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等腰三角形的教学设计（精选12篇）
作为一位无私奉献的人民教师，有必要进行细致的教学设计准备工作，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。怎样写教学设计才更能起到其作用呢？以下是小编收集整理的等腰三角形的教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
等腰三角形的教学设计 1
【教学目标】
教学知识点
1.等腰三角形的概念
2.等腰三角形的性质
3.等腰三角形的概念及性质的应用
能力训练要求
1.经历作(画)出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点
2.探索并掌握等腰三角形的性质
情感与价值观要求
通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯
【教学重难点】
重点：
1.等腰三角形的概念及性质
2.等腰三角形性质的应用
难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用
【教学过程】
一、提出问题，创设情境
师：在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形来研究：
①三角形是轴对称图形吗？
②什么样的三角形是轴对称图形？
[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.
师：那什么样的三角形是轴对称图形？
[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.
师：很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的.三角形──等腰三角形.
二、探究新知：
（一）等腰三角形的定义：
【活动1】折纸、剪纸、展纸：
观察△ABC的特点：
（1）在上述过程中，△ABC被剪刀剪过的两边是否相等？
（2）由此你能说说什么是等腰三角形吗？
归纳：有两条边相等的三角形叫等腰三角形。其中相等的两条边叫腰，另一条边叫做底边；两腰所夹的角叫顶角，底边和腰所夹的角叫底角。
（二）探索等腰三角形的性质：
【活动2】观察△ABC：
（1）等腰△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
（2）沿着等腰△ABC中AD所在的直线对折，找出重合的线段、重合的角。
归纳：性质1、等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
性质2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简记为“三线合一”）
（三）等腰三角形性质的证明：
由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程.
等腰三角形的教学设计 2
学情分析
八年级学生普遍具有强烈的好奇心和求知欲，抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理。八年级也是学生开始分层的一个敏感年级。
教材分析
等腰三角形的性质是华东师大版八年级数学第十三章第三节第一课时5的内容，它是在认识了轴对称性以及了解了全等三角形的判定的基础上进行的。主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，因此本节内容在教材中起着非常重要的承前启后的作用。
目标分析
根据《数学课程标准》中关于“等腰三角形”相关教学要求，结合教材特点和学生的实际情况，从而确定了“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维教学目标。
教学目标：
1、知识与技能
通过探究性学习实验，使学生发现等腰三角形“等边对等角”及底边上的高、底边上的中线、顶点的平分线互相重合的性质。
2.过程与方法目标
通过性质的证明和例题的分析，培养学生多角度分析问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.态度价值观目标
要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，使学生进一步了解发现真理的方法。让实际操作动手中感受数学之美，探究之趣。
教学重点和难点：
重点：等腰三角形两底角相等、等腰三角形“三线合一”。因为等腰三角形的性质是今后学习线段垂直平分线的基础，也是今后论证角、边相等的重要依据，所以是本节教学的重点。
难点：等腰三角形“三线合一”的推理应用
教学方法和手段：
数学教育应该是数学再发现的教育，因此我设计本节课的教学与学法为探究发现法。
教法：以引导发现为主，直观演示为辅。
学法：自主探究，合作交流。
在教学中以学生参与为主，便于激发学生学习热情，体验成功的喜悦，通过直观的演示和学生自己动手，使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样更有利于调动学生积极性，激发学生兴趣，使学生变被动学习为积极主动愉快学习，也符合数学教学的直观性和可接受性。
课前准备：
教师：多媒体课件、三角板
学生：剪刀，矩形纸片
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1、影片引入
伴随着教师制作的一段微视频，师生一起走进生活中经常能见到的等腰三角形图形，品味数学。
设计目的：使学生感受到等腰三角形在生活中有着广泛的应用，同时感受数学之美。
2、温故而知新
回忆等腰三角形的有关概念。
二、动手操作，猜想论证
1、动手剪一剪
学生利用手里的矩形纸片和剪刀，剪纸并回答问题。
设计目的：直观感受等腰三角形的对称性，激发学生的学习兴趣。
2、动手做一做
师：将手中的等腰三角形对折，让两腰重合，启发学生大胆猜想。
设计目的：由学生自己动手参与折纸游戏，大胆猜测等腰三角形的性质，这种直观的低起点的方式引入新课更能提高学生兴趣，激发他们的求知欲，让每位学生都涌跃参与，领悟数学学习的价值。
3、千古数学一大猜
学生对等腰三角形有一定的认识与了解，很容易从角这个角度猜想出：等腰三角形的两个底角相等。
三、证明猜想，形成定理
1、猜想与论证
猜想的结论不一定正确，要经过合理的推理证明才能确认正确，所以我设计了两个问题。
首先PPT展示“猜想一：等腰三角形的两个底角相等。”
提出问题一：你能把这句话用数学语言表达吗？
学生回答正确后，提出问题二：如何证明这两个角相等呢？
设计目的：通过第一个问题的解答，使学生的思路会逐步变得清晰，化解了第二个问题的难度，引导学生为解决问题寻找做辅助线的方法。
学生会有三种添加辅助线的方法：做顶角的平分线、底边上的高，底边上的中线，请学生自选一种方法进行证明。
2、请你分享
最有效的学习是讲给别人听，请学生分享自己的证明方法，发展他们的智慧，完善他们的人格。
给出其中一种即做底边上高这种做辅助线方法的证明过程，并规范学生的书写格式。
设计目的：让学生自己证明猜想，有利于学生对全等三角形的判定的巩固，既运用以旧引新的推理方式，又体现由特殊到一般的思维认识规律。采用这种探索发现的.方式，让学生通过对直观图形的观察猜想，实验证明去揭示定理。同时也展示了猜想——证明这一数学认知基本方法。
3、得到性质1的结论
“等腰三角形的两底角相等。”
