、锐角三角形、钝角三角形的内角和

  1、请你们任意画一个钝角三角形,一个锐角三角形

  2、直角三角形的内角和是180度,锐角三角形、钝角三角形的内角和又是多少度呢?你能利用我们刚才学到的知识来研究你所画的三角形的内角和是多少度吗?快试试,可以同桌讨论。(学生操作,汇报,课件演示)我们是用什么方法来研究的?

  3、学生模仿老师操作说理

  4、由此我们得到了锐角三角形的内角和是多少度?钝角三角形的内角和呢?我们就可以说所有三角形的内角和都是180度。

  师:这也是三角形的一个特性,现在你对三角形的这一特性有疑问吗?如果没有的话请你用自信、肯定的语气读一读(板书:三角形的内角和是180°)。

  (设计意图:引导学生通过直角三角形的内角和是180度来推导出锐角和钝角三角形的内角和是180度,使学生初步掌握由特殊到一般的逻辑思辨方法。)

  三、巩固新知,拓展应用

  我们就用三角形的这一特性来解决一些问题

  1、两个三角形拼成大三角形

  (1)每个三角形的内角和都是少度?

  (2)(课件把两个三角形拼在一起)它的内角和是多少度?(这时学生答案又出现了180°和360°两种。)师:究竟谁对呢

  2、一个三角形去掉一部分

  (1)这是一个三角形,他的内角和是多少度?我从中剪去一个三角形他的内角和是多少度?

  再剪去一个三角形呢?(课件演示)

  你们看这两个三角形他们的大小、形状都怎么样?但内角和都是180度,看来三角形的内角和的度数和他的大小形状都无关。

  (2)我再把这个三角形剪去一部分,它的内角和是多少度?(课件:剪成四边形)

  你能利用我们三角形的内角和是180度来研究这个四边形的内角和是多少度吗?

  (3)如果五边形,你还能求出他的度数吗?

  (设计意图:充分利用多媒体资源帮助学生理解、消化、新的知识,能够灵活的运用三角形的内角和等于180度。在此基础上渗透数学的“转化”思想和“分割”思想提高学生灵活运用和推理等各方面的能力。)

  四、总结评价、延伸知识

  通过这节课的学习研究你掌握了哪些知识?我们是怎样研究的呢?

  师:先研究的是特殊直角三角形的内角和是180度,接着通过量、拼等方法得到了直角三角形的内角和是180度,再利用直角三角形通过推理研究出锐角三角形和钝角三角形的内角和是180度。

  (设计意图:帮助学生梳理本节课的知识脉络。)

  《三角形内角和》教学设计 2

  教材内容:

  北师大版义务教育课程标准实验教材四年级下册。

  教学目标:

  1、经历观察、猜想、实验、验证等数学活动,探索并发现三角形的内角和180°。在实验活动中,体验探索的过程和方法。

  2、掌握三角形内角和是180°这一性质,并能应用这一性质解决一些简单的问题。

  3、经历探究过程,发展推理能力,感受数学的逻辑美。

  教学难点、重点:经历观察、猜想、实验、验证等数学活动,探索并发现三角形的内角和规律。

  教具准备:直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各3个,大三角形、小三角形各1个。

  学具准备:直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各3个。

  教学设计意图:

  “三角形的内角和180°”是三角形的一个重要性质,教材通过多种方法的操作实验,让学生确信这一个性质的正确性。根据学生已有的知识经验和教材的内容特点,本着“学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识的理解过程”的教学理念,采用探究式教学方式,让学生经历观察、猜想、实验、反思等数学活动,体验知识的形成过程。整个教学设计力求改变学生的学习方式,突出学生的主体性。在教师的组织引导下,让学生在开放的学习过程中,自始至终处于积极状态,主动参与学习过程,自主地进行探索与发现,多角度和多样化地解决问题,从而实现知识的自我建构,掌握科学研究的方法,形成实事求事的科学探究精神。

  教学过程:

  活动一:设疑激趣

  师:我们已经认识了三角形,关于三角形你知道了什么?

  生1:三角形有3条边、3个角。

  生2:三角形按角分可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形;三角形按边分可以分为等腰三角形和不等边三角形。

  生3:每种三角形都至少有两个锐角。

  师:三角形有3个角,这3个角又叫三角形的内角。三角形按内角的不同分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

  师:能不能画一个含有两个直角或两个钝角的三角形呢?为什么?

  生1:我试着画过,画不出来。

  生2:因为每个三角形至少有两个锐角,所以不可能画出含有两个直角或两个钝角的三角形。

  生3:三角形的内角和是180°,两个直角的和已经是180°,所以不可能。

  师:你能解释一下什么是“三角形的内角和”吗?你是怎样知道“三角形的内角和是180°”的?

  生:把三角形的三个内角的度数相加就是三角形的内角和。“三角形的内角和是180°”我是从书上看到的。

  师:你验证过了吗?

  生:没有。

  师:三角形的内角和是不是180°?咱们还没有认真地研究过,接下来,我们就一起来研究三角形的内角和。

  设计意图:“我们已经认识了三角形,关于三角形你知道什么?”课一开始,教师就设计了一个空间容量比较大的问题,旨在让学生自主复习三角形的有关知识,引出三角形的内角概念。然后创设一个能激发学生探究欲望的问题:“能不能画出一个含有两个直角或两个钝角的三角形呢?”有的学生通过动手画,发现一个三角形中不可能有两个直角或两个钝角;有的学生认为三角形的内角和是180°,两个直角的和已是180°,所以不可能。这种认识可能来自于书本,也可能来自于家长的辅导,但学生对于“三角形的内角和是180°”的体验是没有的,学生对所学的知识仅仅还是一种机械的识记,因此“三角形的内角和是否为180°”就成了学生急切需要探究的问题。

  活动二:自主探究

  师:请同学们拿出课前准备的材料,自己想办法验证三角形的内角和是不是180。?

  学生动手操作验证。

  师:请大家静静地思考1分钟,将刚才的实验过程在脑中梳理一下。现在请把自己的研究过程、结果跟大家交流一下。

  生1:我是用量角器测量的,我量的是直角三角形:

  90。+ 42。+47。=179。

  生2:我量的也是直角三角形:

  90。+43。+48。=181。

  生3:我量的是锐角三角形:

  32。+65。+83。=180。

  生4:我量的是钝角三角形:

  120。+32。+30。=182。

  生5:……

  师:看到这些度量结果,你有什么想法?

  生1:为什么他们测量的结果会不相同?

  生2:也许我们测量的方法不精确。

  生3:也许我们的量角器不标准。

  生4:也可能三角形的内角和不一定都是180°。

  师:是呀,用量角器度量容易出现误差,但这些度量的结果还是比较接近的,都在180°左右。

  师:有没有没使用量角器来验证的呢?

  生:我是用三个相同的三角形来接的(如图)。∠1、∠2、∠3刚好拼成一个平角,所以三角形的内角和是180°。

  师:你怎么知道这三个角拼成的大角刚好是一个平角呢?有办法验证吗?

  生1:用量角器测量不就知道了吗?

  生2:用三角板的两个直角去拼来验证。

  生3:因为平角的两条边成一条直线,所以可用直尺来检验。

  生4:再拿三个相同的三角形按上面的方法进行拼,这样6个相同的三角形,中间就可以拼出一个周角(如图),周角的一半刚好是平角。

  师:通过刚才的验证,可以说明∠1、∠2、∠3拼成的角是平角,那么锐角三角形的三个内角能拼成一个平角吗?钝角三角形呢?请大家试一试。师:如果现在只有一个三角形怎么办?

  生:我是将锐角三角形的三个角分别撕下来,拼成一个平角,平角是180°所以锐角三角形的'内角和是180°。

  师:直角三角形、钝角三角形行吗?来试一试。

  生1:老师,不剪下三角形的三个内角也可以验证。只要将三角形的三个内角折拼在一起,看看是不是拼成一个平角就可以了。

  师:大家就用折拼的方法试一试。

  学生操作验证。

  师:刚才我们除了用量角器度量的方法,同学们还想出了其他一些方法:用三个相同的三角形拼、剪拼、折拼等方法,这些方法形式上看起来不一样,其实有共同点吗?

  生:都是将三角形的三个内角拼在一起,组成一个平角来验证三角形的内角和是不是180°。

  师:通过上面的实验,你 可以得出什么结论?

  生:三角形的内角和是180。

  师:是任意三角形吗?刚才我们才验证了几个三角形呀?怎么就可以说是任意三角形呢?

  生:三角形按角分只有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三种,刚才我们都验证过了。

  师:(出示一个大三角形)它的内角和是多少度?如果将这个三角形缩小(出示一个小三角形),它的内角和又是多少度?为什么?

  生:三角形的三条边缩短了,可它的三个角的大小没变,所以它的内角和还是180。

  师生小结:三角形不论形状、大小,它的内角和总是180。

  设计意图:学生明确探究主题后,教师只为学生提供探究所需的材料,而不直接给出实验的方法和程序,激励学生自己想办法实验验证,获得结论。然后引导学生交流、评价、反思与提升。验证过程中较好地体现了解决同一问题思维方法,验证策略的多样性。促进了学生发散思维能力的提高,提升了思维品质。

  活动三:应用拓展

  1、计算下面各个三角形中的∠B的度数。

  师:(图2)怎样求∠B?

  生:180。-90。-55。=35。

  师:还有不同的解法吗?

  生:180。÷2-55。=35。,因为三角形的内角和是180。,其中一个直角是90。,另外两个锐角的和刚好是90。

  师:是不是任意一个直角三角形的两锐角和都是90。呢?能验证一下吗?

  生:因为任意三角形的内角和是180。,其中一个直角是90。,所以其他两个锐角的和肯定是90。

  师:有没有反对意见或表示怀疑的?从中我们可以发现一条什么规律?

  生:直角三角形的两个锐角和是90。

  2、一个等腰三角形顶角是90。,两个底角分别是多少度?

  3、等边三角形的每个内角是多少度?

  师:现在你能解决为什么一个三角形里不能有两个直角或两个钝角吗?

  生:略。

  师:通过这节课的学习,你还有什么疑问或还想研究什么问题?

  生:三角形有内角和,三角形有外角和吗?

  师:你知道三角形的外角在哪儿吗?三角形有外角和,它的外角和是多少度呢?有兴趣的同学请课后研究。

  课末,教师激励学生提出新的问题:通过这节课的学习,你还有什么疑问或者还想研究什么问题?培养学生的问题意识,同时让学生带着问题走出教室,拓展学生数学学习的时间和空间。

  《三角形内角和》教学设计 3

  微课作品介绍本微课是苏教版小学数学四年级下册《三角形内角和》的课前先学指导,学生在家观看视频内容,同时结合学习任务单,在视频的指导下通过猜、量、算、剪、拼等方法探索三角形的内角和是180度。学生在课前利用视频完成学习任务单,然后到学校课堂中和老师、同学进行交流,再进一步提升。

  教学需求分析适用对象分析该微课的适用对象是苏教版四年级下学期的小学生,学生应认识三角形的基本特征,学习过角和角的度量,知道平角是180度。具备了一定的动手操作能力和数学思维能力。

  学习内容分析该微课让学生发现、验证三角形的内角和是180度的结论。这部分内容是在学生认识了三角形的基本特征和三边的关系后,三角形分类前学习的。这在苏教版中和原来的教材不同,放在这里是因为三角形内角和是学生进一步学习和探究三角形分类方法的重要前提。学生知道了三角形的内角和是180度,对三角形分类及命名的方法,才能知其然,还能知其所以然。

  教学目标分析:

  1、通过学生的实际操作,理解并验证三角形的内角和等于180°,并能够运用结论解决简单的实际问题;

  2、使学生通过观察、实验,经历猜想与验证三角形内角和的探索过程,在活动中发展学生的空间观念和推理能力。

  3、已经有不少学生知道了三角形内角和是180度,但却不知道怎样才能得出这个结论,因此学生在学习时的主要目标是验证三角形的内角和是180度。

  教学过程设计本微课教学过程:

  一、明确多边形的内角、内角和概念。

  首先要明确概念,才好继续研究。内角、内角和以前学生没有学过,还是有必要给学生明确的。

  二、探索三角尺的内角和,猜想三角形的内角和。

  从学生熟悉的三角板开始计算三角板的内角和,引发学生猜想,三角形的内角和是多少。

  三、验证三角形内角和是否为180°。

  验证分为三个层次:首先是量教材提供的三角形,算出内角和,可能会有误差。其次把三角形三个内角拼在一起,拼成是平角180度。最后自己任意画一个三角形剪下来,拼一拼,得出结论。让学生经历由特殊到一般的认知过程。

  四、拓展延伸,探究梯形、平行四边形和六边形内角和。

  由三角形的内角和,学生自然就会想到已学过的梯形、平行四边形和六边形内角和是多少呢。教师留下问题让学有余力的学生进一步去探索。

  五、自主学习检测

  学生观看完了视频是否学会了,是需要检测的。学生通过做完自主检测后进行校对,检验自己所学。

  学习指导本微视频应配合下面的学习任务单共同使用,在观看视频时,根据视频提示随时暂停视频依次完成任务单。

  自主学习前准备:

  请在自主学习前阅读学习任务单的学习指南,并准备好数学书、一副三角尺、量角器、剪刀、铅笔等学习用具。

  自主学习任务单:

  通过观看教学资源自学,完成下列学习任务:

  任务一:明确多边形的内角、内角和概念

  1、你认识下面的图形吗?他们各有几个角,请在图中标出来。

  2、你刚才标出的角,又叫做每个图形的()。

  3、如果把一个图形所有的内角的度数加起来,所得的总和就是这个图形的()。

  4、你知道图中长方形和正方形的内角和是多少度吗?你是怎么知道的?

  长方形内角和正方形内角和

  任务二:探索三角尺的内角和,猜想三角形的内角和。

  1、请拿出一副三角尺,你知道每块三角尺上各个角的.度数?在图上标出来。

  2、算一算,每个三角尺3个内角的和是多少度。

  3、根据你刚才的计算结果,你能猜想一下,任意一个三角形它的内角和的度数呢?

  任务三:验证任意三角形内角和是否为180°

  1、请从数学书本第113页剪下3个三角形,用量角器量出每个三角形3个内角的度数。

  算一算,每个三角形3个内角的和是多少度。

  2还可以用什么办法来验证剪下的这3个三角形的内角和等于180度?(把你的验证方法展示在下面。)如果你想不出来请看下面的提示。

  温馨提示:平角正好是180°,这三个内角能正好拼成一个平角吗?

  3、自己任意画一个三角形,先剪下来,再拼一拼。

  4、你发现了什么?写在下面。

  5、请你回顾一下我们研究三角形形内角和是180度的过程?简单的写下来。

  任务四:拓展延伸

  任务一中还有梯形、平行四边形和六边形,如果你有兴趣,你可以研究他们的内角和。

  任务五:自主学习检测

  1、右边三角形中,∠1=75°,∠2=40°,∠3=()°

  2、第3个三角形还可以怎样计算,哪种更简便?

  3、一块三角尺的内角和是180°,用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形,拼成的三角形内角和是多少度?

  4、用一张长方形纸折一折,填一填

  配套学习资料苏教版小学数学四年级下册教材

  制作技术介绍Camtasia Studio软件制作、PPT。

  《三角形内角和》教学设计 4

  一、教材分析

  (一)教材的地位和作用《三角形的内角》内容选自人教实验版九年义务教育七年级下册第七章第二节第一课时。 “三角形的内角和等于180°”是三角形的一个重要性质,它揭示了组成三角形的三个角的数量关系,学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系,也是进一步学习《多边形内角和》及其它几何知识的基础。此外,“三角形的内角和等于180°”在前两个学段已经知道了,但这个结论在当时是通过实验得出的,本节要用平行线的性质来说明它,说理中引入了辅助线,这些都为后继学习奠定了基础,三角形的内角和定理也是几何问题代数化的体现。

  (二)教学目标

  基于对教材以上的认识及课程标准的要求,我拟定本节课的教学目标为:

  1、知识技能:发现“三角形内角和等于180°”,并能进行简单应用;体会方程的思想;寻求解决问题的方法,获得解决问题的经验。

  2、数学思考:通过拼图实践、合作探索、交流,培养学生的逻辑推理、大胆猜想、动手实践等能力。

  3、解决问题:会用三角形内角和解决一些实际问题。

  4、情感、态度、价值观:在良好的师生关系下,建立轻松的学习氛围,使学生乐于学数学,在数学活动中获得成功的体验,增强自信心,在合作学习中增强集体责任感。通过添置辅助线教学,渗透美的思想和方法教育。

  (三)重难点的`确立:

  1、重点:“三角形的内角和等于180°”结论的探究与应用。

  2、难点:三角形的内角和定理的证明方法(添加辅助线)的讨论

  二、学情分析

  处于这个年龄阶段的学生有能力自己动手,他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作,具有分析、归纳、总结的能力,他们渴望体验成功感和自豪感。因而老师有必要给学生充分的自由和空间,同时注意问题的开放性与可扩展性。

  基于以上的情况,我确立了本节课的教法和学法:

  三、教法、学法

  (一)教法

  基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征,我采用了“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。本节课采用多媒体辅助教学,旨在呈现更直观的形象,提高学生的积极性和主动性,并提高课堂效率。

  (二)学法

  通过学生分组拼图得出结论,小组分析寻求说理思路,从不同角度去分析、解决新问题,通过基础练习、提高练习和拓展练习发掘不同层次学生的不同能力,从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的,发掘学生的创新精神。

  四、教学过程

  我是以6个活动的形式展开教学的,活动1是为了创设情境引入课题,激发学生的学习兴趣,活动2是探讨三角形内角和定理的证明,证明的思路与方法是本节的难点,活动3到5是新知识的应用,活动6是整节课的小结提高。

  具体过程如下:活动1:首先用多媒体展示情境提出问题1,设计意图是:创设情境,引起学生注意,调动学生学习的积极性,激发学生的学习兴趣,导入新课。在此基础上由学生分组,用事先准备好的三角形拼图发现三角形的内角和等于180°。设计意图是:从丰富的拼图活动中发展学生思维的灵活性,创造性,从活动中获得成功的体验,增强自信心,通过小组合作培养学生合作、交流能力。在合作学习中增强集体责任感。再用多媒体演示两个动画拼图的过程。设计意图:让学生更加形象直观的理解拼图实际上只有两种,一种是折叠,一种是角的拼合,这为下一环节说理中添加辅助线打好基础,从而达到突破难点的目的。

  前面通过动手大家都知道了三角形的内角和等于180°这个结论,那么你们是否能利用我们前面所学的有关知识来说明一下道理呢?请看问题2,请各小组互相讨论一下,讨论完后请派一个代表上来说明你们小组的思路[学生的说理方法可能有四种(板书添辅助线的四种可能并用多媒体演示证明方法)]设计的目的:通过添置辅助线教学,渗透美的思想和方法教育,突破本节的难点,了解辅助线也为后继学习打下基础。在说理过程中,更加深刻地理解多种拼图方法。同时让学生上板分析说理过程是为了培养学生的语言表达能力,逻辑思维能力,多种思路的分析是为了培养学生的发散性思维。

  通过活动3中问题的解决加深学生对三角形内角和的理解,初步应用新知识,解决一些简单的问题,培养学生运用方程思想解几何问题的能力。

  活动4向学生展示分析问题的基本方法,培养学生思维的广阔性、数学语言的表达能力。把问题中的条件进一步简化为学生用辅助线解决问题作好铺垫。同时培养学生建模能力。

  活动5通过两上实际问题的解决加深学生对所学知识的理解、应用。培养学生建模的思想及能力。

  活动6的设计目的发挥学生主体意识,培养学生语言概括能力。

  【教学设计说明】

  1、《数学课程标准》指出:“本学段(7~9年级)的数学应结合具体的数学内容,采用?问题情境——建立模型——解释、应用与拓展?的模式展开,让学生经历知识的形成与应用的过程…… ”因此,在本节课的教学中,我不断的创造自主探究与合作交流的学习环境,让学生有充分的时间和空间去动手操作,去观察分析,去得出结论,并体验成功,共享成功、

  2、体现自主学习、合作交流的新课程理念、无论是例题还是习题的教学均采用“尝试—交流—讨论”的方式,充分发挥学生的主体性,教师起引导、点拨的作用、

  3、结合评价表,对学生的课堂表现进行激励性的评价,一方面有利于调动学生的积极性,另一方面有利于学生进行自我反思。

  《三角形内角和》教学设计 5

  【设计理念】

  新课标重视让学生经历数学知识的形成过程,要求教师创设有效的问题情境激发学生的参与欲望,提供足够的时间和空间让学生经历观察、猜测、验证、交流反思等过程,使学生在动手操作、合作交流等活动中亲身经历知识的形成过程。这样,学生不仅可以掌握知识,而且可以积累探究数学问题的活动经验,发展空间观念和推理能力。

  【教材内容】

  新人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册数学第67页例6、“做一做”及练习十六的第1、2、3题。

  【教材分析】

  三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在三角形的概念及分类之后教学的,它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。教材很重视知识的探索与发现,安排两次实验操作活动。教材呈现教学内容时,不但重视体现知识的形成过程,而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间和时间,为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的`形成没有直接给出结论,而是通过量、拼等活动,让学生探索、实验、交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。

  【学情分析】

  1、在学习本课时,学生已经有了探索三角形内角和的知识基础:知道直角和平角的度数,会用量角器度量角的度数;认识长方形、正方形,知道他们的四个角都是直角;认识了三角形,知道了三角形按角分有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;已经知道了等腰三角形和正三角形。

  2、已经有一部分学生知道了三角形内角和是180°,只是知其然而不知所以然。

  【教学目标】

  1通过“量、剪、拼”等活动发现、验证三角形的内角和是180°,并能运用这个知识解决一些简单的问题。

  2.在观察、猜想、操作、合作、分析交流等具体活动中,提高动手操作能力,积累基本的数学活动经验,发展空间观念和推理能力。

  3.在参与数学学习活动的过程中,获得成功的体验,感受数学探究的严谨与乐趣。

  【教学重点】

  探索发现、验证“三角形内角和是180°”,并运用这个知识解决实际问题。

  【教学难点】验证“三角形的内角和是180°”。

  【教(学)具准备】

  多媒体课件; 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片若干个各类三角形(也包括等边、等腰)、长方形、正方形若干个;每人一个量角器;一把剪刀;每人一副三角尺。

  【教学步骤】

  一、复习旧知 引出课题

  1、你已经知道有关三角形的哪些知识?

