正比例教学设计（精选31篇）
作为一名人民教师，总不可避免地需要编写教学设计，编写教学设计有利于我们科学、合理地支配课堂时间。一份好的教学设计是什么样子的呢？以下是小编整理的正比例教学设计（精选31篇），欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
正比例教学设计 1
教学内容：
苏教版义务教育课程标准实验教科书第94页《正比例和反比例》“练习与实践”的第1－6题。
教材学情分析：
《正比例和反比例》复习教材上分为两个部分，“整理与反思”部分主要复习比的意义和性质，以及成正比例和反比例的量。教材先引导学生结合具体的例子回忆并整理比的意义、基本性质以及比的应用，再用填空的形式帮助学生进一步明确比与分数、除法的关系。在此基础上，要求学生说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律有什么联系和区别。这样的比较有利于学生体会比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的一致性，有利于学生加深对比与分数、除法关系的理解，促进学生对数学知识的灵活运用。接下来，教材重点引导学生交流判断两种量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求学生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，帮助学生进一步认识成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述数量关系及其变化规律的又一种有效的数学模型。
“练习与实践”第1题让学生写出本班的男、女生人数，再要求学生分别写出男生和女生人数，在要求学生分别写出男生和女生人数的比以及女生和全班人数的比，帮助学生在练习中进一步理解比的意义，掌握用比表示数量之间关系的基本方法；“练习与实践”第2题让学生先分小组量一量人体有关部分的长度，再按要求写出部分长度的比，再求出比值。然后启发学生通过进一步的交流和比较，发现一些有趣的现象。这样的活动，既有较强的趣味性，又能较好体现比的应用价值，有利于吸引学生积极主动参与活动，并在活动中获得一些新的认识；“练习与实践”第3题结合直观的图片，先让学生按要求写出一些比，再估计写出的这些比中哪两个比可以组成比例，并通过计算加以验算。这里的估计即可以依据每一个比中前项和后项之间的关系，也可以依据相应长方形图片的形状，因而这个活动既能帮助学生复习比例的意义，又有利于学生进一步体会图形的放大和缩小与比例的内在联系；“练习与实践”第4题是解比例的练习。练习的目的主要是让学生进一步理解比例的基本性质，并掌握解比例的基本方法；“练习与实践”第5题提供了对我国东、西部地区各类土地资源面积进行比较的百分数，要求学生把其中一些用百分数表示的数量关系改写成用比表示，并交流从这组数据中所获得的其他信息。通过练习，可以使学生进一步体会比和百分数在表示数量关系方面的各自特点，加深对比与百分数关系的理解；“练习与实践”第6题先让学生看图写出一个房间中两种地砖面积的比，再让学生联系这个房间算出这两种地砖的面积，帮助学生进一步理解比的意义，掌握解决按比例分配的实际问题的基本方法。
教学目标：
⑴使学生进一步理解比的意义和基本性质，理解比与分数、除法的关系，能根据要求求比值、化简比；理解比例的意义和基本性质，会解比例；认识成正比例和反比例的量，感受表示数量关系及其变化规律的不同数学模型；能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。
⑵通过量一量等操作活动，吸引学生积极主动参与，感受比的应用价值，在活动中获得一些新的认识；
⑶使学生在系统复习的过程中，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数学的信心。
教学重点：
进一步理解比和比例的一些知识。
教学难点：
感受比的应用价值，在活动中获得一些新的认识。
教学具准备：
教学流程：
一、自主学习，完成练习。
⑴揭示课题。
教师谈话：今天我们复习《正比例和反比例》。板书课题——“正比例和反比例”。
⑵自主练习。
教师谈话：用5-8分钟的时间阅读课本94页的内容，完成“练习与实践”1－6题，其中“练习与实践”第2题作为课前活动，“练习与实践”第1题本班的.男女生人数板书在黑板上，男生24人、女生27人。
学生自主练习，教师巡视。
二、交流讨论，梳理知识。
⑴整理比的知识。
交流“练习与实践”第1题的答案，并矫正；理解“男生和女生人数的比是8：9”的意思，一般表示男生是女生人数的8/9，男生和女生人数是除法关系；“男生和女生人数的比是8：9”由比24：27化简而来，回忆比的基本性质；体会“女生和全班人数的比是9：17”答案由来的多种途径。
⑵感受生活中的比例。
交流头长和身高的比，让多名学生将自己头长和身高的比和比值板书在黑板上；指导学生取近似值，整理答案，再说说自己的发现，比值一般很接近的，感受生活中的比例。
⑶整理比例的知识。
交流“练习与实践”第3题的答案，并矫正；根据写成的比例理解比例的意义，根据图形的放大或缩小沟通比的基本性质和分数基本性质的一致性；根据图形的放大或缩小体会和比例的关系。
⑷整理解比例的知识。
交流“练习与实践”第4题的答案，并矫正；理解比例的基本性质，以及在解比例中运用，掌握解比例的方法。
⑸解决实际问题。
交流“练习与实践”第5题，先说说对表中百分数的理解，交流我国东西部各自的特点；掌握把两个数量的百分数关系改写成比的一般方法，用对应的分数表示前项和后项，再化简。交流“练习与实践”第6题，说说得到两种地砖铺地面积比的思考过程，因为每块地砖的大小是相同的，所以可以转化成块数来写出面积的比；交流问题2的解决过程，体会比的应用。
⑹谈谈本节课的收获。
正比例教学设计 2
教学要求：
使学生进一步理解和掌握正、反比例中每个概念的含义；更熟练地判断两种相关联的量是不是成比例的量。如果成比例，成什么比例。
进一步提高解决简单实际问题的能力。
教学过程：
提出本课复习题
基本概念的复习
什么叫两种相关联的量？
下面两种相关联的量哪些量成比例？成比例的是成正比例还需成反比例？
什么样的两种量成正比例关系？什么样的两种量成反比例关系？
成正比例关系的量与成反比例关系的量有什么异同点？
应用练习
完成教材97页的“做一做”。
第3题在完成时可先把题中的等式变一变形，像y=8x变成y/x=8；把y=8/y变成xy=8，这样判断起来就方便了。
巩固练习
完成教材99页第6～7题。
全课总结（略）
教学目标：
使学生进上步理解和掌握比和比例的意义与性质。
区别有关易混概念，进上步提高运用所学知识能力，为今后的学习打下良好的基础。
教学过程：
讲述本课复习课题并板书
基本概念的.复习
比和比例的意义与性质。
什么叫比？什么叫比例？（就学生所举的例子再让学生说说比和比例中各部分的名称），比的后项为什么不能是0？
比和分数、除法有什么联系？
说说比的基本性质的比例的基本性质？
比的基本性质与比例的基本性质各有什么用处？
看教材95页的归纳整理，并把基本性质栏中的空填上，说说根据什么填写的？
完成教材95的“做一做”。
结合第3题让学生说说什么叫做解比例？根据是什么？
示比值和化简比。
独立完成教材96页上的题目。
说说求比值与化简比的区别？
（求比值是根据比的意义。用前项除以后项，得到结果是一个数；化简比是根据比的基本性质，把比的前项和后项，同时乘以（或除以）相同的数（0除外），得到的结果是一个最简整数比）。
看书中的表，总结方法。
完成教材96页的“做一做”
比例尺
问题：1）什么叫做比例尺？说说“图距”、“实距”、“比例尺”三者之间的关系。
2）一幢教学大楼平面图的比例尺是1/100，这比例尺表示的是什么意思？
比例尺除写成数字化形式处，还可怎样表示？
完成教材97页上的“做一做”。（理解比例尺实质上是一个比，此比的前项与后项表示的意义是什么。）
练习巩固
完成教材十九页第1～4题。
全课总结（略）
正比例教学设计 3
教材分析：
正比例这个资料是学生在学习了比的好处、比的化简与比的应用等资料的基础上进行的。本课是有关比例知识的初步认识，结合具体情境，理解正比例的好处，决定两个量是否成正比例。教材带给了三个情境，其中一个是图像，两个是表格，让学生在具体问题、具体情境中认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；让学生透过观察、比较、分析、归纳等数学活动，自主发现正比例的变化规律，理解正比例的好处，会决定两个量是否成正比例。
学情分析：
学生在学习乘法时，已经明白一个因数扩大几倍，另一个因数不变，积就扩大几倍这个规律，这个规律实际上就是正比例的一个变化规律，所以，学生对这个资料是有个初步的接触。在这个资料的学习中，学生最容易掌握的是根据表格中的具体数据决定两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，根据文字叙述决定两个量是否成正比例，个性是学生对学过的数量关系不熟悉时就更难了。
教学目标：
1、结合丰富的事例，认识正比例，理解正比例的好处，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。
2、能根据正比例的好处，决定两个相关联的量是不是成正比例。
教学重点：
1、结合丰富的事例，认识正比例，理解正比例的好处。
2、能根据正比例的好处，决定两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点：
能根据正比例的好处，决定两个相关联的量是不是成正比例。
教学用具：
课件
教学过程：
一、在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下
2、请把下表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律？
说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。
（二）情境二
1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律？
应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的.比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
（三）情境三
1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化状况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。
2、填完表以后思考：这两个表格中的变化状况与上两题的变化规律相同吗？
说说从数据中发现了什么？
3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值必须都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。
（四）归纳正比例的好处
1、时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。
2、购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？
3、正方形的周长与边长有什么关系？
4、观察思考成正比例的量有什么特征？
一个量变化，另一个量也随着变化，并且这两个量的比值相同。
5、小结
两种相关联的量，一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，并且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）必须，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就是正比例关系。
二、巩固练习
1、想一想
正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
师小结：
（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。
请你也试着说一说。
（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。
请生用自己的语言说一说。
2、小明和爸爸的年龄变化状况如下
小明的年龄/岁67891011
爸爸的年龄/岁3233
（1）把表填写完整。
（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？
（3）爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。
与同桌交流，再群众汇报
三、全课总结：
说说你在这节课中学到了什么知识？有什么不明白的地方？
板书设计：
正比例
路程÷时间＝速度（必须）
总价÷数量＝单价（必须）
正方形的周长÷边长＝4（必须）
两种相关联的量，一种量扩大（或缩小），另一种量也随着扩大（或缩小），并且这两种量的比值（也就是商）必须，这两种量就成正比例。
正比例教学设计 4
导学目标
1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
导学重点：
成正比例的量的特征及其判断方法。
导学难点：
理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律。
预习学案
填空
1、如果路程时间＝（）（一定），那么（）和（）成正比例。
2、如果油的重量花生仁重量＝（）（一定），那么（）和（）成正比例。
3、如果yx＝k（一定），那么（）和（）成正比例。
导学案
学习例1
在相同的杯子里装上水，下表显示了水的高度和体积，把表填写完整。
高度24681012
体积50100150200250300
底面积
体积和高度有什么变化？观察他们的比值，你发现了什么？
因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
yx＝k（一定）
想一想，生活中还有哪些成正比例的`量？
小组讨论交流。
看书p40例2。
（1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？
（2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是一定？
（3）它们的数量关系式是什么？
（4）从图中你发现了什么？
（5）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？
三、课堂小结：
什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？
课堂检测
下列各题中的两种相关联的量是否成正比例关系，并说明理由。
1、正方体的棱长和体积
2、汽车每千米的耗油量一定，耗油总量和所行千米数。
3、圆的周长和直径。
4、生产800个零件，已生产个数和剩余个数。
5、全班的人数一定，一、二组的人数和与其他组的人数和。
6、和一定，加数与另一个加数。
7、小苗牌2b铅笔的总价和购买枝数。
8、出油率一定，所榨出的油的重量和大豆的重量。
课后拓展
从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得12,二儿子分得13,小儿子分得19,但不能把牛杀掉或卖掉。三个儿子按照老人的要求怎么分也分不好。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道三个儿子各分得多少头牛吗？
板书设计
成正比例的量
高度/cm24681012
体积/cm350100150200250300
底面积/cm2
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例表达式：yx=y（一定）
正比例教学设计 5
教学内容：
教科书第62～63页的例1和“试一试”，“练一练”和练习十三的第1～3题。
教学目标：
1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2.让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
教学重点：
结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对正比例意义的理解。
教学难点：
能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例的量。
教学准备:
教学过程：
一、导入
谈话：同学们购物问题中有单价、数量、总价，你知道它们之间的关系吗？
学生讨论，反馈。
［设计意图：本环节结合生活中的实例，引导学生体会数量之间的关系。］
二、教学例1
1、出示例1的表格。
提问：表中列出了哪两种量？（板书：时间和路程）
观察表中的数据，哪一种量的变化引起了另一种量的变化？
指名回答。
谈话：时间变化，路程也随着变化，我们就说，路程和时间是两种相关联的量。（板书：路程和时间是两种相关联的量。）
为什么说路程和时间是两种相关联的量？
学生交流。（有的学生可能发现一种量扩大到原来的几倍，另一种量也随着扩大到原来的几倍；有的学生可能会发现一种量缩小到原来的几分之几，另一种量也随着缩小到原来的几分之几。）
2、谈话：观察表中的数据，这两种量在变化中有没有什么不变的规律呢？
学生交流，教师引导：请写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值，根据学生回答板书：＝80＝80＝80……
提问：你能用一个式子来表示上面的规律吗？
根据学生回答，板书：＝速度（一定）
3、小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间成正比例的量。（板书：正比例的意义）
［设计意图：正比例的知识在日常生活中有着广泛的应用。通过学习这部分知识，可以帮助学生加深对学过的数量关系的认识，使学生学会从变量的角度来认识两个量之间的关系，把握正比例概念的内涵和本质。］
三、教学“试一试”
1、出示“试一试”，学生自由读题。
2、让学生根据已知条件把表格填写完整。
3、请学生根据表中数据，先尝试独立完成表格下面的四个问题，再和同桌交流。
4、学生交流中，明确：总价和数量是相关联的量，＝单价（一定），总价和数量成正比例。
［设计意图：让学生在认识成正比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的'不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。］
四、归纳字母公式
1、比较例题和“试一试”的相同点。
提问：观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？
（1）都有两种相关联的量；
（2）两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的；
（3）两种量都成正比例。
2、如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？
根据学生的回答，板书：＝（一定）
交流：和表示两种相关联的量，比的比值一定，我们就说和成正比例。
［设计意图：文似看山，学如登高。结合实例认识成正比例的量的特点，加深对正比例意义的理解。］
五、巩固练习
1、完成第63页“练一练”。
学生独立思考并作出判断，要用完整的语言说出判断的理由。
2、完成练习十三第1题。
（1）让学生按题目要求先各自算一算、想一想。
（2）全班交流，让学生说说为什么碾米机的工作时间和碾米数量成正比例，引导学生完整地说出判断的思考过程。
3、完成练习十三第2题。
（1）让学生独立判断，并指名说说判断的理由。
（2）注意引导学生有条理地说明判断的思考过程。
4、完成练习十三第3题。
（1）先让学生说说题目中将图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形的边长各是几厘米?
