高中数学教案【推荐】
作为一名教师，时常需要用到教案，借助教案可以更好地组织教学活动。教案要怎么写呢？下面是小编精心整理的高中数学教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
高中数学教案1
教学目标
1．了解映射的概念，象与原象的概念，和一一映射的概念．
（1）明确映射是特殊的对应即由集合 ，集合 和对应法则f三者构成的一个整体，知道映射的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应；
（2）能准确使用数学符号表示映射， 把握映射与一一映射的区别；
（3）会求给定映射的指定元素的象与原象，了解求象与原象的方法．
2．在概念形成过程中，培养学生的观察，比较和归纳的能力．
3．通过映射概念的学习，逐步提高学生对知识的探究能力．
教学建议
教材分析
（1）知识结构
映射是一种特殊的对应，一一映射又是一种特殊的映射，而且函数也是特殊的映射，它们之间的关系可以通过下图表示出来，如图：
由此我们可从集合的包含关系中帮助我们把握相关概念间的区别与联系．
（2）重点，难点分析
本节的教学重点和难点是映射和一一映射概念的形成与认识．
①映射的概念是比较抽象的概念，它是在初中所学对应的基础上发展而来．教学中应特别强调对应集合 B中的唯一这点要求的理解；
映射是学生在初中所学的对应的基础上学习的，对应本身就是由三部分构成的整体，包括集 合A和集合B及对应法则f，由于法则的不同，对应可分为一对一，多对一，一对多和多对多． 其中只有一对一和多对一的能构成映射，由此可以看到映射必是“对B中之唯一”，而只要是对应就必须保证让A中之任一与B中元素相对应，所以满足一对一和多对一的对应就能体现出“任一对唯一”．
②而一一映射又在映射的基础上增加新的要求，决定了它在学习中是比较困难的．
教法建议
（1）在映射概念引入时，可先从学生熟悉的对应入手， 选择一些具体的生活例子，然后再举一些数学例子，分为一对多、多对一、多对一、一对一四种情况，让学生认真观察，比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识．
（2）在刚开始学习映射时，为了能让学生看清映射的构成，可以选择用图形表示映射，在集合的选择上可选择能用列举法表示的有限集，法则尽量用语言描述，这样的表示方法让学生可以比较直观的认识映射，而后再选择用抽象的数学符号表示映射，比如：
（3）对于学生层次较高的学校可以在给出定义后让学生根据自己的理解举出映射的例子，教师也给出一些映射的例子，让学生从中发现映射的特点，并用自己的语言描述出来，最后教师加以概括，再从中引出一一映射概念；对于学生层次较低的学校，则可以由教师给出一些例子让学生观察，教师引导学生发现映射的特点，一起概括．最后再让学生举例，并逐步增加要求向一一映射靠拢，引出一一映射概念．
（4）关于求象和原象的问题，应在计算的过程中总结方法，特别是求原象的方法是解方程或方程组，还可以通过方程组解的不同情况(有唯一解，无解或有无数解)加深对映射的认识．
（5）在教学方法上可以采用启发，讨论的形式，让学生在实例中去观察，比较，启发学生寻找共性，共同讨论映射的特点，共同举例，计算，最后进行小结，教师要起到点拨和深化的作用．
教学设计方案
2.1映射
教学目标(1)了解映射的概念，象与原象及一一映射的概念．
(2)在概念形成过程中，培养学生的观察，分析对比，归纳的能力．
(3)通过映射概念的学习，逐步提高学生的`探究能力．
教学重点难点：:映射概念的形成与认识．
教学用具：实物投影仪
教学方法：启发讨论式
教学过程：
一、引入
在初中，我们已经初步探讨了函数的定义并研究了几类简单的常见函数．在高中，将利用前面集合有关知识，利用映射的观点给出函数的定义．那么映射是什么呢?这就是我们今天要详细的概念．
二、新课
在前一章集合的初步知识中，我们学习了元素与集合及集合与集合之间的关系，而映射是重点研究两个集合的元素与元素之间的对应关系．这要先从我们熟悉的对应说起(用投影仪打出一些对应关系，共6个)
我们今天要研究的是一类特殊的对应，特殊在什么地方呢?
提问1：在这些对应中有哪些是让A中元素就对应B中唯一一个元素?
让学生仔细观察后由学生回答，对有争议的，或漏选，多选的可详细说明理由进行讨论．最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合条件的(用投影仪将这几个集中在一起)
提问2：能用自己的语言描述一下这几个对应的共性吗？
经过师生共同推敲，将映射的定义引出．(主体内容由学生完成，教师做必要的补充)
高中数学教案2
教材分析：
三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教B版)数学必修四，第一章第二节内容，其主要内容是公式(一)至公式(四)。本节课是第二课时，教学内容是公式(三)。教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数定义和公式(一)(二)的基础上，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现三角函数值的关系。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法。
教案背景：
通过学生在已经掌握的任意角的三角函数定义和公式(一)(二)的基础上，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现三角函数值的关系。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。因此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.
教学方法：
以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式。
教学目标：
借助单位圆探究诱导公式。
能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角三角函数。
教学重点：
诱导公式(三)的推导及应用。
教学难点：
诱导公式的应用。
教学手段：
多媒体。
教学情景设计：
一.复习回顾：
1. 诱导公式(一)(二)。
2. 角 (终边在一条直线上)
3. 思考：下列一组角有什么特征?( )能否用式子来表示?
二.新课：
已知 由
可知
而 (课件演示，学生发现)
所以
于是可得： (三)
设计意图：结合几何画板的演示利用同一点的坐标变换，导出公式。
由公式(一)(三)可以看出，角 角 相等。即：
.
公式(一)(二)(三)都叫诱导公式。利用诱导公式可以求三角函数式的值或化简三角函数式。
设计意图：结合学过的公式(一)(二)，发现特点，总结公式。
1. 练习
(1)
设计意图：利用公式解决问题，发现新问题，小组研究讨论，得到新公式。
(学生板演，老师点评，用彩色粉笔强调重点，引导学生总结公式。)
三.例题
例3：求下列各三角函数值：
(1)
(2)
(3)
(4)
例4：化简
设计意图：利用公式解决问题。
练习：
(1)
(2) (学生板演，师生点评)
设计意图：观察公式特点，选择公式解决问题。
四.课堂小结：将任意角三角函数转化为锐角三角函数，体现转化化归，数形结合思想的应用，培养了学生分析问题、解决问题的能力，熟练应用解决问题。
五.课后作业：课后练习A、B组
六.课后反思与交流
很荣幸大家来听我的课，通过这课，我学习到如下的东西：
1.要认真的研读新课标，对教学的目标，重难点把握要到位
2.注意板书设计，注重细节的东西，语速需要改正
3.进一步的学习网页制作，让你的网页更加的完善，学生更容易操作
4.尽可能让你的学生自主提出问题，自主的思考，能够化被动学习为主动学习，充分享受学习数学的乐趣
5.上课的生动化，形象化需要加强
听课者评价：
1.评议者：网络辅助教学，起到了很好的效果;教态大方，作为新教师，开设校际课，勇气可嘉!建议：感觉到老师有点紧张，其实可以放开点的，相信效果会更好的!重点不够清晰，有引导数学时，最好值有个侧重点;网络设计上，网页上公开的推导公式为上，留有更大的空间让学生来思考。
2.评议者：网络教学效果良好，给学生自主思考，学习的空间发挥，教学设计得好;建议：课堂讲课声音，语调可以更有节奏感一些，抑扬顿挫应注意课堂例题练习可以多两题。
3.评议者：学科网络平台的使用;建议：应重视引导学生将一些唾手可得的有用结论总结出来，并形成自我的经验。
4.评议者：引导学生通过网络进行探究。
建议：课件制作在线测评部分，建议不能重复选择，应全部做完后，显示结果，再重复测试;多提问学生。
( 1)给学生思考的时间较长，语调相对平缓，总结时，给学生一些激励的语言更好
( 2)这样子的教学可以提高上课效率，让学生更多的时间思考
( 3)网络平台的使用，使得学生的参与度明显提高，存在问题：1.公式对称性的'诱导，点与点的对称的诱导，终边的关系的诱导，要进一步的修正;2.公式的概括要注意引导学生怎么用，学习这个诱导公式的作用
( 4)给学生答案，这个网页要进一步的修正，答案能否不要一点就出来
( 5)1.板书设计要进一步的加强，2.语速相对是比较快的3.练习量比较少
( 6)让学生多探究，课堂会更热闹
( 7)注意引入的过程要带有目的，带着问题来教学，学生带着问题来学习
( 8)教学模式相对简单重复
( 9)思路较为清晰，规范化的推理
高中数学教案3
教学目标：
(1)理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念;
(2)了解全集、空集的意义。
(3)掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力;
(4)会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集;
(5)能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形(文氏图)准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想;
(6)培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力。
教学重点：
子集、补集的概念
教学难点：
弄清元素与子集、属于与包含之间的区别
教学用具：
幻灯机
教学过程设计
(一)导入新课
上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识。
【提出问题】(投影打出)
已知xx，xx，xx，问：
1、哪些集合表示方法是列举法。
2、哪些集合表示方法是描述法。
3、将集M、集从集P用图示法表示。
4、分别说出各集合中的元素。
5、将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来、将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来。
6、集M中元素与集N有何关系、集M中元素与集P有何关系。
【找学生回答】
1、集合M和集合N;(口答)
2、集合P;(口答)
3、(笔练结合板演)
4、集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1、(口答)
5、xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx(笔练结合板演)
6、集M中任何元素都是集N的元素、集M中任何元素都是集P的元素、(口答)
【引入】在上面见到的集M与集N;集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题、
(二)新授知识
1、子集
(1)子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。
记作：xx读作：A包含于B或B包含A
当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：AxxB或BxxA、
性质：①xx(任何一个集合是它本身的子集)
②xx(空集是任何集合的子集)
【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合?