  2、出示课题:三角形的内角和

  设计意图:也自然导入新课。

  二、提出问题 引发猜想

  1、提出问题:看到这个课题,你有什么问题想问的?

  预设:(1)三角形的内角指的是哪些角? (2)三角形的内角和是什么意思?

  (3)三角形的内角一共是多少度?

  2、引发猜想

  猜一猜:三角形的内角和是多少度?你是怎么猜的?

  设计意图:提出一个问题比解决一个问题更重要。课始在复习三角形已学知识后,引导学生提出有关三角形的新问题,让学生学习自己想研究的内容,无疑激发了学生的学习兴趣,培养了学生的问题意识。由于学生在平时使用三角板时已经若隐若现地有了特殊的直角三角形的内角和是180度这一感觉,因此本环节,要求学生猜一猜三角形的内角和是多少,并说说是怎么猜的,以激发学生已有知识经验,并体会到猜想要合理且有根据,同时也为推理验证的引出作必要的铺垫。

  三、操作验证 形成结论

  1、交流验证方法:

  (1)用什么方法证明三角形的内角和是180度呢?

  预设: ①量算法 ②剪拼法 ③折拼法等

  (2)三角形的个数有无数个,验证哪些三角形可以代表所有的三角形?我们的操作过程怎么分工才会做到省时又高效?

  2、动手验证

  3、全班汇报交流

  4、小结:刚才通过大家的动手操作验证了三角形的内角和是180 °度。但动手操作会存在一定的误差,我们的结论也可能存在偏差。

  5、方法拓展

  推理验证:用直角三角形的内角和来证明其他三角形内角和是180 °的方法。

  6、形成结论:任意三角形的内角和是180 °。

  设计意图:《标准》指出:“教师应激发学生的积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。”猜测后先独立思考验证的方法,再进行全班交流,给学生充分的活动时间和空间,让学生动手操作,使学生在量、剪、拼、折等一系列操作活动中发现了三角形内角和是180°这个结论。在探索活动前,交流如何使研究样本具有代表性和全面性与如何分工做到操作省时高效这两个问题,培养学生严谨、科学正确的研究态度,让学生在活动中积累基本的数学活动经验,为后续的学习提供了经验支撑。

  四、应用结论 解决问题

  1、巩固新知:想一想,算一算。

  2、解决问题:等腰三角形风筝的顶角是多少度?

  3、辨析训练,完善结论。

  五、课堂总结,归纳研究方法

  今天这节课你学到了哪些知识?你是怎样得到这些知识的?

  六、课后延伸:用今天所学的方法继续研究四边形的内角和。

  七、板书设计:

  三角形的内角和

  猜测: 三角形的内角和是180°?

  验证: 量 拼

  结论: 任意三角形的内角和是180°

  《三角形内角和》教学设计 6

  一、教学目标:

  1、理解掌握三角形内角和是180°,并运用这一性质解决一些简单的问题。

  2、通过直观操作的方法,引导学生探索并发现三角形内角和等于180°,在实验活动中,体验探索的过程和方法。

  3、在探索和发现三角形内角和的过程中获得成功的体验。

  二、教学重、难点:

  重点:探索并发现三角形内角和等于180°。

  难点:运用三角形内角和等于180°的性质解决一些实际问题。

  教具:课件、三角形若干。

  学具:量角器、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个。

  三、教学过程

  (一)创设情境,导入新课

  我们已经学过了三角形的知识,我们来复习一下,看看大屏幕,各是什么三角形?谁能说说什么是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形?追问:不管是什么三角形它们都有几个角呢?这三个角都叫做三角形的内角,而这三个内角的和就是这个三角形的内角和。那么谁来说一说什么是三角形的内角和?三角形有大有小,形状也各不相同,那么它们的内角和有没有什么特点和规律呢?我们来看一个小片段,仔细听它们都说了什么?

  教师放课件。

  课件内容说明:一个大的直角三角形说:“我的个头大,我的内角和一定比你们大。”一个钝角三角形说:“我有一个钝角,我的内角和才是最大的)一个小的锐角三角形很委屈的样子说“是这样吗?”

  都听清它们在争论什么吗?(它们在争论谁的内角和大。)谁能说一说你的.想法?(学生各抒己见,是不评价)果真是这样吗?下面我们就来研究“三角形内角和”。

  (板书课题:三角形内角和)

  (二)自主探究,发现规律

  1、探究三角形内角和的特点。

  (1)检查作业,并提出要求:

  昨天老师让每位学生都分别剪出了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,并量出了每个角的度数,都完成了吗?拿出来吧,一会我们要算出三角形的内角和填在下面的表格里。我们来看一下表格以及要求。出示小组活动记录表。

  小组活动记录表

  小组成员的姓名

  三角形的形状

  每个内角的度数

  三角形内角的和

  (要求:填完表后,请小组成员仔细观察你发现了什么?)

  ②小组合作。

  会使用表格了吗?下面我们就以小组为单位,按照要求把结果填在小组长手中的表格内。

  各组长进行汇报。发现了三角形的内角和都是180°左右。

  师:实际上,三角形三个内角和就是180°,只是因为测量有误差,所以我们才得到刚才得到的数据。

  2、验证推测。

  那么同学们有没有什么办法知道三角形的内角和就是180°呢?大家可以讨论一下,学生可能会想到用折拼或剪拼的方法来看一看三角形的三个角和起来是不是180°,也就是说三角形的三个角能不能拼成一个平角。师生先演示撕下三个角拼在一起是否是平角,同学们在下面操作进行体验,再用课件演示把三个内角折叠在一起(这时要注意平行折,把一个顶点放在边上)学生也动手试一试。

  通过我们的验证我们可以得出三角形的内角和是180°。

  板书:(三角形内角和等于180°。)

  3、师谈话:三个三角形讨论的问题现在能解决了吗?你现在想对这三个三角形说点什么吗?(让学生畅所欲言,对得出的三角形内角和是180°做系统的整理。)

  4、同学们还有什么疑问吗?大家想一想我们知道了三角形内角和是180°可以干什么呢?(知道三角形中两个角,可以求出第三个角)

  出示书28页,试一试第3题,并讲解。

  说明:在直角三角形中一个锐角等于30°,求另一个锐角。

  生独立做,再订正格式、以及强调不要忘记写度。

  小结:同学们有没有不明白的地方?如果没有我们来做练习。

  (三)巩固练习,拓展应用

  1、出示书29页第一题。说明:第一幅图是锐角三角形已知一个锐角是75°,另一个锐角是28°,求第三个锐角?第二幅图是直角三角形已知一个锐角是35°,求另一个锐角?第三幅图是钝角三角形已知一个锐角是20°,另一个锐角是45°,求钝角?

  完成,并填在书上。讲一讲直角三角形还有什么解法。

  2、出示29页第2题。

  说明:一个钝角三角形说:我的两个锐角之和大于90°。

  一个直角三角形说:我的两个锐角之和正好等于90°。让学生判断。

  3、画一画:

  出示四边形和六边形。运用三角形内角和是180°计算出各自的内角和。你能推算出多边形的内角和吗?

  三角形内角和180度是科学家帕斯卡12岁时发现的。我们同学还没到12岁,看你能不能通过自己的努力也去探索和发现。

  (四)课堂总结

  让学生说说在这节课上的收获!

  《三角形内角和》教学设计 7

  教学要求

  1、通过动手操作,使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。

  2、能运用三角形的内角和是180°这一规律,求三角形中未知角的度数。

  3、培养学生动手动脑及分析推理能力。

  教学重点

  三角形的内角和是180°的规律。

  教学难点

  使学生理解三角形的内角和是180°这一规律。

  教学用具

  每个学生准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各一张,量角器。

  教学过程:

  一、出示预习提纲

  1、三角形按角的'不同可以分成哪几类?

  2、一个平角是多少度?1个平角等于几个直角?

  3、如图,已知∠1=35°,∠2=75°,求∠3的度数。

  二、展示汇报交流

  1、投影出示一组三角形:(锐角三角形、钝角三角形、直角三角形)。三角形有几个角?老师指出:三角形的这三个角,就叫做三角形的三个内角。(板书:内角)

  2、三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。(板书课题:三角形的内角和)今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。

  3、以小组为单位先画4个不同类型的三角形,利用手中的工具分别计算三角形三个内角的和各是多少度?

  4、指名学生汇报各组度量和计算的结果。你有什么发现?

  5、大家算出的三角形的内角和都接近180°,那么,三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢?就让我们一起来动手实验研究,我们一定能弄清这个问题的。

  6、刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。在量每个内角度数时只要有一点误差,内角和就有误差了。我们能不能换一种方法,减少度量的次数呢?

  提示学生,可以把三个内角拼成一个角,就只需测量一次了。

  7、请拿出桌上的直角三角形纸片,想一想,怎样折可以把三个角拼在一起,试一试。

  8、三个角拼在一起组成了一个什么角?我们可以得出什么结论?(直角三角形的内角和是180°)

  9、拿一个锐角三角形纸片试试看,折的方法一样。再拿钝角三角形折折看,你发现了什么?(直角三角形和钝角三角形的内角和也是180°)

  10、那么,我们能不能说所有三角形的内角和都是180°呢?为什么?(能,因为这三种三角形就包括了所有三角形)11。老师板书结论:三角形的内角和是180°。

  12、一个三角形中如果知道了两个内角的度数,你能求出另一个角是多少度吗?怎样求?

  13、出示教材85页做一做。让学生试做。

  14、指名汇报怎样列式计算的。两种方法均可。

  ∠2=180°—140°—25°=15°

  ∠2=180°(140°+25°)=15°

  课后反思:

  对于三角形的内角和,学生并不陌生,在平时的做题中已经涉及到了。可是学生并不知道如何去验证,所以本节课,重点让孩子们经历体验,感悟图形。从而收获了经验。特别是动手操作将三角形拼成一个直角时,有的孩子将角剪得非常小,很不好拼,在此进行了重点的提示。

  《三角形内角和》教学设计 8

  教学目标:

  1、教会学生主动探究新识的方法,学会运用转化迁移数学思想。

  2、学生通过量、剪、拼、摆、分割等验证三角形内角和方法的比较,主动掌握三角形内角和是1800,并运用所学知识解决简单的实际问题,发展学生的观察、归纳、概括能力和初步的空间想象力。

  教学重点:

  理解并掌握三角形的内角和是180°。

  教学难点:

  验证所有三角形的内角之和都是180°。

  教具准备:

  多媒体课件。

  学具准备:

  量角器、正方形、剪刀、各类三角形(包括直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)

  教学过程:

  一、导入

  师:知道今天我们学习什么内容吗?我们先来解读一下课题,三角形,你手中有么?举起来我看看,你拿的什么三角形?你呢?师:三角形按角分类,可分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。

  师:什么是内角?你能把你手中三角形的三个内角用角1、角2、角3标出来吗?

  师:还有一个关键字“和”,什么是三角形的内角和?

  师:你认为三角形的内角和是多少度?你呢?都知道啊?是多少度啊?看来都知道了,就不用再学了吧?你还想学什么?

  师:看来我们不仅要知道三角形的内角和是180度,还要亲自证明一下为什么是180度。这才真了不起呢。能证明吗?你想怎么证明阿?

  生:量一量的方法。

  师:光量就知道了?还要算一算。

  师:这种方法可行吗?下面咱就来试试,请同学们4人一组,分工合作,先测量内角,再计算求和。小组长把计算的过程记录下来。开始吧。

  验证:量角、求和

  小组汇报

  生一:我们组量的是锐角三角形,三个角分别是50度、60度、70度,锐角三角形的内角和是180度。

  生二:我们组量的是直角三角形,三个角分别是90度、35度、55度,直角三角形的内角和是180度。

  生三:我们组量的是钝角三角形,三个角分别是120度、40度、20度,钝角三角形的`内角和是180度。

  师:从刚才的交流中,你发现了什么?

  生:不管是锐角三角形、直角三角形,还是钝角三角形,内角和都是180度。

  师:下面同学测量得出180度的请你举手,有没有不是180度的?为什么有不同的答案呢?反思一下。我们在测量的时候容易出现误差,得出的结论就难以让人信服。看来似乎用量的方法还不能充分证明。(划问号)

  师:还敢接受更大挑战吗?把量角器和你的工具都收起来,只借助这张三角形纸片证明出三角形的内角和是180度,你有办法吗?或许下面的同学还有别的方法,下面就请同学们互相交流交流,动手试一试吧!

  师:这种方法怎么样?(鼓掌)老师感到非常的惊喜,你看他们没有破坏三角形,就这样轻轻的一折,就解决了问题,真是很巧妙。

  师:你们小组每个同学都动脑筋了,谢谢你们。

  师:还有那个小组用的这种方法?你们也非常的聪明。还有别的方法吗?

  师:其实大家能用3种方法证明已经很不简单了,现在我们就能很自信的说三角形的内角和是180度。(擦别的)

  师:其实对我来说重要的不是知识的结论,让老师感动的是你们那种渴望求知,敢于探索的精神。更让老师高兴的是你们积极思考所得出的创造性的方法。现在我们再来一块回顾一下。

  师:这几种方法都足以说明三角形的内角和是180度。(结论)

  师:刚才同学们发挥自己的聪明才智,想了很多方法来证明。王老师也有一种方法能证明。老师这里有一个活动角,借助课本的一边就构成了一个三角形,请你睁大眼睛仔细观察,你发现了什么?

  请你再仔细观察,你发现了什么?其实两个底角减少的度数,正是顶角增大的度数。如果我继续按下去你觉得会怎样?我们来看看是不是这样,三角形呢?两个底角呢?刚才三角形的动态过程是不是也能证明三角形的内角和是180度?

  师:看来只要大家肯动脑筋,面对同一问题就会有不同的解决方法。

  师:现在我们知道了“三角形的内角和是180度”,能不能用这个知识来解决一些问题啊?

  生:能。

  二、迁移和应用

  (一)点将台:

  下面哪三个角是同一个三角形的内角?

  (1)30 °、60 °、45 °、90 °

  (2)52 °、46 °、54 °、80 °

  (3)45 °、46 °、90 °、45 °

  (二)我会算

  1、已知∠1,∠2,∠3是三角形的三个内角。

  (1)∠1=38° ∠2=49°求∠3

  (2)∠2=65° ∠3=73° 求∠1

  2、已知∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角

  (1)∠1=50°求∠2

  (2)∠2=48°求∠1

  3、已知等腰三角形的一个底角是70°,它的顶角是多少度?

  (三)。变变变!

  (1)一个三角形中, ∠1 、∠2、∠3。

  (2)如果把∠3剪掉,变成了几边形?它的内角和变成多少度呢?

  (3)如果再把∠2剪掉,剩下图形的内角和是多少度呢?

  三、全课小结

  师:通过一节课的探索,你有什么收获?

  生答(略)

  我的几点认识:

  结合《三角形的内角和》这节课,我对空间与图形这一部分内容,简单的谈一下自己的认识。

  空间与图形这一部分内容,可以用这几个字来概括:难理解,难受,难掌握。在本节课的教学中,三角形的内角和概念比较抽象,学生比较难理解。尤其是让学生探究三角形的内角和是180度,对学生来说更是难上加难。如果光凭在头脑中想,不动手实践,对于三角形的内角和,学生也只能机械记忆是180度。那如何更好的让学生掌握和接受呢?针对这些特点我采用了一下几点做法:

  1、根据学生的知识特点和生活经验,在原有基础上创造性的使用教材。

  在教学本节课的内容时,学生在自己的日常生活或大部分都已经知道三角形的内角和是180。因材在这样的情况下,我创造性的使用教材。不是让学生通过自己动手操作之后才发现三角形的内角和是180,而是直接把问题抛给学生,你们知道三角形的内角和是多少度吗?

  你们怎么知道的?能自己证明么?这样学生从被动学习者的角色,

  立刻转入主动学习者的角色之中。这样既能使学生很好的掌握知识,又能使学生激发兴趣,提高积极性。

  2、让学生在小组交流中进行思维的碰撞,在动手操作的实践过程中得到知识情感价值的升华。

  在探究的过程中,我们采用了小组合作学习方式,这样既能给学生提供交流的空间,又能在短时间内有效学习。学生先交流方法,商定出可行的办法和方略,然后合作进行实践。学生会为了一个问题争的面红耳赤,在这个过程中我们惊喜的看到生在交流和动手操作过程中得到了提高。通过自己的实践证明,学生发现三角形的内角和的确是180度。

  总之,在教学空间与图形的内容时,一定要让学生看到“图形",让学生想象"空间”。

  《三角形内角和》教学设计 9

  教学内容:

  义务教育课程表准教科书数学(人教版)四年级下册85页.例题5.

  教学目标:

  1.让学生亲自动手,通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°,并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

  2.让学生在动手获取知识的过程中,培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透“转化”数学思想。

  3.使学生体验成功的喜悦,激发学生主动学习数学的兴趣。

  教学重点:

  让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

  教学准备:

  多媒体课件、学具。

  教学过程:

  一、激趣引入

  (一)认识三角形内角

  1.我们已经认识了三角形,什么是三角形?谁能说三角形按角分类,可以分成哪几类?(学生回答问题.)

  2.请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。

  三条线段围成三角形后,在三角形内形成了三个角,(课件分别出现三个角的弧线),我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。

  (二)设疑,激发学生探究新知的心理

  1.请同学们帮老师画一个三角形,能做到吗?(激发学生主动学习的心理)请听要求,画一个有两个内角是直角的三角形,开始。(设置矛盾,使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。)

  学生安要求画三角形.

  2.问:有谁画出来啦?

  (课件演示):是不是画成这个样子了?只能画两个直角。问题出现在哪儿呢?这一定有什么奥秘?那就让我们一起来研究吧!

  二、动手操作,探究新知

  (一)研究特殊三角形的内角和

  1.请看屏幕。(播放课件)熟悉这副三角板吗?(课件闪动其中的一块三角板)

  学生回答:90°、45°、45°。(课件演示:由三角板抽象出三角形)

  这个三角形各角的度数。它们的和是多少?

  学生回答:是180°。

  追问:你是怎样知道的?

  生:90°+45°+45°=180°。

  把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。

  板题:三角形内角和

  2.(课件演示另一块三角板的各角的度数。)这个呢?它的内角和是多少度呢?

  90°+60°+30°=180°。

  3.从刚才两个三角形内角和的计算中,你发现什么?

  这两个三角形的内角和都是180°。这两个三角形都是直角三角形,并且是特殊的三角形。

  (二)研究一般三角形内角和

  1.猜一猜。

  猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢?同桌互相说说自己的看法。

  2.操作、验证一般三角形内角和是180°。

  (1)小组合作、进行探究。

  1.所有三角形的内角和究竟是不是180°,你能用什么办法来证明,使别人相信呢?那就请四人小组共同研究吧!

  2.每个小组都有不同类型的三角形。每种类型的三角形都需要验证,小组活动的要求如下:课件显示

  组长负责填写表格,组员每人负责量一个三角形的每个内角,并记录下来,最后算出这个三角形的内角和,把结果告诉组长.

  量一量,完成表格.

  三角形的名称

  内角和的度数

  锐角三角形

  直角三角形

  (2)小组汇报结果。

  请各小组汇报探究结果。

  (三)继续探究

  没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服,怎么办?还有其它办法吗?

  引导学生用拼合的办法,就是把三角形的三个内角放在一起,可以拼成一个平角。

  1.用拼合的.方法验证。

  小组内完成,活动的要求同上.

  拼一拼,完成表格.

  三角形的名称

  是否可以拼成平角

  锐角三角形

  直角三角形

  对角三角形

  2.汇报验证结果。

  先验证锐角三角形,我们得出什么结论?

  (锐角三角形的内角拼在一起是一个平角,所以锐角三角形的内角和是180°。

  直角三角形的内角和也是180°。

  钝角三角形的内角和还是180°)。

  3.课件演示验证结果。

  请看屏幕,老师也来验证一下,是不是跟你们得到的结果一样?(播放课件)

  我们可以得出一个怎样的结论?

  (三角形的内角和是180°。)

  (教师板书:三角形的内角和是180°学生齐读一遍。)

  为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢?

  (量的不准。有的量角器有误差。)

  三、解决疑问。

  现在谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因?(让学生体验成功的喜悦)

  (因为三角形的内角和是180°,在一个三角形中如果有两个直角,它的内角和就大于180°。)

  在一个三角形中,有没有可能有两个钝角呢?

  (不可能。)

  追问:为什么?

  (因为两个锐角和已经超过了180°。)

  问:那有没有可能有两个锐角呢?

