数学抽屉原理教学设计

教学设计 时间:2019-12-01 我要投稿
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  【教学内容】

  《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第68页。

  【教学目标】

  1.经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

  2.通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。

  3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

  【教学重点】

  经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。

  【教学难点】

  理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。

  【教具、学具准备】

  每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。

  【教学过程】

  一、课前游戏引入。

  师:同学们在我们上课之前,先做个小游戏:老师这里准备了4把椅子,请5个同学上来,谁愿来?(学生上来后)

  师:听清要求,老师说开始以后,请你们5个都坐在椅子上,每个人必须都坐下,好吗?(好)。这时教师面向全体,背对那5个人。

  师:开始。

  师:都坐下了吗?

  生:坐下了。

  师:我没有看到他们坐的情况,但是我敢肯定地说:“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗?

  生:对!

  师:老师为什么能做出准确的判断呢?道理是什么?这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课,可以吗?

  【点评】

  教师从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始,让学生初步体验不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学,使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象,激发了学生的学习兴趣,为后面开展教与学的活动做了铺垫。

  二、通过操作,探究新知

  (一)教学例

  1.出示题目:有3枝铅笔,2个盒子,把3枝铅笔放进2个盒子里,怎么放?有几种不同的放法?

  师:请同学们实际放放看,谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况,师板书各种情况 (3,0) (2,1)

  【点评】此处设计教师注意了从最简单的数据开始摆放,有利于学生观察、理解,有利于调动所有的学生积极参与进来。

  师:5个人坐在4把椅子上,不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学。3支笔放进2个盒子里呢?

  生:不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝笔?

  是:是这样吗?谁还有这样的发现,再说一说。

  师:那么,把4枝铅笔放进3个盒子里,怎么放?有几种不同的放法?请同学们实际放放看。(师巡视,了解情况,个别指导)

  师:谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况,师板书各种情况。

  (4,0,0)

  (3,1,0)

  (2,2,0)

  (2,1,1),

  师:还有不同的放法吗?

  生:没有了。

  师:你能发现什么?

  生:不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

  师:“总有”是什么意思?

  生:一定有

  师:“至少”有2枝什么意思?

  生:不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝?

  师:就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体验感受)

  师:把3枝笔放进2个盒子里,和把4枝笔饭放进3个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?

  学生思考——组内交流——汇报

  师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下?

  组1生:我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

  师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)

  师:同学们自己说说看,同位之间边演示边说一说好吗?

  师:这种分法,实际就是先怎么分的?

  生众:平均分

  师:为什么要先平均分?(组织学生讨论)

  生1:要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在那个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。

  生2:这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?

  师:同意吗?那么把5枝笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作,说一说)

  师:哪位同学能把你的想法汇报一下,

  生:(一边演示一边说)5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

  师:把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?

  生:6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

  师:把7枝笔放进6个盒子里呢?

  把8枝笔放进7个盒子里呢?

  把9枝笔放进8个盒子里呢?……

  :

  你发现什么?

  生1:笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

  师:你的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。

  【点评】教师关注了“抽屉原理”的最基本原理,物体个数必须要多于抽屉个数,化繁为简,此处确实有必要提领出来进行教学。在学生自主探索的基础上,教师注意引导学生得出一般性的结论:只要放的铅笔数盒数多1,总有一个盒里至少放进2支。通过教师组织开展的扎实有效的教学活动,学生学的有兴趣,发展了学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。

  2.解决问题。

  (1)课件出示:5只鸽子飞回4个鸽笼,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里,为什么?