用数学语言进行书写，并规范学生的书写。
四、例题讲解，练习提高
例题和练习一共有三个题目，设计了三个层次：一个层次是直接利用性质1，第二个层次是需要分类讨论，第三个层次在分类讨论的基础上需要考虑实际情况。
设计目的：1、巩固学生对性质1的理解
2、培养学生分类讨论的思想，增加他们学习的兴趣。
五、回味儿，再次猜想
1、请学生利用手里的等腰三角形纸片折叠或者在直接在纸片上做出等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线。学生在此过程中会发现这三条线段重合。
通过对线段AD的分析，使学生发现性质2：“三线合一”。
设计目的：性质探索的过程，不仅体现了知识的发生发展过程，还培养了学生的创新意识、合作意识、探究意识、转化意识，在这个过程中教师要宽容的接纳生成，理智的处理生成。
2、得到性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。简称“三线合一”。
用数学符号语言进行书写，并规范学生的书写。
设计目的：用符号语言表示性质，可以让学生意识到“三线合一”是证明角相等，线段相等，直线垂直的重要依据。
3、请学生利用手里的等腰三角形纸片折叠或者在直接在纸片上做出等腰三形某一腰上的高，同一腰上的中线，底角的平分线。强调等腰三角形“三线合一”条件。
设计目的：学生对性质2相对于性质1要陌生，所以要求学生通过折纸或者在等腰三角形纸片上作图来得到等腰三角的三线合一的条件必须和底边有关。
六、千锤百炼，综合运用
1、第一类题型：基础类
设计目的：巩固基础知识
2、第二类题型：提高类
设计目的：学习方法的形成的本节课的一个难点。
七、畅所欲言，归纳总结
学生谈收获。
设计目的：学生自己归纳总结，进一步突出学生的主体地位，有利于学生学习后养成及时反思的习惯，教师也能及时的了解教学中的一些情况。
八、学无止境，课堂提升
这一部分我设计了一道能力提升的题目，上课时看课堂最后所剩的时间灵活处理。
设计目的：这个环节我主要设计了能力提升的题目，从学生知识和兴趣的角度，有针对性的提高学生综合应用知识的能力，延续课堂，为下一节课等腰三角形的判定做准备。
九、布置作业
必做部分：P81：1，2，3
选做部分：P81：4
板书设计：
13.3.1等腰三角形
性质1：“等边对等角”
性质2：“三线合一”
反思：
本节课，我从学生身边的生活入手引入，以学生自主探索、合作交流为主线，让学生经历数学知识的形成与应用过程，加深对所学知识的理解，从而突破重难点。整节课是一个动脑猜想、动眼观察、动手操作、实践验证、巩固应用的动态生成过程，充分发挥了学生的主观能动性，学生真正成为了学习的主人。
等腰三角形的教学设计 3
教学目标
(一)知识目标：
1、掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。
2、理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。
(二)能力目标：
1、定理的引入培养学生对命题的抽象概括能力，加强发散思维的训练。
2、定理的证明培养学生“转化”的数学思想及应用意识，初步掌握作辅助线的规律及“分类讨论”的思想。
3、定理的应用，培养学生进行独立思考，提高独立解决问题的能力。
(三)情感目标：
在教学过程中，引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美情感，与现实生活有关的实际问题使学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐，使他们有效地获取真知，发展理性。教学重点：等腰三角形的性质定理及其证明。
教学难点：
问题的证明及等腰三角形中常用添辅助线的方法。
教学方法：
引导发现法、探究法、讲解法、练习法
教学过程：
一．复习引入：
1.三角形按边怎样分类？
2.什么叫等腰三角形？
3.一般三角形有那些性质？
4.同学们都很熟悉人字梁屋架（出示图形），它的外观构形就是等腰三角形。等腰三角形除了具有一般三角形的性质外，还有那些特殊的性质？今天我们一起研究------等腰三角形的性质(揭示课题)
二．新课讲解：
1．动手实验，发现结论
［问题1］等腰三角形的两腰ab=ac，能否通过对折重合呢？(学生动手折叠课前准备好的等腰三角形)
通过实验，大家得出什么结论？［结论］等腰三角形的两个底角相等.[辨疑]从实际图形中发现结论，并验证结论，这也是探究几何问题的方法之一。但必须注意，由观察发现的命题不一定是真命题，需要证明，怎样证明？
2．证明结论，得出性质
[问题2]关于几何命题的'证明步骤是怎样的？（学生回答）启发学生找出题设和结论，画出图形，并写出已知、求证。[问题3]
证两角相等的常用方法是什么？（学生回答，要证两角所在的两个三角形全等）引导学生全面观察，联想，突破引辅助线的难关，并向学生渗透转化的数学思想。
[问题4]证明性质定理时，辅助线可不可以作成bc边上的高或中线？证明两三角形全等的方法有什么不同？引导学生分析后写出证明过程，同时总结等腰三角形常用辅助线的添加方法及其用。上述结论就是等腰三角形的性质定理：
等腰三角形的两个底角相等.简述成：等边对等角。
[说明]所谓等边对等角，是指在同一个三角形中有两条边相等，则这两边所对的两个角相等。这是在同一个三角形中证明两个角相等的常用方法。
3．巩固练习，加深理解练习一：
等腰三角形的教学设计 4
一、教学目标
（一）、知识目标
1、掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。
2、理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。
（2）、能力目标
1、培养学生“转化”的数学思想及应用意识，初步掌握作辅助线的规律及“分类讨论”的思想。
2、培养学生进行独立思考，提高独立解决问题的能力。
（三）、德育目标通过本节课教学，激发学生探究在现实生活中与数学有关的实际问题，使学生认识到数学源于实践应用于实践的辩证唯物主义观点，培养学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
1、教学重点：等腰三角形的性质定理及其证明。
2、教学难点：问题的证明及等腰三角形中常用添辅助线的方法。
三、教学用具
三角板、圆规、投影胶片、投影仪、计算机等。
四、教学过程
课的导入：
（一）、三角形按边怎样分类？
(三角形、不等边三角形、等腰三角形、腰和底不相等的等腰三角形、等边三角形)
（二）、什么叫等腰三角形？指出等腰三角形的腰、底、顶角、底角.有两边相等的三角形叫等腰三角形.
（三）、一般三角形有那些性质？
（两边之和大于第三边.三个内角的和等于180°）
（四）、图片展示等腰三角形在日常生活中的实例。新课讲解
（一）、动手实验，发现结论
请学生折叠事先准备好的等腰三角形，观察除两腰相等外，它的两个底角还有什么关系？
（二）、（电脑或几何画板演示）结论：折叠等腰三角形或改变等腰三角形的腰长后，两底角之间依旧保持相等关系。
（三）、证明结论，得出性质
1、性质定理的证明。
（1）学生找出文字命题的题设、结论、画图，换成符号语言。
（2）引导学生寻找辅助线、如何添加辅助线。
（3）电脑显示证明过程。
（4）阐明“等边对等角”的'作用。
2、推论1的证明。
（1）进一步启发学生得到“等腰三角形三线合一”的性质。
（2）阐明这条性质的作用，总结等腰三角形中常用辅助线的添加方法。（电脑演示）一般三角形不具备这条性质。(四)、巩固练习，加深理解
练习一：
1.△abc中，ab=ac.