【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合。
因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素、由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的。
(2)集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。
例：xx，可见，集合xx，是指A、B的所有元素完全相同。
(3)真子集：对于两个集合A与B，如果xx，并且xx，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：xx(或xx)，读作A真包含于B或B真包含A。
【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集。”
集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B。
【提问】
(1)xx写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。
(2)xx判断下列写法是否正确
①xxAxx②xxAxx③xx④AxxA
性质：
(1)空集是任何非空集合的真子集。若xxAxx，且A≠xx，则xxA;
(2)如果xx，xx，则xx。
例1xx写出集合xx的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集、
解：集合xx的所有的子集是xx，xx，xx，xx，其中xx，xx，xx是xx的真子集。
【注意】(1)子集与真子集符号的方向。
(2)易混符号
①“xx”与“xx”：元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系。如xxR，{1}xx{1，2，3}
②{0}与xx：{0}是含有一个元素0的集合，xx是不含任何元素的集合。
如：xx{0}。不能写成xx={0}，xx∈{0}
例2xx见教材P8(解略)
例3xx判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正、
(1)xx表示空集;
(2)空集是任何集合的真子集;
(3)xx不是xx;
(4)xx的所有子集是xx;
(5)如果xx且xx，那么B必是A的.真子集;
(6)xx与xx不能同时成立、
解：(1)xx不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以(1)不正确;
(2)不正确、空集是任何非空集合的真子集;
(3)不正确、xx与xx表示同一集合;
(4)不正确、xx的所有子集是xx;
(5)正确
(6)不正确、当xx时，xx与xx能同时成立、
例4xx用适当的符号(xx，xx)填空：
(1)xx;xx;xx;
(2)xx;xx;
(3)xx;
(4)设xx，xx，xx，则AxxBxxC、
解：(1)0xx0xx;
(2)xx=xx，xx;
(3)xx，xx∴xx;
(4)A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A=B=C、
【练习】教材P9
用适当的符号(xx，xx)填空：
(1)xx;xx(5)xx;
(2)xx;xx(6)xx;
(3)xx;xx(7)xx;
(4)xx;xx(8)xx、
解：(1)xx;(2)xx;(3)xx;(4)xx;(5)=;(6)xx;(7)xx;(8)xx、
提问：见教材P9例子
(二)xx全集与补集
1、补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即xx)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)，记作xx，即
、
A在S中的补集xx可用右图中阴影部分表示、
性质：xxS(xxSA)=A
如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则xxSA={2，4，6};
(2)若A={0}，则xxNA=N;
(3)xxRQ是无理数集。
2、全集：
如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用xx表示。
注：xx是对于给定的全集xx而言的，当全集不同时，补集也会不同。
例如：若xx，当xx时，xx;当xx时，则xx。
例5xx设全集xx，xx，xx，判断xx与xx之间的关系。
解：
练习：见教材P10练习
1、填空：
xx，xx，那么xx，xx。
解：xx，
2、填空：
(1)如果全集xx，那么N的补集xx;
(2)如果全集，xx，那么xx的补集xx(xx)=xx、
解：(1)xx;(2)xx。
(三)小结：本节课学习了以下内容：
1、五个概念(子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点)
2、五条性质
(1)空集是任何集合的子集。ΦxxA
(2)空集是任何非空集合的真子集。ΦxxAxx(A≠Φ)
(3)任何一个集合是它本身的子集。
(4)如果xx，xx，则xx、
(5)xxS(xxSA)=A
3、两组易混符号：(1)“xx”与“xx”：(2){0}与
(四)课后作业：见教材P10习题1、2
高中数学教案4
教学目的：
（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法
（2）使学生初步了解“属于”关系的意义
（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
教学重点：集合的基本概念及表示方法
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
集合是中学数学的一个重要的基本概念 在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题 例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集 至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具 这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础 例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。
本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明 然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。
这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念 学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义 本节课的'教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念 在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识 教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集 ”这句话，只是对集合概念的描述性说明。
教学过程：
一、复习引入：
1、简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；
2、教材中的章头引言；
3、集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；
4．“物以类聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4）
二、讲解新课：
阅读教材第一部分，问题如下：
（1）有那些概念？是如何定义的？
（2）有那些符号？是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什么？
（一）集合的有关概念：
由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。
定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）
（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素
2、常用数集及记法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合 记作N，
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集 记作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合 记作Z ，
（4）有理数集：全体有理数的集合 记作Q ，
（5）实数集：全体实数的集合 记作R
注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0
（2）非负整数集内排除0的集 记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*
3、元素对于集合的隶属关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作
4、集合中元素的特性
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可
（2）互异性：集合中的元素没有重复
（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写
三、练习题：
1、教材P5练习1、2
2、下列各组对象能确定一个集合吗？
（1）所有很大的实数 （不确定）
（2）好心的人 （不确定）
（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）
3、设a，b是非零实数，那么 可能取的值组成集合的元素是_—2，0，2__
4、由实数x，－x，｜x｜， 所组成的集合，最多含（ A ）
（A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素
5、设集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z， b∈Z）的数，求证：
（1） 当x∈N时， x∈G；
（2） 若x∈G，y∈G，则x＋y∈G，而 不一定属于集合G
证明（1）：在a＋b （a∈Z， b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，则x= x＋0* = a＋b ∈G，即x∈G
证明（2）：∵x∈G，y∈G，
∴x= a＋b （a∈Z， b∈Z），y= c＋d （c∈Z， d∈Z）
∴x+y=（ a＋b ）+（ c＋d ）=（a+c）+（b+d）
∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z
∴（a+c） ∈Z， （b+d） ∈Z
∴x+y =（a+c）+（b+d） ∈G，
又∵ ＝且 不一定都是整数，
∴ ＝ 不一定属于集合G
四、小结：本节课学习了以下内容：
1、集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）
2、集合元素的性质：确定性，互异性，无序性
3、常用数集的定义及记法
高中数学教案5
一、单元教学内容
(1)算法的基本概念
(2)算法的基本结构：顺序、条件、循环结构
(3)算法的基本语句：输入、输出、赋值、条件、循环语句
二、单元教学内容分析
算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在中学教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用;通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程;体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力
三、单元教学课时安排：
1、算法的基本概念3课时
2、程序框图与算法的基本结构5课时
3、算法的基本语句2课时
四、单元教学目标分析
1、通过对解决具体问题过程与步骤的分析体会算法的思想，了解算法的含义
2、通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环结构。
3、经历将具体问题的'程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句：输入、输出、斌值、条件、循环语句，进一步体会算法的基本思想。
4、通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
五、单元教学重点与难点分析
1、重点
(1)理解算法的含义(2)掌握算法的基本结构(3)会用算法语句解决简单的实际问题
2、难点
(1)程序框图(2)变量与赋值(3)循环结构(4)算法设计
六、单元总体教学方法
本章教学采用启发式教学，辅以观察法、发现法、练习法、讲解法。采用这些方法的原因是学生的逻辑能力不是很强，只能通过对实例的认真领会及一定的练习才能掌握本节知识。
七、单元展开方式与特点
1、展开方式
自然语言→程序框图→算法语句
2、特点
(1)螺旋上升分层递进(2)整合渗透前呼后应(3)三线合一横向贯通(4)弹性处理多样选择
八、单元教学过程分析
1.算法基本概念教学过程分析
对生活中的实际问题通过对解决具体问题过程与步骤的分析(喝茶，如二元一次方程组求解问题)，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述算法。
2.算法的流程图教学过程分析
对生活中的实际问题通过模仿、操作、探索，经历通过设计流程图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别;在具体问题的解决过程中，理解流程图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环，会用流程图表示算法。
3.基本算法语句教学过程分析
经历将具体生活中问题的流程图转化为程序语言的过程，理解表示的几种基本算法语句：赋值语句、输入语句、输出语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。能用自然语言、流程图和基本算法语句表达算法，
4.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
九、单元评价设想
1.重视对学生数学学习过程的评价
关注学生在数学语言的学习过程中，是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问题充满兴趣;在学习过程中，能否体会集合语言准确、简洁的特征;是否能积极、主动地发展自己运用数学语言进行交流的能力。
2.正确评价学生的数学基础知识和基本技能
关注学生在本章(节)及今后学习中，让学生集中学习算法的初步知识，主要包括算法的基本结构、基本语句、基本思想等。算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分，在其他相关部分还将进一步学习算法
高中数学教案6
一、教学目标
【知识与技能】
掌握三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围。
【过程与方法】
经历三角函数的单调性的探索过程，提升逻辑推理能力。
【情感态度价值观】
在猜想计算的过程中，提高学习数学的兴趣。
二、教学重难点
【教学重点】
三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围。
【教学难点】
探究三角函数的单调性以及三角函数值的'取值范围过程。
三、教学过程
(一)引入新课
提出问题：如何研究三角函数的单调性
(二)小结作业
提问：今天学习了什么?