（2）再让学生在书上画出放大后的图形，并算出每个图形的周长和面积，并填在表中。
（3）讨论表格下面的两个问题。通过讨论使学生明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。
［设计意图：按照新课改的理念，教学中创设开放的问题情境和宽松的学习氛围，给学生充分思考、交流的空间，进一步巩固对正比例意义的理解。］
六、全课总结
这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？
［设计意图：引导学生进行课堂反思，进一步理解成正比例的量，为后面的学习打基础。］
七、作业
完成《练习与测试》相关作业。
板书设计
正比例的意义
时间和路程路程和时间是两种相关联的量。
＝80＝80＝80……
＝速度（一定）
＝（一定）
正比例教学设计 6
一、教学目标
（一）知识与技能
在具体情境中认识、理解成正比例的量的意义，掌握和运用正比例知识解决问题。
（二）过程与方法
通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。
（三）情感态度和价值观
主动参与数学活动，感受数学与生活的联系，树立学习数学的信心。
【目标解析】本节课的主要内容是用正比例的意义解决问题。学生在之前的学习中实际上已经接触过这类问题，可用归一、归总和列方程的方法来解答。这里主要是学习用正比例知识来解答，通过解答使学生进一步熟练地进行判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解，也为学生的后续学习打下基础做好准备。同时也巩固和加深对所学的简易方程的认识。
二、教学重难点
教学重点：使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题
教学难点：利用正比例的关系列出含有未知数的等式。
三、教学准备
课件。
四、教学过程
（一）复习回顾
1．说说正比例、反比例的相同点和不同点。
2．判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？
（1）已知A÷B＝C。
当A一定时，B和C（）比例；
当B一定时，A和C（）比例；
当C一定时，A和B（）比例。
（2）购买课本的单价一定时，总价和数量的关系。
（3）总路程一定时，速度和时间的关系。
【设计意图】通过比较和判断，让学生加深对正比例、反比例意义的理解，使学生体会到数学在生活中的运用，同时为新知的学习做好准备。
（二）探究新知，培养能力
1．提出问题。
教师：看来同学们能正确判断这两种量成什么比例关系了，这节课我们一起运用比例知识来解决一些实际问题。
课件出示教材第61页例5。
思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？
教师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？
2．解决问题。
（1）学生尝试解答。
（2）交流解答方法，并说说自己的想法。
教师：谁愿意来说一说你是怎么解决的？
预设1：
28÷8×10
=3.5×10
=35（元）
（先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱）
预设2：
10÷8×28
=1.25×28
=35（元）
（也可以先求出用水量的倍数关系，再求总价）
教师：谁和这位同学的方法一样？
【设计意图】用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的`检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。
3．激励引新。
教师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。（板书课题：用比例解决问题）
课件出示以下问题，让学生思考和讨论：
（1）题目中相关联的两种量是（）和( )，说说变化情况。
（2）（）一定，（）和（）成（）比例关系。
（3）用关系式表示是（）。
（4）集体交流、反馈。
板书：
教师概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
（5）根据正比例的意义列出比例式（方程）。
学生独立完成，教师巡视。
反馈学生解题情况。
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
28：8＝x：10或()
8x＝28×10
x＝280÷8
x＝35
答：李奶奶家上个月的水费是35元。
（6）将答案代入到比例式中进行检验。
教师：你认为李奶奶用了10吨水的水费为35元钱，这个答案符合实际吗？你是怎么判断的？
（7）学生交流，汇报。
【设计意图】“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上获得不同的发展”是课标的教学理念，为此让学生通过合作、交流从而解决问题，能使他们增强学习的信心、能给他们自信。在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力和口语交际能力。
4．变式练习。
教师：刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题，同学们真不简单，瞧！王大爷又遇到了什么问题呢？（出现下面的练习）
张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是28元。王大爷家上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？
（1）比较一下此题和例5有什么联系和区别？
（2）学生独立用比例的知识解决这个问题。指名板演。（教师巡视）
（3）集体订正，请学生说一说是怎样想的。
5．概括总结。
教师：刚才我们用正比例知识帮李奶奶和王大爷解决了生活中的水费问题，请大家回忆一下解题思路，再想一想用正比例解决问题的思考过程是怎样的。
学生讨论交流，汇报。
（1）分析找出题目中相关联的两种量。
（2）判断它们是否是正比例关系。
（3）根据正比例的意义列出比例。
（4）最后解比例。
（5）检验作答。
教师总结：同学们不但会解决问题，而且还善于归纳总结方法。就像大家想的那样，先分析题中的数量关系，判断相关联的两种量成什么关系，根据问题中的等量关系列出方程，解方程并检验作答。
【设计意图】本着“以学生发展为本”的理念，围绕生活中的水费问题，让学生经历“尝试──理解──总结”的全过程，从而理解、掌握用正比例解决问题的方法，使学生解决问题的能力有一个提升。
（三）巩固练习
1．只列式不计算。
（1）一个小组3天加工零件189个，照这样计算，9天可加工零件x个。
（189：3=x：9）
（2）小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用x元钱。
（x：3=6：4）
2．用正比例解决问题。
（1）小兰的身高1.5米，她的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长是4米，这棵树有多高？
（2）小红计划每天跳绳600下，2分钟跳了240下，照这样计算，还要跳多少分钟才能完成计划？
【设计意图】通过即时练习巩固，增强学生对具体情境中成正比例的量作出判断和解释的能力，能有条理地解释问题解决的思考过程，有助于提高学生解决问题的能力。
（四）课堂小结，拓展延伸
同学们，谁来说说，上了这节课，你收获了什么？
【设计意图】课堂总结，引导学生反思每节课的收获，整理一节课所学习的知识，提高学生归纳、整理的能力，起总结提升的作用。
正比例教学设计 7
教学目的：
1、使学生透过具体问题认识成正比例的量，理解正比例的好处，能决定两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例量的实例，并进行交流。
2、引导学生透过观察、交流、归纳、推断等数学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察潜力、推理潜力、归纳潜力和灵活运用知识的潜力。
教具、学具准备：
教师准备视频展示台，多媒体课件；学生在布店里自己选取一种布，调查买1米布要多少钱，买2米布要多少钱…，将调查结果记录好。
教学过程：
一、复习准备
1、什么是比例？
2、下面是一列火车行驶的时间和所行的路程，用这个表中的数能写成多少个有好处的比？哪些比能组成比例？把能组成的比例都写出来。
时间（时）27
路程（千米）180630
二、导入新课
教师：在上面的表中，有哪两种数量？（时间和路程）我们还要遇到许多数量，如单价等。
三、进行新课
用多媒体课件在刚才准备题的表格中增加列和数据，变成例1。
时间（时）
路程（千米）
教师：先独立思考后再讨论、交流、回答以下问题
（1）表中有哪两种量？
（2）这两种量是怎样变化的？
（3）还能够从表中发现哪些规律？
教师：同学们发现表中有时间和路程这两种量，并且时间在扩大，路程也在扩大，路程总是随着时间的变化而变化，我们就说时间和路程这两种量是相关联的。
板书:相关联。
教师：你们还发现哪些规律呢？
引导学生归纳出：
（1）时间和路程是相关联的两种量，路程随着时间的变化而变化；
（2）时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小；
（3）路程和时间的比值都是90；时间和路程的比值都是1/90。
路程和时间的比值是什么？（速度）
在这个表里，作为比值的速度即每小时所走的路程都是一个固定的数，我们就说比值必须。也就是：（板书）路程/时间=速度（必须）
数量（米）1234567…
总价（元）8.216.424.632.841.049.257.4…
先观察表中有哪两种量？这两种量是怎样变化的？再观察这两种量中相对应的两个数的比值是否必须。
学生分析后引导学生归纳：
（1）表中买布的数量和买布的总价是相关联的两种量，总价随着数量的变化而变化；
（2）数量扩大，总价随着扩大；数量缩小，总价也随着缩小；
（3）总价和数量的比值是必须的，每米布的单价都是8.2元，它们之间的关系能够写成总价/数量=单价（必须）。
教师：引导学生归纳出这两个问题中都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的比值必须。凡是贴合以上规律的'两种量，我们就把它叫做正比例的量，它们之间的关系就是正比例关系，如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值，正比例关系能够用式子表示为X/Y=K（必须）。
教师：请同学们相互说一说生活中还有哪些是成正比例的量？
指导学生完成第56页“做一做”。
四、巩固练习
指导学生完成练习十六第1~3题。
五、课堂小结
教师：这节课你们学到了哪些知识？用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？
学生小结后教师对全课所学的知识进行归纳。
创意作业
小组四人分别出题，正比例的例子，一人回答，3人决定对错不会的可请教老师。
正比例教学设计 8
教学目标：
1.初步理解正比例的意义，会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2.使学生在认识正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模式，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
教学重点：
会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学难点：
会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
预习指导：
一、自学教材。
阅读教材第62~63页。
二、检查学习。
1.怎样两个量成正比例?
2.完成"试一试"。
教学准备：
课件和口算题。
教学过程：
一、导入
谈话：通过将近六年的学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如行程问题中的速度、时间、路程之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗?再如购物问题中单价、数量、总价之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗?这个单元我们要用一种新的观点为，更深入地研究数量之间的关系。什么观点呢?事物变化的观点，让一些量变起来，从变化中发现规律。
二、教学例1 1.课件出示例1的表
⑴看一看，表中有哪两种量?这两种量的数值是怎样变化的?
⑵表中有路程和时间这两种量，通过观察数据我们可以发现这两种量是有关联的.，时间变化，路程也随着变化。
2.那么这两种量的变化有没有什么规律呢?下面我们来作进一步的研究。建议大家可以写出几组相对应的路程和时间的比，看一看你有什么发现。
3.我们可以写出这么几组路程和对应时间的比。
⑴发现了它们的比值都是80，大家想一想，这个比值80表示什么呢?这个规律能不能用一个式子来表示?
⑵这个比值80就表示汽车行驶的速度，从上面可以看出这个速度是相同的，一定的，因此可以用这样一个式子来表示这个规律
⑶同学们，在这个题目中，路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化，当路程和对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定)时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。
课件出示：路程和时间成正比例。
⑷现在你能完整地说一说表中路程和时间成什么关系吗?