(1)若∠b=50°，则∠c=______，∠a=________.(2)若∠a=100°，则∠b=______，∠c=________.2.(1)等腰三角形的一个内角为50°，则另两个角为_____________________.(2)等腰三角形的一个内角为100°，则另两个角为_____________________.(3)等腰三角形的一个内角为90°，则另两个角为_____________________.[归纳]已知等腰三角形的一个内角的度数，求其它两角时，(a)若已知角为钝角或直角，则它一定是顶角;
(b)若已知角为锐角，它可能是顶角，也可能是底角.（五）、运用性质，得出推论
提问：上面定理的证明得出两个三角形全等后，还可以证明那些对应元素相等呢？
对应边：bd=cd---------------ad是bc边上的中线
对应角： ∠bda=∠cda，又∠bda+∠cda=180°
从而∠bda=∠cda=90°-----------------ad是bc边上的高
（学生探讨回答，并归纳得出推论1）
推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边，并且垂直于底边.推论1用几何语言表示：
在△abc中，（1）∵ab=ac，ad⊥bc，∴∠______=∠_____，______=______；
（2）∵ab=ac，ad是中线，∴∠_____=∠______，_____⊥____；
（3）∵ab=ac，ad是角平分线，∴_____⊥_____，______=______。
提问：一般三角形是否具有这一性质呢？(几何画板演示)
提问：等边三角形的各角之间有什么关系？各角为多少度？（学生回答，并归纳得出推论2）
推论2：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。
（六）、深入实际，举例应用
例题：已知：如图，房屋的顶角∠bac=100°，过屋顶a的立柱ad⊥bc，屋檐ab=ac，求顶架上∠b、∠c、∠bad、∠cad的度数.首先用多媒体给出学生熟悉的人字梁屋架，然后分别介绍顶架上房屋的屋椽（两条椽相等）、横梁、立柱（垂直于横梁），而后把顶架结构抽象成数学模型，寻找解题思路。
五、课堂小结：
1、等腰三角形的性质定理
2、推论1(“三线合一”)
3、等腰三角形中经常用到的辅助线
六、布置作业
课本73页第2，3，5，8题。
等腰三角形的教学设计 5
一、教学目标
1、知识技能：
（1）掌握等腰三角形的性质。
（2）运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
2、数学思考：
（1）观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。
（2）经历等腰三角形性质的探究过程，在实验操作、观察猜想、推理论证的过程中发展学生合情推理和演绎推理能力。
3、问题解决：
（1）通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。（2）通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展学生的应用意识、创新意识、反思意识。
4、情感态度：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
二、教学方法：
实验法和探究法。
三、重难点：
重点是等腰三角形的性质及应用。
难点是等腰三角形性质的证明。
四、教学过程
（一）创设情境，引入新课
人类的聪明智慧让我们看到了一个又一个令人惊叹的奇迹，下面请同学们观察这几幅图片，看看这些伟大的人类建筑中都含有一个什么样的基本图形？师1：同学们，这几张图片中共同存在的基本图形是什么？
等腰三角形以它那对称、和谐、庄重、典雅之美成为我们数学殿堂的一枚瑰宝，可现实生活中为什么这些建筑要设计成等腰三角形的形式呢？等腰三角形有什么特殊的性质吗？今天就让我们一同来走进这个美妙的图形。（板书）12.3.1等腰三角形
（二）探究发现，学习新知
1.认识等腰三角形师
下面我们利用剪纸的方法将手中的矩形纸片变变形。请大家跟着老师一起做：先将纸片向下对折，再把角斜向下折叠，沿折痕剪下，打开就得到一个等腰三角形。
观察这个等腰三角形，我们称相等的边叫做——腰，那么另一边叫做——底边，两腰的夹角叫做——顶角，腰和底边的夹角叫做——底角。
2.探究等腰三角形的性质
（1）观察猜想
师1：接下来，我们再度观察手中的等腰三角形，它是轴对称图形吗？为什么？师2：仔细观察：将等腰三角形abc沿折痕对折，请大家找出其中重合的线段和角。哪位同学可以发表一下自己的看法？
师3：这些线段是互相重合的，它们存在什么数量关系？重合的角呢？师4：通过刚才的分析，由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。
（板书）猜想①等腰三角形的两个底角相等.猜想②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（2）实验操作
师1：请同学们用心观察等腰三角形abc：随着等腰三角形的形状变化，观察两个底角是否永远相等？这说明什么？
师2：请同学们再认真观察，随着等腰三角形的形状变化，ad是否永远是顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高？这又能说明什么？
（3）推理论证
师1：来看猜想1等腰三角形的两个底角相等。将这个命题改写成“如果—那么—”的形式，该如何叙述？
师2：这个命题的题设和结论分别是什么？师3：如何进行证明呢？师4：谁还有其它证明方法吗？
今天大家从不同角度添加辅助线，将等腰三角形问题转化成全等三角形问题，进而证明出等腰三角形的性质1，接下来，请大家将性质1齐读1遍。性质1简称：等边对等角。下面我们用符号语言描述性质的因果关系。同学们一定要注意，在应用“等边对等角”时必须是在同一个三角形中。师5：由性质1的证明过程，你能不能证明出猜想2呢？下面让我们一同观察性质1的证明过程，在作出等腰三角形顶角平分线的基础上，由三角形全等，我们还能得到什么结论？
师6：类比这种证明方法，当我们作出等腰三角形底边上的中线时，又能得到什么结论呢？
师7：当我们作出底边上的高呢？
经过证明它平分顶角并平分底边。通过刚才的证明，我们得到三个结论，这三个结论我们能否用一句话概括？也就证明出了性质2。接下来，我们来看一组填空题，这就是性质2的.数学符号表述。仔细观察这三组符号语言，在等腰三角形的前提下，我们只要知道顶角平分线、底边上的中线、底边上的高这三个条件中的任意一条，即可推出其余两个是成立的。
等腰三角形的性质为我们今后证明两条线段相等、两个角相等提供了重要依据。
3.辩证思考等腰三角形的性质：
我们再来看性质2“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”，那么底角的平分线，腰上的中线和高是否互相重合？请大家动手折叠来说明。师1：重合吗？