引导学生回顾：基本不等式以及推导证明过程。
课后作业：
思考如何用三角函数单调性比较三角函数值的大小。
高中数学教案7
教学目标：
1。了解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系。
2。会求一些简单函数的反函数。
3。在尝试、探索求反函数的过程中，深化对概念的认识，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识。
4。进一步完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维能力，用辩证的观点分析问题，培养抽象、概括的能力。
教学重点：
求反函数的方法。
教学难点：
反函数的概念。
教学过程：
教学活动
设计意图一、创设情境，引入新课
1。复习提问
①函数的概念
②y=f（x）中各变量的意义
2。同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt 中位移S是时间t的函数；在t=中，时间t是位移S的函数。在这种情况下，我们说t=是函数S=vt的反函数。什么是反函数，如何求反函数，就是本节课学习的内容。
3。板书课题
由实际问题引入新课，激发了学生学习兴趣，展示了教学目标。这样既可以拨去"反函数"这一概念的神秘面纱，也可使学生知道学习这一概念的必要性。
二、实例分析，组织探究
1。问题组一：
（用投影给出函数与；与（）的图象）
（1）这两组函数的图像有什么关系？这两组函数有什么关系？（生答：与的图像关于直线y=x对称；与（）的图象也关于直线y=x对称。是求一个数立方的运算，而是求一个数立方根的运算，它们互为逆运算。同样，与（）也互为逆运算。）
（2）由，已知y能否求x？
（3）是否是一个函数？它与有何关系？
（4）与有何联系？
2。问题组二：
（1）函数y=2x 1（x是自变量）与函数x=2y 1（y是自变量）是否是同一函数？
（2）函数（x是自变量）与函数x=2y 1（y是自变量）是否是同一函数？
（3）函数 （）的定义域与函数（）的值域有什么关系？
3。渗透反函数的概念。
（教师点明这样的函数即互为反函数，然后师生共同探究其特点）
从学生熟知的函数出发，抽象出反函数的概念，符合学生的认知特点，有利于培养学生抽象、概括的能力。
通过这两组问题，为反函数概念的引出做了铺垫，利用旧知，引出新识，在"最近发展区"设计问题，使学生对反函数有一个直观的粗略印象，为进一步抽象反函数的概念奠定基础。
三、师生互动，归纳定义
1。（根据上述实例，教师与学生共同归纳出反函数的定义）
函数y=f（x）（x∈A） 中，设它的值域为 C。我们根据这个函数中x，y的关系，用 y 把 x 表示出来，得到 x = j （y） 。如果对于y在C中的任何一个值，通过x = j （y），x在A中都有的值和它对应，那么， x = j （y）就表示y是自变量，x是自变量 y 的函数。这样的函数 x = j （y）（y ∈C）叫做函数y=f（x）（x∈A）的反函数。记作： 。考虑到"用 x表示自变量， y表示函数"的习惯，将中的x与y对调写成。
2。引导分析：
1）反函数也是函数；
2）对应法则为互逆运算；
3）定义中的"如果"意味着对于一个任意的函数y=f（x）来说不一定有反函数；
4）函数y=f（x）的定义域、值域分别是函数x=f（y）的值域、定义域；
5）函数y=f（x）与x=f（y）互为反函数；
6）要理解好符号f；
7）交换变量x、y的原因。
3。两次转换x、y的对应关系
（原函数中的自变量x与反函数中的函数值y 是等价的，原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的）
4。函数与其反函数的关系
函数y=f（x）
函数
定义域
A
C
值 域
C
A
四、应用解题，总结步骤
1。（投影例题）
【例1】求下列函数的反函数
（1）y=3x—1 （2）y=x 1
【例2】求函数的反函数。
（教师板书例题过程后，由学生总结求反函数步骤。）
2。总结求函数反函数的步骤：
1° 由y=f（x）反解出x=f（y）。
2° 把x=f（y）中 x与y互换得。
3° 写出反函数的定义域。
（简记为：反解、互换、写出反函数的定义域）【例3】（1）有没有反函数？
（2）的反函数是________。
（3）（x<0）的反函数是__________。
在上述探究的基础上，揭示反函数的'定义，学生有针对性地体会定义的特点，进而对定义有更深刻的认识，与自己的预设产生矛盾冲突，体会反函数。在剖析定义的过程中，让学生体会函数与方程、一般到特殊的数学思想，并对数学的符号语言有更好的把握。
通过动画演示，表格对照，使学生对反函数定义从感性认识上升到理性认识，从而消化理解。
通过对具体例题的讲解分析，在解题的步骤上和方法上为学生起示范作用，并及时归纳总结，培养学生分析、思考的习惯，以及归纳总结的能力。
题目的设计遵循了从了解到理解，从掌握到应用的不同层次要求，由浅入深，循序渐进。并体现了对定义的反思理解。学生思考练习，师生共同分析纠正。
五、巩固强化，评价反馈
1。已知函数 y=f（x）存在反函数，求它的反函数 y =f（ x）
（1）y=—2x 3（xR） （2）y=—（xR，且x）
（ 3 ） y=（xR，且x）
2。已知函数f（x）=（xR，且x）存在反函数，求f（7）的值。
五、反思小结，再度设疑
本节课主要研究了反函数的定义，以及反函数的求解步骤。互为反函数的两个函数的图象到底有什么特点呢？为什么具有这样的特点呢？我们将在下节研究。
（让学生谈一下本节课的学习体会，教师适时点拨）
进一步强化反函数的概念，并能正确求出反函数。反馈学生对知识的掌握情况，评价学生对学习目标的落实程度。具体实践中可采取同学板演、分组竞赛等多种形式调动学生的积极性。"问题是数学的心脏"学生带着问题走进课堂又带着新的问题走出课堂。
六、作业
习题2。4 第1题，第2题
进一步巩固所学的知识。
教学设计说明
"问题是数学的心脏"。一个概念的形成是螺旋式上升的，一般要经过具体到抽象，感性到理性的过程。本节教案通过一个物理学中的具体实例引入反函数，进而又通过若干函数的图象进一步加以诱导剖析，最终形成概念。
反函数的概念是教学中的难点，原因是其本身较为抽象，经过两次代换，又采用了抽象的符号。由于没有一一映射，逆映射等概念的支撑，使学生难以从本质上去把握反函数的概念。为此，我们大胆地使用教材，把互为反函数的两个函数的图象关系预先揭示，进而探究原因，寻找规律，程序是从问题出发，研究性质，进而得出概念，这正是数学研究的顺序，符合学生认知规律，有助于概念的建立与形成。另外，对概念的剖析以及习题的配备也很精当，通过不同层次的问题，满足学生多层次需要，起到评价反馈的作用。通过对函数与方程的分析，互逆探索，动画演示，表格对照、学生讨论等多种形式的教学环节，充分调动了学生的探求欲，在探究与剖析的过程中，完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维。使学生自然成为学习的主人。
高中数学教案8
一、教学目标
知识与技能：
理解任意角的概念（包括正角、负角、零角）与区间角的概念。
过程与方法：
会建立直角坐标系讨论任意角，能判断象限角，会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写。
情感态度与价值观：
1、提高学生的推理能力；
2、培养学生应用意识。
二、教学重点、难点：
教学重点：
任意角概念的理解；区间角的集合的书写。
教学难点：
终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写。
三、教学过程
（一）导入新课
1、回顾角的定义
①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
（二）教学新课
1、角的有关概念：
①角的定义：
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的'图形。
②角的名称：
注意：
⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；
⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；
⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角。
⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度？
2、象限角的概念：
①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。
例1、如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？
高中数学教案9
教学目标
(1)使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题;
(2)使学生掌握组合数的计算公式;
(3)通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力;
教学重点难点
重点是组合的定义、组合数及组合数的公式;
难点是解组合的应用题.
教学过程设计
(-)导入新课
(教师活动)提出下列思考问题，打出字幕.
[字幕]一条铁路线上有6个火车站，(1)需准备多少种不同的普通客车票?(2)有多少种不同票价的普通客车票?上面问题中，哪一问是排列问题?哪一问是组合问题?
(学生活动)讨论并回答.
答案提示：(1)排列;(2)组合.
[评述]问题(1)是从6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题;(2)是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题.这节课着重研究组合问题.
设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题.
(二)新课讲授
[提出问题 创设情境]
(教师活动)指导学生带着问题阅读课文.
[字幕]1.排列的定义是什么?
2.举例说明一个组合是什么?
3.一个组合与一个排列有何区别?
(学生活动)阅读回答.
(教师活动)对照课文，逐一评析.
设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境.
【归纳概括 建立新知】
(教师活动)承接上述问题的回答，展示下面知识.
[字幕]模型：从 个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合.如前面思考题：6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合.
组合数：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，称之，用符号 表示，如从6个元素中取出2个元素的`组合数为 .
[评述]区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，若改变一下顺序，就得到一种新的取法，则是排列问题;若改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题.
(学生活动)倾听、思索、记录.
(教师活动)提出思考问题.