  (有,在一个三角形中最少有两个内角是锐角。)

  四、应用三角形的内角和解决问题。

  1.看图求出未知角的度数。(知识的直接运用,数学信息很浅显)

  2.85页做一做:

  在一个三角形中,∠1=140度,∠3=35度,求∠2的度数.

  3.88页第9.10题(数学信息较为隐藏和生活中的实际问题)

  4.89页16题.思考题

  板书设计:

  三角形内角和

  180°180°180°

  三角形内角和180°

  《三角形内角和》教学设计 10

  教学目标:

  1、通过测量一量、拼一拼、折一折三个活动,探索和发现三角形三个内角的度数和等于180°。

  2、已知三角形两个角的度数,会求出第三个角的度数。

  3、经历三角形内角和的研究方法,感受数学研究方法。

  教学重点:

  1、探索和发现三角形三个内角的度数和等于180°。

  2、已知三角形两个角的度数,会求出第三个角的度数。

  教学难点:

  掌握探究方法(猜想-验证-归纳总结),学会用“转化”的数学思想探究三角形内角和。

  教学用具:

  表格、课件。

  学具准备:

  各种三角形、剪刀、量角器。

  教学过程:

  一、创设情境揭示课题。

  1、一天两个三角形发生了争执,他们请你们来评评理。大三角形说:“我的个头大,所以我的内角和一定比你大。”小三角形很不甘心地说:“我有一个钝角,我的内角和一定比你大。”。谁说得有道理呢?今天让我们来做一回裁判吧。

  生1:大三角形大(个子大)

  生2:小三角形大(有钝角)

  (教师不做判断,让学生带着问题进入新课)

  2、什么是三角形的内角和?(板书:内角和)

  讲解:三角形内两条边所夹的.角就叫做这个三角形的内角。每个三角形都有三个内角,这三个内角的度数加起来就是三角形的内角和。

  二、自主探究,合作交流。

  (一)提出问题:

  1、你认为谁说得对?你是怎么想的?

  2、你有什么办法可以比较一下这两个三角形的内角和呢?

  生1:用量角器量一量三个内角各是多少度,把它们加起来,再比较。

  生2:用拼一拼的办法把三个角拼到一起看它们能不能组成平角。

  生3:用折一折的办法把三个角折到一起看它们能不能组成平角

  (二)探索与发现

  活动一:量一量

  (1)①了解活动要求:(屏幕显示)

  A、在练习本上画一个三角形,量一量三角形三个内角的度数并标注。(测量时要认真,力求准确)

  B、把测量结果记录在表格中,并计算三角形内角和。

  C、讨论:从刚才的测量和计算结果中,你发现了什么?

  (引导生回顾活动要求)

  ②小组合作。

  ③汇报交流。

  你们测量了几个三角形?它们的内角和分别是多少?从测量和计算结果中你们发现了什么?

  (引导学生发现每个三角形的三个内角和都在180°,左右。)

  (2)提出猜想

  刚才我们通过测量和计算发现了三角形内角和都在180度左右,那你能不能大胆的猜测一下:三角形内角和是否相等?三角形的内角和等于多少度呢?(板书:猜测)

  活动二:拼一拼,验证猜想

  这个猜想是否成立呢?我们要想办法来验证一下。(板书验证)

  引导:180°,跟我们学过的什么角有关?我们课前准备了各种三角形纸片,你能不能利用这些三角形纸片,想办法把三角形的三个内角转换成一个平角呢?

  (1)小组合作,讨论验证方法。(把三个角撕下来,拼在一起,3个角拼成了一个平角,所以三角形内角和就是180°)。

  (2)讨论:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形是否都能得出相同的结论呢?

  (3)分组汇报,讨论质疑

  (4)课件演示,验证结果

  活动三:折一折

  师生一起活动,教师先让学生看课件演示,然后拿出准备好的三角形纸艮老师一起折一折。

  (把三角形的角1折向它的对边,使顶点落在对边上,然后另外两个角相向对折,使它们的顶点与角1的顶点互相重合,也证明了三角形内角和等于180°,)。

  讨论:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形能否得到相同的结论?

  提问:还有没有其它的方法?

  3、回顾两种方法,归纳总结,得出结论。

  (1)引导学生得出结论。

  孩子们,三角形内角和到底等于多少度呢?”

  学生答:“180°!”

  (2)总结方法,齐读结论

  我们通过动作操作,折一折,拼一拼,把三角形的三个内角转换成了一个平角,成功的得到了这个结论,让我们为自己的成功鼓掌!齐读结论。(板书:得到结论)

  (3)解释测量误差

  为什么我们刚才通过测量,计算出来的三角形内角和不是180°,呢?

  那是因为我们在测量时,由于测量工具、测量操作等各方面的原因,使我们的测量结果存在一定的误差。实际上,三角形内角和就等于180°

  (三)回顾问题:

  现在你知道这两个三角形谁说得对了吗?(都不对!)

  为什么?请大家一起,自信肯定的告诉我。

  生:因为三角形内角和等于1800180°。(齐读)

  三、巩固深化,加深理解。

  1、试一试:数学书28页第3题

  ∠A=180°-90°-30°

  2、练一练:数学书29页第一题(生独立解决)

  ∠A=180°-75°-28°

  3、小法官:数学书29页第二题

  四、回顾课堂,渗透数学方法。

  1、总结:猜想—验证—归纳—应用的数学方法。

  2、介绍:三角形内角和等于180度这个结论的由来;数学领域里还未被证明的其它猜想,如哥德巴赫猜想、霍启猜想、庞加莱猜想等。

  3、课堂延伸活动:探索——多边形内角和

  板书设计:

  探索与发现(一)

  三角形内角和等于180°

  《三角形内角和》教学设计 11

  【教学内容】

  《人教版九年义务教育教科书 数学》四年级下册《三角形的内角和》

  【教学目标】

  1.使学生知道三角形的内角和是180 ,并能运用三角形的内角和是180 解决生活中常见的问题。

  2.让学生经历量一量、折一折、拼一拼等动手操作的过程。通过观察、 判断、 交流和推理探索用多种方法证明三角形的内角和是180 。

  3.培养学生自主学习、互动交流、合作探究的能力和习惯,培养学习数学的兴趣,感受学习数学的乐趣。

  【教学重点】

  使学生知道三角形的内角和是180 ,并能运用它解决生活中常见的问题。

  【教学难点】

  通过多种方法验证三角形的内角和是180 。

  【教学准备】

  课件。四组教学用三角板。铅笔。大帆布兜子。固体胶。剪刀。筷子若干。

  【教学过程】

  一、激趣导入,提炼学习方法

  1.课程开始,教师耳朵上别着一根铅笔,肩背大帆布兜子,里面装着一个量角器和几把缺了直角的三角板,手拿一张不规则的白纸,以一位老木匠的身份出现在学生面前。激发学生的好奇心。然后自述:“你们好,我是一个有三十多年工作经验的老木匠了。我收了三个徒弟,他们已经从师学艺三年了,今天我想让他们下山挣钱,可又不放心,想出几道题考验考验他们,又不知我的题合不合适,大家想不想先当一会我的徒弟试试这几道题呢?”

  2.继续以老木匠的身份说:前几天我造了一架柁,徒弟们能不能用我手中的工具验证一下横木和立柱是不是成直角的。

  3.选择工具,总结方法。

  让选择不同工具的同学用自己的方法验证。教师随机板书:量一量、拼一拼、折一折。

  师:你们真是爱动脑筋的好徒弟,那么请听好师傅的第二个问题。

  4.导入新课。

  图中有很多三角形,不论什么样的三角形都有三个角,这三个角就叫做三角形的内角,徒弟们能不能用学过的'方法或者你喜欢的方法求一求三角形三个内角的和是多少?(板书课题:三角形的内角和)

  二、动手操作,探索交流新知

  1.分组活动,探索新知

  根据学生的选择把学生分成三组,分别采用量一量、折一折和拼一拼的方法探索新知。

  量一量组同学发给以下几种学具:

  折一折组同学发给上面的三角形一组。

  拼一拼组同学发给上面的三角形一组、剪刀一把还有下面这样的白纸一张。

  在学生探索的过程中教师要走近学生,与他们共同交流探讨,在学生有困难的时候要适当给予引导。

  2.多方互动,交流新知

  师:请我的大徒弟(量一量组)的同学先来汇报你们的研究成果。

  (1)首先要求学生说一说你们小组是怎样进行探究的。

  (2)说出你们组的探究结果怎样。(在此过程中教师不能急于纠正学生不正确的结论,因为这是知识的形成过程。)

  (3)请学生说说通过探究活动你们组得出的结论是什么。

  师:大徒弟就是大徒弟,汇报的真不错。二徒弟(折一折组)你们有没有更好的办法呢?

  引导这一组从探究的过程和结论与同学、老师交流。

  师:别看小徒弟(拼一拼组)这么小,方法可能是最好的。快来把你们的方法给大家汇报汇报。

  同样引导这一组从探究的过程和结论与同学、老师交流。

  3.思想碰撞,夯实新知

  师:三个徒弟你们能说说谁的方法最好吗?

  学生都会说自己的方法最好,再让其他同学发表自己的意见,此时生生之间,师生之间交流。(教师要引导学生说出量一量的方法可能由于量的不够准确,所以结果可能比180 大一些,或小一些。而其他两种方法没有改变角的大小,所以他们的是正确的。)

  师:不论你量的怎样认真都会有不准确的地方,这就叫误差。而其他两组同学的方法更准确。三角形的内角和就是180 。(板书:三角形的内角和是180 )

  四、走进生活,提升运用能力

  1.出示课前那架柁标出它的顶角是120 ,求它的一个底角是多少度?

  2.给你三根木条,能做出一个有两个直角的三角形吗?

  五、总结

  师:徒弟们你们经过三年的苦学,终于学有所成了。今天,能说说你们在我这里都学到了什么手艺吗?

  六、拓展新知,课外延伸

  师:俗话说“活到老,学到老。”你们下山后还要继续探索,所以我要把我毕生都没有完成的任务交给你们去研究。

  大屏幕出示:

  能用你今天学过的知识和方法探索一下四边形的内角和是多少度吗?

  《三角形内角和》教学设计 12

  教学内容:

  教材第67页例6、“做一做”及教材第69页练习十六第1~3题。

  教学目标:

  1.通过动手操作,使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。

  2.能运用三角形的内角和是180°这一结论,求三角形中未知角的度数。

  3.培养学生动手动脑及分析推理能力。

  重点难点:

  掌握三角形的内角和是180°。

  教学准备:

  三角形卡片、量角器、直尺。

  导学过程

  一、复习

  1、什么是平角?平角是多少度?

  2、计算角的度数。

  3、回忆三角形的相关知识。(出示直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)

  二、新知

  (设计意图:让学生经历质疑验证结论这样的思维过程,真正整体感知三角形内角和的知识,真正验证了“实践出真知” 的道理,这样的教学,将三角形内角和置于平面图形内角和的大背景中,拓展了三角形内角和的数学知识背景,渗透数学知识之间的联系,有效地避免了新知识的“横空出现”。同时,培养学生的综合素养)

  1、读学卡的学习目标、任务目标,做到心里有数。

  2、揭题:课件演示什么是三角形的内角和。

  3、猜想:三角形的内角和是多少度。

  4、验证:

  (1)初证:用一副三角板说明直角三角形的内角和是180°。

  (2)质疑:三角板是特殊的直角三角形,不具有普遍性,不能代表所有三角形。

  (3)再证:请按学卡提示,拿出学具,选择自己喜欢的方式验证三角形的内角和 是180°(师巡视)

  (4)汇报结论(清楚明白的给小组加优秀10分)

  5、结论:修改板书,把“?”去掉,写“是”。

  6、追问:把两块三角板拼在一起,拼成的大三角形的内角和是多少?说明三角形无论大小它的内角和都是180°(课件演示)

  7、看微课感知“伟大的发现”(设计意图:让学生感受自己所做的和帕斯卡发现三角形内角和是180°的过程是一样的,从而培养孩子的自信心和创造力。)

  三、知识运用(课件出示练习题,生解答)

  1、填空

  (1)一个三角形,它的两个内角度数之和是110 ,第三个内角是( ).

  (2)一个直角三角形的一个锐角是50,则另一个锐角是( )。

  (3)等边三角形的3个内角都是( )。

  (4)一个等腰三角形,它的一个底角是50,那么它的顶角是( )。

  (5)一个等腰三角形的顶角是60,这个三角形也是( )三角形。

  2、判断

  (1)一个三角形中最多有两个直角。 ( )

  (2)锐角三角形任意两个内角的和大于90。 ( )

  (3)有一个角是60的等腰三角形不一定是等边三角形。 ( )

  (4)三角形任意两个内角的和都大于第三个内角。 ( )

  (5)直角三角形中的两个锐角的和等于90。 ( )

  四、拓展探究

  根据所学的知识,你能想办法求出四边形、五边形的内角和吗?

  1、小组讨论。2、汇报结果。3、课件提示帮助理解。

  五、自我评价根据学卡要求给自己评出“优”“良好”“合格”。

  六、谈谈自己本节课的收获。

  教学反思

  今天我讲了《三角形内角和》这部分内容,学生其实通过不同途径已经知道三角形内角和是180°,是不是说这节课的重难点就已经突破了,只要学生能应用知识解决问题就算是达到这节课的教学目标了呢?我想应该好好思考教材背后要传递的东西。

  任何规律的发现都要经过一个猜测、验证的过程,不经历这个探究的过程,学生对于这一内容的认识就不深刻,聪明的孩子还会怀疑三角形内角和是180°吗?。因此这个结论必须由实践操作得出结论。所以最终我把本课定为一个实践探究课。

  如何开篇点题,是我这次要解决的第一个问题。怎样才能让学生由已知顺利转向对未知的探求,怎样直接转向研究三个角的“和”的问题呢?因此我只设计了三个简单的问题然学生快速进入主题。

  如何验证内角和是180°,是我一直比较纠结的环节。由于小学生的知识背景有限,无法利用证明给予严格的验证。只能通过动手操作、空间想象来让孩子体会,这些都有“实验”的特点,那么就都会有误差,其实都无法严格的证明。但是这节课我们除了要尊重知识的严谨还应该尊重孩子的认知。如果通过剪拼、折叠、想象后,还有的孩子认为三角形内角和是180°值得怀疑的话,这无非也是件好事,说明孩子体会到了这些方法的不严谨,同时对知识有一种尊重,对自己的操作结果充满自信,否则拼个差不多也可以简单的认同了内角和是180°。

  本节课的练习的设置也是努力做到有梯度、有趣味、有拓展。从开始的抢答内角和体会三角形内角和跟大小无关、跟形状无关,到已知两个角的度数求第三个角,这些都是巩固。之后的,求拼接两个完全一样的直角三角形后,得到的图形的内角和是多少度,求被剪开的三角形,形成的`新图形的内角和是多少度,这些都是对三角形内角和的一次拓展。让学生的认知发生冲突,提出挑战。

  给学生一个平台,她会给你一片精彩。通过动手操作来验证内角和是否是180°,学生最容易出现的就是把3个角剪下来拼一拼,个别人可能会想到折的方法。而这节课上有个小姑娘研究的是直角三角形,她的折法很巧妙,将两个锐角折过来,刚好拼成一个直角,这个直角和原来三角形已有的直角就重叠在了一起,两个直角就180°。虽然我知道这样的方法,但是通过试讲,孩子们没有这样的表现,我就没有奢求什么。但是今天的课堂太丰富多元了。这样的方法都出现了让我觉得特别值得肯定。为什么会这样呢?我想还是因为我给了他们足够的时间去思考。当有了空间,孩子才会施展他们的才华。这是我的一大收获。

  前边验证时间过多,到练习时间就有些少,特别是求四边形和六边形内角和时,给的时间过短,学生没有充分思维。

  总而言之,这次的公开课,给了我一次学习和锻炼的机会。在教案设计时,该怎么样把每一个环节落实到位,怎么样说好每一句话,预设好每一个环节,在教研中听取各位教师的点评,让我有了茅塞顿开的感觉。在此,我衷心感谢数学团队教师对我中肯的评价,感谢他们对我的直言不讳,无私奉献自己的想法,让我在教学中,能够在一个轻松和谐的教学氛围中与学生共同去探讨,去发现,去学习。

  《三角形内角和》教学设计 13

  一、教学目标

  1.知识与技能目标:通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°,并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

  2.过程与方法目标: 经历观察、猜想、验证的过程,提升自身动手操作及推理、归纳总结的能力。

  3.情感态度价值观目标: 在参与学习的过程中,感受数学的魅力,体验成功的喜悦,激发学习数学的兴趣。

  二、教学重难点

  重点:掌握三角形内角和定理。

  难点:理解三角形内角和定理推理的过程。

  三、教学过程

  尊敬的各位老师大家好,我是小学数学组2号考生,今天我试讲的题目是三角形内角和,下面我将正式开始我的试讲。

  上课,同学们好,请坐。

  【导入】

  同学们,上课之前呢我们先来看一下大屏幕,老师给大家准备了几张照片我们来看一下,在图形的王国中,有一天,三角形家族里为“三角形内角和的大小”爆发了一场激烈的争吵。钝角三角形说“我的钝角大,我的内角和一定比你们的内角和大”。锐角三角形也不示弱“你虽然有一个钝角,可是其它两个角都很小,而我的三个角都不是很小,所以我的内角和比你大”。直角三角形说“别争了,我们的内角和是一样大的,因为三角形的内角和是180°”。

  那同学们,大家同不同意它的说法呀,老师看到同学们都很疑惑的样子,没关系,今天这位节课我们就一起来研究一下这个问题,学习一下——三角形的内角和。

  【新授】

  活动一:

  那同学们,接下来啊我们拿出尺字,画出几个三角形,然后测量并计算一下,三角形3个内角的和各是多少度呢?给大家三分钟时间同桌之间相互交流一下这个问题。

  老师看到同学们都安静了下来,第三排这位同学,你来说一说你们两个人的结论。哦,他说呀他们发现他们两人画出的直角三角形内角和都是180度,你们的思路非常清晰,请坐!后边同学有不同意见,你来说,他说呀他们两人画出的锐角三角形也是180度。也是正确的,请坐!

  活动二:

  那同学们,是不是所有的三角形的内角和都是180°呢?如何进行验证呢?

  那接下来5分钟我们前后排4个人一小组进行讨论,待会啊老师会找同学提问。

  老师看到同学们都很迷茫,给大家一点小提示,我们可以用剪拼的`形式来验证一下。

  好时间到,哪位同学来告诉一下老师,你们的讨论结果呢。你们小组讨论的最激烈,你来告诉一下老师,他说呀他们小组是将三种不同类型的三角形的三个角剪下来,再拼一拼,发现都拼成一个了平角,你们的方法非常独特,请坐!那大家的方法和它们的方法是一样的吗?

  看来同学们的思路都非常的清晰,那同学们,由此我们就验证得出了,三角形的内角和就是180度。

  观察一下黑板上这些内容,以上就是本节课所要学习的三角形内角和。

  【巩固练习】

  通过本节课的学习,相信大家对平行四边形有了更深的了解。我们看向黑板,接下来给大家两分钟时间来做一下这道题巩固一下,在△ABC中∠1=140°,∠2=25°,求出∠3的度数。课代表来黑板上板书一下。老师看到同学们笔都放下了,我们一起来看一下黑板上同学的答案,∠3=15°,同学们的答案和他的是一样的吗,看来同学们对本节课知识的掌握都已经非常扎实了。

  【课堂小结】

  不知不觉本节课马上就接近了尾声,哪位同学来说一下本节课你都有哪些收获呢?(停顿2秒)第二排手举得最高这位同学你来说一下,哦,他说啊,通过本节课的学习他掌握了三角形当中一个新的特点,三角形的内角和是180度,总结的非常全面见,请坐!

  【作业布置】

  接下来老师来给大家布置个小任务,回家之后仔细观察一下家中的物体,看一看那些物品是三角形的,动手测量一下内角和,看一看是否满足180度,下节课一起来交流讨论一下,今天这节课就上到这里,同学们再见。

  《三角形内角和》教学设计 14

  教学目标:

  1、让学生通过量、剪、拼、折等活动,主动探究推导出三角形内角和是180度,并运用所学知识解决简单的实际问题。

  2、让学生在动手获取知识的过程中,培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透"转化"数学思想。

  3、在学生亲自动手和归纳中,使学生体验成功的喜悦,激发学生主动学习数学的兴趣。

  教学重点:

  让学生经历"三角形内角和是180°"这一知识的形成、发展和应用的全过程。

  教学难点:

  通过小组内量一量、折一折、撕一撕等活动,验证"三角形的内角和是180°。"

  教师准备:

  4组学具、课件

  学生准备:

  量角器、练习本

  教学过程:

  一、兴趣导入,揭示课题

  1、导入:"同学们,这几天我们都在研究什么知识?能说说你们都认识了哪些三角形吗?它们各有什么特点?"

  (生出示三角形并汇报各类三角形及特点)

  2、今天老师也带来了两个三角形,想不想看看?(播放大屏幕)。"咦,不好,它们怎么吵起来了?快听听它们为什么吵起来了?""哦,它们为了三个内角和的大小而吵起来。"(设置矛盾,使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。)

  3、我们来帮帮它们好吗?

  4、那么什么叫内角啊?你们明白吗?谁来说说?来指指。

  你能标出三角形的三个角吗?(生快速标好)

  数学中把三角形的这三个角称为三角形的内角,三个内角加起来就叫内角和。这节课我们就来研究一下"三角形的内角和"(课件片头1)

  "同学们,用什么方法能知道三角形的内角和?"