所以等腰三角形的性质2必须强调的是顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（三）理解记忆，实际应用
利用我们今天所学的主要内容：等腰三角形的性质，能解决什么样的具体问题？请看例1，独立思考第（1）（2）问，有答案，请举手。
师1：请大家观察∠bdc是等腰△abd的外角，思考∠bdc与∠a有何数量关系？
师2：思考第（3）问，如何求各角的度数？请同学们在练习本上求解第（3）问。
师3：答案是什么？
这道题目我们结合图形，利用方程进行求解，可以使我们的表述更加清晰。下面请大家再看一个例题，齐读例2，有思路，请举手回答。师4：谁还有其它不同的方法得出∠1？
（四）反馈新知，巩固练习。下面，我们进行两组小练习，看看谁的速度快？
师1：通过这两个题目，你有什么发现？我们发现在等腰三角形中，若已知角为锐角，则它既可以作为顶角，也可以作为底角，需要分情况讨论；若已知角为钝角，则它只能作为顶角。
（五）回顾反思，归纳升华。
通过今天的数学学习，你有哪些收获？
（六）划分层次，布置作业。
（a）p56 1，4；（b）p56 1，4，6.最后，给大家布置一个兴趣作业：利用等腰三角形设计一个电子作品。同学们，让我们用心去体悟图形的美，努力去创造美，炫出我们的精彩吧！
等腰三角形的教学设计 6
教材分析：
《等腰三角形》是冀教版八年级数学上册第十七章第一节内容。是在学习了轴对称之后编排的，是轴对称知识的延伸和应用。等腰三角形的性质及判定是探究线段相等、角相等、及两条直线互相垂直的重要工具，在教材中起着承上启下的作用。
学情分析
学生在本节课学习之前，已经知道了全等三角形和轴对称相关知识，那么等腰三角形又有怎样性质呢？鉴于八年级学生的年龄、心理特点及认知水平，有进一步探究新知的愿望。本节课采用层层递进的问题启发学生的思考，让学生自主探究、合作交流中获取知识。
教学目标：
知识目标：掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。并能用其解决有关问题。
能力目标：通过对性质的探究活动和例题的分析，提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感目标：在探究对等腰三角形性质活动中，让学生多动手、多思考，培养学生之间的合作精神。
教学重难点：
教学重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。
教学难点：利用等腰三角形的性质解决有关问题。
教学方法：
本课立足于学生的“学”，采用小组合作探究，师生互动，突出“学生是学习的主体”，让他们在感受知识的过程中，提高他们的知识运用能力。学习中要求学生多动手、多观察、多思考，激发学生学习数学的兴趣，更好的让学生处在“做中学”“学中做”的良好学习氛围之中。
教学过程：
课前准备：课前安排学生带着五个问题预习课本140页和141页的教材内容，同时让学生做一个等腰三角形的纸片，各小组长负责预习等工作。
（一）、导入
先复习“轴对称图形”的相关知识，根据本节课的特点，让学生带着问观察图片，找出图片里面的轴对称图形。
(二)、思考
1、自主学习，独立思考问题：
（1）什么是等腰三角形？
（2）等腰三角形各边都叫什么名称？各角呢？
（3）等腰三角形的性质？
（4）如何证明等腰三角形的性质？
（5）等边三角形的概念及性质？
2、动手操作、演示探究
——等腰三角形的性质
请同学们把等腰三角形纸片对折，让两腰重合!(电脑演示)发现什么现象？请尽可能多的写出结论.（从构成要素：边、角；相关要素：线、对称性方面考虑）
(三)、议展
1、探讨交流、得出结论：
重合的线段
重合的角
AB＝AC
∠B＝∠C
BD＝CD
∠BAD＝∠CAD
AD＝AD
∠ADB＝∠ADC
由这些重合的部分，猜想等腰三角形的性质。
构成要素：
边：等腰三角形的两边相等.
角：等腰三角形的两底角相等.简称“等边对等角”
相关要素：
线：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.简称“三线合一”
对称性：等腰三角形是轴对称图形
2、学生展示
证明“等边对等角”（学生展示）
三种方法证明等腰三角形性质“等边对等角”
已知：在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C
方法一：
证明：作底边BC上的中线AD。
在△ABD与△ACD中：
BD＝DC（作图）
AD＝AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
方法二：
作顶角∠BAC的平分线AD。
∵AD平分∠BAC
∴∠1＝∠2
在△ABD与△ACD中
AB＝AC（已知）
∠1＝∠2（已证）
AD＝AD（公共边）
∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）
∴ ∠B＝∠C
方法三：
作底边BC的高AD。
∵AD⊥BC
∴∠ADB＝∠ADC＝90°
在RT△ABD与RT△ACD中
AB＝AC（已知）
AD＝AD（公共边）
∴ △ABD ≌ △ACD（HL）
∴ ∠B＝∠C
（四）、点评
找各小组代表分别展示答案之后，其他小组进行评价，查漏补缺。然后通过老师讲解，再指出其实这作三种辅助线的位置根本没有发生改变，从而自然的过度到“三线合一”从中得出结论，达到对知识点的理解和掌握。
等腰三角形性质的几何语言
∵ AB=AC（已知）
∴ ∠B=∠C（等边对等角）
（1）等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。
几何语言：
在△ABC中，
∵AB＝AC ， ∠1＝∠2（已知）
∴BD＝DC ， AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
（2）等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。
几何语言：
在△ABC中，
∵AB＝AC ， BD＝DC（已知）
∴AD⊥BC ， ∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）
（3）等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。
几何语言：
在△ABC中，
∵AB＝AC ， AD⊥BC（已知）
∴BD＝DC ， ∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）
在学生掌握了等腰三角形的有关概念和性质之后，引出等边三角形的教学。
等边三角形定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形
等边三角形的性质定理：等边三角形的`三个角都相等，并且每一个角都等于60°.
等边三角形性质的证明：（学生在练习本完成后，再用课件展示证明过程）
例题：
已知：在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线。
求证：BD=CE.