[投影] 与 的关系如何?
(师生活动)共同探讨.求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 ，可分为以下两步：
第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数为 ;
第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数为 .根据分步计数原理，得到
[字幕]公式1：
公式2：
(学生活动)验算 ，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票.
设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去.
【例题示范 探求方法】
(教师活动)打出字幕，给出示范，指导训练.
[字幕]例1 列举从4个元素 中任取2个元素的所有组合.
例2 计算：(1) ;(2) .
(学生活动)板演、示范.
(教师活动)讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题.
[字幕]例3 已知 ，求 的所有值.
(学生活动)思考分析.
解 首先，根据组合的定义，有
①
其次，由原不等式转化为
即
解得 ②
综合①、②，得 ，即
[点评]这是组合数公式的应用，关键是公式的选择.
设计意图：例题教学循序渐进，让学生巩固知识，强化公式的应用，从而培养学生的综合分析能力.
【反馈练习 学会应用】
(教师活动)给出练习，学生解答，教师点评.
[课堂练习]课本P99练习第2，5，6题.
[补充练习]
[字幕]1.计算：
2.已知 ，求 .
(学生活动)板演、解答.
设计意图：课堂教学体现以学生为本，让全体学生参与训练，深刻揭示排列数公式的结构、特征及应用.
(三)小结
(师生活动)共同小结.
本节主要内容有
1.组合概念.
2.组合数计算的两个公式.
(四)布置作业
1.课本作业：习题10 3第1(1)、(4)，3题.
2.思考题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人?
3.研究性题：
在 的 边上除顶点 外有 5个点，在 边上有 4个点，由这些点(包括 )能组成多少个四边形?能组成多少个三角形?
(五)课后点评
在学习了排列知识的基础上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进行训练，从而培养学生分析问题、解决问题的能力.
高中数学教案10
1. 该生能以校规班规严格要求自己。有较强的集体荣誉感，学习态度认真，能吃苦，肯下功夫，成绩稳定。生活艰苦朴素，待人热情大方，是个基础扎实，品德兼优的好学生。
2. 该生能严格遵守学校的规章制度。尊敬师长，团结同学。热爱集体，积极配合其他同学搞好班务工作，劳动积极肯干。学习刻苦认真，勤学好问，学习成绩稳定，学风和工作作风都较为踏实，坚持出满勤，并能积极参加社会实践和文体活动，劳动积极。是一位发展全面的好学生。
3. 你是同学拥护、老师信任的班委，乖巧懂事、伶俐开朗、自信大方、乐观合群，是同学们学习的榜样。你爱护集体荣誉，有很强的工作能力，总是及时协助老师完成班务工作，是老师的得力帮手。你心性坦荡，个性鲜明，能大胆说出自己的想法，难能可贵。而你在运动场上的爆发力更让老师同学们惊叹!潜力深厚，希望在高中时期能逐渐发掘出来!
4. 你是个做事小心翼翼，感情细腻丰富的女孩，每次看你认真的样子老师都很感动。你也是幸运的，周边有很多人都在关爱着你，所以，对他们，尤其是父母，记得不要太莽撞，不要太任性，要学着体谅，学着换位思考，学着懂事。另外，今后要多运动、多锻炼，有健康才能成就美好未来!
5. 你坚强勇敢、乐观大方的性格让老师非常欣赏。学习上始终保持着上进好学的决心和韧性，生活中始终能做到豁达开朗，还有着良好的审美和绘画的专长，令人钦佩!以入世的态度做事，以出世的态度做人，这是我送你的一句话，希望你保持好心态，迎接新的学习生活。
6. 最有希望得成功者，并不是才干出众的人，而是那些最善于利用时机去努力开创的人。你是很有才华的孩子，老师希望你能把握好机会，求得上进。你聪明，但也有着许多人共同的毛病——粗心大意和缺乏毅力，若能集中精力持之以恒，坚定目标致力于学习，定能大限度地发挥你的聪明才智!
7. 该生遵纪守法，积极参加社会实践和文体活动，集体观念强，劳动积极肯干。是一位诚实守信，思想上进，尊敬老师，团结同学，热心助人，积极参加班集体活动，有体育特长，学习认真，具有较好综合素质的优秀学生。
8. 你聪颖活泼，浑身洋溢青春气息。你爱好广泛，善钻精思，具备一定能力，潜质无限。但是在有些时候，在面临一些问题的时候，你总表现得太过紧张，其实，征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是大胆地去做你认为害怕的事，直到你获得成功的经验。继续努力!
9. 你是对3班这个集体的成长贡献很大的孩子，是老师的得力帮手。你干练沉稳，坚强隐忍，能从大局出发考虑问题，在很多时候能独当一面。你独立能力强，能够吃苦，但在进入高中的学习上却显得有些吃力。其实你还有很深的潜力尚未挖掘，找对方法，好好加油，世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人，请乐观一点，踏实地走好接下来的每一步!
10. 你是个能独立、有主见的女孩，有自己的想法，有一定的决断力。但是独立不代表乖张，有想法不代表恣意妄为。令人高兴的是，你在这点上做的还是不错的。晟君，老师希望你能一如既往地关注于学习而不懈怠，能坚持怀揣着平和感恩的心态简单快乐地生活。
11. 你给我的第一印象是有些沉默，其实和朋友在一起时还是很有自己想法的对吧?你看，你布置的新年教室多么出彩!请继续秀出真实而精彩的你!这半个学期的学习有点力不从心，请保持谨慎和细心，保持好的学习习惯，及时弥补所缺漏的环节，大步向前进!
12. 该生认真遵守学校的规章制度，积极参加社会实践和文体活动，集体观念强，劳动积极肯干。尊敬师长，团结同学。学习态度认真，能吃苦，肯下功夫，成绩稳定上升。是有理想有抱负，基础扎实，心理素质过硬、全面发展的优秀学生。
13. 你是一个真诚待人、温柔可爱的女生。也许是因为你有些不紧不慢的.性格，所以在学习上有时候行动力不够坚决，造成了学习成绩的不稳定。请多利用假期时间好好补缺补漏，向上的姿态才是最重要的!
14. 老师同学们都在说你是个很有责任心和上进心的孩子，在班级需要的时候，你承担了劳动委员的重任，经常最后一个离开，就为了班级能有个整洁的环境。老师很感谢你!而更可贵的是，你懂得安排自己的时间，在工作的空隙抓紧时间做作业。希望下学期你的学习成绩也能随你的毅力和执着步步攀升，加油，羽腾!
15. 其实你拥有你自己都不确知的才华，从你的文字中可以读出这样的信息：你时常沉醉在自己的小世界中，做自己喜欢做的事情。老师希望你能敞开心扉，多与旁人交流你快乐的体验和想法，不要吝啬展示自己!还有，成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。请务必抓紧每寸光阴，努力学习!
16. 你知道吗?在世界上那些最容易的事情中，拖延时间是最不费力的。而学习却是艰辛的劳动过程。表面安静的你其实心里有着自己的想法和烦忧。于是在不经意间，精力被不自觉地转移到一些琐事上，却总无法完全集中心智于学业。也许你也已经意识到，也有了些许进步，那么请千万记住要持之以恒，要付出比别人更多倍的努力!
17. 你是班级的数学科代表，老师很高兴选择你担任这个职务，不仅能促进自己的进步，而且也展现了你负责工作的一面。但是学习是要和工作一样，需要一丝不苟的态度，包括上课的听讲是否及时而有效，包括功课的完成是否严谨而认真。下学期，愿看到一个更加全神贯注更加专心致志的你!
18. 我一直难忘在运动会上你担任前导牌的样子，为班级添光增彩了不少!你有着绘画的特长，是个善良、真诚的女孩，有着细腻丰富的内心，也许只需一点鼓励，你便会勇敢走下去，希望能在平时多听见你爽朗的笑声!
19. 可爱、热情、谨小慎微，这都是你的代名词。你略为腼腆的微笑让人印象深刻。老师一直认为你是能够认真仔细地作好每一件事情、成就每一个细节的，因此，希望你能珍惜时间，提高效率，在学习上狠狠加油!
20. 其实，任何事都是有重量的，那么，就看你把它变成压力还是重力了。在这个方面，我很高兴地看到你做的很好，你学习自觉，成绩便是努力的证明。老师安排你做物理科代表就是希望能多培养你的责任意识、大局意识和管理能力，希望以后在这方面能看到你更加出色的表现!
21. 你是个可爱善良，懂事乖巧的女孩。作为语文科代表，兢兢业业，一丝不苟。你对人也是特别真诚热情，偶尔透露出的忧郁是旁人不易察觉的。但是你知道，成长就是破蛹成蝶的过程，高中是人生的重要阶段，勇敢地迈好每一步吧，享受成长带来的所有痛苦和快乐!
22. 你很有能力，也很潜力，但欠缺的却是耐力和毅力。君子厚积而薄发，希望你能振作精神，跟上进度，迎头赶上，期待你获得更大的进步!
23. 你曾经和我说过你的理想，但你对理想的憧憬和你所付出的努力程度却总是难成正比。若现在你觉得有障碍挡在前行之路上，那就说明你还没有把目标看的足够清楚。宁在事前心力交瘁的努力，事后悠然自得;也不要在事前悠然自得，而在临事时无法适从。你现在欠缺的就是对自己发狠奋进的恒心，柏宇，“要想人前显贵，必定人后受罪”，成功要靠实践去争取，而不是光靠几句好听的决心话!