4.刚才我们初步认识了正比例的关系，接着我们继续来看下面这个题目，教案《正比例意义教学设计》。
⑴课件出示"试一试"
⑵请大家先根据题目里的信息把表中的数据填完整，然后说一说总价是随着哪个量的变化而变化的?
课件出示表中的数据。
⑶从表中我们可以看出铅笔的总价是随着购买数量的变化而变化的。
集体交流：
⑷我们先来看第2个问题，可以写出这么几组对应的总价和数量的比=0.3、=0.3…它们的比值相等，你写对了吗?
⑸再看第3个问题，这个比值表示的是铅笔的单价，我们可以用总价：数量=单价(一定)这个式子来表示三者之间的关系。
小结：铅笔的总价和数量成正比例，因为总价和数量是两种相关联的量，数量变化，总价也随着变化，当总价和是对应数量的比的比值总是一定(也就是单价一定)时，我们就说铅笔的总价和购买的数量成正比例，铅笔的总价和购买的数量是成正比例的量。
⑹你能完整地这样说给你的同桌听一听吗?
⑺同学们，我们通过以上的两个例子认识了正比例的关系，想一想，如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么正比例的关系可以用怎样的式子表示?
课件出示课题。
⑻回顾一下，我们是根据什么来判断两种数量能成正比例的?
指出：我们可以根据两种相关联的量的比值是不是一定来判断两种数量能不能成正比例。
5.完成"练一练"
⑴请大家根据表中的数据判断生产零件的数量和时间成什么比例?并说说为什么?
⑵生产零件的数量和时间成正比例，因为生产零件的数量和时间是两种相关联的量，时间变化，零件的数量也随着变化，当生产零件的数量和对应时间的比的比值总是一定(也就是每小时生产零件的个数一定)时，我们就说生产零件的数量和时间成正比例，生产零件的数量和时间是成正比例的量。
小结：教师：同学们，今天我们学习了正比例的意义，你知道判断两种相关联的量是否成正比例的方法了吗?
三、练习
1.完成练习十三第1题。
请大家继续看课本66页第1题
2.完成练习十三第2题
⑴继续看第2题，请你判断，同一时间，物体的高度和影长成正比例吗?为什么?
⑵同一时间，物体的高度和影长成正比例，因为每次物体的高度和它对应的影长的比值都是三分之五，是一定的。
3.完成练习十三第3题(课件出示题目)
⑴课件出示放大后的三个正方形、
⑵大家看一看，你是这样画的吗?
⑶接着请同学们对照表格计算出放大后每个正方形的周长和面积。
校对学生做的情况。
⑷请大家根据表中的数据讨论下面两个问题。
①正方形的周长与边长成正比例吗?为什么?
②正方形的面积与边长成正比例吗?为什么?
四、总结。
通过计算正方形周长与边长的比值，我们可以判断正方形的周长与边长成正比例，因为它们的每组比值都相等，都是4；同样通过计算正方形面积与边长的比值，我们可以判断它们不成正比例，因为它们每组的比值是不相同的，也就是说是不一定的。
板书设计：
正比例的意义
路程和时间是两种相关联的量，
时间变化，路程也随着变化，当路程和对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定)时，
我们说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。
正比例教学设计 9
教学目标：
1、使学生理解什么是相关联的量。
2、掌握正比例的意义及字母表达式。
3、学会判断两个量是否成正比例关系。
教学过程：
一、导入
师(板书：关联)：知道关联是什么意思吗?
生：指事物之间有联系。
生：也可以指事物之间相互影响。
师：对，关联就是指事物之间发生牵连和影响。
师：能举一些生活中相互关联的例子吗?
生：天气热了，我们身上穿的衣服就少一些；天气冷了，穿的衣服就会多一些，气温与我们穿的衣服是相关联的。
生：我的考试分数多了，爸爸妈妈就很高兴；如果少了，他们的脸上就会阴云密布，所以我的考试分数与家长的脸色也是相关联的。(其他学生大笑)
生：我想姚明打球时，姚明的动作与防守他的对方队员的动作也是相关联的，即姚明怎么动，对方总有一个相应的对策，不可能永远不变。
这时，一名学生干脆带着他的同桌走到讲台上，两个人当着全班学生的面，做起了学生经常玩的推手游戏，即一人推手，另一人立刻向后闪开。然后这位学生说：“我们刚才的动作也是相关联的。”
生：上星期，我们班举行智力竞赛，每个小组每答对一题就得到10分，答对两题得到20分……答对的.题目越多，分数也就越高。因此，我认为答对的题目与最后的成绩也是相关联的。
二、新授
师：好一个答对的题目与最后的成绩相关联!我们把它们的情况列成下面的表格，可以吗?
师：从这个表格中。你还知道什么?
生：答对一题得10分，答对两题得20分，答对三题得30分……
师：表中有哪两个量?它们的关系怎样?
生：答对的题目与最后的成绩，它们是两个相关联的量。
师：你们能够从中发现什么规律?
生：从左向右看，答对的题目越多，分数就越高；从右向左看，答对的题目越少，成绩就越低。
师：还能发现什么呢?
生：答对的次数扩大多少倍，得分也随着扩大多少倍；反之，答对的次数缩小多少倍，得分也随着缩小多少倍。
师(小结)：也就是说，成绩随着答对的次数变化而变化，像这样的两个量也叫做相关联的量。
师：你能在这两种量中，找到一组对应的数吗?谁能说说在成绩和答对的次数两种量中，相对应的数的比吗?比值是多少?
(随着学生的回答，师板书：10/1=10、20/2=10、30/3=10、40/4=10……)
师：刚才这位同学在算出比值的时候，你们发现了什么?
生：不管怎样，它们的比值不变。
师：这个比值实际上就是什么呀?(板书：每题的分数)
师：你能用一个关系式表示吗?
板书关系式：成绩/答对的题目=每题的分数(一定)
师：我们再来看一道题目。请每个小组的小组长，将桌上信封中的信息单分给每一位同学。同学们可以根据上面的四个问题进行分析，在小组内讨论交流。如果你们遇到了什么问题，可以举手，老师非常乐意帮助你们。(投影出示例1)
1表中有( )和( )两种量。
2 路程是怎样随着时间的变化而变化的?
3 任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。
4 比值实际上表示( )，请用式子表示它们的关系。
(学生交流汇报，师板书关系式)
师(指着刚刚学习的两个表格)：这是我们刚才分析过的两个表，它们有什么共同点吗?(板书：两个相关联的量)它们之间有什么关系呢?
(结合学生的发言，教师逐一板书，最后由学生通过看书，归纳出正比例的意义，由此完成概念教学)
反思：
从学生感兴趣的事情入手，关注学生已有的知识与经验，并通过现实生活中的生动素材引入新课 ，使抽象的数学知识具有丰富的现实基础，为学生的数学学习创设了生动活泼的情境，课堂气氛活跃。
以往教学此内容时，学生理解相关联的量仅仅局限于“比值一定”，与后面学习“反比例的意义”教学未能形成有效的联系，因而教学收效不大。此次教学，首先从教学目标上进行修改，增加了第一个教学目标，即“理解什么是相关联的量”。教学设计大胆开放，真正关注学生的经验和兴趣。教材的重点并不一定是学生学习的难点在这里得到了充分的体现，给抽象的数学知识赋予了浓厚的现实背景，体现了新课程标准的教学理念，改变了传统教学强调接受、机械训练的学习方式。最后，由学生独立得出结论，培养了学生解决问题的能力。看似在新授之前浪费了不少时间，实则高效地完成了教学任务，使学生有了更多自主、个性探究的机会，值得借鉴与提倡。
正比例教学设计 10
【教学内容】
《义教课标实验教科书数学》（人教版）六年级下册第39-41页成正比例的量。
【教学目标】
1、使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
2、使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。
【教学重点】
正比例的意义。
【教学难点】
正确判断两个量是否成正比例的关系。
【教学准备】
多媒体课件
【自学内容】
见预习作业
【教学预设】
一、自学反馈
1、揭题：今天这节课，我们一起学习成正比例的量。板书：成正比例的量
2、通过自学，你能说说什么叫做成正比例的量？
3、你是怎样理解成正比例的量的含义的?
4、在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？
在教师的引导下，学生会举出一些简单的例子。
二、关键点拨
1、正比例的意义
（1）出示表格。
高度/㎝24681012
体积/㎝350100150200250300
底面积/㎝2
问：你有什么发现？
学生不难发现：杯子的底面积不变，是25平方厘米。
板书：
教师：体积与高度的比值一定。
（2）说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。
板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（3）用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：
2、判断正比例关系：下面哪些是成正比例的两个量？
长方形的宽一定，面积和长成正比例。
每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。
衣服的'单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。
三、巩固练习
1、学生独立完成例2后反馈交流。
（1）从图中你发现了什么？
这些点都在同一条直线上。
（2）看图回答问题。
①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？
②体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
③杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？
（3）你还能提出什么问题？有什么体会？
2、做一做。
过程要求：
（1）读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？
（2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？
（3）在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？所描的点在一条直线上。
（4）行驶120KM大约要用多少时间？
（5）你还能提出什么问题？
3、独立完成第44页练习七第1、2题。
4、判断并说明理由。
（1）圆的周长和直径成正比例。
（2）圆的周长和半径成正比例。
（3）圆的面积和半径成正比例。
四、分享收获畅谈感想
这节课，你有什么收获？听课随想
正比例教学设计 11
教学资料：
人教版２３页至２４页例１以及相应的“做一做”。
教学目标：
1、掌握用正比例的方法解答相关应用题。
2、透过解答应用题使学生熟练地决定两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例好处的理解
3、培养学生分析问题、解决问题的潜力。
教学重点：
掌握用正比例的方法解答应用题
教学难点：
能正确决定两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。
教学过程：
一、激趣导入
1、在上新课之前，先考考大家对保亭县的认识。你明白保亭县最高的建筑物是什么？它位于何处？
2、对于保亭县最高的建筑物，你还想了解些什么？怎样测量它大概的高度呢？
刚才同学们想出了很多的方法去测量电视塔的大概高度。这天我们学习一种新的.方法——正比例应用题，学完后，我们试着用这种方法去计算电视塔的大概高度。看谁学得最棒。
二、自学互动
先来研究这样一个问题。
1、出示例1
一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？
2、分析解答应用题
(1)请一位同学读一读题目
(2)这道题要求什么？已知什么条件？
(3)能不能用以前学过的方法解答？
(4)小组合作学习交流，边汇报边板书
140÷2×5
=70×5
=350(千米)
答：________________。
3、适时点拨
这两种方法都合理，还能够有什么方法解答呢？
学生互议，师引导，我们已经学习了比例的知识，能不能用比例解答呢？
三、探讨新知
1、提出问题
师：请同学们结合课本上的例题，讨论以下问题。
(1)题目中相关联的两种量是________和________。
(2)________必定，_________和_________成_______比例联系。
(3)______行驶的_____和_____的________相等。
2、学生自学例题后小组讨论。
3、组间交流：小组代表把讨论结果在班内交流
4、学生尝试解答后评价(指名学生板演)
5、怎样检验？把检验过程写出来。
6、概括总结
(1)用比例解答应用题与用算术方法解答应用题的解法不同，但计算结果相同，如果题目中没有要求的，我们采取任何一种方法都能够，但如果题目要求用比例解的，就必定要用比例的方法解。
(2)明确解题步骤。(板)
用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？请根据我们所做的例题归纳解题步骤。
1．分析决定
2．找出列比例式所需的相等联系
3．设未知数列等式
4．求解
5．检验写答语
四、测评训练
1、基本练习
（１）例题改编
①如果把这道题的第三个和问题改成：“已知公路长400千米，需要行驶多少小时？”该怎样解答？
②让学生解答改编后的应用题，群众订正。
③小结：比较一下改编后的题和例１有什么联系和区别？
改编例１的条件和问题以后，题中成正比例的关系仍没变，解答的方法没有改变，只是要设需要行驶的小时数为ｘ，列出的等式是：
140/2=400/x
（２）２４页做一做：让学生直接用比例知识解答。做完后，请几个同学说一说：你为什么这样列式？
五、总结全课
同学们，你们这天学到了什么？有什么收获呢
正比例教学设计 12
教学内容：
九年义务教育六年制小学数学第十二册P63——64
教学目标：
1、能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律。
2、使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。
3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，养成积极主动地参与学习活动的习惯。
教学重点：
能认识正比例关系的图像。
教学难点：
利用正比例关系的图像解决实际问题。
设计理念：
数学课堂教学中要让学生亲身经历知识形成的全过程。课堂中向学生动态地展示正比例图像的绘制过程，引导学生能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，通过观察帮助学生体会成正比例的量的变化规律，进而掌握利用图像由一个量的数值估计另一个量的数值的方法，使学生能逐步利用正比例关系的图像解决实际问题
教学步骤教师活动学生活动
一、复习激趣
1、判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。
◎数量一定，总价和单价
◎和一定，一个加数和另一个加数
◎比值一定，比的前项和后项
2、折线统计图具有什么特点？能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢？如果能，那又会是什么样子的呢？
学生口答
想象猜测
二、探究新知
1、出示例1的表格（略）
根据表中列出的两种量，在黑板上分别画出横轴和纵轴。
你能根据表中的每组数据，在方格图中找一找相应的点，并依次描出这些点吗？
2、学生尝试画出正比例的图像
3、展示、纠错
每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值。
4、回答例2图像下面的问题，重点弄清：
（1）说出每个点表示的含义。
（2）为什么所描的点在一条直线上？
（3）你能根据时间（路程）估计所对应的路程（时间）吗？你是怎么看的？
借助直观的'图像理解两种量同时扩大或缩小的变化规律。
学生到黑板上示范
互相评价纠错
学生讨论
说说是怎样想的
三、巩固延伸
1、完成练一练
小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？为什么？
根据表中的数据，描出打字数量和时间所对应的点，再把它们按顺序连起来。
估计小玲5分钟打了多少个字？打750个字要多少分钟？
2、练习十三第4题
先看一看、想一想，再组织讨论和交流。
要求学生说出估计的思考过程。
3、练习十三第5题
先独立填表，再根据表中的数据描出长度和总价所对应的点，把它们按顺序连起来。
组织讨论和交流
4、你能根据生活实际，设计出两种成正比例量关系的一组数据吗？
根据表中的数据，描出所对应的点，再把它们按顺序连起来。
同桌之间相互提出问题并解答。
独立完成，集体评讲
想一想，说一说
画一画，议一议
学生设计，交换检查并相互评价
四、评价反思
这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？
正比例教学设计 13
教学要求：
1、使学生认识正比例关系的意义，理解，掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义间断两种相关联的量成不成正比例关系。
2、进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学过程：
一、复习铺垫
1、说出下列每组数量之间的关系。
（1）速度时间路程
（2）单价数量总价
（3）工作效率工作时间工作总量
2、引入新课
我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，我们先认识正比例关系的意义。
二、教学新课
1、教学例1。
出示例1。让学生计算，在课本上填表。
让学生观察表里两种量变化的数据，思考。
（1）表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化的？
（2）路程和时间相对应数值的比的比值各是多少？这两种量变化有什么规律？
引导学生进行讨论。
提问：这里比值50是什么数量？（谁能说出它的数量关系式？）
想一想，这个式子表示的是什么意思？
2、教学例2
出示例2和想一想
要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。
学生观察思考后，指名回答。然后再提问，这两种数量的变化规律是什么？你是怎样发现的？