（五）、练习
为了检测学生对本课教学目标的完成情况，进一步加强知识的应用训练，我设计了三组练习由易到难，由简单到复杂，满足不同层次学生需求。
练习1：知识点：（边：等腰三角形的两边相等.）
1、在等腰△ABC中，AB=3，AC=4，则△ABC的周长=________
2、在等腰△ABC中，AB=3，AC=7，则△ABC的周长=________
练习2：知识点：（角：“等边对等角”）
1、在等腰△ABC中，AB=AC， ∠B=50°，则∠A=__，∠C =_
2、在等腰△ABC中，∠A =100°，则∠B=___，∠C=___
练习3：（判断）知识点：（“三线合一”）
1、等腰三角形的顶角一定是锐角。（ ）
2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。（ ）
3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。（ ）
4、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角。（ ）
5、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）
（六）、总结
师生合作，共同归纳：
1.等腰三角形的两底角相等（简写成“等边对等角”）
2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（简称“三线合一”）
3.等边三角形的性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°.布置作业
巩固性作业：143页习题1、2、（必做），143页习题3、4、（选做）
拓展性作业：
1、如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为AB，AC边上的中线，试判断BD 、CE相等吗？并说明理由。
2、如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为AB，AC边上的高线，试判断BD 、CE相等吗？并说明理由。
板书设计
17.1等腰三角形
等腰三角形相关概念：证明例题
等腰三角形的性质：
“等边对等角”
“三线合一”
等边三角形相关知识布置作业
课后反思
这节课从学生的实际认知出发，以“学生为主体，教师为主导”，课堂活动中充分调动学生的学习积极性，在整个教学过程中我以“启发学生，挖掘学生潜力，培养学生能力”为主旨而进行!充分地发挥学生的主观能动性。突出了重点，突破了难点，达到了知识能力情感的三合一，达到了预期的教学效果。不足之处的是，习题练习有限，未设置限时小测等等
等腰三角形的教学设计 7
【学习目标】
1.知识与能力
了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质;能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题。
2.过程与方法
通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观
通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
【学习重点】
等腰三角形的性质的探索及应用。
【学习难点】
等腰三角形三线合一的性质的理解、证明及其应用。
【学习过程】
一、创设情境
1.出示人字型屋顶的图片(55页)，提问：屋顶被设计成了哪种几何图形？
2.小学我们已经初步认识了等腰三角形，这节课我们来具体研究等腰三角形的性质。
二、操作探究
1.动手操作
如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？
学生课前动手操作，剪出图形，课上从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB=AC。
学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角。
找出手中图形的腰、底边、顶角、底角(△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角。)
2.探究问题
(1)刚才剪出的等腰三角形ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
学生思考、回顾剪纸过程，动手把等腰三角形ABC沿折痕对折，容易回答出⊿ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴
(2)把剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：
重合的线段重合的角
(3)从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？说一说你的猜想。
学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总
结等腰三角形的性质。
引导学生归纳：
性质1 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”);
性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的.高互相重合。(三线合一)
性质3 等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角角平分线(或底边上的高，或底边上的中线)所在直线。
三、合作交流
1.性质的证明思路
通过上面折叠的过程的启发，你能利用三角形的全等来证明这些性质吗？
学生：我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质。 小组交流，展示证明思路。
(1)性质1(等腰三角形的两个底角相等)的条件和结论分别是什么？用数学符号如何
表达条件和结论？如何证明？
教师引导学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证，师生共同分析证明思路，强调以下两点：
①利用三角形的全等来证明两角相等，为证∠B=∠C，需证明以∠B、∠C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形。
②添加辅助线的方法有很多种，常见的有作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线，或作底边BC上的高等，让学生选择一种辅助线并完成证明过程。
(2)回顾性质1的证明方法，你能用这种方法证明性质2(等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合)吗？
让学生模仿证明性质2，并鼓励学生用多种方法证明。
问题：如图，已知△ABC中，AB=AC。
(1) 求证：∠B=∠C;
(2)
(3) AD平分∠A，AD⊥BC。
(4)
学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B=∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以作辅助线构造两个三角形，做BC边上的中线AD，证明△ABD和△ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明。
2.证明过程
让学生充分讨论，交流，展示后书写证明过程
证明：方法一 作底边BC的中线AD
在△ABD和△ACD中
所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°。
3.几何符号语言表述
如图，在△ABC中
性质1：∵AB=AC，∴ = 。
性质2：
1∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD = ， ⊥ 。
2∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD= ， ⊥ 。
3∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD= ， BD= 。
4.典例分析
如图，△ABC中，AC=BC，CD是∠ACB的平分线，AD=4cm，∠B=30°，求AB的长及∠BCD的度数。
四、课堂小结
每个小组说说自己的收获
1.等腰三角形的定义及相关概念。
2.等腰三角形的性质。
五、达标检测
1.等腰三角形顶角为1500，那么它的另外两个角的度数分别是 。
2.等腰三角形的一个内角为500，则另外两个角的度数分别是 。
3.在等腰△ABC中，若AB=3，AC=7，则△ABC的周长为 。
4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，BD=BE，且∠A=1000，则∠DEC= 。
等腰三角形的教学设计 8
【教学目标】：
1、使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。
2、通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。
3、应用性质解决实际问题。
【教学难点】：
通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。
【教学突破点】：
通过折叠重合实验探索等边对等角的性质，通过分别画等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线和一般三角形一边上的高、中线、顶角平分线进行对比，发现归纳“三线合一”的性质，通过例题与练习训练学生的推理叙述能力。
【教法、学法设计】：
教法：教授法；学法：观察、探索、推理
【课前准备】：
课件
【教学过程】：
一、情景导入
1、请同学们欣赏精美的图片，这些图片中有等腰三角形吗。
在我们生活中，有许多等腰三角形构成的图形，本节课我们将研究等腰三角形的有关性质、