24. 你乖巧大方，组织能力一流，但在学习上总显得有些力不从心。快马加鞭迎头赶上固然是必需，但也别太心急，要知道，欲速则不达，只要踏实努力，不懂就问，采用适合自己的学习方法，就会看到进步。也许刚开始的时候进步很小，小到你看不见，但是不要灰心，万事开头难!将事前的忧虑，换为事前的思考和计划，彻底放松，加强锻炼，养足精神再迎战!你能做到的，蔡炜，加油!
25. 该生能遵守校纪班规，尊敬师长，能与同学和睦相处，勤学好问，有较强的独立钻研能力，分析问题比较深入、全面，在某些问题上有独特的见解，学习成绩在班上一直能保持前茅，乐于助人，能帮助学习有困难的同学。
26. 不论在体育场还是教室里，看到你神采奕奕的样子，总让人联想到“英姿飒爽”这四个字。这确是一个高中生应该有的精神面貌。你做事认真，顾全大局，真的非常难得。希望能保持这样良好的状态，继续前进!也希望能够多和老师同学交流，多提些对班集体建设的好建议!
27. 该生能以校规班规严格要求自己，积极参加社会实践和文体活动。尊敬师长，团结同学。集体观念强，劳动积极肯干。积极参加各种集体活动和社会实践活动。学习目的明确，刻苦认真，成绩稳定，是一个有理想、有抱负，基础扎实，心理素质过硬，全面发展的优秀学生。
28. 我很高兴看到你是个有上进心，有责任感，能够让家人、师长宽慰的孩子。有努力就有回报，你下半学期的表现不就证明了这一点吗?进步是随着时间节节上升的，不要太过急躁，要知道，若你不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。新学期要重整旗鼓，再接再励!
29. ××× 独立性较强，对自己的能力也有准确的定位。建议今后学习上要养成勤思爱问的习惯，不能做井底之蛙，满足于现状，要充分利用他人的智慧，最后达到“好风凭借力，送我上青云”的目的。
30. ××× 每天在教室，都能看到你埋头苦读的身影，可见读书的态度很端正;而你每一次考试的成绩虽然不拔尖，却是在稳步前进，可见读书的效率还不错。请继续保持这种虚心求学、稳步前进的态势，相信一年半以后的高考，你必将崭露头角，脱颖而出。
高中数学教案11
教学目标
(1)了解算法的含义，体会算法思想。
(2)会用自然语言和数学语言描述简单具体问题的算法;
(3)学习有条理地、清晰地表达解决问题的步骤，培养逻辑思维能力与表达能力。
教学重难点
重点：算法的含义、解二元一次方程组的算法设计。
难点：把自然语言转化为算法语言。
情境导入
电影《神枪手》中描述的凌靖是一个天生的狙击手，他百发百中，最难打的位置对他来说也是轻而易举，是香港警察狙击手队伍的第一神枪手、作为一名狙击手，要想成功地完成一次狙击任务，一般要按步骤完成以下几步：
第一步：观察、等待目标出现(用望远镜或瞄准镜);
第二步：瞄准目标;
第三步：计算(或估测)风速、距离、空气湿度、空气密度;
第四步：根据第三步的结果修正弹着点;
第五步：开枪;
第六步：迅速转移(或隐蔽)
以上这种完成狙击任务的方法、步骤在数学上我们叫算法。
课堂探究
预习提升
1、定义：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题。
2、描述方式
自然语言、数学语言、形式语言(算法语言)、框图。
3、算法的要求
(1)写出的算法，必须能解决一类问题，且能重复使用;
(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果。
4、算法的特征
(1)有限性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束。
(2)确定性：算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的。
(3)可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果。
(4)顺序性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后续，且除了最后一步外，每一个步骤只有一个确定的后续。
(5)不唯一性：解决同一问题的算法可以是不唯一的
课堂典例讲练
命题方向1对算法意义的理解
例1、下列叙述中，
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;
②按顺序进行下列运算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…99+1=100;
③从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到伦敦观看奥运会开幕式;
④3x>x+1;
⑤求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12。
能称为算法的个数为( )
A、2
B、3
C、4
D、5
【解析】根据算法的含义和特征：①②③都是算法;④⑤不是算法、其中④，3x>x+1不是一个明确的步骤，不符合明确性;⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾。
【答案】B
[规律总结]
1、正确理解算法的概念及其特点是解决问题的关键、
2、针对判断语句是否是算法的问题，要看它的步骤是否是明确的和有效的，而且能在有限步骤之内解决这一问题、
【变式训练】下列对算法的理解不正确的是________
①一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的
②算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的`完整的解题步骤
③算法中的每一步都应当有效地执行，并得到确定的结果
④一个问题只能设计出一个算法
【解析】由算法的有限性指包含的步骤是有限的故①正确;
由算法的明确性是指每一步都是确定的故②正确;
由算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果故③正确;
由对于同一个问题可以有不同的算法故④不正确。
【答案】④
命题方向2解方程(组)的算法
例2、给出求解方程组的一个算法。
[思路分析]解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法(即先将方程组化为一个三角形方程组，再通过回代方程求出方程组的解)解线性方程组、
[规范解答]方法一：算法如下：
第一步，①×(-2)+②，得(-2+5)y=-14+11
即方程组可化为
第二步，解方程③，可得y=-1，④
第三步，将④代入①，可得2x-1=7，x=4
第四步，输出4，-1
方法二：算法如下：
第一步，由①式可以得到y=7-2x，⑤
第二步，把y=7-2x代入②，得x=4
第三步，把x=4代入⑤，得y=-1
第四步，输出4，-1
[规律总结]1、本题用了2种方法求解，对于问题的求解过程，我们既要强调对“通法、通解”的理解，又要强调对所学知识的灵活运用。
2、设计算法时，经常遇到解方程(组)的问题，一般是按照数学上解方程(组)的方法进行设计，但应注意全面考虑方程解的情况，即先确定方程(组)是否有解，有解时有几个解，然后根据求解步骤设计算法步骤。
【变式训练】
【解】算法如下：S1，①+2×②得5x=1;③
S2，解③得x=;
S3，②-①×2得5y=3;④
S4，解④得y=;
命题方向3筛选问题的算法设计
例3、设计一个算法，对任意3个整数a、b、c，求出其中的最小值、
[思路分析]比较a，b比较m与c―→最小数
[规范解答]算法步骤如下：
1、比较a与b的大小，若a
2、比较m与c的大小，若m
[规律总结]求最小(大)数就是从中筛选出最小(大)的一个，筛选过程中的每一步都是比较两个数的大小，保证了筛选的可行性，这种方法可以推广到从多个不同数中筛选出满足要求的一个。
【变式训练】在下列数字序列中，写出搜索89的算法：
21,3,0,9,15,72,89,91,93
[解析]1、先找到序列中的第一个数m，m=21;
2、将m与89比较，是否相等，如果相等，则搜索到89;
3、如果m与89不相等，则往下执行;
4、继续将序列中的其他数赋给m，重复第2步，直到搜索到89。
命题方向4非数值性问题的算法
例4、一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊。
(1)设计安全渡河的算法;
(2)思考每一步算法所遵循的共同原则是什么?