比值1.6是什么数量，你能用数量关系式表示出来吗？
谁来说说这个式子表示的意思？
3、概括正比例的意义。
像例1、例2里这样的`两种相关联的量是怎样的关系呢？请同学样看课本第40页最后一节。
4、具体认识
（1）提问：例1里有哪两种相关联的量？这两种量成正比例关系吗？为什么？
例2里的两种量是不是成正比例的量？为什么？
（2）做练习八第1题。
5、教学例3
出示例3，让学生思考/
提问：怎样判断是不是成正比例？
请同学们看一看例3，书上怎样判断的，我们说得对不对。
强调：关键是列出关系式，看是不是比值一定。
三、巩固练习
1、做练一练第1题。
指名学生口答，说明理由。
2、做练一练第2题。
指名口答，并要求说明理由。
3、做练习八第2题（小黑板）
让学生把成正比例关系的先勾出来。
指名口答，选择几题让学生说一说怎样想的？
四、课堂小结
这节课学习了什么内容？正比例关系的意义是什么？用怎样的式子表示Y和X这两种相关的量成正比例？判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么？
五、家庭作业。
正比例教学设计 14
教学目标
1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
教学重难点
重点：成正比例的量的特征及其断方法。
难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量之间的变化规律。
教学过程
一、四顾旧知，
复习铺垫商店里有两种包装的袜子，一种是5双一包的，售价为25元，一种是8双一包的，售价为32元。哪种袜子更便宜？
学生独立完成后
师提问：你们是怎样比较的？
生：我先求出每种袜子的单价，再进行比较。
师：你是根据哪个数量关系式进行计算的？
生：因为总价＝单价×数量，所以单价＝总价÷数量。
师：如果单价不变，商品的总价和数量的变化有什么规律呢？这节课，我们就来研究正比例。
（板书：正比例）
二、引导探索，学习新知
1、教学
例1，学习正比例的意义。
（1）结合情境图，观察表中的数据，认识两种相关联的量。
师出示自学提示：表中有哪两种量？总价是怎样随着数量的变化而变化的？
学生自学并在组内交流。
全班交流。
（2）认识相关联的量。
明确：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做相关联的量。
2、计算表中的数据，理解正比例的意义。
（1）计算相应的总价与数量的比值，看看有什么规律。
学生计算后汇报：＝＝＝…＝3.5，每一组数据的比值一定。
（2）说一说，每一组数据的比值表示什么？（彩带的单价，也就是彩带的单价是一个固定的数）
（3）请学生用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。
（4）明确成正比例的量及正比例关系的意义。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
3、列举并讨论成正比例的量。
（1）生活中还有哪些成正比例的量？
预设：速度一定，路程与时间成正比例；长方形的宽一定，面积和长成正比例。
（2）小结：成正比例的量必须具备哪些条件？哪个条件是关键？两种量中相对应的两个数的比值一定，这是关键。
4、认识正比例图象。
（课件出示例1的表格及正比例图象）
（1）观察表格和图象，你发现了什么？
（2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，再和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？无论怎样延长，得到的都是直线。
（3）从正比例图象中，你知道了什么？
生1：可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。
生2：可以直观地看到成正比例的量的变化情况。
（4）利用正比例图象解决问题。
不计算，根据图象判断，如果买9 m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？小明买的.彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
生：因为在单价一定的情况下，数量与总价成正比例关系，小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱也应是小丽的2倍。
设计意图：先从观察图象入手，引导学生直观认识相关联的量，再结合表中的数据，引导学生发现总价与数量的比值一定，使学生理解正比例的意义，最后结合正比例图象，把数据与点联系起来，根据图象，不用计算就能找到一个量的值所对应的另一个量的值，使学生在解决问题的同时，感受数形结合思想。
三、课堂练习：
1、P46“做一做”
2、练习九第1、3～7题
正比例教学设计 15
【课题】：
人教版小学数学六年级(下)《正比例的好处》
【教材简解】：
正比例的好处是小学数学六年级(下)第三单元的教学资料。这部分知识是在学生具有比和比例的知识以及认识常见数量关系的基础上编排的，透过对两个数量持续商必须的变化，理解正比例的好处，初步渗透函数的思想。
【目标预设】：
1、知识潜力：使学生认识正比例的好处，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征。
2、过程与方法：能根据正比例的好处决定两种相关联的量成不成正比例关系。
3、情感态度与价值观：进一步培养学生观察、分析、综合等潜力；培养学生的抽象概括潜力和分析决定潜力。
【重点、难点】：
重点：使学生理解正比例的好处。
难点：引导学生透过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律(即它们相对应的数的比值必须)，从而概括出正比例关系的概念。
【设计理念】：
本节课的教学设计遵循以下几点设计理念：
1、抽象实际事例中的数量变化规律，构成正比例的概念。
例1是让学生初步感知“两种相关联的量”以及“成正比例的量”的含义。教材先指出路程和时间是两种相关联的量，用“时间变化，路程也随着变化”具体解释两种量的“相关联”。再指出这辆汽车行驶的路程和时间的比的比值总是必须，能够说路程和时间成正比例，它们是成正比例的量，学生在那里首次感知了正比例关系。“试一试”是在另一组数量关系中继续感知正比例关系。使得学生在上面两个实例中感知了正比例的具体含义，然后教材再抽象概括出正比例的好处，这一环节是概念构成的重要环节，也是发展数学思考的极好机会。
2、用图像直观表达正比例关系。
例2是按照《课程标准》的要求“根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值”编排的，设计的三个问题体现了教学正比例图像的三个步骤。
第一步认识图像上的点，说出其他各点的具体含义，体会各个点都表示汽车在某段时间所行驶的路程，也体会这些点是根据对应的时间与路程的`数据在方格纸上画出来的。
第二步认识图像的形状，从图中描出的点在一条直线上，体会正比例关系的图像是一条直线。
第三步应用图像，估计行驶时间所对应的路程或者行驶路程所用的时间。
【设计思路】：
本课教学设计我从生活中一些常见的数量关系入手，复习一些数量之间的相互关系，打破了传统的正比例好处教学“复习 ——教学例1——教学例2——揭示概念——巩固练习”的教学模式，取而代之是让学生充分发挥学习的积极性，以及在学习过程中的合作探究潜力，进而总结出新知的尝试，本节课的教学依据“自学——反馈——探究——应用”这一课堂基本模式设计，结合新课程理念让学生在自主探究的氛围下学习，以求在理想的教学过程中产生理想的学习效果。
【教学过程】：
一、复习准备：
口答(课件演示)
1、已知路程和时间，怎样求速度？
2、已知总价和数量，怎样求单价？
3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
二、新授教学：
(一)自学
课件出示以下两组自学材料：
1、一辆汽车行驶的时间和路程如下
时间(比)
1
2
3
4
5
6
……
路程(千米)
50
100
150
……
观察上表，填写表格并思考下列问题：
(1)表中有哪两种相关联的量？
(2)路程是怎样随着时间变化而变化的？
(3)相对应的路程和时间的比分别是什么？比值是多少？
2、一种圆珠笔，枝数和总价如下表
数量(枝)
1
2
3
4
5
6
……
总价(元)
1.6
3.2
4.8
……
观察上表，填写表格并思考下列问题：
(1)表中有哪两种相关联的量？
(2)总价是怎样随着数量变化而变化的？
(3)相对应的总价和数量的比分别是什么？比值是多少？
【设计意图：以学生常见的数量关系入手，以表格并附思考问题的形式出现，激起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲，让学生边填边思，为学生用心参与后面的学习活动打下基础。】
(二)反馈：
师：在填表过程中，你发现了什么？每一组材料中的两种量有什么关系？它们的变化有规律吗？
1、学生自由说，小组内总结。(小组汇报，教师小结。)
小结：像这样表里的两种量，一个量变化，另一个量也随着它的变化而变化的，这两种量就是相关联的量。
【根据学生反馈板书】：
①两种相关联的量
②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)
③两种量中相对应的两个量的比的比值是必须的
(说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“必须”)
2、概括正比例的好处。
(1)师：刚才同学们透过填表、交流，明白了时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是必须的。总价和数量也是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化。数量扩大，总价随着扩大；数量缩小，总价也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：总价和数量的比的比值总是必须的。这样我们就能够用数量关系式来表示：
【板书】：路程÷时间=速度(必须)总价÷数量=单价(必须)
问：谁来说说这两个数量关系式的意思？
(2)小结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)必须，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这就是我们这天要学习的资料。
【板书课题】：成正比例的量
追问：决定两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？(比值是不是必须)
(3)字母表达关系式。
问：如果字母y和x分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来？
【板书】：=k(必须)
(4)质疑。
师：根据正比例的好处以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量务必具备哪些条件？
【设计意图：透过学生自学两例“正比例”好处教学素材的反馈，让学生感悟其基本特征，从而由两个具体数学现象归纳抽象出数学结论，让学生经历这个过程，丰富他们的数学体验，实现“用教材教”而不是“教教材”这一新课程理念的转变。】
(三)探究：
1、课件出示表格
时间/时
1
2
3
4
5
6
……
路程/千米
80
160
240
320
400
480
……
根据表中列出的两种量，教师在黑板上分别画出横轴和纵轴。
问：你能根据表中的每组数据，在方格图中找一找相应的点，并依次描出这些点吗？
2、学生尝试画出正比例的图像。
3、展示、纠错。
强调：每个点都就应表示路程和时间的一组对应数值。
4、回答例2图像下面的问题，重点弄清：
(1)说出每个点表示的含义。
(2)为什么所描的点在一条直线上？
(3)你能根据时间(路程)估计所对应的路程(时间)吗？你是怎样看的？
借助直观的图像理解两种量同时扩大或缩小的变化规律。
【设计意图：透过学生小组讨论、总结、汇报、师生交流后概括出的数学新知，再透过用图像直观表达正比例关系，进一步验证学习正比例关系的两个量用图像表示的状况，以帮忙学生构建立体的概念模型。师生的平等交流与探讨，激起情感共鸣，增强课堂的活力。】
(四)应用：
1、决定下面每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。
(1)苹果的单价必须，购买苹果的数量和总价。
(2)长方形的长必须，它的宽的面积。
(3)每小时织布米数必须，织布总米数和时间。
(4)小新跳高的高度和他的身高。
学生独立思考，指名回答，课件演示核对。
2、完成练习十三第2题。
先让学生独立决定，再指名学生有条理地说明决定的理由。
3、完成练习十三第3题。
先让学生说出把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米？再画一画。
分别求出每个图形的周长和面积，并填写表格。
讨论、明确：只有当两种相关联的量的比值必须时，它们才成正比例。
【设计意图：给学生练习的空间，加强学生对成正比例量的认识及正比例好处的理解，在对知识的实际应用中获得成功的体验，实现对新知的巩固。】
4、完成练习。
学生先独立填表，再根据表中的数据描出长度和总价所对应的点，把它们按顺序连起来。(组织同桌讨论和交流)
三、课堂小结：
师：透过这节课的学习，你们都明白了什么？怎样决定两种量是否成正比例？
四、课堂延伸：
思考：正方形的边长和面积成正比例吗？
【设计意图：知识的拓展，能激活学生的思维，培养学生多角度思考问题的潜力，给学生更广的思维空间，充分发挥学生的潜能，使学生获得更好的发展。】
五、课外作业：
完成练习十三第1、4题。
六、板书设计：
正比例的好处
①两种相关联的量
②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)
③两种量中相对应的两个量的比的比值是必须的
路程÷时间=速度(必须)总价÷数量=单价(必须)
=k(必须)
正比例教学设计 16
教学目标
（一）教学知识点
１．认识正比例函数的意义．
２．掌握正比例函数解析式特点．
３．理解正比例函数图象性质及特点．
４．能利用所学知识解决相关实际问题．
教学重点
１．理解正比例函数意义及解析式特点．
２．掌握正比例函数图象的性质特点．
３．能根据要求完成转化，解决问题．
教学难点
正比例函数图象性质特点的掌握．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥？鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．
１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？
２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？
３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？
我们来共同分析：
一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：
÷（30×4+7）≈200（km）
若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：
y=200x（0≤x≤127）
这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即
y=200×45=9000（km）
以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．
类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．
Ⅱ．导入新课
首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？
１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．
２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．
３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．
４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．
解：１．根据圆的周长公式可得：L=2r．
２．依据密度公式p=可得：m=7．8V．
３．据题意可知：h=0．5n．
４．据题意可知：T=—2t．
我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportional func—tion），其中k叫做比例系数．
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？
[活动一]
活动内容设计：
画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．
１．y=2x２．y=—2x
活动设计意图：
通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的.整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣．
教师活动：
引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述．
学生活动：
利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识．
活动过程与结论：
１．函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：
x—3—2—
y—6—4—
画出图象如图（1）．
２．y=—2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：
x—3—2—
y6420—2—4—6
画出图象如图（2）．
３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．
不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=—2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限．