2、如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称
情景引入，为学习新知识做准备、
1、探究：教材P49
把活动中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表
重合的线段
重合的角
3、归纳等腰三角形的`性质：
性质1等腰三角形的两个相等（简写成“ ”）
性质2等腰三角形 互相重合（简写）
4、证明以上性质
5、运用新知
（5）等腰直角三角形的每一个锐角为，作斜边上的高，图中共有个等腰直角三角形。
引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题。
例
1：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数、
例
2：已知：如图，点D、E在△ABC的边上，AB=AC，AD=AE、求证：BD=CE、
证明：作AF⊥BC，垂足为F，则AF⊥DE
∵AB=AC，AD=AE、
AF⊥BC， AF⊥DE
∴BF=CF， DF=EF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合、）
∴BD=CE
已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E在CA上，且AB=AD，CB=CE，求∠EBD的度数。
（3）如果等腰三角形的顶角为50°，那么它的一个底角为___________、
7、纸上画出5个点，任意3个点组成的三角形都是等腰三角形、问这5个点该怎么放。画出你认为可能的一种情况、
8、如图， AB=AC， D为BC中点， DE⊥AB， DF⊥AC，试说明DE=DF
9、如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，E、F为垂足，连结EF。
（1）图中有等腰三角形吗。如有，写出来，并说理。
（2）BD与EF垂直吗。
为什么
11、如图11，∠BAC=105o，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，求∠PAQ的度数。
图11
12、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数、
答案
8、∵AB=AC ∴∠B=∠C， ∵D为BC中点∴BD=CD，又DE⊥AB， DF⊥AC， ∴△BDE≌△CDF，∴DE=DF
9、
（1）△DEF是等腰三角形
（2）BD与EF垂直10、7 11、30o
12、77°，38.5°。
等腰三角形的教学设计 9
一、教材依据
教材：义务课程标准人民教育出版社八年级上册第十三章第三节第一课时
章节：第十三章三角形
课题：《等腰三角形》
课前准备：收集等腰三角形的相关知识、试题；等腰三角形的悖论、趣题。
准备：多媒体课件、展台、剪刀、矩形纸、白纸。
二、设计思想
本节课主要是在学生学习了其它一般三角形之后进一步学习更复杂的三角形：等腰三角形。在此基础上，本节结合三角形全等、轴对称等知识对等腰三角形进行较为深入的学习，得出等腰三角形的两条性质，1、等腰三角形的两个底角相等
2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
培养了学生实践探索、抽象归纳、规范证明、转化迁移的能力。
三、教学目标
1、知识目标
等腰三角形的两条性质，还要弄清性质中的已知条件和结论，能辨析概念中的易错点。会进行性质的证明和运用。
2、能力目标
学生能说出性质1的证明思路，能添加其他辅助线进行规范证明。能说出例1的解题方法，能利用该方法解决等腰三角形角度计算问题。
3、情感、态度、价值观
(1)通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生勇于实践、大胆探索的精神，加强学生数学应用意识。
(2)在操作活动中，培养学生的合作精神，感受合作交流带来的成功感，树立自信心。
四、教材分析
1、教学内容：人教版八年级第十三章第三节《等腰三角形》
2、内容分析：在小学四年级学生对等腰三角形就有了初步的认识，在初一（下）《7.1与三角形有关的线段》对等腰三角形进行了定义。在此基础上，本节结合三角形全等、轴对称等知识对等腰三角形进行较为深入的学习，得出等腰三角形的两条性质，培养了学生实践探索、抽象归纳、规范证明、转化迁移的能力。教材上的例1揭示出性质1的运用：将边的关系转化为角的关系，体现了方程思想的运用，对学生综合能力的提升有所帮助。同时，本节提供了一种证明角度相等的重要方法，为后继知识《等边三角形》学习的基础，是全章的重点。
3、学情分析：学生对等腰三角形的相关知识已经有了初步的了解，但是存在知识的遗忘。学生对动手实验普遍具有兴趣，但是从实验中概括、抽象出数学知识的能力还不够。
4、教学重点：探索等腰三角形的性质及其证明。
5、教学难点：等腰三角形性质的灵活应用。
五、教学方法
采用先学后教，当堂训练的教学方法。让学生先自主学习教材上的内容，再通过检测练习发现学习中的问题，以学生交流和教师点拨的方式解决问题，以变式练习掌握知识，以课后练习的方式进一步巩固知识，拓展视野。
六、教学过程
（一）、课前练习：
1、等腰三角形：有的三角形叫等腰三角形。
2、在等腰三角形中，都叫做腰，叫做底边。
在等腰三角形中，叫顶角，的夹角叫底角。
3、等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为4cm，则它的周长是；
等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为8cm，则它的周长是。
设计意图：
让学生明确等腰三角形的定义，为性质的推导做好准备。
让学生回顾分类讨论思想的运用，为等腰三角形中角度的计算奠定基础。
（二）、自主学习
对于等腰三角形，在小学、上学期我们都曾做过一定的学习，当然，由于知识背景，能力要求的不同，我们了解、掌握的知识也有所不同。今天我们已经初步具备了一定的逻辑推理能力，掌握了三角形全等、轴对称的相关知识，重新来审视等腰三角形，我们会有什么新的发现呢？这要大家亲自动手来探索。
实验操作，探究规律
每位学生准备一张白纸。
活动一：在白纸上画出等腰三角形。学生画出各种等腰三角形（锐角等腰三角形、钝角等腰三角形、等腰直角三角形）。
意图：由于学生对等腰三角形已有初步的认识，通过画各种等腰三角形，进一步加深理解等腰三角形的概念，同时为下面的“折”的实验作好准备。
活动二：等腰三角形的概念
由纸上所画等腰三角形，说出等腰三角形及相的腰、底边、顶角、底角的概念。
活动三：一张矩形纸，如何折出一个等腰三角形
思考：这样折出的△ABC为什么就是等腰三角形呢？
意图：让学生积极地参与到活动中来，都能成为数学活动的一分子。
活动四：等腰三角形除了有两条边相等外，还有其他什么结论？（学生小组讨论）
按图示要求剪出三角形，阅读教材P75—77上的内容，并思考：
1、性质1和性质2的已知是什么？结论是什么？
2、证明性质1的主要步骤？所用到的知识？
3、例1中用到了那些知识？
设计意图：
让学生经历实验探索的过程，感受数学来源于实际生活。
让学生带着问题学习，培养其自主的学习能力，提高学习的效率。
（三）、检测练习
1、判断下列命题是否正确
（1）等腰三角形的两个角相等（ ）
（2）等腰三角形的中线、角平分线、高互相重合（ ）
2、已知等腰三角形有一个内角为70°，求其余两个内角的度数.
3、若等腰三角形有一个内角为100°，则其余两个内角的度数为：.
设计意图：
检测学生自主学习的成效，让学生明确两条性质中的关键点，加深对性质的理解。
让学生体会性质1的简单运用，巩固分类讨论的思想方法，为例1做铺垫。
（四）、难点突破
以课堂提问，学生交流，教师点拨的方式进行。
问题1：性质1证明的主要思路？你还能想到什么方法？
性质1：等腰三角形的两个底角相等.
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
已知：.
求证：.
证明：
学生交流：小组同学对证明思路进行讨论、交流，说出证明的步骤，尝试通过其他添加辅助线的方法证明性质1.
教师点拨：关注辅助线的添加是否合理、书写格式是否规范，“三线合一”的证明方法，指出性质1证明的实质是通过添加辅助线构造一组全等三角形。
设计意图：
让学生尝试添加其他的辅助线进行证明，培养其逻辑推理、书写规范的几何证明能力。
学生间的'合作交流可使他们思维相互碰撞产生火花，学生对知识的理解更加深刻，远超过教师的单一示范效果。
问题2：在例1中主要用到了哪些知识，哪些方法？
例1：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
学生交流：小组内对解题思路进行讨论，说出解题的关键步骤，所用到的重要知识。
教师点拨：结合学生讨论，交流的结果，重点指出：例1证明的主要过程是：先通过等腰三角形的性质将边的关系转化为角的关系，然后在图形中寻找关于角的等量关系，再运用方程的思想解决问题。
设计意图：例1用到了等腰三角形的性质和方程的思想，知识的综合程度较高，学生掌握有一定的难度，运用学生间的合作交流，兵教兵的教学策略，可使学生对解题方法的理解更加深刻，掌握更加牢固。
问题3：例1中的三角形有什么独特之处吗？
教师讲解：用课件介绍黄金三角形的相关知识。
设计意图：丰富学生的数学知识，激发学习兴趣。巩固例1的知识。
（五）、变式练习：
1、在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB，BC于D，E.若∠CAE=∠B+30°，求∠AEB的度数。
2、如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC
求证：∠DBC= ∠A
设计意图：针对例题的要求，做相应的变式练习，巩固所学知识与方法。
当堂检测学生的学习效果。
（六）、总结提炼
由学生交流，教师点评。
性质内容：
1、明确性质中线段、角的位置（注意概念清晰）.
2、明确性质的实质（注意转化的思想）.
性质运用：
1、在等腰三角形内已知一个角求其余两个角（注意分类讨论）.
2、与方程相结合求解角度问题（注意方程思想的运用）.