  二、猜想验证,探究规律 (动手操作,探究新知)

  1.量角求和法证明:

  先听合作要求:拿出准备的一大一小的两个三角形,现在我们以小组为单位来量一量它们的'内角,注意分工:最好两个人 量,一人记录,一人计算,看哪一小组完成的好?

  (1)学生听合作要求后分组合作,将各种三角形的内角和计算出来并填在小组活动记录表中。(观察哪组配合好)。

  (2)指名汇报各组度量和计算内角和的结果。

  (3)观察:从大家量、算的结果中,你发现什么?

  归纳:大家算出的三角形内角和都等于或接近180°。

  (5)思考、讨论:

  通过测量计算,我们发现三角形的内角和不一定等于180度,因为是测量所以能有误差,那么还有更好的方法能验证呢?

  大家讨论讨论。

  现在各小组就行动起来吧,看哪些小组的方法巧妙。看看能得出什么结论?

  看同学们拼得这样开心,老师也想拼拼,行吗?演示课件。

  看老师最终把三个角拼成了一个什么角?平角。是多少角?

  "180°是一个什么角?想一想,怎样可以把三角形的三个内角拼在一起?如果拼成一个180 度的平角就可以验证这个结论,对吗?"(课件3)

  现在,我们可验证三角形的内角和是(180度)?

  2、那么对任意三角形都是这个结论?请看大屏幕。

  演示锐角三角形折角。 (三个顶点重合后是一个平角,折好后是一个长方形。)

  你们想不想去试一试。

  1、小组探究活动,师巡视过程中加入探究、指导(如生有困难,师可引导、有可能出现折不到一起的情况,可演示以帮助学生)

  2、"你通过哪种三角形验证(钝角、锐角、直角逐一汇报)",生边出示三角形边汇报。(如有实物投影,直接在实物投影上展示最好,也可用大三角形示范,可随机改变顺序)

  a、验证直角三角形的内角和

  折法1中三个角拼在一起组成了一个什么角?我们可以得出什么结论?

  引导生归纳出:直角三角形的内角和是180°

  折法2 我们还可以得出什么结论?

  引导生归纳出:直角三角形中两个锐角的和是90°。

  (即:不必三个角都折,锐角向直角方向折,两个锐角拼成直角与直角重合即可)

  b、验证锐角、钝角三角形的内角和。

  归纳:锐角、钝角三角形的内角和也是180°。

  放手发动学生独立完成 ,逐一种类汇报 师给予鼓励

  三、总结规律

  刚才,我们将直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的三个内角量、剪、撕,能不能给三角形内角下一个结论呢?(生:三角形的内角和是180°)对!不论是哪种三角形,不论大小!我们可以得出一个怎样的结论?

  (三角形的内角和是180°。)

  (教师板书:三角形的内角和是180°学生齐读一遍。)

  为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢?

  (量的不准。有的量角器有误差。)

  老师的大三角形内角和大小三角形内角和大呀?(一样大)首尾呼应

  四、应用新知,知识升华。

  (让学生体验成功的喜悦)

  现在,我们已经知道了三角形的内角和是180°,它又能帮助我们解决那些问题呢?

  (课件5……)

  在一个三角形中,有没有可能有两个钝角呢?

  (不可能。)

  追问:为什么?

  (因为两个锐角和已经超过了180°。)

  有两个直角的一个三角形

  (因为三角形的内角和是180°,在一个三角形中如果有两个直角,它的内角和就大于180°。)

  问:那有没有可能有两个锐角呢?

  (有,在一个三角形中最少有两个内角是锐角。)

  1、 看图求出未知角的度数。(知识的直接运用,数学信息很浅显)

  2、做一做:

  在一个三角形中,∠1=140度, ∠3=35度,求∠2的度数、

  3、27页第3题(数学信息较为隐藏和生活中的实际问题)

  4.思考题、

  五、总结

  今天,我们在研究三角形的内角和时经历了猜想、验证、得出结论的过程,并且运用这一结论解决了一些问题。人们在进行科学研究中,常常都要经历这样的过程,同时,它也是一种科学的研究方法。

  板书设计:

  三角形内角和

  量一量 拼一拼 折一折

  三角形内角和是180°

  《三角形内角和》教学设计 15

  【教学目标】

  1、学生动手操作,通过量、剪、拼、折的方法,探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。

  2、在探究过程中,经历知识产生、发展和变化的过程,通过交流、比较,培养策略意识和初步的空间思维能力。

  3、体验探究的过程和方法,感受思维提升的过程,激发求知欲和探索兴趣。

  【教学重点】

  探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程,并归纳总结出规律。

  【教学难点】

  对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

  【教具准备】

  课件、表格、学生准备不同类型的三角形各一个,量角器。

  【教学过程】

  一、激趣引入。

  1、猜谜语

  师:同学们喜欢猜谜语吗?

  生:喜欢。

  师:那么,下面老师给大家出个谜语。请听谜面:

  形状似座山,稳定性能坚,三竿首尾连,学问不简单。(打一图形)大家一起说是什么?

  生:三角形

  2、介绍三角形按角的分类

  师:真聪明!板书“三角形”!那么,三角形按角分可以分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形这几类

  师分别出示卡片贴于黑板。

  3、激发学生探知心里

  师:大家会不会画三角形啊?

  生:会

  师:下面请你拿出笔在本子上画出一个三角形,但是我有个要求:画出一个有两个直角的三角形。试一试吧!

  生:试着画

  师:画出来没有?

  生:没有

  师:画不出来了,是吗?

  生:是

  师:有两个直角的三角形为什么画不出来呢?这就是三角形中角的奥秘!这节课我们就来学习有关三角形角的知识“三角形内角和”(板书课题)

  二、探究新知。

  1、认识三角形的内角

  看看这三个字,说说看,什么是三角形的内角?

  生:就是三角形里面的角。

  师:三角形有几个内角啊?

  生:3个。

  师:那么为了研究的时候比较方便,我们把这三个内角标上角1角2角3,请同学们也拿出桌子上三角形标出(教师标出)

  师:你知道什么是三角形“内角和”吗?

  生:三角形里面的角加起来的度数。

  2、研究特殊三角形的内角和

  师:分别拿出一个直角三角板,请同学们看看这属于什么三角形,说出每个角的度数,那这个三角形的内角和是多少度?

  生:算一算:90°+60°+30°=180° 90°+45°+45°=180°

  师:180°也是我们学习过的什么角?

  生:平角

  师:从刚才两个三角形的内角和的计算中,你发现了什么?

  3、研究一般三角形的内角和

  师:猜一猜,其它三角形的内角和是多少度呢?

  生:

  4、操作、验证

  师:同学们猜的结果各不相同,那怎么办呀?你能想个办法验证一下吗?

  要求:

  (1)每4人为一个小组。

  (2)每个小组都有不同类型的三角形,每种类型都需要验证,先讨论一下,怎样才能较快的完成任务?

  (3)验证的方法不只一种,同学们要多动动脑子。

  师:好,开始活动!

  师:巡视指导

  师:好!请一组汇报测量结果。

  生:通过测量我们发现每个三角形的三个内角和都在180度左右。

  师:其实三角形的内角和就是180度,只是因为我们在测量时存在了一些误差,所以测量出的结果不准确。

  生:我是用撕的方法,把直角三角形三个内角撕下来,拼在一起,拼成一个平角,是180度。

  师:好!非常好!

  师:有其它同学操作锐角三角形和钝角三角形的吗?谁愿意到前面来展示一下?生:展示锐角三角形(撕拼)

  生:展示折一折我是用折的方法把锐角三角形三个角折在一起,组成一个平角,是180°。

  师:老师也做了一个实验看一看是不是和大家得到结果一样呢?(多媒体展示)

  现在老师问同学们,三角形的内角和是多少?

  生:180度。

  师:通过验证:我们知道了无论是锐角三角形,直角三角形还是钝角三角形,它们的内角和都是180°。板书:三角形内角和等于180度。现在让我们用自豪的`、肯定的语气读出我们的发现:“三角形的内角和是180°”。

  三、解决疑问

  师:好!请同学们回忆一下,刚才课前老师让同学们画出有两个直角的三角形画出来了吗?

  生:没有

  师:那你能用这节课的知识解释一下为什么画不出来吗?

  生:两个直角是180度,没有第三个角了。

  师:如果想画出有两个角是钝角的三角形你能画出来吗?

  生:大于180度,也画不出第三个角。师:所以,生活中不存在这样的三角形。

  师:学会了知识,我们就要懂得去运用。

  四、巩固提高。

  1、填空。

  (1)三角形的内角和是()度。

  (2)一个三角形的两个内角分别是80°和75°,它的另一个角是()。

  2、求下面各角的度数。

  (1)∠1=27° ∠2=53° ∠3=()这是一个()三角形。

  (2)∠1=70° ∠2=50° ∠3=()这是一个()三角形。

  3、判断每组中的三个角是不是同一个三角形中的三个内角。

  (1)80° 95° 5°( )

  (2)60° 70° 90°( )

  (3)30° 40° 50°( )

  4、红领巾是一个等腰三角形,求底角的度数。(多媒体出示)

  对学生进行思品教育。

  5、思考延伸。

  根据三角形内角和是180度,算一算四边形和八边形的内角和是多少?

  6、游戏:帮角找朋友每组卡片中,哪三个角可以组成三角形?)每组卡片中,哪三个角可以组成三角形?)60°90°45°30°⑴60°、90°、45°、30°54°46°52°

  五、总结。

  《三角形内角和》教学设计 16

  教学目标:

  1.知道三角形的内角和是180度,理解三角形内角和与三角形的大小无关。

  2.通过测量、计算、猜想、实验等数学活动,积累认识图形的方法和经验,逐步推理、归纳出三角形内角和。

  3.关注学生在操作活动中遇到的真问题,培养学生诚实严谨的实验态度,实事求是的科学的态度。

  教学重点:

  知道三角形的内角和是180度,理解三角形的内角和与三角形的大小、形状无关。

  教学难点:

  经历操作活动,推理、归纳出三角形的内角和。

  教学资源:

  多煤体课件,各种三角形,三角板,量角器,剪刀。

  教学活动:

  一、创设情境,导入新课。

  1.昨天我们学习了三角形的分类,三角形按角的特征怎么分类?按边的特征怎么分类?

  2.信封中装一个三角形露出一个锐角,猜一猜信封中装的是一个什么三角形?能确定吗?(露出一个钝角)现在能确定了吗?为什么现在就能确定了?(有一个钝角,两个锐的三角形是钝角三角形)。

  3.三角形中还隐藏着那些知识?三角形的三个内角的和是多少度?这节课我们研究三角形的内角和。(板书课题:三角形的内角和)

  二、合件交流,操作发现。

  1.(课件)你知道三角尺内角的'度数分别是多少吗?每个直角三角尺的内角度数之和都是多少度?我们能根据三角尺的内角和是180度,就得出三角形的内角和的结论吗?应该怎么研究?(应该把三角形中所有的类型锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都研究后,才能得出结论)(课件出示学习单)。

  2.组织学生小组合作:

  请同学们以4人为一个小组,三个人分别量一量,算一算一种三角形的内角的度数,小组长填写学习单。老师巡视。①师:能不能只量出两个角的度数,不量第三个角的度数,就开始填表、计算?(我们的研究必须是科学的、实事求是的,测量的数据必须是真实的,来不的半点马虎)。②同桌交流,你们有什么发现?

  3.组织学生汇报交流:

  ①那个组说一说你们组测量的数据和计算的结果?(学生的计算不是正好180度时,问:大约是多少度?)②你们有什么发现?(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和大约都是180度。③你能提出什么猜想?(我猜三角形的内角和是180度)老师板书:三角形的内角和是180°我们的猜想对不对,(在板书后面打上“?”),就需要我们验证,请同学们想办法验证我们的猜想对不对?(学生通过折的方法剪拼进行验证;学生通过剪、拼的方法进行验证。)

  4.学生展台展示自己的难方法。通过验证,我们发现三角形的内角和是180度。老师把“?”改为“!”。

  5.操作总会有误差,有没有别的方法说明呢?(老师课件演示长方形的四个角都是直角,所以长方形的内角和应为:90°×4=360°。将长方形沿对角线分割,可以分成两个完全相等的直角三角形,所以直角三角形内角和应为:360°÷2=180°;沿高可以将任意三角形分成两个直角三角形。由于前面证明了任意直角三角形的内角和是180°,因此两个直角三角形的内角和应为:180°×2=360°。而直角三角形的两个直角不属于分割前三角形的内角,因此任意三角形的内角和应为:360°-180°=180°。)

  三、实践应用,拓展延伸。

  1.这里有一条红领巾,它的形状是等腰三角形,其中∠1=110°,请计算出∠2=()°,∠3=()°。

  2.把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形,每个小三角形的内角和是多少度?(把一个三角形剪成两个小三角形,虽然大小发生了变化,可是内角和依然是180度,说明三角形的内角和与三角形大小无关)。

  四、反思总结,自我建构。

  这节课你有什么收获?

  这节课我们就研究到这儿,同学们再见!

  《三角形内角和》教学设计 17

  一、教学目标

  1.知识目标:通过测量、撕拼(剪拼)、折叠等方法,探索和发现三角形三个内角的度数和等于180°这一规律,并能实际应用。

  2.能力目标:培养学生主动探索、动手操作的能力。使学生养成良好的合作习惯。

  3.情感目标:让学生体会几何图形内在的结构美。并充分体会到学习数学的快乐。

  二、教学过程

  (一)创设情境,导入新课

  1、师:我们已经认识了三角形,你知道哪些关于三角形的知识?

  (学生畅所欲言。)

  2、师:我们在讨论三角形知识的时候,三角形中的三个好朋友却吵了起来,想知道是怎么回事吗?让我们一起去看看吧!

  师口述:一个大的直角三角形说:“我的个头大,我的内角和一定比你们大。”一个钝角三角形说:“我有一个钝角,我的内角和才是最大的)一个小的锐角三角形很委屈的样子说“是这样吗?”,

  3、到底谁说的对呢?今天我们就来研究有关三角形内角和的知识。(板书课题:三角形内角和)

  (二)自主探究,发现规律

  1、认识什么是三角形的内角和。

  师:你知道什么是三角形的内角和吗?

  通过学生讨论,得出三角形的内角和就是三角形三个内角的度数和。

  2、探究三角形内角和的特点。

  ①让学生想一想、说一说怎样才能知道三角形的内角和?

  学生会想到量一量每个三角形的内角,再相加的方法来得到三角形的内角和。(如果学生想到别的方法,只要合理的,教师就给予肯定,并鼓励他们对自己想到的方法进行)

  ②小组合作。

  通过小组合作后交流,汇报。(教师同时板书出几个小组汇报的结果)让学生们发现每个三角形的内角和都在180°左右。

  引导学生推测出三角形的内角和可能都是180°。

  3、验证推测。

  让学生动脑筋想一想,怎样才能验证自己的推想是否正确,学生可能会想到用折拼或剪拼的方法来看一看三角形的三个角和起来是不是180°,也就是说三角形的三个角能不能拼成一个平角。

  (小组合作验证,教师参与其中。)

  4、全班交流,共同发现规律。

  当学生汇报用折拼或剪拼的方法的时候,指名学生上黑板展示结果。

  学生交流、师生共同总结出三角形的内角和等于180°。教师同时板书(三角形内角和等于180°。)

  5、师谈话:三个三角形讨论的问题现在能解决了吗?你现在想对这三个三角形说点什么吗?(让学生畅所欲言,对得出的三角形内角和是180°做系统的整理。)

  (三)巩固练习,拓展应用

  根据发现的三角形的新知识来解决问题。

  1、完成“试一试”

  让学生独立完成后,集体交流。

  2、游戏:选度数,组三角形。

  请选出三个角的度数来组成一个三角形。

  150°10°15°18°20°32°

  35°50°52°54°56°58°

  130°70°72°75°60°

  学生回答的同时,教师操作课件,把学生选择的度数拖入方框内,通过电脑计算相加是否等于180°,来验证学生的选择是否正确。验证学生选的对了以后,再让学生判断选择的度数所组成的三角形按角的大小分类,属于哪种三角形。并说出理由。

  3、“想想做做”第1题

  生独立完成,集体订正,并说说解题方法。

  4、“想想做做”第2题

  提问:为什么两个三角形拼成一个三角形后,内角和还是180度?

  5、“想想做做”第3题

  生动手折折看,填空。

  提问:三角形的`内角和与三角形的大小有关系吗?三角形越大,内角和也越大吗?

  6、“想想做做”第5题

  生独立完成,说说不同的解题方法。

  7、“想想做做”第6题

  学生说说自己的想法。

  8、思考题

  教师拿一个大三角形,提问学生内角和是多少?用剪刀剪成两个三角形,提问学生内角和是多少?为什么?再剪下一个小三角形,提问学生内角和是多少?为什么?最后建成一个四边形,提问学生内角和是多少?你能推导

  出四边形的内角和公式吗?

  (四)课堂总结

  本节课我们学习了哪些内容?(生自由说),同学们说得真好,我们要勇于从事实中寻找规律,再将规律运用到实践当中去。

  三、教后反思:

  “三角形的内角和”是小学数学教材第八册“认识图形”这一单元中的一个内容。通过钻研教材,研究学情和学法,与同组老师交流,我将本课的教学目标确定为:

  1、通过测量、撕拼、折叠等方法,探索和发现三角形三个内角的度数和等于180度。

  2、已知三角形两个角的度数,会求出第三个角的度数。

  本节教学是在学生在学习“认识三角形”的基础上进行的,“三角形内角和等于180度”这一结论学生早知晓,但为什么三角形内角和会一样?这也正是本节课要与学生共同研究的问题。所以我将这节课教学的重难点设定为:通过动手操作验证三角形的内角和是180°。教学方法主要采用了实验法和演示法。学生的折、拼、剪等实践活动,让学生找到了自己的验证方法,使他们体验了成功,也学会了学习。下面结合自己的教学,谈几点体会。

  (一)创设情景,激发兴趣

  俗话说:“良好的开端是成功的一半”。一堂课的开头虽然只有短短几分钟,但它却往往影响一堂课的成败。因此,教师必须根据教学内容和学生实际,精心设计每一节课的开头导语,用别出心裁的导语来激发学生的学习兴趣,让学生主动地投入学习。本节课先创设画角质疑的情景,当学生画不出来含有两个直角的三角形时,学生想说为什么又不知怎么说,学生探究的兴趣因此而油然而生。

  (二)给学生空间,让他们自主探究

  “给学生一些权利,让他们自己选择;给学生一个条件,让他们自己去锻炼;给学生一些问题,让他们自己去探索;给学生一片空间,让他们自己飞翔。”我记不清这是谁说过的话,但它给我留下深刻的印象。它正是新课改中学生主体性的表现,是以人为本新理念的体现。所以在本节课中我注重创设有助于学生自主探究的机会,通过“想办法验证三角形内角和是180度”这一核心问题,引发学生去思考、去探究。我让他们将课前准备好的三角形拿出来进行研究,学生通过折一折、拼一拼、剪一剪等活动找到自己的验证方法。学生拿着他们手中的三角形,在讲台上讲述自己的验证方法,虽然有的方法很不成熟,但也可以看出这个过程中,渗透了他们发现的乐趣。这样,学生在经历“再创造”的过程中,完成了对新知识的构建和创造。

  (三)以学定教,注重教学的有效性

  新课表指出:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源,即以学定教,注重每个教学环节的有效性。本课中当我提出“为什么一个三角形中不能有两个角是直角”时,有学生指出如果有两个直角,它就拼不成了一个三角形;也有学生说如果有两个直角,它就趋向于长方形或正方形。“为什么会这样呢”?学生沉默片刻后,忽然有个学生举手了:“因为三角形的内角和是180度,两个直角已经有180度了,所以不可能有两个角是直角。”这样的回答把本来设计的教学环节打乱了,此时我灵机把问题抛给学生,“你们理解他说的话吗、你怎么知道内角和是180度、谁都知道三角形的内角和是180度”等,当我看到大多数的已经知道这一知识时,我就把学生直接引向主题“想不想自己研究证明一下三角形的内角和是不是180度。”激发了学生探究的兴趣,使学生马上投入到探究之中。

  在练习的时候,由于形式多样,所以学生的兴趣非常高涨,效果很好。通过多边形内角和的思考以及验证,发展了学生的空间想象力,使课堂的知识得以延伸。

  《三角形内角和》教学设计 18

  【教学内容】

  《义务课程标准实验教科书数学》(人教版)小学数学四年级下册《三角形》中《三角形的内角和》(书第67页)。

  【教材分析】

  三角形是日常生活中常见的一种平面图形,学生已经在之前的课中了解了三角的特性和三角形的分类等知识。三角形的内角和是三角形的一个重要特征,本节课的教学是让学生通过量一量、算一算、拼一拼等活动,理解并掌握三角形的内角和是180°,渗透转化思想,为今后学习图形知识打下基础。

  【学情分析】

  学生在本课学习前已经认识了三角形的基本特征及分类,并且在四年级上册已经知道了两块三角板上每一个角的度数,由于三角形与日常生活联系紧密,图形直观,所以教学相对而言操作性很强。而学生的数学知识、能力和思考问题的角度存在一定的差异,因此比较容易出现解决问题的策略多样化,这样也对教学的开展提供了很好了研讨环境。

  【教学目标】

  (1)理解和掌握三角形的内角和是180°,能应用这一结论知识解决相关问题。

  (2)经历“猜想-验证-得出结论”的学习过程,体验转化、推理、极限等上学思想方法,培养大胆质疑、动手操作、合作交流能力。

  (3)让学生体验探究的过程和方法,感受思维提升的过程,激发求知欲和探索兴趣。通过教学中的活动体会数学的转化思想。

  【教学重难点】

  通过操作验证归纳出三角形的内角和是180°。

  【教具、学具准备】

  教具:教学课件、硬纸片制作的各种三角形、三角尺。

  学具:直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个,量角器、两个三角板,固体胶,剪刀。

  【教学过程】

  一、创设情境,引出新课

  1.师:最近我们一直在研究三角形(课件出示一个大三角形),知道了三角形可以分为哪几类?