尝试练习：
在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．
１．y=x２．y=—x
x—6—4—
y=x—3—2—
y=—x3210—1—2—3
比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y=x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=—x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小．
总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k
正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx．
[活动二]
活动内容设计：
经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
活动设计意图：
通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理．
教师活动：
引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法．从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法．
学生活动：
在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由．
活动过程及结论：
经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．
画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．
Ⅲ．随堂练习
用你认为最简单的方法画出下列函数图象：
１．y=x２．y=—3x
解：除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来：
１．y= x（2，3）
２．y=—3x（1，—3）
小结：
本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础．课后作业
习题11．2─1、2题．
正比例教学设计 17
教学目标
1、知识与技能
①理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征。②知道正比例函数图象是直线，会画正比例函数的图象；进一步熟悉作函数图象的主要步骤。
2、过程与方法
①通过“燕鸥飞行路程问题”的探究和学习，体会函数模型的思想。②经历运用图形描述函数的过程，初步建立数形结合，经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、连线”的内涵。
3、情感态度与价值观
①结合描点作图培养学生认真细心严谨的学习态度和习惯。②培养学生积极参与数学活动，勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。
教学重点：
探索正比例函数图形的形状，会画正比例函数图象。教学难点：正比例函数解析式的理解教学方法：探索归纳，启发式讲练结合教学准备：多媒体课件教学过程设计教学过程
一．提出问题，创设情境，激发学生的学习兴趣情境
1、（1）你知道候鸟吗？
（2）它们在每年的迁徙中能飞行多远？
（3）燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？教师用课件展示问题。让学生观察图片中的燕鸥，然后思考并解答课本上的问题。学生自主解决三个问题。教师在学生得到结论的基础上提醒：这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程和时间规律进行了刻画。【设计意图】从具体情境入手，让学生从简单的实例中不断抽象出建立数学模型、数学关系的方法。
二．出示本节课的学习目标
①理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征。
②知道正比例函数图象是直线，会画正比例函数的图象；进一步熟悉作函数图象的主要步骤。
教师用课件展示学习目标，学生齐声朗读，记忆。
【设计意图】首先让学生了解本节课的学习任务，有目的的进行本节课的学习。
三、自学质疑：
自学课本86——87页，并尝试完成下列问题
1、写出下列问题中的函数表达式
（1）圆的周长｜随半径r的大小变化而变化
（2）汽车在公路上以每小时100千米的速度行驶，怎样表示它走过的路程S（千米）随行驶时间t（小时）变化的关系？
（3）每个练习本的厚度为，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化
（4）冷冻一个0度的物体，使它每分下降2度，物体的温度T（单位：度）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化
2、这些函数有什么共同点？这样的函数我们把它们称为正比例函数。由上得到的启发，你能试着给正比例函数下个定义吗？学生先自主探究，后分组讨论，然后教师让各小组代表回答问题。师生互动对回答的问题进行分析评价。
【设计意图】通过这些实际问题使学生进一步加深对函数概念的理解，也为导出正比例函数概念做好铺垫。
教师引导学生观察分析上面的四个表达式的共性：都是常数与自变量乘积的形式。教师口述并板书正比例函数的概念。
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
教师让学生看书，在定义处画上记号，并提出问题：这里为什么强调k是常数，k≠0？
上述问题中各正比例函数的比例系数分别是什么？（由学生一一说出）
做一做：下面的函数是不是正比例函数？y=3x y=2/x y=x/2 s=πr2
通过上面的例子，师生共同总结正比例函数须满足下面两个条件：
1、比例系数不能为0
2、自变量X的次数是一次的。
表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数。（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm；（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年的总收入为y元；（3）一个长方体的长为2cm，宽为，高为xcm，体积为ycm3 【设计意图】通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的'特点。
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？自学课本87——89页，并尝试回答下列问题：[活动]
1、各小组合作回顾函数图象的画法，画出下列函数的图象（1）y=2x（2）y=—2x 【设计意图】：通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣．
教师活动：引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述．学生活动：利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识．活动过程与结论：
１．函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：x—3—2—1 0 1 2 3 y—6—4—2 0 2 4 6画出图象如图P124２．y=—2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x—3—2—1 0 1 2 3 y 6 4 2 0—2—4—6画出图象如图P112．
问：①、观察两个函数图象，能得到那些信息？教师指导：观察函数图象从以下几个方面进行：（1）自变量（2）函数值（3）升降性（4）特殊点（5）过了那几个象限（6）图象的形状②、总结正比例函数图象的性质
３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．不同点：函数y=2x的图象从左向右呈
状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=—2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；y=—2x图象经过第二、四象限，从左向右呈
状态，即随x增大y反而减小
三、巩固练习：
1、判断下列函数哪些是正比例函数
（1）y=2x
（2）y=kx（k≠0）
（3）y=—1/3x（4）y=1/2x+2
（5）y=3x2
（6）y=—3x2
2、教材练习题
比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数的图象从左向右上升，经过
三、一象限，即随x增大y也增大；函数？的图象从左向右下降，经过
二、四象限，即随x增大y反而减小．
四、总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们可称它为直线y=kx．当k>0时，直线y=kx经过
一、三象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k
二、四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小。
五、巩固深化
1、画正比例函数时，怎样画最简便？为什么？教师活动：引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法．从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法．学生活动：在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由．
活动过程及结论：经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．
随堂练习：用你认为最简单的方法画出下列函数的图像：（1）y=3/2x，（2）y=—3x
六、总结归纳，布置作业
1、在本节课中，我们经历了怎样的过程，有怎样的收获？
2、你还有什么困惑？
作业：P98习题19．2─1、2题．
教学设计说明：
本节教学设计以“自学质疑，教师指导阅读，咬文嚼字；合作释疑，查漏补缺；展示评价，培养学生的概括能力；巩固深化，细心读题，学生说题，培养学生的语言表达能力”四个步骤强化了学生的阅读意识，提高了学生的阅读兴趣，培养了学生的阅读能力。较好的完成了本节课的学习目标。
正比例教学设计 18
教学目标
知识与技能：理解正比例函数的意义；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。
过程与方法：通过现实生活中的具体事例引入正比例函数，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教育。
教学重点：
识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。
教学难点：
理解正比例函数的意义。
教学设计
（一）、创设情境，引入新知
2006年7月12日，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径110米栏的决赛中，以秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录，为我们中华民族争得了荣誉．
（1）刘翔大约每秒钟跑多少米呢？
刘翔大约每秒钟跑110÷=（米）．
（2）刘翔奔跑的路程s（单位：米）与奔跑时间t（单位：秒）之间有什么关系？
假设刘翔每秒奔跑的路程为米，那么他奔跑的路程s（单位：米）就是其奔跑时间t（单位：秒）的函数，函数解析式为s=
（0≤t ≤）．
（3）在前5秒，刘翔跑了多少米？
刘翔在前5秒奔跑的路程，大约是t=5时函数s=的值，即s=×5=（米）．
教师活动：教师用多媒体呈现问题，学生活动：学生思考并解答。教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式。注意自变量的取值范围．
设计意图：
通过“刘翔”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱运动、努力拼搏的精神。同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力。（二）、观察思考、归纳概念
问题1：
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．
（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；
（2）铁的密度为/ cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化。（3）每个练习本的厚度为cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
（4）冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的.变化而变化．
教师活动：教师多媒体呈现上述四个实际问题。学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈。设计意图：
通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点。通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程。问题2：
教师活动：将上表中的前四个函数进行比较，思考：四个函数有什么共同特点？
学生活动：观察、思考。小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈。教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点。教师根据学生的表述板书：
共同点：常数×自变量．
学生阅读教材正比例函数的概念，教师板书：
概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
教师追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？正比例函数y=kx（k≠0）的结构特征
①k≠0
②x的次数是1
学生活动：学生交流、讨论，互相补充。设计意图：通过将前四个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念。有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性。培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力。（三）、练习运用，内化概念
判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数。教师活动：出示上题
学生活动：独立解答，教师巡视。教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题。设计意图：
使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析。（四）、针对训练，提升能力
例1（1）若y=5x3m—2是正比例函数，m=。
（2）若y=（3m—2）x是正比例函数，则m的取值范围____。变式练习1、若y=（m—1）xm2是关于x的正比例函数，则m=
2、已知一个正比例函数的比例系数是—5，则它的解析式为：（）
3、某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2）求当x=10（个）时，函数y的值；（3）求当y=500（元）时，自变量x的值。
（五）、小结与作业：
小结：
本节课你有哪些收获？用你的语言说一说。作业：
课后练习1题、2题。设计意图：
通过学生自己回顾、归纳本节内容，使学生对本节课的内容进行一次重新梳理，使学生能从整体上对本节内容有一个深刻地认识，使知识内化六、板书设计
正比例函数
一、正比例函数概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
正比例教学设计 19
教学内容
教科书第54页例3，练习十二5，6，7题。
教学目标
1．进一步理解正比例的意义，会运用正比例知识解决简单的实际问题。
2．通过运用正比例解决实际问题的活动，让学生体验数学的应用价值，培养学生解决问题的能力。
3．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。
教学重、难点
运用正比例知识解决简单的实际问题。
教学准备
教具：多媒体课件。
学具：作业本，数学书。
教学过程
一、复习引入
1．判断下面各题中的两种量是不是成正比例？为什么？
（1）飞机飞行的速度一定，飞行的时间和航程。
（2）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。
（3）一个加数一定，和与另一个加数。
（4）如果y=3x，y和x。
2．揭示课题
教师：我们已经学过正比例的一些知识，应用这些知识可以解决生活中的实际问题。这节课，我们就来学习"正比例的`应用"。
二、合作交流，探索新知
1．用课件出示例3
教师：这幅图告诉我们一个什么事情？需要解决什么问题？
教师：先独立思考，再小组合作交流，看能想出哪些方法解决这个问题。
2．全班交流解答方法
指导学生思考出：
（1）195÷5×8=312（元），先求每份报纸的单价，再求8份报纸的总价，就是李老师应付给邮局的钱。
（2）195÷（5÷8）=312（元），先求5份报纸是8份报纸的几分之几，即195元占李老师所付钱的几分之几，最后求出李老师所付的钱。
（3）195×（8÷5）=312（元），先求出8份报纸是5份报纸的几倍，再把195元扩大相同的倍数后，结果就是李老师所付的钱。
3．尝试用正比例知识解答
