高三数学教学设计

时间:2021-03-19 18:35:42 教学设计 我要投稿

高三数学教学设计

  作为一名默默奉献的教育工作者,编写教学设计是必不可少的,教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。那么写教学设计需要注意哪些问题呢?下面是小编为大家整理的高三数学教学设计,希望能够帮助到大家。

高三数学教学设计

高三数学教学设计1

  一、内容和内容解析

  本节课是北师大版高中数学必修5中第三章第4节的内容。主要是二元均值不等式。它是在系统地学习了不等关系和不等式性质,掌握了不等式性质的基础上展开的,作为重要的基本不等式之一,为后续的学习奠定基础。要进一步了解不等式的性质及运用,研究最值问题,此时基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,因此它也是对学生进行情感价值观教育的优良素材,所以基本不等式应重点研究。

  教学中注意用新课程理念处理教材,学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习,而且要自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学,师生互动,教师发挥组织者、引导者、合作者的作用,引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。

  就知识的应用价值上来看,基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型,在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、抽象归纳、演绎推理、分析法证明等在各种不等式的研究中均有着广泛的应用;另外,在解决函数最值问题中,基本不等式也起着重要的作用。

  就内容的人文价值上来看,基本不等式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳,有助于培养学生创新思维和探索精神,是培养学生数形结合意识和提高数学能力的良好载体。

  二、教学目标和目标解析

  教学目标:了解基本不等式的几何背景,能在教师的引导下探究基本不等式的证明过程,理解基本不等式的几何解释,并能解决简单的最值问题;借助于信息技术强化数形结合的思想方法。

  在教师的逐步引导下,能从较为熟悉的几何图形中抽象出基本不等式,实现对基本不等式几何背景的初步了解。

  学生已经学习了不等式的基本性质,可以运用作差法给出基本不等式的证明,同时,介绍并渗透分析法证明的思想方法,从而完成基本不等式的代数证明。

  进一步通过探究几何图形,给出基本不等式的几何解释,加强学生数形结合的意识。

  通过应用问题的解决,明确解决应用题的一般过程。这是一个过程性目标。借助例1,引导学生尝试用基本不等式解决简单的最值问题,体会和与积的相互转化,进一步通过例2,引导学生领会运用基本不等式的三个限制条件(一正二定三相等)在解决最值问题中的作用,并用几何画板展示函数图形,进一步深化数形结合的思想。结合变式训练完善对基本不等式结构的理解,提升解决问题的能力,体会方法与策略。

  三、教学问题诊断

  在认知上,学生已经掌握了不等式的基本性质,并能够根据不等式的性质进行数、式的大小比较,也具备了一定的平面几何的基本知识。但是,倘若教师不加以引导,学生并不能自觉地通过已有的知识、记忆去发展和构建几何图形中的相等或不等关系,这就需要教师逐步地引导,并选用合理的手段去激活学生的思维,增强数形结合的思想意识。

  另外,尽可能引领学生充分理解两个基本不等式等号成立的条件,为利用基本不等式解决简单的最值问题做好铺垫。在用基本不等式解决最值时,学生往往容易忽视基本不等式,使用的前提条件a,b>0同时又要注意区别基本不等式的使用条件为,因此,在教学过程中,借助例题落实学生领会基本不等式成立的三个限制条件(一正二定三相等)在解决最值问题中的作用。而对于“一正二定三相等”的进一步强化和应用,将放于下一个课时的内容。

  四、教学支持条件分析

  为了能很好地展示几何图形,体会基本不等式的几何背景,教学中需要有具体的图形来帮助学生理解基本不等式的生成,感受数形结合的数学思想,所以,借助于几何画板软件来加强几何直观十分必要,同时演示动画帮助学生验证基本不等式等号取到的情况,并用电脑3D技术展示基本不等式的又一几何背景,加深对基本不等式的理解,增强教学效果。

  五、教学设计流程图

  教学过程的设计从实际的问题情境出发,以基本不等式的几何背景为着手点,以探究活动为主线,探求基本不等式的结构形式,并进一步给出几何解释,深化对基本不等式的理解。通过典型例题的讲解,明确利用基本不等式解决简单最值问题的应用价值。数形结合的思想贯穿于整个教学过程,并时刻体现在教学活动之中。

  六、教法和预期效果分析

  本节课通过6个教学环节,强调过程教学,在教师的引导下,启动观察、分析、感知、归纳、探究等思维活动,从各个层面认识基本不等式,并理解其几何背景。课堂教学以学生为主体,基本不等式为主线,在学生原有的认知基本上,充分展示基本不等式这一知识的发生、发展及再创造的过程。