  有一天,三角形兄弟们为了内角和的事吵了起来,我们一起去看看究竟发生了什么事?

  (课件)师讲故事:三角形哥哥理直气壮地对弟弟说:“我的内角和要比你的大的多.”三角形弟弟不服气地说:“别看你个头比我大,但我的内角和并不比你的小.”同学们来评评理,谁说的对呢?生:哥哥的对;弟弟说的对……

  师:现在出现了不同的意见,有认为三角形哥哥的内角和大,也有觉得三角形弟弟说得对的。那到底谁说的对呢?三角形的内角和究竟是多少呢?那这节课我们就一起来研究研究。(出示课题:三角形的内角和)

  相信通过这节课的探究,同学们一定会做出公平、公正的判断。

  2.在探究前,我们有必要先来清楚一下什么是三角形的内角?什么又是内角和呢?

  谁来解释一下,说说你对内角的认识。

  信封里有几个三角形,在其中一个三角形内指出三个内角,并标上角1、角2、角3。

  师:内角和就是?三个内角的度数之和

  三角形的内角和是多少度呢?所有的三角形内角和都是180度?

  你有什么办法可以验证呢?

  二、新知探究,动手实践

  (1)量一量

  A.师:对呀,用量角器量出每个角的度数再算一算度数之和不就知道了。

  我们在验证时,你说至少要研究几类三角形呢?

  生:三类,锐角三角形、直角三角形、钝角三角形(同意吗?同意)

  B.下面就请小组合作,用量一量的方法来验证。

  要求:1、4人一组,1人负责记录、,其他3人每人选择一个三角形;

  2、测量每个内角的度数,并如实记录在表格中;

  3、仔细计算三角形的内角和。

  (生动手操作,师巡视。发现个别组合作比较好,在很短的时间内就完成任务)

  C.汇报交流

  师:哪个小组首先来发表一下你们小组测量的结果?并说说你们组发现了什么?

  (每种三角形叫两名同学回答,回答后板书)

  师:哪些同学测量的是锐角三角形呢?生:60度、60度、60度

  师:这个三角形也叫......生:等边三角形

  师:还有不同的锐角三角形吗?

  师:下面我请测量直角三角形的同学也来汇报

  师:请量钝角三角形的朋友也来说一说

  师:刚才,有的同学验证的`结果是三角形的内角和是180度,也有的同学验证的结果是三角形的内角和接近180度,这说明刚才同学们猜想出的三角形内角和是180度,还值得我们怀疑,那有没有更好的方法来验证三角形的内角和肯定是180度。

  (2)拼一拼

  (或许冷场)郑老师来个温馨提示:看到180度使你想到了一个什么特殊的角呢?(平角)

  你有什么启发?是否也可以把三角形的三个内角拼在一起,成为一个平角呢?谁有想法?指名说后课件出示撕拼。同学们也来试试看吧,我们还是4人一组,选择其中一个三角形,合作撕一撕或剪一剪再拼一拼,贴到长方形白纸上。

  展示交流。

  生1:我们小组是用剪拼的方法,将锐角三角形的三个角剪下来,拼成一个平角,得到三角形的内角和是180度。

  生2:我们小组是用撕的方法。我们是用手把3个角撕下来,然后再拼,结果也能拼成一个平角。

  (3)折一折

  师:老师最近也在研究三角形内角和的验证方法,这不,给大伙带来了一个你们没想到的验证法,请看大屏幕。(课件出示:三类三角形折的过程。)

  师:请同学仔细看,认真思考,呆会把你看到的说出来

  生:要给两条线找到中点,连成虚线,往对边折。

  师:由于时间关系,请同学们将这个操作过程带回到课外去实践。

  操作总会有误差,比如测量度数时,不一定刚好180°,比如剪拼或折叠时的缝隙,都有可能出现误差。还有别的方法更能说明三角形的内角和是180°吗?

  (4)演绎推理

  A.课件演示:我们可以将新知识转化成旧知识来解决问题。

  一个长方形有4个直角,每个直角90°,那么长方形的内角和就是360°,每个长方形都可以平均分成两个直角三角形,每个直角三角形的内角和就是180°。从长方形的内角和联想到直角三角形的内角和是180°。(板书:90°×4=360° 360°÷2=180°)

  B.一个直角三角形的内角和是180°,那两个直角三角形背靠背拼成了大三角形,它的内角和是几度呢?(课件演示)为什么还是180度?你解释一下?

  师:是哦,当两个直角三角形拼在一起,两个直角就消失掉了,所以这个大三角形的内角和仍是180度。

  我们通过遮掩过的演绎推理,计算进一步证明了:任意三角形的内角和都是180°.

  (5)小结:同学们,刚才我们用哪些方法证明了三角形的内角和是180度?

  测量法、撕拼法、折叠法、演绎推理法

  师:是的,三角形的内角和都是180度,只是因为我们在测量时会出现一些误差,所以测量出的结果不是很准确。刚才同学们用这些多方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是1800(板书:是180°)这个结论是我们集体智慧的结晶,是我们亲自动手实验反复验证得来的,现在我们可以用肯定、自豪的语气说:三角形的内角和是180°(引导学生齐读课题)。

  数学文化帕斯卡12岁发现三角形内角和是180度。

  早在300多年前就有一位和你们差不多大小的孩子发现了这个伟大的结论,他就是法国伟大的科学家、数学家帕斯卡。希望在座的各位也好好学习,将来在我们班也产生一些大人物。

  三、多样练习,拓展延伸

  1、得出了这个结论,你会不会利用它很快地说出小动物遮盖着的角是几度呢?(口头指名回答)

  师:还记得刚刚上课时那3个吵架的三角形吗?(课件出示)现在大家可以帮忙解决他们吵架的问题了吗?

  解决了它们的纷争,我们再来帮个忙,算算各个角的度数。(出示课件)学生独立完成,师巡视指导。师:你是怎么想的?

  (1)为什么除以3

  (2)为什么除以2

  (3)可以用90°-40°=50°吗?

  2、超级变变变

  这些三角形很顽皮,跟同学们玩起了超级变变变的游戏。一起来看!

  A.课件演示等边三角形越变越大,问:每个角是几度?你发现了什么?

  B.等腰三角形也迫不及待地跑下来了:我也要变!我也要变!它是怎么变的呢?

  这个等腰三角形的顶角是96度,底角是42度。如果顶角是120底角就是?如果顶角继续变大,变成150度,底角就是?如果顶角继续变大,变成180度,那底角呢?是几度?

  是的,当顶角180度时,这时就不是一个三角形了,这两遍和这条长边重合,其实就是一个180度的平角了。课件演示,问:什么变了?什么没变?

  C.直角三角形又是怎么变的呢?它拉来了一个兄弟,两个背靠背组成了一个新三角形,这个新三角形的内角和是几度呢?

  3.拓展训练(老师还给大家准备了两道聪明题,当中午的作业。)

  A.家里镜框上的一块三角形玻璃碎了(如图)。聪明的明明,只带了其中的一块去玻璃店,就配到了和原来一模一样的。你知道他带的是哪一块吗?

  B.已经知道了三角形的内角和是180o,你能求出四边形、五边形和六边形的内角和吗?

  五、课堂总结

  这节课学到了什么?什么让你记忆深刻?

  师:哈哈,真是不错,带着疑问进课堂,带着收获出课堂,咱们合作真是愉快。谢谢!

  《三角形内角和》教学设计 19

  教学目标:

  1.引导学生实验发现三角形内角和是180°。

  2.学会应用三角形内角和的知识解决实际问题。

  3.发挥学生的主体性,培养学生小组合作、探究学习的能力。

  教学重点:

  理解掌握三角形的内角和是180°。

  教学难点:

  引导学生通过实验探究得出三角形的内角和是180°。

  教学准备:

  量角器、锐角(直角、钝角)三角形、剪刀。

  教学流程:

  常规口算。(小老师组织学生口算练习,教师小结,引出课题。)

  (设计意图:课前口算练习增强了学生的口算意识,进而提高了学生的计算能力,为笔算奠定良好的基础。)

  一、引导自学

  小老师组织学生读学习目标和自学提示。

  (一)学习目标

  1.能实验发现三角形内角和是180°。

  2.学会应用三角形内角和的知识解决实际问题。

  (二)自学提示

  1.想一想,什么是三角形的内角和内角和?(三角形相邻两条边的夹角叫做三角形的内角,三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。)

  2.动手量一量、折一折、拼一拼、剪一剪、摆一摆,验证三角形的内角和是多少。

  3.质疑、解疑、存疑。(学生自学时,个人发现问题先小组内解决,如果小组内解决不了再全班交流解决。)

  (学习时间5分钟,学习方式采用独学、对学、组学,小组学习由小组长组织。要求学生做好课堂笔记,展示时由小组长分工。)

  (三)学生自主合作学习

  师:下面请同学们自学看书,在自学时可以动笔画一画、记一记,做好分工,整理成条。(学习时间为5分钟,学习方式采用独学、对学和组学,要求学生做好自学笔记,组长关注学困生。教师巡视,关注学生的学习状况,把控学习时间。)

  (点评:小老师精彩的组织能力给课堂增添了一道亮丽的风景线,学习目标简单、明了、易懂,自学提示的设计简洁又不失针对性,突出重点。教学过程重在培养学生主动探索、动手操作的能力,发展学生的空间观念和逻辑思维能力。)

  二、指导展示

  学生展示学习成果。(要求学生注意倾听,准备补充修正和评价)以小组为单位,对自学提示中的问题逐一展示交流预设:

  1.量一量

  生:我代表xx组来展示学习成果。我们小组的方法是用量角器测量出三个内角的度数,再求出它们的和。

  师:你们的方法是分别测量三个内角的度数,那你们测量的三个内角的度数分别是多少?(生汇报时吩咐学生记录下来并算出内角和)你们觉得这个小组的方法怎样?(抽生评价)这种方法可能出现误差吗?为什么?(生回答)

  师:能不能因此否定我们刚才的猜想呢?还有不同的方法吗?

  2.折一折

  生:我代表xx组来展示学习成果,我邀请xx同学和我一起完成这个任务。我们是通过折一折的方法得出结论的(边说边演示),我们将直角三角形的`两个锐角折向直角,三个顶点重合,发现两个锐角正好组成了一个直角,再加上直角,它的内角和是180°,所以我们得出结论:直角三角形的内角和是180°。同样我们也验证了锐角、钝角三角形的内角和也是180°。

  3.拼一拼

  生:我代表xx组来展示学习成果。我们发现两个直角三角形正好可以拼成一个长方形,长方形的四个角都是直角,所以长方形的内角和是 360°,再除以2,得到直角三角形的内角和是180°。

  4.剪一剪,摆一摆

  生:我代表xx组来展示学习成果。我们将每个三角形的三个角都剪下来,再把每个三角形的三个角的顶点重合,发现每个三角形的三个角都组成了一个平角,这就证明三角形的内角和是180°。

  生质疑:同学们只验证了三个三角形,为什么从中能得出“三角形的内角和是180°”的结论呢?

  生解答:因为三角形按角分可以分为三类:钝角三角形、直角三角形和锐角三角形,所以可以得出“三角形的内角和是180°”的结论。

  师:说得真好,我们掌声鼓励。刚才同学们用不同的方法推出三角形的内角和是180°,让我们带着成功的语气大声读出“三角形的内角和是180°”。

  (点评:指导展示环节充分发挥了小组长的领导能力,分工明确,充分展示了学生的创新能力和实践能力。把学习的时间还给学生,成功地开展小组合作学习,使学生在数学的海洋遨游,展开思维的翅膀,用不同的方法对三角形的内角和是180°进行了验证,有效地培养了学生的发散思维能力。)

  三、辅导检测

  1.课堂练习

  2.达标检测

  《三角形内角和》教学设计 20

  学情分析:

  学生已经掌握了角的概念、角的分类和角的度量等知识。在本课之前,学生又掌握了三角形的稳定性研究了三角形的分类。这些都为进一步研究三角形内角和作了知识储备和心理准备,为本课内容的教学作了铺垫。三角形的内角和是三角形的一个重要性质。它有助于理解三角形的三个内角之间的关系,是进一步学习、研究几何问题的基础。

  教学目标:

  1、知识与技能:通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。

  2、过程与方法:通过量一量、剪一剪、拼一拼,培养学生的合作能力、动手实践能力,并运用新知识解决问题的能力。

  3、情感态度:使学生体验数学学习成功的喜悦,激发学生主动学习数学的兴趣。

  教学重点:

  探索发现和验证三角形的内角和是180度。

  教学难点:

  对不同探究方法的指导和学生对规律的`灵活应用。

  教具准备:

  教师准备:多媒体课件、不同类形大小不一的三角形若干个、记录表

  学生准备:量角器、直尺、剪刀

  教学过程:

  一、激趣导入

  多媒体展示三角形

  出示谜语:形状似座山,稳定性能坚

  三竿首尾连,学问不简单?(打一图形名称)

  (预设:三角形)

  师:谁能介绍介绍三角形?

  (生1:三角形有三条边、三个顶点、三个角。

  生2:三角形按角分类,分为钝角三角形、锐角三角形、直角三角形。)

  师:你喜欢哪种三角形?(钝角三角形、锐角三角形、直角三角形)

  师:同学们会画三角形吗?请你在练习本上画一个你喜欢的三角形。

  师:钝角、直角、锐角三角形三兄弟吵起来了?我们快去看一看。

  师:今天我们就来研究一下三角形的内角和。

  二、学习目标

  1、通过动手操作,使学生理解并掌握三角形内角和是180度的结论。

  2、能运用三角形的内角和是180度这一规律,求三角形中未知角的度数。

  3、培养动手动脑及分析推理能力。

  三、自主学习(展示量角法)

  1.理解三角形的内角、内角和

  (1)板书展示三角形

  师:要想知道什么是三角形的内角和,我们得先知道什么是三角形的内角?(三角形里面的三个角都是三角形的内角。)

  师:你能过来指指吗?同意吗?内角有几个?

  师:为了研究方便,我们把三角形的三个内角分别标上∠1、∠2、∠3。

  师:你能像老师一样把你的三角形标上∠1、∠2、∠3吗?

  (2)三角形的内角和

  师:什么是三角形的内角和?

  (三角形三个角的度数的和,就是三角形的内角和,即:∠1+∠2+∠3)

  师:就是把∠1+∠2+∠3加起来。

  师:根据我们以前的经验,我们怎么知道∠1、∠2、∠3的度数呢?(预设:用量角器量)

  师:请同学们拿出量角器,量一量你画的三角形的三个内角,并算出他们的和。(4分钟)

  学生测量(1分40)汇报结果(5人)。

  教师填写测量汇报单。

  师:观察汇报的结果,你有什么发现?(所有三角形内角和度数不一样、三角形内角和都在180度左右)

  四、合作探究

  师:这是同学们亲自测量发现的,没有得到统一的结果,这个办法不能使人信服,有没有别的方法验证?老师给每个小组都提供了很多个三角形,现在请你们以小组为单位,拿出三角形来研究研究三角形的内角和到底是多少度。?(8分钟)(剪拼法)

  1、操作验证探索三角形内角和的规律(6分钟)

  (1)操作验证:小组合作

  拿出装有学具的信封[信封里面有老师为学生事先准备的各种类型的三角形若干个(小组之间的三角形大小都不同)];拿出自备的直尺?剪刀

  (老师要给学生充裕的时间,保证学生能真正地试验,操作和探索,通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。)

  2、学生汇报

  (1)转化法:

  生:两个同样的直角三角形可以拼成一个长方形,长方形每个直角都是90度,内角和就是360度,所以三角形的内角和就是360度的一半180度。

  师:他们用长方形的内角和来研究今天所学的知识,得到三角形的内角和是180度。

  (2)折拼法

  生:把三角形三个内角分别向下边折叠,拼成了一个平角,平角是180度,所以三角形的内角和是180度。

  师:他们是用折拼法验证三角形的内角和是180度(动手能力真强)

  (3)剪拼法

  生:把三角形三个内角撕下来,拼成一个平角,平角是180,所以三角形的内角和是180度。(师:提问怎样能很快的找到三个角?把他们做上标记。)

  标记上之后再拼一拼,可见标记的方法很科学。(20分钟)

  3、教师演示

  师:我们再来感受一下怎么验证三角形的内角和的?

  师:这是什么三角形?把他折一折。

  师:这是什么三角形?我们也可以把他折一折。你有什么发现?(折完以后都有一个平角,平角是180度,所以三角形的内角和是180度)

  师分别通过剪拼法验证直角三角形、钝角三角形、锐角三角形内角和。

  师:注意观察。

  师:演示完毕有什么发现?(预设这些三角形剪接后都拼成了平角)平角是180度,所以三角形的内角和是180度。

  师:刚刚我们研究了什么三角形。他们的内角和都是180度,那我们研究的这些三角形能不能代表所有的三角形,能。(因为三角形按角分类只能分成这三种。)(22分钟)

  4、演示任意一个三角形的内角和都是180度。

  出示一些三角形,让学生指出内角和。

  师:你有什么发现?(无论是什么样的三角形他的内角和都是180度,与三角形的形状大小没有关系。)(板书三角形的内角和是180度。)

  师:那我们再看看刚刚汇报的结果。为什么之前测量的时候并没有得到这样得到结果呢?(测量的不够精确,存在误差)

  师:如果测量仪器再精密一些,测量的更准确一些都可以得到三角形内角和是180度。现在确定这个结论了吗?(25分钟)

  师:除了这节课大家想到的方法,还有很多方法也能证明三角形的内角和是180°到初中我们还有更严密的方法证明三角形的内角和是180°。早在300多年前就有一位法国著名的科学家帕斯卡,他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°

  师:你们能用今天的发现做一些练习吗?

  五、测评反馈

  1、判断。

  (1)直角三角形的两个锐角的和是90°。

  (2)一个等腰三角形的底角可能是钝角。

  (3)三角形的内角和都是180°,与三角形的大小无关。

  4、剪一剪。

  把一个三角形纸板沿直线剪一刀,剩下的纸板的内角和是多少度?

  六、课后作业

  69页第1题、第3题。

  七、板书设计

  《三角形内角和》教学设计 21

  背景分析:

  在学习“三角形的内角和”之前,学生已经学习了三角形的特性和分类,知道平角的度数是180°,并且能够用量角器测量角的大小。“三角形的内角和是180°”是三角形的一个基本特征,也是“空间与图形”领域中的重要内容之一,学好它有助于学生理解三角形三个内角之间的关系,也为以后进一步学习几何知识打下良好的学习基础。

  教学目标:

  1、通过测量、剪拼、折拼等活动让学生全面经历探索和发现“三角形的内角和等于180°”的过程。

  2、会用“三角形的内角和等于180°”这个结论进行一些简单的计算和推理。

  3、体会数学学习的魅力,体验探究学习的乐趣。

  教学重难点:

  探索和发现三角形的内角和等于180°。

  教具准备:

  多媒体课件、一副三角板、量角器、三角形纸片。

  学具准备:

  每个小组准备4个量角器、4把剪刀、两副三角板、两个学具袋,两个学具袋中各装有2个完全相同的锐角三角形、1个直角三角形、一个钝角三角形。其中1号学具袋中,还装有表格纸一张。

  教学过程:

  一、导入课题

  1、故事引入,激发兴趣

  同学们,今天,老师给大家带来一个小故事,想听吗?

  课件显示数学家——帕斯卡的图片

  师:孩子们,你们认识他吗?这可是位了不起的人物,他的名字叫帕斯卡。他可是位数学奇人,从小就痴迷于数学,可帕斯卡的父亲却不支持他学习数学,因为,他从小就体弱多病,然而,这并不能阻挡帕斯卡对数学的热爱,一个个数学问题就像磁石一样深深地吸引着帕斯卡。他常常背着父亲一个人偷偷琢磨。12岁那年,他发现了一个改变他一生的数学问题,当父亲知道后激动的热泪盈眶。从此以后,父亲不仅支持他学习数学,而且还尽全力帮助他。在父亲的帮助下,帕斯卡成为了世界著名的数学家、物理学家。

  师:究竟是什么发现让父亲的态度发了180°的大转弯呢,想知道吗?

  揭示并板书课题:三角形的内角和。生齐读课题。

  2、明确目标

  学贵有疑,看到这个课题,你想知道些什么?或者你有什么疑问?(什么是三角形的内角和?三角形的内角和是多少度?)