如果有学生想出用正比例方法解答，教师可以直接问："你为什么要这样解？"让学生说出解题理由后再归纳其方法；如果学生没想到用正比例知识解答，教师可作如下引导。
教师：除了这些解题方法外，我们还会用正比例方法解答吗？请同学们用学过的有关正比例的知识思考：
（1）题中有哪两种相关联的量？
（2）题中什么量是不变的？一定的？
（3）题中这两种相关联的量是什么关系？
引导学生分析出：题中有所订报纸份数和所付总钱数这两个相关联的量，它们的关系是所付总钱数÷所订报纸份数=每份报纸单价，而题中的每份报纸单价一定，因此所付总钱数和所订报纸份数成正比例关系。
随学生的回答，教师可同步板书：
教师：运用我们前面所学的正比例知识，同学们会解答吗？准备怎样列比例式？
引导学生讨论后回答，先要把李老师应付的钱数设为x元，再根据所付总钱数所订份数=每份报纸单价的关系式，列式为1955=x8。
教师：同学们会计算吗？把这个比例式计算出来。
学生解答。
教师：解答得对不对呢？你准备怎样验算？
学生讨论验算方法，教师引导：把求出的312元代入等式，左式=1955=39，右式=3128=39，左式=右式，也就是它们的比值相等，与题意相符，所以所求的解是正确的。
三、课堂活动
1．出示教科书第49页的例1图和补充条件
竹竿长（m）26…
影子长（m）39…
教师：在这个表中有哪两种量？它们相关联吗？它们成什么关系？你是根据什么判断的？
教师出示问题：小明和小刚测量出旗杆影子长21m，请问旗杆有多高呢？根据刚才我们判断的比例关系，你能列出等式吗？
学生独立思考解答，讨论交流。
2．小结方法
教师：你觉得我们在用正比例知识解决上面两个问题的时候，步骤是怎样的？（初步归纳，不求学生强记，只求理解。）
（1）设所求问题为x。
（2）判断题中的两个相关联的量是否成正比例关系。
（3）列出比例式。
（4）解比例，验算，写答语。
四、练习应用
完成练习十二的5，6，7题。
五、课堂小结
这节课我们学习了什么知识？你有什么收获？
正比例教学设计 20
尊敬的各位评委：
你们好!我将从教材分析、学況分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学准备、教学过程、效果预测几个方面对本课进行介绍。
一、教材分析
1、教学内容：人教版六年级下册P39正比例的意义。
2、教材的地位和作用：这部分内容是在学生学习了比和比例的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。正比例关系是比较重要的一种数量关系，学生理解并掌握这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些简单的实际问题。同时通过正比例的教学进一步渗透函数思想，为学生今后学习打下基础。
3、教学重点，难点、关键：
教学重点是理解正比例的意义，难点是能准确判断成正比例的量，关键是发现正比例量的'特征。
4、教学目标：
根据本课的具体内容，新课标有关要求和学生的年龄特点，我从知识技能、过程与方法、情感态度三个方面确立了本课的教学目标。
知识与技能：学生认识成正比例的量以及正比例关系，并能正确判断成正比例的量。
过程与方法：学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，通过察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。
情感态度：在主动参与数学活动的过程中,进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
二、学况分析
六年级学生具备一定的分析综合、抽象概括的数学能力。在学习正比例之前已经学习过比和比例，以及常见的数量关系。本节课在此基础上，进一步理解比值一定的变化规律。学生容易掌握的是：判断有具体数据的两个量是否成正比例;比较难掌握的是：离开具体数据，判断两个量是否成正比例。
三、教法
遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，通过游戏引入、自主探究、合作学习等方式进行教学，让学生在自主、合作、探究的过程中归纳正比例的特征。
四、学法
引导学生在观察比较的基础上，独立思考、小组合作交流。具体表现在学会思考，学会观察，学会表达，并对学生进行激励性的评价，让学生乐于说，善于说。
五、教学过程
本节课我安排了六个教学环节
第一个环节：游戏导入，激发兴趣
用游戏的方法将学生带入轻松愉快的学习氛围，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，同时也为后面教学做好了铺垫，使学生很快进入学习状态。
第二环节：引导观察，启发思考
教学中让学生自己计算游戏得分，并引导学生进行观察，从而得出：得分随着赢的次数的变化而变化，他们是两种相关联的量，初步渗透正比例的概念。
第三环节：创设情景，观察实验
用多媒体呈现数据的获取过程，让学生直观地感受到水的体积和高度是两个相关联的量以及二者之间的变化规律。
第四环节：探究成正比例的量
学生在反复观察、思考，讨论、交流的过程中自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣。
第五环节：巩固练习，拓展提高
第六环节：全课小结
六、效果预测
在教学的始终，我一直引导学生主动探索正比例的意义，加上课件的辅助教学和课堂练习，学生在理解掌握并且运用新知上，一定会轻松自如。所以，我预测本节课学生在知识、能力和情感上都能全面促进，达到预定的教学目的。
本节课在教学设计和具体环节的安排上，可能还存在不足的地方，恳请各位评委给予批评指正。
正比例教学设计 21
教学内容：
成正比例的量
知识与技能：
使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
过程与方法：
使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。
情感态度与价值观:在计算的过程中，使学生逐步养成验算的良好学习习惯。
教学重点：
正比例的意义。
教学难点：
正确判断两个量是否成正比例的关系。
教学过程：
一、揭示课题
1、在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？
在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：
1、班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。
2、送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。
3、上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。
4、排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。
5、这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量
二、探索新知
1、教学例1
（1）、出示小黑板。问：你看到了什么？
生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。
（2）、出示表格。
问：你有什么发现？
学生不难发现：杯子的底面积不变，是25立方厘米。
板书：50100150200 ?......?252468
教师：体积与高度的比值一定。
（3）、说明正比例的意义。
在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的.比值一定。
板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一、两种相关联的量。
第二、其中一个量增加，另一个量也增加； 一个量减少，另一个量也减少。
第三、两个量的比值一定。
（1）、用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：
Y?K(一定) X
（2）、想一想：
师：生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明。如：
长方形的宽一定，面积和长成正比例。
每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。
衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
正比例教学设计 22
【教学内容】
正比例
【教学目标】
使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
【重点难点】
重点：理解正比例的意义。
难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
【教学准备】
投影仪。
【复习导入】
1.复习引入。
用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。
①已知路程和时间，怎样求速度?
板书： =速度。
②已知总价和数量，怎样求单价?
板书： =单价。
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?
板书： =工作效率。
2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。
【新课讲授】
1. 教学例1。
教师用投影仪出示例1的图和表格。
学生观察上表并讨论问题。
(1)铅笔的总价和数量有关系吗?
(2)铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的?
(3)铅笔的总价和数量的变化有什么规律?组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。
根据观察，学生可能会说出：
①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。
②数量增加，总价也增加;数量降低，总价也减少。
③铅笔的'总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。
教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。
2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。
引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化?路程和时间的变化有什么规律?
组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大;路程缩小，时间也跟着缩小;但是路程和时间的比值一定，写成关系式是 =速度(一定)。
教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。
3.归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律?
②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化;如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。
学生说一说是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一：两种相关联的量。
第二：其中一个量增加，另一个量也增加;一个量减少，另一个量也减少。
第三：两个量的比值一定。
4.用字母表示正比例的关系。
教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，比例关系可以用这样的式子表示： (一定)
5.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量?
学生举例说明并说出理由如：长方形的宽一定，面积和长成正比例;每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例;衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例;
【课堂作业】
完成教材第46页的“做一做”(1)～(3)。
答案：
(1) 。
(2)比值表示每小时行驶多少km。
(3)成正比例。理由：路程随着时间的变化而变化。
①时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少;②路程和时间的比值(速度)一定。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获?
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
正比例教学设计 23
教学内容：
九年义务教育六年制小学数学第十二册P62——63
教学目标：
1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：
认识正比例的意义
教学难点：
掌握成正比例量的变化规律及其特征
设计理念：
课堂教学中从学生的已有的生活经验出发，引导学生观察、分析，从而发现成正比例量的规律，概括成正比例量的特征。课堂教学中给学生提供探究的平台，凡是能让学生自己发现的，就让学生亲自去探究。通过数学活动，让学生把所学的数学知识应用到解决实际问题中去，进一步培养学生的'观察能力和发现规律的能力。
一、复习铺垫激情促思
1、说出下列每组数量之间的关系。
(1)速度时间路程
(2)单价数量总价
(3)工作效率工作时间工作总量
2、师：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中一种量变化时，另一种量也随着变化，而且这种变化是有一定的规律的，你想知道其中的奥秘吗？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。
学生口答，相互补充
二、初步感知探究规律1、出示例1的表格（略）
说说表中列出了哪两种量。
（1）引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
初步感知两种量的变化情况，得出：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。（板书：相关联的量）
（2）引导学生观察表中数据，寻找两种量的变化规律。
根据学生交流的实际情况，及时肯定并确认这一规律，特别是有意识地从后一种角度突出这一规律。
根据发现的规律启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能否用一个式子表示？
根据学生的回答，板书关系式：路程/时间=速度（一定）
（3）揭示概括成正比例的量：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量，
（板书：路程和时间成正比例）
2、教学“试一试”
学生填表后观察表中数据，依次讨论表下的4个问题。
根据学生的讨论发言，作适当的板书
3、抽象表达正比例的意义
引导学生观察上面的两个例子，说说它们的共同点。启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？
根据学生的回答，板书：=k（一定）
揭示板书课题。
先观察思考，再同桌说说
大组讨论、交流
学生可能发现一种量扩大（缩小）到原来的几倍，另一种量也随着扩大（缩小）到原来的几倍。也可能发现两种量中相对应的两个数的比值不变。
学生根据板书完整地说一说表中路程和时间成什么关系
学生独立填表
完整说说铅笔的总价和数量成什么关系
学生概括
三、巩固应用深化规律
1、练一练
生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？
2、练习十三第1题
先算一算、想一想，再组织讨论和交流。
要求学生完整地说出判断的思考过程。
3、练习十三第2题
先独立判断，再有条理地说明判断的理由。
4、练习十三第3题
先说出把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再画一画。
分别求出每个图形的周长和面积，并填写表格。
讨论、明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。
5、思考：明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？
讨论、交流
独立完成，集体评讲
说明判断的理由
说一说，画一画
填一填，议一议
讨论
四、总结回顾评价反思
这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？
正比例教学设计 24
教学内容：
苏教版六数下83-84页“整理与反思”和“练习与实践”1-6题。
教材分析：
教材第83页的“整理与反思”主要是复习比的意义和性质，以及成正比例和反比例的量。教材先引导学生结合具体的例子回忆并整理比的意义、基本性质以及比的应用，再用填空的形式帮助学生进一步明确比与分数、除法的关系。在此基础上，要求说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律有什么联系与区别。这样的比较有利于学生体会比的基本性质与分数的基本性质、商不变规律内在的一致性，有利于学生加深对比与分数、除法的理解，促进学生对数学知识的灵活运用。
教学目标
1.使学生进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系；理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律内在一致性；理解比例的意义和基本性质。
2.运用比较的'方法，有利于学生对所学知识的理解，促进学生对数学知识的灵活运用。
3.能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。
教学重、难点
重点：
正确理解正比例、反比例的意义，运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
难点：
运用比例的知识解决一些简单的实际问题。
课前准备：
课件。
教学流程设计意图
一、比的知识：