高中数学教案12
【教学目标】
1.会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
3.提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
【教学重难点】
教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
【教学过程】
1.情景导入
教师提出问题，引导学生观察、举例和相互交流，提出本节课所学内容，出示课题。
2.展示目标、检查预习
3、合作探究、交流展示
（1）引导学生观察棱柱的几何物体以及棱柱的图片，说出它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？
（2）组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。
（3）提出问题：请列举身边的棱柱并对它们进行分类
（4）以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
（5）让学生观察圆柱，并实物模型演示，概括出圆柱的概念以及相关的概念及圆柱的表示。
（6）引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。
（7）教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。
4．质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。
（1）有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明）
（2）棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？
（3）圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？
（4）棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？
（5）绕直角三角形某一边的几何体一定是圆锥吗？
5、典型例题
例1：判断下列语句是否正确。
⑴有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。
⑵有两个面互相平行，其余各面都是梯形，则此几何体是棱柱。
答案 A B
6、课堂检测：
课本P8，习题1.1 A组第1题。
7.归纳整理
由学生整理学习了哪些内容
【板书设计】
一、柱、锥、台、球的结构
二、例题
例1
变式1、2
【作业布置】
导学案课后练习与提高
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
课前预习学案
一、预习目标：
通过图形探究柱、锥、台、球的结构特征
二、预习内容：
阅读教材第2—6页内容，然后填空
（1）多面体的概念： 叫多面体，
叫多面体的面， 叫多面体的棱，
叫多面体的`顶点。
① 棱柱:两个面 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都 ，这些面围成的几何体叫作棱柱
②棱锥：有一个面是 ，其余各面都是 的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥
③棱台：用一个 棱锥底面的平面去截棱锥， ，叫作棱台。
（2）旋转体的概念： 叫旋转体， 叫旋转体的轴。
①圆柱： 所围成的几何体叫做圆柱
②圆锥： 所围成的几何
体叫做圆锥
③圆台： 的部分叫圆台
. ④球的定义
思考：
（1）试分析多面体与旋转体有何去别
（2）球面球体有何去别
（3）圆与球有何去别
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
高中数学教案13
一、什么是教学案例
教学案例是真实而又典型且含有问题的事件。简单地说，一个教学案例就是一个包含有疑难问题的实际情境的描述，是一个教学实践过程中的故事，描述的是教学过程中“意料之外，情理之中的事”。
这可以从以下几个层次来理解：
教学案例是事件：教学案例是对教学过程中的一个实际情境的描述。它讲述的是一个故事，叙述的是这个教学故事的产生、发展的历程，它是对教学现象的动态性的把握。
教学案例是含有问题的事件：事件只是案例的基本素材，并不是所有的教学事件都可以成为案例。能够成为案例的事件，必须包含有问题或疑难情境在内，并且也可能包含有解决问题的方法在内。正因为这一点，案例才成为一种独特的研究成果的表现形式。
案例是真实而又典型的事件：案例必须是有典型意义的，它必须能给读者带来一定的启示和体会。案例与故事之间的根本区别是：故事是可以杜撰的，而案例是不能杜撰和抄袭的，它所反映的是真是发生的事件，是教学事件的真实再现。是对“当前”课堂中真实发生的实践情景的描述。它不能用“摇摆椅子上杜撰的事实来替代”，也不能从抽象的、概括化的理论中演绎的事实来替代。
二、如何进行教学案例研究
教学案例是教师教学行为真实、典型的记录，也是教师教学理念和教学思想的真实体现。因此它是教育教学研究的宝贵资源，也是教师之间交流的重要媒介。进行教学案例的研究是教师不断反思、改进自己教学的一种方法，能促使教师更为深刻地认识到自己工作中的重点和难点。这个过程就是教师自我教育和成长的过程。
那么如何进行教学案例研究呢?一般情况下，案例研究的程序基本有以下两个环节：案例研究的准备及实施、案例研究报告的撰写与反思。
(一)案例研究的准备与实施
1.研究主题的选择
案例研究都要有研究的重点和主题，这个主题常与教学改革的核心理念、常见的疑难问题和困惑事件相关，一般来说可以从教学的各个方面确定研究的主题，如从教师教学行为确定主题——教学材料的选择、教学中的提问、教学媒体的使用、教学评价语言、课堂教学调控行为等;也可以从学生的学习方式确定主题——探究性学习、问题解决学习、合作学习、实践性活动等。另外从学科特点、教学内容等都可以确定研究的主题。
研究者要了解当前教学的大背景，教改的大方向，要熟悉相关的《课程标准》和有针对性地作一些理论准备。还要通过有关的调查，搜集详尽的材料(如阅读教师的教学设计，进行访谈等)，同时初步确定案例研究的方向、研究任务，即初步确定案例的内容是关于教学策略、学生行为或是教学技能的研究。
一般来说，案例研究主题的确定往往需要思考下面一些问题：即研究的事件是否对于自我发现更有潜力?选择的事件对学生是否有较大的情感影响(心灵是否受到震撼)?关键事件再现了前人(或自己)过去成功的行为吗?事件呈现的是一个你不能确定怎样解决的问题?事件需要你做出困难的选择吗?事件使得你必须以一种感觉不熟悉的方式或是仍在思考的方式回答吗?事件暗示一个与道德或道义上相关的问题吗?研究的主题如果反映以上的一些内容，那么这样的案例研究在自我学习、内省和深层次理解方面就可能更加富有成效。
高中数学教学案例研究的主题内容主要集中在三方面：(1)学科特点的体现：如数学思想方法的教学、数学思维品质的培养、本质属性的抽象、数学结论的推广等;(2)学生数学学习规律的探究：如数学学习习惯、解决问题的思维方式、独立思考与合作学习等;(3)教师专业知识的提升：如数学板书与电子屏幕的展示对学生思维的影响、数学语言的训练对人们思维的影响、数学知识模式化教学的优劣等。
2.案例研究的基本方法
(1)课堂观察。观察方法是指研究者按照一定的目的和计划，在课堂教学活动的自然状态下，用自己的感官和辅助工具对研究对象进行观察研究的一种方法。它可以是教师自己对教学对象——学生，在课堂活动中的片断进行观察，也可以由其他教师来实施观察，这两种观察的目的都是为了掌握课堂教学中的第一手资料。课堂观察方法不限于用肉眼观察、耳听手记，还可利用各种工具如照相、录音、摄像等作为辅助观察的手段，以提高观察的效果。对观察的资料，可以逐字逐句整理成课堂教学实录、教学程序表、提问技巧水平检核表、提问行为类型频次表、课堂教学时间分配表等，以便以后继续分析案例提供翔实的原始材料。
(2)访谈与调查。对一些课堂教学不能观察到的师生内心活动，如教师教学的目的、教学程序的意图、教学手段的运用以及教学达标的成效等一些需要进一步了解的问题，可以通过与执教教师的交谈以及和学生的座谈，以丰富和充实课堂教学观察的材料;对学生在课堂教学活动中回答问题的心理状态、解题思路等问题，也可以在课后做一些问卷调查;对学生达标的成度、效度，也可以作一些测试调查。从这些访谈、调查的材料中，再分析课堂教学的现象，不难发现造成各种课堂现象与教师教学行为之间的因果关系，然后再具体寻找在哪个教学环节中出现问题，从中提炼出解决问题的对策。
(3)文献分析。文献分析是通过查阅文献资料，从过去和现在的有关研究成果中受到启发，从中找到课堂教学现象的理论依据，从而增强案例分析的说服力。当然，对广大第一线教师而言，这里所运用的文献分析方法，并不是为了论证新教育理论，也不是去归纳教育的宏观现象，而是通过有关教育理论文献的查阅，去进一步解读课堂教学的活动，挖掘案例中的教育思想。如在数学教学中，我们常常通过学生的动手操作来获得有关的数学概念、法则与公式，那么，为什么要这样做呢?就可以带着问题，查阅、分析有关文献资料，从学习中提高研究者自身的理论水平。
(二)案例研究报告的撰写
1.常见的案例报告格式
撰写教学案例，结构可以灵活多样，并非要千篇一律、一个模式，而是可以有不同的表现形式，如“案例背景——案例描述——案例分析”、“案例过程——案例反思”、“课例——问题——分析”、“主题与背景——情景描述——问题讨论——诠释与研究”等。当前，国内外课堂教学案例编写的格式有多种多样。但不管何种编写格式，它们都有两个共同的特点：一是对案例的客观描述;二是对案例中所述问题、关键教学事件等的分析。
下面介绍两种常用的案例编写的格式：
(1)“描述+分析”式
此格式的特点是将整个案例分为两大部分，前半部分主要为描述课堂教学活动的情景，后半部分主要针对情景中的一个问题进行理论分析并获得结论。案例的描述一般是把课堂教学活动中的某一片断像讲故事一样原原本本地、具体生动地描绘出来。描述的形式可以是一串问答式的课堂对话，也可以概括式地叙述，主要是提供一个或一连串课堂教学疑难的问题，并把教育理论、教育思想隐藏在描述之中。案例的分析部分是针对描述的情景发表个人或多人的感受，同时加以理论的分析与说明。分析方法可以是对描述中提出的一个问题，从几个方面加以分析：也可以是对描述中的几个问题，集中从一个方面加以分析。分析的目的是要从描述的情景中提炼问题的本质，讲述理论的解释，明确正确的方法，最终获得对关键教学事件的正确把握。
(2)“背景+描述+问题+诠释”式
此格式是一种要求比较高的编写格式，而且，它在实际教学中的作用也更大。通常它将整个案例分为四个部分：
A.主题与背景
主题是关键教学事件中所反映的案例主要观点，也是整篇案例的核心思想。背景主要叙述案例发生的地点、时间、人物的一些基本情况。当然，这部分的内容不宜很长，只需提纲挈领叙述清楚即可。
B.情景描述
与“描述+分析”式中的描述相同，主要突出主题所反映的课堂教学活动。
C.问题讨论