  3、效果预期

  带着这些问题,我们一起走进今天的探究之旅,老师期待大家的精彩表现,大家准备好了吗?。

  〖评析〗教师用数学家生动的励志故事导入新课,从情绪上深深感染了学生,激发了学生的学习兴趣,唤起了学生的求知欲望,同时,也为数学文化的引入作了必要的铺垫。

  二、民主导学

  1、任务呈现

  (1)认识内角、内角和

  师:同学们还认识这些三角形宝宝吗?三角形按角分,能分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。

  师:老师手里拿的是?(三角板)它是什么三角形?(直角三角形)老师把它打在白板上。

  师:每个三角形的里面都有3个角,我们把它们称之为三角形的内角,为了方便,我们给他们分别编上编号∠1、∠2、∠3,

  师:请同学们拿出2号袋中的三角形,快速找出三角形的三个内角,然后像老师这样给他们分别标上∠1、∠2、∠3

  师:这个三角板上的三个内角分别是多少度呢?现在我们把这三个内角的度数加起来是(180°),算得真快,也就是说这个三角形的内角和180°这个三角形的内角和呢?也是180°也就是这两个三角形的内角和都是180°。

  师:请大家看这里,如果把这个三角形的三个内角搬个家,都搬到一起,能拼成我们学过的什么叫?(平角)平角是多少度?(180°)

  师:这是我们学过的特殊三角形,对吧,那么像黑板上这些一般的三角形内角和会是多少度呢?我们先来猜想一下好不好?谁来猜?同学们都认为三角形的内角和是180°,但口说无凭呀,到底是不是180°我们应该验证一下,对吧?

  师:我们现在开始验证好吗?动手之前,请听好活动要求

  屏幕出示要求,指名学生读:

  想一想,你打算怎样验证,在小组内交流你的想法,共同确定一种验证方法;

  想用量的方法验证的小组,请取出1号袋中的表格和三角形,根据表格上的内容完成相应的测量、计算,并向小组长汇报,小组长负责填空汇总;

  想用其它方法验证的'小组,请取出2号袋中的三角形,小组长做好分工,每两个同学用一个三角形进行验证或一人单独验证,动手前,先讨论讨论该怎么做,然后试着拼一拼;

  验证结束后,小组内交流你们的发现,回忆验证过程,做好汇报准备。

  2、自主学习

  学生分组活动,教师巡视指导。(用量的方法的要填写学具袋中的表格)

  3、展示交流(提示:汇报时,要说清楚你研究的三角形的类型)

  师:来吧孩子们,该到全班交流的时候了。哪个小组愿意先把你们的成果与大家一起分享。

  A、剪拼法(撕拼法)

  这个小组通过剪拼得出三角形的内角和是180

  B、折拼法

  刚才拼的过程中,老师发现有个孩子特别的难过,因为他觉得这些三角形宝宝太可怜了,我们把这些三角形宝宝都大卸三块儿了,的确是这样,现在动脑筋想想,在不破坏三角形的情况下,能不能想办法把三角形的三个内角弄成一个平角?(折)那你们就试试,(行,不行)到底行不行,老师给大家演示一下,先标出三个内角,把∠1折下来,把∠2、∠3分别靠过来,现在观察一下,这三个角通过折的方法拼成平角了吗?行还是不行,刚才说不行的孩子一定没按这种方法折,下面请按老师的方法试试

  C、测量法

  用量的方法的小组,你们得出的三角形的内角和都是180°,不是180°的请举手,一样的三角形为何测量得出的结果不一样,是什么原因呢?(误差)由于测量工具测量方法等原因,会难免会有误差,正因为这些误差,导致测量结果五花八门,各不相同,现在你们的疑惑解开了吗?

  刚才我们猜想三角形的内角和可能是180°,现在你想说什么?(一定、肯定、绝对、百分之百)

  小结:通过刚才同学们的验证,得出了什么结论(板书:结论)三角形的内角和是180°。大家发现了吗?无论是撕一撕、折一折、还是拼一拼,这些方法都有异曲同工之妙,都把本不在一起的三个角,通过移动位置,把它转化成一个平角来验证,都用了转化的策略(板书:转化)。希望大家能把转化的方法运用到今后的学习中去,去解决更多的数学问题。

  〖评析〗探索三角形内角和的过程,既是解决数学问题的过程,也是培养学生动手实践能力和科学精神的过程。在这一过程中,学生既经历了新知的形成过程,又获得了成功的体验。

  4、数学文化介绍

  你们想知道12岁的帕斯卡是用什么方法研究的吗?谁来猜一猜?

  生:

  师:(边演示边介绍)他把长方形分成两个完全相同的直角三角形,其中一个直角三角形的内角和就是180°

  师:接下来,他就想其他三角形的内角和是不是180°呢?于是,他任意画了一个三角形并做高,谁看懂他的意思了?

  生:分成了两个直角三角形。

  师:你真会观察,请大家看,∠1+∠2=

  生:90°

  师:∠3+∠4=

  师:那么这个三角形的内角和就是

  生:180°

  师:由此说明任意三角形的内角和都是180°。你们觉得帕斯卡的方法怎么样?

  生:巧妙!

  师:是的,他的方法太巧妙了。今天同学们用自己的聪明才智也研究出了三角形的内角和是180°,老师相信你们的父亲也会为你们感到骄傲!下面,我们就用这个结论,来解决一些数学问题。

  〖评析〗通过对数学文化的介绍,让学生了解帕斯卡的证明过程,既开阔了学生的知识视野,要引导学生的思维由具体到抽象,培养了思维的严谨性,同时激发了学生对数学家的崇敬之情,让学生体验到数学逻辑的论证之美,进而产生了对数学的热爱。

  5、练习

  (1)猜一猜:在一个三角形中,∠1=30°,∠2=50°,∠3等于多少度?师:让学生回答:说说怎么想的?

  (2)2、算一算:三角形每个内角是多少度?师:课件出示后,请大家拿出答题纸快速解答下面的问题:

  求出等边三角形每个角的度数?

  等腰三角形顶角96°,底角是多少度?

  直角三角形的一个锐角是40°,另一个锐角是多少度?

  〖评析〗练习设计科学合理,层次清晰,针对性强,让学生较好地巩固了所学知识;拓展性练习不仅加深了学生对新知识的理解和掌握,而且要满足了不同层次学生的认知需要,同时培养了学生思维的灵活性,促进了思维的发展。

  三、检测导结(下面进入检测环节,大家愿意接受挑战吗?)

  1、目标检测(见检测卡)

  2、结果反馈

  集体订正

  课外作业:那么四边形、五边形、六边形的内角和分别是多少呢?作为课后作业,课后探究。

  3、反思总结

  回顾一下今天学的内容,你有什么收获?

  大家真的非常了不起,不仅学到了数学知识,更重要的是经历了猜想、验证、得出结论、应用的科学探究的过程,老师送给大家一句话:“在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道的。——毕达哥拉斯”

  其实在历史上有许多数学家都曾经研究过三角形的内角和,最早研究的谁,你们知道吗?

  生:帕斯卡

  师:NO,另有其人,如果大家感兴趣,课后可以去查一查。

  〖评析〗引导学生回顾本节课所学知识,有助于对所学内容的内化和提升。同时,将数学文化自然延伸到到课外,使数学文化贯穿整节课的始终。

  《三角形内角和》教学设计 22

  【教材内容】:

  北师大版四年级数学下册

  【教学目标】:

  1、探索与发现三角形的内角和是180°,已知三角形的两个角度,会求出第三个角度。

  2、培养学生动手操作和合作交流的能力,促进掌握学习数学的方法。

  3、培养学生自主学习、积极探索的好习惯,激发学生学习数学应用数学的兴趣。

  【教学重点和难点】:

  重点掌握三角形的内角和是180°,会应用三角形的内角和解决实际问题;难点是探索性质的过程。

  【教材分析】

  《三角形内角和》属于空间与图形的范畴,是在学生已经接触了三角形的稳定性和三角形的分类相关知识后对三角形的进一步研究,探索三个内角的和。教材中安排了学生对不同形状的、大小的三角形进行进行度量,运用折叠、拼凑等方法发现三角形的内角和是180°。扩充了学生认识图形的一般规律从直观感性的认识到具体的性质探索,更加深入的培养了学生的空间观念。

  【教学过程】

  一、创设情境,激发兴趣。

  出示课件,提出两个两个疑问:

  1、两个大小不一样的两个三角形的对话我比你大,所以我的内角和比你大,是这样的吗?

  2、三个形状不一样的三角形的'争论。我们的形状不一样,所以我们的内角和各不相同,是这样的吗?老师发现它们争论的焦点是三角形的内角和的问题,那什么是三角形的内角?什么又是三角形的内角和呢?

  二、初建模型,实际验证自己的猜想

  在第一步的基础上学生自然想到要量出三角形每个角的度数就能够求出三角形的内角和,从而证明三角形的内角和与三角形的大小和形状没有关系都接近180度。这时教师要组织学生进行小组合作,每人用量角器量出一种三角形(锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形)的三个内角,并计算出它们的总和是多少?把小组的测量结果和讨论结果记录下来以便全班进行交流。

  三角形的形状

  三角形每个内角的度数

  内角和

  锐角三角形

  钝角三角形

  直角三角形

  等腰三角形

  等边三角形

  三、再建模型,彻底的得出正确的结论

  因为在上一环节学生已经得出三角形的内角和大约都是或接近180度。因为我们在测量时由于测量人不同、测量工具不同可能产生一些误差。有的同学难免可能猜想三角形的内角和就是180度呢?我们继续研究和探索。除了测量外我们是否可以利用我们手中的三角形通过拼一拼、折一折、画一画的方法来证明三角形的内角和都是180度呢?教师放手让学生去思考、去动手操作,对有困难和有疑问的同学进行提示和指导。然后让学生到前面演示验证的方法,教师借助多媒体进行演示。

  四、应用新知,巩固练习

  1、算一算,对于不同形状的三角形给出其中的两个角求第三个角的度数。(1小题属于基本练习)

  2、试一试,在直角三角形中已知其中的一个角求另一个角的度数

  3、想一想,已知等腰三角形的顶角如何算出它的两个底角;已知等腰三角形的一个底角的度数求三角形的顶角。

  4、说一说,判断三角形的两个锐角的和大于90度;直角三角形的两个两个锐角的和等90度;等腰三角形沿着高对折,每个三角形的内角和是90度。这些说法是否正确?由两个三角形拼成一个大的三角形,大三角形的内角和是360度,对吗?

  五、拓展与延伸

  通过三角形的内角和是180度的事实来探讨四边形、五边行的内角和。

  《三角形内角和》教学设计 23

  教学内容:

  四年级下册第78~79页的例4和“练一练”,练习十二第10~13题。

  教学目标:

  1、使学生通过观察、操作、比较、归纳等活动,发现三角形的内角和等于1800,并能应用这一知识求三角形中一个未知角的度数。

  2、使学生经历探索和发现三角形内角和等于1800的过程,进一步增强自主探索的意识,积累类比、归纳等活动经验,发展空间观念。

  3、使学生在参与学习活动的过程中,形成互助合作的学习氛围,培养大胆猜想、敢于质疑、勇于实践的科学精神。

  教学重点:

  让学生经历“三角形内角和等于180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

  教学难点:

  探究和验证“三角形内角和等于180°”。

  教学准备:

  学生准备三角板一副、量角器;教师准备多媒体课件、信封里装三角形纸片若干。

  教学过程:

  一、创设情境,产生疑问

  1、理解内角和含义。

  2、故事激趣

  提问:三兄弟围绕什么问题在争吵?你有什么看法?

  二、自主学习,合作探究

  1、提出猜想。

  (1)计算三角板的内角和。

  (2)提出猜想。

  提问:通过刚才的计算,你能得出什么结论?有同学怀疑吗?

  指出:“三角形的内角和等于1800”只是根据这两个特殊三角形得到的一个猜想。

  引导:需用更多的三角形验证。

  2、进行验证。

  (1)验证教师提供的三角形。

  测量:任意三角形的内角和。

  ①小组合作:用量角器量出信封里不同三角形的内角和。

  ②交流测量结果。

  ③提问:根据测量结果,你能得出什么结论?

  拼一拼:把一个三角形的三个角拼在一起。

  ①思考:除了量,还可以用什么方法验证呢?

  ②同桌合作:尝试把三个内角拼成一个平角。

  ③反馈不同的拼法。

  ④提问:既然三角形的三个内角能拼成一个平角,你能得出什么结论?有怀疑吗?

  解释误差问题。

  (2)验证学生自己画的三角形。

  学生任意画一个三角形,用自己喜欢的方法去验证。

  交流:自己画的三角形验证出来内角和是1800吗?有谁验证

  出来不是1800的吗?

  提问:你又能得到什么结论?还有怀疑吗?

  3、得出结论。

  指出:三角形有无穷多,课上得到的还只是一个猜想。随着验证的'深入,能越来越确定这个猜想是对的。

  说明:科学家们已经经过严格的论证,证明了所有三角形的内角和确实都是1800。

  解决争吵:学生用三角形内角和的知识劝解三兄弟。

  三、巩固应用,深刻感悟

  1、算一算:求三角形中未知角的度数。

  2、拼一拼:用两块相同的三角尺拼成一个三角形。

  思考:拼成的三角形内角和是多少?

  3、画一画:

  (1)你能画出一个有两个锐角的三角形吗?

  (2)你能画出一个有两个直角的三角形吗?

  (3)你能画出一个有两个钝角的三角形吗?

  四、全课总结,课后延伸

  1、学生自主总结一节课的收获。

  2、介绍帕斯卡。

  3、用三角形拼成四边形、五边形、六边形,引发新的问题。

  《三角形内角和》教学设计 24

  教学内容:

  人教版小学数学第八册第85页例5及”做一做”

  教学目标:

  1、让学生亲自动手,通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°,并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

  2、让学生在动手获取知识的过程中,培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透“转化”数学思想

  3、在探索中体验发现的乐趣,增强学好数学的信心、

  教学重点

  让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

  教学难点 :

  验证所有三角形的内角之和都是180°

  教具准备:

  多媒体课件。

  学具准备:

  量角器、正方形、剪刀、各类三角形(包括直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)

  教学过程:

  一、 设疑引思

  1、 分小组分别量出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的三个内角的度数、

  2、 每小组请一位同学说出自已量的三角形中两个角的度数老师迅速”猜出”第三个角的度数、

  3、 设问:老师为什么能很快”猜” 出第三个角的度数呢?

  三角形还有许多奥妙,等待我们去探索、<导入新课,板书课题>

  二、 探索交流,获取新知

  1、 量一量:每个学生将自已刚才量出的三角形的内角和的度数相加,初步得出”三角形的内角和是180°”的结论、

  2、 折一折:将正方形纸沿对角线对折,使之变成两个完全重合的三角形,发现:一个三角形的内角和就是正方形4个角内角和的一半,也就是360的一半,即180度, 初步验证”三角形的内角和是180°”的结论、

  3、 拼一拼:学生先动手剪拼所准备的三角形,进一步验证得出”三角形的内角和是180°”的结论、

  4、 师利用课件演示将一个三角形的.三个角拼成一个平角的过程、

  5、 验证:FLASH演示三种三角形割补过程

  发现1: 通过把直角三角形割补后,内角∠2,∠3 组成了一个()角,等于()度,∠1等于90度。所以直角三角形的内角和等于( )度。

  发现2:通过把钝角、锐角三角形割补后,三角组成了一个( )角,而( )角等于( )度。所以锐角三角形和钝角三角形的内角和都是180度。

  6、 小结:刚才能过量一量折一折拼一拼,你发现了什么?

  生说,师板书:三角形的内角和———180°

  三、 应用练习,拓展提高

  1、书例5后”做一做”

  思考:为什么不能画出一个有两个直角的三角形?(两个钝角、一个直角和一个钝角的三角形?)

  2、下面哪三个角会在同一个三角形中。

  (1)30、60、45、90

  (2)52、46、54、80

  (3)61、38、44、98

  3、走向生活:

  (1)那天,老师去买了一块三角形的玻璃,我拿着玻璃,刚到校门,一不小心,碰在门上了,摔成这几块(撕),哎,只有再去买一块,但尺寸我记不得了,该怎么办,你们能不能帮老师想想办法?我凭哪块碎片能再去配一块和原来一样的三角形玻璃吗?

  (结合学生回答进行演示:延长两条边,交于一点,形成原来的三角形。所以:两个角确定了,三角形玻璃形状和大小也就确定了。)

  四 作业:作业本

  五 全课总结

  总结:今天这节课我们研究了三角形的内角和,你们学到了哪些知识,有什么收获?

  板书设计:三角形的内角和

  三角形的内角和———180°

  《三角形内角和》教学设计 25

  一、教材分析:

  《三角形的内角和》是义务教育课程标准实验教科书(数学)四年级下册第二单元认识图形中的一个教学资料。这部分资料是在学生学习了了角的度量,角的分类,三角形的认识,三角形的分类的基上进行教学的。它是三角形的一个重要性质,有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系,也是进一步学习了的基础。教材透过实际操作,引导学生用实验的方法探索规律,概括出一般结论,即任意一个三角形,它的内角和都是180度。之后说明应用这一结论,在一个三角形中,已知两个角的度数,能够求出第三个角的度数。教材在编写上也深刻的体现出了让学生探究的特点,透过动手操作、小组合作探究,发现三角形内角和为180度。它的教学资料的核心思想体此刻,透过让学生透过直观操作,透过猜想―验证―结论的过程,来认识和体验三角形内角和的特点,在小组活动中,通量一量、拼一拼、折一折等进行猜想―验证数学的思想方法。

  《三角形的内角和》在教学中,为解决数学思维的抽象性与小学生认知的矛盾,我为学生带给了足够探索的时间和空间,透过观察、操作、分析、推理、想像等活动来认识图形的特征,发展学生的空间观念和推理潜力,为学生进一步学习了打基础。

  (1)首先透过“猜谜”即复习了了所学知识,又从中引出新课,有利于激发学生求知、探索的欲望,也调动了学生学习了的积极性。在得到,为什么同学们猜想的三角形和实际的三角形不同,提出了本节课所学重点知识――三角形内角和。透过猜想三角形内角和的度数,引发出要进行验证的数学思想。透过小组合作,利用不同类型的三角形进行实验。因此,实验的对象有较大的包容性,实验的结论有很强的可靠性。学生会完全信服三角形的内角和是180°这一普遍规律。

  (2)为了让学生深刻地理解三角形内角和的规律,设计了给出三角形两个角的角度,求第三个角;两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢并设计:拼成的是三个角都相等的三角形;拼成的是两个角相等,且有一个角是直角的三角形;拼成的是两个角相等,且有一个角是钝角的三角形。递进的两道题知识点应用的题目,把数学知识与生活紧密联系,培养了学生的求异思维,也感受到解决问题策略的多样性。拓展练习了:大三角形,剪下一个角也是一个(小三角形),剪下的小三形的内角和是多少度?那么剩下的图形是多少度?还原成一个大三角形又是多少度?及五边形、六边形等这些多边形的内角和你们能求出吗?进一步使学生加深对概念的理解,明确三角形的内角和是180度,这与它的大小开关无关。运用适度的延伸,激发学生广阔的想象空间,实践探索的欲望,做到让不同的学生学习了不同的数学。

  二、学生分析:

  (一)学生已有知识基础:(调查问卷,访谈)

  1、学生已具备了角的度量,角的分类,三角形的认识,三角形的分类等知识。

  2、明白等边三角形的每个角是60度,所以能算出“三角形内角和为180度。”学生明白三角形内角和是180度。但是不是所有的三角形都等于180度,学生还不肯定。

  3、其中明白三角形内和是180度的学生有23人,占全班总人数的54、8%。

  由此,我把自己的学习了目标设定为,让学生自己动手发现不同类型的三角形的内角和都是180度这个知识点上。

  4、有少部分学生明白无论是大三角形还是小三角形,他们的内角和都等于180度。

  (二)学生已有生活经验和已具备的潜力:学生具备了必须的动手操作潜力,和小组的合作交流潜力

  (三)学生学习了该资料的困难:在小组合作过程中,由于中年级的孩子年龄不大,所以在动手操作过程中有的'学生动作较慢,在小组合作谈论的过程中,有些学习了困难的学生小组合作潜力偏弱。(课堂中观察小组合作所得出)。

  (四)学生学习了的兴趣(访谈):

  1、自己动手发现三角形内角和为180度,对小组合作很感兴趣。

  2、通过学习了,明白了三角形无论大小,它的内角和都是180度,对这个知识感到搞笑。

  学习了方式和学法分析:主要是利用了小组合作学习了、伙伴交流

  三、学习了目标:

  1、让学生探索发现三角形的内角和是180°。

  2、透过动作剪、摆、拼等活动提高学生的动手潜力和思维潜力,感受数学的转化思想;

  3、培养学生主动探索、动手操作的潜力;发展学生的空间观念和初步的逻辑思维潜力;

  过程与方法:(数学思考、解决问题)培养学生初步构成验证结论的意识及学生之间良好的合作学习了的习了惯。理解三角形的内角和是180°,应用三角形内角和的知识解决实际问题。

  4、情感态度价值观:渗透转化迁移思想,培养学生大胆质疑的勇气和严谨科学的精神。

  教学重点:让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的构成、发展和应用的全过程;明白三角形的内角和是180度并且能应用。

  教学难点:三角形内角和是180度的探索和验证。

  教学准备:学具准备:各种类型的三角形学具和学习了资料。

  教具准备:各种类型的三角形教具、实物投影仪、FLASH动画课件。

  四、教学过程:

  一、创设情景,激发学生学习了兴趣(6分钟)

  1、你们喜欢玩猜谜游戏么?我那里三个三角形,(贴出图形)

  ABC

  “你们能猜出这三个三角形分别是什么三角形么?”当学生猜A是锐角三角形时,教师拿去

  彩色纸,

  ABC

  师质疑问:“怎样回事?”(只看到一个锐角不能判定是锐角三角形?要三个锐角才行。)

  【“猜谜”即复习了了所学知识,又从中引出新课,有利于激发学生求知、探索的欲望,也调动了学生学习了的积极性。】

  2、师:为什么看到一个直角或钝角就能够决定出是直角三角形或钝角三角形,而看到一个锐角却不能判定是锐角三角形,必须要三个锐角才能说是锐角三角形呢?(如果不能回答,请同学们看黑板上的这3个三角形都有什么共同点?任何一个三角形都有两个锐角。因为每一个三角形都有两个锐角,所以只看到一个锐角就不能决定它必须是锐角三角形。)

  3、师:“既然每一个三角形都两个锐角,可不能够有两个直角或两个钝角呢?”,师:下面,请同学们画一个有两个直角的三角形。

  师:你们画成功了吗?