1.举例说说什么是比？什么是比的基本性质？
2.说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。
3.完成教科书第83页“练习与实践”。
（1）完成第一题：学生独立数出班上男女生人数，再完成此题。
（2）完成第二题：两人一组,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。
二、比和分数、除法的联系
出示：a∶b＝（）÷（）=（b≠0）
1.先填空，再说说这样填的根据是什么？
2.说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的联系。
3.练一练：
（1）判断：比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。（）
（2）填空：
＝（）÷（）＝（）∶（）
（填好后展示学生不同的结果。）
三、比例的知识
1.什么是比例？
2.比和比例有什么关系？（小组讨论后交流）
3.比例的基本性质是什么？
4.比例的基本性质有什么作用？怎样解比例？
5.练一练：完成教材第83页的“练习与实践”。
（1）完成第3题：在做第二小题时先让学生估计，再说估计的理由。
估计后再算一算,来验证估计。
（2）完成第3题：解比例，做好后选两题验算一下。
四、完成教材第84页“练习与实践”。
（1）完成第4题：先学生独立做最后交流，第二小题应弄清东部地区的耕地面积占全国耕地面积的93%，可理解为东部地区的耕地面积占全国耕地面积的。换句话说把全国耕地面积看作100份，东部占93份，西部占7份。使学生加深对比与百分数关系的理解。
（2）完成第5题：
第一小题让学生独立得出：深色与浅色地砖铺地面积的
比是20∶40，化简得1∶2。
第二小题这两种地砖铺地面积，让学生利用按比例分配的方法计算。
（3）完成第6题。
五、评价小结:
学了本课你对所学知识有什么新认识？还有什么问题？
通过让学生回忆比和比的基本性质，从而自然进入复习序列，从比到比例。
沟通比、分数和除法的关系，为接下来比较比的基本性质、分数的基本性质、除法商不变的规律奠定基础。
对比和比例进行比较，强化理解，进一步优化知识结构。
复习解比例。
应用比例分配知识解决实际问题。
正比例教学设计 25
一、教学目标
（1）知识目标:能根据正比例函数的图像，观察归纳出函数的性质；并会简单应用。
（2）能力目标:逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由一般到特殊的数学思想；
（3）情感目标:激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。
二、教学的重点和难点
教学重点：正比例函数的性质及其应用。
教学难点：发现正比例函数的性质
三、教学方法与学法指导教学方法：
引导发现法和直观演示法，本节课的难点是发现正比例函数的性质，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画图）、多观察（图象），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。
学法指导：引导学生学会观察、归纳的学习方法。
四、教具准备
电脑PPT，洋葱学院电脑版
五、教学过程：
（一）温故知新，引入课题
温故：正比例函数的图像是什么？
答：正比例函数图像是经过原点（0，0）和点(1,k)的一条直线
（二）：知新：
在两个直角坐标系内，分别画出下列每组函数的图象像:y=xy=3xy=4xy=y=x②y=－xy=－3xy=-4xy=-y=－x
引导学生观察图像，看看每组直线分布的特征先让学生在坐标纸上画出上述函数的图象，之后利用洋葱学院播放《正比例函数的性质》，以动态的演示画出函数图象，吸引学生的学习兴趣，让他们能查漏补缺，找出自己所画的图象与视频中的图象有什么不同？
观察图像，思考问题：
1.图像经过的象限与k的取值有何联系？不够明确。图像经过的象限与k的取值（特别是符号）有何联系？
2.对其中的某一个正比例函数图像(例如y=3x)，当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？是不是要提出减小？请斟酌。
3.你从中得出什么规律？
第一个问题：图像经过的象限与k的取值有何联系？
估计生：发现第一组的五条直线都经过第一象限和第三象限；而第二组的五条直线都经过第二和第四象限。
师：从比例系数来看呢，函数的比例系数和他们的图像分布有什么联系?用词前后宜一致
估计生：第一组k>0，而第二组k<0。
师：很好，谁能把他们联系一下？
估计生：当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k＜0时，函数图像经过第二、四象限。
师：那么是不是对于所有的正比例函数的图像都有：当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k＜0时，函数图像经过第二、四象限呢？【电脑演示：任意正比例函数的图像，当在一、三象限运动时，它的解析式中的`k的值无论怎样变化都是大于零的，反之，图像在二、四象限运动时，k的值都小于零的。】（这个演示过程可以登录xx这个网址，进行演示，让学生更加直观的观察到k的正负对函数图象的影响）
下面由老师来证明这个性质：（由观察猜想到逻辑证明）
板书：当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k＜0时，函数图像经过第二、四象限。
证明：当k>0时，若x>0，则kx>0，即y>0∴点(x,y)在第一象限
若x<0，则kx<0，即y<0∴点(x,y)在第三象限
当x=0时，则kx=0，即y=0∴点(x,y)即原点。
即函数图像上所有的点（原点除外）都在一、三象限内，所以图像经过一、三象限。同理，当k<0时，亦可证明函数图像经过二、四象限。
我们看到：当k＞0时，函数图像的走向很像汉字笔画里的“提”，当k＜0时，走向是“捺”。这样更形象，容易记忆。
PPT展示正比例函数的性质：当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k＜0时，函数图像经过第二、四象限。
师：现在我们做个小练习，由正比例函数解析式（根据k的正负），来判断其函数图像的走向。
y=－xy=xy=xy=－xy=（a2＋1）x(其中a是常数)y=（－a2－1）x(其中a是常数)
鼓励学生踊跃抢答。
反过来，由函数图象所在的象限，请你说出一个满足条件的正比例函数解析式。好，我们来看下一个问题，（电脑重现第二问题：2、对其中的某一个正比例函数图像，当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？）播放洋葱视频。
板书：当k＞0时，自变量x逐渐增大时，函数值y也在逐渐增大；（即“提”的走向）当k＜0时，自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小。(即“捺”的走向)
师：小练习：由函数解析式，请你说出它的变化情况：y=3xy=－xy=xy=－y=（a2＋1）x(其中a是常数)y=（－a2－1）x(其中a是常数)
鼓励学生踊跃抢答。
第三个问题：你从中得出什么规律？
归纳总结（由学生回答）正比例函数y=kx(k≠0)的性质：
当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；自变量x逐渐增大时，函数值y也在逐渐增大；（也就是“提”的走向）
当k<0时，函数图像经过第二、四象限；自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小。（也就是“捺”的走向）
归纳为一句话，正比例函数图象的性质归根结底看k的符号。
即：k＞0提（一、三，增大）；
k＜0捺（二、四，减小）
（三）应用
1、正比例函数的解析式是___________，它的图像一定经过___________。
2、y=－的图像经过第___________象限。
3、已知ab＜0，则函数y=x的图象经过___________象限。
4、已知正比例函数y=(2a+1)x，若y的值随x的增大而减小，求a的取值范围。
5、当m为何值时，y=mxm2-3是正比例函数，且y随x的增大而增大。
思考题：
①已知正比例函数y=(m+1)xm2+1,那么它的图象经过哪些象限。
②分别说明下列各正比例函数，当m为何值时，y随x的增大而增大，或y随x的增大而减小？
a、y=(m2+1)x
b、y=m2x
c、y=(m+1)x
（四）小结这节课让我们知道了……
以表格形式小结，可以整理知识点，形成网络．有利于学生的记忆和内化，让学生理清知识脉络（先播放视频，之后PPT总结本节课的重点）。
（五）作业89页练习题
（六）课后反思
1.成功之处：本节课的重点是正比例函数的性质及其应用。难点是发现正比例函数的性质，通过教师的引导，洋葱视频的引导，启发调动学生的积极性，让学生自主的去分析发现函数的性质。教师的主导作用与学生主体地位达到了统一。使本节课的重点得到了突出，难点得到了突破；对学生学习中的情况进行了指导，作出了反馈；培养了学生利用数形结合的思想方法解决问题的能力；本节课的教学注重由传授单一的知识技能，转向为学生“自主探索发现总结规律”，使学生对新的知识与数学思想方法更容易理解和掌握。
2.不足之处：
（1）在探索正比例函数性质时，没有预估到学生画函数图象费时太长，导致后面的教学过程比较紧张。
（2）在应用新知这一环节中对学生习题的反馈情况了解的不够全面。
（3）为激发学生自主学习的兴趣，教师的课堂语言应精炼。
3、改进措施：
（1）要充分的相信学生总结规律的能力。在学生总结规律过后给予肯定，不必加以过多的语言进行重复，给学生足够的空间思考回答问题。
（2）在学生明确正比例函数的性质后，应用新知反馈练习时，可以采取课堂小测验等方法进行，这样教师可以更准确的掌握学生对新知识的掌握情况。
（3）在性质的发现总结过程中，应让学生自己独立完成，教师不必着急帮助总结，这样可以更加集中学生的注意力，激发学习兴趣。
在实际教学中为了体现学生学习的主体性，和教师教学的主导性，我花费了很多时间在学生的动手操作、小组讨论上，但如何能更好的处理好学生探索过程中的引导和讲解，还需要在实际教学中不断地反思才能不断地进步。
正比例教学设计 26
学情分析
正比例数是学生第第一次涉及到一个具体的函数的学习和研究，也是初中数学中的一种简单最基本的函数，为后面学习一次函数打下基础，根据学生基础和知识层次制定不同的要求，提倡同伴间互相合作，充分遵循学生的认知规律，教学中注意由易到难、循序渐进，让每个学生获得成功的喜悦。
教学目标
知识与技能：能作正比例函数的图象，能掌握、运用正比例函数的性质；过程与方法：通过作正比例函数图象的过程，发展学生的观察、概括、归纳的能力，感知数形结合的数学思想；情感态度与价值观：通过描点作图题培养学生认真的学习习惯。
教学重点：
正比例函数的图象特征和性质。教学难点：正比例函数的图象特征和性质的概括和归纳。
教学过程：
一、回顾旧知、提出问题
问题1昨天我们初步学习了正比例函数，你能写出两个具体的正比例函数解析式吗？什么叫正比例函数？（学生随便写出两个正比例函数解析式，如y=2x、y=-2x等。回顾正比例函数概念，开放性地先让学生写出几个简单的正比例函数解析式，既是为了帮助学生回顾正比例函数的概念，也是为了后面研究函数性质提供画图象的具体函数。）
问题2函数都有哪几种表示方法？（教师引导学生说出表格法和图像法。为激发学生学习本节课的兴趣做好铺垫。）
问题3针对函数y=kx（k≠0），大家还想研究什么？应该怎样研究？（教师引导学生自然合理地提出要研究的问题――研究函数图象，研究步骤：列表、描点、连线。通过回顾，引导学生自然合理地提出正比例函数图象的研究任务和研究方法。）
二、合作交流，探究k>0的函数性质
问题4让我们从具体的正比例函数y=2x的图象研究开始，画图象怎样画？
（在学生说出画图象的步骤后，教师ppt演示。学生对刚接触画图象，为避免学生因在列表、连线等细节上出现错误，教师示范，为后续学生独立作图提高准确性。）
追问1：看一看，画出的图象是什么？追问2：其他的正比例函数图象也是一条直线吗？请三人小组分工，分别取k为1、3、4，每人在练习纸上画一幅正比例函数图象。（类比y=2x的图象画法，做出函数图象。让学生画图象，观察、发现图象可能是直线。）
问题5请组内讨论交流，你们的图象有什么共同点？（教师深入组内倾听学生的发言，发现学生的盲点和误区，给予指导。实物投影展示组内的三幅图象，各组互相补充发言，引导学生逐步完善共同点，得出k>0的正比例函数性质，是一条经过原点的直线，经过一三象限，从左到右直线上升，y随x的增大而增大。互相合作，共同进步，注重因材施教，充分遵循学生的认知规律，从而逐步突破本节难点。）
问题6同学们通过合作学习，已经找到了k>0时的正比例函数性质了，同学们还想探究什么？追问1：怎么探究？（引导学生类比学习，组内分工，分别取k为-1、-3、-4，每人在练习纸上画一幅正比例函数图象，寻找共同点，得出k
三、初步应用，巩固新知
1.在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k
2.对于正比例函数y=kx，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（）
A.k0 D.k≥0
3.点（2，y1），（4，y2）为y=-3x图象上的`两点，请比较y1、y2的大小。（引导学生说出三种做法，提高学生对性质灵活运用的能力）
四、综合应用，深化理解
1.同学们刚才都找了组内图象的共同点，再看看这些直线有什么不同点吗？追问1：看看直线的倾斜程度与什么有关？有什么变化规律？组内讨论交流。（引导学生说出直线的倾斜程度不同，发现k的绝对值越大，直线的倾斜程度越小，动画演示。乘胜追击，适时拔高本节内容，让同学们再进行一次攀登，培养学生多角度的观察、比较能力。）
追问2：你还有什么发现吗？（引导有能力的学生得出，当k互为相反数时，两个函数图象分别关于x、y轴对称。为能力较强的同学提供一个更高的高度。）
2.我们知道y=2x的图象是一条经过坐标原点的直线，你有画这幅函数图象的简便画法了吗？正比例函数y=kx（k=0）的图象是____，它一定经过（0，）和（1，）点。你如何画下列函数图象（1）y=x（2）y=-0.5x。
五、小结
参照下面问题，教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，通过相互交流分享观点：（1）正比例函数的图象是什么？怎样用简便方法画正比例函数图象？（2）正比例函数有哪些性质？（3）我们是怎样对正比例函数的性质进行研究的？
教师在学生交流的基础上概况。正比例函数解析式：y=kx（k是常数，k≠0）图象：一条经过原点和（1，k）的直线；性质：①当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限；当k0时，从左向右上升，即随x的增大y而增大；当k
正比例教学设计 27
教学目标
（一）教学知识点
1、认识正比例函数的意义。
2、掌握正比例函数解析式特点。
3、理解正比例函数图象性质及特点。
4、能利用所学知识解决相关实际问题。
教学重点
1、理解正比例函数意义及解析式特点。
2、掌握正比例函数图象的性质特点。
3、能根据要求完成转化，解决问题。
教学难点
正比例函数图象性质特点的掌握。
教学过程
Ⅰ、提出问题，创设情境
一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥？鸟）套上标志环。4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。
1、这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？
2、这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？
3、这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？
我们来共同分析：
一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：
÷（30×4+7）≈200（km）
若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数。函数解析式为：
y=200x（0≤x≤127）
这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值。即
y=200×45=9000（km）
以上我们用y=200x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画。尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型。
类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多。它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习。
Ⅱ、导入新课
首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？
1、圆的周长L随半径r的大小变化而变化。
2、铁的密度为7.8g/cm3。铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化。
3、每个练习本的厚度为0.5cm。一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化。
4、冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃。物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化。
解：
1、根据圆的周长公式可得：L=2r。
2、依据密度公式p=可得：m=7.8V。
3、据题意可知：h=0.5n。
4、据题意可知：T=—2t。
我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样。
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportional func—tion），其中k叫做比例系数。