  同时,以多媒体课件作为教学辅助手段,赋予学生直观感受,便于观察,从而把一个生疏的、内在的知识,变成一个可认知的、可交流的对象,提高了课堂效率。

  通过这节课的学习,引领学生多角度、多方位地认识基本不等式,并了解它的几何意义充分渗透数形结合的思想;能在教师的引导下,主动探索并了解基本不等式的证明过程,强化证明的各类方法;

  会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题并注意等号取到的条件。在教学过程中始终围绕教学目标进行评价,师生互动,在教学过程的不同环节中及时获取教学反馈信息,以学生为主体,及时调节教学措施,完成教学目标,从而达到较为理想的教学效果。

高三数学教学设计2

  一、基本知识概要:

  1.直线与圆锥曲线的位置关系:相交、相切、相离。

  从代数的角度看是直线方程和圆锥曲线的方程组成的方程组,无解时必相离;有两组解必相交;一组解时,若化为x或y的方程二次项系数非零,判别式⊿=0时必相切,若二次项系数为零,有一组解仍是相交。

  2.弦:直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦。

  焦点弦:若弦过圆锥曲线的焦点叫焦点弦;

  通径:若焦点弦垂直于焦点所在的圆锥曲线的对称轴,此时焦点弦也叫通径。

  3.①当直线的斜率存在时,弦长公式:

  =或当存在且不为零时

  ,(其中(),()是交点坐标)。

  ②抛物线的焦点弦长公式|AB|=,其中α为过焦点的直线的倾斜角。

  4.重点难点:直线与圆锥曲线相交、相切条件下某些关系的确立及其一些字母范围的确定。

  5.思维方式:方程思想、数形结合的思想、设而不求与整体代入的技巧。

  6.特别注意:直线与圆锥曲线当只有一个交点时要除去两种情况,些直线才是曲线的切线。一是直线与抛物线的对称轴平行;二是直线与双曲线的渐近线平行。

  二、例题:

  【例1】直线y=x+3与曲线()

  A。没有交点B。只有一个交点C。有两个交点D。有三个交点

  〖解〗:当x>0时,双曲线的渐近线为:,而直线y=x+3的斜率为1,1<3 y="x+3过椭圆的顶点,k=1">0因此直线与椭圆左半部分有一交点,共计3个交点,选D

  [思维点拔]注意先确定曲线再判断。

  【例2】已知直线交椭圆于A、B两点,若为的倾斜角,且的长不小于短轴的长,求的取值范围。

  解:将的方程与椭圆方程联立,消去,得

  由,

  的取值范围是

  [思维点拔]对于弦长公式一定要能熟练掌握、灵活运用民。本题由于的方程由给出,所以可以认定,否则涉及弦长计算时,还要讨论时的情况。

  【例3】已知抛物线与直线相交于A、B两点

  (1)求证:

  (2)当的面积等于时,求的值。

  (1)证明:图见教材P127页,由方程组消去后,整理得。设,由韦达定理得在抛物线上,

  (2)解:设直线与轴交于N,又显然令

  [思维点拔]本题考查了两直线垂直的充要条件,三角形的面积公式,函数与方程的思想,以及分析问题、解决问题的能力。

  【例4】在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称,求k的取值范围。

  〖解〗设B、C关于直线y=kx+3对称,直线BC方程为x=-ky+m代入y2=4x得:

  y2+4ky-4m=0,设B(x1,y1)、C(x2,y2),BC中点M(x0,y0),则

  y0=(y1+y2)/2=-2k。x0=2k2+m,

  ∵点M(x0,y0)在直线上。∴-2k(2k2+m)+3,∴m=-又BC与抛物线交于不同两点,∴⊿=16k2+16m>0把m代入化简得即,

  解得-1

  [思维点拔]对称问题要充分利用对称的性质特点。

  【例5】已知椭圆的一个焦点F1(0,-2),对应的准线方程为y=-,且离心率e满足:2/3,e,4/3成等比数列。

  (1)求椭圆方程;

  (2)是否存在直线,使与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN恰被直线x=-平分。若存在,求的倾斜角的范围;若不存在,请说明理由。

  〖解〗依题意e=

  (1)∵-c=-2=,又e=∴=3,c=2,b=1,又F1(0,-2),对应的准线方程为y=-。∴椭圆中心在原点,所求方程为:

  =1

  (2)假设存在直线,依题意交椭圆所得弦MN被x=-平分,∴直线的斜率存在。设直线:由

  =1消去y,整理得

  =0

  ∵直线与椭圆交于不同的两点M、N∴⊿=4k2m2-4(k2+9)(m2-9)>0

  即m2-k2-9<0①

  设M(x1,y1)、N(x2,y2)

  ∴,∴②

  把②代入①可解得:

  ∴直线倾斜角

  [思维点拔]倾斜角的范围,实际上是求斜率的范围。

  三、课堂小结:

  1、解决直线与圆锥曲线的位置关系问题时,对消元后的一元二次方程,必须讨论二次项的系数和判别式,有时借助于图形的几何性质更为方便。

  2、涉及弦的中点问题,除利用韦达定理外,也可以运用点差法,但必须是有交点为前提,否则不宜用此法。

  3、求圆锥曲线的弦长,可利用弦长公式

  =或当存在且不为零时

  ,(其中(),()是交点坐标。

  再结合韦达定理解决,焦点弦长也可利用焦半径公式处理,可以使运算简化。

  四、作业布置:教材P127闯关训练。

高三数学教学设计3

  教学目标:

  能熟练地根据抛物线的定义解决问题,会求抛物线的焦点弦长。

  教学重点:

  抛物线的标准方程的有关应用。

  教学过程:

  一、复习:

  1、抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线。

  2、抛物线的标准方程:

  二、新授:

  例1、点M与点F(4,0)的.距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程。

  解:略

  例2、已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,抛物线上的点M(—3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值。

  解:略

  例3、斜率为1的直线经过抛物线的焦点,与抛物线相交于两点A、B,求线段AB的长。

  解:略

  点评:1、本题有三种解法:一是求出A、B两点坐标,再利用两点间距离公式求出AB的长;二是利用韦达定理找到x1与x2的关系,再利用弦长公式|AB|=求得,这是设而不求的思想方法;三是把过焦点的弦分成两个焦半径的和,转化为到准线的距离。

  2、抛物线上一点A(x0,y0)到焦点F的距离|AF|=这就是抛物线的焦半径公式,焦点弦长|AB|=x1+x2+p。

  例4、在抛物线上求一点P,使P点到焦点F与到点A(3,2)的距离之和最小。

  解:略

  三、做练习:

  第119页第5题

  四、小结:

  1、求抛物线的标准方程需判断焦点所在的坐标轴和确定p的值,过焦点的直线与抛物线的交点问题有时用焦点半径公式简单。

  2、焦点弦的几条性质:设直线过焦点F与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则:①;②;③通径长为2p;④焦点弦长|AB|=x1+x2+p。

  五、布置作业:

  习题8.5第4、5、6、7题。

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  教学重点:理解等比数列的概念,认识等比数列是反映自然规律的重要数列模型之一,探索并掌握等比数列的通项公式。

  教学难点:遇到具体问题时,抽象出数列的模型和数列的等比关系,并能用有关知识解决相应问题。

  教学过程:

  一.复习准备

  1.等差数列的通项公式。

  2.等差数列的前n项和公式。

  3.等差数列的性质。

  二.讲授新课

  引入:1“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”

  2细胞分裂模型

  3计算机病毒的传播

  由学生通过类比,归纳,猜想,发现等比数列的特点

  进而让学生通过用递推公式描述等比数列。

  让学生回忆用不完全归纳法得到等差数列的通项公式的过程然后类比等比数列的通项公式

  注意:1公比q是任意一个常数,不仅可以是正数也可以是负数。

  2当首项等于0时,数列都是0。当公比为0时,数列也都是0。

  所以首项和公比都不可以是0。

  3当公比q=1时,数列是怎么样的,当公比q大于1,公比q小于1时数列是怎么样的?

  4以及等比数列和指数函数的关系

  5是后一项比前一项。

  列:1,2,(略)

  小结:等比数列的通项公式

  三.巩固练习:

  1.教材P59练习1,2,3,题

  2.作业:P60习题1,4。

  第二课时5.2.4等比数列(二)

  教学重点:等比数列的性质

  教学难点:等比数列的通项公式的应用

  一.复习准备:

  提问:等差数列的通项公式

  等比数列的通项公式

  等差数列的性质

  二.讲授新课:

  1.讨论:如果是等差列的三项满足

  那么如果是等比数列又会有什么性质呢?

  由学生给出如果是等比数列满足

  2练习:如果等比数列=4,=16,=?(学生口答)

  如果等比数列=4,=16,=?(学生口答)

  3等比中项:如果等比数列.那么,

  则叫做等比数列的等比中项(教师给出)

  4思考:是否成立呢?成立吗?

  成立吗?

  又学生找到其间的规律,并对比记忆如果等差列,

  5思考:如果是两个等比数列,那么是等比数列吗?

  如果是为什么?是等比数列吗?引导学生证明。

  6思考:在等比数列里,如果成立吗?

  如果是为什么?由学生给出证明过程。

  三.巩固练习:

  列3:一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,求它的第1项和第2项

  解(略)

  列4:略:

  练习:1在等比数列,已知那么

  2P61A组8

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