这是根据主题要求与情景描述，进行的分析、归纳、总结与提炼，包括学科知识的要点、教学法和情景特点以及案例的说明与注意事项。这部分内容主要是为案例教学服务的，目的是提高教师的认识水平与学生主动学习的能力。不同的教学观念，不同的教学手段，所提出的问题也不同。对案例中所提出的主题以及情景描述中提出的问题阐述自己的见解。
D.诠释与研究
这部分主要是用教育理论对案例情景作多角度的解读。它包括对课堂教学行为的技术资料、课堂教学实录以及教学活动背后的故事等作理论上的`分析。例如，在课堂教学中，我们常看到这样的现象，课堂教学的效果高于预期的目标，反之教师期望的目标学生没有达到或有所偏离，教学内容呈现的先后与学生理解的程度、教学方法运用与学生内在动机的激发等环节存在着矛盾，这些事件的背后，必然隐含着丰富的教育思想。所以，通过诠释，挖掘这些事件背后的内在思想，揭示其教育规律就显得十分的必要。
2.案例报告撰写的关键
(1)掌握四个原则。要写好教学案例，除了平时多积累素材，学习他人的案例作品以提高写作技巧外，还应把握以下四点：
A.主题性原则：要有捕捉关键教学事件的意识，以此确定案例研究的主题。为此要注意了解新的课程改革的动向、把握适合时代要求的数学教育方式、明确学生数学学习的难点和重点，寻找数学教师专业发展的途径与规律。报告围绕主题进行情景描述和获得解决问题的策略。这种描述不是简单的教学活动实录，要反映事件发生的过程，重点描述反映关键教学事件的变化和戏剧化的情境，犹如记叙文写作，突出主题，详写重点，雕刻高潮。
案例鲜明的主题通常关系到教学的核心理念、常见问题、处理方法等等，可以说，主题就是案例的灵魂。而主题的最佳表现形式就是文题直接体现主题。因此，设计主题就要有新意、有时代感，通俗地说就是与众不同，要有独特见解、独家发现。来源于实践的教学案例并非都有同等价值，关键要看撰写者对实践的发展与理论的升华程度，包括对题目的推敲。如有的教学案例重点描述了有戏剧性的情节，用了“细节决定成败”的题目，给人耳目一新，一下子揪住了读者的心。再如，一些有创意的题目《“导之有方”方能“导之有效”》、《跳出数学教数学》、《在数学的疑难处悟成长》、《捕捉资源因势利导》等等，让人一看题目就有阅读的欲望。实践证明，在写作案例时，选择有感悟、有新意的内容，在明确主题，恰当拟题后再动笔，才能写出高质量的案例。
B.理论性原则：解决问题的策略中应当蕴含一定的教育基本原理和教育思想。实际是将自己对教育理念以及教育基本原理的理解渗透于描述的字里行间，比如学生做了什么，参与程度，投入程度如何，教师如何引导点拨，师生心理、行为变化情况等，无不体现教师的教学思想和教育基本原理。
C.叙事性原则：案例报告的书写方式是叙事式，它不同于论述式。叙事方式必须以课堂教学生动的事实为主要情节，可以夹叙夹议，也可以选择情景片段，可以是一节课中的情景，也可以是围绕一个主题的几节课的情景片段。
D.学科性原则：数学案例报告一定要体现学科的特征，要有较深刻的理性思考，要反映数学的基本思想与方法，要符合课程标准，满足教材内容的呈现方法，积极培养良好的思维习惯。就是撰写者的教育思想和教育理念在教学实践中具体体现。
(2)用好四种表述。教学案例的表述方法很多，可以归纳为以下四种方法：
A.故事式陈述法：就是教学全程或某一精彩教学片段实录，包括教师和学生的一言一行。陈述时，根据操作程序作一点“简评”，最后作“总评”。
B.以案说理：对教学过程进行陈述时，舍去与文题不相关或不重要的部分，并强化与主题相关的重要情节，尤其是引发高潮的关键行为，然后有较长篇幅的理性思考。
C.图表展示法：用图表进行统计的形式体现撰写者的教育思想，给人以一目了然的感觉，帮助读者迅速了解撰写者的写作意图，是常用的一种案例撰写方法。比如，描述学生的参与人数，投入程度，解决问题的质量等多个问题，都可以在一张或数张图表上用百分比或个(次)数进行统计。在每一张图表后，应有一段“分析”或“结论”，将撰写者的教学理念进行理性阐述，亦可在图表展示后，总的提出自己对案例的分析和建议。
D.分析讨论法：在撰写时，应汲取分析讨论中最精彩的部分做深入、细致的全面记录，最后撰写者还必须对讨论情况做一分析，或提出一些值得今后进一步思考的问题。
3.优秀案例的特征
(1)时代性：一个好的案例描述的是现实生活场景——案例的叙述要把事件置于一个时空框架之中，应该以关注今天所面临的疑难问题为着眼点，至少应该是近年发生的事情，展示的整个事实材料应该与整个时代及教学背景相照应，这样的案例读者更愿意接触。一个好的案例可以使读者有身临其境的感觉，并对案例所涉及的人产生移情作用。
(2)真实性：一个好的案例应该包括从案例所反映的对象那里引述的材料——案例写作必须持一种客观的态度，因此可引述一些口头的或书面的、正式的或非正式的材料，如对话、笔记、信函等，以增强案例的真实感和可读性。重要的事实性材料应注明资料来源。
(3)适用性：一个好的案例需要针对面临的疑难问题提出解决办法——案例不能只是提出问题，它必须提出解决问题的主要思路、具体措施，并包含着解决问题的详细过程，这应该是案例写作的重点。如果一个问题可以提出多种解决办法的话，那么最为适宜的方案，就应该是与特定的背景材料相关最密切的那一个。如果有包治百病、普遍适用的解决问题的办法，那么案例这种形式就不必要存在了。
(4)反思性：一个好的案例需要有对已经做出的解决问题的决策的评价——评价是为了给新的决策提供参考点。可在案例的开头或结尾写下案例作者对自己解决问题策略的评论，以点明案例的基本论点及其价值。
三、案例研究过程中需注意的问题
1.选材面过窄。从内容上看，多数案例是关于课堂教学甚至局限于一节课的研究，往往不能说明问题，或者在一节课中，也只会从简单的对话分析问题，做不到全方位、多角度。这说明教师对教学情境的丰富性、复杂性和联系性认识不够。
2.缺乏典型性。有的案例对教学实践没有挖掘与反思，随意摘取一些教学片段泛泛而谈、人云亦云，没有实用价值。不能够通过对某一事件现象的分析、处理、诠释，达到举一反三的效果，这样的案例对他人没什么借鉴作用。
3.主题不明确。主要体现为：
(1)主题涣散。有的案例象记流水帐，没有根据需要进行恰当的取舍，看不出作者要反映、探讨什么问题，缺乏指导性、创新性和参考性。
(2)定题过于随意。有的案例直接用案例研究依据的文题为题目，如《“三角函数”教学案例》、《“抛物线”教学案例》等，题目不鲜明、不形象，影响读者的选读和案例的传播。
4.结构不合理。案例作为一种文体，有它自己的写作结构，只有优化案例的结构，才能增强案例的可读性和指导性。如写成一般的教学设计，一般包括“备课思路、教学目标、教学重点、教学方法、课前准备、教学内容、教学过程”等内容;写成教学实录，把一堂课从头到尾详尽地记录下来，再写上作者的看法;重记录轻分析，过程描述多，评析少等等。没有创新，平淡无趣，看不出案例研究和反映的问题。
5.描述与分析脱节。有的案例描述与分析矛盾，让人不知所云;有时反映的是一种观点，分析阐明的是另一种观点，虽然不矛盾，但联系不紧密;有的分析中热衷于抄录教育理论的一些条条，脱离案例描述的事件而空谈理论，显得空泛无物。
高中数学教案14
1.教学目标
(1)知识目标: 1.在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;
2.会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程.
(2)能力目标: 1.进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;
2.使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;
3.增强学生用数学的意识.
(3)情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.
2.教学重点.难点
(1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用.
(2)教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的'标准方程以及选择恰
当的坐标系解决与圆有关的实际问题.
3.教学过程
(一)创设情境(启迪思维)
问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?
[引导] 画图建系
[学生活动]:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习)
解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径ab所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2 y2=16(y≥0)
将x=2.7代入,得 .
即在离隧道中心线2.7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。
(二)深入探究(获得新知)
问题二:1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为 的圆的方程?
答:x2 y2=r2
2.如果圆心在 ,半径为 时又如何呢?
[学生活动] 探究圆的方程。
[教师预设] 方法一:坐标法
如图,设m(x,y)是圆上任意一点,根据定义点m到圆心c的距离等于r,所以圆c就是集合p={m||mc|=r}
由两点间的距离公式,点m适合的条件可表示为 ①
把①式两边平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2
方法二:图形变换法
方法三:向量平移法
(三)应用举例(巩固提高)
i.直接应用(内化新知)
问题三:1.写出下列各圆的方程(课本p77练习1)
(1)圆心在原点,半径为3;
(2)圆心在 ,半径为 ;
(3)经过点 ,圆心在点 .
2.根据圆的方程写出圆心和半径
(1) ; (2) .
ii.灵活应用(提升能力)
问题四:1.求以 为圆心,并且和直线 相切的圆的方程.
[教师引导]由问题三知:圆心与半径可以确定圆.
2.已知圆的方程为 ,求过圆上一点 的切线方程.
[学生活动]探究方法
[教师预设]
方法一:待定系数法(利用几何关系求斜率-垂直)
方法二:待定系数法(利用代数关系求斜率-联立方程)
方法三:轨迹法(利用勾股定理列关系式) [多媒体课件演示]
方法四:轨迹法(利用向量垂直列关系式)
3.你能归纳出具有一般性的结论吗?
已知圆的方程是 ,经过圆上一点 的切线的方程是: .
iii.实际应用(回归自然)
问题五:如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱 的长度(精确到0.01m).
[多媒体课件演示创设实际问题情境]
(四)反馈训练(形成方法)
问题六:1.求以c(-1,-5)为圆心,并且和y轴相切的圆的方程.
2.已知点a(-4,-5),b(6,-1),求以ab为直径的圆的方程.
3.求圆x2 y2=13过点(-2,3)的切线方程.
4.已知圆的方程为 ,求过点 的切线方程.