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？
[活动一]
活动内容设计：
画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律。
1、y=2x2、y=—2x
活动设计意图：
通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的`整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣。
教师活动：
引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述。
学生活动：
利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识。
活动过程与结论：
1、函数y=2x中自变量x可以是任意实数。列表表示几组对应值：
x—3—2—
y—6—4—
画出图象如图（1）。
2、y=—2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：
x—3—2—
y6420—2—4—6
画出图象如图（2）。
3、两个图象的共同点：都是经过原点的直线。
不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限。函数y=—2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限。
尝试练习：
在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较。
1、y=x2、y=—x
x—6—4—
y=x—3—2—
y=—x3210—1—2—3
比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线。函数y=x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=—x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小。
总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线。当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k
正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx。
[活动二]
活动内容设计：
经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
活动设计意图：
通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理。
教师活动：
引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法。从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法。
学生活动：
在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由。
活动过程及结论：
经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象。
画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）。因为两点可以确定一条直线。
Ⅲ。随堂练习
用你认为最简单的方法画出下列函数图象：
1、y=x2、y=—3x
解：除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来：
1、y= x（2，3）
2、y=—3x（1，—3）
小结：
本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础。
课后作业
习题11.2─1、2题。
正比例教学设计 28
学习目标 :
加深对正比例意义的理解，能正确判断两个相关联的量是不是成正比例。
学习重点 :
进一步掌握正比例的意义。
学习难点:
能正确判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学过程:
一、温故互查：
1、正比例的意义是什么？
2、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一
定），正比例关系可以怎样表示？
3、齐读正比例儿歌。
二、自学感悟：
“想一想”
（1）正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？
三、合作交流：
在组内交流以上问题的解决过程。
四、展示点评：
正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是
4，所以两个量成正比例；正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以两个量不成正比例。
虽然乐乐岁数增加，爸爸岁数也增加，但是乐乐岁数与爸爸岁数的比值不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。
五、巩固练习：
判断：
（1）减数一定，被减数和差成正比例。
（2）三角形的底一定，三角形的面积和它的高成正比例。
（3）成正比例的.两个量，一种量扩大，另一种量也随着扩大。
六、拓展延伸：
找一找生活中成正比例的例子，并与同伴交流。
板书设计：
正比例
y =k（一定）x
教学反思：
我认为本节课最大的特点便是提供了丰富的材料，选择了师生互动，以教师的“引”为主导，学生为主体，呈现给学生丰富的感性材料，让学生在互动交流中去理解成正比例的量这一概念。
正比例教学设计 29
学习目标：
1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
3、利用正比例关系，解决生活中的'一些简单问题。
学习重点：
在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
学习难点：
利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学过程：
一、自主尝试：
判断下面的量是否成正比例关系？
1、每行人数一定，总人数和行数。
2、长方形的长一定，宽和面积。
3、长方体的底面积一定，体积和高。
4、分子一定，分母和分数值。
5、长方形的周长一定，长和宽。
6、一个自然数和它的倒数。
7、正方形的边长与周长。
8、正方形的边长与面积。
9、圆的半径与周长。
10、圆的面积与半径。
11、什么样的两个量叫做成正比例的量？
二、合作探究：
小组合作完成课本44页例题重点找出正比例图像的特征。
三、汇报点评：
小组汇报，集体点评。
四、归纳总结：
1、表示成正比例关系的两个相对应量中的各点在同一直线上，即正比例关系的图像是一条经过原点的直线。
2、从图像中可以直观看到两种量的变化情况。
五、巩固练习:
完成课本45页“练一练”第1、2、题
六、拓展延伸:
完成课本45页“练一练”第3题
板书设计：
画一画
正比例关系的图像是: 一条经过原点的直线。
教学反思：
在本节课教学设计中我本着以下几个要求：
1、正比例是研究两个量之间的一种关系。
2、知道正比例是一种怎样的图像。
3、我们为什么要认识正比例图像在利用图像解决问题这一环节，我着重让学生利用图像解决一个又一个问题中体会认识正比例图像的好处，从而使学生充分感受到我们所学的知识是与我们的生活密切相关的。
正比例教学设计 30
教学内容：
本单元一共安排了三道例题和一个练习。先认识正比例的意义，接着认识正比例的图象，再认识反比例的意义，最后安排了一些巩固练习和综合练习。
教材分析：
本单元内容是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行教学的，主要让学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量。正、反比例的知识在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，而且还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础，因而学好这部分知识非常重要。通过学习这部分知识，还可以帮助加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步会从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。
教学目标：
1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例和反比例。
2、使学生初步认识正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。
4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动哦参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。
教学重点：
认识正、反比例的意义
教学难点：
根据正、反比例的意义正确判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
课时安排：
正比例和反比例（4课时）
第1课时
教学内容
成正比例的量
教材第62—63页的例1和试一试，练一练和练习十三的第1—3题
课型
新授
本单元教时数：4本教时为第1教时备课日期月日
教学目标
1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2、2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间的相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3、使、学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的能力。
教学重点
使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学难点
根据正比例的意义正确判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学准备
光盘课件
教学过程设计
教学内容
教师活动
学生活动
二次备课
一、教学例1
1、谈话引出例1的表格
2、这两种量的数据是怎样变化的？
时间在扩大，路程也随着扩大，时间在缩小，路程也在缩小。
小结：路程和时间是两种相关联饿量，时间在变化，路程也随着变化。
3、但是，你能发现什么呢？
如果学生发现不了，就要求学生写出几组路程与时间的比，并求出比值。
这个比值是什么呢？
谁能用一句话来概括例1中的变化与不变
4、介绍成正比例的.量
指名说说，表中有哪两种量
引导学生观察，
指名说一说。
启发学生从“变化”中寻找“不变”。
学生试着回答，教师帮助完成。
学生完整的说说路程和时间成正比例的量
二、教学试一试
1、出示教材试一试
教师指导学生完成
学试着完成，并交流回答四个问题。
三、概括意义
1、引导学生观察例1和试一试，它们有什么共同点。
2、概括正比例的意义，揭示课题（板书）
3、用字母怎样表示成正比例关系的两种量呢？
y：x=k（一定）
观察，说说自己的发现。
学生完整的说一说例1和试一试成正比例关系。
四、巩固练习
1、完成练一练
2、练习十三第1题
重点让学生说出判断的理由
3、做练习十三第2题
4、做练习十三第3题
引导学生根据计算的结果来判断。完成书上的问题
重点让学生理解：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例的量。
独立判断，交流时说出判断的理由。
学生先各自算一算，交流，说出思考过程。
指名判断，交流时说出思考过程，其它同学进行补充或纠正。
学生理解题意，然后在书上画一画，算一算，填在书上。
五、全课总结
学习了什么？你有什么收获？
说一说
板书
正比例的意义
两种相关联的量=k（一定）y和x就成正比例的量
课后感受
第2课时
教学内容
正比例的意义及其图像
教材第63页例2，随后的练一练和练习十三的第4、5题
课型
新授
本单元教时数：4本教时为第2教时备课日期月日
教学目标
1、使学生认识正比例的图象，并借助直观的图象加深对成正比例量的变化规律的认识。
2、使学生能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
教学重点
使学生认识正比例的图象，并借助直观的图象加深对成正比例量的变化规律的认识。
教学难点
使学生能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
教学准备
光盘课件
教学过程设计
教学内容
教师活动
学生活动
二次备课
一、教学例2
1、先出示例1的表格
谈话：同学们，像例1中成正比例的量的数据，有时也可以用图象的形式来表示。
出示已标出纵轴、横轴以及相噶关信息的方格图。教师先示范描一两个点（边讲解边示范），你们会描点吗？
引导学生观察这些点的排布规律，并用直线连起来。
提问：（1）图中的a点表示1小时行80千米，b点表示5小时行400千米，你知道其它各点分别表示什么吗？（任意指几个点让学生回答）
（2）图中所描的点在一条直线上吗？
（3）根据图象判断一下，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？
学生描点。
学生按要求操作完成。
指名回答
如果学生回答有困难，可以启发先在横轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，从而得到与已知图象的交点；再从交点起作横轴的平行线，从而得到与纵轴的交点；最后依据与纵轴的交点进行估计。
二、巩固练习
1、练一练
学生做好后展示学生画的图象，共同评议
问：你们画出的表示打字时间和打字个数关系的图象有什么特点？
指名回答第（3）个问题
追问：你是怎样判断打750个字用多少分钟的？估计7分钟、10.5分钟呢？打450个字、625个字各用几分钟？
2、练习十三第4题
既可以根据图象的特点说明，也可以从图象上选取几个点，求出比值来作判断。
第二题要求估计，答案出入是允许的
3、第5题
先让学生独立完成，在组织交流，帮助学生进一步明确方法，加深认识。
学生独立完成
指名回答第（2）个问题
学生相互间说一说
学生回答，要说明理由
讨论第（4）小题后，引导学生在提出一些类似的问题并进行解答。
三、全课总结
今天学习了什么？你有了什么新的认识？你知道今后还可以根据什么来判断两种量是否成正比例的量吗？
说说，议论议论。
板书
正比例的意义及其图像
例2（图像）
课后感受
正比例教学设计 31
教学内容：
教科书第62—63页的例1、“试一试”和“练一练”，第66页练习十三的第1—3题。
教学目标：
1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重难点：
理解相关联的两个量及正比例的意义，并能正确判断两种量是否成正比例
学情分析
1．学生在学习本单元之前已经学习了比和比例的有关知识，会解决按比例分配的简单数学问题。
2．有一些朴素的正、反比例概念。学生在中已经积累了一些这方面的.经验，比如坐车时间越长，行走的距离就越远等。
多媒体运用：
ppt课件
教学过程：
一、教学例1
1、谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。
2、引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。
小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
3、引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。
学生可能会从不同的角度去寻找规律。
教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。
如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。
4、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？
根据学生的回答，教师板书关系式：路程时间=速度（一定）
5、教师对两种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。
（板书：路程和时间成正比例）
二、教学“试一试”
1、要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
2、根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。
3、让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。
三、抽象表达正比例的意义
1、引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。
2、启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？
根据学生的回答，板书关系式。
四、巩固练习
1、完成第63页的“练一练”。
先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。
2、做练习十三第1~3题。
第1题让学生按题目要求先各自算一算、想一想，再组织讨论和交流。
第2题先让学生独立进行判断，再指名说判断的理由。
第3题要先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再让学生在图上画一画。
填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才能成正比例。
五、全课小结
这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？
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