二倍角公式教学设计

时间:2023-05-26 10:03:17 教学设计 我要投稿
  • 相关推荐

二倍角公式教学设计

  作为一名默默奉献的教育工作者,常常需要准备教学设计,编写教学设计有利于我们科学、合理地支配课堂时间。教学设计应该怎么写呢?以下是小编精心整理的二倍角公式教学设计,欢迎大家分享。

二倍角公式教学设计

二倍角公式教学设计1

  教学目标:

  掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明;引导学生发现数学规律,让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用,培养学生的创新意识.

  教学重点:

  二倍角公式的推导及简单应用.

  教学难点:

  理解倍角公式,用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.

  教学过程:

  1.课题导入

  前一段时间,我们共同探讨了和角公式、差角公式,今天,我们继续探讨一下二倍角公式.我们知道,和角公式与差角公式是可以互相化归的当两角相等时,两角之和便为此角的二倍,那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?请同学们试推.

  先回忆和角公式

  sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

  当α=β时,sin(α+β)=sin2α=2sinαcosα

  即:sin2α=2sinαcosα(S2α)

  cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

  当α=β时cos(α+β)=cos2α=cos2α-sin2α

  即:cos2α=cos2α-sin2α(C2α)

  tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ

  当α=β时,tan2α=2tanα1-tan2α

  2.讲授新课

  同学们推证所得结果是否与此结果相同呢?其中由于sin2α+cos2α=1,公式C2α还可以变形为:cos2α=2cos2α-1或:cos2α=1-2sin2α

  同学们是否也考虑到了呢?

  另外运用这些公式要注意如下几点:

  (1)公式S2α、C2α中,角α可以是任意角;但公式T2α只有当α≠π2 +kπ及α≠π4 +kπ2 (k∈Z)时才成立,否则不成立(因为当α=π2 +kπ,k∈Z时,tanα的值不存在;当α=π4 +kπ2,k∈Z时tan2α的'值不存在).

  当α=π2 +kπ(k∈Z)时,虽然tanα的值不存在,但tan2α的值是存在的,这时求tan2α的值可利用诱导公式:

  即:tan2α=tan2(π2 +kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0

  (2)在一般情况下,sin2α≠2sinα

  例如:sinπ3 =32≠2sinπ6 =1;只有在一些特殊的情况下,才有可能成立[当且仅当α=kπ(k∈Z)时,sin2α=2sinα=0成立].

  同样在一般情况下cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα

  (3)倍角公式不仅可运用于将2α作为α的2倍的情况,还可以运用于诸如将4α作为2α的2倍,将α作为α2的2倍,将α2作为α4的2倍,将3α作为3α2的2倍等等.

二倍角公式教学设计2

  教学内容:

  《数学》(普通高中课程标准实验教科书,高教版),3.1.3节

  设计理念:

  我们是职业学校,学生上进心很强。不仅要掌握职业技能,还要参加高考,继续深造。他们比一般学生要求更高。然而他们的基础较低,教、学都要付出多倍努力。我所用的教学方法和手段符合学生的认知能力,效果很好。

  在和角公式基础上,探讨研究特殊情况:两个角相等,得到“二倍角”公式。例题教学体现了把未知变为已知的转化数学思想。公式的运用,体现了由感性认识上升到理性认识的规律。

  学生的求学,好比响鼓,还需重锤敲,特别引用名言勉励学子上进。

  (一)、教学目标:

  知识目标:从两角和公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式;

  技能目标:通过公式的推导,培养学生的逻辑推理能力。

  情感、态度与价值观:强化参与意识,培养学生的综合分析能力。

  设计意图:让学生在求学路上有得学,听得懂,学得到,用得上。

  (二)、过程与方法:

  1.过程:推导公式,再综合运用公式。 2.方法:用讲授法和探究式教学。

  设计意图:运用从普遍性到特殊性的.认知规律提,高解题的能力。

  (三)、学情分析:

  师生都很刻苦教、学,常常进行练习、检测,经过反复的强化、记忆,学生对知识掌握较好,学习相当感兴趣,他们是渴求学习的。

  (四)、教材分析:

  由和角公式,通过联想,设问特殊况:两个角相等,得出二倍角公式,学生知道和角公式与二倍角公式的联系,由此及彼,由浅入深。

  设计意图:培养学生严谨的治学态度,勇于探索新知识的进取精神。

  (五)、教学重点与难点分析:

  重点:掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式推导过程。难点:二倍角公式的综合运用。

  设计意图:职业班学生在他们的专业课中,更多地应用二倍角的知识,发挥本节内容对所学专业起的促进作用

  (六)、教学过程

  一、复习和角公式:

  1、(学生回答)(1分钟)

  2、探究设问:当时,公式的变化。(8分钟)

  教师推导

  二、例题教学例1已知sin=5,

  2设计意图:引导学生开拓思路,找到解题突破口。

  方法:先观察题目,找出二倍角关系。

  过程:求出cos, cos2和tan2用两种方法求出来。

  预期目标:公式学以致用,优选方法,采用计算量最小,最准确的一种。技巧归纳:从条件出发,顺着问题的线索,展开公式的方法。

  例2,求下列各式的值(5分钟)

  tan22.5(1)sin22°30′cos22°30′ (2) sincos

  (3) 2881tan22.522选题意图:根据本班学生的知识水平,有必要加强公式运用。解题入手:观察系数,符号变化,对比公式。思路点拨:仔细对照比较,设法转化到能应用公式。

  预期目标:对公式的正用、逆用,变形用都能举一反三,应用自如。技巧归纳:根据式子结构特点,对公式有一个整体的感知,进行等价变形。

  三、练习固巩:(6分钟)

  ①已知sin()=,求cos2的值。 ②已知tan2=,,求tan

  ③高考接触:(9分钟)(20xx年广州二模文科)已知函数f(x)=(cosx+sinx)( cosx-sinx),,(1)求函数f(x)的最小正周期。 (2)若023513,02,且f(2)12,f(),求sin()的值323

  设计意图:教会学生运用转化的数学思想。

  ①运用诱导公式,先把角进行化简,就可应用二倍角公式,②先用平方差公式,就可应用二倍角公式,求出周期。 ③

  把未知的元素变为已知的元素。

  预期目标:加深巩固二倍角公式运用,培养学生思维的灵活性。

  让学生接触高考题型,扩大知识面,解题融会贯通。

  7、感悟小结:(1)、这节课你学到了什么知识,怎么获得这些知识?

  (2)、你在推导和应用公式中,用了什么数学思想方法?

  设计意图:(1)、让学生懂得归纳本节课的的收获,获取知识的途径。

  (2)、让学生总结领悟:好好学习,天天进步。

  8、回顾反思的

  二倍角公式,技巧性强,只要勤奋好学,熟能生巧。

  设计意图:教师时常反省教学,及时反馈,力求不断完善,不断提高。

  数学家启迪我们学习的方法:

  学习数学要多做习题,边做边思考,知其然,知其所以然。——苏步青

  设计意图:应用名人名句激励学生,增强士气。

  9、课后作业的设计意图

  检查学习质量,查漏补缺,巩固学习成果。

  分层次布置作业,让一般能力的学生,完成基本的练习,有余力的学生,拓展创新,达到分槽喂马的目的。

【二倍角公式教学设计】相关文章:

二倍角公式09-29

二倍角公式及推导09-17

二倍角教学反思06-13

倍角公式教学反思05-06

倍角公式教学反思04-27

二倍角的三角函数教案06-15

乘法公式教学设计04-30

倍角公式教学反思5篇11-25

倍角公式教学反思(5篇)04-01