  师:你们想一想,为什么你们画不出?

  师:看来,三角形的三个内角可能藏有必须的奥秘。这节课我们就来一起研究三角形的内角和。(板书:三角形的内角和)

  二、自主探索,合作交流(20分钟)

  (一)看了这个课题,你想明白什么或者你有什么问题么?(什么是三角形的内角?内角和是什么意思?三角形的内角和是几度?学习了三角形的内角和有什么作用?)

  1、理解“内角”。(2分钟)

  师:什么是内角?谁想说说自己的想法?(学生说出自己的理解)

  师:三角形的每个角都是三角形的内角(课件演示)。你明白一个三角形有几个内角呢?(三个)

  2、理解“内角和”。(2分钟)

  师:那我们再来想一想三角形的内角和指的是什么呢?能够和同桌说说自己的想法。(生说:就是把三角形的三个内角的度数加起来)为了方便,我们将三角形的每个内角编上序号1、2、3、我们叫它∠1、∠2、∠3,这三个角的度数和,就是这个三角形的内角和。

  【扫清学生概念上存在的障碍,为深入理解三角形内角和打下了基础】

  师:请同学们猜一猜,三角形的三个角加起来是多少度?(生180度),那么所有的三角形的内角和都是180度么?(教师补充板书:三角形内角和1800)(生不是很肯定),

  (二)小组合作,探究学习了(16分钟)

  师:老师在每个同学的桌子上都放了很多不同的三角形,还有量角器等学习了材料请同学们先独立思考采用什么方法来验证自己的猜想,再在小组里讨论,交流。

  学生交流自己的想法,动手实践操作,验证自己的猜想。

  (三)提出实验要求:

  1、小组合作:

  同学们能够用什么样的方法来证明三角形的内角和是1800,请同学们群众小组合作,充分利用你们的学具进行验证,比一比哪些组的方法多而且又富有新意,开始!

  2、汇报交流。

  谁愿意来给大家介绍你们小组是用什么方法来验证三角形的内角和是1800的?

  生A:我们小组的方法是用量角器测量出三个内角的度数,求出和是1800。

  师:你们的方法是分别测量三个内角的度数,那你测量的三个内角的度数分别是多少?(生汇报师板书)你觉得这个小组的方法怎样?(抽生评价)还有不同的方法吗?

  生B:先假设是1800,测量出角1和角2的度数,算出第三个角的度数,再用量角器测量验证第三个角是否是算出的结果。(师:那你测量的两个角分别是多少度?怎样算出第三个角的度数,和量角器测量出的结果一样吗?)

  师:这个小组的方法也巧妙,还有谁不同的方法?

  生C:我是用剪拼的方法,是怎样剪拼的呢?上台来展示给我们大家瞧一瞧(投影仪)(生:把三角形的三个角剪下来后拼成一个平角)你剪的是什么三角形?那还有直角三角形、钝角三角形呢?请男同学拿出钝角三角形,女同学拿出直角三角形,迅速剪下三个角,看能否拼成一个平角。

  能够拼成平角吗?那我们就说三角形的内角和是1800,还有同学在举手,请你说。

  生D:折,将三角形的三个角折成一个平角。(你是怎样折的,快上来展示给我们大家瞧一瞧!

  师:真是个心灵手巧的孩子,让我们把掌声送给他!动脑筋的同学真多,请你说。

  生E:我是根据长方形的内角和是3600推理出三角形的内角和是1800。

  师:能从不同的角度去思考问题,你真棒!

  师小结:(课件演示)刚才同学们用量、折、剪、拼、计算、推理等这么多巧妙的方法得出,无论是什么样的三角形的内角和都是1800,(师手指课题)你们真不错,在这句话后面加个什么号?加个感叹号!我为你们成功的学习了表示衷心祝贺,让我们带着自豪的语气大声地读出“三角形的内角和是1800”。(教师相应板书?改成!)

  师:请同学们打开书27页,这就是我们这天学习了的一个新知识。

  【透过小组合作中动手操作。加深对三角形内角和地认识,体验、发现三角形内角和性质的探索过程,透过同学之间的合作激发学生的学习了兴趣。】

  〔点评〕让学生在猜测三角形的内角和是180度之后,用自己的方法予以验证,是本节课最重要的环节,主要有以下几个特点。

  (1)、以知识为载体、过程与方法为媒介,把对学生情感态度价值观的培养落实在具体的学习了活动之中。学生对内角和的猜测缺乏必须的科学依据。在那里,教师要求学生用自己的方法进行验证,把知识的学习了与情感态度价值观的培养融为一体,无疑有效地培养了学生科学的态度。

  (2)、知其然,还要知其所以然,让学生完整的经历学习了过程。教学透过学生动手量、折、剪、拼、计算、推理等多种方法,得出三角形的内角和是1800,不仅仅验证了自己的猜想,而且也充分第证明了给片面追求过程或者片面追求结果的教学行为以正确的引领,过程与结果是相互依靠,相互支持的整体。

  (3)、面向全体学生,把学生是学习了的主体落在实处。小组合作是课程改革所倡导的一种新的学习了方式,但在具体采用这种方式却出现了一些偏差,往往片面追求形式,追求热热闹闹的场面,给教学造成了必须的负面影响。本节课,教师立足于学生的创新意识和实践潜力的培养,把学习了的时空还给学生,成功地开展了小组合作学习了,使学生在数学的海洋的遨游中展开思维的翅膀,用7种方法对三角形的内角和是180度进行了验证,也有效地培养了学生的发散思维潜力。

  三、运用所学,解决问题(8分钟)

  如果老师告诉你一个三角形的两个角的度数,你有本领说出还有一个角的度数吗?

  1、求出下面各角的度数。(独立做在书上。)(3分钟)

  2、(同桌伙伴活动)刚才同学们完成得都很好,下面我们一起做一个拼三角形的游戏。

  要求:用两个完全一样的三角尺(2组图片代替)拼成一个大三角形,并说出它的内角和是多少度?(5分钟)

  (1)拼成的是三个角都相等的三角形。

  (2)拼成的是两个角相等,且有一个角是直角的三角形。

  (3)拼成的是两个角相等,且有一个角是钝角的三角形。―

  反馈:那位同学愿意到前面来展示你的结果。

  【设计意图:递进的两道题知识点应用的题目,把数学知识与生活紧密联系,培养了学生的求异思维,也感受到解决问题策略的多样性。】

  四、拓展练习了。(机动)(4分钟)

  1、那此刻同学们看我手中拿着的是一个什么图形(师手拿三角形)剪下一个角也是一个(小三角形),剪下的小三形的内角和是多少度?那么剩下的图形是多少度?还原成一个大三角形又是多少度?(2分钟)

  【设计意图:旨在加深对概念的理解,进一步明确三角形的内角和是180度,这与它的大小开关无关】

  2、运用三角形的内角和是180度,我们得到任意一个四边形的内角和是多少度(360度)那么(课件出示)五边形、六边形等这些多边形的内角和你们能求出吗?请同学们下去试一试。【让我们带着问题走进课堂,又带着问题走出课堂……】(2分钟)

  [设计意图:适度的延伸,激发学生广阔的想象空间,实践探索的欲望,做到让不同的学生学习了不同的数学。]

  五、总结(2分钟)

  这天这节课你有什么收获?有什么遗憾?你还想明白些什么?

  六、板书设计:

  三角形内角和等于1800!

  教学反思:三角形的内角和原本是初中一年级的资料,新课标把三角形的内角和作为四年级下册中三角形的一个重要组成部分,它是学生学习了三角形内角关系和其它多边形内角和的基础。很多学生已经明白了三角形的内角和是180度,但是为什么师80度,是不是所有的三角形内角和都是180度,就成为了学生学习了的重点与难点。因此让学生经历研究的过程,探索三角形内角和就成了本节课的重点。既让学生经历“再创造”————自己去发现、研究并创造出来。教师的任务不是把现成的东西灌输给学生,而是引导和帮忙学生去进行这种“再创造”的工作,最大限度调动其积极性并发挥学生能动作用,从而完成对新知识的构建和创造。本节课基本到达了要求,具体表此刻以下几个方面。

  1、不断创设问题情景,激发了学生的探究兴趣。

  对于小学生来说。学习了的积极性首先来源于兴趣,兴趣是学习了的最佳动力。如何让学生产生兴趣,要不活动本身搞笑,要不就是教师不断创设问题情景,呈现给学生“十分性”的问题,使学生感到奇异,激发学生参与学习了活动的欲望,并兴趣盎然的投入到学习了活动中去。本节课一开始透过一个“猜谜”的游戏让学生感觉搞笑,之后设置了一个悬念:为什么看到一个直角或钝角就能够决定出是直角三角形或钝角三角形,而看到一个锐角却不能判定是锐角三角形?在惊奇中产生了强烈的“要讨个说法”的学习了兴趣。当这个问题解决时,又一个问题随之而来“既然每一个三角形都两个锐角,那么为什么不会有两个直角或两个钝角呢?”给学生造成一种急切期盼的心理状态,具有强烈的诱惑力,激起学生探究和解决问题的浓厚兴趣,将学生自然的引入到对新知的探究中。

  2、为学生营造了探究的情境。

  学习了知识的最佳途径是由学生自己去发现,因为透过学生自己发现的知识,学生理解的最深刻,最容易掌握。因此,在数学教学中,教师应带给给学生一种自我探索、自我思考、自我创造、自我表现和自我实现的实践机会,使学生最大限度的投入到观察、思考、操作、探究的活动中。上述教学中,我在引出课题后,引导学生自己提出问题并理解内角与内角和的概念。在学生猜测的基础上,再引导学生透过探究活动来验证自己的观点是否正确。当学生有困难时,教师也参与学生的研究,适当进行点拨。并充分进行交流反馈。给学生创造了一个宽松和谐的探究氛围。当学生验证掌握了三角形的内角和后,教师又及时提出:‘“你能研究出任意四边形、五边形、六边形甚至一百边形的内角和是多少度吗”,把课堂研究引向课外研究。

  启示:

  为了有效地上好课,教师无疑应当根据教学目标和课程资料,精心地设计教学过程。但是,这种设计不应当是铁定的限制教师教学框子,课堂上的教学操作也不应当是“教案剧”的照本上演。教学应对的是一个个活生生的、富有个性、具有独特生活经验的学生。课堂总是处于一种流变的状态,课堂上教学的情境无时不在变化,学生学习了的心态在变化,知识经验的积累状况也在变化,因此,我们教师在备课的过程中,要充分预计学生已有的知识水平,站在学生的角度来思考:如果自己是学生,我已懂了哪些知识?还有什么问题?教什么和怎样教,做到以“学”定“教”。在具体实施过程中,我们更应充分运用自己的教育机智,仔细倾听学生的发言,开放地吸纳各种信息,善于捕捉教育契机,及时调控自己的教学行为。只要坚持做到“为学习了而设计”、“为学生的发展而教”,那么我们的课堂将会更加生机勃勃,我们的学生就会产生智慧和欢乐,萌发出创造的火花。

  附:《三角形内内角和》课前调查问卷

  在你认为正确的答案后面“√”。

  1、你明白有关三角形内角和的一些知识么?

  A、明白B、不明白

  我明白(知识)

  2、三角形的内角和是()度。

  3、所有的三角形的内角和都是相等的么?

  A、相等B、不相等

  《三角形内角和》教学设计 26

  设计思路

  本节课我先引导学生任意画出不同类型的三角形,用通过量一量、算一算,得出三角形的内角和是180°或接近180°(测量误差),再引导学生通过剪拼的方法发现:各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。再引导学生通过折角的方法也发现这个结论,由此获得三角形的内角和是180°的结论。概念的形成没有直接给出结论,而是通过量、算、拼、折等活动,让学生探索、实验、发现、推理归纳出三角形的内角和是180°。

  最后让学生运用结论解决实际问题,练习的安排上,注意练习层次性和趣味性,还设计了开放性的练习,由一个同学出题,其它同学回答。先给出三角形两个内角的度数,说出另外一个内角,有唯一的答案。给出三角形一个内角,说出其它两个内角,答案不唯一,可以得出无数个答案。让学生在游戏中拓展学生思维。

  教学目标

  1、让学生亲自动手,通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°,并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

  2、让学生在动手获取知识的过程中,培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透“转化”数学思想。

  3、使学生体验成功的喜悦,激发学生主动学习数学的兴趣。

  教学重点

  让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

  教学准备

  教具:多媒体课件、用彩色卡纸剪的相同的两个直角三角形、一个钝角三角形、一个锐角三角形。

  学具:三角形

  教学过程

  一、引入

  (一)认识三角形的内角及三角形的内角和

  师:我们已经学习了三角形的分类,谁能说说老师手上的是什么三角形?

  师:今天我们来学习新的知识《三角形内角和》,谁能说说哪些角是三角形的内角?(让学生边说边指出来)

  师:那三角形的内角和又是什么意思?(把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。)

  (二)设疑,激发学生探究新知的心理

  师:请同学们帮老师画一个三角形,能做到吗?(激发学生主动学习的心理)

  生:能。

  师:请听要求,画一个有两个内角是直角的`三角形,开始。(设置矛盾,使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。)

  师:有谁画出来啦?

  生1:不能画。

  生2:只能画两个直角。

  生3:……

  师:问题出现在哪儿呢?这一定有什么奥秘?想不想知道?那就让我们一起来研究吧!

  (揭示矛盾,巧妙引入新知的探究)

  二、动手操作,探究三角形内角和

  (一)猜一猜。

  师:猜一猜三角形的内角和是多少度呢?同桌互相说说自己的看法。

  生1:180°。

  生2:不一定。

  ……

  (二)操作、验证三角形内角和是180°。

  1、量一量三角形的内角

  动手量一量自己手中的三角形的内角度数。

  师:所有三角形的内角和究竟是不是180°,你能用什么办法来证明,使别人相信呢?

  生:可以先量出每个内角的度数,再加起来。

  师:哦,也就是测量计算,是吗?

  学生汇报结果。

  师:请汇报自己测量的结果。

  生1:180°。

  生2:175°。

  生3:182°。

  ……

  2、拼一拼三角形的内角

  学生操作

  师:没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服,怎么办?还有其它办法吗?

  生1:有。

  生2:用拼合的办法,就是把三角形的三个内角放在一起,可以拼成一个平角。

  师:怎样才能把三个内角放在一起呢?(学生操作)

  生:把它们剪下来放在一起。

  师:很好。

  汇报验证结果。

  师:通过拼合我们得出什么结论?

  生1:锐角三角形的内角拼在一起是一个平角,所以锐角三角形的内角和是180°。

  生2:直角三角形的内角和也是180°。

  生3:钝角三角形的内角和还是180°。

  课件演示验证结果。

  师:请看屏幕,老师也来验证一下,是不是跟你们得到的结果一样?(播放课件)

  师:我们可以得出一个怎样的结论?

  生:三角形的内角和是180°。

  (教师板书:三角形的内角和是180°学生齐读一遍。)

  师:为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢?

  生1:量的不准。

  生2:有的量角器有误差。

  师:对,这就是测量的误差。

  3、折一折三角形的内角

  师:除了量、拼的方法,还有没有别的方法可以验证三角形的内角和是180°。

  如果学生说不出来,教师便提示或示范。

  学生操作

  4、小结:三角形的内角和是180°。

  三、解决疑问。

  师:现在谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因?(让学生体验成功的喜悦)

  生:因为三角形的内角和是180°,在一个三角形中如果有两个直角,它的内角和就大于180°。

  师:在一个三角形中,有没有可能有两个钝角呢?

  生:不可能。

  师:为什么?

  生:因为两个锐角和已经超过了180°。

  师:那有没有可能有两个锐角呢?

  生:有,在一个三角形中最少有两个内角是锐角。

  四、应用三角形的内角和解决问题。

  1、下面说法是否正确。

  钝角三角形的内角和一定大于锐角三角形的内角和。()

  在直角三角形中,两个锐角的和等于90度。()

  在钝角三角形中两个锐角的和大于90度。()

  ④一个三角形中不可能有两个钝角。()

  ⑤三角形中有一个锐角是60度,那么这个三角形一定是个锐角三角形。()

  2、看图求出未知角的度数。(知识的直接运用,数学信息很浅显)

  3、游戏巩固。

  由一个同学出题,其它同学回答。

  (1)给出三角形两个内角,说出另外一个内角(有唯一的答案)。

  (2)给出三角形一个内角,说出其它两个内角(答案不唯一,可以得出无数个答案)。

  4、根据所学的知识算出四边形、正五边形、正六边形的内角和。

  五、全课总结。

  今天你学到了哪些知识?是怎样获取这些知识的?你感觉学得怎么样?

  反思:

  在本节课的学习活动过程中,先让学生进行测量、计算,但得不到统一的结果,再引导学生用把三个角拼在一起得到一个平角进行验证。这时,有部分学生在拼凑的过程中出现了困难,花费的时间较长,在这里用课件再演示一遍正好解决了这个问题。再引导学生用折三角形的方法也能验证三角形的内角和是180°。练习设计也具有许多优点,注意到练习的梯度,并由浅入深,照顾到不同层次学生的需求,也很有趣味性。在整个教学设计中,本着“学贵在思,思源于疑”的思想,不断创设问题情境,让学生去实验、去发现新知识的奥妙,从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识,积累数学活动经验,发展空间观念和推理能力。

  但因为是借班上课,对学生了解不多,学生前面的内容(三角形的特性和分类)还没学好,所以有些练习学生就没有预想的那么得心应手,如:知道等腰三角形的顶角求底角的题,学生掌握比较困难。

  《三角形内角和》教学设计 27

  【设计理念】

  新课标重视让学生经历数学知识的形成过程,要求教师创设有效的问题情境激发学生的参与欲望,提供足够的时间和空间让学生经历观察、猜测、验证、交流反思等过程,使学生在动手操作、合作交流等活动中亲身经历知识的形成过程。这样,学生不仅可以掌握知识,而且可以积累探究数学问题的活动经验,发展空间观念和推理能力。

  【教材内容】

  新人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册数学第67页例6、“做一做”及练习十六的第1、2、3题。

  【教材分析】

  三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在三角形的概念及分类之后教学的,它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。教材很重视知识的探索与发现,安排两次实验操作活动。教材呈现教学内容时,不但重视体现知识的形成过程,而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间和时间,为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论,而是通过量、拼等活动,让学生探索、实验、交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。

  【学情分析】

  1、在学习本课时,学生已经有了探索三角形内角和的知识基础:知道直角和平角的度数,会用量角器度量角的度数;认识长方形、正方形,知道他们的四个角都是直角;认识了三角形,知道了三角形按角分有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;已经知道了等腰三角形和正三角形。

  2、已经有一部分学生知道了三角形内角和是180°,只是知其然而不知所以然。

  【教学目标】

  1.通过“量、剪、拼”等活动发现、验证三角形的内角和是180°,并能运用这个知识解决一些简单的问题。

  2.在观察、猜想、操作、合作、分析交流等具体活动中,提高动手操作能力,积累基本的数学活动经验,发展空间观念和推理能力。

  3.在参与数学学习活动的'过程中,获得成功的体验,感受数学探究的严谨与乐趣。

  【教学重点】

  探索发现、验证“三角形内角和是180°”,并运用这个知识解决实际问题。

  【教学难点】

  验证“三角形的内角和是180°”。

  【教(学)具准备】

  多媒体课件; 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片若干个各类三角形(也包括等边、等腰)、长方形、正方形若干个;每人一个量角器;一把剪刀;每人一副三角尺。

  【教学步骤】

  一、复习旧知 引出课题

  1、你已经知道有关三角形的哪些知识?

  2、出示课题:三角形的内角和

  设计意图:也自然导入新课。

  二、提出问题 引发猜想

  1、提出问题:看到这个课题,你有什么问题想问的?

  预设:(1)三角形的内角指的是哪些角? (2)三角形的内角和是什么意思?

  (3)三角形的内角一共是多少度?

  2、引发猜想

  猜一猜:三角形的内角和是多少度?你是怎么猜的?

  设计意图:提出一个问题比解决一个问题更重要。课始在复习三角形已学知识后,引导学生提出有关三角形的新问题,让学生学习自己想研究的内容,无疑激发了学生的学习兴趣,培养了学生的问题意识。由于学生在平时使用三角板时已经若隐若现地有了特殊的直角三角形的内角和是180度这一感觉,因此本环节,要求学生猜一猜三角形的内角和是多少,并说说是怎么猜的,以激发学生已有知识经验,并体会到猜想要合理且有根据,同时也为推理验证的引出作必要的铺垫。

  三、操作验证 形成结论

  1、交流验证方法:

  (1)用什么方法证明三角形的内角和是180度呢?