设计意图：
强化本节课的重点知识，促进知识形成系统化。
（七）、板书设计
12.3.1等腰三角形
一、性质的内容
性质1：投影展示区
性质2：
二、性质的证明
三、性质的运用
四、总结归纳
（八）、课后作业
1、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于( )
A、80° B、70° C、60° D、50°
2、如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，若∠ADB=60°，则∠A=
3、网络搜集与等腰三角形有关知识
等腰三角形悖论
等腰三角形趣题
设计意图：
检测本节课的教学效果，巩固知识。拓展学生的视野，激发其学习数学的兴趣。
七、教学反思
为了达成教学目标，整理与等腰三角形性质有关的一些知识：中考试题、经典问题、悖论、趣题等，与教材内容有机地结合起来。根据课堂教学情况和课后作业的反馈，绝大部分学生已基本掌握性质的运用，课堂教学达到了预期目的。回顾本节课的教学，我深刻的认识到：
1、适当的丰富课堂教学内容，激发学生的学习兴趣，有利于提高教学效率。
2、合理安排教学内容，学生会的坚决不再讲，可使课堂教学优质高效。
3、在课堂教学中注重学生间的交流合作，可使学生真正掌握知识。
等腰三角形的教学设计 10
一、教学目标：
1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论;
2.掌握等腰三角形判定定理的运用;
3.通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;
4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;
5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.
二、教学重点：
等腰三角形的判定定理
三、教学难点
性质与判定的区别
四、教学流程
1、新课背景知识复习
(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念
估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。
(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?并检验它的'逆命题是否为真命题?
启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：
1.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”).
由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.
已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.
求证：AB=AC.
教师可引导学生分析：
联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC.
注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆.
(2)不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形.
(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
要让学生自己推证这两条推论.
小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.
证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义;②推论1;③推论2.
等腰三角形的教学设计 11
一、教材的地位和作用
现实生活中，等腰三角形的应用比比皆是、所以，利用“轴对称”的知识，进一步研究等腰三角形的特殊性质，不仅是现实生活的需要，而且从思想方法和知识储备上，为今后研究“四边形”和“圆”的性质打下坚实的基础、
性质“等腰三角形的两个底角相等”是几何论证过程中，证明“两个角相等”的重要方法之一、“等腰三角形底边上的三条重要线段重合”的性质是今后证明“两条线段相等” “两条直线互相垂直”“两个角相等”等结论的重要理论依据、
教学重点：
1、让学生主动经历思考和探索的过程、
2、掌握等腰三角形性质及其应用、
教学难点：等腰三角形性质的理解和探究过程、
二、学情分析
本年级的学生已经研究过一般三角形的性质，积累了一定的经验，动手能力强，善于与同伴交流，这就为本节课的学习做好了知识、能力、情感方面的准备、不同层次的学生因为基础不同，在学习中必然会出现相异构想，这也将是我在教学过程中着重关注的一点、
三、目标分析
知识与技能
1、了解等腰三角形的有关概念和掌握等腰三角形的性质
2、了解等边三角形的概念并探索其性质
3、运用等腰三角形的性质解决问题
过程与方法
1、通过观察等腰三角形的对称性，发展学生的形象思维、
2、探索等腰三角形的性质时，经历了观察、动手实践、猜想、验证等数学过程，积累数学活动经验，发展了学生的归纳推理，类比迁移的能力、在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑的进行讨论和质疑，提高了数学语言表达能力、
情感态度价值观：
1、通过情境创设，使学生感受到等腰三角形就在自己的身边，从而使学生认识到学习等腰三角形的必要性、
2、通过等腰三角形的性质的归纳，使学生认识到科学结论的发现,是一个不断完善的过程，培养学生坚强的意志品质、
3、通过小组合作，发展学生互帮互助的精神，体验合作学习中的乐趣和成就感、
四、教法分析
根据学生已有的认知，采取了激疑引趣——猜想探究——应用体验——建构延伸的教学模式，并利用多媒体辅助教学、
设计意图
同学们，我们在七年级已研究了一般三角形的性质，今天我们一起来探究特殊的三角形：等腰三角形、
等腰三角形的定义
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形、
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角、腰和底边的夹角叫做底角、
提出问题：生活中有哪些现象让你联想到等腰三角形?
首先让学生明确：本学段的'几何图形都是按一般的到特殊的顺序研究的
通过学生描述等腰三角形在生活中的应用，让学生感受到数学就在我们身边，以及研究等腰三角形的必要性、
剪纸游戏
你能利用手中的这个矩形纸片剪出一个等腰三角形吗?注意安全呦!
学情分析：
大部分学生会有自己的想法，根据轴对称图形的性质，利用对折纸片，再“剪一刀”就是就得到了两条“腰”;
可能还有的同学会利用正方形的折法，获得特殊的等腰直角三角形;
可能还有同学先画图，再依线条剪得、
在这个过程中，注重落实三维目标、让学生在获取新知的过程中更好的认识自我,建立自信、我不失时机的对学生给予鼓励和表扬，使活动更加深入,课堂充满愉悦和温馨、
知其然，更重要的是知其所以然、因此，我力求让学生关注剪法的理性思考、
我设计了问题:你是如何想到的?为的是剖析学生的思维过程：“折叠”就是为了得到“对称轴”，“剪一刀”就是就得到了两条“腰”,由“重合”保证了“等腰”、这样就建立了“操作”与“证明”的中间桥梁、从实际操作中得到证明的方法，也为发现“三线合一”做了铺垫、
提出问题：
等腰三角形还有什么性质?请提出你的猜想，验证你的猜想?并填写在学案上、
合作小组活动规则：
1、有主记录员记录小组的结论;
2、定出小组的主发言人(其它同学可作补充);
3、小组探究出的结论是什么?
4、说明你们小组所获得结论的理由、
等腰三角形的性质：
性质一：等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)、
性质二：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”)、
学情分析：这个环节是本节课的重点，也是教学难点、尽管在教学过程中，因为学生的相异构想，数学猜想的初始叙述不准确，甚至不正确，但我不会立即去纠正他们，而是让同学们不断地质疑﹑辨析、研讨和归纳，逐渐完善结论、让他们真正经历数学知识的形成过程，真正的体现以人为本的教学理念，努力创设和谐的教育教学的生态环境、
通过设置恰当的动手实践活动，引导学生经历观察、动手实践、猜想、验证等数学探究活动，这种探究的学习过程，恰恰是研究几何图形性质的一般规律和方法、
(1)在此环节中，我的教学要充分把握好“四让”：能让学生观察的，尽量让学生观察;能让学生思考的，尽量让学生思考;能让学生表达的，尽量让学生表达;能让学生作结论的，尽量让学生作结论、
这种教学方式，把学习的过程真正还给学生，不怕学生说不好，不怕学生出问题，其实学生说不好的地方、学生出问题的地方都正是我们应该教的地方，是教学的切入点、着眼点、增长点、
(2)教师在这个过程中，充分听取和参与学生的小组讨论，对有困难的学生，及时指导、
巩固知识
1、等腰三角形顶角为70°,它的另外两个内角的度数分别为________;
2、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个内角的度数分别为_____;
3、等腰三角形一个角为100°,它的另外两个内角的度数分别为_____、
内化知识
1、如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°你能求出∠BAD的度数吗?
