必修一《函数单调性》教学设计

时间：2024-07-12 07:39:25 教学设计我要投稿

必修一《函数单调性》教学设计

　　作为一名老师，就难以避免地要准备教学设计，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。那么什么样的教学设计才是好的呢？以下是小编整理的必修一《函数单调性》教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。

必修一《函数单调性》教学设计

　　课程标准：

　　通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义。

　　教学目标：

　　1、理解函数单调性的定义，掌握其图象特征；

　　2、能够根据函数的图象，读出函数的单调区间；

　　3、会用定义法证明函数的单调性；

　　4、能够判断抽象函数的单调性。

　　教学重点：

　　函数单调性的定义，及单调函数的图象特征。

　　教学难点：

　　数形结合的数学思想方法在函数单调性中的应用。

　　教学过程：

　　第1个环节：复习函数单调性的定义。

　　一般地，设函数f（x）的定义域内的一个区间A上：

　　如果对于属于A内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）。那么就说f（x）在这个区间上是增函数。

　　如果对于属于A内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）。那么就说f（x）在这个区间上是减函数。

　　给出函数单调性的定义，强调定义中的“任意”二字，指出函数的单调性是一个整体的概念，在给定的区间内的所有的均要满足单调性的数学表达式。

　　【设计意图】对函数单调性的定义进行学习，特别是要领会定义中的“任意”二字。

　　第2个环节：单调函数的图象特征。

　　给出3个具体的例子，剖析函数单调性的图象特征。

　　然后给出一个函数的图象，读出单调递增和单调递减区间，将抽象的定义具体化。

　　在本环节，要重点突出的两个问题：

　　（1）单调区间区间端点的“开”和“闭”的问题；

　　因为函数的单调性是一个整体的概念，在区间端点讨论单调性是毫无意义的。但是要注意，如果函数在区间端点处没有定义，则区间端点必须是“开”的，有定义则“可开可闭”。

　　（2）单调区间不能写成并集的形式。

　　两个集合的并集相当于是进行集合的运算，结果是一个集合，而显然函数在[0，4]∪[14，24]图象不是一直下降的，所以不能写成并集的形式。

　　【设计意图】数形结合提升学生对函数单调性的认识，会根据图象读出函数的单调区间。

　　第3个环节：用定义法证明函数的单调性。

　　给出一个具体的例题，讲解单调性证明的步骤。

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