  预设: ①量算法 ②剪拼法 ③折拼法等

  (2)三角形的个数有无数个,验证哪些三角形可以代表所有的三角形?我们的操作过程怎么分工才会做到省时又高效?

  2、动手验证

  3、全班汇报交流

  4、小结:刚才通过大家的动手操作验证了三角形的内角和是180 °度。但动手操作会存在一定的误差,我们的结论也可能存在偏差。

  5、方法拓展

  推理验证:用直角三角形的内角和来证明其他三角形内角和是180 °的方法。

  6、形成结论:任意三角形的内角和是180 °。

  设计意图:《标准》指出:“教师应激发学生的积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。”猜测后先独立思考验证的方法,再进行全班交流,给学生充分的活动时间和空间,让学生动手操作,使学生在量、剪、拼、折等一系列操作活动中发现了三角形内角和是180°这个结论。在探索活动前,交流如何使研究样本具有代表性和全面性与如何分工做到操作省时高效这两个问题,培养学生严谨、科学正确的研究态度,让学生在活动中积累基本的数学活动经验,为后续的学习提供了经验支撑。

  四、应用结论 解决问题

  1、巩固新知:想一想,算一算。

  2、解决问题:等腰三角形风筝的顶角是多少度?

  3、辨析训练,完善结论。

  五、课堂总结,归纳研究方法

  今天这节课你学到了哪些知识?你是怎样得到这些知识的?

  六、课后延伸:用今天所学的方法继续研究四边形的内角和。

  七、板书设计:

  三角形的内角和

  猜测: 三角形的内角和是180°?

  验证: 量 拼

  结论: 任意三角形的内角和是180°

  《三角形内角和》教学设计 28

  教学目标

  1、让学生探索与发现三角形的内角和是180°,根据已知三角形的两个角度,会求出第三个角度。

  2、培养学生动手操作和合作交流的能力,促进掌握学习数学的方法。

  3、培养学生自主学习、积极探索的好习惯,会用三角形的内角和解决简单的生活问题,激发学生学习数学应用数学的兴趣。

  教学重点:

  掌握三角形的内角和是180°,会应用三角形的内角和解决实际问题。

  教学难点:

  让学生经历探索和发现三角形的内角和是180°的过程。

  教学过程:

  (一)、激趣导入:

  1、认识三角形内角

  我们已经认识了什么是三角形,谁能说出三角形有什么特点?在三角形内有三个角,我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。

  2、设疑激趣

  现在三角形家族为了一件事正在争论,我们来帮帮它们。(播放课件)

  同学们,现在出现了两种不同的意见,有的认为大三角形的内角和大,还有的认为两个三角形的内角和的`度数都是一样的。那么到底谁说得对呢?

  这节课我们就一起来研究这个问题。(板书课题:三角形的内角和)

  (二)、动手操作,探究新知

  1、探究特殊三角形的内角和

  师拿出两个三角板,问:它们是什么三角形?

  请大家拿出自己的两个三角尺,在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数,并求出这两个直角三角形的。内角和。

  从刚才两个三角形内角和的计算中,你们发现了什么?

  2、探究一般三角形内角和

  (1).猜一猜。

  猜一猜:那么,其它三角形的内角和是多少度呢?(可能是180°)

  (2).操作、验证一般三角形内角和是180°。

  所有三角形的内角和究竟是不是180°,你能用什么办法来证明,使别人相信呢?

  那就请大家在小组共同计算吧!

  请每个同学都拿出自己准备的不同的三角形,并量出每个内角的度数,求出它们的内角和,把结果填在表中:

  (3)小组汇报结果。

  提问:你们发现了什么?

  小结:通过测量计算我们发现每个三角形的三个内角和都在180°左右。

  3继续探究

  (1)动手操作,验证猜测。

  大家的意见不统一,结论不一样,怎么办?还有其它办法吗?请同学们动脑筋想一想,能通过动手操作来验证吗?

  (先小组讨论,再汇报方法)

  大家的办法都很好,请你们小组合作,动手操作。

  (2)学生操作,教师巡视指导。

  (3)全班交流汇报验证方法、结果。

  学生放在投影仪上展示给大家看。(剪拼、撕拼、折拼)

  我们可以得出一个怎样的结论?(三角形的内角和是180°)

  引导学生通过剪拼、撕拼和折拼的方法发现:各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角,使学生证实三角形内角和确实是180°,测量计算有误差。

  5、辨析概念,透彻理解。

  (出示一个大三角形)它的内角和是多少度?

  (出示一个很小的三角形 )它的内角和是多少度?

  大家可以在小组内用三角尺拼一拼,也可以画一画,互相讨论。

  经过一翻激烈的讨论探究后,学生发现: 三角形不论位置、大小、形状如何,它的内角和总是180°

  (三)小结

  刚才同学们用很多方法证明了什么?现在齐读板书:“三角形的内角和是180°”。

  (四)、巩固练习,拓展应用:

  1、求三角形中一个未知角的度数。

  (1)在一个直角三角形中,已知其中一个锐角是30°,求另一个锐角度数/

  (2)在三角形中,已知∠1=100°,∠2=40°,求∠3。

  2、判断

  (1)一个三角形的三个内角度数是:90°、75°、25°。( )

  (2)小明说:他画的钝角三角形比小方画的锐角三角形内角度数大。( )

  (3)直角三角形的两个锐角和等于90°。 ( )

  3、解决生活实际问题。

  (1)爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70°,它的顶角是多少度?

  (2)红领巾是钝角三角形,顶角度数是120度,求其中一个底角的度数。

  (四)、课堂总结

  通过这节课的学习,你有哪些收获?

  《三角形内角和》教学设计 29

  一、教学目标

  1、通过小组猜想、探索、验证三角形的内角和等于180°,并能运用知识解决简单问题。

  2、经历三角形内角和的探究过程,体验“猜想——验证——应用”的学习模式。

  3、通过各种实践活动,激发学习兴趣,体验学习成功感,并在教学中,感受数学与生活的密切联系。

  二、教学重难点

  教学重点:学生运用各种方法,探索三角形的内角和是180度这一知识的全过程

  教学难点:运用三角形的内角和解决实际问题。

  三、教具、学具准备:

  课件、一副三角尺、几个三角形。学生准备一副三角尺。

  四、教学过程:

  一、创设情境揭示课题。

  师:猜谜语形状似座山,稳定性能坚;三竿首尾连,学问不简单。(打一几何图形)生:三角形

  师:前面我们已经认识三角形,谁能给大家介绍一下?学生讲学过的三角形知识。分类

  师:我们在讨论三角形知识的时候,三角形中的三个兄弟却吵了起来,想知道怎么回事吗?让我们一起去看看吧!

  师:呦,瞧,三个兄弟在争论呢。(播放课件)它们在争论什么呀?生:它们在争论谁的内角和大。

  师:哦,原来如此。那么,你们知道什么是三角形的内角?三角形的内角和又是指什么吗?(生:三角形的内角就是三角形里面的三个角。内角和就是三个内角的度数和。)

  师:这个同学说得真好,(课件)我们把三角形里面的这三个角,就叫做三角形的内角,而这三个角的度数和,我们就称为三角形的内角和。

  今天我们就来研究有关三角形内角和的知识。(板书课题)

  二、探索交流,解决问

  (一)、大胆猜想,产生分歧

  师:理解了三角形的内角和,那请你们给评评理:这三个大小不一样的三角形,到底是谁的内角和大啊?(这位同学手举得最高,请你来说。)

  生1:我认为是这样的,因为大三角形大,所以它的内角和更大。(哦,你是这样认为的,请坐。还有不同意见吗?这位同学很着急,好,你来。)

  生2:我不同意,我认为两个三角形内角和的度数都是一样的。(很好,这是你的想法。还有同学想说,你来。)

  生3:当然是大三角形的内角和大了。(你回答的声音真响亮。请坐)生4:我同意第二个同学的意见,两个三角形的内角和一样大。

  师:现在出现了两种不同的意见,有的同学认为大三角形的内角和大,还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么到底谁说得对呢?

  (二)验证猜想,解决问题

  师拿出两个三角尺,问:它们是什么三角形?生:直角三角形。

  师:请大家拿出自己的两个三角尺,同桌之间说说每一个三角尺上三个角的度数,并求出这两个直角三角形的内角和。(学生们能够很快求出每块三角尺的3个角的和都是180°)

  师:你们算出来,这两个三角尺的内角和是多少度啊?生齐:180°。

  师:那其他三角形的内角和也是180°吗?(这位同学手举得真端正,你来说。)生1:其他三角形的内角和也是180°(好,还有谁想说?)生2:其他三角形的内角和不是180°

  师:看来呀,大家都有不同的看法。我们学过三角形的分类,知道直角、锐角、钝角三角形可以代表所有的三角形。那下面就请同学们小组合作,从组里找出这

  三类三角形,量一量每个三角形内角的度数,并求出它们的内角和,把结果填在表格里。(板书:测量)师:你们发现了什么?

  生1:通过测量我们发现每个三角形的内角和都是180°。生2:不对,应该是180°左右,因为我们组算出来也有175°的。

  师:噢!是呀,因为我们在测量时可能会出现一些误差,所以测量出的结果不是很准确,因此我们只能猜测三角形的内角和可能是180°。

  师:那么,同学们能发挥你们的聪明才智,通过动手操作,想办法来验证自己的.猜想吗?请同学们先独立思考一下,再在小组内把你的想法与同伴进行交流,然后每组选一种方法进行验证,看哪组最先发现其中的“奥秘”。(1)小组合作,讨论验证方法(2)汇报验证方法、结果。

  师:谁愿意第一个向大家介绍你们组的验证方法?

  组1:我们小组是用剪拼的方法(板书:剪拼),将三角形的三个角剪下来,拼成一个平角,得到三角形的内角和是180度。

  师:上来展示给大家瞧一瞧。(投影仪)你们看这位同学多细心呀,为了方便、不混淆,在剪之前,他先给3个角标上了符号。

  师:现在请同学们看大屏幕,老师在电脑里把刚才剪拼的过程重播一遍。你们看,成功了,3个角拼成了一个平角。可是,刚才剪拼的是一个锐角三角形,那还有直角三角形、钝角三角形呢,它们能不能拼成一个平角啊?生齐:能!

  师:好。那就是说,刚才这种剪拼的方法可以不用再一个角一个角来量,就能证明三角形的内角和是180°了。你们觉得这种方法好不好啊?那我们把掌声送给刚才这个小组。还有其他方法吗?

  组2:我们小组是用折的方法(板书:折图),同样得到三角形的内角和是180度。(这个小组真了不起,竟能想出如此独特的方法,很有新意,非常好!)师:听起来有点抽象,请这位同学上来折给大家看看好不好呀?(投影仪展示)

  (展示:3个角折成了一个平角。)

  师:真是个手巧的孩子。不过呢,他刚才折的是一个直角三角形,那其他两类三角形呢,是不是也能折出平角呢,谁来告诉大家?

  组3:可以,这三类三角形都能折出平角。(这一组探索数学的能力也真棒!)师小结:刚才同学们用量、剪、拼、折等方法证明了,无论是什么样的三角形,内角和都是1800,(板书:三角形的内角和是180°)现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现:“三角形的内角和是1800”。师:(出示一个大三角形)它的内角和是多少度?生:180 °

  师:(出示一个很小的三角形)它呢?生:180 °

  师:一个三角形的内角和是180°,那两个同样的三角形拼成一个大三角形,它的内角和又是多少呢?

  (生有的答360°,有的180 °。)

  师:咦?有两种不同的声音哦。那到底哪一种是正确的呢?

  师:(学生个个脸上露出疑问)大家可以在小组内拼一拼,并讨论讨论。(经过一翻激烈的讨论探究后,学生开始举手回答。)

  生1:180°,因为两个三角形拼在一起,就变成了一个三角形了,每个三角形的内角和总是180°。(想一想,做一做,数学之门就被这组同学打开了,真棒!哈,还有同学要说,好,你再说。)

  生2:我发现两个小三角形拼成一个大三角形,拼接在一起的两条边上的两个角没有了,就比原来两个三角形少180 °,所以大三角形的内角和还是180°,不是360°。

  师:你分析问题这么透彻,老师真希望每节课都能听到你的发言。现在,老师把刚才这位同学说的用课件演示一遍,注意看哦。(课件演示)

  师:好,这个问题解决了。那么,把大三角形平均分成两份。它的(指均分后的一个小三角形)内角和是多少度?生齐:180°。

  师:哈,看来已经骗不倒我们班的同学勒。答案还是180°,不是90°哦。师总结:所以说,三角形不论位置、大小、形状如何,它的内角和总是180°

  三、巩固应用,内化提高

  解决问题:

  学会了知识,我们就要懂得去运用。下面,我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。(课件演示练习题)

  (1)在能组成三角形的三个角后面画“√”

  (2)判断下列说法对吗?

  (3)你能求出被遮住的角吗?

  (4)67页的做一做。

  (5)你会求下面图形的角吗?

  四、回顾整理,反思提升

  通过今天的学习,大家有什么收获?

  拓展创新

  小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半,玻璃裂成了两块。一块只有原来的一个角,另一块有原来的两个角。他想重新买一块玻璃安上,小明非常聪明,只带了其中的一块到玻璃店去,就配到了和原来一模一样的玻璃了。你知道他带的是哪一块吗?

  《三角形内角和》教学设计 30

  【教学内容】

  新课标人教版四年级下册第五单元《三角形》

  【教材分析】

  “三角形内角和”这节课是新课标人教版四年级下册第五单元的教学内容,是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的。教材先给出了量这一思路,继而让学生探索验证三角形内角和是180度这一观点。在活动过程中,先通过“画一画、量一量”,产生初步的发现和猜想,再“拼一拼、折一折”,引导学生对已有猜想进行验证,经历提出猜想——进行验证的的过程,渗透数学学习方法和思想。

  【学生分析】

  学生已经掌握三角形特性和分类,熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识,大多数学生已经在课前通过不同的途径知道“三角形的内角和是180度”的结论,但不一定清楚道理,所以本课的设计意图不在于了解,而在于验证,让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力,并形成了一定的空间观念,能够在探究问题的过程中,运用已有知识和经验,通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。

  【学习目标】

  1.学生动手操作,通过量、剪、拼、折的方法,探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。

  2.在探究过程中,经历知识产生、发展和变化的过程,通过交流、比较,培养策略意识和初步的空间思维能力。

  3.体验探究的过程和方法,感受思维提升的过程,激发求知欲和探索兴趣。

  【教学过程】

  一、创设情境,发现问题

  1、魔术导入:把长方形的纸剪两刀,怎样拼成一个三角形?

  2、你知道三角形的那些知识?(复习)

  3、小游戏:猜一猜藏在信封后面的是什么三角形。

  师:我们在猜三角形的时候,看到一个直角,就能断定它一定是直角三角形;看到一个钝角,就能断定他一定是钝角三角形;但只看到一个锐角,就判断不出来是哪种三角形。看来在一个三角形中,只能有一个直角或一个钝角,为什么画不出有两个直角或两个钝角的三角形呢?

  三角形的这三个角究竟存在什么奥秘呢,我们一起来研究研究。

  (创设的不是生活中的情境,而是数学化的情境。有的孩子认为一个三角形中可能会有两个钝角,还有的提出等边三角形中可能会有直角,这两个问题显现出学生在认知上的矛盾,学生用已经学的三角形的特征只能解释“不能是这样”,而不能解释“为什么不能是这样”。这样引入问题恰好可以利用学生的这种认知冲突,激发学生的学习兴趣。)

  二、引导探究,解决问题

  1.介绍内角、内角和

  师:我们现在研究三角形的三个角,都是它的内角,以后到了初中,还会接触三角形的外角。看老师手里的三角形,关于它的三个内角,除了我们已经掌握的知识外,你还知道哪方面的知识?谁能说一说三角形的内角和指的是什么?

  已经知道三角形的内角和是多少的同学,可以把它写在本上。不知道的同学想一想,计量内角和的单位是度,可以估计一下,各种各样的三角形的内角和是不是一个固定的数,有可能会是多少度,把你的猜想也写在本上。

  我们这节课就来一起探究用哪些方法能知道三角形的内角和。

  2.确定研究范围(预设约3-5分)

  师:研究三角形的内角和,是不是应该包括所有的三角形?只研究黑板上这一个行不行?那就随便画,挨个研究吧。(学生反对)

  请你想个办法吧!

  (通过引导学生分析,“研究哪几类三角形,就能代表所有的三角形”这个问题,来渗透研究问题要全面,也就是完全归纳法的数学思想)

  3.动手操作实践(预设约8-10分)

  同桌组成学习小组,拿出课前制作的各种各样的三角形,先找到三个内角,把每个角标上序号。老师提出要求:先试着研究自己的三角形,然后再共同研究小组里其他同学的三角形,看看各种三角形内角和是不是一样的。(学生动手操作试验,在小组中讨论问题)

  (为了满足学生的探究欲望,发挥学生的主观能动性,我在设计学具的时候,想了几个不同的方案,最后决定课前让学生在学习小组里分工合作制作各种不同的三角形,课上就让学生就用自己制作的三角形,通过独立探究和组内交流,实现对多种方法的体验和感悟。)

  4.汇报交流(预设约15-20分)

  (1)测量的方法

  学生汇报量的方法,师请同学评价这种方法。

  师小结:直接量的方法挺好,虽然测量有误差,不准,但我们能知道,三角形的内角和只能在180°左右,究竟是不是一定就是180度呢,谁还有别的方法?

  (2)剪拼的方法

  学生汇报后师小结:能想到这个方法不简单,拼成的看起来像平角,到底是不是平角呢,我们一起来试试看。(教师和学生剪一剪、拼一拼)

  师:把三角形的三个内角凑到了一起,拼成了一个大角,角的两条边是不是在一条直线上呢?看起来挺象的,但在操作的过程中难免会产生误差,有时会差一点点,谁还有别的方法确定三角形的内角和一定是180°?

  (3)折拼的方法

  学生汇报后师小结:我们要研究三角形的内角和,实际上就是想办法把三角形的三个内角凑到一起,像剪和折的方法,看三个内角拼到一起是不是180度,都是借助我们学过的平角解决的问题。

  这三种方法都不错,在操作的过程中,有时会有误差,不太有说服力。想一想,你还能不能借助我们学过的哪种图形,想办法说明三角形的内角和一定是180度?

  (4)演绎推理的方法

  (借助学过的长方形,把一个长方形沿对角线分成两个三角形。)

  师:你认为这种方法好不好?我们看看是不是这么回事。

  师小结:这种方法避免了在剪拼过程中由于操作出现的误差,非常准确的.说明了三角形的内角和一定是180度。

  (学生通过小组合作的方式学到方法,分享经验,更重要的是领悟到科学研究问题的方法。就学生的发展而言,探究的过程比探究获得的结论更有价值。)

  学生用的方法会非常多,怎样对这些方法进行引导,是值得思考的问题。这些方法的思维水平不应该是平行的:直接测量的方法是学生利用已有的知识,测量出每个角的度数,再用加法求和;拼角求和法,也就是间接剪拼和折拼这两种方法,都是通过拼成一个特殊角,也就是平角来解决问题;而演绎推理,即把两个完全相同的三角形合二为一,或把长方形一分为二,成为两个三角形,这是更深层次的思考,是一种批判的思维。前两种方法是不完全归纳法,能使我们确定研究的范围只能是180度左右,而不可能是其他任意猜想的度数。最后一种方法具有演绎推理的色彩,把一个长方形沿对角线分成两个完全相同的三角形后,因为两个三角形的内角和是原来长方形的四个内角之和360度,所以一个三角形的内角和就是360°÷2=180°,这种方法从科学证明的角度阐述了三角形的内角和,它有严密性和精确性。基于以上的想法,我觉得在课上不能停留在学生对方法的描述上,而应引导学生经历从直观到抽象、思维程度从低到高的过程,感悟数学的严谨性。所以在最后一个环节中,教师向全班同学推荐这种分的方法,大家一起来做一做,不要求全体都掌握,就想起到引导和点拨的作用。学生在经历量和拼之后,逐渐会在思维发散的过程中得到集中,集中为分的方法,最后将四边形一分为二,五边形一分为三,六边形一分为四……,又会发现一些新的规律。】

  5.验证猜想

  请学生把刚才研究的三角形举起来,分别是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,这三类的三角形内角和都是180度,那就可以说,所有的三角形的内角和都是180度。

  这个结论和课前刚才知道的或猜的一样吗?

  (在很多同学都知道三角形内角和的情况下,要引导学生领悟有了猜测还要去验证,这是一种科学的研究问题的方法,是一种求实精神。)

  6.解释课前问题

  用内角和的知识解释课前的问题,为什么在三角形中不能有两个直角或钝角。

  三、拓展应用,深化创新

  1.介绍科学家帕斯卡(出示帕斯卡的资料)

  师:帕斯卡为科学作出了巨大的贡献,在我们以后学习的知识中,也有很多是帕斯卡发现和验证的,他12岁就发现三角形内角和是180度,我们同学还没到12岁,看你能不能通过自己的努力也去探索和发现。

  2.四边形内角和及多边形内角和(幻灯片)

  你打算用哪种方法知道四边形的内角和?

  你觉得哪种方法更好?

  (设计求四边形的内角和,是把这个新问题转化归结为求几个三角形内角和的问题上,渗透化归的数学学习方法。)

  3.总结

  我们把四边形一分为二,用三角形内角和的知识知道了四边形内角和,那么五边形、六边形……这些多边形的内角和是多少度?有没有什么规律可循,希望同学们能用学到的知识和方法去探究问题,你还会有一些精彩的发现。