知识迁移
等边三角形有什么特殊的性质?简单地叙述理由、
等边三角形的性质定理：
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°、
拓展延伸
如图2，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，AD=AE，你能说明BD=EC?
由于学生之间存在知识基础、经验和能力的差异，我为学生提供了层次分明的反馈练习、将练习从易到难，从简到繁，以适应不同阶段、不同层次的学生的需要、让学生拾阶而上，逐步掌握知识，使学困生达到简单运用水平，中等生达到综合运用水平，优等生达到创建水平、
畅谈收获
总结活动情况，重在肯定与鼓励、引导学生从本课学习中所得到的新知识,运用的数学思想方法,新旧知识的联系等方面进行反思,提高学生自主建构知识网络、分析解决问题的能力、
帮助学生梳理知识，回顾探究过程中所用到的从特殊到一般的数学方法，启发学生更深层次的思考，为学生的下一步学习做好铺垫、
反思过程不仅是学生学习过程的继续，更重要的是一种提高和发展自己的过程、
基础性作业：P65习题1、2、3、4
等腰三角形的教学设计 12
教学目标：
1、让学生在实际操作中认识等腰三角形和等边三角形，知道等腰三角形边和等边三角形的特征，并能正确判断。
2、能根据等腰三角形一个角的度数，求出其它角的度数。
3、让学生在学习活动中，进一步发展空间观念，增强动手能力和创新能力。
教学重点：
掌握等腰三角形与等边三角形的特征。
教学难点：
探索发现等腰三角形和等边三角形的特征。
设计理念：
让学生通过动手折、裁、剪、比，切身体会到等腰三角形与等边三角形的特征，体现以学生为主体，鼓励学生主动探索，自主学习。
教学准备：
三角尺及剪刀等。
教学步骤：
一、复习铺垫。
三角形按角分类，可分为哪几类？三角形的内角和是多少度？
学生口答。
二、自主探索，主动发现。
㈠认识等腰三角形。
⑴观察、测量，初步感知。
⑵动手做三角形，加深认识。
⑶认识等腰三角形各部分名称。
⑷认识特征。
㈡认识等边三角形。
①初识。
②动手感知。
展示例1中的三个三角形
提问：这3个三角形各是什么三角形？
研究它们的角，我们发现它们属于不同的三角形，那么它们之间有没有什么共同点呢？
今天我们来研究它们的边
只用眼睛看还不行，还应该怎样做？
你们测量的结果如何？
叙述：这3个三角形都有两条边相等。我们把这样的三角形叫做等腰三角形。
我们已经知道了什么是等腰三角形，现在我们一起用书中介绍的方法做一个三角形，看是不是等腰三角形。巡视
你们剪出的是等腰三角形吗？你还有什么发现？
（若学生组织不好语言，可适当提示）
等腰三角形是轴对称图形吗？
与一般的角、边不同，等腰三角形的角和边有不一样的名字。出示图：
等腰三角形哪两条边叫腰，哪条边叫底？
哪儿的角是底角？哪个角是顶角？
出示：
这些也是等腰三角形，能指出它们的腰、底、底角、顶角吗？指名回答。
刚才我们用对折的方法做等腰三角形时，发现它有两个角相等，哪两个角？
出示例2的三角形。
这个三角形的三条边长度怎样？
小结：像这样三条边都相等的三角形叫做等边三角形。（板书：等边三角形）
现在请大家按书中的.操作要求，剪一个等边三角形，要求比刚才高了，高在哪儿？
巡视，适时指导。
不用其他工具你能检验自己剪出的三角形是不是等边三角形吗？
巡视，个别指导。
提问：通过对折你有什么发现？
为什么这样剪出的是一个等边三角形？
观察3个三角形，交流（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）。
猜测并交流。
都有两条边相等。
动手独立操作测量。
交流：都有两条边相等。
同桌互相交流：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
按照书中的操作提示独立剪一个等腰三角形。
剪好后互相观察、交流。
因为对折时两条边是重合的，也就是相等的，所以是等腰三角形。它有两个角重合了，这两个角也相等。
是。对折时两边重合了。
观察交流，互相指。
（等腰三角形相等的两条边叫腰，另一条边叫底；两条腰的夹角是顶角，腰和底的夹角是底角）
观察，同桌互相交流。
判断在前面说的同学是否正确。
回忆操作过程或再次感受
（等腰三角形两个底角相等）。
观察例2的三角形。
猜测交流，测量验证：三条边都相等。
自主阅读书中的方法、步骤。
（要做到三条边都相等）
仿照书中的方法做。
思考交流
（沿不同方向对折：可以互相提示）
动手操作、观察、发现、交流。
观察示意图，回忆操作过程，交流。
三、运用知识，解决问题。
1、认一认。
2、找一找。
3、剪一剪。
4、画一画。
5、练一练。
（1）出示“想想做做”第1题。
学生判断哪个是等腰三角形，哪个是等边三角形。
（2）生活中见过等腰三角形和等边三角形吗？
（3）出示“想想做做”第2题的要求。
引导学生结合正方形的特点理解
说明：这样的三角形叫做等腰直角三角形。
（4）提出“想想做做”第3题的要求。
提问：这几个轴对称图形都是什么三角形？
“想想做做”第4题。
指名读题。能画出有一个角是钝角的等腰三角形吗？
（5）完成“想想做做”第5——7题。
观察、交流。
自由发言。
独立操作，交流。
既是等腰三角形也是直角三角形。
在书上画图，同桌互相检查。
交流。
独立画图，小组互相检查。
同桌互相在点子图上比划。
独立完成。（交流：根据等腰三角形一个角的度数，求出其它角的度数。）
四、自学交流，评价总结。
出示雪花图案，你知道是怎么画出来的吗？
读懂了吗？（稍做讲解）有兴趣可以试一试。
通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么不明白的地方？
自学“你知道吗？”
交流自学感受，评价总结。
五、作业设计。
1、判断。（对的打“√”，错的打“×”）
⑴三个角相等的三角形一定是等边三角形，等边三角形也是等腰三角形......（ ）
⑵直角三角形、钝角三角形只有一条高......（ ）
⑶在钝角三角形中，只有一个角是钝角......（ ）
⑷两个锐角的和一定大于直角......（ ）
⑸用三根长度分别为5厘米、5厘米和11厘米的绳子可以围成一个等腰三角形......（ ）
2、填空。
⑴把一张正方形纸对折后，可以得到两个完全一样的（ ）三角形，每个三角形的底角是（ ）°。
⑵一个等腰三角形的一个底角是350，它的顶角是（ ）°，这个三角形也是（ ）三角形。
⑶一个等腰三角形的一个底角是600，它的一个底角是（ ）°，这个三角形也是（ ）三角形。
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