高中数学教案15
教学目标
知识与技能目标：
本节的中心任务是研究导数的几何意义及其应用，概念的形成分为三个层次：
(1)通过复习旧知“求导数的两个步骤”以及“平均变化率与割线斜率的关系”，解决了平均变化率的几何意义后，明确探究导数的几何意义可以依据导数概念的形成寻求解决问题的途径。
(2)从圆中割线和切线的变化联系，推广到一般曲线中用割线逼近的方法直观定义切线。
(3)依据割线与切线的变化联系，数形结合探究函数导数的几何意义教案在导数的几何意义教案处的导数导数的几何意义教案的几何意义，使学生认识到导数导数的几何意义教案就是函数导数的几何意义教案的图象在导数的几何意义教案处的切线的斜率。即：
导数的几何意义教案=曲线在导数的几何意义教案处切线的斜率k
在此基础上，通过例题和练习使学生学会利用导数的几何意义解释实际生活问题，加深对导数内涵的理解。在学习过程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的数学思想方法。
过程与方法目标：
(1)学生通过观察感知、动手探究，培养学生的动手和感知发现的能力。
(2)学生通过对圆的切线和割线联系的认识，再类比探索一般曲线的情况，完善对切线的认知，感受逼近的思想，体会相切是种局部性质的本质，有助于数学思维能力的提高。
(3)结合分层的探究问题和分层练习，期望各种层次的学生都可以凭借自己的能力尽力走在教师的前面，独立解决问题和发现新知、应用新知。
情感、态度、价值观：
(1)通过在探究过程中渗透逼近和以直代曲思想，使学生了解近似与精确间的辨证关系;通过有限来认识无限，体验数学中转化思想的意义和价值;
(2)在教学中向他们提供充分的从事数学活动的机会，如：探究活动，让学生自主探究新知，例题则采用练在讲之前，讲在关键处。在活动中激发学生的学习潜能，促进他们真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高综合能力，学会学习，进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展。
教学重点与难点
重点：理解和掌握切线的新定义、导数的几何意义及应用于解决实际问题，体会数形结合、以直代曲的思想方法。
难点：发现、理解及应用导数的几何意义。
教学过程
一、复习提问
1.导数的定义是什么?求导数的三个步骤是什么?求函数y=x2在x=2处的导数.
定义：函数在导数的几何意义教案处的导数导数的几何意义教案就是函数在该点处的瞬时变化率。
求导数的步骤：
第一步：求平均变化率导数的几何意义教案;
第二步：求瞬时变化率导数的几何意义教案.
(即导数的几何意义教案，平均变化率趋近于的确定常数就是该点导数)
2.观察函数导数的几何意义教案的图象，平均变化率导数的几何意义教案在图形中表示什么?
生：平均变化率表示的是割线PQ的斜率.导数的几何意义教案
师：这就是平均变化率(导数的几何意义教案)的几何意义，
3.瞬时变化率(导数的几何意义教案)在图中又表示什么呢?
如图2-1，设曲线C是函数y=f(x)的图象，点P(x0，y0)是曲线C上一点.点Q(x0+Δx，y0+Δy)是曲线C上与点P邻近的任一点，作割线PQ，当点Q沿着曲线C无限地趋近于点P，割线PQ便无限地趋近于某一极限位置PT，我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线C在点P处的切线.
导数的几何意义教案
追问：怎样确定曲线C在点P的切线呢?因为P是给定的，根据平面解析几何中直线的点斜式方程的知识，只要求出切线的`斜率就够了.设割线PQ的倾斜角为导数的几何意义教案，切线PT的倾斜角为导数的几何意义教案，易知割线PQ的斜率为导数的几何意义教案。既然割线PQ的极限位置上的直线PT是切线，所以割线PQ斜率的极限就是切线PT的斜率导数的几何意义教案，即导数的几何意义教案。
由导数的定义知导数的几何意义教案导数的几何意义教案。
导数的几何意义教案
由上式可知：曲线f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率就是y=f(x)在点x0处的导数f'(x0).今天我们就来探究导数的几何意义。
C类学生回答第1题，A，B类学生回答第2题在学生回答基础上教师重点讲评第3题，然后逐步引入导数的几何意义.
二、新课
1、导数的几何意义：
函数y=f(x)在点x0处的导数f'(x0)的几何意义，就是曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率.
即：导数的几何意义教案
口答练习：
(1)如果函数y=f(x)在已知点x0处的导数分别为下列情况f'(x0)=1，f'(x0)=1，f'(x0)=-1，f'(x0)=2.试求函数图像在对应点的切线的倾斜角，并说明切线各有什么特征。
(C层学生做)
(2)已知函数y=f(x)的图象(如图2-2)，分别为以下三种情况的直线，通过观察确定函数在各点的导数.(A、B层学生做)
导数的几何意义教案
2、如何用导数研究函数的增减?
小结：附近：瞬时，增减：变化率，即研究函数在该点处的瞬时变化率，也就是导数。导数的正负即对应函数的增减。作出该点处的切线，可由切线的升降趋势，得切线斜率的正负即导数的正负，就可以判断函数的增减性，体会导数是研究函数增减、变化快慢的有效工具。
同时，结合以直代曲的思想，在某点附近的切线的变化情况与曲线的变化情况一样，也可以判断函数的增减性。都反应了导数是研究函数增减、变化快慢的有效工具。
例1函数导数的几何意义教案上有一点导数的几何意义教案，求该点处的导数导数的几何意义教案，并由此解释函数的增减情况。
导数的几何意义教案
函数在定义域上任意点处的瞬时变化率都是3，函数在定义域内单调递增。(此时任意点处的切线就是直线本身，斜率就是变化率)
3、利用导数求曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程.
例2求曲线y=x2在点M(2，4)处的切线方程.
解：导数的几何意义教案
∴y'|x=2=2×2=4.
∴点M(2，4)处的切线方程为y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0.
由上例可归纳出求切线方程的两个步骤：
(1)先求出函数y=f(x)在点x0处的导数f'(x0).
(2)根据直线方程的点斜式，得切线方程为y-y0=f'(x0)(x-x0).
提问：若在点(x0，f(x0))处切线PT的倾斜角为导数的几何意义教案导数的几何意义教案，求切线方程。(因为这时切线平行于y轴，而导数不存在，不能用上面方法求切线方程。根据切线定义可直接得切线方程导数的几何意义教案)
(先由C类学生来回答，再由A，B补充.)
例3已知曲线导数的几何意义教案上一点导数的几何意义教案，求：(1)过P点的切线的斜率;
(2)过P点的切线的方程。
解：(1)导数的几何意义教案，
导数的几何意义教案
y'|x=2=22=4. ∴在点P处的切线的斜率等于4.
(2)在点P处的切线方程为导数的几何意义教案即12x-3y-16=0.
练习：求抛物线y=x2+2在点M(2，6)处的切线方程.
(答案：y'=2x，y'|x=2=4切线方程为4x-y-2=0).
B类学生做题，A类学生纠错。
三、小结
1.导数的几何意义.(C组学生回答)
2.利用导数求曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程的步骤.
(B组学生回答)
四、布置作业
1.求抛物线导数的几何意义教案在点(1,1)处的切线方程。
2.求抛物线y=4x-x2在点A(4，0)和点B(2，4)处的切线的斜率，切线的方程.
3.求曲线y=2x-x3在点(-1，-1)处的切线的倾斜角
4.已知抛物线y=x2-4及直线y=x+2，求：(1)直线与抛物线交点的坐标; (2)抛物线在交点处的切线方程;
(C组学生完成1,2题;B组学生完成1,2,3题;A组学生完成2,3，4题)
教学反思：
本节内容是在学习了“变化率问题、导数的概念”等知识的基础上，研究导数的几何意义,由于新教材未设计极限,于是我尽量采用形象直观的方式,让学生通过动手作图,自我感受整个逼近的过程，让学生更加深刻地体会导数的几何意义及“以直代曲”的思想。
本节课主要围绕着“利用函数图象直观理解导数的几何意义”和“利用导数的几何意义解释实际问题”两个教学重心展开。先回忆导数的实际意义、数值意义，由数到形，自然引出从图形的角度研究导数的几何意义;然后，类比“平均变化率——瞬时变化率”的研究思路，运用逼近的思想定义了曲线上某点的切线，再引导学生从数形结合的角度思考，获得导数的几何意义——“导数是曲线上某点处切线的斜率”。
完成本节课第一阶段的内容学习后，教师点明，利用导数的几何意义，在研究实际问题时，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲”，从而达到“以简单的对象刻画复杂对象”的目的，并通过两个例题的研究，让学生从不同的角度完整地体验导数与切线斜率的关系，并感受导数应用的广泛性。本节课注重以学生为主体,每一个知识、每一个发现，总设法由学生自己得出，课堂上给予学生充足的思考时间和空间，让学生在动手操作、动笔演算等活动后，再组织讨论，本教师只是在关键处加以引导。从学生的作业看来，效果较好。
【高中数学教案】相关文章：
高中数学教案12-29
高中数学教案07-11
高中数学教案07-20
高中数学教案模板11-18
高中数学教案【热门】12-31
高中数学教案【精】12-31
高中数学教案【荐】12-30
【精】高中数学教案12-29
【热】高中数学教案12-29
【荐】高中数学教案12-29